JP4393590B2 - 空気入りタイヤの設計方法 - Google Patents
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Description
技術分野
本発明は、空気入りタイヤの設計方法にかかり、特に、タイヤの単一目的性能、二律背反性能等を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発を効率的にかつ容易に設計することができる空気入りタイヤの設計方法に関する。
背景技術
従来のタイヤ設計方法は、実験及び計算機を用いた数値実験の繰り返しによる経験則から成り立っていた。このため、開発に必要な試作・試験の件数が膨大なものとなり、開発コストがアップし、開発期間もなかなか短縮できなかった。
例えば、タイヤのクラウン部形状は、タイヤの回転軸を含む断面において、数個の円弧によって設計されている。円弧の値は、数個のモールドを作成し、このモールドによるタイヤを試作・評価したデータから決定したり、数値実験を数多く行い決定したりしていたため、開発効率が良くなかった。
また、パターン設計は、自由度が大きいので、基本パターン案をタイヤにグルービングしたり実際にモールドを作成した後にタイヤを試作して実車評価し、実車で生じた問題は基本パターン案を微修正することによって解決して最終的パターンに仕上げていた。このため、パターン設計は、タイヤ形状、構造設計に比較して最も工数を要する分野となっていた。
ところで、空気入りタイヤは、雨天走行時に発生するハイドロプレーニング現象の防止や、ブレーキ及びトラクション性能を確保するために、一般的にはタイヤ周方向のリブ溝とタイヤ径方向のラグ溝が配置されており、これらリブ溝とラグ溝に囲まれた島状陸部を有する、所謂ブロック・パターンが一般的である。
このようなブロックパターンでは、タイヤの運動性能、一般的には直進性能と、コーナリング性能との両者の性能が必要である。直進性能はタイヤ周方向のグリップ力が要求され、比較的固いゴムが適している。ところが、コーナリング性能は、タイヤ幅方向のグリップ力が要求され、コーナリング時のグリップ力を高めるために、比較的柔らかいゴムが適しており、柔らかいゴムによってエネルギーロスを大きくすることが必要であり、二律背反している。
このため、最近では、乾燥、湿潤及び氷雪を含む路面状態において高速走行で安全かつ静寂なタイヤを設計するための理論的なアプローチが試みられており、タイヤのトレッドに形成する溝等は、数学的に算出した基準に従い、複数の可変ピッチ反復設計サイクルによって設計している。その設計値に基づいて、タイヤ円周上のピッチ及びピッチ配列を規定する横方向溝及び円周方向溝に分けられた陸部を有するトレッドを得ている。ここで、ピッチとは陸部の相対長さを指し、ピッチ配列とはタイヤ円周上に使われるピッチの順序をいう。なお、ピッチは、ピッチ長の比（ピッチ比）を用いることもある。
各ピッチは、様々な異なる長さであり得るが、実用目的から約９種類かそれ以下に限定され、あるピッチ配列における特定のピッチの特定長さは、タイヤの円周によって異なることになる（特開平４−２３２１０５号公報参照）。
しかしながら、上記ピッチやピッチ配列は、騒音性能の向上やハイドロプレーニング現象の防止、及び消費者の美的外観にマッチさせたデザイン的な要求等から決定されることが多くかつ、ピッチ配列内に、複数のピッチが反復して用いられる。このため、異なるピッチによる陸部の間では、剛性が不均一になる。従って、異なるピッチ間で偏磨耗が増加したり、製造時の真円度が悪化たりするという問題がある。
本発明は、上記事実を考慮して、二律背反する複数の性能を得ようとするとき、与えられた条件でタイヤのベストモードを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化することができる空気入りタイヤの設計方法を提供することを目的である。
発明の開示
上記目的を達成するために請求項１に記載の発明の空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）内部構造を含むブロック単体の形状、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状のうち選択された１つの形状を表す形状モデルと、前記形状モデルと異なる形状を表す形状モデルからなる形状基本モデルを複数備えたタイヤ基本モデルと、前記形状基本モデルに関連するタイヤ性能評価用物理量を表す目的関数と、前記選択された１つの形状を決定する設計変数と、前記ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状、タイヤ断面形状及びタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件とを定めるステップ、（ｂ）前記制約条件を考慮しながら、前記目的関数の最適値が与えられるまで設計変数の値を変化させながら演算することにより設計変数の値を求めるステップ、（ｃ）前記ステップ（ｂ）で求めた設計変数の値に基づいて前記タイヤ基本モデルを設計することによりタイヤを設計するステップ、を含んでいる。
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記設計変数は、前記形状基本モデルの少なくとも１つの形状モデルを基準形状モデルとし、他のブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものであることを特徴とする。
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記設計変数は、予め定めた前記形状モデルを基準モデルとし、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものであることを特徴とする。
請求項４に記載の発明は、請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記ステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることを特徴とする。
請求項５に記載の発明は、請求項１乃至請求項３の空気入りタイヤの設計方法であって、前記ステップ（ａ）では、前記形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルを複数個含んだ選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、前記目的関数、前記設計変数、前記制約条件、及び目的関数と制約条件とから評価できる適応関数を定め、前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で、選択した一方のタイヤ基本モデルの設計変数の値の配列の一部を該配列の一部に対応する他方のタイヤ基本モデルの設計変数の値の配列の一部と交換することによって交叉させて新規の設計変数の値の配列の２つのタイヤ基本モデルを生成すること及び所定の確率で、少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を他の設計変数の値に変更させて新規の設計変数の値の配列のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることを特徴とする。
請求項６に記載の発明は、請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記設計変数は、ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状によって形成されるべきタイヤ陸部の面に連結された面の角度、前記タイヤ陸部の面までの高さ、前記タイヤ陸部の面の形状、前記タイヤ陸部の面に連結された面の形状、サイプの位置、本数、幅、深さ、傾き、形状及び長さのサイプ形状、の少なくとも１つを表す変数を含んでいることを特徴とする。
請求項７に記載の発明は、請求項１乃至請求項６の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルの各々は、タイヤ周方向の長さが異なることを特徴とする。
請求項１の発明のステップ（ａ）では、内部構造を含むブロック単体の形状、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状のうち選択された１つの形状を表す異なる形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルと、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数と、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定する設計変数と、ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状、タイヤ断面形状及びタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件とを定める。なお、上記の内部構造を含むブロック単体、タイヤクラウン部、及びタイヤ周方向に連続する陸部とは、単一のゴムのみから形成された媒体を含むものである。
ブロック単体の形状を表す形状基本モデルとしては、ブロック単体の外面形状を特定するためのラインを表す関数や変曲点の座標値を表す変数から構成することができる。また、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状を表す形状基本モデルとしては、タイヤクラウン部のうちの１つの陸部の路面接地側のパターン形状を幾何学的に解析可能な関数、例えば長方形や菱形等の多角形を定めるための関数で構成できる。また、内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状を表す形状基本モデルとしては、タイヤ断面形状を表すラインを表す関数や変曲点の座標値を表す変数から構成することができる。
これら各形状基本モデルには、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状によって形成されるべきタイヤ陸部の面に連結された面の角度、タイヤ陸部の面までの高さ、タイヤ陸部の面の形状、タイヤ陸部の面に連結された面の形状、サイプの位置、本数、幅、深さ、傾き、形状及び長さのサイプ形状、の少なくとも１つを含ませることができる。さらに、形状基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法によるモデルを用いても良く解析的手法によるモデルを用いても良い。
タイヤ基本モデルは、上記形状基本モデルのうち異なる形状基本モデルを複数有している。例えば、複数の可変ピッチ反復設計サイクルによって設計するため、タイヤ円周上のピッチ及びピッチ配列を規定した陸部を有するトレッドをモデル化したものを用いることができる。この場合、複数の異なるピッチがタイヤ円周上に形成されることになる。なお、タイヤ基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法によるモデルを用いても良く解析的手法によるモデルを用いても良い。
また、前記タイヤ基本モデルすなわち形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルの各々は、請求項７にも記載したように、タイヤ周方向の長さが異なるものを用いることができる。タイヤには操縦安定性や静寂性を高めるため、複数の異なるピッチでタイヤ円周上に陸部が形成されたタイヤ（所謂ピッチバリエーションタイヤ）がある。このピッチバリエーションタイヤは通常周方向の長さのみが変更されることが多い。このため、周方向の長さが異なるような形状基本モデルの複数をタイヤ基本モデルとすることにより、ピッチバリエーションタイヤを想定したタイヤの設計が容易となる。
性能評価用物理量を表す目的関数としては、ブロック剛性等のタイヤの運動性能の優劣を支配する物理量を使用することができる。ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定する設計変数は、請求項６にも記載したように、パターンを決定するものとして、ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状によって形成されるべきタイヤ陸部の面に連結された面の角度（すなわちブロック単体ならブロック溝壁角度）、前記タイヤ陸部の面までの高さ（すなわち溝が形成されるなら溝深さ）、前記タイヤ陸部の面の形状、前記タイヤ陸部の面に連結された面の形状、サイプの位置、本数、幅、深さ、傾き、形状及び長さのサイプ形状、の少なくとも１つを表す変数を用いることができる。制約条件としては、トレッド厚の制約、ブロック剛性の制約、タイヤに形成される陸部の側面の角度（例えばブロック単体ならブロック溝壁角度）の制約等がある。なお、目的関数、設計変数及び制約条件は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。
次のステップ（ｂ）では、制約条件を考慮しながら、目的関数の最適値が与えられるまで設計変数の値を変化させながら演算することにより設計変数の値を求める。この場合には、請求項４にも記載したように、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めると効果的である。これによって、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。
そしてステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤ基本モデルを変更することによりタイヤを設計する。
従って、異なる形状基本モデルを複数有したタイヤ基本モデルについて、目的関数の最適値を与える設計変数、すなわち、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を表す選択された形状基本モデルが定まり、例えば、タイヤ円周上のあるピッチで定まる形状が求められ、剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。
上記の設計変数は、請求項２にも記載したように、異なる形状基本モデルの少なくとも１つを基準形状モデルとし、他のブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものとして設定できる。このように、設定することにより、基準形状モデルとして設定された形状基本モデルを基準として、その基準形状モデルに沿って剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。
また、請求項３にも記載したように、前記設計変数は、予め定めた前記形状基本モデルを基準モデルとし、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものとして設定できる。このように、設定することにより、基準形状モデルとして設定された形状基本モデルを基準として、その基準形状モデルに沿って剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。すなわち、剛性均一等をなすために予め予想値として前記形状基本モデルを定めておき、その予想値として定められた形状基本モデルを基準として、その基準形状モデルに沿って剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。
請求項５では、前記ステップ（ａ）において、内部構造を含むブロック単体の形状、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状のうち選択された１つの形状を表す異なる形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルを複数個含んだ選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、前記目的関数、前記設計変数、前記制約条件、及び目的関数と制約条件とから評価できる適応関数を定める。
次に、ステップ（ｂ）において、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。この目的関数の最適値を与える設計変数の値に基づいて、ステップ（ｃ）でタイヤ基本モデル等を変更することによりタイヤを設計する。
この場合、ステップ（ｂ）において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことが更に効果的である。これによっても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。なお、目的関数及び制約条件から評価できる適応関数は、目的関数及び制約条件からタイヤ基本モデルに対する適応度を求める関数を使用することができる。また、目的関数、設計変数、制約条件及び適応関数は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。さらに、前記タイヤ基本モデルの設計変数の交叉には、選択した２つのタイヤモデルの設計変数についてその一部または所定部位以降の設計変数を交換する方法がある。さらにまた、タイヤ基本モデルの設計変数の一部の変更には、予め定めた確率等で定まる位置の設計変数を変更（突然変異）する方法がある。
以上説明したように本発明によれば、制約条件を考慮した目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数から異なるブロック形状やパターン等を含んだタイヤを設計できるので、従来の試行錯誤を基本とした設計・開発と異なり、コンピューター計算を主体にしてベストモードの設計から設計されたタイヤの性能評価までがある程度可能となり、著しい効率化を達成でき、開発にかかる費用が削減され、使用用途に応じたタイヤを構成するブロック形状やパターンを設計することができる、という効果がある。
【図面の簡単な説明】
図１は、本発明の実施の形態に使用されるパーソナルコンピュータの概略図である。
図２はピッチ及びピッチ配列によりタイヤ形状を表したイメージ図である。
図３は、本発明の第１実施の形態にかかる、タイヤ形状設計処理ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図４は、最適化ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図５は、設計変数を決定する角度演算ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図６は、ピッチ群内の１つのブロックの形状基本モデルを示す線図である。
図７は、壁面角度を説明するための説明図である。
図８は、図７の断面図である。
図９は、多数の壁面による設計変数を説明するための踏面形状を示す線図である。
図１０は、面取りされたブロックの踏面形状を示す線図である。
図１１は、曲面による壁面を有するブロックの踏面形状を示す線図である。
図１２は、図１１と異なる方向の曲面による壁面を有するブロックの断面形状を示す線図である。
