CN106184207A - 四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法，由上层控制方法计算出理想加速度指令并输入到下层控制方法中，下层控制方法根据上层控制方法计算的理想加速度指令计算理想驱动力矩并分配力矩到四个车轮，解决了传统的自适应巡航控制***无法直接应用于四轮独立驱动电动汽车的问题。上层控制方法采用柔滑约束的模型预测控制，提高了自适应巡航控制***的实用性，满足了驾驶员所需的安全性、舒适性和经济性的要求。下层控制方法采用模糊控制得到理想纵向力矩并按照垂直载荷大小比例分配力矩到四个车轮，在保证四轮独立驱动电动汽车动力性的同时，提高了四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的鲁棒性和实用性。

Description

四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法

技术领域

本发明属于安全辅助驾驶与智能控制领域，涉及到四轮独立驱动电动汽车自适应巡航***的设计方法，特别涉及到四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的力矩分配方法。

背景技术

随着能源问题的日益严峻，电动汽车的发展越来越受到人们的关注。四轮独立驱动电动汽车是指将四个电机分别安装在四个轮毂内部或者车轮附近的汽车，与传统汽车相比，四轮独立驱动电动汽车有很大的技术优势：四个电机可独立控制，且电机的响应速度极快，因此针对四轮独立驱动电动汽车这种特殊的驱动形式，更为复杂的控制方法得以运用，更容易实现汽车的智能化。

汽车的自适应巡航是基于定速巡航对速度进行控制，进一步实现对距离的把握。定速巡航***是按照驾驶员设定的车速行驶，而自适应巡航除了可以使汽车达到预设的车速外，还可以使汽车保持预设的跟车距离，并根据车距的变化自动控制汽车的车速。国内外对自适应巡航控制***的研究主要集中在传统车上，通过调节节气门开度来达到控制车速与车距的目的。目前对自适应巡航控制***的研究主要集中在传统汽车，无法直接应用于四轮独立驱动电动汽车，因此开发出一套适用于四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法是很有必要的。除此之外，针对采用模型预测控制的方法设计的传统汽车自适应巡航控制***，其约束条件通常为“硬约束”，在模型预测控制问题中，由于约束的存在，可能存在找不到可行解的问题。这种情况下如果还是采取“硬约束”的话，模型预测控制求出的解可能会远远超出约束条件的边界，恶化控制效果，这使得设计的自适应巡航控制***的实用性受到了限制，达不到驾驶员对安全性、舒适性和经济性的需求。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法，既能解决传统的自适应巡航控制***无法直接应用于四轮独立驱动电动汽车的问题，又能提高自适应巡航控制器的实用性，满足驾驶员所需的安全性、舒适性和经济性的要求。

为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：一种四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法，包括上层控制方法和下层控制方法，由上层控制方法计算出理想加速度指令并输入到下层控制方法中，下层控制方法根据上层控制方法计算的理想加速度指令计算理想驱动力矩并分配力矩到四个车轮；具体步骤如下：

A、上层控制方法计算本车的理想加速度

根据本车的状态以及前车的状态计算本车的理想纵向加速度，通过以下过程实现：

A1、建立本车与前车之间相互纵向运动学特性模型

根据自适应巡航控制***的本车与前车之间的相互纵向运动学特性，得到如下离散运动学方程：

$\mathrm{\Δ}x(k+1)=\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+v_{rel}\left(k\right)*T_s+\frac{1}{2}*a_p\left(k\right)*{T_s}^2-\frac{1}{2}*a\left(k\right)*{T_s}^2$

v_rel(k+1)＝v_rel(k)+a_p(k)*T_s-a(k)*T_s

v(k+1)＝v(k)+a(k)*T_s

$a(k+1)=(1-\frac{T_s}{\mathrm{\τ}})*a\left(k\right)+\frac{T_s}{\mathrm{\τ}}*u\left(k\right)$

$j(k+1)=-\frac{1}{\mathrm{\τ}}*a\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\τ}}*u\left(k\right)$

其中，Δx(k)为第k时刻本车与前车的间距，v_rel(k)为第k时刻本车与前车之间的相对速度，a_p(k)为第k时刻前车的加速度，a(k)为第k时刻本车的加速度，u(k)为第k时刻上层控制方法的理想加速度命令，τ表征下层控制方法的时间常数，T_s表征四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***采样时间，j(k)为第k时刻本车加速度的变化率；

