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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Einrichtung zur Bewegungsführung eines
bewegbaren Maschinenelements einer numerisch gesteuerten Maschine,
wobei eine Bewegungsbahn des Maschinenelements in aufeinander folgenden
Bewegungsabschnitte aufgelöst
ist, wobei anhand von vorgegebenen Restriktionen von Maschinenachsen
eine maximal mögliche
Bahngeschwindigkeit, eine maximal mögliche Beschleunigung und ein
maximal möglicher
Bahnruck gegeben sind (
DE
100 63 722 A1 ).
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In 1 ist
in Form eines Blockschaltbildes ein üblicherweise verwendetes elektrisches
Antriebssystem einer Werkzeugmaschine, einer Produktionsmaschine
und/oder eines Roboters dargestellt. Eine Steuerung 1 steuert,
bei der in 1 beispielhaft dargestellten
zweiachsigen Maschine, die beiden Maschinenachsen 6a und 6b der
Maschine. Die Maschinenachse 6a setzt sich dabei aus einer
Regelung 2a, einem Umrichter 3a, einem Antriebsmotor 4a und
einer mit dem Antriebsmotor 4a verbundenen Mechanik 5a zusammen.
Die Maschinenachse 6b setzt sich aus einer Regelung 2b,
einem Umrichter 3b, einem Antriebsmotor 4b und
einer an den Antriebsmotor 4b angeschlossenen Mechanik 5b zusammen.
Die Steuerung 1 gibt der Regelung 2a und der Regelung 2b für jede Maschinenachse
getrennt Lagesollwerte entsprechend einer vorgegebenen Bewegungsbahn eines
mittels der Maschinenachsen 6a und 6b bewegbaren
Maschinenelementes vor. Die Regelung 2a bzw. 2b regelt über den
Umrichter 3a bzw. 3b den jeweilig zugehörigen Motorlagewinkel
des Motors 4a bzw. 4b entsprechend den Sollvorgaben
von der Steuerung, so dass mit Hilfe der an den jeweiligen Antriebsmotor 4a bzw. 4b angeschlossenen
Mechanik 5a bzw. 5b die vorgegebene Bewegungsbahn
des Maschinenelementes ausgeführt
wird. Unter einem Maschinenelement ist dabei z.B. während des Bearbeitungsprozesses
sowohl ein Werkzeug wie z.B. ein Fräskopf als auch ein Werkstück zu verstehen.
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In 2 ist
beispielhaft eine solche Bewegungsbahn S für die zweiachsige Maschine
gemäß 1 dargestellt.
Dabei wird ein als Fräskopf
ausgebildetes Maschinenelement 8 auf der Bewegungsbahn
S geführt.
Die Maschinenachse 6a aus 1 ist dabei
für die
Verfahrbewegung in x-Richtung verantwortlich, während die Maschinenachse 6b für die Verfahrbewegung
in y-Richtung verantwortlich
ist.
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Die
numerische Steuerung 1 gemäß 1 verarbeitet
hierzu Teileprogramme, die z.B. mit einem CAD/CAM-System erstellt
worden sind. In der Steuerung 1 sind die geometrischen
Daten z.B. für die
Bearbeitung eines Werkstückes
hinterlegt. Die Aufgabe der Steuerung 1 besteht nun darin,
Sollgrößen für die Maschinenachsen
der Maschine so zu erzeugen, dass das Maschinenelement 8 auf
der gewünschten
Bewegungsbahn S geführt
wird. Hierzu sind zusätzliche
technologische Informationen, insbesondere die Kenntnis der Eigenschaften
der Maschine, notwendig. Diese Eigenschaften wie z.B. die maximalen
Drehzahlen der Antriebe, die maximale mögliche Beschleunigung der Antriebe
bzw. die maximalen Antriebsmomente der Antriebsmotoren sind in Maschinendaten
hinterlegt und der Steuerung 1 bekannt. Die Bewegungsführung muss
nun von der Steuerung 1 so geplant werden, dass keine der
oben genannten vorgegebenen Restriktionen (wie z.B. maximale mögliche Beschleunigung
eines Antriebs) verletzt wird. Die hieraus resultierenden Bewegungsprofile
der Antriebsmotoren der einzelnen Maschinenachsen der Maschine müssen realisierbar
sein. Die Planung der Bewegungsführung
verwendet hierzu handelsüblich
die zeitlichen Ableitungen der Bahnlänge s.
