CN112373459B - 一种四轮毂电机驱动车辆上层运动状态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种四轮毂电机驱动车辆上层运动状态控制方法，其基于模糊控制实现车辆运动状态参考值的动态调节，通过修正横摆角速度参考值得到综合参考量，能够有效简化质心侧偏角与横摆角速度自适应联合控制的设计，有利于综合协调不同附着条件下车辆的操纵性与稳定性。方法中建立的基于改进滑模控制方法的上层运动控制器，能够有效实现对纵向车速、横摆角速度及质心侧偏角等运动状态量的联合控制，且在保证控制精度的同时抖振较小、响应速度较快，一定程度改善了运动控制对外界扰动及***参数变化的适应能力，保证了车辆对各参考运动状态良好的跟踪效果。由此提供的最终转矩分配可以保证车辆在不同附着条件下良好的操纵稳定性。

Description

一种四轮毂电机驱动车辆上层运动状态控制方法

技术领域

本发明涉及分布式驱动车辆控制技术领域，具体涉及针对四轮毂电机驱动车辆在不同附着系数及变附着系数道路条件下实现稳定操纵的控制方法。

背景技术

四轮毂电机驱动车辆四个驱动轮的驱动/制动转矩可以独立控制，更有利于实现转向过程中的操纵稳定性控制。目前对于轮毂电机驱动车辆的操纵稳定性控制多采用直接横摆力矩控制(DYC)，其在轮胎线性和非线性工作区都能取得良好的稳定性控制效果。基于DYC的操纵稳定性控制策略主要有集成控制和分层控制两种控制结构。其中，分层控制主要包含上层运动控制和下层转矩分配控制，上层运动控制器根据驾驶员模型指令产生目标控制力及力矩，下层力矩分配控制器根据目标控制力及力矩产生各驱动轮转矩指令。上层运动控制通常以车辆转向时的运动状态作为被控参量,其根据参考模型给出的状态参考量与反馈的实际量之间的偏差，通过合适的控制方法计算应施加在车辆上的力和力矩。然而，现有的上层运动控制还主要存在以下几个问题：

1、大部分上层运动控制仅体现对车辆横摆角速度的控制，未考虑质心侧偏角对操纵稳定性的影响，缺少对质心侧偏角和横摆角速度的联合控制；

2、大部分上层运动控制未对横摆角速度、质心侧偏角设置参考值并进行控制，仅对动力学参数进行约束，并未实现对横摆角速度、质心侧偏角的准确控制；

3、大部分上层运动控制对质心侧偏角估计和轮胎模型精度要求过高，权重系数难以确定、缺乏物理含义，不便于***整定；

4、目前研究较少考虑路面附着系数对上层运动控制的影响，而不同附着系数下，质心侧偏角和横摆角速度的响应对车辆操纵稳定性控制的影响是不同的，现有的对二者联合控制的方法难以实现对路面附着的自适应控制。

发明内容

有鉴于此，为解决现有四轮毂电机驱动车辆上层运动状态控制方式中所存在的上述技术问题，本发明提供了一种四轮毂电机驱动车辆上层运动状态控制方法，具体包括以下步骤：

步骤一、针对四轮毂电机驱动车辆，建立包含包括纵向、侧向、横摆以及四个车轮转动自由度的七自由度车辆动力学模型；

步骤二、确定反映车辆运动特性的状态变量：纵向车速、质心侧偏角和横摆角速度，根据不同道路附着条件设置约束条件，确定所述纵向车速、质心侧偏角的参考值，并结合一维模糊控制规则确定横摆角速度的参考值；

