JP5574200B2 - 弾性表面波共振子、弾性表面波発振器、及び電子機器 - Google Patents

Description

本発明は、弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器に係り、特に基板表面に溝を設けたタイプの弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器に関する。

弾性表面波（ＳＡＷ：surface acoustic wave）装置（例えばＳＡＷ共振子）において、周波数温度特性の変化には、ＳＡＷのストップバンドや圧電基板（例えば水晶基板）のカット角、およびＩＤＴ（interdigital transducer）の形成形態等が及ぼす影響が大きい。

例えば特許文献１には、ＳＡＷのストップバンドの上端モード、下端モードのそれぞれを励起させる構成、およびストップバンドの上端モード、下端モードにおけるそれぞれの定在波の分布などが開示されている。

また、特許文献２〜５には、ＳＡＷにおけるストップバンドの上端モードの方が、ストップバンドの下端モードよりも周波数温度特性が良好である点が記載されている。そして、特許文献２、３には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において良好な周波数温度特性を得るために、水晶基板のカット角を調整すると共に、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．１程度まで厚くする事が記載されている。

また、特許文献４には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において水晶基板のカット角を調整すると共に、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．０４５程度以上厚くする旨が記載されている。

また、特許文献５には、回転ＹカットＸ伝搬の水晶基板を用い、ストップバンドの上端の共振を利用することで、ストップバンドの下端の共振を用いる場合よりも周波数温度特性が向上する旨が記載されている。

また、特許文献６、および非特許文献１には、ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、ＩＤＴを構成する電極指間や反射器を構成する導体ストリップ間に溝（グルーブ）を設けることが記載されている。また非特許文献１には、溝の深さにより周波数温度特性が変化する旨が記載されている。

また、特許文献７には、ＬＳＴカットの水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、周波数温度特性を示す曲線を三次曲線とするための構成が記載されていると共に、レイリー波を用いたＳＡＷ装置においては、三次曲線で示されるような温度特性を持つカット角の基板は発見することができなかった旨が記載されている。

特開平１１−２１４９５８号公報 特開２００６−１４８６２２号公報 特開２００７−２０８８７１号公報 特開２００７−２６７０３３号公報 特開２００２−１００９５９号公報 特開昭５７−５４１８号公報 特許第３８５１３３６号公報

グルーブ形ＳＡＷ共振器の製造条件と特性（電子通信学会技術研究報告ＭＷ８２−５９（１９８２））

上記のように、周波数温度特性を改善するための要素は多岐に亙り、特にレイリー波を用いたＳＡＷ装置では、ＩＤＴを構成する電極の膜厚を厚くすることが周波数温度特性に寄与する要因の１つであると考えられている。しかし本願出願人は、電極の膜厚を厚くすると、経時変化特性や耐温度衝撃特性等の耐環境特性が劣化することを実験的に見出した。また、周波数温度特性の改善を主目的とした場合には、前述したように電極膜厚を厚くしなければならず、これに伴って経時変化特性や耐温度衝撃特性等の劣化を余儀なくされていた。これはＱ値に関しても当てはめられることであり、電極膜厚を厚くせずに高Ｑ化実現させることは困難であった。

したがって本願発明において弾性表面波共振子、および弾性表面波発振器を提供する際の課題は、第１に、良好な周波数温度特性の実現、第２に耐環境特性の向上、第３に高いＱ値を得る、というものである。

本発明は上記課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
第１の形態は、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、前記水晶基板上に設けられ、アルミニウムまたはアルミニウムを主体とした合金により構成された複数の電極指を備え、ストップバンド上端モードのレイリー波を励振するＩＤＴと、平面視で、前記水晶基板の前記電極指の間に位置する部分に設けられた電極指間溝と、を有し、前記弾性表面波の波長をλ、前記ＩＤＴの電極膜厚をＨ、前記電極指間溝の深さをＧ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとして、以下の式を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
第２の形態は、第１の形態に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
第３の形態は、第１または第２の形態に記載の弾性表面波共振子であって、前記ライン占有率ηが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
第４の形態は、第１乃至第３のいずれか１形態に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧと前記電極膜厚Ｈとの和が、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
第５の形態は、第１乃至第４の形態のいずれか１形態に記載の弾性表面波共振子であって、前記ψと前記θが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
第６の形態は、第１乃至第５の形態のいずれか１形態に記載の弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記ＩＤＴを弾性表面波の伝搬方向に挟み込むように配置される反射器におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２として、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
第７の形態は、第１乃至第６の形態のいずれか１形態に記載の弾性表面波共振子と、前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣを備えたことを特徴とする弾性表面波発振器。
第８の形態は、第１乃至第６の形態のいずれか１形態に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。

［適用例１］オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝を有する弾性表面波共振子であって、前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
を満たし、かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。

このような特徴を持つ弾性表面波共振子によれば、周波数温度特性の向上を図ることができる。
［適用例２］適用例１に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。

このような特徴を持つ弾性表面波共振子によれば、電極指間溝の深さＧが製造時の誤差によりずれた場合であっても、個体間における共振周波数のシフトを補正範囲内に抑えることができる。

［適用例３］適用例１または適用例２に記載の弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴの電極膜厚をＨとした場合に、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。

このような特徴を有する弾性表面波共振子によれば、動作温度範囲内において良好な周波数温度特性を示すことを実現することができる。また、このような特徴を有することによれば、電極膜厚の増加に伴う耐環境特性の劣化を抑制することが可能となる。

［適用例４］適用例３に記載の弾性表面波共振子であって、前記ライン占有率ηが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
適用例３における電極膜厚の範囲内において式（８）を満たすようにηを定めることで、二次温度係数を略、±０．０１ｐｐｍ／℃^２以内に収めることが可能となる。

［適用例５］適用例３または適用例４に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧと前記電極膜厚Ｈとの和が、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
電極指間溝の深さGと電極膜厚Hとの和を上式のように定めることで、従来の弾性表面波共振子よりも高いＱ値を得ることができる。

［適用例６］適用例１乃至適用例５のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記ψと前記θが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。

このような特徴を有するカット角で切り出された水晶基板を用いて弾性表面波共振子を製造することで、広い範囲で良好な周波数温度特性を示す弾性表面波共振子とすることができる。

［適用例７］適用例１乃至適用例６のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記ＩＤＴを弾性表面波の伝搬方向に挟み込むように配置される反射器におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。

このような特徴を有することにより、ＩＤＴのストップバンド上端モードの周波数ｆｔ２において、反射器の反射係数｜Γ｜が大きくなり、ＩＤＴから励振されたストップバンド上端モードの弾性表面波が、反射器にて高い反射係数でＩＤＴ側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードの弾性表面波のエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な弾性表面波共振子を実現することができる。

［適用例８］適用例１乃至適用例７のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記反射器を構成する導体ストリップ間に導体ストリップ間溝を設け、前記電極指間溝よりも前記導体ストリップ間溝の深さの方が浅いことを特徴とする弾性表面波共振子。
このような特徴を有することで、反射器のストップバンドをＩＤＴのストップバンドよりも高域側へ周波数シフトさせることができる。このため、式（３２）の関係を実現させることが可能となる。

