CN109795502B - 智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法，属于控制技术领域。本发明的目的是采用模型预测控制方法能同时考虑整车安全性约束，并有效实现车辆路径跟踪性能、安全性和整车性能之间的折中优化的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法。本发明考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型搭建、基于模型预测控制的横摆稳定控制器设计、在进行控制策略推导过程中，考虑了车辆的跟踪性能、车辆安全性、整车性能、驾驶舒适性、节约控制能量，提高整车动力学性能。本发明考虑了车辆的跟踪性能（路径跟随、速度跟随）、车辆安全性（防止打滑或者抱死，侧倾或者甩尾）、整车性能（加速和制动性能）、驾驶舒适性（力矩变化不能太大）、节约控制能量（在满足性能前提下节约能量）。提高整车动力学性能。

Description

智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法

技术领域

本发明属于控制技术领域。

背景技术

近年来随着环境污染和能源危机的日益加重，节能减排成为了国内乃至世界的重要目标。电动汽车由于其高能效、低排放、低噪声、能进行能量回收等优势已然成为当今汽车工业发展的重大方向，国家也出台了大量的优惠政策支持企业研究电动汽车。

采用轮毂电机驱动的电动汽车是近些年研究的热点，因其将轮毂电机直接安装在车轮上，节省空间，且能够轻量化汽车。四轮轮毂驱动电动汽车的各个驱动轮的驱动力可以进行直接独立精确的控制，使得控制更为灵活、方便。考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法作为电动汽车主要控制***之一，主要解决在极限工况时车辆路径跟踪的问题。它主要包括：根据车辆的期望路径信息，产生一个合适的方向盘转角，从而实现准确的路径跟踪。车辆的速度控制是轨迹跟踪控制的另外一个问题，也称之为车辆的纵向控制，主要是通过控制车辆的驱动制动控制***实现车辆的速度跟踪控制，路径跟踪控制以及速度跟踪控制二者结合在一起构成了智能汽车路径跟踪控制。

对于电动汽车，由于其结构比较简单，控制问题可以得到适当简化，同时，电机的响应速度快，电机的扭矩和转速容易获取，这为本次研究的控制***应用提供了良好的基础条件。考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法，主要有以下问题：

1.轨迹跟踪控制中大多采用基于预瞄理论方法和基于模型预测理论(MPC,ModelPredictive Control)方法两种，然而前者忽略了车辆运动学约束以及动力学约束，二个约束不仅对轨迹跟随控制误差有显著影响，而且对确保车辆的稳定性具有重要意义，而模型预测控制方法能够在求解优化目标函数的过程中将车辆运动学和动力学约束纳入考虑，此外，MPC的滚动优化和反馈校正特性，能够有效降低甚至消除闭环***实质问题所带来的影响。

2.现有的路径跟踪控制，大多是对横向稳定性控制，或者进行定速巡航控制，考虑路径跟随与速度跟随综合控制的控制***较少。

3.同时，车辆在极限工况下，垂向力变化对车辆的影响不容忽视，以往的研究没有考虑垂向力的影响，因此不能对极限工况下的车辆进行良好的控制，极易发生事故。

4.四轮驱动电动汽车四个车轮是彼此独立驱动的，因此需要同时控制四个车轮的力矩，并且还要考虑到车辆本身的约束条件，比如电机的饱和约束、车辆的安全性约束等等。这实际是一个多目标带约束的复杂优化控制问题。普通的传统算法已经难以满足要求。

发明内容

本发明的目的是采用模型预测控制方法能同时考虑整车安全性约束，并有效实现车辆路径跟踪性能、安全性和整车性能之间的折中优化的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法。

本发明考虑的路径跟踪控制模型包括车辆运动学模型以及动力学模型，分别是预瞄的运动学模型和考虑车辆横摆稳定的动力学模型(二自由度自行车模型)；根据最优预瞄模型确定航向偏差，根据二自由度自行车车辆模型保证车辆的稳定性能，跟踪给定路径。

