WO2017038679A1 - 弾性表面波素子 - Google Patents

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WO2017038679A1
WO2017038679A1 PCT/JP2016/074970 JP2016074970W WO2017038679A1 WO 2017038679 A1 WO2017038679 A1 WO 2017038679A1 JP 2016074970 W JP2016074970 W JP 2016074970W WO 2017038679 A1 WO2017038679 A1 WO 2017038679A1
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resonator
frequency
piezoelectric substrate
idt electrode
resonance frequency
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PCT/JP2016/074970
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山本　大輔
奥道　武宏
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京セラ株式会社
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    • H03H9/6433—Coupled resonator filters
    • H03H9/6483—Ladder SAW filters

Definitions

  • the present disclosure relates to a surface acoustic wave (SAW) element.
  • SAW surface acoustic wave
  • a SAW element having a piezoelectric substrate and an IDT (InterDigital Transducer) electrode provided on the main surface of the piezoelectric substrate is known (for example, Patent Document 1).
  • a SAW element is used, for example, as a duplexer reception filter or transmission filter.
  • a piezoelectric substrate is not used alone for a SAW element, but a bonded substrate obtained by bonding a piezoelectric substrate and a support substrate having a smaller thermal expansion coefficient than that of the piezoelectric substrate is used for the SAW element. .
  • a bonded substrate for example, a temperature change in the electrical characteristics of the SAW element is compensated.
  • Patent Document 1 discloses that when a bonded substrate is used, spurious is generated and the cause of the spurious is a bulk wave. Patent Document 1 proposes an electrode structure for canceling out bulk waves that cause spurious. It is desired that various methods for suppressing spurious due to the bulk wave are proposed.
  • a surface acoustic wave element includes a piezoelectric substrate, a support substrate bonded to a lower surface of the piezoelectric substrate, and a first IDT electrode positioned on the upper surface of the piezoelectric substrate. 1 resonator.
  • the resonance frequency and anti-resonance frequency of the first resonator are between the lowest frequency and the next lowest frequency among the frequencies of the bulk wave spurious generated by the first resonator.
  • the surface acoustic wave element includes a piezoelectric substrate, a support substrate, and a filter.
  • the support substrate is bonded to the lower surface of the piezoelectric substrate.
  • the filter includes a first IDT electrode.
  • the first IDT electrode is located on the upper surface of the piezoelectric substrate.
  • the pass band of the filter falls between the lowest frequency and the next lowest frequency among the plurality of bulk wave spurious frequencies generated by the first IDT electrode.
  • a surface acoustic wave element includes a piezoelectric substrate, a support substrate bonded to a lower surface of the piezoelectric substrate, and a first IDT electrode positioned on the upper surface of the piezoelectric substrate. ing. Wherein the pitch of the electrode fingers of the 1IDT electrode and p, the thickness of the piezoelectric substrate when the t s, the normalized thickness t s / 2p of the piezoelectric substrate is 1 to 3.
  • FIG. 2 is a cross-sectional view taken along line II-II in FIG. It is a figure which shows the example of the spurious in a comparative example.
  • FIG. 4A is a diagram showing the influence of the thickness of the piezoelectric substrate on the spurious frequency
  • FIG. 4B is a diagram showing the influence of the thickness of the piezoelectric substrate on the frequency interval of the spurious.
  • FIG. 2 is a diagram for explaining a method for setting the thickness of a piezoelectric substrate in the SAW element of FIG. 1.
  • FIG. 6 is another diagram for explaining a method of setting the thickness of the piezoelectric substrate in the SAW element of FIG. 1.
  • FIG. 7B are diagrams showing impedance characteristics in the comparative example and the example.
  • FIG. 8A and FIG. 8B are diagrams showing phase characteristics in the comparative example and the example.
  • FIG. 9A and FIG. 9B are diagrams for explaining the influence of changes in electrode thickness.
  • FIG. 10A and FIG. 10B are schematic views illustrating examples of the SAW filter according to the embodiment of the present disclosure.
  • FIG. 11A is a schematic plan view showing a SAW element according to an aspect of the present disclosure
  • FIG. 11B is a schematic plan view showing a SAW element according to an aspect different from FIG.
  • FIG. 12 (a) and 12 (b) are diagrams showing the frequency characteristics of bulk waves in the embodiments of FIGS. 11 (a) and 11 (b).
  • FIG. 13A is a schematic plan view showing a SAW element according to an aspect of the present disclosure
  • FIG. 13B is a schematic view showing a SAW element according to an aspect different from FIG. It is a top view.
  • the SAW element may be either upward or downward, but for the sake of convenience, a rectangular coordinate system composed of the D1, D2, and D3 axes will be defined below, and Terms such as the upper surface and the lower surface are used with the positive side as the upper side.
  • FIG. 1 is a plan view illustrating a configuration of a SAW element 1 according to an embodiment of the present disclosure.
  • FIG. 2 is a cross-sectional view taken along the line II-II in FIG. However, in FIG. 2, the number of electrode fingers, which will be described later, is depicted fewer than in FIG.
  • the SAW element 1 includes, for example, a bonded substrate 3 and a resonator 5 configured on the upper surface of the bonded substrate 3.
  • SAW element 1, the other made of SiO 2 or the like, may have a protective layer for covering the resonator 5.
  • the bonded substrate 3 includes, for example, a piezoelectric substrate 7 and a support substrate 9 (FIG. 2) bonded to the lower surface of the piezoelectric substrate 7.
  • FIG. 1 shows an example of the X axis, the Y axis, and the Z axis of the piezoelectric substrate 7.
  • the piezoelectric substrate 7 is composed of, for example, a single crystal substrate having piezoelectricity.
  • the single crystal substrate is made of, for example, lithium tantalate (LiTaO 3 ), lithium niobate (LiNbO 3 ), or quartz (SiO 2 ).
  • the cut angle may be appropriate.
  • lithium tantalate it is a 42 ° ⁇ 10 ° Y plate or a 0 ° ⁇ 10 ° X plate.
  • lithium niobate it is a 128 ° ⁇ 10 ° Y plate or a 64 ° ⁇ 10 ° Y plate.
  • the piezoelectric substrate 7 is a Y plate of 38 ° or more and 48 ° or less made of lithium tantalate
  • the simulation results and the like described later are for a Y plate of 38 ° to 48 ° made of lithium tantalate.
  • the principal plane of this Y plate is perpendicular to the Y ′ axis (not shown) rotated about the X axis from the Y axis to the Z axis at an angle of 38 ° to 48 °.
  • the thickness t s (FIG. 2) of the piezoelectric substrate 7 is constant, for example.
  • the thickness t s is relatively thin. It will be described later examples of thickness t s.
  • the support substrate 9 is made of, for example, a material having a smaller thermal expansion coefficient than the material of the piezoelectric substrate 7. Thereby, the temperature change of the electrical characteristics of the SAW element 1 can be compensated.
  • a material include a semiconductor such as silicon, a single crystal such as sapphire, and a ceramic such as an aluminum oxide sintered body.
  • the support substrate 9 may be configured by laminating a plurality of layers made of different materials.
  • the thickness of the support substrate 9 is constant, for example. Further, the size of the support substrate 9 may be appropriately set according to specifications required for the SAW element 1. However, the thickness of the support substrate 9 is made larger than the thickness of the piezoelectric substrate 7 so that temperature compensation can be suitably performed and the strength of the piezoelectric substrate 7 can be reinforced. As an example, the thickness of the support substrate 9 is not less than 100 ⁇ m and not more than 300 ⁇ m. The planar shape and various dimensions of the support substrate 9 are, for example, equivalent to the piezoelectric substrate 7.
  • the piezoelectric substrate 7 and the support substrate 9 are bonded to each other through an adhesive layer (not shown), for example.
  • the material of the adhesive layer may be an organic material or an inorganic material.
  • the organic material include a resin such as a thermosetting resin.
  • the inorganic material include SiO 2 .
  • the piezoelectric substrate 7 and the support substrate 9 may be bonded by so-called direct bonding, in which the bonding surface is bonded without a bonding layer after activation processing with plasma or the like.
  • the resonator 5 is configured by, for example, a so-called 1-port SAW resonator, and includes an IDT electrode 11 and a pair of reflectors 13 positioned on both sides of the IDT electrode 11.
  • the thickness t e (FIG. 2) of the IDT electrode 11 and the reflector 13 is, for example, constant.
  • the IDT electrode 11 is composed of a conductive pattern (conductive layer) formed on the upper surface of the piezoelectric substrate 7, and has a pair of comb-teeth electrodes 15 as shown in FIG.
  • the pair of comb-shaped electrodes 15 are, for example, a bus bar 17 (FIG. 1) facing each other, a plurality of electrode fingers 19 extending from the bus bar 17 in the opposing direction of the bus bar 17, and the bus bar 17 between the plurality of electrode fingers 19. And a protruding dummy electrode 21.
  • the pair of comb electrodes 15 are arranged so that the plurality of electrode fingers 19 mesh with each other (intersect).
  • the bus bar 17 is, for example, formed in a long shape having a substantially constant width and extending linearly in the SAW propagation direction (D1-axis direction, X-axis direction).
  • the bus bars 17 of the pair of comb electrodes 15 are opposed to each other in the direction (D2 axis direction) intersecting the SAW propagation direction.
  • the plurality of electrode fingers 19 are, for example, formed in an elongated shape having a substantially constant width and extending linearly in a direction orthogonal to the SAW propagation direction (D2 axis direction), and the SAW propagation direction (D1 axis direction). Are arranged at substantially regular intervals.
  • the plurality of electrode fingers 19 of the pair of comb-tooth electrodes 15 have a pitch p (for example, a distance between the centers of the electrode fingers 19) equal to, for example, a half wavelength of the SAW wavelength ⁇ at a frequency to be resonated. Is provided.
  • the wavelength ⁇ is, for example, not less than 1.5 ⁇ m and not more than 6 ⁇ m.
  • the pitch p may be relatively small, or conversely, the pitch p may be relatively large. It is known that providing such a narrow pitch portion or a wide pitch portion improves the frequency characteristics of the SAW element.
  • the pitch p electrode finger pitch
  • the pitch p of the portion excluding the pitch p of the narrow pitch portion and the wide pitch portion most part of the plurality of electrode fingers 19
  • the term “electrode finger 19” refers to the electrode finger 19 other than the narrow pitch portion or the wide pitch portion.
  • the number, length (D2 axis direction), and width w (D1 axis direction) of the plurality of electrode fingers 19 may be appropriately set according to the electrical characteristics required for the SAW element 1.
  • the number of electrode fingers 19 is 100 or more and 400 or less.
  • the length and width w of the electrode fingers 19 are, for example, the same among the plurality of electrode fingers 19.
  • w / p is sometimes referred to as a duty ratio. Similar to the pitch p, when simply referred to as the duty ratio, unless otherwise specified, the duty ratio of the portion (most part of the plurality of electrode fingers 19) excluding a specific portion such as a narrow pitch portion or a wide pitch portion or an average thereof. It shall be a value.
  • the dummy electrode 21 protrudes from the bus bar 17 at an intermediate position of the plurality of electrode fingers 19 in one comb-tooth electrode 15, and the tip thereof has a gap from the tip of the electrode finger 19 of the other comb-tooth electrode 15. Are facing each other.
  • the dummy electrodes 21 have the same length and width between the plurality of dummy electrodes 21.
  • the reflector 13 is constituted by, for example, a conductive pattern (conductive layer) formed on the upper surface of the piezoelectric substrate 7, and is formed in a lattice shape in plan view. That is, the reflector 13 includes a pair of bus bars (not shown) facing each other in a direction crossing the SAW propagation direction, and a plurality of bus bars extending in a direction perpendicular to the SAW propagation direction (D2 axis direction) between the bus bars.
  • a strip electrode (not shown).
  • the plurality of strip electrodes of the reflector 13 are arranged in the D1 axis direction so as to follow the arrangement of the plurality of electrode fingers 19.
  • the number and width of the strip electrodes may be appropriately set according to electrical characteristics required for the SAW element 1.
  • the pitch of the plurality of strip electrodes is, for example, equal to the pitch of the plurality of electrode fingers 19.
  • the distance between the strip electrode at the end of the reflector 13 and the electrode finger 19 at the end of the IDT electrode 11 is, for example, equal to the pitch of the plurality of electrode fingers 19.
  • the conductor layers constituting the IDT electrode 11 and the reflector 13 are made of, for example, metal.
  • the metal include Al or an alloy containing Al as a main component (Al alloy).
  • Al alloy is, for example, an Al—Cu alloy.
  • the conductor layer may be composed of a plurality of metal layers.
  • the IDT electrode 11 and / or the reflector 13 may have an insulating layer on the upper surface or the lower surface of the conductor layer for the purpose of increasing the reflection coefficient of the SAW resonator 5.
  • the SAW element 1 having the above-described configuration, for example, when an electric signal is input to one comb-shaped electrode 15 and a voltage is applied to the piezoelectric substrate 7 by the plurality of electrode fingers 19, near the upper surface of the piezoelectric substrate 7. , SAW propagating along the upper surface is induced. The SAW is reflected by the plurality of electrode fingers 19 and the plurality of strip electrodes of the reflector 13. As a result, a SAW standing wave is formed in which the pitch p of the plurality of electrode fingers 19 is a half wavelength ( ⁇ / 2).
  • the standing wave generates a charge (an electric signal having the same frequency as that of the standing wave) on the upper surface of the piezoelectric substrate 7, and the electric signal is taken out by the plurality of electrode fingers 19 of the other comb-tooth electrode 15.
  • the SAW element 1 functions as a resonator or a filter.
  • Patent Document 1 discloses that when the piezoelectric substrate is thin like the piezoelectric substrate 7 of the bonded substrate 3, bulk waves cause spurious.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of spurious due to the bulk wave in the comparative example.
  • FIG. 3 assumes a SAW filter according to a comparative example.
  • the SAW filter is, for example, a ladder type filter, and includes a plurality of 1-port SAW resonators (see FIGS. 1 and 2) connected in series and in parallel.
  • the thickness of the piezoelectric substrate 7 is different from that of the present embodiment.
  • the horizontal axis (f (MHz)) indicates the frequency
  • the vertical axis (A (dB)) indicates the attenuation.
  • a line L1 indicates the propagation characteristics of the SAW filter according to the comparative example
  • a line L2 indicates the insertion loss to be guaranteed.
  • the attenuation is reduced in the frequency band that should be the pass band.
  • a plurality of spurious components mainly caused by bulk waves are generated at the frequency to be the pass band.
  • spurious components are present not only in the frequency range shown in FIG. 3 but also on the low frequency side and the high frequency side.
  • the modes in the vibration direction are, for example, a mode that vibrates in the D3 axis direction, a mode that vibrates in the D2 axis direction, and a mode that vibrates in the D1 axis direction.
  • Each mode in each vibration direction has a plurality of order modes. This order mode is defined, for example, by the number of nodes and antinodes in the depth direction (D3 axis direction).
  • FIG. 4 (a) is a diagram showing the simulation calculation results as described above.
  • the horizontal axis (t s ) indicates the thickness of the piezoelectric substrate 7.
  • the vertical axis (f) indicates the frequency of the bulk wave.
  • a plurality of lines L11 to L17 indicate frequencies of a plurality of types of bulk waves in which at least one of the vibration direction mode and the order mode is different from each other.
  • the thickness of the piezoelectric substrate 7 is 20 ⁇ m.
  • the frequency band to be used (not shown in FIG. 4A, for example, represented by a line segment parallel to the vertical axis (f)) has a thickness shown in FIG.
  • the lines (L11 to L17, etc.) that are infinitely complicated are crossed. As a result, bulk wave spurious occurs throughout the frequency band used.
  • the frequency of the bulk wave of any mode increases as the thickness of the piezoelectric substrate 7 is reduced.
  • the line L11 and the line L12 indicate the frequencies of the bulk waves having the same vibration direction mode and different order modes. As indicated by the arrows, the frequency interval between the two bulk waves increases as the thickness of the piezoelectric substrate 7 is reduced. The same applies to other bulk waves (for example, lines L13 and L14) having the same vibration direction mode and different order modes.
  • FIG. 4B is a diagram showing the relationship between the thickness of the piezoelectric substrate 7 and the frequency interval of bulk waves having different order modes in the same vibration direction mode as described above. This figure is obtained from the simulation calculation result.
  • the horizontal axis ⁇ f indicates the frequency interval.
  • the vertical axis t s / 2p indicates the normalized thickness of the piezoelectric substrate 7. Normalized thickness t s / 2p is divided by the 2 times the pitch p of the electrode fingers 19 and the thickness t s of the piezoelectric substrate 7 (identical to basically wavelength lambda), is a dimensionless quantity (unit Not) In this figure, each plot shows the frequency interval of the bulk wave obtained by simulation calculation, and the line shows an approximate curve.
  • the frequency interval of the bulk wave when the normalized thickness of the piezoelectric substrate 7 is reduced increases rapidly as the normalized thickness of the piezoelectric substrate 7 is reduced. For example, when the normalized thickness t s / 2p is 5 or more, the frequency interval does not change much. On the other hand, when the normalized thickness t s / 2p is 3 or less, the frequency interval increases rapidly. When the normalized thickness t s / 2p is 3 or less, the slope of the curve approaches a constant value.
  • FIG. 5 is a diagram showing the relationship between the thickness of the piezoelectric substrate and the frequency of the bulk wave as shown in FIG. 4A, and the three bulks on the low frequency side in the range where the thickness of the piezoelectric substrate 7 is relatively thin. The frequency of the wave is shown.
  • FIG. 5 is obtained based on the simulation calculation.
