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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Entwerfen von Reifen,
ein Computerprogramm dafür und ein Verfahren zum Herstellen
von Reifen mit dem Entwurfsverfahren.
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Das
Laufflächenprofil eines Luftreifens hat einen erheblichen
Einfluß auf dessen Aquaplaningverhalten, die Bremseigenschaften
und das Laufgeräusch. Das Laufflächenprofil eines
Reifens muß daher eine optimale Struktur und Form aufweisen.
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Um
ein Laufflächenprofil zu entwerfen, wird bisher meist zuerst
auf der Basis des Standes der Technik, von Erfahrungen und Grenzen
des Entwurfs ein Erstentwurf ausgearbeitet. Der Entwurf wird mittels
einer Strukturanalyse dahingehend überprüft, ob
die gestellten Anforderungen erfüllt sind. Wenn die gestellten
Anforderungen nicht erfüllt werden, wird der Entwurf geändert
und erneut eine Strukturanalyse durchgeführt. Dieser Prozeß wird
wiederholt, bis die gestellten Anforderungen erfüllt sind,
und die Entwurfsarbeit damit abgeschlossen.
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Da
dieses bisher übliche Entwurfsverfahren wiederholt eine
Strukturanalyse mit anschließendem Überarbeiten
des Entwurfs vorsieht, hat das Entwurfsverfahren einen enormen Zeitaufwand
zur Folge. Beim Abschluß dieser zeitaufwendigen Entwurfsarbeit
steht dabei noch nicht einmal fest, ob der Entwurf innerhalb der
festgesetzten Grenzen optimal ist.
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Gelegentlich
wird zur Optimierung eines Entwurfs für die Lauffläche
eines Reifens ein numerischer genetischer Algorithmus verwendet
(siehe zum Beispiel die
US
6 531 012 B2 ). Beim Entwurf von Mustern für einen
größeren Anwendungsbereich ist die Anzahl der
einzelnen Elemente (Gene) jedoch sehr groß. Der Rechenaufwand
dafür ist erheblich, und diese Vorgehensweise ist nicht
effektiv genug, um für praktische Entwurfsaufgaben verwendet
zu werden.
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Konstruktions-Optimierungstechniken
nach der Methode finiter Elemente machen von einem ECAT-Algorithmus
(Evolutional Clustering Algorithm for Topological Optimization;
Entwicklungs-Gruppierungsalgorithmus für togologische Optimierungen)
Gebrauch. Bei ECAT wird eine interessierende Struktur als individueller
Körper betrachtet, wobei Elemente entsprechend der Größe
ihres Bewertungsindexes in Klassen eingeteilt werden. Die Bewertungsindizes
werden gemäß dem zu lösenden Problem
festgelegt, und es wird die globale Verteilung der Bewertungsindizes
in der Struktur ermittelt. Die Auswirkungen des Weglassens und Hinzufügens
von Elementklassen mit kleinen Bewertungsindizes werden nacheinander
als Verhalten betrachtet. Durch Bewerten dieses Verhaltens wird
schließlich das Layout festgelegt. Das ECAT-Verfahren wurde
bisher für die Layout-Optimierung von mechanischen Strukturen
wie Trägeraufbauten verwendet. Bisher wurde dieses Verfahrens
nicht auf die Entwicklung der Lauffläche eines Reifens
angewendet.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zum Entwerfen des
Laufflächenmusters eines Reifens zu schaffen, bei dem die
ECAT-Methode angewendet wird, um die Entwurfsarbeit effektiv ausführen
zu können und um einen Reifen mit optimalen Eigenschaften
zu erhalten.
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Diese
Aufgabe wird mit dem Entwurfsverfahren nach Patentanspruch 1 gelöst.
Vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen
Verfahrens sind in den Unteransprüchen angegeben. Patentanspruch
6 umfaßt dabei ein Reifen-Herstellungsverfahren und Patentanspruch
7 ein Computerprogramm zur Ausführung der Schritte des
erfindungsgemäßen Verfahrens.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren zum Entwerfen der Lauffläche
eines Reifens umfaßt damit
- (a) das
Festlegen eines Anfangs-Layouts für eine Teilungseinheit
des Laufflächenmusters für den Reifen;
- (b) das Erstellen eines Finite-Element-Modells des Reifens,
wobei die eine Teilungseinheit des Anfangs-Layouts in der Umfangsrichtung
des Reifens entsprechend der Unterteilung des Reifens mehrfach angeordnet
wird;
- (c) das Berechnen eines Bewertungsindexes für jedes
Element durch eine Strukturanalyse unter Verwendung des Finite-Element-Modells
für das Anfangs-Layout;
- (d) das Integrieren der berechneten Bewertungsindizes in einer
Teilungseinheit für jedes Element, das mit den Indizes
verbunden ist, das Klassifizieren der Elemente entsprechend des
Wertes der integrierten Bewertungsindizes zur Festlegung einer Anzahl
von Klassen, zu denen Elemente gehören, die entfernt werden
können, und die Auswahl von zu entfernenden Elementen aus
den so festgelegten Klassen;
- (e) das Auswählen von hinzuzufügenden Elementen
aus den Elementen, die entfernt wurden;
- (f) das Festlegen des Layouts für die gegenwärtige
Generation mit den in den Schritten (d) und (e) entfernten und hinzugefügten
Elementen, um ein Finite-Element-Modell eines Reifens zu schaffen,
bei dem eine Teilungseinheit des Layouts in der Umfangsrichtung
des Reifens mehrfach angeordnet wird;
- (g) das Berechnen eines Bewertungsindexes für jedes
Element durch eine Strukturanalyse unter Verwendung des Finite-Element-Modells
für das Layout der gegenwärtigen Generation; und
- (h) das Bestimmen der Konvergenz einer Zielfunktion aus den
berechneten Bewertungsindizes, wobei das Layout durch das Layout
der gegenwärtigen Generation ersetzt und zum Schritt (d)
zurückgekehrt wird, wenn festgestellt wird, daß keine
Konvergenz vorliegt, und wobei das Layout der gegenwärtigen
Generation als optimales Reifen-Laufflächenmuster festgelegt
wird, wenn festgestellt, wird, daß eine Konvergenz vorliegt.
