CN111158264B - 面向车载应用的模型预测控制快速求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，包括以下步骤：高保真车辆模型搭建；建立描述车辆横摆运动和侧向运动的车辆模型；建立参考模型，根据车辆当前的车速和前轮转角生成横摆角速度和质心侧偏角的参考值；根据所建立的车辆模型和控制需求，将模型预测控制问题描述为一个典型的非线性优化问题；针对该非线性优化问题，基于庞特里亚金最小值原理和Nelder‑Mead算法进行非线性优化问题的快速求解；根据模型预测控制器计算所得的最优控制输入，分别计算出四个轮胎的附加转矩，将附加转矩分配到四个轮毂电机上。本发明可以在保证求解精度的前提下，大幅提高求解速度，提高控制器的实时性。

Description

面向车载应用的模型预测控制快速求解方法

技术领域

本发明涉及一种面向车载应用的模型预测控制中非线性优化问题的快速求解方法，具体涉及一种利用车辆动力学特性、庞特里亚金最小值原理(PMP)和Nelder-Mead算法等快速求解非线性优化问题的方法，简称为NM-PMP。

背景技术

模型预测控制是一种基于被控对象的模型的一种在线计算滚动优化的控制方法。模型预测控制基于当前的反馈信息和***对象的模型对***进行优化控制，由于考虑了***的模型，因此在模型预测控制中可以考虑***的相应的约束，同时还可以实现针对***的多目标优化等。由于模型预测控制具有上述的特点和优势，基于模型预测控制框架体系的技术可以很好地解决车辆控制领域中的问题，如车辆稳定性控制、车辆自动驾驶控制以及预测巡航控制等。随着技术的不断发展，车辆对控制器的性能要求也越来越高，但车载控制器的计算能力却相当有限。车辆是一个典型的快变***，尤其在某些典型应用中，如车辆的稳定性控制，必须提高控制器的计算速度，从而获得更好的性能。因此，当前的面向车辆的模型预测控制存在着以下问题：

1.由于车辆本身就是一个复杂的非线性***，随着对控制器性能要求的不断提高，传统的在工作点附近进行线性化近似的方法已经不能满足精度要求，因此需要采用精度更高的非线性模型，而非线性模型的引入会导致优化问题的复杂程度大大增加。

2.由于非线性优化问题复杂程度大大增加，相应的求解所需要时间也会大大增加，同时车辆还是一个快变***。因而应用现有的车载控制器和传统的求解算法(例如已被广泛应用的序列二次规划-SQP)，很有可能无法满足车辆对控制器实时性的要求。

3.针对复杂的非线性优化问题，虽然可以通过安装性能更好的车载控制器来解决，但此举势必会造成成本的大幅增加以及整车能耗的增加。因此若能改进求解算法，提高求解速度，便可以在现有的车载控制器的基础上提高控制器性能，同时大幅节约硬件成本同时还不增加整车的能耗。

发明内容

本发明主要针对在面向车载应用的模型预测控制中，由于车辆***为非线性***，当***预测时域较长时，所描述的非线性优化问题较为复杂，因此会造成求解时间增加，车载控制器可能无法满足车辆实时性的要求；而出于成本控制和降低功耗等方面的考虑，车载控制器的计算能力有限。因此，当所描述的非线性优化问题较为复杂时，车载控制器所需要的计算时间可能无法满足车辆***的实时性要求的问题。针对上述问题，本发明提供一种面向车载应用的模型预测控制中非线性优化问题的快速求解方法，具体为基于庞特里亚金最小值原理和Nelder-Mead算法的最优控制非线性优化问题快速求解方法。该方法可以在保证求解精度的前提下，大幅提高求解速度，提高控制器的实时性。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：

一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，包括以下步骤：

步骤一、高保真车辆模型搭建：在CarSim软件中选择车辆模型，并将车辆的运动状态参数读取到Simulink中，基于所选的车辆模型构建低附着路面下行驶的仿真工况，模拟实际车辆的横摆运动和侧向运动特征；

