CN102334289A - 表面声波谐振器、表面声波振荡器以及电子设备 - Google Patents

表面声波谐振器、表面声波振荡器以及电子设备 Download PDF

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Abstract

本发明提供能够实现良好的频率温度特性的表面声波谐振器。用于解决上述课题的SAW谐振器利用了欧拉角为(-1°≤φ≤1°，117°≤θ≤142°，42.79°≤|ψ|≤49.57°)的石英基板(30)，具有激励出阻带上端模式的SAW的IDT(12)；以及使位于构成IDT(12)的电极指(18)之间的基板凹陷而形成的槽(32)，其中，在设SAW的波长为λ、槽(32)的深度为G时，满足0.01λ≤G，在设IDT(12)的线占有率为η时，槽(32)的深度G与所述线占有率η满足以下关系：-2.0000×G/λ+0.7200≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775，其中0.0100λ≤G≤0.0500λ；以及-3.5898×G/λ+0.7995≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775，其中0.0500λ＜G≤0.0695λ。

Description

表面声波谐振器、表面声波振荡器以及电子设备
技术领域
本发明涉及表面声波谐振器以及搭载有该表面声波谐振器的表面声波振荡器，尤其涉及在基板表面设有槽的类型的表面声波谐振器以及搭载有该表面声波谐振器的表面声波振荡器。
背景技术
在表面声波(SAW：surface acoustic wave)装置(例如SAW谐振器)中，SAW的阻带(stopband)、压电基板(例如石英基板)的切角以及IDT(interdigital transducer：叉指换能器)的形成方式等对频率温度特性的变化影响很大。
例如，在专利文献1中，公开了SAW的阻带的上端模式和下端模式各自的进行激励的结构以及阻带的上端模式和下端模式各自的驻波分布等。
另外，在专利文献2～5中记载了如下情况：SAW的阻带的上端模式的频率温度特性优于阻带的下端模式。并且，在专利文献2、3中记载了如下情况：在利用了瑞利波的SAW装置中，为了获得良好的频率温度特性，对石英基板的切角进行调整，并且使电极的基准化膜厚(H/λ)增厚到0.1左右。
并且，在专利文献4中记载了如下情况：在利用了瑞利波的SAW装置中，对石英基板的切角进行调整，并且使电极的基准化膜厚(H/λ)加厚0.045以上。
此外，在专利文献5中记载了如下情况：通过采用旋转Y切X传播的石英基板并利用阻带上端的谐振，由此，与利用阻带下端的谐振的情况相比，频率温度特性提高。
此外，在专利文献6以及非专利文献1中记载了如下情况：在使用ST切石英基板的SAW装置中，在构成IDT的电极指之间以及构成反射器的导体带(strip)之间设有槽(Groove)。另外在非专利文献1中，记载了频率温度特性随槽的深度而变化的情况。
另外，在专利文献7中，记载了在采用LST切石英基板的SAW装置中用于使表示频率温度特性的曲线成为三次曲线的结构，并且还记载了如下情况：在使用瑞利波的SAW装置中，未发现具有由三次曲线表示的温度特性的切角的基板。
[专利文献1]日本特开平11-214958号公报
[专利文献2]日本特开2006-148622号公报
[专利文献3]日本特开2007-208871号公报
[专利文献4]日本特开2007-267033号公报
[专利文献5]日本特开2002-100959号公报
[专利文献6]日本特开昭57-5418号公报
[专利文献7]日本特许3851336号公报
[非专利文献1]ゲル一ブ形SAW共振器の製造条件と特性(電子通信学会技術研究報告MW82-59(1982))
发明的公开
发明要解决的课题
如上所述，用于改善频率温度特性的要素有很多，尤其在利用了瑞利波的SAW装置中，认为增加构成IDT的电极的膜厚是改善频率温度特性的要因之一。但是，本申请的发明人在实验中发现，当增加了电极的膜厚时，老化特性及耐温度冲击特性等耐环境特性发生劣化。另外，在以改善频率温度特性为主要目的的情况下，如前所述必需增加电极膜厚，与此相伴，无法避免老化特性及耐温度冲击特性等的劣化。这对于Q值也是适用的，因此很难在不增加电极膜厚的情况下实现高Q化。
因此，在本发明中，提供表面声波谐振器和表面声波振荡器时的课题有3个，第1是实现良好的频率温度特性，第2是提高耐环境特性，第3是要得到高Q值。
用于解决课题的手段
本发明正是为了解决上述课题中的至少一部分而完成的，可作为以下方式或应用例来实现。
[应用例1]本发明的表面声波谐振器具有：IDT，其设置在欧拉角为(
Figure BDA0000085994350000021
117°≤θ≤142°，42.79°≤|ψ|≤49.57°)的石英基板上，激励出阻带上端模式的表面声波；以及电极指间槽，其是使位于构成所述IDT的电极指之间的基板凹陷而形成的，该表面声波谐振器的特征在于，在设所述表面声波的波长为λ、所述电极指间槽的深度为G的情况下，满足下式：
0.01λ≤G  …(1)
并且，在设所述IDT的线占有率为η的情况下，所述电极指间槽的深度G与所述线占有率η满足下式的关系：
-2.0000×G/λ+0.7200≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775
其中0.0100λ≤G≤0.0500λ
-3.5898×G/λ+0.7995≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775
其中0.0500λ＜G≤0.0695λ。
根据具有这种特征的表面声波谐振器，能够实现频率温度特性的提高。
[应用例2]根据应用例1所述的表面声波谐振器，其特征在于，所述电极指间槽的深度G满足下式的关系：
0.01λ≤G ≤0.0695λ  …(3)。
根据具有这种特征的表面声波谐振器，即使电极指间槽的深度G因制造时的误差而发生了偏差，也能够将个体间的谐振频率的偏移抑制在校正范围内。
[应用例3]根据应用例1或应用例2所述的表面声波谐振器，其特征在于，在设所述IDT的电极膜厚为H时，满足下式的关系：
0＜H≤0.035λ     …(7)。
根据具有这种特征的表面声波谐振器，能够在工作温度范围内展现出良好的频率温度特性。并且，通过具有这种特征，由此，能够抑制与电极膜厚的增加相伴的耐环境特性的劣化。
[应用例4]根据应用例3所述的表面声波谐振器，其特征在于，所述线占有率η满足下式的关系：
η＝-1963.05×(G/λ)3+196.28×(G/λ)2-6.53×(G/λ)
    -135.99×(H/λ)2+5.817×(H/λ)+0.732  …(8)
    -99.99×(G/λ)×(H/λ)。
通过在应用例3中的电极膜厚的范围内以满足式(8)关系的方式设定η，能够使二次温度系数大致收敛于±0.01ppm/℃2以内。
[应用例5]根据应用例3或应用例4所述的表面声波谐振器，其特征在于，所述电极指间槽的深度G与所述电极指膜厚H之和满足下式的关系：
0.0407λ≤G+H。
通过如上式那样设定电极指间槽的深度G与电极指膜厚H之和，能够得到比以往的表面声波谐振器更高的Q值。
[应用例6]根据应用例1至应用例5中的任意一例所述的表面声波谐振器，其特征在于，所述ψ与所述θ满足下式的关系：
ψ＝1.191×10-3×θ3-4.490×10-1×θ2+5.646×101×θ-2.324×103±1.0 …(31)。
通过使用以具有这种特征的切角切割出的石英基板制造表面声波谐振器，能够得到在大范围内展现出良好的频率温度特性的表面声波谐振器。
[应用例7]根据应用例1至应用例6中的任意一例所述的表面声波谐振器，其特征在于，在设所述IDT的阻带上端模式的频率为ft2、以在表面声波的传播方向上夹着所述IDT的方式配置的反射器的阻带下端模式的频率为fr1、所述反射器的阻带上端模式的频率为fr2时，满足下式的关系：
fr1＜fr2＜fr2  …(32)。
通过具有这种特征，由此，在IDT的阻带上端模式的频率ft2处，反射器的反射系数|Γ|变大，由IDT激励出的阻带上端模式的表面声波被反射器以高反射系数向IDT侧反射。并且，阻带上端模式的表面声波的能量封闭变强，能够实现低损失的表面声波谐振器。
[应用例8]根据应用例1至应用例7中的任意一例所述的表面声波谐振器，其特征在于，在构成所述反射器的导体带之间设有导体带间槽，所述导体带间槽的深度比所述电极指间槽的深度浅。
通过具有这种特征，能够使反射器的阻带向比IDT的阻带更高的频域侧进行频移。因此，能够实现式(32)的关系。
[应用例9]一种表面声波振荡器，其特征在于，该表面声波振荡器具有应用例1至应用例8中的任意一例所述的表面声波谐振器；以及用于驱动所述IDT的IC。
[应用例10]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例1或应用例2所述的表面声波谐振器。
[应用例11]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例3所述的表面声波谐振器。
[应用例12]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例4所述的表面声波谐振器。
[应用例13]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例5所述的表面声波谐振器。
[应用例14]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例6所述的表面声波谐振器。
[应用例15]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例7所述的表面声波谐振器。
[应用例16]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例8所述的表面声波谐振器。
[应用例17]一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有应用例9所述的表面声波谐振器。
附图的简单说明
图1是示出实施方式的SAW器件的结构的图，(A)是示出平面结构的图，(B)是示出侧面的局部放大截面的图，(C)是用于说明(B)的详细结构的局部放大图，(D)是(C)中的局部放大图，是示出在使用光刻技法和蚀刻技法制造SAW谐振器时所设想的槽部的截面形状的图。
图2是示出本发明中使用的作为石英基板素材的晶片的方位的图。
图3是采用了倾斜型IDT时的SAW器件的结构例的图，(A)是使电极指倾斜而与X′轴垂直的方式的例子，(B)是具有连接电极指的总线倾斜的IDT的SAW器件的例子。
图4是示出阻带的上端模式与下端模式之间的关系的图。
图5是示出电极指间槽的深度与工作温度范围内的频率变动量之间的关系的曲线图。
图6是示出ST切石英基板的温度特性的图。
图7是示出阻带上端模式的谐振点与阻带下端模式的谐振点处的、与线占有率η的变化相伴的二次温度系数的变化的区别的曲线图，(A)是示出设槽深度G为2％λ时阻带上端模式的二次温度系数β的移位的曲线图，(B)是示出设槽深度G为2％λ时阻带下端模式的二次温度系数β的移位的曲线图，(C)是示出设槽深度G为4％λ时阻带上端模式的二次温度系数β的移位的曲线图，(D)是示出设槽深度G为4％λ时阻带下端模式的二次温度系数β的移位的曲线图。
图8是示出将电极膜厚设为0而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(B)是设槽深度G为1.25％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为1.5％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(G)是设槽深度G为5％λ时的曲线图，(H)是设槽深度G为6％λ时的曲线图，(I)是设槽深度G为8％λ时的曲线图。
图9是示出将电极膜厚设为0时二次温度系数为0的电极指间槽的深度与线占有率η之间的关系的曲线图。
图10是示出将电极膜厚设为0而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(B)是设槽深度G为1.25％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为1.5％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(G)是设槽深度G为5％λ时的曲线图，(H)是设槽深度G为6％λ时的曲线图，(I)是设槽深度G为8％λ时的曲线图。
图11是示出电极指间槽的深度、与该电极指间槽的深度偏移了±0.001λ时的频率变动量之间的关系的曲线图。