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Die
prinzipielle Planung einer solchen Bewegungsführung eines Maschinenelements
ist in 3 schematisch dargestellt. Entsprechend der vorgegebenen
Bewegungsbahn S, mit der vom Maschinenelement 8 durchfahrenen
Bahnlänge
s, wird von der Be wegungsführung
der Bahnruck s ... (s ... = r(s)) berechnet, der die dreifache zeitliche Ableitung
der Bahnlänge
s darstellt und der dem in 3 dargestellten
so genannten Dreispeichermodell als Eingangsgröße zugeführt wird. Der Bahnruck s ... ist
in der Integrierkette, die aus den Integrieren 9a, 9b und 9c gebildet
wird, die höchste
zeitliche Ableitung. Aus dem Bahnruck s ... wird eine Bahnbeschleunigung s .. (s .. =
a(s)) berechnet, durch weitere Integration wird aus der Bahnbeschleunigung s .. eine
Bahngeschwindigkeit s . (s . = v(s)) berechnet und durch weitere Integration
wird aus der Bahngeschwindigkeit s . die Bahnlänge s berechnet.
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Aus
der Bahnlänge
s, der Bahngeschwindigkeit s ., der Bahnbeschleunigung s .. und dem Bahnruck ss ... lassen
sich, gemäß der für die jeweilige
Maschinenkinematik gültigen,
dem Fachmann bekannten spezifischen kinematischen Transformation,
für jeden
an der Bewegung beteiligten Motor der Maschine der zugehörige Motorlagesollwinkel φMS, die zugehörige Motorsollwinkelgeschwindigkeit φ .MS, die zugehörige Motorsollwinkelbeschleunigung φ ..MS sowie der zugehörige Motorsollwinkelruck φ ...MS berechnen. Der jeweilige Motorlagesollwinkel φMS bildet den jeweiligen Sollwert für den jeweilig
zugehörigen
Lageregelkreis der zuständigen
Regelung 2a oder 2b gemäß 1 (Pro Maschinenachse
wird ein zugehöriger Motorlagesollwinkel φMS übergeben
d.h. die in 3 dargestellte Schaltung existiert
getrennt für
jede Maschinenachse der Maschine). Diese hat sicherzustellen, dass
die aktuelle Lage (Position) des Maschinenelementes (z.B. eines
Fräskopfes
oder eines anderen Werkzeuges oder auch eines Werkstückes) dem vorgegebenen
Sollwert folgt.
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Durch
gezielte Vorgabe der Eingangsgröße Bahnruck s ... können alle
anderen Größen (Bahnbeschleunigung s ..,
Bahngeschwindigkeit s . und Bahnlänge
s) von einem Zustand über
geeignete Zwischenwerte in einen anderen durch Integration überführt werden,
so dass alle Grenzen überprüft und eingehalten
werden können.
Die Grenzen legen eine kleinste Zeitdauer des Bear beitungsvorganges
fest. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass die Bewegungsführung nur
dann zeitoptimal sein kann, wenn zu jedem Zeitpunkt mindestens eine
Größe ihren möglichen
Maximalwert erreicht. Die Restriktionen, die bei der Bewegungsführung berücksichtigt
werden müssen,
haben eine Entsprechung an der realen Maschine. So ergeben z.B.
die maximalen Drehzahlen der Antriebe zusammen mit Getriebeübersetzungen und
Spindelsteigungen von z.B. Kugelrollspindeln, die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit
als Grenze.
