CN111331524B - 包括成形磨粒的研磨制品 - Google Patents

Abstract

本申请涉及包括成形磨粒的研磨制品。本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，所述本体包含在约0.7和约1.7之间的范围内的锐度－形状－强度因子(3SF)，以及在至少约0.01和不大于约0.49之间的范围内的形状指数。

Description

包括成形磨粒的研磨制品

本申请是申请日为2015年4月14日，申请号为201580028885.9，发明名称为“包括成形磨粒的研磨制品”的申请的分案申请。

技术领域

如下涉及磨粒，特别是涉及包括成形磨粒的研磨制品。

背景技术

磨粒和由磨粒制得的研磨制品可用于各种材料去除操作，包括碾磨、精整和抛光。取决于研磨材料的类型，这种磨粒可用于在物品制造中成形或碾磨多种材料和表面。迄今为止已配制具有特定几何形状的某些类型的磨粒(如三角形成形磨粒)以及掺入这种物体的研磨制品。参见例如美国专利No.5,201,916、No.5,366,523和No.5,984,988。

已用于制备具有指定形状的磨粒的三种基本技术为(1)熔化、(2)烧结和(3)化学陶瓷。在熔化过程中，磨粒可由冷却辊(其面可为经雕刻的或未经雕刻的)、模具(熔融材料倒入其中)或散热材料(浸入氧化铝熔体中)成形。参见例如美国专利No.3,377,660(公开了包括如下的过程：使熔融研磨材料由炉中流动至冷的旋转浇铸滚筒上，快速固化所述材料以形成薄的半固体弯曲片材，使用压力辊使所述半固体材料致密化，然后通过使用快速驱动的经冷却的传送带将半固体材料的条带拉引离开滚筒而反转所述条带的曲率，从而使所述条带部分破裂)。

在烧结过程中，磨粒可由粒度为直径最高达10微米的耐火粉末形成。粘结剂可连同润滑剂和合适的溶剂(例如水)添加至粉末中。所得混合物、多种混合物或浆料可成形为具有各种长度和直径的薄片或棒。参见例如美国专利No.3,079,242(公开了一种由煅烧铝土矿材料制备磨粒的方法，所述方法包括如下：(1)将材料减小至细粉，(2)在正压下压实所述粉末的细粒并将其成型为晶粒尺寸的附聚物，和(3)在铝土矿的熔化温度以下的温度下烧结粒子的附聚物，以引起粒子的限制重结晶，由此直接产生目标尺寸的研磨晶粒)。

化学陶瓷技术涉及将任选地在与其他金属氧化物前体的溶液的混合物中的胶体分散体或水溶胶(有时称为溶胶)转化成凝胶或保留组分移动性的任何其他物理状态，干燥，并烧制而获得陶瓷材料。参见例如美国专利No.4,744,802和No.4,848,041。关于成形磨粒以及形成此类颗粒和掺入此类颗粒的研磨制品的相关方法的其他相关公开内容在http://www.abel-ip.com/publications/处可获得。

而且，工业中仍然需要改进磨粒以及使用磨粒的研磨制品的性能、寿命和效力。

发明内容

根据一个方面，本发明提供了制备成形磨粒的方法，所述方法包括形成成形磨料的本体，所述方法包括下述中的至少一种：i)选择具有在至少约350MPa和不大于约1500MPa之间的范围内的预定强度的材料，并且基于预定强度，形成具有预定尖端锐度和预定形状指数的成形磨粒的本体，ii)选择在至少约0.01和不大于约0.49之间的范围内的成形磨粒的本体的预定形状指数，并且基于预定形状指数，形成具有预定尖端锐度和预定强度的本体，和iii)选择在至少约1微米和不大于约80微米之间的范围内的成形磨粒的本体的预定尖端锐度，并且基于预定尖端锐度，形成具有预定形状指数和预定强度的成形磨粒的本体。

在一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包括在约0.7和约1.7之间的范围内的锐度-形状-强度因子(3SF)，以及在至少约0.01和不大于约0.49之间的范围内的形状指数。

对于另一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含在至少约0.01和不大于约0.49之间的范围内的形状指数，以及在至少约350MPa和不大于约1500MPa之间的范围内的强度。

根据另一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含在不大于约80微米和至少约1微米之间的范围内的平均尖端锐度，在至少约0.01和不大于约0.49之间的范围内的形状指数，并且所述本体包含至少约350MPa且不大于约1500MPa的强度。

对于另一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分具有部分凹入形状。

在另外一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分在彼此邻接的本体的第一拐角和第二拐角之间延伸，并且其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接的第一弯曲区段。

根据另外一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接且限定内拐角的第一弯曲区段，所述内拐角限定钝角。

对于另一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体是混合多边形形状，所述混合多边形形状具有基本180度的外拐角总和，并且还包括具有第一弯曲区段的侧表面的第一部分。

在另一个方面，本发明提供了包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在第一主表面和第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含限定本体的第一臂的最大宽度的第一最大尖端宽度(Wt1)，并且其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)设置在第一臂的第一末端端部一定距离处且在本体的中点和第一末端端部之间。

附图说明

通过参照附图，本公开内容可更好地得以理解，且本公开内容的许多特征和优点对于本领域技术人员而言是显而易见的。

图1包括根据一个实施例用于形成颗粒材料的***的一部分。

图2包括根据一个实施例用于形成颗粒材料的图1的***的一部分。

图3包括根据实施例用于示出某些特征的成形磨粒的横截面图示。

图4包括根据一个实施例的成形磨粒和飞边百分比(percentage flashing)的侧视图。

图5A包括根据一个实施例掺入成形磨粒的粘结研磨制品的图示。

图5B包括根据一个实施例的涂覆研磨制品的一部分的横截面图示。

图6包括根据一个实施例的涂覆研磨制品的一部分的横截面图示。

图7包括根据一个实施例的涂覆研磨制品的一部分的自顶而下图示。

图8A包括根据一个实施例的涂覆研磨制品的一部分的自顶而下图示。

图8B包括根据一个实施例的涂覆研磨制品的一部分的透视图图示。

图9包括根据一个实施例的涂覆研磨制品的一部分的透视图图示。

图10包括根据一个实施例的研磨制品的一部分的顶视图图示。

图11包括代表根据一个实施例的涂覆磨料的部分且用于分析在背衬上的成形磨粒取向的图像。

图12A包括根据一个实施例的成形磨粒的透视图图示。

图12B包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图图示。

图13包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图图示。

图14包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图图示。

图15包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图图示。

图16包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图图示。

图17包括根据另一实施例的成形磨粒的顶视图图示。

图18A包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图。

图18B包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图。

图18C包括根据一个实施例的成形磨粒的自顶而下图像，具有用于测量拔模角的分割线。

图18D包括根据一个实施例用于测量拔模角的成形磨粒的横截面图像。

图18E包括根据一个实施例用于测量拔模角的成形磨粒的横截面图像。

图19包括对于三种涂覆研磨制品的比磨削能相对于去除的累积材料的广义图。

图20包括根据一个实例的成形磨粒的图像。

图21包括根据一个实例的成形磨粒的图像。

图22包括根据一个实例的成形磨粒的图像。

图23包括常规成形磨粒的图像。

图24包括根据一个实例的成形磨粒的图像。

图25包括成形磨粒的图像。

图26包括关于实例的成形磨粒的中值力/从工件去除的总面积的图。

图27包括对于常规样品和代表性样品，比磨削能/去除的累积材料的图。

具体实施方式

如下涉及包括成形磨粒的研磨制品。本文的方法可用于形成成形磨粒且使用掺入成形磨粒的研磨制品。成形磨粒可用于各种应用中，包括例如涂覆磨料、粘结磨料、自由磨料及其组合。各种其他用途可对于成形磨粒衍生。

成形磨粒

各种方法可用于获得成形磨粒。颗粒可得自商业来源或是制造的。用于制造成形磨粒的一些合适的过程可包括但不限于沉积、印刷(例如丝网印刷)、模制、压制、浇铸、分段、切割、划片、冲压、压榨、干燥、固化、涂覆、挤出、轧制及其组合。

图1包括根据一个非限制性实施例用于形成成形磨粒的***150的图示。形成成形磨粒的过程可通过形成包括陶瓷材料和液体的混合物101来起始。特别地，混合物101可为由陶瓷粉末材料和液体形成的凝胶。根据一个实施例，凝胶可由陶瓷粉末材料形成，作为分立粒子的整体网络。

混合物101可含有一定含量的固体材料、液体材料和添加剂，使得其具有与本文详述过程一起使用的合适的流变学特征。即，在某些情况下，混合物可具有一定粘度，更特别地，可具有形成材料的尺寸稳定相的合适的流变学特征，所述材料的尺寸稳定相可通过如本文所述的过程形成。材料的尺寸稳定相为如下材料，所述材料可形成为具有特定形状，并且对于形成后的加工的至少一部分基本上保持所述形状。在某些情况下，形状可在后续加工自始至终得到保留，使得形成过程中最初提供的形状存在于最终形成的物体中。应了解，在一些情况下，混合物101可以不是形状稳定材料，并且过程可依赖混合物101通过进一步加工例如干燥的固化和稳定化。

混合物101可形成为具有固体材料(如陶瓷粉末材料)的特定含量。例如，在一个实施例中，混合物101可具有相对于混合物101的总重量至少约25重量％，如至少约35重量％，或甚至至少约38重量％的固体含量。而且，在至少一个非限制性实施例中，混合物101的固体含量可不大于约75重量％，如不大于约70重量％，不大于约65重量％，不大于约55重量％，不大于约45重量％，或不大于约42重量％。应了解，混合物101中的固体材料的含量可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。

根据一个实施例，陶瓷粉末材料可包括氧化物、氮化物、碳化物、硼化物、碳氧化物、氮氧化物及其组合。在特定情况下，陶瓷材料可包括氧化铝。更具体地，陶瓷材料可包括勃姆石材料，所述勃姆石材料可为α氧化铝的前体。术语“勃姆石”通常在本文用于表示氧化铝水合物，包括矿物勃姆石(通常为Al₂O₃·H₂O，并具有大约15％的水含量)，以及拟薄水铝石(具有高于15％的水含量，如20-38重量％)。应注意，勃姆石(包括拟薄水铝石)具有特定且可辨认的晶体结构，并因此具有独特的X射线衍射图案。像这样，勃姆石区别于其他铝土材料，所述其他铝土材料包括其他水合氧化铝，如ATH(氢氧化铝)(用于制造勃姆石颗粒材料的本文所用的常见前体材料)。

此外，混合物101可形成为具有液体材料的特定含量。一些合适的液体可包括水。根据一个实施例，混合物101可形成为具有小于混合物101的固体含量的液体含量。在更特定的情况下，混合物101可具有相对于混合物101的总重量至少约25重量％的液体含量。在其他情况下，混合物101内的液体量可更大，例如至少约35重量％，至少约45重量％，至少约50重量％，或甚至至少约58重量％。而且，在至少一个非限制性实施例中，混合物的液体含量可不大于约75重量％，如不大于约70重量％，不大于约65重量％，不大于约62重量％，或甚至不大于约60重量％。应了解，混合物101中的液体含量可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。

此外，为了有利于加工和形成根据本文实施例的成形磨粒，混合物101可具有特定的储存模量。例如，混合物101可具有至少约1x10⁴ Pa，如至少约4x10⁴ Pa，或甚至至少约5x10⁴ Pa的储存模量。然而，在至少一个非限制性实施例中，混合物101可具有不大于约1x10⁷ Pa，如不大于约2x10⁶ Pa的储存模量。应了解，混合物101的储存模量可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

可使用具有Peltier板温度控制***的ARES或AR-G2旋转流变仪，经由平行板***测量储存模量。对于测试，混合物101可在两个板之间的间隙内挤出，所述两个板设定为彼此分离大约8mm。在将凝胶挤出至间隙中之后，将限定间隙的两个板之间的距离降低至2mm，直至混合物101完全填充板之间的间隙。在擦去过量的混合物之后，间隙减小0.1mm，开始测试。测试为使用25-mm平行板且每十进位记录10个点，在6.28rad/s(1Hz)下使用0.01％至100％之间的应变范围的仪器设置进行的振动应变扫描测试。在测试完成之后1小时内，再次减小间隙0.1mm并重复测试。测试可重复至少6次。第一测试可不同于第二和第三测试。仅应该记录每个试样的来自第二和第三测试的结果。

此外，为了有利于加工和形成根据本文实施例的成形磨粒，混合物101可具有特定的粘度。例如，混合物101可具有至少约2x10³ Pa s，例如至少约3x10³ Pa s、至少约4x10³Pas、至少约5x10³ Pa s、至少约6x10³ Pa s、至少约8x10³ Pa s、至少约10x10³ Pa s、至少约20x10³ Pa s、至少约30x10³ Pa s、至少约40x10³ Pa s、至少约50x10³ Pa s、至少约60x10³Pa s、或至少约65x10³ Pa s的粘度。在至少一个非限制性实施例中，混合物101可具有不大于约100x10³ Pa s，例如不大于约95x10³ Pa s、不大于约90x10³ Pa s、或甚至不大于约85x10³ Pa s的粘度。应了解，混合物101的粘度可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。粘度可以以与如上所述的储存模量相同的方式进行测量。

此外，混合物101可形成为具有有机材料的特定含量，以有利于加工和形成根据本文实施例的成形磨粒，所述有机材料包括例如可不同于液体的有机添加剂。一些合适的有机添加剂可包括稳定剂、粘结剂，如果糖、蔗糖、乳糖、葡萄糖、UV可固化树脂等。

特别地，本文的实施例可使用可不同于在常规成型操作中所用的浆料的混合物101。例如，相比于混合物101内的其他组分，混合物101内的有机材料的含量，且特别是上述有机添加剂中的任意者的含量可为较小量。在至少一个实施例中，混合物101可形成为具有相对于混合物101的总重量不大于约30重量％的有机材料。在其他情况下，有机材料的量可更少，如不大于约15重量％，不大于约10重量％，或甚至不大于约5重量％。而且，在至少一个非限制性实施例中，混合物101内的有机材料的量相对于混合物101的总重量可为至少约0.01重量％，如至少约0.5重量％。应了解，混合物101中的有机材料的量可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

此外，混合物101可形成为具有不同于液体含量的酸或碱的特定含量，以有利于加工和形成根据本文实施例的成形磨粒。一些合适的酸或碱可包括硝酸、硫酸、柠檬酸、氯酸、酒石酸、磷酸、硝酸铵和柠檬酸铵。根据其中使用硝酸添加剂的一个特定实施例，混合物101可具有小于约5的pH，且更特别地可具有在约2至约4之间的范围内的pH。

图1的***150可包括冲模103。如所示，混合物101可在冲模103的内部内提供，并配置为被挤出通过设置于冲模103的一端的模口105。如进一步所示，挤出可包括在混合物101上施加力180，以有利于将混合物101挤出通过模口105。在施加区183内的挤出过程中，工具151可与冲模103的一部分直接接触，并且有利于混合物101挤出到工具腔152内。工具151可采取例如图1中所示的丝网的形式，其中腔152延伸穿过工具151的整个厚度。而且，应了解工具151可这样形成，使得腔152对于工具151的整个厚度的一部分延伸，并且具有底表面，使得配置为容纳且成形混合物101的空间体积由底表面和侧表面限定。

工具151可由金属材料形成，所述金属材料包括例如金属合金，例如不锈钢。在其他情况下，工具151可由有机材料例如聚合物形成。

根据一个实施例，可在挤出过程中使用特定压力。例如，压力可为至少约10kPa，例如至少约500kPa。而且，在至少一个非限制性实施例中，在挤出过程中所用的压力可不大于约4MPa。应了解，用于挤出混合物101的压力可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。在特定情况下，通过活塞199递送的压力的一致性可有利于成形磨粒改进的加工和形成。值得注意的是，跨过混合物101和跨过冲模103宽度的一致压力的控制递送可有利于成形磨粒改进的加工控制和改进的尺寸特征。

在将混合物101沉积于工具腔152内之前，脱模剂可施加于工具腔152的表面，这可有利于前体成形磨粒在进一步加工后从工具腔152中取出。此类过程可为任选的，并且可不一定用于进行模塑过程。合适的示例性脱模剂可包括有机材料，例如一种或多种聚合物(例如PTFE)。在其他情况下，油(合成的或有机的)可作为脱模剂施加于工具腔152的表面。一种合适的油可为花生油。脱模剂可使用任何合适的方式施加，包括但不限于沉积、喷雾、印刷、刷涂、涂覆等等。

混合物101可沉积在工具腔152之内，所述工具腔152可以任何合适的方式成形，以形成具有的形状对应于工具腔152的形状的成形磨粒。

简要地参考图2，示出了工具151的一部分。如所示，工具151可包括工具腔152，并且更特别地，包括延伸到工具151的体积内的多个工具腔152。根据一个实施例，工具腔152可具有如在由工具151的长度(l)和宽度(w)限定的平面中观察的二维形状。二维形状可包括多种形状例如多边形、椭圆形、数字、希腊字母文字、拉丁字母文字、俄语字母字符、包括多边形形状的组合的复杂形状及其组合。在特定情况下，工具腔152可具有二维多边形形状，例如矩形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形、十边形及其组合。值得注意的是，如进一步提及本文实施例的成形磨粒中应了解的，工具腔152可利用各种其他形状。

虽然图2的工具151示出为具有以相对于彼此的特定方式定向的工具腔152，但应了解可利用各种其他定向。根据一个实施例，工具腔152各自可具有相对于彼此基本上相同的取向，以及相对于丝网表面基本上相同的取向。例如，工具腔152各自可具有第一边缘154，所述第一边缘154限定关于工具腔152的第一行156的第一平面155，所述工具腔152侧向延伸跨过工具151的横轴158。第一平面155可在基本上垂直于工具151的纵轴157的方向上延伸。然而，应了解，在其他情况下，工具腔152不一定需要具有相对于彼此的相同取向。

此外，工具腔152的第一行156可相对于平移方向取向，以有利于成形磨粒的特定加工和控制形成。例如，工具腔152可排列在工具151上，使得第一行156的第一平面155限定相对于平移方向171的角度。如所示，第一平面155可限定基本上垂直于平移方向171的角度。而且，应了解，在一个实施例中，工具腔152可排列在工具151上，使得第一行156的第一平面155限定相对于平移方向的不同角度，包括例如锐角或钝角。而且，应了解，工具腔152可不一定排列成行。工具腔152可以相对于彼此的各种特定有序分布例如以二维图案的形式排列在工具151上。可替代地，开口可以随机方式设置在工具151上。

再次参考图1，在***150的操作期间，工具151可在方向153上平移，以有利于连续模塑操作。如应了解的，工具151可采取连续带的形式，所述连续带可在辊上平移，以有利于连续加工。在一些实施例中，工具151可在将混合物101挤出通过模口105的同时平移。如***150中所示，混合物101可在方向191上挤出。工具151的平移方向153可相对于混合物101的挤出方向191成角度。尽管平移方向153与挤出方向191之间的角度显示为在***100中基本上正交，但也预期其他角度，包括例如锐角或钝角。在混合物101挤出通过模口105之后，可在附接至冲模103的表面的刀口107的下方平移混合物101和工具151。刀口107可限定在冲模103前面的区域，所述区域有利于混合物101移位到工具151的工具腔152内。

在模塑过程中，混合物101可在包含于工具腔152内的同时经历显著干燥。因此，成形可主要归于混合物101在工具腔152中的实质干燥和固化，以使混合物101成形。在某些情况下，与其他工艺包括例如丝网印刷工艺相比较，根据模塑工艺形成的成形磨粒可显示出更紧密复制模具腔的特征的形状。然而，应当指出某些有益的形状特征可通过丝网印刷工艺更容易地实现。

在施加脱模剂后，混合物101可沉积在模具腔内且干燥。干燥可包括从混合物101中去除特定含量的某些材料，包括挥发物例如水或有机材料。根据一个实施例，干燥过程可在不大于约300℃，例如不大于约250℃、不大于约200℃、不大于约150℃、不大于约100℃、不大于约80℃、不大于约60℃、不大于约40℃、或甚至不大于约30℃的干燥温度下进行。而且，在一个非限制性实施例中，干燥过程可在至少约-20℃，例如至少约-10℃、至少约0℃、至少约5℃、至少约10℃、或甚至至少约20℃的干燥温度下进行。应了解，干燥温度可在上述最低温度和最高温度中的任意者之间的范围内。

在某些情况下，干燥可进行特定持续时间，以有利于根据本文实施例的成形磨粒的形成。例如，干燥可进行至少约1分钟，例如至少约2分钟、至少约4分钟、至少约6分钟、至少约8分钟、至少约10分钟，例如至少约30分钟、至少约1小时、至少约2小时、至少约4小时、至少约8小时、至少约12小时、至少约15小时、至少约18小时、至少约24小时的持续时间。在另外其他情况下，干燥过程可不大于约30小时，例如不大于约24小时、不大于约20小时、不大于约15小时、不大于约12小时、不大于约10小时、不大于约8小时、不大于约6小时、不大于约4小时。应了解，干燥持续时间可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

而且，干燥可在特定相对湿度下进行，以有利于根据本文实施例的成形磨粒的形成。例如，干燥可在至少约20％、至少约30％、至少约40％、至少约50％、至少约60％，例如至少约62％、至少约64％、至少约66％、至少约68％、至少约70％、至少约72％、至少约74％、至少约76％、至少约78％、或甚至至少约80％的相对湿度下进行。在另外其他非限制性实施例中，干燥可在不大于约90％，例如不大于约88％、不大于约86％、不大于约84％、不大于约82％、不大于约80％、不大于约78％、不大于约76％、不大于约74％、不大于约72％、不大于约70％、不大于约65％、不大于约60％、不大于约55％、不大于约50％、不大于约45％、不大于约40％、不大于约35％、不大于约30％、或甚至不大于约25％的相对湿度下进行。应了解，在干燥期间利用的相对湿度可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。

在完成干燥过程后，混合物101可从工具腔152中脱离，以产生前体成形磨粒。值得注意的是，在混合物101从工具腔152中取出之前或在取出混合物101且形成前体成形磨粒之后，可完成一种或多种后形成过程。此类过程可包括表面成形、固化、反应、放射、平坦化、煅烧、烧结、筛分、掺杂及其组合。例如，在一个任选过程中，混合物101或前体成形磨粒可平移通过任选的成形区，其中可使混合物或前体成形磨粒的至少一个外表面成形。在另外一个实施例中，如模具腔或前体成形磨粒中包含的混合物101可平移通过任选的施加区，在其中可施加掺杂剂材料。在特定情况下，施加掺杂剂材料的过程可包括掺杂剂材料选择性放置在混合物101或前体成形磨粒的至少一个外表面上。

掺杂剂材料可利用各种方法施加，所述方法包括例如喷雾、浸渍、沉积、浸没、转移、打孔、切割、压榨、破碎及其任何组合。根据一个实施例，施加掺杂剂材料可包括施加特定材料例如前体。在某些情况下，前体可为包括待掺入最终形成的成形磨粒内的掺杂剂材料的盐，例如金属盐。例如，金属盐可包括其为掺杂剂材料的前体的元素或化合物。应了解，盐材料可采取液体形式，例如在包含盐和液体载体的分散体中。盐可包括氮，并且更特别地，可包括硝酸盐。在其他实施例中，盐可为氯化物、硫酸盐、磷酸盐及其组合。在一个实施例中，盐可包括金属硝酸盐，并且更特别地，基本上由金属硝酸盐组成。在一个实施例中，掺杂剂材料可包括元素或化合物，例如碱金属元素、碱土金属元素、稀土元素、铪、锆、铌、钽、钼、钒或其组合。在一个特定实施例中，掺杂剂材料包括诸如如下的元素或包含诸如如下的元素的化合物：锂、钠、钾、镁、钙、锶、钡、钪、钇、镧、铯、镨、铌、铪、锆、钽、钼、钒、铬、钴、铁、锗、锰、镍、钛、锌及其组合。

模塑过程还可包括烧结过程。对于本文的某些实施例，可在从工具腔152中取出混合物且形成前体成形磨粒之后进行烧结。前体成形磨粒123的烧结可用于将通常为未处理状态的粒子致密化。在一种特定情况下，烧结过程可有利于形成陶瓷材料的高温相。例如，在一个实施例中，可烧结前体成形磨粒，使得形成氧化铝例如α氧化铝的高温相。在一种情况下，成形磨粒可包含相对于粒子总重量至少约90重量％的α氧化铝。在其他情况下，α氧化铝的含量可更大，使得成形磨粒可基本上由α氧化铝组成。

最终形成的成形磨粒的本体可具有特定二维形状。例如，如在由本体的长度和宽度限定的平面中观察的，本体可具有二维形状，并且可具有包括下述的形状：多边形形状、椭圆形形状、数字、希腊字母字符、拉丁字母字符、俄语字母字符、使用多边形形状的组合的复杂形状及其组合。特定的多边形形状包括矩形、梯形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形、十边形及其任意组合。在另一种情况下，最终形成的成形磨粒可具有本体，所述本体具有二维形状例如不规则四边形、不规则矩形、不规则梯形、不规则五边形、不规则六边形、不规则七边形、不规则八边形、不规则九边形、不规则十边形及其组合。不规则多边形形状是其中限定多边形形状的侧面中的至少一个在尺寸(例如长度)中就另一个侧面而言不同的形状。如本文的其他实施例中所示，某些成形磨粒的二维形状可具有特定数目的外点或外拐角。例如，如在由长度和宽度限定的平面中观察的，成形磨粒的本体可具有二维多边形形状，其中所述本体包含具有至少4个外点(例如四边形)、至少5个外点(例如五边形)、至少6个外点(例如六边形)、至少7个外点(例如七边形)、至少8个外点(例如八边形)、至少9个外点(例如九边形)等等的二维形状。

图3包括成形磨粒的横截面图示，以示出本文实施例的成形磨粒的某些特征。应了解，此类横截面视图可应用于实施例的示例性成形磨粒中的任一种，以测定如本文描述的一个或多个形状方面或尺寸特征。成形磨粒的本体可包括上主表面303(即第一主表面)、以及与上主表面303相对的底主表面304(即第二主表面)。上表面303和底表面304可由侧表面314彼此分隔。

在某些情况下，本文实施例的成形磨粒可具有平均高度差，所述平均高度差为hc和hm之间的差异的量度。值得注意的是，Lmiddle的尺寸可为限定拐角处的高度(hc)与相对于拐角的中点边缘处的高度(hm)之间的距离的长度。此外，本体301可具有内部高度(hi)，所述内部高度(hi)可为如沿着任意拐角与本体301上的相对中点边缘之间的维度所测得的本体301高度的最小尺寸。对于本文约定，平均高度差一般鉴定为hc-hm，然而，它定义为差异的绝对值。因此，应了解，当在侧表面314处的本体301的高度大于在拐角313处的高度时，平均高度差可计算为hm-hc。更特别地，可基于来自合适样品量(sample size)的多个成形磨粒，来计算平均高度差。粒子的高度hc和hm可使用STIL(Sciences et TechniquesIndustrielles de la Lumiere–法国)Micro Measure 3D表面轮廓仪(白光(LED)色差技术)测量，且平均高度差可基于来自样品的hc和hm的平均值而计算得到。

如图3所示，在一个特定实施例中，成形磨粒300的本体301可具有在本体301的不同位置处的平均高度差。本体301可具有相当低的平均高度差，所述平均高度差可为第一拐角高度(hc)与第二中点高度(hm)之间的[hc-hm]的绝对值，使得粒子相对平坦，具有不大于约300微米，例如不大于约250微米、不大于约220微米、不大于约180微米、不大于约150微米、不大于约100微米、不大于约50微米、或甚至不大于约20微米的平均高度差。