以本车与前车之间距Δx、本车速度v，本车与前车之间的相对速度v_rel、本车加速度a和本车加速度变化率j作为四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量，将前车加速度作为四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***扰动量，得到本车与前车之间相互纵向运动学特性模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Gw(k)

其中

x(k)＝[Δx(k),v(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& T_s& -\frac{1}{2}{T_s}^2& 0\\ 0& 1& 0& T_s& 0\\ 0& 0& 1& -T_s& 0\\ 0& 0& 0& 1-\frac{T_s}{\mathrm{\τ}}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{\mathrm{\τ}}& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{T_s}{\mathrm{\τ}}\\ \frac{1}{\mathrm{\τ}}\end{array}\right],G=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}{T_s}^2\\ 0\\ T_s\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

A2、建立状态方程

四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的设计需要满足安全性和跟车性的基本目的，同时对扮演着驾驶员角色的自适应巡航控制***的上层控制方法来说，乘坐舒适性和经济性也是其重要评价指标。因此，选取本车与前车的间距误差δ、本车与前车的相对速度v_rel、本车加速度a和本车加速度变化率j作为优化性能指标，四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的输出方程如下所示：

y(k)＝Cx(k)-Z

其中

$y\left(k\right)={\[\mathrm{\δ}\left(k\right),v_{rel}\left(k\right),a\left(k\right),j\left(k\right)\]}^T,C=\left[\begin{array}{ccccc}1& -t_h& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],Z=\left[\begin{array}{c}{d}_o\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right],$

t_h表征车头时距值，d_o表征最小本车与前车的间距。

最终形成的状态方程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=Ax\left(k\right)+Bu\left(k\right)+Gw\left(k\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)-Z\end{array}\right.$

A3、建立预测方程

依据建立的本车与前车之间相互运动学特性模型，对预测时域内的每一步的x(k)＝[Δx(k),v(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T,y(k)＝[δ(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T进行预测：

其中

${\hat{X}}_p(k+p|k)=\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_p(k+1|k)\\ {\hat{x}}_p(k+2|k)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{x}}_p(k+p|k)\end{array}\right],{\hat{Y}}_p(k+p|k)=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_p(k+1|k)\\ {\hat{y}}_p(k+2|k)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{y}}_p(k+p|k)\end{array}\right],U(k+c)=\left[\begin{array}{c}u\left(k\right)\\ u(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ u(k+c-1)\end{array}\right],$

$W(k+p)=\left[\begin{array}{c}w\left(k\right)\\ w(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ w(k+p-1)\end{array}\right],e_x\left(k\right)=x\left(k\right)-{\hat{x}}_c\left(k\right|k-1)$

其中，p为预测时域，c为控制时域，为在第k时刻对预测时域内每一步的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量的预测值，为在第k时刻对预测时域内每一步的输出量y(k)＝[δ(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T的预测值，u(k),u(k+1),…,u(k+c-1)为待求的控制变量，w(k)、w(k+1)、…、w(k+p)为第k时刻预测时域内每一步的扰动量，即前车的加速度，x(k)为第k时刻的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量，为在第k-1时刻对第k时刻四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量的预测值，e_x(k)为k时刻实际检测到的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量与k-1时刻预测的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量的差值，预测矩阵如下式所示：

在第k时刻，无法获得当前时刻的扰动量w(k)，假设第k-1时刻的扰动量和第k时刻的值相等，并假设在整个预测时域内保持不变，则第k时刻及其预测时域内的扰动量的估计计算公式如下：

$\hat{w}(k-1|k)=\frac{v_{rel}\left(k\right)-v_{rel}(k-1)}{T_s}+a(k-1)$

$w\left(k\right)=\hat{w}(k-1|k)$

w(k+i)＝w(k),(i＝1,2…p-1)

$W(k+p)=\left[\begin{array}{c}\hat{w}(k-1|k)\\ \hat{w}(k-1|k)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \hat{w}(k-1|k)\end{array}\right]$