图12是示出电极膜厚发生变化时二次温度系数为0的电极指间槽的深度与线占有率η之间的关系的曲线图，(A)是设电极膜厚为1％λ时的曲线图，(B)是设电极膜厚为1.5％λ时的曲线图，(C)是设电极膜厚为2％λ时的曲线图，(D)是设电极膜厚为2.5％λ时的曲线图，(E)是设电极膜厚为3％λ时的曲线图，(F)是设电极膜厚为3.5％λ时的曲线图。
图13是用曲线图来归纳各电极膜厚处的使得二次温度系数
Figure BDA0000085994350000061
的η1与电极指间槽的深度之间的关系的图，(A)示出了使电极膜厚在1％λ～3.5％λ之间变化时的槽深度G与η1之间的关系，(B)是说明|β|≤0.01(ppm/℃2)的区域处于连接了点A至H而成的多边形内的图。
图14是利用近似曲线来表示从电极膜厚到H＝0.035λ的范围内电极指间槽的深度与线占有率η之间的关系的图。
图15是示出将电极膜厚设为0.01λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图16是示出将电极膜厚设为0.015λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为1.5％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为2.5％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为3.5％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为4.5％λ时的曲线图。
图17是示出将电极膜厚设为0.02λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图18是示出将电极膜厚设为0.025λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为1.5％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为2.5％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为3.5％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为4.5％λ时的曲线图。
图19是示出将电极膜厚设为0.03λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图20是示出将电极膜厚设为0.035λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图21是示出将电极膜厚设为0.01λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图22是示出将电极膜厚设为0.015λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为1.5％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为2.5％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为3.5％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为4.5％λ时的曲线图。
图23是示出将电极膜厚设为0.02λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图24是示出将电极膜厚设为0.025λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为1.5％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为2.5％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为3.5％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为4.5％λ时的曲线图。
图25是示出将电极膜厚设为0.03λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图26是示出将电极膜厚设为0.035λ而改变电极指间槽的深度时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图，(A)是设槽深度G为0时的曲线图，(B)是设槽深度G为1％λ时的曲线图，(C)是设槽深度G为2％λ时的曲线图，(D)是设槽深度G为3％λ时的曲线图，(E)是设槽深度G为4％λ时的曲线图，(F)是设槽深度G为5％λ时的曲线图。
图27是通过表示设电极膜厚H为0≤H＜0.005λ时的线占有率η与槽深度G之间的关系的曲线图来表示|β|≤0.01的范围的图，(A)是η1的情况，(B)是η2的情况。
图28是通过表示设电极膜厚H为0.005λ≤H＜0.010λ时的线占有率η与槽深度G之间的关系的曲线图来表示|β|≤0.01的范围的图，(A)是η1的情况，(B)是η2的情况。
图29是通过表示设电极膜厚H为0.010λ≤H＜0.015λ时的线占有率η与槽深度G之间的关系的曲线图来表示|β|≤0.01的范围的图，(A)是η1的情况，(B)是η2的情况。
图30是通过表示设电极膜厚H为0.015λ≤H＜0.020λ时的线占有率η与槽深度G之间的关系的曲线图来表示|β|≤0.01的范围的图，(A)是η1的情况，(B)是η2的情况。
图31是通过表示设电极膜厚H为0.020λ≤H＜0.025λ时的线占有率η与槽深度G之间的关系的曲线图来表示|β|≤0.01的范围的图，(A)是η1的情况，(B)是η2的情况。
图32是通过表示设电极膜厚H为0.025λ≤H＜0.030λ时的线占有率η与槽深度G之间的关系的曲线图来表示|β|≤0.01的范围的图，(A)是η1的情况，(B)是η2的情况。
图33是通过表示设电极膜厚H为0.030λ≤H＜0.035λ时的线占有率η与槽深度G之间的关系的曲线图来表示|β|≤0.01的范围的图，(A)是η1的情况，(B)是η2的情况。
图34是示出确定电极膜厚、线占有率η(η1：实线、η2：虚线)时的电极指间槽的深度与欧拉角ψ之间的关系的曲线图，(A)是设电极膜厚为1％λ时的曲线图，(B)是设电极膜厚为1.5％λ时的曲线图，(C)是设电极膜厚为2％λ时的曲线图，(D)是设电极膜厚为2.5％λ时的曲线图，(E)是设电极膜厚为3％λ时的曲线图，(F)是设电极膜厚为3.5％λ时的曲线图。
图35是用曲线图来归纳各电极膜厚H处的电极指间槽的深度G与欧拉角ψ之间的关系的图。
图36是示出使得二次温度系数β为-0.01(ppm/℃2)的电极指间槽的深度与欧拉角ψ之间的关系的曲线图。
图37是示出使得二次温度系数β为+0.01(ppm/℃2)的电极指间槽的深度与欧拉角ψ之间的关系的曲线图。
图38是示出在设电极膜厚H的范围为0＜H≤0.005λ时，满足|β|≤0.01(ppm/℃2)的必要条件的ψ的范围的曲线图，(A)是示出ψ的最大值和最小值的曲线图，(B)是示出满足β的必要条件的ψ的区域的曲线图。
图39是示出在设电极膜厚H的范围为0.005λ＜H≤0.010λ时，满足|β|≤0.01(ppm/℃2)的必要条件的ψ的范围的曲线图，(A)是示出ψ的最大值和最小值的曲线图，(B)是示出满足β的必要条件的ψ的区域的曲线图。
图40是示出在设电极膜厚H的范围为0.010λ＜H≤0.015λ时，满足|β|≤0.01(ppm/℃2)的必要条件的ψ的范围的曲线图，(A)是示出ψ的最大值和最小值的曲线图，(B)是示出满足β的必要条件的ψ的区域的曲线图。
图41是示出在设电极膜厚H的范围为0.015λ＜H≤0.020λ时，满足|β|≤0.01(ppm/℃2)的必要条件的ψ的范围的曲线图，(A)是示出ψ的最大值和最小值的曲线图，(B)是示出满足β的必要条件的ψ的区域的曲线图。
图42是示出在设电极膜厚H的范围为0.020λ＜H≤0.025λ时，满足|β|≤0.01(ppm/℃2)的必要条件的ψ的范围的曲线图，(A)是示出ψ的最大值和最小值的曲线图，(B)是示出满足β的必要条件的ψ的区域的曲线图。
图43是示出在设电极膜厚H的范围为0.025λ＜H≤0.030λ时，满足|β|≤0.01(ppm/℃2)的必要条件的ψ的范围的曲线图，(A)是示出ψ的最大值和最小值的曲线图，(B)是示出满足β的必要条件的ψ的区域的曲线图。
图44是示出在设电极膜厚H的范围为0.030λ＜H≤0.035λ时，满足|β|≤0.01(ppm/℃2)的必要条件的ψ的范围的曲线图，(A)是示出ψ的最大值和最小值的曲线图，(B)是示出满足β的必要条件的ψ的区域的曲线图。
图45是示出电极膜厚为0.02λ、电极指间槽的深度为0.04λ时的欧拉角θ与二次温度系数β之间的关系的曲线图。
图46是示出欧拉角
Figure BDA0000085994350000111
与二次温度系数β之间的关系的曲线图。
图47是示出使得频率温度特性良好的欧拉角θ与欧拉角ψ之间的关系的曲线图。
图48是示出在频率温度特性最好的条件下4个试验片的频率温度特性数据的例子的图。
图49是示出作为电极指间槽的深度与电极膜厚之和的阶差与CI值之间的关系的曲线图。
图50是示出本实施方式的SAW谐振器的等效电路常数及静态特性的例子的表。
图51是本实施方式的SAW谐振器的阻抗曲线数据。
图52是用于对现有SAW谐振器的阶差和Q值之间的关系与本实施方式的SAW谐振器的阶差和Q值之间的关系进行比较的曲线图。
图53是示出IDT和反射器的SAW反射特性的图。
图54是示出热循环试验中的电极膜厚H与频率变动之间的关系的曲线图。
图55是示出实施方式的SAW振荡器的结构的图。
图56是示出SAW谐振器的频率温度特性的曲线图，(A)是示出日本特开2006-203408号所公开的SAW谐振器的频率温度特性的曲线图，(B)是示出实质的工作温度范围内的频率温度特性范围的曲线图。
图57是示出在IDT和反射器上覆盖了氧化铝作为保护膜的SAW谐振器的工作范围内的频率变动量的变化的曲线图。
图58是示出在IDT和反射器上覆盖了SiO2作为保护膜的SAW谐振器的工作范围内的频率变动量的变化的曲线图。
标号说明
10：表面声波谐振器(SAW谐振器)；12：IDT；14a、14b：梳齿状电极；16a、16b：总线(busbar)；18a、18b：电极指；20：反射器；22：导体带；30：石英基板；32：槽。
用于实施发明的最佳方式
下面参照附图，对本发明的表面声波谐振器以及表面声波振荡器的实施方式进行详细说明。
首先，参照图1来说明本发明的表面声波(SAW)谐振器的第1实施方式。其中，在图1中，图1(A)是SAW谐振器的平面图，图1(B)是局部放大截面图，图1(C)是用于说明该图(B)的详细结构的放大图，图1(D)是关于图1(C)的局部放大图，用于说明在使用光刻技法和蚀刻技法制造本发明的SAW谐振器时所设想的截面形状是梯形而不是矩形时的IDT电极指的线占有率η的确定方法的图。线占有率η用于确切地表示以下比例：该比例是从槽32的底部起处于(G+H)的1/2的高度处的、凸部宽度L占所述宽度L与槽32的宽度S相加后的值(L+S)的比例，其中，(G+H)是将槽32的深度(基座高度)G与电极膜厚H相加后得到的值。
本实施方式的SAW谐振器10以石英基板30、IDT 12以及反射器20为基础而构成。
图2是示出本发明中使用的作为石英基板30的素材的晶片1的方位的图。在图2中，X轴是石英的电轴、Y轴是石英的机械轴，Z轴是石英的光轴。晶片1具有如下的面：该面是以X轴为旋转轴、沿着从+Z轴朝向-Y轴旋转的方向，使与Y轴垂直的面2旋转角度θ′度(degree)后的面。与该旋转后的面垂直的轴为Y′轴，与旋转后的面平行且与X轴垂直的轴为Z′轴。此外，构成SAW谐振器10的IDT 12和反射器20沿着X′轴配置，该X′轴是以Y′轴为旋转轴、且设从+X轴朝向+Z′轴旋转的方向为正而使石英的X轴旋转+ψ度(或-ψ度)后的轴。构成SAW谐振器10的石英基板30是从晶片1切割出而单片化后的基板。石英基板30的平面视图形状没有特定限定，例如，可以是具有与以Y′轴为旋转轴使Z′轴旋转+ψ度后的Z″轴平行的短边、并具有与X′轴平行的长边的长方形。另外，θ′与欧拉角中的θ之间的关系为θ′＝θ-90°。
在本实施方式中，作为石英基板30，采用了由欧拉角(
Figure BDA0000085994350000121
117°≤θ≤142°，42.79°≤|ψ|≤49.57°)表示的面内旋转ST切石英基板。这里，对欧拉角进行说明。由欧拉角(0°，0°，0°)表示的基板为具有与Z轴垂直的主面的Z切基板。这里，欧拉角中的
Figure BDA0000085994350000123