步骤三、针对经典滑模控制，引入误差积累项并建立改进的滑模控制方法；

步骤四、基于步骤一所建立的车辆动力学模型确定转向运动所需的纵向力和横摆力矩方程；

步骤五、基于步骤三中改进的滑模控制方法和步骤四所确定的纵向力方程，得到目标纵向力的上层运动控制器，实现车辆纵向速度对纵向车速参考值的跟随控制；

步骤六、基于步骤三所建立的改进滑模控制方法和步骤四所确定的横摆力矩方程，得到目标横摆力矩的上层运动控制器，实现横摆角速度对横摆角速度参考值的跟踪控制。

步骤七、进行下层力矩分配，根据目标纵向力以及目标横摆力矩得到期望四轮转矩，将指令分配到四个电机控制器，实现对四轮毂电机驱动车辆的直接控制。

进一步地，所述步骤一中所建立的七自由度车辆动力学模型，可以表示为以下方程：

其中，V_x、V_y和γ分别表示车辆的纵向车速、侧向车速及横摆角速度，

和

则分别是各参数对应的导数；F_xij与F_yij代表各轮胎所受的纵向力和侧向力，其中i∈{f,r}表示前后，j∈{l,r}表示左右；

其中，系数矩阵B_x、B_y分别为：

其中，m为车辆质量，δ_f为前轮转角，a与b分别表示车辆的前轴距和后轴距，d为轮距的一半，I_z表示横摆转动惯量。

进一步地，所述步骤二中确定纵向车速、质心侧偏角以及横摆角速度的参考值具体包括：

将车辆纵向加速度与踏板角位移之间假设为线性关系，则车辆的参考纵向速度V_x-des可表示为以下形式：

其中，V_x0为初始速度,a_xd为纵向加速度，t为时间；

设前轮转向角为δ_f，横摆角速度的稳态增益为G_γ，车辆的横摆角速度稳态响应γ_ss有以下形式：

其中，K_f和K_r分别表示前后轮胎侧偏刚度，L代表车辆前桥到后桥的距离；对于稳态转向过程，有

车辆侧向加速度可表述为

考虑来自路面附着条件的约束，存在|a_y|≤μg，由此有：

其中，μ为路面附着系数，g为重力加速度；

综合上述驾驶员输入及路面附着的影响，并预留一定附着裕度，车辆横摆角速度γ-_des的参考值有以下形式：

同理，参考质心侧偏角β-_des也可通过上述方法求解得到；

考虑到横摆力矩M_z对状态控制的影响，将其作为控制量引入二自由度动力学模型中，可得：

当横摆力矩M_z使得质心侧偏角为0时，可以保证车辆较好的稳定性，此时横摆角速度稳态响应γ’_ss有以下形式：

由此，相应的参考横摆角速度γ’-_des有以下形式：

引入权重因子k(β)∈[0,1]对两个参考横摆角速度γ-_des及γ’_-des进行权衡，得到的参考综合横摆角速度

有以下形式：

其中，k(β)由一维模糊控制器计算得到，模糊规则如下：

表1一维模糊控制规则

其中，5类模糊子集分别为小(ES)、较小(S)、中(M)、较大(B)及大(EB)。模糊规则的主要设计原则是：当β较小时，k(β)应较大以优先控制γ，改善车辆的操纵性；当β较大时，则k(β)应较小以主要抑制β，保证车辆的稳定性。

进一步地，所述步骤三建立改进的滑模控制方法具体包括：

以单输入单输出的非线性***为例：

其中，u为控制输入，b为和***模型有关的系数；

构建滑模面如下：

对经典滑模控制方法，取等速趋近率(暂不考虑饱和函数)，则有：

由此可得控制律如下：

其中，x及x_-des分别表示状态变量及其期望值，e则代表二者的误差，

为期望值的导数；λ为常数系数；ε为等速趋近率系数；

将误差积累项k∫edt引入到控制律中，改进滑模方法的控制律有以下形式：

其中，ε，λ，k需要满足以下关系：

ε≥χ-k∫edt·sgns

k＝κ·sgn(∫edt·sgns)

sgns＝sgn(e+λ∫edt)≈sgn(∫edt)

其中，κ＞00，χ＞0，k＞0；由此，sgn(∫edt·sgns)＝1，且k＝κ＞0。

进一步地，所述步骤四中确定转向运动所需的纵向力和横摆力矩方程为以下形式：

其中，ξ_x、ξ_y及ξ_z为外界干扰、模型简化等带来的不确定项，F_R代表作用于质心的坡度阻力、空气阻力等外界作用力之和，F_xd、F_yd及M_zd分别表示由各轮胎纵向力产生的车辆纵向力、侧向力及横摆力矩。