図１３は、設計変数決定の他の処理の流れを示すフローチャートである。
図１４は、設計変数の他例を説明するための説明図である。
図１５は、ブロックに形成されるサイプの諸形状を示す線図である。
図１６は、図１５のＩ−Ｉ断面図である。
図１７はブロックの中途までに形成されるサイプの長さを示す線図である。
図１８は、本発明の第２実施の形態にかかる、タイヤ形状設計処理ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図１９は、本発明の第３実施の形態にかかる、タイヤ形状設計処理ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図２０は、交叉処理の流れを示すフローチャートである。
図２１は、突然変異処理の流れを示すフローチャートである。
図２２Ａは、連続的な山型写像関数を示す線図であり、図２２Ｂは線型的な山型写像関数を示す線図である。
図２３Ａは、連続的な谷型写像関数を示す線図であり、図２３Ｂは線型的な谷型写像関数を示す線図である。
図２４は、第４実施の形態にかかるブロックを示す線図である。
図２５Ａ，図２５Ｂは、方向に対する単位面積当たりの剛性を示す線図であり、図２５Ａはトレッド厚を均一にする最適化前の従来の剛性、図２５Ｂはトレッド厚を均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。
図２６は底上げ量を説明するための隣り合うブロックを示す斜視図である。
図２７は第５実施の形態にかかるタイヤ形状を表したイメージ図である。
図２８は第５実施の形態にかかり、厚さ均一化でかつ剛性均一化の最適化が施された後の方向に対する単位面積当たりの剛性を示す線図である。
図２９Ａ〜図２９Ｄは、第５実施の形態にかかる構成によるピッチ配列で作成したタイヤの室内ユニフォミティ結果を示し、図２９ＡはＲＦＶによる結果を示し、図２９Ｂは高速ＲＦＶによる結果を示し、図２９Ｃは高速ＴＦＶによる結果を示し、図２９ＤはＬＦＶによる結果を示している。
図３０は、第５実施の形態にかかり、トレッド厚さの測定結果を示す線図である。
図３１Ａ，図３１Ｂは、第５実施の形態にかかり、異なるタイヤについて、方向に対する単位面積当たりの剛性を示す線図であり、図３１Ａは従来の剛性について示し、図３１Ｂはトレッド厚を均一及び剛性均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。
図３２は、第６実施の形態にかかり、小ピッチから大ピッチと連続するトレッドパターンを示した線図である。
図３３Ａは、小ピッチ及び大ピッチのブロック形状の方向性を示す線図であり、図３３Ｂは小ピッチ及び大ピッチのブロックに施す面取り位置を示すイメージ図であり、図３３Ｃは面取り方法を示す線図である。
図３４は、第１実施例にかかり小ピッチ、中ピッチ及び大ピッチのブロックに施すタイヤ周方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図３５Ａ，図３５Ｂは、第１実施例にかかり、面取りを施したブロックについてブロック剛性を示し、図３５Ａは従来のブロック剛性を示し、図３５Ｂは第１実施例のブロック剛性を示している。
図３６は、第２実施例にかかり小ピッチ、中ピッチ及び大ピッチのブロックに施すタイヤ幅方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図３７Ａ，図３７Ｂは、第２実施例にかかり、面取りを施したブロックについてブロック剛性を示し、図３７Ａは従来のブロック剛性を示し、図３７Ｂは第１実施例のブロック剛性を示している。
図３８は、第３実施例にかかり小ピッチのブロックに施すタイヤ幅方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図３９は、第３実施例にかかり中ピッチのブロックに施すタイヤ幅方向及びタイヤ周方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図４０は、第３実施例にかかり中ピッチのブロックに施す面取り位置を説明するための説明図である。
図４１は、第３実施例にかかり大ピッチのブロックに施すタイヤ周方向の面取り位置を説明するための説明図である。
発明を実施するための最良の形態
以下、図面を参照して本発明の実施の形態の一例を詳細に説明する。
図１には本発明の空気入りタイヤの設計方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。
このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプログラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
〔第１実施の形態〕
先ず、第１実施の形態を説明する。本実施の形態は、走行時の騒音が少ない静寂性を向上させるため等によって定められた、複数のピッチ及びそのピッチが配列されたピッチ配列のタイヤについて、操縦安定性や耐偏磨耗性を向上させるために、ブロック剛性間差を均一化してタイヤ形状を決定するものである。
なお、複数のピッチの各々はピッチ長を有するが、計算を簡単にするため、ピッチはピッチ長の比（以下、ピッチ比という。）を整数化した値を対応させることができる。例えば、大ピッチ、中ピッチ、及び小ピッチの３種類のピッチを含むとき、各々は整数で対応される。また、ブロック剛性間差を均一にするとは、ピッチ配列上において、隣り合うピッチが同一のピッチであるピッチ群について、異なるピッチである複数のピッチ群の間で剛性の分布が一致または略一致、すなわち剛性の差が略零にするこという。
図３は、本実施の形態のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ３００〜３０４では、タイヤのトレッドに形成されるピッチ配列を数値的・解析的に扱うことを可能にするため、数値入力がなされる。
詳細には、ステップ３００では、予め求めた静寂なタイヤのピッチ配列を構成するに必要な値または経験的に求められる値が設定値として入力される。この設定値には、例えば、ピッチの総数Ｎ、最大ピッチ（ピッチ比：αmax＝１１．０）、最小ピッチ（ピッチ比：αmin＝７．０）がある。なお、ピッチ長そのものの値を入力してもよい。
ステップ３０２では、ピッチの種類の数Ｍ（Ｍは自然数、本実施の形態では２〜９のいずれか１つとして３を用いる）を決定し、ステップ３０４においてピッチ配列に含まれるピッチの種類の数がＭ個でありピッチの総数がＮ個であるピッチ配列Ｖを入力し、このピッチ配列Ｖを初期値とする。
すなわち、Ｍ個のピッチＹｉ（１≦ｉ≦３）を１〜９までの自然数に対応させ、ピッチの総数ＮであることからＮ桁の配列を指定することによって、ピッチが配列値である自然数の各桁に対応して表現されるピッチ配列Ｖを生成する。このピッチ配列Ｖは、予め実験や計算によって求められている。
図２に示すように、ピッチ配列Ｖによって定まるタイヤ２０は、３種類のピッチ、すなわち小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3を含んで構成されており、小ピッチＹ1が連続するピッチ群ＰＴ1，中ピッチＹ2が連続するピッチ群ＰＴ2，大ピッチＹ3が連続するピッチ群ＰＴ3がタイヤ２０上に形成される。図２の例では、タイヤ２０の基準２０ｓから時計回りの方向で、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1，ＰＴ1が連続するように、ピッチ配列Ｖが構成される。
なお、本実施の形態では、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々は、小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の各々が連続する複数個のピッチからなるものとして説明するが、本発明はこれに限定されるものではなく、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々を単一のピッチで構成してもよい。すなわち、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の少なくとも１つの群が小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の何れかのみからなるものでもよい。
このように、所定ピッチが連続するピッチ群が複数あって、異なるピッチ群を複数有するタイヤ２０は、これらのピッチ群の間において剛性に差異が生じる。すなわち、一般的には小ピッチのブロックはタイヤ周方向の剛性は小さいがタイヤ幅方向の剛性は大きい。一方、大ピッチのブロックはタイヤ周方向の剛性は大きいがタイヤ幅方向の剛性は小さい。これにより、小ピッチのピッチ群と大ピッチのピッチ群との間では剛性差が生じるため、ステップ３０６において２つのピッチ群を指定して、次のステップ３０８で各ピッチ群間の剛性間差を均一にする最適化を行う。
すなわち、ステップ３０６では、ピッチ配列Ｖにより特定されるタイヤ２０のピッチ群を２つ指定する。本実施の形態では、大ピッチのピッチ群ＰＴ3と小ピッチのピッチ群ＰＴ1を指定した場合を説明する。次のステップ３０８では、これらのピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3を図４の最適化ルーチンによって最適化する。
図４のステップ１００では、ピッチ配列により特定されるタイヤ形状の１ブロックを基準形状とし、ステップ３０６で指定された２つのピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3の各々に含まれるブロックＢＬ1，ＢＬ3について、この基準形状を有限要素法等のようにブロック剛性を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割された形状基本モデルをピッチ群毎に求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタイヤ形状の１ブロックに限らず任意の形状でよい。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。
図６はピッチ群ＰＴ1の１つのブロックＢＬ1の形状基本モデルの一例を示すもので、１ブロックは８つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14で定めることができる。図中、矢印Ａはタイヤ周方向を、矢印Ｂはタイヤ幅方向を、矢印Ｃはタイヤ半径方向を、示す。また、ＰＰは１ブロックの踏面を表し、ＰＬ1，ＰＬ2，ＰＬ3，ＰＬ4は踏面形状を表すライン、Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4は踏面形状を表すラインの交点である踏面の頂点を各々示している。このモデルでは踏面ＰＰが四角形であるため、踏面ＰＰには壁面ＨＰ1，ＨＰ2，ＨＰ3，ＨＰ4が連結される。また、踏面ＰＰと略平行に底面ＢＰが形成され、壁面と底面とにより底点Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14が形成される。
上記の壁面と底面との間の間隔は所謂溝深さに対応させることもできる。また、形状基本モデルは、複数の要素に分割可能になっており、タイヤ表面の複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
なお、ピッチ群ＰＴ3の１つのブロックＢＬ3の形状基本モデルは、上記ブロックＢＬ1と同様のため、詳細な説明を省略し、対応する符号を説明する。ブロックＢＬ3は、ブロックＢＬ1の８つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14に対応して点Ｄ5，Ｄ6，Ｄ7，Ｄ8，Ｄ51，Ｄ62，Ｄ73，Ｄ84が定められる。また、ブロックＢＬ1の踏面形状を表すラインＰＬ1，ＰＬ2，ＰＬ3，ＰＬ4に対応して、ブロックＢＬ3はラインＰＬ5，ＰＬ6，ＰＬ7，ＰＬ8を有し、ブロックＢＬ1の踏面の頂点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4に対応して頂点Ｄ5，Ｄ6，Ｄ7，Ｄ8を有している。また、ブロックＢＬ1の踏面に連結される壁面ＨＰ1，ＨＰ2，ＨＰ3，ＨＰ4に対応してブロックＢＬ3の踏面には壁面ＨＰ5，ＨＰ6，ＨＰ7，ＨＰ8連結される。また、ブロックＢＬ1の壁面と底面とにより形成される底点Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14に対応して底点Ｄ51，Ｄ62，Ｄ73，Ｄ84が形成される。
次のステップ１０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ形状を制約する制約条件及びタイヤ形状を決定する、すなわち各ピッチ群の要素であるブロックのブロック形状を決定する設計変数を決定する。本実施の形態では、操縦安定性や耐偏磨耗性を向上させるために、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
目的関数ＯＢＪ：ブロック剛性間差を均一にする
制約条件Ｇ ：タイヤ形状を制約するトレッド厚を均一にする
なお、上記目的関数ＯＢＪとして定めたブロック剛性間差は、各ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3毎に、タイヤ上に設けられるブロックＢＬ1，ＢＬ3の位置を定めて各ブロックについてタイヤ周方向の剛性からタイヤ幅方向の剛性までを周知の剛性方程式で所定角度毎に求め、各ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3のブロック間の剛性差の値と、差のばらつき、例えば平均値と偏差を用いて計算することができる。従って、ピッチ配列上において、隣り合うピッチが同一のピッチであるピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3の間で、剛性の分布や剛性の差を求めることになる。この剛性を求める方向の範囲や角度差分値を予め定めることによって、ブロック剛性について方向性を有するブロックを設計することができる。
また、制約条件Ｇとして定めたトレッド厚は、タイヤ上に設けられるブロックＢＬ1，ＢＬ3を有するタイヤを形成するときに、ブロックＢＬ1，ＢＬ3が必要とする体積以外の体積、すなわち、溝の体積から求めることができる。つまり、溝の体積に応じてタイヤ半径方向のゴム等の材料の流出量が定まり、この値からトレッド厚を推定できる。
さらに、設計変数は、本実施の形態では、壁面角度を採用しており、図５の角度演算ルーチンによって設定される。この角度演算ルーチンのステップ１３０では、図７に示すようにタイヤ内部の所定点（例えばタイヤ中心点）に基準点Ｐを設定する。次のステップ１３２では、ブロックの壁面を傾斜させることが可能な範囲をブロック形状を変化させる範囲として指定する。ステップ１３４では、踏面の頂点から隣り合う１組の点を選択することによってブロックの壁面を選択する。図７の例ではピッチ群ＰＴ1のブロックＢＬ1の点Ｄ1，Ｄ2を選択することによって壁面ＨＰ1が選択されている。次のステップ１３８では、選択した壁面の稜線、図７の例ではラインＰＬ1を通過する基準点Ｐからの直線、すなわちタイヤ半径方向の直線を基準線として、図７及び図８に示すように、基準線と、選択した壁面ＨＰ1との成す角度θ1を演算する。
次のステップ１４０では、残存する踏面の頂点からの隣り合う１組の点が有るか否かを判断することで他に壁面が有るか否かを判断し、残存しステップ１４０で肯定判断されたときはステップ１３４へ戻り上記処理を繰り返す。これによって、各壁面毎に角度θ1,θ2,θ3,・・・（以下一般化してθiと表す。ただし、ｉ＝１，２，・・・壁面の最大数）が演算される。全ての壁面について角度θiが演算されると（ステップ１４０で否定判断）、次のステップ１４２において壁面角度θiを設計変数ｒiとして設定する。
このようにして目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及び設計変数ｒiを決定した後、図４のステップ１０４において、設計変数ｒiの初期値ｒｏにおける目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏ及び制約条件Ｇの初期値Ｇｏを演算する。
次に、図４のステップ１０６では、形状基本モデルを変化させるために設計変数ｒiを各々Δｒiずつ変化させる。なお、この設計変数ｒiの変化は、全設計変数ｒiを同時に変化させてもよく、また設計変数ｒiのうちの１つ、もしくは設計変数ｒiのうちの複数の設計変数を同時にΔｒi変化させてもよい。次のステップ１０８では、Δｒi変化させた壁面の角度によって形成される各ブロックの形状、すなわち壁面の角度が変化したことによる各点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14、及び点Ｄ5，Ｄ6，Ｄ7，Ｄ8，Ｄ51，Ｄ62，Ｄ73，Ｄ84の座標を求め、設計変数をΔｒi変化させた後の各ブロック形状、すなわち各々の形状修正モデルを決定する。
ステップ１１０では、ステップ１０８で求めた形状修正モデルについて設計変数をΔｒi変化させた後の目的関数の値ＯＢＪi、制約条件の値Ｇiを演算し、ステップ１１２で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄｒi及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度ｄＧ／ｄｒiを各設計変数毎に演算する。
この感度によって、設計変数をΔｒi変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、タイヤのモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ１１０の演算は不要になる。
次のステップ１１４では、目的関数の初期値ＯＢＪｏ、制約条件の初期値Ｇｏ、設計変数の初期値ｒｏ及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最小にする、すなわちブロック剛性間差を最小にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ１１５でステップ１０８と同様の方法により各形状修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ１１６において、ステップ１１５で演算した目的関数値ＯＢＪとステップ１０４で演算した目的関数の初期値ＯＢＪｏとの差と、予めインプットされたしきい値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ１１４で求められた設計変数値を初期値として、ステップ１０４からステップ１１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を最小にする設計変数の値とし、ステップ１２０においてこの設計変数の値を用いて各ピッチ群の各ピッチを構成する各ブロック形状を決定する。これによって、タイヤの一部を構成する２つのピッチ群の形状が定まる。