  • the simulation conditions are shown below.
  • Piezoelectric substrate Material: Lithium tantalate single crystal Cut angle: 42 ° Y plate
  • Support substrate Silicon IDT electrode: Material: Al—Cu alloy Thickness t e : 121 nm
  • Electrode finger pitch p 0.80413 ⁇ m
  • Electrode finger duty ratio w / p 0.5
  • the horizontal axis indicates the normalized thickness t s / 2p
  • the vertical axis indicates the normalized frequency f ⁇ 2p.
  • the normalized frequency f ⁇ 2p is the product of the frequency f and twice the pitch p of the electrode fingers 19 (basically the same as the wavelength ⁇ ).
  • a line L21 indicates a bulk wave having the lowest frequency in the illustrated range (a range where t s / 2p is 1 or more and 3 or less and its surroundings). This bulk wave will be referred to as a first order mode bulk wave in the first vibration direction mode. Note that the vibration direction of the first vibration direction mode is approximately the D3 direction in lithium tantalate.
  • the line L21 is generated on the lowest frequency side of the bulk waves that can be generated.
  • Line L22 indicates a bulk wave having the same mode of vibration direction as the bulk wave of line L21, the order (frequency from another viewpoint) being the second lowest after the bulk wave of line L21.
  • This bulk wave is referred to as a second order mode bulk wave in the first vibration direction mode.
  • the line L23 is a bulk wave having the lowest frequency in the illustrated range among the bulk waves having different vibration direction modes from the bulk waves of the lines L21 and L22. This bulk wave will be referred to as the first order mode bulk wave in the second vibration direction mode.
  • the line L23 has a higher frequency than the line L21, but intersects the line L22, and has a frequency lower than that of the line L22 in a range where the normalized thickness t s / 2p is thinner than the intersection. Note that the vibration direction of the first vibration direction mode is approximately the D2 direction in lithium tantalate.
  • the lines L21 to L23 correspond to the lines L11 to L13 in FIG.
  • a bulk that draws a line (lower frequency) located below the line L21 in the illustrated range There are no waves. Further, in the illustrated range, there is no bulk wave that draws a line located between the line L21 and the line L22 or the line L23. In other words, the other bulk waves are located above the lines L22 and L23 (the frequency is high) in the illustrated range.
  • a predetermined frequency band (standardized) that does not want to generate spurious due to the bulk wave in the SAW element is within the region surrounded by the lines L21 to L23, the bulk is included in the predetermined frequency band. Wave spurious does not occur. That is, as so predetermined frequency band falls on line L21 ⁇ line L23, may do it by setting the thickness t s of the piezoelectric substrate 7 (normalized thickness t s / 2p).
  • the resonator 5 and the IDT electrode 11 that satisfy such a relationship are referred to as a first resonator and a first IDT electrode.
  • the frequency band in which spurious is not desired to be generated is, for example, a frequency band from the resonance frequency to the antiresonance frequency (including the resonance frequency and the antiresonance frequency).
  • the SAW filter for example, it is a pass band.
  • the resonance frequency, anti-resonance frequency, or passband is, for example, measured. Or may be specified based on specifications or the like.
  • the bulk wave spurious is obtained by actual measurement, for example.
  • the side where the piezoelectric substrate 7 is thin attention is paid to the side where the frequency of the bulk wave is low (that is, the lines L21 to L23). This is because, for example, when considering the actual frequency of use of the SAW, it is easy to fit a frequency band in which the bulk wave spurious is not generated between the frequencies of the bulk wave. Further, for example, it is not necessary to consider the complication of lines indicating bulk waves of various modes (see lines L11 to L17 in FIG. 4A).
  • the frequency band in which the bulk wave spurious is not desired to be generated has the normalized thickness t s / 2p of the piezoelectric substrate 7 on the horizontal axis and the frequency of the bulk wave on the vertical axis as described above.
  • the normalized thickness t s / 2p is located in a region surrounded by lines L21 to L23 indicating the frequencies of the bulk waves of the three modes on the lower side and the lower frequency side.
  • the frequency of the bulk wave spurious at the lowest frequency and the next The frequency band in which the bulk wave spurious signal is not to be generated falls within the frequency range of the low frequency bulk wave spurious signal. Then, whether the next lowest frequency is the one of the line L22 or the line L23 (both at the intersection).
  • the region surrounded by the lines L21 to L23 is a region where no bulk wave is generated as described above.
  • This region is a singular region that is much wider than the region surrounded by any combination of other lines.
  • the first advantage is that the bulk wave spurious is not generated at all in a certain frequency range (for example, between a resonance frequency and an anti-resonance frequency or a pass band when a filter is configured). is there.
  • the second advantage is an advantage in the horizontal direction of the graph that no bulk wave spurious is generated even if the thickness of the piezoelectric substrate 7 varies somewhat.
  • the normalized thickness t s / 2p is, for example, 1 or more and 3 or less.
  • t s / 2p When t s / 2p is less than 1, for example, the loss of SAW increases. Further, for example, the SAW frequency is easily affected by the state of the lower surface of the piezoelectric substrate 7, and the variation in frequency characteristics among the plurality of SAW elements 1 increases. For example, it becomes difficult to ensure the strength of the piezoelectric substrate 7. In other words, when t s / 2p is 1 or more, such inconvenience is eliminated or reduced.
  • the normalized thickness t s / 2p of 1 or more and 3 or less is merely an example of the range of the normalized thickness t s / 2p, and the normalized thickness t s / 2p is less than 1 or more than 3,
  • a frequency band in which spurious generation is not desired may be included between the line L21 and the line L22 or L23.
  • t s is, for example, 1.5 ⁇ m or more 18 ⁇ m or less.
  • the thickness t e of the IDT electrode 11 usually, about 7% of the wavelength lambda (2p) is good from SAW excitation efficiency.
  • the thickness t e of the IDT electrode 11 are known to affect the resonant frequency. Specifically, when the thickness t e of the IDT electrode 11 is thin, the resonance frequency becomes higher.
  • the frequency of the bulk wave when changing the thickness t e of the IDT electrode 11, does not change much.
  • the SAW frequency naturally increases and the bulk wave frequency also increases. At this time, the bulk wave has a higher frequency as the mode is higher.
  • Figure 6 is a view corresponding to Figure 5 in the case of increasing the thickness t e of the IDT electrode 11 than the FIG. More specifically, lines L32 and 33 show how the bulk wave modes corresponding to the lines L22 and L23 increase in thickness.
  • FIG. 6 is obtained based on the simulation calculation as in FIG. The simulation conditions different from FIG. 5 are shown below.
  • IDT electrode Thickness t e : 201 nm
  • Electrode finger pitch p 0.75768 ⁇ m
  • Lines L31 to L33 correspond to lines L21 to L23. That is, the lines L31 to L33 correspond to the first order mode of the first vibration direction mode, the second order mode of the first vibration direction mode, and the first order mode of the second vibration direction mode. Yes.
  • the horizontal axis in the figure is the same as in FIG. That is, it is the value before adjusting the thickness and pitch of the IDT electrode 11.
  • the frequency of the line L32 and the line L33 (particularly the line L32) is higher than that of FIG. 5, and as a result, the frequency width of the region surrounded by the lines L31 to L33. Is getting wider. This facilitates positioning a frequency band in which the bulk wave spurious signal is not desired to be generated in the region.
  • the result of FIG. 6 shows that the above-described singular range surrounded by the lines L21 to L23 in FIG. 5 can be shifted to a desired position by adjusting the thickness and pitch of the IDT electrode 11. Yes. That is, the singular region can be shifted to the high frequency side or to the low frequency side. Furthermore, the thickness range of the piezoelectric substrate 7 that can suppress bulk wave spurious can be adjusted to be in a realizable region, or the thickness range can be expanded.
  • Piezoelectric substrate Materials: lithium tantalate single crystal cut angle: 42 ° Y plate thickness t s: 2.4 [mu] m (normalized thickness t s / 2p: about 1.5)
  • Support substrate Silicon IDT electrode: Material: Al—Cu alloy Thickness t e : Different from 121 nm to 221 nm every 10 nm Pitch of electrode fingers p: 0.8025 ⁇ m
  • the thickness t e of the electrodes as described above, considering based on the excitation characteristics of the SAW in consideration of the electro-mechanical coupling coefficient, 112 nm (t e / 2p is approximately 0.07) may be a. On the other hand, considering the influence of bulk wave spurious, the intensity of the bulk wave itself may be reduced. Therefore, set based on the 121 nm (t e / 2p is approximately 0.075) excitation characteristics of the bulk wave is a thickness t e of the lowest becomes such electrodes when the resonance frequency.
  • the bulk wave for which the frequency difference from the anti-resonance frequency is obtained is two bulk waves of the second order mode of the first vibration direction mode and the first order mode of the second vibration direction mode.
  • the frequency is higher than the resonance frequency.
  • the calculation results are shown below.
  • the normalized shift amount is obtained by dividing the shift amount by the resonance frequency obtained from 2p.
  • Resonant frequency obtained from 2p is different from the resonant frequency of the simulation is affected by the thickness t e like, here, it was 2500MHz rounded fine differences.
  • Shift here is, as described above, primarily, but is due to a shift to the low frequency side of the anti-resonant frequency, since the slightly shifted frequencies of the two bulk waves spurs by a change in the thickness t e, two There is a range in the shift amount, which is the amount of increase in the frequency difference of the anti-resonance frequency with respect to the frequency of the bulk wave spurious (two types of frequency differences).
  • Typical values of the normalized thickness t e / 2p electrode because it is 0.07 as described above, if the normalized thickness t e / 2p electrode 0.075, considering the bulk wave film It can be said that the thickness characteristic. Further, if the normalized thickness t e / 2p electrode 0.080 or more, and a typical value 0.07 of the normalized thickness t e / 2p electrode is about 15% thicker, as described above It can be said that the aim is to increase the frequency of the lines L32 and L33.
  • the minimum normalized bandwidth is Is 0.011 of the transmission pass band of (885 MHz-875 MHz) / 880 MHz. Therefore, when the normalized thickness t e / 2p of the electrode is 0.094, it can be said that the range allowed as an error range in UMTS is well exceeded. Therefore, for example, if the normalized thickness t e / 2p of the electrode is 0.095 or more, it can be said that the above-described effect for increasing the frequencies of the lines L32 and L33 is aimed.
  • UMTS Universal Mobile Telecommunications System
  • the thickness t e of the electrode is more than 201 nm, decreases the resonance frequency to the frequency of the first bulk wave spurious first oscillation direction mode, between the resonant frequency and the antiresonant frequency Spurious occurred. Therefore, from this result, the normalized thickness t e / 2p of the electrode may be set to 0.12 or less.
  • Such an electrode thickness resonator 5 and IDT electrode 11 aiming at increasing the frequency of the lines L32 and L33 are referred to as a first resonator and a first IDT electrode.
  • 7 (a) and 7 (b), 8 (a) and 8 (b) are diagrams showing measured values of the characteristics of the SAW resonator according to the comparative example and the example.
  • the horizontal axis f indicates the frequency.
  • the vertical axis (mag) represents the absolute value ( ⁇ ) of the impedance.
  • the vertical axis (ang) indicates the impedance phase (°).
  • FIG. 7A and FIG. 8A show a comparative example, and FIG. 7B and FIG. 8B show an example.
  • spurious S1 occurs near the anti-resonance frequency, but in FIG. 7B, spurious S1 does not occur near the anti-resonance frequency.
  • spurious S2 occurs near the anti-resonance frequency, but in FIG. 8B, spurious S2 does not occur near the anti-resonance frequency.
  • the spurious generated in the region R1 in FIG. 7A does not occur in the region R2 in FIG. 7B corresponding to the region R1.
  • the spurious generated in the region R3 in FIG. 8A does not occur in the region R4 in FIG. 8B corresponding to the region R3.
  • the SAW element 1 includes the piezoelectric substrate 7, the support substrate 9 bonded to the lower surface of the piezoelectric substrate 7, and the IDT electrode 11 positioned on the upper surface of the piezoelectric substrate 7. have.
  • the resonance frequency and anti-resonance frequency of the resonator 5 including the IDT electrode 11 are the lowest bulk wave spurious frequency (see, for example, the line L21) and the next lowest bulk wave spurious frequency (the line L22). Or L23).
  • the SAW element 1 includes the piezoelectric substrate 7, the support substrate 9 bonded to the lower surface of the piezoelectric substrate 7, and the IDT located on the upper surface of the piezoelectric substrate 7. And an electrode 11. Then, the pitch of the electrode fingers 19 of the IDT electrode 11 and p, the thickness of the piezoelectric substrate 7 when the t s, the normalized thickness t s / 2p piezoelectric substrate 7 is 1 to 3.
  • the frequency of the bulk wave spurious can be increased while the frequency interval of the bulk wave spurious is widened, and the spurious in the frequency band in which the spurious is not desired can be reduced. Further, for example, since the frequency interval of the spurious is wide, even if an error occurs in the thickness of the piezoelectric substrate 7 and the frequency of the spurious changes, the possibility that the spurious is located in a frequency band where spurious is not desired is reduced. . That is, the allowable tolerance of the thickness of the piezoelectric substrate 7 is increased with respect to the occurrence of spurious. In addition, for example, loss due to bulk wave radiation can be suppressed, vibration energy can be confined in the bonded substrate 3, and insertion loss of the SAW element can be improved. Further, since the support substrate 9 is relatively thick, the temperature characteristics are improved.
  • the bulk wave spurious having the lowest frequency (see, for example, the line L21) and the bulk wave spurious having the next lowest frequency (see, for example, the line L22) have the same mode related to the vibration direction
  • the modes related to the orders may be different from each other.
  • the normalized thickness t s / 2p may be a thickness that satisfies such a frequency relationship.
  • the thickness of the piezoelectric substrate 7 is increased compared to the case where the frequency band where spurious noise is not to be generated is positioned between the line L21 and the line L23.
  • the disadvantage of making the piezoelectric substrate 7 thin can be suppressed, such as being relatively strong.
  • it is easy to predict a change in the frequency interval between two bulk wave spurious see lines L21 and L22
  • the design is easy.
  • the increase in the frequency interval when the normalized thickness of the IDT electrode 11 is increased is large, and the design is facilitated in this respect as well.
  • the bulk wave spurious having the lowest frequency (for example, see the line L21) and the bulk wave spurious having the next lowest frequency (for example, referring to the line L23) have mutually different modes related to the vibration direction. Also good.
  • the normalized thickness t s / 2p may be a thickness that satisfies such a frequency relationship.
  • the thickness of the piezoelectric substrate 7 is reduced compared to the case where the frequency band where spurious noise is not to be generated is positioned between the line L21 and the line L22.
  • the merit of reducing the thickness of the piezoelectric substrate 7 is increased.
  • the vibration directions of the two spurs closest to the frequency band where spurious noise is not desired are different, the possibility that these vibrations combine to affect the frequency band where spurious noise is not desired is reduced. .
  • region between the line L21 and the line L23 may be selected suitably.
  • the pitch of the electrode fingers 19 of the IDT electrode 11 and p, the thickness of the electrode fingers 19 when a t e, normalized thickness t e / 2p electrode fingers 19 is 0.095 or more is there.
  • 9 (a) and 9 (b) are diagrams for explaining the effect of increasing the allowable tolerance.
  • the horizontal axis represents the thickness t s of the piezoelectric substrate 7
  • the vertical axis represents the frequency f of the bulk wave.
  • lines L41 to L43 (FIG. 9 (a)) and lines L51 to L53 (FIG. 9 (b)) indicate bulk wave frequencies of various modes. Specifically, lines L41 and L51 correspond to the first order mode of the first vibration direction mode, lines L42 and L52 correspond to the second order mode of the first vibration direction mode, and lines L43 and L51 L53 corresponds to the first order mode of the second vibration direction mode.
  • frequency band B1 (FIG. 9A) and the frequency band B2 (FIG. 9B) indicate frequency bands that do not want to cause spurious.
  • FIG. 9 (b) are large thickness t e of the IDT electrode 11 in comparison in Fig. 9 (a), thereby, the frequency band B2 is in frequency than the frequency band B1 is low.
  • the pitch p of the electrode fingers 19 is reduced in the case of FIG. 9B so that the frequency band B2 matches the frequency band B1.
  • FIG. 9B shows a calculation result in a state where such adjustment is not performed.
  • FIG. 9A a region that falls within the region surrounded by the lines L41 to L43 in the frequency band B1 is hatched. Range t41 thickness t s corresponding to this region is in a range that can be set as the thickness of the piezoelectric substrate 7. Similarly, in FIG. 9 (b), of the frequency band B2, it is shown regions that fit the region surrounded by the line L51 ⁇ L53 is hatched, the range t51 thickness t s corresponding to the region The thickness can be set as the thickness of the piezoelectric substrate 7.
  • the frequency band B2 is the wide area position of the area surrounded by a line L51 ⁇ L53 Since it is moving, the range t51 is wider than the range t41. Only the widened min, the thickness t s of the piezoelectric substrate 7, the tolerance allowed increases.
  • SAW filter SAW filter
  • the spurious suppression method for accommodating the frequency band in which the spurious signal is not desired to be contained in a region surrounded by three bulk wave curves (for example, lines L21 to L23) on the piezoelectric substrate having a lower thickness side and a lower frequency side. May be applied to SAW filters.
  • An example of a SAW filter is shown below.
  • FIG. 10A schematically shows a SAW element 201 having a ladder-type SAW filter 205.
  • the filter 205 is configured by providing the IDT electrode 11 and the like on the bonded substrate 3.