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Anhand
der oben beschriebenen vorgegebenen Restriktionen der Maschinenachsen
wird nach dem Stand der Technik für die vorgegebene Bewegungsbahn
S, die maximal mögliche
Bahngeschwindigkeit vlim(s), die maximal mögliche Bahnbeschleunigung alim(s)
und der maximal mögliche
Bahnruck rlim(s) für
die vorgegebene Bewegungsbahn S, die zur Bestimmung in aufeinander
folgende Bewegungsabschnitte aufgelöst ist, bestimmt. Dies ist Stand
der Technik.
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In 4 sind
die Verläufe
der maximal möglichen
Bahngeschwindigkeit vlim(s), der maximal möglichen Bahnbeschleunigung
alim(s) und des maximal möglichen
Bahnrucks rlim(s) über
der Bahnlänge
s der Bewegungsbahn S dargestellt. Unter dem Begriff der maximal
möglichen
Bahnbeschleunigung alim(s) wird dabei sowohl die maximal mögliche Bahnbeschleunigung
alim(s) in positiver Richtung d.h. für positive Werte der Bahnbeschleunigung,
als auch die maximal möglichen
Bahnbeschleunigung alim(s) in negativer Richtung d.h. für negative
Werte der Bahnbeschleunigung, verstanden. Unter dem Begriff des
maximal möglichen
Bahnrucks rlim(s) wird dabei sowohl der maximal mögliche Bahnruck rlim(s)
in positiver Richtung d.h. für
positive Werte des Bahnrucks, als auch der maximal möglicher Bahnruck
rlim(s) in negativer Richtung d.h. für negative Werte des Bahnrucks,
verstanden.
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Innerhalb
dieser vorgegebenen Grenzen soll nun die Bewegungsführung entlang
Bewegungsbahn S so gestaltet werden, dass diese zeitoptimal, d.h. mit
möglichst
hoher Bahngeschwindigkeit v(s) durchgeführt wird. Handelsüblich wird
hierzu die Bewegungsführung
so durchgeführt,
dass der maximal mögliche
Bahnruck rlim(s) voll ausgenutzt wird. Der Ruckverlauf für den Bahnruck
r(s) schwankt somit innerhalb eines Bewegungsabschnitts (in 4 sind die
Anfänge
und Enden der Bewegungsabschnitte durch senkrechte gestrichelte
Linien angedeutet) zwischen den beiden Maximalwerten hin und her,
wobei beim Stand der Technik als zusätzliche Bedingung eingehalten
werden muss, dass am Ende jedes Bahnabschnitts die Bahnbeschleunigung
a(s) einen Wert von Null annimmt. Dies ist deshalb notwendig, da
die gefundene Lösung
zweimal stetig nach der Zeit differenzierbar sein sollte, damit
später
die Bewegungsbahn S keine Unstetigkeiten aufweist. Dabei wird nach
dem Stand der Technik bewusst in Kauf genommen, dass das solchermaßen ermittelte
Bewegungsprofil nicht zeitoptimal ist, d.h. dass insbesondere die
maximal mögliche
Bahnbeschleunigung alim(s) und die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit
vlim(s) nur unzureichend ausgeschöpft werden. Da die Bahnlänge s selbst
wiederum eine Funktion der Zeit t ist, stellen im mathematischen
Sinne die Bahngeschwindigkeit v(s), die Bahnbeschleunigung a(s)
und der Bahnruck r(s) so genannte Trajektorien dar und die Darstellung
gemäß 4 stellt
eine Darstellung in der so genannten Phasenebene dar.
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Aus
der
DE 103 21 970
A1 ist ein Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements
einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine bekannt.
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Aus
der
DE 100 63 722
A1 ist eine Ruckbegrenzung mit Adaption der Bahndynamik
bekannt. Dabei wird der maximale Ruck so verändert, dass sich für die niedrigste
Eigenfrequenz der beteiligten Achsen eine gute Dämpfung ergibt.
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Aus
der
DE 102 00 680
A1 ist ein Verfahren mit Ruckbegrenzung durch Adaption
von Ruckprofilen bekannt, wobei durch Verrundung des Ruckverlaufs
einerseits eine bessere Filterwirkung erzielt wird und andererseits
durch unterschiedliche Ruckwerte die Bandsperren eines ruckäquivalenten
Filters gezielt auf die Eigenfrequenzen eines mechanischen Systems
abgestimmt werden.