(1)考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型搭建：

①基于预瞄的车辆运动学模型搭建,XOY为大地坐标系，xoy为车辆坐标系

其中，(X_s,Y_s)为期望跟踪点B在大地坐标系XOY下的坐标，(X_v,Y_v)为车辆质心位置在大地坐标系XOY下的坐标，L为预瞄距离，

为OY与oB的夹角，

为OY与ox的夹角，

为期望航向偏差，X_d为车辆纵向位移，Y_d为车辆侧向位移，v_x为车辆纵向速度，v_y为车辆侧向速度，

为车辆的航向角。

②本发明考虑车辆侧倾以及横摆两个自由度的运动，假定车速为定值，将车辆简化成为二自由度自行车模型，车辆质心侧偏角β和横摆角速度γ作为状态变量，四轮的驱动转矩和前轮转角作为输入，得

其中，β是质心侧偏角，γ是车身的横摆角速度，F_yf,F_yr分别代表二自由度车辆模型前轮侧向力和后轮侧向力，m代表整车质量，L_f,L_r分别代表车辆质心到前轴的距离和质心到后轴的距离，I_z为车辆绕z轴转动惯量；M_z是车辆横摆力矩，表达为

其中，d代表车辆轴长；F_xi，下标i＝fl,fr,rl,rr代表左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的纵向力；

③车辆的驱动力矩可以描述为：

T_t＝(F_xfl+F_xfr+F_xrl+F_xrr)·r (4)

其中T_t为驱动力矩，r为轮胎半径；

④公式(2)中的轮胎侧向力的表达式为：

其中，F_yf,F_yr代表前后轮的侧向力，C_f,C_r为前后轮转向刚度，K_a,K_b为对魔术轮胎模型进行拉格朗日一次显性化拟合系数，α_f,α_r为前、后轮侧偏角，表示为：

其中，δ_f为前轮转角；

⑤考虑在路径跟踪过程中，会发生转向等操作，为保证车辆的安全性加入车辆侧倾平衡方程：

其中，I_x为车辆绕x轴的转动惯量，d_tf,d_tr代表前、后轮轮距，F_yi，下标i＝fl,fr,rl,rr，代表轮胎侧向力，F_zi，i＝fl,fr,rl,rr，代表轮胎垂向力，h_R代表车辆侧倾高度，ρ代表侧倾角。

⑥公式(7)中的垂向力F_zi由于受纵向加速度、侧向加速度、侧倾以及俯仰等的影响，轮胎的垂向力负载描述为：

其中，h_cg代表车辆质心高度，g代表重力加速度，a_x代表纵向加速度，a_y代表侧向加速度；

⑦根据车辆动力学可知：

为车辆航向角，γ为横摆角速度。

⑧所建立的车辆路径跟踪***模型为

至此，本发明建立了一个考虑车辆运动学和动力学的***模型，主要考虑了垂向载荷变化对***的影响。

⑵基于模型预测控制的横摆稳定控制器设计：

①将质心侧偏角β，横摆角速度γ和侧倾角速度

纵向位移X_d和侧向位移Y_d作为***的状态变量，即

将前轮转向角δ_f以及四轮力矩T_xfl,T_xfr,T_xrl,T_xrr作为控制变量，即u＝[δ_f,T_xfl,T_xfr,T_xrl,T_xrr]^T；***输出y＝[β,γ]^T；

②将公式(13)描述的***模型利用欧拉公式进行离散化，得到***的离散时间模型为：

x(k+1)＝f(x(k),u(k))·T_s+x(k), (14)

y(k)＝C·x(k),

x(k)为状态量，u(k)为控制量

其中，k为采样时刻，T_s为采样时间，矩阵

③定义预测时域为p，控制时域为c，p＞c；车辆在[k+1,k+p]预测时域内动态可以基于车辆当前状态和预测模型得到；即在k+p时刻，车辆状态为x(k+p)＝F(x(k),u(k),u(k+1),…,u(k+c),…,u(k+p-1))；当采样时间T_s大于控制时域c时，保持控制输入不变直到预测时域

