DE102011077296B4

DE102011077296B4 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon

Info

Publication number: DE102011077296B4
Application number: DE102011077296.0A
Authority: DE
Inventors: Michael Arnz
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2011-06-09
Filing date: 2011-06-09
Publication date: 2020-12-10
Anticipated expiration: 2031-06-10
Also published as: US20120314910A1; DE102011077296A1; US9014505B2

Abstract

Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, mit den Schritten:a) Bereitstellen eines die erste Struktur enthaltenden Referenzbildes mit einer Vielzahl von Bildpixeln,b) Bereitstellen eines die zweite Struktur enthaltenden Meßbildes mit einer Vielzahl von Bildpixeln, wobei das Meßbild mit einem Bildsensor mit einer Vielzahl von Sensorpixeln aufgenommen wird und der Bildsensor zumindest ein bekanntes fehlerhaftes Sensorpixel aufweist,c) Erzeugen eines maskierten Meßbildes mit einem maskierten Bereich, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht und von dem der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entsprechende Abschnitt des Meßbildes ausgeschlossen wird,wobei bei der Bestimmung der relativen Lage nur der maskierte Bereich einen Beitrag leistet, undBilden einer Optimierungsfunktion der Verschiebung des maskierten Meßbildes und des Referenzbildes zueinander,d) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, unde) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon anhand des in Schritt d) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon.
Aus F.S. Furuya (Hrsg.): COMICS Data Reducation Manual Ver.2.1.1, Subaru Telescope - National Astronomical Observatory of Japan, 2008, ist es auf dem Gebiet der Astro-Photographie bekannt, fehlerhafte Sensorpixel vor der Weiterverarbeitung zu maskieren.
Aus der DE 10 2007 033 815 A1 ist ein Verfahren zum Bestimmen der relativen Overlay-Verschiebung von übereinanderliegenden Schichten bekannt, bei dem gemäß des Anspruchs 1 dieser Veröffentlichung stets das Referenz- oder Meßbild so gewichtet wird, daß das erste oder zweite Musterelement relativ zum anderen Musterelement verstärkt ist und dann die relative Verschiebung des entsprechenden Musterelementes anhand des gewichteten Bildes und des nicht gewichteten Meß- bzw. Referenzbildes ermittelt wird. Da diese Ermittlung mittels Kreuzkorrelation durchgeführt wird, würden bei der Wichtung eingeführte Unstetigkeiten dazu führen, daß keine genaue Ermittlung der relativen Verschiebung möglich ist. Daher wird gemäß Abschnitt Nr. 45 auf Seite 4 der DE 10 2007 033 815 A1 die Wichtung möglichst so durchgeführt, daß keine zusätzlichen Unstetigkeiten im Farbverlauf eingeführt werden.
Die Beschränkung darauf, daß keine zusätzlichen Unstetigkeiten bei der Wichtung eingeführt werden dürfen, führt nachteilig dazu, daß das aus der DE 10 2007 033 815 A1 bekannte Verfahren nicht auf eng beieinander liegende Musterelemente mit Abständen kleiner Ä/NA (Ä = Wellenlänge des Lichtes bei der Aufnahme und NA = numerische Apertur der Aufnahmeoptik) und auch nicht auf andere Meßaufgaben aus der Metrologie übertragbar ist, wie z. B. der Messung von Linienbreiten.
Aus der DE 10 2009 015 594 A1 ist ein Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur bekannt, bei der über eine Schwellwertbestimmung die subpixelgenaue Positionsbestimmung durchgeführt wird. Aus der DE 10 2009 035 290 A1 ist ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon bekannt, bei dem eine Optimierungsfunktion mit der Verschiebung der beiden Aufnahmen, die die beiden Strukturen enthalten, zueinander als Parameter gebildet wird, wobei die Optimierungsfunktion die beiden Aufnahmen überlagert und die Überlagerung so maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwertes der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht.
Es hat sich nun gezeigt, daß bei diesen Verfahren unerwünschte Positionsbestimmungsfehler auftreten, wenn der Bildsensor, der für die Erstellung der Aufnahmen eingesetzt wird, zumindest ein fehlerhaftes Sensorpixel aufweist. Ein solches fehlerhaftes Sensorpixel kann z. B. defekt sein oder einen zu hohen Dunkelstrom aufweisen.
Wenn das fehlerhafte Sensorpixel einen zu hohen Dunkelstrom aufweist, kann man bei der Aufnahme den Bildsensor mit geringerer Aussteuerung betreiben, um zu erreichen, daß der zumindest eine fehlerhafte Sensorpixel eine sinnvolle Bildinformation enthält. Dazu sollte die Aussteuerung so gewählt werden, daß der fehlerhafte Sensorpixel noch im linearen und nicht schon im nicht-linearen Bereich betrieben wird. Dies führt jedoch für die restlichen Sensorpixel zu einem sehr geringen Dynamikbereich, was zu einem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis führt, was wiederum nachteilig für die Positionsbestimmung ist.
Falls die Bildinformation eines fehlerhaften Sensorpixels nicht verwendet werden kann oder das fehlerhafte Sensorpixel keine Bildinformation liefert, liegt eine Lücke in der Aufnahme vor. Um diese Lücke zu schließen, kann z. B. zur Erzeugung der Bildinformation für fehlerhafte Sensorpixel die ursprüngliche Bildinformation (sofern vorhanden) verworfen und stattdessen ein Interpolationsverfahren unter Verwendung der Nachbarpixel durchgeführt werden. Dabei werden dann aber Fehler bei der Positionsbestimmung eingeschleppt.
