JP4089527B2 - 永久磁石式回転電機 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、サーボモータ等の永久磁石式回転電機に関し、特に、小型高出力密度化およびコギングトルクの低減を図るようにした永久磁石式回転電機に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
永久磁石式回転電機の一般的な構成においては、固定子の中に回転子が配置されている。固定子は、内側に突出する複数の凸極が形成された略円筒形状をなす固定子鉄心の内周に複数個の固定子巻線を設けて複数個の磁極を形成している。回転子は、固定子の中心を回転中心軸として回転できるように回転子鉄心が配設され、回転子鉄心の表面、あるいは内部に永久磁石が設けられ、永久磁石はＮ極とＳ極が周方向（回転方向）に交互に並ぶように着磁されている。この回転電機では、固定子巻線に適宜通電し、回転磁界を形成することにより、回転子が回転中心軸の回りに回転する。
【０００３】
上述のような永久磁石式回転電機にあっては、コギングトルクと称される回転トルク変動が発生する。コギングトルクは、振動や騒音を発生させたり、回転電機の制御性能を低下させる要因となる。
【０００４】
このコギングトルクを低減するために、永久磁石の磁極の境界線にスキューを設けることが知られている。一般的には、永久磁石のＮ極、Ｓ極の極間は回転中心軸に対して斜めの直線状であり、コギングトルクを最も低減できる理論スキュー角α（機械角）は、
α＝３６０／（固定子側の巻線数と磁極数の最小公倍数）［deg.］である（例えば、特許文献１参照）。
これを回転子の磁極数（極数）および固定子の磁極数（スロット数）を用いて電気角で表すと、コギングトルクを最も低減できる理論スキュー角度θｓは、
θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）［deg.］ （１）
で表される。
【０００５】
【特許文献１】
特開２０００−３０８２８６号公報（第３頁、第２および５図）
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、理論スキュー角度θｓ（電気角）を上記のように理論的に決定し、実際の回転電機に適用した場合、コギングトルクの低減はまだ不十分であると考えられる。その理由は、スキューを採用したことによって軸（回転中心軸）方向漏洩磁束が発生するが、この漏洩磁束による磁気飽和の影響が考慮されていないからである。
【０００７】
一方、永久磁石式回転電機では、小型高出力密度化する必要があり、同一出力における体格を小さくとることが必要となっている。体格縮小のためには、電気装荷あるいは磁気装荷を大きくする必要があるが、電気装荷を大きくすると巻線における発熱が顕著となり、連続定格条件が温度的に満たされなくなる可能性が高いため、電気装荷を大きくすることによる小型高出力密度化は難しい。このため、磁気装荷すなわち磁束密度を高くすることにより小型高出力密度化を達成することが求められている。
【０００８】
本発明は、スキュー角度を理論スキュー角度とした場合よりもコギングトルクを低減しながら、磁束密度を大きくすることにより高出力密度化することが可能な永久磁石式回転電機を提供することを目的とするものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る永久磁石式回転電機は、円周方向に複数の磁極を持つ永久磁石を配置し、上記永久磁石の磁極の境界線にスキューを設けた回転子と、該回転子を内部に配置し、内側に突出する複数の凸極が形成された略円筒形状の固定子鉄心を有する固定子とを備え、上記スキュー角の上限値を下記の理論角度θｓ（電気角）より小さな値とし、下限値を理論角度θｓの半分より大きな値としたものである。
θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）［deg.］
【００１０】
【発明の実施の形態】
実施の形態１．
図１および図２は本発明の実施の形態１による永久磁石式回転電機を示し、より具体的には、図１は要部を示す斜視図、図２は平面図である。
図１および図２に示すように、回転子３は、回転子シャフト３３に固定された回転子鉄心３１外周面に永久磁石３２が配置されている。永久磁石３２は、磁極３２ａ〜３２ｆが、Ｎ極とＳ極が周方向（回転方向）に交互に並ぶように着磁され、各磁極３２ａと３２ｂ、３２ｂと３２ｃ、３２ｃと３２ｄ、３２ｄと３２ｅ、３２ｅと３２ｆ、３２ｆと３２ａの境界線にスキュー（スキュー角度θ）が設けられている。図２では回転子３の磁極数は６である。
【００１１】
また、固定子２は、内側に突出する複数の凸極（ティース）が形成された略円筒形状をなす固定子鉄心２１の内周に複数個の固定子巻線２２を設けて複数個の磁極を形成している。図２では固定子２の磁極数（スロット数）は９である。