步骤二、基于快速求解算法的模型预测控制器设计：

1)建立描述车辆横摆运动和侧向运动的车辆模型；

2)建立参考模型，根据车辆当前的车速和前轮转角生成横摆角速度和质心侧偏角的参考值；

3)根据所建立的车辆模型和控制需求，将模型预测控制问题描述为一个典型的非线性优化问题；

4)针对该非线性优化问题，基于庞特里亚金最小值原理和Nelder-Mead算法进行非线性优化问题的快速求解；

步骤三、根据模型预测控制器计算所得的最优控制输入，分别计算出四个轮胎的附加转矩，将附加转矩分配到四个轮毂电机上。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明根据庞特里亚金最小值原理结合车辆动力学给出了面向车载应用的车辆稳定性模型预测控制中的非线性优化问题的间接求解方式，并基于该原理提出了一种最优控制问题的快速求解算法。与传统优化算法相比，本发明所提出的算法可以有效降低求解时间，提高算法实时性。

2.本发明根据庞特里亚金最小值原理将原非线性优化问题进行转化，并使用Nelder-Mead算法进行搜索求解，该方法不需要计算导数，因此具有更加广泛的适用性，即可以采用多种车辆动力学模型。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明，本发明的这些和/或其他方面将更清晰明白。其中：

图1是仿真实验中控制器框图；

图2是车辆的二自由度模型；

图3是最优控制输入解析解迭代关系示意图；

图4是仿真过程中基于传统SQP求解方法的计算时间；

图5是仿真过程中基于本发明所述的NM-PMP求解方法的计算时间；

图6是仿真过程中两种不同求解方法在不同预测时域下的平均计算时间；

图7是在仿真过程中基于本发明所述的求解算法所设计的控制器开启和关闭时车辆的横摆角速度曲线以及相应的参考值；

图8是在仿真过程中基于本发明所述的求解算法所设计的控制器开启和关闭时车辆的质心侧偏角曲线以及相应的参考值；

图9是在仿真过程中基于传统SQP方法和本发明所述NM-PMP方法求解时以及在不同预测时域下的目标函数值曲线；

图10是在仿真过程中基于传统SQP方法和本发明所述NM-PMP方法时的横摆角速度曲线及其相应的参考值；

图11是在仿真过程中基于传统SQP方法和本发明所述NM-PMP方法时的质心侧偏角曲线。

具体实施方式

为详细说明本发明的技术内容、构造特点、实现目的等下面结合附图对本发明进行全面解释。

基于本发明所述的快速求解算法所设计的控制器框图如图1所示，其中驾驶员为CarSim中自带的驾驶员模型，在仿真中用于保持特定车速，并跟随所给定的期望路径。参考模型的作用是根据当前的车速和驾驶员所给出的前轮转角生成横摆角速度和质心侧偏角的参考值，并将生成的参考值送给控制器。控制器的作用是根据参考模型给出的参考值以及当前车辆的状态信息计算控制量使得车辆能够跟踪上横摆角速度和质心侧偏角的参考值。转矩分配的作用是根据驾驶员的期望转矩和控制器计算所得到的附加横摆力矩，将所需要的转矩分配到四个轮毂电机上。在仿真实验中，车辆模型和仿真工况均是在CarSim中构建的，控制器则是在Simulink中构建的。

本发明所述的快速求解算法及其相应的控制器均是通过软件***的联合仿真实现并进行验证的。

1、软件选择

本发明快速求解算法及其相应的控制器和由控制器控制的被控对象的仿真模型分别通过软件Matlab/Simulink和高保真车辆动力学仿真软件CarSim进行搭建，软件版本分别为Matlab R2019b和CarSim2016.1，求解器选择为ODE1。仿真步长为0.001s。其中CarSim软件是一个商用的高保真车辆动力学仿真平台，它在本发明中的主要作用是提供高保真的车辆动力学模型以及相应的仿真工况，在仿真实验中这一模型代替了真实的车辆作为所设计的快速求解算法的实施对象；MATLAB/Simulink软件则是用于控制器的仿真模型搭建，即通过Simulink编程来完成该方法中控制器的运算。