Ausgehend hiervon ist es daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur in einem Referenzbild zu einer zweiten Struktur in einem Meßbild oder eines Teiles der zweiten Struktur bereitzustellen, das eine hohe Genauigkeit aufweist, selbst wenn der Bildsensor zur Aufnahme des Meßbildes ein fehlerhaftes Sensorpixel enthält. Ferner soll eine entsprechende Vorrichtung bereitgestellt werden.
Die Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, mit den Schritten:

a) Bereitstellen eines die erste Struktur enthaltenden Referenzbildes mit einer Vielzahl von Bildpixeln,
b) Bereitstellen eines die zweite Struktur enthaltenden Meßbildes mit einer Vielzahl von Bildpixeln, wobei das Meßbild mit einem Bildsensor mit einer Vielzahl von Sensorpixeln aufgenommen wird und der Bildsensor zumindest ein bekanntes fehlerhaftes Sensorpixel aufweist,
c) Erzeugen eines maskierten Meßbildes mit einem maskierten Bereich, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht und von dem der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entsprechende Abschnitt des Meßbildes ausgeschlossen wird, wobei bei der Bestimmung der relativen Lage nur der maskierte Bereich einen Beitrag leistet, und Bilden einer Optimierungsfunktion der Verschiebung des maskierten Meßbildes und des Referenzbildes zueinander,
d) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und
e) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon anhand des in Schritt d) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.

Mit der Maskierung mittels des maskierten Meßbildes wird ein Schlüssellocheffekt erreicht, der dazu führt, daß von der Überlagerung der beiden Bilder nur der maskierte Bereich bei der Bestimmung des Extremwertes im Schritt d) berücksichtigt wird. Der maskierte Bereich ist gemäß Schritt c) so gewählt, daß in diesem z.B. in einer Überlagerung von Meß- und Referenzbild die zweite Struktur bzw. der Teil davon liegt und daß die Bildinformation des fehlerhaften Sensorpixels maskiert bzw. ausgestanzt und somit nicht berücksichtigt wird, so daß mit der Optimierungsfunktion stets ein Vergleich der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon mit dem dazu bevorzugt schrittweise (insbesondere subbildpixelweise) verschobenen ersten Meßbild durchgeführt wird, wobei von dem Referenzbild durch die Maskierung natürlich nur der innerhalb der Maskierung liegende Bereich und somit nicht der dem fehlerhaften Sensorpixel entsprechende Bereich bei der Extremwertbestimmung berücksichtigt wird.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, sehr eng beieinander liegende Musterelemente der ersten Struktur, deren Abstand z. B. kleiner als Ä/NA ist, durch die Maskierung zu separieren und/oder Kanten der zweiten Struktur zu maskieren und deren relative Lage hochgenau zu bestimmen, so daß beispielsweise Linienbreiten ermittelbar sind.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann die Optimierungsfunktion das maskierte Meßbild und das Referenzbild überlagern, wobei das maskierte Meßbild durch Maskierung der Überlagerung ortsfest zum Meßbild erzeugt wird.
Eine solche Optimierungsfunktion läßt sich gut mathematisch darstellen und im Schritt d) lösen.
Bei dem Verfahren kann im Schritt c) zur Erzeugung des maskierten Meßbildes das bzw. die Bildpixel, das bzw. die dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entspricht bzw. entsprechen, vom maskierten Bereich ausgeschlossen wird bzw. werden. Damit läßt sich besonders einfach die gewünschte Maskierung durchführen.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann die Optimierungsfunktion gemäß Schritt c) die quadrierte Differenz der Helligkeitswerte beider Bilder über alle Bildpixel gewichtet summieren und mittels der Wichtung die Maskierung des Meßbildes erzeugen. Mit einer solchen Optimierungsfunktion läßt sich die gewünschte relative Lage mit sehr hoher Genauigkeit, insbesondere Subpixelgenauigkeit, ermitteln.
Insbesondere kann der Schritt c) auch so verstanden werden, daß eine Optimierungsfunktion mit der Verschiebung von Meß- und Referenzbild zueinander als Parameter gebildet wird, wobei die Optimierungsfunktion Meß- und Referenzbild überlagert und die Überlagerung so ortsfest zum Meßbild maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwerts der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht und der gleichzeitig nicht dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entspricht.
Bevorzugt kann im Schritt d) zur Extremwertbestimmung eine schrittweise Verschiebung mit Subbildpixelschritten durchgeführt werden. Selbst bei solchen Verschiebungsschritten, für die die entsprechenden Bildpixelwerte des z. B. verschobenen Referenzbildes durch Interpolation zu bestimmen sind, kann die Lageermittelung hochgenau durchgeführt werden.
Insbesondere kann im Schritt c) die Optimierungsfunktion so gebildet werden, daß sie als Parameter die Verschiebung des Referenzbildes relativ zum maskierten Meßbild aufweist. Dies läßt sich besonders gut mathematisch darstellen und im Schritt d) lösen.
Die Verschiebung im Schritt c) ist insbesondere eine zyklische Verschiebung. Unter einer zyklischen Verschiebung wird hier insbesondere verstanden, daß die Bildinformationen, die bei der Verschiebung über den Rand z. B. des maskierten Meßbildes in der Überlagerung hinausgeschoben werden, auf der gegenüberliegenden Seite wiederum ins Bild hineingeschoben werden.
Durch die zum Meßbild ortsfeste Maskierung sind die mathematische Darstellung der Optimierungsfunktion sowie der Ermittlung gemäß Schritt d) vereinfacht möglich.