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Aus
der
DE 199 44 607
A1 ist ein Verfahren zur satzübergreifenden Geschwindigkeitsführung bei einer
numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine oder einem Roboter bekannt,
wobei zur Bestimmung des Bahngeschwindigkeitsverlaufs aufeinander
aufbauende Stufen angewandt werden, in denen jeweils nicht über das
Minimum der innerhalb eines zu Beginn jeder Stufe zu ermittelnden
Bereichs der gegebenen Bahn liegenden maximalen satzbezogenen Bahngeschwindigkeiten
hinausgegangen wird.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein einfaches Verfahren und
eine einfache Einrichtung zur Bewegungsführung ei nes bewegbaren Maschinenelements
einer numerisch gesteuerten Maschine zu schaffen, bei der die Restriktion
der Maschinenachsen der Maschine möglichst gut ausgenutzt werden.
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Diese
Aufgabe wird gelöst
durch ein Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements
einer numerisch gesteuerten Maschine,
- – wobei
eine Bewegungsbahn des Maschinenelements in aufeinander folgende
Bewegungsabschnitte aufgelöst
ist,
- – wobei
anhand von vorgegebenen Restriktionen von Maschinenachsen eine maximal
mögliche Bahngeschwindigkeit,
eine maximal mögliche Bahnbeschleunigung
und ein maximal möglicher Bahnruck
gegeben sind,
- – wobei
die lokalen Minima der maximal möglichen
Bahngeschwindigkeit bestimmt werden,
- – wobei
für jedes
lokale Minimum jeweils ein zugehöriges
links- und rechtsseitiges Bahngeschwindigkeitssegment bestimmt wird,
indem für Bahnwerte
der Bewegungsbahn links und rechts eines jeweiligen Minimums unter
Ausnutzung des maximal möglichen
Bahnrucks und der maximal möglichen
Bahnbeschleunigung die resultierende Bahngeschwindigkeit solange
bestimmt wird, bis die Bahngeschwindigkeit die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit
links und rechts von dem Minimum überschreitet, wobei solchermaßen ein Bahnruckverlauf
für die
Bewegungsführung
ermittelt wird.
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Weiterhin
wird diese Aufgabe gelöst
durch eine Einrichtung zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements
einer numerisch gesteuerten Maschine, wobei eine Bewegungsbahn des
Maschinenelements in aufeinander folgende Bewegungsabschnitte aufgelöst ist,
wobei die Einrichtung aufweist,
- – Mittel
zur Vorgabe einer maximal mögliche Bahngeschwindigkeit,
einer maximal mögliche Bahnbeschleunigung
und eines maximal möglichen
Bahnrucks anhand von vorgegebenen Restriktionen von Maschinenachsen,
- – Mittel
zur Bestimmung der lokalen Minima der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit,
- – Mittel
zur Bestimmung ein für
jedes lokale Minimum jeweils zugehörige links- und rechtsseitiges Bahngeschwindigkeitssegment,
indem für
Bahnwerte der Bewegungsbahn links und rechts eines jeweiligen Minimums
unter Ausnutzung des maximal möglichen
Bahnrucks und der maximal möglichen
Bahnbeschleunigung die resultierende Bahngeschwindigkeit solange
bestimmt wird, bis die Bahngeschwindigkeit die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit
links und rechts von dem Minimum überschreitet.
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Für die Erfindung
erweist es sich als vorteilhaft, wenn einander benachbarte Bahngeschwindigkeitssegmente
zweier benachbarter Minima unter Einhaltung des maximal möglichen
Bahnrucks und der maximal möglichen
Bahnbeschleunigung derart miteinander verbunden werden, dass in
mindestens einem Verbindungspunkt die Bahnbeschleunigung einen Wert
von Null annimmt. Dies stellt eine besonders einfache Möglichkeit
dar, die Bahngeschwindigkeitssegmente miteinander zu verbinden und
die geforderte Bedingung nach zweifacher stetiger Differenzierbarkeit
der Bahnlänge
s nach der Zeit t einzuhalten.