［適用例９］適用例１乃至適用例８のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子と、前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣを備えたことを特徴とする弾性表面波発振器。
［適用例１０］適用例１または適用例２に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
［適用例１１］適用例３に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
［適用例１２］適用例４に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
［適用例１３］適用例５に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
［適用例１４］適用例６に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
［適用例１５］適用例７に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
［適用例１６］適用例８に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
［適用例１７］適用例９に記載の弾性表面波発振器を備えたことを特徴とする電子機器。

実施形態に係るＳＡＷデバイスの構成を示す図であって、（Ａ）は平面構成を示す図であり、（Ｂ）は側面における部分拡大断面を示す図であり、（Ｃ）は（Ｂ）における詳細を説明するための部分拡大図であり、（Ｄ）は（Ｃ）における部分拡大図であって、ＳＡＷ共振子をフォトリソグラフィ技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定しえる溝部の断面形状を示す図である。 本発明で用いる水晶基板の母材となるウェーハの方位を示す図である。 傾斜型ＩＤＴを採用した場合におけるＳＡＷデバイスの構成例を示す図であって、（Ａ）は電極指を傾斜させてＸ´軸に直交させた形態の例であり、（Ｂ）は電極指を繋ぐバスバーを傾斜させたＩＤＴを有するＳＡＷデバイスの例である。 ストップバンド上端モードと下端モードとの関係を示す図である。 電極指間溝の深さと動作温度範囲内における周波数変動量との関係を示すグラフである。 ＳＴカット水晶基板における温度特性を示す図である。 ストップバンド上端モードの共振点とストップバンド下端モードの共振点におけるライン占有率ηの変化に伴う二次温度係数の変化の違いを示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｂ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｃ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｄ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフである。 電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。 電極膜厚を０とした場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。 電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。 電極指間溝の深さと、該電極指間溝の深さが±０．００１λずれた場合の周波数変動量との関係を示すグラフである。 電極膜厚を変化させた場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合におけるグラフである。 各電極膜厚における二次温度係数β≒０（ｐｐｍ／℃２）となるη１と電極指間溝の深さとの関係をグラフにまとめた図であり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ〜３．５％λまで変化させた際の溝深さＧとη１との関係を示し、（Ｂ）は、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる領域が点Ａ乃至Ｈを結んでなる多角形ないであることを説明する図である。 電極膜厚Ｈ≒０からＨ＝０．０３５λまでの電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を近似曲線で示した図である。 電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。 電極膜厚Ｈを０≦Ｈ＜０．００５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。 電極膜厚Ｈを０．００５λ≦Ｈ＜０．０１０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。 電極膜厚Ｈを０．０１０λ≦Ｈ＜０．０１５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。 電極膜厚Ｈを０．０１５λ≦Ｈ＜０．０２０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。 電極膜厚Ｈを０．０２０λ≦Ｈ＜０．０２５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。 電極膜厚Ｈを０．０２５λ≦Ｈ＜０．０３０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。 電極膜厚Ｈを０．０３０λ≦Ｈ＜０．０３５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。 電極膜厚、ライン占有率η（η１：実線、η２：破線）を定めた際の電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合のグラフである。 各電極膜厚Ｈにおける電極指間溝の深さＧとオイラー角ψとの関係をグラフにまとめた図である。 二次温度係数βが−０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。 二次温度係数βが＋０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。 電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。 電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。 電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。 電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。 電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。 電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。 電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。 電極膜厚０．０２λ、電極指間溝の深さ０．０４λにおけるオイラー角θと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。 オイラー角φと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。 周波数温度特性が良好となるオイラー角θとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。 周波数温度特性が最も良好となった条件下における４つの試験片での周波数温度特性データの例を示す図である。 電極指間溝の深さと電極膜厚との和である段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。 本実施形態に係るＳＡＷ共振子における等価回路定数や静特性の例を示す表である。 本実施形態に係るＳＡＷ共振子におけるインピーダンスカーブデータである。 従来のＳＡＷ共振子における段差とＱ値の関係と本実施形態に係るＳＡＷ共振子段差とＱ値の関係を比較するためのグラフである。 ＩＤＴと反射器のＳＡＷ反射特性を示す図である。 ヒートサイクル試験における電極膜厚Ｈと周波数変動との関係を示すグラフである。 実施形態に係るＳＡＷ発振器の構成を示す図である。 ＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフであり、（Ａ）は特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフ、（Ｂ）は実質的な動作温度範囲内における周波数温度特性の範囲を示すグラフである。 ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてアルミナを被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。 ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてＳｉＯ２を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。

以下、本発明の弾性表面波共振子、および弾性表面波発振器に係る実施の形態について図面を参照しつつ詳細に説明する。
まず、図１を参照して、本発明の弾性表面波（ＳＡＷ）共振子に係る第１の実施形態について説明する。なお図１において、図１（Ａ）はＳＡＷ共振子の平面図であり、図１（Ｂ）は部分拡大断面図、図１（Ｃ）は同図（Ｂ）における詳細を説明するための拡大図、図１（Ｄ）は図１（Ｃ）の部分拡大図に関して、本発明に係るＳＡＷ共振子をフォトリソグラフィ技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定しえる断面形状であって、断面形状が矩形ではなく台形状となった場合における、ＩＤＴ電極指のライン占有率ηの特定方法を説明するための図である。ライン占有率ηは、溝３２の底部から、溝３２の深さ（台座の高さ）Ｇと電極膜厚Ｈとを足した値である（Ｇ＋Ｈ）の１／２となる高さにおける、凸部の幅Ｌと溝３２の幅Ｓとを足した値（Ｌ＋Ｓ）に対する前記幅Ｌの占める割合とするのが適切である。

本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、水晶基板３０と、ＩＤＴ１２、および反射器２０を基本として構成される。
図２は、本発明で用いる水晶基板３０の母材となるウェーハ１の方位を示す図である。図２において、Ｘ軸は水晶の電気軸、Ｙ軸は水晶の機械軸、Ｚ軸は水晶の光学軸である。ウェーハ１は、Ｙ軸に垂直な面２を、Ｘ軸を回転軸として、＋Ｚ軸から−Ｙ軸に向かって回転する方向に角度θ´度（ディグリー）回転させた面を有している。この回転した面に垂直な軸がＹ´軸、回転した面に平行且つＸ軸に垂直な軸がＺ´軸である。さらに、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２および反射器２０は、水晶のＸ軸を、Ｙ´軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｚ´軸に向かって回転する方向を正として＋ψ度（または−ψ度）回転させたＸ´軸に沿って配置される。ＳＡＷ共振子１０を構成する水晶基板３０は、ウェーハ１から切り出されて個片化されたものである。水晶基板３０の平面視形状は特に限定されないが、例えばＹ´軸を回転軸としてＺ´軸を＋ψ度回転させたＺ´´軸に平行な短辺を有し、Ｘ´軸に平行な長辺を有する長方形であってもよい。尚、θ´とオイラー角におけるθとの関係は、θ´＝θ―９０°となる。

本実施形態では水晶基板３０として、オイラー角（−１°≦φ≦１°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）で表される面内回転ＳＴカット水晶基板を採用した。ここで、オイラー角について説明する。オイラー角（０°，０°，０°）で表される基板は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角（φ，θ，ψ）のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２の回転角度である。圧電基板のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の+Ｘ軸から第２の回転後の+Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ＳＡＷの伝搬方向は、第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。