2、联合仿真设置

要实现两者的联合仿真，首先需要在Matlab的路径设置中添加CarSim的路径；其次在CarSim界面中添加输出接口模块；然后将CarSim中的模型信息经过***编译之后以CarSimS-function的形式保留在Simulink中，最后再进行Simulink中CarSim模块的参数设置。在运行Simulink仿真模型时，CarSim模型也在同时进行计算和求解。仿真过程中两者之间不断进行数据的交换。如果对CarSim中的模型结构或者参数设置进行了修改，则需要重新编译，之后将新的包含最新设定信息的CarSim模块重新发送至Simulink中。

3、本发明所述的一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，首先推导能够正确描述车辆横摆运动和侧向运动的数学模型；其次，在高保真车辆动力学仿真软件CarSim中选择合适的车辆模型并获取相应参数；之后基于所选的车辆模型构建低附着路面下的仿真工况；然后基于本发明所述的快速求解算法推导用于车辆稳定性控制的控制器。最后，在联合仿真实验中对本发明所述的方法进行验证，同时与传统的SQP求解算法进行对比，以说明本发明的有益效果。

本发明提供的一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，具体包括以下步骤：

步骤一、高保真车辆模型搭建：在CarSim软件中选择车辆模型，并将车辆的运动状态参数读取到Simulink中，基于所选的车辆模型构建低附着路面下行驶的仿真工况，模拟实际车辆的横摆运动和侧向运动特征。

高保真车辆模型模拟真实的被控对象，主要作用是能够精确的模拟实际车辆的横摆运动和侧向运动特征。在本发明中，由于使用了联合仿真，因此在CarSim中，主要用到的是车辆模型选择以及仿真工况的构建。

首先选择典型的乘用车模型，之后对模型的相关参数进行修改并获取，将车辆模型参数添加到Simulink仿真模型中。车辆的主要模型参数有车辆质量、前后轴距轮胎侧偏刚度等。在选择相应的车辆模型和参数之后，需要构建相应的仿真工况，仿真工况中可以选择车辆的行驶路线，行驶环境以及驾驶员模型等。由于在本发明中只是对通过附加横摆力矩来对车辆的稳定性进行控制，因此选用CarSim中自带的驾驶员模型，并将车辆的运动状态参数读取到Simulink中，基于所选的车辆模型构建低附着路面下的仿真工况。

步骤二、基于快速求解算法的控制器设计：基于模型预测控制原理对所需要的控制问题进行描述，描述为一个非线性优化问题，并基于本发明所述的快速求解算法进行控制器的设计。

本发明的被控对象是行驶在低附着路面上的车辆，因此控制目标就是根据当前车辆的状态信息以及当前的参考值计算出所需要的附加横摆力矩，提高车辆的稳定性。主要设计过程描述如下。

1)建立描述车辆横摆运动和侧向运动的数学模型。

1.1)车辆二自由度模型建立

本发明采用了车辆的二自由度模型，在该模型中只考虑了车辆的侧向运动和横摆运动。如图2所示，前轴轮胎和后轴轮胎(图2中的灰色轮胎)分别被压缩至一个轮胎中(图2中的黑色轮胎)。驾驶员只能够转动前轮，且两个前轮的转角是相等的。此时车辆模型便可以简化为车辆二自由度模型。同时根据车辆动力学的理论，简化后的车辆二自由度模型可由如下方程描述：

其中，

和

分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数，V表示车辆的纵向速度，F_yf和F_yr则分别表示前后轮胎的轮胎侧向力，L_f和L_r分别表示前后轴到车辆质心的距离，m是车辆的质量，I_z是车辆绕质心旋转的转动惯量，ΔM_z为附加的横摆力矩。