  • the filter 205 includes a plurality of resonators 5 connected in series (resonator 5 illustrated in the upper part of FIG. 10A, hereinafter referred to as a series resonator), and this. It has a plurality of resonators 5 (hereinafter also referred to as parallel resonators) that connect a series connection system and a reference potential unit (connected in parallel).
  • FIG. 10B schematically shows a SAW element 301 having a SAW filter 305 of a multimode type (in this embodiment, including a double mode type).
  • the filter 305 is also configured by providing the IDT electrode 11 and the like on the bonded substrate 3.
  • the filter 305 includes a plurality of (two in the illustrated example) IDT electrodes 11 arranged along the SAW propagation direction, and a pair of reflectors 13 located on both sides thereof. Yes.
  • the pass band is a frequency band in which spurious noise is not desired, and is surrounded by three bulk wave curves (for example, lines L21 to L23) on the side where the thickness of the piezoelectric substrate is low and the frequency is low.
  • the thickness t s and the like of the piezoelectric substrate 7 are set so that the pass band is within the region. If the passband is surrounded by three bulk wave curves (for example, L21 to L23), the resonance frequency and anti-resonance frequency of the resonator 5 (or IDT electrode 11) constituting the filter are not necessarily the same. It does not have to be surrounded by a curve.
  • the resonance frequency and antiresonance frequency of the series resonator 5 and the parallel resonator 5 are determined based on the principle of using the resonance frequency and the antiresonance frequency of the series resonator 5 and the parallel resonator 5. Falls within the region surrounded by three bulk wave curves, the passband also falls within the region surrounded by the three bulk wave curves. At least one of the IDT electrode 11 and the resonator 5 used in such a filter is referred to as a first IDT electrode 11 and a first resonator.
  • the series resonator 5 and the parallel resonator 5 have different resonance frequencies, for example, different pitches p.
  • the resonance frequencies (pitch p) of the series resonators 5, the parallel resonators 5, or the IDT electrodes 11 of the SAW filter 305 are basically equal to each other, but the frequency characteristics of the entire filter are finely adjusted. Therefore, the resonance frequencies (and hence the pitch p) may be different from each other.
  • the pitches p is different between the IDT electrodes 11 (the plurality of resonators 5)
  • the frequencies of the bulk waves in various modes shown in FIG. 4A are also different between the plurality of IDT electrodes 11.
  • the passband falls within a region surrounded by three bulk wave curves (L21 to L23) for a bulk wave generated by any one of the plurality of IDT electrodes 11.
  • bulk waves generated by two or more and / or all IDT electrodes 11 may be included in a region surrounded by three bulk wave curves (L21 to L23) (FIG. 12A described later). ) And FIG. 12 (b)).
  • FIG. 11A is a schematic plan view showing the SAW element 401 according to one aspect of the present disclosure.
  • the SAW element 401 has a plurality (two in the figure) of resonators 5A and 5B on the same piezoelectric substrate 7.
  • etc. Is abbreviate
  • the resonators 5A and 5B may be connected in series with each other, may be connected in parallel with each other, or constitute signal paths independent of each other. May be.
  • each resonator 5 for example, the above-described relationship between the resonance frequency and antiresonance frequency and the frequency of the bulk wave is established.
  • the resonance frequency and anti-resonance frequency of the resonator 5A are the lowest of the frequencies of a plurality of bulk waves generated when a voltage is applied to the piezoelectric substrate 7 by the IDT electrode 11 of the resonator 5A.
  • the resonance frequency and antiresonance frequency of the resonator 5B are the lowest and the next lowest among a plurality of bulk wave frequencies generated by applying a voltage to the piezoelectric substrate 7 by the IDT electrode 11 of the resonator 5B. It fits between things.
  • the relationship between the resonance frequency and anti-resonance frequency of the resonator 5A (or 5B) and the frequency of the bulk wave generated by the resonator 5B (or 5A) may be set as appropriate, and an example thereof will be described later (FIG. 12 (a)).
  • the resonance frequency of the resonator 5B is set lower than the resonance frequency of the resonator 5A.
  • the pitch p is basically the half wavelength of the SAW having the frequency to be resonated.
  • the difference between the resonance frequencies of the resonators 5A and 5B is basically determined by the pitch p. It has been realized. That is, the pitch p2 of the resonator 5B whose resonance frequency is lower than that of the resonator A is larger than the pitch p1 of the resonator 5A.
  • the resonators 5A and 5B have the same parameters having a relatively large effect on the resonance frequency except for the pitch p, and the pitch p1 of the resonator 5A and the pitch of the resonator 5B are the same.
  • the ratio of p2 is substantially the same as the ratio of the resonance frequencies of these resonators 5.
  • the duty ratio is one of parameters affecting the resonance frequency. Specifically, as the duty ratio increases, the resonance frequency decreases.
  • the plurality of resonators 5 may have the same duty ratio w / p when the resonance frequencies (and the pitch p) are different from each other. In this case, for example, parameters to be considered in adjusting the resonance frequency are narrowed down, and the design is facilitated.
  • the resonator 5A can be regarded as a first resonator.
  • FIG. 11B is a schematic plan view showing the SAW element 501 according to an aspect of the present disclosure.
  • the SAW element 501 is different from the SAW element 401 only in that a resonator 5C is provided instead of the resonator 5B.
  • the resonance frequency and the anti-resonance frequency are the lowest and the next lowest among the frequencies of the plurality of bulk waves generated by the resonator 5C. Located between.
  • the pitch p3 of the resonator 5C is made smaller than the pitch p2 of the resonator 5B so that the resonance frequency of the resonator 5C is the same as the resonance frequency of the resonator 5B.
  • the pitch p3 may be larger, equal, or smaller than the pitch p1 of the resonator 5A.
  • the pitch p3 satisfies, for example,
  • p1 and p3 are obtained by actual measurement, for example.
  • p2 is obtained by calculating a pitch that realizes the resonance frequency (for example, obtained by actual measurement) of the resonator 5C.
  • the effect when the duty ratio of a resonator having a relatively low resonance frequency is relatively increased as shown in FIG. 11B is, for example, as follows.
  • FIG. 12A is a diagram illustrating the frequency of the bulk wave with respect to the SAW element 401 in FIG. This figure is similar to the FIG. 4 (a), the horizontal axis represents the thickness t s of the piezoelectric substrate 7, the vertical axis represents the frequency f.
  • Lines L61 and L62 indicate the frequency of the bulk wave generated by the resonator 5A.
  • Lines L63 and L64 indicate the frequency of the bulk wave generated by the resonator 5B.
  • a line L61 and a line L63 indicate the frequency of the bulk wave having the lowest frequency, and correspond to the line L11 in FIG.
  • a line L62 and a line L64 indicate the frequency of the bulk wave having the next lowest frequency, and here, the frequency corresponding to the line L13 in FIG.
  • the basic concept of the example of the effect described below is the same.
  • the frequency of the bulk wave decreases as the pitch p increases, similar to the SAW resonance frequency. Accordingly, the frequency of the bulk wave having the lowest frequency generated by the resonator 5B (line L63) is lower than the frequency of the bulk wave having the lowest frequency generated by the resonator 5A (line L61). Similarly, the frequency of the next lowest bulk wave generated by the resonator 5B (line L64) is lower than the frequency of the next lowest bulk wave generated by the resonator 5A (line L62).
  • the frequency band in which the frequency of the bulk wave due to any of the resonators 5A and 5B does not occur is the higher of the bulk wave frequencies having the lowest frequency (line 61 of lines L61 and L63) and the next lowest frequency. It is located between the lower of the frequencies of the bulk wave (line 64 of lines L62 and L64).
  • resonator 5 has one Only when the frequency band B5 is positioned between the line L61 and the line L62, for example. Also, considering the case where the thickness t s of the piezoelectric substrate 7 with a predetermined value, the difference between the frequency of the frequency band B5 and spurious is reduced.
  • FIG. 12 (b) is a diagram similar to FIG. 12 (a), showing the frequency of the bulk wave for the SAW element 501 of FIG. 11 (b).
  • the SAW element 501 is provided with a resonator 5C instead of the resonator 5B of the SAW element 401, in FIG. 12B, in place of the lines L63 and L64 of FIG. Lines L73 and L74 showing the frequency of the bulk wave generated by 5C are drawn. That is, the lines L73 and L74 indicate the frequency of the bulk wave having the lowest frequency and the next lowest frequency wave generated by the resonator 5C.
  • the resonance frequency of the SAW is lowered as described above.
  • the frequency of the bulk wave does not change much.
  • the pitch p of the electrode fingers 19 is reduced, the frequency of the bulk wave is increased similarly to the SAW resonance frequency.
  • the resonator 5C has a smaller pitch p than the resonator 5B. Therefore, the lines L73 and L74 are located on the higher frequency side than the lines L63 and L64. In another aspect, lines L73 and L74 approach lines L61 and L62.
  • the pitch p2 of the resonator 5B is increased in order to lower the resonance frequency of the resonator 5B
  • the frequency of the bulk wave having the next lowest frequency generated by the resonator 5B is increased by increasing the pitch p2. (See line L64) is lowered.
  • the frequency of the bulk wave approaches or is located in the frequency band B5 where the bulk wave spurious signal is not desired.
  • the resonance frequency required for the resonator 5B is realized by shifting the resonance frequency to the low frequency side by the duty ratio w / p. Is facilitated.
  • the resonance frequency and anti-resonance frequency of the resonators 5A and 5C (or 5B) are located in the frequency band B5, for example. However, only one resonance frequency and anti-resonance frequency of the resonators 5A and 5C (or 5B) may be located in the frequency band B5, or each resonance without considering the bulk wave generated by the plurality of resonators 5. Only the relationship described with reference to FIG.
  • the resonance frequency of the resonator 5C is lower than the resonance frequency of the resonator 5A (the resonance frequency of the IDT electrode 15 of the resonator 5C is the IDT electrode 15 of the resonator 5A).
  • the duty ratio of the IDT electrode 15 of the resonator 5C is larger than the duty ratio of the IDT electrode 15 of the resonator 5A.
  • the pitch p3 of the IDT electrodes 15 of the resonator 5C is larger than the pitch p1 of the IDT electrodes 15 of the resonator 5A, and the duty ratio of the IDT electrodes 15 of the resonator 5C is equal to that of the IDT electrodes 15 of the resonator 5A. Greater than the duty ratio.
  • the frequency band B5 that can avoid the frequency of the bulk wave caused by any of the resonators 5A and 5B. It becomes. Further, for example, a relatively low resonance frequency can be realized in the resonator 5C while reducing the possibility of the bulk wave spurious being generated in the frequency band B5 where it is not desired to generate the bulk wave spurious. That is, the resonator 5C can be regarded as a second resonator.
  • the relationship between the resonance frequency (and / or pitch) and the duty ratio between the two resonators 5 has been described.
  • the magnitude relationship between the resonance frequency (and / or pitch) and the duty ratio in FIG. 11 (a) or FIG. 11 (b) is three or more. It may be established for only two of the resonators 5 or may be established for three or more resonators 5.
  • the duty ratio may be larger as the resonator 5 has a lower resonance frequency (and / or a larger pitch).
  • the resonator 5 having the highest resonance frequency may be the resonator 5A and the resonator 5 having the lowest resonance frequency may be the resonator 5C, and
  • ⁇ p2-p1 may be satisfied.
  • the duty ratio is increased when the SAW element has only one resonator 5 or when only one resonator 5 is focused.
  • the ratio By adjusting the ratio, the relative relationship between the resonance frequency and antiresonance frequency and the frequency of the bulk wave may be adjusted.
  • the setting example of the pitch p and the duty ratio w / p described with reference to FIGS. 11A and 11B may be applied to the IDT electrode 11 other than the resonator 5.
  • the IDT electrode 11 having a lower resonance frequency (and / or a larger pitch) has a larger duty ratio. It may be.
  • the pass band only needs to be within the frequency of a plurality of bulk waves generated by one, a plurality, or all of the plurality of IDT electrodes 11 (resonators 5). It is not necessary for the frequency to fall between the frequencies of multiple bulk waves.
  • FIG. 13A is a schematic plan view showing a SAW element 601 (SAW filter 605) according to one aspect of the present disclosure.
  • the SAW element 601 is provided with the inductor 31 connected in series to the parallel resonator 5D between the parallel resonator 5D and the reference potential portion. Only the point is different from the SAW element 401 of FIG.
  • the frequency characteristics of the series resonator 5 and the parallel resonator 5 are basically the same as the resonance frequency of the series resonator 5 and the anti-resonance frequency of the parallel resonator 5. Is set as follows. Therefore, the resonant frequency of the parallel resonator 5 (including 5D) is lower than the resonant frequency of the series resonator. The same applies to the antiresonance frequency.
  • the parallel resonator 5D has the lowest resonance frequency among all the parallel resonators 5 of the SAW filter 605.
  • the parallel resonator 5 closest to the terminal is the parallel resonator 5D, but the parallel resonator 5 at another position may be the parallel resonator 5D.
  • the resonance frequency (and anti-resonance frequency) of the resonator 33 including the parallel resonator 5D and the inductor 31 is lower than the resonance frequency of only the parallel resonator 5D. . Therefore, the pitch p of the parallel resonators 5D can be reduced as compared with the case where the inductor 31 is not provided.
  • the resonance frequency and antiresonance frequency of the resonator 33 are set so that the resonator 33 functions as a parallel resonator.
  • the antiresonance frequency of the parallel resonator 5 ⁇ / b> D the antiresonance frequency of the resonator 33 substantially matches the resonance frequency of the series resonator 5.
  • the reduced pitch p of the parallel resonator 5D may be larger than, equal to, or smaller than the pitch p of the other parallel resonator 5 (or the pitch p of the series resonator 5). Also good. Similarly to the adjustment of the duty ratio,
  • p3 is the pitch of the parallel resonator 5D.
  • p2 is the pitch of the parallel resonator 5 that realizes the same resonance frequency as that of the resonator 33 when it is assumed that the inductor 31 is not provided.
  • p1 is, for example, any pitch p of the other parallel resonators 5 (for example, the pitch of the parallel resonators 5 having the smallest pitch) or any of the plurality of series resonators 5 (for example, the series resonators having the smallest pitch). (Pitch of 5).
  • the resonance frequency of the resonator 33 as the second resonator is lower than the resonance frequency of the parallel resonator 5 (other than 5D) or the series resonator 5 as the first resonator.
  • the second resonator has an inductor 31 connected to the IDT electrode 11 in series.
  • the pitch p of the resonator 33 as the second resonator is lower than the pitch p of the parallel resonator 5 (other than 5D) or the series resonator 5 as the first resonator, and the first resonator and the second resonance.
  • only the second resonator has an inductor 31 connected in series to the IDT electrode 11.
  • the frequency of the bulk wave does not basically change.
  • the pitch p of the parallel resonator 5D is reduced, the frequency of the bulk wave generated by the parallel resonator 5D is increased. Therefore, for example, by adding the inductor 31, the same effect as when the duty ratio is increased can be obtained. For example, as described with reference to FIGS. 12A and 12B, the range t71 in which the frequency band B5 can be positioned between the frequencies of the bulk wave can be increased. Further, for example, it is easy to realize a relatively low resonance frequency required for the resonator 33.
  • the resonance frequency and antiresonance frequency of the resonator refer to the resonance frequency and antiresonance frequency of the entire resonator unless otherwise specified.
  • an adjustment element for adjusting the impedance is connected to the IDT electrode 11 as in the resonator 33, and the IDT electrode 11 and the entire adjustment element function as a resonator, resonance occurs.
  • the resonance frequency and anti-resonance frequency of the child indicate the resonance frequency and anti-resonance frequency of the IDT electrode 11 and the entire adjustment element.
  • the resonance frequency and antiresonance frequency of the resonator refer to the resonance frequency and antiresonance frequency of the IDT electrode 11 (and reflector 13) itself.
  • the adjustment element for example, in addition to the inductor 31, a capacitor element connected in parallel to the IDT electrode 11 can be cited, although not particularly illustrated.
  • the pass band may be within the frequencies of a plurality of bulk waves generated by one, a plurality, or all of the plurality of IDT electrodes 11 (resonators 5 including 5D).
  • the resonant frequency and anti-resonant frequency are the multiple bulks produced by one, multiple or all of the multiple IDT electrodes 11 (resonator 5 including 5D). It may or may not fall within the frequency of the waves.
  • the resonance frequency and antiresonance frequency of any of the resonators (33 or 5 except 5D) are located between the frequencies of a plurality of bulk waves generated by the IDT electrode 11 of the resonator.
  • FIG. 13B is a schematic plan view showing the SAW element 701 (SAW filter 705) according to one aspect of the present disclosure.
  • the SAW element 701 is only provided with inductors 31 for a plurality of parallel resonators 5 (all parallel resonators 5 in the illustrated example). Is different from the SAW element 601 of FIG.
  • any of the parallel resonators 5E to 5G in the same manner as the parallel resonator 5D of FIG. 13A, the combination with the inductors 31E to 31G connected in series to the IDT electrode 11 makes it substantially a parallel resonator.
  • Functional resonators 33E to 33G are configured.
  • the plurality of resonators 33E to 33G may have the same resonance frequency and / or pitch, or may be different from each other.
  • the inductor 33 in the resonator 33 having a resonance frequency lower than that of the series resonator 5 or having a pitch p larger than that of the series resonator 5 even if the inductor 31 is provided, for example, FIG. In (a), the same effect as that obtained by providing the inductor 33 in the resonator 33 is produced.
  • the pitch of the parallel resonators 33E to 33G reduced by providing the inductor 31 may be larger than, equal to, or smaller than the pitch of the series resonator 5.