ＩＤＴ１２は、複数の電極指１８ａ、１８ｂの基端部をそれぞれバスバー１６ａ，１６ｂで接続した櫛歯状電極１４ａ，１４ｂを一対有し、一方の櫛歯状電極１４ａを構成する電極指１８ａと、他方の櫛歯状電極１４ｂを構成する電極指１８ｂとを所定の間隔をあけて交互に配置している。さらに、図１（Ａ）に示す如く電極指１８ａ、１８ｂは、それら電極指の延長方向が、弾性表面波の伝播方向であるＸ′軸と直交するように配置される。このようにして構成されるＳＡＷ共振子１０によって励起されるＳＡＷは、Ｒａｙｌｅｉｇｈ型（レイリー型）のＳＡＷであり、Ｙ´軸とＸ´軸の両方に振動変位成分を有する。そしてこのように、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。

また、更に、本発明に係るＳＡＷ共振子１０は、図３に示す如き形態とすることができる。即ち、図３に示す如くＸ´軸からパワーフロー角（以下、ＰＦＡと称す）δだけ傾斜させたＩＤＴを適用する場合であっても、以下の要件を満たすことによって高Ｑ化することができる。図３（Ａ）は、傾斜型ＩＤＴ１２ａの一実施形態例を示す平面図であり、オイラー角で決まるＳＡＷの伝播方向であるＸ´軸と傾斜型ＩＤＴ１２ａの電極指１８ａ，１８ｂの方向とが直交関係となるように、傾斜型ＩＤＴ１２ａにおける電極指１８ａ，１８ｂの配置形態を傾斜させたものである。

図３（Ｂ）は、傾斜型ＩＤＴ１２ａの別の実施形態例を示す平面図である。本例では、電極指１８ａ，１８ｂを相互に接続するバスバー１６ａ，１６ｂを傾斜させることにより、Ｘ´軸に対して電極指配列方向を傾斜させて配置しているが、図３（Ａ）と同様にＸ´軸と電極指１８ａ，１８ｂの延長方向とが直交関係となるように構成されている。

どのような傾斜型ＩＤＴを用いたとしても、これらの実施形態例のようにＸ´軸に垂直な方向が電極指の延長方向となるよう電極指を配置することにより、本発明における良好な温度特性を維持しつつ、低損失なＳＡＷ共振子を実現することができる。

ここで、ストップバンド上端モードのＳＡＷと下端モードのＳＡＷの関係について説明する。図４に示すような正規型ＩＤＴ１２（図４に示すのはＩＤＴ１２を構成する電極指１８）によって形成されるストップバンド下端モード、および上端モードのＳＡＷにおいて、それぞれの定在波は、腹（又は節）の位置が互いにπ／２ずれている。図４は、正規型ＩＤＴ１２におけるストップバンド上端モードおよび下端モードの定在波の分布を示す図である。

図４によれば上述したように、実線で示すストップバンド下端モードの定在波は、電極指１８の中央位置、すなわち反射中心位置に腹が存在し、一点鎖線で示したストップバンド上端モードの定在波は反射中心位置に節が存在する。このような電極指間の中心位置に節が存在するモードでは、ＳＡＷの振動を電極指１８（１８ａ，１８ｂ）によって効率良く電荷に変換することができず、そのモードは電気信号として励振、もしくは、受信することができない場合が多い。しかし、本出願に記載の手法では、オイラー角におけるψを零でなくし、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードの定在波を図４の実線の位置、すなわち、そのモードの定在波の腹を電極指１８の中央位置にシフトさせることが可能となり、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。

また、反射器２０は、前記ＩＤＴ１２をＳＡＷの伝播方向に挟み込むように一対設けられる。具体的構成例としては、ＩＤＴ１２を構成する電極指１８と平行に設けられる複数の導体ストリップ２２の両端をそれぞれ接続したものである。

なお、水晶基板のＳＡＷ伝搬方向の端面からの反射波を積極的に利用する端面反射型ＳＡＷ共振子や、ＩＤＴの電極指対数を多くすることでＩＤＴ自体でＳＡＷの定在波を励起する多対ＩＤＴ型ＳＡＷ共振子においては、反射器は必ずしも必要ではない。

このようにして構成されるＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の材料としては、アルミニウム（Ａｌ）やＡｌを主体とした合金を用いることができる。
ＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の電極の厚みを極力少なくすることにより電極が有する温度特性の影響を最小限としている。更に、水晶基板部の溝の深さを大きく採り、水晶基板部の溝の性能によって、すなわち水晶の良好な温度特性を利用することで、良好な周波数温度特性を引き出している。それによって電極の温度特性がＳＡＷ共振子の温度特性に与える影響を小さくすることができ、電極の質量が１０％以内の変動であれば良好な温度特性を維持することができる。
なお、上記の理由により電極膜材料として合金を用いる場合、主成分となるＡｌ以外の金属は重量比で１０％以下、望ましくは３％以下にすればよい。
Ａｌ以外の金属を主体とした電極を用いる場合には、電極の質量がＡｌを用いた場合の±１０％以内となるようにその電極の膜厚を調整すれば良い。このようにすることでＡｌを用いたときと同等の良好な温度特性が得られる。
上記のような基本構成を有するＳＡＷ共振子１０における水晶基板３０は、ＩＤＴ１２の電極指間や反射器２０の導体ストリップ間に溝（電極指間溝）３２を設けている。

水晶基板３０に設ける溝３２は、ストップバンド上端モードにおけるＳＡＷの波長をλとし、溝深さをＧとした場合、
とすると良い。なお溝深さＧについて上限値を定める場合には、図５を参照することで読み取れるように、
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、動作温度範囲内（−４０℃〜＋８５℃）における周波数変動量を、詳細を後述する目標値としての２５ｐｐｍ以下とすることができるからである。また、溝深さＧについて望ましくは、
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、溝深さＧに製造上のばらつきが生じた場合であっても、ＳＡＷ共振子１０個体間における共振周波数のシフト量を補正範囲内に抑えることができる。

また、ライン占有率ηとは図１（Ｃ）や図１（Ｄ）に示すように、電極指１８の線幅（水晶凸部のみの場合には凸部の幅をいう）Ｌを電極指１８間のピッチλ／２（＝Ｌ＋Ｓ）で除した値である。したがって、ライン占有率ηは、式（４）で示すことができる。

ここで本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ライン占有率ηを式（５）、（６）を満たすような範囲で定めると良い。なお、数（５）、（６）からも解るようにηは溝３２の深さＧを定めることにより導き出すことができる。

また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における電極膜材料（ＩＤＴ１２や反射器２０等）の膜厚は、
の範囲とすることが望ましい。

さらに、ライン占有率ηについて式（７）で示した電極膜の厚みを考慮した場合、ηは式（８）により求めることができる。

ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、且つライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ちライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。