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Weiterhin
erweist es sich als vorteilhaft, wenn in mindestens zwei Verbindungspunkten
die Bahnbeschleunigung einen Wert von Null annimmt.
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Ferner
erweist es sich als vorteilhaft, wenn in mehr wie zwei Verbindungspunkten
die Bahnbeschleunigung einen Wert von Null annimmt.
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Ferner
erweist es sich als vorteilhaft, wenn die Maschine als Werkzeugmaschine,
Produktionsmaschine und/oder als Roboter ausgebildet ist, da auf
diesen technischen Gebieten in besonderen Maße Verfahren zur Bewegungsführung von
bewegbaren Maschinenelementen gefordert werden.
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Weiterhin
erweist es sich als vorteilhaft, dass die Einrichtung Mittel zur
Ermittlung eines Ruckverlaufs für
die Bewe gungsführung
aufweist, wobei einander benachbarte Bahngeschwindigkeitssegmente zweier
benachbarter Minima unter Einhaltung des maximal möglichen
Bahnrucks und der maximal möglichen
Bahnbeschleunigung derart miteinander verbunden werden, dass in
mindestens einem Verbindungspunkt die Bahnbeschleunigung einen Wert von
Null annimmt. Dies stellt eine besonders einfache Möglichkeit
dar, die Bahngeschwindigkeitssegmente miteinander zu verbinden und
die geforderte Bedingung nach zweifacher stetiger Differenzierbarkeit
der Bahnlänge
s nach der Zeit t einzuhalten.
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Ferner
erweist es sich als vorteilhaft, wenn die Einrichtung als Steuerungseinrichtung
zur Steuerung der Maschine ausgebildet ist. Wenn die Einrichtung
als Steuerungseinrichtung zur Steuerung der Maschine ausgebildet
ist, wird keine separate Steuerungseinrichtung zur Steuerung der
Maschine benötigt.
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Ferner
erweist es sich als vorteilhaft, dass ein Computerprogrammprodukt
für die
erfindungsgemäße Einrichtung
vorgesehen ist, dass Codeabschnitte enthält mit der das erfindungsgemäße Verfahren
ausführbar
ist.
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Vorteilhafte
Ausbildungen der Einrichtung ergeben sich analog zu vorteilhaften
Ausbildungen des Verfahren und umgekehrt.
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Ein
Ausführungsbeispiel
der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird im Folgenden
näher erläutert. Dabei
zeigen:
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1 ein
Antriebssystem einer Maschine mit zwei Maschinenachsen,
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2 eine
Bewegungsbahn eines Maschinenelements,
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3 ein
Dreispeichersystem zur Bestimmung der Bewegungsführung,
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4 eine
Bestimmung des Bahnrucks gemäß dem Stand
der Technik,
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5 eine
Bestimmung von Bahngeschwindigkeitssegmenten gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren
und der erfindungsgemäßen Einrichtung und
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6 eine
Bestimmung des Bahnruckverlaufs gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren
und der erfindungsgemäßen Einrichtung.
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In 5 und 6 ist
das erfindungsgemäße Verfahren
dargestellt.
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In 5 und 6 sind
hierzu die maximal mögliche
Bahngeschwindigkeit vlim(s), die maximal mögliche Bahnbeschleunigung alim(s)
und der maximal mögliche
Bahnruck rlim(s), die dem Verfahren als Grenzwerte vorgegeben werden, über der
Bahnlänge
s aufgetragen. In einem Verfahrensschritt werden zunächst die
lokalen Minima der maximal möglichen Geschwindigkeit
vlim(s) bestimmt. Die lokalen Minima sind in 5 mit M1,
M2, M3 und M4 bezeichnet. Unter lokalen Minima sind dabei Bereiche
zu verstehen, bei denen links und rechts von diesen Bereichen, die
maximal mögliche
Geschwindigkeit vlim(s) wieder ansteigt. Dabei gelten Anfangs- und
Endpunkt der maximal möglichen
Geschwindigkeit vlim(s) ebenfalls als lokale Minima.