u(k+c-1)＝u(k+c)＝u(k+c+1)＝…u(k+p-1)；

④定义在第k时刻，***的最优控制输入为：

在第k时刻，***的预测输出为

⑤在第k时刻，***的参考输入序列为

r_ref为参考值，在第k个采样时刻，y(k)作为控制***预测的初始值，即y(k|k)＝y(k)；

⑥对横摆角速度加一个约束条件

其中，μ为路面附着系数；

⑶在进行控制策略推导过程中，考虑了车辆的跟踪性能、车辆安全性、整车性能、驾驶舒适性、节约控制能量，提高整车动力学性能：

①主要的优化目标为提高车辆的跟踪性能、整车性能

其中，Q为加权矩阵，Q₁,Q₂,Q₃,Q₄,Q₅是优化目标中的加权系数；β_r(k)为质心侧偏角参考值，γ_r(k)为横摆角速度参考值，X_r(k)为侧向位移参考值，Y_r(k)为侧向位移参考值，

为侧倾角速度参考值

②电机转矩越大意味着从电池处消耗的能量就越大。为了减小能量消耗，控制量的平方和应尽量小，即

其中，R为加权矩阵，R₁,R₂是优化目标中的加权系数；

②为了减小控制动作的变化频率，以保证驾乘的舒适性，保持平滑的转向和电机驱动行为，

则控制目标为，

其中，S为加权矩阵，S₁,S₂是优化目标中的加权系数；

⑷综上，得到总的目标函数，即

约束：

电机饱和约束：

-T_emax≤T_i(k+j|k)≤T_emax,i＝fl,fr,rl,rr,j＝1,2,...,m`-1. (23)

T_emax为电机额定功率

安全性约束：

力矩约束：

四个电机的转矩和等于来自驱动踏板的总驱动转矩T_t，

T_t＝T_fl(k+j|k)+T_fr(k+j|k)+T_rl(k+j|k)+T_rr(k+j|k),j＝1,2,...,m`-1. (25)。

本发明与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明建立考虑极限工况时的车辆非线性动力学模型，由于极限工况下车辆垂向力负载变化不容忽视，因此采用考虑垂向力变化的非线性电动汽车动力学模型可以极大程度的提高车辆路径跟踪性能和整车动力学性能。

2.本发明进行路径跟踪控制器设计的过程中采用的是基于最优预瞄理论和模型预测控制算法相结合的控制策略，在考虑车辆运动学约束和动力学约束的情况下，通过预瞄算法在期望轨迹上寻找采样点，计算该点的前轮航向角，通过模型预测控制算法预估车辆前轮航向的变化趋势，并计算车辆实际的前轮航向角，两种算法结合可以实现路径跟踪控制算法的高精度控制。

3.在进行控制策略制定的过程中，考虑了车辆的跟踪性能(路径跟随、速度跟随)、车辆安全性(防止打滑或者抱死，侧倾或者甩尾)、整车性能(加速和制动性能)、驾驶舒适性(力矩变化不能太大)、节约控制能量(在满足性能前提下节约能量)。提高整车动力学性能。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明，本发明的这些说明将更清晰明白。其中：

图1是考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制***结构框图；

图2是期望路径与车辆位置关系示意图；

图3是面向控制器设计的二自由度自行车模型；

图4是模型预测控制基本原理图；

图5是路径跟踪控制器原理示意图；

图6是路径跟踪效果图；

图7是横摆角速度跟踪效果图。

具体实施方式

本发明涉及一种属于智能电动汽车路径跟踪的控制方法，更具体地说，本发明涉及一种可以保证在不平极限路面情况下电动汽车的路径跟踪控制方法。

本发明建立考虑极限工况时的车辆非线性动力学模型，然后基于最优预瞄理论和模型预测控制算法设计车辆路径跟踪控制器，来实现电动汽车路径跟踪的效果，包括路径的跟随、车速的跟随。考虑极限工况建立的动力学模型，可以更准确的路径进行跟踪，同时保证车辆的安全性，防止车辆发生侧翻、甩尾。模型预测控制方法能有效的处理多目标复杂优化控制问题，并且显性处理约束，本发明采用模型预测控制方法能同时考虑整车安全性约束，并有效实现车辆路径跟踪性能、安全性和整车性能之间的折中优化。实现智能车辆的路径自主跟踪功能。本发明的代价函数考虑主要包括四个方面，包括：车辆路径跟踪性能(路径跟随、速度跟随)、整车性能(转弯、加速和制动性能)、驾驶舒适性(力矩变化不能太大)、节约控制能量(在满足性能前提下节约能量)。