回転子３は、固定子２の中心を回転中心軸として回転できるように回転子鉄心３１が配設され、固定子巻線２２に適宜通電し、回転磁界を形成することにより、回転子３が回転中心軸回りに回転する。
【００１２】
本実施の形態では、理論スキュー角度θｓ（電気角）は、上記式（１）より、θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）＝１８０×６／１８＝６０［deg.］であり、回転子３のスキュー角度θ（電気角）は、理論スキュー角度の６０°より小さく、かつ理論スキュー角度の半分の３０°より大きな値としている。
【００１３】
まず、例として、回転子の磁極数が２、固定子の磁極数が３である２極３スロットの突極集中巻き永久磁石回転機におけるコギングトルク発生メカニズムを定式化する。
コギングトルクは主に固定子スロット高調波（固定子スロット溝による空隙パーミアンス変動に伴う高調波）と回転子起磁力高調波（磁石による起磁力波形が正弦波からずれるために発生する高調波）の相互作用で発生することが知られている。
また、磁気飽和がコギングトルクに与える影響としては、固定子スロット高調波と磁気飽和による高調波の相互作用として考えることができる。一般的に、磁気飽和による高調波の主成分も、回転子起磁力高調波と同じ次数をもつ成分であるため、磁気飽和による高調波を回転子起磁力高調波に含めて話を進める。
【００１４】
ここで、回転子３の起磁力高調波は、径方向に着磁されたリング状磁石３２の場合、起磁力波形が矩形波状になる。このため、偶数次の高調波はキャンセルされ奇数次の高調波のみが表れる。また、回転子起磁力が作る空隙磁束密度Ｂｒは、回転子起磁力高調波と平滑パーミアンスの積で主に計算されるため、回転子起磁力高調波が作る空隙磁束密度Ｂｒ（ｚ）は次式で表される。ただし、次式は軸方向をｚ座標とした場合のあるｚ座標における空隙磁束密度を表現している。
【００１５】
【数１】
【００１６】
ただし、
ｎ：高調波次数
Ａｎ（ｚ）：ｎ次高調波磁束密度の座標ｚにおける振幅値、
α：回転機の空間角度、
ω：基本角周波数、
ｔ：時間、
ｍ：空間高調波次数が負にならない任意の整数、
ψｎ：ｎ次高調波の初期位相
である。
【００１７】
また、固定子２のスロット高調波による座標ｚにおける空隙磁束密度Ｂｓ（ｚ）は、スロットパーミアンス高調波×基本波起磁力で主に計算され、次式で表される。
【００１８】
【数２】
【００１９】
ただし、
ｉ：高調波次数
Ｎｓ：固定子スロット数
Ｓｉ（ｚ）：ｉ次高調波磁束密度の座標ｚにおける振幅値、
ｊ：空間高調波次数が負にならない任意の整数、
φｉ：ｉ次高調波の初期位相
である。
【００２０】
もちろん、極数（回転子３の磁極数）が２極の整数倍になれば空間高調波次数を極対数倍することで同様の式となり、極数に関して一般性を失わない。また、スロット数（固定子２の磁極数）に関してもｊにかかる係数が変わるだけで、一般性を失わない。よって、２極３スロットで話を進める。
【００２１】
次に、永久磁石３２のスキュー着磁について定式化する。スキュー着磁とは、回転子３の起磁力の位相が軸方向に変わることを意味しており、上記式（２）および（３）にこの影響を入れると次式で表される。
【００２２】
【数３】
【００２３】
ここで、δ（ｚ）はスキューにより軸方向へ変化する位相である。
【００２４】
コギングトルクは、上記式（４）および（５）で示される高調波の相互作用により発生するため、式（４）×式（５）を計算することで検討することができる。
ただし、コギングトルクは部分的な電磁力ではなく、回転機１周での電磁力の積分値として表されるため、空間高調波次数が０でなければ、必ず回転機１周の積分値が０となるため、コギングトルクは０となる。よって、式（４）×式（５）で計算される高調波のうち、空間高調波次数が０となる組み合わせを検討すればよいことになる。
【００２５】
空間高調波次数が０となる組み合わせは多数存在するが、次数が小さい成分ほどコギングトルクが大きくなる傾向にあり、また、等しい周波数（時間高調波）になるどの高調波の組み合わせを用いても式の形が変化しないため、ここではｍ＝１、ｍの後の符号が＋、ｊ＝２、ｊの後の符号が−の場合を考える。この場合、式（４）および（５）の空間高調波次数はともに５となり（空間５次高調波）、これの掛け算で空間高調波次数を０とすることができる。
空間高調波次数が０となった場合のコギングトルクＣの式の形は次式で表される。
【００２６】
【数４】
【００２７】
ここで、Ａは磁束密度の２乗に比例する定数であり、スキューによる軸方向磁束などにより軸方向に分布がある。ｌ：鉄心長、γ：初期位相である。
【００２８】
磁気飽和によるコギングトルクもまったく同じ形式で表される。
【００２９】
【数５】
【００３０】
ここで、Ｄは磁束密度の2乗に比例する定数であり、スキューによる軸方向磁束などにより軸方向に分布がある。ξは初期位相である。
ここで、（６）（７）式のωｔの前の係数が６であることから、コギングトルクの主成分は６ｆ（ｆ：基本周波数）であることがわかる。
【００３１】