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Eine
Ausführungsform der Erfindung umfaßt das Vorsehen
eines Programms zum Entwerfen von Reifen mit einem Computer, wobei
das Programm den Computer veranlaßt, die obigen Schritte
auszuführen. Eine weitere Ausführungsform der
Erfindung umfaßt ein Herstellungsverfahren für
Reifen, die mit dem beschriebenen Entwurfsverfahren entworfen wurden.
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Ausführungsbeispiele
der Erfindung werden im folgenden anhand der Zeichnung näher
erläutert. Es zeigen:
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1 ein
Flußdiagramm für die Prozesse bei einer ersten
Ausführungsform eines Reifen-Entwurfsverfahrens;
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2 einen
Schnitt durch die Hälfte eines Reifens, das ein Beispiel
für ein Finite-Element-Modell eines Reifens darstellt;
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3 die
Position zum Bewerten einer Funktion für einen Bewertungsindex
eines beliebigen Elements bei einem Beispiel, bei dem ein Layout
fünffach unterteilt ist, wobei die Position für
jede Unterteilung dargestellt ist;
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4 die
Position zur Bewertung einer Funktion für einen Bewertungsindex
eines beliebigen Elements, der durch Integrieren der Funktionen
für Bewertungsindizes für verschiedene Unterteilungen
zur Darstellung einer Teilungseinheit erhalten wird;
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5 ein
Beispiel für die Merkmale in einer Teilungseinheit des
Laufflächenmusters eines Reifens;
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6 ein
Beispiel, bei dem die Merkmale in der einen Teilungseinheit auf
fünf Unterteilungen ausgedehnt werden;
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7 ein
Flußdiagramm für die Prozesse bei einer zweiten
Ausführungsform des Reifen-Entwurfsverfahrens;
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8 die
Beziehungen zwischen einer geschlossenen Figur in einem Anfangs-Layout
und einem Finite-Element-Modell in einem Abbildungsprozeß;
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9A ein
Beispiel, in dem ein finites Element im Abbildungsprozeß zu
einer geschlossenen Figur gehört;
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9B ein
Beispiel, in dem ein finites Element im Abbildungsprozeß nicht
zu einer geschlossenen Figur gehört;
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10A die Darstellung des Anfangs-Layouts im Beispiel
1;
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10B die Darstellung des endgültigen Layouts,
das durch Optimierung im Beispiel 1 erhalten wird;
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11A die Darstellung des Anfangs-Layouts im Beispiel
2; und
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11B die Darstellung des optimierten Layouts im
Beispiel 2.
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Bei
einer Ausführungsform des Reifen-Entwicklungsverfahrens
wird die ECAT-Methode verwendet, um den Entwurf für das
Laufflächenmuster eines Reifens zu optimieren (bzw. um
das Layout für das Laufflächenmuster zu optimieren).
Dazu werden die Elemente eines Finite-Element-Modells des Reifen-Laufflächenmusters
nach der Größe von für das Modell berechneten
Bewertungsindizes in Klassen eingeteilt. Es wird die globale Verteilung
der Bewertungsindizes im Layout ermittelt und durch Entwickeln von
Verhalten, die die Auswirkungen des Entfernens oder Hinzufügens
(Wiederherstellens) von Elementen angeben, das endgültige Layout
festgelegt. Da die Optimierung durch das Ermitteln einer globalen
Verteilung von Bewertungsindizes erfolgt, wird anstelle von lokalen
Lösungen ein globales Optimum erhalten, so daß die
Eigenschaften des Reifens besser sind. Der Rechenaufwand ist dabei
wesentlich geringer als bei dem bekannten genetischen Algorithmus.
Es läßt sich somit das Laufflächenmuster
für einen Reifen mit verhältnismäßig
geringem Aufwand erhalten.
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Bei
einer Strukturanalyse mit dem Finite-Element-Modell wird eine Teilungseinheit
des Layouts in der Umfangsrichtung des Reifens bei der Berechnung
der Bewertungsindizes entsprechend der Anzahl von Unterteilungen
weiterentwickelt. Aus den Bewertungsindizes für die Unterteilungen
wird eine Zielfunktion erhalten, deren Konvergenz bewertet wird.
In einem Prozeß zum Entfernen und Hinzufügen von
Elementen wird ein Wert verwendet, der durch Integrieren der Indizes
für eine Teilungseinheit erhalten wird. Durch periodisches Anordnungen
der Merkmale für eine Teilungseinheit in der Umfangsrichtung
des Reifens zur Ausbildung von Profilmerkmalen wird das Laufflächenmuster
erhalten. Das Laufflächenmuster kann daher durch Bewertung unter
Verwendung von Bewertungsindizes und einer Zielfunktion für
eine Anzahl von Unterteilungen auf bessere und praktischere Weise
optimiert werden. Da bei dem Prozeß zum Entfernen und Hinzufügen
von Elementen ein Wert verwendet wird, der eine Teilungseinheit
darstellt und der durch Integrieren der Indizes erhalten wird, taucht
das Problem nicht auf, daß sich das Design der Merkmale
zwischen den Unterteilungen ändert.
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Anhand
der Zeichnungen wird nun eine Ausführungsform näher
erläutert.
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Die 1 zeigt
ein Flußdiagramm für die Prozesse bei der ersten
Ausführungsform des Reifen-Entwurfsverfahrens. Bei der
vorliegenden Ausführungsform werden die Topologie und Form
des Laufflächenmusters eines Luftreifens mittels ECAT optimiert,
wobei die Ausführungsform mit einem Computer ausgeführt
werden kann. Die ECAT-Methode ist in den folgenden Druckschriften
1 bis 3 beschrieben:
- Druckschrift 1: Hiroshi Hasegawa
und Keishi Kawamo, "A Method for the Shape and Topology Optimization
of Mechanical Structures by Using Genetic Algorithm (Layout Optimization
Method by Adoption of Removal and Addition Parameters of Elements
as Chromosomes)", Transactions of Japan Society of Mechanical Engineers (Serie
A), Ed. 61, Nr. 581 (1995-1), Seiten 183 bis 190.
