CN113386781B - 一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，在模型训练学习中，通过虚拟高保真度车辆试验及实际无人驾驶车辆试验分别获取车辆动力学数据集，基于时滞反馈的思想及神经网络非线性建模原理，设计神经网络车辆动力学模型，利用所得到的车辆动力学数据集对模型进行两阶段的训练学习。在基于模型的控制中，结束两阶段学习后，提取所得到的神经网络车辆动力学模型的权重参数，以进行后续轨迹跟踪控制算法中的前向计算。基于无人驾驶车辆稳态转弯假设，利用学习到的神经网络车辆动力学模型得到前馈前轮转角和前馈稳态质心侧偏角，将车辆前馈稳态质心侧偏角纳入基于路径的转向反馈控制，实现参考轨迹的跟踪控制。

Description

一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制 方法

技术领域

本发明属于智能车辆动力学控制领域，尤其是涉及了一种基于数据驱动技术的车辆动力学预测模型的轨迹跟踪控制方法。

背景技术

随着驾驶员对车辆的安全性、机动性和乘坐舒适性要求的不断提高和控制理论的日益成熟，汽车智能化技术研究受到广泛关注。无人驾驶汽车的基于车辆动力学模型的控制技术可以实现更好的道路利用率和更高的安全性，但也需要适应各种复杂行驶环境，例如可以在不同路面附着系数、曲率变化的道路上行驶，或在紧急工况下实现安全稳定的紧急避障操作。

现阶段大多控制方法都是通过基于物理推导的车辆动态数学模型计算出如车辆横摆角速度等描述车辆运动的物理量，然后设计反馈控制***以进行跟踪。但基于物理推导的车辆动态数学模型通常在建模时进行了一定的理想化假设来简化车辆模型，这就导致无法准确计算出车辆在行驶过程中的真实动力学响应，特别是在极限工况下，车辆***和相关子***会表现出高度非线性和强耦合特征。此外，基于模型的轨迹跟踪控制方法通常受模型参数摄动、不确定性干扰、时滞以及执行机构饱和约束等影响，如果处于非线性区域中的横向轮胎力被视为线性或驾驶环境突然变化，车辆的行为可能变得无法控制，导致无人驾驶汽车将失去路径跟踪能力和稳定性。所以，如何在同时考虑模型的计算实时性和保真度的情况下，建立无人驾驶车辆动力学预测模型，并基于此模型开发轨迹跟踪控制技术，成为当前亟需解决的重要问题。

发明内容

一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，包括模型训练学习和基于模型的控制。在模型训练学习中，通过虚拟高保真度车辆试验及实际无人驾驶车辆试验分别获取车辆动力学数据集，基于时滞反馈的思想及神经网络非线性建模原理，设计神经网络车辆动力学模型，利用所得到的车辆动力学数据集对模型进行两阶段的训练学习。在基于模型的控制中，结束两阶段学习后，提取所得到的神经网络车辆动力学模型的权重参数，以进行后续轨迹跟踪控制算法中的前向计算。基于无人驾驶车辆稳态转弯假设，利用学习到的神经网络车辆动力学模型得到前馈前轮转角和前馈稳态质心侧偏角，将车辆前馈稳态质心侧偏角纳入基于路径的转向反馈控制，实现参考轨迹的跟踪控制。

本发明的有益效果：

(1)本发明提出多道路附着系数车辆动力学虚拟及实际数据集采集方法，为车辆动力学建立模型奠定数据基础。车辆动力学虚拟数据集的保真度高，置信度高，获取成本低，同时可以降低实车数据的需求量，车辆动力学真实数据集可为模型再度优化权重参数，提高实际车辆动力学预测响应的精度，且所提出的实车数据获取装置中的传感器成本低、布置简单，可广泛适用于各类车型。。

(2)本发明提出的基于数据驱动技术设计时滞反馈神经网络的车辆动力学预测模型，可以识别车辆运行过程中各种复杂的动力学行为，包括极限环、混沌、分岔、高度非线性和强耦合特征，能够对车辆正在行驶的路面做出适当的预测，而不需要进行明确的路面摩擦估计。