上記のような構成の本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃^２）以内とし、望ましくはＳＡＷの動作温度範囲を−４０℃〜＋８５℃とした場合に、当該動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦを２５ｐｐｍ以下とすることができる程度まで、周波数温度特性を向上させることを目的としている。
ところで、一般的に弾性表面波共振子の温度特性は、下式で示される。
Δｆ＝α×（Ｔ−Ｔ_０）＋β×（Ｔ−Ｔ_０）^２
ここで、Δｆは温度Ｔと頂点温度Ｔ_０間の周波数変化量（ｐｐｍ）、αは１次温度係数（ｐｐｍ／℃）、βは２次温度係数（ｐｐｍ／℃^２）、Ｔは温度、Ｔ０は周波数が最大となる温度（頂点温度）を意味する。
例えば、圧電基板がいわゆるＳＴカット（オイラー角（φ、θ、ψ）＝（０°、１２０°〜１３０°、０°））の水晶板で形成されている場合、１次定数α＝０．０、２次定数β＝−０．０３４となり、グラフに示すと図６のようになる。図６において、温度特性は上に凸の放物線（２次曲線）を描いている。
図６に示すようなＳＡＷ共振子は、温度の変化に対する周波数変動量が極めて大きく、温度変化に対する周波数変化量Δｆを抑圧することが必要となる。従って、図６に示す２次温度係数βをより０に近づけて、ＳＡＷ共振子が実際に使用される際の温度（動作温度）の変化に対する周波数変化量Δｆが０に近づくように、弾性表面波共振子を新たな知見に基づいて実現する必要があるのである。
従って、本発明の目的の１つは、上記の如き課題を解消し、弾性表面波デバイスの周波数温度特性を極めて良好なものとし、温度が変化しても周波数が安定して動作する弾性表面波デバイスを実現することである。

上記の如き技術思想（技術要素）を備えた構成とするＳＡＷデバイスとすれば、前述の如き課題を解決することを実現し得ること、即ち、本願発明者がシミュレーションと実験を繰り返すことによって、如何にして本発明に係る知見に想到したのかについて、以下に詳細に説明し、証明する。

なお、前述のＳＴカットと呼ばれる水晶基板を用いて伝搬方向を結晶Ｘ軸方向としたＳＡＷ共振子は、動作温度範囲を同一とした場合、動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約１３３（ｐｐｍ）となり、二次温度係数βは、−０．０３４（ｐｐｍ／℃^２）程度となる。また、水晶基板のカット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，１２３°，４５°）とし、動作温度範囲を同一とした面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子においてストップバンド下端モードの励振を利用した場合、周波数変動量ΔＦは約６３ｐｐｍ、二次温度係数βは−０．０１６（ｐｐｍ／℃^２）程度となる。
これらＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子はいずれもレイリー波と呼ばれる弾性表面波を利用しており、ＬＳＴカット水晶基板のリーキー波と呼ばれる弾性表面波に比べて水晶基板や電極の加工精度に対する周波数や周波数温度特性のばらつきが極めて小さいため、量産性に優れ、各種のＳＡＷ装置に利用されている。しかしながら、従来利用されていたＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板などを用いたＳＡＷ共振子は、前述のとおり、周波数温度特性を示す曲線を二次曲線とした２次温度特性であり、更に、その２次温度特性の２次温度係数の絶対値が大きいので、動作温度範囲における周波数変動量が大きく、周波数の安定性を求める有線通信装置や無線通信装置に使用される共振子や発振器などのＳＡＷ装置には利用できなかった。例えば、ＳＴカット水晶基板の２次温度係数βの１／３以下、面内回転ＳＴカット水晶基板の２次温度係数βの３７％以上の改善に相当する２次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃^２）以下の２次温度特性を持つ周波数温度特性が得られれば、そのような周波数の安定性を求める装置を実現できる。更に、２次温度係数βがほぼ零であり、周波数温度特性を示す曲線を三次曲線とした３次温度特性が得られれば、動作温度範囲において、より周波数の安定性が高まり、より望ましい。このような３次温度特性では−４０℃〜＋８５℃もの広い動作温度範囲においても±２５ｐｐｍ以下の従来の如きＳＡＷデバイスでは実現し得なかった極めて高い周波数安定度が得られる。

ＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性の変化には上述したように、ＩＤＴ１２における電極指１８のライン占有率ηや電極膜厚Ｈ、及び溝深さＧなどが関係していることが、本願発明者が行ったシミュレーションと実験に基づく知見により明らかとなった。そして本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ストップバンド上端モードの励振を利用する。

図７は、図１（Ｃ）において、電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、即ち、水晶基板３０の表面に凹凸の水晶からなる溝３２を形成した状態において、水晶基板３０の表面にＳＡＷを励起して伝播させた場合のライン占有率ηの変化に対する二次温度係数βの変化を示すグラフである。図７において図７（Ａ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図７（Ｂ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。また、図７において図７（Ｃ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図７（Ｄ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。なお、図７に示すシミュレーションは、周波数温度特性を変動させる因子を減らすために、電極膜を設けない水晶基板３０に何らかの形でＳＡＷを伝搬させた場合の例を示すものである。また、水晶基板３０のカット角は、オイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用した。なお、ψに関しては、二次温度係数βの絶対値が最小となる値を適宜選択している。

図７からは、ストップバンド上端モードの場合も下端モードの場合も、ライン占有率ηが０．６〜０．７となるあたりで二次温度係数βが大きく変化していることを読み取ることができる。そして、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化とストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化とを比較すると、次のような事を読み取ることができる。すなわち、ストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からさらにマイナス側へ変化する事により特性が低下している（二次温度係数βの絶対値が大きくなっている）。これに対し、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からプラス側へ変化することにより特性が向上している（二次温度係数βの絶対値が小さくなる点が存在している）ということである。

このことより、ＳＡＷデバイスにおいて良好な周波数温度特性を得るためには、ストップバンド上端モードの振動を用いることが望ましいということが明らかとなった。
次に発明者は、溝深さＧを種々変化させた水晶基板においてストップバンド上端モードのＳＡＷを伝搬させた際におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係について調べた。

図８（Ａ）乃至（Ｉ）は、図７と同様に電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、それぞれ溝深さＧを０．０１λ（１％λ）から０．０８λ（８％λ）まで変化させたときのライン占有率ηと二次温度係数βとの関係をシミュレーションしたときの評価結果を示すグラフである。評価結果から、溝深さＧを図８（Ｂ）に示す如く０．０１２５λ（１．２５％λ）としたあたりからβ＝０となる点、すなわち周波数温度特性を示す近似曲線が三次曲線を示す点が現れ始めていることが読み取れる。そして、図８からは、β＝０となるηがそれぞれ２箇所（ηが大きな方におけるβ＝０となる点（η１）や、ηが小さい方におけるβ＝０となる点（η２））が存在することも判明した。更に、図８に示す評価結果から、η２の方が、η１よりも溝深さＧの変化に対するライン占有率ηの変動量が大きいという事も読み取ることができる。

この点については、図９を参照することによりその理解を深めることができる。図９は、溝深さＧを変えていった場合において二次温度係数βが０となるη１、η２をそれぞれプロットしたグラフである。図９は、溝深さＧが大きくなるにつれて、η１、η２は互いに小さくなるが、η２の方は、縦軸ηのスケールを０．５λ〜０．９λの範囲で示したグラフにおいて、溝深さＧ＝０．０４λとなったあたりでスケールアウトしてしまうほど変動量が大きいということを読み取ることができる。つまり、η２は、溝深さＧの変化に対する変動量が大きいということがいえる。

