JP4142094B2 - 空気入りタイヤの設計方法 - Google Patents
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Description
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空気入りタイヤの設計方法に関するもので、特に、タイヤの単一目的性能、二律背反性能等を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発を効率的にかつ容易にし、しかもタイヤのベストな構造、形状を求めかつコスト・パーフォーマンスの高いタイヤを設計することができる空気入りタイヤの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のタイヤ設計方法は、実験及び計算機を用いた数値実験の繰り返しによる経験則から成り立っていた。このため、開発に必要な試作・試験の件数が膨大なものとなり、開発コストがアップし、開発期間もなかなか短縮できなかった。
【０００３】
（１）タイヤのカーカス形状設計に関する背景技術
一般にタイヤのカーカス形状設計方法としては大別して下記の２つの設計方法があり、しかもそのいずれか一方の設計方法で殆どのタイヤが設計開発され、市販されているのが現状である。
【０００４】
タイヤのカーカス形状設計方法の１つは自然平衡形状と称される設計方法で、特にタイヤをリム組し、空気を充填してタイヤ内圧を正規内圧にしたとき、タイヤカーカスコードに作用する張力が一定となるように、カーカスの断面形状（タイヤの回転軸を含む平面で切断したときの断面形状）を決定するものでもある。すなわち、タイヤを金型で加硫硬化するときのカーカスの断面形状を正規内圧時のカーカスの断面形状と実質上等しい形状とすることにより、空気充填時にタイヤの種々補強層の積層物間または積層内に部分的に発生する内部歪等による故障発生を防止するものである。
【０００５】
他の１つは非自然平衡形状と称される設計方法で、代表的な非自然平衡形状設計方法としては、出願人が先に提案した「Ｒ ＣＯＴ」と称される商標で既に市販され、コマーシャル的に成功をおさめている設計方法がある。この非自然平衡形状設計方法は前記自然平衡形状設計方法と異なり、逆にカーカスの張力をコントロールする設計方法であり、空気充填による釣合い形状へ移行しようとする力を利用し、部分的に張力をコントロールすることにより、所定性能を得ようとするものである。
【０００６】
（２）タイヤのクラウン部形状設計に関する背景技術
タイヤのクラウン部形状は、タイヤの回転軸を含む断面において、数個の円弧によって設計されている。円弧の値を決定する方法は、１：円弧の値とタイヤ性能のデータベースから決定する方法、２：数個のモールドを作成し、このモールドによるタイヤを試作・評価したデータから決定する方法、３：数値実験を数多く行い決定する方法等であった。このため、開発効率が良くなかった。
【０００７】
（３）ベルト構造設計に関する背景技術
ベルト構造は、ベルト幅、ベルト角度、コード種類、打ち込み密度、ベルト間ゴムゲージ分布で決定される。ベルト構造設計の方法は、１：実験、数値実験によってベルト端部の歪を計測する方法、２：ベルト全体の剛性を計測する方法、３：ベルト構造を変更して室内評価、実車評価を実施する方法等によって、設計案を抽出することであった。このため、評価期間が長い等の問題があった。
【０００８】
（４）パターン設計に関する背景技術
パターン設計は、自由度が大きいので、基本パターン案をタイヤにグルービングしたり実際にモールドを作成した後にタイヤを試作して実車評価し、実車で生じた問題は基本パターン案を微修正することによって解決して最終的パターンに仕上げていた。このため、パターン設計は、タイヤ形状、構造設計に比較して最も工数を要する分野となっていた。
【０００９】
（５）その他の設計に関する背景技術
これまで述べてきた設計方法と同様の問題を、タイヤゴム部材のゲージ分布（ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルトエンドゴムのゲージ分布）の設計についても有している。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら従来の設計方法を用いたタイヤの設計開発はある性能について目標値を定め、この目標値をクリアすれば一応終了とされ、与えられた資源でベスト、言いかえるならばその最良の性能を得ると言う考え方のものではなかった。また、二律背反する性能を設計するものでなく、そのベストな形状、構造を決定するものでもなかった。その上いずれの設計法も開発が試作・試験の試行錯誤の繰返しで行われるため、非常に非効率でコスト・パフォーマンスが高い等の問題があった。
【００１１】
従って本発明は、ある単一の性能または二律背反する複数の性能を得ようとするとき、与えられた条件でタイヤのベストモードを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、タイヤのコスト・パーフォーマンスを著しく低下することができる空気入りタイヤの設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するために、本発明者等は種々検討を加えた結果、異分野に利用されている「最適化設計手法」をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立したものである。具体的には、第１の発明の空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件を定めるステップ、（ｂ）設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、及び（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ、を含んでいる。
【００１３】
また、本発明者等は種々検討を加えた結果、異分野に利用されている「遺伝的アルゴリズム手法」をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立したものである。具体的には、第２の発明の空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めるステップ、（ｂ）適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更（突然変異）させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、及び（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ、を含んでいる。
【００１４】
このステップ（ｂ）では、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことができる。
【００１５】
前記設計変数は、カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数と、ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも１つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数と、各ベルト層の角度、幅、コード種類、及び打ち込み密度の少なくとも１つのベルト部の構造を表す変数と、ブロックの形状及びサイプの位置、本数、及び長さの少なくとも１つのパターンの形状を表す変数と、の少なくとも１つを含むことができる。
【００１６】
前記設計変数としてカーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定め、ステップ（ｂ）で設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ（ｂ）を実行することにより制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることができる。
【００１７】
本発明のステップ（ａ）では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状またはタイヤ構造を制約する制約条件を定める。このタイヤ基本モデルには、タイヤ外面形状を表すラインの他、タイヤクラウン形状を表すライン、タイヤ内部のベルトを表すベルトライン、タイヤのカーカスを表すカーカスライン、タイヤ内部のカーカスプライの折り返しラインを表す折り返しプライライン、各種補強材のラインを表す補強材ライン、タイヤゴム部材のゲージ分布及びベルト部の構造を表す各ベルト層の角度、幅、コード種類、打ち込み密度、並びにパターンの形状を表す、ブロック形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さを含ませることができる。また、タイヤ基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法を用いても良く解析的手法を用いても良い。タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数としては、操縦安定性を向上させるための空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力や横ばね定数等のタイヤ性能の優劣を支配する物理量を使用することができる。タイヤ断面形状を決定する設計変数としては、カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、各種補強材のラインを表す補強材ラインの少なくとも１つのラインを表す関数等を用いることができ、タイヤ構造を決定する設計変数としては、ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも１つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数、ベルト層の角度、ベルト層の幅、プライの高さ、プライの折返し量、ビード部補強材の角度、幅、位置、材質等のベルト部及びビード、サイド部の構造を表す変数を用いることができる。また、パターンを決定する設計変数としては、ブロックの形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さ等のパターンの形状を表す変数を用いることができる。タイヤ断面形状やタイヤ構造を制約する制約条件としては、カーカスラインのペリフェリ値の制約、上下一次固有振動数の制約、ベルト層の角度の制約、ベルト層の幅、タイヤ寸度、バネ定数、タイヤ変形量、タイヤ重量、応力、歪、歪エネルギー、転がり抵抗の制約等がある。なお、目的関数、設計変数及び制約条件は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。
【００１８】
次のステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。これによって、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。
【００１９】
また、前記ステップ（ａ）では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることも効果的である。この場合、ステップ（ｂ）において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことが更に効果的である。これによっても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。なお、目的関数及び制約条件から評価できる適応関数は、目的関数及び制約条件からタイヤモデルに対する適応度を求める関数を使用することができる。また、目的関数、設計変数、制約条件及び適応関数は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。さらに、前記のタイヤ基本モデルの設計変数の交叉には、選択した２つのタイヤモデルの設計変数についてその一部または所定部位移行の設計変数を交換する方法がある。さらにまた、タイヤモデルの設計変数の一部の変更には、予め定めた確率等で定まる位置の設計変数を変更（突然変異）する方法がある。
【００２０】
設計変数としてカーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定めたときには、設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ（ｂ）を実行することにより制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めれば、複数のラインが交差しなくなる。
【００２１】
そしてステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤ基本モデル等を変更することによりタイヤを設計する。また、写像関数を用いたときには、元の関数に写像した設計変数に基づいてタイヤを設計する。
【００２２】
前記のようにステップ（ａ）において、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定めると共に、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めたときには、ステップ（ｂ）は次のステップ１：乃至ステップ４：から構成できる。１：適応関数に基づいて選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択するステップ、２：所定の確率で各タイヤモデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うステップ、３：交叉や変更により設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまでステップ１：乃至ステップ３：を繰り返すステップ、４：保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで前記ステップ１：乃至ステップ４：を繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ。
【００２３】
このステップ３：では、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を演算し、該設計変数が変化された新規なタイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで前記ステップ１：乃至ステップ３：を繰り返して実行することが効果的である。これによっても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。
【００２４】
本発明の設計法に基づき設計・開発した場合従来の試行錯誤を基本とした設計・開発と異なり、コンピューター計算を主体にしてベストモードの設計から設計されたタイヤの性能評価までがある程度可能となり、著しい効率化を達成でき、開発にかかる費用が削減可能となるものである。
【発明の効果】
【００２５】
以上説明したように本発明によれば、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、ベストモードのタイヤ設計を行うことができる、という効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
第１図には本発明の空気入りタイヤの設計方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。
【００２７】
このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプログラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
【００２８】
次に、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最適値である最大値にするカーカスラインの形状を設計する第１実施例について説明する。
【００２９】
第２図は、第１実施例のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ１００では、自然平衡状態のタイヤ断面形状を基準形状とし、この基準形状を有限要素法等のように空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割されたタイヤ基本モデルを求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタイヤ断面形状に限らず任意の形状でよい。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。第４図はこのタイヤ基本モデルを示すもので、ＣＬはカーカスライン、ＯＬはタイヤ外面形状を表すライン、ＰＬは折り返しプライライン、Ｂ１，Ｂ２はベルトを表すラインを各々示している。また、このタイヤ基本モデルは、カーカスラインＣＬの複数の法線ＮＬ1，ＮＬ2，ＮＬ3，・・・によって複数の要素に分割されている。なお、上記では、タイヤ基本モデルをカーカスラインの複数の法線によって複数の要素に分割した例について説明したが、タイヤ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
【００３０】
次のステップ１０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。本実施例では、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最大にするカーカスラインの形状を設計するため、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
【００３１】
目的関数ＯＢＪ：ベルト張力のタイヤ周方向成分のタイヤ幅方向の総和
制約条件Ｇ ：カーカスラインのペリフェリ値がタイヤ基本モデルのカーカスラインのペリフェリ値の±５％以内
【００３２】
なお、上記カーカスラインのペリフェリ値は、タイヤ形状を変化させる範囲内のカーカスラインの節点（カーカスラインと法線との交点）間の距離の総和として計算することができる。
【００３３】
また、設計変数であるカーカスラインの形状は、曲線を近似する第３図のラグランジェ補間ルーチンによって決定される。このラグランジェ補間ルーチンのステップ１３０では、第４図に示すようにタイヤ内部に基準点Ｐを設定する。次のステップ１３２では、ベルト端付近の節点ｑ1からリムに拘束される付近の節点ｑ2までの範囲をタイヤ形状を変化させる範囲として指定する。ステップ１３４では、節点ｑ1と基準点Ｐとを結ぶ直線を基準線として、この基準線と、節点ｑ2と基準点Ｐとを結ぶ直線との成す角である見込み角θを演算し、ステップ１３６において以下の式に従って角度増分ｄθを演算する。
【００３４】
ｄθ＝θ／ラグランジェ補間の次数 ・・・（１）
なお、ラグランジェ補間の次数は使用者が予めインプットしておく。
【００３５】