Die beiden Bilder (Meß- und Referenzbild) weisen bevorzugt die gleiche Pixelanzahl auf. Dies vereinfacht die Durchführung der Schritt c) und d). Beim Schritt c) wird insbesondere eine pixelweise Differenzbildung durchgeführt, so daß für jede Verschiebung von Referenzbild und maskiertem Meßbild zueinander eine eineindeutige Zuordnung der Bildpixel der beiden Bilder vorliegt. Durch die Optimierungsfunktion werden das Referenzbild und das maskierte Meßbild über die Bildpixel gewichtet aufsummiert.
Die Optimierungsfunktion kann zumindest einen weiteren Parameter aufweisen, der im Schritt d) berücksichtigt wird. Dabei kann es sich insbesondere um eine unterschiedliche Aussteuerung bzw. einen unterschiedlichen Dynamikbereich von Meß- und Referenzbild, eine Rotation von Meß- und Referenzbild zueinander und/oder einen Helligkeitsversatz von Meß- und Referenzbild handeln.
Das Meß- und Referenzbild können aus verschiedenen Teilen derselben Aufnahme abgeleitet werden. Es ist jedoch auch möglich, daß das Meß- und das Referenzbild separate Bilder sind, die z. B. mit derselben Art von Bildaufnahme gewonnen wurden.
Das Referenzbild kann mittels eines kein fehlerhaften Sensorpixel enthaltenden Bereiches des Bildsensors aufgenommen werden. Es ist ferner möglich, daß das Referenzbild durch Simulation erzeugt wird.
Ferner kann das erfindungsgemäße Verfahren vor dem Schritt b) einen Schritt zur Bestimmung fehlerhafte Sensorpixel des Bildsensors aufweisen.
Bei dem Bildsensor handelt es sich bevorzugt um einen CCD-Sensor oder um einen CMOS-Sensor.
Das Meß- und das Referenzbild können jeweils zwei- oder auch dreidimensionale Bilder sein, wobei die Verschiebung gemäß Schritt c) dann eine zwei- bzw. dreidimensionale Verschiebung ist. Es sind auch höher dimensionale Bilder möglich, bei denen z. B. weitere Eigenschaften (z. B. physikalische Eigenschaften, wie z. B. Polarisationseffekte) die weiteren Dimensionen bilden.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann vor Durchführung des Schrittes d) die relative Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon mittels eines herkömmlichen Verfahrens pixelgenau bestimmt werden. Diese pixelgenau bestimmte relative Lage wird dann als Ausgangswert bzw. Startwert für die Durchführung der Schritte d) und e) verwendet, um so nun die subpixelgenaue Lageermittlung durchzuführen.
Es wird ferner eine Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon bereitgestellt, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul aufweist, dem ein die erste Struktur enthaltendes Referenzbild mit einer Vielzahl von Bildpixeln und ein die zweite Struktur enthaltendes Meßbild mit einer Vielzahl von Bildpixeln bereitgestellt ist, wobei das Meßbild mit einem Bildsensor mit einer Vielzahl von Sensorpixeln aufgenommen ist und der Bildsensor zumindest ein bekanntes fehlerhaftes Sensorpixel aufweist, und das folgende Schritte ausführt:

A) Erzeugen eines maskierten Meßbildes mit einem maskierten Bereich, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht und von dem der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entsprechende Abschnitt des Meßbildes ausgeschlossen wird, wobei bei der Bestimmung der relativen Lage nur der maskierte Bereich einen Beitrag leistet, und Bilden einer Optimierungsfunktion der Verschiebung des maskierten Meßbildes und des Referenzbildes,
B) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und
C) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon anhand des in Schritt B) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.

Mit dieser Vorrichtung kann die relative Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon hochgenau bestimmt werden, selbst wenn der Bildsensor zumindest ein fehlerhaftes Sensorpixel enthält.
Bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung kann das Auswertmodul die Optimierungsfunktion so bilden, daß die Optimierungsfunktion das maskierte Meßbild und das Referenzbild überlagert, wobei das maskierte Meßbild durch Maskierung der Überlagerung ortsfest zum Meßbild erzeugt wird.
Ferner kann das Auswertemodul im Schritt A) zur Erzeugung des maskierten Meßbildes das bzw. die Bildpixel, das bzw. die dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entspricht bzw. entsprechen, vom maskierten Bereich ausschließt.
Ferner kann bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung die Optimierungsfunktion gemäß Schritt A) die quadrierte Differenz der Helligkeitswerte des Meßbildes und des Referenzbildes über alle Bildpixel gewichtet summieren und mittels der Wichtung die Maskierung des Meßbildes erzeugen.
Das Auswertemodul kann im Schritt A) die Optimierungsfunktion so bilden, daß sie als Parameter die Verschiebung des Referenzbildes relativ zum maskierten Meßbild aufweist.
Die Verschiebung im Schritt A) kann eine zyklische Verschiebung sein.
Bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung kann im Schritt B) zur Extremwertbestimmung eine schrittweise Verschiebung mit Subbildpixelschritten durchgeführt werden.
Ferner kann die Optimierungsfunktion zumindest einen weiteren Parameter aufweisen, der im Schritt B) berücksichtigt wird.
Bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung kann der zumindest eine weitere Parameter eine unterschiedliche Aussteuerung von Referenz- und Meßbild, eine Rotation von Referenz- und Meßbild zueinander und/oder ein Helligkeitsversatz von Referenz- und Meßbild sein.