本文成形磨粒的本体可包括宽度(w)，所述宽度(w)为本体的最长尺寸并沿着侧面延伸。成形磨粒可包括延伸通过本体的中点且使本体二等分的长度(即Lmiddle)。本体还可包括高度(h)，所述高度(h)可为在由本体301的侧表面限定的方向上在垂直于长度和宽度的方向上延伸的本体的尺寸。在具体情况下，宽度可大于或等于长度，长度可大于或等于高度，且宽度可大于或等于高度。

在特定情况下，本体301可形成为具有值为至少1:1的第一纵横比，所述第一纵横比是表示为宽度:长度的比例。在其他情况下，可形成本体301，使得第一纵横比(w:l)为至少约1.5:1，例如至少约2:1、至少约4:1、或甚至至少约5:1。而且，在其他情况下，可形成磨粒300，使得本体301具有的第一纵横比不大于约10:1，例如不大于9:1、不大于约8:1、或甚至不大于约5:1。应了解，本体301可具有在上述比例中的任意者之间的范围内的第一纵横比。此外，应了解，本文对高度的提及可为对磨粒300可测量的最大高度的提及。

除第一纵横比之外，可形成磨粒300，使得本体301包含可限定为长度:高度比的第二纵横比，其中所述高度为内部中值高度(Mhi)。在某些情况下，第二纵横比可为至少约1:1，例如至少约2:1、至少约4:1、或甚至至少约5:1。而且，在其他情况下，可形成磨粒300，使得本体301具有不大于约1:3，例如不大于1:2、或甚至不大于约1:1的第二纵横比。应了解，本体301可具有在上述比的任意者之间的范围内，例如在约5:1至约1:1之间的范围内的第二纵横比。

根据另一个实施例，可形成磨粒300，使得本体301包含通过宽度:高度比限定的第三纵横比，其中所述高度为内部中值高度(Mhi)。本体301的第三纵横比可为至少约1:1，例如至少约2:1、至少约4:1、至少约5:1、或甚至至少约6:1。而且，在其他情况下，可形成磨粒300，使得本体301具有不大于约3:1，例如不大于2:1、或甚至不大于约1:1的第三纵横比。应了解，本体301可具有在上述比的任意者之间的范围内，例如在约6:1至约1:1之间的范围内的第三纵横比。

根据一个实施例，成形磨粒300的本体301可具有可有利于改进的性能的特定尺寸。例如，在一种情况下，本体301可具有内部高度(hi)，所述内部高度(hi)可为如沿着任意拐角与本体301上的相对中点边缘之间的维度所测得的本体301高度的最小尺寸。在特定情况下，内部高度(hi)可为在外拐角中的每一个与相对中点边缘之间进行的三次测量的本体301高度(即底表面304与上表面305之间的量度)的最小尺寸。成形磨粒300的本体301的内部高度(hi)示于图3中。根据一个实施例，内部高度(hi)可为宽度(w)的至少约20％。高度(hi)可通过如下方式测得：将成形磨粒300切片或固定并碾磨，并且以足以确定本体301的内部内的最小高度(hi)的方式(例如光学显微镜或SEM)观察。在一个特定实施例中，高度(hi)可为本体301宽度的至少约22％，例如宽度的至少约25％、至少约30％或甚至至少约33％。对于一个非限制性实施例，本体301的高度(hi)可不大于本体301宽度的约80％，例如不大于宽度的约76％、不大于约73％、不大于约70％、不大于约68％、不大于宽度的约56％、不大于宽度的约48％、或甚至不大于宽度的约40％。应了解，本体301的高度(hi)可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。

可制造成形磨粒的批料，其中可控制中值内部高度值(Mhi)，这可有利于改进的性能。特别地，批料的中值内部高度(hi)可以以与如上所述相同的方式而与批料的成形磨粒的中值宽度相关。值得注意的是，中值内部高度(Mhi)可为批料的成形磨粒的宽度的至少约20％，例如中值宽度的至少约22％、至少约25％、至少约30％、或甚至至少约33％。对于一个非限制性实施例，本体301的中值内部高度(Mhi)可不大于本体301宽度的约80％，例如不大于约76％、不大于约73％、不大于约70％、不大于约68％、不大于宽度的约56％、不大于宽度的约48％、或甚至不大于中值宽度的约40％。应了解，本体301的中值内部高度(Mhi)可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。

此外，如通过来自合适样品量的尺寸特征的标准差测量的，成形磨粒的批料可显示出改进的尺寸均匀性。根据一个实施例，成形磨粒可具有内部高度变化(Vhi)，所述内部高度变化(Vhi)可计算为来自批料的粒子的合适样品量的内部高度(hi)的标准差。根据一个实施例，内部高度变化可不大于约60微米，例如不大于约58微米、不大于约56微米、或甚至不大于约54微米。在一个非限制性实施例中，内部高度变化(Vhi)可为至少约2微米。应了解，本体的内部高度变化可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

对于另一个实施例，成形磨粒300的本体301可具有至少约70微米的高度，所述高度可为内部高度(hi)。更特别地，高度可为至少约80微米，例如至少约90微米、至少约100微米、至少约110微米、至少约120微米、至少约150微米、至少约175微米、至少约200微米、至少约225微米、至少约250微米、至少约275微米、或甚至至少约300微米。在又一非限制性实施例中，本体301的高度可不大于约3mm，例如不大于约2mm、不大于约1.5mm、不大于约1mm、或甚至不大于约800微米、不大于约600微米、不大于约500微米、不大于约475微米、不大于约450微米、不大于约425微米、不大于约400微米、不大于约375微米、不大于约350微米、不大于约325微米、不大于约300微米、不大于约275微米、或甚至不大于约250微米。应了解，本体301的高度可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，应了解如上值的范围可代表成形磨粒的批料的中值内部高度(Mhi)值。

对于本文的某些实施例，成形磨粒300的本体301可具有特定尺寸，包括例如宽度≥长度，长度≥高度和宽度≥高度。更特别地，成形磨粒300的本体301可具有至少约200微米，例如至少约250微米、至少约300微米、至少约350微米、至少约400微米、至少约450微米、至少约500微米、至少约550微米、至少约600微米、至少约700微米、至少约800微米、或甚至至少约900微米的宽度(w)。在一个非限制性的情况下，本体301可具有不大于约4mm、例如不大于约3mm、不大于约2.5mm、或甚至不大于约2mm的宽度。应了解，本体301的宽度可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，应了解如上值的范围可代表成形磨粒的批料的中值宽度(Mw)。

成形磨粒300的本体301可具有特定尺寸，包括例如至少约0.4mm、例如至少约0.6mm、至少约0.8mm、或甚至至少约0.9mm的长度(Lmiddle或Lp)。而且，对于至少一个非限制性实施例，本体301可具有不大于约4mm、例如不大于约3mm、不大于约2.5mm、或甚至不大于约2mm的长度。应了解，本体301的长度可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，应了解如上值的范围可代表中值长度(Ml)，其可更特别地为成形磨粒的批料的中值中间长度(MLmiddle)或中值轮廓长度(MLp)。

成形磨粒300可具有本体301，所述本体301具有特定量的凹进，其中凹进值(d)可限定为外拐角处的本体301的平均高度(Ahc)相比于内部处的本体301的高度的最小尺寸(hi)之间的比。拐角处的本体301的平均高度(Ahc)可通过测量在所有拐角处的本体301高度并将值平均而计算得到，并可不同于在一个拐角处的高度的单个值(hc)。在拐角处或在内部处的本体301的平均高度可使用STIL(Sciences et Techniques Industrielles dela Lumiere–法国)Micro Measure 3D表面轮廓仪(白光(LED)色差技术)测量。或者，凹进可基于由来自批料的粒子的合适取样而计算得到的拐角处的粒子的中值高度(Mhc)。同样，内部高度(hi)可为源自来自批料的成形磨粒的合适取样的中值内部高度(Mhi)。根据一个实施例，凹进值(d)可不大于约2，例如不大于约1.9、不大于约1.8、不大于约1.7、不大于约1.6、不大于约1.5、或甚至不大于约1.2。而且，在至少一个非限制性实施例中，凹进值(d)可为至少约0.9，例如至少约1.0。应了解，凹进比可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，应了解如上凹进值可代表成形磨粒的批料的中值凹进值(Md)。

本文实施例的成形磨粒(包括例如图3的粒子的本体301)可具有限定底部面积(A_b)的底表面304。在特定情况下，底表面304可为本体301的最大表面。底主表面304可具有限定为底部面积(A_b)的表面积，其不同于上主表面303的表面积。在一个特定实施例中，底主表面304可具有限定为底部面积(A_b)的表面积，其不同于上主表面303的表面积。在另一个实施例中，底主表面304可具有限定为底部面积(A_b)的表面积，其小于上主表面303的表面积。

另外，本体301可具有限定垂直于底部面积(A_b)并延伸通过粒子300的中点381的平面的面积的横截面中点面积(A_m)。在某些情况下，本体301可具有不大于约6的底部面积与中点面积的面积比(A_b/A_m)。在更特别的情况下，面积比可不大于约5.5，例如不大于约5，不大于约4.5，不大于约4，不大于约3.5，或甚至不大于约3。而且，在一个非限制性实施例中，面积比可为至少约1.1，例如至少约1.3，或甚至至少约1.8。应了解，面积比可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，应了解如上面积比可代表成形磨粒的批料的中值面积比。

此外，本文实施例的成形磨粒包括例如图3的粒子可具有不大于约0.3的标准化高度差。标准化高度差可通过等式[(hc-hm)/(hi)]的绝对值限定。在其他实施例中，标准化高度差可不大于约0.26，例如不大于约0.22，或甚至不大于约0.19。而且，在一个特定实施例中，标准化高度差可为至少约0.04，例如至少约0.05，或甚至至少约0.06。应了解，标准化高度差可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，应了解上述标准化高度值可代表成形磨粒的批料的中值标准化高度值。

可形成成形磨粒300，使得本体301包括结晶材料，更特别地包括多晶材料。值得注意的是，多晶材料可包括研磨晶粒。在一个实施例中，本体301可基本上不含有机材料(包括例如粘结剂)。更特别地，本体301可基本上由多晶材料组成。

在一个方面，成形磨粒300的本体301可为聚集体，所述聚集体包括粘结至彼此以形成磨粒300的本体301的多个磨粒、砂粒和/或晶粒。合适的研磨晶粒可包括氮化物、氧化物、碳化物、硼化物、氮氧化物、硼氧化物、金刚石及其组合。在特定情况下，研磨晶粒可包括氧化物化合物或络合物，例如氧化铝、氧化锆、氧化钛、氧化钇、氧化铬、氧化锶、氧化硅及其组合。在一种特定情况下，形成磨粒300，使得形成本体301的研磨晶粒包括氧化铝，更特别地可基本上由氧化铝组成。此外，在特定情况下，成形磨粒300可由晶种溶胶凝胶形成。

包含于本体301内的研磨晶粒(即微晶)可具有通常不大于约100微米的平均晶粒尺寸。在其他实施例中，平均晶粒尺寸可更小，例如不大于约80微米，不大于约50微米，不大于约30微米，不大于约20微米，不大于约10微米，或甚至不大于约1微米、不大于约0.9微米、不大于约0.8微米、不大于约0.7微米、或甚至不大于约0.6微米。而且，包含于本体301内的研磨晶粒的平均晶粒尺寸可为至少约0.01微米，例如至少约0.05微米、至少约0.06微米、至少约0.07微米、至少约0.08微米、至少约0.09微米、至少约0.1微米、至少约0.12微米、至少约0.15微米、至少约0.17微米、至少约0.2微米、或甚至至少约0.5微米。应了解，研磨晶粒可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的平均晶粒尺寸。

根据某些实施例，磨粒300可为复合材料制品，所述复合材料制品在本体301内包括至少两种不同类型的晶粒。应了解，不同类型的晶粒为相对于彼此具有不同组成的晶粒。例如，可形成本体301，使得其包括至少两种不同类型的晶粒，其中两种不同类型的晶粒可为氮化物、氧化物、碳化物、硼化物、氮氧化物、硼氧化物、金刚石及其组合。

根据一个实施例，磨粒300可具有至少约100微米的平均粒度，如通过可在本体301上测得的最大尺寸所测得。实际上，磨粒300可具有至少约150微米、例如至少约200微米、至少约300微米、至少约400微米、至少约500微米、至少约600微米、至少约700微米、至少约800微米、或甚至至少约900微米的平均粒度。而且，磨粒300可具有不大于约5mm、例如不大于约3mm、不大于约2mm、或甚至不大于约1.5mm的平均粒度。应了解，磨粒300可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的平均粒度。

本文实施例的成形磨粒可具有可有利于改进的性能的飞边百分比。值得注意的是，如沿着一个边观察的，飞边限定粒子的面积，如图4所示，其中飞边在框402和403内从本体301的侧表面延伸。飞边可表示接近本体301的上表面303和底表面304的锥形区域。飞边可测量为如下：沿着包含于在本体301的侧表面的最内点(例如421)与侧表面上的最外点(例如422)之间延伸的框内的侧表面的本体301的面积的百分比。在一种特定情况下，本体301可具有特定含量的飞边，所述含量可为包含于框402和403内的本体301的面积相比于包含于框402、403和404内的本体301的总面积的百分比。根据一个实施例，本体301的飞边百分比(f)可为至少约1％。在另一个实施例中，飞边百分比可更大，例如至少约2％、至少约3％、至少约5％、至少约8％、至少约10％、至少约12％，例如至少约15％、至少约18％、或甚至至少约20％。然而，在一个非限制性实施例中，本体301的飞边百分比可为受控的，并且可不大于约45％，例如不大于约40％、不大于约35％、不大于约30％、不大于约25％、不大于约20％、不大于约18％、不大于约15％、不大于约12％、不大于约10％、不大于约8％、不大于约6％、或甚至不大于约4％。应了解，本体301的飞边百分比可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。此外，应了解如上飞边百分比可代表成形磨粒的批料的平均飞边百分比或中值飞边百分比。

飞边百分比可通过如下方式测得：以其侧面固定成形磨粒300，并在侧面观察本体301以产生黑白图像，如图4所示。用于此的合适的程序包括ImageJ软件。飞边百分比可通过确定相比于如在侧面观察的本体301的总面积(总阴影面积)(包括中心404中和框内的面积)的框402和403中的本体301的面积而计算得到。对于粒子的合适取样，可完成这种程序，以产生平均值、中值和/或标准差值。

图12A包括根据一个实施例的成形磨粒的透视图图示。图12B包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图图示。如所示的，成形磨粒1200可包括本体1201，所述本体1201具有上主表面1203(即第一主表面)、以及与上主表面1203相对的底主表面1204(即第二主表面)。上表面1203和底表面1204可由至少一个侧表面1205彼此分隔，所述至少一个侧表面1205可包括一个或多个不连续侧表面部分，包括例如侧表面1205的第一部分1206、侧表面1205的第二部分1207、以及侧表面1205的第三部分1208。特别地，侧表面1205的第一部分1206可在第一拐角1209和第二拐角1210之间延伸。值得注意的是，第一拐角1209可为连接侧表面1205的两个部分的外拐角。第一拐角1209和第二拐角1210也为外拐角，彼此邻接且不含设置在它们之间的其他外拐角。当自顶而下观察成形磨粒的本体时，通过连接两个线性区段限定本体的外拐角。

侧表面1205的第二部分1207可在第二拐角1210和第三拐角1211之间延伸。值得注意的是，第二拐角1210为连接侧表面1205的两个部分的外拐角。第二拐角1210和第三拐角1211也为外拐角，彼此邻接且不含设置在它们之间的其他外拐角。此外，侧表面1205的第三部分1208可在第三拐角1211和第一拐角1209之间延伸，所述第三拐角1211和第一拐角1209为彼此邻接的两个外拐角，不含设置在它们之间的其他外拐角。

此外，如图12A的透视图中示出的，侧表面1205的第一部分1206、第二部分1207和第三部分1208可分别通过边缘1221、1222和1223彼此连接。边缘1221、1222和1223在上主表面1203和底主表面1204之间延伸。

边缘1223可在上主表面1203的外拐角1211和底主表面1204的外拐角1212之间延伸。边缘1222可在上主表面1203的外拐角1210和底主表面1204的外拐角1214之间延伸。边缘1221可在上主表面1203的外拐角1209和底主表面1204的外拐角1215之间延伸。

本体1201可具有如图12A中所示的长度(L或Lmiddle)，所述长度可测量为从外拐角(例如1210)延伸到相对侧表面(例如侧表面1205的第三部分1208)处的中点的最长尺寸。值得注意的是，在一些实施例中，例如图12A中所示，长度可延伸穿过本体1201的上表面1203的中点1281，然而，这不一定是每个实施例的情况。此外，本体1201可具有宽度(W)，所述宽度(W)为沿着侧表面1205的不连续侧表面部分的本体1201的最长尺寸的量度。本体的高度可大致为上主表面1203和底主表面1204之间的距离。如本文实施例中所述，高度可在本体1201的不同位置处，例如在拐角处相对于在本体1201的内部处在尺寸中改变。

如所示的，成形磨粒1200的本体1201可具有如在与上表面1203平行的平面中观察的大致多边形形状，并且更具体而言，如在本体的宽度和长度的平面中观察的混合多边形二维形状(即，如图12B中所示的顶视图)，具有5个外点或外拐角。

如本文其他实施例中注意到的，本体1201可形成为具有具有本文实施例中所述的值的第一纵横比，所述第一纵横比可为表示为宽度:长度的比例。在其他情况下，可形成本体1201，使得第一纵横比(w:l)可为至少约1.5:1，例如至少约2:1、至少约4:1、或甚至至少约5:1。而且，在其他情况下，可形成磨粒1200，使得本体1201具有的第一纵横比不大于约10:1，例如不大于9:1、不大于约8:1、或甚至不大于约5:1。应了解，本体1201可具有在上述比例中的任意者之间的范围内的第一纵横比。

除第一纵横比之外，可形成磨粒1200，使得本体1201包含可限定为长度:高度比的第二纵横比，其中所述高度可为在中点1281处测量的内部中值高度(Mhi)。在某些情况下，第二纵横比可为至少约1:1，例如至少约2:1、至少约4:1、或甚至至少约5:1。而且，在其他情况下，可形成磨粒1200，使得本体1201具有不大于约1:3，例如不大于1:2、或甚至不大于约1:1的第二纵横比。应了解，本体1201可具有在上述比的任意者之间的范围内，例如在约5:1至约1:1之间的范围内的第二纵横比。

根据另一个实施例，可形成磨粒1200，使得本体1201包含通过宽度:高度比限定的第三纵横比，其中所述高度可为内部中值高度(Mhi)。本体1201的第三纵横比可为至少约1:1，例如至少约2:1、至少约4:1、至少约5:1、或甚至至少约6:1。而且，在其他情况下，可形成磨粒1200，使得本体1201具有不大于约3:1，例如不大于2:1、或甚至不大于约1:1的第三纵横比。应了解，本体1201可具有在上述比的任意者之间的范围内，例如在约6:1至约1:1之间的范围内的第三纵横比。

在一个方面，成形磨粒1200的本体1201可具有含部分凹入形状的侧表面1205的第一部分1206。如图12B中所示，部分凹入形状包括弯曲区段1242，其第一弯曲区段长度(Lc1对于侧表面1205的第一部分1206的总长度(Lfp1)的部分在邻接拐角1209和1210之间延伸。在一个实施例中，总长度(Lfp1)可等价于本体1201的宽度。此外，如图12A和12B的实施例中进一步示出的，第一弯曲区段1242可设置在第一线性区段1241和第二线性区段1243之间。第一线性区段1241可在本体1201的外拐角1209的第一端部处终止，沿侧表面1205的第一部分1206延伸长度(Ll1)，并且在第一线性区段1241与第一弯曲区段1242的连接处在第二端部处终止。第一弯曲区段1242和第一线性区段1241可限定第一内拐角1245，其连同第一线性区段1241和第一弯曲区段1242一起可限定具有钝角值的第一内角1247。第二线性区段1243可在外拐角1210的第一端部处终止，沿侧表面1205的第一部分1206延伸长度(Ll2)，并且在第二线性区段1243与第一弯曲区段1242的连接处在第二端部处终止。第二线性区段1243和第一弯曲区段1242可限定第二内拐角1246。第二内拐角1246连同第二线性区段1243和第一弯曲区段1242一起可限定具有钝角值的第二内角1248。

如应了解的，如图12B中所示，当自顶而下观察时，第一线性区段1241和第二线性区段1243可为基本线性的。同样如图12B中所示，当自顶而下观察时，第一弯曲区段1242可具有显著弧形轮廓。在某些情况下，本体1201可被称为混合多边形形状，其中外拐角的总和为基本180度，并且其中侧表面的至少一部分(例如，第一部分1206)具有弧形轮廓，例如第一弯曲区段1242的轮廓。

如图12B中所示，第一线性区段1241可具有第一线性区段长度(Ll1)，并且第一弯曲区段1242可具有第一弯曲区段长度(Lc1)。在某些实施例中，第一弯曲区段1242的长度可不小于第一线性区段1241的长度(即Lc1≥Ll1)。而且，在至少一个非限制性实施例中，第一线性区段1241的长度可不小于第一弯曲区段1242的长度(即，Ll1≥Lc1)。在至少一种特定情况下，第一线性区段1241和第一弯曲区段1242的长度之间的关系可限定长度因子(Ll1/Lc1)，所述长度因子(Ll1/Lc1)可有利于成形磨粒1200的某个性能。例如，长度因子(Ll1/Lc1)可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05。对于另外一个非限制性实施例，长度因子(Ll1/Lc1)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，长度因子(Ll1/Lc1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

在至少一个可替代实施例中，本体1201可限定另一种长度因子(Lc1/Ll1)，所述另一种长度因子(Lc1/Ll1)可适合于促进成形磨粒的改进的性能且具有不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、或甚至不大于约0.05的值。在另外一个实施例中，长度因子(Lc1/Ll1)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，长度因子(Lc1/Ll1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

如进一步示出的，第二线性区段1243可具有长度(Ll2)。在至少一个实施例中，Ll1和Ll2可基本上彼此相同。在另外其他情况下，Ll1和Ll2彼此相比较可为可测量不同的。

在另一个方面，第二线性区段1243可具有相对于第一弯曲区段1242的长度的特定长度，这可有利于本体1201的改进的性能。例如，在一个实施例中，Lc1可不小于Ll2(即Lc1≥Ll2)。在一个更特定的实施例中，第二线性区段1243的长度(Ll2)和第一弯曲区段1242的长度(Lc1)之间的关系可限定长度因子(Ll2/Lc1)，所述长度因子(Ll2/Lc1)可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05。而且，在另一个非限制性实施例中，长度因子(Ll2/Lc1)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，长度因子(Ll2/Lc1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

在另外一个实施例中，第二线性区段1243的长度(Ll2)和第一弯曲区段1242的长度(Lc1)之间的关系可限定另一种长度因子(Lc1/Ll2)，所述另一种长度因子(Lc1/Ll2)可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05。在另外一个非限制性实施例中，长度因子(Lc1/Ll2)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、至少约0.2。应了解，长度因子(Lc1/Ll2)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1201可这样形成，使得侧表面1205的第一部分1206具有第一线性区段1241的长度(Ll1)和第二线性区段1243的长度(Ll2)总和相对于第一弯曲区段1242的长度(Lc1)之间的特定关系，使得线性总和因子((Ll1+Ll2)/Lc1)可得到控制，以有利于本体1201的改进的性能。根据至少一个实施例，线性总和因子可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、或甚至不大于约0.05。在另外一个非限制性实施例中，线性总和因子((Ll1+Ll2)/Lc1)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，线性总和因子((Ll1+Ll2)/Lc1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

对于另外一个实施例，本体1201可这样形成，使得侧表面1205的第一部分1206可具有第一线性区段1241的长度(Ll1)和第二线性区段1243的长度(Ll2)总和相对于第一弯曲区段1242的长度(Lc1)之间的特定关系，使得反线性总和因子((Lc1/(Ll1+Ll2)得到限定。反线性总和因子可得到控制，以有利于本体1201的改进的性能。在至少一个实施例中，反线性总和因子(Lc1/(Ll1+Ll2))可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、或甚至不大于约0.05。在另外一个实施例中，反线性总和因子(Lc1/(Ll1+Ll2))可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，反线性总和因子(Lc1/(Ll1+Ll2))可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

根据一个实施例，第一弯曲区段1242可具有相对于第一部分1206的总长度(Lfp1)的特定第一弯曲区段长度(Lc1)，这可有利于本体1201的改进的性能。第一部分1206的总长度(Lfp1)可等价于本体1201的宽度(W)。在某些情况下，第一弯曲区段长度(Lc1)可为侧表面1205的第一部分1206的总长度(Lfp1)的部分。例如，第一弯曲区段长度(Lc1)和第一部分1206的总长度(Lfp1)之间的关系可限定长度因子(Lc1/Lfp1)，所述长度因子(Lc1/Lfp1)可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05。而且，在另一个非限制性实施例中，长度因子(Lc1/Lfp1)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，长度因子(Lc1/Lfp1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

进一步对于本体1201，第一线性区段1241可具有相对于第一部分1206的总长度(Lfp1)的特定长度(Ll1)，这可有利于本体1201的改进的性能。在某些情况下，第一线性区段长度(Ll1)可为侧表面1205的第一部分1206的总长度(Lfp1)的部分。例如，第一线性区段长度(Ll1)和第一部分1206的总长度(Lfp1)之间的关系可限定长度因子(Ll1/Lfp1)，所述长度因子(Ll1/Lfp1)可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05。而且，在另一个非限制性实施例中，长度因子(Ll1/Lfp1)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，长度因子(Ll1/Lfp1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

此外，第二线性区段1243可具有相对于第一部分1206的总长度(Lfp1)的特定长度(Ll2)，这可有利于本体1201的改进的性能。在某些情况下，第二线性区段长度(Ll2)可为侧表面1205的第一部分1206的总长度(Lfp1)的部分。例如，第二线性区段长度(Ll2)和第一部分1206的总长度(Lfp1)之间的关系可限定长度因子(Ll2/Lfp1)，所述长度因子(Ll2/Lfp1)可不大于约1，例如不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05。而且，在另一个非限制性实施例中，长度因子(Ll2/Lfp1)可为至少约0.05，例如至少约0.1、至少约0.15、或甚至至少约0.2。应了解，长度因子(Ll2/Lfp1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

如本文注意到的，且如图12A和12B的实施例中示出的，第一弯曲区段1242可连接至第一线性区段1241且限定内拐角1245。此外，第一弯曲区段1242可连接至第二线性区段1243且限定内拐角1246。在特定情况下，第一弯曲区段1242可具有在内拐角1245的连接处限定的第一端部，所述内拐角1245与本体1201的第一外拐角1209间隔开。此外，第一弯曲区段1242可具有在内拐角1246的连接处限定的第二端部，所述内拐角1246可与本体1201的第二外拐角1210间隔开。值得注意的是，在某些实施例中，侧表面1205的第一部分1206可包括可彼此间隔开的第一内拐角1245和第二内拐角1246。特别地，第一内拐角1245和第二内拐角1246可通过第一弯曲区段1242分隔，并且更具体而言，设置在第一弯曲区段1242的相对端部处。第一内拐角1245可设置在第一线性区段1241和第一弯曲区段1242之间的边缘处，并且第二内拐角1246可设置在第一弯曲区段1242和第二线性区段1243之间的边缘处。

第一内拐角1245连同第一弯曲区段1242和第一线性区段1241一起可限定可具有钝角值的第一内角1247。第一内角1247可测量为在第一线性区段1241和第一弯曲区段1242的切线1283之间形成的角度，所述切线1283从第一内拐角1245延伸。根据一个实施例，第一内角1247可具有在至少约92度和不大于约178度之间的值。更具体而言，在至少一个实施例中，第一内角1247可具有至少约94度，例如至少约96度、至少约98度、至少约100度、至少约102度、至少约104度、至少约106度、至少约108度、至少约110度、至少约112度、至少约124度、至少约126度、至少约128度、至少约120度、至少约122度、至少约124度、至少约126度、至少约128度、至少约130度、至少约132度、至少约134度、至少约136度、至少约138度、或甚至至少约140度的值。在另外一个实施例中，第一内角1247可具有不大于约176度，例如不大于约174度、不大于约172度、不大于约170度、不大于约168度、不大于约166度、不大于约164度、不大于约162度、不大于约160度、不大于约158度、不大于约156度、不大于约154度、不大于约152度、不大于约150度、不大于约148度、不大于约146度、不大于约144度、不大于约142度、或甚至不大于约140度的值。应了解，第一内角1247可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的值。