是关于Z切基板的第1旋转的参数，是将Z轴作为旋转轴、将从+X轴向+Y轴侧旋转的方向设为正旋转角度的第1旋转角度。欧拉角中的θ是关于Z切基板在第1旋转后进行的第2旋转的参数，是将第1旋转后的X轴作为旋转轴、将从第1旋转后的+Y轴向+Z轴旋转的方向设为正旋转角度的第2旋转角度。压电基板的切面由第1旋转角度
Figure BDA0000085994350000124
和第2旋转角度θ决定。欧拉角中的ψ是关于Z切基板在第2旋转后进行的第3旋转的参数，是将第2旋转后的Z轴作为旋转轴、将从第2旋转后的+X轴向第2旋转后的+Y轴侧旋转的方向设为正旋转角度的第3旋转角度。SAW的传播方向由相对于第2旋转后的X轴的第3旋转角度ψ来表示。
IDT 12具有一对利用总线16a、16b将多个电极指18a、18b的基端部连接起来的梳齿状电极14a、14b，且隔开规定的间隔，交替地配置构成一个梳齿状电极14a的电极指18a和构成另一个梳齿状电极14b的电极指18b。此外，如图1(A)所示，电极指18a、18b被配置成这些电极指的延伸方向与作为表面声波的传播方向的X′轴垂直。通过由此构成的SAW谐振器10激励产生的SAW是Rayleigh型(瑞利型)的SAW，在Y′轴和X′轴上均具有振动位移分量。并且像这样，通过使SAW的传播方向偏离作为石英晶轴的X轴，能够激励产生阻带上端模式的SAW。
此外，本发明的SAW谐振器10还可采用图3所示的方式。即，如图3所示，即使应用了从X′轴倾斜了能流角(以下称作PFA)δ后的IDT，也能够通过满足以下的必要条件而实现高Q化。图3(A)是示出倾斜型IDT 12a的一个实施方式例的平面图，将倾斜型IDT 12a中的电极指18a、18b的配置方式倾斜为，使得由欧拉角决定的SAW的传播方向即X′轴与倾斜型IDT 12a的电极指18a、18b的方向成为垂直关系。
图3(B)是示出倾斜型IDT 12a的另一实施方式例的平面图。在本例中，使将电极指18a、18b相互连接的总线16a、16b倾斜，由此使电极指排列方向相对于X′轴倾斜地配置，但是与图3(A)同样，构成为X′轴与电极指18a、18b的延伸方向为垂直关系。
无论使用哪种倾斜型IDT，通过像这些实施方式例那样将电极指配置为与X′轴垂直的方向成为电极指的延伸方向，由此能够保持本发明中的良好的温度特性，并且实现低损失的SAW谐振器。
这里，对阻带上端模式的SAW与下端模式的SAW之间的关系进行说明。在图4所示的由标准型IDT 12(图4所示的是构成IDT 12的电极指18)形成的阻带下端模式以及上端模式的SAW中，各个驻波的波腹(或波节)的位置彼此错开π/2。图4是表示标准型IDT 12的阻带上端模式以及下端模式的驻波分布的图。
根据图4，如上所述，用实线表示的阻带下端模式的驻波的波腹位于电极指18的中央位置，即反射中心位置，用单点划线表示的阻带上端模式的驻波的波节位于反射中心位置。在这种波节位于电极指之间的中心位置的模式中，电极指18(18a、18b)无法将SAW的振动高效地转换为电荷，对于该模式而言，不能以电信号的形式进行激励或接收的情况比较多。但是，在本申请记载的方法中，欧拉角中的ψ不为零、且使SAW的传播方向偏离作为石英晶轴的X轴，由此，能够使阻带上端模式的驻波移到图4的实线位置，即，使该模式的驻波的波腹移到电极指18的中央位置，从而能够激励出阻带上端模式的SAW。
另外，以在SAW的传播方向上夹着所述IDT 12的方式，设置有一对反射器20。作为具体的结构例，将与构成IDT 12的电极指18平行地设置的多个导体带22的两端分别连接起来。
另外，在积极利用来自石英基板的SAW传播方向的端面的反射波的端面反射型SAW谐振器、或者通过增多IDT的电极指对数而在IDT自身中激励出SAW驻波的多对IDT型SAW谐振器中，不一定需要反射器。
作为构成这种结构的IDT 12及反射器20的电极膜的材料，可采用铝(Al)或以Al为主体的合金。
通过尽量减小构成IDT 12及反射器20的电极膜的电极厚度而使电极具有的温度特性影响成为最小限度。此外，将石英基板部的槽深度形成得较深，利用石英基板部的槽的性能，即利用石英的良好的温度特性，得到了良好的频率温度特性。由此，能够减小电极的温度特性对SAW谐振器的温度特性产生的影响，只要电极质量的变动为10％以内，即可维持良好的温度特性。
此外，在基于上述原因而采用合金作为电极膜材料的情况下，只要作为主成分的Al以外的金属的重量比为10％以下即可，优选为3％以下。在采用以Al以外的金属作为主体的电极的情况下，只要将该电极的膜厚调整为使得电极的质量为采用Al时的±10％以内即可。由此能够得到与采用Al时同等良好的温度特性。
在具有上述基本结构的SAW谐振器10中的石英基板30上，在IDT 12的电极指之间以及反射器20的导体带之间设有槽(电极指间槽)32。
对于设置在石英基板30上的槽32，在设阻带上端模式中的SAW的波长为λ、槽深度为G的情况下，只要满足下式即可：
0.01λ≤G    …(1)
此外，在针对槽深度G设定上限值的情况下，参照图5可知，只要满足以下范围即可：
0.01λ≤G≤0.094λ  …(2)
这是因为，通过在这种范围内设定槽深度G，能够将工作温度范围内(-40℃～+85℃)的频率变动量控制在之后详述的目标值25ppm以下。另外，槽深度G的优选范围是：
0.01λ≤G≤0.0695λ …(3)
通过在这种范围内设定槽深度G，由此，即使槽深度G产生了制造上的偏差，也能够将SAW谐振器10的个体之间的谐振频率的偏移量抑制在校正范围内。
另外，如图1(C)和图1(D)所示，线占有率η是指，用电极指18的线宽(在仅是石英凸部的情况下称为凸部宽度)L除以电极指18之间的节距(pitch)λ/2(＝L+S)而得到的值。因此，线占有率η可以用式(4)来表示。
η = L L + S · · ( 4 )
这里，对于本实施方式的SAW谐振器10，优选在满足式(5)、(6)的范围内设定线占有率η。此外，由式(5)、(6)还可知，可通过设定槽32的深度G来导出η。
-2.0000×G/λ+0.7200≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775   ...(5)
其中0.0100λ≤G≤0.0500λ
-3.5898×G/λ+0.7995≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775   ...(6)
其中0.0500λ＜G≤0.0695λ
另外，本实施方式的SAW谐振器10中的电极膜材料(IDT 12及反射器20等)的膜厚的优选范围是：
0＜H≤0.035λ  …(7)。
此外，关于线占有率η，在考虑了式(7)所示的电极膜厚的情况下，η可通过式(8)来求出：
η＝-1963.05×(G/λ)3+196.28×(G/λ)2-6.53×(G/λ)
    -135.99×(H/λ)2+5.817×(H/λ)+0.732  …(8)
    -99.99×(G/λ)×(H/λ)
关于线占有率η，电极膜厚越厚，电气特性(尤其是谐振频率)的制造偏差越大，在电极膜厚H为式(5)、(6)的范围内，线占有率η产生±0.04以内的制造偏差，而在H＞0.035λ的范围内，很可能产生比±0.04更大的制造偏差。但是，只要电极膜厚H处于式(5)、(6)的范围内且线占有率η的偏差为±0.04以内，就能够实现二次温度系数β小的SAW器件。即，线占有率η可以容许达到在式(8)上加上±0.04的公差后的式(9)的范围。
η＝-1963.05×(G/λ)3+196.28×(G/λ)2-653×(G/λ)
    -135.99×(H/λ)2+5.817×(H/λ)+0.732   …(9)
    -99.99×(G/λ)×(H/λ)±0.04
在上述结构的本实施方式的SAW谐振器10中，在设二次温度系数β为±0.01ppm/℃2以内且希望SAW的工作温度范围为-40℃～+85℃的情况下，目的是要将频率温度特性提高到这样的程度：在该程度下，使得该工作温度范围内的频率变动量ΔF为25ppm以下。
另外，一般而言，表面声波谐振器的温度特性用下式表示。
Δf＝α×(T-T0)+β×(T-T0)2
这里，Δf是指温度T与顶点温度T0之间的频率变化量(ppm)，α是指一次温度系数(ppm/℃)，β是指二次温度系数(ppm/℃2)，T是指温度，T0是指频率最大的温度(顶点温度)。
例如，在压电基板由所谓的ST切(欧拉角)的石英板形成的情况下，一次常数α＝0.0，二次常数β＝-0.034，用曲线图表示时如图6所示。在图6中，温度特性描绘出了向上凸的抛物线(二次曲线)。
图6所示的SAW谐振器的与温度变化对应的频率变动量极大，需要抑制与温度变化对应的频率变化量Δf。因此，为了使图6所示的二次温度系数β更接近0、使实际使用SAW谐振器时的与温度(工作温度)变化对应的频率变化量Δf接近0，需要根据新的认识实现表面声波谐振器。
由此，本发明的目的之一在于消除上述课题，使表面声波器件的频率温度特性变得极为良好，从而实现即使温度发生变化，频率也十分稳定而进行工作的表面声波器件。
如果是具有上述技术思想(技术要素)的结构的SAW器件，则能够解决上述课题，即，以下详细说明并证明本发明人是如何通过重复仿真和实验而想到本发明的认识的。
这里，对于使用上述被称为ST切的石英基板而将传播方向设为X晶轴方向的SAW谐振器，在工作温度范围相同的情况下，工作温度范围内的频率变动量ΔF约为133(ppm)，二次温度系数β为-0.034(ppm/℃2)左右。此外，对于使用了由欧拉角(0，123°，45°)表示石英基板的切角和SAW传播方向且工作温度范围相同的面内旋转ST切石英基板的SAW谐振器，在利用了阻带下端模式的激励的情况下，频率变动量ΔF约为63ppm，二次温度系数β为-0.016(ppm/℃2)左右。
这些使用了ST切石英基板或面内旋转ST切石英基板的SAW谐振器均利用了被称作瑞利波的表面声波，与LST切石英基板的被称作漏波的表面声波相比，频率和频率温度特性相对于石英基板和电极的加工精度的偏差极小，因此批量生产性优异，被用于各种SAW装置。但是，如上所述，使用了以往采用的ST切石英基板或面内旋转ST切石英基板等的SAW谐振器具有表示频率温度特性的曲线为二次曲线的二次温度特性，并且，该二次温度特性的二次温度系数的绝对值较大，因此工作温度范围内的频率变动量大，无法应用于对频率稳定性要求高的有线通信装置和无线通信装置所使用的谐振器、振荡器等的SAW装置中。例如，如果能够得到如下的频率温度特性，则能够实现这种对频率稳定性要求高的装置：该频率温度特性具有相当于改善至ST切石英基板的二次温度系数β的1/3以下、且改善了面内旋转ST切石英基板的二次温度系数β的37％以上的、使得二次温度系数β为±0.01(ppm/℃2)以下的二次温度特性。此外，如果能够得到二次温度系数β大致为零、表示频率温度特性的曲线为三次曲线的三次温度特性，则在工作温度范围内，频率稳定性进一步提高，从而更加理想。在这种三次温度特性中，即使在-40℃～+85℃的大工作温度范围中，也能够得到±25ppm以下的由现有的SAW器件所不能实现的极高的频率稳定度。
如上所述，根据基于本发明人进行的仿真和实验的认识，很明显，SAW谐振器10的频率温度特性的变化与IDT 12中的电极指18的线占有率η、电极膜厚H以及槽深度G等有关。并且，本实施方式的SAW谐振器10利用了阻带上端模式的激励。
图7是示出在图1(C)中，设电极膜厚H为零(H＝0％λ)、即在石英基板30的表面上形成了由凹凸的石英构成的槽32的状态下，在石英基板30的表面上激励并传播SAW时与线占有率η的变化对应的二次温度系数β的变化的曲线图。在图7中，图7(A)表示槽深度G为0.02λ时阻带上端模式谐振中的二次温度系数β，图7(B)表示槽深度G为0.02λ时阻带下端模式谐振中的二次温度系数β。此外，在图7中，图7(C)表示槽深度G为0.04λ时阻带上端模式的谐振中的二次温度系数β，图7(D)表示槽深度G为0.04λ时阻带下端模式的谐振中的二次温度系数β。另外，图7所示的仿真表示如下例子：为了减少使频率温度特性发生变动的因素，在未设有电极膜的石英基板30上以某种形式来传播SAW。另外，石英基板30的切角使用了欧拉角(0°，123°，ψ)。此外，关于ψ，可适当选择二次温度系数β的绝对值为最小的值。
根据图7，可发现如下情况：无论是阻带上端模式还是下端模式，每当线占有率η达到0.6～0.7时，二次温度系数β均发生较大变化。并且，通过对阻带上端模式中的二次温度系数β的变化与阻带下端模式中的二次温度系数β的变化进行比较，可发现如下情况。即，对于阻带下端模式中的二次温度系数β的变化，由于其从负侧进一步向负侧变化，因此特性降低(二次温度系数β的绝对值变大)。与此相对，对于阻带上端模式中的二次温度系数β的变化，由于其从负侧向正侧变化，因此特性提高(存在二次温度系数β的绝对值变小的点)。
由此可知，为了在SAW器件中得到良好的频率温度特性，优选采用阻带上端模式的振动。