Das Referenz- und das Meßbild können jeweils zwei- oder dreidimensionale Bilder sein und die Verschiebung gemäß Schritt A) kann eine zwei- bzw. dreidimensionale Verschiebung sein.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann den Bildsensor mit der Vielzahl von Sensorpixeln und dem zumindest einen bekannten fehlerhaften Sensorpixel enthalten, wobei mittels des Bildsensors das Meßbild aufgenommen ist.
Das Referenzbild kann mittels eines keinen fehlerhaften Sensorpixel enthaltenden Bereichs des Bildsensors aufgenommen sein.
Das Referenzbild kann alternativ durch Simulation erzeugt sein.
Insbesondere kann das Auswertmodul im Schritt A) eine Optimierungsfunktion mit der Verschiebung von Meß- und Referenzbild zueinander als Parameter bilden, wobei die Optimierungsfunktion Meß- und Referenzbild überlagert und die Überlagerung so ortsfest zum Meßbild maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwerts der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht und der gleichzeitig nicht dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entspricht.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren und der erfindungsgemäßen Vorrichtung kann die relative Lage zweier Strukturen, die insbesondere gleich ausgebildet sind, hochgenau bestimmt werden. Insbesondere kann die Bestimmung subpixelgenau erfolgen, wobei in der Regel ein Bildpixel des Meßbildes und ggf. des Referenzbildes einem Sensorpixel des Bildsensors entspricht.
Diese erfindungsgemäße Lagebestimmung kann z. B. zur Bestimmung der Overlay-Verschiebung, der Bestimmung der Lage einer Kante eingesetzt werden. Diese Bestimmung kann für Metrologiemessungen, für die Fehleranalyse, für die Vorpositionierung der Reparatur von z. B. Masken oder für sonstige Bildanalysen und -verarbeitungen genutzt werden.
Es versteht sich, daß die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in den angegebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung einsetzbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen. Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann insbesondere so weitergebildet sein, daß mit ihr das erfindungsgemäße Verfahren (einschließlich der Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens) ausgeführt werden können. Des weiteren kann das erfindungsgemäße Verfahren so weitergebildet werden, daß es Verfahrensschritte aufweist, die die erfindungsgemäße Vorrichtung einschließlich ihrer Weiterbildungen durchführt.
Nachfolgend wird die Erfindung beispielsweise anhand der beigefügten Zeichnungen, die auch erfindungswesentliche Merkmale offenbaren, noch näher erläutert. Es zeigen:

1 eine schematische Ansicht einer erfindungsgemäßen Meßvorrichtung;
2 eine Draufsicht auf die Lithographiemaske 2 aus 1;
3A eine vergrößerte Ansicht eines Meßmusters 6 der Lithographiemaske 2;
3B eine schematische Darstellung der Sensorpixel SP des Bildsensors S;
4 eine schematische Darstellung einer ersten Aufnahme F1;
5 eine schematische Darstellung einer zweiten Aufnahme F2;
6A, 6B schematische Darstellungen unterschiedlicher Verschiebepositionen der ersten Aufnahme F1 zur zweiten Aufnahme F2;
6C eine vergrößerte schematische Darstellung der Maskierung;
7 eine schematische Darstellung eines Meßbildes mit einer kreisförmigen zweiten Struktur 6_B ;
8 eine schematische Darstellung der Position des fehlerhaften Sensorpixels SP' des Bildsensors S;
9A eine schematische Darstellung des Fehlers der Bestimmung der x-Position der zweiten Struktur 6_B bei Verwendung des Bildsensors gemäß 8 für verschiedene Positionsbestimmungsverfahren in Abhängigkeit des während der Aufnahme des Meßbildes vorliegenden Pixelversatzes in horizontaler Richtung zwischen dem Mittelpunkt M des Bildsensors und dem Zentrum Z der zweiten Struktur 6_B ;
9B die gleiche Darstellung wie 9A für den Fehler bei der Bestimmung der y-Position;
10 eine schematische Darstellung einer anderen Position des fehlerhaften Sensorpixels SP' des Bildsensors S;
11A, 11B entsprechende Darstellungen wie 9A und 9B für den Bildsensor gemäß 10;
12 ein Bildsensor S mit neun fehlerhaften Sensorpixeln SP';
13A, 13B gleiche Darstellungen wie 9A und 9B für den Bildsensor S gemäß 12;
14A, 14B schematische Darstellungen zur Maskierung der zweiten Aufnahme F2 zur Bestimmung der Linienbreite;
15, 16 vergrößerte Ansichten weiterer Formen der Meßmuster, und
17 eine Kreuzstruktur mit eingezeichneter Maskierung;

In 1 ist schematisch eine erfindungsgemäße Meßvorrichtung 1 zur Vermessung einer Lithographiemaske 2 gezeigt. Die Meßvorrichtung 1 umfaßt eine Aufnahmeeinrichtung 3, die einen schematisch dargestellten Bildsensor S mit einer Vielzahl von Sensorpixeln aufweist und mit der Abschnitte der Lithographiemaske 2 vergrößert aufgenommen werden können, eine Positioniereinrichtung 4, die die Position bzw. Lage der Lithographiemaske 2 relativ zur Aufnahmeeinrichtung 3 gesteuert einstellen kann, sowie eine Steuereinrichtung 5 zur Steuerung der Meßvorrichtung 1.
In 2 ist schematisch die Lithographiemaske 2 in Draufsicht gezeigt, die eine Mehrzahl von Meßmustern 6, die nicht maßstabsgerecht, sondern deutlich vergrößert dargestellt sind, aufweist. Zwischen den Meßmustern 6 weist die Lithographiemaske 2 für die Belichtung relevante Maskenabschnitte auf, deren Strukturierung hier zur Vereinfachung der Darstellung nicht eingezeichnet ist.