  • the pitch of the resonator 33 having any one of the plurality of resonators 33E to 33G or the largest (or the largest difference from the pitch p1) is p3,
  • ⁇ p2-p1 may be satisfied.
  • p1 is, for example, the pitch of the resonator 5 having the smallest pitch (usually the series resonator 5).
  • p2 is the pitch of the parallel resonator 5 that realizes the same resonance frequency as that of the resonator 33 having the pitch p3 when it is assumed that the inductor 31 is not provided in the resonator 33 having the pitch p3. .
  • the resonance frequencies (and / or pitches) of the plurality of resonators 33 are different from each other, for example, at least two resonators 33 (first resonator, second resonator) having a lower resonance frequency (The relationship that the inductance of the inductor 31 (second inductor) of the resonator 33 (second resonator) having the larger pitch) is large may be established.
  • the inductor 31 on the side connected to the first resonator can be regarded as the first inductor.
  • the inductance of the inductor 31 may be larger as the resonance frequency is lower (and / or the pitch is larger).
  • the inductor 31 of the resonator 33 having the lowest resonance frequency (and / or the largest pitch) may have the largest inductance.
  • the inductance of the inductor 31 As described above, by adjusting the inductance of the inductor 31, the same effect as that obtained when the inductance is connected to only some of the resonators 5 in FIG. For example, since the difference in pitch p among the plurality of resonators 33 is reduced, the frequency band B5 is positioned between the frequencies of the bulk wave as described with reference to FIGS. The possible range t71 can be increased. Further, for example, it is easy to realize a relatively low resonance frequency required for the resonator 33.
  • the pass band is between the frequencies of a plurality of bulk waves generated by one, a plurality, or all of the plurality of IDT electrodes 11 (resonators 5 including 5E to 5G).
  • the resonance frequency and antiresonance frequency are determined by one, a plurality, or all of the plurality of IDT electrodes 11 (resonator 5 including 5E to 5G). It may be within the frequencies of the plurality of bulk waves that are generated, or may not be within.
  • the resonance frequency and antiresonance frequency of any of the resonators (33 or 5 except 5E to 5G) are located between the frequencies of a plurality of bulk waves generated by the self IDT electrode 11.
  • the inductor is used when the SAW element has only one resonator 5 or when attention is paid to only one resonator 5.
  • the relative relationship between the resonance frequency and anti-resonance frequency and the frequency of the bulk wave may be adjusted.
  • a filter as described above may be applied to the duplexer.
  • the duplexer has a function of demultiplexing a transmission frequency signal and a reception frequency signal in a communication device.
  • a transmission information signal TIS including information to be transmitted is modulated and increased in frequency (conversion to a high frequency signal of a carrier frequency) by an RF-IC to be a transmission signal TS.
  • the transmission signal TS is amplified by an amplifier and input to a duplexer.
  • the duplexer removes unnecessary components other than the transmission passband from the input transmission signal TS and outputs the result to the antenna.
  • the antenna converts the input electrical signal (transmission signal TS) into a radio signal and transmits it.
  • a radio signal received by the antenna is converted into an electric signal (reception signal RS) by the antenna and input to the duplexer.
  • the duplexer removes unnecessary components other than the reception passband from the input reception signal RS and outputs the result to the amplifier.
  • the output reception signal RS is amplified by an amplifier, and the frequency is lowered and demodulated by an RF-IC to be a reception information signal RIS.
  • the transmission information signal TIS and the reception information signal RIS may be low frequency signals (baseband signals) including appropriate information, for example, analog audio signals or digitized audio signals.
  • the passband of the radio signal may be in accordance with various standards such as UMTS (Universal Mobile Telecommunications System).
  • the modulation method may be any of phase modulation, amplitude modulation, frequency modulation, or a combination of any two or more thereof.
  • Such a duplexer includes a reception filter and a transmission filter, and the above-described filter may be used for at least one of them.
  • the SAW element is not limited to one having a SAW resonator and a resonator type filter.
  • the SAW element may have a transversal filter.
  • the shape of the IDT electrode is not limited to the illustrated one.
  • the IDT electrode may not have a dummy electrode.
  • the IDT electrode may be subjected to so-called apodization in which the length of the electrode finger or the like changes in the SAW propagation direction.
  • the bus bar may be inclined with respect to the SAW propagation direction.
  • the thickness of the electrode (IDT electrode or reflector) has been described as being thicker than the thickness where the excitation efficiency is good, but the thickness of the electrode is thinner than the thickness where the excitation efficiency is good. Also good.
  • SAW element surface acoustic wave element
  • 3 Bonded substrate
  • 5 Resonator
  • 7 Piezoelectric substrate
  • 9 Support substrate
  • 11 IDT electrode

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Abstract

ＳＡＷ素子は、圧電基板と、該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、圧電基板の上面上に位置しているＩＤＴ電極とを有している。ＩＤＴ電極を含む共振子５の共振周波数および***振周波数が、最も周波数が低いバルク波スプリアスの周波数と、その次に周波数が低いバルク波スプリアスの周波数との間に収まっている。

Description

弾性表面波素子
　本開示は、弾性表面波（ＳＡＷ：Surface Acoustic Wave）素子に関する。
　圧電基板と、圧電基板の主面上に設けられたＩＤＴ（InterDigital Transducer）電極とを有するＳＡＷ素子が知られている（例えば特許文献１）。このようなＳＡＷ素子は、例えば、デュプレクサの受信フィルタまたは送信フィルタに利用されている。特許文献１では、圧電基板を単体でＳＡＷ素子に用いるのではなく、圧電基板と当該圧電基板に比較して熱膨張係数の小さい支持基板とを貼り合せた貼り合せ基板をＳＡＷ素子に用いている。このような貼り合せ基板を利用することによって、例えば、ＳＡＷ素子の電気特性の温度変化が補償される。
　また、特許文献１では、貼り合わせ基板を用いると、スプリアスが生じること、そのスプリアスの要因がバルク波であることを開示している。そして、特許文献１では、スプリアスの要因となるバルク波同士を相殺するための電極構造を提案している。バルク波に起因するスプリアスを抑制する手法は種々提案されることが望まれる。
特開２０１４－２２９９１６号公報
　本開示の一態様に係る弾性表面波素子は、圧電基板と、該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、前記圧電基板の上面上に位置している第１ＩＤＴ電極を含んでいる第１共振子と、を有している。前記第１共振子の共振周波数および***振周波数が、前記第１共振子によって生じる複数のバルク波スプリアスの周波数のうちの、最も低い周波数と、その次に低い周波数との間に収まっている。
　本開示の一態様に係る弾性表面波素子は、圧電基板と、支持基板と、フィルタとを含んでいる。支持基板は、該圧電基板の下面に貼り合わされている。フィルタは、第１ＩＤＴ電極を含んでいる。前記第１ＩＤＴ電極は、前記圧電基板の上面上に位置している。前記フィルタの通過帯域が、前記第１ＩＤＴ電極によって生じる複数のバルク波スプリアスの周波数のうちの、最も低い周波数と、その次に低い周波数との間に収まっている。
　本開示の一態様に係る弾性表面波素子は、圧電基板と、該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、前記圧電基板の上面上に位置している第１ＩＤＴ電極と、を有している。前記第１ＩＤＴ電極の電極指のピッチをｐとし、前記圧電基板の厚みをｔｓとしたときに、前記圧電基板の正規化厚みｔｓ／２ｐが１以上３以下である。
本開示の実施形態に係るＳＡＷ素子の構成を示す平面図である。 図１のII－II線における断面図である。 比較例におけるスプリアスの例を示す図である。 図４（ａ）は圧電基板の厚みがスプリアスの周波数に及ぼす影響を示す図であり、図４（ｂ）は圧電基板の厚みがスプリアスの周波数間隔に及ぼす影響を示す図である。 図１のＳＡＷ素子における圧電基板の厚みの設定方法を説明するための図である。 図１のＳＡＷ素子における圧電基板の厚みの設定方法を説明するための他の図である。 図７（ａ）および図７（ｂ）は比較例および実施例におけるインピーダンス特性を示す図である。 図８（ａ）および図８（ｂ）は比較例および実施例における位相特性を示す図である。 図９（ａ）および図９（ｂ）は電極厚みの変化の影響を説明するための図である。 図１０（ａ）および図１０（ｂ）は本開示の実施形態に係るＳＡＷフィルタの例を示す模式図である。 図１１（ａ）は本開示の一態様に係るＳＡＷ素子を示す模式的な平面図であり、図１１（ｂ）は図１１（ａ）とは異なる態様に係るＳＡＷ素子を示す模式的な平面図である。 図１２（ａ）および図１２（ｂ）は図１１（ａ）および図１１（ｂ）の態様におけるバルク波の周波数特性を示す図である。 図１３（ａ）は本開示の一態様に係るＳＡＷ素子を示す模式的な平面図であり、図１３（ｂ）は図１３（ａ）とは別の態様に係るＳＡＷ素子を示す模式的な平面図である。
　以下、本開示の実施形態に係るＳＡＷ素子について、図面を参照して説明する。なお、以下の説明で用いられる図は模式的なものであり、図面上の寸法比率等は現実のものとは必ずしも一致していない。
　ＳＡＷ素子は、いずれの方向が上方または下方とされてもよいものであるが、以下では、便宜的に、Ｄ１軸、Ｄ２軸およびＤ３軸からなる直交座標系を定義するとともに、Ｄ３軸方向の正側を上方として、上面、下面等の用語を用いるものとする。
（ＳＡＷ素子の構成の概要）
　図１は、本開示の実施形態に係るＳＡＷ素子１の構成を示す平面図である。図２は、図１のII－II線における断面図である。ただし、図２において、後述する電極指の数は図１よりも少なく描かれている。