ステップ１３８では、第５図に示すように、基準線を基準として角度増分ｄθ毎に仮想線Ｌ1，Ｌ2，Ｌ3，・・・を想定し、仮想線に最も近い法線ｎｌ1，ｎｌ2，ｎｌ3，・・・を選択する。次のステップ１４０では、第６図に示すように、選択された法線ｎｌ1，ｎｌ2，ｎｌ3，・・・上の最内側の節点Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3，・・・と基準点Ｐとの距離ｒ1，ｒ2，ｒ3，・・・（以下一般式でｒiと表す。ただし、ｉ＝１，２，・・・ラグランジェ補間の次数−１）、節点Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3，・・・の見込み角θ1，θ2，θ3，・・・（以下一般式でθiと表す。ただし、ｉ＝１，２，・・・ラグランジェ補間の次数−１）とを演算する。そして、ステップ１４２において距離ｒiを設計変数として設定する。
【００３６】
このようにして目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及び設計変数ｒiを決定した後、第２図のステップ１０４において、設計変数ｒiの初期値ｒｏにおける目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏ及び制約条件Ｇの初期値Ｇｏを演算する。
【００３７】
次のステップ１０６では、タイヤ基本モデルを変化させるために設計変数ｒiを各々Δｒiずつ変化させる。ステップ１０８では、設計変数に対応する最内側の節点Ｑi以外の最内側の節点と基準点Ｐとの距離ｒmを次式によって演算する。ただし、θmは当該節点と基準点Ｐとを結ぶ直線の、基準線からの見込み角である。
【００３８】
【数１】
【００３９】
また、このステップ１０８では、法線上の最内側の節点（カーカスライン上の節点）以外の節点、すなわち、タイヤ外面形状を表すラインＯＬ、折り返しプライラインＰＬ及びベルトを表すラインＢ１，Ｂ２上の節点と最内側の節点Ｑiとの距離を求め、最内側の節点Ｑiの座標に求めた距離を加算することで法線上の最内側の節点以外の節点座標を求め、設計変数をΔｒi変化させた後のタイヤ断面形状、すなわちタイヤ修正モデルを決定する。
【００４０】
ステップ１１０では、ステップ１０８で求めたタイヤ修正モデルについて設計変数をΔｒi変化させた後の目的関数の値ＯＢＪi、制約条件の値Ｇiを演算し、ステップ１１２で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄｒi及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度ｄＧ／ｄｒiを各設計変数毎に演算する。
【００４１】
【数２】
【００４２】
この感度によって、設計変数をΔｒi変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、タイヤのモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ１１０の演算は不要になる。
【００４３】
次のステップ１１４では、目的関数の初期値ＯＢＪｏ、制約条件の初期値Ｇｏ、設計変数の初期値ｒｏ及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ１１５でステップ１０８と同様の方法によりタイヤ修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ１１６において、ステップ１１５で演算した目的関数値ＯＪＢとステップ１０４で演算した目的関数の初期値ＯＢＪｏとの差と、予めインプットされたしきい値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ１１４で求められた設計変数値を初期値として、ステップ１０４からステップ１１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ１２０においてこの設計変数の値を用いてタイヤの形状を決定する。
【００４４】
次に本発明の第２実施例を説明する。本実施例は第１実施例の設計変数とは異る設計変数を用いたものである。第７図に本実施例のプログラムの処理ルーチンを示すが、第２図と対応する部分には同一符号を付して説明を省略する。
【００４５】
ステップ１６０で上記と同様にして目的関数及び制約条件を決定した後、ステップ１６２において設計変数の決定を行う。第８図は、ステップ１６２の詳細を示すもので、ステップ１５０において、第９図に示すように、タイヤ基本モデルの形状を変化させる範囲のカーカスライン上の節点から始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍを選択し、これらの点のデータをインプットする。次のステップ１５２では、第１０図に示すように、始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍの各点間に１つまたは複数の円弧を想定し、これらの円弧の曲率半径Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4及び見込み角θ1、θ2、θ3、θ4を演算する。なお、設計変数を増加させたいときには円弧の数を増加させればよい。
【００４６】
次のステップ１５４では、円弧と法線との交点の座標を演算し、第１１図に示すように、円弧と法線との交点と、カーカスライン上の節点とのずれ量ε（一般式でεiと表す。）を演算する。ステップ１５６では、数理計画法によりΣεi 2が最小になる円弧の曲率半径Ｒi（opt）、見込み角θi（opt）を演算し、このＲi（opt）、θi（opt）を設計変数Ｒi、θiとする。なお、図示は省略したが目的関数、制約条件及び設計変数を決定した後上記と同様にこれらの初期値を演算しておく。
【００４７】
第７図のステップ１６４では、カーカスライン上の節点をステップ１５６で求めたＲi（opt）、θi（opt）で定まる最適点に移動する。また、次のステップ１６６では、カーカスライン上の節点以外の節点、すなわち、タイヤ外面形状を表すラインＯＬ、折り返しプライラインＰＬ及びベルトを表すラインＢ１，Ｂ２上の節点とカーカスライン上の節点との距離を求め、カーカスライン上の節点の座標に求めた距離を加算することでカーカスライン上の節点以外の節点座標を求め、カーカスライン上の節点を最適点に移動させたときのタイヤ断面形状をもって、タイヤ基本モデルとする。そして、上記のステップ１０４からステップ１０６と同様に、設計変数の初期値Ｒｏ、θｏにおける目的関数の初期値ＯＢＪｏ及び制約条件の初期値Ｇｏを演算し、設計変数をΔＲi、Δθi変化させた後のタイヤ修正モデルにより設計変数毎に感度を演算し、数理計画法を用いて制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測し、当該設計変数の予測値におけるタイヤ修正モデルを決定して目的関数ＯＢＪを演算し、初期値ＯＢＪｏとの差としき値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断する。収束していない場合はステップ１１４で求められた設計変数値を初期値としてステップ１０４からステップ１１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには上記と同様にしてタイヤの形状を決定する。
【００４８】
なお、上記実施例では、設計変数としてカーカスラインの形状を採用したが、折り返しプライラインの形状、タイヤ外面形状を表すライン、補強材のライン等を設計変数として決定してもよい。
【００４９】
次に本発明の第３実施例を説明する。本実施例は、複数のラインの形状決定に本発明を適用したものであり、二律背反する性能を最適にしようとするものである。本実施例では、車両の乗り心地を損ねることなく操縦安定性を向上させるカーカスラインの形状、折り返しプライラインの形状及びタイヤ外面形状を決定するものである。この車両の乗り心地を良好にすれば操縦安定性が悪化するため、車両の乗り心地と操縦安定性とは二律背反する。
【００５０】
本実施例の手順は、上記実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件及び設計変数の選定が異なっている。本実施例では、目的関数として操縦安定性を向上させるための物理量である横ばね定数を用い、制約条件として乗り心地を支配する物理量である上下一次固有値が一定という条件を採用しており、上下一次固有値が一定という条件の下で横ばね定数が最大になるカーカスラインの形状、折り返しプライラインの形状及びタイヤ外面形状を決定するようにしている。
【００５１】
設計変数については、上記実施例の方法をカーカスライン、折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインの３種のラインにそのまま適用すると、各ラインが最適化の過程で交差するという問題が生じるため、次のようにして決定する。
【００５２】
カーカスラインについては第１実施例で説明したラグランジェの補間方法を用いて設計変数ｒiを定める。
【００５３】
折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインについては以下のようにして設計変数を決定する。まず、第１２図に示すように、元のｒｚ座標においてカーカスラインを一辺とする領域ＲＥ1を想定し、この領域ＲＥ1がｒｚ座標とは異なるξ1η1座標でカーカスラインを一辺とする正方形が形成されるような写像関数を作成し、折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインを写像する。また、同様にξ1η1座標において、折り返しプライラインを一辺とする領域ＲＥ2を想定し、ξ1η1座標とは異なるξ2η2座標で折り返しプライラインを一辺とする正方形が形成されるような写像関数を作成し、タイヤ外面形状を表すラインを写像する。
【００５４】
ここで各写像関数は以下のように表される。
【００５５】
【数３】
【００５６】
そして、ξ1η1座標における折り返しプライラインを設計変数として決定し、ξ2η2座標におけるタイヤ外面形状を表すラインを設計変数として決定する。また、ξ1、ξ2＞−１なる制約条件を加えておく。これにより、ライン同士が交差することがなくなる。
【００５７】
上記の第１の実施例及び第３の実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は以下の表１のとおりであった。
【００５８】
なお、上記では３つのラインを設計変数として採用してが２つのラインまたは４つ以上のラインを設計変数として採用してもよい。
【００５９】
【表１】
【００６０】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【００６１】
次に本発明の第４実施例を説明する。本実施例は第３実施例で示した複数のラインの形状決定を、タイヤのビードフィラーおよびその周辺の部材の形状決定に適用したものである。本実施例では、ビード部分の耐久性を損ねることなく転がり抵抗を軽減するビードフィラー形状およびゴムチェーファー形状を決定するものである。本実施例の手順は第３実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件および設計変数の選定が異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００６２】
目的関数：転がり抵抗値
制約条件：折り返しプライ端部の荷重時主歪が初期構造の＋３％以内
【００６３】
また、設計変数は、第１５図に示すように、ビードフィラー２０の外形（ゲージ分布）を定義するラインＢＬａ，ＢＬｂおよびゴムチェーファー２２とサイドゴム２４との境界ラインＫＬである。
【００６４】
なお、第３実施例と同様に、設計変数について、上記の各ラインをそのまま適用すると、各ラインが最適化の過程で交差するという問題が生じるため、上記実施例で説明したラグランジェの補間方法や円弧補間法等を用いて設計変数を定めてもよい。また、第３実施例のように、所定の座標において想定される領域が異なる座標系に正方形等で形成されるような写像関数を作成し、ラインを写像するようにしてもよい。
【００６５】
次に、本発明の第５実施例を説明する。本実施例は第３実施例で示した複数のラインの形状決定を、ベルト部における各ベルト層間の厚みの決定に適用したものである。本実施例では、ベルト部分の耐久性を損ねることなく転がり抵抗を軽減する各ベルト層間のゲージ分布を決定するものである。本実施例の手順は第３実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件および設計関数の選定が異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００６６】
目的関数：転がり抵抗値
制約条件：ベルト端プライ端部の荷重時主歪が初期構造の＋３％以内
【００６７】
また設計変数は第１６図に示すように、各ベルト層を表わすラインＢ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４であり、これらのラインＢ１〜Ｂ４が変化することにより、目的関数を最適にする各ベルト層間のゲージ分布が決定されるものである。
【００６８】
以上の実施例ではラインの形状を表わす方法としてラグランジェ補間法および円弧補間法を用いたが、この他、MATHEMATICAL ELEMENTS FOR COMPUTER GRAPHICS（David F.RogersおよびJ.Alan Adams著）に示されている様なスプライン曲線、Ｂスプライン曲線、ベジェ曲線あるいはＮＵＲＢＳ（重み付Ｂスプライン）等を用いて補間するようにしてもよい。
【００６９】
上記の第４実施例及び第５実施例を組み合わせて得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表２のとおりであった。
【００７０】
【表２】
【００７１】
タイヤサイズ：１６５ＳＲ１３
内圧：１．９ｋｇ／ｃｍ2
荷重：４２５ｋｇｆ
転がり抵抗値の試験法：ドラム惰性走行による５０ｋｍ／ｈ時の抵抗値測定
【００７２】
次に、本発明の第６実施例を説明する。本実施例はベルト構造に本発明を適用したものであり、ベルト部の重量を増すことなく、ベルト部に生じる歪集中を最小化することにより耐久性を向上させるものである。本実施例の手順は第２図に示した第１実施例の手順と略々同様であるが、ステップ１０２の目的関数、制約条件および設計関数の決定の部分のみ異なっており、目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００７３】
目的関数：各ベルト層間に発生する荷重時主歪の最大値
制約条件：ベルト総重量が初期構造での総重量の＋１％以内
【００７４】
また、設計変数は各ベルト層の角度、打込み（例えば、打込み本数や打込み強度）及び幅である。この内、角度および打込みについては直接その値を設計変数とすればよく、幅については以下のようにして設計変数を決定する。
【００７５】
先ず、第４図に示すようなタイヤ基本モデルが作成された時、各ベルト層を構成する節点の座標値を用いて、各ベルトのラインを例えば３次関数等により、近似する。例えば、第１７図に示すようにラインＢ１，Ｂ２を３次関数で近似する。この場合、ラインＢ２は、
ｒ＝ａ1ｚ3＋ｂ1ｚ2＋ｃ1ｚ1＋ｄ1
で近似され、ラインＢ１は
ｒ＝ａ2ｚ3＋ｂ2ｚ2＋ｃ2ｚ1＋ｄ2
で近似される。目的関数の最適値を与える設計変数を求めるステップにおいて、各ベルト層を構成する各節点は、各ベルト層毎に定められた倍率の値を、その層を構成する各節点の基本モデルにおけるｚ座標値に乗じた値をｚ座標とし、この値をその層を近似する関数に代入することで求められる値をｒ座標値とする点に移動するものとし、各ベルト層毎の倍率の値を設計変数とする。
【００７６】
ここで、本実施例の場合、有限要素法によるモデル化を行った場合には、各ベルト層の幅の変化にともなって各ベルト層を構成する節点が移動した結果、第１８図の丸印３２の中に示したように要素形状が著しく悪化し計算を続行できなくなる問題がある。この問題を解決するためには、第２図のステップ１１５においてタイヤ修正モデルを決定する際に、与えられた節点位置から自動的に要素分割を行う第１９図に示したルーチンを追加すればよい。第１９図のステップ１８０では、各ベルト層を含む領域を定義するために、データが入力される。このデータには、節点の座標値及び各領域を定義する節点接続間隔粗さ（節点コネクティビティメッシュ粗さ）のパラメータがある。このデータ入力により、３領域を定義する例では、第２０図（ａ）に示したように、領域ＡＲ１，ＡＲ２，ＡＲ３を定義できる。次のステップ１８２では、第２０図（ｂ）に示したように、各領域内において節点を発生させて、次のステップ１８４において第２０図（ｃ）に示したように、発生された節点を含む全ての節点を接続することにより三角要素を発生させる。次のステップ１８６では、第２０図（ｄ）に示したように、領域内の節点位置を移動させることにより領域内節点のスムージングを行い、次のステップ１８８においてリナンバリング等の有限要素法における内部処理に関するバンド幅の縮小処理を行い、本ルーチンを終了する。
【００７７】
なお、本実施例ではベルトのラインの形状を表わす方法として３次関数を用いたが、第１〜第２実施例で用いたようなラグランジェ補間や円弧補間、あるいはスプライン曲線、Ｂスプライン曲線、ベジェ曲線、ＮＵＲＢＳ等を用いてもよい。
【００７８】
上記の第６実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表３のとおりであった。
【００７９】
【表３】
【００８０】
タイヤサイズ：ＴＢＲ １０．００Ｒ２０
内圧：７．２５ｋｇ／ｃｍ2
荷重：４０５０ｋｇｆ
速度：６０ｋｍ／ｈ
ドラム径：１．７ｍ
【００８１】
この表３から、ベルト層間の荷重時主歪が低減したことにより、耐久性が向上したことが理解される。
【００８２】
次に本発明の第７実施例を説明する。本実施例は本発明をタイヤクラウン部の形状決定に適用したものであり、タイヤと地面との接触領域の形状を変えることなく、接触領域の圧力分布を均一化し、磨耗性能を向上させるものである。本実施例の手順は第２図に示した第１実施例の手順と略々略同様であるが、ステップ１０２の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００８３】
目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差
制約条件：クラウン部中心およびベルト端部におけるタイヤ周方向接触長が初期形状における接触長の±５％以内
【００８４】
次に、設計変数であるクラウン部形状については第２１図のラグランジェ補間ルーチンによって決定される。このラグランジェ補間ルーチンのステップ１７０では、クラウン部の形状を変化させる範囲と、これを近似するための曲線の数を指定する。第２２図の例では、クラウン部形状をタイヤ中心の節点ｑ３から溝端部の節点ｑ４までと、溝端部の他方の節点ｑ５からベルト端部付近の節点ｑ６までの２個の曲線で表わすことを示しているが、もちろん曲線は例えば節点ｑ３から節点ｑ６までの１個でもよいし、または節点ｑ３と節点ｑ４の間の節点ｑ５と節点ｑ６の間を更に分割して３個以上の曲線で表わしてもよい。