本发明设计的考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法的电动汽车横摆稳定控制***能很好地解决以上四点问题。本发明建立考虑极限工况时的车辆非线性动力学模型，然后基于最优预瞄理论和模型预测控制算法设计车辆路径跟踪控制器，来实现电动汽车路径跟踪的效果，包括路径的跟随、车速的跟随。考虑极限工况建立的动力学模型，可以更准确的路径进行跟踪，同时保证车辆的安全性，防止车辆发生侧翻、甩尾。模型预测控制方法能有效的处理多目标复杂优化控制问题，并且显性处理约束，本发明采用模型预测控制方法能同时考虑整车安全性约束，并有效实现车辆路径跟踪性能、安全性和整车性能之间的折中优化。实现智能车辆的路径自主跟踪功能

为实现上述目的，本发明采用技术方案如下：

首先，建立考虑极限工况时的车辆非线性动力学模型，由于极限工况下车辆的动力学性能展现了极大的非线性特性，因此，需要建立高精度的非线性动力学模型作为预测模型进行控制器设计。然后基于最优预瞄理论和模型预测控制算法设计车辆路径跟踪控制器，代价函数考虑主要包括四个方面，包括：车辆路径跟踪性能(路径跟随、速度跟随)、整车性能(转弯、加速和制动性能)、驾驶舒适性(力矩变化不能太大)、节约控制能量(在满足性能前提下节约能量，来实现电动汽车路径跟踪的效果，包括路径的跟随、车速的跟随。考虑极限工况建立的动力学模型，可以更准确的路径进行跟踪，同时保证车辆的安全性，防止车辆发生侧翻、甩尾。模型预测控制方法能有效的处理多目标复杂优化控制问题，并且显性处理约束，本发明采用模型预测控制方法能同时考虑整车安全性约束，并有效实现车辆路径跟踪性能、安全性和整车性能之间的折中优化。实现智能车辆的路径自主跟踪功能。

为详细说明本发明的技术内容、构造特点、实现目的等，下面结合附图对本发明进行全面解释。

本发明设计的考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制***结构框图如图1所示。首先，给定期望轨迹，智能电动汽车的期望轨迹可以由路径规划得出，或者根据检测的车道线得出，本文直接给出期望轨迹的横纵坐标，给到预瞄模型计算得出车辆所需要的期望航向角，同时，将通过预测模型预测得到的航向角与实际航向角输入到航向变差生成器，生成航向偏差，输入到路径跟踪控制器结合车辆所需的期望速度，计算得到车辆实现路径跟踪效果所需的前轮转角及车辆速度，输入到轮毂电动汽车，完成整个控制过程。

下面对各个模块分别进行详细说明。

本发明主要对考虑了车辆垂向载荷变化的横摆动力学进行研究，在分析车辆横摆运动时，主要考虑车辆侧倾以及横摆两个自由度的运动。因此，在这里假定车速为定值，将车辆简化成为二自由度自行车模型，如图3所示。