　ＳＡＷ素子１は、例えば、貼り合せ基板３と、貼り合せ基板３の上面に構成された共振子５とを有している。ＳＡＷ素子１は、この他、ＳｉＯ２等からなり、共振子５を覆う保護層等を有していてもよい。
　貼り合せ基板３は、例えば、圧電基板７と、圧電基板７の下面に貼り合わされた支持基板９（図２）とを有している。なお、図１では、圧電基板７のＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸の一例を示している。
　圧電基板７は、例えば、圧電性を有する単結晶基板によって構成されている。単結晶基板は、例えば、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３）、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）または水晶（ＳｉＯ２）からなる。カット角は適宜なものとされてよい。例えば、タンタル酸リチウムであれば、４２°±１０°Ｙ板または０°±１０°Ｘ板などである。ニオブ酸リチウムであれば、１２８°±１０°Ｙ板または６４°±１０°Ｙ板などである。
　なお、以下では、主として圧電基板７がタンタル酸リチウムからなる３８°以上４８°以下Ｙ板である態様を例にとって説明するものとする。特に断りがない限り、後述するシミュレーション結果等は、タンタル酸リチウムからなる３８°以上４８°以下Ｙ板のものである。確認的に記載すると、このＹ板では、Ｘ軸回りにＹ軸からＺ軸へ３８°以上４８°以下の角度で回転したＹ′軸（不図示）に主面が直交する。
　圧電基板７の厚みｔｓ（図２）は、例えば、一定である。本実施形態のＳＡＷ素子１では、厚みｔｓは、比較的薄くされている。厚みｔｓの具体例については後述する。
　支持基板９は、例えば、圧電基板７の材料よりも熱膨張係数が小さい材料によって形成されている。これによって、ＳＡＷ素子１の電気特性の温度変化を補償することができる。このような材料としては、例えば、シリコン等の半導体、サファイア等の単結晶および酸化アルミニウム質焼結体等のセラミックを挙げることができる。なお、支持基板９は、互いに異なる材料からなる複数の層が積層されて構成されていてもよい。
　支持基板９の厚みは、例えば、一定である。また支持基板９のの大きさは、ＳＡＷ素子１に要求される仕様等に応じて適宜に設定されてよい。ただし、支持基板９の厚みは、温度補償が好適に行われたり、圧電基板７の強度を補強したりできるように、圧電基板７の厚みよりも厚くされる。一例として、支持基板９の厚みは１００μｍ以上３００μｍ以下である。支持基板９の平面形状および各種寸法は、例えば、圧電基板７と同等である。
　圧電基板７および支持基板９は、例えば、不図示の接着層を介して互いに貼り合わされている。接着層の材料は、有機材料であってもよいし、無機材料であってもよい。有機材料としては、例えば、熱硬化性樹脂等の樹脂が挙げられる。無機材料としては、例えば、ＳｉＯ２が挙げられる。また、圧電基板７および支持基板９は、接着面をプラズマなどで活性化処理した後に接着層無しに貼り合わせる、いわゆる直接接合によって貼り合わされていても良い。
　共振子５は、例えば、いわゆる１ポートＳＡＷ共振子によって構成されており、ＩＤＴ電極１１と、ＩＤＴ電極１１の両側に位置する１対の反射器１３とを有している。ＩＤＴ電極１１および反射器１３の厚みｔｅ（図２）は、例えば、一定である。
　ＩＤＴ電極１１は、圧電基板７の上面上に形成された導電パターン（導電層）によって構成されており、図１に示すように１対の櫛歯電極１５を有している。
　１対の櫛歯電極１５は、例えば、互いに対向するバスバー１７（図１）と、バスバー１７からバスバー１７の対向方向に延びる複数の電極指１９と、複数の電極指１９の間においてバスバー１７から突出するダミー電極２１とを有している。そして、１対の櫛歯電極１５は、複数の電極指１９が互いに噛み合うように（交差するように）配置されている。
　バスバー１７は、例えば、概ね一定の幅でＳＡＷの伝搬方向（Ｄ１軸方向、Ｘ軸方向）に直線状に延びる長尺状に形成されている。１対の櫛歯電極１５のバスバー１７は、ＳＡＷの伝搬方向に交差する方向（Ｄ２軸方向）において対向している。
　複数の電極指１９は、例えば、概ね一定の幅でＳＡＷの伝搬方向に直交する方向（Ｄ２軸方向）に直線状に延びる長尺状に形成されており、ＳＡＷの伝搬方向（Ｄ１軸方向）に概ね一定の間隔で配列されている。１対の櫛歯電極１５の複数の電極指１９は、そのピッチｐ（例えば電極指１９の中心間距離）が、例えば、共振させたい周波数でのＳＡＷの波長λの半波長と同等となるように設けられている。波長λは、例えば、１．５μｍ以上６μｍ以下である。
　複数の電極指１９の一部においては、そのピッチｐが相対的に小さくされたり、逆に、ピッチｐが相対的に大きくされたりしてもよい。このような狭ピッチ部または広ピッチ部を設けることによって、ＳＡＷ素子の周波数特性が向上することが知られている。なお、本実施形態において、単にピッチｐ（電極指ピッチ）という場合、特に断りがない限り、狭ピッチ部および広ピッチ部のピッチｐを除く部分（複数の電極指１９の大部分）のピッチｐまたはその平均値をいうものとする。また、同様に、特に断りがない限り、単に電極指１９というときは、狭ピッチ部または広いピッチ部以外における電極指１９を指すものとする。
　複数の電極指１９の本数、長さ（Ｄ２軸方向）および幅ｗ（Ｄ１軸方向）は、ＳＡＷ素子１に要求される電気特性等に応じて適宜に設定されてよい。一例として、電極指１９の本数は１００以上４００本以下である。電極指１９の長さおよび幅ｗは、例えば、複数の電極指１９間で互いに同等である。なお、ｗ／ｐをデューティー比ということがある。ピッチｐと同様に、単にデューティー比という場合、特に断りがない限り、狭ピッチ部または広ピッチ部のような特異な部分を除く部分（複数の電極指１９の大部分）のデューティー比またはその平均値をいうものとする。
　ダミー電極２１は、例えば、一方の櫛歯電極１５において複数の電極指１９の中間位置にてバスバー１７から突出しており、その先端は、他方の櫛歯電極１５の電極指１９の先端とギャップを介して対向している。ダミー電極２１の長さおよび幅は、例えば、複数のダミー電極２１間で互いに同等である。
　反射器１３は、例えば、圧電基板７の上面上に形成された導電パターン（導電層）によって構成されており、平面視において格子状に形成されている。すなわち、反射器１３は、ＳＡＷの伝搬方向に交差する方向において互いに対向する１対のバスバー（符号省略）と、これらバスバー間においてＳＡＷの伝搬方向に直交する方向（Ｄ２軸方向）に延びる複数のストリップ電極（符号省略）とを有している。
　反射器１３の複数のストリップ電極は、複数の電極指１９の配列に続くようにＤ１軸方向に配列されている。ストリップ電極の本数および幅は、ＳＡＷ素子１に要求される電気特性等に応じて適宜に設定されてよい。複数のストリップ電極のピッチは、例えば、複数の電極指１９のピッチと同等である。また、反射器１３の端部のストリップ電極とＩＤＴ電極１１の端部の電極指１９との間隔は、例えば、複数の電極指１９のピッチと同等である。
　ＩＤＴ電極１１および反射器１３等を構成する導体層は、例えば、金属により構成されている。この金属としては、例えば、ＡｌまたはＡｌを主成分とする合金（Ａｌ合金）が挙げられる。Ａｌ合金は、例えば、Ａｌ－Ｃｕ合金である。なお、導体層は、複数の金属層から構成されてもよい。ＩＤＴ電極１１および／または反射器１３は、ＳＡＷの共振子５に対する反射係数を高くすることなどを目的として、導体層の上面または下面に絶縁層を有していてもよい。
　以上のような構成のＳＡＷ素子１において、例えば、一方の櫛歯電極１５に電気信号が入力され、複数の電極指１９によって圧電基板７に電圧が印加されると、圧電基板７の上面付近において、当該上面に沿って伝搬するＳＡＷが誘起される。このＳＡＷは、複数の電極指１９および反射器１３の複数のストリップ電極によって反射される。その結果、複数の電極指１９のピッチｐを半波長（λ／２）とするＳＡＷの定在波が形成される。定在波は、圧電基板７の上面に電荷（定在波と同一周波数の電気信号）を生じさせ、その電気信号は他方の櫛歯電極１５の複数の電極指１９によって取り出される。このような作用によって、ＳＡＷ素子１は共振子ないしはフィルタとして機能する。
（比較例におけるスプリアスの発生）
　上記のように、複数の電極指１９によって圧電基板７に電圧が印加されると、圧電基板７においては、ＳＡＷだけでなく、圧電基板７の内部を伝搬するバルク波も励起される。特許文献１では、貼り合わせ基板３の圧電基板７のように、圧電基板が薄いと、バルク波がスプリアスの要因となることを開示している。
　図３は、比較例における、バルク波に起因するスプリアスの例を示す図である。
　図３では、比較例に係るＳＡＷフィルタを想定している。ＳＡＷフィルタは、例えば、ラダー型フィルタであり、複数の１ポートＳＡＷ共振子（図１および図２参照）を直列および並列に接続したものである。ただし、比較例に係るフィルタにおいては、圧電基板７の厚みが本実施形態とは異なる。
　図３において、横軸（ｆ（ＭＨｚ））は周波数を示し、縦軸（Ａ（ｄＢ））は減衰量を示している。また、線Ｌ１は、比較例に係るＳＡＷフィルタの伝播特性を示しており、線Ｌ２は保証されるべき挿入損失を示している。
　線Ｌ１で示すように、減衰量は通過帯域となるべき周波数帯において減じられている。しかし、複数の矢印で示すように、その通過帯域となるべき周波数において、主としてバルク波を要因とする複数のスプリアスが生じている。本実施形態では、このようなスプリアスを低減することを課題としている。なお、このようなスプリアスは図３で示した周波数範囲だけではなく、低周波数側、高周波数側にも多数存在している。
（バルク波の性質の概要）
　本願発明者は、このようなスプリアスについて鋭意遂行を重ねた結果、無数のスプリアスは以下のメカニズムで発生していることを推定した。
　ＩＤＴ電極１１によって圧電基板に電圧を印加すると、振動方向のモードおよび次数のモードの少なくとも一方が互いに異なる複数種類のバルク波が生じる。振動方向のモードは、例えば、Ｄ３軸方向に振動するモード、Ｄ２軸方向に振動するモードおよびＤ１軸方向に振動するモードである。各振動方向のモードにはそれぞれ、複数の次数のモードがある。この次数のモードは、例えば、深さ方向（Ｄ３軸方向）における節および腹の数により規定される。
　そこで、圧電基板７の厚みｔｓを互いに異ならせた複数のＳＡＷ素子１を想定して、圧電基板７の厚みが各モードのバルク波の周波数に及ぼす影響を調べた。具体的には、シミュレーション計算によって、種々の厚みの圧電基板７において生じる各モードのバルク波の周波数を計算した。
　図４（ａ）は、上記のようなシミュレーション計算結果を示す図である。
　この図において、横軸（ｔｓ）は、圧電基板７の厚みを示している。縦軸（ｆ）は、バルク波の周波数を示している。複数の線Ｌ１１～Ｌ１７は、振動方向のモードおよび次数のモードの少なくとも一方が互いに異なる複数種類のバルク波の周波数を示している。
　なお、この図において、線Ｌ１５，Ｌ１６，Ｌ１７のプロットは途中までとしたが、実際には線Ｌ１１～Ｌ１４と同様に厚みの増加とともに周波数が低下する線が続く。さらに、図示はしていないが、線Ｌ１７以降（線Ｌ１８、線Ｌ１９・・・）もＬ１１～Ｌ１７と同様の傾向を有する線が無数に存在している。
　通常の貼り合せ基板において、圧電基板７の厚みは２０μｍが推奨されていることが多い。このため、通常の貼り合せ基板においては、使用する周波数帯（図４（ａ）では不図示。例えば縦軸（ｆ）に平行な線分で表わされる）は、図４（ａ）に示す厚み範囲よりもさらに厚い側において、無数に錯綜する線（Ｌ１１～Ｌ１７等）を横切ることとなる。その結果、使用する周波数帯にくまなくバルク波スプリアスが生じるのである。
　この図に示されているように、いずれのモードのバルク波も、圧電基板７の厚みを薄くすると、周波数が高くなる。
　線Ｌ１１および線Ｌ１２は、振動方向のモードが互いに同一で、次数のモードが互いに異なるバルク波の周波数を示している。矢印で示しているように、この２つのバルク波の周波数間隔は、圧電基板７の厚みを薄くすると、大きくなる。なお、他の、振動方向のモードが互いに同一で、次数のモードが互いに異なるバルク波（例えば線Ｌ１３およびＬ１４）についても同様である。
　図４（ｂ）は、圧電基板７の厚みと、上記のような同一の振動方向のモードで次数のモードが異なるバルク波の周波数間隔との関係を示す図である。この図は、シミュレーション計算結果から得られている。
　横軸Δｆは、周波数間隔を示している。縦軸ｔｓ／２ｐは、圧電基板７の正規化厚みを示している。正規化厚みｔｓ／２ｐは、圧電基板７の厚みｔｓを電極指１９のピッチｐの２倍（基本的には波長λと同一）で割ったものであり、無次元量である（単位はない）。この図において各プロットはシミュレーション計算によって得られたバルク波の周波数間隔を示しており、線は近似曲線を示している。
　この図に示されているように、圧電基板７の正規化厚みを薄くした場合のバルク波の周波数間隔は、圧電基板７の正規化厚みが薄いほど、急激に増加する。例えば、正規化厚みｔｓ／２ｐが５以上においては、周波数間隔はあまり変化しない。一方、正規化厚みｔｓ／２ｐが３以下になると周波数間隔が急激に増加する。なお、正規化厚みｔｓ／２ｐが３以下になると曲線の傾きは一定に近づく。
（バルク波スプリアスを抑制する原理）
　図５は、図４（ａ）のような圧電基板の厚みとバルク波の周波数との関係を示す図であり、圧電基板７の厚みが比較的薄い範囲における、周波数が低い側の３つのバルク波の周波数を示している。
　図５は、シミュレーション計算に基づいて得られている。シミュレーションの条件を以下に示す。
　圧電基板：
　　材料：タンタル酸リチウム単結晶
　　カット角：４２°Ｙ板
　支持基板：シリコン
　ＩＤＴ電極：
　　材料：Ａｌ－Ｃｕ合金
　　厚みｔｅ：１２１ｎｍ
　　電極指のピッチｐ：０．８０４１３μｍ
　　電極指のデューティー比ｗ／ｐ：０．５
　図５において、横軸は正規化厚みｔｓ／２ｐを示しており、縦軸は正規化周波数ｆ×２ｐを示している。正規化周波数ｆ×２ｐは、周波数ｆと、電極指１９のピッチｐの２倍（基本的には波長λと同一）との積である。
　線Ｌ２１は、図示の範囲（ｔｓ／２ｐが１以上３以下である範囲およびその周囲）において最も周波数が低いバルク波を示している。このバルク波を、第１振動方向モードの１番目の次数モードのバルク波と呼ぶこととする。なお、第１振動方向モードの振動方向は、タンタル酸リチウムでは概ねＤ３方向である。なお、この線Ｌ２１は、発生しうるバルク波のうち、１番低周波数側に発生するものである。
　線Ｌ２２は、線Ｌ２１のバルク波と振動方向のモードが同一であるバルク波のうち、次数（別の観点では周波数）が線Ｌ２１のバルク波に次いで低いものを示している。このバルク波を、第１振動方向モードの２番目の次数モードのバルク波と呼ぶこととする。
　線Ｌ２３は、線Ｌ２１およびＬ２２のバルク波とは振動方向のモードが異なるバルク波のうち、図示の範囲で最も周波数が低いバルク波である。このバルク波を、第２振動方向モードの１番目の次数モードのバルク波と呼ぶこととする。線Ｌ２３は、線Ｌ２１よりも周波数が高いが、線Ｌ２２と交差しており、当該交差点よりも正規化厚みｔｓ／２ｐが薄い範囲においては、線Ｌ２２よりも周波数が低い。なお、第１振動方向モードの振動方向は、タンタル酸リチウムでは概ねＤ２方向である。
　線Ｌ２１～Ｌ２３は、図４（ａ）の線Ｌ１１～Ｌ１３に対応している。上述の線Ｌ２１～Ｌ２３についての説明および図５と図４（ａ）との比較から理解されるように、図示の範囲において、線Ｌ２１よりも下に位置する（周波数が低い）線を描くバルク波は存在しない。また、図示の範囲において、線Ｌ２１と、線Ｌ２２または線Ｌ２３との間に位置する線を描くバルク波も存在しない。換言すれば、他のバルク波は、図示の範囲において、線Ｌ２２およびＬ２３よりも上に位置する（周波数が高い）。
　従って、ＳＡＷ素子においてバルク波に起因するスプリアスを発生させたくない所定の周波数帯（規格化されたもの）が、線Ｌ２１～Ｌ２３に囲まれる領域に収まっていれば、前記所定の周波数帯にバルク波スプリアスは生じない。すなわち、そのように所定の周波数帯が線Ｌ２１～線Ｌ２３に収まるように、圧電基板７の厚みｔｓ（規格化厚みｔｓ／２ｐ）を設定してやればよい。このような関係を満たす共振子５、ＩＤＴ電極１１を、第１共振子、第１ＩＤＴ電極という。
　スプリアスを発生させたくない周波数帯は、ＳＡＷ共振子においては、例えば、共振周波数から***振周波数までの間の周波数帯（共振周波数および***振周波数を含む）である。また、ＳＡＷフィルタにおいては、例えば、通過帯域である。
　現に流通されている製品において、上述したような関係が満たされるか否か（本実施形態を利用しているか否か）を判定するとき、共振周波数、***振周波数または通過帯域は、例えば、実測によって得られてもよいし、仕様書等に基づいて特定されてもよい。バルク波スプリアスは、例えば、実測によって得られる。
　図５において、圧電基板７が薄い側に着目しているのは、例えば、図４（ａ）および図４（ｂ）を参照して説明したように、圧電基板７が薄いほど、バルク波の周波数間隔が広くなるからである。すなわち、圧電基板７が薄い方が、スプリアスを生じさせたくない周波数帯をバルク波の周波数間に収めることが容易になる。
　また、圧電基板７が薄い側に加えて、バルク波の周波数が低い側（すなわち線Ｌ２１～Ｌ２３）に着目している。これは、例えば、実際のＳＡＷの使用周波数を考慮したときに、バルク波スプリアスを生じさせたくない周波数帯をバルク波の周波数の間に収めることが容易だからである。また、例えば、種々のモードのバルク波を示す線（図４（ａ）の線Ｌ１１～Ｌ１７参照）の錯綜に配慮する必要もなくなる。
　なお、設計の観点からは、バルク波スプリアスを生じさせたくない周波数帯は、上記のように、圧電基板７の正規化厚みｔｓ／２ｐを横軸にとり、バルク波の周波数を縦軸にとったときに、正規化厚みｔｓ／２ｐが低い側かつ周波数が低い側の３つのモードのバルク波の周波数を示す線Ｌ２１～Ｌ２３に囲まれた領域に位置するということになる。