- Druckschrift 2: Yasushi Tsuruta, Hiroshi Hasegawa und
Keishi Kawamo, "A Method for Shape and Topology Optimization of
Mechanical Structures by Using Genetic Algorithm (2nd Report an
Convergence of Solutions of Our Method by Adoption of Removal and
Addition Parameters of Finite Elements as Chromosomes)", Transactions
of Japan Society of Mechanical Engineers (Serie A), Bd. 63, Nr.
605 (1997-1), Seiten 170 bis 177.
- Druckschrift 3: Yusaku Suzuki, Hiroshi Hasegawa und
Keishi Kawamo, "A Method for Shape and Topology Optimization of
Mechanical Structures by Using Genetic Algorithm (3rd Report, A
Deterministic Approach with a Single Individual by Using Removal
and Addition Parameters)", Transactions of Japan Society of Mechanical Engineers
(Serie A), Bd. 64, Nr. 626 (1998-10), Seiten 49 bis 54.
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Das
Entwurfsverfahren der vorliegenden Ausführungsform kann
dadurch ausgeführt werden, daß ein Programm geschaffen
wird, das einen Computer veranlaßt, die im folgenden beschriebenen
Schritte durchzuführen, wobei das Programm auf dem Computer,
etwa einem PC, läuft, bei dem das Programm auf der Festplatte
gespeichert (installiert) ist. Das auf der Festplatte gespeicherte
Programm wird, wenn es auszuführen ist, in einen RAM gelesen.
Die Berechnungen werden von einer CPU ausgeführt, wozu
verschiedenen Daten an einer Eingabeeinheit wie einer Tastatur eingegeben
werden, und wobei die Ergebnisse der Berechnungen an einer Anzeigeeinheit
wie einem Monitor angezeigt werden. Ein solches Programm kann in
verschiedenen Arten von computerlesbaren Aufzeichnungsmedien wie
CD-ROMs, DVDs, MDs (Mini-Disks) und MO-Disks aufgezeichnet sein.
In dem Computer kann daher ein Laufwerk für ein solches
Aufzeichnungsmedium vorgesehen sein, und das Programm kann unter
Verwendung des Laufwerks ausgeführt werden.
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Bei
dem Entwurfsverfahren der vorliegenden Ausführungsform
werden im Schritt S10 zuerst ein Anfangs-Layout für eine
Teilungseinheit des Laufflächenmusters für einen
Reifen und eine Zielfunktion für eine Eigenschaft des Reifens
festgelegt. Das Anfangs-Layout kann ohne jede besondere Einschränkung
festgelegt werden. Es kann zum Beispiel ein Laufflächenmuster
vorgesehen werden, das überhaupt keine Profilrillen aufweist,
oder ein Laufflächenmuster, das nur in der Umfangsrichtung
des Reifens Hauptrillen aufweist, oder ein Laufflächenmuster,
das Hauptrillen und quer zu den Hauptrillen verlaufende seitliche
Rillen aufweist, oder ein Laufflächenmuster mit Blöcken,
die durch Hauptrillen und seitliche Rillen ausgebildet werden. Bei
der vorliegenden Ausführungsform weist das Anfangs-Layout
für das Laufflächenmuster nur Haupt rillen auf,
die sich in der Umfangsrichtung des Reifens erstrecken. Das Anfangs-Layout
der vorliegenden Ausführungsform wird daher durch die Breite
des Laufflächenmusters, die Länge einer Teilungseinheit,
die Position der Hauptrillen in der Breitenrichtung des Reifens
und die Breite der Hauptrillen bestimmt.
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Die
Zielfunktion kann eine physikalische Größe sein,
deren Wert sich in Abhängigkeit vom Laufflächenmuster ändert.
Zum Beispiel kann die Zielfunktion die Verteilung oder Streubreite
des Bodenkontaktdrucks beim Bremsen und Beschleunigen, der mittlere
Bodenkontaktdruck des Reifens, die Spannung, die Verformung, die
Verformungsenergie, die Reibungsenergie, die Gleitgeschwindigkeit
auf der Straßenoberfläche oder die Verschiebung
des Reifens sein. Im vorliegenden Fall wird als Zielfunktion die
Streubreite des Bodenkontaktdrucks des Reifens gewählt,
und das Optimierungsproblem ist die Minimierung dieser Funktion.
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Im
Schritt S12 wird ein Finite-Element-Modell (im folgenden als "FEM-Modell"
bezeichnet) des Reifens mit dem Anfangs-Layout erzeugt. Das FEM-Modell
des Reifens ist ein Modell, das durch Aufteilen des Reifens einschließlich
des inneren Aufbaus davon in Elemente eines Gitters derart erzeugt
wird, daß die genannte physikalische Größe
zum Bewerten der Reigen-Eigenschaft mittels einer Strukturanalyse
numerisch und analytisch erhalten werden kann. Bei der vorliegenden
Ausführungsform wird, wie in der 2 gezeigt,
ein Reifen-FEM-Modell mit einem Laufflächenmuster erzeugt,
das auf der Oberfläche der Lauffläche 1 nur
die Hauptrillen 2 aufweist.
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Zur
Erzeugung eines solchen FEM-Modells wird eine Teilungseinheit des
Anfangs-Layouts entsprechend der Anzahl von Unterteilungen in der
Umfangsrichtung des Reifens weiterentwickelt, um ein FEM-Modell
zu schaffen, das den ganzen Umfang des Reifens repräsentiert.
Im vorliegenden Beispiel ist das Anfangs-Layout ein Laufflächenmuster
mit nur Hauptrillen, so daß es nur erforderlich ist, das
zweidimensionale FEM-Modell der 2 über
den ganzen Umfang des Reifens zu schwenken. In der 2 ist
nur eine halbe Schnittansicht des Modells dargestellt, so daß in
der Praxis die ganze Breite des Modells zu berücksichtigen ist.
Dabei wird das Anfangs-Layout in der Umfangsrichtung in gleichen
Intervallen oder ungleichen Intervallen, je nach Zweck, entwickelt.
Durch das Herumschwenken wird das FEM-Modell des Reifens mit dem
Anfangs-Layout entsprechend der Anzahl von Unterteilungen entwickelt,
so daß ein dreidimensionales FEM-Modell entsteht.
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Im
nächsten Schritt S14 wird an dem Reifen-FEM-Modell mit
dem beschriebenen Anfangs-Layout eine Strukturanalyse durchgeführt.