(3)本发明基于无人驾驶车辆稳态转弯假设，利用学习到的神经网络车辆动力学模型得到前馈前轮转角和前馈稳态质心侧偏角，将车辆前馈稳态质心侧偏角纳入基于路径的转向反馈控制，在任意道路条件下及行驶工况下可以实现期望参考轨迹的跟踪控制，保证路径跟踪精度的同时，可以很好地兼顾横向稳定性。

附图说明

图1为基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制流程图；

图2为高保真度车辆动力学模型多时步虚拟数据获取流程图；

图3为实际无人驾驶车辆动力学真实数据采集流程图；

图4为基于数据驱动技术设计的时滞反馈神经网络的车辆动力学预测模型；

图5为基于时滞反馈神经网络的车辆动力学预测模型两阶段训练结构图；

图6为无人驾驶车辆单轨模型及轨迹跟踪示意图；

图7为基于模型的智能车辆轨迹跟踪控制算法逻辑流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1为基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制总体流程图，包括模型训练学习和基于模型的轨迹跟踪控制，具体如下：

模型训练学习：通过虚拟高保真度车辆试验及实际无人驾驶车辆试验分别获取车辆动力学数据集，基于时滞反馈的思想及神经网络非线性建模原理，设计神经网络车辆动力学模型，利用所得到的车辆动力学数据集对模型进行两阶段的训练学习。

基于模型的轨迹跟踪控制：在结束两阶段学习后，提取所得到的神经网络车辆动力学模型的权重参数，以进行后续轨迹跟踪控制算法中的前向计算。基于无人驾驶车辆稳态转弯假设，利用学习到的神经网络车辆动力学模型得到前馈前轮转角和前馈稳态质心侧偏角，将车辆前馈稳态质心侧偏角纳入基于路径的转向反馈控制，实现参考轨迹的跟踪控制。

图2为高保真度车辆动力学模型多时步虚拟数据获取流程图。针对实际无人驾驶车辆对象的整车参数配置，修改CarSim高保真车辆动力学仿真软件中的车辆参数，如选择车型级别，修改车身长度、宽度、高度、轴距、最小离地间隙、整备质量、整车转动惯量等，在Matlab/Simulink中建立数据获取联合仿真模型。

配置不同的道路横纵截断面及附着系数，依据车辆纵向车速与前轮转角之间相互影响的极限关系，对CarSim-Matlab/Simulink的联合仿真模型中的车速及前轮转角进行组合正弦曲线输入：

其中d是正弦曲线的总数，a_m是输入的纵向车速和前轮转角的最大幅值，ω_m是输入的最大频率，Φ_j是正弦曲线的初始相位角，j表示第j个正弦曲线。

在得到连续的输出响应信号后，对输入输出数据进行多时步处理(多时步处理的含义是将一段完整的车辆动力学数据时间序列处理为很多段由4个时步组成的车辆动力学数据序列，例如将12345678处理为：1234/2345/3456……)，获取车辆动力学虚拟数据集。

图3为实际无人驾驶车辆动力学真实数据采集流程图。无人驾驶车辆上仅需安装集成导航***(GPS全球定位***+惯性导航)，并接收来自车辆CAN总线的数据。操作无人驾驶车辆在干燥沥青路面、湿滑泥沙路面、冰雪路面下进行多种整车试验，如漂移试验、蛇形试验、单移线试验、正弦扫频转向试验、稳态回转试验、准静态直线加减速试验、ISO双移线行驶试验等，获取高、中、低路面附着系数下的实际无人驾驶车辆动力学数据。使用截止频率为3Hz的二阶Butterworth低通滤波器对收集到的数据进行平滑处理，以滤除如悬架振动等高频率行为对车辆动力学的影响。最后进行数据同步及多时步处理以获取实际车辆动力学真实数据集。

图4为基于数据驱动技术设计的时滞反馈神经网络的车辆动力学预测模型。利用神经网络的非线性建模能力设计了具有延时输出反馈的神经网络车辆动力学模型；主要学习一种全局神经网络车辆动力学模型，通过在数据集中包含所有的未知或未建模的车辆动力学变化效果，模型可以学习包括车辆的轮胎非线性效应、负载转移等潜在的未知动力学状态变化。