式（６）と（７）の総和が実際のコギングトルクに近い値となるが、Ａ（ｚ），Ｄ（ｚ）が軸方向に分布がなく一定値であれば、理論角度である６０°で６ｆ成分のコギングトルクが最も低減できることが容易にわかる。しかし、Ａ（ｚ），Ｄ（ｚ）が軸方向に分布があると、起磁力高調波によるコギングトルクと磁気飽和によるコギングトルクの位相が消しあう軸方向中央部でコギングトルクが小さくなることが考えられる。
【００３２】
ここで、モータに発生する軸方向磁束について説明する。永久磁石３２の作る磁束は、スキューがある場合、軸方向にも流れることがありうる。すなわち、回転子３表面の極間で軸方向に漏れる磁束（図１中、矢印１１で示す。）、端部での軸方向漏れ磁束（図１中、矢印１２で示す。）、固定子のティースを軸方向に流れて回転子に入る漏れ磁束（図１中、矢印１３で示す。以下、歯端漏れ磁束と呼ぶ。）などが存在する。
【００３３】
実際に、６極９スロット（回転子の磁極数が６、固定子の磁極数が９）であり、出力が５０Ｗ、１００Ｗ、２００Ｗ、４００Ｗおよび７５０Ｗである永久磁石式回転電機について、固定子２におけるティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータにして、これらの軸方向漏れ磁束（矢印１１〜１３）を考慮した三次元電磁界解析を行ったところ、それぞれ図３、図４、図５、図６および図７に示されるコギングトルクの大きさの軸方向分布を得た。この原因について以下に示す。
【００３４】
なお、図３〜図７において、横軸は回転子３の軸方向高さとして回転子３の軸長で規格化された値であり、縦軸は定格トルクに対するコギングトルク６ｆ成分の割合（ベクトルＡ（ｚ）とベクトルＤ（ｚ）との和に近い値）を示している。図３、図４中、黒塗り丸印（●）はティース中央部の磁束密度の最大値が０．４Ｔ、白抜き丸印（○）は０．８Ｔ、黒塗り三角印（▲）は１．０Ｔ、白抜き三角印（△）は１．２Ｔ、黒塗り四角印（■）は１．３Ｔ、白抜き四角印（□）は１．５Ｔの結果をそれぞれ示している。また、図５、図６中、黒塗り丸印（●）はティース中央部の磁束密度の最大値が０．４Ｔ、白抜き丸印（○）は０．８Ｔ、黒塗り三角印（▲）は１．０Ｔ、白抜き三角印（△）は１．３Ｔ、黒塗り四角印（■）は１．４Ｔ、白抜き四角印（□）は１．５Ｔの結果をそれぞれ示している。さらに、図７中、黒塗り丸印（●）はティース中央部の磁束密度の最大値が０．４Ｔ、白抜き丸印（○）は０．７Ｔ、黒塗り三角印（▲）は１．０Ｔ、白抜き三角印（△）は１．１Ｔ、黒塗り四角印（■）は１．２Ｔ、白抜き四角印（□）は１．３Ｔの結果をそれぞれ示している。
なお、本発明ではティース中央部とは、図２に破線の丸で示すように、固定子軸方向の中央部辺りでかつティースの内側への突出方向の中央部辺りを指し、内側への突出方向の中央部辺りとはティースの先端部でも付け根部でもない部分を言う。
【００３５】
一般に、（６）（７）式に示された起磁力高調波によるコギングトルクと磁気飽和によるコギングトルクは、発生する位相が異なるため、軸方向に磁気飽和分布が異なることで、コギングトルクも軸方向に分布を持つことになる。
ここで、高出力密度化、高磁束密度化された永久磁石式回転電機において、スキューによる歯端漏れ磁束による影響が大きくなると、軸方向の中央部での磁気飽和が促進され、軸方向中央部では起磁力高調波によるコギングトルクと磁気飽和によるコギングトルクが相殺され、端部で発生するコギングトルクと比較して小さくなるという現象が発生することが図３〜図７により確認できる。
また、図３〜図７より、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１Ｔ以上になり、磁気飽和が大きい、スキューのある永久磁石式回転電機では、どの場合も、軸方向中央部のコギングトルクが小さく、端部で大きくなることがわかる。
【００３６】
実際の、６極９スロットで、回転子にスキューを施し、電流条件が連続定格を満たす仕様となる複数台の永久磁石式回転電機において、スキュー角度（電気角）を変えてコギングトルクの大きさを実測したところ、図８に示す結果を得た。この場合、ティース中央部の無負荷時の磁束密度が三次元電磁界解析により１．２５〜１．３５Ｔ程度であったことが確認されている。
図８において、横軸はスキュー角度を示し、６極９スロットであるので理論スキュー角度は６０°である。縦軸はコギングトルク相対値として理論スキュー角度におけるコギングトルクに対する実測コギングトルクの割合を示している。図８中、符号Ｌ１で示す破線は出力が５０Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ２で示す一点鎖線は出力が１００Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ３で示す実線は出力が２００Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ４で示す２点鎖線は出力が４００Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ５で示す実線は出力が７５０Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果をそれぞれ示している。