进一步地，所述步骤五中得到目标纵向力的上层运动控制器具体包括以下步骤：

基于改进滑模控制方法，取滑模面如下：

其中，下标vx表示关于纵向车速的参数，x表示纵向；

将其与步骤四中建立的纵向力方程联立可得：

其中，上标“·”表示对应参数的导数；

取等速趋近率，引入误差累积控制项，则目标纵向力F_xd有以下形式：

进一步地，所述步骤六中得到目标横摆力矩的上层运动控制器具体包括以下步骤：

取如下滑模面：

其中，下标γ表示关于横摆力矩的参数；

将其与步骤四中建立的横摆力矩方程联立可得：

取等速趋近率，引入误差累积控制项，目标横摆力矩M_zd有以下形式：

进一步地，所述步骤七中的下层力矩分配具体包括以下步骤：

以轮胎附着利用率作为稳定性优化目标，选取各轮轮胎附着利用率平方和构建优化目标函数，具体形式如下：

考虑到来自地面附着的限制，轮胎纵向力还需要满足摩擦圆约束：

其中，μ_ij及F_zij分别表示各轮胎处路面附着系数及所受垂向载荷；

将步骤五和步骤六得到的目标纵向力和横摆力矩代入到目标函数中，消去任意两个变量可得：

由解析方法可得到轮胎力的最优解

基于轮胎力最优解调节电动轮输出转矩，完成最终的转矩分配，实现对车辆的操纵稳定性控制。

上述本发明所提供的方法，相对于现有技术至少具有以下有益效果：

(1).本发明所提出的方法，基于模糊控制实现车辆运动状态参考值的动态调节，通过修正横摆角速度参考值得到综合参考量，能够有效简化质心侧偏角与横摆角速度自适应联合控制的设计，有利于综合协调不同附着条件下车辆的操纵性与稳定性。

(2).本发明建立的基于改进滑模控制方法的上层运动控制器，能够有效实现对纵向车速、横摆角速度及质心侧偏角等运动状态量的联合控制，且在保证控制精度的同时抖振较小、响应速度较快，一定程度改善了运动控制对外界扰动及***参数变化的适应能力，保证了车辆对各参考运动状态良好的跟踪效果。

(3).通过单级最优分配控制器将上一级得到的力和力矩分配给四个轮毂电机，完成最终的转矩分配，可以保证车辆在不同附着条件下良好的操纵稳定性。

附图说明

图1为本发明所提供方法的流程框图；

图2为四轮毂电机驱动车辆七自由度动力学模型示意图；

图3为四轮毂电机驱动车辆二自由度动力学模型示意图；

图4为双移线路径设置图；

图5为高附着路面下双移线工况仿真结果；

图6为低附着路面下双移线工况仿真结果；

图7为方向盘转角正弦输入图；

图8为高附着路面方向盘转角正弦输入工况仿真结果；

图9为低附着路面方向盘转角正弦输入工况仿真结果。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明所提供的一种四轮毂电机驱动车辆上层运动状态控制方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤一、针对四轮毂电机驱动车辆，建立包含包括纵向、侧向、横摆以及四个车轮转动自由度的七自由度车辆动力学模型；所述模型具体形式如图2所示；

步骤二、确定反映车辆运动特性的状态变量：纵向车速、质心侧偏角和横摆角速度，根据不同道路附着条件设置约束条件，确定所述纵向车速、质心侧偏角的参考值；考虑到横摆力矩M_z对状态控制的影响，可将其作为控制量引入如图3所示的二自由度动力学模型中，结合一维模糊控制规则确定横摆角速度的参考值；

步骤三、针对经典滑模控制，引入误差积累项并建立改进的滑模控制方法；

步骤四、基于步骤一所建立的车辆动力学模型确定转向运动所需的纵向力和横摆力矩方程；

步骤五、基于步骤三中改进的滑模控制方法和步骤四所确定的纵向力方程，得到目标纵向力的上层运动控制器，实现车辆纵向速度对纵向车速参考值的跟随控制；

步骤六、基于步骤三所建立的改进滑模控制方法和步骤四所确定的横摆力矩方程，得到目标横摆力矩的上层运动控制器，实现横摆角速度对横摆角速度参考值的跟踪控制。

步骤七、进行下层力矩分配，根据目标纵向力以及目标横摆力矩得到期望四轮转矩，将指令分配到四个电机控制器，实现对四轮毂电机驱动车辆的直接控制。图4-图9示出了基于本发明所提供方法的一个具体实例，采用Matlab/Simulink仿真实验，表2示出了所设置车辆及电机参数：