本実施の形態では、１つのブロックの壁面を４つの場合を例にしたが、多数の壁面が形成されたブロックへの適用も可能である。この多数の壁面が形成されたブロックは、その踏面が多角形状を形成した踏面形状を表す複数ラインを有していると考えることができる。例えば、図９に示すように、１ブロックの踏面ＰＰａは４つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4を基本として、点Ｄ2と点Ｄ3との間に点Ｄ21，Ｄ22，Ｄ23，Ｄ24を形成し、点Ｄ2と点Ｄ3とを結ぶラインＰＬ2（図６）に代えて、ラインＰＬ21，ＰＬ22，ＰＬ23，ＰＬ24，ＰＬ25が形成される。同様に、点Ｄ1と点Ｄ4との間に点Ｄ41，Ｄ42，Ｄ43，Ｄ44を形成し、ラインＰＬ4に代えて、ラインＰＬ41，ＰＬ42，ＰＬ43，ＰＬ44，ＰＬ45が形成される。従って、踏面ＰＰａには各ラインから連続する壁面ＨＰ1，ＨＰ21，ＨＰ22，ＨＰ23，ＨＰ24，ＨＰ25，ＨＰ3，ＨＰ41，ＨＰ42，ＨＰ43，ＨＰ44，ＨＰ45が連結される。これらの壁面ＨＰ1〜ＨＰ45の少なくとも１つを設計変数に定めることができる。
また、図１０に示すように、１ブロックの角を所定量だけ削った、所謂面取りしたブロック形状への適用も容易である。図１０の例では、１ブロックの踏面ＰＰｂは４つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ４を基本として、点Ｄ1側と点Ｄ4側を面取りする場合の例である。面取り量は、ブロックの点Ｄ1側の角が削られて形成されるべき点Ｄ1A，Ｄ1B，及び点Ｄ4側の角が削られて形成されるべき点Ｄ3A，Ｄ3Bの座標を定めることで求めることができる。従って、予め面取り量を定めておけば、各削りとるべき位置、すなわち点を定めることができ、この面取りにより形成されるべき壁面を含めた壁面の少なくとも１つを設計変数に定めることができる。
なお、上記では、ブロックの壁面を形成するラインが直線の場合を説明したが、ラインは直線に限定されるものではなく、図１１に示すように、所定関数で表された曲線であってもよい。図１１の例では、１ブロックの踏面ＰＰｃは４つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4を有するが、点Ｄ1と点Ｄ2とを結ぶラインＰＬ1Cが所定の関数（例えば、多次元曲線や双曲線）で表され、点Ｄ3と点Ｄ4とを結ぶラインＰＬ3Cも所定の関数（例えば、多次元曲線や双曲線）で表される。この場合、ラインＰＬ1C，ＰＬ3Cをラグランジェ補間によって曲線形状を定めてもよく、曲線自体を設計変数として変化させてもよい。また、踏面ＰＰｃの各ラインから連続する壁面は曲面となるが、１つの壁面を微小領域（微小平面）に分割して考えて、ラグランジェ補間等を用いて壁面を定めればよい。また、図１２に示すように踏面ＰＰｄに連続する壁面そのものの形状を曲面にしてもよい。
このように、２つのピッチ群についてブロック単体での剛性を均一化できるので、タイヤトレッド部の接地面におけるブロック形状に影響されることなく、コーナリング性能や直進性能等の要求性能に応じて、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図ることができ、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
なお、上記設計変数には、斜角度を採用することができる。この設計変数の設定は、図５の処理に代えて図１３の斜角度演算ルーチンの実行によりなされる。斜角度演算ルーチンのステップ１５０では、図１４に示すようにタイヤの踏面の所定点（図１４の例では頂点Ｄ1）に基準点Ｑを設定する。次のステップ１５２では、ブロックの踏面のラインを傾斜させることが可能な範囲をブロック形状（踏面形状）を変化させる範囲として指定する。ステップ１５４では、踏面の指定された頂点に隣り合う点のうちラインを傾斜させるための点を選択することによってブロックの壁面を選択する。図１４の例では点Ｄ4を選択することによって壁面ＨＰ4に連続するラインＰＬ4が選択される。なお、ブロック形状として対向するラインを平行に維持させるため、ラインＰＬ4の選択に合わせて対応するラインＰＬ2も選択することが好ましい。次のステップ１５６では、選択したラインＰＬ4と基準線（タイヤ幅方向と平行な方向の直線）との成す角度δを演算する。この角度δが斜角度である。次のステップ１５８では、斜角度を変化させるための変数として、ラインＰＬ2，ＰＬ4を規定する点Ｄ3，Ｄ4の座標点を求める。この踏面形状はタイヤ幅方向の長さＬ1とタイヤ周方向の長さＬ2が予め定められているので、この各長さを変化させることなく斜角度δを変化させなければならない。このためには、点Ｄ3，Ｄ4は、タイヤ周方向に移動させればよい。この移動量Ｓiを設計変数ｒiとして設定する。
また、設計変数の他の例としては、ブロックに形成させるサイプの数があり、このサイプには、図１５に示すように、サイプの幅ｗａ及び傾きγａがある。また、図１６に示すように、サイプの深さｗｂ及びブロック内の傾きγｂがある。さらに、サイプはブロックを通過するのに限定されず、図１７に示すように、ブロックの中途までに形成するときのサイプの長さｗｃがある。
上記のようにして、２つのピッチ群の最適化が終了すると、図３のステップ３１０において、ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について上記の処理が終了したか否かを判断し、残存するピッチ群があるときはステップ３０６からステップ３１０を繰り返し実行する。
ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について最適化が終了すると、ステップ３１２へ進み、各ピッチ群の各ピッチを構成するブロック形状を決定すると共に、タイヤを構成する全ピッチ群のブロック形状を定めることにより、タイヤの形状を決定する。
このように、各ピッチ群について剛性間差を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図ることができ、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
〔第２実施の形態〕
次に、第２実施の形態を説明する。上記実施の形態では、２つのピッチ群の剛性間差を均一化したが、多数のピッチ群では均一化されるブロック剛性の値がばらつくことがある。このため、本実施の形態では、剛性間差を安定的に均一化する。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
図１８に示すように、上記実施の形態と同様にして、２つのピッチ群の最適化が終了すると、ステップ３２０において、ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について上記の処理が終了したか否かを判断し、残存するピッチ群があるときはステップ３２２において、最適化した２つのピッチ群のうち何れかのピッチ群を基準ピッチ群として設定する。次のステップ３２４では、残存するピッチ群のうち、何れか１つのピッチ群を最適化ピッチ群として指定し、この指定した最適化ピッチ群について次のステップ３２６で最適化する。このステップ３２６では、設計変数として基準ピッチ群の設計変数を変動させることなく、最適化ピッチ群のみを変化させて最適化する（図４）。
最適化ピッチ群の最適化が終了すると、次のステップ３２８において、ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について最適化が終了したか否かを判断し、残存するピッチ群があるときはステップ３２４からステップ３２８を繰り返し実行する。ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について最適化が終了すると、ステップ３３０へ進み、各ピッチ群の各ピッチを構成するブロック形状を決定すると共に、タイヤを構成する全ピッチ群のブロック形状を定めることにより、タイヤの形状を決定する。
このように、全てのピッチ群について剛性間差を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、またブロック剛性の値がばらつくことなく、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図ることができ、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
なお、上記各実施の形態では、２つのピッチ群を指定して剛性間差を均一化したが、均一化されるブロック剛性の値がばらつくことがある。このため、剛性間差を安定的に均一化してもよい。例えば、任意のピッチ群をタイヤ２０の基準ピッチ群として定め、基準ピッチ群に対して剛性間差を均一にするように他のピッチ群を最適化してもよい。この場合、任意のピッチ群は、予め実験的に求めた既知のデータによるピッチ群を用いることができる。また、予めブロック剛性を定めておき、そのブロック剛性において、２つのピッチ群の剛性間差を均一化してもよい。
〔第３実施の形態〕
次に、第３実施の形態を説明する。本実施の形態は遺伝的アルゴリズムによってタイヤのブロック形状を設計するものである。上記実施の形態と異なる設計変数を用いたものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
図１９は、本実施の形態のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ２００では、ピッチ配列Ｖに含まれる複数ピッチ群の各ブロック形状を、有限要素法等のようにタイヤのブロック剛性を数値的・解析的に求めることができる手法によりＮ個にモデル化し、内部構造を含むタイヤ形状基本モデルを求める。なお、Ｎは予め使用者がインプットする。本実施の形態で用いるタイヤ形状基本モデルの１ブロック形状モデルは、第１実施の形態の図６に示したものと同一である。
次のステップ２０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ形状を制約する制約条件及びＮ個のタイヤ形状モデルの各ブロック形状を決定する設計変数を決定する。本実施の形態では、操縦安定性や耐偏磨耗性を向上させるために、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
目的関数ＯＢＪ：ブロック剛性間差を均一にする
制約条件Ｇ ：タイヤ形状を制約するトレッド厚を均一にする
また、設計変数である壁面角度は、第１実施の形態で述べた、図５の角度演算ルーチンによって、Ｎ個のタイヤ形状モデル各々について決定される。この処理は、第１実施の形態と同一のため、説明を省略する。
角度演算ルーチンをＮ回繰り返すことにより、目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及びＮ個のタイヤ形状モデルの各々の設計変数ｒiJ（Ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）を決定した後、図１９のステップ２０４において、Ｎ個のタイヤ形状モデルの各々の設計変数ｒiJの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを演算する。
次のステップ２０６では、ステップ２０４で求めたＮ個のタイヤ形状モデルの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを用いて、Ｎ個の形状モデルの各々の適応関数ＦJを以下の式（４）に従って演算する。本実施の形態では、例えばブロック剛性間を均一にするため、適応関数による値（適応度）は、ブロック剛性の差、またはブロック剛性の標準偏差の差が小さくなると大きくなる。
次のステップ２０８では、Ｎ個のタイヤ形状モデルの中から交叉させるタイヤ形状モデルを２個選択する。選択方法としては、一般に知られている適応度比例戦略を用い、Ｎ個の形状モデルのある個体ｅが各々選択で選ばれる確率Ｐｅは以下の式で表わされる。
本実施の形態では、選択方法として適応度比例戦略を用いたが、この他、遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、あるいはＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等を用いてもよい。
次のステップ２１０では、選択された２個のタイヤ形状モデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉とは、後述するように、２個のタイヤ形状モデルの要素の一部を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合は、そのままステップ２１６へ進む。一方、肯定判定で交叉させる場合には、ステップ２１４において後述するように２個のタイヤ形状モデルを交叉させる。
２個のタイヤ形状モデルの交叉は、図２０に示す交叉ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２０８において選択された２個のタイヤ形状モデルを形状モデルａ及びタイヤ形状モデルｂとすると共に、各々のタイヤ形状モデルａ，ｂの設計変数について並びを含む設計変数ベクトルで表し、タイヤ形状モデルａの設計変数ベクトルをＶｒa＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・、ｒi a、・・・、ｒn-1 a）、形状モデルｂの設計変数ベクトルをＶｒb＝（ｒ1 b，ｒ2 b、・・・ｒi b、・・・ｒn-1 b）とする。図２０のステップ２５０では、予め定めた乱数を生成し、この乱数に応じてタイヤ形状モデルａ，ｂの設計変数ベクトルに関する交叉場所ｉを決定する。
次のステップ２５２では、交叉すると決定されたタイヤ形状モデルａ，ｂの設計変数ｒi a，ｒi bに対して、以下の式に従って距離ｄを求める。
ｄ＝｜ｒi a−ｒi b｜
次のステップ２５４では、ｒi a、ｒi bの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Buを用いて、以下の式に従って正規化距離ｄ’を求める。
ステップ２５６では、正規化距離ｄ’の値を適度に分散させるために、図２２Ａ，図２２Ｂに示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１，０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）を用いて、以下の式に従って関数値Ｚabを求める。
Ｚab＝Ｚ（ｄ’）
このようにして、関数値Ｚabを求めた後、ステップ２５８において新しい設計変数ｒi’a、ｒi’bを次の式に従って求める。
このようにして、ｒi’a、ｒi’bを求めた後、ステップ２６０で新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ’a、Ｖｒ’bは以下のように求められる。
Ｖｒ’a＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・ｒi’a、ｒi+1 b、・・・、ｒn-1 b）
Ｖｒ’b＝（ｒ1 b、ｒ2 b、・・・ｒi’b、ｒi+1 a、・・・、ｒn-1 a）
なお、ｒiの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Ｂｕは、使用者が予め入力しておく。また、写像関数Ｚ（ｘ）は図２３Ａ，図２３Ｂに示すような、谷型の関数でもよい。また、上記の例では交叉場所ｉは１ヶ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム（北野 宏明 編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等を用いてもよい。
このような交叉によって新規な２個のタイヤ形状モデルを生成した後、図１９のステップ２１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高くするためである。ステップ２１６で、否定判定で突然変異させない場合には、ステップ２２６では現在の２個のタイヤ形状モデルのまま、次のステップ２２２へ進む。肯定判定で突然変異させる場合には、次のステップ２２０で以下のようにして突然変異させる。
この突然変異は、図２１に示す突然変異ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２６２では乱数を生成し、乱数によって突然変異の場所ｉを決定する。次のステップ２６４では、距離ｄ’を
０≦ｄ’≦１
の範囲で乱数により決定する。
次のステップ２６６では、図２２Ａ，図２２Ｂに示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１で、０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）あるいは図２３Ａ，図２３Ｂに示すような谷型の写像関数Ｚ（ｘ）を用いて、以下の式に従って、関数値Ｚｄを求める。
Ｚｄ＝Ｚ（ｄ’）
このようにして、関数値Ｚｄを求めた後、ステップ２６８において新しい設計変数ｒi’を以下の式に従って求める。
このようにして、設計変数ｒi’を求めた後、ステップ２７０で求められる、新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ’は以下のようになる。
Ｖｒ’＝（ｒ1、ｒ2、・・・ｒi’、ｒi+1、・・・、ｒn-1）
このようにして、新たに生成された２個のタイヤ形状モデルについて、目的関数の値と制約条件の値を第２９図のステップ２２２で演算する。次のステップ２２４では、得られた目的関数の値と制約条件の値から前記実施の形態と同様に式（４）を用いて適応関数を演算する。
次のステップ２２６では、上記２個のタイヤ形状モデルを保存する。次のステップ２２８では、ステップ２２６で保存したタイヤ形状モデルの数が、Ｎ個に達したか否かを判断し、Ｎ個に達していない場合は、Ｎ個になるまでステップ２０８からステップ２２８を繰り返し実行する。一方、タイヤ形状モデルの数がＮ個に達した場合には、ステップ２３０で収束判定をし、収束していない場合には、Ｎ個のタイヤ形状モデルをステップ２２６で保存された形状モデルに更新し、ステップ２０８からステップ２３０を繰り返し実行する。一方、ステップ２３０で収束したと判断された場合には、Ｎ個のタイヤ形状モデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤ形状モデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ２３２においてこの設計変数の値を用いてタイヤの形状を決定する。
なお、ステップ２３０の収束判定は以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなす。
１）世代数がＭ個に達した
２）一番目的関数の値が大きい線列の数が全体のｑ％以上になった
３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない。