【００３７】
図８より、すべての永久磁石式回転電機において、理論スキュー角度の６０°より小さく、かつ理論スキュー角度の半分の３０°より大きなスキュー角度でコギングトルクが最小となっていることが分かる。
【００３８】
なお、スキュー角が小さくなると、誘起電圧が大きくなるため、更なる高出力密度化が可能となる補助的な効果も存在する。
【００３９】
なお、図８は、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１．２５〜１．３５Ｔ程度である場合の、スキュー角度（電気角）に対するコギングトルクの大きさの実測結果であるが、図３〜図７より、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１Ｔ以上になる永久磁石式回転電機では、どの場合も、軸方向中央部のコギングトルクが小さく、端部で大きくなる傾向が顕著であることから、１Ｔ以上において、図８と同様の結果が得られると考えられる。
【００４０】
また、図３〜図７では、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１Ｔ以上になる場合に、軸方向中央部のコギングトルクが小さく、端部で大きくなる傾向が顕著であったが、永久磁石式回転電機の出力、軸長、歯端漏れ磁束の漏れ量、回転子と固定子の磁極数等により、上記磁束密度の下限値は異なるものと思われる。
【００４１】
なお、上記では、回転子の磁極数（極数）と固定子の磁極数（スロット数）との比が２：３である永久磁石式回転電機に本発明を適用した場合について説明した。このような磁極数比の永久磁石式回転電機では、回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数が比較的小さくなり、コギングトルクが大きくなるため最適なスキュー角の選定がより効果的となる。しかしながら、本発明は上記磁極数比に限定されるものではなく、他の磁極数比を有する永久磁石式回転電機にも適用できることは言うまでもない。
【００４２】
さらに、上記では、固定子の内側に回転子を設けた永久磁石式回転電機について説明したが、固定子が内側で回転子が外側になるアウターロータ型の永久磁石式回転電機にも適用できることは言うまでもない。
【００４３】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、円周方向に複数の磁極を持つ永久磁石を配置し、上記永久磁石の磁極の境界線にスキューを設けた回転子と、該回転子を内部に配置し、内側に突出する複数の凸極が形成された略円筒形状の固定子鉄心を有する固定子とを備え、上記スキュー角の上限値を下記の理論角度θｓ（電気角）より小さな値とし、下限値を理論角度θｓの半分より大きな値としたので、コギングトルクを理論スキュー角度とした場合よりも低減しながら、磁束密度を大きくすることにより高出力密度化することが可能な永久磁石式回転電機を得ることができる。
θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）［deg.］
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態１による永久磁石式回転電機の要部を示す斜視図である。
【図２】 本発明の実施の形態１による永久磁石式回転電機を示す平面図である。
【図３】 出力が５０Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図４】 出力が１００Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図５】 出力が２００Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図６】 出力が４００Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図７】 出力が７５０Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図８】 各スキュー角度におけるコギングトルクの大きさの実測結果を示す関係図である。
【符号の説明】
２ 固定子、２１ 固定子鉄心、２２ 固定子巻線、３ 回転子、３１ 回転子鉄心、３２ 永久磁石、３２ａ〜３２ｆ 磁極、３３ 回転子シャフト。
【発明の属する技術分野】
この発明は、サーボモータ等の永久磁石式回転電機に関し、特に、小型高出力密度化およびコギングトルクの低減を図るようにした永久磁石式回転電機に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