【００８５】
次のステップ１７２では、第２３図に示すように、各々の範囲を予めインプットされたラグランジェ補間の次数個に等分割し、その等分割点に最も近い節点を選択する。第２３図の例では、タイヤは分割線Ｌｓ１，Ｌｓ２，Ｌｓ３，Ｌｓ４，Ｌｓ５によって等分割され、これらの分割線Ｌｓ１〜Ｌｓ５の各々に最も近い節点ｑｓ１，ｑｓ２，ｑｓ３，ｑｓ４，ｑｓ５が選択される。次のステップ１７４では、選択した節点位置におけるクラウン部ラインに対する法線を計算し、これを各々の節点が移動するラインとする。この場合、第２４図に示すように、曲線の範囲を表す節点ｑ３，ｑ４，ｑ５，ｑ６と、ステップ１７２で選択された節点ｑｓ１，ｑｓ２，ｑｓ３，ｑｓ４，ｑｓ５に関する法線を演算し、ラインＬｐ１〜Ｌｐ８を決定する。そして、次のステップ１７６では、この各々のライン上での各節点の、初期位置からの移動量を設計変数として選択し、本ルーチンを終了する。
【００８６】
なお、選択された節点以外の、クラウン部上の節点の移動量については、第１実施例で示したと同様に、ラグランジェ補間により決定する。
【００８７】
次に、本発明の第８実施例を説明する。本実施例は第７実施例と同様に本発明をタイヤクラウン部の形状決定に適用したものであるが、設計変数のみ第７実施例とは異なっている。また、本実施例の手順は第７図に示した第２実施例の手順と略々同様であるが、ステップ１６０および１６２の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００８８】
目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差
制約条件：クラウン部中心およびベルト端部におけるタイヤ周方向接触長が初期形状における接触長の±５％以内
【００８９】
次に、設計変数であるクラウン部形状については、予め指定したクラウン部の範囲を複数個の円弧で近似する。例えば、第２５図に示すように、タイヤ中心の節点ｑ７からベルト端部付近の節点ｑ８までの範囲で、近似可能なクラウン部の範囲、この場合、範囲ＣＲ１，ＣＲ２，ＣＲ３の３領域についてクラウン部形状を３個の円弧で表わす。範囲ＣＲ１については、半径がＲ１で角度θ１で近似でき、範囲ＣＲ２については、半径がＲ２で角度θ２で近似でき、範囲ＣＲ３については、半径がＲ３で角度θ３で近似できる。
【００９０】
上記の第２５図の例では、タイヤ中心の節点ｑ７からベルト端部付近の節点ｑ８までの範囲で、クラウン部形状を３個の円弧で表わすことを示しているが、もちろん円弧の数は１〜２個あるいは４個以上でも構わない。また、各円弧は必ずしも滑らかに連続している必要はなく、第２６図に示すように各円弧の中心の座標値を独立した変数として扱ってもよい。すなわち、範囲ＣＲ１については、座標点Ｏ１（ｒ１，ｚ１）から半径がＲ１’かつ角度θ１’で近似し、範囲ＣＲ２については、座標点Ｏ２（ｒ２，ｚ２）から半径がＲ２’かつ角度θ２’で近似し、範囲ＣＲ３については、座標点Ｏ３（ｒ３，ｚ３）から半径がＲ３’かつ角度θ３’で近似する。そして各々の円弧の半径Ｒｉと見込角θｉ、さらに第２６図の例のような場合は各円弧の中心の座標値ｒｉ，ｚｉをこれに加えて設計変数とする。
【００９１】
なお、第７および第８実施例ではクラウン部の形状を表わす方法としてラグランジェ補間および円弧補間を用いたが、スプライン曲線、Ｂスプライン曲線、ベジェ曲線、ＮＵＲＢＳ等を用いてもよい。
【００９２】
次の本発明の第９実施例を説明する。本実施例は本発明をタイヤのパターン表面の形状決定に適用したものであり、パターンと地面とが接触した際の圧力分布を均一化し、磨耗性能を向上させるものである。本実施例の手順は第２図に示した第１実施例の手順と略同様であるが、ステップ１０２の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００９３】
目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差
制約条件：パターンンの総体積が初期の体積の±５％以内
【００９４】
次に設計変数であるパターン表面の形状については、第２７図に示すようにパターン表面を、予めインプットされたラグランジェ補間次数に従って格子状に分割する。こうして得られた各点（第２７図の例では１６点）のパターン厚み方向の座標値ｒｉを設計変数とする。また、目的関数の計算に有限要素法を用いる場合、パターン表面をさらに細分割する必要があるが、例えば第２７図に示すパターン表面を細分割した第２８図の例の場合、パターン表面上の設計変数に対応する節点以外の節点の座標値については次式により演算すればよい。
【００９５】
【数４】
【００９６】
これにより第２図のステップ１０８及びステップ１１５に対応するパターン表面形状の決定および修正が可能となる。なお、本実施例ではパターン表面の形状を表わす方法としてラグランジェ補間を用いたが、この他に前述のMATHEMATICAL ELEMENTS FOR COMPUTER GRAPHICSに示されている様なベジェ曲面、Ｂスプライン曲面あるいはクーンズ曲面などを用い、これらを制御するパラメータを直接設計変数として選択してもよい。
【００９７】
以上の実施例は各々が単独で実施される必要はなく、例えば第１実施例におけるプライラインの決定と第６実施例におけるベルト構造の決定とを同時に実施する、あるいは第１実施例で決定したプライラインを用いて第７実施例におけるクラウン部形状の決定を実施する等、各々を組み合わせてもよい。
【００９８】
上記の第７実施例及び第９実施例を組み合わせて得られたタイヤを実際に試作し、乗用車の右前輪に装着し、一般道路で１００００ｋｍ走行させた後、タイヤのトレッド中心とトレッド側端部の磨耗量比（肩落ち磨耗）について調査した結果は、以下の表４のとおりであった。
【００９９】
【表４】
【０１００】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
【０１０１】
この表４から、圧力分布を均一化したことにより、肩落ち磨耗性が向上したことが理解される。
【０１０２】
次に、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最適値である最大値にするカーカスラインの形状を遺伝的にアルゴリズムによって設計する第１０実施例について説明する。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１０３】
第２９図は、第１０実施例のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ２００では、Ｎ個のタイヤ断面形状を有限要素法等のように空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ基本モデルを求める。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料パターン数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することを言う。なお、Ｎは予め使用者がインプットする。本実施例で用いるタイヤ基本モデルは、第１実施例の第４図に示したものと同一である。なお、タイヤ基本モデルの分割は、第１実施例と同様に、タイヤ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
【０１０４】
次のステップ２０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びＮ個のタイヤモデルのタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。本実施例では、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最大にするカーカスラインの形状を設計するため、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
【０１０５】
目的関数ＯＢＪ：ベルト張力のタイヤ周方向成分のタイヤ幅方向の総和
制約条件Ｇ：カーカスラインのペリフェリ値が設定した値の±５％以内
【０１０６】
なお、上記カーカスラインのペリフェリ値は、タイヤ形状を変化させる範囲内のカーカスラインの節点（カーカスラインと法線との交点）間の距離の総和として計算することができる。
【０１０７】
また、設計変数であるカーカスラインの形状は、第１実施例で述べた、曲線を近似する第３図のラグランジェ補間ルーチンによって、Ｎ個のタイヤモデル各々について決定される。このラグランジェ補間ルーチンは、第１実施例と同一のため、説明を省略する。
【０１０８】
ラグランジェ補間ルーチンをＮ回繰り返すことにより、目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及びＮ個のタイヤモデルの各々の設計変数ｒiJ（Ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）を決定した後、第２９図のステップ２０４において、Ｎ個のタイヤモデルの各々の設計変数ｒiJの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを演算する。
【０１０９】
次のステップ２０６では、ステップ２０４で求めたＮ個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを用いて、Ｎ個のタイヤモデルの各々の適応関数ＦJを以下の式（４）に従って演算する。本実施例では、例えばベルト張力を最大にするため、適応関数による値（適応度）は、ベルト張力が大きくなると大きくなる。
【０１１０】
【数５】
【０１１１】
ｃ：定数
γ：ペナルティ係数
Φmin＝ｍｉｎ（Φ1、Φ2、・・・ΦN）
ΦJ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目のタイヤモデルのペナルティ関数（Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ）
なお、ｃ及びγは使用者が予め入力する。
【０１１２】
次のステップ２０８では、Ｎ個のモデルの中から交叉させるモデルを２個選択する。選択方法としては、一般に知られている適応度比例戦略を用い、Ｎ個のタイヤモデルのある個体・が各々選択で選ばれる確率Ｐlは以下の式で表わされる。
【０１１３】
【数６】
【０１１４】
但し、Ｆl：Ｎ個のタイヤモデルの中のある個体ｌの適応関数
ＦJ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目の適応関数
Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ
【０１１５】
上記実施例では、選択方法として適応度比例戦略を用いたが、この他、遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、あるいはＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等を用いてもよい。
【０１１６】
次のステップ２１０では、選択された２個のタイヤモデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉とは、後述するように、２個のタイヤモデルの要素の一部を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合は、ステップ２１２において現在の２個のタイヤモデルをそのままの状態でステップ２１６へ進む。一方、肯定判定で交叉させる場合には、ステップ２１４において後述するように２個のタイヤモデルを交叉させる。
【０１１７】
２個のタイヤモデルの交叉は、第３０図に示す交叉ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２０８において選択された２個のタイヤモデルをタイヤモデルａ及びタイヤモデルｂとすると共に、各々のタイヤモデルａ，ｂの設計変数について並びを含む設計変数ベクトルで表し、タイヤモデルａの設計変数ベクトルをＶｒa＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・、ｒi a、・・・、ｒn-1 a）、タイヤモデルｂの設計変数ベクトルをＶｒb＝（ｒ1 b，ｒ2 b、・・・ｒi b、・・・ｒn-1 b）とする。第３０図のステップ２５０では、予め定めた乱数を生成し、この乱数に応じてタイヤモデルａ，ｂの設計変数ベクトルに関する交叉場所ｉを決定する。
【０１１８】
次のステップ２５２では、交叉すると決定されたタイヤモデルａ，ｂの設計変数ｒi a，ｒi bに対して、以下の式に従って距離ｄを求める。
【０１１９】
ｄ＝｜ｒi a−ｒi b｜
【０１２０】
次のステップ２５４では、ｒi a、ｒi bの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Ｂuを用いて、以下の式に従って正規化距離ｄ’を求める。
【０１２１】
【数７】
【０１２２】
ステップ２５６では、正規化距離ｄ’の値を適度に分散させるために、第３１図（ａ），（ｂ）に示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１，０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）を用いて、以下の式に従って関数値Ｚabを求める。
【０１２３】
Ｚab＝Ｚ（ｄ’）
【０１２４】
このようにして、関数値Ｚabを求めた後、ステップ２５８において新しい設計変数ｒi’a、ｒi’bを次の式に従って求める。
【０１２５】
【数８】
【０１２６】
このようにして、ｒi’a、ｒi’bを求めた後、ステップ２６０で新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ’a、Ｖｒ’bは以下のように求められる。
【０１２７】
Ｖｒ’a＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・ｒi’a、ｒi+1 b、・・・、ｒn-1 b）
Ｖｒ’b＝（ｒ1 b、ｒ2 b、・・・ｒi’b、ｒi+1 a、・・・、ｒn-1 a）
【０１２８】
なお、ｒiの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Ｂuは、使用者が予め入力しておく。また、写像関数Ｚ（ｘ）は第３２図（ａ），（ｂ）に示すような、谷型の関数でもよい。また、上記例では交叉場所ｉは１ヶ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等を用いてもよい。
【０１２９】
このような交叉によって新規な２個のタイヤモデルを生成した後、第２９図のステップ２１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高くするためである。ステップ２１６で、否定判定で突然変異させない場合には、ステップ２２６では現在の２個のタイヤモデルのまま、次のステップ２２２へ進む。肯定判定で突然変異させる場合には、次のステップ２２０で以下のようにして突然変異処理を行う。
【０１３０】
この突然変異は、第３３図に示す突然変異ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２６２では乱数を生成し、乱数によって突然変異の場所ｉを決定する。次のステップ２６４では、距離ｄ’を
０≦ｄ’≦１
の範囲で乱数により決定する。
【０１３１】
次のステップ２６６では、第３１図（ａ），（ｂ）に示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１で、０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）あるいは第３２図（ａ），（ｂ）に示すような谷型の写像関数Ｚ（ｘ）を用いて、以下の式に従って、関数値Ｚｄを求める。
【０１３２】
Ｚｄ＝Ｚ（ｄ’）
【０１３３】
このようにして、関数値Ｚｄを求めた後、ステップ２６８において新しい設計変数ｒi’を以下の式に従って求める。
【０１３４】
【数９】
【０１３５】
このようにして、設計変数ｒi’を求めた後、ステップ２７０で求められる、新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ’は以下のようになる。
【０１３６】
Ｖｒ’＝（ｒ1、ｒ2、・・・ｒi’、ｒi+1、・・・、ｒn-1）
【０１３７】
このようにして、新たに生成された２個のダイヤモデルについて、目的関数の値と制約条件の値を第２９図のステップ２２２で演算する。次のステップ２２４では、得られた目的関数の値と制約条件の値から前記実施例例と同様に式（４）を用いて適応関数を演算する。
【０１３８】
次のステップ２２６では、上記２個のタイヤモデルを保存する。次のステップ２２８では、ステップ２２６で保存したタイヤモデルの数が、Ｎ個に達したか否かを判断し、Ｎ個に達していない場合は、Ｎ個になるまでステップ２０８からステップ２２８を繰り返し実行する。一方、タイヤモデルの数がＮ個に達した場合には、ステップ２３０で収束判定をし、収束していない場合には、Ｎ個のタイヤモデルをステップ２２６で保存されたタイヤモデルに更新し、ステップ２０８からステップ２３０を繰り返し実行する。一方、ステップ２３０で収束したと判断された場合には、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ２３２においてこの設計変数の値を用いてダイヤの形状を決定する。
【０１３９】
なお、ステップ２３０の収束判定は以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなす。
１）世代数がＭ個に達した
２）一番目的関数の値が大きい線列の数が全体のｑ％以上になった
３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない。
なお、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力しておく。
【０１４０】
また、上記実施例を、第２、第３、第４、第５、第６、第７、第８及び第９実施例の設計変数に適用してもよい。
【０１４１】
上記の第１０実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表５のとおりであった。
【０１４２】
【表５】
【０１４３】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【０１４４】
このように、第１０実施例では、表１に示した第１実施例対比計算量が増加するため、設計開発に要した時間は若干増加するが、より良い性能のタイヤ設計を行うことができる、という効果がある。
【０１４５】
次に、本発明の第１１実施例を説明する。本実施例はベルト構造に本発明を適用したものであり、二律背反する性能を最適にしようとするものである。本実施例では、車両の乗り心地を損ねることなく操縦安定性を向上させるベルト構造を決定するものである。
【０１４６】