接着，发明人针对槽深度G发生了各种变化的石英基板，调查了进行阻带上端模式的SAW传播时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系。
图8(A)至8(I)与图7同样，是表示对电极膜厚H为零(H＝0％λ)、使槽深度G从0.01λ(1％λ)依次变化到0.08λ(8％λ)时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系进行了仿真时的评价结果的曲线图。由评价结果可发现，如图8(B)所示，在槽深度G为0.0125λ(1.25％λ)时起，开始出现β＝0的点，即，表示频率温度特性的近似曲线呈现为三次曲线的点。而且，由图8可知，β＝0时的η各有2处(η大时β＝0的点(η1)以及η小时β＝0的点是(η2))。此外，根据图8所示的评价结果还能够理解到，η2与η1相比，线占有率η相对于槽深度G的变化的变动量更大。
关于这一点，通过参照图9能够加深对其的理解。图9是分别描绘了槽深度G逐渐变化时使得二次温度系数β为0的η1、η2的曲线图。从图9中能够发现：随着槽深度G变大，η1、η2分别变小，但对于η2，在槽深度G＝0.04λ处，变动量大到超出了在0.5λ～0.9λ的范围内示出纵轴η的比例的曲线。即，可以说η2相对于槽深度G的变化的变动量更大。
图10(A)至图10(I)与图7和图8同样，是将电极膜厚H设为零(H＝0％λ)、将图8中的纵轴的二次温度系数β替换为频率变动量ΔF而示出的曲线图。根据图10，显然能够理解到，在β＝0的两个点(η1，η2)处，频率变动量ΔF降低。而且，根据图10还能够理解到，对于β＝0的两个点，在槽深度G变化的任意曲线图中，η1处的点能够将频率变动量ΔF抑制得更小。
根据上述趋势可知，对于制造时容易产生误差的批量产品，最好采用β＝0的点相对于槽深度G的变动的频率变动量更小的一方，即η1。图5示出在各槽深度G下二次温度系数β最小的点(η1)处的频率变动量ΔF与槽深度G之间的关系的曲线图。由图5可知，使得频率变动量ΔF为目标值25ppm以下的槽深度G的下限值为0.01λ，槽深度G的范围为0.01λ以上，即0.01≤G。
此外，在图5中，还通过仿真而追加了槽深度G为0.08以上时的例子。根据该仿真可知，槽深度G达到0.01λ以上时，频率变动量ΔF变到25ppm以下，然后，随着槽深度G的每次增加，频率变动量ΔF变小。但是，当槽深度G达到大致0.09λ以上时，频率变动量ΔF再次增加，而当超过0.094λ时，频率变动量ΔF超过25ppm。
图5所示的曲线图是在石英基板30上未形成IDT 12及反射器20等的电极膜的状态下的仿真，而通过参照以下示出详情的图21～图26可知，SAW谐振器10通过设置电极膜能够进一步减小频率变动量ΔF。因此，当要确定槽深度G的上限值时，只要设定为未形成电极膜的状态下的最大值即可，即G≤0.094λ，为了实现目标，作为恰当的槽深度G的范围，可表示为下式：
0.01λ≤G≤0.094λ   …(2)。
此外，在批量生产工序中，槽深度G具有最大±0.001λ左右的偏差。因此，图11示出了在线占有率η恒定的情况下槽深度G发生了±0.001λ的偏差时、SAW谐振器10的各个频率变动量Δf。根据图11能够发现，在G＝0.04λ的情况下，当槽深度G发生了±0.001λ的偏差时，即，在槽深为0.039λ≤G≤0.041λ的范围内，频率变动量Δf为±500ppm左右。
这里，只要频率变动量Δf小于±1000ppm，即可通过各种频率微调单元进行频率调整。但是，当频率变动量Δf为±1000ppm以上时，频率调整会对Q值、CI(crystalimpedance：石英阻抗)值等静态特性及长期可靠性产生影响，从而导致SAW谐振器10的合格率降低。
关于由图11所示的描绘点连接而成的直线，通过导出表示频率变动量Δf[ppm]与槽深度G之间的关系的近似式，能够得到式(10)：
Δf＝16334(G/λ)-137   …(10)
这里，求出使Δf＜1000ppm的G值而得到G≤0.0695λ。因此，作为本实施方式的槽深度G的范围，可适当优选下式：
0.01λ≤G≤0.0695λ …(3)。
接着，在图12(A)至图12(F)中示出了对二次温度系数β＝0时的η、即表示出三次温度特性的线占有率η与槽深度G之间的关系进行了仿真时的评价结果的曲线图。石英基板30的欧拉角为(0°，123°，ψ)。这里，关于ψ，适当选择了使频率温度特性表现出三次曲线趋势的角度，即，使二次温度系数β＝0的角度。此外，图34示出了在与图12同样的条件下得到使β＝0的η时的欧拉角ψ与槽深度G之间的关系。在图34的电极膜厚H＝0.02λ的曲线图(图34(C))中，虽未示出ψ＜42°的绘制点，不过在G＝0.03λ处，该曲线图中的η2的绘制点为ψ＝41.9°。关于各电极膜厚下的槽深度G与线占有率η之间的关系，根据之后表述详情的图15～图20来得到绘制图。
根据图12(A)至图12(F)所示的评价结果能够发现，在任何膜厚下，如上所述，η1相对于槽深度G的变化的变动均比η2小。因此，根据图12中的表示各个膜厚处的、槽深度G与线占有率η之间的关系的曲线图，提取出η1，在图13(A)中绘制了的点而进行了归纳。与此相对，即使并非
Figure BDA0000085994350000202
在对满足|β|≤0.01的区域进行评价后也可知，如图13(B)所示，η1集中于实线所示的多边形中。
下表1示出了图13(B)的点a至h的坐标。
【表1】
  点   G/λ   η
  a   0.01   0.70
  b   0.03   0.66
  c   0.05   0.62
  d   0.07   0.55
  e   0.07   0.60
  f   0.05   0.65
  g   0.03   0.70
  h   0.01   0.75
图13(B)示出：只要在由点a至h围起的多边形内，则无论电极膜厚H的厚度如何都能够保证|β|≤0.01，能够得到良好的频率温度特性。该能够得到良好的频率温度特性的范围是满足如下所示的式(11)和式(12)、以及式(13)两者的范围。
η≤-2.5000×G/λ+0.7775   ...(11)
其中0.0100λ≤G≤0.0695λ
η≥-2.0000×G/λ+0.7200   ...(12)
其中0.0100λ≤G≤0.0500λ
η≥-3.5898×G/λ+0.7995   ...(13)
其中0.0500λ＜G≤0.0695λ。
可以说能够根据式(11)、(12)、(13)，在图13(B)中用实线围起的范围内，将线占有率η确定为满足式(5)和(6)两者的范围。
-2.0000×G/λ+0.7200≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775   ...(5)
其中0.0100λ≤G≤0.0500λ
-3.5898×G/λ+0.7995≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775   ...(6)
其中0.0500λ＜G≤0.0695λ。
这里，在容许二次温度系数β为±0.01(ppm/℃2)以内的情况下，确认到：如果构成为在0.0100≤G≤0.0500的范围内同时满足式(3)和式(5)、而在0.0500≤G≤0.0695的范围内同时满足式(3)和式(6)，则二次温度系数β处于±0.01(ppm/℃2)以内。
另外，下表2示出了点a至h处的各电极膜厚H的二次温度系数β的值。从表2能够确认到在所有点处|β|≤0.01。
【表2】
Figure BDA0000085994350000221
另外，图14根据式(11)～(13)和由此导出的式(5)、(6)而用近似直线示出了电极膜厚
Figure BDA0000085994350000222
的SAW谐振器10各自的、β＝0时的槽深度G与线占有率η之间的关系。此外，未设有电极膜的石英基板30的槽深度G与线占有率η之间的关系如图9所示。
在使电极膜厚H在3.0％λ(0.030λ)以下变化时，能够得到β＝0、即三次曲线的频率温度特性。此时，频率温度特性良好的G与η之间的关系可用式(8)表示。
η＝-1963.05×(G/λ)3+196.28×(G/λ)2-6.53×(G/λ)
    -135.99×(H/λ)2+5.817×(H/λ)+0732   …(8)
    -99.99×(G/λ)×(H/λ)
这里，G、H的单位是λ。
其中，该式(8)在电极膜厚H为0＜H≤0.030λ的范围内成立。
关于线占有率η，电极膜厚越厚，电气特性(尤其是谐振频率)的制造偏差越大，在电极膜厚H为式(5)、(6)的范围内，线占有率η产生±0.04以内的制造偏差，而在H＞0.035λ的范围内，线占有率η很可能产生比±0.04更大的制造偏差。但是，只要电极膜厚H处于式(5)、(6)的范围内且线占有率η的偏差为±0.04以内，就能够实现二次温度系数β小的SAW器件。即，在考虑了线占有率的制造偏差且将二次温度系数β控制为±0.01ppm/℃2以内的情况下，线占有率η可容许达到在式(8)上加上±0.04的公差后的式(9)的范围。
η＝-1963.05×(G/λ)3+196.28×(G/λ)2-653×(G/λ)
    -135.99×(H/λ)2+5.817×(H/λ)+0.732   …(9)
    -99.99×(G/λ)×(H/λ)±0.04
图15～图20示出了在电极膜厚分别为0.01λ(1％λ)、0.015λ(1.5％λ)、0.02λ(2％λ)、0.025λ(2.5％λ)、0.03λ(3％λ)、0.035λ(3.5％λ)的情况下，槽深度G发生变化时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的曲线图。
另外，图21～图26示出了与图15～图20分别对应的、SAW谐振器10中的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图。其中，石英基板均采用了欧拉角(0°，123°，ψ)，关于ψ，适当选择了使得ΔF最小的角度。
这里，图15(A)至图15(F)是示出电极膜厚H为0.01λ时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的图，图21(A)至图21(F)是示出电极膜厚H为0.01λ时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的图。
此外，图16(A)至图16(F)是示出电极膜厚H为0.015λ时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的图，图22(A)至图22(F)是示出电极膜厚H为0.015λ时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的图。
此外，图17(A)至图17(F)是示出电极膜厚H为0.02λ时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的图，图23(A)至图23(F)是示出电极膜厚H为0.02λ时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的图。
此外，图18(A)至图18(F)是示出电极膜厚H为0.025λ时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的图，图24(A)至图24(F)是示出电极膜厚H为0.025λ时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的图。
此外，图19(A)至图19(F)是示出电极膜厚H为0.03λ时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的图，图25(A)至图25(F)是示出电极膜厚H为0.03λ时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的图。
此外，图20(A)至图20(F)是示出电极膜厚H为0.035λ时的线占有率η与二次温度系数β之间的关系的图，图26(A)至图26(F)是示出电极膜厚H为0.035λ时的线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的图。
在这些图(图15～图26)中可知，虽然对于所有曲线图均存在细微差别，但它们的变化趋势与表示仅石英基板30自身的线占有率η与二次温度系数β之间的关系以及线占有率η与频率变动量ΔF之间的关系的曲线图即图8、图10相似。
即，可以说，在去除了电极膜的石英基板30单体的表面声波的传播中，也能够发挥本实施方式的效果。
分别针对二次温度系数β为0的两点η1、η2，关于将β的范围扩展到|β|≤0.01时的η1、η2的范围，设定电极膜厚H的范围而改变槽深度G，在此情况下分别实施了仿真。另外，关于η1、η2，将|β|≤0.01时的较大的η设为η1，将|β|≤0.01时的较小的η设为η2。其中，石英基板均采用了欧拉角(0°，123°，ψ)，关于ψ，适当选择了使得ΔF最小的角度。