第二内拐角1246连同第一弯曲区段1242和第二线性区段1243一起可限定可具有钝角值的第二内角1248。第二内角1248可测量为在第二线性区段1243和第一弯曲区段1242的切线1284之间形成的角度，所述切线1284从第二内拐角1246延伸。根据一个实施例，第二内角1248可具有在至少约92度和不大于约178度之间的值。更具体而言，在至少一个实施例中，第二内角1248可具有至少约94度，例如至少约96度、至少约98度、至少约100度、至少约102度、至少约104度、至少约106度、至少约108度、至少约110度、至少约112度、至少约124度、至少约126度、至少约128度、至少约120度、至少约122度、至少约124度、至少约126度、至少约128度、至少约130度、至少约132度、至少约134度、至少约136度、至少约138度、或甚至至少约140度的值。在另外一个实施例中，第二内角1248可具有不大于约176度，例如不大于约174度、不大于约172度、不大于约170度、不大于约168度、不大于约166度、不大于约164度、不大于约162度、不大于约160度、不大于约158度、不大于约156度、不大于约154度、不大于约152度、不大于约150度、不大于约148度、不大于约146度、不大于约144度、不大于约142度、或甚至不大于约140度的值。应了解，第二内角1248可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的值。

如进一步示出的，侧表面1205的第一部分1206的第一弯曲区段1242可具有基本凹入形状，并且可朝向中点1281向内弯曲到本体1201内。第一弯曲区段1242可限定具有单一不同曲率的弧形，如图12A和12B中所示的。

此外，第一弯曲区段1242可具有相对于本体1201的宽度(W)(例如在一个实施例中，总长度(Lfp1))的特定曲率半径(Rc1)，这可有利于本体的改进的性能。曲率半径可通过将最佳拟合圆叠加至第一弯曲区段1242的曲率且测定最佳拟合圆的半径进行测定。任何合适的计算机程序例如ImageJ均可与本体1201的合适放大率的图像(例如SEM图像或光学显微镜图像)结合使用，以准确测量最佳拟合圆。根据一个实施例，第一弯曲区段1242可具有曲率半径(Rc1)，所述曲率半径(Rc1)为本体1201的宽度(W)的至少一半，例如本体1201的宽度(W)的至少约0.8倍、本体1201的宽度(W)的至少1.5倍、或甚至本体1201的宽度(W)的至少2倍。在另一个实施例中，曲率半径(Rc1)可为本体1201的宽度(W)的不大于约50倍，例如本体1201的宽度(W)的不大于约20倍、本体1201的宽度(W)的不大于约15倍、本体1201的宽度(W)的不大于约10倍、或甚至本体1201的宽度(W)的不大于约5倍。第一弯曲区段1242可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的曲率半径(Rc1)。

在至少一个实施例中，第一弯曲区段1242可具有不大于4mm、或不大于3mm、或不大于2.5mm、或不大于2mm、或甚至不大于1.5mm的曲率半径(Rc1)。而且，在另一个实施例中，第一弯曲区段1242可具有至少0.01mm，例如至少0.1mm、或至少0.5mm、或至少0.8mm、或甚至至少1mm的曲率半径。应了解，本文实施例中所述的弯曲区段中任何一个的曲率半径均可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

然而，应了解，侧表面的特定侧面部分可包括多个弯曲区段。例如，图13包括成形磨粒1300的一个实施例的图示，所述成形磨粒1300包括具有侧表面1305的第一部分1306的本体1301。第一部分1306可包括设置在第一线性区段1341和第二线性区段1343之间的第一弯曲区段1342。此外，第一部分1306可包括设置在第二线性区段1343和第三线性区段1345之间的第二弯曲区段1344，所述第二弯曲区段1344可与第一弯曲区段1342间隔开。线性区段1341、1343和1345可具有本文实施例中所述的任何线性区段的特征中的任一种。类似地，弯曲区段1342和1344可具有本文所述的弯曲区段的实施例的特征中的任一种。

还应了解，在本文实施例的范围内的是形成具有含多重曲率的弯曲区段的成形磨粒的本体，使得它具有至少两个不同的曲率。例如，图14包括具有限定第一曲率的第一区段1443和限定第二曲率的第二区段1444的第一弯曲区段1442的图示。值得注意的是，第一区段1443的曲率可不同于第二区段1444的曲率。此外，第一区段1443可整体连接至第二区段1444。

图15包括根据一个实施例的成形磨粒1500的顶视图。特别地，成形磨料1500可包括具有本文实施例的其他成形磨粒的特征的本体1501，包括上主表面1503、以及与上主表面1503相对的底主表面(未示出)。上主表面1503和底主表面可由至少一个侧表面1505彼此分隔，所述至少一个侧表面1505可包括一个或多个不连续侧表面部分，包括例如侧表面1505的第一部分1506、侧表面1505的第二部分1507、以及侧表面1505的第三部分1508。特别地，侧表面1505的第一部分1506可在第一拐角1509和第二拐角1510之间延伸。侧表面1505的第二部分1507可在第二拐角1510和第三拐角1511之间延伸。值得注意的是，第二拐角1510可为连接侧表面1505的两个部分的外拐角。第二拐角1510和第三拐角1511也为外拐角，彼此邻接且不含设置在它们之间的其他外拐角。此外，侧表面1505的第三部分1508可在第三拐角1511和第一拐角1509之间延伸，所述第三拐角1511和第一拐角1509为彼此邻接的两个外拐角，不含设置在它们之间的其他外拐角。

如所示的，本体1501可包括包含第一弯曲区段1542的第一部分1506，所述第一弯曲区段1542设置在第一线性区段1541和第二线性区段1543之间以及外拐角1509和1510之间。本体1501还可包括通过外拐角1510与侧表面1505的第一部分1506分隔的第二部分1507。侧表面1505的第二部分1507可包括连接第三线性区段1551和第四线性区段1553的第二弯曲区段1552。

本体1501可具有本文的其他实施例的特征中的任一种，包括但不限于第一纵横比、第二纵横比、第三纵横比等等。在一个方面，成形磨粒1500的本体1501可具有含部分凹入形状的侧表面1505的第二部分1507。部分凹入形状可包括在邻接拐角1510和1511之间延伸侧表面1505的第二部分1507的总长度(Lfp2)的部分的弯曲区段1552。在一个实施例中，总长度(Lfp2)可等价于本体1501的宽度(W)。此外，如图15的实施例中进一步示出的，第二弯曲区段1552可设置在第三线性区段1551和第四线性区段1553之间。第三线性区段1551可在本体1501的第一外拐角1510的第一端部处终止，沿侧表面1505的第二部分1507延伸长度(Ll3)，并且在第二部分1507与第二弯曲区段1552的连接处终止。第二弯曲区段1552和第三线性区段1551可限定第三内拐角1554，所述第三内拐角1554连同第二弯曲区段1552和第三线性区段1551一起可限定具有本文实施例的内角特征中的任一种的第一内角1555(例如限定钝角)。第四线性区段1553可在本体1501的第三外拐角1511的第一端部处终止，沿侧表面1505的第二部分1507延伸长度(Ll4)，并且在第二部分1507与第二弯曲区段1552的连接处终止。第四线性区段1553和第二弯曲区段1552可限定第四内拐角1556。第四内拐角1556连同第二弯曲区段1552和第四线性区段1553一起可限定具有本文实施例的内角特征中的任一种的第四内角1557(例如限定钝角)。

如应了解的，如图15中所示，当自顶而下观察时，第三线性区段1551和第四线性区段1553可为基本上线性的。同样如图15中所示，当自顶而下观察时，第二弯曲区段1552可具有显著弧形轮廓。第三线性区段1551可具有第三线性区段长度(Ll3)，并且可具有本文实施例的成形磨粒的线性区段中的任一个的特征中的任一种。第二弯曲区段1552可具有长度(Lc2)，并且可具有本文实施例的成形磨粒的弯曲区段的特征中的任一种。第四线性区段1553可具有长度(Ll4)，并且可具有本文实施例的成形磨粒的线性区段中的任一个的特征中的任一种。

本体1501可包括由外拐角1510限定的，在本体1501的中点1581和第一臂1571的末端端部之间延伸的第一臂1571。第一臂1571可具有在第一臂1571的末端端部和中点1581之间延伸且限定第一臂1571的总长度(Larm1)的第一臂轴1572。

根据一个特定实施例，本体1501可具有第一最大尖端宽度(Wt1)，其限定在第一臂1571的末端端部(即外拐角1510)和中点1581之间的位置处本体1501的第一臂1571的最大宽度。值得注意的是，第一最大尖端宽度(Wt1)可沿第一臂轴1572与中点1581间隔一定距离，并且沿第一臂轴1572与第一臂1571的末端端部间隔一定距离。此外，第一最大尖端宽度(Wt1)可限定沿第一臂轴1572的第一最大尖端宽度位置1573。

第一臂1571的末端端部和第一最大尖端宽度位置1573之间的距离可限定第一尖端长度(Ltip1)。第一尖端长度(Ltip1)可具有相对于第一臂1571的长度(Larm1)的特定关系，这可有利于成形磨粒1500的改进的性能。在一个实施例中，第一尖端长度(Ltip1)可为第一臂的总长度(Larm1)的部分。例如，在一个实施例中，第一尖端长度(Ltip1)可为至少约0.01(Larm1)，例如至少约0.02(Larm1)、至少约0.03(Larm1)、至少约0.04(Larm1)、至少约0.05(Larm1)、至少约0.06(Larm1)、至少约0.07(Larm1)、至少约0.08(Larm1)、至少约0.09(Larm1)、至少约0.1(Larm1)、至少约0.12(Larm1)、至少约0.15(Larm1)、至少约0.18(Larm1)、至少约0.2(Larm1)、至少约0.22(Larm1)、至少约0.25(Larm1)、至少约0.28(Larm1)、至少约0.3(Larm1)、至少约0.32(Larm1)、至少约0.35(Larm1)、至少约0.38(Larm1)、或甚至至少约0.4(Larm1)。在另一个非限制性实施例中，第一尖端长度(Ltip1)可不大于约0.95(Larm1)，例如不大于约0.9(Larm1)、不大于约0.85(Larm1)、不大于约0.8(Larm1)、不大于约0.75(Larm1)、不大于约0.7(Larm1)、不大于约0.65(Larm1)、不大于约0.6(Larm1)、不大于约0.55(Larm1)、不大于约0.5(Larm1)、不大于约0.45(Larm1)。应了解，第一尖端长度(Ltip1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1501还可包括第一喉部宽度(Wth1)，其可限定第一臂1571的第一最大尖端宽度位置1573和中点1581之间的第一臂的最窄部分。此外，第一喉部宽度(Wth1)可限定沿第一臂1571的轴1572的第一喉部宽度位置1574。如所示的，在某些实施例中，第一喉部宽度位置1574可比第一最大尖端宽度位置1573更接近于中点1581。

在至少一个实施例中，第一喉部宽度位置1574和第一最大尖端宽度位置1573之间的距离可限定第一喉部长度(Lth1)。在某些实施例中，第一喉部长度(Lth1)可具有相对于第一臂的长度(Larm1)的特定长度，这可改进成形磨粒1500的性能。例如，第一喉部长度(Lth1)可为第一臂的总长度(Larm1)的部分。在一种情况下，第一喉部长度(Lth1)可为至少约0.01(Larm1)，例如至少约0.02(Larm1)、至少约0.03(Larm1)、至少约0.04(Larm1)、至少约0.05(Larm1)、至少约0.06(Larm1)、至少约0.07(Larm1)、至少约0.08(Larm1)、至少约0.09(Larm1)、至少约0.1(Larm1)、至少约0.12(Larm1)、至少约0.15(Larm1)、至少约0.18(Larm1)、至少约0.2(Larm1)、至少约0.22(Larm1)、至少约0.25(Larm1)、至少约0.28(Larm1)、至少约0.3(Larm1)、至少约0.32(Larm1)、至少约0.35(Larm1)、至少约0.38(Larm1)、至少约0.4(Larm1)。在另一个非限制性实施例中，第一喉部长度(Lth1)可不大于约0.95(Larm1)，例如不大于约0.9(Larm1)、不大于约0.85(Larm1)、不大于约0.8(Larm1)、不大于约0.75(Larm1)、不大于约0.7(Larm1)、不大于约0.65(Larm1)、不大于约0.6(Larm1)、不大于约0.55(Larm1)、不大于约0.5(Larm1)、不大于约0.45(Larm1)。应了解，第一喉部长度(Lth1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1501可这样形成，使得第一喉部宽度(Wth1)和最大尖端宽度(Wt1)具有相对于彼此的特定关系，这可改进成形磨粒1500的性能。例如，第一喉部宽度(Wth1)可小于第一最大尖端宽度(Wt1)。在更特定的情况下，第一喉部宽度(Wth1)可不大于约0.95(Wt1)，例如不大于约0.9(Wt1)、不大于约0.85(Wt1)、不大于约0.8(Wt1)、不大于约0.75(Wt1)、不大于约0.7(Wt1)、不大于约0.65(Wt1)、不大于约0.6(Wt1)、不大于约0.55(Wt1)、不大于约0.5(Wt1)、或甚至不大于约0.45(Wt1)。在另外一个实施例中，第一喉部宽度(Wth1)可为至少约0.01(Wt1)，例如至少约0.05(Wt1)、至少约0.08(Wt1)、至少约0.1(Wt1)、至少约0.12(Wt1)、至少约0.15(Wt1)、至少约0.18(Wt1)、至少约0.2(Wt1)、至少约0.22(Wt1)、至少约0.25(Wt1)、至少约0.28(Wt1)、至少约0.3(Wt1)、至少约0.32(Wt1)、至少约0.35(Wt1)、至少约0.38(Wt1)、至少约0.4(Wt1)、至少约0.42(Wt1)、至少约0.45(Wt1)、至少约0.48(Wt1)、或甚至至少约0.5(Wt1)。第一喉部宽度(Wth1)可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内，相对于第一最大尖端宽度(Wt1)的宽度。

图16包括根据一个实施例的成形磨粒的顶视图图示。特别地，成形磨粒1600可包括具有本文实施例的其他成形磨粒的特征的本体1601，包括上主表面1603、以及与上主表面1603相对的底主表面(未示出)。上主表面1603和底主表面可由至少一个侧表面1605彼此分隔，所述至少一个侧表面1605可包括一个或多个不连续侧表面部分，包括例如侧表面1605的第一部分1606、侧表面1605的第二部分1607、以及侧表面1605的第三部分1608。特别地，侧表面1605的第一部分1606可在第一拐角1609和第二拐角1610之间延伸。侧表面1605的第二部分1607可在第二拐角1610和第三拐角1611之间延伸。值得注意的是，第二拐角1610可为连接侧表面1605的两个部分的外拐角。第二拐角1610和第三拐角1611也为外拐角，彼此邻接且不含设置在它们之间的其他外拐角。此外，侧表面1605的第三部分1608可在第三拐角1611和第一拐角1609之间延伸，所述第三拐角1611和第一拐角1609为彼此邻接的两个外拐角，且不含设置在它们之间的其他外拐角。

如所示的，本体1601可包括包含第一弯曲区段1642的第一部分1606，所述第一弯曲区段1642设置在第一线性区段1641和第二线性区段1643之间以及外拐角1609和1610之间。第二部分1607通过外拐角1610与侧表面1605的第一部分1606分隔。侧表面1605的第二部分1607可包括连接第三线性区段1651和第四线性区段1653的第二弯曲区段1652。此外，本体1601可包括通过外拐角1609与侧表面1605的第一部分1606分隔且通过外拐角1611与第二部分1607分隔的第三部分1608。侧表面1605的第三部分1608可包括连接第五线性区段1661和第六线性区段1663的第三弯曲区段1662。

本体1601可具有本文的其他实施例的特征中的任一种，包括但不限于第一纵横比、第二纵横比、第三纵横比等等。在一个方面，成形磨粒1600的本体1601可具有含部分凹入形状的侧表面1605的第三部分1608。部分凹入形状可包括在邻接的外拐角1609和1611之间延伸侧表面1605的第三部分1608的总长度(Lfp3)的部分的第三弯曲区段1662。在一个实施例中，总长度(Lfp3)可等价于本体1601的宽度(W)。此外，如图16的实施例中进一步示出的，第三弯曲区段1662可设置在第五线性区段1661和第六线性区段1663之间。第五线性区段1661可在本体1601的第一外拐角1611的第一端部处终止，沿侧表面1605的第三部分1608延伸长度(Ll5)，并且在第三部分1608与第二弯曲区段1662的连接处的第二端部处终止。第三弯曲区段1662和第五线性区段1661可限定第六内拐角1664，所述第六内拐角1664连同第三弯曲区段1662和第五线性区段1661一起可限定具有本文实施例的内角特征中的任一种的第五内角1665(例如限定钝角)。第六线性区段1663可在本体1601的外拐角1609的第一端部处终止，沿侧表面1605的第三部分1608延伸长度(Ll6)，并且在第三部分1608与第三弯曲区段1662的连接处的第二端部处终止。第六线性区段1663和第三弯曲区段1662可限定第六内拐角1666。第六内拐角1666连同第三弯曲区段1662和第六线性区段1663一起可限定具有本文实施例的内角特征中的任一种的第六内角1667(例如限定钝角)。

如应了解的，如图16中所示，当自顶而下观察时，第五线性区段1661和第六线性区段1663可为基本上线性的。同样如图16中所示，当自顶而下观察时，第三弯曲区段1662可具有显著弧形轮廓。第五线性区段1661可具有第五线性区段长度(Ll5)，并且可具有本文实施例的成形磨粒的线性区段中的任一个的特征中的任一种。第三弯曲区段1662可具有长度(Lc3)，并且可具有本文实施例的成形磨粒的弯曲区段的特征中的任一种。第六线性区段1663可具有长度(Ll6)，并且可具有本文实施例的成形磨粒的线性区段中的任一个的特征中的任一种。

本体1605可包括在本体1601的中点1681和第一臂1671的末端端部(例如外拐角1610)之间延伸的第一臂1671。第一臂1671可具有本文实施例的臂的特征中的任一种，包括例如但不限于最大尖端宽度、喉部宽度、第一尖端长度、第一喉部长度等等。本体1605可包括在本体1601的中点1681和第二臂1692的末端端部(例如外拐角1611)之间延伸的第二臂1692。第二臂1692可具有本文实施例的臂的特征中的任一种，包括例如但不限于最大尖端宽度、喉部宽度、第一尖端长度、第一喉部长度等等。还如图16中所示，本体1601可包括在本体1601的中点1681和第三臂1693的末端端部(例如外拐角1609)之间延伸的第三臂1693。第三臂1693可具有本文实施例的臂的特征中的任一种，包括例如但不限于最大尖端宽度、喉部宽度、第一尖端长度、第一喉部长度等等。

在一个方面，本体1601可具有第一最大尖端宽度(Wt1)，其限定在第一臂1671的末端端部(例如外拐角1610)和中点1681之间的位置处本体1601的第一臂1671的最大宽度。值得注意的是，第一最大尖端宽度(Wt1)可沿第一臂轴1672与中点1681间隔一定距离，并且沿第一臂轴1672与第一臂1671的末端端部间隔一定距离。此外，第一最大尖端宽度(Wt1)可限定沿第一臂轴1672的第一最大尖端宽度位置1673。第一臂1671的末端端部和第一最大尖端宽度位置1673之间的距离可限定第一尖端长度(Ltip1)。第一尖端长度(Ltip1)可具有相对于第一臂1671的长度(被称为Larm1，定义为在第一臂的末端端部和中点1681之间的总长度)的特定关系，这可有利于成形磨粒1600的改进的性能。第一臂1671可具有在第一臂的末端端部和中点1681之间延伸且限定第一臂1671的总长度(Larm1)的第一臂轴1672。在一个实施例中，第一尖端长度(Ltip1)可为第一臂的总长度(Larm1)的部分。例如，在一个实施例中，第一尖端长度(Ltip1)可为至少约0.01(Larm1)，例如至少约0.02(Larm1)、至少约0.03(Larm1)、至少约0.04(Larm1)、至少约0.05(Larm1)、至少约0.06(Larm1)、至少约0.07(Larm1)、至少约0.08(Larm1)、至少约0.09(Larm1)、至少约0.1(Larm1)、至少约0.12(Larm1)、至少约0.15(Larm1)、至少约0.18(Larm1)、至少约0.2(Larm1)、至少约0.22(Larm1)、至少约0.25(Larm1)、至少约0.28(Larm1)、至少约0.3(Larm1)、至少约0.32(Larm1)、至少约0.35(Larm1)、至少约0.38(Larm1)、或甚至至少约0.4(Larm1)。在另一个非限制性实施例中，第一尖端长度(Ltip1)可不大于约0.95(Larm1)，例如不大于约0.9(Larm1)、不大于约0.85(Larm1)、不大于约0.8(Larm1)、不大于约0.75(Larm1)、不大于约0.7(Larm1)、不大于约0.65(Larm1)、不大于约0.6(Larm1)、不大于约0.55(Larm1)、不大于约0.5(Larm1)、不大于约0.45(Larm1)。应了解，第一尖端长度(Ltip1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1601还可包括第一喉部宽度(Wth1)，其可限定第一臂1671的第一最大尖端宽度位置1673和中点1681之间的第一臂1671的最窄部分。此外，第一喉部宽度(Wth1)可限定沿第一臂1671的轴1672的第一喉部宽度位置1674。如所示的，在某些实施例中，第一喉部宽度位置1674可比第一最大尖端宽度位置1673更接近于中点1681。

在至少一个实施例中，第一喉部宽度位置1674和第一最大尖端宽度位置1673之间的距离可限定第一喉部长度(Lth1)。在某些实施例中，第一喉部长度(Lth1)可具有相对于第一臂的长度(Larm1)的特定长度，这可改进成形磨粒1600的性能。例如，第一喉部长度(Lth1)可为第一臂的总长度(Larm1)的部分。在一种情况下，第一喉部长度(Lth1)可为至少约0.01(Larm1)，例如至少约0.02(Larm1)、至少约0.03(Larm1)、至少约0.04(Larm1)、至少约0.05(Larm1)、至少约0.06(Larm1)、至少约0.07(Larm1)、至少约0.08(Larm1)、至少约0.09(Larm1)、至少约0.1(Larm1)、至少约0.12(Larm1)、至少约0.15(Larm1)、至少约0.18(Larm1)、至少约0.2(Larm1)、至少约0.22(Larm1)、至少约0.25(Larm1)、至少约0.28(Larm1)、至少约0.3(Larm1)、至少约0.32(Larm1)、至少约0.35(Larm1)、至少约0.38(Larm1)、至少约0.4(Larm1)。在另一个非限制性实施例中，第一喉部长度(Lth1)可不大于约0.95(Larm1)，例如不大于约0.9(Larm1)、不大于约0.85(Larm1)、不大于约0.8(Larm1)、不大于约0.75(Larm1)、不大于约0.7(Larm1)、不大于约0.65(Larm1)、不大于约0.6(Larm1)、不大于约0.55(Larm1)、不大于约0.5(Larm1)、不大于约0.45(Larm1)。应了解，第一喉部长度(Lth1)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1601可这样形成，使得第一喉部宽度(Wth1)和第一最大尖端宽度(Wt1)具有相对于彼此的特定关系，这可改进成形磨粒1600的性能。例如，第一喉部宽度(Wth1)可小于第一最大尖端宽度(Wt1)。在更特定的情况下，第一喉部宽度(Wth1)可不大于约0.95(Wt1)，例如不大于约0.9(Wt1)、不大于约0.85(Wt1)、不大于约0.8(Wt1)、不大于约0.75(Wt1)、不大于约0.7(Wt1)、不大于约0.65(Wt1)、不大于约0.6(Wt1)、不大于约0.55(Wt1)、不大于约0.5(Wt1)、或甚至不大于约0.45(Wt1)。在另外一个实施例中，第一喉部宽度(Wth1)可为至少约0.01(Wt1)，例如至少约0.05(Wt1)、至少约0.08(Wt1)、至少约0.1(Wt1)、至少约0.12(Wt1)、至少约0.15(Wt1)、至少约0.18(Wt1)、至少约0.2(Wt1)、至少约0.22(Wt1)、至少约0.25(Wt1)、至少约0.28(Wt1)、至少约0.3(Wt1)、至少约0.32(Wt1)、至少约0.35(Wt1)、至少约0.38(Wt1)、至少约0.4(Wt1)、至少约0.42(Wt1)、至少约0.45(Wt1)、至少约0.48(Wt1)、或甚至至少约0.5(Wt1)。第一喉部宽度(Wth1)可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内，相对于第一最大尖端宽度(Wt1)的宽度。

在一个方面，本体1601可具有第二最大尖端宽度(Wt2)，其限定在第二臂1692的末端端部(例如外拐角1611)和中点1681之间的位置处本体1601的第二臂1692的最大宽度。值得注意的是，第二最大尖端宽度(Wt2)可沿第二臂轴1682与中点1681间隔一定距离，并且沿第二臂轴1682与第二臂1692的末端端部间隔一定距离。此外，第二最大尖端宽度(Wt2)可限定沿第二臂轴1682的第二最大尖端宽度位置1675。第二臂1692的末端端部和第二最大尖端宽度位置1675之间的距离可限定第二尖端长度(Ltip2)。第二尖端长度(Ltip2)可具有相对于第二臂1692的长度(一般被称为Larm2，定义为在第二臂1692的末端端部和中点1681之间的总长度)的特定关系，这可有利于成形磨粒1600的改进的性能。在一个实施例中，第二尖端长度(Ltip2)可为第二臂的总长度(Larm2)的部分。例如，在一个实施例中，第二尖端长度(Ltip2)可为至少约0.01(Larm2)，例如至少约0.02(Larm2)、至少约0.03(Larm2)、至少约0.04(Larm2)、至少约0.05(Larm2)、至少约0.06(Larm2)、至少约0.07(Larm2)、至少约0.08(Larm2)、至少约0.09(Larm2)、至少约0.1(Larm2)、至少约0.12(Larm2)、至少约0.15(Larm2)、至少约0.18(Larm2)、至少约0.2(Larm2)、至少约0.22(Larm2)、至少约0.25(Larm2)、至少约0.28(Larm2)、至少约0.3(Larm2)、至少约0.32(Larm2)、至少约0.35(Larm2)、至少约0.38(Larm2)、或甚至至少约0.4(Larm2)。在另一个非限制性实施例中，第二尖端长度(Ltip2)可不大于约0.95(Larm2)，例如不大于约0.9(Larm2)、不大于约0.85(Larm2)、不大于约0.8(Larm2)、不大于约0.75(Larm2)、不大于约0.7(Larm2)、不大于约0.65(Larm2)、不大于约0.6(Larm2)、不大于约0.55(Larm2)、不大于约0.5(Larm2)、不大于约0.45(Larm2)。应了解，第二尖端长度(Ltip2)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1601还可包括第二喉部宽度(Wth2)，其可限定第二臂1692的第二最大尖端宽度位置1675和中点1681之间的第二臂1692的最窄部分。此外，第二喉部宽度(Wth2)可限定沿第二臂1692的轴1682的第二喉部宽度位置1676。如所示的，在某些实施例中，第二喉部宽度位置1676可比第二最大尖端宽度位置1675更接近于中点1681。