永久磁石式回転電機の一般的な構成においては、固定子の中に回転子が配置されている。固定子は、内側に突出する複数の凸極が形成された略円筒形状をなす固定子鉄心の内周に複数個の固定子巻線を設けて複数個の磁極を形成している。回転子は、固定子の中心を回転中心軸として回転できるように回転子鉄心が配設され、回転子鉄心の表面、あるいは内部に永久磁石が設けられ、永久磁石はＮ極とＳ極が周方向（回転方向）に交互に並ぶように着磁されている。この回転電機では、固定子巻線に適宜通電し、回転磁界を形成することにより、回転子が回転中心軸の回りに回転する。
【０００３】
上述のような永久磁石式回転電機にあっては、コギングトルクと称される回転トルク変動が発生する。コギングトルクは、振動や騒音を発生させたり、回転電機の制御性能を低下させる要因となる。
【０００４】
このコギングトルクを低減するために、永久磁石の磁極の境界線にスキューを設けることが知られている。一般的には、永久磁石のＮ極、Ｓ極の極間は回転中心軸に対して斜めの直線状であり、コギングトルクを最も低減できる理論スキュー角α（機械角）は、
α＝３６０／（固定子側の巻線数と磁極数の最小公倍数）［deg.］である（例えば、特許文献１参照）。
これを回転子の磁極数（極数）および固定子の磁極数（スロット数）を用いて電気角で表すと、コギングトルクを最も低減できる理論スキュー角度θｓは、
θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）［deg.］ （１）
で表される。
【０００５】
【特許文献１】
特開２０００−３０８２８６号公報（第３頁、第２および５図）
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、理論スキュー角度θｓ（電気角）を上記のように理論的に決定し、実際の回転電機に適用した場合、コギングトルクの低減はまだ不十分であると考えられる。その理由は、スキューを採用したことによって軸（回転中心軸）方向漏洩磁束が発生するが、この漏洩磁束による磁気飽和の影響が考慮されていないからである。
【０００７】
一方、永久磁石式回転電機では、小型高出力密度化する必要があり、同一出力における体格を小さくとることが必要となっている。体格縮小のためには、電気装荷あるいは磁気装荷を大きくする必要があるが、電気装荷を大きくすると巻線における発熱が顕著となり、連続定格条件が温度的に満たされなくなる可能性が高いため、電気装荷を大きくすることによる小型高出力密度化は難しい。このため、磁気装荷すなわち磁束密度を高くすることにより小型高出力密度化を達成することが求められている。
【０００８】
本発明は、スキュー角度を理論スキュー角度とした場合よりもコギングトルクを低減しながら、磁束密度を大きくすることにより高出力密度化することが可能な永久磁石式回転電機を提供することを目的とするものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る永久磁石式回転電機は、円周方向に複数の磁極を持つ永久磁石を配置し、上記永久磁石の磁極の境界線にスキューを設けた回転子と、該回転子を内部に配置し、内側に突出する複数の凸極が形成された略円筒形状の固定子鉄心を有する固定子とを備え、上記スキュー角の上限値を下記の理論角度θｓ（電気角）より小さな値とし、下限値を理論角度θｓの半分より大きな値としたものである。
θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）［deg.］
【００１０】
【発明の実施の形態】
実施の形態１．
図１および図２は本発明の実施の形態１による永久磁石式回転電機を示し、より具体的には、図１は要部を示す斜視図、図２は平面図である。
図１および図２に示すように、回転子３は、回転子シャフト３３に固定された回転子鉄心３１外周面に永久磁石３２が配置されている。永久磁石３２は、磁極３２ａ〜３２ｆが、Ｎ極とＳ極が周方向（回転方向）に交互に並ぶように着磁され、各磁極３２ａと３２ｂ、３２ｂと３２ｃ、３２ｃと３２ｄ、３２ｄと３２ｅ、３２ｅと３２ｆ、３２ｆと３２ａの境界線にスキュー（スキュー角度θ）が設けられている。図２では回転子３の磁極数は６である。
【００１１】
また、固定子２は、内側に突出する複数の凸極（ティース）が形成された略円筒形状をなす固定子鉄心２１の内周に複数個の固定子巻線２２を設けて複数個の磁極を形成している。図２では固定子２の磁極数（スロット数）は９である。
回転子３は、固定子２の中心を回転中心軸として回転できるように回転子鉄心３１が配設され、固定子巻線２２に適宜通電し、回転磁界を形成することにより、回転子３が回転中心軸回りに回転する。
【００１２】
本実施の形態では、理論スキュー角度θｓ（電気角）は、上記式（１）より、θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）＝１８０×６／１８＝６０［deg.］であり、回転子３のスキュー角度θ（電気角）は、理論スキュー角度の６０°より小さく、かつ理論スキュー角度の半分の３０°より大きな値としている。