其中为在第k时刻对第k-1时间扰动量的估计值。

A4、计算目标函数

将四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***行驶过程中的优化性能指标以目标函数的形式给出。所述的目标函数包括目标函数第一项和目标函数第二项，为书写方便，以下将书写为将U(k+c)书写为U_c；

A41、计算目标函数第一项

采用模型预测控制方法，其第一控制目标为：预测输出值与参考输出值之间的差值最小化；将该控制目标写成最小二范数的形式：

舍去对优化问题不产生作用的无用项ρ₁，得到目标函数第一项:

$J_1=\frac{1}{2}{U}_c^T{H}_1{U}_c+g_1^T{U}_c$

其中

表示预测时域内每一步的参考输出组成的矩阵，

fa＝diag[fa₁,fa₂,fa₃,fa₄]表示预测时域内第一步的参考输出矩阵,fa₁、fa₂、fa₃、fa₄为衰减指数，取fa₁＝fa₂＝fa₃＝fa₄＝0.94。

表示预测时域内每一步输出权重矩阵组成的矩阵，q＝diag[q₁,q₂,q₃,q₄]表示每一输出的权重矩阵，q₁、q₂、q₃、q₄为四个权重系数。

A42、计算目标函数第二项

为了减小每一步控制输出的变化量，使得控制信号变化平缓，将输入量的变化量作为第二控制目标，将该控制目标写成最小二范数的形式：

其中s表示输入变化量的权重矩阵，因为输入变量的维度为1，因此取s＝1。

舍去对优化问题不产生作用的无用项ρ₂，得到目标函数第二项：

$J_2=\frac{1}{2}{U}_c^T{H}_2{U}_c+g_2^T{U}_c$

A5、设计约束条件

设计的约束条件包括以下三个：

A51、第一约束条件

在模型预测控制问题中，必须充分考虑四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的物理条件限制。其中输入量的最大值和最小值是模型预测控制问题中最常见的约束。设输入量的上下界所形成的约束如下式所示：

即U_min≤U_c≤U_max，其中u_min为输入量的最小值，u_max为输入量的最大值。

A52、第二约束条件

受限于物理条件，每一步之间的输入量的变化量不可能是无限大的，输入量的变化量是有边界的，用以下公式表示：

得第二约束条件为：

其中Δu_min表示输入量变化量的最小值，Δu_max表示输入量变化量的最大值。

A53、第三约束条件

为了达到理想控制目标，使得四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的输出值满足控制目标的需求，对本车与前车的间距Δx、相对速度v_rel、本车加速度a和本车加速度变化率j进行约束，定义向量χ＝[Δx,v,a,j]^T，对预测空间内的每一步的χ进行约束，用以下公式表示：

即

其中

χ_min、χ_max分别表示χ的最小值和最大值

将步骤A3得到的预测方程代入到上面的不等式，得到：

$M\≤\stackrel{\‾}{L}\stackrel{\‾}{B}{U}_c+\stackrel{\‾}{L}{\mathrm{\Φ}}_1\≤N$

因此第三约束条件为

$M-\stackrel{\‾}{L}{\mathrm{\Φ}}_1\≤\stackrel{\‾}{L}\stackrel{\‾}{B}{U}_c\≤N-\stackrel{\‾}{L}{\mathrm{\Φ}}_1$

A6、约束柔化

A61、约束柔化后的目标函数

通过在目标函数中加入惩罚函数项的方式软化约束。增加的惩罚函数项如下式所示：

其中表示第i步的输入量的松弛量。表示每一步的松弛量的权重矩阵，η(k+i)表示第i步的松弛量的精确惩罚因子。

增加该优化项后，原优化问题的优化变量多了Ψ，因此新的优化变量为：

$\stackrel{\‾}{U}=\left[\begin{array}{c}{U}_c\\ \mathrm{\Ψ}\end{array}\right]$

新的优化问题变为：

A62、约束柔化后的约束条件

约束柔化后，由于引入了新的优化变量，因此原优化问题的中的三个约束条件要做出相应的改变。

A621、第一约束条件

即

A622、第二约束条件

即

A623、第三约束条件

约束写成：

约束写成：

联立两约束条件得：

因此第三约束条件变为：

${\stackrel{\‾}{U}}_{min3}\≤\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{U}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max3}$