1.2)非线性轮胎模型建立

在本发明中，为了提高模型精度，轮胎的侧向力是由一个非线性模型来描述的，采用了Fiala轮胎模型进行描述。在该模型中，使用了轮胎侧偏角作为内部变量。当轮胎侧偏角α很小时，有tan(α)≈α，之后该轮胎模型可近似为：

其中，F_y为轮胎侧向力，μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，轮胎侧偏刚度C_α可分为前轮侧偏刚度C_f和后轮侧偏刚度C_r；α为轮胎侧偏角，可分为前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r，他们可由下式进行计算：

其中，δ_f为车辆的前轮转角。

2)车辆参考模型建立

在本发明中，车辆的横摆角速度参考值由当前的前轮转角决定，在一般情况下，首先假设

以及β＝0，之后便可得到一阶线性参考模型。但事实上，当车辆转向时，车辆的质心侧偏角β并不等于零。当附加横摆力矩ΔM_z作用于车辆时，上述假设并不合理，因为附加横摆力矩会引起车辆质心侧偏角的改变。然而，当车辆工作在线性区域时，车辆必须是稳定的，之后参考的质心侧偏角便可以基于车辆的稳定区域进行计算。首先忽略掉轮胎侧向力的非线性项和附加的横摆力矩，此时便可以得到一个关于横摆角速度和质心侧偏角的二自由度线性模型：

在式(4)的基础上，车辆关于前轮转角的响应便可以得到，之后便可以得到从前轮转角δ_f到车辆的参考横摆角速度γ_ref以及参考质心侧偏角β_ref的传递函数为：

此时，我们定义车辆的稳定因子为

其中L＝L_f+L_r为车辆的前后轴距。***的振荡频率为

***的阻尼系数为

横摆角速度稳态增益为

质心侧偏角稳态增益为

其中的微分系数分别定义为

和

同时还需注意的是，当路面的附着系数较低时，轮胎所能产生的轮胎力的最大值不足以支撑所需要的较大的横摆角速度。此时我们需要对横摆角速度的参考值进行适当的限制，来适应路面的摩擦系数。为了达到满意的性能，首先定义横摆角速度的上限值为

横摆角速度的参考值γ_ref应被约束在|γ_ref|≤γ_up。类似地，我们定义质心侧偏角的上限值为

横摆角速度的参考值β_ref应被约束在|β_ref|≤β_up。

3)非线性控制器设计

为了提高车辆的稳定性，主要的控制需求便是在控制器的作用下，使车辆跟踪横摆角速度的参考值。控制器的框图如图1所示。由控制器计算得到的附加横摆力矩通过四个轮毂电机的附加转矩来实现。

首先定义***的状态向量为x＝[x₁,x₂]^T＝[β/β_up,γ/γ_up]^T。控制量定义为u＝ΔM_z/ΔM_max。通过离散化式(1)在每个采样时刻kT_s可以得到离散后的状态空间方程为：

其中的侧向力F_yf和F_yr由式(2)中的非线性轮胎模型计算得到，β_up和γ_up分别为质心侧偏角和横摆角速度的上限值，ΔM_max为附加横摆力矩的最大值，T_s为采样时间，ΔM_z为附加的横摆力矩。

由于控制器的主要目标是跟踪横摆角速度的参考值，同时还要考虑质心侧偏角的参考值，因此在每个时刻k+1≤k_i≤k+N+1定义代价函数为：

其中L₁(k_i)、L'₂(k_i)和L₃(k_i)分别用于跟踪横摆角速度参考值、跟踪质心侧偏角参考值和抑制作动能量。状态约束为|x₁(k_i)|≤1，控制量限幅为|u(k_i-1)|≤1。此时便可以得到非线性模型预测控制的目标函数为：