なお、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力しておく。
このように、本実施の形態では、ピッチ群の間において剛性間差を均一化できるので、コーナリング性能やや直進性能等の要求性能に応じて、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状やサイプ形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図り、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
〔第４実施の形態〕
次に、第４実施の形態を説明する。上記実施の形態では、ピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化したが、本実施の形態では、溝壁角度を最適化してトレッド厚を均一化するものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
図２４に示すように、ブロックの形状は、タイヤ周方向に長さＬＢの長辺を有すると共に、タイヤ周方向と交差するタイヤ幅方向に長さＬＡの短辺を有しかつ高さＤＰを有している。長さＬＡの短辺に連続する溝壁ＨＰ1，ＨＰ3は、同一の溝壁角度εと設定され、長さＬＢの長辺に連続する溝壁ＨＰ2，ＨＰ4は、同一の溝壁角度φと設定される。
このブロックの溝壁角度ε、φを上記実施の形態で説明したように、最適化する。本実施の形態では、タイヤ形状のユニフォミティを均一化させるために、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
目的関数ＯＢＪ：タイヤ形状を制約するトレッド厚を均一にする
制約条件Ｇ ：ブロック剛性間差を均一にする
本実施の形態では、各ピッチ間または各ピッチ群間についてトレッド厚を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、タイヤのトレッド厚さの不均一を解消することができる。
上記の目的関数及び制約条件により、ブロックを最適化した結果、小ピッチについて溝壁角度ε＝１０度でかつ溝壁角度φ＝３．５度の各角度が得られ、大ピッチについて溝壁角度ε＝３度でかつ溝壁角度φ＝１０度の各角度が得られた。このときのトレッド厚さの差は、従来０．０８ｍｍであったのに対して０．０１ｍｍに向上された。図２５Ａ，図２５Ｂは、方向に対する単位面積当たりの剛性を示すものであり、図２５Ａはトレッド厚を均一にする最適化前の従来の剛性、図２５Ｂはトレッド厚を均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。本実施の形態では、タイヤ形状のユニフォミティは均一化されるが、図２５Ａ，図２５Ｂから理解されるように、剛性のピッチ間差は、従来の形状に略一致または僅かに向上している。
〔第５実施の形態〕
次に、第５実施の形態を説明する。上記実施の形態では、ピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化したが剛性のピッチ間差の向上は僅かであった。本実施の形態では、溝壁角度を最適化してトレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差の均一化をするものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
溝壁角度を最適化する場合、ピッチ配列により隣り合うブロック間の距離は定まると共に、溝深さも定まっているため、溝壁角度には変更可能な角度範囲を有する。従って、溝壁角度のみによる最適化には限界があることになる。そこで、本実施の形態では、トレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化をするため、設計変数に底上げ量を導入した。
図２６に示すように、底上げ量は、隣り合うブロックの間のトレッドからの高さＤＳである。また、図２７に示すように、本実施の形態におけるピッチ配列Ｖによって定まるタイヤ２０は、３種類のピッチ、すなわち小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3を含んで構成されており、小ピッチＹ1が８個連続するピッチ群ＰＴ1，中ピッチＹ2が４個連続するピッチ群ＰＴ2，大ピッチＹ3が５個連続するピッチ群ＰＴ3がタイヤ２０上に形成される。図２７の例では、タイヤ２０の基準２０ｓから時計回りの方向で、ピッチ群ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1が連続するように、ピッチ配列Ｖが構成される。
なお、本実施の形態では、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々は、小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の各々が連続する複数個のピッチからなるものとして説明するが、本発明はこれに限定されるものではなく、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々を単一のピッチで構成してもよい。すなわち、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の少なくとも１つの群が小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の何れかのみからなるものでもよい。
上記所定ピッチが連続するピッチ群が複数あって、異なるピッチ群を複数有するタイヤ２０について、溝壁角度及び底上げ量を最適化し、トレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一にする最適化を行う。本実施の形態では、設計変数として上記実施のものに、底上げ量をさらに加えている。
本実施の形態では、各ピッチ間または各ピッチ群間についてトレッド厚及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、タイヤのトレッド厚さの不均一を解消することができると共に、ピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一にすることができる。
上記の目的関数、制約条件及び設計変数により、ブロックを最適化した結果、小ピッチについて溝壁角度ε＝１０度でかつ溝壁角度φ＝２度の各角度であると共に、１ｍｍの底上げ量が得られ、大ピッチについて溝壁角度ε＝３度でかつ溝壁角度φ＝１０度の各角度が得られた。このときのトレッド厚さの差は、０．０１ｍｍであった。図２８は、方向に対する単位面積当たりの剛性を示すものであり、この図から理解されるように、タイヤ形状のユニフォミティは均一化されると共に、剛性のピッチ間差は、略一致している。
ここで、上記ブロック構成によるピッチ配列でタイヤを作成しその効果を検証した結果を以下に示す。１９５／６５Ｒ１４のタイヤで３ピッチ、３山配列で適用させてタイヤを製作し、室内ユニフォミティの測定を行った。その結果を図２９に示した。図２９ＡはＲＦＶ（速度１０km/h）による結果を示し、図２９Ｂは高速ＲＦＶ（速度１２０km/h）による結果を示し、図２９Ｃは高速（速度１０km/h）ＴＦＶによる結果を示し、図２９ＤはＬＦＶ（速度１２０km/h）による結果を示している。なお、図中、斜線バーは従来のタイヤの結果を示し、白抜きバーは本実施形態が適用されたタイヤの結果を示した。図から理解されるように、従来のタイヤに比べて本実施の形態にかかるタイヤは１１％〜５０％の向上が見られる。また、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．５であったのに対して６．５に向上したという結果を得た。
また、上記パターン付タイヤについての剛性を検証するため、２０ｍｍ平押し荷重を比較した。なお、この検証は、ＦＥＭ解析で行った。ブロック剛性に約２％の違いがあると、接地面に小ピッチのみ配置したモデルで３５０．５ｋｇｆ、接地面に大ピッチのみ配置したモデルで３５２．１ｋｇｆとなり、１．６ｋｇｆの差が生じる。本実施の形態のように、溝壁角度及び底上げ量を最適化し、トレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一にする最適化を行った結果、小ピッチで３５２．０ｋｇｆと向上し、剛性差が０．１ｋｇｆに向上した。
次に、本発明者は、トレッド厚さを均一にした効果を検証した。上記と同様に本実施の形態で設計した構成のタイヤを作成し、トレッド厚さを測定した結果を図３０に示した。図から理解されるように、トレッド厚さは従来品の０．１２ｍｍのバラツキに対して本発明品は測定誤差約０．０２ｍｍも含み０．０５ｍｍ内のばらつきで作成されている。また、このタイヤについての剛性を検証するため、２０ｍｍ平押し荷重を比較した。なお、この検証は、ＦＥＭ解析で行った。トレッド厚さが０．１ｍｍ暑くなると、３５２．１ｋｇｆから３５３．４ｋｇｆとなり、１．３ｋｇｆの剛性に向上される。
次に、異なるタイヤについて製作実験した結果を示す。ここでは、ＲＥ７１１のタイヤで適用させて製作した結果を示す。図３１Ａ，図３１Ｂは、方向に対する単位面積当たりの剛性を示すものであり、図３１Ａは従来の剛性について示し、図３１Ｂはトレッド厚を均一及び剛性均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。図３１Ａ，図３１Ｂから理解されるように、剛性のピッチ間差は、従来のものに比べて本実施の形態によったものが略一致している。
〔第６実施の形態〕
次に、第６実施の形態を説明する。上記実施の形態では、形状を最適化した場合を説明したが、本実施の形態では、接地特性の変化を抑制するため、構造を変更するものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
本実施の形態では、図２７に示したピッチ配列Ｖによって定まるタイヤ２０を採用している。なお、タイヤとしては、１９５／６５Ｒ１４で溝深さが７．０のものに適用した場合を一例として説明する。また、本実施の形態では、長方形のブロック形状うち、菱形形状のブロックについて適用する。図３２は、小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3と連続する部分のトレッドパターンを示したものである。小ピッチＹ1のブロックＢＬSは、タイヤ幅方向に長さＬＸ1でかつタイヤ周方向に長さＬＹ1である。また、中ピッチＹ2のブロックＢＬMは、タイヤ幅方向に長さＬＸ2でかつタイヤ周方向に長さＬＹ2である。同様に、大ピッチＹ3のブロックＢＬLは、タイヤ幅方向に長さＬＸ3でかつタイヤ周方向に長さＬＹ3である。本実施の形態では、一例として、ＬＸ1＝ＬＸ2＝ＬＸ3で各ブロック共に同一の長さ（＝２４ｍｍ）に設定し、ＬＹ1＝２１、ＬＹ2＝２７、ＬＹ3＝３３に設定した場合を説明する。
次に、本実施の形態にかかる面取りの位置及び面取り方法について説明する。図３３Ａに示すように、例えば、小ピッチＹ1のブロックＢＬS、及び大ピッチＹ3のブロックＢＬLを一例とすると、ブロックは菱形であるので角は４つあり、対向する角は略同一形状となる。これらのブロックについて、図３３Ｂに示すように、小ピッチＹ1のブロックＢＬSはタイヤ幅方向の２角を面取りし、大ピッチＹ3のブロックＢＬLはタイヤ周方向の２角を面取りする。この面取りは、図３３Ｃに示すように、面取りする以前の角の頂点Ｄ1，Ｄ11のうち、踏面側の点Ｄ1から稜線に沿って所定の長さＬＺの位置を面取り開始位置として、トレッド側の点Ｄ11へ向けて切断することにより行う。このように面取りを施すことによって、ブロック剛性間差の均一化を向上できる。
なお、上記ではタイヤ周方向及びタイヤ幅方向の何れかに面取りした場合を例にしたが、これに限定されるものではなく、面取りは、各ブロック毎に、タイヤ周方向及びタイヤ幅方向の少なくとも一方に施すことができる。
また、面取りの方法は、トレッド側の点Ｄ11へ向けて切断することに限定されるものではなく、稜線に沿った所定の長さＬＺと同等の深さで切断したり、予め定めた所定深さまでを切断したりしてもよい。
次に、上記第６実施の形態についての実施例を説明する。
〔第１実施例〕
本実施例は、ブロックをタイヤ周方向に面取りした場合に適用したものである。図３４に示すように、本実施例では、小ピッチＹ1のブロックＢＬSには面取りを施さず、中ピッチＹ2のブロックＢＬMにはタイヤ周方向の角に２ｍｍの面取りを施し、大ピッチＹ3のブロックＢＬLにはタイヤ周方向の角に５ｍｍの面取りを施した。
次に、本発明者は、上記面取りを施したブロックについてブロック剛性のＦＥＭ解析実験を行い図３５に示す結果を得た。図３５Ａは、面取りを施さない通常の設計による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示し、図３５Ｂは、面取りを施した本実施例による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示した。図から理解されるように、ブロック剛性は均一化が向上されている。
また、本発明は、上記ブロックを実際にタイヤへ適用させて検証した。室内ユニフォミティの測定では、３次成分が向上し、ＲＦＶについては１０％良化し、ＴＦＶについては１５％良化したという結果を得た。また、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．０であったのに対して５．５に向上したという結果を得た。
〔第２実施例〕
本実施例は、ブロックをタイヤ幅方向に面取りした場合に適用したものである。図３６に示すように、本実施例では、大ピッチＹ3のブロックＢＬLには面取りを施さず、小ピッチＹ1のブロックＢＬSにはタイヤ幅方向の角に２ｍｍの面取りを施し、中ピッチＹ2のブロックＢＬMにはタイヤ幅方向の角に０．８ｍｍの面取りを施した。
次に、本発明者は、上記面取りを施したブロックについてブロック剛性のＦＥＭ解析実験を行い図３７Ａ，図３７Ｂに示す結果を得た。図３７Ａは、面取りを施さない通常の設計による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示し、図３７Ｂは、面取りを施した本実施例による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示した。図から理解されるように、ブロック剛性は均一化が向上されている。
また、本発明は、上記ブロックを実際にタイヤへ適用させて検証した。室内ユニフォミティの測定では、３次成分が向上し、ＲＦＶについては１０％良化し、ＴＦＶについては１０％良化したという結果を得た。また、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．０であったのに対して５．２５に向上したという結果を得た。
〔第３実施例〕
本実施例は、実際のタイヤのブロックを面取りした場合に適用したものである。本実施例では、２７５／４０ＺＲ１８型で片側トレッド幅１４０ｍｍ、ピッチ長５０．９１：８０．０１のタイヤを採用したものである。
図３８に示すように、本実施例では、小ピッチＹ1のブロックＢＬSにはタイヤ幅方向の角に２ｍｍの面取りＭｓを施した。すなわち、図３３Ｂの左側に示したように、小ピッチＹ1の各ブロックにタイヤ幅方向の２角に面取りを施した。また、図３９に示すように、中ピッチＹ2のブロックＢＬMにはタイヤ幅方向の角に１ｍｍの面取りＭm2を施しかつタイヤ周方向に２ｍｍの面取りＭm1を施した。すなわち、図４０に示すように、中ピッチＹ2の各ブロックにタイヤ幅方向の２角と、タイヤ周方向の２角との各々に面取りを施した。さらに、大ピッチＹ3のブロックＢＬLにはタイヤ周方向の角に４ｍｍの面取りを施した。すなわち、図３３Ｂの右側に示したように、大ピッチＹ3の各ブロックにタイヤ周方向の２角に面取りＭLを施した。
本発明者は、上記面取りを施した実際のタイヤについて、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．５であったのに対して６．５に向上したという結果を得た。
以上、本発明の実施例について説明したが、本発明の実施例には特許請求の範囲に記載した要件以外に、次のような各種の技術事項の実施態様を有するものである。
８． 請求項１乃至請求項７の何れか１項に記載の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法で設計された形状によってタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法。
９． 前記タイヤ基本モデルは、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状として小ピッチの形状モデルと、大ピッチの形状モデルと、を含み、タイヤ基本モデルの周方向及び幅方向の少なくとも一方に角を有する場合に、小ピッチの形状の幅方向の角を面取りすると共に、大ピッチの形状の周方向の角を面取りしたことを特徴とする請求項７に記載の空気入りタイヤの設計方法。
１０． 大ピッチの幅方向の角は、小ピッチの幅方向の角より小さいこと、及び小ピッチの周方向の角は、大ピッチの周方向の角より小さいことの少なくとも一方であることを特徴とする項９に記載の空気入りタイヤ。
１１． 前記大ピッチと、小ピッチとの間に中ピッチを設けたことを特徴とする項９または１０に記載の空気入りタイヤ。
これは、タイヤ１回転中のブロックの大きさが変化することに伴う接地特性の変化を抑制し、操縦安定性とユニフォミティー（所謂均一化）を向上させることを目的とする。
これによって、ブロックの大きさの違いによるタイヤ回転中の接地特性のレベルを略一致させることができる。具体的には、ブロック剛性を同一レベルにし、ブロックの変形、力の発生が各ピッチとも同一になる方向に近づけることができる。
産業上の利用可能性
以上のように、本発明にかかる空気入りタイヤの設計方法は、例えば複数のピッチからなるピッチ配列のタイヤ設計に用いて好適であり、特に、形状ばらつきが起因すると想定される剛性やユニフォミティを均一化させて設計に用いるのに適している。
本発明は、空気入りタイヤの設計方法にかかり、特に、タイヤの単一目的性能、二律背反性能等を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発を効率的にかつ容易に設計することができる空気入りタイヤの設計方法に関する。
背景技術
従来のタイヤ設計方法は、実験及び計算機を用いた数値実験の繰り返しによる経験則から成り立っていた。このため、開発に必要な試作・試験の件数が膨大なものとなり、開発コストがアップし、開発期間もなかなか短縮できなかった。
例えば、タイヤのクラウン部形状は、タイヤの回転軸を含む断面において、数個の円弧によって設計されている。円弧の値は、数個のモールドを作成し、このモールドによるタイヤを試作・評価したデータから決定したり、数値実験を数多く行い決定したりしていたため、開発効率が良くなかった。
また、パターン設計は、自由度が大きいので、基本パターン案をタイヤにグルービングしたり実際にモールドを作成した後にタイヤを試作して実車評価し、実車で生じた問題は基本パターン案を微修正することによって解決して最終的パターンに仕上げていた。このため、パターン設計は、タイヤ形状、構造設計に比較して最も工数を要する分野となっていた。