在至少一个实施例中，第二喉部宽度位置1676和第二最大尖端宽度位置1675之间的距离可限定第二喉部长度(Lth2)。在某些实施例中，第二喉部长度(Lth2)可具有相对于第二臂的长度(Larm2)的特定长度，这可改进成形磨粒1600的性能。例如，第二喉部长度(Lth2)可为第二臂的总长度(Larm2)的部分。在一种情况下，第二喉部长度(Lth2)可为至少约0.01(Larm2)，例如至少约0.02(Larm2)、至少约0.03(Larm2)、至少约0.04(Larm2)、至少约0.05(Larm2)、至少约0.06(Larm2)、至少约0.07(Larm2)、至少约0.08(Larm2)、至少约0.09(Larm2)、至少约0.1(Larm2)、至少约0.12(Larm2)、至少约0.15(Larm2)、至少约0.18(Larm2)、至少约0.2(Larm2)、至少约0.22(Larm2)、至少约0.25(Larm2)、至少约0.28(Larm2)、至少约0.3(Larm2)、至少约0.32(Larm2)、至少约0.35(Larm2)、至少约0.38(Larm2)、至少约0.4(Larm2)。在另一个非限制性实施例中，第二喉部长度(Lth2)可不大于约0.95(Larm2)，例如不大于约0.9(Larm2)、不大于约0.85(Larm2)、不大于约0.8(Larm2)、不大于约0.75(Larm2)、不大于约0.7(Larm2)、不大于约0.65(Larm2)、不大于约0.6(Larm2)、不大于约0.55(Larm2)、不大于约0.5(Larm2)、不大于约0.45(Larm2)。应了解，第二喉部长度(Lth2)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1601可这样形成，使得第二喉部宽度(Wth2)和第二最大尖端宽度(Wt2)具有相对于彼此的特定关系，这可改进成形磨粒1600的性能。例如，第二喉部宽度(Wth2)可小于第二最大尖端宽度(Wt2)。在更特定的情况下，第二喉部宽度(Wth2)可不大于约0.95(Wt2)，例如不大于约0.9(Wt2)、不大于约0.85(Wt2)、不大于约0.8(Wt2)、不大于约0.75(Wt2)、不大于约0.7(Wt2)、不大于约0.65(Wt2)、不大于约0.6(Wt2)、不大于约0.55(Wt2)、不大于约0.5(Wt2)、或甚至不大于约0.45(Wt2)。在另外一个实施例中，第二喉部宽度(Wth2)可为至少约0.01(Wt2)，例如至少约0.05(Wt2)、至少约0.08(Wt2)、至少约0.1(Wt2)、至少约0.12(Wt2)、至少约0.15(Wt2)、至少约0.18(Wt2)、至少约0.2(Wt2)、至少约0.22(Wt2)、至少约0.25(Wt2)、至少约0.28(Wt2)、至少约0.3(Wt2)、至少约0.32(Wt2)、至少约0.35(Wt2)、至少约0.38(Wt2)、至少约0.4(Wt2)、至少约0.42(Wt2)、至少约0.45(Wt2)、至少约0.48(Wt2)、或甚至至少约0.5(Wt2)。第二喉部宽度(Wth2)可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内，相对于第二最大尖端宽度(Wt2)的宽度。

在另外一个方面，本体1601可具有第三最大尖端宽度(Wt3)，其限定在第三臂1693的末端端部(例如外拐角1609)和中点1681之间的位置处本体1601的第三臂1693的最大宽度。值得注意的是，第三最大尖端宽度(Wt3)可沿第三臂轴1683与中点1681间隔一定距离，并且沿第三臂轴1683与第三臂1693的末端端部间隔一定距离。此外，第三最大尖端宽度(Wt3)可限定沿第三臂轴1683的第三最大尖端宽度位置1677。第三臂1693的末端端部和第三最大尖端宽度位置1677之间的距离可限定第三尖端长度(Ltip3)。第三尖端长度(Ltip3)可具有相对于第三臂1693的长度(一般被称为Larm3，定义为在第三臂1693的末端端部和中点1681之间的总长度)的特定关系，这可有利于成形磨粒1600的改进的性能。在一个实施例中，第三尖端长度(Ltip3)可为第三臂的总长度(Larm3)的部分。例如，在一个实施例中，第三尖端长度(Ltip3)可为至少约0.01(Larm3)，例如至少约0.02(Larm3)、至少约0.03(Larm3)、至少约0.04(Larm3)、至少约0.05(Larm3)、至少约0.06(Larm3)、至少约0.07(Larm3)、至少约0.08(Larm3)、至少约0.09(Larm3)、至少约0.1(Larm3)、至少约0.12(Larm3)、至少约0.15(Larm3)、至少约0.18(Larm3)、至少约0.2(Larm3)、至少约0.22(Larm3)、至少约0.25(Larm3)、至少约0.28(Larm3)、至少约0.3(Larm3)、至少约0.32(Larm3)、至少约0.35(Larm3)、至少约0.38(Larm3)、或甚至至少约0.4(Larm3)。在另一个非限制性实施例中，第三尖端长度(Ltip3)可不大于约0.95(Larm3)，例如不大于约0.9(Larm3)、不大于约0.85(Larm3)、不大于约0.8(Larm3)、不大于约0.75(Larm3)、不大于约0.7(Larm3)、不大于约0.65(Larm3)、不大于约0.6(Larm3)、不大于约0.55(Larm3)、不大于约0.5(Larm3)、不大于约0.45(Larm3)。应了解，第三尖端长度(Ltip3)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1601还可包括第三喉部宽度(Wth3)，其可限定第三臂1693的第三最大尖端宽度位置1677和中点1681之间的第三臂1693的最窄部分。此外，第三喉部宽度(Wth3)可限定沿第三臂1693的轴1683的第三喉部宽度位置1678。如所示的，在某些实施例中，第三喉部宽度位置1678可比第三最大尖端宽度位置1677更接近于中点1681。

在至少一个实施例中，第三喉部宽度位置1678和第三最大尖端宽度位置1677之间的距离可限定第三喉部长度(Lth3)。在某些实施例中，第三喉部长度(Lth3)可具有相对于第三臂的长度(Larm3)的特定长度，这可改进成形磨粒1600的性能。例如，第三喉部长度(Lth3)可为第三臂的总长度(Larm3)的部分。在一种情况下，第三喉部长度(Lth3)可为至少约0.01(Larm3)，例如至少约0.02(Larm3)、至少约0.03(Larm3)、至少约0.04(Larm3)、至少约0.05(Larm3)、至少约0.06(Larm3)、至少约0.07(Larm3)、至少约0.08(Larm3)、至少约0.09(Larm3)、至少约0.1(Larm3)、至少约0.12(Larm3)、至少约0.15(Larm3)、至少约0.18(Larm3)、至少约0.2(Larm3)、至少约0.22(Larm3)、至少约0.25(Larm3)、至少约0.28(Larm3)、至少约0.3(Larm3)、至少约0.32(Larm3)、至少约0.35(Larm3)、至少约0.38(Larm3)、至少约0.4(Larm3)。在另一个非限制性实施例中，第三喉部长度(Lth3)可不大于约0.95(Larm3)，例如不大于约0.9(Larm3)、不大于约0.85(Larm3)、不大于约0.8(Larm3)、不大于约0.75(Larm3)、不大于约0.7(Larm3)、不大于约0.65(Larm3)、不大于约0.6(Larm3)、不大于约0.55(Larm3)、不大于约0.5(Larm3)、不大于约0.45(Larm3)。应了解，第三喉部长度(Lth3)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

本体1601可这样形成，使得第三喉部宽度(Wth3)和第三最大尖端宽度(Wt3)具有相对于彼此的特定关系，这可改进成形磨粒1600的性能。例如，第三喉部宽度(Wth3)可小于第三最大尖端宽度(Wt3)。在更特定的情况下，第三喉部宽度(Wth3)可不大于约0.95(Wt3)，例如不大于约0.9(Wt3)、不大于约0.85(Wt3)、不大于约0.8(Wt3)、不大于约0.75(Wt3)、不大于约0.7(Wt3)、不大于约0.65(Wt3)、不大于约0.6(Wt3)、不大于约0.55(Wt3)、不大于约0.5(Wt3)、或甚至不大于约0.45(Wt3)。在另外一个实施例中，第三喉部宽度(Wth3)可为至少约0.01(Wt3)，例如至少约0.05(Wt3)、至少约0.08(Wt3)、至少约0.1(Wt3)、至少约0.12(Wt3)、至少约0.15(Wt3)、至少约0.18(Wt3)、至少约0.2(Wt3)、至少约0.22(Wt3)、至少约0.25(Wt3)、至少约0.28(Wt3)、至少约0.3(Wt3)、至少约0.32(Wt3)、至少约0.35(Wt3)、至少约0.38(Wt3)、至少约0.4(Wt3)、至少约0.42(Wt3)、至少约0.45(Wt3)、至少约0.48(Wt3)、或甚至至少约0.5(Wt3)。第三喉部宽度(Wth3)可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内，相对于第三最大尖端宽度(Wt3)的宽度。

图17包括根据一个可替代实施例的成形磨粒的顶视图图示。特别地，成形磨粒1700可包括具有本文实施例的其他成形磨粒的特征的本体1701，包括上主表面1703、以及与上主表面1703相对的底主表面(未示出)。上主表面1703和底主表面可由至少一个侧表面1705彼此分隔，所述至少一个侧表面1705可包括一个或多个不连续侧表面部分，包括例如侧表面1705的第一部分1706、侧表面1705的第二部分1707、以及侧表面1705的第三部分1708。特别地，侧表面1705的第一部分1706可在第一拐角1709和第二拐角1710之间延伸。侧表面1705的第二部分1707可在第二拐角1710和第三拐角1711之间延伸。值得注意的是，第二拐角1710可为连接侧表面1705的两个部分的外拐角。第二拐角1710和第三拐角1711也为外拐角，彼此邻接且不含设置在它们之间的其他外拐角。此外，侧表面1705的第三部分1708可在第三拐角1711和第一拐角1709之间延伸，所述第三拐角1711和第一拐角1709为彼此邻接的两个外拐角，且不含设置在它们之间的其他外拐角。

如所示的，本体1701可包括包含第一弯曲区段1742的第一部分1706，所述第一弯曲区段1742设置在第一线性区段1741和第二线性区段1743之间以及外拐角1609和1610之间。本体1701的第二部分1707还可包括设置在第三线性区段1751和第四线性区段1753之间以及外拐角1610和1611之间的第二弯曲区段1752。此外，第三部分1708可包括设置在第五线性区段1761和第六线性区段1763之间以及外拐角1609和1611之间的第三弯曲区段1762。值得注意的是，第二弯曲区段1752和第三弯曲区段1762具有与第一弯曲区段1742相比较不同的轮廓。相应地，本体1701的第一臂1771在本体1701的中点1781和第一臂1771的末端端部(即外拐角1610)之间延伸，可具有含本文实施例的相同特征中的任一种的第一最大尖端宽度(Wt1)、第一最大尖端宽度位置1773、第一尖端长度(Ltip1)、第一喉部宽度(Wth1)、第一喉部宽度位置1774和第一喉部长度(Lth1)。值得注意的是，第一臂1771可具有小于或等于第一最大尖端宽度(Wt1)的第一喉部宽度(Wth1)。相比之下，考虑到第二弯曲区段1752和第三弯曲区段1762的曲率，在本体1701的中点1781和第二臂1792的末端端部(即外拐角1711)之间延伸的第二臂1792不具有喉部宽度区域，所述喉部宽度区域是具有的宽度可小于或等于第二最大尖端宽度(Wt2)的区域，所述第二最大尖端宽度(Wt2)设置在第二最大尖端宽度位置1766和中点1781之间。然而，如所示的，第二臂1702仍可具有在内拐角1784和1785之间延伸的最大尖端宽度(Wt2)，这还限定可具有本文实施例的特征中的任一种的第二尖端长度(Ltip2)。此外，如应了解的，内拐角1784可限定角度1782，所述角度1782具有的值不同于由内拐角1779限定的角度1780。

第一臂1771可具有本文实施例的臂的特征中的任一种，包括例如但不限于最大尖端宽度、喉部宽度、第一尖端长度、第一喉部长度等等。本体1705可包括在本体1701的中点1781和第二臂1792的末端端部(例如外拐角1711)之间延伸的第二臂1792。第二臂1792可具有本文实施例的臂的特征中的任一种，包括例如但不限于最大尖端宽度、喉部宽度、第一尖端长度、第一喉部长度等等。还如图17中所示，本体1701可包括在本体1701的中点1781和第三臂1793的末端端部(例如外拐角1709)之间延伸的第三臂1793。第三臂1793可具有本文实施例的臂的特征中的任一种，包括例如但不限于最大尖端宽度、喉部宽度、第一尖端长度、第一喉部长度等等。

本文实施例的成形磨粒可使用本文描述的过程中的任一种形成。图18A包括根据一个实施例的成形磨粒1800的顶视图。值得注意的是，本体1801可这样形成，使得它具有至少三种晶粒特征的特定相互关系，所述晶粒特征包括预定强度、预定尖端锐度和预定形状指数。应了解，虽然提及图18A，但晶粒特征应用于本文实施例的所有成形磨粒。成形磨粒的尖端锐度可为平均尖端锐度，可通过测定本体1801的外拐角上的最佳拟合圆的半径进行测量。例如，转向图18A，提供了本体1801的上主表面1803的顶视图。在外拐角1831处，最佳拟合圆覆盖在成形磨粒1800的本体1801的图像上，并且最佳拟合圆的半径相对于外拐角1831的曲率限定关于外拐角1831的尖端锐度的值。测量可对于本体1801的每个外拐角产生，以测定关于单个成形磨粒1800的平均个别尖端锐度。此外，测量可对成形磨粒批料的合适样品量的成形磨粒产生，以衍生平均批料尖端锐度。任何合适的计算机程序例如ImageJ均可与合适放大率的图像(例如SEM图像或光学显微镜图像)结合使用，以准确测量最佳拟合圆和尖端锐度。

本文实施例的成形磨粒可具有特定尖端锐度，所述特定尖端锐度有利于形成具有特定锐度、强度和形状指数因子(即3SF)的成形磨粒。例如，根据一个实施例，成形磨粒的本体可具有在不大于约80微米和至少约1微米之间的范围内的尖端锐度。此外，在某些情况下，本体可具有不大于约78微米，例如不大于约76微米、不大于约74微米、不大于约72微米、不大于约70微米、不大于约68微米、不大于约66微米、不大于约64微米、不大于约62微米、不大于约60微米、不大于约58微米、不大于约56微米、不大于约54微米、不大于约52微米、不大于约50微米、不大于约48微米、不大于约46微米、不大于约44微米、不大于约42微米、不大于约40微米、不大于约38微米、不大于约36微米、不大于约34微米、不大于约32微米、不大于约30微米、不大于约38微米、不大于约36微米、不大于约34微米、不大于约32微米、不大于约30微米、不大于约28微米、不大于约26微米、不大于约24微米、不大于约22微米、不大于约20微米、不大于约18微米、不大于约16微米、不大于约14微米、不大于约12微米、不大于约10微米的尖端锐度。在另外一个非限制性实施例中，尖端锐度可为至少约2微米，例如至少约4微米、至少约6微米、至少约8微米、至少约10微米、至少约12微米、至少约14微米、至少约16微米、至少约18微米、至少约20微米、至少约22微米、至少约24微米、至少约26微米、至少约28微米、至少约30微米、至少约32微米、至少约34微米、至少约36微米、至少约38微米、至少约40微米、至少约42微米、至少约44微米、至少约46微米、至少约48微米、至少约50微米、至少约52微米、至少约54微米、至少约56微米、至少约58微米、至少约60微米、至少约62微米、至少约64微米、至少约66微米、至少约68微米、至少约70微米。应了解，本体可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的尖端锐度。

如上文指出的，另一种晶粒特征是形状指数。本体1801的形状指数可描述为与如在长度和宽度的相同平面中观察的本体1801内完全拟合的最大最佳拟合内圆的内半径相比较，如在本体1801的长度和宽度的平面(例如，上主表面或底主表面)的两个维度中观察的在本体上叠加的最佳拟合外圆的外半径值。例如，转向图18B，提供了成形磨粒1800，具有在图示上叠加的两个圆，以证实形状指数的计算。第一圆在本体1801上叠加，所述第一圆是代表最小圆的最佳拟合外圆，所述最小圆可用于拟合本体1801在其边界内的整个周长。外圆具有半径(Ro)。对于形状例如图18B中示出的那种，外圆可在三个外拐角各自处与本体的周长相交。然而，应了解对于某些不规则形状或复杂形状，本体在圆内可能并非均匀地拟合，使得拐角各自以相等的间隔与圆相交，但仍可形成最佳拟合外圆。任何合适的计算机程序例如ImageJ均可与合适放大率的图像(例如SEM图像或光学显微镜图像)结合使用，以产生外圆且测量半径(Ro)。

第二内圆可在本体1801上叠加，如图18B中所示，所述圆是代表最大圆的最佳拟合圆，所述最大圆可整个置于本体1801的周长内，如在本体1801的长度和宽度的平面中观察的。内圆可具有半径(Ri)。应了解，对于某些不规则形状或复杂形状，内圆在本体内可能并非均匀地拟合，使得圆的周长以相等的间隔接触本体的部分，例如对于图18B的形状所示。然而，仍可形成最佳拟合内圆。任何合适的计算机程序例如ImageJ均可与合适放大率的图像(例如SEM图像或光学显微镜图像)结合使用，以产生内圆且测量半径(Ri)。

形状指数可通过将外半径除以内半径进行计算(即，形状指数＝Ri/Ro)。例如，成形磨粒1800的本体1801具有大约0.35的形状指数。

本文实施例的成形磨粒可具有特定形状指数，所述特定形状指数有利于形成具有特定3SF的成形磨粒。例如，本体1801可具有在至少约0.01和不大于约0.49之间的范围内的形状指数。更具体而言，在一个非限制性实施例中，成形磨粒的本体1801可具有至少约0.02，例如至少约0.03、至少约0.04、至少约0.05、至少约0.06、至少约0.07、至少约0.08、至少约0.09、至少约0.10、至少约0.11、至少约0.12、至少约0.13、至少约0.14、至少约0.15、至少约0.16、至少约0.17、至少约0.18、至少约0.19、至少约0.20、至少约0.21、至少约0.22、至少约0.23、至少约0.24、至少约0.25、至少约0.26、至少约0.27、至少约0.28、至少约0.29、至少约0.30、至少约0.31、至少约0.32、至少约0.33、至少约0.34、至少约0.35、至少约0.36、至少约0.37、至少约0.38、至少约0.39、至少约0.40、至少约0.41、至少约0.42、至少约0.43、至少约0.44、至少约0.45、至少约0.46、或甚至至少约0.47的形状指数。在另外一个非限制性实施例中，本体1801可具有不大于约0.48，例如不大于约0.47、不大于约0.46、不大于约0.45、不大于约0.44、不大于约0.43、不大于约0.42、不大于约0.41、不大于约0.40、不大于约0.39、不大于约0.38、不大于约0.37、不大于约0.36、不大于约0.35、不大于约0.34、不大于约0.33、不大于约0.32、不大于约0.31、不大于约0.30、不大于约0.29、不大于约0.28、不大于约0.27、不大于约0.26、不大于约0.25、不大于约0.24、不大于约0.23、不大于约0.22、不大于约0.21、不大于约0.20、不大于约0.19、不大于约0.18、不大于约0.17、不大于约0.16、不大于约0.15、不大于约0.14、不大于约0.13、不大于约0.12、不大于约0.11、不大于约0.10、不大于约0.09、不大于约0.08、不大于约0.07、不大于约0.06、不大于约0.05、或甚至不大于约0.04的形状指数。应了解，本体1801可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的形状指数。

此外，如本文指出的，本体1801可形成为具有特定强度。本体的强度可经由赫兹缩进(Hertzian indentation)进行测量。在这种方法中，研磨晶粒被胶粘在开槽铝SEM样品安装柱上。槽大约250μm深且足够宽以容纳一行晶粒。晶粒使用一系列金刚石研磨膏在自动抛光机中进行抛光，所述一系列金刚石研磨膏具有1μm的最细研磨膏以实现最终镜面光洁度。在最后一个步骤时，抛光的晶粒是平坦的且与铝表面齐平。抛光晶粒的高度因此为大约250μm。金属柱固定在金属支架中，并且使用MTS通用测试框架用钢球形压头进行缩进。在测试期间的十字头速度为2μm/s。用作压头的钢球为直径3.2mm。最大缩进载荷对于所有晶粒均为相同的，并且在第一断裂时的载荷作为载荷下降由载荷位移曲线进行测定。在缩进后，晶粒进行光学成像，以记录裂纹的存在和裂纹模式。

使用第一载荷下降作为第一环裂纹的突加载荷(pop-in load)，可计算赫兹强度。赫兹应力场是充分明确和轴对称的。应力在压头下方是压缩的，并且在由接触面积的半径限定的区域外是拉伸的。在低载荷时，场是完全弹性的。对于半径R的球体和施加的正常载荷P，关于应力场的解决方案根据接触是无摩擦的原始赫兹假设容易地找到。

接触面积a的半径由下式给出：

其中

并且E^*是分别关于压头和样品材料的弹性模量E和泊松比ν的组合。

最大接触压力由下式给出：

最大剪切应力通过下述(假定ν＝0.3)给出：在R＝0和z＝0.48a时，τ₁＝0.31，p₀。

赫兹强度是在开裂开始时的最大拉伸应力，并且根据下式进行计算：在R＝a和z＝0时，σ_r＝1/3(1-2ν)p₀。

使用第一载荷下降作为等式(3)中的载荷P，最大拉伸应力遵循上述等式进行计算，这是关于样本的赫兹强度的值。总之，对于每个砂粒类型测试20至30个个别成形磨粒样品，并且获得赫兹断裂应力范围。遵循Weibull分析程序(如ASTM C1239中概述的)，生成Weibull概率图，并且使用最大似然程序，对于分布计算Weibull特征强度(标度值)和Weibull模量(形状参数)。

本文实施例的成形磨粒可具有特定强度，所述特定强度有利于形成具有特定3SF的成形磨粒。这可使用本文实施例中所述的组合物中的任一种来实现，包括但不限于单一陶瓷组合物、掺杂的陶瓷组合物或复合组合物。例如，本文实施例的成形磨粒的本体1801可具有在至少约350MPa和不大于约1500MPa之间的范围内的强度。例如，在一个实施例中，本体1801可具有不大于约1490MPa，例如不大于约1480MPa、不大于约1470MPa、不大于约1460MPa、不大于约1450MPa、不大于约1440MPa、不大于约1430MPa、不大于约1420MPa、不大于约1410MPa、不大于约1400MPa、不大于约1390MPa、不大于约1380MPa、不大于约1370MPa、不大于约1360MPa、不大于约1350MPa、不大于约1340MPa、不大于约1330MPa、不大于约1320MPa、不大于约1310MPa、不大于约1300MPa、不大于约1290MPa、不大于约1280MPa、不大于约1270MPa、不大于约1260MPa、不大于约1250MPa、不大于约1240MPa、不大于约1230MPa、不大于约1220MPa、不大于约1210MPa、不大于约1200MPa、不大于约1190MPa、不大于约1180MPa、不大于约1170MPa、不大于约1160MPa、不大于约1150MPa、不大于约1140MPa、不大于约1130MPa、不大于约1120MPa、不大于约1110MPa、不大于约1100MPa、不大于约1090MPa、不大于约1080MPa、不大于约1070MPa、不大于约1060MPa、不大于约1050MPa、不大于约1040MPa、不大于约1030MPa、不大于约1020MPa、不大于约1010MPa、不大于约1000MPa、不大于约990MPa、不大于约980MPa、不大于约970MPa、不大于约960MPa、不大于约950MPa、不大于约940MPa、不大于约930MPa、不大于约920MPa、不大于约910MPa、不大于约900MPa、不大于约890MPa、不大于约880MPa、不大于约870MPa、不大于约860MPa、不大于约850MPa、不大于约840MPa、不大于约830MPa、不大于约820MPa、不大于约810MPa、不大于约800MPa、不大于约790MPa、不大于约780MPa、不大于约770MPa、不大于约760MPa、不大于约750MPa、不大于约740MPa、不大于约730MPa、不大于约720MPa、不大于约710MPa、不大于约700MPa、不大于约690MPa、不大于约680MPa、不大于约670MPa、不大于约660MPa、不大于约650MPa、不大于约640MPa、不大于约630MPa、不大于约620MPa、不大于约610MPa、不大于约600MPa、不大于约590MPa、不大于约580MPa、不大于约570MPa、不大于约560MPa、不大于约550MPa、不大于约540MPa、不大于约530MPa、不大于约520MPa、不大于约510MPa、不大于约500MPa、不大于约490MPa、不大于约480MPa、不大于约470MPa、不大于约460MPa、不大于约450MPa、不大于约440MPa、不大于约430MPa、不大于约420MPa、不大于约410MPa、或甚至不大于约400MPa的强度。而且，在另一个非限制性实施例中，本体1801可具有至少约360MPa，例如至少约370MPa、至少约380MPa、至少约390MPa、至少约400MPa、至少约410MPa、至少约420MPa、至少约430MPa、至少约440MPa、至少约450MPa、至少约460MPa、至少约470MPa、至少约480MPa、至少约490MPa、至少约500MPa、至少约510MPa，例如至少约520MPa、至少约530MPa、至少约540MPa、至少约550MPa、至少约560MPa、至少约570MPa、至少约580MPa、至少约590MPa、至少约600MPa、至少约610MPa、至少约620MPa、至少约630MPa、至少约640MPa、至少约650MPa、至少约660MPa、至少约670MPa、至少约680MPa、至少约690MPa、至少约700MPa、至少约710MPa、至少约720MPa、至少约730MPa、至少约740MPa、至少约750MPa、至少约760MPa、至少约770MPa、至少约780MPa、至少约790MPa、至少约800MPa、至少约810MPa、至少约820MPa、至少约830MPa、至少约840MPa、至少约850MPa、至少约860MPa、至少约870MPa、至少约880MPa、至少约890MPa、至少约900MPa、至少约910MPa、至少约920MPa、至少约930MPa、至少约940MPa、至少约950MPa、至少约960MPa、至少约970MPa、至少约980MPa、至少约990MPa、至少约1000MPa、至少约1010MPa、至少约1020MPa、至少约1030MPa、至少约1040MPa、至少约1050MPa、至少约1060MPa、至少约1070MPa、至少约1080MPa、至少约1090MPa、至少约1100MPa、至少约1110MPa、至少约1120MPa、至少约1130MPa、至少约1140MPa、至少约1150MPa、至少约1160MPa、至少约1170MPa、至少约1180MPa、至少约1190MPa、至少约1200MPa、至少约1210MPa、至少约1220MPa、至少约1230MPa、至少约1240MPa、至少约1250MPa、至少约1260MPa、至少约1270MPa、至少约1280MPa、至少约1290MPa、或甚至至少约1300MPa的强度。应了解，本体1801的强度可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

根据一个方面，成形磨粒的实证研究已指示通过控制尖端锐度、强度和形状指数就彼此而言的特定晶粒特征，可修饰成形磨粒的碾磨行为(例如自锐行为)。值得注意的是，形成过程可以这样的方式采取，使得本体的尖端锐度、形状指数和强度的晶粒特征的相互关系以预定方式加以选择且控制，以影响成形磨粒的碾磨行为(例如自锐行为)。例如，在一个实施例中，形成成形磨粒的方法可包括选择具有预定强度的材料，并且基于预定强度，形成具有预定尖端锐度和预定形状指数的成形磨粒的本体。即，可首先选择用于形成成形磨粒的材料，使得本体具有预定强度，并且其后基于预定强度，可选择且控制预定尖端锐度和预定形状指数的晶粒特征，使得成形磨粒可具有超过常规成形磨粒的改进的性能。