In 3A ist eines der Meßmuster 6 vergrößert dargestellt. Wie insbesondere dieser Darstellung zu entnehmen ist, umfaßt das Meßmuster 6 einen Rahmen 7, in dem ein inneres Quadrat 8 liegt.
In 3B ist schematisch der Bildsensor S, der hier z. B. ein CMOS-Sensor ist, mit 8 x 8 Sensorpixeln SP dargestellt. Natürlich weist der Bildsensor S in der Regel eine deutlich höhere Anzahl von Sensorpixeln SP auf. Lediglich zur Vereinfachung der Beschreibung wird hier von einer Pixelanzahl von 8 x 8 ausgegangen.
Der Sensor S weist ein fehlerhaftes Sensorpixel SP' auf, das schraffiert dargestellt und bekannt ist. So ein fehlerhaftes Sensorpixel SP' läßt sich z. B. leicht dadurch feststellen, daß mit dem Bildsensor S eine sehr dunkle Fläche mit langer Belichtung aufgenommen wird. Die Sensorpixel SP, die hell in der Aufnahme sind und somit einen hohen Dunkelstrom aufweisen bzw. einen Dunkelstrom aufweisen, der über einem vorbestimmten Schwellwert liegt, werden dann als fehlerhafte Sensorpixel SP' identifiziert.
Solche fehlerhaften Sensorpixel SP' führen in der Regel zu unerwünschten Fehlern bei der gewünschten Bestimmung der relativen Lage von zwei benachbarten Meßmustern 6, die in der Regel mit zunehmender Anzahl von fehlerhaften Sensorpixeln SP zunimmt. Jedoch kann schon ein einziges fehlerhaftes Sensorpixel SP' zu unerwünscht hohen Fehlerbeiträgen führen, so daß zur hochgenauen Bestimmung der relativen Lage von zwei benachbarten Meßmustern 6 selbst ein einzelnes fehlerhaftes Sensorpixel SP' zu berücksichtigen ist.
Zur Bestimmung der relativen Lage von zwei benachbarten Meßmustern 6 werden die Meßmuster 6 nacheinander mittels der Aufnahmeeinrichtung 3 aufgenommen, wobei für jede Aufnahme die Positioniereinrichtung 4 die Lithographiemaske 2 hochgenau relativ zur Aufnahmeeinrichtung 3 mit dem Bildsensor verfährt und positioniert. Die Bilddaten der einzelnen Aufnahmen werden der Steuereinrichtung 5 zugeführt, die diese Daten an eine erfindungsgemäße Auswertevorrichtung 9 weitergibt, die Bestandteil der Meßvorrichtung sein kann, aber nicht sein muß.
In 4 ist eine erste Aufnahme F1 eines ersten Meßmusters 6_A und in 5 ist eine zweite Aufnahme F2 eines zweiten Meßmusters 6_B schematisch dargestellt.
Da die erste Aufnahme F1 als Referenzbild dient, wurde die Aufnahme so durchgeführt, daß dazu ein Bereich des Bildsensors S genutzt wird, der kein fehlerhaftes Sensorpixel SP' enthält.
Alternativ kann das Referenzbild durch Simulation generiert werden. In diesem Fall wird somit nicht der Bildsensor S genutzt, um das Referenzbild zu erhalten, sondern es wird eine Simulation durchgeführt, mit der das erste Meßmuster 6_A einschließlich der exakten Position (aufgrund der Simulation der optimalen Position) generiert wird. Diese Alternative zur Erzeugung des Referenzbildes ist z. B. dann vorteilhaft, wenn eine Aufnahme des ersten Meßmusters 6_A ohne fehlerhaftes Sensorpixel SP' nicht möglich oder unpraktisch und aufwendig ist.
Um nun beispielsweise den Abstand der beiden inneren Quadrate 8_A , 8_B (erste und zweite Struktur) der beiden Meßmuster 6_A und 6_B zu bestimmen, muß die relative Lage der inneren Quadrate 8_A , 8_B in beiden Meßmustern 6_A , 6_B in beiden Aufnahmen F1 (= Referenzbild), F2 (= Meßbild) ermittelt werden, so daß anhand der relativen Lage in Verbindung mit den Daten der Positioniereinrichtung 4 bei der Aufnahme der absolute Abstand beider inneren Quadrate 8_A , 8_B der beiden Meßmuster 6_A und 6_B ermittelt werden kann.
Die relative Lage wird mittels der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt, wobei die erste Aufnahme bzw. das Referenzbild F1 relativ zur zweiten Aufnahme bzw. zum Meßbild F2 zyklisch verschoben wird und für jede Verschiebeposition die gewichtete Summe über alle Bildpunkte der quadrierten Differenz der Intensitäten beider Aufnahmen F1, F2 berechnet wird. Die Verschiebeposition, bei der der so berechnete Wert ein Extremwert ist (in Abhängigkeit der Vorzeichenwahl bei der Berechnung ein Maximum oder Minimum), entspricht der besten Näherung für den zu bestimmenden relativen Abstand.
Die Summe über alle Bildpunkte der quadrierten Differenz der Intensitäten der beiden Aufnahmen F1, F2 entspricht bildlich der Überlagerung der beiden Aufnahme F1, F2, wobei hier die zweite Aufnahme F2 ortsfest ist und die erste Aufnahme F1 dazu verschoben wird.