図１０（Ａ）乃至（Ｉ）は、図７や図８と同様に電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、図８における縦軸を二次温度係数βに替えて周波数変動量ΔＦとして示したグラフである。図１０からは当然に、β＝０となる２つの点（η１、η２）において、周波数変動量ΔＦが低下する事を読み取ることができる。さらに図１０からは、β＝０となる２つの点では、溝深さＧを変えたいずれのグラフにおいても、η１にあたる点の方が、周波数変動量ΔＦが小さく抑えられているということを読み取ることができる。

上記傾向によると、製造時に誤差が生じ易い量産品に関しては、溝深さＧの変動に対するβ＝０となる点の周波数変動量が少ない方、すなわちη１を採用することが望ましいと考えられる。図５には、各溝深さＧにおいて二次温度係数βが最小となる点（η１）での周波数変動量ΔＦと溝深さＧとの関係のグラフを示す。図５によると、周波数変動量ΔＦが目標値である２５ｐｐｍ以下となる溝深さＧの下限値は、溝深さＧが０．０１λとなり、溝深さＧの範囲はそれ以上、すなわち０．０１≦Ｇということになる。

なお、図５にはシミュレーションよって、溝深さＧが０．０８以上となる場合の例も追加した。このシミュレーションによれば溝深さＧは、０．０１λ以上で周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍ以下となり、その後、溝深さＧが増す毎に周波数変動量ΔＦが小さくなる。しかし、溝深さＧが約０．９λ以上となった場合に、周波数変動量ΔＦは再び増加し、０．０９４λを越えると周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍを超えることとなる。

図５に示すグラフは水晶基板３０上に、ＩＤＴ１２や反射器２０等の電極膜を形成していない状態でのシミュレーションであるが、詳細を以下に示す図２１〜図２６を参照すると解るように、ＳＡＷ共振子１０は電極膜を設けた方が周波数変動量ΔＦを小さくすることができると考えられる。よって溝深さＧの上限値を定めるとすれば電極膜を形成していない状態での最大値、すなわちＧ≦０．９４λとすれば良く、目標を達成するために好適な溝深さＧの範囲としては、
と示すことができる。

なお、量産工程において溝深さＧは、最大±０．００１λ程度のバラツキを持つ。よって、ライン占有率ηを一定とした場合において、溝深さＧが±０．００１λだけズレた場合におけるＳＡＷ共振子１０の個々の周波数変動量Δｆについて図１１に示す。図１１によれば、Ｇ＝０．０４λの場合において、溝深さＧが±０．００１λズレた場合、すなわち溝深さが０．０３９λ≦Ｇ≦０．０４１λの範囲においては、周波数変動量Δｆが±５００ｐｐｍ程度であるということを読み取ることができる。

ここで、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ未満であれば、種々の周波数微調整手段により周波数調整が可能である。しかし、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ以上となった場合には、周波数の調整によりＱ値、ＣＩ（crystal impedance）値等の静特性や、長期信頼性への影響が生じ、ＳＡＷ共振子１０として良品率の低下へと繋がる。

図１１に示すプロットを繋ぐ直線について、周波数変動量Δｆ［ｐｐｍ］と溝深さＧとの関係を示す近似式を導くと、式（１０）を得ることができる。

ここで、Δｆ＜１０００ｐｐｍとなるＧの値を求めると、Ｇ≦０．０６９５λとなる。したがって、本実施形態に係る溝深さＧの範囲として好適には、
とすることが望ましいということができる。

次に、図１２（Ａ）乃至（Ｆ）に、二次温度係数β＝０となるη、すなわち三次温特を示すライン占有率ηと溝深さＧとの関係をシミュレーションしたときの評価結果のグラフを示す。水晶基板３０は、オイラー角を（０°，１２３°，ψ）とした。ここでψについては、周波数温度特性が三次曲線の傾向を示す角度、すなわち二次温度係数β＝０となる角度を適宜選択している。なお、図１２と同様な条件において、β＝０となるηを得た際のオイラー角ψと溝深さＧとの関係を図３４に示す。図３４の電極膜厚Ｈ＝０．０２λのグラフ（図３４（Ｃ））において、ψ＜４２°のプロットが表示されていないが、このグラフのη２のプロットはＧ＝０．０３λにてψ＝４１．９°となっている。各電極膜厚における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、詳細を後述する図１５〜図２０に基づいてプロットを得ている。

図１２（Ａ）乃至（Ｆ）に示す評価結果からは、いずれの膜厚においても、上述したように、η１はη２に比べて溝深さＧの変化による変動が少ないということを読み取ることができる。このため、図１２におけるそれぞれの膜厚の溝深さＧとライン占有率ηとの関係を示すグラフからη１を抜き出し図１３（Ａ）にβ≒０となる点をプロットしてまとめた。それに対して、β≒０とはならずとも、｜β｜≦０．０１を満足する領域を評価したところ、図１３（Ｂ）に示す如く実線で示す多角形の中にη１が集中していることが明らかとなった。

図１３（Ｂ）の点ａ乃至ｈの座標を下表１に示す。

図１３（Ｂ）は、点ａ乃至ｈで囲まれた多角形内であれば、電極膜厚Ｈの厚みに係わらず｜β｜≦０．０１が保証され、良好な周波数温度特性が得られることを示している。この良好な周波数温度特性が得られる範囲は、下に示す式（１１）と式（１２）、および式（１３）の両方を満足する範囲である。
式（１１）、（１２）、（１３）より、図１３（Ｂ）において実線で囲った範囲において、ライン占有率ηは、式（５）と式（６）の両方を満たす範囲として特定することができるといえる。

ここで、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃^２）以内まで許容する場合、０．０１００λ≦Ｇ≦０．０５００λにおいては、式（３）と式（５）を共に満たし、０．０５００λ≦Ｇ≦０．０６９５λにおいては、式（３）と式（６）を共に満たすように構成すれば、二次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃^２）以内になることを確認した。

尚、点ａ乃至ｈにおける各電極膜厚Ｈの二次温度係数βの値を下表２に示す。表２からは、全ての点において、｜β｜≦０．０１となっていることが確認できる。

また、式（１１）〜（１３）およびこれにより導かれる式（５）、（６）を踏まえて電極膜厚Ｈ≒０、０．０１λ、０．０２λ、０．０３λ、０．０３５λとしたＳＡＷ共振子１０についてそれぞれ、β＝０となる溝深さＧとライン占有率ηとの関係を近似直線で示すと図１４のようになる。なお、電極膜を設けない水晶基板３０における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、図９に示した通りである。

電極膜厚Ｈを３．０％λ（０．０３０λ）以下で変化させたときに、β＝０、即ち、３次曲線の周波数温度特性が得られる。このとき、周波数温度特性が良好となるＧとηとの関係式は式（８）で示すことができる。
ここで、Ｇ、Ｈの単位はλである。
但し、この式（８）は、電極膜厚Ｈが、０＜Ｈ≦０．０３０λの範囲において成立するものである。

ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、且つライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ち、ライン占有率の製造ばらつきを考慮した上で二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とする場合、ライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。

図１５〜図２０に、電極膜厚をそれぞれ０．０１λ（１％λ）、０．０１５λ（１．５％λ）、０．０２λ（２％λ）、０．０２５λ（２．５％λ）、０．０３λ（３％λ）、０．０３５λ（３．５％λ）とした場合において、溝深さＧを変化させた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係のグラフを示す。