在另外一个实施例中，形成成形磨粒的方法可包括选择具有预定形状指数的材料，并且基于预定形状指数，形成具有预定尖端锐度和预定强度的成形磨粒的本体。即，可首先选择成形磨粒的本体的形状，并且其后基于预定形状指数，可选择且控制本体的预定尖端锐度和预定强度的晶粒特征，使得成形磨粒可具有超过常规成形磨粒的改进的性能。

在另外一种方法中，形成成形磨粒的方法可包括选择成形磨粒的本体的预定尖端锐度。在预定本体的尖端锐度后，基于预定尖端锐度，可选择且控制本体的形状指数和强度。此类过程可有利于形成具有超过常规成形磨粒的改进的性能的成形磨粒。

在另外一个实施例中，形成成形磨粒的方法可包括选择具有预定高度的材料，所述预定高度可为平均高度、内部高度、或者在本体的边缘或尖端处的高度，并且基于预定高度，形成具有预定尖端锐度、预定强度和预定形状指数的成形磨粒的本体。即，可首先选择成形磨粒的本体的高度，并且其后基于预定高度，可选择且控制本体的预定尖端锐度、强度和形状指数的晶粒特征，使得成形磨粒可具有超过常规成形磨粒的改进的性能。

此外，通过实证研究，已发现成形磨粒的性能可最初通过尖端锐度、强度和形状指数的相互关系进行预测，所述相互关系可根据下式基于锐度-形状-强度因子(3SF)进行评估：3SF＝[(S*R*B²)/2500]，其中“S”代表本体的强度(以MPa表示)，R代表本体的尖端锐度(以微米表示)，并且“B”代表本体的形状指数。3SF式预期提供基于晶粒特征的相互关系，粒子的碾磨行为的有效性的初始预测。应当指出其他因子例如其中整合成形磨粒的研磨制品的方面，也可影响粒子的行为。

根据一个实施例，成形磨粒的本体可具有在至少约0.7和不大于约1.7之间的范围内的特定3SF值。在至少一个实施例中，本体可具有至少约0.72，例如至少约0.75、至少约0.78、至少约0.8、至少约0.82、至少约0.85、至少约0.88、至少约0.90、至少约0.92、至少约0.95、或甚至至少约0.98的3SF。在另外一种情况下，本体可具有不大于约1.68，例如不大于约1.65、不大于约1.62、不大于约1.6、不大于约1.58、不大于约1.55、不大于约1.52、不大于约1.5、不大于约1.48、不大于约1.45、不大于约1.42、不大于约1.4、不大于约1.38、不大于约1.35、不大于约1.32、不大于约1.3、不大于约1.28、不大于约1.25、不大于约1.22、不大于约1.2、不大于约1.18、不大于约1.15、不大于约1.12、不大于约1.1的3SF。应了解，本体可具有在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的3SF值。

除本文实施例的前述晶粒特征和3SF值之外，在某些情况下，晶粒的高度可为可与本文描述的某些晶粒特征相关的另外或可替代晶粒特征。特别地，晶粒的高度可就晶粒特征(例如强度和尖端锐度)中的任一种而言加以控制，以有利于成形磨粒和使用此类成形磨粒的研磨制品的改进的碾磨性能。值得注意的是，本文实施例的成形磨粒可具有特定高度，所述特定高度可与某些晶粒特征相关，使得在碾磨期间遇到的应力可以有利于改进的自锐行为的方式分布在本体各处。根据一个实施例，成形磨粒的本体可具有在约70微米和约500微米之间的范围内，例如在约175微米至约350微米之间的范围内，例如在约175微米和约300微米之间的范围内，或甚至在约200微米和约300微米之间的范围内的高度(h)。

具有特定晶粒特征和3SF的本文实施例的成形磨粒可具有本文所述的实施例的其他特征中的任一种。在一个方面，成形磨粒的本体1701可具有特定组成。例如，本体1701可包括陶瓷材料，例如多晶陶瓷材料，且更特别是氧化物。氧化物可包括例如氧化铝。在某些情况下，本体可包括大部分含量的氧化铝，例如相对于本体的总重量至少约95重量％氧化铝，或例如相对于本体的总重量至少约95.1重量％、至少约95.2重量％、至少约95.3重量％、至少约95.4重量％、至少约95.5重量％、至少约95.6重量％、至少约95.7重量％、至少约95.8重量％、至少约95.9重量％、至少约96重量％、至少约96.1重量％、至少约96.2重量％、至少约96.3重量％、至少约96.4重量％、至少约96.5重量％、至少约96.6重量％、至少约96.7重量％、至少约96.8重量％、至少约96.9重量％、至少约97重量％、至少约97.1重量％、至少约97.2重量％、至少约975.3重量％、至少约97.4重量％、或甚至至少约97.5重量％氧化铝。而且，在另外一个非限制性实施例中，本体1701可包括相对于本体1201的总重量不大于约99.5重量％的氧化铝含量，例如不大于约99.4重量％、不大于约99.3重量％、不大于约99.2重量％、不大于约99.1重量％、不大于约99重量％、不大于约98.9重量％、不大于约98.8重量％、不大于约98.7重量％、不大于约98.6重量％、不大于约98.5重量％、不大于约98.4重量％、不大于约98.3重量％、不大于约98.2重量％、不大于约98.1重量％、不大于约98重量％、不大于约97.9重量％、不大于约97.8重量％、不大于约97.7重量％、不大于约97.6重量％、或甚至不大于约97.5重量％氧化铝。应了解，本体1701可包括在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的氧化铝含量。此外，在至少一个实施例中，本体1701可基本上由氧化铝组成。

在特定情况下，本文实施例的成形磨粒可具有在最小主表面和侧表面的相交处的特定拔模角，这可指示形成的特定方面和/或可有利于磨粒的改进的性能。在一种特定情况下，本文的成形磨粒可具有平均拔模角，所述平均拔模角可为关于成形磨粒的统计上相关和随机样品量(例如至少20个粒子)的拔模角的平均量度。在特定情况下，平均拔模角可不大于95°，例如不大于94°、或不大于93°、或不大于92°、或不大于91°、或甚至不大于90°。在至少一个非限制性实施例中，本文实施例的成形磨粒可具有至少80°，例如至少82°、或至少84°、或至少85°、或至少86°、或至少87°的平均拔模角。应了解，本文实施例的成形磨粒可具有在包括上述最小值和最大值中的任意者的范围内的平均拔模角，包括但不限于在至少80°和不大于95°的范围内，或在包括至少80°和不大于94°的范围内，或在包括至少82°和不大于93°的范围内，或在包括至少84°和不大于93°的范围内。

拔模角可通过在就主表面而言的大约90°角度处且在与侧表面之一的垂直角度处将成形磨粒切成两半，例如由图18C中的虚线所示，进行测量。尽可能最好地，分割线应与侧表面垂直延伸且穿过粒子的主表面的中点。随后固定成形磨粒的一部分，并且以与图18D中提供的那种相似的方式经由SEM进行观察。关于此类的合适程序包括ImageJ软件。使用本体的图像，最小主表面通过鉴定最大主表面且选择其相对表面进行测定。某些成形磨粒可具有大致正方形的横截面形状。为了鉴定最小主表面，必须首先测定最大主表面。最小主表面是相对最大主表面的那个表面。成像软件例如ImageJ可用于帮助测定最小主表面。使用合适的图像加工软件(例如ImageJ)，沿连接主表面和侧壁的拐角之间的主表面两者画一条直线，如由图18D中下方的线提供的。使用图像分析软件，测量更长的线。两条线中更短的那条假定为两个主表面中更小的。在图18D中提供的情况下，在图像右侧上的线更短，并且拔模角应在右上方拐角处鉴定的拐角处进行测量，这也在图18E中示出。

为了测量拔模角，可沿最小主表面和侧表面画线，以形成如图18E中提供的交叉角度。考虑到作为整体的表面形状且忽略在粒子拐角处的缺陷或其他非代表性表面起伏(例如，由于安装操作的裂纹或碎屑等)来画线。此外，画出代表最小主表面的线，以代表在拔模角处连接侧壁的主表面部分。拔模角(即，如在相交处测量的本体的角度)通过在线相交处形成的内角进行测定。

如本文实施例中指出的，成形磨粒的本体可形成为包括某些添加剂。添加剂可为非有机种类，包括但不限于氧化物、金属元素、稀土元素及其组合。在一种特定情况下，添加剂可为掺杂剂材料，所述掺杂剂材料可以足以影响材料的显微结构的特定少量存在，但不一定以痕量或更少的量存在。掺杂剂材料可包括选自下述的元素：碱金属元素、碱土金属元素、稀土元素、过渡金属元素及其组合。更具体而言，掺杂剂材料可为选自下述的元素：铪、锆、铌、钽、钼、钒、锂、钠、钾、镁、钙、锶、钡、钪、钇、镧、铯、镨、铬、钴、铁、锗、锰、镍、钛、锌及其组合。在另外一个更特定的实施例中，掺杂剂材料可包括含镁种类，包括但不限于氧化镁(MgO)。

本文实施例的成形磨粒的某些组合物可包括特定含量的氧化镁。例如，本体1701可包括相对于本体1701的总重量至少约0.5重量％，例如至少约0.6重量％、至少约0.7重量％、至少约0.8重量％、至少约0.9重量％、至少约1重量％、至少约1.1重量％、至少约1.2重量％、至少约1.3重量％、至少约1.4重量％、至少约1.5重量％、至少约1.6重量％、至少约1.7重量％、至少约1.8重量％、至少约1.9重量％、至少约2重量％、至少约2.1重量％、至少约2.2重量％、至少约2.3重量％、至少约2.4重量％、或甚至至少约2.5重量％的含镁种类含量。在另外一个非限制性实施例中，本体1701可包括不大于约8重量％、不大于约7重量％、不大于约6重量％、不大于约5重量％、不大于约4.9重量％、不大于约4.8重量％、不大于约4.7重量％、不大于约4.6重量％、不大于约4.5重量％、不大于约4.4重量％、不大于约4.3重量％、不大于约4.2重量％、不大于约4.1重量％、不大于约4重量％、不大于约3.9重量％、不大于约3.8重量％、不大于约3.7重量％、不大于约3.6重量％、不大于约3.5重量％、不大于约3.4重量％、不大于约3.3重量％、不大于约3.2重量％、不大于约3.1重量％、不大于约3重量％、不大于约2.9重量％、不大于约2.8重量％、不大于约2.7重量％、不大于约2.6重量％、不大于约2.5重量％的含镁种类含量。应了解，在本体内的含镁种类含量可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，在至少一个实施例中，本体1701可基本上由氧化铝(Al₂O₃)和含镁种类(例如MgO和/或铝酸镁)组成。

此外，如本文指出的，本文实施例的任一个的成形磨粒的本体可由多晶材料包括晶粒形成，所述多晶材料可由材料例如氮化物、氧化物、碳化物、硼化物、氮氧化物、金刚石及其组合制成。此外，本体1701可基本上不含有机材料，基本上不含稀土元素，并且基本上不含铁。基本上不含理解为意指本体以排除此类材料的方式形成，但本体可不一定完全不含此类材料，因为它们可以痕量或更少的量存在。

固定研磨制品

在形成或采购成形磨粒后，粒子可与其他材料组合，以形成固定研磨制品。在固定磨料中，成形磨粒可联接至基质或基材且用于材料去除操作。一些合适的示例性固定研磨制品可包括其中成形磨粒包含在粘结材料的三维基质中的粘结研磨制品。在其他情况下，固定研磨制品可为涂覆研磨制品，其中成形磨粒可分散在上覆背衬(例如基材)的单层中且使用一个或多个粘结层与背衬粘结。

图5A包括根据一个实施例掺入研磨颗粒材料的粘结研磨制品的图示。如所示的，粘结磨料590可包括粘结材料591、在粘结材料中包含的研磨颗粒材料592、以及在粘结材料591内的孔隙率598。在特定情况下，粘结材料591可包括有机材料、无机材料及其组合。合适的有机材料可包括聚合物，例如环氧树脂、树脂、热固性塑料、热塑性塑料、聚酰亚胺、聚酰胺及其组合。某些合适的无机材料可包括金属、金属合金、玻璃相材料、结晶相材料、陶瓷及其组合。

在一些情况下，粘结磨料590的研磨颗粒材料592可包括成形磨粒593、594、595和596。在特定情况下，成形磨粒593、594、595和596可为不同类型的粒子，所述粒子在组成、二维形状、三维形状、尺寸及其组合方面可彼此不同，如本文实施例中所述。可替代地，粘结研磨制品可包括单一类型的成形磨粒。

粘结磨料590可包括代表稀释剂磨粒的一类研磨颗粒材料597，所述稀释剂磨粒在组成、二维形状、三维形状、尺寸及其组合方面可不同于成形磨粒593、594、595和596。

粘结磨料590的孔隙率598可为开放孔隙率、封闭孔隙率及其组合。孔隙率598可以基于粘结磨料590的本体总体积的多数量(体积％)存在。可替代地，孔隙率598可以基于粘结磨料590的本体总体积的少数量(体积％)存在。粘结材料591可以基于粘结磨料590的本体总体积的多数量(体积％)存在。可替代地，粘结材料591可以基于粘结磨料590的本体总体积的少数量(体积％)存在。另外，研磨颗粒材料592可以基于粘结磨料590的本体总体积的多数量(体积％)存在。可替代地，研磨颗粒材料592可以基于粘结磨料590的本体总体积的少数量(体积％)存在。

图5B包括根据一个实施例的涂覆研磨制品的横截面图示。特别地，涂覆研磨制品500可包括基材501(例如背衬)和覆在基材501的表面上面的至少一个粘结层。粘结层可包括底胶(make coat)503和/或复胶(size coat)504。涂覆研磨制品500可包括可包含本文实施例中任一个的成形磨粒505的研磨颗粒材料510，以及具有无规形状的以稀释剂磨粒形式的第二类型的研磨颗粒材料507，所述稀释剂磨粒可不一定是成形磨粒。图5B的成形磨粒505一般出于目的或讨论而被示出，并且应了解，涂覆研磨制品可包括本文实施例的任何成形磨粒。底胶503可覆在基材501的表面上面，并且包围成形磨粒505和第二类型的研磨颗粒材料507的至少一部分。复胶504可上覆并粘合至成形磨粒505和第二类型的研磨颗粒材料507以及底胶503。

根据一个实施例，基材501可包括有机材料、无机材料及其组合。在某些情况下，基材501可包括织造材料。然而，基材501可由非织造材料制得。特别合适的基材材料可包括有机材料，包括聚合物，例如聚酯、聚氨酯、聚丙烯和/或聚酰亚胺(如来自杜邦公司(DuPont)的KAPTON)和纸。一些合适的无机材料可包括金属、金属合金，特别是铜箔、铝箔、钢箔及其组合。背衬可包括选自催化剂、偶联剂、固化剂(curant)、抗静电剂、悬浮剂、抗荷载剂、润滑剂、润湿剂、染料、填料、粘度调节剂、分散剂、消泡剂和研磨剂的一种或多种添加剂。

聚合物制剂可用于形成涂覆研磨制品500的各种层中的任一层，例如前填料(frontfill)、预复胶(pre-size)、底胶、复胶和/或超级胶料涂层(supersize coat)。当用于形成前填料时，聚合物制剂一般包括聚合物树脂、原纤化纤维(优选以浆的形式)、填料材料及其他任选的添加剂。用于一些前填料实施例的合适制剂可包括诸如下述的材料：酚醛树脂、硅灰石填料、消泡剂、表面活性剂、原纤化纤维以及余量的水。合适的聚合物树脂材料包括选自下述的可固化树脂：可热固化树脂包括酚醛树脂、脲/甲醛树脂、酚醛/乳胶树脂以及这些树脂的组合。其他合适的聚合物树脂材料还可包括可放射固化树脂，例如可使用电子束、紫外线辐射或可见光固化的那些树脂，例如环氧树脂、丙烯酸化环氧树脂的丙烯酸化寡聚物、聚酯树脂、丙烯酸化氨基甲酸酯和聚酯丙烯酸酯以及丙烯酸化单体包括单丙烯酸化、多丙烯酸化单体。该制剂还可包含不反应的热塑性树脂粘结剂，所述热塑性树脂粘结剂可通过增强可侵蚀性来增强沉积的磨粒的自锐性特征。这种热塑性树脂的例子包括聚丙二醇、聚乙二醇和聚氧丙烯-聚氧乙烯(polyoxyethene)嵌段共聚物等。在基材501上使用前填料可改进表面的均匀性，用于底胶503的合适施加以及成形磨粒505以预定取向的改进的施加和取向。

底胶503可在单个过程中施用至基材501的表面，或作为另外一种选择，研磨颗粒材料510可与底胶503材料组合，并作为混合物施用至基材501的表面。底胶503的合适的材料可包括有机材料，特别是聚合物材料，包括例如聚酯、环氧树脂、聚氨酯、聚酰胺、聚丙烯酸酯、聚甲基丙烯酸酯、聚氯乙烯、聚乙烯、聚硅氧烷、有机硅、乙酸纤维素、硝酸纤维素、天然橡胶、淀粉、虫胶及其混合物。在一个实施例中，底胶503可包括聚酯树脂。随后可加热经涂覆的基材，以将树脂和研磨颗粒材料固化至基材。通常，在所述固化过程中，可将经涂覆的基材501加热至约100℃至小于约250℃之间的温度。

研磨颗粒材料510可包括根据本文实施例的成形磨粒505。在特定情况下，研磨颗粒材料510可包括不同类型的成形磨粒505。如本文实施例中所述，不同类型的成形磨粒可在组成、二维形状、三维形状、尺寸及其组合方面彼此不同。如所示，涂覆磨料500可包括成形磨粒505，所述成形磨粒505可具有本文实施例的成形磨粒形状中的任一种。

其他类型的磨粒507可为不同于成形磨粒505的稀释剂粒子。例如，稀释剂粒子可在组成、二维形状、三维形状、尺寸及其组合方面不同于成形磨粒505。例如，磨粒507可表现具有无规形状的常规压碎研磨砂粒。磨粒507可具有比成形磨粒505的中值粒度更小的中值粒度。

在充分形成具有研磨颗粒材料510的底胶503之后，可形成复胶504，以覆在研磨颗粒材料510上面并将研磨颗粒材料510粘合至适当位置。复胶504可包括有机材料，可基本上由聚合物材料制得，且特别地可使用聚酯、环氧树脂、聚氨酯、聚酰胺、聚丙烯酸酯、聚甲基丙烯酸酯、聚氯乙烯、聚乙烯、聚硅氧烷、有机硅、乙酸纤维素、硝酸纤维素、天然橡胶、淀粉、虫胶及其混合物。

根据一个实施例，成形磨粒505可以相对于彼此和/或基材501的预定取向定向。虽然尚未完全了解，但认为尺寸特征之一或组合可负责成形磨粒505的改进的取向。根据一个实施例，成形磨粒505可以相对于基材501的平坦取向例如图5B所示的那种平坦取向定向。在平坦取向中，成形磨粒的底表面304可最接近于基材501的表面，并且成形磨粒505的上表面303可定向远离基材501，且配置为进行与工件的初始接合。

根据另一个实施例，成形磨粒505可以预定侧取向例如图6所示的那种侧取向置于基材501上。在特定情况下，研磨制品500上的成形磨粒505总含量的成形磨粒505中的大多数可具有预定侧取向。在侧取向中，成形磨粒505的底表面304可与基材501的表面间隔开并相对于基材501的表面成角度。在特定情况下，底表面304可相对于基材501的表面形成钝角(B)。此外，上表面303与基材501的表面间隔开并相对于基材501的表面成角度，所述角度在特定情况下可限定大致锐角(A)。在侧取向中，侧表面305可最接近于基材501的表面，并且更特别地，可与基材501的表面直接接触。

对于本文的某些其他研磨制品，在研磨制品500上的多个成形磨粒505中的至少约55％可在预定侧取向上联接至背衬。而且，该百分比可更大，例如至少约60％、至少约65％、至少约70％、至少约75％、至少约77％、至少约80％、至少约81％、或甚至至少约82％。并且对于一个非限制性实施例，研磨制品500可使用本文成形磨粒505形成，其中不大于约99％的成形磨粒总含量具有预定侧取向。

为了测定以预定取向的粒子的百分比，使用以下表1的条件运行的CT扫描机获得研磨制品500的2D微聚焦x射线图像。x射线2D成像用Quality Assurance软件对背衬上的成形磨粒进行。样本固定夹具利用具有4”x 4”窗口和

”固体金属棒的塑料框架，所述固体金属棒的顶端部分由两个螺钉弄平一半以固定框架。在成像前，将样本夹在框架的一侧上，其中螺钉头面对X射线的入射方向。随后选择在4”x 4”窗口区域内的五个区域用于以120kV/80μA成像。以X射线偏移/增益校正和15倍放大率记录每个2D投影。

表1

图像随后使用ImageJ程序进行输入并分析，其中根据下表2对不同取向指定值。图11包括代表根据一个实施例的涂覆研磨制品的部分的图像，所述图像可用于分析在背衬上的成形磨粒的取向。

表2

随后如下表3中提供的进行三次计算。在进行计算后，可获得每平方厘米以特定取向(例如侧取向)的晶粒的百分比。

表3

*-这些均就图像的代表面积进行标准化。

+-应用0.5的比例因子，以说明它们并非完全存在于图像中的事实。

此外，由成形磨粒制备的研磨制品可利用各种含量的成形磨粒。例如，研磨制品可为涂覆研磨制品，包括以疏涂层(open-coat)配置或紧密涂层(closed-coat)配置的多个成形磨粒的单层。例如，多个成形磨粒可限定具有不大于约70个粒子/cm²的成形磨粒涂覆密度的疏涂层研磨制品。在其他情况下，研磨制品每平方厘米的成形磨粒的疏涂层密度可不大于约65个粒子/cm²，例如不大于约60个粒子/cm²、不大于约55个粒子/cm²、或甚至不大于约50个粒子/cm²。而且，在一个非限制性实施例中，使用本文的成形磨粒的疏涂层研磨制品密度可为至少约5个粒子/cm²、或甚至至少约10个粒子/cm²。应了解，涂覆研磨制品的疏涂层密度可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

在可替代实施例中，多个成形磨粒可限定具有至少约75个粒子/cm²，例如至少约80个粒子/cm²、至少约85个粒子/cm²、至少约90个粒子/cm²、至少约100个粒子/cm²的成形磨粒涂覆密度的紧密涂层研磨制品。而且，在一个非限制性实施例中，使用本文的成形磨粒的涂覆研磨制品的紧密涂层密度可不大于约500个粒子/cm²。应了解，涂覆研磨制品的紧密涂层密度可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

在某些情况下，研磨制品可具有不大于约50％研磨颗粒材料覆盖制品的外研磨表面的涂层的疏涂层密度。在其他实施例中，相对于研磨表面的总面积，研磨颗粒材料的涂覆百分比可不大于约40％、不大于约30％、不大于约25％、或甚至不大于约20％。而且，在一个非限制性实施例中，相对于研磨表面的总面积，研磨颗粒材料的涂覆百分比可为至少约5％，例如至少约10％、至少约15％、至少约20％、至少约25％、至少约30％、至少约35％、或甚至至少约40％。应了解，相对于研磨表面的总面积，成形磨粒的覆盖百分比可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

一些研磨制品可具有相对于背衬或基材501长度(例如令)的特定含量的磨粒。例如，在一个实施例中，研磨制品可利用至少约20磅/令、例如至少约25磅/令或甚至至少约30磅/令的成形磨粒的标准化重量。而且，在一个非限制性实施例中，研磨制品可包括不大于约60磅/令、例如不大于约50磅/令、或甚至不大于约45磅/令的成形磨粒的标准化重量。应了解，本文实施例的研磨制品可利用在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内的成形磨粒的标准化重量。

如本文描述的研磨制品上的多个成形磨粒可限定磨粒的批料的第一部分，并且本文实施例中所述的特征可代表存在于成形磨粒的批料的至少第一部分中的特征。此外，根据一个实施例，如本文已描述的控制一种或多种工艺参数还可控制本文实施例的成形磨粒的一个或多个特征的普遍率。批料的任何成形磨粒的一个或多个特征的提供可有利于研磨制品中的粒子的可替代或改进的部署，并且还可有利于研磨制品的改进的性能或使用。批料还可包括磨粒的第二部分。磨粒的第二部分可包括稀释剂粒子。

根据本文实施例的一个方面，固定研磨制品可包括磨粒掺和物。磨粒掺和物可包括第一类成形磨粒和第二类成形磨粒。第一类成形磨粒可包括本文实施例的成形磨粒的任何特征。第二类成形磨粒可包括本文实施例的成形磨粒的任何特征。此外，应了解根据本公开内容，一个或多个不同类型的磨粒包括本文实施例的磨粒和/或常规磨粒可在固定磨料中组合，以改进研磨制品的总体性能。这可包括不同类型的磨粒的掺和物的使用，其中不同类型的磨粒在尺寸、形状、硬度、断裂韧性、强度、尖端锐度、形状指数、组成、掺杂剂的类型和/或含量、及其组合方面可不同。

磨粒掺和物可包括以第一含量(C1)存在的第一类成形磨粒，所述第一含量(C1)可表示为与掺和物的粒子总含量相比较的第一类成形磨粒百分比(例如重量百分比)。此外，磨粒掺和物可包括第二含量(C2)的第二类成形磨粒，所述第二含量(C2)表示为相对于掺和物的总重量的第二类成形磨粒的百分比(例如重量百分比)。第一含量可与第二含量相同或不同。例如，在某些情况下，掺和物可这样形成，使得第一含量(C1)可不大于掺和物总含量的约90％。在另一个实施例中，第一含量可更小，例如不大于约85％、不大于约80％、不大于约75％、不大于约70％、不大于约65％、不大于约60％、不大于约55％、不大于约50％、不大于约45％、不大于约40％、不大于约35％、不大于约30％、不大于约25％、不大于约20％、不大于约15％、不大于约10％、或甚至不大于约5％。而且，在一个非限制性实施例中，第一类成形磨粒的第一含量可以掺和物的磨粒总含量的至少约1％存在。在另外其他情况下，第一含量(C1)可为至少约5％，例如至少约10％、至少约15％、至少约20％、至少约25％、至少约30％、至少约35％、至少约40％、至少约45％、至少约50％、至少约55％、至少约60％、至少约65％、至少约70％、至少约75％、至少约80％、至少约85％、至少约90％、或甚至至少约95％。应了解第一含量(C1)可存在于上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。

磨粒掺和物可包括特定含量的第二类成形磨粒。例如，第二含量(C2)可不大于掺和物总含量的约98％。在其他实施例中，第二含量可不大于约95％，例如不大于约90％、不大于约85％、不大于约80％、不大于约75％、不大于约70％、不大于约65％、不大于约60％、不大于约55％、不大于约50％、不大于约45％、不大于约40％、不大于约35％、不大于约30％、不大于约25％、不大于约20％、不大于约15％、不大于约10％、或甚至不大于约5％。而且，在一个非限制性实施例中，第二含量(C2)可以掺和物总含量的至少约1％的量存在。例如，第二含量可为至少约5％，例如至少约10％、至少约15％、至少约20％、至少约25％、至少约30％、至少约35％、至少约40％、至少约45％、至少约50％、至少约55％、至少约60％、至少约65％、至少约70％、至少约75％、至少约80％、至少约85％、至少约90％、或甚至至少约95％。应了解第二含量(C2)可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。

根据另一个实施例，磨粒掺和物可具有掺和物比(C1/C2)，其可限定第一含量(C1)和第二含量(C2)之间的比。例如，在一个实施例中，掺和物比(C1/C2)可不大于约10。在另外一个实施例中，掺和物比(C1/C2)可不大于约8，例如不大于约6、不大于约5、不大于约4、不大于约3、不大于约2、不大于约1.8、不大于约1.5、不大于约1.2、不大于约1、不大于约0.9、不大于约0.8、不大于约0.7、不大于约0.6、不大于约0.5、不大于约0.4、不大于约0.3、或甚至不大于约0.2。而且，在另一个非限制性实施例中，掺和物比(C1/C2)可为至少约0.1，例如至少约0.15、至少约0.2、至少约0.22、至少约0.25、至少约0.28、至少约0.3、至少约0.32、至少约0.3、至少约0.4、至少约0.45、至少约0.5、至少约0.55、至少约0.6、至少约0.65、至少约0.7、至少约0.75、至少约0.8、至少约0.9、至少约0.95、至少约1、至少约1.5、至少约2、至少约3、至少约4、或甚至至少约5。应了解掺和物比(C1/C2)可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。