Die Wichtung der Summierung wird nun so gewählt, daß dadurch bei der Summierung eine Freistellung des Bereiches in der Überlagerung bewirkt wird, der das innere Quadrate 8_B der zweiten Aufnahme F2 enthält bzw. diesem entspricht. Ferner wird der Bereich in der Überlagerung maskiert, der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel SP' entspricht. Es wird somit eine Maskierung durchgeführt, die in der Überlagerung alles außerhalb des maskierten Bereiches sowie den dem fehlerhaften Sensorpixel entsprechenden Bereich vollständig unterdrückt. Von der ersten Aufnahme werden somit in der Überlagerung stets die Bereiche vollständig unterdrückt, die nach der entsprechenden Verschiebung nicht innerhalb der Maskierung 10 liegen. In den 6a und 6b sind zwei Verschiebungspositionen der ersten Aufnahme F1 relativ zur zweiten Aufnahme F2 schematisch dargestellt, wobei die aufgrund der Maskierung 10 nicht berücksichtigten Teile der Meßmuster 6_A , 6_B im Überlagerungsbild gestrichelt dargestellt sind. Die Maskierung für den fehlerhaften Sensorpixel SP ist schematisch als schwarzes Quadrat 10' eingezeichnet.
In 6C ist nur die Maskierung 10 vergrößert dargestellt. Alles was innerhalb der Randlinie L und nicht im zentralen Sensorpixelbereich 10' liegt, wird in der Überlagerung der Aufnahmen berücksichtigt. Durch diese Art der Maskierung wird die Bildinformation des bzw. der fehlerhaften Sensorpixel SP' quasi ausgestanzt und somit bei dem Vergleich der beiden Bilder in keiner Weise berücksichtigt, so daß diese fehlerhaften Bildinformationen keinen Beitrag zur Bestimmung der relativen Lage und damit dazu auch keinen Fehlerbeitrag liefern. Insbesondere ist es auch nicht notwendig, diese fehlerhafte Bildinformation, wie bisher üblich, durch z. B. eine interpolierte Bildinformation zu ersetzen. Eine solche Interpolation würde unweigerlich zu unerwünschten Fehlern führen.
Bei der Verschiebung der ersten Aufnahme bzw. des Referenzbildes F1 relativ zur zweiten Aufnahme bzw. zum zweiten Meßbild F2 handelt es sich bevorzugt, wie bereits beschrieben, um eine zyklische Verschiebung. Unter einer zyklischen Verschiebung wird hier verstanden, daß die Bildinformationen der ersten Aufnahme F1, die bei der Verschiebung über den Bildrand der zweiten Aufnahme F2 bzw. des Überlagerungsbildes hinausgeschoben werden, auf der jeweiligen gegenüberliegenden Bildrandseite der zweiten Aufnahme F2 bzw. Überlagerungsbildes wieder hineingeschoben werden. Wenn z. B. ein Abschnitt der ersten Aufnahme F1 über den rechten Rand der zweiten Aufnahme F2 bzw. des Überlagerungsbildes hinausgeschoben wird, wird dieser Abschnitt vom linken Bildrand der zweiten Aufnahme F2 bzw. des Überlagerungsbildes wieder ins Bild hineingeschoben.
Erfindungsgemäß wird, wie bereits beschrieben wurde, die Verschiebeposition gesucht, bei der die oben beschriebene gewichtete Summe, die nachfolgend auch als Optimierungsfunktion bezeichnet wird, einen Extremwert (Maximum oder Minimum) annimmt. Die bei diesem Extremwert vorliegende Verschiebung ist die gesuchte relative Lage der beiden inneren Quadrate 8_A , 8_B in beiden Meßmustern 6_A , 6_B in den beiden Aufnahmen F1, F2, so daß dann z. B. mit den Daten der Positioniereinrichtung 4 bei der Aufnahme der absolute Abstand der Quadrate 8_A , 8_B bestimmt werden kann.
Die Optimierungsfunktion M(x,y) kann z. B. durch nachfolgende Formel 1 dargestellt werden: $M (x, y) = \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot {[A_{m, n} (x, y) - B_{m, n}]}^{2} \overset{(x, y)}{\to} m a x i m u m$
wobei K_m,n die normalisierte 2D-Maskierung (nachfolgend auch Schlüsselloch-Maskierung bzw. Schlüsselloch-Apodisation genannt) mit $\begin{matrix} \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} = 1, & A_{m,n} \end{matrix} (x, y)$
die verschobene erste Aufnahme F1, die um den Vektor (-x,-y) verschoben ist, und B_m,n die zweite Aufnahme bezeichnet. Die Maskierung K_m,n weist die bereits erläuterte Ausstanzung des Bereiches auf, der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel SP' entspricht. Im Ausstanzungsbereich findet kein Bildvergleich statt. Beide Aufnahmen sind gleich groß und weisen jeweils P x Q Pixel auf. Durch die Summierung werden stets die Intensitätswerte der beiden Aufnahmen voneinander abgezogen, die in beiden Aufnahmen an der gleichen Pixelposition (unter Berücksichtigung der Verschiebung (-x,-y)) vorliegen.