【００１３】
まず、例として、回転子の磁極数が２、固定子の磁極数が３である２極３スロットの突極集中巻き永久磁石回転機におけるコギングトルク発生メカニズムを定式化する。
コギングトルクは主に固定子スロット高調波（固定子スロット溝による空隙パーミアンス変動に伴う高調波）と回転子起磁力高調波（磁石による起磁力波形が正弦波からずれるために発生する高調波）の相互作用で発生することが知られている。
また、磁気飽和がコギングトルクに与える影響としては、固定子スロット高調波と磁気飽和による高調波の相互作用として考えることができる。一般的に、磁気飽和による高調波の主成分も、回転子起磁力高調波と同じ次数をもつ成分であるため、磁気飽和による高調波を回転子起磁力高調波に含めて話を進める。
【００１４】
ここで、回転子３の起磁力高調波は、径方向に着磁されたリング状磁石３２の場合、起磁力波形が矩形波状になる。このため、偶数次の高調波はキャンセルされ奇数次の高調波のみが表れる。また、回転子起磁力が作る空隙磁束密度Ｂｒは、回転子起磁力高調波と平滑パーミアンスの積で主に計算されるため、回転子起磁力高調波が作る空隙磁束密度Ｂｒ（ｚ）は次式で表される。ただし、次式は軸方向をｚ座標とした場合のあるｚ座標における空隙磁束密度を表現している。
【００１５】
【数１】
ただし、
ｎ：高調波次数
Ａｎ（ｚ）：ｎ次高調波磁束密度の座標ｚにおける振幅値、
α：回転機の空間角度、
ω：基本角周波数、
ｔ：時間、
ｍ：空間高調波次数が負にならない任意の整数、
ψｎ：ｎ次高調波の初期位相
である。
【００１７】
また、固定子２のスロット高調波による座標ｚにおける空隙磁束密度Ｂｓ（ｚ）は、スロットパーミアンス高調波×基本波起磁力で主に計算され、次式で表される。
【００１８】
【数２】
ただし、
ｉ：高調波次数
Ｎｓ：固定子スロット数
Ｓｉ（ｚ）：ｉ次高調波磁束密度の座標ｚにおける振幅値、
ｊ：空間高調波次数が負にならない任意の整数、
φｉ：ｉ次高調波の初期位相
である。
【００２０】
もちろん、極数（回転子３の磁極数）が２極の整数倍になれば空間高調波次数を極対数倍することで同様の式となり、極数に関して一般性を失わない。また、スロット数（固定子２の磁極数）に関してもｊにかかる係数が変わるだけで、一般性を失わない。よって、２極３スロットで話を進める。
【００２１】
次に、永久磁石３２のスキュー着磁について定式化する。スキュー着磁とは、回転子３の起磁力の位相が軸方向に変わることを意味しており、上記式（２）および（３）にこの影響を入れると次式で表される。
【００２２】
【数３】
ここで、δ（ｚ）はスキューにより軸方向へ変化する位相である。
【００２４】
コギングトルクは、上記式（４）および（５）で示される高調波の相互作用により発生するため、式（４）×式（５）を計算することで検討することができる。
ただし、コギングトルクは部分的な電磁力ではなく、回転機１周での電磁力の積分値として表されるため、空間高調波次数が０でなければ、必ず回転機１周の積分値が０となるため、コギングトルクは０となる。よって、式（４）×式（５）で計算される高調波のうち、空間高調波次数が０となる組み合わせを検討すればよいことになる。
【００２５】
空間高調波次数が０となる組み合わせは多数存在するが、次数が小さい成分ほどコギングトルクが大きくなる傾向にあり、また、等しい周波数（時間高調波）になるどの高調波の組み合わせを用いても式の形が変化しないため、ここではｍ＝１、ｍの後の符号が＋、ｊ＝２、ｊの後の符号が−の場合を考える。この場合、式（４）および（５）の空間高調波次数はともに５となり（空間５次高調波）、これの掛け算で空間高調波次数を０とすることができる。
空間高調波次数が０となった場合のコギングトルクＣの式の形は次式で表される。
【００２６】
【数４】
ここで、Ａは磁束密度の２乗に比例する定数であり、スキューによる軸方向磁束などにより軸方向に分布がある。ｌ：鉄心長、γ：初期位相である。
【００２８】
磁気飽和によるコギングトルクもまったく同じ形式で表される。
【００２９】
【数５】
ここで、Ｄは磁束密度の2乗に比例する定数であり、スキューによる軸方向磁束などにより軸方向に分布がある。ξは初期位相である。
ここで、（６）（７）式のωｔの前の係数が６であることから、コギングトルクの主成分は６ｆ（ｆ：基本周波数）であることがわかる。
【００３１】
式（６）と（７）の総和が実際のコギングトルクに近い値となるが、Ａ（ｚ），Ｄ（ｚ）が軸方向に分布がなく一定値であれば、理論角度である６０°で６ｆ成分のコギングトルクが最も低減できることが容易にわかる。しかし、Ａ（ｚ），Ｄ（ｚ）が軸方向に分布があると、起磁力高調波によるコギングトルクと磁気飽和によるコギングトルクの位相が消しあう軸方向中央部でコギングトルクが小さくなることが考えられる。
【００３２】