Die Strukturanalyse umfaßt am FEM-Modell durchgeführte
Berechnungen mit angelegten Analysebedingungen wie dem Innendruck
und der Belastung des Reifens, dem Reibungskoeffizienten zwischen
Reifen und Straßenoberfläche und den physikalischen
Eigenschaften des Gummis, aus dem das Laufflächenmuster
besteht. Für jedes Element der Bodenkontaktfläche
des Laufflächenmusters wird so ein Bewertungsindex berechnet.
Eine solche Strukturanalyse kann von einem eigens dafür
erstellten Programm ausgeführt werden, das mit einer allgemeinen
Programmiersprache (wie z. B. FORTRAN) erstellt wird. Alternativ
kann auch ein FEM-Analyseprogramm verwendet werden, das am Markt
erhältlich ist. Solche am Markt erhältliche Programme
sind zum Beispiel "ABAQUS" von ABAQUS Inc. und "MARC" von der MSC
Software Corporation.
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Der
Bewertungsindex ist eine physikalische Größe,
die für jedes Element der Bodenkontaktfläche berechnet
wird und die als Basis zum Berechnen der Zielfunktion dient. Zum
Beispiel kann der Bewertungsindex die Spannung, die Verformung,
die Verformungsenergie, der Bodenkontaktdruck, die Streubreite des
Bodenkontaktdrucks, die Reibungsenergie, die Gleitgeschwindigkeit
auf der Straßenoberfläche, die Verschiebung und
so weiter sein.
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Im
nächsten Schritt S16 werden die berechneten Bewertungsindizes
integriert, um für jedes betreffende Element ei ne Teilungseinheit
darzustellen, und die Elemente werden entsprechend der Größe
der integrierten Bewertungsindizes in Klassen eingeteilt.
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Anhand
der 3 und 4 wird ein Verfahren zum Integrieren
der Bewertungsindizes zur Darstellung einer Teilungseinheit beschrieben.
Wenn wie in der 3 gezeigt fünf Unterteilungen
periodisch angeordnet sind, lassen sich die Funktionen für
die Bewertungsindizes der Elemente, die jeweils mit den Unterteilungen
verbunden sind, wie folgt ausdrücken:
- Erste Unterteilung:
F(i, j, 1)
- Zweite Unterteilung: F(i, j, 2)
- Dritte Unterteilung: F(i, j, 3)
- Vierte Unterteilung: F(i, j, 4)
- Fünfte Unterteilung: F(i, j, 5)
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Wenn
diese Bewertungsindizes integriert werden, um wie in der
4 gezeigt
eine Teilungseinheit darzustellen, wird der Bewertungsindex für
ein beliebiges Element im Layout in der einen Teilungseinheit oder die
Funktion A(i, j) für den integrierten Bewertungsindex durch
die folgende Gleichung (1) ausgedrückt:
wobei N die Anzahl der Unterteilungen
angibt.
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Wenn
die Bewertungsindizes zur Darstellung einer Teilungseinheit wie
beschrieben integriert werden, wird ein Mittelwert erhalten. Alternativ
kann auch einfach nur der Gesamtwert erhalten werden.
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Die
im Layout einer Teilungseinheit enthaltenen Elemente werden auf
der Basis der integrierten Bewertungsindizes in Klassen eingeteilt.
Die Klassifizierung erfolgt durch Unterteilung des Wertes für
den Bewertungsindexes in eine Anzahl von Stufen oder Graden. Zum
Beispiel kann der Unterschied zwischen dem Minimalwert und dem Maximalwert
des Bewertungs indexes in zehn gleiche Teile unterteilt werden, um
zehn Stufen oder Grade zu erhalten. Die Elemente werden dann jeweils
der Stufe oder dem Grad zugeordnet, die bzw. der ihrem Wert entspricht,
und so in zehn Klassen eingeteilt. Die Klassen können wie
beschrieben gleich große Intervalle umfassen oder alternativ
auch ungleiche Intervalle.
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Im
nächsten Schritt S18 werden die Klassen bestimmt, zu denen
Elemente gehören, die entfernt werden können.
Diese Bestimmung von Klassen mit Elementen, die entfernt werden
können, erfolgt entsprechend den Größenstufen
für den Bewertungsindex der einzelnen Klassen.
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Wen
Elemente mit großen Bewertungsindizes entfernt werden können
wie in dem Fall, daß der Bewertungsindex die Streubreite
des Bodenkontaktdrucks ist (d. h. das Quadrat des Unterschieds zwischen
dem mittleren Bodenkontaktdruck und dem Bodenkontaktdruck des betreffenden
Elements), wird eine Anzahl von Klassen als möglicherweise
zu entfernende Klassen festgelegt, deren Bewertungsindizes auf der
Seite der größeren Werte liegt. Wenn dagegen Elemente
mit kleinen Bewertungsindizes entfernt werden können (zum Beispiel
werden Elemente mit kleinen Verschiebungen entfernt, wenn ein Muster
mit zunehmender Auslenkung eines Laufflächenteils zu entwerfen
ist), wird eine Anzahl von Klassen als möglicherweise zu
entfernende Klassen festgelegt, deren Bewertungsindizes auf der
Seite der kleineren Werte liegt. Die Klassen mit Elementen, die
entfernt werden können, lassen sich auf der Basis der Gleichung
(2) bestimmen: Ncβ = βNcμ (2),wobei Ncβ die Obergrenze für die
Klassennummern angibt, zu denen die Elemente gehören, die
entfernt werden können; Ncμ die
Klassennummern bezeichnet, zu denen Elemente mit einem mittleren
Wert für den Bewertungsindex gehören; und β einen
Entfernungsfaktor angibt. Elemente, die zu Klassen gehören,
deren Klassennummer gleich oder kleiner ist als der Wert Ncβ in der Gleichung (2), können
entfernt werden. Wenn Elemente mit großen Bewertungsindizes
entfernt werden können, werden die Klassennummern beginnend
mit der kleinsten Nummer den Elementen mit großen Bewertungsindizes
in abnehmender Reihenfolge der Größe der Indexwerte
zugeteilt. Wenn Elemente mit kleinen Bewertungsindizes entfernt
werden können, werden die Klassennummern beginnend mit
der kleinsten Nummer den Elementen mit kleinen Bewertungsindizes
in aufsteigender Reihenfolge der Größe der Indexwerte
zugeteilt. Der Entfernungsfaktor β kann einen vorgegebenen Wert
haben. Alternativ kann er, wie in der Druckschrift 1 beschrieben,
mit einem Schnittwert α und einem Additionsfaktor γ durch
eine Optimierungsrechnung wie einem genetischen Algorithmus zum
Kodieren von Parametern in Chromosomen als Genen erhalten werden.