形成的最终的优化问题为：

$\underset{\stackrel{\‾}{U}}{\min }J=\frac{1}{2}{\stackrel{\‾}{U}}^T\stackrel{\‾}{HU}+{\stackrel{\‾}{g}}^T\stackrel{\‾}{U}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\stackrel{\‾}{U}}_{min1}\≤\stackrel{\‾}{U}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max1}\end{array}$

${\stackrel{\‾}{U}}_{min2}\≤\stackrel{\‾}{U}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max2}$

${\stackrel{\‾}{U}}_{min3}\≤\stackrel{\‾}{AU}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max3}$

该优化问题为典型性的二次规划问题，通过有效集法进行求解。该二次规划问题的解得第一个元素即为理想加速度控制量。

B、下层控制方法计算理想驱动力矩/制动力矩

下层控制方法根据上层控制方法计算出理想加速度控制量，计算出理想驱动力矩/制动力矩，并将该力矩合理的分配到四个车轮，通过以下过程实现：

B1、计算理想驱动力矩/制动力矩

采用模糊控制方法获得理想驱动力矩/制动力矩，汽车的纵向动力学方程为：

Ma＝F_d-F_r

其中M为汽车的总质量，a为汽车的加速度，F_d表示汽车的驱动力或制动力，F_r表示汽车所受到的阻力。

实际情况中，地面的粗糙度、坡度以及空气阻力很难测量，很难得到汽车所受到的阻力的精确值，选取采用模糊控制的方式获得理想驱动力矩/制动力矩。

设模糊控制方法的输入为上层控制方法计算的理想加速度与实际加速度的差值e(t)以及差值的变化率de(t)，输出量为驱动力或制动力F_d，在其各自论域上均定义了七个模糊子集：负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)；

所设计的模糊控制规则如下：

最终的理想驱动力矩/制动力矩计算如下：

T_d＝F_d·r

其中T_d为理想驱动力矩/制动力矩，r为车轮的有效滚动半径。

B2、分配力矩

为了提高四轮独立驱动电动汽车的驱动能力，根据跟车轮所受的垂直载荷的大小进行力矩分配：

$T_1=\frac{F_{z1}}{F_z}{T}_d$

$T_2=\frac{F_{z2}}{F_z}{T}_d$

$T_3=\frac{F_{z3}}{F_z}{T}_d$

$T_4=\frac{F_{z4}}{F_z}{T}_d$

其中，T₁、T₂、T₃和T₄为最终分配到左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的驱动/制动力矩，F_z1、F_z2、F_z3和F_z4为作用在左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的垂直载荷，F_z表示汽车所受到的总的垂直载荷。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明设计了一种四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法，包括上层控制方法和下层控制方法，由上层控制方法计算出理想加速度指令并输入到下层控制方法中，下层控制方法根据上层控制方法计算的理想加速度指令计算理想驱动力矩并分配力矩到四个车轮。本发明设计的这套方法是根据四轮独立驱动电动汽车的结构特点进行设计的，解决了传统的自适应巡航控制***无法直接应用于四轮独立驱动电动汽车的问题。

2、本发明设计的上层控制方法采用柔滑约束的模型预测控制，选取本车与前车的间距误差、本车与前车的相对速度、本车加速度和本车加速度变化率作为优化性能指标，选取输入量、输入量的变化量、本车与前车的间距、相对速度、本车加速度和本车加速度变化率作为约束条件并对它们进行了柔化，提高了自适应巡航控制***的实用性，满足了驾驶员所需的安全性、舒适性和经济性的要求。

3、本发明设计的下层控制方法采用模糊控制得到理想纵向力矩并按照垂直载荷大小比例分配力矩到四个车轮，使得四个车轮协调工作，在保证四轮独立驱动电动汽车动力性的同时，提高了四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的鲁棒性和实用性。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

本发明的具体实施方式按照图1所示的流程以及发明内容中的步骤实施。本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***力矩分配方法，其特征在于：包括上层控制方法和下层控制方法，由上层控制方法计算出理想加速度指令并输入到下层控制方法中，下层控制方法根据上层控制方法计算的理想加速度指令计算理想驱动力矩并分配力矩到四个车轮；具体步骤如下：