Da B_m,n nicht verschoben wird und somit nicht vom Verschiebevektor (-x,-y) abhängt, kann die Optimierungsfunktion wie folgt umgeschrieben werden $M (x, y) = \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot [2 \cdot A_{m, n} (x, y) \cdot B_{m . n} - A_{m, n} {(x, y)}^{2}] \overset{(x, y)}{\to} m a x i m u m$
Wenn man eine Spektralzerlegung für die Bilder und die Schlüsselloch-Maskierung durchführt, läßt sich Formel 2 wie folgt schreiben $M (x, y) = \frac{1}{P \cdot Q} \overset{= K e r n e l_{p, g}}{\overset{︷}{[2 \cdot a_{p, q} \cdot β *_{p, q} - α_{p, q} \cdot κ *_{p, q}]}} \cdot e^{2 π i (x \cdot ξ_{q} + y \cdot η_{p})} \overset{(x, y)}{\to} m a x i m u m$
wobei hier der Stern (*) angibt, daß die entsprechende Größe konjugiert komplex ist.
Für die obige Formel 3 wurden folgende Spektralzerlegungen durchgeführt $A_{m, n} (x, y) = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p \cdot q} a_{p, q} \cdot e^{2 π i ([n + x] \cdot ξ_{q} + [m + y] \cdot η_{p})}$
$A_{m, n} {(x, y)}^{2} = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p \cdot q} α_{p, q} \cdot e^{2 π i ([n + x] \cdot ξ_{q} + [m + y] \cdot η_{p})}$
$K_{m, n} \cdot B_{m, n} = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p, q} β_{p, q} \cdot e^{2 π i (n \cdot ξ_{q} + m \cdot η_{p})}$
$K_{m, n} = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p, q} κ_{p, q} \cdot e^{2 π i (n \cdot ξ_{q} + m \cdot η_{p})}$
Ferner bezeichnet a_p,q die nachfolgende spektrale Faltung $α_{p, q} \equiv {(a \otimes a)}_{p, q} = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p', q'} a_{p - p', q - q'} \cdot a_{p', q'}$
und sind die Funktionen ξ_q, η_p, gemäß dem nachfolgenden Formeln 9 und 10 definiert $\begin{matrix} ξ_{q} = \frac{q}{Q} - f l o o r (\frac{q}{Q} + \frac{1}{2}) & q = 0 \dots Q - 1 \end{matrix}$
$\begin{matrix} η_{p} = \frac{p}{P} - f l o o r (\frac{p}{P} + \frac{1}{2}) & p = 0 \dots P - 1 \end{matrix}$
Die Funktion floor gibt die größte ganze Zahl des Argumentes zurück, die kleiner oder gleich dem Argument ist. In dieser Art und Weise läßt sich numerisch hochgenau die relative Lage der beiden Muster ermitteln.
Durch die gewichtete Summierung gemäß der oben angegebenen Optimierungsfunktion wird in der Überlagerung ein harter Rand eingefügt, der bei der Spektralzerlegung jedoch nicht dazu führt, daß keine Bandbreitenbegrenzung vorliegt. So ist in der Differenz gemäß dem Kernel_p,q in Formel 3, obwohl weder β*_p,q noch κ_p,q bandbreitenbegrenzt sind, sowohl der Minuend als auch der Subtrahend bandbreitenbegrenzt, da a_p,q und α_p,q spektral bandbreitenbegrenzt sind. Aufgrund der Faltung gemäß Formel 8 weist α_p,q zwar einen vergrößerten Spektralbereich als a_p,q auf, ist aber immer noch spektral bandbegrenzt. Somit ist eine numerische Lösung der Formel 3 möglich, die sehr genau ist. Im übrigen kann der Subtrahend α·κ* als Term betrachtet werden, der den Effekt des führenden Kreuzkorrelationsterms 2 a·β^* balanciert. Dadurch können Inhomogenitäten der Intensität auf der Randtrajektorie der Wichtung vorhanden sein und das erfindungsgemäße Verfahren liefert immer noch die gesuchte relative Lage. Bei herkömmlichen Korrelationsverfahren, wie z. B. aus der DE 10 2007 033 815 A1 , führen solche Randinhomogenitäten dazu, daß keine sinnvollen Ergebnisse ermittelt werden können.
Der Effekt der Maskierung mit der Austanzung des Bereiches, der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel SP' entspricht, wird nachfolgend in Verbindung mit 7-13B noch näher erläutert.
In 7 ist schematisch ein Meßbild F2 gezeigt, bei dem die zweite Struktur 6_B ein Kreis ist.
In 8 ist schematisch der CMOS-Sensor S dargestellt, der hier genau ein fehlerhaftes Sensorpixel SP' aufweisen soll, das zentral im Sensor S liegt. Das Zentrum des Sensors ist durch einen kleinen Punkt (der nur zur Verdeutlichung eingezeichnet ist) dargestellt, dem das Bezugszeichen M zugewiesen ist.
In 9A ist für drei verschiedene Verfahren (Kurven K1, K2 und K3) der Fehler bei der Bestimmung der x-Position der zweiten Struktur 6_B entlang der vertikalen Achse in nm aufgetragen. Entlang der horizontalen Achse ist die Abweichung bzw. der Pixelversatz des Zentrums Z der zweiten Struktur 6_B vom Mittelpunkt M des CMOS-Sensors S bei Durchführung der Aufnahme dargestellt. Ein Wert von 0 (horizontale Achse) entspricht somit dem Zusammenfallen des Zentrums Z mit dem Mittelpunkt M während der Aufnahme. Ein Wert von 2 (entlang der horizontalen Achse) entspricht einem Versatz zwischen Zentrum Z und Mittelpunkt M während der Aufnahme um zwei Sensorpixel SP.
Die Kurve K1 zeigt nun den vorhandenen Fehler bei der Bestimmung der x-Position der zweiten Struktur 6_B in Abhängigkeit des beschriebenen Pixelversatzes während der Aufnahme für das erfindungsgemäße Verfahren mit der beschriebenen Maskierung einschließlich der Ausstanzung des dem fehlerhaften Pixel SP' entsprechenden Bereiches. Dieser Fehler ist, wie in 9A dargestellt, exakt 0.