本実施例の手順は、第２９図に示す第１０実施例のプログラムの処理ルーチンと略同様であるが、目的関数、制約条件及び設計変数の選定、交叉方法、突然変異の方法が異なる。本実施例では、目的関数として操縦安定性を向上させるための物理量である横ばね定数を用い、制約条件として乗り心地を支配する物理量である縦ばね定数が一定という条件を採用しており、縦ばね定数が一定という条件の下で横ばね定数が最大になるベルト構造を決定するようにしている。
【０１４７】
また、第３４図（ａ）に示すようなタイヤ基本モデルが作成された時、ベルトが存在する可能性のある場所ｂ1、ｂ2、・・・、ｂi、・・・、ｂnを設計変数とし、
ｂi＝１ならばその場所にベルトが存在する
ｂi＝０ならばその場所にベルトが存在しない
とする。
【０１４８】
例えば、第３４図（ｂ）に太線で示したように、ベルトが存在するときに、場所ｂ1、ｂ2、・・・、ｂnの順序で１０１１００１１００となり、場所ｂn+1、ｂn+2、・・・、ｂmの順序で１１１１１１１００１となる。
【０１４９】
次に交叉は第３５図に示す処理ルーチンに基づいて実施される。まず、Ｎ個のタイヤモデルの第ａ番目と第ｂ番目のタイヤモデルを交叉させるとする。各々のタイヤモデルの設計変数の並びを設計変数ベクトル
ＶＢa＝（ｂ1 a、ｂ2 a、・・・ｂi a、ｂi+1 a、・・・ｂm a）
ＶＢb＝（ｂi b、ｂ2 b、・・・ｂi b、ｂi+1 b、・・・ｂm b）
とする。
【０１５０】
ステップ２７２では乱数を生成し、生成された乱数に応じて交叉場所ｉを決定する。次のステップ２７４では以下のように設計変数ベクトルである設計変数の並びを変更し、新しい設計変数の並びとして設計変数ベクトルＶＢa’、ＶＢb’を求める。
【０１５１】
ＶＢa’＝（ｂi a、ｂ2 a、…、ｂi-1 a、ｂi b、ｂi+1 b、…、ｂm b）
ＶＢb’＝（ｂi b、ｂ2 b、…、ｂi-1 b、ｂi a、ｂi+1 a、…、ｂm a）
【０１５２】
次のステップ２７６では、求めた設計変数ベクトルＶＢa’、ＶＢb’に応じて、２個の新しいタイヤモデルを生成する。
【０１５３】
なお、本実施例では交叉場所ｉは１ヶ所であるが、この他遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されている様な、複数点交叉、一様交叉等を用いてもよい。
【０１５４】
次に、突然変異は第３６図に示す処理ルーチンに基づいて実施される。タイヤ基本モデルの設計変数の並びを設計変数ベクトル
ＶＢ＝（ｂ1、ｂ2、・・・ｂi-1、ｂi、ｂi+1、・・・ｂm）
とする。
【０１５５】
ステップ２７８では乱数を生成し、乱数に応じて突然変異の場所ｉを決定する。次のステップ２８０では突然変異の場所ｉの設計変数ｂiを以下のように変化させて新しい設計変数の並びとして設計変数ベクトルＶＢ’を生成する。
【０１５６】
ｂi＝０ならばｂi’＝１
ｂi＝１ならばｂi’＝０
ＶＢ’＝（ｂ1、ｂ2、・・・ｂi-1、ｂi’、ｂi+1、・・・ｂm）
【０１５７】
次のステップ２８２では、求めた設計変数ベクトルＶＢ’から、新しいタイヤモデルを生成する。
【０１５８】
なお、上記実施例では設計変数としてベルト構造を採用したが、その他の補強材等を設計変数として決定してもよい。また、ビード部へ補強材等を入れるか否かに適用可能である。
【０１５９】
上記の第１１実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表６のとおりであった。
【０１６０】
【表６】
【０１６１】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【０１６２】
このように、第１１実施例では、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、ベストモードのタイヤ設計を行うことができる、という効果がある。
【０１６３】
次に、第１２実施例を説明する。本実施例はブロック化したタイヤのブロック形状決定に本発明を適用したものであり、タイヤ周方向に並んだ大きさの異なるブロック間のブロック剛性差を少なくすると共に一つのブロックにおいて各方向のブロック剛性を均一にするパターンにより偏磨耗性能を向上させるものである。第３７図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ３００では、ブロック４２の形状を第３８図（ａ）に示すようにブロック４２の節点座標、サイプ４４の節点座標、ブロックの溝の角度、溝の深さ、サイプの個数、サイプの幅、サイプの埋込み角度、サイプの深さによって定義し、有限要素法、解析的手法で解析できるようにモデル化する。第３８図（ｂ）に有限要素モデルのモデル化例を示す。
【０１６４】
次のステップ３０２では、ブロックの性能評価用物理量を表す目的関数、ブロックの面積、サイプの長さ、サイプの長さ×サイプの深さ、サイプの個数等を制約する制約条件及びブロックの節点座標、サイプの節点座標、ブロックの各辺の溝角度、ブロックの各辺の溝深さ、サイプの幅、サイプの埋込み角度、サイプの深さに関した設計変数を決定する。
【０１６５】
本実施例では、偏磨耗性能を向上させるために、一つのブロックに於いて各方向のブロック剛性が均一にするパターンを設計するために目的関数、制約条件、設計変数を次のように定めている。
【０１６６】
【０１６７】
次のステップ３０４では、設計変数Ｘiの初期値Ｘ0における目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪ0及び制約条件Ｇの初期値Ｇ0を演算する。次のステップ３０６では、ブロックの基本モデルを変化させるために設計変数Ｘiを各々ΔＸiずつ変化させる。次のステップ３０８では、前記ステップ３０６で実施した設計変数の変化を含んだブロックをモデル化する。
【０１６８】
ステップ３１０では、ステップ３０８で求めたブロック修正モデルについて設計変数をΔＸi変化させた後の目的関数の値ＯＢＪi、制約条件の値Ｇiを演算し、ステップ３１２で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄＸi及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度ｄＧ／ｄＸiを各設計変数毎に演算する。
【０１６９】
【数１０】
【０１７０】
この感度によって、設計変数をΔＸi変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、ブロックのモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ３１２の演算は不要になる。
【０１７１】
次にステップ３１４では、目的関数の初期値ＯＢＪ0、制約条件の初期Ｇ0、設計変数の初期値Ｘ0及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ３１５でステップ３０８と同様の方法によりブロック修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ３１６において、ステップ３１５で演算した目的関数値ＯＢＪとステップ３０４で演算した目的関数の初期値ＯＢＪ0との差と、予めインプットされたしきい値とを比較することで目的関数の値は収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ３１４で求められた設計変数値を初期値として、ステップ３０４からステップ３１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ３２０においてこの設計変数の値を用いてブロックの形状を決定する。
【０１７２】
上記の第１２実施例で得られたタイヤを実際に試作し磨耗試験を行った結果は、以下の表７のとおりであった。
【０１７３】
【表７】
【０１７４】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：テストコースで５０００ｋｍ走行
【０１７５】
なお、ブロック剛性の均一化度（ＢＫ）は、ブロックを３０度毎にブロック剛性Ｋｉ（ｉ＝１〜６）を実測し、以下の式により得られる。
【０１７６】
【数１１】
【０１７７】
Ｈ＆Ｔ高さ（ヒール・アンド・トー高さ）とは、タイヤの周方向に繋がるブロックが、周方向に鋸刃状に磨耗する現象である。このＨ＆Ｔ高さは、第４１図に示した。
【０１７８】
次に、第１３実施例を説明する。本実施例は、第１実施例と第１０実施例を組合わせたものである。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１７９】
第１０実施例では、ステップ１１８において交叉、突然変異によって得られた設計案をもとに目的関数、制約条件を演算していた。この場合には、Goldberg,D.E.,”Genetic Algorithms in Search,Optimization and MachineイLearning”,Addison-Wesley（1989）に記載されているように局所的な最適解に落ち込まないものの、真の最適解を求めることが難しいという問題点がある。そこで、第１０実施例のステップ２２２の演算処理として、第１実施例のステップ１０４〜１１６の処理を用いて、第１実施例と第１０実施例の方法を組み合わせれば、上記問題点を解決できる。
【０１８０】
第３９図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ２００〜２２０は第１０実施例と同一であるため説明を省略する。
【０１８１】
ステップ３４０では、上記のようにして得られた２個の設計案を初期設計案として目的関数及び制約条件の演算をする。次のステップ１０６〜１１６は上記第１実施例の処理と同様にして、目的関数の値が収束するまで繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、次のステップ２２４において得られた目的関数の値と制約条件の値から適応関数を演算し、次のステップ２２６で上記２個のタイヤモデルを保存する。このステップ２２６で保存したタイヤモデルの数が、Ｎ個に達するまでステップ２０８からステップ２２８を繰り返し実行し、Ｎ個に達した場合には、ステップ２３０で上記と同様にして収束判定をし、収束した場合に、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ２３２においてこの設計変数の値を用いてダイヤの形状を決定する。
【０１８２】
このような、局所的な最適解に落ち込まず、真の最適解を得る方法は、ここで述べた手法以外に、第１０実施例の方法に前記参考文献に記載されてある焼きなまし法（Simulated Annealing）と呼ばれる方法を組み合わせることもできる。
【０１８３】
次に、第１４実施例を説明する。本実施例は、最適なタイヤ形状に至る過程を迅速に処理するものである。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１８４】
第４０図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ４００では、タイヤ形状のデータ・ベースから予め指定した所定数Ｍだけの形状データを読み込む。タイヤ形状データベースは、タイヤのカーカスラインを式（２）のラグランジェ補間、第１０図に示す円弧を用いる方法、スプライン曲線、ベージェ曲線、ＮＵＲＢＳ（重き付Ｂスプライン）等によって表現したものである。
【０１８５】
次のステップ４０２では、タイヤのカーカスラインＦ（ｘ）を次の式（５）で表現する。
【０１８６】
【数１２】
【０１８７】
ここで、ａi（ｉ＝１〜Ｍ）は定数、ｆi（ｘ）はタイヤ形状データベースから読んだものである。
【０１８８】
次に、第４図に示すようにカーカスラインに複数の法線ＮＬ1、ＮＬ2、ＮＬ3、・・・を引きその線上にタイヤ部材に応じた厚みを考慮して節点を配する。そして節点を利用して複数の要素に分割する。
【０１８９】
次のステップ４０４では、タイヤ性能評価物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。
【０１９０】
また、設計変数であるカーカスラインの形状は、（５）式の定数ａiによって決定される。次のステップ４０６ではタイヤ基本モデルを変化させるために設計変数ａiを各々Δａiずつ変化させる。次のステップ４０８では、設計変数Δａiだけ変化させた後のタイヤのカーカスラインを（５）式より求め、ステップ４０２の手順に従ってタイヤ修正モデルを決定する。ステップ１１０以降は、上記と同様のため、説明を省略する。
【０１９１】
上記の第１４実施例でタイヤを設計すると、実際のタイヤの形状データベース及び設計者が新た入力した形状を組み合わせて、形状の最適化を図ることができるため、第１実施例に比較して少ない計算時間で最適解を得ることができる。敷かし最初に読み込む形状データベースに最適解が依存するため、第１実施例に比較して効果が若干少なくなる傾向がある。以下の表８には、第１実施例と同じ目的関数、制約条件の基に第１４実施例の手順で設計したタイヤの試作、試験結果を示した。
【０１９２】
【表８】
【０１９３】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【図面の簡単な説明】
【０１９４】
【図１】第１図は、本発明の実施例に使用されるパーソナルコンピュータの概略図である。
【図２】第２図は、本発明の第１実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３】第３図は、第１図の設計変数を決定するルーチンを示す流れ図である。
【図４】第４図は、タイヤ基本モデルを示す線図である。
【図５】第５図は、第４図のタイヤ基本モデルにｄθ毎に基準点Ｐを通る仮想線を引いた状態を示す線図である。
【図６】第６図は、選択された節点、この節点についての距離ｒi及び見込み角θi等の関係を示す線図である。
【図７】第７図は、本発明の第１実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図８】第８図は、第７図の設計変数を決定するルーチンを示す流れ図である。
【図９】第９図は、タイヤ基本モデルに始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍを示した状態を示す線図である。
【図１０】第１０図は、始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍの各点間に想定した円弧の曲率半径を示す線図である。
【図１１】第１１図は、タイヤ基本モデルにおける元の節点と最小２乗法により求めた最適点とのずれ量を示す線図である。
【図１２】第１２図は、ｒｚ座標を示す線図である。
【図１３】第１３図は、ζ1η1座標を示す線図である。
【図１４】第１４図は、ζ2η2座標を示す線図である。
【図１５】第１５図は、タイヤのビードフィラー及びその周辺部材の形状を示す線図である。
【図１６】第１６図は、ベルト層のラインを示す線図である。
【図１７】第１７図は、ベルト層のラインを曲線で近似したことを示す線図である。
【図１８】第１８図は、節点の移動による要素形状悪化を示す線図である。
【図１９】第１９図は、要素分割処理ルーチンを示す流れ図である。
【図２０】第２０図は、要素分割の過程を示す線図であり、（ａ）は領域定義時のモデルを示す線図、（ｂ）は各領域内で発生させた節点を示す線図、（ｃ）は三角要素が発生されたことを示す線図、（ｄ）は節点のスムージングを行ったことを示す線図である。
【図２１】第２１図は、ラグランジェ補間処理ルーチンを示す流れ図である。
【図２２】第２２図は、クラウン部を曲線で表すことを示す線図である。
【図２３】第２３図は、クラウン部をラグランジェ補間の次数個で分割したことを示す線図である。
【図２４】第２４図は、クラウン部のラインに対する法線を示す線図である。
【図２５】第２５図は、クラウン部形状を円弧で表したことを示す線図である。
【図２６】第２６図は、クラウン部形状を独立した中心座標値による円弧で表したことを示す線図である。
【図２７】第２７図は、パターン表面をラグランジェ次数に従い格子状に分割したことを示す線図である。
【図２８】第２８図は、パターン表面を細分化したことを示す線図である。
【図２９】第２９図は、本発明の第１０実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３０】第３０図は、交叉処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３１】第３１図は、山型写像関数を示す線図であり、（ａ）は連続的な山型写像関数を示す線図、（ｂ）は線型的な山型写像関数を示す線図である。
【図３２】第３２図は、谷型写像関数を示す線図であり、（ａ）は連続的な谷型写像関数を示す線図、（ｂ）は線型的な谷型写像関数を示す線図である。
【図３３】第３３図は、突然変異処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３４】第３４図は、第１１実施例のタイヤ基本モデルを示す線図であり、（ａ）は作成時のタイヤ基本モデルを示す線図、（ｂ）はベルトの存在を説明するためのイメージ図である。
【図３５】第３５図は、交叉処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３６】第３６図は、突然変異処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３７】第３７図は、本発明の第１２実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３８】第３８図は、ブロックのモデル化を示す線図であり、（ａ）はモデル化するためのブロック形状を示す線図、（ｂ）は有限要素モデルのモデル化例を示す線図である。
【図３９】第３９図は、本発明の第１３実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図４０】第４０図は、本発明の第１４実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図４１】第４１図は、ヒールアンドトゥ磨耗を説明するための説明図である。
【符号の説明】
【０１９５】
１０ キーボード
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
【０００１】
本発明は、空気入りタイヤの設計方法に関するもので、特に、タイヤの単一目的性能、二律背反性能等を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発を効率的にかつ容易にし、しかもタイヤのベストな構造、形状を求めかつコスト・パーフォーマンスの高いタイヤを設計することができる空気入りタイヤの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のタイヤ設計方法は、実験及び計算機を用いた数値実験の繰り返しによる経験則から成り立っていた。このため、開発に必要な試作・試験の件数が膨大なものとなり、開発コストがアップし、開発期間もなかなか短縮できなかった。
【０００３】
（１）タイヤのカーカス形状設計に関する背景技術
一般にタイヤのカーカス形状設計方法としては大別して下記の２つの設計方法があり、しかもそのいずれか一方の設計方法で殆どのタイヤが設計開発され、市販されているのが現状である。