满足的约束为|u(k_i-1)|≤1以及|x₁(k_i)|≤1，其中Γ_β和Γ_u分别为质心侧偏角和控制量的权重系数，N为预测时域。

4)快速求解算法

由庞特里亚金最小值原理可知，对于给定的积分型性能指标、控制受约束的最优控制问题：

若u^*(t)和

时使性能指标最小的最优解，且在最优解的作用下x^*(t)所形成的的最优轨迹，则可导出如下必要条件：

①x(t)和λ(t)满足正则方程：

其中H(x,λ,u)＝L(x,u)+λ^T(t)f(x,u)为哈密顿函数。

②x(t)和λ(t)满足边界条件：

③哈密顿函数在最优控制解的作用下取到绝对极小值：

④同时哈密顿函数在轨迹线的末端满足：

H[x^*(t),λ(t),u^*(t)]＝H[x^*(t_f),λ(t_f),u^*(t_f)]＝constant (13)

由上述必要条件可以看出，***的状态约束是无法考虑在内的，因此需要根据车辆动力学方程对上述车辆二自由度模型的状态约束|x₁(k_i)|≤1进行一定的处理。在此本发明引入松弛函数对状态约束进行转化处理：

其中，κ代表了函数的松弛程度，而ν则为一个较大的数，用来保证最优的状态轨迹是在约束范围之内的。引入松弛函数后，若求解得到的状态接近约束值，则函数的惩罚项会迅速增大，而当状态在约束范围之内时，函数的惩罚项会约等于零。最终代价函数L₂(k_i)可表示为：

L₂(k_i)＝L′₂(k_i)+ζ(k_i) (15)

此时式(8)所示的优化问题被重新定义为：

同时满足***的状态约束|x₁(k_i)|≤1。

根据庞特里亚金最小值原理，将最优必要性条件进行离散化处理。再根据离散化后的车辆二自由度模型，现定义在时刻k+1≤k_i≤k+N+1的哈密顿函数为：

其中F₁(x(k_i))和F₂(x(k_i))分别定义为：

在上述方程中，λ₁(k)和λ₂(k)分别表示拉格朗日乘子，根据庞特里亚金最小值原理可得到最优必要性条件为：

终端条件为：

在各个时刻都有最优控制律u^*(k_i)使得哈密顿函数最小化：

基于必要性条件，我们便可以给出从初始状态到终端状态的映射关系，如图3所示。

在某一时刻k_i，在已知的状态λ(k_i)和x(k_i)条件下，便基于庞特里亚金最小值原理给出优化问题的解析解。为了简便起见，本发明将哈密顿函数重新写为关于控制量u(k_i)的二次函数的形式：

H(x(k_i),u(k_i))＝p₁u(k_i)²+p₂(k_i)u(k_i)+g(x(k_i)) (22)

其中p₁＝Γ_u，p₂(k_i)＝λ₂(k_i)ΔM_max/(γ_upI_z)且有：

之后便可给出使哈密顿函数最小的最优控制律：

此时原优化问题便转换为了寻找最优的初始状态λ^*(k)使得终端状态满足终端条件。换句话说，原优化问题被转换为了两点边值问题：

该两点边值问题在本发明中通过Nelder-Mead算法进行求解，最终可得到最优控制律为：

得到最优控制律u^*(k)之后，便可根据计算所得的控制律分别计算四个轮胎的附加转矩：

其中ΔT_cfl(k),ΔT_crl(k),ΔT_cfr(k),ΔT_crr(k)分别表示左前轮、左后轮、右前轮以及右后轮的附加转矩，R_e表示轮胎的滚动半径，d表示车辆车身的宽度。

4、仿真实验验证与对比：

为了验证本发明所提出的的模型预测控制优化问题的快速求解算法的有效性，同时也为了与传统的求解算法进行对比，需要设计仿真实验来进行验证对比。车辆的稳定性控制是一个典型的车辆控制问题，同时该控制问题还对控制器的实时性要求较高，因此本发明所设计的仿真实验为低附着路面上的车辆稳定性控制问题。在对比中，传统的求解算法选用的是应用较为广泛的序列二次规划(SQP)。