ところで、空気入りタイヤは、雨天走行時に発生するハイドロプレーニング現象の防止や、ブレーキ及びトラクション性能を確保するために、一般的にはタイヤ周方向のリブ溝とタイヤ径方向のラグ溝が配置されており、これらリブ溝とラグ溝に囲まれた島状陸部を有する、所謂ブロック・パターンが一般的である。
このようなブロックパターンでは、タイヤの運動性能、一般的には直進性能と、コーナリング性能との両者の性能が必要である。直進性能はタイヤ周方向のグリップ力が要求され、比較的固いゴムが適している。ところが、コーナリング性能は、タイヤ幅方向のグリップ力が要求され、コーナリング時のグリップ力を高めるために、比較的柔らかいゴムが適しており、柔らかいゴムによってエネルギーロスを大きくすることが必要であり、二律背反している。
このため、最近では、乾燥、湿潤及び氷雪を含む路面状態において高速走行で安全かつ静寂なタイヤを設計するための理論的なアプローチが試みられており、タイヤのトレッドに形成する溝等は、数学的に算出した基準に従い、複数の可変ピッチ反復設計サイクルによって設計している。その設計値に基づいて、タイヤ円周上のピッチ及びピッチ配列を規定する横方向溝及び円周方向溝に分けられた陸部を有するトレッドを得ている。ここで、ピッチとは陸部の相対長さを指し、ピッチ配列とはタイヤ円周上に使われるピッチの順序をいう。なお、ピッチは、ピッチ長の比（ピッチ比）を用いることもある。
各ピッチは、様々な異なる長さであり得るが、実用目的から約９種類かそれ以下に限定され、あるピッチ配列における特定のピッチの特定長さは、タイヤの円周によって異なることになる（特開平４−２３２１０５号公報参照）。
しかしながら、上記ピッチやピッチ配列は、騒音性能の向上やハイドロプレーニング現象の防止、及び消費者の美的外観にマッチさせたデザイン的な要求等から決定されることが多くかつ、ピッチ配列内に、複数のピッチが反復して用いられる。このため、異なるピッチによる陸部の間では、剛性が不均一になる。従って、異なるピッチ間で偏磨耗が増加したり、製造時の真円度が悪化たりするという問題がある。
本発明は、上記事実を考慮して、二律背反する複数の性能を得ようとするとき、与えられた条件でタイヤのベストモードを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化することができる空気入りタイヤの設計方法を提供することを目的である。
発明の開示
上記目的を達成するために請求項１に記載の発明の空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）内部構造を含むブロック単体の形状、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状のうち選択された１つの形状を表す形状モデルと、前記形状モデルと異なる形状を表す形状モデルからなる形状基本モデルを複数備えたタイヤ基本モデルと、前記形状基本モデルに関連するタイヤ性能評価用物理量を表す目的関数と、前記選択された１つの形状を決定する設計変数と、前記ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状、タイヤ断面形状及びタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件とを定めるステップ、（ｂ）前記制約条件を考慮しながら、前記目的関数の最適値が与えられるまで設計変数の値を変化させながら演算することにより設計変数の値を求めるステップ、（ｃ）前記ステップ（ｂ）で求めた設計変数の値に基づいて前記タイヤ基本モデルを設計することによりタイヤを設計するステップ、を含んでいる。
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記設計変数は、前記形状基本モデルの少なくとも１つの形状モデルを基準形状モデルとし、他のブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものであることを特徴とする。
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記設計変数は、予め定めた前記形状モデルを基準モデルとし、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものであることを特徴とする。
請求項４に記載の発明は、請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記ステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることを特徴とする。
請求項５に記載の発明は、請求項１乃至請求項３の空気入りタイヤの設計方法であって、前記ステップ（ａ）では、前記形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルを複数個含んだ選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、前記目的関数、前記設計変数、前記制約条件、及び目的関数と制約条件とから評価できる適応関数を定め、前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で、選択した一方のタイヤ基本モデルの設計変数の値の配列の一部を該配列の一部に対応する他方のタイヤ基本モデルの設計変数の値の配列の一部と交換することによって交叉させて新規の設計変数の値の配列の２つのタイヤ基本モデルを生成すること及び所定の確率で、少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を他の設計変数の値に変更させて新規の設計変数の値の配列のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることを特徴とする。
請求項６に記載の発明は、請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記設計変数は、ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状によって形成されるべきタイヤ陸部の面に連結された面の角度、前記タイヤ陸部の面までの高さ、前記タイヤ陸部の面の形状、前記タイヤ陸部の面に連結された面の形状、サイプの位置、本数、幅、深さ、傾き、形状及び長さのサイプ形状、の少なくとも１つを表す変数を含んでいることを特徴とする。
請求項７に記載の発明は、請求項１乃至請求項６の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法であって、前記形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルの各々は、タイヤ周方向の長さが異なることを特徴とする。
請求項１の発明のステップ（ａ）では、内部構造を含むブロック単体の形状、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状のうち選択された１つの形状を表す異なる形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルと、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数と、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定する設計変数と、ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状、タイヤ断面形状及びタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件とを定める。なお、上記の内部構造を含むブロック単体、タイヤクラウン部、及びタイヤ周方向に連続する陸部とは、単一のゴムのみから形成された媒体を含むものである。
ブロック単体の形状を表す形状基本モデルとしては、ブロック単体の外面形状を特定するためのラインを表す関数や変曲点の座標値を表す変数から構成することができる。また、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状を表す形状基本モデルとしては、タイヤクラウン部のうちの１つの陸部の路面接地側のパターン形状を幾何学的に解析可能な関数、例えば長方形や菱形等の多角形を定めるための関数で構成できる。また、内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状を表す形状基本モデルとしては、タイヤ断面形状を表すラインを表す関数や変曲点の座標値を表す変数から構成することができる。
これら各形状基本モデルには、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状によって形成されるべきタイヤ陸部の面に連結された面の角度、タイヤ陸部の面までの高さ、タイヤ陸部の面の形状、タイヤ陸部の面に連結された面の形状、サイプの位置、本数、幅、深さ、傾き、形状及び長さのサイプ形状、の少なくとも１つを含ませることができる。さらに、形状基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法によるモデルを用いても良く解析的手法によるモデルを用いても良い。
タイヤ基本モデルは、上記形状基本モデルのうち異なる形状基本モデルを複数有している。例えば、複数の可変ピッチ反復設計サイクルによって設計するため、タイヤ円周上のピッチ及びピッチ配列を規定した陸部を有するトレッドをモデル化したものを用いることができる。この場合、複数の異なるピッチがタイヤ円周上に形成されることになる。なお、タイヤ基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法によるモデルを用いても良く解析的手法によるモデルを用いても良い。
また、前記タイヤ基本モデルすなわち形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルの各々は、請求項７にも記載したように、タイヤ周方向の長さが異なるものを用いることができる。タイヤには操縦安定性や静寂性を高めるため、複数の異なるピッチでタイヤ円周上に陸部が形成されたタイヤ（所謂ピッチバリエーションタイヤ）がある。このピッチバリエーションタイヤは通常周方向の長さのみが変更されることが多い。このため、周方向の長さが異なるような形状基本モデルの複数をタイヤ基本モデルとすることにより、ピッチバリエーションタイヤを想定したタイヤの設計が容易となる。
性能評価用物理量を表す目的関数としては、ブロック剛性等のタイヤの運動性能の優劣を支配する物理量を使用することができる。ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定する設計変数は、請求項６にも記載したように、パターンを決定するものとして、ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状によって形成されるべきタイヤ陸部の面に連結された面の角度（すなわちブロック単体ならブロック溝壁角度）、前記タイヤ陸部の面までの高さ（すなわち溝が形成されるなら溝深さ）、前記タイヤ陸部の面の形状、前記タイヤ陸部の面に連結された面の形状、サイプの位置、本数、幅、深さ、傾き、形状及び長さのサイプ形状、の少なくとも１つを表す変数を用いることができる。制約条件としては、トレッド厚の制約、ブロック剛性の制約、タイヤに形成される陸部の側面の角度（例えばブロック単体ならブロック溝壁角度）の制約等がある。なお、目的関数、設計変数及び制約条件は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。
次のステップ（ｂ）では、制約条件を考慮しながら、目的関数の最適値が与えられるまで設計変数の値を変化させながら演算することにより設計変数の値を求める。この場合には、請求項４にも記載したように、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めると効果的である。これによって、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。
そしてステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤ基本モデルを変更することによりタイヤを設計する。
従って、異なる形状基本モデルを複数有したタイヤ基本モデルについて、目的関数の最適値を与える設計変数、すなわち、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を表す選択された形状基本モデルが定まり、例えば、タイヤ円周上のあるピッチで定まる形状が求められ、剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。
上記の設計変数は、請求項２にも記載したように、異なる形状基本モデルの少なくとも１つを基準形状モデルとし、他のブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものとして設定できる。このように、設定することにより、基準形状モデルとして設定された形状基本モデルを基準として、その基準形状モデルに沿って剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。
また、請求項３にも記載したように、前記設計変数は、予め定めた前記形状基本モデルを基準モデルとし、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものとして設定できる。このように、設定することにより、基準形状モデルとして設定された形状基本モデルを基準として、その基準形状モデルに沿って剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。すなわち、剛性均一等をなすために予め予想値として前記形状基本モデルを定めておき、その予想値として定められた形状基本モデルを基準として、その基準形状モデルに沿って剛性均一等がなされたタイヤを設計することができる。
請求項５では、前記ステップ（ａ）において、内部構造を含むブロック単体の形状、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状のうち選択された１つの形状を表す異なる形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルを複数個含んだ選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、前記目的関数、前記設計変数、前記制約条件、及び目的関数と制約条件とから評価できる適応関数を定める。
次に、ステップ（ｂ）において、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。この目的関数の最適値を与える設計変数の値に基づいて、ステップ（ｃ）でタイヤ基本モデル等を変更することによりタイヤを設計する。
この場合、ステップ（ｂ）において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことが更に効果的である。これによっても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。なお、目的関数及び制約条件から評価できる適応関数は、目的関数及び制約条件からタイヤ基本モデルに対する適応度を求める関数を使用することができる。また、目的関数、設計変数、制約条件及び適応関数は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。さらに、前記タイヤ基本モデルの設計変数の交叉には、選択した２つのタイヤモデルの設計変数についてその一部または所定部位以降の設計変数を交換する方法がある。さらにまた、タイヤ基本モデルの設計変数の一部の変更には、予め定めた確率等で定まる位置の設計変数を変更（突然変異）する方法がある。
以上説明したように本発明によれば、制約条件を考慮した目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数から異なるブロック形状やパターン等を含んだタイヤを設計できるので、従来の試行錯誤を基本とした設計・開発と異なり、コンピューター計算を主体にしてベストモードの設計から設計されたタイヤの性能評価までがある程度可能となり、著しい効率化を達成でき、開発にかかる費用が削減され、使用用途に応じたタイヤを構成するブロック形状やパターンを設計することができる、という効果がある。
【図面の簡単な説明】
図１は、本発明の実施の形態に使用されるパーソナルコンピュータの概略図である。
図２はピッチ及びピッチ配列によりタイヤ形状を表したイメージ図である。
図３は、本発明の第１実施の形態にかかる、タイヤ形状設計処理ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図４は、最適化ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図５は、設計変数を決定する角度演算ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図６は、ピッチ群内の１つのブロックの形状基本モデルを示す線図である。
図７は、壁面角度を説明するための説明図である。
図８は、図７の断面図である。
図９は、多数の壁面による設計変数を説明するための踏面形状を示す線図である。
図１０は、面取りされたブロックの踏面形状を示す線図である。
図１１は、曲面による壁面を有するブロックの踏面形状を示す線図である。
図１２は、図１１と異なる方向の曲面による壁面を有するブロックの断面形状を示す線図である。
図１３は、設計変数決定の他の処理の流れを示すフローチャートである。
図１４は、設計変数の他例を説明するための説明図である。
図１５は、ブロックに形成されるサイプの諸形状を示す線図である。
図１６は、図１５のＩ−Ｉ断面図である。
図１７はブロックの中途までに形成されるサイプの長さを示す線図である。
図１８は、本発明の第２実施の形態にかかる、タイヤ形状設計処理ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図１９は、本発明の第３実施の形態にかかる、タイヤ形状設計処理ルーチンの流れを示すフローチャートである。
図２０は、交叉処理の流れを示すフローチャートである。
図２１は、突然変異処理の流れを示すフローチャートである。
図２２Ａは、連続的な山型写像関数を示す線図であり、図２２Ｂは線型的な山型写像関数を示す線図である。
図２３Ａは、連続的な谷型写像関数を示す線図であり、図２３Ｂは線型的な谷型写像関数を示す線図である。
図２４は、第４実施の形態にかかるブロックを示す線図である。
図２５Ａ，図２５Ｂは、方向に対する単位面積当たりの剛性を示す線図であり、図２５Ａはトレッド厚を均一にする最適化前の従来の剛性、図２５Ｂはトレッド厚を均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。