　ただし、作製された１つの製品としてのＳＡＷ素子について見れば、当該製品は、正規化厚みｔｓ／２ｐとして１つの値のみを有するから、最も低い周波数のバルク波スプリアスの周波数と、その次に低い周波数のバルク波スプリアスの周波数との間に、バルク波スプリアスを生じさせたくない周波数帯が収まることになる。そして、上記次に低い周波数が、線Ｌ２２のものか線Ｌ２３のものか（交点においては双方）ということになる。
　なお、線Ｌ２１～Ｌ２３で囲まれる領域は、上述の通りバルク波が発生しない領域である。そして、この領域は、他の線のどの組み合わせで囲まれる領域に比べても極めて広くなっている特異領域である。これは、以下の２つの利点を有する。第１の利点は、ある周波数範囲（例えば、共振周波数と***振周波数との間や、フィルタを構成する際の通過帯域等）においてバルク波スプリアスが全く発生しないという、グラフ縦軸方向の利点である。第２の利点は、圧電基板７の厚みが多少ばらついてもバルク波スプリアスが発生しないというグラフ横軸方向の利点である。
（圧電基板の厚みの具体的範囲）
　上記のバルク波スプリアスを低減する原理を利用する観点からは、規格化厚みｔｓ／２ｐは例えば１以上３以下である。
　ｔｓ／２ｐが１未満であると、例えば、ＳＡＷの損失が大きくなる。また、例えば、ＳＡＷの周波数が圧電基板７の下面の状態の影響を受けやすくなり、周波数特性の複数のＳＡＷ素子１間におけるばらつきが大きくなる。また、例えば、圧電基板７の強度を確保することが難しくなる。逆に言えば、ｔｓ／２ｐが１以上であると、そのような不都合が解消または低減される。
　また、ｔｓ／２ｐが３以下であると、既に言及したように、モードが互いに異なるバルク波同士の周波数間隔が比較的広いこと、実際のＳＡＷの伝搬速度を考慮したときに、スプリアスを生じさせたくない周波数帯を線Ｌ２１～Ｌ２３の間に収めることが容易である。
　なお、規格化厚みｔｓ／２ｐが１以上３以下というのは、あくまで規格化厚みｔｓ／２ｐの範囲の一例であり、規格化厚みｔｓ／２ｐが１未満または３超の範囲で、スプリアスを生じさせたくない周波数帯が線Ｌ２１と線Ｌ２２またはＬ２３との間に収まっていてもよい。
　２ｐ（基本的にはλと同一）は、例えば、既述のように、１．５μｍ以上６μｍ以下である。従って、ｔｓは、例えば、１．５μｍ以上１８μｍ以下である。圧電基板７の薄型化に付随する他の効果（例えば支持基板９の温度補償効果の増大）等を目的として、上記の範囲よりも更に薄くして、ｔｓは、１．５μｍ以上１０μｍ未満とされてもよい。
（電極厚みの調整）
　ＩＤＴ電極１１の厚みｔｅは、通常、波長λ（２ｐ）の７％程度がＳＡＷの励振効率からよいとされている。また、ＩＤＴ電極１１の厚みｔｅは共振周波数に影響を及ぼすことが知られている。具体的には、ＩＤＴ電極１１の厚みｔｅが薄くなると、共振周波数は高くなる。
　一方、本願発明者のシミュレーション計算によれば、ＩＤＴ電極１１の厚みｔｅを変化させた場合、バルク波の周波数は、ＳＡＷの周波数に比較して、あまり変化しない。また、電極指１９のピッチｐを狭くすると、当然にＳＡＷの周波数は高くなり、また、バルク波の周波数も高くなる。この際、バルク波は、高次のモードほど、周波数が高くなる。
　従って、ＩＤＴ電極１１の厚みｔｅを厚くし、その厚み増大によるＳＡＷの周波数の低下を補償するように電極指１９のピッチを狭くすると、バルク波スプリアスを生じさせたくない周波数帯に対して、バルク波の周波数間隔を広くすることができる。
　図６は、図５よりもＩＤＴ電極１１の厚みｔｅを厚くした場合の図５に対応する図である。より具体的には、線Ｌ２２、線Ｌ２３に対応するバルク波のモードが厚みを増したときの様子を線Ｌ３２，３３に示した。
　図６は、図５と同様に、シミュレーション計算に基づいて得られている。図５と異なるシミュレーション条件を以下に示す。
　ＩＤＴ電極：
　　厚みｔｅ：２０１ｎｍ
　　電極指のピッチｐ：０．７５７６８μｍ
　線Ｌ３１～Ｌ３３は、線Ｌ２１～Ｌ２３に対応する。すなわち、線Ｌ３１～Ｌ３３は、第１の振動方向モードの１番目の次数モード、第１の振動方向モードの２番目の次数モードおよび第２の振動方向モードの１番目の次数モードに対応している。なお、図の横軸は、図５と同様としている。すなわち、ＩＤＴ電極１１の厚みおよびピッチ調整前の値となっている。
　この図に示すように、図６では、図５に比較して、線Ｌ３２および線Ｌ３３（特に線Ｌ３２）の周波数が高くなっており、ひいては、線Ｌ３１～Ｌ３３に囲まれる領域の周波数の幅が広くなっている。これにより、当該領域にバルク波スプリアスを生じさせたくない周波数帯を位置させることが容易化される。
　具体的には、図５に示す特性において、例えば縦軸の規格化周波数が４２００～４６００に相当する範囲においてバルク波スプリアスを抑制する必要がある場合には、バルク波スプリアスを完全に抑制することができない。また、規格化周波数が４０００～４５００に相当する周波数範囲においてバルク波スプリアスを抑制する必要がある場合には、非常に厳しくなるか、圧電基板７の厚みをある非常に限られた厚み範囲にする必要がある。これに対して、図６に示す特性の場合には、規格化周波数が４２００～４６００に相当する周波数範囲においてもバルク波スプリアスを抑制することができる。同様に、規格化周波数が４０００～４５００に相当する周波数範囲においてバルク波スプリアスを抑制することのできる圧電基板７の基板厚み範囲は余裕をもって確保することができる。
　このように、図６の結果は、ＩＤＴ電極１１の厚みおよびピッチを調整することで、図５における線Ｌ２１～Ｌ２３で囲まれる前述の特異範囲を、所望の位置にずらすことができることを示している。すなわち、特異領域を高周波数側にずらしたり、低周波数側にずらしたりすることができる。さらに、バルク波スプリアスを抑制することができる圧電基板７の厚み範囲を実現可能な領域にくるように調整したり、厚み範囲を広げたりすることができる。
　本願発明者は、電極の厚みｔｅの相違の定量的な評価を行うために、厚みｔｅを種々異ならせて、シミュレーション計算を行った。当該シミュレーション計算の条件を以下に示す。
　圧電基板：
　　材料：タンタル酸リチウム単結晶
　　カット角：４２°Ｙ板
　　厚みｔｓ：２．４μｍ（正規化厚みｔｓ／２ｐ：約１．５）
　支持基板：シリコン
　ＩＤＴ電極：
　　材料：Ａｌ－Ｃｕ合金
　　厚みｔｅ：１２１ｎｍ以上２２１ｎｍの間で１０ｎｍ毎に異ならせた
　　電極指のピッチｐ：０．８０２５μｍ
　　電極指のデューティー比ｗ／ｐ：０．５
　なお、電極の厚みｔｅは、前述のとおり、電気機械結合係数を考慮してＳＡＷの励振特性を基準に考えると、１１２ｎｍ（ｔｅ／２ｐが約０．０７）とされてよい。その一方で、バルク波スプリアスの影響を考慮すると、バルク波自体の強度を小さくしてもよい。このため、共振周波数のときにバルク波の励振特性が最も低くなるような電極の厚みｔｅである１２１ｎｍ（ｔｅ／２ｐが約０．０７５）を基準に設定する。
　このような、電極の厚みｔｅが１２１ｎｍ（ｔｅ／２ｐが約０．０７５）のケースを基準として、電極の厚みｔｅを増加させたときの、***振周波数とバルク波スプリアスとの周波数差の増加量を評価した。***振周波数との周波数差が求められたバルク波は、第１の振動方向モードの２番目の次数モードおよび第２の振動方向モードの１番目の次数モードの２つのバルク波で、いずれも***振周波数よりも周波数が高い。ここでのピッチｐを一定として厚みｔｅのみを変化させたときの周波数差の増加は、主として、***振周波数の低周波側へのシフトによるものであり、以下、周波数差の増加量をシフト量ということがある。
　計算結果を以下に示す。なお、正規化シフト量は、シフト量を、２ｐから求まる共振周波数で割ったものである。２ｐから求まる共振周波数は、厚みｔｅ等に影響されるシミュレーションの共振周波数とは異なるものであり、ここでは、微差を四捨五入して２５００ＭＨｚとした。ここでのシフト量は、上述のように、主として、***振周波数の低周波側へのシフトによるものであるが、厚みｔｅの変化によって２つのバルク波スプリアスの周波数が若干ずれるため、２つのバルク波スプリアスの周波数に対する***振周波数の周波数差（２種の周波数差）の増加量であるシフト量には幅が生じている。
　　ｔｅ　　ｔｅ／２ｐ　　シフト量　　　　　　正規化シフト量
　（ｎｍ）　　　　　　　（ＭＨｚ）　　　　
　１２１　　０．０７５　　　０　　　　　　　０
　１３１　　０．０８２　　　７．８　　　　　０．００３
　１４１　　０．０８８　　２１．０　　　　　０．００８
　１５１　　０．０９４　　３０～３３　　　　０．０１２～０．０１３
　１６１　　０．１００　　４４～５０　　　　０．０１８～０．０２０
　１７１　　０．１０７　　６０～６６　　　　０．０２４～０．０２６
　１８１　　０．１１３　　７７～８６　　　　０．０３１～０．０３４
　１９１　　０．１１９　　９９～１０９　　　０．０４０～０．０４４
　２０１　　０．１２５　　１１９～１３３　　０．０４８～０．０５３
　２１１　　０．１３１　　１４１～１５８　　０．０５６～０．０６３
　２２１　　０．１３８　　１６５～１８４　　０．０６６～０．０７４
　電極の正規化厚みｔｅ／２ｐの一般的な値は、上述のように０．０７であるから、電極の正規化厚みｔｅ／２ｐが０．０７５であれば、バルク波に考慮した膜厚特性と言える。また、電極の正規化厚みｔｅ／２ｐが０．０８０以上であれば、電極の正規化厚みｔｅ／２ｐの一般的な値０．０７から約１５％厚くなっており、上述したような、線Ｌ３２および線Ｌ３３の周波数を高くするための効果を狙っているといえる。
　さらに、例えば、ＵＭＴＳ（Universal Mobile Telecommunications System）の各バンドにおいて、通過周波数帯域の幅を当該帯域の中央の周波数で割った値を正規化バンド幅とすると、最小の正規化バンド幅は、バンド６の送信通過帯域の０．０１１である（（８８５ＭＨｚ－８７５ＭＨｚ）／８８０ＭＨｚ）。従って、電極の正規化厚みｔｅ／２ｐが０．０９４のときは、ＵＭＴＳにおいて誤差範囲として許容される範囲を優に越えているといえる。従って、例えば、電極の正規化厚みｔｅ／２ｐが０．０９５以上であれば、上述したような、線Ｌ３２および線Ｌ３３の周波数を高くするための効果を狙っているといえる。
　上記のシミュレーション計算では、電極の厚みｔｅが２０１ｎｍを超えると、共振周波数が第１の振動方向モードの第１番目のバルク波スプリアスの周波数まで低下し、共振周波数と***振周波数との間にスプリアスが生じた。従って、この結果からは、電極の正規化厚みｔｅ／２ｐは、０．１２以下に設定されてよい。
　このような、線Ｌ３２および線Ｌ３３の周波数を高くするための効果を狙っている電極厚みの共振子５、ＩＤＴ電極１１を、第１共振子、第１ＩＤＴ電極という。
（比較例および実施例におけるスプリアスの比較）
　比較例および実施例に係るＳＡＷ共振子を作製し、その共振子特性を調べて比較した。比較例および実施例は、圧電基板７（タンタル酸リチウム単結晶）の厚みのみが相違し、比較例の圧電基板の規格化厚みｔｓ／２ｐは４．５であり、実施例の圧電基板の規格化厚みｔｓ／２ｐは１．１である。
　図７（ａ）および図７（ｂ）ならびに図８（ａ）および図８（ｂ）は、比較例および実施例に係るＳＡＷ共振子の特性の実測値を示す図である。
　これらの図において、横軸ｆは周波数を示している。図７（ａ）および図７（ｂ）において、縦軸（ｍａｇ）はインピーダンスの絶対値（Ω）を示している。図８（ａ）および図８（ｂ）において、縦軸（ａｎｇ）はインピーダンスの位相（°）を示している。図７（ａ）および図８（ａ）は比較例について示しており、図７（ｂ）および図８（ｂ）は実施例について示している。
　図７（ａ）では、***振周波数付近において、スプリアスＳ１が生じているが、図７（ｂ）では、***振周波数付近において、スプリアスＳ１は生じていない。同様に、図８（ａ）では、***振周波数付近において、スプリアスＳ２が生じているが、図８（ｂ）では、***振周波数付近において、スプリアスＳ２は生じていない。
　また、図７（ａ）の領域Ｒ１に生じているスプリアスは、領域Ｒ１に対応する図７（ｂ）の領域Ｒ２では生じていない。同様に、図８（ａ）の領域Ｒ３に生じているスプリアスは、領域Ｒ３に対応する図８（ｂ）の領域Ｒ４では生じていない。
　このように、実測値においても、上述したバルク波スプリアスを低減する原理が成り立つことが確認された。
　以上のとおり、本実施形態に係るＳＡＷ素子１は、圧電基板７と、該圧電基板７の下面に貼り合わされている支持基板９と、圧電基板７の上面上に位置しているＩＤＴ電極１１とを有している。そして、ＩＤＴ電極１１を含む共振子５の共振周波数および***振周波数が、最も周波数が低いバルク波スプリアスの周波数（例えば線Ｌ２１参照）と、その次に周波数が低いバルク波スプリアスの周波数（線Ｌ２２またはＬ２３参照）との間に収まっている。
　また、別の観点では、本実施形態に係るＳＡＷ素子１は、圧電基板７と、該圧電基板７の下面に貼り合わされている支持基板９と、圧電基板７の上面上に位置しているＩＤＴ電極１１とを有している。そして、ＩＤＴ電極１１の電極指１９のピッチをｐとし、圧電基板７の厚みをｔｓとしたときに、圧電基板７の正規化厚みｔｓ／２ｐが１以上３以下である。
　従って、既に述べたように、バルク波スプリアスの周波数間隔を広くしつつ、バルク波スプリアスの周波数を高くし、スプリアスを生じさせたくない周波数帯におけるスプリアスを低減できる。また、例えば、スプリアスの周波数間隔が広いことから、圧電基板７の厚みに誤差が生じてスプリアスの周波数が変化しても、スプリアスを生じさせたくない周波数帯にスプリアスが位置するおそれが低減される。すなわち、スプリアスの発生に関して、圧電基板７の厚みの許容される公差が大きくなる。また、例えば、バルク波放射による損失を抑制し、振動のエネルギーを貼り合わせ基板３に閉じ込め、ＳＡＷ素子の挿入損失を改善できる。また、支持基板９が相対的に厚くなることから、温度特性が向上する。
　また、本実施形態では、最も周波数が低いバルク波スプリアス（例えば線Ｌ２１参照）と、次に周波数が低いバルク波スプリアス（例えば線Ｌ２２参照）とは、振動の方向に係るモードが互いに同一で、次数に係るモードが互いに異なっていてもよい。換言すれば、正規化厚みｔｓ／２ｐは、そのような周波数の関係が成り立つ厚みであってよい。
　この場合、例えば、スプリアスを生じさせたくない周波数帯を線Ｌ２１と線Ｌ２３との間に位置させる場合に比較して、圧電基板７の厚みを厚くすることになるから、圧電基板７の強度を比較的強くできるなど、圧電基板７を薄型にするデメリットを抑制できる。また、例えば、２つのバルク波スプリアス（線Ｌ２１およびＬ２２参照）の周波数間隔の変化が予測しやすく、ひいては、設計が容易である。また、ＩＤＴ電極１１の正規化厚みを大きくしたときの周波数間隔の増大（線Ｌ３１およびＬ３２参照）も大きく、この点でも設計が容易化される。
　また、本実施形態では、最も周波数が低いバルク波スプリアス（例えば線Ｌ２１参照）と、次に周波数が低いバルク波スプリアス（例えば線Ｌ２３参照）とは、振動の方向に係るモードが互いに異なっていてもよい。換言すれば、正規化厚みｔｓ／２ｐは、そのような周波数の関係が成り立つ厚みであってよい。
　この場合、例えば、スプリアスを生じさせたくない周波数帯を線Ｌ２１と線Ｌ２２との間に位置させる場合に比較して、圧電基板７の厚みを薄くすることになるから、温度特性の向上などの圧電基板７の厚みを薄くする場合のメリットが大きくなる。また、例えば、スプリアスを生じさせたくない周波数帯に最も近い２つのスプリアスの振動方向が異なるから、これらの振動が結合して、スプリアスを生じさせたくない周波数帯に影響を及ぼすおそれが低減される。
　なお、要求される仕様等に応じて、線Ｌ２１と線Ｌ２２との間の領域を利用する態様と、線Ｌ２１と線Ｌ２３との間の領域を利用する態様とが適宜に選択されてよい。
　また、本実施形態では、ＩＤＴ電極１１の電極指１９のピッチをｐとし、電極指１９の厚みをｔｅとしたときに、電極指１９の正規化厚みｔｅ／２ｐが０．０９５以上である。
　この場合、バルク波スプリアスの周波数間隔が広いから、スプリアスを生じさせたくない周波数帯にスプリアスが現れるおそれが低減される。また、周波数間隔が広くなることによって、スプリアスの発生に関して、圧電基板７の厚みの許容される公差が大きくなる。
　図９（ａ）および図９（ｂ）は、上記の許容される公差が大きくなる効果を説明するための図である。
　図９（ａ）および図９（ｂ）において、横軸は圧電基板７の厚みｔｓを示し、縦軸はバルク波の周波数ｆを示している。なお、これらは同図において正規化されていない。
　また、線Ｌ４１～Ｌ４３（図９（ａ））および線Ｌ５１～Ｌ５３（図９（ｂ））は、種々のモードのバルク波の周波数を示している。具体的には、線Ｌ４１およびＬ５１は第１の振動方向モードの１番目の次数モードに対応し、線Ｌ４２およびＬ５２は第１の振動方向モードの２番目の次数モードに対応し、線Ｌ４３およびＬ５３は第２の振動方向モードの１番目の次数モードに対応している。
　また、周波数帯Ｂ１（図９（ａ））および周波数帯Ｂ２（図９（ｂ））は、スプリアスを生じさせたくない周波数帯を示している。
　図９（ｂ）は、図９（ａ）に比較してＩＤＴ電極１１の厚みｔｅが大きくされており、これにより、周波数帯Ｂ２は周波数帯Ｂ１よりも周波数が低くなっている。なお、既述のように、通常であれば、周波数帯Ｂ２が周波数帯Ｂ１に一致するように、図９（ｂ）のケースにおいて電極指１９のピッチｐを狭くする。ただし、図９（ｂ）は、そのような調整を行っていない状態の計算結果を示している。
　図９（ａ）では、周波数帯Ｂ１のうち、線Ｌ４１～Ｌ４３に囲まれた領域に収まる領域がハッチングして示されている。この領域に対応する厚さｔｓの範囲ｔ４１が、圧電基板７の厚さとして設定可能な範囲である。同様に、図９（ｂ）では、周波数帯Ｂ２のうち、線Ｌ５１～Ｌ５３に囲まれた領域に収まる領域がハッチングして示されており、この領域に対応する厚さｔｓの範囲ｔ５１が、圧電基板７の厚さとして設定可能な範囲である。
　そして、図９（ｂ）では、図９（ａ）に比較して、ＩＤＴ電極１１の厚みｔｅが厚くされることによって，線Ｌ５１～Ｌ５３で囲まれる領域の面積が広い位置へ周波数帯Ｂ２が移動していることから、範囲ｔ５１が範囲ｔ４１よりも広くなっている。その広くなった分だけ、圧電基板７の厚みｔｓの、許容される公差が大きくなる。