【０００４】
タイヤのカーカス形状設計方法の１つは自然平衡形状と称される設計方法で、特にタイヤをリム組し、空気を充填してタイヤ内圧を正規内圧にしたとき、タイヤカーカスコードに作用する張力が一定となるように、カーカスの断面形状（タイヤの回転軸を含む平面で切断したときの断面形状）を決定するものでもある。すなわち、タイヤを金型で加硫硬化するときのカーカスの断面形状を正規内圧時のカーカスの断面形状と実質上等しい形状とすることにより、空気充填時にタイヤの種々補強層の積層物間または積層内に部分的に発生する内部歪等による故障発生を防止するものである。
【０００５】
他の１つは非自然平衡形状と称される設計方法で、代表的な非自然平衡形状設計方法としては、出願人が先に提案した「Ｒ ＣＯＴ」と称される商標で既に市販され、コマーシャル的に成功をおさめている設計方法がある。この非自然平衡形状設計方法は前記自然平衡形状設計方法と異なり、逆にカーカスの張力をコントロールする設計方法であり、空気充填による釣合い形状へ移行しようとする力を利用し、部分的に張力をコントロールすることにより、所定性能を得ようとするものである。
【０００６】
（２）タイヤのクラウン部形状設計に関する背景技術
タイヤのクラウン部形状は、タイヤの回転軸を含む断面において、数個の円弧によって設計されている。円弧の値を決定する方法は、１：円弧の値とタイヤ性能のデータベースから決定する方法、２：数個のモールドを作成し、このモールドによるタイヤを試作・評価したデータから決定する方法、３：数値実験を数多く行い決定する方法等であった。このため、開発効率が良くなかった。
【０００７】
（３）ベルト構造設計に関する背景技術
ベルト構造は、ベルト幅、ベルト角度、コード種類、打ち込み密度、ベルト間ゴムゲージ分布で決定される。ベルト構造設計の方法は、１：実験、数値実験によってベルト端部の歪を計測する方法、２：ベルト全体の剛性を計測する方法、３：ベルト構造を変更して室内評価、実車評価を実施する方法等によって、設計案を抽出することであった。このため、評価期間が長い等の問題があった。
【０００８】
（４）パターン設計に関する背景技術
パターン設計は、自由度が大きいので、基本パターン案をタイヤにグルービングしたり実際にモールドを作成した後にタイヤを試作して実車評価し、実車で生じた問題は基本パターン案を微修正することによって解決して最終的パターンに仕上げていた。このため、パターン設計は、タイヤ形状、構造設計に比較して最も工数を要する分野となっていた。
【０００９】
（５）その他の設計に関する背景技術
これまで述べてきた設計方法と同様の問題を、タイヤゴム部材のゲージ分布（ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルトエンドゴムのゲージ分布）の設計についても有している。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら従来の設計方法を用いたタイヤの設計開発はある性能について目標値を定め、この目標値をクリアすれば一応終了とされ、与えられた資源でベスト、言いかえるならばその最良の性能を得ると言う考え方のものではなかった。また、二律背反する性能を設計するものでなく、そのベストな形状、構造を決定するものでもなかった。その上いずれの設計法も開発が試作・試験の試行錯誤の繰返しで行われるため、非常に非効率でコスト・パフォーマンスが高い等の問題があった。
【００１１】
従って本発明は、ある単一の性能または二律背反する複数の性能を得ようとするとき、与えられた条件でタイヤのベストモードを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、タイヤのコスト・パーフォーマンスを著しく低下することができる空気入りタイヤの設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するために、本発明者等は種々検討を加えた結果、異分野に利用されている「最適化設計手法」をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立したものである。具体的には、第１の発明の空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件を定めるステップ、（ｂ）設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、及び（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ、を含んでいる。
【００１３】
また、本発明者等は種々検討を加えた結果、異分野に利用されている「遺伝的アルゴリズム手法」をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立したものである。具体的には、第２の発明の空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めるステップ、（ｂ）適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更（突然変異）させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、及び（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ、を含んでいる。
【００１４】
このステップ（ｂ）では、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことができる。
【００１５】
前記設計変数は、カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数と、ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも１つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数と、各ベルト層の角度、幅、コード種類、及び打ち込み密度の少なくとも１つのベルト部の構造を表す変数と、ブロックの形状及びサイプの位置、本数、及び長さの少なくとも１つのパターンの形状を表す変数と、の少なくとも１つを含むことができる。
【００１６】
前記設計変数としてカーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定め、ステップ（ｂ）で設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ（ｂ）を実行することにより制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることができる。
【００１７】
本発明のステップ（ａ）では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状またはタイヤ構造を制約する制約条件を定める。このタイヤ基本モデルには、タイヤ外面形状を表すラインの他、タイヤクラウン形状を表すライン、タイヤ内部のベルトを表すベルトライン、タイヤのカーカスを表すカーカスライン、タイヤ内部のカーカスプライの折り返しラインを表す折り返しプライライン、各種補強材のラインを表す補強材ライン、タイヤゴム部材のゲージ分布及びベルト部の構造を表す各ベルト層の角度、幅、コード種類、打ち込み密度、並びにパターンの形状を表す、ブロック形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さを含ませることができる。また、タイヤ基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法を用いても良く解析的手法を用いても良い。タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数としては、操縦安定性を向上させるための空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力や横ばね定数等のタイヤ性能の優劣を支配する物理量を使用することができる。タイヤ断面形状を決定する設計変数としては、カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、各種補強材のラインを表す補強材ラインの少なくとも１つのラインを表す関数等を用いることができ、タイヤ構造を決定する設計変数としては、ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも１つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数、ベルト層の角度、ベルト層の幅、プライの高さ、プライの折返し量、ビード部補強材の角度、幅、位置、材質等のベルト部及びビード、サイド部の構造を表す変数を用いることができる。また、パターンを決定する設計変数としては、ブロックの形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さ等のパターンの形状を表す変数を用いることができる。タイヤ断面形状やタイヤ構造を制約する制約条件としては、カーカスラインのペリフェリ値の制約、上下一次固有振動数の制約、ベルト層の角度の制約、ベルト層の幅、タイヤ寸度、バネ定数、タイヤ変形量、タイヤ重量、応力、歪、歪エネルギー、転がり抵抗の制約等がある。なお、目的関数、設計変数及び制約条件は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。
【００１８】
次のステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。これによって、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。
【００１９】
また、前記ステップ（ａ）では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることも効果的である。この場合、ステップ（ｂ）において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことが更に効果的である。これによっても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。なお、目的関数及び制約条件から評価できる適応関数は、目的関数及び制約条件からタイヤモデルに対する適応度を求める関数を使用することができる。また、目的関数、設計変数、制約条件及び適応関数は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。さらに、前記のタイヤ基本モデルの設計変数の交叉には、選択した２つのタイヤモデルの設計変数についてその一部または所定部位移行の設計変数を交換する方法がある。さらにまた、タイヤモデルの設計変数の一部の変更には、予め定めた確率等で定まる位置の設計変数を変更（突然変異）する方法がある。
【００２０】
設計変数としてカーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定めたときには、設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ（ｂ）を実行することにより制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めれば、複数のラインが交差しなくなる。
【００２１】
そしてステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤ基本モデル等を変更することによりタイヤを設計する。また、写像関数を用いたときには、元の関数に写像した設計変数に基づいてタイヤを設計する。
【００２２】
前記のようにステップ（ａ）において、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定めると共に、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めたときには、ステップ（ｂ）は次のステップ１：乃至ステップ４：から構成できる。１：適応関数に基づいて選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択するステップ、２：所定の確率で各タイヤモデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うステップ、３：交叉や変更により設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまでステップ１：乃至ステップ３：を繰り返すステップ、４：保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで前記ステップ１：乃至ステップ４：を繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ。
【００２３】
このステップ３：では、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を演算し、該設計変数が変化された新規なタイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで前記ステップ１：乃至ステップ３：を繰り返して実行することが効果的である。これによっても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。
【００２４】
本発明の設計法に基づき設計・開発した場合従来の試行錯誤を基本とした設計・開発と異なり、コンピューター計算を主体にしてベストモードの設計から設計されたタイヤの性能評価までがある程度可能となり、著しい効率化を達成でき、開発にかかる費用が削減可能となるものである。
【発明の効果】
【００２５】
以上説明したように本発明によれば、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、ベストモードのタイヤ設計を行うことができる、という効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
第１図には本発明の空気入りタイヤの設計方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。
【００２７】
このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプログラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
【００２８】
次に、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最適値である最大値にするカーカスラインの形状を設計する第１実施例について説明する。
【００２９】
第２図は、第１実施例のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ１００では、自然平衡状態のタイヤ断面形状を基準形状とし、この基準形状を有限要素法等のように空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割されたタイヤ基本モデルを求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタイヤ断面形状に限らず任意の形状でよい。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。第４図はこのタイヤ基本モデルを示すもので、ＣＬはカーカスライン、ＯＬはタイヤ外面形状を表すライン、ＰＬは折り返しプライライン、Ｂ１，Ｂ２はベルトを表すラインを各々示している。また、このタイヤ基本モデルは、カーカスラインＣＬの複数の法線ＮＬ1，ＮＬ2，ＮＬ3，・・・によって複数の要素に分割されている。なお、上記では、タイヤ基本モデルをカーカスラインの複数の法線によって複数の要素に分割した例について説明したが、タイヤ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
【００３０】
次のステップ１０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。本実施例では、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最大にするカーカスラインの形状を設計するため、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
【００３１】
目的関数ＯＢＪ：ベルト張力のタイヤ周方向成分のタイヤ幅方向の総和
制約条件Ｇ ：カーカスラインのペリフェリ値がタイヤ基本モデルのカーカスラインのペリフェリ値の±５％以内
【００３２】
なお、上記カーカスラインのペリフェリ値は、タイヤ形状を変化させる範囲内のカーカスラインの節点（カーカスラインと法線との交点）間の距離の総和として計算することができる。
【００３３】
また、設計変数であるカーカスラインの形状は、曲線を近似する第３図のラグランジェ補間ルーチンによって決定される。このラグランジェ補間ルーチンのステップ１３０では、第４図に示すようにタイヤ内部に基準点Ｐを設定する。次のステップ１３２では、ベルト端付近の節点ｑ1からリムに拘束される付近の節点ｑ2までの範囲をタイヤ形状を変化させる範囲として指定する。ステップ１３４では、節点ｑ1と基準点Ｐとを結ぶ直線を基準線として、この基準線と、節点ｑ2と基準点Ｐとを結ぶ直線との成す角である見込み角θを演算し、ステップ１３６において以下の式に従って角度増分ｄθを演算する。
【００３４】
ｄθ＝θ／ラグランジェ補間の次数 ・・・（１）
なお、ラグランジェ補間の次数は使用者が予めインプットしておく。
【００３５】
ステップ１３８では、第５図に示すように、基準線を基準として角度増分ｄθ毎に仮想線Ｌ1，Ｌ2，Ｌ3，・・・を想定し、仮想線に最も近い法線ｎｌ1，ｎｌ2，ｎｌ3，・・・を選択する。次のステップ１４０では、第６図に示すように、選択された法線ｎｌ1，ｎｌ2，ｎｌ3，・・・上の最内側の節点Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3，・・・と基準点Ｐとの距離ｒ1，ｒ2，ｒ3，・・・（以下一般式でｒiと表す。ただし、ｉ＝１，２，・・・ラグランジェ補間の次数−１）、節点Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3，・・・の見込み角θ1，θ2，θ3，・・・（以下一般式でθiと表す。ただし、ｉ＝１，２，・・・ラグランジェ補間の次数−１）とを演算する。そして、ステップ１４２において距離ｒiを設計変数として設定する。
【００３６】
このようにして目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及び設計変数ｒiを決定した後、第２図のステップ１０４において、設計変数ｒiの初期値ｒｏにおける目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏ及び制約条件Ｇの初期値Ｇｏを演算する。