また、図２１〜図２６には、図１５〜図２０にそれぞれ対応したＳＡＷ共振子１０におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係のグラフを示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。

ここで、図１５（Ａ）乃至（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２１（Ａ）乃至（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。

また、図１６（Ａ）乃至（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２２（Ａ）乃至（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。

また、図１７（Ａ）乃至（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２３（Ａ）乃至（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。

また、図１８（Ａ）乃至（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２４（Ａ）乃至（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。

また、図１９（Ａ）乃至（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２５（Ａ）乃至（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。

また、図２０（Ａ）乃至（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２６（Ａ）乃至（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。

これらの図（図１５〜図２６）においては、いずれのグラフにおいても微差はあるものの、その変化の傾向に関しては、水晶基板３０のみにおけるライン占有率ηと二次温度係数β、およびライン占有率ηと周波数変動量ΔＦの関係を示すグラフである図８、図１０と似ていることが解る。
つまり、本実施形態に係る効果は、電極膜を除いた水晶基板３０単体における弾性表面波の伝播においても奏することができるということが言える。

二次温度係数βが０となる２点のη１、η２の各々に対して、βの範囲を｜β｜≦０．０１まで拡張したときのη１、η２の範囲について、電極膜厚Ｈの範囲を定めて溝深さＧを変化させた場合について、それぞれシミュレーションを実施した。なお、η１、η２はそれぞれ、｜β｜≦０．０１となる大きい方のηをη１、｜β｜≦０．０１となる小さい方のηをη２としている。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最少となる角度を選択する。

図２７（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表３は、図２７（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図２７（Ａ）と表３から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｒで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図２７（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表４は、図２７（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図２７（Ｂ）と表４から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０３λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図２８（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表５は、図２８（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図２８（Ａ）と表５から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図２８（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表６は、図２８（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図２８（Ｂ）と表６から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０２λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｌで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図２９（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表７は、図２９（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図２９（Ａ）と表７から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図２９（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表８は、図２９（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図２９（Ｂ）と表８から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３０（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表９は、図３０（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３０（Ａ）と表９から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３０（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１０は、図３０（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３０（Ｂ）と表１０から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３１（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１１は、図３１（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３１（Ａ）と表１１から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３１（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１２は、図３１（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３１（Ｂ）と表１２から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３２（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１３は、図３２（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３２（Ａ）と表１３から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３２（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１４は、図３２（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３２（Ｂ）と表１４から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３３（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１５は、図３３（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３３（Ａ）と表１５から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３３（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１６は、図３３（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。

図３３（Ｂ）と表１６から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。

図３５に、図３４に示すグラフにおけるη１によって得られるψと溝深さＧとの関係をまとめた。なお、η１を選択した理由については上述した通りである。図３５に示すように、電極膜の膜厚が変化した場合であっても、ψの角度には殆ど違いは無く、ψの最適角度は溝深さＧの変動にしたがって変化して行くことが解る。これも、二次温度係数βの変化が水晶基板３０の形態に起因する割合が高いことの裏付けということができる。

上記と同様にして、二次温度係数β＝−０．０１（ｐｐｍ／℃^２）となるψとβ＝＋０．０１（ｐｐｍ／℃^２）となるψについて溝深さＧとの関係を求め、図３６、図３７にまとめた。これらのグラフ（図３５〜図３７）から−０．０１≦β≦＋０．０１とすることのできるψの角度を求めると、上記条件下における好適なψの角度範囲は４３°＜ψ＜４５°と定めることができ、さらに好適には４３．２°≦ψ≦４４．２と定めることができる。

なお、電極膜厚Ｈを変化させた場合において、溝深さＧを変化させた際に｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲についてシミュレーションを行った。そのシミュレーションの結果を、図３８〜図４４に示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最少となる角度を選択する。

図３８（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。

溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５の範囲として、図３８（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図３８（Ｂ）のように示すことができ、図３８（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３８（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１４）、（１５）で示すことができる。

図３９（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。

溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５の範囲として、図３９（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図２９（Ｂ）のように示すことができ、図３９（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３９（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１６）、（１７）で示すことができる。

図４０（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。

溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５の範囲として、図４０（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４０（Ｂ）のように示すことができ、図４０（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４０（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１８）、（１９）で示すことができる。

図４１（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。

溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５の範囲として、図４１（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４１（Ｂ）のように示すことができ、図４１（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４１（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２０）、（２１）で示すことができる。

図４２は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。

溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５の範囲として、図４２に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４２（Ｂ）のように示すことができ、図４２（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４２（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２２）〜（２４）で示すことができる。

図４３（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。

溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５の範囲として、図４３（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４３（Ｂ）のように示すことができ、図４３（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４３（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２５）〜（２７）で示すことができる。

図４４（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。

溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５の範囲として、図４４（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４４（Ｂ）のように示すことができ、図４４（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４４（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２８）〜（３０）で示すことができる。

次に、図４５にθの角度を振った際の二次温度係数βの変化、すなわちθと二次温度係数βとの関係を示す。ここで、シミュレーションに用いたＳＡＷデバイスは、カット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，θ，ψ）とし、溝深さＧを０．０４λとした水晶基板であり、電極膜厚Ｈは０．０２λとしている。なお、ψに関しては、θの設定角度に基づいて、上述した角度範囲内において、適宜二次温度係数βの絶対値が最小となる値を選択した。また、ηに関しては、上記式（８）に従って、０．６３８３とした。

このような条件の下、θと二次温度係数βとの関係を示す図４５からは、θが１１７°以上１４２°以下の範囲内であれば、二次温度係数βの絶対値が０．０１（ｐｐｍ／℃^２）の範囲内にある事を読み取ることができる。よって、上記のような設定値において、θを１１７°≦θ≦１４２°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができると言える。
θと二次温度係数βとの関係を裏付けるシミュレーションデータとして、表１７〜１９を示す。

表１７は、電極膜厚Ｈを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、電極膜厚Ｈを０．０１％λとした場合と、電極膜厚Ｈを３．５０％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける溝深さＧは、いずれも４％λである。表１７からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、電極膜厚Ｈの厚みを変えた場合（電極膜厚の臨界値として規定した０≒０．０１％λと３．５％λ）であっても、その厚みに依存する事無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。

表１８は、溝深さＧを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、溝深さＧを１．００％λと６．９５％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λである。表１８からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、溝深さＧを変えた場合（溝深さＧの臨界値として規定した１．００％λと６．９５％λ）であっても、その深さに依存する事無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。

表１９は、ライン占有率ηを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、ライン占有率ηを０．６２と０．７６とした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λであり、溝深さＧは、いずれも４．００％λである。表１９からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、ライン占有率ηを変えた場合（η＝０．６２、０．７６は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ〜０．０２５の範囲としてライン占有率η（η１）と溝深さＧの関係を示した図３１（Ａ）において、溝深さを４％λとした場合におけるηの最小値と最大値）であっても、その値に依存する事無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。

図４６は、オイラー角表示で（φ，１２３°，４３．７７°）の水晶基板３０を用い、溝深さＧを０．０４λ、電極膜厚Ｈを０．０２λ、及びライン占有率ηを０．６５とした場合において、φの角度と二次温度係数βとの関係を示すグラフである。