（支持基板）
　上述の例では、支持基板としてＳｉ基板を用いた場合を例に説明したが、サファイア基板を用いた場合についても、同様であることを確認している。具体的には、図５で示す線Ｌ２１～Ｌ２３を数式で表すと、傾き等を定める各係数に違いはあるが、同様の傾向を確認している。具体的には、規格化厚みをｘ、規格化周波数をｙとすると、支持基板としてＳｉ基板を用いた場合には線Ｌ２１～Ｌ２３の近似式は以下の通りとなる。
Ｌ２１：y = 71.865x4 - 706.82x3 + 2641.5x2 - 4567.1x + 6518.1
Ｌ２２：y = 466.89x4 - 2884x3 + 6768x2 - 7310.5x + 7544.4
Ｌ２３：y = -66.245x3 + 689.86x2 - 2546x + 6941.6
同様にサファイア基板を用いた場合には線Ｌ２１～Ｌ２３の近似式は以下の通りとなる。
Ｌ２１：y = 33.795x4 - 419.77x3 + 1966.9x2 - 4212.8x + 6990.5
Ｌ２２：y = -54.624x3 + 625.48x2 - 2533.6x + 7334.6
Ｌ２３：y = -258.23x3 + 1477.7x2 - 2912.2x + 6418.1
なお、規格化のための“２ｐ”は実際のピッチではなく、励振されるＳＡＷの波長λを示すものとする。
（ＳＡＷフィルタ）
　上記の説明では、主として図１および図２に示した共振子５を例にとって説明した。しかし、上記のスプリアスを生じさせたくない周波数帯を、圧電基板の厚みが低い側かつ周波数が低い側の３つのバルク波の曲線（例えば線Ｌ２１～Ｌ２３）に囲まれた領域に収めるスプリアス抑制方法は、ＳＡＷフィルタに適用されてもよい。以下に、ＳＡＷフィルタの例を示す。
　図１０（ａ）は、ラダー型のＳＡＷフィルタ２０５を有するＳＡＷ素子２０１を模式的に示している。フィルタ２０５は、図１および図２に示した共振子５と同様に、貼り合わせ基板３上にＩＤＴ電極１１等が設けられて構成されている。具体的には、フィルタ２０５は、複数の互いに直列に接続された共振子５（図１０（ａ）の上段に図示された共振子５、以下、直列共振子ということがある。）と、この直列な接続系と基準電位部とを接続する（並列に接続された）複数の共振子５（以下、並列共振子ということがある。）とを有している。
　図１０（ｂ）は、多重モード型（本実施形態では２重モード型を含むものとする）のＳＡＷフィルタ３０５を有するＳＡＷ素子３０１を模式的に示している。フィルタ３０５も、図１および図２に示した共振子５と同様に、貼り合わせ基板３上にＩＤＴ電極１１等が設けられて構成されている。具体的には、フィルタ３０５は、ＳＡＷの伝搬方向に沿って配列された複数（図示の例では２つ）のＩＤＴ電極１１と、その両側に位置する１対の反射器１３とを有している。
　これらのフィルタにおいては、例えば、通過帯域がスプリアスを生じさせたくない周波数帯とされ、圧電基板の厚みが低い側かつ周波数が低い側の３つのバルク波の曲線（例えば線Ｌ２１～Ｌ２３）に囲まれた領域に、通過帯域が収まるように圧電基板７の厚さｔｓ等が設定される。通過帯域が３つのバルク波の曲線（例えばＬ２１～Ｌ２３）に囲まれるのであれば、フィルタを構成する共振子５（またはＩＤＴ電極１１）の共振周波数および***振周波数は、必ずしも３つのバルク波の曲線に囲まれていなくてもよい。なお、ラダー型のＳＡＷフィルタ２０５においては、直列共振子５および並列共振子５の、共振周波数および***振周波数を利用する原理から、直列共振子５および並列共振子５の共振周波数および***振周波数が３つのバルク波の曲線に囲まれた領域に収まると、通過帯域も３つのバルク波の曲線に囲まれた領域に収まる。
　このようなフィルタに用いられるＩＤＴ電極１１や共振子５の少なくとも１つを、第１ＩＤＴ電極１１、第１共振子という。
　ＳＡＷフィルタ２０５において、直列共振子５と並列共振子５とは共振周波数が互いに異なり、例えば、ピッチｐが互いに異なる。直列共振子５同士、並列共振子５同士、またはＳＡＷフィルタ３０５のＩＤＴ電極１１同士においては、共振周波数（ピッチｐ）は基本的には互いに同等であるが、フィルタ全体としての周波数特性の微調整のために、共振周波数（ひいてはピッチｐ）が互いに異なることもある。このようにＩＤＴ電極１１（複数の共振子５）間においてピッチｐが異なる場合においては、図４（ａ）に示した種々のモードのバルク波の周波数も複数のＩＤＴ電極１１間において異なる。このような場合、通過帯域は、例えば、複数のＩＤＴ電極１１のうち、いずれか１つのＩＤＴ電極１１によって生じるバルク波について、３つのバルク波の曲線（Ｌ２１～Ｌ２３）に囲まれた領域に収まってもよいし、２つ以上および／または全てのＩＤＴ電極１１によって生じるバルク波について、３つのバルク波の曲線（Ｌ２１～Ｌ２３）に囲まれた領域に収まってもよい（後述する図１２（ａ）および図１２（ｂ）参照）。
（複数の共振子におけるデューティー比）
　ＳＡＷ素子が複数の共振子５を有する場合における、電極指１９のデューティー比ｗ／ｐの設定例について説明する。なお、以下では、複数の共振子５同士を区別するために、「共振子５Ａ」のように、共振子５の符号に大文字のアルファベットの付加符号を付すことがある。
（デューティー比の設定例１）
　図１１（ａ）は、本開示の一態様に係るＳＡＷ素子４０１を示す模式的な平面図である。
　ＳＡＷ素子４０１は、複数（図では２つ）の共振子５Ａおよび５Ｂを同一の圧電基板７上に有している。なお、図１１（ａ）では、反射器１３等の図示は省略されている。共振子５Ａおよび５Ｂは、互いに直列に接続されているものであってもよいし、互いに並列に接続されているものであってもよいし、互いに独立した信号経路を構成しているものであってもよい。
　各共振子５においては、例えば、上述した、共振周波数および***振周波数と、バルク波の周波数との関係が成立している。具体的には、共振子５Ａの共振周波数および***振周波数は、共振子５ＡのＩＤＴ電極１１によって圧電基板７に電圧が印加されることによって生じる複数のバルク波の周波数のうち、最も低いものと、その次に低いものとの間に収まっている。共振子５Ｂの共振周波数および***振周波数は、共振子５ＢのＩＤＴ電極１１によって圧電基板７に電圧が印加されることによって生じる複数のバルク波の周波数のうち、最も低いものと、その次に低いものとの間に収まっている。なお、共振子５Ａ（または５Ｂ）の共振周波数および***振周波数と、共振子５Ｂ（または５Ａ）によって生じるバルク波の周波数との関係は適宜に設定されてよく、その一例については後述する（図１２（ａ））。
　共振子５Ｂの共振周波数は、共振子５Ａの共振周波数よりも低く設定されている。既に説明したように、ピッチｐは、基本的には、共振させたい周波数のＳＡＷの半波長であり、ＳＡＷ素子４０１では、共振子５Ａおよび５Ｂの共振周波数の相違は、基本的にピッチｐによって実現されている。すなわち、共振周波数が共振子Ａよりも低い共振子５Ｂのピッチｐ２は、共振子５Ａのピッチｐ１よりも大きい。より具体的には、例えば、共振子５Ａおよび５Ｂは、ピッチｐを除き、共振周波数に及ぼす影響が比較的大きいパラメータが互いに同一とされており、共振子５Ａのピッチｐ１および共振子５Ｂのピッチｐ２の比は、これらの共振子５の共振周波数の比と概ね同一とされている。
　共振子５Ａおよび共振子５Ｂは、デューティー比ｗ／ｐが互いに同一とされている。すなわち、共振子５Ａのデューティー比をｗ１／ｐ１とし、共振子５Ｂのデューティー比をｗ２／ｐ２としたときに、ｗ１／ｐ１＝ｗ２／ｐ２である。デューティー比は、共振周波数に影響を及ぼすパラメータの一つである。具体的には、デューティー比が大きくなると、共振周波数は低くなる。
　このように、複数の共振子５は、共振周波数（およびピッチｐ）が互いに異なる場合において、互いに同一のデューティー比ｗ／ｐとされてよい。この場合、例えば、共振周波数の調整において考慮すべきパラメータが絞られ、設計が容易化される。
　ここで共振子５Ａを第１共振子とみることができる。
（デューティー比の設定例２）
　図１１（ｂ）は、本開示の一態様に係るＳＡＷ素子５０１を示す模式的な平面図である。
　ＳＡＷ素子５０１は、共振子５Ｂに代えて共振子５Ｃが設けられている点のみがＳＡＷ素子４０１と相違する。共振子５Ｃにおいては、例えば、共振子５Ａおよび５Ｂと同様に、その共振周波数および***振周波数は、共振子５Ｃによって生じる複数のバルク波の周波数のうち、最も低いものと次に低いものとの間に位置している。
　共振子５Ｃは、共振子５Ｂと同一の共振周波数を有するように構成されている。ただし、共振子５Ｃのデューティー比ｗ３／ｐ３は、共振子５Ｂのデューティー比ｗ２／ｐ２よりも大きくなるように設定されている。別の観点では、ｗ２／ｐ２＝ｗ１／ｐ１であるから、共振周波数が共振子５Ａよりも低い共振子５Ｃは、そのデューティー比ｗ３／ｐ３が共振子５Ａのデューティー比ｗ１／ｐ１よりも大きい。
　また、デューティー比を大きくすると、上述のように共振周波数は低くなる。従って、共振子５Ｃの共振周波数が共振子５Ｂの共振周波数と同一になるように、共振子５Ｃのピッチｐ３は、共振子５Ｂのピッチｐ２よりも小さくされている。なお、ピッチｐ３は、共振子５Ａのピッチｐ１に比較して、大きくてもよいし、同等でもよいし、小さくてもよい。
　ピッチｐ３は、例えば、｜ｐ３－ｐ１｜＜ｐ２－ｐ１を満たす。ＳＡＷ素子５０１が実施されている場合において、ｐ１およびｐ３は、例えば、実測によって求まる。ｐ２は、共振子５Ｃのデューティー比を共振子５Ａと同一にしたと仮定して、共振子５Ｃの共振周波数（例えば実測によって求まる）を実現するピッチを計算することによって求まる。
　図１１（ｂ）のように相対的に共振周波数が低い共振子のデューティー比を相対的に大きくしたときの効果は、例えば、以下のとおりである。
　図１２（ａ）は、図１１（ａ）のＳＡＷ素子４０１について、バルク波の周波数を示す図である。この図は、図４（ａ）と同様のものであり、横軸は圧電基板７の厚みｔｓを示し、縦軸は周波数ｆを示している。
　線Ｌ６１およびＬ６２は、共振子５Ａによって生じるバルク波の周波数を示している。線Ｌ６３およびＬ６４は、共振子５Ｂによって生じるバルク波の周波数を示している。線Ｌ６１および線Ｌ６３は、最も周波数が低いバルク波の周波数を示しており、図４（ａ）の線Ｌ１１に対応している。線Ｌ６２および線Ｌ６４は、次に周波数が低いバルク波の周波数を示しており、ここでは、図４（ａ）の線Ｌ１３に対応するものを示している。なお、線Ｌ１３に対応する線に加えて図４（ａ）の線Ｌ１２に対応する線を考慮した場合においても、以下に述べる効果の例の基本的な考え方は同じである。
　バルク波の周波数は、ＳＡＷの共振周波数と同様に、ピッチｐが大きくなると低くなる。従って、共振子５Ｂによって生じる最も周波数が低いバルク波の周波数（線Ｌ６３）は、共振子５Ａによって生じる最も周波数が低いバルク波の周波数（線Ｌ６１）よりも低くなる。同様に、共振子５Ｂによって生じる次に周波数が低いバルク波の周波数（線Ｌ６４）は、共振子５Ａによって生じる次に周波数が低いバルク波の周波数（線Ｌ６２）よりも低くなる。
　従って、共振子５Ａおよび５Ｂのいずれによるバルク波の周波数も生じない周波数帯は、最も周波数が低いバルク波の周波数のうち高い方（線Ｌ６１およびＬ６３のうち線６１）と、次に周波数が低いバルク波の周波数のうち低い方（線Ｌ６２およびＬ６４のうち線６４）との間に位置することになる。
　その結果、例えば、スプリアスを生じさせたくない周波数帯Ｂ５を線Ｌ６１と線Ｌ６４との間に位置させることが可能な、圧電基板７の厚さｔｓの範囲ｔ６１は、共振子５が１つだけの場合（例えば周波数帯Ｂ５を線Ｌ６１と線Ｌ６２との間に位置させる場合）に比較して狭くなる。また、圧電基板７の厚さｔｓを所定値とした場合について考えると、周波数帯Ｂ５とスプリアスの周波数との差が小さくなる。
　図１２（ｂ）は、図１１（ｂ）のＳＡＷ素子５０１について、バルク波の周波数を示す、図１２（ａ）と同様の図である。
　ＳＡＷ素子５０１では、ＳＡＷ素子４０１の共振子５Ｂに代えて、共振子５Ｃが設けられていることから、図１２（ｂ）では、図１２（ａ）の線Ｌ６３およびＬ６４に代えて、共振子５Ｃによって生じるバルク波の周波数を示す線Ｌ７３およびＬ７４が描かれている。すなわち、線Ｌ７３およびＬ７４は、共振子５Ｃによって生じる最も周波数が低いバルク波および次に周波数が低いバルク波の周波数を示している。
　電極指１９のデューティー比ｗ／ｐを大きくすると、上述のようにＳＡＷの共振周波数は低くなる。その一方で、バルク波の周波数はあまり変化しない。また、電極指１９のピッチｐを小さくすると、ＳＡＷの共振周波数と同様に、バルク波の周波数も高くなる。ここで、共振子５Ｃは、共振子５Ｂに比較して、ピッチｐが小さくされている。従って、線Ｌ７３およびＬ７４は、線Ｌ６３およびＬ６４よりも高周波側に位置することになる。別の観点では、線Ｌ７３およびＬ７４は、線Ｌ６１およびＬ６２に近づく。
　その結果、例えば、スプリアスを生じさせたくない周波数帯Ｂ５を２つの共振子５のバルク波の周波数間に位置させることが可能な、圧電基板７の厚さｔｓの範囲ｔ７１は、図１２（ａ）の範囲ｔ６１よりも広くなる。また、圧電基板７の厚さｔｓを所定値とした場合について考えるとは、図１２（ａ）に比較して、周波数帯Ｂ５とスプリアスの周波数との差が大きくなる。
　別の観点では、共振子５Ｂの共振周波数を低くするために共振子５Ｂのピッチｐ２を大きくしようとすると、ピッチｐ２を大きくすることによって、共振子５Ｂによって生じる次に周波数が低いバルク波の周波数（線Ｌ６４参照）が低くなる。その結果、バルク波の周波数がバルク波スプリアスを生じさせたくない周波数帯Ｂ５に近づく、または当該周波数帯Ｂ５に位置してしまう。その結果、共振子５Ｂに要求された共振周波数を実現することが困難になる。しかし、ピッチｐを大きくすることに代えて、または加えて、デューティー比ｗ／ｐによって共振周波数を低周波側にシフトさせることによって、共振子５Ｂ（５Ｃ）に要求された共振周波数を実現することが容易化される。
　なお、共振子５Ａおよび５Ｃ（または５Ｂ）の共振周波数および***振周波数は、例えば、周波数帯Ｂ５内に位置している。ただし、共振子５Ａおよび５Ｃ（または５Ｂ）の一方の共振周波数および***振周波数のみが周波数帯Ｂ５に位置してもよいし、複数の共振子５によって生じるバルク波を考慮せずに、各共振子５において図５等を参照して説明した関係が成立するだけであってもよい。
　以上のとおり、図１１（ｂ）の例では、共振子５Ｃの共振周波数は、共振子５Ａの共振周波数よりも低く（共振子５ＣのＩＤＴ電極１５の共振周波数は、共振子５ＡのＩＤＴ電極１５の共振周波数よりも低く）、共振子５ＣのＩＤＴ電極１５のデューティー比は、共振子５ＡのＩＤＴ電極１５のデューディー比よりも大きい。および／または、共振子５ＣのＩＤＴ電極１５のピッチｐ３は、共振子５ＡのＩＤＴ電極１５のピッチｐ１よりも大きく、共振子５ＣのＩＤＴ電極１５のデューティー比は、共振子５ＡのＩＤＴ電極１５のデューディー比よりも大きい。
　従って、例えば、図１２（ａ）および図１２（ｂ）を参照して説明したように、共振子５Ａおよび５Ｂのいずれによるバルク波の周波数も避けることができる周波数帯Ｂ５を設定することが容易化される。また、例えば、バルク波スプリアスを生じさせたくない周波数帯Ｂ５にバルク波スプリアスが生じるおそれを低減しつつ、共振子５Ｃにおいて相対的に低い共振周波数を実現できる。つまり、共振子５Ｃを第２共振子とみなすことができる。
　なお、上記では、２つの共振子５間における共振周波数（および／またはピッチ）ならびにデューティー比の大小関係について述べた。ＳＡＷ素子が３つ以上の共振子５を有している場合において、図１１（ａ）または図１１（ｂ）の共振周波数（および／またはピッチ）およびデューティー比の大小関係は、３つ以上の共振子５のうちいずれか２つのみについて成立してもよいし、３つ以上の共振子５において成立してもよい。
　例えば、３つ以上の共振子５において、共振周波数が低い（および／またはピッチが大きい）共振子５ほど、デューティー比が大きくなっていてよい。この場合において、例えば、最も共振周波数が高い共振子５を共振子５Ａ、最も共振周波数が低い共振子５を共振子５Ｃとし、｜ｐ３－ｐ１｜＜ｐ２－ｐ１が満たされてもよい。
　図１１（ａ）および図１１（ｂ）の例とは異なり、ＳＡＷ素子が共振子５を１つしか有していない場合において、または１つの共振子５のみに着目している場合において、デューティー比の調整によって、共振周波数および***振周波数と、バルク波の周波数との相対関係の調整を行ってもよい。
　また、図１１（ａ）および図１１（ｂ）を参照して説明したピッチｐおよびデューティー比ｗ／ｐの設定例は、共振子５以外におけるＩＤＴ電極１１に適用されてもよい。例えば、多重モード型のＳＡＷフィルタ３０５において、複数のＩＤＴ電極１１同士で共振周波数および／またはピッチが互いに異なる場合、共振周波数が低い（および／またはピッチが大きい）ＩＤＴ電極１１ほど、デューティー比が大きくなっていてよい。
　図１１（ａ）および図１１（ｂ）を参照して説明したピッチｐおよびデューティー比ｗ／ｐの設定例が、ＳＡＷフィルタ２０５またはＳＡＷフィルタ３０５に適用される場合においては、例えば、既に述べたように、通過帯域が複数のＩＤＴ電極１１（共振子５）の１つ、複数または全部によって生じる複数のバルク波の周波数間に収まればよく、必ずしも個々のＩＤＴ電極１１について、共振周波数および***振周波数が複数のバルク波の周波数間に収まる必要はない。
（インダクタの追加、追加例１）
　図１３（ａ）は、本開示の一態様に係るＳＡＷ素子６０１（ＳＡＷフィルタ６０５）を示す模式的な平面図である。
　図１０（ａ）との比較から理解されるように、ＳＡＷ素子６０１は、並列共振子５Ｄと基準電位部との間において並列共振子５Ｄに直列に接続されているインダクタ３１が設けられている点のみが図１０（ａ）のＳＡＷ素子４０１と相違する。