【００３７】
次のステップ１０６では、タイヤ基本モデルを変化させるために設計変数ｒiを各々Δｒiずつ変化させる。ステップ１０８では、設計変数に対応する最内側の節点Ｑi以外の最内側の節点と基準点Ｐとの距離ｒmを次式によって演算する。ただし、θmは当該節点と基準点Ｐとを結ぶ直線の、基準線からの見込み角である。
【００３８】
【数１】
また、このステップ１０８では、法線上の最内側の節点（カーカスライン上の節点）以外の節点、すなわち、タイヤ外面形状を表すラインＯＬ、折り返しプライラインＰＬ及びベルトを表すラインＢ１，Ｂ２上の節点と最内側の節点Ｑiとの距離を求め、最内側の節点Ｑiの座標に求めた距離を加算することで法線上の最内側の節点以外の節点座標を求め、設計変数をΔｒi変化させた後のタイヤ断面形状、すなわちタイヤ修正モデルを決定する。
【００４０】
ステップ１１０では、ステップ１０８で求めたタイヤ修正モデルについて設計変数をΔｒi変化させた後の目的関数の値ＯＢＪi、制約条件の値Ｇiを演算し、ステップ１１２で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄｒi及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度ｄＧ／ｄｒiを各設計変数毎に演算する。
【００４１】
【数２】
この感度によって、設計変数をΔｒi変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、タイヤのモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ１１０の演算は不要になる。
【００４３】
次のステップ１１４では、目的関数の初期値ＯＢＪｏ、制約条件の初期値Ｇｏ、設計変数の初期値ｒｏ及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ１１５でステップ１０８と同様の方法によりタイヤ修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ１１６において、ステップ１１５で演算した目的関数値ＯＪＢとステップ１０４で演算した目的関数の初期値ＯＢＪｏとの差と、予めインプットされたしきい値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ１１４で求められた設計変数値を初期値として、ステップ１０４からステップ１１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ１２０においてこの設計変数の値を用いてタイヤの形状を決定する。
【００４４】
次に本発明の第２実施例を説明する。本実施例は第１実施例の設計変数とは異る設計変数を用いたものである。第７図に本実施例のプログラムの処理ルーチンを示すが、第２図と対応する部分には同一符号を付して説明を省略する。
【００４５】
ステップ１６０で上記と同様にして目的関数及び制約条件を決定した後、ステップ１６２において設計変数の決定を行う。第８図は、ステップ１６２の詳細を示すもので、ステップ１５０において、第９図に示すように、タイヤ基本モデルの形状を変化させる範囲のカーカスライン上の節点から始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍを選択し、これらの点のデータをインプットする。次のステップ１５２では、第１０図に示すように、始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍの各点間に１つまたは複数の円弧を想定し、これらの円弧の曲率半径Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4及び見込み角θ1、θ2、θ3、θ4を演算する。なお、設計変数を増加させたいときには円弧の数を増加させればよい。
【００４６】
次のステップ１５４では、円弧と法線との交点の座標を演算し、第１１図に示すように、円弧と法線との交点と、カーカスライン上の節点とのずれ量ε（一般式でεiと表す。）を演算する。ステップ１５６では、数理計画法によりΣεi 2が最小になる円弧の曲率半径Ｒi（opt）、見込み角θi（opt）を演算し、このＲi（opt）、θi（opt）を設計変数Ｒi、θiとする。なお、図示は省略したが目的関数、制約条件及び設計変数を決定した後上記と同様にこれらの初期値を演算しておく。
【００４７】
第７図のステップ１６４では、カーカスライン上の節点をステップ１５６で求めたＲi（opt）、θi（opt）で定まる最適点に移動する。また、次のステップ１６６では、カーカスライン上の節点以外の節点、すなわち、タイヤ外面形状を表すラインＯＬ、折り返しプライラインＰＬ及びベルトを表すラインＢ１，Ｂ２上の節点とカーカスライン上の節点との距離を求め、カーカスライン上の節点の座標に求めた距離を加算することでカーカスライン上の節点以外の節点座標を求め、カーカスライン上の節点を最適点に移動させたときのタイヤ断面形状をもって、タイヤ基本モデルとする。そして、上記のステップ１０４からステップ１０６と同様に、設計変数の初期値Ｒｏ、θｏにおける目的関数の初期値ＯＢＪｏ及び制約条件の初期値Ｇｏを演算し、設計変数をΔＲi、Δθi変化させた後のタイヤ修正モデルにより設計変数毎に感度を演算し、数理計画法を用いて制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測し、当該設計変数の予測値におけるタイヤ修正モデルを決定して目的関数ＯＢＪを演算し、初期値ＯＢＪｏとの差としき値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断する。収束していない場合はステップ１１４で求められた設計変数値を初期値としてステップ１０４からステップ１１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには上記と同様にしてタイヤの形状を決定する。
【００４８】
なお、上記実施例では、設計変数としてカーカスラインの形状を採用したが、折り返しプライラインの形状、タイヤ外面形状を表すライン、補強材のライン等を設計変数として決定してもよい。
【００４９】
次に本発明の第３実施例を説明する。本実施例は、複数のラインの形状決定に本発明を適用したものであり、二律背反する性能を最適にしようとするものである。本実施例では、車両の乗り心地を損ねることなく操縦安定性を向上させるカーカスラインの形状、折り返しプライラインの形状及びタイヤ外面形状を決定するものである。この車両の乗り心地を良好にすれば操縦安定性が悪化するため、車両の乗り心地と操縦安定性とは二律背反する。
【００５０】
本実施例の手順は、上記実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件及び設計変数の選定が異なっている。本実施例では、目的関数として操縦安定性を向上させるための物理量である横ばね定数を用い、制約条件として乗り心地を支配する物理量である上下一次固有値が一定という条件を採用しており、上下一次固有値が一定という条件の下で横ばね定数が最大になるカーカスラインの形状、折り返しプライラインの形状及びタイヤ外面形状を決定するようにしている。
【００５１】
設計変数については、上記実施例の方法をカーカスライン、折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインの３種のラインにそのまま適用すると、各ラインが最適化の過程で交差するという問題が生じるため、次のようにして決定する。
【００５２】
カーカスラインについては第１実施例で説明したラグランジェの補間方法を用いて設計変数ｒiを定める。
【００５３】
折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインについては以下のようにして設計変数を決定する。まず、第１２図に示すように、元のｒｚ座標においてカーカスラインを一辺とする領域ＲＥ1を想定し、この領域ＲＥ1がｒｚ座標とは異なるξ1η1座標でカーカスラインを一辺とする正方形が形成されるような写像関数を作成し、折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインを写像する。また、同様にξ1η1座標において、折り返しプライラインを一辺とする領域ＲＥ2を想定し、ξ1η1座標とは異なるξ2η2座標で折り返しプライラインを一辺とする正方形が形成されるような写像関数を作成し、タイヤ外面形状を表すラインを写像する。
【００５４】
ここで各写像関数は以下のように表される。
【００５５】
【数３】
そして、ξ1η1座標における折り返しプライラインを設計変数として決定し、ξ2η2座標におけるタイヤ外面形状を表すラインを設計変数として決定する。また、ξ1、ξ2＞−１なる制約条件を加えておく。これにより、ライン同士が交差することがなくなる。
【００５７】
上記の第１の実施例及び第３の実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は以下の表１のとおりであった。
【００５８】
なお、上記では３つのラインを設計変数として採用してが２つのラインまたは４つ以上のラインを設計変数として採用してもよい。
【００５９】
【表１】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【００６１】
次に本発明の第４実施例を説明する。本実施例は第３実施例で示した複数のラインの形状決定を、タイヤのビードフィラーおよびその周辺の部材の形状決定に適用したものである。本実施例では、ビード部分の耐久性を損ねることなく転がり抵抗を軽減するビードフィラー形状およびゴムチェーファー形状を決定するものである。本実施例の手順は第３実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件および設計変数の選定が異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００６２】
目的関数：転がり抵抗値
制約条件：折り返しプライ端部の荷重時主歪が初期構造の＋３％以内
【００６３】
また、設計変数は、第１５図に示すように、ビードフィラー２０の外形（ゲージ分布）を定義するラインＢＬａ，ＢＬｂおよびゴムチェーファー２２とサイドゴム２４との境界ラインＫＬである。
【００６４】
なお、第３実施例と同様に、設計変数について、上記の各ラインをそのまま適用すると、各ラインが最適化の過程で交差するという問題が生じるため、上記実施例で説明したラグランジェの補間方法や円弧補間法等を用いて設計変数を定めてもよい。また、第３実施例のように、所定の座標において想定される領域が異なる座標系に正方形等で形成されるような写像関数を作成し、ラインを写像するようにしてもよい。
【００６５】
次に、本発明の第５実施例を説明する。本実施例は第３実施例で示した複数のラインの形状決定を、ベルト部における各ベルト層間の厚みの決定に適用したものである。本実施例では、ベルト部分の耐久性を損ねることなく転がり抵抗を軽減する各ベルト層間のゲージ分布を決定するものである。本実施例の手順は第３実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件および設計関数の選定が異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００６６】
目的関数：転がり抵抗値
制約条件：ベルト端プライ端部の荷重時主歪が初期構造の＋３％以内
【００６７】
また設計変数は第１６図に示すように、各ベルト層を表わすラインＢ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４であり、これらのラインＢ１〜Ｂ４が変化することにより、目的関数を最適にする各ベルト層間のゲージ分布が決定されるものである。
【００６８】
以上の実施例ではラインの形状を表わす方法としてラグランジェ補間法および円弧補間法を用いたが、この他、MATHEMATICAL ELEMENTS FOR COMPUTER GRAPHICS（David F.RogersおよびJ.Alan Adams著）に示されている様なスプライン曲線、Ｂスプライン曲線、ベジェ曲線あるいはＮＵＲＢＳ（重み付Ｂスプライン）等を用いて補間するようにしてもよい。
【００６９】
上記の第４実施例及び第５実施例を組み合わせて得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表２のとおりであった。
【００７０】
【表２】
タイヤサイズ：１６５ＳＲ１３
内圧：１．９ｋｇ／ｃｍ2
荷重：４２５ｋｇｆ
転がり抵抗値の試験法：ドラム惰性走行による５０ｋｍ／ｈ時の抵抗値測定
【００７２】
次に、本発明の第６実施例を説明する。本実施例はベルト構造に本発明を適用したものであり、ベルト部の重量を増すことなく、ベルト部に生じる歪集中を最小化することにより耐久性を向上させるものである。本実施例の手順は第２図に示した第１実施例の手順と略々同様であるが、ステップ１０２の目的関数、制約条件および設計関数の決定の部分のみ異なっており、目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００７３】
目的関数：各ベルト層間に発生する荷重時主歪の最大値
制約条件：ベルト総重量が初期構造での総重量の＋１％以内
【００７４】
また、設計変数は各ベルト層の角度、打込み（例えば、打込み本数や打込み強度）及び幅である。この内、角度および打込みについては直接その値を設計変数とすればよく、幅については以下のようにして設計変数を決定する。
【００７５】
先ず、第４図に示すようなタイヤ基本モデルが作成された時、各ベルト層を構成する節点の座標値を用いて、各ベルトのラインを例えば３次関数等により、近似する。例えば、第１７図に示すようにラインＢ１，Ｂ２を３次関数で近似する。この場合、ラインＢ２は、
ｒ＝ａ1ｚ3＋ｂ1ｚ2＋ｃ1ｚ1＋ｄ1
で近似され、ラインＢ１は
ｒ＝ａ2ｚ3＋ｂ2ｚ2＋ｃ2ｚ1＋ｄ2
で近似される。目的関数の最適値を与える設計変数を求めるステップにおいて、各ベルト層を構成する各節点は、各ベルト層毎に定められた倍率の値を、その層を構成する各節点の基本モデルにおけるｚ座標値に乗じた値をｚ座標とし、この値をその層を近似する関数に代入することで求められる値をｒ座標値とする点に移動するものとし、各ベルト層毎の倍率の値を設計変数とする。
【００７６】
ここで、本実施例の場合、有限要素法によるモデル化を行った場合には、各ベルト層の幅の変化にともなって各ベルト層を構成する節点が移動した結果、第１８図の丸印３２の中に示したように要素形状が著しく悪化し計算を続行できなくなる問題がある。この問題を解決するためには、第２図のステップ１１５においてタイヤ修正モデルを決定する際に、与えられた節点位置から自動的に要素分割を行う第１９図に示したルーチンを追加すればよい。第１９図のステップ１８０では、各ベルト層を含む領域を定義するために、データが入力される。このデータには、節点の座標値及び各領域を定義する節点接続間隔粗さ（節点コネクティビティメッシュ粗さ）のパラメータがある。このデータ入力により、３領域を定義する例では、第２０図（ａ）に示したように、領域ＡＲ１，ＡＲ２，ＡＲ３を定義できる。次のステップ１８２では、第２０図（ｂ）に示したように、各領域内において節点を発生させて、次のステップ１８４において第２０図（ｃ）に示したように、発生された節点を含む全ての節点を接続することにより三角要素を発生させる。次のステップ１８６では、第２０図（ｄ）に示したように、領域内の節点位置を移動させることにより領域内節点のスムージングを行い、次のステップ１８８においてリナンバリング等の有限要素法における内部処理に関するバンド幅の縮小処理を行い、本ルーチンを終了する。
【００７７】
なお、本実施例ではベルトのラインの形状を表わす方法として３次関数を用いたが、第１〜第２実施例で用いたようなラグランジェ補間や円弧補間、あるいはスプライン曲線、Ｂスプライン曲線、ベジェ曲線、ＮＵＲＢＳ等を用いてもよい。
【００７８】
上記の第６実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表３のとおりであった。
【００７９】
【表３】
タイヤサイズ：ＴＢＲ １０．００Ｒ２０
内圧：７．２５ｋｇ／ｃｍ2
荷重：４０５０ｋｇｆ
速度：６０ｋｍ／ｈ
ドラム径：１．７ｍ
【００８１】
この表３から、ベルト層間の荷重時主歪が低減したことにより、耐久性が向上したことが理解される。
【００８２】
次に本発明の第７実施例を説明する。本実施例は本発明をタイヤクラウン部の形状決定に適用したものであり、タイヤと地面との接触領域の形状を変えることなく、接触領域の圧力分布を均一化し、磨耗性能を向上させるものである。本実施例の手順は第２図に示した第１実施例の手順と略々略同様であるが、ステップ１０２の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００８３】
目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差
制約条件：クラウン部中心およびベルト端部におけるタイヤ周方向接触長が初期形状における接触長の±５％以内
【００８４】
次に、設計変数であるクラウン部形状については第２１図のラグランジェ補間ルーチンによって決定される。このラグランジェ補間ルーチンのステップ１７０では、クラウン部の形状を変化させる範囲と、これを近似するための曲線の数を指定する。第２２図の例では、クラウン部形状をタイヤ中心の節点ｑ３から溝端部の節点ｑ４までと、溝端部の他方の節点ｑ５からベルト端部付近の節点ｑ６までの２個の曲線で表わすことを示しているが、もちろん曲線は例えば節点ｑ３から節点ｑ６までの１個でもよいし、または節点ｑ３と節点ｑ４の間の節点ｑ５と節点ｑ６の間を更に分割して３個以上の曲線で表わしてもよい。
【００８５】
次のステップ１７２では、第２３図に示すように、各々の範囲を予めインプットされたラグランジェ補間の次数個に等分割し、その等分割点に最も近い節点を選択する。第２３図の例では、タイヤは分割線Ｌｓ１，Ｌｓ２，Ｌｓ３，Ｌｓ４，Ｌｓ５によって等分割され、これらの分割線Ｌｓ１〜Ｌｓ５の各々に最も近い節点ｑｓ１，ｑｓ２，ｑｓ３，ｑｓ４，ｑｓ５が選択される。次のステップ１７４では、選択した節点位置におけるクラウン部ラインに対する法線を計算し、これを各々の節点が移動するラインとする。この場合、第２４図に示すように、曲線の範囲を表す節点ｑ３，ｑ４，ｑ５，ｑ６と、ステップ１７２で選択された節点ｑｓ１，ｑｓ２，ｑｓ３，ｑｓ４，ｑｓ５に関する法線を演算し、ラインＬｐ１〜Ｌｐ８を決定する。そして、次のステップ１７６では、この各々のライン上での各節点の、初期位置からの移動量を設計変数として選択し、本ルーチンを終了する。
【００８６】
なお、選択された節点以外の、クラウン部上の節点の移動量については、第１実施例で示したと同様に、ラグランジェ補間により決定する。
【００８７】
次に、本発明の第８実施例を説明する。本実施例は第７実施例と同様に本発明をタイヤクラウン部の形状決定に適用したものであるが、設計変数のみ第７実施例とは異なっている。また、本実施例の手順は第７図に示した第２実施例の手順と略々同様であるが、ステップ１６０および１６２の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００８８】