図４６からは、φが−２°、＋２°の場合にはそれぞれ二次温度係数βが−０．０１よりも低くなってしまっているが、φが−１．５°から＋１．５°の範囲であれば確実に、二次温度係数βの絶対値が０．０１の範囲内にある事を読み取ることができる。よって、上記のような設定値においてφを−１．５°≦φ≦＋１．５°、好適には−１°≦φ≦＋１°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができる。

上記説明では、φ、θ、ψはそれぞれ、一定条件の下に溝深さＧとの関係において最適値の範囲を導き出している。これに対し、図４７では、−４０℃〜＋８５℃における周波数変動量が最小となる非常に望ましいθとψの関係を示しており、その近似式を求めている。図４７によれば、ψの角度は、θの角度上昇に伴って変化し、三次曲線を描くように上昇する。なお、図４７の例では、θ＝１１７°とした場合のψは４２．７９°であり、θ＝１４２°とした場合のψは４９．５７°である。これらのプロットを近似曲線として示すと図４７中破線で示す曲線となり、近似式としては式（３１）で示すことができる。

このことより、ψはθが定まることにより定めることができ、θの範囲を１１７°≦θ≦１４２°とした場合におけるψの範囲は４２．７９°≦ψ≦４９．５７°とすることができる。なお、シミュレーションにおける溝深さＧ、電極膜厚Ｈはそれぞれ、Ｇ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０２λとした。

上記のような理由により、本実施形態において種々定めた条件によりＳＡＷ共振子１０を構成することによれば、目標値を満たす良好な周波数温度特性を実現可能なＳＡＷ共振子とすることができる。

また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、式（７）や図１５〜図２６に示したように、電極膜の膜厚Ｈを０＜Ｈ≦０．０３５λの範囲とした上で周波数温度特性の改善を図っている。これは、従来のように膜厚Ｈを極度に厚くして周波数温度特性の改善を図るものとは異なり、耐環境特性を維持したまま周波数温度特性の改善を実現するものである。図５４に、ヒートサイクル試験における電極膜厚（Ａｌ電極膜厚）と周波数変動との関係を示す。なお、図５４に示したヒートサイクル試験の結果は、−５５℃雰囲気下においてＳＡＷ共振子を３０分間晒した上で雰囲気温度＋１２５℃まで上昇させて３０分晒すというサイクルを８回続けた後のものである。図５４からは、電極膜厚Ｈを０．０６λにし、且つ電極指間溝を設けない場合に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の電極膜厚Ｈの範囲では、周波数変動（Ｆ変動）が、１／３以下になっていることを読み取ることができる。なお、図５４は何れのプロットもＨ＋Ｇ＝０．０６λとしている。

また、図５４と同じ条件で製造されたＳＡＷ共振子について、１２５℃雰囲気に１０００時間放置する高温放置試験を行ったところ、従来のＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０６λ且つＧ＝０）に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０３λ且つＧ＝０．０３λ、Ｈ＝０．０２λ且つＧ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０１５λ且つＧ＝０．０４５λ、Ｈ＝０．０１λ且つＧ＝０．０５λの４条件）の試験前後の周波数変動量が１／３以下になることを確認した。

上記のような条件の下、Ｈ＋Ｇ＝０．０６７λ（アルミ膜厚２０００Å、溝深さ４７００Å）、ＩＤＴのライン占有率ηｉ＝０．６、反射器のライン占有率ηｒ＝０．８、オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）、ＩＤＴの対数１２０対、交差幅４０λ（λ＝１０μｍ）、反射器本数（片側あたり）７２本（３６対）、電極指の傾斜角度なし（電極指の配列方向とＳＡＷの位相速度方向が一致）、といった条件で製造されたＳＡＷ共振子１０では、図４８に示すような周波数温度特性を示すこととなる。

図４８は、試験片個数ｎ＝４個による周波数温度特性をプロットしたものである。図４８によれば、これらの試験片による動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約２０ｐｐｍ以下に抑制されていることを読み取ることができる。

本実施形態では溝深さＧや電極膜厚Ｈ等による周波数温度特性への影響を説明してきた。しかし溝深さＧと電極膜厚Ｈを合わせた深さ（段差）は、等価回路定数やＣＩ値等の静特性やＱ値にも影響を与える。例えば図４９、段差を０．０６２λ〜０．０７１λまで変化させた場合における段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。図４９によればＣＩ値は、段差を０．０６７λとした時に収束し、段差をそれ以上大きくした場合であっても良化しない（低くならない）ということを読み取ることができる。

図４８に示すような周波数温度特性を示すＳＡＷ共振子１０における周波数と等価回路定数、および静特性を図５０にまとめた。ここで、Ｆは周波数、ＱはＱ値、γは容量比、ＣＩはＣＩ（クリスタルインピーダンス：Crystal Impedance）値、Ｍは性能指数（フィギュアオブメリット：Figure of Merit）をそれぞれ示す。

また、図５２には、従来のＳＡＷ共振子と、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における段差とＱ値との関係を比較するためのグラフを示す。なお、図５２においては、太線で示すグラフが本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の特性を示すものであり、電極指間に溝を設け、且つストップバンド上端モードの共振を用いたものである。細線で示すグラフが従来のＳＡＷ共振子の特性を示すものであり、電極指間に溝を設けずにストップバンド上端モードの共振を用いたものである。図５２から明らかなように、電極指間に溝を設け、且つストップバンド上端モードの共振を用いると、段差（Ｇ＋Ｈ）が０．０４０７λ（４．０７％λ）以上の領域において、電極指間に溝を設けずにストップバンド下端モードの共振を用いた場合よりも高いＱ値が得られる。

なお、シミュレーションに係るＳＡＷ共振子の基本データは以下の通りである。
・本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の基本データ
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：変化
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
・従来のＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ：変化
Ｇ：ゼロ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．４
反射器ライン占有率ηｒ：０．３
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし

これらのＳＡＷ共振子の特性を比較するため図５０や図５２を参照すると、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０が、いかに高Ｑ化されているかを理解することができる。このような高Ｑ化は、エネルギー閉じ込め効果の向上によるものであると考えられ、以下の理由による。

ストップバンドの上端モードで励振した弾性表面波を効率良くエネルギー閉じ込めするためには、図５３のように、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２を、反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１と反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との間に設定すれば良い。即ち、
の関係を満たすように設定すれば良い。これにより、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２において、反射器２０の反射係数Γが大きくなり、ＩＤＴ１２から励振されたストップバンド上端モードのＳＡＷが、反射器２０にて高い反射係数でＩＤＴ１２側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な共振子を実現することができる。

これに対し、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２と反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１、反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との関係をｆｔ２＜ｆｒ１の状態やｆｒ２＜ｆｔ２の状態に設定してしまうと、ＩＤＴ１２のストップバンド上端周波数ｆｔ２において反射器２０の反射係数Γが小さくなってしまい、強いエネルギー閉じ込め状態を実現することが困難になってしまう。