　なお、公知のように、ラダー型フィルタにおいて、直列共振子５および並列共振子５の周波数特性は、基本的に、直列共振子５の共振周波数と並列共振子５の***振周波数とが一致するように設定される。従って、並列共振子５（５Ｄを含む）の共振周波数は、直列共振子の共振周波数よりも低い。***振周波数についても同様である。
　並列共振子５Ｄは、例えば、インダクタ３１が設けられていない場合において、ＳＡＷフィルタ６０５の全ての並列共振子５のうち、最も共振周波数が低くされるべきものである。図示の例では、最も端子に近い並列共振子５が並列共振子５Ｄとされているが、他の位置の並列共振子５が並列共振子５Ｄとされてもよい。
　インダクタ３１を並列共振子５Ｄに直列に接続することによって、並列共振子５Ｄおよびインダクタ３１を含む共振子３３の共振周波数（および***振周波数）は、並列共振子５Ｄのみの共振周波数よりも低くなる。従って、インダクタ３１を設けない場合に比較して、並列共振子５Ｄのピッチｐを小さくすることができる。
　そして、例えば、ＳＡＷフィルタ６０５においては、共振子３３が並列共振子として機能するように、共振子３３の共振周波数および***振周波数が設定されている。例えば、並列共振子５Ｄの***振周波数ではなく、共振子３３の***振周波数が、直列共振子５の共振周波数に概ね一致している。
　なお、小さくされた並列共振子５Ｄのピッチｐは、他の並列共振子５のピッチｐ（または直列共振子５のピッチｐ）に対して、大きくてもよいし、同等でもよいし、小さくてもよい。デューティー比の調整と同様に、｜ｐ３－ｐ１｜＜ｐ２－ｐ１が満たされてもよい。ここで、ｐ３は、並列共振子５Ｄのピッチである。ｐ２は、インダクタ３１が設けられていないと仮定したときに、共振子３３と同じ共振周波数が実現される並列共振子５のピッチである。ｐ１は、例えば、他の並列共振子５のいずれかのピッチｐ（例えばピッチが最小の並列共振子５のピッチ）、または複数の直列共振子５のいずれか（例えばピッチが最小の直列共振子５のピッチ）のピッチｐである。
　以上のとおり、第２共振子としての共振子３３の共振周波数は、第１共振子としての並列共振子５（５Ｄ以外）または直列共振子５の共振周波数よりも低く、第１共振子および第２共振子のうち第２共振子のみ、ＩＤＴ電極１１に直列に接続されたインダクタ３１を有している。または、第２共振子としての共振子３３のピッチｐは、第１共振子としての並列共振子５（５Ｄ以外）または直列共振子５のピッチｐよりも低く、第１共振子および第２共振子のうち第２共振子のみ、ＩＤＴ電極１１に直列に接続されたインダクタ３１を有している。
　ここで、インダクタ３１を追加しても、バルク波の周波数は基本的に変化しない。一方、並列共振子５Ｄのピッチｐを小さくすると、並列共振子５Ｄが生じるバルク波の周波数を高くなる。従って、例えば、インダクタ３１を追加することによって、デューティー比を大きくしたときと同様の効果を得ることができる。例えば、図１２（ａ）および図１２（ｂ）を参照して説明したように、周波数帯Ｂ５をバルク波の周波数間に位置させることが可能な範囲ｔ７１を大きくできる。また、例えば、共振子３３に要求された比較的低い共振周波数を実現することが容易化される。
　なお、ＳＡＷ素子６０１の説明から理解されるように、本開示において、共振子の共振周波数および***振周波数という場合、特に断りがない限りは、共振子全体の共振周波数および***振周波数を指す。具体的には、例えば、共振子３３のように、インピーダンスを調整するための調整素子がＩＤＴ電極１１に接続され、ＩＤＴ電極１１および調整素子全体が共振子として機能している場合においては、共振子の共振周波数および***振周波数は、ＩＤＴ電極１１および調整素子全体の共振周波数および***振周波数を指す。また、例えば、そのような調整素子が接続されていない場合においては、共振子の共振周波数および***振周波数は、ＩＤＴ電極１１（および反射器１３）自体の共振周波数および***振周波数を指す。なお、調整素子としては、例えば、インダクタ３１の他、特に図示しないが、ＩＤＴ電極１１に並列に接続される容量素子が挙げられる。
　ＳＡＷ素子６０１においては、ＳＡＷ素子４０１と同様に、通過帯域が複数のＩＤＴ電極１１（５Ｄを含む共振子５）の１つ、複数または全部によって生じる複数のバルク波の周波数間に収まればよい。従って、個々の共振子（３３または５Ｄを除く５）については、共振周波数および***振周波数は、複数のＩＤＴ電極１１（５Ｄを含む共振子５）の１つ、複数または全部によって生じる複数のバルク波の周波数間に収まっていてもよいし、収まっていなくてもよい。一例として、いずれの共振子（３３または５Ｄを除く５）も、その共振周波数および***振周波数は、自己のＩＤＴ電極１１によって生じた複数のバルク波の周波数間に位置している。
（インダクタの追加例２）
　図１３（ｂ）は、本開示の一態様に係るＳＡＷ素子７０１（ＳＡＷフィルタ７０５）を示す模式的な平面図である。
　図１３（ａ）との比較から理解されるように、ＳＡＷ素子７０１は、複数の並列共振子５（図示の例では全ての並列共振子５）に対してインダクタ３１が設けられている点のみが図１３（ａ）のＳＡＷ素子６０１と相違する。
　いずれの並列共振子５Ｅ～５Ｇにおいても、図１３（ａ）の並列共振子５Ｄと同様に、ＩＤＴ電極１１に直列に接続されたインダクタ３１Ｅ～３１Ｇとの組み合わせによって、実質的に並列共振子として機能する共振子３３Ｅ～３３Ｇが構成されている。
　複数の共振子３３Ｅ～３３Ｇ（または共振子５Ｅ～５Ｇ）は、その共振周波数および／またはピッチが互いに同一であってもよいし、互いに異なっていてもよい。いずれにせよ、直列共振子５よりも共振周波数が低い、またはインダクタ３１を設けても直列共振子５よりもピッチｐが大きい共振子３３においてインダクタ３３が設けられていることによって、例えば、図１３（ａ）において共振子３３にインダクタ３３を設けたことによる効果と同様の効果が奏される。
　なお、インダクタ３１を設けたことによって小さくされた並列共振子３３Ｅ～３３Ｇのピッチは、直列共振子５のピッチよりも大きくてもよいし、同等でもよいし、小さくてもよい。複数の共振子３３Ｅ～３３Ｇのうち、任意の１つ、または最も大きい（もしくはピッチｐ１との差が最も大きい）ピッチを有する共振子３３のピッチをｐ３としたときに、｜ｐ３－ｐ１｜＜ｐ２－ｐ１が満たされてもよい。ここで、ｐ１は、例えば、ピッチが最小の共振子５（通常は直列共振子５）のピッチである。ｐ２は、例えば、ピッチｐ３を有する共振子３３において、インダクタ３１が設けられていないと仮定したときに、ピッチｐ３を有する共振子３３と同じ共振周波数が実現される並列共振子５のピッチである。
　複数の共振子３３の共振周波数（および／またはピッチ）が互いに異なっている場合においては、例えば、少なくとも２つの共振子３３（第１共振子、第２共振子）について、共振周波数が低い方（および／またはピッチが大きい方）の共振子３３（第２共振子）のインダクタ３１（第２インダクタ）のインダクタンスが大きいという関係が成立してよい。なお、第１共振子に接続される側のインダクタ３１は第１インダクタとみなすことができる。
　また、３つ以上の共振子３３において、共振周波数が低いほど（および／またはピッチが大きいほど）、インダクタ３１のインダクタンスが大きくなっていてもよい。また、別の観点では、例えば、最も共振周波数が低い（および／または最もピッチが大きい）共振子３３のインダクタ３１が最も大きいインダクタンスを有していてもよい。
　このように、インダクタ３１のインダクタンスの大きさを調整することによって、図１３（ａ）において一部の共振子５についてのみインダクタンスを接続した場合と同様の効果が奏される。例えば、複数の共振子３３間でピッチｐの差が低減されるから、図１２（ａ）および図１２（ｂ）を参照して説明したように、周波数帯Ｂ５をバルク波の周波数間に位置させることが可能な範囲ｔ７１を大きくできる。また、例えば、共振子３３に要求された比較的低い共振周波数を実現することが容易化される。
　なお、ＳＡＷ素子７０１においては、ＳＡＷ素子６０１と同様に、通過帯域が複数のＩＤＴ電極１１（５Ｅ～５Ｇを含む共振子５）の１つ、複数または全部によって生じる複数のバルク波の周波数間に収まればよい。従って、個々の共振子（３３または５Ｅ～５Ｇを除く５）については、共振周波数および***振周波数は、複数のＩＤＴ電極１１（５Ｅ～５Ｇを含む共振子５）の１つ、複数または全部によって生じる複数のバルク波の周波数間に収まっていてもよいし、収まっていなくてもよい。一例として、いずれの共振子（３３または５Ｅ～５Ｇを除く５）も、その共振周波数および***振周波数は、自己のＩＤＴ電極１１によって生じた複数のバルク波の周波数間に位置している。
　図１３（ａ）および図１３（ｂ）の例とは異なり、ＳＡＷ素子が共振子５を１つしか有していない場合において、または１つの共振子５のみに着目している場合において、インダクタ３１の追加によって、共振周波数および***振周波数と、バルク波の周波数との相対関係の調整を行ってもよい。
　（分波器）
　上述のようなフィルタを分波器に適用してもよい。分波器は、通信装置において送信周波数の信号と受信周波数の信号とを分波する機能を有するものである。
　通信装置において、送信すべき情報を含む送信情報信号ＴＩＳは、ＲＦ－ＩＣによって変調および周波数の引き上げ（搬送波周波数の高周波信号への変換）がなされて送信信号ＴＳとされる。送信信号ＴＳは、増幅器によって増幅されて分波器に入力される。分波器は、入力された送信信号ＴＳから送信用の通過帯域以外の不要成分を除去してアンテナに出力する。アンテナは、入力された電気信号（送信信号ＴＳ）を無線信号に変換して送信する。
　同様に、通信装置において、アンテナによって受信された無線信号は、アンテナによって電気信号（受信信号ＲＳ）に変換されて分波器に入力される。分波器は、入力された受信信号ＲＳから受信用の通過帯域以外の不要成分を除去して増幅器に出力する。出力された受信信号ＲＳは、増幅器によって増幅され、ＲＦ－ＩＣによって周波数の引き下げおよび復調がなされて受信情報信号ＲＩＳとされる。
　送信情報信号ＴＩＳおよび受信情報信号ＲＩＳは、適宜な情報を含む低周波信号（ベースバンド信号）でよく、例えば、アナログの音声信号もしくはデジタル化された音声信号である。無線信号の通過帯域は、ＵＭＴＳ（Universal Mobile Telecommunications System）等の各種の規格に従ったものでよい。変調方式は、位相変調、振幅変調、周波数変調もしくはこれらのいずれか２つ以上の組み合わせのいずれであってもよい。
　このような分波器は、受信用のフィルタと送信用のフィルタを含んでおり、この少なくとも一方に上述のフィルタを用いればよい。
　なお、本開示に係る技術は、以上の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。
　ＳＡＷ素子は、ＳＡＷ共振子および共振子型フィルタを有するものに限定されない。例えば、ＳＡＷ素子は、トランスバーサル型フィルタを有するものであってもよい。
　ＩＤＴ電極の形状は、図示のものに限定されない。例えば、ＩＤＴ電極は、ダミー電極を有さないものであってもよい。また、例えば、ＩＤＴ電極は、電極指の長さ等がＳＡＷの伝搬方向において変化する、いわゆるアポダイズが施されたものであってもよい。バスバーは、ＳＡＷの伝搬方向に対して傾斜していてもよい。
　実施形態では、電極（ＩＤＴ電極や反射器）の厚みを励振効率がよいとされる厚みよりも厚くすることについて述べたが、電極の厚みは励振効率がよいとされる厚みよりも薄くされてもよい。
　共振子の共振周波数もしくは***振周波数またはフィルタの通過特性と、バルク波の周波数との相対関係を調整する方法として、圧電基板の厚みの調整、電極の厚みの調整、デューティー比の調整およびインダクタの追加について説明した。これらは、２つ以上が組み合わされてもよい。また、例えば、他のパラメータが調整されるなどしてもよい。
　１…ＳＡＷ素子（弾性表面波素子）、３…貼り合わせ基板、５…共振子、７…圧電基板、９…支持基板、１１…ＩＤＴ電極。

Claims (16)

  1. 　圧電基板と、
    　該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、
    　前記圧電基板の上面上に位置している第１ＩＤＴ電極を含んでいる第１共振子と、
    　を有しており、
    　前記第１共振子の共振周波数および***振周波数が、前記第１共振子によって生じる複数のバルク波スプリアスの周波数のうちの、最も低い周波数と、その次に低い周波数との間に収まっている
    　弾性表面波素子。
  2. 　圧電基板と、
    　該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、
    　前記圧電基板の上面上に位置している第１ＩＤＴ電極を含んでいるフィルタと、
    　を有しており、
    　前記フィルタの通過帯域が、前記第１ＩＤＴ電極によって生じる複数のバルク波スプリアスの周波数のうちの、最も低い周波数と、その次に低い周波数との間に収まっている
    　弾性表面波素子。
  3. 　前記最も低い周波数のバルク波スプリアスと、前記次に低い周波数のバルク波スプリアスとは、振動方向に係るモードが互いに同一で、次数に係るモードが互いに異なっている
    　請求項１または２に記載の弾性表面波素子。
  4. 　前記最も低い周波数のバルク波スプリアスと、前記次に低い周波数のバルク波スプリアスとは、振動方向に係るモードが互いに異なっている
    　請求項１または２に記載の弾性表面波素子。
  5. 　前記第１ＩＤＴ電極の電極指のピッチをｐとし、前記圧電基板の厚みをｔｓとしたときに、前記圧電基板の正規化厚みｔｓ／２ｐが１以上３以下である
    　請求項１～４のいずれか１項に記載の弾性表面波素子。
  6. 　圧電基板と、
    　該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、
    　前記圧電基板の上面に位置している第１ＩＤＴ電極と、
    　を有しており、
    　前記第１ＩＤＴ電極の電極指のピッチをｐとし、前記圧電基板の厚みをｔｓとしたときに、前記圧電基板の正規化厚みｔｓ／２ｐが１以上３以下である
    　弾性表面波素子。
  7. 　前記圧電基板は、タンタル酸リチウムの単結晶基板である
    　請求項１～６のいずれか１項に記載の弾性表面波素子。
  8. 　前記圧電基板は、カット角が３８°以上４８°以下のＹ板である
    　請求項７に記載の弾性表面波素子。
  9. 　前記第１ＩＤＴ電極の電極指のピッチをｐとし、前記電極指の厚みをｔｅとしたときに、電極指の正規化厚みｔｅ／２ｐが０．０８０以上である
    　請求項１～８のいずれか１項に記載の弾性表面波素子。
  10. 　前記圧電基板の上面上に位置している第２ＩＤＴ電極を含んでいる第２共振子を更に有しており、
    　前記第２共振子の共振周波数は、前記第１共振子の共振周波数よりも低く、
    　前記第２ＩＤＴ電極のデューティー比は、前記第１ＩＤＴ電極のデューディー比よりも大きい
    　請求項１に記載の弾性表面波素子。
  11. 　前記圧電基板の上面上に位置している第２ＩＤＴ電極を含んでいる第２共振子を更に有しており、
    　前記第２共振子の共振周波数は、前記第１共振子の共振周波数よりも低く、
    　前記第１共振子および前記第２共振子のうち前記第２共振子のみ、ＩＤＴ電極に直列に接続されたインダクタを有している
    　請求項１に記載の弾性表面波素子。
  12. 　前記圧電基板の上面上に位置している第２ＩＤＴ電極を含んでいる第２共振子を更に有しており、
    　前記第２共振子の共振周波数は、前記第１共振子の共振周波数よりも低く、
    　前記第１共振子は、前記第１ＩＤＴ電極に直列に接続された第１インダクタを含み、
    　前記第２共振子は、前記第２ＩＤＴ電極に直列に接続された第２インダクタを含み、
    　前記第２インダクタは、前記第１インダクタよりもインダクタンスが大きい
    　請求項１に記載の弾性表面波素子。
  13. 　前記圧電基板の上面上に位置している第２ＩＤＴ電極を更に有しており、
    　前記第２ＩＤＴ電極の共振周波数は、前記第１ＩＤＴ電極の共振周波数よりも低く、
    　前記第２ＩＤＴ電極のデューティー比は、前記第１ＩＤＴ電極のデューディー比よりも大きい
    　請求項１～９のいずれか１項に記載の弾性表面波素子。
  14. 　前記第１ＩＤＴ電極を含んでいる第１共振子と、
    　前記圧電基板の上面上に位置している第２ＩＤＴ電極を含んでいる第２共振子と、
    　を更に有しており、
    　前記第２共振子の共振周波数は、前記第１共振子の共振周波数よりも低く、
    　前記第２ＩＤＴ電極のデューティー比は、前記第１ＩＤＴ電極のデューディー比よりも大きい
    　請求項２または６に記載の弾性表面波素子。
  15. 　前記第１ＩＤＴ電極を含んでいる第１共振子と、
    　前記圧電基板の上面上に位置している第２ＩＤＴ電極を含んでいる第２共振子と、
    　を更に有しており、
    　前記第２共振子の共振周波数は、前記第１共振子の共振周波数よりも低く、
    　前記第１共振子および前記第２共振子のうち前記第２共振子のみ、ＩＤＴ電極に直列に接続されたインダクタを有している
    　請求項２または６に記載の弾性表面波素子。
  16. 　前記第１ＩＤＴ電極を含んでいる第１共振子と、
    　前記圧電基板の上面上に位置している第２ＩＤＴ電極を含んでいる第２共振子と、
    　を更に有しており、
    　前記第２共振子の共振周波数は、前記第１共振子の共振周波数よりも低く、
    　前記第１共振子は、前記第１ＩＤＴ電極に直列に接続された第１インダクタを含み、
    　前記第２共振子は、前記第２ＩＤＴ電極に直列に接続された第２インダクタを含み、
    　前記第２インダクタは、前記第１インダクタよりもインダクタンスが大きい
    　請求項２または６に記載の弾性表面波素子。
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