在至少一个实施例中，磨粒掺和物可包括主要含量的成形磨粒。即，掺和物可主要由成形磨粒形成，包括但不限于第一类成形磨粒和第二类成形磨粒。在至少一个特定实施例中，磨粒掺和物可基本上由第一类成形磨粒和第二类成形磨粒组成。然而，在其他非限制性实施例中，掺和物可包括其他类型的磨粒。例如，掺和物可包括第三类磨粒，其可包括常规磨粒或成形磨粒。第三类磨粒可包括具有不规则形状的稀释剂类型的磨粒，所述不规则形状可通过常规压碎和粉碎技术来实现。

根据另一个实施例，磨粒掺和物可包括多个成形磨粒，并且多个成形磨粒各自可以相对于背衬例如涂覆研磨制品的基材的控制取向排列。合适的示例性控制取向可包括预定的旋转取向、预定的横向取向和预定的纵向取向中的至少一种。在至少一个实施例中，具有控制取向的多个成形磨粒可包括掺和物的第一类成形磨粒的至少一部分、掺和物的第二类成形磨粒的至少一部分及其组合。更特别地，具有控制取向的多个成形磨粒可包括第一类成形磨粒的全部。在另外一个实施例中，以相对于背衬的控制取向排列的多个成形磨粒可包括在磨粒掺和物内的第二类成形磨粒的全部。

图7包括涂覆研磨制品的一部分的顶视图图示，所述涂覆研磨制品包括具有控制取向的成形磨粒。如所示的，涂覆研磨制品700包括可由纵轴780和横轴781限定的背衬701，所述纵轴780沿背衬701的长度延伸且限定背衬701的长度，所述横轴781沿背衬701的宽度延伸且限定背衬701的宽度。根据一个实施例，成形磨粒702可位于第一预定位置712中，所述第一预定位置712由相对于背衬701的横轴781的特定第一横向位置和相对于背衬701的纵轴780的第一纵向位置限定。此外，成形磨粒703可具有第二预定位置713，所述第二预定位置713由相对于背衬701的横轴781的第二横向位置和相对于背衬701的纵轴780的第一纵向位置(其与成形磨粒702的第一纵向位置基本上相同)限定。值得注意的是，成形磨粒702和703可通过横向间隔721彼此间隔开，所述横向间隔721定义为如沿与背衬701的横轴781平行的横向平面784测量的，在两个邻近的成形磨粒702和703之间的最小距离。根据一个实施例，横向间隔721可大于零，使得在成形磨粒702和703之间存在一定距离。然而，虽然未示出，但应了解横向间隔721可为零，从而允许邻近的成形磨粒的部分之间的接触和甚至重叠。

如进一步示出的，涂覆研磨制品700可包括位于第三预定位置714处的成形磨粒704，所述第三预定位置714由相对于背衬701的纵轴780的第二纵向位置限定，并且还由相对于与背衬701的横轴781平行并且与横轴784间隔开的横向平面785的第三横向位置限定。此外，如所示的，纵向间隔723可存在于成形磨粒702和704之间，其可定义为如在与纵轴780平行的方向上测量的，在两个邻近的成形磨粒702和704之间的最小距离。根据一个实施例，纵向间隔723可大于零。而且，虽然未示出，但应了解纵向间隔723可为零，使得邻近的成形磨粒彼此接触或甚至重叠。

图8A包括根据一个实施例包括成形磨粒的研磨制品的一部分的顶视图图示。如所示的，研磨制品800可包括在第一位置中上覆背衬801的成形磨粒802，具有相对于限定背衬801的宽度的横轴781的第一旋转取向。特别地，成形磨粒802可具有由与横轴781平行的横向平面884和成形磨粒802的维度之间的第一旋转角度限定的预定旋转取向。值得注意的是，本文提及成形磨粒802的维度可包括提及成形磨粒802的二等分轴831，例如沿与背衬801连接(直接或间接)的表面(例如侧面或边缘)延伸穿过成形磨粒802的中心点821的二等分轴831。相应地，在以侧取向放置的成形磨粒的背景下，(参见例如图6)，二等分轴831可延伸穿过中心点821，并且在最接近于背衬801的表面的侧面833的宽度(w)方向上。

在某些实施例中，成形磨粒802的预定旋转取向可通过预定旋转角度841限定，所述预定旋转角度841限定二等分轴831和横向平面884之间的最小角度，如图8A中自顶而下观察的，所述二等分轴831和横向平面884均延伸穿过中心点821。根据一个实施例，预定旋转角度841和因此预定旋转取向可为0°。在其他实施例中，限定预定旋转取向的预定旋转角度可更大，例如至少约2°、至少约5°、至少约10°、至少约15°、至少约20°、至少约25°、至少约30°、至少约35°、至少约40°、至少约45°、至少约50°、至少约55°、至少约60°、至少约70°、至少约80°、或甚至至少约85°。而且，如由旋转角度841限定的预定旋转取向可不大于约90°，例如不大于约85°、不大于约80°、不大于约75°、不大于约70°、不大于约65°、不大于约60°，例如不大于约55°、不大于约50°、不大于约45°、不大于约40°、不大于约35°、不大于约30°、不大于约25°、不大于约20°，例如不大于约15°、不大于约10°、或甚至不大于约5°。应了解预定旋转取向可在上述最小角度和最大角度中的任意者之间的范围内。

图8B包括研磨制品800的一部分的透视图图示，所述研磨制品800包括具有三角形二维形状的成形磨粒802。所提及的具有三角形二维形状的成形磨粒仅为举例说明性的，并且应了解具有本文实施例的形状中的任一种的任何成形磨粒均可取代图8B的三角形成形磨粒。如所示的，研磨制品800可包括在第一位置812中上覆背衬801的成形磨粒802，使得成形磨粒802包括相对于限定背衬801的宽度的横轴781的第一旋转取向。成形磨粒的预定取向的某些方面可通过提及如所示的x、y、z三维轴进行描述。例如，成形磨粒802的预定纵向取向可通过提及成形磨粒802相对于y轴的位置进行描述，所述y轴与背衬801的纵轴780平行延伸。此外，成形磨粒802的预定横向取向可通过提及成形磨粒在x轴上的位置进行描述，所述x轴与背衬801的横轴781平行延伸。此外，成形磨粒802的预定旋转取向可就二等分轴831而言进行限定，所述二等分轴831延伸穿过成形磨粒802的侧面833的中心点821。值得注意的是，成形磨粒802的侧面833可与背衬801直接或间接连接。在一个特定实施例中，二等分轴831可与任何合适的参考轴(包括例如与横轴781平行延伸的x轴)形成角度。成形磨粒802的预定旋转取向可描述为在x轴和二等分轴831之间形成的旋转角度，所述旋转角度在图8B中描述为角度841。值得注意的是，在研磨制品的背衬上的多个成形磨粒的控制放置可有利于研磨制品的改进的性能。

图9包括根据一个实施例的研磨制品的一部分的透视图图示，所述研磨制品包括具有相对于碾磨方向的预定取向特征的成形磨粒。值得注意的是，与图8B一样，成形磨粒具有三角形二维形状，这仅为了研磨制品的某些特征的示出和讨论而完成。应了解，本文实施例的成形磨粒中的任一种均可取代图9中示出的成形磨粒。在一个实施例中，研磨制品900可包括相对于另一成形磨粒903和/或相对于碾磨方向985具有预定取向的成形磨粒902。碾磨方向985可为在材料去除操作中研磨制品相对于工件的预期移动方向。在特定情况下，碾磨方向985可相对于背衬901的维度进行限定。例如，在一个实施例中，碾磨方向985可基本上垂直于背衬的横轴981，并基本上平行于背衬901的纵轴980。成形磨粒902的预定取向特征可限定成形磨粒902与工件的最初接触表面。例如，成形磨粒902可包括主表面963和964以及侧表面965和966，所述侧表面965和966各自可在主表面963和964之间延伸。成形磨粒902的预定取向特征可设置粒子902，使得主表面963构造为在材料去除操作期间，在成形磨粒902的其他表面之前与工件最初接触。这种取向可被认为是相对于碾磨方向985的主表面取向。更特别地，成形磨粒902可具有二等分轴931，所述二等分轴931相对于碾磨方向985具有特定取向。例如，如所示，碾磨方向985的向量和二等分轴931基本上彼此垂直。应了解，正如可预期成形磨粒相对于背衬的预定旋转取向的任何范围，预期和可使用成形磨粒相对于碾磨方向985的取向的任何范围。

成形磨粒903可具有与成形磨粒902和碾磨方向985相比较一个或多个不同的预定取向特征。如所示，成形磨粒903可包括主表面991和992，所述主表面991和992各自可由侧表面971和972接合。此外，如所示，成形磨粒903可具有二等分轴973，所述二等分轴973相对于碾磨方向985的向量形成特定角度。如所示，成形磨粒903的二等分轴973可具有与碾磨方向985基本上平行的取向，使得二等分轴973与碾磨方向985之间的角度基本上为0度。因此，成形磨粒903的预定取向特征有利于侧表面972在成形磨粒903的其他表面中的任意者之前与工件的最初接触。成形磨粒903的这种取向可被认为是相对于碾磨方向985的侧表面取向。

而且，在一个非限制性实施例中，应了解，研磨制品可包括一组或多组成形磨粒，其可以相对于背衬、碾磨方向和/或彼此的一种或多种预定分布排列。例如，如本文描述的，一组或多组成形磨粒可具有相对于碾磨方向的预定取向。此外，本文研磨制品可具有一组或多组成形磨粒，组各自具有相对于碾磨方向的不同预定取向。具有相对于碾磨方向的不同预定取向的成形磨粒组的利用可有利于研磨制品的改进的性能。

图10包括根据一个实施例的研磨制品的一部分的顶视图图示。特别地，磨粒1000可包括第一组1001，所述第一组1001包括多个成形磨粒。如所示的，成形磨粒可相对于彼此在背衬101上排列，以限定预定分布。更特别地，预定分布可采取如自顶而下观察的图案1023的形式，并且更特别地限定三角形形状的二维阵列。如进一步示出的，第一组1001可排列在磨粒1000上，限定上覆背衬101的预定宏观形状1031。根据一个实施例，宏观形状1031可具有如自顶而下观察的特定二维形状。一些示例性二维形状可包括多边形、椭圆形、数字、希腊字母字符、拉丁字母字符、俄文字母字符、***文字母字符、汉字字符、复杂的形状、不规则形状、设计及其组合。在特定情况下，具有特定宏观形状的组的形成可有利于研磨制品的改进的性能。

如进一步示出的，研磨制品1000可包括组1004，所述组1004包括多个成形磨粒，其可相对于彼此排列在背衬101的表面上，以限定预定分布。值得注意的是，预定分布可包括多个成形磨粒的排列，其限定图案422，并且更特别地，大致四边形图案。如所示的，组1004可限定在研磨制品1000的表面上的宏观形状1034。在一个实施例中，组1004的宏观形状1034可具有如自顶而下观察的二维形状，包括例如多边形形状，并且更特别地，如在研磨制品1000的表面上自顶而下观察的大致四边形(菱形)形状。在图10所示出的实施例中，组1001可具有与组1004的宏观形状1034基本上相同的宏观形状1031。然而，应了解在其他实施例中，各种不同组可用于研磨制品的表面上，并且更特别地，其中不同组各自具有相对于彼此的不同宏观形状。

如进一步示出的，研磨制品可包括组1001、1002、1003和1004，其可由在组1001-1004之间延伸的通道区域1021和1024分开。在特定情况下，通道区域1021和1024可基本上不含成形磨粒。此外，通道区域1021和1024可构造为去除组1001-1004之间的液体，并且进一步改进研磨制品的切屑去除和碾磨性能。此外，在某个实施例中，研磨制品1000可包括在组1001-1004之间延伸的通道区域1021和1024，其中所述通道区域1021和1024可在研磨制品1000的表面上形成图案。在特定情况下，通道区域1021和1024可代表沿研磨制品的表面延伸的规则和重复的特征阵列。

本文实施例的固定研磨制品可用于各种材料去除操作中。例如，本文的固定研磨制品可用于通过相对于工件移动固定研磨制品，从工件去除材料的方法中。固定磨料和工件之间的相对运动可有利于从工件的表面的材料去除。各种工件可使用本文实施例的固定研磨制品进行修饰，包括但不限于包含有机材料、无机材料及其组合的工件。在一个特定实施例中，工件可包括金属例如金属合金。在一种特定情况下，工件可基本上由金属或金属合金例如不锈钢组成。

根据另一个实施例，本文实施例的成形磨粒可掺入固定研磨制品内，这可有利于固定研磨制品的改进的性能。在至少一个实施例中，涂覆研磨制品可包括本文实施例的成形磨粒且可具有特别改进的性能。图19包括对于三种涂覆研磨制品的比磨削能相对于去除的累积材料的广义图。特别地，图19包括在曲线1901与Y轴(即比磨削能)的相交处限定初始比磨削能的曲线1901。曲线1901还具有通过在曲线1901上去除的累积材料的最大值(即在曲线1901的端部处的累积材料去除值)限定的全寿命值。曲线1901还限定半衰期点1902，所述半衰期点1902限定其为全寿命值一半的曲线上的点。半衰期点1902可具有通过虚线在Y轴处的相交给出的相应的比磨削能值。

图19还包括在曲线1920与Y轴(即比磨削能)的相交处具有初始比磨削能的曲线1920。曲线1920还具有通过在曲线1920上去除的累积材料的最大值(即在曲线1920的端部处的累积材料去除值)限定的全寿命值。曲线1920还限定半衰期点1921，所述半衰期点1921限定其为全寿命值一半的曲线上的点。半衰期点1921可具有通过虚线在Y轴处的相交给出的相应的比磨削能值。此外，曲线1920可具有通过在曲线1920上的比磨削能的最低值限定的最小点1922。对于某些曲线，例如曲线1901，最小点与曲线1901和Y轴的相交处的初始磨削能相同。

图19还包括在曲线1930与Y轴(即比磨削能)的相交处具有初始比磨削能的曲线1930。曲线1930还具有通过在曲线1930上去除的累积材料的最大值(即在曲线1930的端部处的累积材料去除值)限定的全寿命值。曲线1930还限定半衰期点1931，所述半衰期点1931限定其为全寿命值一半的曲线上的点。半衰期点1931可具有通过虚线在Y轴处的相交给出的相应的比磨削能值。此外，曲线1930可具有通过在曲线1930上的比磨削能的最低值限定的最小点1932。与曲线1901和1920不同，曲线1930证实在初始碾磨阶段中的比磨削能中的显著减少。这可有利于通过与曲线1901和1920的那些相比较更低的最小点1932和半衰期点1931限定的初始阶段中的更有效碾磨。

根据一个实施例，固定研磨制品可包括磨粒，例如本文实施例的成形磨粒，其中固定研磨制品可具有不大于1的半衰期/初始能量因子。半衰期/初始能量因子通过将在曲线的半衰期点处的比磨削能除以固定磨料的初始比磨削能(即在其上曲线与Y轴相交的点)进行计算。例如，对于图19的曲线1901，半衰期/初始能量因子将大于1，因为在半衰期点1902处的比磨削能大于初始比磨削能。此外，对于曲线1920，半衰期/初始能量因子将大于1，因为在半衰期点1921处的比磨削能大于曲线1920的初始比磨削能。然而，关于曲线1930的半衰期/初始能量因子将小于1，因为在半衰期点1931处的比磨削能显著小于曲线1930的初始比磨削能。

在更特定的方面，本文实施例可包括固定研磨制品，所述固定研磨制品具有不大于1.2，例如不大于1.18、或不大于1.16、或不大于1.14、或不大于1.12、或不大于1.10、或不大于1.08、或不大于1.06、或不大于1.05、或不大于1.04、或不大于1.03、或不大于1.02、或不大于1.01、或不大于1.00,、或不大于0.99、或不大于0.98、或不大于0.97、或不大于0.96、或不大于0.95、或不大于0.94、或不大于0.93、或不大于0.92、或不大于0.91、或不大于0.9、或不大于0.89、或不大于0.88、或不大于0.87、或不大于0.86、或不大于0.85、或不大于0.84、或不大于0.83、或不大于0.82、或不大于0.81、或不大于0.8、或不大于0.79、或不大于0.78、或不大于0.77、或不大于0.76、或不大于0.75、或不大于0.74、或不大于0.73、或不大于0.72、或不大于0.71、或不大于0.7、或不大于0.69、或不大于0.68、或不大于0.67、或不大于0.66、或不大于0.65、或不大于0.64、或不大于0.63、或不大于0.62、或不大于0.61、或不大于0.6、或不大于0.55、或甚至不大于0.5的半衰期/初始能量因子。而且，在另一个实施例中，本文的固定研磨制品(例如涂覆研磨制品)可具有至少0.01、或至少0.1、或至少0.15、或至少0.2、或至少0.25、或至少0.3、或至少0.35、或至少0.4、或至少0.45、或至少0.5、或至少0.55、或至少0.6、或至少0.65、或至少0.7、或至少0.75、或至少0.8、或至少0.85、或至少0.9的半衰期/初始能量因子。应了解，半衰期/初始能量因子可在上述最小值和最大值中的任意者之间的范围内。此外，分析半衰期/初始能量因子的方法可根据如本文实施例中提供的标准化材料去除测试进行。

在另外一个实施例中，固定研磨制品可包括本文实施例的一种或多种成形磨粒，并且根据标准化材料去除测试具有特定最小比磨削能。例如，固定磨料可具有至少5％的最小比磨削能，其中最小比磨削能因子通过等式[(Ei-Em)/Ei]x100％进行计算，其中Ei代表当固定磨料与Y轴相交时它的初始比磨削能，并且Em代表在曲线上的最小点处的比磨削能。根据一个实施例，固定磨料可具有至少5.5％、或至少6％、或至少6.5％、或至少7％、或至少7.5％、或至少8％、或至少8.5％、或至少9％、或至少9.5％、或至少10％、或至少10.5％、或至少11％、或至少11.5％、或至少12％、或至少12.5％、或至少13％、或至少13.5％、或至少14％、或至少14.5％的最小比磨削能因子。而且，在另一个实施例中，最小比磨削能因子可不大于60％、或不大于50％、或不大于40％、或不大于30％、或不大于25％、或不大于20％、或不大于18％、或不大于15％。应了解，最小比磨削能因子可在上述最小百分比和最大百分比中的任意者之间的范围内。应了解，在最小点处具有的比磨削能与初始碾磨能量相同的那些样品(例如曲线1901)，最小比磨削能因子的值是0％。

具有最小比磨削能因子和半衰期/初始能量因子的特定特征的本文实施例的固定研磨制品，可包括本文其他实施例中所述的特征中的任何一种或组合。

实例

实例1

制备成形磨粒的六个样品且进行测试用于比较性能。第一样品，样品S1，最初由包括大约45-50重量％勃姆石的混合物形成。勃姆石作为Catapal B得自Sasol Corp.，并且通过将按重量计30％Catapal B与去离子水和硝酸的混合物高压灭菌进行修饰。硝酸与勃姆石的比例在高压灭菌器中为大约0.025，并且在100℃至250℃下处理范围为5分钟至24小时的时间。高压灭菌的Catapal B溶胶随后通过常规方式进行干燥。还可使用作为Disperal由Sasol Corp.商购可得的替代勃姆石。勃姆石与相对于混合物的总氧化铝含量的1％α氧化铝种子混合且接种。α氧化铝种子通过使用例如在US 4,623,364中描述的常规技术研磨刚玉进行制备。混合物还包括45-50重量％水和2.5–7重量％另外的硝酸，取决于混合物的所需粘度，所述混合物用于形成凝胶混合物。成分在常规设计的行星式混合器中混合，并且在减压下混合以从混合物中去除气态元素(例如气泡)。

在胶凝后，将混合物手动沉积到由不锈钢制成的生产工具的开口内。生产工具中的开口对生产工具的两侧开放，使得它们是延伸穿过生产工具的整个厚度的孔。生产工具的腔或开口具有的形状与本文提供的粒子的形状大致相同。所有样品均用由不锈钢制成的生产工具进行制备。生产工具中的开口表面用橄榄油的润滑剂进行涂覆，以有利于前体成形磨粒从生产工具处的取出。将凝胶置于丝网的开口中，并且在室温下干燥至少12小时。在干燥后，前体成形磨粒从丝网中取出且在1250-1400℃之间烧结大约10分钟。

样品S1的成形磨粒具有如图20的图像中提供的等边三角形的二维形状，具有1400微米的平均宽度和大约300微米的高度。本体基本上由晶种溶胶凝胶氧化铝材料形成，所述晶种溶胶凝胶氧化铝材料具有小于1微米的平均晶粒尺寸。样品S1的成形磨粒具有大约847MPa的平均强度、大约20微米的平均尖端锐度、大约0.5的形状指数和大约1.7的3SF。

使用用于形成样品S1的成形磨粒的相同过程形成第二样品，样品S2。样品S2包括具有如图21的图像中提供的二维形状的成形磨粒，所述成形磨粒根据本文实施例包括具有部分凹入形状的本体。本体具有1500微米的平均宽度和大约300微米的高度。本体基本上由晶种溶胶凝胶氧化铝材料形成，所述晶种溶胶凝胶氧化铝材料具有小于1微米的平均晶粒尺寸。样品S2的成形磨粒具有大约847MPa的平均强度、大约20微米的平均尖端锐度、大约0.35的形状指数和大约0.8的3SF。

使用用于形成样品S1的成形磨粒的相同过程形成第三样品，样品S3，其可代表常规成形磨粒。样品S3包括具有如图22的图像中提供的二维形状的成形磨粒，所述二维形状为完全凹入的三角形形状。本体基本上由晶种溶胶凝胶氧化铝材料形成，所述晶种溶胶凝胶氧化铝材料具有小于1微米的平均晶粒尺寸。本体具有1500微米的平均宽度和大约300微米的高度。样品S3的成形磨粒具有大约847MPa的平均强度、20微米的平均尖端锐度、大约0.38的形状指数和大约1.0的3SF。

第四样品，样品CS4，是作为3M984F由3M Corporation商购可得的常规成形磨粒。本体具有1400微米的平均宽度和大约300微米的高度。样品CS4的成形磨粒具有稀土元素掺杂的α氧化铝组合物、大约20微米的平均尖端锐度、大约606MPa的平均强度、0.5的形状指数和大约1.2的3SF。图23包括来自样品CS4的成形磨粒的图像。

使用用于形成样品S1的成形磨粒的相同过程形成第五样品，样品S5。样品S5包括具有如图24的图像中提供的二维形状的成形磨粒，所述成形磨粒根据本文实施例包括具有部分凹入形状的本体。本体具有1500微米的平均宽度和大约330微米的高度。本体基本上由晶种溶胶凝胶氧化铝材料形成，所述晶种溶胶凝胶氧化铝材料具有小于1微米的平均晶粒尺寸。样品S5的成形磨粒具有大约847MPa的平均强度、大约20微米的平均尖端锐度、大约0.43的形状指数和大约1.25的3SF。

第六样品，样品S6包括如图25中所示具有大致箭头形状的成形磨粒。样品S6的成形磨粒源自具有大致三角形形状的一组成形磨粒，且代表其中生产工具的开口并未完全填充的晶粒，从而产生所示的成形磨粒。粒子一般由如样品S1中提供的凝胶形成，但并非用手形成。本体具有1500微米的平均宽度和大约330微米的高度。本体基本上由晶种溶胶凝胶氧化铝材料形成，所述晶种溶胶凝胶氧化铝材料具有小于1微米的平均晶粒尺寸。样品S6的成形磨粒具有由显微结构估计的大约847MPa的平均强度、大约20微米的平均尖端锐度、大约0.42的形状指数和大约1.2的3SF。应指出样品S6在两个不同侧取向中进行测试。在第一侧取向(“侧面-C”)中，侧表面的弯曲、倾斜侧区段限定在碾磨测试期间拐角的前缘。在第二侧取向(“侧面-S”)中，侧表面的线性表面区段是在碾磨测试期间外拐角的前缘。

所有样品均根据单个砂粒碾磨测试(SGGT)在主表面取向和侧取向上进行测试。在进行SGGT中，一种单个成形磨粒通过环氧树脂的粘结材料保持在砂粒支架中。成形磨粒以所需取向固定(即，主表面取向或侧表面取向)，并且跨越304不锈钢工件移动8英寸的划痕长度，使用22m/s的轮速和30微米的初始划痕深度。成形磨粒在工件中产生具有横截面面积(A_R)的凹槽。对于每个样品组，每个成形磨粒完成跨越8英寸长度的15次经过，对于每个取向测试10个个别粒子且分析结果。测试测量在与工件表面和凹槽方向平行的方向上，由砂粒对工件施加的切向力，并且测量从划痕长度开始到结束在凹槽的横截面面积中的净变化，以测定成形磨粒磨损。可测量对于每次经过在凹槽的横截面面积中的净变化。对于SGGT，凹槽的净横截面面积定义为表面下方的凹槽的横截面面积和在表面上方位移的材料的横截面面积之间的差异。性能(Ft/A)定义为切向力与凹槽的净横截面面积的比例。

使用成形磨粒相对于工件的两个不同取向进行SGGT。用以主表面取向(即，图9中的“前面”)的成形磨粒的第一样品组进行SGGT，其中每个成形磨粒的主表面与碾磨方向垂直定向，使得主表面起始在工件上的碾磨。使用以主表面取向的成形磨粒的样品组的SGGT结果允许测量成形磨粒在主表面取向上的碾磨效率。

还用以侧表面取向(即，图9中的“侧面”)的成形磨粒的第二样品组进行SGGT，其中每个成形磨粒的侧表面与碾磨方向垂直定向，使得侧表面起始工件的碾磨。使用以侧取向的成形磨粒的样品组的SGGT测试结果允许测量成形磨粒在侧取向上的碾磨效率。

图26包括中值力/从工件去除的总面积的图，这代表对于所有样品来源于SGGT的数据。中值力/总面积对于前取向(即主表面取向)和侧取向(即侧表面取向)求平均值。力/去除的总面积是成形磨粒的碾磨效率的量度，其中更少的力/去除的总面积指示更有效的碾磨性能。如所示的，样品S2证实测试的所有样品的最佳性能。不希望受特定理论束缚，应指出样品S2的成形磨粒的强度、尖端锐度和形状指数的组合优于所有其他样品。出乎意料和相当令人惊讶地，样品S2证实在碾磨效率中超过样品CS4的成形磨粒的15％改进，与样品S3的成形磨粒相比较在碾磨效率中的40％改进，以及与样品S1的成形磨粒相比较的将近60％改进。

实例2

具有如样品S1和S2中概述的形状和显微结构的磨粒使用包括模子的机器来形成，以将凝胶混合物挤出到在模子下平移的生产工具的开口内。这些晶粒用于形成具有下文概述的构造且分别指定为CAS1和CAS2的涂覆磨料样品。可比较的带作为CII 984F由3M商购可得且指定为CACS4。样品CAS1和CAS2具有下文提供的相同构造。获得47磅/令的成品布的背衬，且用如表4中提供的包括酚醛树脂的底胶制剂涂覆。使用静电沉积过程，41磅/令的具有如对于样品S1或S2概述的基本上相同的形状和显微结构的磨粒应用于具有底胶的背衬。结构在烘箱中在80℃下干燥两小时。应了解，底胶这样制备，使得表4中提供的组分总和等于100％。