ここで、式（３２）の状態を実現するためには、反射器２０のストップバンドをＩＤＴ１２のストップバンドよりも高域側へ周波数シフトする必要がある。具体的には、ＩＤＴ１２の電極指１８の配列周期よりも、反射器２０の導体ストリップ２２の配列周期を小さくすることで実現できる。また、他の方法としては、ＩＤＴ１２の電極指１８として形成された電極膜の膜厚よりも反射器２０の導体ストリップ２２として形成された電極膜の膜厚を薄くしたり、ＩＤＴ１２の電極指間溝の深さよりも反射器２０の導体ストリップ間溝の深さを浅くすることで実現できる。また、これらの手法を複数組み合わせて適用しても良い。

なお図５０によれば、高Ｑ化の他、高いフィギュアオブメリットＭを得ることができているということができる。また、図５１は、図５０を得たＳＡＷ共振子におけるインピーダンスＺと周波数との関係を示すグラフである。図５１からは、共振点付近に無用なスプリアスが存在していない事を読み取ることができる。

上記実施形態では、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２はすべての電極指が交互に交差しているように示した。しかし、本発明にかかるＳＡＷ共振子１０は、その水晶基板のみによっても相当な効果を奏することができる。このため、ＩＤＴ１２における電極指１８を間引きした場合であっても、同様な効果を奏することができる。

また、溝３２に関しても、電極指１８間や反射器２０の導体ストリップ２２間に部分的に設けるようにしても良い。特に、振動変位の高いＩＤＴ１２の中央部は周波数温度特性に支配的な影響を与えるため、その部分のみに溝３２を設ける構造としても良い。このような構造であっても、周波数温度特性が良好なＳＡＷ共振子１０とすることができる。

また、上記実施形態では、電極膜としてＡｌまたはＡｌを主体とする合金を用いる旨記載した。しかしながら、上記実施形態と同様な効果を奏することのできる金属であれば、他の金属材料を用いて電極膜を構成しても良い。

また、上記実施形態はＩＤＴを一つだけ設けた一端子対ＳＡＷ共振子であるが、本発明はＩＤＴを複数設けた二端子対ＳＡＷ共振子にも適用可能であり、縦結合型や横結合型の二重モードＳＡＷフィルタや多重モードＳＡＷフィルタにも適用可能である。

次に、本発明に係るＳＡＷ発振器について、図５５を参照して説明する。本発明に係るＳＡＷ発振器は図５５に示すように、上述したＳＡＷ共振子１０と、このＳＡＷ共振子１０のＩＤＴ１２に電圧を印加して駆動制御するＩＣ（integrated circuit）５０と、これらを収容するパッケージとから成る。なお、図５５において、図５５（Ａ）はリッドを除いた平面図であり、図５５（Ｂ）は、同図（Ａ）におけるＡ−Ａ断面を示す図である。

実施形態に係るＳＡＷ発振器１００では、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを同一のパッケージ５６に収容し、パッケージ５６の底板５６ａに形成された電極パターン５４ａ〜５４ｇとＳＡＷ共振子１０の櫛歯状電極１４ａ，１４ｂ、およびＩＣ５０のパッド５２ａ〜５２ｆとを金属ワイヤ６０により接続している。そして、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを収容したパッケージ５６のキャビティは、リッド５８により気密に封止している。このような構成とすることで、ＩＤＴ１２（図１参照）とＩＣ５０、及びパッケージ５６の底面に形成された図示しない外部実装電極とを電気的に接続することができる。

よって、近年の情報通信の高速化によるリファレンスクロックの高周波化に加え、ブレードサーバをはじめとする筐体の小型化に伴い、内部発熱の影響が大きくなり、内部に搭載される電子デバイスに求められる動作温度範囲の拡大や高精度化の要求、更には、屋外に設置される無線基地局など低温から高温の環境において、長期に亘って安定した動作が必要とされている市場において、本発明に係るＳＡＷ発振器は、動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）で周波数変動量が約２０（ｐｐｍ）以下という極めて良好な周波数温度特性を有しているので好適である。

更に、本発明に係るＳＡＷ共振子或は当該ＳＡＷ共振子を備えたＳＡＷ発振器は周波数温度特性の大幅な改善を実現しているので、例えば、携帯電話，ハードディスク，パーソナルコンピューター，ＢＳおよびＣＳ放送を受信するチューナ，同軸ケーブル中を伝播する高周波信号または光ケーブル中を伝播する光信号を処理する機器，広い温度範囲にて高周波・高精度クロック（低ジッタ、低位相雑音）を必要とされるサーバ・ネットワーク機器や無線通信用機器などの電子機器において、極めて良好な周波数温度特性と共に、ジッタ特性、位相ノイズ特性に優れた製品を実現することに大きく寄与し、さらなるシステムの信頼性と品質の向上に大きく貢献することは言うまでもない。

以上、説明したように、本発明に係るＳＡＷ共振子は、図４８で示す如く動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）内に変曲点を有しているので、３次曲線若しくは３次曲線に近い周波数変動量の極めて小さい、約２０ｐｐｍ以下という周波数温度特性を実現できた。

図５６（Ａ）は、特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフである。周波数温度特性が３次曲線を示しているが、ご覧のとおり変極点が動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）を超えた領域に存在しているため、実質的には図５６（Ｂ）に示す如く上に凸の頂点を有する２次曲線となる。このため、周波数変動量は１００（ｐｐｍ）という極めて大きな値となっている。

それに対して、本発明に係るＳＡＷ共振子は、動作温度範囲内で３次曲線もしくは３次曲線に近い周波数変動量とし、周波数変動量を飛躍的に小さくすることを実現したのである。ＩＤＴおよび反射器に保護膜を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化について、図５７、および図５８に示す。

図５７に示す例は、電極に対して保護膜としてのアルミナを皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図５７によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、１０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
・図５７に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ+Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（アルミナ）の膜厚４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．０００７（ｐｐｍ／℃^２）

図５８に示す例は、電極に対して保護膜としてのＳｉＯ_２を皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図５８によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、２０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
・図５８に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ+Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（ＳｉＯ_２）の膜厚４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．００３９（ｐｐｍ／℃^２）

１０………弾性表面波共振子（ＳＡＷ共振子）、１２………ＩＤＴ、１４ａ，１４ｂ………櫛歯状電極、１６ａ，１６ｂ………バスバー、１８ａ，１８ｂ………電極指、２０………反射器、２２………導体ストリップ、３０………水晶基板、３２………溝。

Claims (8)

1. オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、
   前記水晶基板上に設けられ、アルミニウムまたはアルミニウムを主体とした合金により構成された複数の電極指を備え、ストップバンド上端モードのレイリー波を励振するＩＤＴと、
   平面視で、前記水晶基板の前記電極指の間に位置する部分に設けられた電極指間溝と、
   を有し、
   前記弾性表面波の波長をλ、前記ＩＤＴの電極膜厚をＨ、前記電極指間溝の深さをＧ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとして、以下の式を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
   
2. 請求項１に記載の弾性表面波共振子であって、
   前記電極指間溝の深さＧが、
   の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
3. 請求項１または２に記載の弾性表面波共振子であって、
   前記ライン占有率ηが、
   の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
4. 請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、
   前記電極指間溝の深さＧと前記電極膜厚Ｈとの和が、
   の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
5. 請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、前記ψと前記θが、
   の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
6. 請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、
   前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記ＩＤＴを弾性表面波の伝搬方向に挟み込むように配置される反射器におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２として、
   の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
7. 請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子と、前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣを備えたことを特徴とする弾性表面波発振器。
8. 請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。