Der Additionsfaktor γ wird von der Gleichung (3) definiert, die
in der Druckschrift 1 beschrieben ist: Npγ = γNps (3),wobei Npγ die Anzahl von hinzugefügten
Elementen bezeichnet und Nps die kumulative
Anzahl von entfernten Elementen. In den Schritten S21 bis S26, die
später noch beschrieben werden, kann anstelle einer Bestimmung
von hinzuzufügenden Elementen auf der Basis eines Lückenverhältnisses
für Elemente, die in der Reihenfolge des Auftretens entfernt
wurden, die Historie des Entfernen gespeichert werden, und es können
alle Elemente hinzugefügt werden, die sich an Stellen befinden,
die in der Reihenfolge des Entfernens Werten entsprechen, die gleich
oder größer als der Wert Npγ in
der Gleichung (3) sind.
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Im
nächsten Schritt S20 werden aus den in S18 bestimmten Klassen
mit Elementen, die entfernt werden können, die zu entfernenden
Elemente ausgewählt und die ausgewählten Elemente
aus dem Layout entfernt. Die zu entfernenden Elemente werden vorzugsweise
auf unscharfe Weise aus den Klassen mit zu entfernenden Elementen
entfernt. Für eine solche unscharfe Entfernung wird durch
Erzeugen einer Zugehörigkeitsfunktion mit den in der Druckschrift
1 beschriebenen unscharfen C- Mitteln eine unscharfe Unterteilung ausgeführt.
Die Zugehörigkeitsfunktion unterteilt die Elemente in einer
Klasse, aus der Elemente entfernt werden können, mittels
eines Schnittwerts α in Elemente, die entfernt werden können,
und Elemente, die nicht entfernt werden können. Durch Ermitteln
des Schnittwertes α werden die zu entfernenden Elemente
ausgewählt.
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Wie
beschrieben wird gemäß ECAT eine Anzahl von Klassen
festgelegt, aus denen Elemente entfernt werden können,
und aus diesen Klassen werden mit einer unscharfen Unterteilung
die zu entfernenden Elemente ausgewählt. Wenn Elemente
mit großen Bewertungsindizes entfernt werden können,
ist diese Vorgehensweise besser als das einfache Entfernen aller
Elemente ab der Klasse mit dem größten Bewertungsindex, da
ein Optimum erhalten werden kann und lokale Lösungen vermieden
werden.
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Nachdem
wie beschrieben Elemente entfernt wurden, werden auf der Basis einer
einschränkenden Bedingung für das Lückenverhältnis
des Laufflächenmusters aus den entfernten Elementen die
wiederherzustellenden (oder hinzuzufügenden) Elemente bestimmt.
Im Schritt S22 wird dazu zuerst das Lückenverhältnis des
Layouts nach dem Entfernen der Elemente berechnet. Das Lückenverhältnis
ist das Verhältnis der Fläche der Rillenbereiche
(Bereiche ohne Kontakt mit dem Boden) zur Gesamtfläche
des Laufflächenmusters in einer Teilungseinheit. Normalerweise
liegt die Einschränkung in einer Obergrenze für
das Lückenverhältnis im Bereich von 0,25 bis 0,45.
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Im
Schritt S24 wird dann festgestellt, ob das berechnete Lückenverhältnis
die Bedingung dafür erfüllt oder nicht. Wenn die
Bedingung nicht erfüllt ist oder wenn das berechnete Lückenverhältnis über
der Obergrenze für das vorher festgelegte Lückenverhältnis
liegt, werden im Schritt S26 entfernte Elemente wieder hinzugefügt,
um die Anzahl der Elemente zu erhöhen. Das heißt,
daß von den im Schritt S20 ausgewählten und entfernten
Elementen wieder soviel hinzugefügt werden, daß die
Bedingung für das Lückenverhältnis erfüllt
ist. Da die Bewertungsindizes für die im Schritt S20 entfernten
Elemente gespeichert sind, werden die Elemente in der Reihenfolge
ihrer Wahrscheinlichkeit für das Verbleiben im Layout wieder
hinzugefügt. Das heißt, daß, wenn Elemente
mit großen Bewertungsindizes entfernt werden können,
die Elemente mit zunehmender Größe des Bewertungsindexes
wieder hinzugefügt werden. Wenn Elemente mit kleinen Bewertungsindizes
entfernt werden können, werden die Elemente mit abnehmender
Größe des Bewertungsindexes wieder hinzugefügt.
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Wen
im Schritt S24 festgestellt wird, daß die Bedingung für
das Lückenverhältnis erfüllt ist, geht
der Prozeß zum Schritt S28 weiter, in dem dem Layout für
die gegenwärtige Generation, das durch Entfernen und Hinzufügen
von Elementen in den beschriebenen Schritten erhalten wurde, die
endgültige Form gegeben wird.
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Im
Schritt S30 wird dann ein Reifen-FEM-Modell mit dem Layout der gegenwärtigen
Generation erstellt. Dabei umfaßt das FEM-Modell den ganzen
Umfang des Reifens, wozu eine Teilungseinheit des Layouts der gegenwärtigen
Generation entsprechend der Anzahl von Unterteilungen in der Umfangsrichtung
des Reifens weiterentwickelt wird. Anhand der 5 und 6 wird
ein Verfahren zum Entwickeln des Musters einer Teilungseinheit des
Layouts der gegenwärtigen Generation beschrieben.