表2车辆及电机参数

为整体评估操纵稳定性自适应控制策略的有效性，本文在不同车速及道路附着条件下进行驾驶员闭环及开环工况仿真，分析提出的自适应控制策略(简称“自适应控制”)相较于其他稳定性控制策略的控制效果及可靠性。对比策略包括：1)简称为“速度控制”策略，其上级运动控制层仅控制纵向车速而不对侧向运动进行控制，下级转矩控制层采用转矩平均分配方法且不对滑移率进行控制；2)简称为“一般控制”策略，其上级运动控制层采用经典滑模控制方法实现对横摆角速度、质心侧偏角及车速的控制，但不考虑运动状态参考值及权重系数等对附着系数的自适应调节，下级转矩控制层采用转矩平均分配方法且不对滑移率进行控制。

图4示出了双移线工况路径数据设置。

图5(a)-(b)分别描述了在不同操纵稳定性控制策略下车辆的行驶轨迹及速度响应。可以看出，在高附着路面下三种控制策略均能保证车辆对期望轨迹及目标速度的良好跟踪效果。其中，在自适应控制下车辆行驶速度最稳定，受到转向操作的影响最小，反映出最好的速度控制效果。

图5(c)-(d)分别展示了车辆的横摆角速度及质心侧偏角的响应。其中，自适应控制及一般控制的实际响应与期望值的偏差均较小。而在速度控制下，二者与期望值的偏差较大，但偏差整体均处于可接受范围。

图5(e)为不同控制策略下车辆质心侧偏角及其变化率的相平面图。由图中各控制策略下相平面曲线对于原点的集中程度可以看出，速度控制、一般控制及自适应控制策略的操纵稳定性控制效果越来越好。

图5(f)-(g)分别表示速度控制、一般控制及自适应控制策略下各电动轮的输出转矩。速度控制策略因不考虑对车辆侧向及横摆运动的控制，转矩输出未形成附加横摆力矩，驱动转矩相比最小；自适应控制与一般控制策略利用电动轮反转形成了较大的附加横摆力矩，其中自适应控制输出转矩的最大值相对较小。

图6(a)描述了在不同操纵稳定性控制策略下车辆的行驶轨迹，其中，速度控制下的车辆在第二次换线后(约9s时)开始出现逐渐发散的左右摆动行驶，此时驾驶员近乎失去对方向的操控，车辆发生失稳。相比之下，自适应控制下车辆轨迹偏移误差最小，呈现最好的轨迹跟踪控制效果。

图6(b)-(d)分别展示了各控制策略下车辆的速度、横摆角速度及质心侧偏角的响应。可以看到，自适应控制下各运动状态量与其期望值的偏差量均最小，表明其对运动状态量控制效果最好。速度控制下各运动状态量在工况后期已经开始出现发散现象，此时已不能保证车辆的稳定性。一般控制的控制效果介于两种控制之间。

图6(e)为车辆质心侧偏角及其变化率的相平面图。由图可见，自适应控制、一般控制与速度控制下的各相平面曲线相比之下逐渐远离原点，这表明三种控制策略操纵稳定控制效果依次变差。

图6(f)-(h)分别表示各控制策略下电动轮的输出转矩。速度控制下输出转矩在工况后期开始逐渐发散，趋于不稳定。自适应控制相较于一般控制策略可自适应调节运动控制参考值及转矩分配权重，其输出转矩的最大值略小。

图7为方向盘转角正弦输入图。

图8(a)描述了在不同操纵稳定性控制策略下车辆的行驶轨迹，图8(b)-(d)分别展示了车辆的速度、横摆角速度及质心侧偏角的响应。可以看出，自适应控制下各量与其期望值的偏移量均最小，一般控制次之，速度控制下各偏移量最大，表明采用改进滑模控制方法的运动控制层具有最好的控制效果。