図２６は底上げ量を説明するための隣り合うブロックを示す斜視図である。
図２７は第５実施の形態にかかるタイヤ形状を表したイメージ図である。
図２８は第５実施の形態にかかり、厚さ均一化でかつ剛性均一化の最適化が施された後の方向に対する単位面積当たりの剛性を示す線図である。
図２９Ａ〜図２９Ｄは、第５実施の形態にかかる構成によるピッチ配列で作成したタイヤの室内ユニフォミティ結果を示し、図２９ＡはＲＦＶによる結果を示し、図２９Ｂは高速ＲＦＶによる結果を示し、図２９Ｃは高速ＴＦＶによる結果を示し、図２９ＤはＬＦＶによる結果を示している。
図３０は、第５実施の形態にかかり、トレッド厚さの測定結果を示す線図である。
図３１Ａ，図３１Ｂは、第５実施の形態にかかり、異なるタイヤについて、方向に対する単位面積当たりの剛性を示す線図であり、図３１Ａは従来の剛性について示し、図３１Ｂはトレッド厚を均一及び剛性均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。
図３２は、第６実施の形態にかかり、小ピッチから大ピッチと連続するトレッドパターンを示した線図である。
図３３Ａは、小ピッチ及び大ピッチのブロック形状の方向性を示す線図であり、図３３Ｂは小ピッチ及び大ピッチのブロックに施す面取り位置を示すイメージ図であり、図３３Ｃは面取り方法を示す線図である。
図３４は、第１実施例にかかり小ピッチ、中ピッチ及び大ピッチのブロックに施すタイヤ周方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図３５Ａ，図３５Ｂは、第１実施例にかかり、面取りを施したブロックについてブロック剛性を示し、図３５Ａは従来のブロック剛性を示し、図３５Ｂは第１実施例のブロック剛性を示している。
図３６は、第２実施例にかかり小ピッチ、中ピッチ及び大ピッチのブロックに施すタイヤ幅方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図３７Ａ，図３７Ｂは、第２実施例にかかり、面取りを施したブロックについてブロック剛性を示し、図３７Ａは従来のブロック剛性を示し、図３７Ｂは第１実施例のブロック剛性を示している。
図３８は、第３実施例にかかり小ピッチのブロックに施すタイヤ幅方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図３９は、第３実施例にかかり中ピッチのブロックに施すタイヤ幅方向及びタイヤ周方向の面取り位置を説明するための説明図である。
図４０は、第３実施例にかかり中ピッチのブロックに施す面取り位置を説明するための説明図である。
図４１は、第３実施例にかかり大ピッチのブロックに施すタイヤ周方向の面取り位置を説明するための説明図である。
発明を実施するための最良の形態
以下、図面を参照して本発明の実施の形態の一例を詳細に説明する。
図１には本発明の空気入りタイヤの設計方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。
このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプログラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
〔第１実施の形態〕
先ず、第１実施の形態を説明する。本実施の形態は、走行時の騒音が少ない静寂性を向上させるため等によって定められた、複数のピッチ及びそのピッチが配列されたピッチ配列のタイヤについて、操縦安定性や耐偏磨耗性を向上させるために、ブロック剛性間差を均一化してタイヤ形状を決定するものである。
なお、複数のピッチの各々はピッチ長を有するが、計算を簡単にするため、ピッチはピッチ長の比（以下、ピッチ比という。）を整数化した値を対応させることができる。例えば、大ピッチ、中ピッチ、及び小ピッチの３種類のピッチを含むとき、各々は整数で対応される。また、ブロック剛性間差を均一にするとは、ピッチ配列上において、隣り合うピッチが同一のピッチであるピッチ群について、異なるピッチである複数のピッチ群の間で剛性の分布が一致または略一致、すなわち剛性の差が略零にするこという。
図３は、本実施の形態のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ３００〜３０４では、タイヤのトレッドに形成されるピッチ配列を数値的・解析的に扱うことを可能にするため、数値入力がなされる。
詳細には、ステップ３００では、予め求めた静寂なタイヤのピッチ配列を構成するに必要な値または経験的に求められる値が設定値として入力される。この設定値には、例えば、ピッチの総数Ｎ、最大ピッチ（ピッチ比：αmax＝１１．０）、最小ピッチ（ピッチ比：αmin＝７．０）がある。なお、ピッチ長そのものの値を入力してもよい。
ステップ３０２では、ピッチの種類の数Ｍ（Ｍは自然数、本実施の形態では２〜９のいずれか１つとして３を用いる）を決定し、ステップ３０４においてピッチ配列に含まれるピッチの種類の数がＭ個でありピッチの総数がＮ個であるピッチ配列Ｖを入力し、このピッチ配列Ｖを初期値とする。
すなわち、Ｍ個のピッチＹｉ（１≦ｉ≦３）を１〜９までの自然数に対応させ、ピッチの総数ＮであることからＮ桁の配列を指定することによって、ピッチが配列値である自然数の各桁に対応して表現されるピッチ配列Ｖを生成する。このピッチ配列Ｖは、予め実験や計算によって求められている。
図２に示すように、ピッチ配列Ｖによって定まるタイヤ２０は、３種類のピッチ、すなわち小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3を含んで構成されており、小ピッチＹ1が連続するピッチ群ＰＴ1，中ピッチＹ2が連続するピッチ群ＰＴ2，大ピッチＹ3が連続するピッチ群ＰＴ3がタイヤ２０上に形成される。図２の例では、タイヤ２０の基準２０ｓから時計回りの方向で、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1，ＰＴ1が連続するように、ピッチ配列Ｖが構成される。
なお、本実施の形態では、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々は、小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の各々が連続する複数個のピッチからなるものとして説明するが、本発明はこれに限定されるものではなく、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々を単一のピッチで構成してもよい。すなわち、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の少なくとも１つの群が小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の何れかのみからなるものでもよい。
このように、所定ピッチが連続するピッチ群が複数あって、異なるピッチ群を複数有するタイヤ２０は、これらのピッチ群の間において剛性に差異が生じる。すなわち、一般的には小ピッチのブロックはタイヤ周方向の剛性は小さいがタイヤ幅方向の剛性は大きい。一方、大ピッチのブロックはタイヤ周方向の剛性は大きいがタイヤ幅方向の剛性は小さい。これにより、小ピッチのピッチ群と大ピッチのピッチ群との間では剛性差が生じるため、ステップ３０６において２つのピッチ群を指定して、次のステップ３０８で各ピッチ群間の剛性間差を均一にする最適化を行う。
すなわち、ステップ３０６では、ピッチ配列Ｖにより特定されるタイヤ２０のピッチ群を２つ指定する。本実施の形態では、大ピッチのピッチ群ＰＴ3と小ピッチのピッチ群ＰＴ1を指定した場合を説明する。次のステップ３０８では、これらのピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3を図４の最適化ルーチンによって最適化する。
図４のステップ１００では、ピッチ配列により特定されるタイヤ形状の１ブロックを基準形状とし、ステップ３０６で指定された２つのピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3の各々に含まれるブロックＢＬ1，ＢＬ3について、この基準形状を有限要素法等のようにブロック剛性を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割された形状基本モデルをピッチ群毎に求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタイヤ形状の１ブロックに限らず任意の形状でよい。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。
図６はピッチ群ＰＴ1の１つのブロックＢＬ1の形状基本モデルの一例を示すもので、１ブロックは８つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14で定めることができる。図中、矢印Ａはタイヤ周方向を、矢印Ｂはタイヤ幅方向を、矢印Ｃはタイヤ半径方向を、示す。また、ＰＰは１ブロックの踏面を表し、ＰＬ1，ＰＬ2，ＰＬ3，ＰＬ4は踏面形状を表すライン、Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4は踏面形状を表すラインの交点である踏面の頂点を各々示している。このモデルでは踏面ＰＰが四角形であるため、踏面ＰＰには壁面ＨＰ1，ＨＰ2，ＨＰ3，ＨＰ4が連結される。また、踏面ＰＰと略平行に底面ＢＰが形成され、壁面と底面とにより底点Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14が形成される。
上記の壁面と底面との間の間隔は所謂溝深さに対応させることもできる。また、形状基本モデルは、複数の要素に分割可能になっており、タイヤ表面の複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
なお、ピッチ群ＰＴ3の１つのブロックＢＬ3の形状基本モデルは、上記ブロックＢＬ1と同様のため、詳細な説明を省略し、対応する符号を説明する。ブロックＢＬ3は、ブロックＢＬ1の８つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14に対応して点Ｄ5，Ｄ6，Ｄ7，Ｄ8，Ｄ51，Ｄ62，Ｄ73，Ｄ84が定められる。また、ブロックＢＬ1の踏面形状を表すラインＰＬ1，ＰＬ2，ＰＬ3，ＰＬ4に対応して、ブロックＢＬ3はラインＰＬ5，ＰＬ6，ＰＬ7，ＰＬ8を有し、ブロックＢＬ1の踏面の頂点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4に対応して頂点Ｄ5，Ｄ6，Ｄ7，Ｄ8を有している。また、ブロックＢＬ1の踏面に連結される壁面ＨＰ1，ＨＰ2，ＨＰ3，ＨＰ4に対応してブロックＢＬ3の踏面には壁面ＨＰ5，ＨＰ6，ＨＰ7，ＨＰ8連結される。また、ブロックＢＬ1の壁面と底面とにより形成される底点Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14に対応して底点Ｄ51，Ｄ62，Ｄ73，Ｄ84が形成される。
次のステップ１０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ形状を制約する制約条件及びタイヤ形状を決定する、すなわち各ピッチ群の要素であるブロックのブロック形状を決定する設計変数を決定する。本実施の形態では、操縦安定性や耐偏磨耗性を向上させるために、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
目的関数ＯＢＪ：ブロック剛性間差を均一にする
制約条件Ｇ ：タイヤ形状を制約するトレッド厚を均一にする
なお、上記目的関数ＯＢＪとして定めたブロック剛性間差は、各ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3毎に、タイヤ上に設けられるブロックＢＬ1，ＢＬ3の位置を定めて各ブロックについてタイヤ周方向の剛性からタイヤ幅方向の剛性までを周知の剛性方程式で所定角度毎に求め、各ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3のブロック間の剛性差の値と、差のばらつき、例えば平均値と偏差を用いて計算することができる。従って、ピッチ配列上において、隣り合うピッチが同一のピッチであるピッチ群ＰＴ1，ＰＴ3の間で、剛性の分布や剛性の差を求めることになる。この剛性を求める方向の範囲や角度差分値を予め定めることによって、ブロック剛性について方向性を有するブロックを設計することができる。
また、制約条件Ｇとして定めたトレッド厚は、タイヤ上に設けられるブロックＢＬ1，ＢＬ3を有するタイヤを形成するときに、ブロックＢＬ1，ＢＬ3が必要とする体積以外の体積、すなわち、溝の体積から求めることができる。つまり、溝の体積に応じてタイヤ半径方向のゴム等の材料の流出量が定まり、この値からトレッド厚を推定できる。
さらに、設計変数は、本実施の形態では、壁面角度を採用しており、図５の角度演算ルーチンによって設定される。この角度演算ルーチンのステップ１３０では、図７に示すようにタイヤ内部の所定点（例えばタイヤ中心点）に基準点Ｐを設定する。次のステップ１３２では、ブロックの壁面を傾斜させることが可能な範囲をブロック形状を変化させる範囲として指定する。ステップ１３４では、踏面の頂点から隣り合う１組の点を選択することによってブロックの壁面を選択する。図７の例ではピッチ群ＰＴ1のブロックＢＬ1の点Ｄ1，Ｄ2を選択することによって壁面ＨＰ1が選択されている。次のステップ１３８では、選択した壁面の稜線、図７の例ではラインＰＬ1を通過する基準点Ｐからの直線、すなわちタイヤ半径方向の直線を基準線として、図７及び図８に示すように、基準線と、選択した壁面ＨＰ1との成す角度θ1を演算する。
次のステップ１４０では、残存する踏面の頂点からの隣り合う１組の点が有るか否かを判断することで他に壁面が有るか否かを判断し、残存しステップ１４０で肯定判断されたときはステップ１３４へ戻り上記処理を繰り返す。これによって、各壁面毎に角度θ1,θ2,θ3,・・・（以下一般化してθiと表す。ただし、ｉ＝１，２，・・・壁面の最大数）が演算される。全ての壁面について角度θiが演算されると（ステップ１４０で否定判断）、次のステップ１４２において壁面角度θiを設計変数ｒiとして設定する。
このようにして目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及び設計変数ｒiを決定した後、図４のステップ１０４において、設計変数ｒiの初期値ｒｏにおける目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏ及び制約条件Ｇの初期値Ｇｏを演算する。
次に、図４のステップ１０６では、形状基本モデルを変化させるために設計変数ｒiを各々Δｒiずつ変化させる。なお、この設計変数ｒiの変化は、全設計変数ｒiを同時に変化させてもよく、また設計変数ｒiのうちの１つ、もしくは設計変数ｒiのうちの複数の設計変数を同時にΔｒi変化させてもよい。次のステップ１０８では、Δｒi変化させた壁面の角度によって形成される各ブロックの形状、すなわち壁面の角度が変化したことによる各点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ13，Ｄ14、及び点Ｄ5，Ｄ6，Ｄ7，Ｄ8，Ｄ51，Ｄ62，Ｄ73，Ｄ84の座標を求め、設計変数をΔｒi変化させた後の各ブロック形状、すなわち各々の形状修正モデルを決定する。
ステップ１１０では、ステップ１０８で求めた形状修正モデルについて設計変数をΔｒi変化させた後の目的関数の値ＯＢＪi、制約条件の値Ｇiを演算し、ステップ１１２で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄｒi及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度ｄＧ／ｄｒiを各設計変数毎に演算する。
次のステップ１１４では、目的関数の初期値ＯＢＪｏ、制約条件の初期値Ｇｏ、設計変数の初期値ｒｏ及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最小にする、すなわちブロック剛性間差を最小にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ１１５でステップ１０８と同様の方法により各形状修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ１１６において、ステップ１１５で演算した目的関数値ＯＢＪとステップ１０４で演算した目的関数の初期値ＯＢＪｏとの差と、予めインプットされたしきい値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ１１４で求められた設計変数値を初期値として、ステップ１０４からステップ１１６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を最小にする設計変数の値とし、ステップ１２０においてこの設計変数の値を用いて各ピッチ群の各ピッチを構成する各ブロック形状を決定する。これによって、タイヤの一部を構成する２つのピッチ群の形状が定まる。
本実施の形態では、１つのブロックの壁面を４つの場合を例にしたが、多数の壁面が形成されたブロックへの適用も可能である。この多数の壁面が形成されたブロックは、その踏面が多角形状を形成した踏面形状を表す複数ラインを有していると考えることができる。例えば、図９に示すように、１ブロックの踏面ＰＰａは４つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4を基本として、点Ｄ2と点Ｄ3との間に点Ｄ21，Ｄ22，Ｄ23，Ｄ24を形成し、点Ｄ2と点Ｄ3とを結ぶラインＰＬ2（図６）に代えて、ラインＰＬ21，ＰＬ22，ＰＬ23，ＰＬ24，ＰＬ25が形成される。同様に、点Ｄ1と点Ｄ4との間に点Ｄ41，Ｄ42，Ｄ43，Ｄ44を形成し、ラインＰＬ4に代えて、ラインＰＬ41，ＰＬ42，ＰＬ43，ＰＬ44，ＰＬ45が形成される。従って、踏面ＰＰａには各ラインから連続する壁面ＨＰ1，ＨＰ21，ＨＰ22，ＨＰ23，ＨＰ24，ＨＰ25，ＨＰ3，ＨＰ41，ＨＰ42，ＨＰ43，ＨＰ44，ＨＰ45が連結される。これらの壁面ＨＰ1〜ＨＰ45の少なくとも１つを設計変数に定めることができる。
また、図１０に示すように、１ブロックの角を所定量だけ削った、所謂面取りしたブロック形状への適用も容易である。図１０の例では、１ブロックの踏面ＰＰｂは４つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ４を基本として、点Ｄ1側と点Ｄ4側を面取りする場合の例である。面取り量は、ブロックの点Ｄ1側の角が削られて形成されるべき点Ｄ1A，Ｄ1B，及び点Ｄ4側の角が削られて形成されるべき点Ｄ3A，Ｄ3Bの座標を定めることで求めることができる。従って、予め面取り量を定めておけば、各削りとるべき位置、すなわち点を定めることができ、この面取りにより形成されるべき壁面を含めた壁面の少なくとも１つを設計変数に定めることができる。