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Anschließend werden
links und rechts von einem jeden Minimum ein so genanntes, dem jeweiligen
Minimum zugehöriges
links- und rechtseitiges Bahngeschwindigkeitssegment,
d.h. ein segmentweiser Bahngeschwindigkeitsverlauf v(s), bestimmt. Es
ergibt sich somit zu jedem Minimum eine links des jeweiligen Minimum
befindliches Bahngeschwindigkeitssegment, nachfolgend linksseitiges
Bahngeschwindigkeitssegment genannt und zu jedem Minimum eine rechts
des Minimums befindliche zugehöriges
Bahngeschwindigkeitssegment nachfolgend rechtsseitiges Bahngeschwindigkeitssegment
genannt. Für
den in 5 beispielshaft dargestellten Ausschnitt des Bewegungsvorgangs
entlang dem Bewegungsbahn S mit der Bahnlänge s ergeben sich somit die
linksseitigen Bahngeschwindigkeitssegmente tr2(s), tr4(s) und tr6(s)
und die rechtsseitigen Bahngeschwindigkeitssegmenten tr1(s), tr3(s)
und tr5(s).
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Es
wird somit für
jedes lokale Minimum M1, M2, M3 und M4 jeweils eine zugehörige links-
und rechtsseitiges Bahngeschwindigkeitssegment tr1(s) bis tr6(s)
für die
einzelnen Bahnwerte der Bahnlänge s
links und rechts eines jeweiligen Minimums M1 bis M4 unter Ausnützung des
maximal möglichen
Bahnrucks rlim (s) und der maximal möglichen Bahnbeschleunigung
alim(s) bestimmt, wobei die resultierende Bahngeschwindigkeit v(s),
d.h. die jeweiligen Bahngeschwindigkeitssegmente tr1(s) bis tr6(s)
solange bestimmt werden, bis die Bahngeschwindigkeit v(s) die maximal
mögliche
Bahngeschwindigkeit vlim(s) links und rechts von dem jeweiligen
Minimum überschreitet.
Die Stellen an denen die jeweiligen Bahngeschwindigkeitssegmente
tr1(s) bis tr6(s), d.h. die Bahngeschwindigkeit v(s) die maximal
mögliche Bahngeschwindigkeit
vlim(s) überschreitet,
sind in 5 mit Ü1 bis Ü6 bezeichnet.
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Die
Berechnung des jeweiligen Bahngeschwindigkeitssegments tr1(s) bis
tr6(s) erfolgt dabei, wie schon gesagt, unter Ausnützung des
maximal möglichen
Bahnrucks rlim(s) und der maximal möglichen Bahnbeschleunigung
alim(s). Die Bahngeschwindigkeitssegmente tr1(s) bis tr6(s) werden bestimmt,
in dem für
jedes Bahngeschwindigkeitssegment ein optimierter jeweils zugehöriger Ruckverlauf
r1(s) bis r6(s) bestimmt wird. Hierzu wird als erstes Optimierungskriterium
ein möglichst
großer Bahnruck
gewählt,
d.h. es wird die Bewegung mit dem maximal möglichen Bahnruck rlim(s) ausgeführt. Durch
Integration der Bahnruckverläufe
r1(s) bis r6(s) über
der Zeit t, ergeben sich sie jeweilig zugehörigen Bahnbeschleunigungsverläufe a1(s)
bis a6(s). Aus dem Verlauf des Bahnrucks r1(s) ergibt sich beispielsweise
die Bahnbeschleunigung a1(s), wobei sich durch nochmalige Integration über der Zeit
t aus der Bahnbeschleunigung a1(s) das zugehörige Bahngeschwindigkeitssegment
tr1(s) ergibt.
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Da
wie schon oben gesagt die Bahnlänge
s selbst wiederum eine Funktion der Zeit t ist, entspricht in den 4, 5 und 6 die
Integration über
der Zeit t einer Integration über
der Bahnlänge
s.