本发明设计了基于所述算法的控制器，对行驶在低附着路面上的车辆进行稳定性控制。同时还对比了与采用传统求解算法的求解速度与效果。通过仿真实验来进行上述验证与对比。在仿真中所使用的车辆模型的参数为质量m＝1430kg，车辆前半轴距L_f＝1.05m，车辆后半轴距L_r＝1.61m，车辆绕质心的转动惯量I_z＝2059.2kg·m²，前轮等效侧偏刚度C_f＝90700N/rad，后轮等效侧偏刚度C_r＝109000N/rad，车轮半径R_e＝0.325m，车辆车体宽度d＝1.55m，路面附着系数μ＝0.35。状态约束分别为γ_up＝0.2058rad/s和β_up＝0.0376rad，车辆纵向速度V＝60km/h，采样时间T_s0.012s，预测时域N＝20，最大附加横摆力矩ΔM_max＝800Nm。目标函数中的权重系数分别为Γ_β＝0.2和Γ_u＝0.125。

(1)实施例：双移线工况实验

在仿真实验中，所选择的是双移线工况，车辆速度为60km/h且在整个工况中保持不变，驾驶员模型为预瞄驾驶员模型。为了验证本发明所提出的的快速求解算法的有效性，并和传统SQP算法进行对比，分别使用这两种算法求解模型预测控制中的优化问题，之后对比求解精度和求解速度。

图4和图5分别给出了基于SQP求解算法和基于本发明所述的NM-PMP求解算法的求解时间。从图中可以看出，不论是基于SQP还是基于NM-PMP的求解算法，他们的计算时间都会随着预测时域的增加而增加。但在同样的预测时域下，NM-PMP算法的求解时间要大大小于SQP算法的求解时间。当优化问题较为复杂时，例如在第4秒到第11秒期间，NM-PMP算法的求解时间可比SQP算法的求解时间快约十倍。图6给出了在不同预测时域下的两种求解算法的平均计算时间，可以看到随着预测时域的增加，NM-PMP算法的平均计算时间和预测时域基本呈线性关系，增长较为缓慢，而SQP算法的平均计算时间和预测时域呈指数关系，增长较快，且平均计算时间也大于NM-PMP算法的计算时间。以上两点充分体现出了本发明所述的快速求解算法的有益性。

图7和图8给出了车辆在基于本发明所述的NM-PMP算法所设计的控制器作用下的控制效果，从图7可以看到在控制器的作用下，车辆可以较好地跟踪横摆角速度的参考值，有效改善了车辆的操纵性。从图8可以看到，在控制器作用下，车辆的质心侧偏角可以抑制在一个较小的范围内，相比于无控制器作用时，车辆的稳定性大大提高。以上说明了本发明所述的NM-PMP算法不仅求解速度较快，同时还可以实现较好的控制效果。

仿真实验还对比了两种求解算法的控制效果。图9给出了在不同预测时域下两种求解算法的目标函数值的收敛情况，从图9中可以看到，当两种算法都可以求解出优化问题时，在同样的预测时域下，本发明所述的NM-PMP算法计算出的目标函数值仅略小于SQP算法计算出的目标函数值。说明了本发明所述的NM-PMP算法在大幅加快计算速度的情况下，还可以保持较高的求解精度。儿另一方面，当优化问题较为复杂且SQP算法无法求解时，他的目标函数值便会迅速发散增大，而本发明所述的NM-PMP算法可以找到一个次优解，使目标函数保持在一个较小的范围内。

图10和图11给出了在两种算法的控制器作用下的控制效果，从图10可以看到，在NM-PMP算法控制器的作用下，车辆可以更好地跟踪横摆角速度的参考值，具有更好的操纵性。从图11可以看到，在NM-PMP算法控制器的作用下，质心侧偏角可以被抑制在一个更小的范围内，从而使车辆具有更好的稳定性。