神经网络车辆动力学模型具体采用的结构为：第一层为输入层，输入层有7个特征输入，分别是横摆角速度r，横向速度U_y，纵向速度U_x，前轮转角δ，车辆纵向力F_x和网络模型的输出经过延时反馈进而成为输入信息的横摆角速度和横向速度的导数输出值每个输入特征的数据共包含了4个时步的车辆动力学信息。第二层为LSTM1 网络层，隐藏层设计具有64个隐藏单元。第三层为激活层，激活函数选择为Relu函数。第四层为FC1全连接层，隐藏层设计具有64个隐藏单元。第四层为LSTM2网络层，隐藏层设计具有64个隐藏单元，且只输出最后一个LSTM-CELL计算过后的的信息。第五层为FC2输出回归全连接层，隐藏层设计具有2个隐藏单元。

该模型通过在输入数据中包含带有4个时步状态的车辆控制与状态信息，特别是在状态的输入数据中包括了时延反馈的状态输出参数，进而预测当前的车辆横摆角速度和横向速度的导数。

所学习到的神经网络车辆动力学模型的前向计算方法如下所示：

h＝{x_t,…,x_t-T}

a_l＝max(0,z₁)

其中，x_t代表单个时步中的延时反馈状态输出、控制及状态输入信息，h表示包含了多个历史时步信息的x_t数据。

W_lstm{1,2}∈(w_i,w_f,w_g,w_o),b_lstm{1，2}∈(b_i,b_f,b_g,b_o)，表示2个LSTM网络层学习到的网络权重及偏置参数，w_i,w_f,w_g,w_o,b_i,b_f,b_g,b_o分别表示为LSTM网络中输入门层、遗忘门层、Tanh层、输出门层的权重矩阵及输入门层、遗忘门层、Tanh层、输出门层的偏置矩阵。为2个全连接层权重转置矩阵，b_FC1,b_FC2为2个全连接层的偏置矩阵。其中在网络模型的方程中，F_lstm是LSTM网络模型的缩写。a_l代表激活层，z_i,i＝1,2,3 代表不同网络层的加权输出。网络的预测输出/>和/>定义为：/>和/>其中Δt＝10ms为信号的采样频率。

图5为基于时滞反馈神经网络的车辆动力学预测模型两阶段训练结构图。第一阶段使用车辆动力学虚拟数据训练集进行学习，得到预训练模型，并测试虚拟数据测试集的总体误差。利用车辆动力学真实数据集进行第二阶段的模型权重优化。网络训练的细节如下：Loss函数选择为均方误差MSE，优化器选择为Adam，batch size设置为1000，学习率设置为0.0001，基于Pytorch的学习框架对网络模型进行学习训练，优化训练算法如下所示：

其中，r,U_y和的均方误差MSE计算方式具体描述如下：利用得到网络的预测车辆横摆角速度和横向速度的导数输出值/>实际车辆横摆角速度和横向速度测量值r,U_y进行时间步长Δt＝10ms的欧拉积分计算，得到网络预测的下一时步的车辆横摆角速度和横向速度的预测值/>将预测得到的/>和标签真值r,U_y计算均方误差，其中N为样本总数。

训练完成后进行模型权重参数提取，所得到的权重参数用于前向计算，得到无人驾驶车辆的基于时滞反馈神经网络的车辆动力学预测模型。

图6为无人驾驶车辆单轨模型及轨迹跟踪示意图，其中，U为车辆质心处的速度；U_x、U_y分别为车辆质心处沿车体坐标系x,y方向的速度；α_f,α_r分别为前后轮侧偏角；β为车辆质心侧偏角；r为车辆横摆角速度；L＝a+b是车辆的轴距；a,b为车辆质心距前后轴的距离；m为车辆整车质量，I_z为车辆绕质心z轴的转动惯量；F_yf,F_yr分别为前轴和后轴轮胎受到的侧向合力；F_xf为前轴轮胎受到的纵向合力；δ为前轮转角，e为横向偏差；x_LA为纵向预瞄距离；e_LA为预瞄点处的横向偏差；Δψ为航向偏差。