由图8(e)所示的车辆质心侧偏角及其变化率的相平面可见，自适应控制、一般控制与速度控制下的相平面曲线相比之下逐渐远离原点，这说明三者操纵稳定性控制效果依次变差，自适应操纵稳定控制效果最优。

图8(f)-(g)分别表示各控制策略下电动轮的输出转矩。速度控制输出转矩峰值较小，但在一定程度上牺牲了对运动状态量的控制精度。自适应控制相较于一般控制策略可自适应调节转矩分配权重，各轮分配转矩较为平均，输出转矩峰值及平均值均较小。

图9(a)与(b)分别描述了在不同操纵稳定性控制策略下车辆的行驶轨迹及速度，其中自适应控制下车辆侧向位移量最小，行驶速度最稳定；速度控制下侧向位移最大，车速虽然受到转向的一定影响但可基本保持在目标值。

图9(c)与(d)分别展示了车辆的横摆角速度及质心侧偏角的响应。可以看出，自适应控制下横摆角速度响应与期望值之间的偏差量较小，且车辆质心侧偏角的值始终保持在较小区域内。相比之下，一般控制策略运动控制效果略次，速度控制最次，但由于此车辆对轮胎侧向力需求仅刚达到附着极限，由图9(e)所示的车辆质心侧偏角及其变化率的相平面可见，各控制策略仍能较好保证车辆的操纵稳定性。其中，自适应控制的相平面曲线更集中于原点，表明其操纵稳定控制效果最优。

图9(f)-(h)分别表示各控制策略下电动轮的输出转矩。可见，速度控制输出转矩峰值及均值均最小，但其在一定程度上牺牲了运动控制效果，无法形成附加横摆力矩控制车辆侧向及横摆运动。自适应控制通过对转矩分配权重系数的调节，相较于一般控制策略，整体输出转矩峰值及波动均较小。

应理解，本发明实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限定。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种四轮毂电机驱动车辆上层运动状态控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤一、针对四轮毂电机驱动车辆，建立包含包括纵向、侧向、横摆以及四个车轮转动自由度的七自由度车辆动力学模型；

步骤二、确定反映车辆运动特性的状态变量：纵向车速、质心侧偏角和横摆角速度，根据不同道路附着条件设置约束条件，确定所述纵向车速、质心侧偏角的参考值，并结合一维模糊控制规则确定横摆角速度的参考值，具体包括：