1.考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型搭建

首先航向偏差生成器根据期望路径和车辆当前位置与位姿的关系，计算出期望航向偏差，期望路径与车辆位置关系示意图如图2所示。XOY为大地坐标系，xoy为车辆坐标系。

其中，(X_s,Y_s)为期望跟踪点B在大地坐标系XOY下的坐标，(X_v,Y_v)为车辆质心位置在大地坐标系XOY下的坐标，L为预瞄距离，

为OY与oB的夹角，

为OY与ox的夹角，

为期望航向偏差，X_d为车辆纵向位移，Y_d为车辆侧向位移，v_x为车辆纵向速度，v_y为车辆侧向速度，

为车辆的航向角。

车辆质心侧偏角β和横摆角速度γ作为状态变量，四轮的驱动转矩和前轮转角作为输入，得到控制器模型如图3所示。

其中，β是质心侧偏角，代表车辆纵轴与车速矢量方向之间的角度，γ是车身的横摆角速度。β和γ代表简化二自由度车辆动力学模型的两个自由度。F_yf,F_yr分别代表二自由度车辆模型前轮侧向力和后轮侧向力，m代表整车质量，L_f,L_r分别代表车辆质心到前轴的距离和质心到后轴的距离，I_z为车辆绕z轴转动惯量。

M_z是车辆横摆力矩，表达如下。

其中，d代表车辆轴长，F_xi代表四个轮的纵向力，下标i＝fl,fr,rl,rr分别代表左前轮、右前轮、左后轮、右后轮。

车辆的驱动力矩可以描述为：

T_t＝(F_xfl+F_xfr+F_xrl+F_xrr)·R (4)

其中T_t为驱动力矩，R为轮胎半径。

公式(2)中的轮胎侧向力的表达式：

其中，F_yf,F_yr代表前后轮的侧向力，C_f,C_r为前后轮转向刚度，K_a,K_b为对魔术轮胎模型进行拉格朗日一次显性化拟合系数，拟合曲线如图6所示。α_f,α_r为前、后轮侧偏角如下所示：

其中，δ_f为前轮转角。

考虑在路径跟踪过程中，会发生转向等操作，为保证车辆的安全性加入车辆侧倾平衡方程：

其中，I_x为车辆绕x轴的转动惯量，d_tf,d_tr代表前轮轮距、后轮轮距，F_yi代表四个轮胎侧向力，F_zi代表四个轮胎垂向力，F_yi和F_zi中的下标i＝fl,fr,rl,rr分别代表左前轮、右前轮、左后轮、右后轮，h_R代表车辆侧倾高度，ρ代表侧倾角。

公式(7)中的垂向力F_zi由于受纵向加速度、侧向加速度、侧倾以及俯仰等的影响，轮胎的垂向力负载描述为：

其中，h_cg代表车辆质心高度，g代表重力加速度，a_x代表纵向加速度，a_y代表侧向加速度。

根据车辆动力学可知：

为车辆航向角，γ为横摆角速度。

综上所述，所建立的车辆动力学模型为

至此，建立了一个考虑车辆运动学和动力学的***模型，主要考虑了垂向载荷变化对***的影响。

2、基于模型预测控制的横摆稳定控制器

模型预测控制为多步预测，基本思想可以描述为在线求解一个有限时域内的开环最优控制问题，同时保证***满足目标函数、状态及输入约束等。预测控制可以简单概括为三步：根据获得的当前量测信息和预测模型预测***未来动态；保证目标函数和约束条件下在线求解优化问题；解的第一个元素作用于***。模型预测控制是在每个采样时刻重复进行的，而预测***未来动态的起点是当前的测量值，即用每个采样时刻的测量值作为预测的初始条件。模型预测控制的基本原理如图7所示。在当前时刻t，从被控***获得测量值x₀，根据测量信息和预测模型，预测***在预测时域T_p内的未来动态行为

优化开环性能指标函数(本发明中目标函数有四个部分)，寻找出控制时域T_c内最佳的控制输入序列

使得预测的***输出与期望的***输出越接近越好，即图4中的阴影部分面积最小。

考虑到四轮轮毂电动汽车的非线性特性，采用模型预测控制算法恰好可解决此类非线性问题，因此，本文设计了MPC控制器来计算前轮转角以及四个车轮的驱动力矩，从而使得车辆的横摆角速度和质心侧偏角可以跟踪上上层设定的期望值。