表4：底胶制剂

涂覆磨料结构随后用具有表5中呈现的制剂的复胶进行涂覆。构造在设为100-120℃的最终浸泡温度的烘箱中进行热处理，样品在所述烘箱中保持大约20-30分钟。应了解，复胶这样制备，使得表5中提供的组分总和等于100％。

表5：复胶制剂

复胶制剂组分	百分比
		染料	2-4重量％
Solmod Tamol 165A	0.5-2重量％
		填料Syn Cryolite K	40-45重量％
树脂Single Comp 94-908	50-55重量％
		DF70消泡剂	0.1-0.2重量％
水	2-4重量％

涂覆磨料样品随后置于烘箱中，以经历热处理。烘箱温度设为大约100-120℃的最终浸泡温度，样品在所述烘箱中保持大约10-12小时。

具有下表6中提供的制剂的超级胶料涂层随后应用于样品CAS1和CAS2，并且以与复胶相同的方式进行加工。应了解超级胶料涂层这样制备，使得表6中提供的组分总和等于100％。

表6：超级胶料涂层制剂

超级胶料涂层制剂组分	百分比
		染料	1-3重量％
Solmod Cabosil	0.05-3重量％
		Solmod DAXAD 11	1-4重量％
填料A型	63-67重量％
		树脂PF Prefere 80-5080A	20-25重量％
DF70消泡剂	0.1-0.2重量％
		水	6-10重量％

三个不同的涂覆磨料样品CACS4、CAS1和CAS2各自根据标准化碾磨测试使用表7中概括的条件进行测试。值得注意的是，涂覆磨料的两个样品在每种情况下进行测试，以衍生结果。

表7

图27包括对于样品各自，比磨削能相对于去除(以4英寸³/分钟英寸的材料去除率)的累积材料的图。利用样品S2的磨粒的涂覆磨料对于碾磨测试的初始期具有显著更低的比磨削能是值得注意和相当惊人的。CAS2证实与CACS4和CAS1相比较，对于研磨制品寿命的显著比例而显著更低的比磨削能。特别地，CAS2证实大约6％的最小比磨削能因子和大约1.05的半衰期初始能量因子。样品CACS4证实0％的最小比磨削能因子和大约1.1的半衰期初始能量因子。样品CAS1证实0％的最小比磨削能因子和大约1.2的半衰期初始能量因子。

本专利申请表示了对现有技术的偏离。常规成形磨粒先前已集中于制造具有最锐利的可能拐角和边缘的三角形晶粒。然而，通过具有各种形状和显微结构的成形磨粒的实证研究，已发现某些晶粒特征(例如尖端锐度、强度和形状指数)看起来是相关的，并且可就彼此而言加以控制，以提供成形磨粒的改进的性能。另外，如本文指出的，高度同样可为相关的。值得注意的是，在本专利申请中，注意到可能不一定需要制备具有最锐利特征的成形磨粒，相反，可相对于彼此控制晶粒特征组合中的一种或多种，包括尖端锐度、强度、形状指数和高度，以改进成形磨粒超出常规成形磨粒的碾磨性能。特别地，注意到形状指数可限定本体的总体形状和应力在碾磨期间如何分布在本体各处，当与合适的尖端锐度和强度组合时，这可提供超过具有锐利尖端的常规三角形磨粒的改进的结果。此外，虽然尚未完全了解且不希望受特定理论束缚，但认为本文所述实施例的这些特征之一或组合有利于这些粒子在固定磨料例如涂覆磨料和粘结磨料中的显著和出乎意料的性能。

为了清楚起见，在分开的实施例的背景下本文描述的某些特征也可在单个实施例中组合提供。相反，为了简便起见，在单个实施例的背景下描述的各种特征也可分开地或在任何亚组合中提供。此外，对以范围陈述的值的引用包括该范围内的每个和每一个值。

益处、其他优点和问题的解决方法已关于具体实施例如上进行描述。然而，益处、优点、问题的解决方法和可能使任何益处、优点或解决方法出现或变得更明显的任何特征不应被解释为任何权利要求或所有权利要求的关键、所需或必要特征。

本文描述的实施例的详述和例证预期提供各个实施例的结构的一般理解。详述和例证不旨在充当仪器和***的所有元件和特征的穷举和广泛描述，所述仪器和***使用本文描述的结构或方法。分开的实施例还可在单个实施例中组合提供，并且相反，为了简洁起见，在单个实施例的背景下描述的各个特征也可分开或以任何子组合提供。此外，对以范围陈述的值的引用包括该范围内的每个和每一个值。仅在阅读本说明书后，许多其他实施例对于技术人员可为显而易见的。其他实施例可使用且来源于本公开内容，使得可作出结构替换、逻辑替换或另一种变化，而不背离本公开内容的范围。相应地，本公开内容应视为举例说明性的而不是限制性的。

本发明提供与附图组合的说明书，以帮助理解本文公开的教导。下述讨论集中于教导的具体实现和实施例。本发明提供了该焦点以帮助描述教导，并且该焦点不应解释为关于教导的范围或可应用性的限制。然而，其他教导当然可用于本专利申请中。

如本文使用的，术语“包含”、“包括”、“具有”或它们的任何其他变体旨在涵盖非排他性的包括。例如，包括一系列特征的方法、制品或装置不必仅限于那些特征，而是可包括未明确列出的或这种方法、制品或装置所固有的其他特征。此外，除非明确相反指出，“或”指包括性的或，而非排他性的或。例如，条件A或B由如下任一者满足：A为真(或存在)且B为假(或不存在)，A为假(或不存在)且B为真(或存在)，以及A和B均为真(或存在)。

此外，“一种”或“一个”的使用用于描述本文描述的元件和部件。这仅为了便利，并提供本发明的范围的一般含义。该描述应理解为包括一种或至少一种，并且单数也包括复数，反之亦然，除非其明显具有相反含义。例如，当本文描述单一项时，超过一个项可用于代替单一项。类似地，当本文描述超过一个项时，单一项可替换超过一个项。

除非另有定义，否则本文使用的所有技术和科学术语均具有与本发明所属领域普通技术人员通常理解相同的含义。材料、方法和实例仅是举例说明性的，并且不预期是限制性的。至本文未描述的程度，关于具体材料和加工动作的许多细节是常规的，并且可在结构领域和相应制造领域内的参考书及其他来源中找到。

如上公开的主题被认为是说明性的而非限制性的，所附权利要求旨在涵盖落入本发明的真实范围内的所有这种修改、增强和其他实施例。因此，在法律允许的最大程度内，本发明的范围将由如下权利要求及其等同形式的最广允许解释确定，不应由如上具体实施方式限制或限定。

提供说明书摘要以符合专利法，在了解说明书摘要不用于解释或限定权利要求的范围或含义的情况下提交说明书摘要。另外，在如上附图的详细描述中，为了简化本公开内容，各个特征可在单个实施例中组合在一起或进行描述。本公开内容不解释为反映如下意图：所要求保护的实施例需要比在每个权利要求中明确记载的更多的特征。相反，如下述权利要求所反映，本发明的主题可涉及比所公开的实施例中的任意者的全部特征更少的特征。因此，如下权利要求引入附图的详细描述，每个权利要求本身分别限定所要求保护的主题。

项目

项目1.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含在约0.7和约1.7之间的范围内的锐度-形状-强度因子(3SF)，以及在至少约0.01和不大于约0.47之间的范围内的形状指数。

项目2.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含在至少约0.01和不大于约0.47之间的范围内的形状指数、以及在至少约350MPa和不大于约1500MPa之间的范围内的强度。

项目3.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含在不大于约80微米和至少约1微米之间的范围内的平均尖端锐度，在至少约0.01和不大于约0.47之间的范围内的形状指数，并且所述本体包含至少约350MPa且不大于约1500MPa的强度。

项目4.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分具有部分凹入形状。

项目5.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分在彼此连接的本体的第一拐角和第二拐角之间延伸，并且其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接的第一弯曲区段。

项目6.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接且限定内拐角的第一弯曲区段，所述内拐角限定钝角。

项目7.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体是混合多边形形状，所述混合多边形形状具有基本180度的外拐角总和，并且还包括具有第一弯曲区段的侧表面的第一部分。

项目8.一种包括本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含限定本体的第一臂的最大宽度的第一最大尖端宽度(Wt1)，并且其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)设置在第一臂的第一末端端部一定距离处且在本体的中点和第一末端端部之间。

项目9.项目4、5、6、7、8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含在至少约0.01和不大于约0.47之间的范围内的形状指数。

项目10.项目1、2、3和9中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含至少约0.02、至少约0.03、至少约0.04、至少约0.05、至少约0.06、至少约0.07、至少约0.08、至少约0.09、至少约0.10、至少约0.11、至少约0.12、至少约0.13、至少约0.14、至少约0.15、至少约0.16、至少约0.17、至少约0.18、至少约0.19、至少约0.20、至少约0.21、至少约0.22、至少约0.23、至少约0.24、至少约0.25、至少约0.26、至少约0.27、至少约0.28、至少约0.29、至少约0.30、至少约0.31、至少约0.32、至少约0.33、至少约0.34、至少约0.35、至少约0.36、至少约0.37、至少约0.38、至少约0.39、至少约0.40、至少约0.41、至少约0.42、至少约0.43、至少约0.44、至少约0.45、至少约0.46的形状指数。

项目11.项目1、2、3和9中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含不大于约0.46、不大于约0.45、不大于约0.44、不大于约0.43、不大于约0.42、不大于约0.41、不大于约0.40、不大于约0.39、不大于约0.38、不大于约0.37、不大于约0.36、不大于约0.35、不大于约0.34、不大于约0.33、不大于约0.32、不大于约0.31、不大于约0.30、不大于约0.29、不大于约0.28、不大于约0.27、不大于约0.26、不大于约0.25、不大于约0.24、不大于约0.23、不大于约0.22、不大于约0.21、不大于约0.20、不大于约0.19、不大于约0.18、不大于约0.17、不大于约0.16、不大于约0.15、不大于约0.14、不大于约0.13、不大于约0.12、不大于约0.11、不大于约0.10、不大于约0.09、不大于约0.08、不大于约0.07、不大于约0.06、不大于约0.05、不大于约0.04的形状指数。

项目12.项目2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含在约0.7和约1.7之间的范围内的锐度-形状-强度因子(3SF)。

项目13.项目1和12中任一项的成形磨粒，其中所述本体具有至少约0.72、至少约0.75、至少约0.78、至少约0.8、至少约0.82、至少约0.85、至少约0.88、至少约0.90、至少约0.92、至少约0.95、至少约0.98的3SF。

项目14.项目1和12中任一项的成形磨粒，所述本体具有不大于约1.68、不大于约1.65、不大于约1.62、不大于约1.6、不大于约1.58、不大于约1.55、不大于约1.52、不大于约1.5、不大于约1.48、不大于约1.45、不大于约1.42、不大于约1.4、不大于约1.38、不大于约1.35、不大于约1.32、不大于约1.3、不大于约1.28、不大于约1.25、不大于约1.22、不大于约1.2、不大于约1.18、不大于约1.15、不大于约1.12、不大于约1.1的3SF。

项目15.项目1、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含在至少约350MPa和不大于约1500MPa之间的范围内的强度。

项目16.项目3、4和15中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含不大于约1490MPa、不大于约1480MPa、不大于约1470MPa、不大于约1460MPa、不大于约1450MPa、不大于约1440MPa、不大于约1430MPa、不大于约1420MPa、不大于约1410MPa、不大于约1400MPa、不大于约1390MPa、不大于约1380MPa、不大于约1370MPa、不大于约1360MPa、不大于约1350MPa、不大于约1340MPa、不大于约1330MPa、不大于约1320MPa、不大于约1310MPa、不大于约1300MPa、不大于约1290MPa、不大于约1280MPa、不大于约1270MPa、不大于约1260MPa、不大于约1250MPa、不大于约1240MPa、不大于约1230MPa、不大于约1220MPa、不大于约1210MPa、不大于约1200MPa、不大于约1190MPa、不大于约1180MPa、不大于约1170MPa、不大于约1160MPa、不大于约1150MPa、不大于约1140MPa、不大于约1130MPa、不大于约1120MPa、不大于约1110MPa、不大于约1100MPa、不大于约1090MPa、不大于约1080MPa、不大于约1070MPa、不大于约1060MPa、不大于约1050MPa、不大于约1040MPa、不大于约1030MPa、不大于约1020MPa、不大于约1010MPa、不大于约1000MPa、不大于约990MPa、不大于约980MPa、不大于约970MPa、不大于约960MPa、不大于约950MPa、不大于约940MPa、不大于约930MPa、不大于约920MPa、不大于约910MPa、不大于约900MPa、不大于约890MPa、不大于约880MPa、不大于约870MPa、不大于约860MPa、不大于约850MPa、不大于约840MPa、不大于约830MPa、不大于约820MPa、不大于约810MPa、不大于约800MPa、不大于约790MPa、不大于约780MPa、不大于约770MPa、不大于约760MPa、不大于约750MPa、不大于约740MPa、不大于约730MPa、不大于约720MPa、不大于约710MPa、不大于约700MPa、不大于约690MPa、不大于约680MPa、不大于约670MPa、不大于约660MPa、不大于约650MPa、不大于约640MPa、不大于约630MPa、不大于约620MPa、不大于约610MPa、不大于约600MPa、不大于约590MPa、不大于约580MPa、不大于约570MPa、不大于约560MPa、不大于约550MPa、不大于约540MPa、不大于约530MPa、不大于约520MPa、不大于约510MPa、不大于约500MPa、不大于约490MPa、不大于约480MPa、不大于约470MPa、不大于约460MPa、不大于约450MPa、不大于约440MPa、不大于约430MPa、不大于约420MPa、不大于约410MPa、不大于约400MPa的强度。

项目17.项目3、4和15中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含至少约360MPa、至少约370MPa、至少约380MPa、至少约390MPa、至少约400MPa、至少约410MPa、至少约420MPa、至少约430MPa、至少约440MPa、至少约450MPa、至少约460MPa、至少约470MPa、至少约480MPa、至少约490MPa、至少约500MPa、至少约510MPa、至少约520MPa、至少约530MPa、至少约540MPa、至少约550MPa、至少约560MPa、至少约570MPa、至少约580MPa、至少约590MPa、至少约600MPa、至少约610MPa、至少约620MPa、至少约630MPa、至少约640MPa、至少约650MPa、至少约660MPa、至少约670MPa、至少约680MPa、至少约690MPa、至少约700MPa、至少约710MPa、至少约720MPa、至少约730MPa、至少约740MPa、至少约750MPa、至少约760MPa、至少约770MPa、至少约780MPa、至少约790MPa、至少约800MPa、至少约810MPa、至少约820MPa、至少约830MPa、至少约840MPa、至少约850MPa、至少约860MPa、至少约870MPa、至少约880MPa、至少约890MPa、至少约900MPa、至少约910MPa、至少约920MPa、至少约930MPa、至少约940MPa、至少约950MPa、至少约960MPa、至少约970MPa、至少约980MPa、至少约990MPa、至少约1000MPa、至少约1010MPa、至少约1020MPa、至少约1030MPa、至少约1040MPa、至少约1050MPa、至少约1060MPa、至少约1070MPa、至少约1080MPa、至少约1090MPa、至少约1100MPa、至少约1110MPa、至少约1120MPa、至少约1130MPa、至少约1140MPa、至少约1150MPa、至少约1160MPa、至少约1170MPa、至少约1180MPa、至少约1190MPa、至少约1200MPa、至少约1210MPa、至少约1220MPa、至少约1230MPa、至少约1240MPa、至少约1250MPa、至少约1260MPa、至少约1270MPa、至少约1280MPa、至少约1290MPa、至少约1300MPa的强度。

项目18.项目1、2、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含在不大于约80微米和至少约1微米之间的范围内的尖端锐度。

项目19.项目3和18中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含不大于约78微米、不大于约76微米、不大于约74微米、不大于约72微米、不大于约70微米、不大于约68微米、不大于约66微米、不大于约64微米、不大于约62微米、不大于约60微米、不大于约58微米、不大于约56微米、不大于约54微米、不大于约52微米、不大于约50微米、不大于约48微米、不大于约46微米、不大于约44微米、不大于约42微米、不大于约40微米、不大于约38微米、不大于约36微米、不大于约34微米、不大于约32微米、不大于约30微米、不大于约38微米、不大于约36微米、不大于约34微米、不大于约32微米、不大于约30微米、不大于约28微米、不大于约26微米、不大于约24微米、不大于约22微米、不大于约20微米、不大于约18微米、不大于约16微米、不大于约14微米、不大于约12微米、不大于约10微米的尖端锐度。

项目20.项目3和18中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含至少约2微米、至少约4微米、至少约6微米、至少约8微米、至少约10微米、至少约12微米、至少约14微米、至少约16微米、至少约18微米、至少约20微米、至少约22微米、至少约24微米、至少约26微米、至少约28微米、至少约30微米、至少约32微米、至少约34微米、至少约36微米、至少约38微米、至少约40微米、至少约42微米、至少约44微米、至少约46微米、至少约48微米、至少约50微米、至少约52微米、至少约54微米、至少约56微米、至少约58微米、至少约60微米、至少约62微米、至少约64微米、至少约66微米、至少约68微米、至少约70微米的尖端锐度。

项目21.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含添加剂，其中所述添加剂包含氧化物，其中所述添加剂包含金属元素，其中所述添加剂包含稀土元素。

项目22.项目21的成形磨粒，其中所述添加剂包含掺杂剂材料，其中所述掺杂剂材料包括选自下述的元素：碱金属元素、碱土金属元素、稀土元素、过渡金属元素及其组合，其中所述掺杂剂材料包含选自下述的元素：铪、锆、铌、钽、钼、钒、锂、钠、钾、镁、钙、锶、钡、钪、钇、镧、铯、镨、铬、钴、铁、锗、锰、镍、钛、锌及其组合。

项目23.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含相对于本体的总重量至少约95重量％、至少约95.1重量％、至少约95.2重量％、至少约95.3重量％、至少约95.4重量％、至少约95.5重量％、至少约95.6重量％、至少约95.7重量％、至少约95.8重量％、至少约95.9重量％、至少约96重量％、至少约96.1重量％、至少约96.2重量％、至少约96.3重量％、至少约96.4重量％、至少约96.5重量％、至少约96.6重量％、至少约96.7重量％、至少约96.8重量％、至少约96.9重量％、至少约97重量％、至少约97.1重量％、至少约97.2重量％、至少约975.3重量％、至少约97.4重量％、至少约97.5重量％氧化铝。

项目24.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含相对于本体的总重量不大于约99.5重量％、不大于约99.4重量％、不大于约99.3重量％、不大于约99.2重量％、不大于约99.1重量％、不大于约99重量％、不大于约98.9重量％、不大于约98.8重量％、不大于约98.7重量％、不大于约98.6重量％、不大于约98.5重量％、不大于约98.4重量％、不大于约98.3重量％、不大于约98.2重量％、不大于约98.1重量％、不大于约98重量％、不大于约97.9重量％、不大于约97.8重量％、不大于约97.7重量％、不大于约97.6重量％、不大于约97.5重量％氧化铝。

项目25.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体基本上由氧化铝组成。

项目26.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含包括晶粒的多晶材料，其中所述平均晶粒尺寸不大于约1微米、不大于约0.9微米、不大于约0.8微米、不大于约0.7微米、不大于约0.6微米。

项目27.项目26的成形磨粒，其中所述平均晶粒尺寸为至少约0.01微米、至少约0.05微米、至少约0.06微米、至少约0.07微米、至少约0.08微米、至少约0.09微米、至少约0.1微米、至少约0.12微米、至少约0.15微米、至少约0.17微米、至少约0.2微米。

项目28.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体基本上不含粘结剂，其中所述本体基本上不含有机材料，其中所述本体基本上不含稀土元素，其中所述本体基本上不含铁。

项目29.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体由晶种溶胶凝胶形成。

项目30.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含至少约1:1且不大于约10:1的宽度:长度的第一纵横比。

项目31.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含在约5:1至约1:1之间的范围内的由宽度:高度比限定的第二纵横比。

项目32.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含在约6:1至约1:1之间的范围内的由长度:高度比限定的第三纵横比。

项目33.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含多晶材料，其中所述多晶材料包含晶粒，其中所述晶粒选自氮化物、氧化物、碳化物、硼化物、氮氧化物、金刚石及其组合，其中所述晶粒包含选自氧化铝、氧化锆、氧化钛、氧化钇、氧化铬、氧化锶、氧化硅及其组合的氧化物，其中所述晶粒包含氧化铝，其中所述晶粒基本上由氧化铝组成。

项目34.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中如在由长度和宽度限定的平面中观察的，所述本体包含二维多边形形状，其中所述本体包含具有至少3个外点、至少4个外点、至少5个外点、至少6个外点、至少7个外点、至少8个外点、至少9个外点的二维形状。

项目35.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体联接至作为固定磨料的部分的基材，其中所述固定研磨制品选自粘结研磨制品、涂覆研磨制品及其组合。

项目36.项目35的成形磨粒，其中所述基材是背衬，其中所述背衬包含织造材料，其中所述背衬包含非织造材料，其中所述背衬包含有机材料，其中所述背衬包含聚合物，其中所述背衬包含选自下述的材料：布、纸、膜、织物、羊毛织物、硫化纤维、织造材料、非织造材料、织带、聚合物、树脂、酚醛树脂、酚醛胶乳树脂、环氧树脂、聚酯树脂、脲甲醛树脂、聚酯、聚氨酯、聚丙烯、聚酰亚胺及其组合。

项目37.项目36的成形磨粒，其中所述背衬包含选自催化剂、偶联剂、固化剂、抗静电剂、悬浮剂、抗荷载剂、润滑剂、润湿剂、染料、填料、粘度调节剂、分散剂、消泡剂和研磨剂的添加剂。

项目38.项目36的成形磨粒，其还包括上覆所述背衬的粘结层，其中所述粘结层包含底胶，其中所述底胶覆在所述背衬上面，其中所述底胶直接粘结至所述背衬的一部分，其中所述底胶包含有机材料，其中所述底胶包含聚合物材料，其中所述底胶包含选自聚酯、环氧树脂、聚氨酯、聚酰胺、聚丙烯酸酯、聚甲基丙烯酸酯、聚氯乙烯、聚乙烯、聚硅氧烷、有机硅、乙酸纤维素、硝酸纤维素、天然橡胶、淀粉、虫胶及其组合的材料。

项目39.项目38的成形磨粒，其中所述粘结层包含复胶，其中所述复胶覆在所述多个成形磨粒的一部分上面，其中所述复胶覆在底胶上面，其中所述复胶直接粘结至所述多个成形磨粒的一部分，其中所述复胶包含有机材料，其中所述复胶包含聚合物材料，其中所述复胶包含选自聚酯、环氧树脂、聚氨酯、聚酰胺、聚丙烯酸酯、聚甲基丙烯酸酯、聚氯乙烯、聚乙烯、聚硅氧烷、有机硅、乙酸纤维素、硝酸纤维素、天然橡胶、淀粉、虫胶及其组合的材料。

项目40.项目36的成形磨粒，其中所述成形磨粒是多个第一类成形磨粒的部分，其中所述第一类成形磨粒的大多数联接至疏涂层中的背衬，其中所述疏涂层包含不大于约70个粒子/cm²、不大于约65个粒子/cm²、不大于约60个粒子/cm²、不大于约55个粒子/cm²、不大于约50个粒子/cm²、至少约5个粒子/cm²、至少约10个粒子/cm²的涂层密度。

项目41.项目36的成形磨粒，其中所述成形磨粒是多个第一类成形磨粒的部分，其中所述第一类成形磨粒的大多数联接至紧密涂层中的背衬，其中具有在背衬上的成形磨粒掺和物的紧密涂层，其中所述紧密涂层包含至少约75个粒子/cm²、至少约80个粒子/cm²、至少约85个粒子/cm²、至少约90个粒子/cm²、至少约100个粒子/cm²的涂层密度。

项目42.项目36的成形磨粒，其中所述成形磨粒是包括多个第一类成形磨粒和第三类磨粒的掺和物的部分，其中所述第三类磨粒包括成形磨粒，其中所述第三类磨粒包括稀释剂类型的磨粒，其中所述稀释剂类型的磨粒包含不规则形状。

项目43.项目42的成形磨粒，其中所述磨粒掺和物包括多个成形磨粒，并且其中所述多个成形磨粒的每个成形磨粒以相对于背衬的控制取向排列，所述控制取向包括预定的旋转取向、预定的横向取向和预定的纵向取向中的至少一种。

项目44.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含长度(l)、宽度(w)和高度(hi)，其中所述长度>宽度，所述长度>高度，并且所述宽度>高度。

项目45.项目44的成形磨粒，其中所述高度(h)为至少约70微米、至少约80微米，例如至少约90微米、至少约100微米、至少约100微米、至少约120微米、至少约150微米、至少约175微米、至少约200微米、至少约225微米、至少约250微米、至少约275微米、至少约300微米且不大于约3mm、不大于约2mm、不大于约1.5mm、不大于约1mm、不大于约800微米、不大于约600微米、不大于约500微米、不大于约475微米、不大于约450微米、不大于约425微米、不大于约400微米、不大于约375微米、不大于约350微米、不大于约325微米、不大于约300微米、不大于约275微米、不大于约250微米。

项目46.项目44的成形磨粒，其中所述宽度为至少约200微米、至少约250微米、至少约300微米、至少约350微米、至少约400微米、至少约450微米、至少约500微米、至少约550微米、至少约600微米、至少约700微米、至少约800微米、至少约900微米且不大于约4mm、不大于约3mm、不大于约2.5mm、不大于约2mm。

项目47.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含不大于约40％、不大于约35％、不大于约30％、不大于约25％、不大于约20％、不大于约18％、不大于约15％、不大于约12％、不大于约10％、不大于约8％、不大于约6％、不大于约4％的飞边百分比。

项目48.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含不大于约2、不大于约1.9、不大于约1.8、不大于约1.7、不大于约1.6、不大于约1.5、不大于约1.2且至少约0.9、至少约1.0的凹进值(d)。

项目49.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述成形磨粒是多个第一类成形磨粒的部分，其中所述第一类成形磨粒中的大多数以侧取向联接至背衬，其中所述多个成形磨粒的至少约55％、至少约60％、至少约65％、至少约70％、至少约75％、至少约77％、至少约80％且不大于约99％、不大于约95％、不大于约90％、不大于约85％成形磨粒以侧取向联接至背衬。

项目50.项目1、2、3、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体的至少一个侧表面具有部分凹入形状。

项目51.项目1、2、3、4、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述侧表面的第一部分在彼此邻接的本体的第一拐角和第二拐角之间延伸，并且其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接的第一弯曲区段。

项目52.项目4、5和51中任一项的成形磨粒，其中所述第一线性区段包含第一线性区段长度(Ll1)，并且所述第一弯曲区段包含第一弯曲区段长度(Lc1)。

项目53.项目52的成形磨粒，其中Lc1≥Ll1。

项目54.项目52的成形磨粒，其中Ll1≥Lc1。

项目55.项目52的成形磨粒，其还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的长度因子(Ll1/Lc1)。

项目56.项目55的成形磨粒，其中所述长度因子(Ll1/Lc1)为至少约0.05、至少约0.1、至少约0.15、至少约0.2。

项目57.项目52的成形磨粒，其还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的长度因子(Lc1/Ll1)。

项目58.项目57的成形磨粒，其中所述长度因子(Lc1/Ll1)为至少约0.05、至少约0.1、至少约0.15、至少约0.2。

项目59.项目4、5和51中任一项的成形磨粒，其中所述侧表面的第一部分还包括与第一弯曲区段连接的第二线性区段。

项目60.项目59的成形磨粒，其中所述第二线性区段包含长度(Ll2)，并且其中Ll1基本上等于Ll2。

项目61.项目59的成形磨粒，其中Lc1≥Ll2。

项目62.项目59的成形磨粒，其还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的长度因子(Ll2/Lc1)。