图27(A)是示出在设电极膜厚H为0.000λ＜H≤0.005λ时，满足上述β的范围的η1与槽深度G之间的关系的曲线图，表3是表示用于确定图27(A)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表3】
  点   G/λ   η   β
  a   0.0100   0.7100   -0.0098
  b   0.0200   0.7100   -0.0099
  c   0.0300   0.7100   -0.0095
  d   0.0400   0.7100   -0.0100
  e   0.0500   0.7100   -0.0100
  f   0.0600   0.7100   -0.0098
  g   0.0700   0.7100   -0.0099
  h   0.0800   0.7100   -0.0097
i 0.0900 0.7100 -0.0100
j 0.0900 0.4200 0.0073
  k   0.0800   0.5700   0.0086
  l   0.0700   0.5900   0.0093
  m   0.0600   0.6150   0.0077
  n   0.0500   0.6300   0.0054
  o   0.0400   0.6350   0.0097
  p   0.0300   0.6500   0.0097
  q   0.0200   0.6700   0.0074
  r   0.0100   0.7100   0.0091
从图27(A)和表3可知，对于η1，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.09λ的范围中的由计测点a-r围起的区域内，β满足上述必要条件。
图27(B)是示出在设电极膜厚H为0.000λ＜H≤0.005λ时，满足上述β的范围的η2与槽深度G之间的关系的曲线图，表4是表示用于确定图27(B)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表4】
  点   G/λ   η   β
  a   0.0300   0.5900   0.0097
  b   0.0400   0.5800   0.0097
  c   0.0500   0.5500   0.0054
  d   0.0600   0.5200   0.0077
  e   0.0700   0.4800   0.0093
  f   0.0800   0.4500   0.0086
  g   0.0900   0.4000   0.0073
  h   0.0900   0.1800   0.0056
i 0.0800 0.3400 0.0093
j 0.0700 0.4100 0.0078
  k   0.0600   0.4600   0.0094
  l   0.0500   0.4900   0.0085
  m   0.0400   0.5200   0.0099
  n   0.0300   0.5500   0.0098
从图27(B)和表4可知，对于η2，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.03λ≤G≤0.09λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图28(A)是示出在设电极膜厚H为0.005λ＜H≤0.010λ时，满足上述β的范围的η1与槽深度G之间的关系的曲线图，表5是表示用于确定图28(A)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表5】
  点   G/λ   η   β
  a   0.0100   0.7700   -0.0099
  b   0.0200   0.7400   -0.0100
  c   0.0300   0.7150   -0.0100
  d   0.0400   0.7300   -0.0098
  e   0.0500   0.7400   -0.0100
  f   0.0600   0.7300   -0.0098
  g   0.0700   0.7300   -0.0100
  h   0.0800   0.7300   -0.0100
i 0.0800 0.5000 0.0086
j 0.0700 0.5700 0.0100
  k   0.0600   0.6100   0.0095
  l   0.0500   0.6300   0.0100
  m   0.0400   0.6350   0.0097
  n   0.0300   0.6550   0.0070
  o   0.0200   0.6800   0.0100
  p   0.0100   0.7600   0.0016
从图28(A)和表5可知，对于η1，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.08λ的范围中的由计测点a-p围起的区域内，β满足上述必要条件。
图28(B)是示出在设电极膜厚H为0.005λ＜H≤0.010λ时，满足上述β的范围的η2与槽深度G之间的关系的曲线图，表6是表示用于确定图28(B)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表6】
  点   G/λ   η   β
  a   0.0200   0.6500   0.0090
  b   0.0300   0.6100   0.0098
  c   0.0400   0.5700   0.0097
  d   0.0500   0.5500   0.0040
  e   0.0600   0.5200   0.0066
  f   0.0700   0.4700   0.0070
  g   0.0700   0.3700   -0.0094
  h   0.0600   0.4400   -0.0096
i 0.0500 0.4800 -0.0096
j 0.0400 0.5200 -0.0095
  k   0.0300   0.5500   -0.0099
  l   0.0200   0.5900   -0.0100
从图28(B)和表6可知，对于η2，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.02λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-l围起的区域内，β满足上述必要条件。
图29(A)是示出在设电极膜厚H为0.010λ＜H≤0.015λ时，满足上述β的范围的η1与槽深度G之间的关系的曲线图，表7是表示用于确定图29(A)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表7】
  点   G/λ   η   β
  a   0.0100   0.770   -0.0099
  b   0.0200   0.760   -0.0099
  c   0.0300   0.760   -0.0099
  d   0.0400   0.750   -0.0099
  e   0.0500   0.750   -0.0099
  f   0.0600   0.750   -0.0099
  g   0.0700   0.740   -0.0099
  h   0.0800   0.740   -0.0098
i 0.0800 0.340 0.0088
j 0.0700 0.545 0.0088
  k   0.0600   0.590   0.0099
  l   0.0500   0.620   0.0090
  m   0.0400   0.645   0.0060
  n   0.0300   0.670   0.0030
  o   0.0200   0.705   0.0076
  p   0.0100   0.760   0.0010
从图29(A)和表7可知，对于η1，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.08λ的范围中的由计测点a-p围起的区域内，β满足上述必要条件。
图29(B)是示出在设电极膜厚H为0.010λ＜H≤0.015λ时，满足上述β的范围的η2与槽深度G之间的关系的曲线图，表8是表示用于确定图29(B)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表8】
  点   G/λ   η   β
  a   0.0100   0.740   0.0099
  b   0.0200   0.650   0.0090
  c   0.0300   0.610   0.0090
  d   0.0400   0.570   0.0090
  e   0.0500   0.540   0.0060
  f   0.0600   0.480   0.0060
  g   0.0700   0.430   0.0099
  h   0.0700   0.3500   -0.0099
i 0.0600 0.4200 -0.0090
j 0.0500 0.4700 -0.0090
  k   0.0400   0.5100   -0.0090
  l   0.0300   0.5500   -0.0090
  m   0.0200   0.6100   -0.0099
  n   0.0100   0.7000   -0.0099
从图29(B)和表8可知，对于η2，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图30(A)是示出在设电极膜厚H为0.015λ＜H≤0.020λ时，满足上述β的范围的η1与槽深度G之间的关系的曲线图，表9是表示用于确定图30(A)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表9】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.770   -0.0100
  b   0.020   0.770   -0.0100
  c   0.030   0.760   -0.0100
  d   0.040   0.760   -0.0100
  e   0.050   0.760   -0.0100
  f   0.060   0.750   -0.0100
  g   0.070   0.750   -0.0100
  h   0.070   0.510   0.0100
i 0.060 0.570 0.0099
  j   0.050   0.620   0.0097
  k   0.040   0.640   0.0096
  l   0.030   0.660   0.0080
  m   0.020   0.675   0.0076
  n   0.010   0.700   0.0010
从图30(A)和表9可知，对于η1，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图30(B)是示出在设电极膜厚H为0.015λ＜H≤0.020λ时，满足上述β的范围的η2与槽深度G之间的关系的曲线图，表10是表示用于确定图30(B)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表10】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.690   0.0010
  b   0.020   0.640   0.0090
  c   0.030   0.590   0.0090
  d   0.040   0.550   0.0090
  e   0.050   0.510   0.0080
  f   0.060   0.47   0.0090
  g   0.070   0.415   0.0100
  h   0.070   0.280   -0.0100
i 0.060 0.380 -0.0090
j 0.050 0.470 -0.0090
  k   0.040   0.510   -0.0090
  l   0.030   0.550   -0.0090
  m   0.020   0.610   -0.0100
  n   0.010   0.680   -0.0100