将横摆角速度γ、质心侧偏角β和侧倾角速度

纵向位移X_d和侧向位移Y_d作为***的状态变量，即

将前轮转向角δ_f以及四轮力矩T_xfl，T_xfr，T_xrl，T_xrr作为控制变量，即u＝[δ_f,T_xfl,T_xfr,T_xrl,T_xrr]^T；***输出y＝[β,γ]^T。

将公式(13)描述的***模型利用欧拉公式进行离散化，得到***的离散时间模型为：

x(k+1)＝f(x(k),u(k))·T_s+x(k), (14)

y(k)＝C·x(k),

其中，k表示采样时刻，T_s为采样时间，矩阵

本发明中定义预测时域为p，控制时域为c，p＞c。车辆在[k+1,k+p]预测时域内动态可以基于车辆当前状态和预测模型得到。即在k+p时刻，车辆状态为x(k+p)＝F(x(k),u(k),u(k+1),…,u(k+c),…,u(k+p-1))。当采样时间T_s大于控制时域c时，保持控制输入不变直到预测时域

u(k+m-1)＝u(k+m)＝u(k+m+1)＝…u(k+p-1)。

因此定义在第k时刻，***的最优控制输入为：

在第k时刻，***的预测输出为

在第k时刻，***的参考输入序列为

在第k个采样时刻，y(k)作为控制***预测的初始值，即y(k|k)＝y(k)。被控***的状态变量和输入会根据当前时刻的状态变量值和***输入计算更新，将得出的控制序列的第一项作为***输入作用于下一个时刻，并结合下一时刻被控***的输出进行优化问题求解，如此反复就实现了控制序列的滚动优化，并对未来的时刻的状态进行了求解。

针对车身控制稳定性约束问题，需要对横摆角速度加一个约束条件，保证转向安全，μ为路面附着系数。

MPC控制算法可以有效的解决多目标多约束问题，并且可将其表示为具有加权矩阵的多目标方程，并得到包括前轮转向角、后轮转向角的多维优化变量。

本发明所设计的考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型预测控制原理如图4所示。在进行控制策略制定的过程中，考虑了车辆的跟踪性能(路径跟随、速度跟随)、车辆安全性(防止打滑或者抱死，侧倾或者甩尾)、整车性能(加速和制动性能)、驾驶舒适性(力矩变化不能太大)、节约控制能量(在满足性能前提下节约能量)。

在进行控制策略推导过程中，考虑了车辆的跟踪性能、车辆安全性、整车性能、驾驶舒适性、节约控制能量，提高整车动力学性能：

(1)为了保持车辆稳定和良好的操纵性，需要使得***输出跟踪上期望模型，横摆角速度γ与质心侧偏角β跟踪上期望值保证车辆的稳定性，侧倾角速度

跟踪上期望值保证车辆垂向舒适度，对纵向位移X_d和侧向位移Y_d的跟踪保证车辆的路径跟踪性能。因此，主要的优化目标为提高车辆的跟踪性能、整车性能

式中Q₁,Q₂,Q₃,Q₄,Q₅是优化目标中的加权系数。Q₁+Q₂+Q₃+Q₄+Q₅＝1，Q₁，Q₂代表车辆横摆稳定性权重，Q₃，Q₄代表路径跟踪效果权重，Q₅代表车辆舒适性权重，权重系数是可以调节的，通过调节增大Q₁，Q₂可以增加车辆的横摆稳定性，增大Q₃，Q₄提升车辆的路径跟踪性能，增大Q₅可以提升车辆的舒适性，根据不同需求可以选取不同的权重系数，比如，为了保证车辆的跟踪性能，选取Q₃，Q₄稍大，Q₁，Q₂其次，Q₅数值最小，在稍稍牺牲舒适度的情况下保证路径跟踪性能和车辆稳定性。

(2)电机转矩越大意味着从电池处消耗的能量就越大，减小消耗能量，控制量的平方和尽量小，本发明中控制量为前轮转角δ_f和四个车轮的转矩T_fl,T_fr,T_rl,T_rr，因此目标函数如下：