ここで、モータに発生する軸方向磁束について説明する。永久磁石３２の作る磁束は、スキューがある場合、軸方向にも流れることがありうる。すなわち、回転子３表面の極間で軸方向に漏れる磁束（図１中、矢印１１で示す。）、端部での軸方向漏れ磁束（図１中、矢印１２で示す。）、固定子のティースを軸方向に流れて回転子に入る漏れ磁束（図１中、矢印１３で示す。以下、歯端漏れ磁束と呼ぶ。）などが存在する。
【００３３】
実際に、６極９スロット（回転子の磁極数が６、固定子の磁極数が９）であり、出力が５０Ｗ、１００Ｗ、２００Ｗ、４００Ｗおよび７５０Ｗである永久磁石式回転電機について、固定子２におけるティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータにして、これらの軸方向漏れ磁束（矢印１１〜１３）を考慮した三次元電磁界解析を行ったところ、それぞれ図３、図４、図５、図６および図７に示されるコギングトルクの大きさの軸方向分布を得た。この原因について以下に示す。
【００３４】
なお、図３〜図７において、横軸は回転子３の軸方向高さとして回転子３の軸長で規格化された値であり、縦軸は定格トルクに対するコギングトルク６ｆ成分の割合（ベクトルＡ（ｚ）とベクトルＤ（ｚ）との和に近い値）を示している。図３、図４中、黒塗り丸印（●）はティース中央部の磁束密度の最大値が０．４Ｔ、白抜き丸印（○）は０．８Ｔ、黒塗り三角印（▲）は１．０Ｔ、白抜き三角印（△）は１．２Ｔ、黒塗り四角印（■）は１．３Ｔ、白抜き四角印（□）は１．５Ｔの結果をそれぞれ示している。また、図５、図６中、黒塗り丸印（●）はティース中央部の磁束密度の最大値が０．４Ｔ、白抜き丸印（○）は０．８Ｔ、黒塗り三角印（▲）は１．０Ｔ、白抜き三角印（△）は１．３Ｔ、黒塗り四角印（■）は１．４Ｔ、白抜き四角印（□）は１．５Ｔの結果をそれぞれ示している。さらに、図７中、黒塗り丸印（●）はティース中央部の磁束密度の最大値が０．４Ｔ、白抜き丸印（○）は０．７Ｔ、黒塗り三角印（▲）は１．０Ｔ、白抜き三角印（△）は１．１Ｔ、黒塗り四角印（■）は１．２Ｔ、白抜き四角印（□）は１．３Ｔの結果をそれぞれ示している。
なお、本発明ではティース中央部とは、図２に破線の丸で示すように、固定子軸方向の中央部辺りでかつティースの内側への突出方向の中央部辺りを指し、内側への突出方向の中央部辺りとはティースの先端部でも付け根部でもない部分を言う。
【００３５】
一般に、（６）（７）式に示された起磁力高調波によるコギングトルクと磁気飽和によるコギングトルクは、発生する位相が異なるため、軸方向に磁気飽和分布が異なることで、コギングトルクも軸方向に分布を持つことになる。
ここで、高出力密度化、高磁束密度化された永久磁石式回転電機において、スキューによる歯端漏れ磁束による影響が大きくなると、軸方向の中央部での磁気飽和が促進され、軸方向中央部では起磁力高調波によるコギングトルクと磁気飽和によるコギングトルクが相殺され、端部で発生するコギングトルクと比較して小さくなるという現象が発生することが図３〜図７により確認できる。
また、図３〜図７より、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１Ｔ以上になり、磁気飽和が大きい、スキューのある永久磁石式回転電機では、どの場合も、軸方向中央部のコギングトルクが小さく、端部で大きくなることがわかる。
【００３６】
実際の、６極９スロットで、回転子にスキューを施し、電流条件が連続定格を満たす仕様となる複数台の永久磁石式回転電機において、スキュー角度（電気角）を変えてコギングトルクの大きさを実測したところ、図８に示す結果を得た。この場合、ティース中央部の無負荷時の磁束密度が三次元電磁界解析により１．２５〜１．３５Ｔ程度であったことが確認されている。
図８において、横軸はスキュー角度を示し、６極９スロットであるので理論スキュー角度は６０°である。縦軸はコギングトルク相対値として理論スキュー角度におけるコギングトルクに対する実測コギングトルクの割合を示している。図８中、符号Ｌ１で示す破線は出力が５０Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ２で示す一点鎖線は出力が１００Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ３で示す実線は出力が２００Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ４で示す２点鎖線は出力が４００Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果、符号Ｌ５で示す実線は出力が７５０Ｗである永久磁石式回転電機での実測結果をそれぞれ示している。
【００３７】
図８より、すべての永久磁石式回転電機において、理論スキュー角度の６０°より小さく、かつ理論スキュー角度の半分の３０°より大きなスキュー角度でコギングトルクが最小となっていることが分かる。
【００３８】
なお、スキュー角が小さくなると、誘起電圧が大きくなるため、更なる高出力密度化が可能となる補助的な効果も存在する。