なお、上記では、ブロックの壁面を形成するラインが直線の場合を説明したが、ラインは直線に限定されるものではなく、図１１に示すように、所定関数で表された曲線であってもよい。図１１の例では、１ブロックの踏面ＰＰｃは４つの点Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4を有するが、点Ｄ1と点Ｄ2とを結ぶラインＰＬ1Cが所定の関数（例えば、多次元曲線や双曲線）で表され、点Ｄ3と点Ｄ4とを結ぶラインＰＬ3Cも所定の関数（例えば、多次元曲線や双曲線）で表される。この場合、ラインＰＬ1C，ＰＬ3Cをラグランジェ補間によって曲線形状を定めてもよく、曲線自体を設計変数として変化させてもよい。また、踏面ＰＰｃの各ラインから連続する壁面は曲面となるが、１つの壁面を微小領域（微小平面）に分割して考えて、ラグランジェ補間等を用いて壁面を定めればよい。また、図１２に示すように踏面ＰＰｄに連続する壁面そのものの形状を曲面にしてもよい。
このように、２つのピッチ群についてブロック単体での剛性を均一化できるので、タイヤトレッド部の接地面におけるブロック形状に影響されることなく、コーナリング性能や直進性能等の要求性能に応じて、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図ることができ、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
なお、上記設計変数には、斜角度を採用することができる。この設計変数の設定は、図５の処理に代えて図１３の斜角度演算ルーチンの実行によりなされる。斜角度演算ルーチンのステップ１５０では、図１４に示すようにタイヤの踏面の所定点（図１４の例では頂点Ｄ1）に基準点Ｑを設定する。次のステップ１５２では、ブロックの踏面のラインを傾斜させることが可能な範囲をブロック形状（踏面形状）を変化させる範囲として指定する。ステップ１５４では、踏面の指定された頂点に隣り合う点のうちラインを傾斜させるための点を選択することによってブロックの壁面を選択する。図１４の例では点Ｄ4を選択することによって壁面ＨＰ4に連続するラインＰＬ4が選択される。なお、ブロック形状として対向するラインを平行に維持させるため、ラインＰＬ4の選択に合わせて対応するラインＰＬ2も選択することが好ましい。次のステップ１５６では、選択したラインＰＬ4と基準線（タイヤ幅方向と平行な方向の直線）との成す角度δを演算する。この角度δが斜角度である。次のステップ１５８では、斜角度を変化させるための変数として、ラインＰＬ2，ＰＬ4を規定する点Ｄ3，Ｄ4の座標点を求める。この踏面形状はタイヤ幅方向の長さＬ1とタイヤ周方向の長さＬ2が予め定められているので、この各長さを変化させることなく斜角度δを変化させなければならない。このためには、点Ｄ3，Ｄ4は、タイヤ周方向に移動させればよい。この移動量Ｓiを設計変数ｒiとして設定する。
また、設計変数の他の例としては、ブロックに形成させるサイプの数があり、このサイプには、図１５に示すように、サイプの幅ｗａ及び傾きγａがある。また、図１６に示すように、サイプの深さｗｂ及びブロック内の傾きγｂがある。さらに、サイプはブロックを通過するのに限定されず、図１７に示すように、ブロックの中途までに形成するときのサイプの長さｗｃがある。
上記のようにして、２つのピッチ群の最適化が終了すると、図３のステップ３１０において、ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について上記の処理が終了したか否かを判断し、残存するピッチ群があるときはステップ３０６からステップ３１０を繰り返し実行する。
ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について最適化が終了すると、ステップ３１２へ進み、各ピッチ群の各ピッチを構成するブロック形状を決定すると共に、タイヤを構成する全ピッチ群のブロック形状を定めることにより、タイヤの形状を決定する。
このように、各ピッチ群について剛性間差を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図ることができ、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
〔第２実施の形態〕
次に、第２実施の形態を説明する。上記実施の形態では、２つのピッチ群の剛性間差を均一化したが、多数のピッチ群では均一化されるブロック剛性の値がばらつくことがある。このため、本実施の形態では、剛性間差を安定的に均一化する。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
図１８に示すように、上記実施の形態と同様にして、２つのピッチ群の最適化が終了すると、ステップ３２０において、ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について上記の処理が終了したか否かを判断し、残存するピッチ群があるときはステップ３２２において、最適化した２つのピッチ群のうち何れかのピッチ群を基準ピッチ群として設定する。次のステップ３２４では、残存するピッチ群のうち、何れか１つのピッチ群を最適化ピッチ群として指定し、この指定した最適化ピッチ群について次のステップ３２６で最適化する。このステップ３２６では、設計変数として基準ピッチ群の設計変数を変動させることなく、最適化ピッチ群のみを変化させて最適化する（図４）。
最適化ピッチ群の最適化が終了すると、次のステップ３２８において、ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について最適化が終了したか否かを判断し、残存するピッチ群があるときはステップ３２４からステップ３２８を繰り返し実行する。ピッチ配列Ｖ内の全てのピッチ群について最適化が終了すると、ステップ３３０へ進み、各ピッチ群の各ピッチを構成するブロック形状を決定すると共に、タイヤを構成する全ピッチ群のブロック形状を定めることにより、タイヤの形状を決定する。
このように、全てのピッチ群について剛性間差を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、またブロック剛性の値がばらつくことなく、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図ることができ、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
なお、上記各実施の形態では、２つのピッチ群を指定して剛性間差を均一化したが、均一化されるブロック剛性の値がばらつくことがある。このため、剛性間差を安定的に均一化してもよい。例えば、任意のピッチ群をタイヤ２０の基準ピッチ群として定め、基準ピッチ群に対して剛性間差を均一にするように他のピッチ群を最適化してもよい。この場合、任意のピッチ群は、予め実験的に求めた既知のデータによるピッチ群を用いることができる。また、予めブロック剛性を定めておき、そのブロック剛性において、２つのピッチ群の剛性間差を均一化してもよい。
〔第３実施の形態〕
次に、第３実施の形態を説明する。本実施の形態は遺伝的アルゴリズムによってタイヤのブロック形状を設計するものである。上記実施の形態と異なる設計変数を用いたものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
図１９は、本実施の形態のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ２００では、ピッチ配列Ｖに含まれる複数ピッチ群の各ブロック形状を、有限要素法等のようにタイヤのブロック剛性を数値的・解析的に求めることができる手法によりＮ個にモデル化し、内部構造を含むタイヤ形状基本モデルを求める。なお、Ｎは予め使用者がインプットする。本実施の形態で用いるタイヤ形状基本モデルの１ブロック形状モデルは、第１実施の形態の図６に示したものと同一である。
次のステップ２０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ形状を制約する制約条件及びＮ個のタイヤ形状モデルの各ブロック形状を決定する設計変数を決定する。本実施の形態では、操縦安定性や耐偏磨耗性を向上させるために、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
目的関数ＯＢＪ：ブロック剛性間差を均一にする
制約条件Ｇ ：タイヤ形状を制約するトレッド厚を均一にする
また、設計変数である壁面角度は、第１実施の形態で述べた、図５の角度演算ルーチンによって、Ｎ個のタイヤ形状モデル各々について決定される。この処理は、第１実施の形態と同一のため、説明を省略する。
角度演算ルーチンをＮ回繰り返すことにより、目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及びＮ個のタイヤ形状モデルの各々の設計変数ｒiJ（Ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）を決定した後、図１９のステップ２０４において、Ｎ個のタイヤ形状モデルの各々の設計変数ｒiJの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを演算する。
次のステップ２０６では、ステップ２０４で求めたＮ個のタイヤ形状モデルの各々の目的関数ＯＢＪJ及び制約条件ＧJを用いて、Ｎ個の形状モデルの各々の適応関数ＦJを以下の式（４）に従って演算する。本実施の形態では、例えばブロック剛性間を均一にするため、適応関数による値（適応度）は、ブロック剛性の差、またはブロック剛性の標準偏差の差が小さくなると大きくなる。
次のステップ２１０では、選択された２個のタイヤ形状モデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉とは、後述するように、２個のタイヤ形状モデルの要素の一部を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合は、そのままステップ２１６へ進む。一方、肯定判定で交叉させる場合には、ステップ２１４において後述するように２個のタイヤ形状モデルを交叉させる。
２個のタイヤ形状モデルの交叉は、図２０に示す交叉ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２０８において選択された２個のタイヤ形状モデルを形状モデルａ及びタイヤ形状モデルｂとすると共に、各々のタイヤ形状モデルａ，ｂの設計変数について並びを含む設計変数ベクトルで表し、タイヤ形状モデルａの設計変数ベクトルをＶｒa＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・、ｒi a、・・・、ｒn-1 a）、形状モデルｂの設計変数ベクトルをＶｒb＝（ｒ1 b，ｒ2 b、・・・ｒi b、・・・ｒn-1 b）とする。図２０のステップ２５０では、予め定めた乱数を生成し、この乱数に応じてタイヤ形状モデルａ，ｂの設計変数ベクトルに関する交叉場所ｉを決定する。
次のステップ２５２では、交叉すると決定されたタイヤ形状モデルａ，ｂの設計変数ｒi a，ｒi bに対して、以下の式に従って距離ｄを求める。
ｄ＝｜ｒi a−ｒi b｜
次のステップ２５４では、ｒi a、ｒi bの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Buを用いて、以下の式に従って正規化距離ｄ’を求める。
Ｚab＝Ｚ（ｄ’）
このようにして、関数値Ｚabを求めた後、ステップ２５８において新しい設計変数ｒi’a、ｒi’bを次の式に従って求める。
Ｖｒ’a＝（ｒ1 a、ｒ2 a、・・・ｒi’a、ｒi+1 b、・・・、ｒn-1 b）
Ｖｒ’b＝（ｒ1 b、ｒ2 b、・・・ｒi’b、ｒi+1 a、・・・、ｒn-1 a）
なお、ｒiの取り得る範囲の最小値ＢL及び最大値Ｂｕは、使用者が予め入力しておく。また、写像関数Ｚ（ｘ）は図２３Ａ，図２３Ｂに示すような、谷型の関数でもよい。また、上記の例では交叉場所ｉは１ヶ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム（北野 宏明 編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等を用いてもよい。
このような交叉によって新規な２個のタイヤ形状モデルを生成した後、図１９のステップ２１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高くするためである。ステップ２１６で、否定判定で突然変異させない場合には、ステップ２２６では現在の２個のタイヤ形状モデルのまま、次のステップ２２２へ進む。肯定判定で突然変異させる場合には、次のステップ２２０で以下のようにして突然変異させる。
この突然変異は、図２１に示す突然変異ルーチンによって行われる。先ず、ステップ２６２では乱数を生成し、乱数によって突然変異の場所ｉを決定する。次のステップ２６４では、距離ｄ’を
０≦ｄ’≦１
の範囲で乱数により決定する。
次のステップ２６６では、図２２Ａ，図２２Ｂに示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１で、０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）あるいは図２３Ａ，図２３Ｂに示すような谷型の写像関数Ｚ（ｘ）を用いて、以下の式に従って、関数値Ｚｄを求める。
Ｚｄ＝Ｚ（ｄ’）
このようにして、関数値Ｚｄを求めた後、ステップ２６８において新しい設計変数ｒi’を以下の式に従って求める。
Ｖｒ’＝（ｒ1、ｒ2、・・・ｒi’、ｒi+1、・・・、ｒn-1）
このようにして、新たに生成された２個のタイヤ形状モデルについて、目的関数の値と制約条件の値を第２９図のステップ２２２で演算する。次のステップ２２４では、得られた目的関数の値と制約条件の値から前記実施の形態と同様に式（４）を用いて適応関数を演算する。
次のステップ２２６では、上記２個のタイヤ形状モデルを保存する。次のステップ２２８では、ステップ２２６で保存したタイヤ形状モデルの数が、Ｎ個に達したか否かを判断し、Ｎ個に達していない場合は、Ｎ個になるまでステップ２０８からステップ２２８を繰り返し実行する。一方、タイヤ形状モデルの数がＮ個に達した場合には、ステップ２３０で収束判定をし、収束していない場合には、Ｎ個のタイヤ形状モデルをステップ２２６で保存された形状モデルに更新し、ステップ２０８からステップ２３０を繰り返し実行する。一方、ステップ２３０で収束したと判断された場合には、Ｎ個のタイヤ形状モデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤ形状モデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ２３２においてこの設計変数の値を用いてタイヤの形状を決定する。
なお、ステップ２３０の収束判定は以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなす。
１）世代数がＭ個に達した
２）一番目的関数の値が大きい線列の数が全体のｑ％以上になった
３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない。
なお、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力しておく。
このように、本実施の形態では、ピッチ群の間において剛性間差を均一化できるので、コーナリング性能やや直進性能等の要求性能に応じて、タイヤのラグ溝形状やリブ溝形状やサイプ形状等の適正化、及びタイヤ幅方向位置での適正化を図り、タイヤの耐磨耗性と運動性能を高度に両立することができる。
〔第４実施の形態〕
次に、第４実施の形態を説明する。上記実施の形態では、ピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化したが、本実施の形態では、溝壁角度を最適化してトレッド厚を均一化するものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
図２４に示すように、ブロックの形状は、タイヤ周方向に長さＬＢの長辺を有すると共に、タイヤ周方向と交差するタイヤ幅方向に長さＬＡの短辺を有しかつ高さＤＰを有している。長さＬＡの短辺に連続する溝壁ＨＰ1，ＨＰ3は、同一の溝壁角度εと設定され、長さＬＢの長辺に連続する溝壁ＨＰ2，ＨＰ4は、同一の溝壁角度φと設定される。
このブロックの溝壁角度ε、φを上記実施の形態で説明したように、最適化する。本実施の形態では、タイヤ形状のユニフォミティを均一化させるために、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
目的関数ＯＢＪ：タイヤ形状を制約するトレッド厚を均一にする
制約条件Ｇ ：ブロック剛性間差を均一にする
本実施の形態では、各ピッチ間または各ピッチ群間についてトレッド厚を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、タイヤのトレッド厚さの不均一を解消することができる。
上記の目的関数及び制約条件により、ブロックを最適化した結果、小ピッチについて溝壁角度ε＝１０度でかつ溝壁角度φ＝３．５度の各角度が得られ、大ピッチについて溝壁角度ε＝３度でかつ溝壁角度φ＝１０度の各角度が得られた。このときのトレッド厚さの差は、従来０．０８ｍｍであったのに対して０．０１ｍｍに向上された。図２５Ａ，図２５Ｂは、方向に対する単位面積当たりの剛性を示すものであり、図２５Ａはトレッド厚を均一にする最適化前の従来の剛性、図２５Ｂはトレッド厚を均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。本実施の形態では、タイヤ形状のユニフォミティは均一化されるが、図２５Ａ，図２５Ｂから理解されるように、剛性のピッチ間差は、従来の形状に略一致または僅かに向上している。
〔第５実施の形態〕
次に、第５実施の形態を説明する。上記実施の形態では、ピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化したが剛性のピッチ間差の向上は僅かであった。本実施の形態では、溝壁角度を最適化してトレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差の均一化をするものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
溝壁角度を最適化する場合、ピッチ配列により隣り合うブロック間の距離は定まると共に、溝深さも定まっているため、溝壁角度には変更可能な角度範囲を有する。従って、溝壁角度のみによる最適化には限界があることになる。そこで、本実施の形態では、トレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化をするため、設計変数に底上げ量を導入した。