从图30(B)和表10可知，对于η2，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图31(A)是示出在设电极膜厚H为0.020λ＜H≤0.025λ时，满足上述β的范围的η1与槽深度G之间的关系的曲线图，表11是表示用于确定图31(A)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表11】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.770   -0.0100
  b   0.020   0.770   -0.0100
  c   0.030   0.760   -0.0100
  d   0.040   0.760   -0.0100
  e   0.050   0.760   -0.0096
  f   0.060   0.760   -0.0100
  g   0.070   0.760   -0.0100
  h   0.070   0.550   0.0100
i 0.060 0.545 0.0090
j 0.050 0.590 0.0097
  k   0.040   0.620   0.0100
  l   0.030   0.645   0.0100
  m   0.020   0.680   0.0070
  n   0.010   0.700   0.0030
从图31(A)和表11可知，对于η1，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图31(B)是示出在设电极膜厚H为0.020λ＜H≤0.025λ时，满足上述β的范围的η2与槽深度G之间的关系的曲线图，表12是表示用于确定图31(B)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表12】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.690   0.0030
  b   0.020   0.640   0.0090
  c   0.030   0.590   0.0090
  d   0.040   0.550   0.0090
  e   0.050   0.510   0.0080
  f   0.060   0.420   0.0090
  g   0.070   0.415   0.0080
  h   0.070   0.340   -0.0098
i 0.060 0.340 -0.0100
j 0.050 0.420 -0.0100
  k   0.040   0.470   -0.0100
  l   0.030   0.520   -0.0093
  m   0.020   0.590   -0.0100
  n   0.010   0.650   -0.0090
从图31(B)和表12可知，对于η2，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图32(A)是示出在设电极膜厚H为0.025λ＜H≤0.030λ时，满足上述β的范围的η1与槽深度G之间的关系的曲线图，表13是表示用于确定图32(A)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表13】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.770   -0.0098
  b   0.020   0.770   -0.0100
  c   0.030   0.770   -0.0100
  d   0.040   0.760   -0.0100
  e   0.050   0.760   -0.0099
  f   0.060   0.760   -0.0100
  g   0.070   0.760   -0.0100
  h   0.070   0.550   0.0080
i 0.060 0.505 0.0087
j 0.050 0.590 0.0090
  k   0.040   0.620   0.0100
  l   0.030   0.645   0.0100
  m   0.020   0.680   0.0083
  n   0.010   0.700   0.0052
从图32(A)和表13可知，对于η1，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图32(B)是示出在设电极膜厚H为0.025λ＜H≤0.030λ时，满足上述β的范围的η2与槽深度G之间的关系的曲线图，表14是表示用于确定图32(B)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表14】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.670  0.0052
  b   0.020   0.605  0.0081
  c   0.030   0.560  0.0092
  d   0.040   0.520  0.0099
  e   0.050   0.470  0.0086
  f   0.060   0.395  0.0070
  g   0.070   0.500  0.0080
  h   0.070   0.490  -0.0100
i 0.060 0.270 -0.0100
j   0.050   0.410  -0.0100
  k   0.040   0.470  -0.0100
  l   0.030   0.520  -0.0093
  m   0.020   0.580  -0.0099
  n   0.010   0.620  -0.0090
从图32(B)和表14可知，对于η2，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图33(A)是示出在设电极膜厚H为0.030λ＜H≤0.035λ时，满足上述β的范围的η1与槽深度G之间的关系的曲线图，表15是表示用于确定图33(A)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表15】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.770   -0.0100
  b   0.020   0.770   -0.0098
  c   0.030   0.770   -0.0100
  d   0.040   0.760   -0.0100
  e   0.050   0.760   -0.0100
  f   0.060   0.760   -0.0100
  g   0.070   0.760   -0.0100
  h   0.070   0.550   0.0090
i 0.060 0.500 0.0087
j 0.050 0.545 0.0090
  k   0.040   0.590   0.0091
  l   0.030   0.625   0.0080
  m   0.020   0.650   0.0083
  n   0.010   0.680   0.0093
从图33(A)和表15可知，对于η1，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图33(B)是示出在设电极膜厚H为0.030λ＜H≤0.035λ时，满足上述β的范围的η2与槽深度G之间的关系的曲线图，表16是表示用于确定图33(B)所示的范围的主要计测点的坐标(G/λ，η)、和相应计测点处的β值的表。
【表16】
  点   G/λ   η   β
  a   0.010   0.655   0.0080
  b   0.020   0.590   0.0081
  c   0.0030   0.540   0.0092
  d   0.040   0.495   0.0099
  e   0.050   0.435   0.0090
  f   0.060   0.395   0.0061
  g   0.070   0.500   0.0090
  h   0.070   0.550   -0.0100
i 0.060 0.380 -0.0090
j 0.050 0.330 -0.0100
  k   0.040   0.410   -0.0095
  l   0.030   0.470   -0.0099
  m   0.020   0.520   -0.0100
  n   0.010   0.590   -0.0100
从图33(B)和表16可知，对于η2，在电极膜厚H处于上述范围内的情况下，在槽深度G为0.01λ≤G≤0.07λ的范围中的由计测点a-n围起的区域内，β满足上述必要条件。
图35对根据图34所示的曲线图中的η1而得到的ψ与槽深度G之间的关系进行了总结。需要说明的是，选择η1的原因与上面相同。由图35可知，即使在电极膜的膜厚发生变化的情况下，ψ的角度也基本没有差异，ψ的最佳角度随着槽深度G的变动而发生变化。这也可以证明二次温度系数β的变化主要是由石英基板30的形态引起的。
与上述相同，针对使得二次温度系数β＝-(0.01ppm/℃2)的ψ和使得β＝+0.01(ppm/℃2)的ψ，求出它们与槽深度G之间的关系，并归纳为图36和图37。当根据这些曲线图(图35～图37)来求取能够使-0.01≤β≤+0.01成立的ψ的角度时，可以将上述条件下理想的ψ的角度范围设定为43°＜ψ＜45°，可以进一步理想地设定为43.2°≤ψ≤44.2°。
另外，在改变电极膜厚H的情况下改变槽深度G时，针对满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围进行了仿真。图38～图44示出了其仿真结果。其中，石英基板均采用了欧拉角(0°，123°，ψ)，关于ψ，适当选择了使得ΔF最小的角度。
图38(A)是示出在设电极膜厚H的范围为0＜H≤0.005λ时，满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围的曲线图。这里，由连接表示ψ的最大值的绘制点的直线、和连接表示ψ的最小值的绘制点的虚线夹着的范围是满足上述条件的范围。
如果将槽深度G设为0.01λ≤G≤0.0695λ的范围、并利用多边形对图38(A)所示的实线和虚线的范围进行近似，则可以表示为图38(B)，可以说，在图38(B)中处于用实线表示的多边形内侧的范围中，β满足上述条件。在用近似式表示图38(B)所示的多边形的范围时，可用式(14)、(15)来表示。
ψ≤3.0×G/λ+43.92   ...(14)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
ψ≥-48.0×G/λ+44.35 ...(15)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
图39(A)是示出在设电极膜厚H的范围为0.005λ＜H≤0.010λ时，满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围的曲线图。这里，由连接表示ψ的最大值的绘制点的直线、和连接表示ψ的最小值的绘制点的虚线夹着的范围是满足上述条件的范围。
如果将槽深度G设为0.01λ≤G≤0.0695λ的范围、并利用多边形对图39(A)所示的实线和虚线的范围进行近似，则可以表示为图29(B)，可以说，在图39(B)中处于用实线表示的多边形内侧的范围中，β满足上述条件。在用近似式表示图39(B)所示的多边形的范围时，可用式(16)、(17)来表示。
ψ≤8.0×G/λ+43.60    ...(16)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
ψ≥-48.0×G/λ+44.00  ...(17)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
图40(A)是示出在设电极膜厚H的范围为0.010λ＜H≤0.015λ时，满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围的曲线图。这里，由连接表示ψ的最大值的绘制点的直线、和连接表示ψ的最小值的绘制点的虚线夹着的范围是满足上述条件的范围。
如果将槽深度G设为0.01λ≤G≤0.0695λ的范围、并利用多边形对图40(A)所示的实线和虚线的范围进行近似，则可以表示为图40(B)，可以说，在图40(B)中处于用实线表示的多边形内侧的范围中，β满足上述条件。在用近似式表示图40(B)所示的多边形的范围时，可用式(18)、(19)来表示。