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Die 5 zeigt
das Muster für eine Teilungseinheit des Laufflächenmusters,
das sich über die ganze Reifenbreite erstreckt. Das Bezugszeichen 2 bezeichnet
eine Hauptrille (eine Rille in Umfangsrichtung). Das Bezugszeichen 3 bezeichnet
seitliche Rillen. Die mit dem Bezugszeichen 4 bezeichneten
schwarzen Bereiche sind vorstehende Bereiche. X bezeichnet die Umfangsrichtung
des Reifens und Y die Breitenrichtung davon. Das Muster einer Teilungseinheit
wiederholt sich in der Umfangsrichtung X des Reifens periodisch
entsprechend einer vorgegebenen Anzahl von Unterteilungen, wie es
in der 6 gezeigt ist. Bei dem Beispiel der 6 wiederholt
sich das Muster periodisch in fünf Unterteilungen, der
ersten bis fünften Unterteilung.
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Im
Schritt S32 wird am FEM-Modell der so erhaltenen gegenwärtigen
Generation des Layouts eine Strukturanalyse durchgeführt,
die der im Schritt S14 ähnlich ist, und es wird für
jedes Element der Bodenkontaktfläche des Laufflächenmusters
ein Bewertungsindex berechnet.
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Im
Schritt S34 wird die Konvergenz der Zielfunktion bestimmt. Die Zielfunktion
wird aus den Bewertungsindizes berechnet, die mit der Strukturanalyse
erhalten wurden. Wenn zum Beispiel die Zielfunktion die Streubreite
des Bodenkontaktdrucks des Reifens ist, wird sie aus der Streubreite
des Bodenkontaktdrucks an jedem Element berechnet, der ein Bewertungsindex
ist.
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Die
Konvergenz wird zum Beispiel daraus bestimmt, ob der Unterschied
zwischen dem Wert der Zielfunktion für das Layout der vorherigen
Generation und dem Wert der Zielfunktion für das Layout
der gegenwärtigen Generation kleiner ist als ein vorgegebener
Wert. Alternativ kann die Bestimmung darauf beruhen, ob der Wert
der Zielfunktion für das Layout der gegenwärtigen
Generation um einen vorgegebenen Wert oder mehr über oder
unter den Wert der Zielfunktion für das Anfangs-Layout
gestiegen bzw. gefallen ist.
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Wenn
dabei festgestellt wird, daß die Zielfunktion noch nicht
konvergiert, wird das Layout auf den Stand der gegenwärtigen
Generation gebracht, und der Prozeß kehrt zum Schritt S16
zurück. Das heißt, daß die Elemente im
Schritt S16 mit dem Layout der gegenwärtigen Generation
als Anfangs-Layout in Klassen eingeteilt werden, der Prozeß dann
zum Schritt S18 weitergeht und so weiter. Die Schritte S16 bis S34
werden daher wiederholt, bis die Zielfunktion konvergiert.
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Wenn
im Schritt S34 festgestellt wird, daß die Zielfunktion
konvergiert, wird das Layout der zu diesem Zeitpunkt ge genwärtigen
Generation als numerische Lösung bestimmt (Schritt S36)
und auf der Basis der numerischen Lösung das Laufflächenmuster
festgelegt (Schritt S38).
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Gemäß dem
normalen Verfahren zum Herstellen eines Luftreifens kann dieser
durch Vulkanisationsformen mit einem solchen Laufflächenmuster
versehen werden. Damit wird ein Luftreifen hergestellt, dessen Eigenschaften
entsprechend der beschriebenen Zielfunktion verbessert sind.
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Da
bei der vorliegenden Ausführungsform die ECAT-Methode zum
Optimieren des Designs des Laufflächenmusters verwendet
wird, kann anstelle von nur lokalen Lösungen ein globales
Optimum erhalten werden, so daß der Reifen bessere Eigenschaften
aufweist. Da bei dieser Vorgehensweise die Rechenleistung im Vergleich
zu dem genetischen Algorithmus des Standes der Technik deutlich
geringer ist, läßt sich das optimierte Laufflächenmuster
sogar mit geringerem Aufwand erzeugen.
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Bei
der vorliegenden Ausführungsform wird an einem FEM-Modell,
das durch Entwickeln des Layouts für eine Teilungseinheit
auf eine Anzahl von Unterteilungen erhalten wird, eine Strukturanalyse
durchgeführt und eine Zielfunktion bestimmt, wozu gemäß dem
ECAT-Verfahren Elemente entfernt und hinzugefügt werden und
ein Element durch einen Wert repräsentiert wird, der durch
Integrieren der Werte für die einzelnen Teilungseinheiten
erhalten wird. Das Laufflächenmuster läßt
sich damit auf eine praktische Art und Weise optimieren, und es
ist möglich, eine Änderung des Designs eines Merkmals
zwischen den Teilungseinheiten zu vermeiden.
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Die 7 ist
ein Flußdiagramm für den Ablauf der Prozesse bei
einer zweiten Ausführungsform des Reifen-Entwurfsverfahrens.
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In
dieser Ausführungsform weist das Laufflächenmuster
im Anfangs-Layout eine umlaufende Rille und seitliche Rillen auf.
Beim Entwurf eines Laufflächenmusters unterliegt das Muster
gewissen Einschränkungen. Zum Beispiel kann eine allgemeine
Spezifikation das Laufflächenmuster derart festlegen, daß es
eine Hauptrille 2 und seitliche Rillen 3 wie in
der 5 gezeigt aufweist. In diesem Fall erfolgt die
Optimierung mit dem vorgegebenen Laufflächenmuster als
Anfangs-Layout.
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In
der vorliegenden Ausführungsform wird das oben beschriebene
Laufflächenmuster als Anfangs-Layout verwendet. Um an einem
FEM-Modell des Anfangs-Layouts eine Strukturanalyse durchzuführen, wird
das FEM-Modell des Anfangs-Layouts automatisch aus dem FEM-Modell
eines Reifens erzeugt, der nur eine Hauptrille aufweist. Dazu werden
die folgenden Schritte unternommen.
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Nachdem
im Schritt S10 das Anfangs-Layout festgelegt wurde, wird auf die
gleiche Weise wie im Schritt S12 der ersten Ausführungsform
das FEM-Modell eines Reifens mit nur einer Hauptrille erzeugt. Dazu wird
das zweidimensionale FEM-Modell der 2 um den
ganzen Umfang des Reifens herumgeschwenkt, um einen vollständigen
Reifen zu definieren, und dadurch ein dreidimensionales FEM-Modell
erstellt.