式中R₁,R₂是优化目标中的加权系数。R₁+R₂＝1，R₁代表车辆转向电机权重，R₂代表车辆驱动/制动电机权重，权重系数可以根据需求不同进行调节增大R₁，是转向电机更加节能，增大R₂使驱动/制动电机更加节能，比如在直线工况下，可以选取Q₂稍大，Q₁稍小，来保证驱动/制动电机的节能。

(3)为了减小控制动作的变化频率，以保证驾乘的舒适性，保持平滑的转向和电机驱动行为，则控制目标为，

式中S₁,S₂是优化目标中的加权系数。S₁+S₂＝1，S₁代表转向电机权重，S₂代表驱动/制动电机权重，权重系数可以根据需求调节，比如在双移线工况下，转向电机有控制动作变化，可以增大S₁权重，使得转向电机变化稍小，增加转向电机寿命。

综上，得到总的目标函数，即

约束：

电机饱和约束：

转向安全性约束：

力矩约束：

四个电机的转矩和应该等于来自驱动踏板的总驱动转矩T_t，

这样我们就建立了所需要的带有约束的优化问题，并应用Matlab工具箱中的求解非线性规划方程的fmincon函数在线求解优化方程，得到控制量。

验证：

本发明的实现过程采用Matlab/CarSim联合仿真，根据控制器模型在matlab中编写m文件，在carsim中选取A级车型进行联合仿真。

通过仿真图(图6)可以看出，车辆实现了路径跟踪功能，并且跟踪效果较好。

由图7可以看出，横摆角速度跟踪精度较高，为了方便查看，黑色框区域放大如小图所示，采用本发明设计的控制方法，横摆角速度误差可以控制在0.01rad/s以内。

Claims (1)

1.一种智能电动汽车路径跟踪模型预测控制方法，其特征在于：考虑的路径跟踪控制模型包括车辆运动学模型以及动力学模型，分别是预瞄的运动学模型和考虑车辆横摆稳定的动力学模型；根据最优预瞄模型确定航向偏差，根据二自由度自行车车辆模型保证车辆的稳定性能，跟踪给定路径；

(1)考虑极限工况的智能电动汽车路径跟踪模型搭建：

①基于预瞄的车辆运动学模型搭建,XOY为大地坐标系，xoy为车辆坐标系

其中，(X_s,Y_s)为期望跟踪点B在大地坐标系XOY下的坐标，(X_v,Y_v)为车辆质心位置在大地坐标系XOY下的坐标，L为预瞄距离，

为OY与oB的夹角，

为OY与ox的夹角，

为期望航向偏差，X_d为车辆纵向位移，Y_d为车辆侧向位移，v_x为车辆纵向速度，v_y为车辆侧向速度，

为车辆的航向角；

②考虑车辆侧倾以及横摆两个自由度的运动，假定车速为定值，将车辆简化成为二自由度自行车模型，车辆质心侧偏角β和横摆角速度γ作为状态变量，四轮的驱动转矩和前轮转角作为输入，得

其中，β是质心侧偏角，γ是车身的横摆角速度，F_yf,F_yr分别代表二自由度车辆模型前轮侧向力和后轮侧向力，m代表整车质量，L_f,L_r分别代表车辆质心到前轴的距离和质心到后轴的距离，I_z为车辆绕z轴转动惯量；M_z是车辆横摆力矩，表达为

其中，d代表车辆轴长；F_xi代表四个轮的纵向力，下标i＝fl,fr,rl,rr分别代表左前轮、右前轮、左后轮、右后轮；

③车辆的驱动力矩可以描述为：

T_t＝(F_xfl+F_xfr+F_xrl+F_xrr)·r (4)

其中T_t为驱动力矩，r为轮胎半径；

④公式(2)中的轮胎侧向力的表达式为：

其中，F_yf,F_yr代表前后轮的侧向力，C_f,C_r为前后轮转向刚度，K_a,K_b为对魔术轮胎模型进行拉格朗日一次显性化拟合系数，α_f,α_r为前、后轮侧偏角，表示为：