A、上层控制方法计算本车的理想加速度

根据本车的状态以及前车的状态计算本车的理想纵向加速度，通过以下过程实现：

A1、建立本车与前车之间相互纵向运动学特性模型

根据自适应巡航控制***的本车与前车之间的相互纵向运动学特性，得到如下离散运动学方程：

$\mathrm{\Δ}x(k+1)=\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+v_{rel}\left(k\right)*T_s+\frac{1}{2}*a_p\left(k\right)*{T_s}^2-\frac{1}{2}*a\left(k\right)*{T_s}^2$

v_rel(k+1)＝v_rel(k)+a_p(k)*T_s-a(k)*T_s

v(k+1)＝v(k)+a(k)*T_s

$a(k+1)=(1-\frac{T_s}{\mathrm{\τ}})*a\left(k\right)+\frac{T_s}{\mathrm{\τ}}*u\left(k\right)$

$j(k+1)=-\frac{1}{\mathrm{\τ}}*a\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\τ}}*u\left(k\right)$

其中，Δx(k)为第k时刻本车与前车的间距，v_rel(k)为第k时刻本车与前车之间的相对速度，a_p(k)为第k时刻前车的加速度，a(k)为第k时刻本车的加速度，u(k)为第k时刻上层控制方法的理想加速度命令，τ表征下层控制方法的时间常数，T_s表征四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***采样时间，j(k)为第k时刻本车加速度的变化率；

以本车与前车之间距Δx、本车速度v，本车与前车之间的相对速度v_rel、本车加速度a和本车加速度变化率j作为四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量，将前车加速度作为四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***扰动量，得到本车与前车之间相互纵向运动学特性模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Gw(k)

其中

x(k)＝[Δx(k),v(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& T_s& -\frac{1}{2}{T_s}^2& 0\\ 0& 1& 0& T_s& 0\\ 0& 0& 1& -T_s& 0\\ 0& 0& 0& 1-\frac{T_s}{\mathrm{\τ}}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{\mathrm{\τ}}& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{T_s}{\mathrm{\τ}}\\ \frac{1}{\mathrm{\τ}}\end{array}\right],G=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}{T_s}^2\\ 0\\ T_s\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

A2、建立状态方程

四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的设计需要满足安全性和跟车性的基本目的，同时对扮演着驾驶员角色的自适应巡航控制***的上层控制方法来说，乘坐舒适性和经济性也是其重要评价指标；因此，选取本车与前车的间距误差δ、本车与前车的相对速度v_rel、本车加速度a和本车加速度变化率j作为优化性能指标，四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的输出方程如下所示：

y(k)＝Cx(k)-Z

其中

y(k)＝[δ(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T，

t_h表征车头时距值，d_o表征最小本车与前车的间距；

最终形成的状态方程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=Ax\left(k\right)+Bu\left(k\right)+Gw\left(k\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)-Z\end{array}\right.$

A3、建立预测方程

依据建立的本车与前车之间相互运动学特性模型，对预测时域内的每一步的x(k)＝[Δx(k),v(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T,y(k)＝[δ(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T进行预测：

其中

${\hat{X}}_p\left(k+p|k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_p\left(k+1|k\right)\\ {\hat{x}}_p\left(k+2|k\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\hat{x}}_p\left(k+p|k\right)\end{array}\right],{\hat{Y}}_p\left(k+p|k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_p\left(k+1|k\right)\\ {\hat{y}}_p\left(k+2|k\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\hat{y}}_p\left(k+p|k\right)\end{array}\right],U\left(k+c\right)=\left[\begin{array}{c}u\left(k\right)\\ u\left(k+1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ u\left(k+c-1\right)\end{array}\right],$

$W(k+p)=\left[\begin{array}{c}w\left(k\right)\\ w(k+1)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ w(k+p-1)\end{array}\right],e_x\left(k\right)=x\left(k\right)-{\hat{x}}_c\left(k\right|k-1)$