将车辆纵向加速度与踏板角位移之间假设为线性关系，则车辆的纵向速度参考值V_x-des可表示为以下形式：

其中，V_x0为初始速度,a_xd为纵向加速度，t为时间；

设V_x、V_y和γ分别表示车辆的纵向车速、侧向车速及横摆角速度，

和

则分别是各参数对应的导数，a与b分别表示车辆的前轴距和后轴距，前轮转向角为δ_f，横摆角速度的稳态增益为G_γ，车辆的横摆角速度稳态响应γ_ss有以下形式：

其中，K_f和K_r分别表示前后轮胎侧偏刚度，L代表车辆前桥到后桥的距离，m为车辆质量；

对于稳态转向过程，有

车辆侧向加速度可表述为

考虑来自路面附着条件的约束，存在|a_y|≤μg，由此有：

其中，μ为路面附着系数，g为重力加速度；

综合驾驶员输入及路面附着的影响，并预留一定附着裕度，车辆横摆角速度γ_-des的参考值有以下形式：

同理，参考质心侧偏角β_-des也通过上述方法求解得到；

考虑到横摆力矩M_z对状态控制的影响，将其作为控制量引入二自由度动力学模型中，可得：

式中，I_z表示横摆转动惯量；

当横摆力矩M_z使得质心侧偏角为0时，可以保证车辆较好的稳定性，此时横摆角速度稳态响应γ′_ss有以下形式：

由此，相应的参考横摆角速度γ′_-des有以下形式：

引入权重因子k(β)∈[0,1]对两个参考横摆角速度γ_-des及γ'_-des进行权衡，得到的综合横摆角速度参考值

有以下形式：

其中，k(β)由一维模糊控制器计算得到，根据β确定对k(β)是优先控制γ，还是抑制β；

步骤三、针对经典滑模控制，引入误差积累项并建立改进的滑模控制方法；

步骤四、基于步骤一所建立的车辆动力学模型确定转向运动所需的纵向力和横摆力矩方程；

步骤五、基于步骤三中改进的滑模控制方法和步骤四所确定的纵向力方程，得到目标纵向力的上层运动控制器，实现车辆纵向速度对纵向车速参考值的跟随控制；

步骤六、基于步骤三所建立的改进滑模控制方法和步骤四所确定的横摆力矩方程，得到目标横摆力矩的上层运动控制器，实现横摆角速度对横摆角速度参考值的跟踪控制；

步骤七、进行下层力矩分配，根据目标纵向力以及目标横摆力矩得到期望四轮转矩，将指令分配到四个电机控制器，实现对四轮毂电机驱动车辆的直接控制。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤一中所建立的七自由度车辆动力学模型，可以表示为以下方程：

其中，V_x、V_y和γ分别表示车辆的纵向车速、侧向车速及横摆角速度，

和

则分别是各参数对应的导数；F_xij与F_yij代表各轮胎所受的纵向力和侧向力，其中i∈{f,r}表示前后，j∈{l,r}表示左右；

其中，系数矩阵B_x、B_y分别为：

其中，m为车辆质量，δ_f为前轮转角，a与b分别表示车辆的前轴距和后轴距，d为轮距的一半，I_z表示横摆转动惯量。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤三建立改进的滑模控制方法具体包括：

基于单输入单输出的非线性构建滑模面如下：

取等速趋近率则有：

由此得到控制律如下：

其中，x及x_-des分别表示状态变量及其期望值，e则代表二者的误差，上标“·”表示对应参数的导数；λ为常数系数；ε为等速趋近率系数；

将误差积累项k∫edt引入到控制律中，使改进滑模方法的控制律具有以下形式：

其中，ε，λ，k需要满足以下关系：

ε≥χ-k∫edt·sgns

k＝κ·sgn(∫edt·sgns)

sgns＝sgn(e+λ∫edt)≈sgn(∫edt)

其中，κ＞0，χ＞0，k＞0；由此，sgn(∫edt·sgns)＝1，且k＝κ＞0。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述步骤四中确定转向运动所需的纵向力和横摆力矩方程为以下形式：

其中，ξ_x、ξ_y及ξ_z为外界干扰、模型简化等带来的不确定项，F_R代表作用于质心的坡度阻力、空气阻力等外界作用力之和，F_xd、F_yd及M_zd分别表示由各轮胎纵向力产生的车辆纵向力、侧向力及横摆力矩。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤五中得到目标纵向力的上层运动控制器具体包括以下步骤：

基于改进滑模控制方法，取滑模面如下：

其中，下标v_x表示关于纵向车速的参数，x表示纵向；

将其与步骤四中建立的纵向力方程联立可得：

其中，上标“·”表示对应参数的导数；

取等速趋近率，引入误差累积控制项，则目标纵向力F_xd有以下形式：

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：所述步骤六中得到目标横摆力矩的上层运动控制器具体包括以下步骤：

取如下滑模面：

其中，下标γ表示关于横摆力矩的参数；

将其与步骤四中建立的横摆力矩方程联立可得：

取等速趋近率，引入误差累积控制项，目标横摆力矩M_zd有以下形式：

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于：所述步骤七中的下层力矩分配具体包括以下步骤：

以轮胎附着利用率作为稳定性优化目标，选取各轮轮胎附着利用率平方和构建优化目标函数，具体形式如下：

考虑到来自地面附着的限制，轮胎纵向力还需要满足摩擦圆约束：

其中，μ_ij及F_zij分别表示各轮胎处路面附着系数及所受垂向载荷；

将步骤五和步骤六得到的目标纵向力和横摆力矩代入到目标函数中，消去任意两个变量可得：

由解析方法可得到轮胎力的最优解

基于轮胎力最优解调节电动轮输出转矩，完成最终的转矩分配，实现对车辆的操纵稳定性控制。

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