通过仿真示例可以看出，本发明所述的NM-PMP算法能够在大幅提高计算速度的情况下还能保证较高的求解精度。此外，当传统SQP算法无法求解时，本发明所述的NM-PMP算法可以求解出一个次优解，从而实现更好的总体性能。

Claims (5)

1.一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、高保真车辆模型搭建：在CarSim软件中选择车辆模型，并将车辆的运动状态参数读取到Simulink中，基于所选的车辆模型构建低附着路面下行驶的仿真工况，模拟实际车辆的横摆运动和侧向运动特征；

步骤二、基于快速求解算法的模型预测控制器设计：

1)建立描述车辆横摆运动和侧向运动的车辆模型，包括二自由度模型和非线性轮胎模型；

2)建立参考模型，根据车辆当前的车速和前轮转角生成横摆角速度和质心侧偏角的参考值；

3)根据所建立的车辆模型和控制需求，将模型预测控制问题描述为一个典型的非线性优化问题；

4)针对该非线性优化问题，基于庞特里亚金最小值原理和Nelder-Mead算法进行非线性优化问题的快速求解，包括以下过程：

将哈密顿函数重新写为关于控制量u(k_i)的二次函数的形式：

H(x(k_i),u(k_i))＝p₁u(k_i)²+p₂(k_i)u(k_i)+g(x(k_i))

其中，p₁＝Γ_u，p₂(k_i)＝λ₂(k_i)ΔM_max/(γ_upI_z)，且有：

给出使哈密顿函数最小的最优控制律：

原优化问题被转换为两点边值问题：

上述两点边值问题通过Nelder-Mead算法进行求解，最终可得到最优控制律为：

步骤三、根据模型预测控制器计算所得的最优控制律，分别计算出四个轮胎的附加转矩，将附加转矩分配到四个轮毂电机上。

2.如权利要求1所述的一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，其特征在于，所述步骤二中，步骤1)建立的车辆模型包括：

车辆二自由度模型：

其中，

和

分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数，V表示车辆的纵向速度，F_yf和F_yr则分别表示前后轮胎的轮胎侧向力，L_f和L_r分别表示前后轴到车辆质心的距离，m是车辆的质量，I_z是车辆绕质心旋转的转动惯量，ΔM_z为附加的横摆力矩；

轮胎模型可近似为：

其中，F_y为轮胎侧向力，μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，轮胎侧偏刚度C_α可分为前轮侧偏刚度C_f和后轮侧偏刚度C_r；α为轮胎侧偏角。

3.如权利要求2所述的一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，其特征在于，所述步骤二中，步骤2)建立的参考模型包括：

关于质心侧偏角和横摆角速度的二自由度线性模型：

式中，

和

分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数；C_f为前轮侧偏刚度；C_r为后轮侧偏刚度；V表示车辆的纵向速度；L_f和L_r分别表示前后轴到车辆质心的距离；m是车辆的质量；I_z是车辆绕质心旋转的转动惯量。

4.如权利要求1所述的一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，其特征在于，所述步骤二中，步骤3)将模型预测控制问题描述为一个典型的非线性优化问题，非线性模型预测控制的目标函数为：

满足的约束为|u(k_i-1)|≤1以及|x₁(k_i)|≤1，其中Γ_β和Γ_u分别为质心侧偏角和控制量的权重系数，N为预测时域。

5.如权利要求1所述的一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，其特征在于，所述步骤三中，四个轮胎的附加转矩计算过程为：

通过所述步骤二得到最优控制律u^*(k)之后，分别计算四个轮胎的附加转矩：

其中，ΔT_cfl(k),ΔT_crl(k),ΔT_cfr(k),ΔT_crr(k)分别表示左前轮、左后轮、右前轮以及右后轮的附加转矩，R_e表示轮胎的滚动半径，d表示车辆车身的宽度。

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