其中，p为预测时域，c为控制时域，为在第k时刻对预测时域内每一步的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量的预测值，为在第k时刻对预测时域内每一步的输出量y(k)＝[δ(k),v_rel(k),a(k),j(k)]^T的预测值，u(k),u(k+1),…,u(k+c-1)为待求的控制变量，w(k)、w(k+1)、…、w(k+p)为第k时刻预测时域内每一步的扰动量，即前车的加速度，x(k)为第k时刻的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量，为在第k-1时刻对第k时刻四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量的预测值，e_x(k)为k时刻实际检测到的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量与k-1时刻预测的四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***状态变量的差值，预测矩阵如下式所示：

$\stackrel{\‾}{F}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{CH}}_1\\ {\mathrm{CH}}_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{CH}}_p\end{array}\right],\stackrel{\‾}{Z}=\left[\begin{array}{c}Z\\ Z\\ .\\ .\\ .\\ Z\end{array}\right]$

在第k时刻，无法获得当前时刻的扰动量w(k)，假设第k-1时刻的扰动量和第k时刻的值相等，并假设在整个预测时域内保持不变，则第k时刻及其预测时域内的扰动量的估计计算公式如下：

$\hat{w}(k-1|k)=\frac{v_{rel}\left(k\right)-v_{rel}(k-1)}{T_s}+a(k-1)$

$w\left(k\right)=\hat{w}(k-1|k)$

w(k+i)＝w(k),(i＝1,2…p-1)

$W(k+p)=\left[\begin{array}{c}\hat{w}\left(k-1|k\right)\\ \hat{w}\left(k-1|k\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \hat{w}\left(k-1|k\right)\end{array}\right]$

其中为在第k时刻对第k-1时间扰动量的估计值；

A4、计算目标函数

将四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***行驶过程中的优化性能指标以目标函数的形式给出；所述的目标函数包括目标函数第一项和目标函数第二项，为书写方便，以下将书写为将U(k+c)书写为U_c；

A41、计算目标函数第一项

采用模型预测控制方法，其第一控制目标为：预测输出值与参考输出值之间的差值最小化；将该控制目标写成最小二范数的形式：

舍去对优化问题不产生作用的无用项ρ₁，得到目标函数第一项:

$J_1=\frac{1}{2}{U}_c^T{H}_1{U}_c+g_1^T{U}_c$

其中

表示预测时域内每一步的参考输出组成的矩阵，

fa＝diag[fa₁,fa₂,fa₃,fa₄]表示预测时域内第一步的参考输出矩阵,fa₁、fa₂、fa₃、fa₄为衰减指数，取fa₁＝fa₂＝fa₃＝fa₄＝0.94；

表示预测时域内每一步输出权重矩阵组成的矩阵，q＝diag[q₁,q₂,q₃,q₄]表示每一输出的权重矩阵，q₁、q₂、q₃、q₄为四个权重系数；

A42、计算目标函数第二项

为了减小每一步控制输出的变化量，使得控制信号变化平缓，将输入量的变化量作为第二控制目标，将该控制目标写成最小二范数的形式：

其中s表示输入变化量的权重矩阵，因为输入变量的维度为1，因此取s＝1；

舍去对优化问题不产生作用的无用项ρ₂，得到目标函数第二项：

$J_2=\frac{1}{2}{U}_c^T{H}_2{U}_c+g_2^T{U}_c$

A5、设计约束条件

设计的约束条件包括以下三个：

A51、第一约束条件

在模型预测控制问题中，必须充分考虑四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的物理条件限制；其中输入量的最大值和最小值是模型预测控制问题中最常见的约束；设输入量的上下界所形成的约束如下式所示：

即U_min≤U_c≤U_max，其中u_min为输入量的最小值，u_max为输入量的最大值；

A52、第二约束条件

受限于物理条件，每一步之间的输入量的变化量不可能是无限大的，输入量的变化量是有边界的，用以下公式表示：

得第二约束条件为：

其中Δu_min表示输入量变化量的最小值，Δu_max表示输入量变化量的最大值；

A53、第三约束条件

为了达到理想控制目标，使得四轮独立驱动电动汽车自适应巡航控制***的输出值满足控制目标的需求，对本车与前车的间距Δx、相对速度v_rel、本车加速度a和本车加速度变化率j进行约束，定义向量χ＝[Δx,v,a,j]^T，对预测空间内的每一步的χ进行约束，用以下公式表示：