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Dann
werden im Schritt S42 die Eingangsdaten für ein Laufflächenmuster
mit dem erwähnten Anfangs-Layout erstellt. Dazu werden
die Koordinatendaten von Kurven, die das angegebene Laufflächenmuster bezeichnen,
erzeugt und eingegeben.
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Im
Schritt S44 wird dann aus den Eingabedaten ein Abbildungsalgorithmus
erzeugt, um aus dem FEM-Modell eines Reifens mit nur einer Hauptrille
im Laufflächenmuster das FEM-Modell eines Reifens mit einem
dem vorgegebenen Anfangs-Layout entsprechenden Laufflächenmuster
zu erzeugen. Der Abbildungsalgorithmus wird an den Merkmalen für
eine Teilungseinheit des Laufflächenmusters ausgeführt.
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Es
wird nun der bei dem Abbildungsalgorithmus ausgeführte
Prozeß beschrieben. Die
8 zeigt
die Beziehungen zwischen einer geschlossenen Figur (einem m-Polygon)
P
1-P
2- ... -P
i-P
i+1- ... -P
m, die eines der Merkmale des Anfangs-Layouts
und des FEM-Modells ist. Gestrichelte Linien zeigen die finiten
Elemente an. Es werde zuerst der Knoten N
1 betrachtet.
N
1 ist einer der Knoten, der ein finites
Element A bildet. Zuerst wird das Vektorprodukt aus dem Vektor N
1P
i und dem Vektor
N
1P
i+1 erhalten
und das Vorzeichen der z-Komponente des Vektorprodukts festgestellt.
Gleichzeitig wird der Winkel θ
i (< 180°)
ermittelt, den der Vektor N
1P
i und
der Vektor N
1P
i+1 einschließen.
Dieser Prozeß wird für jeden Wert von "i" (i =
1 bis m) ausgeführt. Dann wird die untenstehende Gleichung
(4) berechnet. Wenn |θ
total| > 180° ist,
liegt der Knoten N
1 in der geschlossenen
Figur, und wenn |θ
total| ≤ 180° ist,
liegt der Knoten N
1 außerhalb der
geschlossenen Figur.
wobei ε
i gleich +1 ist, wenn die z-Komponente des
Vektorprodukts positiv ist, und ε
i gleich –1
ist, wenn die z-Komponente des Vektorprodukts negativ ist.
-
Diese
Beziehung wird an den Knoten N2, N3 und N4 ebenfalls überprüft,
und es wird nur dann festgestellt, daß das Element zu der
geschlossenen Figur gehört, wenn alle Knoten, die das eine
Element bilden, innerhalb der geschlossenen Figur liegen.
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Für
die polygonale geschlossene Figur der 9A kann
der beschriebene Abbildungsprozeß ausgeführt werden.
Die 9A zeigt das Polygon P1-P2-P3-P4-P5 als geschlossene
Figur, das bzw. die eines der Merkmale des Anfangs-Layouts ist.
Es werde der Knoten n1 betrachtet, der das finite Element A bildet.
Es wird das Vektorprodukt des Vektors P1P2, der eine Seite des Polygons
darstellt, mit dem Normalvektor, der durch den Knoten n1 verläuft
und senkrecht auf dem Vektor P1P2 steht, gebildet. Die Positionsbeziehung
zwischen dem Knoten n1 und dem Vektor P1P2 läßt
sich dann aus dem Vorzeichen der dritten Komponente (z-Komponente)
des Vektorprodukts ableiten. Diese Beziehung wird zwischen dem Knoten
n1 und allen Vektoren geprüft, die Seiten des Polygons
bilden. Eine ähnli che Prüfung erfolgt an den Knoten
n2, n3 und n4, um festzustellen, ob alle Knoten des einen Elements
sich innerhalb der geschlossenen Figur befinden. Die 9B zeigt ein
Beispiel für ein finites Element B, das nicht zu einer
geschlossenen Figur gehört.
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Es
werden wie beschrieben die Beziehungen zwischen allen finiten Elementen
in einer Teilungseinheit des Laufflächenmusters und den
Merkmalen des Anfangs-Layouts festgestellt, um das FEM-Modell des
Laufflächenmusters für eine Teilungseinheit zu
erzeugen. Diese Teilungseinheit wird entsprechend der vorgegebenen
Anzahl der Unterteilungen entlang des Umfangs des Reifens wiederholt
angeordnet, um das FEM-Modell für den ganzen Reifen mit
dem vorgegebenen Laufflächenmuster als Anfangs-Layout zu
erstellen (Schritt S46). Daraufhin werden der Schritt S14 und die
folgenden Schritte auf die gleiche Weise wie bei der ersten Ausführungsform
durchgeführt, um das Laufflächenmuster des Reifens
zu optimieren.
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Bei
der vorliegenden Ausführungsform läßt
sich auch dann automatisch ein analytisches Modell für das
Laufflächenmuster als Anfangs-Layout erhalten, wenn der
Entwurf für das Laufflächenmuster gewissen Einschränkungen
unterliegt. Auch mit solchen Einschränkungen kann damit
ein optimales Laufflächenmuster erhalten werden.
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Beispiele
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Es
erfolgt nun eine Beschreibung von Beispielen für die Optimierung
des Laufflächenmusters eines Reifens mit dem numerischen
Optimierungsverfahren der beschriebenen Ausführungsformen.
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Die
Beispiele basieren auf der Annahme einer Reifengröße
225/45R17, wobei die Strukturanalyse für einen Luftdruck
von 220 kPa und einer Last von 5728 N bei einer Felge 17 × 7,5JJ
ausgeführt wurde. Hinsichtlich der Reibung auf der Straßenoberfläche
wurden rutschige Bedingungen angenommen. Als Zielfunktion wurde
die Streubreite des Bodenkontaktdrucks des Reifens verwendet. Als
Optimierungsproblem wurde die Minimie rung der Streubreite des Bodenkontaktdrucks
definiert. Die Streubreite des Bodenkontaktdrucks an jedem Element
wurde als Bewertungsindex verwendet.