其中，δ_f为前轮转角；

⑤考虑在路径跟踪过程中，会发生转向操作，为保证车辆的安全性加入车辆侧倾平衡方程：

其中，I_x为车辆绕x轴的转动惯量，d_tf,d_tr代表前轮轮距、后轮轮距，F_yi代表四个轮胎侧向力，F_zi代表四个轮胎垂向力，F_yi和F_zi中的下标i＝fl,fr,rl,rr分别代表左前轮、右前轮、左后轮、右后轮，h_R代表车辆侧倾高度，ρ代表侧倾角；

⑥公式(7)中的垂向力F_zi由于受纵向加速度、侧向加速度、侧倾以及俯仰的影响，轮胎的垂向力负载描述为：

其中，h_cg代表车辆质心高度，g代表重力加速度，a_x代表纵向加速度，a_y代表侧向加速度；

⑦根据车辆动力学可知：

为车辆航向角，γ为横摆角速度；

⑧所建立的车辆路径跟踪***模型为

至此，建立了一个考虑车辆运动学和动力学的***模型，主要考虑了垂向载荷变化对***的影响；

⑵基于模型预测控制的横摆稳定控制器设计：

①将质心侧偏角β，横摆角速度γ和侧倾角速度

纵向位移X_d和侧向位移Y_d作为***的状态变量，即

将前轮转向角δ_f以及四轮力矩T_xfl,T_xfr,T_xrl,T_xrr作为控制变量，即u＝[δ_f,T_xfl,T_xfr,T_xrl,T_xrr]^T；***输出y＝[β,γ]^T；

②将公式(13)描述的***模型利用欧拉公式进行离散化，得到***的离散时间模型为：

x(k)为状态量，u(k)为控制量

其中，k为采样时刻，T_s为采样时间，矩阵

③定义预测时域为p，控制时域为c，p＞c；车辆在[k+1,k+p]预测时域内动态可以基于车辆当前状态和预测模型得到；即在k+p时刻，车辆状态为x(k+p)＝F(x(k),u(k),u(k+1),…,u(k+c),…,u(k+p-1))；当采样时间T_s大于控制时域c时，保持控制输入不变直到预测时域

u(k+c-1)＝u(k+c)＝u(k+c+1)＝…u(k+p-1)；

④定义在第k时刻，***的最优控制输入为：

在第k时刻，***的预测输出为

⑤在第k时刻，***的参考输入序列为

r_ref为参考值，在第k个采样时刻，y(k)作为控制***预测的初始值，即y(k|k)＝y(k)；

⑥对横摆角速度加一个约束条件

其中，μ为路面附着系数；

⑶在进行控制策略推导过程中，考虑了车辆的跟踪性能、车辆安全性、整车性能、驾驶舒适性、节约控制能量，提高整车动力学性能：

①主要的优化目标为提高车辆的跟踪性能、整车性能

其中，Q为加权矩阵，Q₁,Q₂,Q₃,Q₄,Q₅是优化目标中的加权系数；β_r(k)为质心侧偏角参考值，γ_r(k)为横摆角速度参考值，X_r(k)为侧向位移参考值，Y_r(k)为侧向位移参考值，

为侧倾角速度参考值

②电机转矩越大意味着从电池处消耗的能量就越大；为了减小能量消耗，控制量的平方和应尽量小，即

其中，R为加权矩阵，R₁,R₂是优化目标中的加权系数；

②为了减小控制动作的变化频率，以保证驾乘的舒适性，保持平滑的转向和电机驱动行为，则控制目标为，

其中，S为加权矩阵，S₁,S₂是优化目标中的加权系数；

⑷综上，得到总的目标函数，即

约束：

电机饱和约束：

-T_emax≤T_i(k+j|k)≤T_emax,i＝fl,fr,rl,rr,j＝1,2,...,m`-1. (23)

T_emax为电机额定功率

安全性约束：

力矩约束：

四个电机的转矩和等于来自驱动踏板的总驱动转矩T_t，

T_t＝T_fl(k+j|k)+T_fr(k+j|k)+T_rl(k+j|k)+T_rr(k+j|k),j＝1,2,...,m`-1. (25)。

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