项目63.项目62的成形磨粒，其中所述长度因子(Ll2/Lc1)为至少约0.05、至少约0.1、至少约0.15、至少约0.2。

项目64.项目59的成形磨粒，其还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的长度因子(Lc1/Ll2)。

项目65.项目59的成形磨粒，其中所述长度因子(Lc1/Ll2)为至少约0.05、至少约0.1、至少约0.15、至少约0.2。

项目66.项目59的成形磨粒，其还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的线性总和因子((Ll1+Ll2)/Lc1)。

项目67.项目66的成形磨粒，其中所述线性总和因子((Ll1+Ll2)/Lc1)为至少约0.05、至少约0.1、至少约0.15、至少约0.2。

项目68.项目59的成形磨粒，其还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的反线性总和因子(Lc1/(Ll1+Ll2))。

项目69.项目68的成形磨粒，其中所述反线性总和因子(Lc1/(Ll1+Ll2))为至少约0.05、至少约0.1、至少约0.15、至少约0.2。

项目70.项目1、2、3、4、5、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接且限定内拐角的第一弯曲区段，所述内拐角限定钝角。

项目71.项目6和70中任一项的成形磨粒，其中所述钝角具有在至少约92度和不大于约178度之间的值，其中所述钝角为至少约94度、至少约96度、至少约98度、至少约100度、至少约102度、至少约104度、至少约106度、至少约108度、至少约110度、至少约112度、至少约124度、至少约126度、至少约128度、至少约120度、至少约122度、至少约124度、至少约126度、至少约128度、至少约130度、至少约132度、至少约134度、至少约136度、至少约138度、至少约140度。

项目72.项目71的成形磨粒，其中所述钝角不大于约176度、不大于约174度、不大于约172度、不大于约170度、不大于约168度、不大于约166度、不大于约164度、不大于约162度、不大于约160度、不大于约158度、不大于约156度、不大于约154度、不大于约152度、不大于约150度、不大于约148度、不大于约146度、不大于约144度、不大于约142度、不大于约140度。

项目73.项目6和70中任一项的成形磨粒，其中所述侧表面的第一部分包括第一内拐角和第二内拐角，其中所述第一内拐角和所述第二内拐角在第一弯曲区段的相对端部处彼此间隔开，其中所述第一内拐角设置在第一线性区段和第一弯曲区段之间的边缘处，并且其中所述第二内拐角设置在第一弯曲区段和第二线性区段之间的边缘处。

项目74.项目1、2、3、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包括具有部分凹入形状的侧表面的第一部分。

项目75.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述部分凹入形状包括具有第一弯曲区段长度(Lc1)的第一弯曲区段，所述第一弯曲区段长度(Lc1)为侧表面的第一部分的总长度(Lfp1)的部分。

项目76.项目75的成形磨粒，其还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的长度因子(Lc1/Lfp)。

项目77.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一弯曲区段具有至少两个不同的曲率。

项目78.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一弯曲区段限定具有单一不同曲率的弧形。

项目79.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一弯曲区段限定凹入形状。

项目80.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一弯曲区段设置在第一线性区段和第二线性区段之间，其中所述第一线性区段在本体的第一外拐角的第一端部处终止，沿侧表面的第一部分延伸长度(Ll1)，并且在第一弯曲区段的第二端部处终止且限定第一内拐角，其中所述第二线性区段在本体的第二外拐角的第一端部处终止，沿侧表面的第一部分延伸长度(Ll2)，并且在第一弯曲区段的第二端部处终止且限定第二内拐角。

项目81.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一线性区段的长度(Ll1)是侧表面的第一部分的总长度(Lfp)的部分，还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的长度因子(Ll1/Lfp)。

项目82.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第二线性区段的长度(Ll2)是侧表面的第一部分的总长度(Lfp)的部分，还包含不大于约1、不大于约0.95、不大于约0.9、不大于约0.85、不大于约0.8、不大于约0.75、不大于约0.7、不大于约0.65、不大于约0.6、不大于约0.55、不大于约0.5、不大于约0.45、不大于约0.4、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.35、不大于约0.3、不大于约0.25、不大于约0.2、不大于约0.15、不大于约0.1、不大于约0.05的长度因子(Ll2/Lfp)。

项目83.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一弯曲区段具有曲率半径(Rc1)，并且所述本体包含宽度(w)，并且其中所述曲率半径(Rc1)为本体宽度的至少一半、本体宽度的至少约0.8倍、本体宽度的至少1.5倍、本体宽度的至少2倍，并且其中所述曲率半径(Rc1)为宽度的不大于约50倍。

项目84.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一弯曲区段具有与本体的第一外拐角间隔开的第一端部。

项目85.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述第一弯曲区段具有与本体的第二外拐角间隔开的第二端部。

项目86.项目4和74中任一项的成形磨粒，其中所述本体还包括第二弯曲区段。

项目87.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包括：

在彼此邻接的本体的第二拐角和第三拐角之间延伸的侧表面的第二部分，并且其中所述侧表面的第二部分包括与第三线性区段连接的第二弯曲区段。

项目88.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中

侧表面的第三部分在彼此邻接的本体的第一拐角和第三拐角之间延伸，并且其中所述侧表面的第三部分包括与第五线性区段连接的第三弯曲区段。

项目89.项目1、2、3、4、5、6、7和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体包括具有至少第一弯曲区段的侧表面的至少第一部分，通过至少一个外拐角与侧表面的第一部分分隔的侧表面的第二部分，所述第二部分包括至少第二弯曲区段，以及通过至少一个外拐角与侧表面的第一部分分隔且通过至少一个外拐角与侧表面的第二部分分隔的侧表面的第三部分，其中所述第三部分包括至少第三弯曲区段。

项目90.项目1、2、3、4、5、6和8中任一项的成形磨粒，其中所述本体是混合多边形形状，所述混合多边形形状具有基本180度的外拐角总和，并且还包括具有第一弯曲区段的侧表面的第一部分。

项目91.项目1、2、3、4、5、6和7中任一项的成形磨粒，其中所述本体包含限定本体的第一臂的最大宽度的第一最大尖端宽度(Wt1)，并且其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)设置在第一臂的第一末端端部一定距离处且在本体的中点和第一末端端部之间。

项目92.项目8和91中任一项的成形磨粒，其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)限定沿第一臂的轴的最大尖端宽度位置，并且其中所述第一臂包含在臂的末端端部和最大尖端宽度位置之间延伸的第一尖端长度(Ltip1)，其中所述第一尖端长度(Ltip1)是第一臂的总长度(Larm1)的部分，所述第一臂的总长度(Larm1)定义为臂的末端端部和本体的中点之间的距离，其中所述第一尖端长度(Ltip1)为至少约0.01(Larm1)、至少约0.02(Larm1)、至少约0.03(Larm1)、至少约0.04(Larm1)、至少约0.05(Larm1)、至少约0.06(Larm1)、至少约0.07(Larm1)、至少约0.08(Larm1)、至少约0.09(Larm1)、至少约0.1(Larm1)、至少约0.12(Larm1)、至少约0.15(Larm1)、至少约0.18(Larm1)、至少约0.2(Larm1)、至少约0.22(Larm1)、至少约0.25(Larm1)、至少约0.28(Larm1)、至少约0.3(Larm1)、至少约0.32(Larm1)、至少约0.35(Larm1)、至少约0.38(Larm1)、至少约0.4(Larm1)。

项目93.项目92的成形磨粒，其中所述第一尖端长度(Ltip1)不大于约0.95(Larm1)、不大于约0.9(Larm1)、不大于约0.85(Larm1)、不大于约0.8(Larm1)、不大于约0.75(Larm1)、不大于约0.7(Larm1)、不大于约0.65(Larm1)、不大于约0.6(Larm1)、不大于约0.55(Larm1)、不大于约0.5(Larm1)、不大于约0.45(Larm1)。

项目94.项目8和91中任一项的成形磨粒，其中所述本体还包括第一喉部宽度(Wth1)，其限定第一臂的第一最大尖端宽度位置和中点之间的第一臂的最窄部分，其中所述第一喉部宽度(Wth1)限定沿第一臂的轴的第一喉部宽度位置，其中所述第一喉部宽度位置比第一最大尖端宽度位置更接近于中点。

项目95.项目94的成形磨粒，其中所述第一喉部宽度位置限定在第一喉部宽度位置和第一最大尖端宽度位置之间延伸的第一喉部长度(Lth1)，其中所述第一喉部长度(Lth1)为第一臂(Larm1)的总长度的部分，其中所述第一喉部长度(Lth1)为至少约0.01(Larm1)、至少约0.02(Larm1)、至少约0.03(Larm1)、至少约0.04(Larm1)、至少约0.05(Larm1)、至少约0.06(Larm1)、至少约0.07(Larm1)、至少约0.08(Larm1)、至少约0.09(Larm1)、至少约0.1(Larm1)、至少约0.12(Larm1)、至少约0.15(Larm1)、至少约0.18(Larm1)、至少约0.2(Larm1)、至少约0.22(Larm1)、至少约0.25(Larm1)、至少约0.28(Larm1)、至少约0.3(Larm1)、至少约0.32(Larm1)、至少约0.35(Larm1)、至少约0.38(Larm1)、至少约0.4(Larm1)。

项目96.项目95的成形磨粒，其中所述第一喉部长度(Lth1)不大于约0.95(Larm1)、不大于约0.9(Larm1)、不大于约0.85(Larm1)、不大于约0.8(Larm1)、不大于约0.75(Larm1)、不大于约0.7(Larm1)、不大于约0.65(Larm1)、不大于约0.6(Larm1)、不大于约0.55(Larm1)、不大于约0.5(Larm1)、不大于约0.45(Larm1)。

项目97.项目94的成形磨粒，其中所述第一喉部宽度(Wth1)小于第一最大尖端宽度(Wt1)。

项目98.项目97的成形磨粒，其中所述第一喉部宽度(Wth1)不大于约0.95(Wt1)、不大于约0.9(Wt1)、不大于约0.85(Wt1)、不大于约0.8(Wt1)、不大于约0.75(Wt1)、不大于约0.7(Wt1)、不大于约0.65(Wt1)、不大于约0.6(Wt1)、不大于约0.55(Wt1)、不大于约0.5(Wt1)、不大于约0.45(Wt1)。

项目99.项目98的成形磨粒，其中所述第一喉部宽度(Wth1)为至少约0.01(Wt1)、至少约0.05(Wt1)、至少约0.08(Wt1)、至少约0.1(Wt1)、至少约0.12(Wt1)、至少约0.15(Wt1)、至少约0.18(Wt1)、至少约0.2(Wt1)、至少约0.22(Wt1)、至少约0.25(Wt1)、至少约0.28(Wt1)、至少约0.3(Wt1)、至少约0.32(Wt1)、至少约0.35(Wt1)、至少约0.38(Wt1)、至少约0.4(Wt1)、至少约0.42(Wt1)、至少约0.45(Wt1)、至少约0.48(Wt1)、至少约0.5(Wt1)。

项目100.项目8和91中任一项的成形磨粒，其还包括：

限定本体的第二臂的最大宽度的第二最大尖端宽度(Wt2)，并且其中所述第二最大尖端宽度(Wt2)设置在第二臂的第二末端端部和本体的中点之间；和

限定本体的第三臂的最大宽度的第三最大尖端宽度(Wt3)，并且其中所述第三最大尖端宽度(Wt3)设置在第三臂的第三末端端部和本体的中点之间。

项目101.项目100的成形磨粒，其还包括：

其中所述本体还包括第二喉部宽度(Wth2)，其限定第二臂的第二最大尖端宽度位置和中点之间的第二臂的最窄部分，其中所述第二喉部宽度(Wth2)限定沿第二臂的轴的第二喉部宽度位置，其中所述第二喉部宽度位置比第二最大尖端宽度位置更接近于中点；和

其中所述本体还包括第三喉部宽度(Wth3)，其限定第三臂的第三最大宽度位置和中点之间的第三臂的最窄部分，其中所述第三喉部宽度(Wth3)限定沿第三臂的轴的第三喉部宽度位置，并且其中所述第三喉部宽度位置比第三最大尖端宽度位置更接近于中点。

项目102.一种制备成形磨粒的方法，所述方法包括形成成形磨料的本体，所述方法包括下述中的至少一种：

i)选择具有在至少约350MPa和不大于约1500MPa之间的范围内的预定强度的材料，并且基于所述预定强度，形成具有预定尖端锐度和预定形状指数的成形磨粒的本体；

ii)选择在至少约0.01和不大于约0.49之间的范围内的成形磨粒的本体的预定形状指数，并且基于所述预定形状指数，形成具有预定尖端锐度和预定强度的本体；和

iii)选择在至少约1微米和不大于约80微米之间的范围内的成形磨粒的本体的预定尖端锐度，并且基于所述预定尖端锐度，形成具有预定形状指数和预定强度的成形磨粒的本体。

项目103.项目102的方法，其中形成包括控制选自下述的晶粒特征的相互关系：成形磨粒的本体的预定尖端锐度、预定形状指数和预定强度，以影响成形磨粒的自锐行为。

项目104.项目102的方法，其中控制所述晶粒特征的相互关系包括形成具有在约0.7和约1.7之间的范围内的锐度-形状-强度因子(3SF)的本体。

项目105.项目102的方法，其中形成包括选自沉积、印刷、挤出、模制、浇铸、压榨、冲压、分段及其组合的方法。

项目106.项目102的方法，其中所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，并且其中所述本体包括下述中的至少一种：

具有部分凹入形状的侧表面的第一部分；

在彼此邻接的本体的第一拐角和第二拐角之间延伸的侧表面的第一部分，并且其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接的第一弯曲区段；

包括与第一线性区段连接的第一弯曲区段且限定内拐角的侧表面的第一部分，所述内拐角限定钝角；

具有基本180度的外拐角总和并且还包括具有第一弯曲区段的侧表面的第一部分的混合多边形形状；

限定本体的第一臂的最大宽度的第一最大尖端宽度(Wt1)，并且其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)设置在第一臂的第一末端端部和本体的中点之间；及其组合。

项目107.一种包括上覆基材的磨粒的固定磨料，其中所述固定磨料包含不大于1的半衰期/初始能量因子。

项目108.一种包括上覆基材的磨粒的固定磨料，其中所述固定磨料包含至少5％的最小比磨削能因子。

项目109.项目108的固定研磨制品，其中所述固定磨料包含不大于1的半衰期/初始能量因子。

项目110.项目107和109中任一项的固定研磨制品，其中所述固定磨料包含不大于1.20、或不大于1.16、或不大于1.10、或不大于1.06、或不大于1.00、或不大于0.99、或不大于0.98、或不大于0.97、或不大于0.96、或不大于0.95、或不大于0.94、或不大于0.93、或不大于0.92、或不大于0.91、或不大于0.9、或不大于0.89、或不大于0.88、或不大于0.87、或不大于0.86、或不大于0.85、或不大于0.84、或不大于0.83、或不大于0.82、或不大于0.81、或不大于0.8、或不大于0.79、或不大于0.78、或不大于0.77、或不大于0.76、或不大于0.75、或不大于0.74、或不大于0.73、或不大于0.72、或不大于0.71、或不大于0.7、或不大于0.69、或不大于0.68、或不大于0.67、或不大于0.66、或不大于0.65、或不大于0.64、或不大于0.63、或不大于0.62、或不大于0.61、或不大于0.6、或不大于0.55、或不大于0.5的半衰期/初始能量因子。

项目111.项目110的固定研磨制品，其中所述固定磨料包含至少0.01、或至少0.1、或至少0.15、或至少0.2、或至少0.25、或至少0.3、或至少0.35、或至少0.4、或至少0.45、或至少0.5、或至少0.55、或至少0.6、或至少0.65、或至少0.7、或至少0.75、或至少0.8、或至少0.85、或至少0.9、或至少0.95、或至少0.99、或至少1、或至少1.01的半衰期/初始能量因子。

项目112.项目107的固定研磨制品，其中所述固定磨料包含至少5％的最小比磨削能因子。

项目113.项目108和112中任一项的固定研磨制品，其中所述固定磨料包含至少5.5％、或至少6％、或至少6.5％、或至少7％、或至少7.5％、或至少8％、或至少8.5％、或至少9％、或至少9.5％、或至少10％、或至少10.5％、或至少11％、或至少11.5％、或至少12％、或至少12.5％、或至少13％、或至少13.5％、或至少14％、或至少14.5％的最小比磨削能因子。

项目114.项目113的固定研磨制品，其中所述固定磨料包含不大于60％、或不大于50％、或不大于40％、或不大于30％、或不大于25％、或不大于20％、或不大于18％、或不大于15％的最小比磨削能因子。

项目115.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其还包括涂覆研磨制品，所述涂覆研磨制品限定与基材的主表面联接的单层磨粒。

项目116.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述基材是背衬，其中所述背衬包含织造材料，其中所述背衬包含非织造材料，其中所述背衬包含有机材料，其中所述背衬包含聚合物，其中所述背衬包含选自下述的材料：布、纸、膜、织物、羊毛织物、硫化纤维、织造材料、非织造材料、织带、聚合物、树脂、酚醛树脂、酚醛胶乳树脂、环氧树脂、聚酯树脂、脲甲醛树脂、聚酯、聚氨酯、聚丙烯、聚酰亚胺及其组合。

项目117.项目116的固定研磨制品，其中所述背衬包含选自催化剂、偶联剂、固化剂、抗静电剂、悬浮剂、抗荷载剂、润滑剂、润湿剂、染料、填料、粘度调节剂、分散剂、消泡剂和研磨剂的添加剂。

项目118.项目116的固定研磨制品，其还包括上覆所述背衬的粘结层，其中所述粘结层包含底胶，其中所述底胶覆在所述背衬上面，其中所述底胶直接粘结至所述背衬的一部分，其中所述底胶包含有机材料，其中所述底胶包含聚合物材料，其中所述底胶包含选自聚酯、环氧树脂、聚氨酯、聚酰胺、聚丙烯酸酯、聚甲基丙烯酸酯、聚氯乙烯、聚乙烯、聚硅氧烷、有机硅、乙酸纤维素、硝酸纤维素、天然橡胶、淀粉、虫胶及其组合的材料。

项目119.项目118的固定研磨制品，其中所述粘结层包含复胶，其中所述复胶覆在所述多个成形磨粒的一部分上面，其中所述复胶覆在底胶上面，其中所述复胶直接粘结至所述多个成形磨粒的一部分，其中所述复胶包含有机材料，其中所述复胶包含聚合物材料，其中所述复胶包含选自聚酯、环氧树脂、聚氨酯、聚酰胺、聚丙烯酸酯、聚甲基丙烯酸酯、聚氯乙烯、聚乙烯、聚硅氧烷、有机硅、乙酸纤维素、硝酸纤维素、天然橡胶、淀粉、虫胶及其组合的材料。

项目120.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括成形磨粒。

项目121.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括多个第一类成形磨粒，其中所述第一类成形磨粒的大多数联接至疏涂层中的背衬，其中所述疏涂层包含不大于约70个粒子/cm²的涂层密度。

项目122.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括多个第一类成形磨粒，其中所述第一类成形磨粒的大多数联接至紧密涂层中的背衬，其中具有在背衬上的成形磨粒掺和物的紧密涂层，其中所述紧密涂层包含至少约75个粒子/cm²的涂层密度。

项目123.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括包含多个第一类成形磨粒和第二类磨粒的掺和物，其中所述第二类磨粒包括成形磨粒，其中所述第二类磨粒包括稀释剂类型的磨粒，其中所述稀释剂类型的磨粒包含不规则形状。

项目124.项目123的固定研磨制品，其中所述磨粒掺和物包括多个成形磨粒，并且其中所述多个成形磨粒的每个成形磨粒以相对于背衬的控制取向排列，所述控制取向包括预定的旋转取向、预定的横向取向和预定的纵向取向中的至少一种。

项目125.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含在不大于约80微米和至少约1微米之间的范围内的平均尖端锐度，在至少约0.01和不大于约0.47之间的范围内的形状指数，并且所述本体包含至少约350MPa且不大于约1500MPa的强度。

项目126.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分具有部分凹入形状。

项目127.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分在彼此连接的本体的第一拐角和第二拐角之间延伸，并且其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接的第一弯曲区段。

项目128.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述侧表面的第一部分包括与第一线性区段连接且限定内拐角的第一弯曲区段，所述内拐角限定钝角。

项目129.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体是混合多边形形状，所述混合多边形形状具有基本180度的外拐角总和，并且还包括具有第一弯曲区段的侧表面的第一部分。

项目130.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包括第一主表面、第二主表面、以及在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的侧表面，其中所述本体包含限定本体的第一臂的最大宽度的第一最大尖端宽度(Wt1)，并且其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)设置在第一臂的第一末端端部一定距离处且在本体的中点和第一末端端部之间。

项目131.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒中的至少大多数包括成形磨粒。

项目132.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包括具有部分凹入形状的侧表面的第一部分。

项目133.项目132的固定研磨制品，其中所述部分凹入形状包括具有第一弯曲区段长度(Lc1)的第一弯曲区段，所述第一弯曲区段长度(Lc1)为侧表面的第一部分的总长度(Lfp1)的部分。

项目134.项目133的固定研磨制品，其还包含不大于约1、或不大于约0.95、或不大于约0.9、或不大于约0.85、或不大于约0.8、或不大于约0.75、或不大于约0.7、或不大于约0.65、或不大于约0.6、或不大于约0.55、或不大于约0.5、或不大于约0.45、或不大于约0.4、或不大于约0.35、或不大于约0.3、或不大于约0.35、或不大于约0.3、或不大于约0.25、或不大于约0.2、或不大于约0.15、或不大于约0.1、或不大于约0.05的长度因子(Lc1/Lfp)。

项目135.项目133的固定研磨制品，其中所述第一弯曲区段具有至少两个不同的曲率。

项目136.项目133的固定研磨制品，其中所述第一弯曲区段限定具有单一不同曲率的弧形。

项目137.项目133的固定研磨制品，其中所述第一弯曲区段限定凹入形状。

项目138.项目133的固定研磨制品，其中所述第一弯曲区段设置在第一线性区段和第二线性区段之间，其中所述第一线性区段在本体的第一外拐角的第一端部处终止，沿侧表面的第一部分延伸长度(Ll1)，并且在第一弯曲区段的第二端部处终止且限定第一内拐角，其中所述第二线性区段在本体的第二外拐角的第一端部处终止，沿侧表面的第一部分延伸长度(Ll2)，并且在第一弯曲区段的第二端部处终止且限定第二内拐角。

项目139.项目133的固定研磨制品，其中所述第一弯曲区段具有曲率半径(Rc1)，并且所述本体包含宽度(w)，并且其中所述曲率半径(Rc1)为本体宽度的至少一半、或本体宽度的至少约0.8倍、或本体宽度的至少1.5倍、或本体宽度的至少2倍，并且其中所述曲率半径(Rc1)为宽度的不大于约50倍。

项目140.项目133的固定研磨制品，其中所述第一弯曲区段具有不大于4mm、或不大于3mm、或不大于2.5mm、或至少0.01mm、或至少0.1mm、或至少0.5mm、或至少0.8mm、或至少1mm、或至少1.1mm、或至少1.5mm的曲率半径(Rc1)。

项目141.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述磨粒包括具有本体的成形磨粒，所述本体包含限定本体的第一臂的最大宽度的第一最大尖端宽度(Wt1)，并且其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)设置在第一臂的第一末端端部一定距离处且在本体的中点和第一末端端部之间。

项目142.项目141的固定研磨制品，其中所述第一最大尖端宽度(Wt1)限定沿第一臂的轴的最大尖端宽度位置，并且其中所述第一臂包含在臂的末端端部和最大尖端宽度位置之间延伸的第一尖端长度(Ltip1)。

项目143.项目141的固定研磨制品，其中所述第一尖端长度(Ltip1)是第一臂的总长度(Larm1)的部分，所述第一臂的总长度(Larm1)定义为臂的末端端部和本体的中点之间的距离，其中所述第一尖端长度(Ltip1)为至少约0.01(Larm1)。

项目144.项目141的固定研磨制品，其中所述第一尖端长度(Ltip1)不大于约0.95(Larm1)。

项目145.项目107和108中任一项的固定研磨制品，其中所述本体还包括第一喉部宽度(Wth1)，其限定第一臂的第一最大尖端宽度位置和中点之间的第一臂的最窄部分，其中所述第一喉部宽度(Wth1)限定沿第一臂的轴的第一喉部宽度位置，并且其中所述第一喉部宽度位置比第一最大尖端宽度位置更接近于中点。

项目146.项目145的固定研磨制品，其中所述第一喉部宽度位置限定在第一喉部宽度位置和第一最大尖端宽度位置之间延伸的第一喉部长度(Lth1)，并且其中所述第一喉部长度(Lth1)为第一臂的总长度(Larm1)的部分，并且其中所述第一喉部长度(Lth1)为至少约0.01(Larm1)。

项目147.项目145的固定研磨制品，其中所述第一喉部长度(Lth1)不大于约0.95(Larm1)。

项目148.项目145的固定研磨制品，其中所述第一喉部宽度(Wth1)小于第一最大尖端宽度(Wt1)，其中所述第一喉部宽度(Wth1)不大于约0.95(Wt1)。

项目149.项目148的固定研磨制品，其中所述第一喉部宽度(Wth1)为至少约0.01(Wt1)。

Claims (15)

1.一种成形磨粒，其包括：

本体，所述本体包括第一主表面、与所述第一主表面相对的第二主表面、在所述第一主表面和所述第二主表面之间延伸的第一侧表面和第二侧表面，

其中所述第一侧表面包括第一部分，所述第一部分包括具有部分凹入形状的第一弯曲区段，

其中所述第二侧表面包括第二部分，所述第二部分包括具有部分凹入形状的第二弯曲区段，以及

其中所述第二弯曲区段包括与所述第一弯曲区段轮廓不相同的轮廓。

2.根据权利要求1所述的成形磨粒，其中所述第一部分在所述本体的第一拐角和第二拐角之间延伸。

3.根据权利要求1所述的成形磨粒，其中所述第二部分在所述本体的第二拐角和第三拐角之间延伸。

4.根据权利要求3所述的成形磨粒，其中所述本体的所述第二拐角和第三拐角彼此邻接，且其中在所述本体的所述第二拐角和第三拐角之间不设置外拐角。

5.根据权利要求1所述的成形磨粒，其中所述第一部分设置在第一线性区段和第二线性区段之间。

6.根据权利要求1所述的成形磨粒，其中所述第二部分设置在第三线性区段和第四线性区段之间。

7.根据权利要求1所述的成形磨粒，其中所述本体包括在所述本体的中点和所述本体的第一拐角之间延伸的第一臂。

8.根据权利要求7所述的成形磨粒，其中所述第一臂包括小于或等于第一最大尖端宽度(Wt1)的第一喉部宽度(Wth1)。

9.根据权利要求1所述的成形磨粒，其中所述本体包括在所述本体的中点和所述本体的第二拐角之间延伸的第二臂。

10.根据权利要求1所述的成形磨粒，其中所述本体包括第三侧表面，所述第三侧表面包括具有第三弯曲区段的第三部分。

11.根据权利要求10所述的成形磨粒，其中所述第三部分在第三拐角和第一拐角之间延伸。

12.根据权利要求11所述的成形磨粒，其中所述本体的所述第一拐角和第三拐角彼此邻接，且其中在所述本体的所述第一拐角和第三拐角之间不设置外拐角。

13.根据权利要求10所述的成形磨粒，其中所述第三部分设置在第五线性区段和第六线性区段之间。

14.根据权利要求10所述的成形磨粒，其中所述第三弯曲区段包括与所述第一弯曲区段轮廓不相同的轮廓。

15.多个成形磨粒，所述成形磨粒的每一个具有权利要求1限定的特征，且其中所述多个成形磨粒是固定研磨制品的一部分，所述固定研磨制品选自由以下组成的群组：粘合研磨制品、涂覆研磨制品或其组合。

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