図２６に示すように、底上げ量は、隣り合うブロックの間のトレッドからの高さＤＳである。また、図２７に示すように、本実施の形態におけるピッチ配列Ｖによって定まるタイヤ２０は、３種類のピッチ、すなわち小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3を含んで構成されており、小ピッチＹ1が８個連続するピッチ群ＰＴ1，中ピッチＹ2が４個連続するピッチ群ＰＴ2，大ピッチＹ3が５個連続するピッチ群ＰＴ3がタイヤ２０上に形成される。図２７の例では、タイヤ２０の基準２０ｓから時計回りの方向で、ピッチ群ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3，ＰＴ2，ＰＴ1が連続するように、ピッチ配列Ｖが構成される。
なお、本実施の形態では、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々は、小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の各々が連続する複数個のピッチからなるものとして説明するが、本発明はこれに限定されるものではなく、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の各々を単一のピッチで構成してもよい。すなわち、ピッチ群ＰＴ1，ＰＴ2，ＰＴ3の少なくとも１つの群が小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3の何れかのみからなるものでもよい。
上記所定ピッチが連続するピッチ群が複数あって、異なるピッチ群を複数有するタイヤ２０について、溝壁角度及び底上げ量を最適化し、トレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一にする最適化を行う。本実施の形態では、設計変数として上記実施のものに、底上げ量をさらに加えている。
本実施の形態では、各ピッチ間または各ピッチ群間についてトレッド厚及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一化できるので、タイヤトレッド部に形成されるピッチ配列のピッチの大小に影響されることなく、タイヤのトレッド厚さの不均一を解消することができると共に、ピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一にすることができる。
上記の目的関数、制約条件及び設計変数により、ブロックを最適化した結果、小ピッチについて溝壁角度ε＝１０度でかつ溝壁角度φ＝２度の各角度であると共に、１ｍｍの底上げ量が得られ、大ピッチについて溝壁角度ε＝３度でかつ溝壁角度φ＝１０度の各角度が得られた。このときのトレッド厚さの差は、０．０１ｍｍであった。図２８は、方向に対する単位面積当たりの剛性を示すものであり、この図から理解されるように、タイヤ形状のユニフォミティは均一化されると共に、剛性のピッチ間差は、略一致している。
ここで、上記ブロック構成によるピッチ配列でタイヤを作成しその効果を検証した結果を以下に示す。１９５／６５Ｒ１４のタイヤで３ピッチ、３山配列で適用させてタイヤを製作し、室内ユニフォミティの測定を行った。その結果を図２９に示した。図２９ＡはＲＦＶ（速度１０km/h）による結果を示し、図２９Ｂは高速ＲＦＶ（速度１２０km/h）による結果を示し、図２９Ｃは高速（速度１０km/h）ＴＦＶによる結果を示し、図２９ＤはＬＦＶ（速度１２０km/h）による結果を示している。なお、図中、斜線バーは従来のタイヤの結果を示し、白抜きバーは本実施形態が適用されたタイヤの結果を示した。図から理解されるように、従来のタイヤに比べて本実施の形態にかかるタイヤは１１％〜５０％の向上が見られる。また、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．５であったのに対して６．５に向上したという結果を得た。
また、上記パターン付タイヤについての剛性を検証するため、２０ｍｍ平押し荷重を比較した。なお、この検証は、ＦＥＭ解析で行った。ブロック剛性に約２％の違いがあると、接地面に小ピッチのみ配置したモデルで３５０．５ｋｇｆ、接地面に大ピッチのみ配置したモデルで３５２．１ｋｇｆとなり、１．６ｋｇｆの差が生じる。本実施の形態のように、溝壁角度及び底上げ量を最適化し、トレッド厚の均一化及びピッチまたはピッチ群の剛性間差を均一にする最適化を行った結果、小ピッチで３５２．０ｋｇｆと向上し、剛性差が０．１ｋｇｆに向上した。
次に、本発明者は、トレッド厚さを均一にした効果を検証した。上記と同様に本実施の形態で設計した構成のタイヤを作成し、トレッド厚さを測定した結果を図３０に示した。図から理解されるように、トレッド厚さは従来品の０．１２ｍｍのバラツキに対して本発明品は測定誤差約０．０２ｍｍも含み０．０５ｍｍ内のばらつきで作成されている。また、このタイヤについての剛性を検証するため、２０ｍｍ平押し荷重を比較した。なお、この検証は、ＦＥＭ解析で行った。トレッド厚さが０．１ｍｍ暑くなると、３５２．１ｋｇｆから３５３．４ｋｇｆとなり、１．３ｋｇｆの剛性に向上される。
次に、異なるタイヤについて製作実験した結果を示す。ここでは、ＲＥ７１１のタイヤで適用させて製作した結果を示す。図３１Ａ，図３１Ｂは、方向に対する単位面積当たりの剛性を示すものであり、図３１Ａは従来の剛性について示し、図３１Ｂはトレッド厚を均一及び剛性均一にした本実施の形態による最適化後の剛性を示した。図３１Ａ，図３１Ｂから理解されるように、剛性のピッチ間差は、従来のものに比べて本実施の形態によったものが略一致している。
〔第６実施の形態〕
次に、第６実施の形態を説明する。上記実施の形態では、形状を最適化した場合を説明したが、本実施の形態では、接地特性の変化を抑制するため、構造を変更するものである。なお、本実施の形態は上記実施の形態と略同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
本実施の形態では、図２７に示したピッチ配列Ｖによって定まるタイヤ２０を採用している。なお、タイヤとしては、１９５／６５Ｒ１４で溝深さが７．０のものに適用した場合を一例として説明する。また、本実施の形態では、長方形のブロック形状うち、菱形形状のブロックについて適用する。図３２は、小ピッチＹ1，中ピッチＹ2，大ピッチＹ3と連続する部分のトレッドパターンを示したものである。小ピッチＹ1のブロックＢＬSは、タイヤ幅方向に長さＬＸ1でかつタイヤ周方向に長さＬＹ1である。また、中ピッチＹ2のブロックＢＬMは、タイヤ幅方向に長さＬＸ2でかつタイヤ周方向に長さＬＹ2である。同様に、大ピッチＹ3のブロックＢＬLは、タイヤ幅方向に長さＬＸ3でかつタイヤ周方向に長さＬＹ3である。本実施の形態では、一例として、ＬＸ1＝ＬＸ2＝ＬＸ3で各ブロック共に同一の長さ（＝２４ｍｍ）に設定し、ＬＹ1＝２１、ＬＹ2＝２７、ＬＹ3＝３３に設定した場合を説明する。
次に、本実施の形態にかかる面取りの位置及び面取り方法について説明する。図３３Ａに示すように、例えば、小ピッチＹ1のブロックＢＬS、及び大ピッチＹ3のブロックＢＬLを一例とすると、ブロックは菱形であるので角は４つあり、対向する角は略同一形状となる。これらのブロックについて、図３３Ｂに示すように、小ピッチＹ1のブロックＢＬSはタイヤ幅方向の２角を面取りし、大ピッチＹ3のブロックＢＬLはタイヤ周方向の２角を面取りする。この面取りは、図３３Ｃに示すように、面取りする以前の角の頂点Ｄ1，Ｄ11のうち、踏面側の点Ｄ1から稜線に沿って所定の長さＬＺの位置を面取り開始位置として、トレッド側の点Ｄ11へ向けて切断することにより行う。このように面取りを施すことによって、ブロック剛性間差の均一化を向上できる。
なお、上記ではタイヤ周方向及びタイヤ幅方向の何れかに面取りした場合を例にしたが、これに限定されるものではなく、面取りは、各ブロック毎に、タイヤ周方向及びタイヤ幅方向の少なくとも一方に施すことができる。
また、面取りの方法は、トレッド側の点Ｄ11へ向けて切断することに限定されるものではなく、稜線に沿った所定の長さＬＺと同等の深さで切断したり、予め定めた所定深さまでを切断したりしてもよい。
次に、上記第６実施の形態についての実施例を説明する。
〔第１実施例〕
本実施例は、ブロックをタイヤ周方向に面取りした場合に適用したものである。図３４に示すように、本実施例では、小ピッチＹ1のブロックＢＬSには面取りを施さず、中ピッチＹ2のブロックＢＬMにはタイヤ周方向の角に２ｍｍの面取りを施し、大ピッチＹ3のブロックＢＬLにはタイヤ周方向の角に５ｍｍの面取りを施した。
次に、本発明者は、上記面取りを施したブロックについてブロック剛性のＦＥＭ解析実験を行い図３５に示す結果を得た。図３５Ａは、面取りを施さない通常の設計による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示し、図３５Ｂは、面取りを施した本実施例による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示した。図から理解されるように、ブロック剛性は均一化が向上されている。
また、本発明は、上記ブロックを実際にタイヤへ適用させて検証した。室内ユニフォミティの測定では、３次成分が向上し、ＲＦＶについては１０％良化し、ＴＦＶについては１５％良化したという結果を得た。また、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．０であったのに対して５．５に向上したという結果を得た。
〔第２実施例〕
本実施例は、ブロックをタイヤ幅方向に面取りした場合に適用したものである。図３６に示すように、本実施例では、大ピッチＹ3のブロックＢＬLには面取りを施さず、小ピッチＹ1のブロックＢＬSにはタイヤ幅方向の角に２ｍｍの面取りを施し、中ピッチＹ2のブロックＢＬMにはタイヤ幅方向の角に０．８ｍｍの面取りを施した。
次に、本発明者は、上記面取りを施したブロックについてブロック剛性のＦＥＭ解析実験を行い図３７Ａ，図３７Ｂに示す結果を得た。図３７Ａは、面取りを施さない通常の設計による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示し、図３７Ｂは、面取りを施した本実施例による小ピッチと大ピッチとの各々に対する単位面積当たりのブロック剛性を示した。図から理解されるように、ブロック剛性は均一化が向上されている。
また、本発明は、上記ブロックを実際にタイヤへ適用させて検証した。室内ユニフォミティの測定では、３次成分が向上し、ＲＦＶについては１０％良化し、ＴＦＶについては１０％良化したという結果を得た。また、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．０であったのに対して５．２５に向上したという結果を得た。
〔第３実施例〕
本実施例は、実際のタイヤのブロックを面取りした場合に適用したものである。本実施例では、２７５／４０ＺＲ１８型で片側トレッド幅１４０ｍｍ、ピッチ長５０．９１：８０．０１のタイヤを採用したものである。
図３８に示すように、本実施例では、小ピッチＹ1のブロックＢＬSにはタイヤ幅方向の角に２ｍｍの面取りＭｓを施した。すなわち、図３３Ｂの左側に示したように、小ピッチＹ1の各ブロックにタイヤ幅方向の２角に面取りを施した。また、図３９に示すように、中ピッチＹ2のブロックＢＬMにはタイヤ幅方向の角に１ｍｍの面取りＭm2を施しかつタイヤ周方向に２ｍｍの面取りＭm1を施した。すなわち、図４０に示すように、中ピッチＹ2の各ブロックにタイヤ幅方向の２角と、タイヤ周方向の２角との各々に面取りを施した。さらに、大ピッチＹ3のブロックＢＬLにはタイヤ周方向の角に４ｍｍの面取りを施した。すなわち、図３３Ｂの右側に示したように、大ピッチＹ3の各ブロックにタイヤ周方向の２角に面取りＭLを施した。
本発明者は、上記面取りを施した実際のタイヤについて、タイヤを実車に装填し操縦安定性を測定した結果、従来５．５であったのに対して６．５に向上したという結果を得た。
以上、本発明の実施例について説明したが、本発明の実施例には特許請求の範囲に記載した要件以外に、次のような各種の技術事項の実施態様を有するものである。
８． 請求項１乃至請求項７の何れか１項に記載の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法で設計された形状によってタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法。
９． 前記タイヤ基本モデルは、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状として小ピッチの形状モデルと、大ピッチの形状モデルと、を含み、タイヤ基本モデルの周方向及び幅方向の少なくとも一方に角を有する場合に、小ピッチの形状の幅方向の角を面取りすると共に、大ピッチの形状の周方向の角を面取りしたことを特徴とする請求項７に記載の空気入りタイヤの設計方法。
１０． 大ピッチの幅方向の角は、小ピッチの幅方向の角より小さいこと、及び小ピッチの周方向の角は、大ピッチの周方向の角より小さいことの少なくとも一方であることを特徴とする項９に記載の空気入りタイヤ。
１１． 前記大ピッチと、小ピッチとの間に中ピッチを設けたことを特徴とする項９または１０に記載の空気入りタイヤ。
これは、タイヤ１回転中のブロックの大きさが変化することに伴う接地特性の変化を抑制し、操縦安定性とユニフォミティー（所謂均一化）を向上させることを目的とする。
これによって、ブロックの大きさの違いによるタイヤ回転中の接地特性のレベルを略一致させることができる。具体的には、ブロック剛性を同一レベルにし、ブロックの変形、力の発生が各ピッチとも同一になる方向に近づけることができる。
産業上の利用可能性
以上のように、本発明にかかる空気入りタイヤの設計方法は、例えば複数のピッチからなるピッチ配列のタイヤ設計に用いて好適であり、特に、形状ばらつきが起因すると想定される剛性やユニフォミティを均一化させて設計に用いるのに適している。
Claims (11)
- 次の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法。
（ａ）内部構造を含むブロック単体の形状、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状のうち選択された１つの形状を表す形状モデル及び前記形状モデルと異なる形状を表す形状モデルからなる形状基本モデルを複数備えたタイヤ基本モデルと、
前記形状基本モデルに関連するタイヤ性能評価用物理量を表す目的関数と、
前記選択された１つの形状を決定する設計変数と、
前記ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状、タイヤ断面形状及びタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件と
を定めるステップ。
（ｂ）前記制約条件を考慮しながら、前記目的関数の最適値が与えられるまで設計変数の値を変化させながら演算することにより設計変数の値を求めるステップ。
（ｃ）前記ステップ（ｂ）で求めた設計変数の値に基づいて前記タイヤ基本モデルを設計することによりタイヤを設計するステップ。 - 前記設計変数は、前記形状基本モデルの少なくとも１つの形状モデルを基準形状モデルとし、他のブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものであることを特徴とする請求項１に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 前記設計変数は、予め定めた前記形状モデルを基準モデルとし、ブロック単体の形状またはパターン形状もしくは陸部の形状を決定するためのものであることを特徴とする請求項１に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 前記ステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 前記ステップ（ａ）では、前記形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルを複数個含んだ選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、前記目的関数、前記設計変数、前記制約条件、及び目的関数と制約条件とから評価できる適応関数を定め、
前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で、選択した一方のタイヤ基本モデルの設計変数の値の配列の一部を該配列の一部に対応する他方のタイヤ基本モデルの設計変数の値の配列の一部と交換することによって交叉させて新規の設計変数の値の配列の２つのタイヤ基本モデルを生成すること及び所定の確率で、少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を他の設計変数の値に変更させて新規の設計変数の値の配列のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法。 - 前記設計変数は、ブロック単体の形状、パターン形状及び陸部の形状のうち選択された１つの形状によって形成されるべきタイヤ陸部の面に連結された面の角度、前記タイヤ陸部の面までの高さ、前記タイヤ陸部の面の形状、前記タイヤ陸部の面に連結された面の形状、サイプの位置、本数、幅、深さ、傾き、形状及び長さのサイプ形状、の少なくとも１つを表す変数を含む請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 前記形状基本モデルを複数有するタイヤ基本モデルの各々は、タイヤ周方向の長さが異なることを特徴とする請求項１乃至請求項６の何れか１項に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 請求項１乃至請求項７の何れか１項に記載の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法で設計された形状によってタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法。
- 前記タイヤ基本モデルは、内部構造を含むタイヤクラウン部のうちの１部のパターン形状、及び内部構造を含むタイヤ周方向に連続する陸部の形状として小ピッチの形状モデルと、大ピッチの形状モデルと、を含み、タイヤ基本モデルの周方向及び幅方向の少なくとも一方に角を有する場合に、小ピッチの形状の幅方向の角を面取りすると共に、大ピッチの形状の周方向の角を面取りしたことを特徴とする請求項７に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 前記大ピッチの形状の幅方向の角は、前記小ピッチの形状の幅方向の角より小さいこと、及び小ピッチの形状の周方向の角は、大ピッチの形状の周方向の角より小さいことの少なくとも一方であることを特徴とする請求項９に記載の空気入りタイヤの設計方法。
- 前記タイヤ基本モデルは、前記大ピッチと、小ピッチとの間に中ピッチを設けたことを特徴とする請求項９または請求項１０に記載の空気入りタイヤの設計方法。
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