ψ≤10.0×G/λ+43.40   ...(18)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
ψ≥-44.0×G/λ+43.80  ...(19)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
图41(A)是示出在设电极膜厚H的范围为0.015λ＜H≤0.020λ时，满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围的曲线图。这里，由连接表示ψ的最大值的绘制点的直线、和连接表示ψ的最小值的绘制点的虚线夹着的范围是满足上述条件的范围。
如果将槽深度G设为0.01λ≤G≤0.0695λ的范围、并利用多边形对图41(A)所示的实线和虚线的范围进行近似，则可以表示为图41(B)，可以说，在图41(B)中处于用实线表示的多边形内侧的范围中，β满足上述条件。在用近似式表示图41(B)所示的多边形的范围时，可用式(20)、(21)来表示。
ψ≤12.0×G/λ+43.31    ...(20)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
ψ≥-30.0×G/λ+44.40   ...(21)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
图42(A)是示出在设电极膜厚H的范围为0.020λ＜H≤0.025λ时，满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围的曲线图。这里，由连接表示ψ的最大值的绘制点的直线、和连接表示ψ的最小值的绘制点的虚线夹着的范围是满足上述条件的范围。
如果将槽深度G设为0.01λ≤G≤0.0695λ的范围、并利用多边形对图42(A)所示的实线和虚线的范围进行近似，则可以表示为图42(B)，可以说，在图42(B)中处于用实线表示的多边形内侧的范围中，β满足上述条件。在用近似式表示图42(B)所示的多边形的范围时，可用式(22)～(24)来表示。
ψ≤14.0×G/λ+43.16     ...(22)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
ψ≥-45.0×G/λ+43.35    ...(23)
其中，0.0100λ≤G≤0.0600λ
ψ≥367.368×G/λ+18.608 ...(24)
其中，0.0600λ≤G≤0.0695λ
图43(A)是示出在设电极膜厚H的范围为0.025λ＜H≤0.030λ时，满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围的曲线图。这里，由连接表示ψ的最大值的绘制点的直线、和连接表示ψ的最小值的绘制点的虚线夹着的范围是满足上述条件的范围。
如果将槽深度G设为0.01λ≤G≤0.0695λ的范围、并利用多边形对图43(A)所示的实线和虚线的范围进行近似，则可以表示为图43(B)，可以说，在图43(B)中处于用实线表示的多边形内侧的范围中，β满足上述条件。在用近似式表示图43(B)所示的多边形的范围时，可用式(25)～(27)来表示。
ψ≤12.0×G/λ+43.25        ...(25)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
ψ≥-50.0×G/λ+43.32       ...(26)
其中，0.0100λ≤G≤0.0500λ
ψ≥167.692×G/λ+32.435    ...(27)
其中，0.0500λ≤G≤0.0695λ
图44(A)是示出在设电极膜厚H的范围为0.030λ＜H≤0.035λ时，满足|β|≤0.01的必要条件的ψ的范围的曲线图。这里，由连接表示ψ的最大值的绘制点的直线、和连接表示ψ的最小值的绘制点的虚线夹着的范围是满足上述条件的范围。
如果将槽深度G设为0.01λ≤G≤0.0695λ的范围、并利用多边形对图44(A)所示的实线和虚线的范围进行近似，则可以表示为图44(B)，可以说，在图44(B)中处于用实线表示的多边形内侧的范围中，β满足上述条件。在用近似式表示图44(B)所示的多边形的范围时，可用式(28)～(30)来表示。
ψ≤12.0×G/λ+43.35     ...(28)
其中，0.0100λ≤G≤0.0695λ
ψ≥-45.0×G/λ+42.80    ...(29)
其中，0.0100λ≤G≤0.0500λ
ψ≥186.667×G/λ+31.217 ...(30)
其中，0.0500λ≤G≤0.0695λ
接着，图45示出了θ的角度变动时的二次温度系数β的变化，即θ与二次温度系数β之间的关系。这里，仿真中使用的SAW器件是用欧拉角(0，θ，ψ)表示切角和SAW传播方向且槽深度G为0.04λ的石英基板，电极膜厚H为0.02λ。此外，关于ψ，根据θ的设定角度而在上述角度范围内，适当选择了使二次温度系数β的绝对值最小的值。另外，关于η，根据上式(8)，其为0.6383。
在这种条件下，根据示出了θ与二次温度系数β之间的关系的图45可知，只要θ处于117°以上142°以下的范围内，即可使二次温度系数β的绝对值处于0.01(ppm/℃2)的范围内。因此，在如上所述的设定值中，只要在117°≤θ≤142°范围内进行θ的设定，即可构成具有良好的频率温度特性的SAW谐振器10。
表17～19示出了证明θ与二次温度系数β之间的关系的仿真数据。
【表17】
  H/λ   G/λ   θ   β
  ％   ％   °   ppm/℃2
  0.01   4.00   117   -0.009
  0.01   4.00   142   0.005
  3.50   4.00   117   -0.009
  3.50   4.00   142   -0.008
表17是示出改变电极膜厚H时的θ与二次温度系数β之间的关系的表，示出了设电极膜厚H为0.01％λ时、和设电极膜厚H为3.50％λ时的θ的临界值(117°、142°)处的二次温度系数β的值。另外，该仿真中的槽深度G均为4％λ。从表17可知，在117°≤θ≤142°的范围内，即使在改变电极膜厚H的厚度的情况下(作为电极膜厚的临界值而规定的
Figure BDA0000085994350000411
和3.5％λ)，也满足|β|≤0.01而不取决于该厚度。
【表18】
  H/λ   G/λ   θ   β
  ％   ％   °   ppm/℃2
  200   1.00   117   -0.009
  200   1.00   142   -0.008
  200   6.95   117   -0.009
  200   6.95   142   -0.009
表18是示出改变槽深度G时的θ与二次温度系数β之间的关系的表，示出了设槽深度G为1.00％λ和6.95％λ时的θ的临界值(117°、142°)处的二次温度系数β的值。另外，该仿真中的电极膜厚H均为2.00％λ。从表18可知，在117°≤θ≤142°的范围内，即使在改变槽深度G的情况下(作为槽深度G的临界值而规定的1.00％λ和6.95％λ)，也满足|β|≤0.01而不取决于该深度。
【表19】
  H/λ   G/λ   η   θ  β
  ％   ％   °  ppm/℃2
  200   4.00   0.62   117  -0.010
  200   4.00   0.62   142  -0.003
  200   4.00   0.76   117  -0.009
  200   4.00   0.76   142  -0.009
表19是示出改变线占有率η时的θ与二次温度系数β之间的关系的表，示出了设线占有率η为0.62和0.76时的θ的临界值(117°、142°)处的二次温度系数β的值。另外，该仿真中的电极膜厚H均为2.00％λ，槽深度G均为4.00％λ。从表19可知，在117°≤θ≤142°的范围内，即使在改变线占有率η的情况下(在将电极膜厚H设为0.020λ～0.025λ的范围而示出线占有率η(η1)与槽深度G之间的关系的图31(A)中，设槽深度为4％λ时的η的最小值与最大值为η＝0.62、0.76)，也满足|β|≤0.01而不取决于该线占有率η的值。
图46是示出在采用了欧拉角为
Figure BDA0000085994350000421
的石英基板30且设槽深度G为0.04λ、电极膜厚H为0.02λ、线占有率η为0.65的情况下，
Figure BDA0000085994350000422
的角度与二次温度系数β之间的关系的曲线图。
由图46可知，在
Figure BDA0000085994350000423
为-2°、+2°的情况下，二次温度系数β分别低于-0.01，但当处于-1.5°～+1.5°的范围内时，二次温度系数β的绝对值可靠地位于0.01的范围内。由此，在上述设定值中，只要在
Figure BDA0000085994350000425
优选为
Figure BDA0000085994350000426
的范围内进行
Figure BDA0000085994350000427
的设定，即可构成具有良好的频率温度特性的SAW谐振器10。
在上述说明中，针对
Figure BDA0000085994350000428
分别在一定条件下，导出了与槽深度G之间的关系中最佳值的范围。与此相对，图47示出了使得-40℃～+85℃中的频率变动量最小的非常理想的θ与ψ之间的关系，且求出了其近似式。根据图47，ψ的角度随着θ的角度上升而变化，且以描绘出三次曲线的方式上升。此外，在图47的例子中，θ＝117°时的ψ为42.79°，θ＝142°时的ψ为49.57°。在将这些绘制点连成近似曲线时，构成图47中用虚线表示的曲线，近似式可用式(31)来表示。
ψ＝1.19024×10-3×θ3-4.48775×10-1×θ2+5.64362×101×θ-2.32327×103±1.0
…(31)
由此，可通过设定θ来确定ψ，在θ的范围为117°≤θ≤142°的情况下，ψ的范围可以为42.79°≤ψ≤49.57°。此外，仿真中的槽深度G、电极膜厚H分别为G＝0.04λ、H＝0.02λ。
基于上述原因，在本实施方式中，只要根据各种设定的条件来构成SAW谐振器10，即可构成能够满足目标值的实现了良好的频率温度特性的SAW谐振器。
另外，在本实施方式的SAW谐振器10中，如式(7)及图15～图26所示，通过将电极膜的膜厚H设为0＜H≤0.035λ的范围内，实现了频率温度特性的改善。这与以往那样通过过度加厚膜厚H来实现频率温度特性的改善的方法不同，本实施方式是在保持耐环境特性的状态下实现了频率温度特性的改善。图54示出了热循环试验中的电极膜厚(Al电极膜厚)与频率变动之间的关系。另外，图54所示的热循环试验的结果是连续进行了8次如下这样的循环而得到的：将SAW谐振器置于-55℃的环境中30分钟，然后使环境温度上升到+125℃并置于该环境中30分钟。根据图54可知，与电极膜厚H为0.06λ且未设有电极指间槽的情况相比，在本实施方式的SAW谐振器10的电极膜厚H的范围内，频率变动(F变动)为其1/3以下。此外，在图54中，对于任意绘制点而言，H+G＝0.06λ均成立。
另外，针对在与图54相同的条件下制造出的SAW谐振器，进行了将其放置在125℃的环境中1000小时的高温放置试验，结果，与现有的SAW谐振器(H＝0.06λ且G＝0)相比，确认到：本实施方式的SAW谐振器在(H＝0.03λ且G＝0.03λ、H＝0.02λ且G＝0.04λ、H＝0.015λ且G＝0.045λ、H＝0.01λ且G＝0.05λ这4个条件)试验前后的频率变动量变为1/3以下。
在上述条件下，根据如下条件制造出的SAW谐振器10表现出图48所示的频率温度特性，所述条件是：H+G＝0.067λ(铝膜厚
Figure BDA0000085994350000431
槽深
Figure BDA0000085994350000432
)，IDT的线占有率ηi＝0.6，反射器的线占有率ηr＝0.8，欧拉角为(0°，123°，43.5°)，IDT的对数为120对，相交宽度为40λ(λ＝10μm)，反射器个数(每一侧)为72个(36对)，电极指不具有倾角(电极指的排列方向与SAW的相位速度方向一致)。
图48描绘出试验片个数n＝4时的频率温度特性。根据图48可知，这些试验片的工作温度范围内的频率变动量ΔF被抑制为大致20ppm以下。
在本实施方式中，说明了槽深度G及电极膜厚H等对频率温度特性的影响。而槽深度G与电极膜厚H的合计深度(阶差)还会影响等效电路常数和CI值等静态特性以及Q值。例如，图49是示出阶差从0.062λ变化到0.071λ的情况下的阶差与CI值之间的关系的曲线图。由图49可知，CI值在阶差为0.067λ时收敛，而在阶差大到该值以上的情况下，CI值未得到优化(未变低)。