-
Das
Beispiel 1 entspricht der ersten Ausführungsform. Die Optimierung
des Laufflächenmusters ging von einem Laufflächenmuster
mit nur Hauptrillen als Anfangs-Layout aus. Es wurde das in der 10A gezeigte Anfangs-Layout verwendet (die 10A zeigt die Grundform des Reifens mit fünf
Unterteilungen des Layouts in der Umfangsrichtung). Die Strukturanalyse
wurde unter Entwicklung des Layouts in fünf Unterteilungen
in Umfangsrichtung durchgeführt. Die Elemente wurden in
20 Klassen eingeteilt. Es wurde ein Entfernungsfaktor β =
0,8 und ein Schnittwert α = 0,95 angewendet. Die Lückenverhältnis-Obergrenze
wurde auf 0,35 festgelegt. Durch die beschriebene Optimierung wurde
das in der 10B gezeigte endgültige
Layout erhalten (die 10B zeigt die Grundform des
Reifens mit fünf Unterteilungen des Layouts in der Umfangsrichtung).
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Das
Beispiel 2 entspricht der zweiten Ausführungsform. Die
Optimierung des Laufflächenmusters ging von einem vorgegebenen
Laufflächenmuster als Anfangs-Layout aus. Es wurde das
in der 11A gezeigte Anfangs-Layout
verwendet (die 11A zeigt die Grundform des
Reifens mit fünf Unterteilungen des Layouts in der Umfangsrichtung).
Die Strukturanalyse wurde unter Entwicklung des Layouts in fünf
Unterteilungen in Umfangsrichtung durchgeführt. Die Elemente
wurden in 20 Klassen eingeteilt. Es wurde ein Entfernungsfaktor β =
0,8 und ein Schnittwert α = 0,95 angewendet. Die Lückenverhältnis-Obergrenze
wurde auf 0,35 festgelegt. Durch die beschriebene Optimierung wurde
das in der 11B gezeigte endgültige
Layout erhalten (die 11B zeigt die Grundform des
Reifens mit fünf Unterteilungen des Layouts in der Umfangsrichtung).
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Als
Vergleichsbeispiel 1 für den Vergleich mit den vorstehenden
Beispielen wurde das bekannte Entwurfsverfahren auf der Basis von
Versuch und Irrtum mit einer Wiederholung des Gesamtzyklusses Entwurf, Strukturanalyse
und erneuter Entwurf durchgeführt. Als Vergleichsbeispiel
2 wurde eine Optimierung eines Laufflächenmusters mit nur
Hauptrillen als Anfangs-Layout mit einem genetischen Algorithmus
ausgeführt.
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Die
Tabelle 1 zeigt den Rechenaufwand für die Optimierungen
nach Beispiel 1 und 2 und nach Vergleichsbeispiel 1 und 2. Die Tabelle
1 zeigt auch die Auswirkungen der Verbesserung der Zielfunktion
(Streubreite des Bodenkontaktdrucks), die an einem Kontrollreifen
durch die Beispiele an einem herkömmlichen Reifen erhalten
wurde.
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Hinsichtlich
der Verbesserung der Zielfunktion werden die analytischen Werte
der Zielfunktion, die durch die Strukturanalyse erhalten werden,
und die tatsächlich gemessenen Werte für die Funktion,
die an entsprechend hergestellten Reifen erhalten werden, in der
Form von Indexzahlen relativ zu einem analytischen Wert und dem
tatsächlich gemessenen Wert angegeben, wobei angenommen
wird, daß die Streubreite des Bodenkontaktdrucks eines
herkömmlichen Reifens 100 beträgt. Der Rechenaufwand
ist in der Form von Indexzahlen relativ zu der für die
Berechnungen im Vergleichsbeispiel 1 erforderlichen Zeit angegeben,
die zu 100 angenommen wird. Der numerische Wert der Tabelle stellt
die kürzere Rechenzeit dar und bedeutet, daß der
Vorteil beim Rechenaufwand um so größer ist, je
kleiner der numerische Wert ist. Tabelle 1
| | Herkömml. Produkt | Vergleichsbeispiel
1 | Vergleichsbeispiel
2 | Beispiel
1 | Beispiel
2 |
| Anfangs-Layout | | - | Muster
mit Hauptrille | Muster
mit Hauptrille | Vorgegeb. Muster |
| Zielfunktion (Streubreite des Bodenkontaktdrucks) | Analytischer Wert | 100 | 96 | 94 | 93 | 93 |
| Gemessener
Wert | 100 | 97 | 96 | 95 | 95 |
| Rechenaufwand | - | 100 | 125 | 75 | 75 |
-
Wie
die Tabelle 1 zeigt, ist die Streubreite des Bodenkontaktdrucks
bei den erfindungsgemäßen Beispielen geringer
und damit besser als bei dem herkömmlichen Reifen, und
der Rechenaufwand ist bei den erfindungsgemäßen
Beispielen bedeutend geringer als in den Vergleichsbeispielen 1
und 2.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
-
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - Hiroshi Hasegawa
und Keishi Kawamo, "A Method for the Shape and Topology Optimization
of Mechanical Structures by Using Genetic Algorithm (Layout Optimization
Method by Adoption of Removal and Addition Parameters of Elements
as Chromosomes)", Transactions of Japan Society of Mechanical Engineers
(Serie A), Ed. 61, Nr. 581 (1995-1), Seiten 183 bis 190 [0029]
- - Yasushi Tsuruta, Hiroshi Hasegawa und Keishi Kawamo, "A Method
for Shape and Topology Optimization of Mechanical Structures by
Using Genetic Algorithm (2nd Report an Convergence of Solutions
of Our Method by Adoption of Removal and Addition Parameters of
Finite Elements as Chromosomes)", Transactions of Japan Society
of Mechanical Engineers (Serie A), Bd. 63, Nr. 605 (1997-1), Seiten
170 bis 177 [0029]
- - Yusaku Suzuki, Hiroshi Hasegawa und Keishi Kawamo, "A Method
for Shape and Topology Optimization of Mechanical Structures by
Using Genetic Algorithm (3rd Report, A Deterministic Approach with
a Single Individual by Using Removal and Addition Parameters)",
Transactions of Japan Society of Mechanical Engineers (Serie A),
Bd. 64, Nr. 626 (1998-10), Seiten 49 bis 54 [0029]