目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差
制約条件：クラウン部中心およびベルト端部におけるタイヤ周方向接触長が初期形状における接触長の±５％以内
【００８９】
次に、設計変数であるクラウン部形状については、予め指定したクラウン部の範囲を複数個の円弧で近似する。例えば、第２５図に示すように、タイヤ中心の節点ｑ７からベルト端部付近の節点ｑ８までの範囲で、近似可能なクラウン部の範囲、この場合、範囲ＣＲ１，ＣＲ２，ＣＲ３の３領域についてクラウン部形状を３個の円弧で表わす。範囲ＣＲ１については、半径がＲ１で角度θ１で近似でき、範囲ＣＲ２については、半径がＲ２で角度θ２で近似でき、範囲ＣＲ３については、半径がＲ３で角度θ３で近似できる。
【００９０】
上記の第２５図の例では、タイヤ中心の節点ｑ７からベルト端部付近の節点ｑ８までの範囲で、クラウン部形状を３個の円弧で表わすことを示しているが、もちろん円弧の数は１〜２個あるいは４個以上でも構わない。また、各円弧は必ずしも滑らかに連続している必要はなく、第２６図に示すように各円弧の中心の座標値を独立した変数として扱ってもよい。すなわち、範囲ＣＲ１については、座標点Ｏ１（ｒ１，ｚ１）から半径がＲ１’かつ角度θ１’で近似し、範囲ＣＲ２については、座標点Ｏ２（ｒ２，ｚ２）から半径がＲ２’かつ角度θ２’で近似し、範囲ＣＲ３については、座標点Ｏ３（ｒ３，ｚ３）から半径がＲ３’かつ角度θ３’で近似する。そして各々の円弧の半径Ｒｉと見込角θｉ、さらに第２６図の例のような場合は各円弧の中心の座標値ｒｉ，ｚｉをこれに加えて設計変数とする。
【００９１】
なお、第７および第８実施例ではクラウン部の形状を表わす方法としてラグランジェ補間および円弧補間を用いたが、スプライン曲線、Ｂスプライン曲線、ベジェ曲線、ＮＵＲＢＳ等を用いてもよい。
【００９２】
次の本発明の第９実施例を説明する。本実施例は本発明をタイヤのパターン表面の形状決定に適用したものであり、パターンと地面とが接触した際の圧力分布を均一化し、磨耗性能を向上させるものである。本実施例の手順は第２図に示した第１実施例の手順と略同様であるが、ステップ１０２の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。
【００９３】
目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差
制約条件：パターンンの総体積が初期の体積の±５％以内
【００９４】
次に設計変数であるパターン表面の形状については、第２７図に示すようにパターン表面を、予めインプットされたラグランジェ補間次数に従って格子状に分割する。こうして得られた各点（第２７図の例では１６点）のパターン厚み方向の座標値ｒｉを設計変数とする。また、目的関数の計算に有限要素法を用いる場合、パターン表面をさらに細分割する必要があるが、例えば第２７図に示すパターン表面を細分割した第２８図の例の場合、パターン表面上の設計変数に対応する節点以外の節点の座標値については次式により演算すればよい。
【００９５】
【数４】
これにより第２図のステップ１０８及びステップ１１５に対応するパターン表面形状の決定および修正が可能となる。なお、本実施例ではパターン表面の形状を表わす方法としてラグランジェ補間を用いたが、この他に前述のMATHEMATICAL ELEMENTS FOR COMPUTER GRAPHICSに示されている様なベジェ曲面、Ｂスプライン曲面あるいはクーンズ曲面などを用い、これらを制御するパラメータを直接設計変数として選択してもよい。
【００９７】
以上の実施例は各々が単独で実施される必要はなく、例えば第１実施例におけるプライラインの決定と第６実施例におけるベルト構造の決定とを同時に実施する、あるいは第１実施例で決定したプライラインを用いて第７実施例におけるクラウン部形状の決定を実施する等、各々を組み合わせてもよい。
【００９８】
上記の第７実施例及び第９実施例を組み合わせて得られたタイヤを実際に試作し、乗用車の右前輪に装着し、一般道路で１００００ｋｍ走行させた後、タイヤのトレッド中心とトレッド側端部の磨耗量比（肩落ち磨耗）について調査した結果は、以下の表４のとおりであった。
【００９９】
【表４】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
【０１０１】
この表４から、圧力分布を均一化したことにより、肩落ち磨耗性が向上したことが理解される。
【０１０２】
次に、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最適値である最大値にするカーカスラインの形状を遺伝的にアルゴリズムによって設計する第１０実施例について説明する。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１０３】
第２９図は、第１０実施例のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ２００では、Ｎ個のタイヤ断面形状を有限要素法等のように空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ基本モデルを求める。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料パターン数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することを言う。なお、Ｎは予め使用者がインプットする。本実施例で用いるタイヤ基本モデルは、第１実施例の第４図に示したものと同一である。なお、タイヤ基本モデルの分割は、第１実施例と同様に、タイヤ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
【０１０４】
次のステップ２０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びＮ個のタイヤモデルのタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。本実施例では、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最大にするカーカスラインの形状を設計するため、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
【０１０５】
目的関数ＯＢＪ：ベルト張力のタイヤ周方向成分のタイヤ幅方向の総和
制約条件Ｇ：カーカスラインのペリフェリ値が設定した値の±５％以内
【０１０６】
なお、上記カーカスラインのペリフェリ値は、タイヤ形状を変化させる範囲内のカーカスラインの節点（カーカスラインと法線との交点）間の距離の総和として計算することができる。
【０１０７】
また、設計変数であるカーカスラインの形状は、第１実施例で述べた、曲線を近似する第３図のラグランジェ補間ルーチンによって、Ｎ個のタイヤモデル各々について決定される。このラグランジェ補間ルーチンは、第１実施例と同一のため、説明を省略する。
【０１０８】
ラグランジェ補間ルーチンをＮ回繰り返すことにより、目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及びＮ個のタイヤモデルの各々の設計変数ｒiJ（Ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）を決定した後、第２９図のステップ２０４において、Ｎ個のタイヤモデルの各々の設計変数ｒiJの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを演算する。
【０１０９】
次のステップ２０６では、ステップ２０４で求めたＮ個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを用いて、Ｎ個のタイヤモデルの各々の適応関数ＦJを以下の式（４）に従って演算する。本実施例では、例えばベルト張力を最大にするため、適応関数による値（適応度）は、ベルト張力が大きくなると大きくなる。
【０１１０】
【数５】
ｃ：定数
γ：ペナルティ係数
Φmin＝ｍｉｎ（Φ1、Φ2、・・・ΦN）
ΦJ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目のタイヤモデルのペナルティ関数（Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ）
なお、ｃ及びγは使用者が予め入力する。
【０１１２】
次のステップ２０８では、Ｎ個のモデルの中から交叉させるモデルを２個選択する。選択方法としては、一般に知られている適応度比例戦略を用い、Ｎ個のタイヤモデルのある個体・が各々選択で選ばれる確率Ｐlは以下の式で表わされる。
【０１１３】
【数６】
但し、Ｆl：Ｎ個のタイヤモデルの中のある個体ｌの適応関数
ＦJ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目の適応関数
Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ
【０１１５】
上記実施例では、選択方法として適応度比例戦略を用いたが、この他、遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、あるいはＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等を用いてもよい。
【０１１６】
次のステップ２１０では、選択された２個のタイヤモデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉とは、後述するように、２個のタイヤモデルの要素の一部を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合は、ステップ２１２において現在の２個のタイヤモデルをそのままの状態でステップ２１６へ進む。一方、肯定判定で交叉させる場合には、ステップ２１４において後述するように２個のタイヤモデルを交叉させる。
【０１１７】
２個のタイヤモデルの交叉は、第３０図に示す交叉ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２０８において選択された２個のタイヤモデルをタイヤモデルａ及びタイヤモデルｂとすると共に、各々のタイヤモデルａ，ｂの設計変数について並びを含む設計変数ベクトルで表し、タイヤモデルａの設計変数ベクトルをＶｒa＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・、ｒi a、・・・、ｒn-1 a）、タイヤモデルｂの設計変数ベクトルをＶｒb＝（ｒ1 b，ｒ2 b、・・・ｒi b、・・・ｒn-1 b）とする。第３０図のステップ２５０では、予め定めた乱数を生成し、この乱数に応じてタイヤモデルａ，ｂの設計変数ベクトルに関する交叉場所ｉを決定する。
【０１１８】
次のステップ２５２では、交叉すると決定されたタイヤモデルａ，ｂの設計変数ｒi a，ｒi bに対して、以下の式に従って距離ｄを求める。
【０１１９】
ｄ＝｜ｒi a−ｒi b｜
【０１２０】
次のステップ２５４では、ｒi a、ｒi bの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Ｂuを用いて、以下の式に従って正規化距離ｄ’を求める。
【０１２１】
【数７】
ステップ２５６では、正規化距離ｄ’の値を適度に分散させるために、第３１図（ａ），（ｂ）に示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１，０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）を用いて、以下の式に従って関数値Ｚabを求める。
【０１２３】
Ｚab＝Ｚ（ｄ’）
【０１２４】
このようにして、関数値Ｚabを求めた後、ステップ２５８において新しい設計変数ｒi’a、ｒi’bを次の式に従って求める。
【０１２５】
【数８】
このようにして、ｒi’a、ｒi’bを求めた後、ステップ２６０で新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ’a、Ｖｒ’bは以下のように求められる。
【０１２７】
Ｖｒ’a＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・ｒi’a、ｒi+1 b、・・・、ｒn-1 b）
Ｖｒ’b＝（ｒ1 b、ｒ2 b、・・・ｒi’b、ｒi+1 a、・・・、ｒn-1 a）
【０１２８】
なお、ｒiの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Ｂuは、使用者が予め入力しておく。また、写像関数Ｚ（ｘ）は第３２図（ａ），（ｂ）に示すような、谷型の関数でもよい。また、上記例では交叉場所ｉは１ヶ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等を用いてもよい。
【０１２９】
このような交叉によって新規な２個のタイヤモデルを生成した後、第２９図のステップ２１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高くするためである。ステップ２１６で、否定判定で突然変異させない場合には、ステップ２２６では現在の２個のタイヤモデルのまま、次のステップ２２２へ進む。肯定判定で突然変異させる場合には、次のステップ２２０で以下のようにして突然変異処理を行う。
【０１３０】
この突然変異は、第３３図に示す突然変異ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２６２では乱数を生成し、乱数によって突然変異の場所ｉを決定する。次のステップ２６４では、距離ｄ’を
０≦ｄ’≦１
の範囲で乱数により決定する。
【０１３１】
次のステップ２６６では、第３１図（ａ），（ｂ）に示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１で、０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）あるいは第３２図（ａ），（ｂ）に示すような谷型の写像関数Ｚ（ｘ）を用いて、以下の式に従って、関数値Ｚｄを求める。
【０１３２】
Ｚｄ＝Ｚ（ｄ’）
【０１３３】
このようにして、関数値Ｚｄを求めた後、ステップ２６８において新しい設計変数ｒi’を以下の式に従って求める。
【０１３４】
【数９】
このようにして、設計変数ｒi’を求めた後、ステップ２７０で求められる、新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ’は以下のようになる。
【０１３６】
Ｖｒ’＝（ｒ1、ｒ2、・・・ｒi’、ｒi+1、・・・、ｒn-1）
【０１３７】
このようにして、新たに生成された２個のダイヤモデルについて、目的関数の値と制約条件の値を第２９図のステップ２２２で演算する。次のステップ２２４では、得られた目的関数の値と制約条件の値から前記実施例例と同様に式（４）を用いて適応関数を演算する。
【０１３８】
次のステップ２２６では、上記２個のタイヤモデルを保存する。次のステップ２２８では、ステップ２２６で保存したタイヤモデルの数が、Ｎ個に達したか否かを判断し、Ｎ個に達していない場合は、Ｎ個になるまでステップ２０８からステップ２２８を繰り返し実行する。一方、タイヤモデルの数がＮ個に達した場合には、ステップ２３０で収束判定をし、収束していない場合には、Ｎ個のタイヤモデルをステップ２２６で保存されたタイヤモデルに更新し、ステップ２０８からステップ２３０を繰り返し実行する。一方、ステップ２３０で収束したと判断された場合には、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ２３２においてこの設計変数の値を用いてダイヤの形状を決定する。
【０１３９】
なお、ステップ２３０の収束判定は以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなす。
１）世代数がＭ個に達した
２）一番目的関数の値が大きい線列の数が全体のｑ％以上になった
３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない。
なお、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力しておく。
【０１４０】
また、上記実施例を、第２、第３、第４、第５、第６、第７、第８及び第９実施例の設計変数に適用してもよい。
【０１４１】
上記の第１０実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表５のとおりであった。
【０１４２】
【表５】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【０１４４】
このように、第１０実施例では、表１に示した第１実施例対比計算量が増加するため、設計開発に要した時間は若干増加するが、より良い性能のタイヤ設計を行うことができる、という効果がある。
【０１４５】
次に、本発明の第１１実施例を説明する。本実施例はベルト構造に本発明を適用したものであり、二律背反する性能を最適にしようとするものである。本実施例では、車両の乗り心地を損ねることなく操縦安定性を向上させるベルト構造を決定するものである。
【０１４６】
本実施例の手順は、第２９図に示す第１０実施例のプログラムの処理ルーチンと略同様であるが、目的関数、制約条件及び設計変数の選定、交叉方法、突然変異の方法が異なる。本実施例では、目的関数として操縦安定性を向上させるための物理量である横ばね定数を用い、制約条件として乗り心地を支配する物理量である縦ばね定数が一定という条件を採用しており、縦ばね定数が一定という条件の下で横ばね定数が最大になるベルト構造を決定するようにしている。
【０１４７】
また、第３４図（ａ）に示すようなタイヤ基本モデルが作成された時、ベルトが存在する可能性のある場所ｂ1、ｂ2、・・・、ｂi、・・・、ｂnを設計変数とし、
ｂi＝１ならばその場所にベルトが存在する
ｂi＝０ならばその場所にベルトが存在しない
とする。
【０１４８】
例えば、第３４図（ｂ）に太線で示したように、ベルトが存在するときに、場所ｂ1、ｂ2、・・・、ｂnの順序で１０１１００１１００となり、場所ｂn+1、ｂn+2、・・・、ｂmの順序で１１１１１１１００１となる。
【０１４９】
次に交叉は第３５図に示す処理ルーチンに基づいて実施される。まず、Ｎ個のタイヤモデルの第ａ番目と第ｂ番目のタイヤモデルを交叉させるとする。各々のタイヤモデルの設計変数の並びを設計変数ベクトル
ＶＢa＝（ｂ1 a、ｂ2 a、・・・ｂi a、ｂi+1 a、・・・ｂm a）
ＶＢb＝（ｂi b、ｂ2 b、・・・ｂi b、ｂi+1 b、・・・ｂm b）
とする。
【０１５０】
ステップ２７２では乱数を生成し、生成された乱数に応じて交叉場所ｉを決定する。次のステップ２７４では以下のように設計変数ベクトルである設計変数の並びを変更し、新しい設計変数の並びとして設計変数ベクトルＶＢa’、ＶＢb’を求める。