图50归纳了表现出图48所示的频率温度特性的SAW谐振器10中的频率、等效电路常数以及静态特性。这里，F表示频率，Q表示Q值，γ表示电容比，CI表示CI(石英阻抗：Crystal Impedance)值，M表示性能指数(优良指数：Figure of Merit)。
另外，图52表示用于对现有的SAW谐振器与本实施方式的SAW谐振器10的阶差和Q值之间的关系进行比较的曲线图。其中，在图52中，粗线所示的曲线表示本实施方式的SAW谐振器10的特性，其在电极指之间设有槽，且采用了阻带上端模式的谐振。细线所示的曲线表示现有的SAW谐振器的特性，其在电极指之间未设有槽，且采用了阻带上端模式的谐振。根据图52可清楚地看出，当在电极指之间设有槽且采用了阻带上端模式的谐振时，与在电极指之间未设置槽且采用了阻带下端模式的谐振的情况相比，在阶差(G+H)为0.0407λ(4.07％λ)以上的区域内，得到了更高的Q值。
此外，仿真中使用的SAW谐振器的基本数据如下。
·本实施方式的SAW谐振器10的基本数据有：
H：0.02λ
G：变化
IDT线占有率ηi：0.6
反射器线占有率ηr：0.8
欧拉角(0°，123°，43.5°)
对数：120
相交宽度：40λ(λ＝10μm)
反射器个数(每一侧)：60
电极指不具有倾角
·现有的SAW谐振器的基本数据有：
H：变化
G：零
IDT线占有率ηi：0.4
反射器线占有率ηr：0.3
欧拉角(0°，123°，43.5°)
对数：120
相交宽度：40λ(λ＝10μm)
反射器个数(每一侧)：60
电极指不具有倾角
为了对这些SAW谐振器的特性进行比较而参照图50及图52时，能够理解到本实施方式的SAW谐振器10实现了怎样的高Q化。这种高Q化可提高能量封闭效果，原因如下。
为了对在阻带上端模式下激励产生的表面声波进行高效的能量封闭，如图53所示，只要将IDT 12的阻带上端频率ft2设定在反射器20的阻带下端频率fr1与反射器20的阻带上端频率fr2之间即可。即，只要设定为满足下式的关系即可：
fr1＜fr2＜fr2  …(32)。
由此，在IDT 12的阻带上端频率ft2处，反射器20的反射系数Γ变大，由IDT 12激励产生的阻带上端模式的SAW被反射器20以高反射系数向IDT 12侧反射。并且，阻带上端模式的SAW的能量封闭变强，能够实现低损失的谐振器。
与此相对，当将IDT 12的阻带上端频率ft2与反射器20的阻带下端频率fr1和反射器20的阻带上端频率fr2之间的关系设定为ft2＜fr1的状态及fr2＜ft2的状态时，在IDT 12的阻带上端频率ft2处，反射器20的反射系数Γ变小，难以实现较强的能量封闭状态。
这里，为了实现式(32)的状态，需要使反射器20的阻带向比IDT 12的阻带更高的频域侧进行频移。具体地说，可通过使反射器20的导体带22的排列周期小于IDT12的电极指18的排列周期来实现。此外，作为其他方法，可通过以下方法实现：使形成为反射器20的导体带22的电极膜的膜厚比形成为IDT 12的电极指18的电极膜的膜厚薄，或者使反射器20的导体带之间的槽的深度比IDT 12的电极指间槽的深度浅。此外，还可以组合这些方法中的多个来进行应用。
此外，根据图50，除了能够得到高Q化之外，还能够得到很高的优良指数M。另外，图51是示出得到了图50的SAW谐振器的阻抗Z与频率之间的关系的曲线图。由图51可知，在谐振点附近不存在无用的寄生。
在上述实施方式中，示出了构成SAW谐振器10的IDT 12的所有电极指均交替地交叉的情况。不过，本发明的SAW谐振器10仅利用其石英基板也能够实现相应的效果。因此，即使间断地设置IDT 12的电极指18，也能够起到同样的效果。
另外，对于槽32，也可以在电极指18之间及反射器20的导体带22之间局部地进行设置。尤其，由于振动位移大的IDT 12的中央部会对频率温度特性带来决定性的影响，因此可以采用仅在该部分设置槽32的结构。这种结构也能够形成频率温度特性良好的SAW谐振器10。
另外，在上述实施方式中，记载了将Al或以Al为主体的合金作为电极膜的情况。不过，也可以使用能够实现与上述实施方式相同效果的任何其它金属来构成电极膜。
另外，上述实施方式针对的是仅设有一个IDT的单端子对SAW谐振器，但本发明也可应用于设有多个IDT的双端子对SAW谐振器，而且还可以应用于纵向耦合式和横向耦合式的双模式SAW滤波器及多模式SAW滤波器。
接着，参照图55对本发明的SAW振荡器进行说明。本发明的SAW振荡器如图55所示，由以下部分构成：上述SAW谐振器10；对该SAW谐振器10的IDT 12施加电压而进行驱动控制的IC(integrated circuit：集成电路)50；以及收容它们的封装。其中，在图55中，图55(A)是去掉盖后的平面图，图55(B)是示出该图(A)中的A-A截面的图。
在实施方式的SAW振荡器100中，将SAW谐振器10和IC 50收容在同一封装56内，利用金属线60将形成在封装56的底板56a上的电极图案54a～54g、SAW谐振器10的梳齿状电极14a、14b以及IC 50的焊盘52a～52f连接起来。然后，利用盖58将收容了SAW谐振器10和IC 50的封装56的腔气密地密封。通过这种结构，能够使IDT 12(参照图1)、IC 50以及形成在封装56的底面上的未图示的外部安装电极电连接。
由此，除了由近年来的信息通信的高速化带来的基准时钟的高频化以外，还随着以刀片服务器为代表的壳体的小型化，内部发热的影响变大，要求搭载在内部的电子器件实现工作温度范围的扩大和高精度化，并且，要求设置在室外的无线基站等能够在从低温到高温的环境下，长期稳定地工作，在具有以上要求的市场中，本发明的SAW振荡器具有在工作温度范围内(使用温度范围：-40℃～+85℃)频率变动量大约为20(ppm)以下的极其良好的频率温度特性，因此十分理想。
此外，由于本发明的SAW谐振器或具有该SAW谐振器的SAW振荡器实现了频率温度特性的大幅度改善，因此可以说，在例如移动电话、硬盘、个人计算机、接收BS和CS广播的调谐器、处理在同轴电缆中传播的高频信号或在光缆中传播的光信号的设备、在大温度范围中需要高频/高精度时钟(低抖动、低相位噪声)的服务器/网络设备以及无线通信用设备等电子设备中，特别有助于实现频率温度特性极其良好、且抖动特性和相位噪声特性优异的产品，对***的可靠性和品质的进一步提高有很大贡献。
如以上所说明的那样，本发明的SAW谐振器在如图48所示的工作温度范围(使用温度范围：-40℃～+85℃)内具有拐点，因此，能够实现三次曲线或接近三次曲线的频率变动极小的大约20ppm以下的频率温度特性。
图56(A)是示出日本特开2006-203408号所公开的SAW谐振器的频率温度特性的曲线图。频率温度特性显现为三次曲线，但是如所示出的那样，拐点存在于超过工作温度范围(使用温度范围：-40℃～+85℃)的区域，因此实质上如图56(B)所示，成为具有向上凸的顶点的二次曲线。因此，频率变动量成为100(ppm)这一极大的值。
与此相对，本发明的SAW谐振器在工作温度范围内具有三次曲线或接近三次曲线的频率变动量，实现了频率变动量的飞跃性的减小。图57和图58示出了在IDT和反射器上覆盖了保护膜的SAW谐振器的工作范围内的频率变动量的变化。
图57所示的例子是示出对电极覆盖了作为保护膜的氧化铝时的工作温度范围内的频率变动量的图。根据图57可知，能够使工作温度范围内的频率变动量成为10(ppm)以下。
·图57所示例子的SAW谐振器的基本数据有：
H(材质：铝)：
Figure BDA0000085994350000471
G：
Figure BDA0000085994350000472
(H+G＝0.067)
IDT线占有率ηi：0.6
反射器线占有率ηr：0.8
欧拉角为(0°，123°，43.5°)的面内旋转ST切基板
对数：120
相交宽度：40λ(λ＝10(μm))
反射器个数(每一侧)：36
电极指不具有倾角
保护膜(氧化铝)的膜厚：
二次温度系数β＝+0.0007(ppm/℃2)
图58所示的例子是示出对电极覆盖了作为保护膜的SiO2时的工作温度范围内的频率变动量的图。根据图58可知，能够使工作温度范围内的频率变动量成为20(ppm)以下。
·图58所示例子的SAW谐振器的基本数据有：
H(材质：铝)：
Figure BDA0000085994350000482
G：
(H+G＝0.067)
IDT线占有率ηi：0.6
反射器线占有率ηr：0.8
欧拉角为(0°，123°，43.5°)的面内旋转ST切基板
对数：120
相交宽度：40λ(λ＝10(μm))
反射器个数(每一侧)：36
电极指不具有倾角
保护膜(SiO2)的膜厚：
Figure BDA0000085994350000484
二次温度系数β＝+0.0039(ppm/℃2)

Claims (17)

1.一种表面声波谐振器，其具有：叉指换能器，其设置在欧拉角为(
Figure FDA0000085994340000011
Figure FDA0000085994340000012
117°≤θ≤142°，42.79°≤|ψ|≤49.57°)的石英基板上，激励出阻带上端模式的表面声波；以及电极指间槽，其是使位于构成所述叉指换能器的电极指之间的基板凹陷而形成的，该表面声波谐振器的特征在于，
在设所述表面声波的波长为λ、所述电极指间槽的深度为G的情况下，满足下式：
0.01λ≤G
并且，在设所述叉指换能器的线占有率为η的情况下，所述电极指间槽的深度G与所述线占有率η满足下式的关系：
-2.0000×G/λ+0.7200≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775
其中0.0100λ≤G≤0.0500λ
-3.5898×G/λ+0.7995≤η≤-2.5000×G/λ+0.7775
其中0.0500λ＜G≤0.0695λ。
2.根据权利要求1所述的表面声波谐振器，其特征在于，
所述电极指间槽的深度G满足下式的关系：
0.01λ≤G≤0.0695λ。
3.根据权利要求1或2所述的表面声波谐振器，其特征在于，
在设所述叉指换能器的电极膜厚为H时，满足下式的关系：
0＜H≤0.035λ。
4.根据权利要求3所述的表面声波谐振器，其特征在于，
所述线占有率η满足下式的关系：
η＝-1963.05×(G/λ)3+196.28×(G/λ)2-6.53×(G/λ)
    -135.99×(H/λ)2+5.817×(H/λ)+0.732
    -99.99×(G/λ)×(H/λ)。
5.根据权利要求3或4所述的表面声波谐振器，其特征在于，
所述电极指间槽的深度G与所述电极膜厚H之和满足下式的关系：
0.0407λ≤G+H。
6.根据权利要求1至5中任意一项所述的表面声波谐振器，其特征在于，所述ψ与所述θ满足下式的关系：
ψ＝1.191×10-3×θ3-4.490×10-1×θ2+5.646×101×θ-2.324×103±1.0。
7.根据权利要求1至6中任意一项所述的表面声波谐振器，其特征在于，
在设所述叉指换能器的阻带上端模式的频率为ft2、以在表面声波的传播方向上夹着所述叉指换能器的方式配置的反射器的阻带下端模式的频率为fr1、所述反射器的阻带上端模式的频率为fr2时，满足下式的关系：
fr1＜ft2＜fr2。
8.根据权利要求1至7中任意一项所述的表面声波谐振器，其特征在于，
在构成所述反射器的导体带之间设有导体带间槽，
所述导体带间槽的深度比所述电极指间槽的深度浅。
9.一种表面声波振荡器，其特征在于，该表面声波振荡器具有权利要求1至8中任意一项所述的表面声波谐振器；以及用于驱动所述叉指换能器的集成电路。
10.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求1或2所述的表面声波谐振器。
11.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求3所述的表面声波谐振器。
12.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求4所述的表面声波谐振器。
13.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求5所述的表面声波谐振器。
14.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求6所述的表面声波谐振器。
15.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求7所述的表面声波谐振器。
16.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求8所述的表面声波谐振器。
17.一种电子设备，其特征在于，该电子设备具有权利要求9所述的表面声波振荡器。
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