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Bei
der Ermittlung des jeweiligen Bahnruckverlaufs r1(s) bis r6(s) wird
dabei beachtet, dass die jeweilig zugehörige Bahnbeschleunigung a1(s)
bis a6(s), der Bahngeschwindigkeitssegmente tr1(s) bis tr6(s), die
maximal mögliche
Bahnbeschleunigung alim(s) nicht überschreitet. So wird z.B.
der Bahnruck r3(s) sofort auf einen Wert von Null abgesenkt, wenn die
zugehörige
Bahnbeschleunigung a3(s) für
die Bahngeschwindigkeitssegmente tr3(s), z.B. an der Stelle ST1
droht in unzulässiger
Weise überschritten zu
werden. Auf diese Art und Weise werden durch zweimalige Integration
für bestimmte
Bewegungsabschnitte aus jedem Ruckverlauf r1(s) bis r6(s) ein jeweilig
zugehöriges
Bahngeschwindigkeitssegment tr1(s) bis tr6(s) bestimmt.
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Für Bahnwerte
der Bahnlänge
s im Bereich der Minima M1, M2, M3 und M4 wird dabei der zugehörige Bahnruck
r(s) als Null angenommen, was in 5 der Übersichtlichkeit
halber nicht dargestellt ist, da dort der Übersichtlichkeit halber nur
die Verläufe
im Bereich der Bahngeschwindigkeitssegmente dargestellt sind.
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In
einem weiteren Schritt werden nun einander benachbarte Bahngeschwindigkeitssegmente zweier
benachbarter Minima unter Einhaltung des maximal möglichen
Bahnrucks rlim(s) und der maximal möglichen Bahnbeschleunigung
alim(s) derart miteinander verbunden, dass in mindestens einem Verbindungspunkt
die Bahnbeschleunigung einen Wert von Null annimmt. Eine Verbindung
zwischen benachbarten Bahngeschwindigkeitssegmenten zweier benachbarter
Minima besteht dabei aus einer Vielzahl aufeinanderfolgender Verbindungspunkte.
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In 5 oben,
sind die Verbindungen VB1, VB2 und VB3 punktiert dargestellt. In
dem Ausführungsbeispiel
sind die Bahngeschwindigkeitssegmente tr1(s) und tr2(s) zueinander
benachbart. Weiterhin sind die Bahngeschwindigkeitssegmente tr3(s) und
die Bahngeschwindigkeitssegmente tr4(s) zueinander benachbart und
es sind die Bahngeschwindigkeitssegmente tr5(s) und die Bahngeschwindigkeitssegmente
tr6(s) zueinander benachbart. Die jeweiligen Verbindungen VB1 bis
VB3 müssen
dabei durch Bestimmung eines geeigneten Bahnruckverlaufs r(s) so
bestimmt werden, dass in mindestens einem Verbindungspunkt auf jeder
Verbindung die Bahnbeschleunigung a(s) einen Wert von Null annimmt.
Hierdurch wird die Forderung nach zweifacher stetiger Differenzierbarkeit
der Bahnlänge
s nach der Zeit t erfüllt.
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Ausgehend
von dem im vorigen Schritt in 5 unten
dargestellten Verlauf des Bahnrucks r(s) für die einzelnen Bahngeschwindigkeitssegmente wird
der Verlauf des Bahnrucks r(s) dermaßen angepasst, dass sich bei
jeder Verbindung, in mindestens einem Verbindungspunkt der Verbindung,
die Bahnbeschleunigung a(s) einen Wert von Null annimmt.
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In 6 sind
die entsprechenden resultierenden Verläufe der Bahngeschwindigkeit
v(s), der Bahnbeschleunigung a(s) und des Bahnrucks r(s) dargestellt.