即

其中

χ_min、χ_max分别表示χ的最小值和最大值

将步骤A3得到的预测方程代入到上面的不等式，得到：

$M\≤\stackrel{\‾}{L}\stackrel{\‾}{B}{U}_c+\stackrel{\‾}{L}{\mathrm{\Φ}}_1\≤N$

因此第三约束条件为

$M-\stackrel{\‾}{L}{\mathrm{\Φ}}_1\≤\stackrel{\‾}{L}\stackrel{\‾}{B}{U}_c\≤N-\stackrel{\‾}{L}{\mathrm{\Φ}}_1$

A6、约束柔化

A61、约束柔化后的目标函数

通过在目标函数中加入惩罚函数项的方式软化约束；增加的惩罚函数项如下式所示：

其中表示第i步的输入量的松弛量；表示每一步的松弛量的权重矩阵，η(k+i)表示第i步的松弛量的精确惩罚因子；

增加该优化项后，原优化问题的优化变量多了Ψ，因此新的优化变量为：

$\stackrel{\‾}{U}=\left[\begin{array}{c}{U}_c\\ \mathrm{\Ψ}\end{array}\right]$

新的优化问题变为：

A62、约束柔化后的约束条件

约束柔化后，由于引入了新的优化变量，因此原优化问题的中的三个约束条件要做出相应的改变；

A621、第一约束条件

即

A622、第二约束条件

即

A623、第三约束条件

约束写成：

约束写成：

联立两约束条件得：

因此第三约束条件变为：

${\stackrel{\‾}{U}}_{min3}\≤\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{U}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max3}$

形成的最终的优化问题为：

$\underset{\stackrel{\‾}{U}}{min}J=\frac{1}{2}{\stackrel{\‾}{U}}^T\stackrel{\‾}{HU}+{\stackrel{\‾}{g}}^T\stackrel{\‾}{U}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\stackrel{\‾}{U}}_{min1}\≤\stackrel{\‾}{U}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max1}\end{array}$

${\stackrel{\‾}{U}}_{min2}\≤\stackrel{\‾}{U}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max2}$

${\stackrel{\‾}{U}}_{min3}\≤\stackrel{\‾}{AU}\≤{\stackrel{\‾}{U}}_{max3}$

该优化问题为典型性的二次规划问题，通过有效集法进行求解；该二次规划问题的解得第一个元素即为理想加速度控制量；

B、下层控制方法计算理想驱动力矩/制动力矩

下层控制方法根据上层控制方法计算出理想加速度控制量，计算出理想驱动力矩/制动力矩，并将该力矩合理的分配到四个车轮，通过以下过程实现：

B1、计算理想驱动力矩/制动力矩

采用模糊控制方法获得理想驱动力矩/制动力矩，汽车的纵向动力学方程为：

Ma＝F_d-F_r

其中M为汽车的总质量，a为汽车的加速度，F_d表示汽车的驱动力或制动力，F_r表示汽车所受到的阻力；

实际情况中，地面的粗糙度、坡度以及空气阻力很难测量，很难得到汽车所受到的阻力的精确值，选取采用模糊控制的方式获得理想驱动力矩/制动力矩；

设模糊控制方法的输入为上层控制方法计算的理想加速度与实际加速度的差值e(t)以及差值的变化率de(t)，输出量为驱动力或制动力F_d，在其各自论域上均定义了七个模糊子集：负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)；

所设计的模糊控制规则如下：

最终的理想驱动力矩/制动力矩计算如下：

T_d＝F_d·r

其中T_d为理想驱动力矩/制动力矩，r为车轮的有效滚动半径；

B2、分配力矩

为了提高四轮独立驱动电动汽车的驱动能力，根据跟车轮所受的垂直载荷的大小进行力矩分配：

$T_1=\frac{F_{z1}}{F_z}{T}_d$

$T_2=\frac{F_{z2}}{F_z}{T}_d$

$T_3=\frac{F_{z3}}{F_z}{T}_d$

$T_4=\frac{F_{z4}}{F_z}{T}_d$

其中，T₁、T₂、T₃和T₄为最终分配到左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的驱动/制动力矩，F_z1、F_z2、F_z3和F_z4为作用在左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的垂直载荷，F_z表示汽车所受到的总的垂直载荷。