图7为基于模型的智能车辆轨迹跟踪控制算法逻辑流程图。为了得到前馈转向角和质心侧偏角，利用二阶非线性优化方法求解神经网络车辆动力学模型的平衡点。通过车道线检测模块测量到的参考路径s的曲率κ和车辆纵向速度U_x和作为优化求解器的输入，以计算正确的前馈转向命令。

基于车辆稳态转弯条件，设置以下假设：

其中，为稳态假设下的模型输出经过延时反馈进而成为输入信息的横摆角速度和横向速度的导数；/>为模型输出经过延时反馈进而成为输入信息的横摆角速度和横向速度的导数。

结合运动学模型，计算得到稳态横摆角速度r_ss和稳态纵向力F_x,ss：

F_x,ss＝-mr_ssU_y

将模型的多时步的控制输入、延迟状态及其导数约束为相同，计算公式为：

其中，为即时测量到的沿车辆质心处沿车体坐标系的纵向速度，U_y,ss,δ_ss为稳态下的所需求解的车辆质心处沿车体坐标系的横向速度和前轮转角。

在神经网路车辆动力学模型中寻找稳定点的方法是，，对于给定的一组控制、状态及其导数输入，来寻找输出状态导数为零的点。测量车辆在实际运行过程中的速度和参考路径曲率，计算得到的稳态值r_ss,F_x,ss，将r_ss,F_x,ss作为NNVM的输入，通过带约束的二阶内点法求解非线性优化问题，将基于运动学的前馈前轮转向角作为δ_ffw的初始值进行优化迭代，从而计算得到在转向最大及最小极限约束(δ_min,δ_max)范围内的稳态平衡时的前馈前轮转角δ_ffw和前馈横向速度U_y,ffw，非线性优化求解问题描述如下：

subject toδ≤δ_max

δ≥δ_min

利用稳态前馈横向速度和纵向速度计算得到稳态前馈质心侧偏角β_ffw，计算公式为：

β_ffw＝arctan(U_y,ffw/U_x)

为了补偿前馈转向产生的误差和扰动，同时使用基于路径的转向反馈控制器来补偿跟踪期望的轨迹。将车辆稳态质心侧偏角纳入反馈控制可以提高路径跟踪的效果，且保持预瞄转向反馈的鲁棒稳定性。

该反馈控制转向角δ_fb基于稳态前馈质心侧偏角，通过车道线检测模块测量到车辆偏离期望轨迹的预瞄点处的横向偏差e_LA和车辆偏离期望轨迹的航向偏差Δψ，计算公式为：

δ_fb＝-k_p(e_LA+x_LAsin(Δψ+β_ffw))

式中k_p为控制器增益，其选择应该确保控制***的稳定性，随着预瞄距离x_LA的增加，控制***对于航向误差会更敏感而产生对车辆横摆运动的快速响应有利于提高稳定性。但若预瞄距离x_LA过长，则控制***转向命令将对横摆运动过于敏感，可能会产生横摆振荡。因此，在轮胎饱和时选择合适的预瞄距离x_LA应该考虑横摆稳定性与横摆振荡之间的平衡。建立预瞄距离随路程曲率和自车车速可变的自适应率为：

其中，车速U的范围为0～120km/h，同时设置初始预瞄距离为8m。当 U＝120km/h,κ＝0时，预瞄距离最远为20m。当车速一定时，预瞄距离随路程曲率的增大而减小。当路程曲率一定时，车速越大，预瞄距离越远。

最终，将得到的前馈转向角和反馈转向角相加得到最终的横向路径跟踪转向角δ为：

δ＝δ_ffw+δ_fb

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技术所创的等效方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括模型设计及训练方法和基于模型的轨迹跟踪控制方法；

所述模型设计及训练方法：通过虚拟高保真度车辆试验及实际无人驾驶车辆试验分别获取车辆动力学数据集，基于时滞反馈的思想及长短时记忆神经网络原理，设计神经网络车辆动力学模型，利用所得到的车辆动力学数据集对模型进行两阶段的训练学习；

所述基于模型的轨迹跟踪控制方法：结束两阶段训练学习后，提取所得到的神经网络车辆动力学模型的权重参数，以进行后续轨迹跟踪控制算法中的前向计算，基于无人驾驶车辆稳态转弯假设，利用学习到的神经网络车辆动力学模型得到前馈前轮转角和前馈稳态质心侧偏角，将车辆前馈稳态质心侧偏角纳入基于路径的转向反馈控制，实现参考轨迹的跟踪控制；