Dabei wurden die benachbarten Bahngeschwindigkeitssegmente tr1(s)
und tr2(s) derart miteinander verbunden, dass sich gemäß 6 genau ein
Verbindungspunkt a1 bei die Bahnbeschleunigung a(s) einen Wert von
Null annimmt, verbunden. Die benachbarten Bahngeschwindigkeitssegmente tr3(s)
und tr4(s) wurden derart miteinander verbunden, dass in mindestens
zwei Verbindungspunkten a2 und a3 die Bahnbeschleunigung a(s) einen
Wert von Null annimmt. Die benachbarten Bahngeschwindigkeitssegmente
tr5(s) und tr6(s) sind im Ausführungsbeispiel
derart miteinander verbunden das in mehr als zwei Verbindungspunkten
die Bahnbeschleunigung a(s) einen Wert von Null annimmt, was in 6 durch
einen Bereich a4 gekennzeichnet ist. Selbstverständlich muss der Verlauf des
Bahnruckes r(s) dabei so angepasst werden, dass die maximal mögliche Bahnbeschleunigung
alim(s) und maximal möglicher
Bahnruck rlim(s) eingehalten werden.
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Die
Bestimmung des Verlaufs des Bahnrucks r(s), mit dem Ziel eine zweimal
nach der Zeit stetig differenzierbaren Verbindung zwischen einander
benachbarten Bahngeschwindigkeitssegmenten herzustellen, geschieht
mit Hilfe dem Fachmann allgemein bekannter numerischer Lösungsverfahren wie
z.B. dem Bisektionsverfahren. Bisektionsverfahren sind numerische
Suchverfahren, die die Lösungen
durch wiederholte Teilung in einem bestimmten Intervall näherungsweise
bestimmen. In der Druckschrift „Numerische Mathematik 1,
Lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, Interpolation, numerische
Integration; Jochen Werner; Vieweg-Studium; Bd. 32: Aufbaukurs Mathematik;
1992" sind Bisektionsverfahren
beschrieben.
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Der
Verlauf des Bahnrucks r(s) wird dabei vorzugsweise unter der weiteren
Nebenbedingung so bestimmt, dass im Bereich der Verbindung die Bahngeschwindigkeit
v(s) möglichst
groß ist.
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Wie
aus dem Verlauf der Bahngeschwindigkeit v(s) von 6 oben
ersichtlich ist, ergibt sich ein Verlauf für die Bahngeschwindigkeit v(s)
der relativ nahe an dem maximal möglichen Verlauf der maximal
möglichen
Bahngeschwindigkeit vlim(s) liegt. Die Bewegungsführung des
bewegbaren Maschinenelementes der numerisch gesteuerten Maschine
erfolgt somit mit möglichst
hoher Geschwindigkeit. Der Optimierungsgrad des Verlaufs der Bahngeschwindigkeit v(s)
ist gegenüber
dem mit dem handelsüblichen
Verfahren bestimmten und in 4 dargestellte
Verlaufs der Bahngeschwindigkeit v(s), beim erfindungsgemäßen Verfahren
und der erfindungsgemäßen Einrichtung
wesentlich erhöht.
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Weiterhin
ergibt sich auch ein gegenüber dem
Stand der Technik glätteres
Bewegungsprofil, da nicht in jedem Bewegungsabschnitt die Bahnbeschleunigung
auf Null abgebaut werden muß.
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Weiterhin
weist das erfindungsgemäße Verfahren
den Vorteil auf, dass die Güte
des Ergebnisses nicht mehr in dem starken Maße, wie beim Stand der Technik
von der Breite der Bewegungsabschnitte abhängt. Durch die Aufteilung der
Gesamtoptimierung in mehrere kleine Optimierungen um die lokalen Minima
herum, kann die Lösung
des Problems relativ einfach berechnet werden.
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Selbstverständlich ist
es auch denkbar, dass die Verbindungen zwischen benachbarten Bahngeschwindigkeitssegmenten
auch auf andere Art und Weise berechnet werden, insbesondere dermaßen berechnet
werden, dass in keinem Verbindungspunkt die Bahnbeschleunigung einen
Wert von Null annimmt. Es ergeben sich jedoch dann Nachteile hinsichtlich
der Stetigkeit der ermittelten Bewegungsbahn s.