【０１５１】
ＶＢa’＝（ｂi a、ｂ2 a、…、ｂi-1 a、ｂi b、ｂi+1 b、…、ｂm b）
ＶＢb’＝（ｂi b、ｂ2 b、…、ｂi-1 b、ｂi a、ｂi+1 a、…、ｂm a）
【０１５２】
次のステップ２７６では、求めた設計変数ベクトルＶＢa’、ＶＢb’に応じて、２個の新しいタイヤモデルを生成する。
【０１５３】
なお、本実施例では交叉場所ｉは１ヶ所であるが、この他遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されている様な、複数点交叉、一様交叉等を用いてもよい。
【０１５４】
次に、突然変異は第３６図に示す処理ルーチンに基づいて実施される。タイヤ基本モデルの設計変数の並びを設計変数ベクトル
ＶＢ＝（ｂ1、ｂ2、・・・ｂi-1、ｂi、ｂi+1、・・・ｂm）
とする。
【０１５５】
ステップ２７８では乱数を生成し、乱数に応じて突然変異の場所ｉを決定する。次のステップ２８０では突然変異の場所ｉの設計変数ｂiを以下のように変化させて新しい設計変数の並びとして設計変数ベクトルＶＢ’を生成する。
【０１５６】
ｂi＝０ならばｂi’＝１
ｂi＝１ならばｂi’＝０
ＶＢ’＝（ｂ1、ｂ2、・・・ｂi-1、ｂi’、ｂi+1、・・・ｂm）
【０１５７】
次のステップ２８２では、求めた設計変数ベクトルＶＢ’から、新しいタイヤモデルを生成する。
【０１５８】
なお、上記実施例では設計変数としてベルト構造を採用したが、その他の補強材等を設計変数として決定してもよい。また、ビード部へ補強材等を入れるか否かに適用可能である。
【０１５９】
上記の第１１実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表６のとおりであった。
【０１６０】
【表６】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【０１６２】
このように、第１１実施例では、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、ベストモードのタイヤ設計を行うことができる、という効果がある。
【０１６３】
次に、第１２実施例を説明する。本実施例はブロック化したタイヤのブロック形状決定に本発明を適用したものであり、タイヤ周方向に並んだ大きさの異なるブロック間のブロック剛性差を少なくすると共に一つのブロックにおいて各方向のブロック剛性を均一にするパターンにより偏磨耗性能を向上させるものである。第３７図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ３００では、ブロック４２の形状を第３８図（ａ）に示すようにブロック４２の節点座標、サイプ４４の節点座標、ブロックの溝の角度、溝の深さ、サイプの個数、サイプの幅、サイプの埋込み角度、サイプの深さによって定義し、有限要素法、解析的手法で解析できるようにモデル化する。第３８図（ｂ）に有限要素モデルのモデル化例を示す。
【０１６４】
次のステップ３０２では、ブロックの性能評価用物理量を表す目的関数、ブロックの面積、サイプの長さ、サイプの長さ×サイプの深さ、サイプの個数等を制約する制約条件及びブロックの節点座標、サイプの節点座標、ブロックの各辺の溝角度、ブロックの各辺の溝深さ、サイプの幅、サイプの埋込み角度、サイプの深さに関した設計変数を決定する。
【０１６５】
本実施例では、偏磨耗性能を向上させるために、一つのブロックに於いて各方向のブロック剛性が均一にするパターンを設計するために目的関数、制約条件、設計変数を次のように定めている。
【０１６６】
次のステップ３０４では、設計変数Ｘiの初期値Ｘ0における目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪ0及び制約条件Ｇの初期値Ｇ0を演算する。次のステップ３０６では、ブロックの基本モデルを変化させるために設計変数Ｘiを各々ΔＸiずつ変化させる。次のステップ３０８では、前記ステップ３０６で実施した設計変数の変化を含んだブロックをモデル化する。
【０１６８】
ステップ３１０では、ステップ３０８で求めたブロック修正モデルについて設計変数をΔＸi変化させた後の目的関数の値ＯＢＪi、制約条件の値Ｇiを演算し、ステップ３１２で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄＸi及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度ｄＧ／ｄＸiを各設計変数毎に演算する。
【０１６９】
【数１０】
この感度によって、設計変数をΔＸi変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、ブロックのモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ３１２の演算は不要になる。
【０１７１】
次にステップ３１４では、目的関数の初期値ＯＢＪ0、制約条件の初期Ｇ0、設計変数の初期値Ｘ0及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ３１５でステップ３０８と同様の方法によりブロック修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ３１６において、ステップ３１５で演算した目的関数値ＯＢＪとステップ３０４で演算した目的関数の初期値ＯＢＪ0との差と、予めインプットされたしきい値とを比較することで目的関数の値は収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ３１４で求められた設計変数値を初期値として、ステップ３０４からステップ３１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ３２０においてこの設計変数の値を用いてブロックの形状を決定する。
【０１７２】
上記の第１２実施例で得られたタイヤを実際に試作し磨耗試験を行った結果は、以下の表７のとおりであった。
【０１７３】
【表７】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：テストコースで５０００ｋｍ走行
【０１７５】
なお、ブロック剛性の均一化度（ＢＫ）は、ブロックを３０度毎にブロック剛性Ｋｉ（ｉ＝１〜６）を実測し、以下の式により得られる。
【０１７６】
【数１１】
Ｈ＆Ｔ高さ（ヒール・アンド・トー高さ）とは、タイヤの周方向に繋がるブロックが、周方向に鋸刃状に磨耗する現象である。このＨ＆Ｔ高さは、第４１図に示した。
【０１７８】
次に、第１３実施例を説明する。本実施例は、第１実施例と第１０実施例を組合わせたものである。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１７９】
第１０実施例では、ステップ１１８において交叉、突然変異によって得られた設計案をもとに目的関数、制約条件を演算していた。この場合には、Goldberg,D.E.,”Genetic Algorithms in Search,Optimization and MachineイLearning”,Addison-Wesley（1989）に記載されているように局所的な最適解に落ち込まないものの、真の最適解を求めることが難しいという問題点がある。そこで、第１０実施例のステップ２２２の演算処理として、第１実施例のステップ１０４〜１１６の処理を用いて、第１実施例と第１０実施例の方法を組み合わせれば、上記問題点を解決できる。
【０１８０】
第３９図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ２００〜２２０は第１０実施例と同一であるため説明を省略する。
【０１８１】
ステップ３４０では、上記のようにして得られた２個の設計案を初期設計案として目的関数及び制約条件の演算をする。次のステップ１０６〜１１６は上記第１実施例の処理と同様にして、目的関数の値が収束するまで繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、次のステップ２２４において得られた目的関数の値と制約条件の値から適応関数を演算し、次のステップ２２６で上記２個のタイヤモデルを保存する。このステップ２２６で保存したタイヤモデルの数が、Ｎ個に達するまでステップ２０８からステップ２２８を繰り返し実行し、Ｎ個に達した場合には、ステップ２３０で上記と同様にして収束判定をし、収束した場合に、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ２３２においてこの設計変数の値を用いてダイヤの形状を決定する。
【０１８２】
このような、局所的な最適解に落ち込まず、真の最適解を得る方法は、ここで述べた手法以外に、第１０実施例の方法に前記参考文献に記載されてある焼きなまし法（Simulated Annealing）と呼ばれる方法を組み合わせることもできる。
【０１８３】
次に、第１４実施例を説明する。本実施例は、最適なタイヤ形状に至る過程を迅速に処理するものである。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１８４】
第４０図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ４００では、タイヤ形状のデータ・ベースから予め指定した所定数Ｍだけの形状データを読み込む。タイヤ形状データベースは、タイヤのカーカスラインを式（２）のラグランジェ補間、第１０図に示す円弧を用いる方法、スプライン曲線、ベージェ曲線、ＮＵＲＢＳ（重き付Ｂスプライン）等によって表現したものである。
【０１８５】
次のステップ４０２では、タイヤのカーカスラインＦ（ｘ）を次の式（５）で表現する。
【０１８６】
【数１２】
ここで、ａi（ｉ＝１〜Ｍ）は定数、ｆi（ｘ）はタイヤ形状データベースから読んだものである。
【０１８８】
次に、第４図に示すようにカーカスラインに複数の法線ＮＬ1、ＮＬ2、ＮＬ3、・・・を引きその線上にタイヤ部材に応じた厚みを考慮して節点を配する。そして節点を利用して複数の要素に分割する。
【０１８９】
次のステップ４０４では、タイヤ性能評価物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。
【０１９０】
また、設計変数であるカーカスラインの形状は、（５）式の定数ａiによって決定される。次のステップ４０６ではタイヤ基本モデルを変化させるために設計変数ａiを各々Δａiずつ変化させる。次のステップ４０８では、設計変数Δａiだけ変化させた後のタイヤのカーカスラインを（５）式より求め、ステップ４０２の手順に従ってタイヤ修正モデルを決定する。ステップ１１０以降は、上記と同様のため、説明を省略する。
【０１９１】
上記の第１４実施例でタイヤを設計すると、実際のタイヤの形状データベース及び設計者が新た入力した形状を組み合わせて、形状の最適化を図ることができるため、第１実施例に比較して少ない計算時間で最適解を得ることができる。敷かし最初に読み込む形状データベースに最適解が依存するため、第１実施例に比較して効果が若干少なくなる傾向がある。以下の表８には、第１実施例と同じ目的関数、制約条件の基に第１４実施例の手順で設計したタイヤの試作、試験結果を示した。
【０１９２】
【表８】
タイヤサイズ：２０５／６０ＨＲ１５
内圧：２．０ｋｇ／ｃｍ2
試験法：実車走行試験によるフィーリング評価
【図面の簡単な説明】
【０１９４】
【図１】第１図は、本発明の実施例に使用されるパーソナルコンピュータの概略図である。
【図２】第２図は、本発明の第１実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３】第３図は、第１図の設計変数を決定するルーチンを示す流れ図である。
【図４】第４図は、タイヤ基本モデルを示す線図である。
【図５】第５図は、第４図のタイヤ基本モデルにｄθ毎に基準点Ｐを通る仮想線を引いた状態を示す線図である。
【図６】第６図は、選択された節点、この節点についての距離ｒi及び見込み角θi等の関係を示す線図である。
【図７】第７図は、本発明の第１実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図８】第８図は、第７図の設計変数を決定するルーチンを示す流れ図である。
【図９】第９図は、タイヤ基本モデルに始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍを示した状態を示す線図である。
【図１０】第１０図は、始点Ｓ、終点Ｅ、変曲点Ｃ、及び最大幅位置点Ｍの各点間に想定した円弧の曲率半径を示す線図である。
【図１１】第１１図は、タイヤ基本モデルにおける元の節点と最小２乗法により求めた最適点とのずれ量を示す線図である。
【図１２】第１２図は、ｒｚ座標を示す線図である。
【図１３】第１３図は、ζ1η1座標を示す線図である。
【図１４】第１４図は、ζ2η2座標を示す線図である。
【図１５】第１５図は、タイヤのビードフィラー及びその周辺部材の形状を示す線図である。
【図１６】第１６図は、ベルト層のラインを示す線図である。
【図１７】第１７図は、ベルト層のラインを曲線で近似したことを示す線図である。
【図１８】第１８図は、節点の移動による要素形状悪化を示す線図である。
【図１９】第１９図は、要素分割処理ルーチンを示す流れ図である。
【図２０】第２０図は、要素分割の過程を示す線図であり、（ａ）は領域定義時のモデルを示す線図、（ｂ）は各領域内で発生させた節点を示す線図、（ｃ）は三角要素が発生されたことを示す線図、（ｄ）は節点のスムージングを行ったことを示す線図である。
【図２１】第２１図は、ラグランジェ補間処理ルーチンを示す流れ図である。
【図２２】第２２図は、クラウン部を曲線で表すことを示す線図である。
【図２３】第２３図は、クラウン部をラグランジェ補間の次数個で分割したことを示す線図である。
【図２４】第２４図は、クラウン部のラインに対する法線を示す線図である。
【図２５】第２５図は、クラウン部形状を円弧で表したことを示す線図である。
【図２６】第２６図は、クラウン部形状を独立した中心座標値による円弧で表したことを示す線図である。
【図２７】第２７図は、パターン表面をラグランジェ次数に従い格子状に分割したことを示す線図である。
【図２８】第２８図は、パターン表面を細分化したことを示す線図である。
【図２９】第２９図は、本発明の第１０実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３０】第３０図は、交叉処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３１】第３１図は、山型写像関数を示す線図であり、（ａ）は連続的な山型写像関数を示す線図、（ｂ）は線型的な山型写像関数を示す線図である。
【図３２】第３２図は、谷型写像関数を示す線図であり、（ａ）は連続的な谷型写像関数を示す線図、（ｂ）は線型的な谷型写像関数を示す線図である。
【図３３】第３３図は、突然変異処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３４】第３４図は、第１１実施例のタイヤ基本モデルを示す線図であり、（ａ）は作成時のタイヤ基本モデルを示す線図、（ｂ）はベルトの存在を説明するためのイメージ図である。
【図３５】第３５図は、交叉処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３６】第３６図は、突然変異処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３７】第３７図は、本発明の第１２実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図３８】第３８図は、ブロックのモデル化を示す線図であり、（ａ）はモデル化するためのブロック形状を示す線図、（ｂ）は有限要素モデルのモデル化例を示す線図である。
【図３９】第３９図は、本発明の第１３実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図４０】第４０図は、本発明の第１４実施例の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図４１】第４１図は、ヒールアンドトゥ磨耗を説明するための説明図である。
【符号の説明】
【０１９５】
１０ キーボード
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
Claims (5)
- 次の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法。
（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件を定めるステップ、
（ｂ）設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、
（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ。 - 次の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法。
（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めるステップ、
（ｂ）適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、
（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ。 - 前記ステップ（ｂ）において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返す請求項２に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 前記設計変数は、
カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数と、
ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも１つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数と、
各ベルト層の角度、幅、コード種類、及び打ち込み密度の少なくとも１つのベルト部の構造を表す変数と、
ブロックの形状及びサイプの位置、本数、及び長さの少なくとも１つのパターンの形状を表す変数と、
の少なくとも１つを含む請求項１または請求項２の空気入りタイヤの設計方法。 - 設計変数としてカーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定め、ステップ（ｂ）で設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ（ｂ）を実行することにより制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項１または請求項２の空気入りタイヤの設計方法。
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