模型设计采用神经网络车辆动力学模型，具体采用的结构为：第一层为输入层，输入层有7个特征输入，分别是横摆角速度r，横向速度U_y，纵向速度U_x，前轮转角δ，车辆纵向力F_x和网络模型的输出经过延时反馈进而成为输入信息的横摆角速度和横向速度的导数输出值每个输入特征的数据共包含了4个时步的车辆动力学信息，第二层为LSTM1网络层，隐藏层设计具有64个隐藏单元，第三层为激活层，激活函数选择为Relu函数，第三层为FC1全连接层，隐藏层设计具有64个隐藏单元，第四层为LSTM2网络层，隐藏层设计具有64个隐藏单元，且只输出最后一个LSTM-CELL计算过后的信息，第五层为FC2输出回归全连接层，隐藏层设计具有2个隐藏单元；

该模型通过在输入数据中包含带有4个时步状态的车辆控制与状态信息，在状态的输入数据中包括了时延反馈的状态输出参数，进而预测当前的车辆横摆角速度和横向速度的导数。

2.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述神经网络车辆动力学模型的前向计算方法如下所示：

h＝{x_t,…,x_t-T}

a_l＝max(0,z₁)

其中，x_t代表单个时步中的延时反馈状态输出、控制及状态输入信息，h表示包含了多个历史时步信息的x_t数据；

W_lstm{1,2}∈(w_i,w_f,w_g,w_o),b_lstm{1，2}∈(b_i,b_f,b_g,b_o)，表示2个LSTM网络层学习到的网络权重及偏置参数，w_i,w_f,w_g,w_o,b_i,b_f,b_g,b_o分别表示为LSTM网络中输入门层、遗忘门层、Tanh层、输出门层的权重矩阵及输入门层、遗忘门层、Tanh层、输出门层的偏置矩阵，为2个全连接层权重转置矩阵，b_FC1,b_FC2为2个全连接层的偏置矩阵；其中在网络模型的方程中，F_lstm是LSTM网络模型的缩写，a_l代表激活层，z_i,i＝1,2,3代表不同网络层的加权输出，网络的预测输出/>和/>定义为：/>和/>其中Δt＝10ms为信号的采样频率。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述模型的训练学习方法包括两个阶段：

第一阶段使用车辆动力学虚拟数据集进行学习，得到预训练模型，并测试虚拟数据测试集的总体误差；第二阶段利用车辆动力学真实数据集进行模型权重优化；

网络训练具体如下：Loss函数选择为均方误差MSE，优化器选择为Adam，batch size设置为1000，学习率设置为0.0001，基于Pytorch的学习框架对网络模型进行学习训练，优化训练算法如下所示：

其中，r,U_y，均方误差MSE计算方式具体如下：利用得到网络的预测车辆横摆角速度和横向速度的导数输出值/>实际车辆横摆角速度和横向速度测量值r,U_y进行时间步长Δt＝10ms的欧拉积分计算，得到网络预测的下一时步的车辆横摆角速度和横向速度的预测值/>将预测得到的/>和标签真值r,U_y计算均方误差，其中N为样本总数；

训练完成后进行模型权重参数提取，所得到的权重参数用于前向计算，得到无人驾驶车辆的基于时滞反馈神经网络的车辆动力学预测模型。

4.根据权利要求3所述的一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述虚拟数据集的获取方法如下：

设置CarSim高保真车辆动力学仿真软件中的车辆参数，选择车型级别、车身长度、宽度、高度、轴距、最小离地间隙、整备质量、整车转动惯量，在Matlab/Simulink中建立数据获取联合仿真模型；

配置不同的道路横纵截断面及附着系数，依据车辆纵向车速与前轮转角之间相互影响的极限关系，对CarSim-Matlab/Simulink的联合仿真模型中的车速及前轮转角进行组合正弦曲线输入：