【００３９】
なお、図８は、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１．２５〜１．３５Ｔ程度である場合の、スキュー角度（電気角）に対するコギングトルクの大きさの実測結果であるが、図３〜図７より、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１Ｔ以上になる永久磁石式回転電機では、どの場合も、軸方向中央部のコギングトルクが小さく、端部で大きくなる傾向が顕著であることから、１Ｔ以上において、図８と同様の結果が得られると考えられる。
【００４０】
また、図３〜図７では、固定子ティース中央部の磁束密度の最大値が無負荷時に１Ｔ以上になる場合に、軸方向中央部のコギングトルクが小さく、端部で大きくなる傾向が顕著であったが、永久磁石式回転電機の出力、軸長、歯端漏れ磁束の漏れ量、回転子と固定子の磁極数等により、上記磁束密度の下限値は異なるものと思われる。
【００４１】
なお、上記では、回転子の磁極数（極数）と固定子の磁極数（スロット数）との比が２：３である永久磁石式回転電機に本発明を適用した場合について説明した。このような磁極数比の永久磁石式回転電機では、回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数が比較的小さくなり、コギングトルクが大きくなるため最適なスキュー角の選定がより効果的となる。しかしながら、本発明は上記磁極数比に限定されるものではなく、他の磁極数比を有する永久磁石式回転電機にも適用できることは言うまでもない。
【００４２】
さらに、上記では、固定子の内側に回転子を設けた永久磁石式回転電機について説明したが、固定子が内側で回転子が外側になるアウターロータ型の永久磁石式回転電機にも適用できることは言うまでもない。
【００４３】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、円周方向に複数の磁極を持つ永久磁石を配置し、上記永久磁石の磁極の境界線にスキューを設けた回転子と、該回転子を内部に配置し、内側に突出する複数の凸極が形成された略円筒形状の固定子鉄心を有する固定子とを備え、上記スキュー角の上限値を下記の理論角度θｓ（電気角）より小さな値とし、下限値を理論角度θｓの半分より大きな値としたので、コギングトルクを理論スキュー角度とした場合よりも低減しながら、磁束密度を大きくすることにより高出力密度化することが可能な永久磁石式回転電機を得ることができる。
θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）［deg.］
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態１による永久磁石式回転電機の要部を示す斜視図である。
【図２】 本発明の実施の形態１による永久磁石式回転電機を示す平面図である。
【図３】 出力が５０Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図４】 出力が１００Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図５】 出力が２００Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図６】 出力が４００Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図７】 出力が７５０Ｗである永久磁石式回転電機における固定子ティース中央部の磁束密度（無負荷時の最大値）をパラメータとしたコギングトルクの大きさの軸方向分布を示す関係図である。
【図８】 各スキュー角度におけるコギングトルクの大きさの実測結果を示す関係図である。
【符号の説明】
２ 固定子、２１ 固定子鉄心、２２ 固定子巻線、３ 回転子、３１ 回転子鉄心、３２ 永久磁石、３２ａ〜３２ｆ 磁極、３３ 回転子シャフト。
Claims (3)
- 円周方向に複数の磁極を持つ永久磁石を配置し、上記永久磁石の磁極の境界線にスキューを設けた回転子と、該回転子を内部に配置し、内側に突出する複数の凸極が形成された略円筒形状の固定子鉄心を有する固定子とを備え、上記スキュー角の上限値を下記の理論角度θｓ（電気角）より小さな値とし、下限値を理論角度θｓの半分より大きな値としたことを特徴とする永久磁石式回転電機。
θｓ=１８０×（回転子の磁極数）／（回転子の磁極数と固定子の磁極数との最小公倍数）［deg.］ - 無負荷時における凸極中央部の磁束密度の最大値が１Ｔ以上であることを特徴とする請求項１記載の永久磁石式回転電機。
- 回転子の磁極数と固定子の磁極数との比が２：３であることを特徴とする請求項１または２記載の永久磁石式回転電機。
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