其中d是正弦曲线的总数，a_m是输入的纵向车速和前轮转角的最大幅值，ω_m是输入的最大频率，Φ_j是正弦曲线的初始相位角，j表示第j个正弦曲线；

在得到连续的输出响应信号后，对输入输出数据进行多时步处理，获取车辆动力学虚拟数据集。

5.根据权利要求3所述的一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述真实数据集的获取方法如下：

无人驾驶车辆上安装集成导航***，接收来自车辆CAN总线的数据，操作无人驾驶车辆在干燥沥青路面、湿滑泥沙路面、冰雪路面下进行多种整车试验，包括漂移试验、蛇形试验、单移线试验、正弦扫频转向试验、稳态回转试验、准静态直线加减速试验、ISO双移线行驶试验，获取高、中、低路面附着系数下的实际无人驾驶车辆动力学数据，使用截止频率为3Hz的二阶Butterworth低通滤波器对收集到的数据进行平滑处理，以滤除悬架振动高频率行为对车辆动力学的影响，最后进行数据同步及多时步处理以获取实际车辆动力学真实数据集。

6.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述轨迹跟踪控制方法是利用二阶非线性优化方法求解神经网络车辆动力学模型的平衡点，得到前馈转向角和质心侧偏角，通过测量到的参考路径曲率κ和车辆纵向速度U_x作为优化求解器的输入，以计算正确的前馈转向命令。

7.根据权利要求6所述的一种基于数据驱动车辆动力学模型的智能车辆轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述轨迹跟踪控制方法的具体过程如下：

基于车辆稳态转弯条件，假设：

结合运动学模型，计算得到稳态横摆角速度r_ss和稳态纵向力F_x,ss：

F_x,ss＝-mr_ssU_y

将模型的多时步的控制输入、延迟状态及其导数约束为相同，计算公式为：

在神经网络车辆动力学模型中寻找稳定平衡点的方法是：对于给定的一组控制、状态及其导数输入，来寻找输出状态导数为零的点；测量车辆在实际运行过程中的速度和参考路径曲率，计算得到的稳态值r_ss,F_x,ss，将r_ss,F_x,ss作为模型的输入，通过带约束的二阶内点法求解非线性优化问题，将基于运动学的前馈前轮转角作为δ_ffw的初始值进行优化迭代，从而计算得到在转向最大及最小极限约束(δ_min,δ_max)范围内的稳态平衡时的前馈前轮转角δ_ffw和前馈横向速度U_y,ffw，非线性优化求解算法描述如下：

subject to δ≤δ_max

δ≥δ_min

利用稳态前馈横向速度和纵向速度计算得到稳态前馈质心侧偏角，计算公式为：

β_ffw＝arctan(U_y,ffw/U_x)

为了补偿前馈转向产生的误差和扰动，同时使用基于路径的转向反馈控制器来补偿跟踪期望的轨迹；将车辆稳态质心侧偏角纳入反馈控制以提高路径跟踪的效果，且保持预瞄转向反馈的鲁棒稳定性；

该反馈控制转向角基于稳态前馈质心侧偏角，通过测量到车辆偏离期望轨迹的前视横向偏差e_LA和车辆偏离期望轨迹的航向偏差Δψ，计算公式为：

δ_fb＝-k_p(e_LA+x_LAsin(Δψ+β_ffw))

式中k_p为控制器增益，其选择应该确保控制***的稳定性，随着预瞄距离x_LA的增加，控制***对于航向误差会更敏感而产生对车辆横摆运动的快速响应有利于提高稳定性，但若预瞄距离x_LA过长，则控制***转向命令将对横摆运动过于敏感，会产生横摆振荡；因此，在轮胎饱和时选择合适的预瞄距离x_LA应该考虑横摆稳定性与横摆振荡之间的平衡，则建立预瞄距离随路程曲率和自车车速可变的自适应率为：

其中，车速U的范围为0～120km/h，同时设置初始预瞄距离为8m，当U＝120km/h,κ＝0时，预瞄距离最远为20m，当车速一定时，预瞄距离随路径曲率κ的增大而减小，当路程曲率一定时，车速越大，预瞄距离越远；

最终，将得到的前馈转向角和反馈转向角相加得到最终的横向路径跟踪转向角δ为：

δ＝δ_ffw+δ_fb。