Im Vergleich dazu zeigt die Kurve K2 den Fehler bei einer Bestimmung ähnlich zu dem mit der erfindungsgemäßen Maskierung, wobei aber keine Ausstanzung des Bereiches des fehlerhaften Pixels SP' durchgeführt wurde. Diese Art der Positionsbestimmung entspricht dem Verfahren gemäß der deutschen Patentanmeldung Nr. 10 2009 035 290 A1 . Wie dem Verlauf der Kurve K2 zu entnehmen ist, liegt in Abhängigkeit des Pixelversatzes ein entsprechender Fehler bei der Bestimmung der x-Position vor. Wenn der Pixelversatz 0 ist, liegt kein Fehler vor. In diesem Fall herrscht eine solche Symmetrie, daß sich die Fehler, die durch Interpolation der Bildinformationen an der Stelle des fehlerhaften Pixels SP' auftreten, gerade gegeneinander aufheben.
Als Kurve K3 ist der Fehler bei der Bestimmung der x-Position dargestellt, der bei dem Schwellwertverfahren gemäß der deutschen Patentanmeldung Nr. 10 2009 015 594 A1 auftritt.
In 9B ist der Fehler bei der Bestimmung der y-Position in gleicher Weise wie gemäß 9A dargestellt. Entlang der vertikalen Achse ist der Fehler bei der Bestimmung der y-Position in nm aufgetragen. Entlang der horizontalen Achse ist der Pixelversatz in x-Richtung bei der Durchführung der Aufnahme des Meßbildes dargestellt. Aufgrund der symmetrischen Form der zweiten Struktur 6_B und der zentralen Position des fehlerhaften Pixels SP' ist der Fehler bei der Bestimmung der y-Position hier für alle drei Verfahren 0. Dies ist aber nur aufgrund der beschriebenen Symmetrie der Fall.
In 10 ist der Fall für ein fehlerhaftes Sensorpixel SP' gezeigt, bei dem das fehlerhafte Sensorpixel SP' gegenüber der Position in 8 in vertikaler Richtung um ein Pixel versetzt vorliegt.
In 11A und 11B sind die entsprechenden Darstellungen wie 9A und 9B für die Position des fehlerhaften Sensorpixels gemäß 10 dargestellt. Diesen Darstellungen kann entnommen werden, daß nun neben dem Fehler bei der Bestimmung der x-Position auch Fehler bei der Bestimmung der y-Position der zweiten Struktur 6_B bei dem Verfahren der Maskierung ohne Ausstanzen des fehlerhaften Sensorpixels sowie bei dem Schwellwertverfahren auftreten. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren der Maskierung einschließlich des Ausstanzens des fehlerhaften Sensorpixels SP' ist jedoch wiederum sowohl der Fehler bei der Bestimmung der x-Position als auch der Fehler bei der Bestimmung der y-Position der zweiten Struktur 6_B exakt 0 (Kurven K1 in 11A und 11B).
In 12 ist der Fall gezeigt, bei dem der Bildsensor S neun fehlerhafte Sensorpixel SP' aufweist, die unmittelbar aneinander grenzen und ein quadratisches Fehlerpixelcluster bilden. Dieses Fehlerpixelcluster ist dezentral zum Mittelpunkt M des Bildsensors S angeordnet.
In 13A und 13B sind wiederum die Fehler bei der Bestimmung der x-Position (13A) sowie bei der Bestimmung der y-Position (13B) in gleicher Weise wie bei 9A und 9B dargestellt. Wie die Kurven K1 in 13A und 13B zeigen, ist der Fehler für das erfindungsgemäße Verfahren wieder exakt 0. Es tritt somit kein Fehler auf. Bei dem Verfahren der Maskierung ohne Ausstanzen der fehlerhaften Sensorpixel SP' treten deutliche Fehler auf, die für die x-Position bis nahe an 2 nm und für die y-Position 1 nm (jeweils die Beträge) erreichen. Bei dem beschriebenen Schwellwertverfahren (Kurven K3) sind die Fehler sogar noch höher.
Natürlich müssen die fehlerhaften Pixel SP' keinen zusammenhängenden Bereich im Bildsensor S bilden. Sie können beliebig verteilte Bereiche oder Einzelbildpixel sein. Wesentlich ist nur, daß der oder die fehlerhaften Sensorpixel SP' bei dem erfindungsgemäßen Verfahren der Maskierung bei der Überlagerung der beiden Bilder in der beschriebenen Art und Weise ausgestanzt werden, so daß die Bildinformationen dieser entsprechenden Bereiche bei der Bestimmung der relativen Lage nicht berücksichtigt werden.
Wenn in der beschriebenen Art und Weise auch der relative Abstand der äußeren Rahmen 7_A, 7_B (die dann die erste und zweite Struktur gemäß der vorliegenden Erfindung sind) bestimmt wird (in diesem Fall wird durch die Wichtung stets das innere Quadrat 8_A , 8_B unterdrückt), kann, wenn die inneren Quadrate 8_A , 8_B in einer ersten Schicht und die Rahmen 7_A, 7_B in einer zweiten Schicht liegen, die relative Overlay-Verschiebung der beiden Schichten aus der Vektordifferenz der so ermittelten relativen Lage der beiden inneren Quadrate 8_A , 8_B und der beiden Rahmen 7_A, 7_B in gleicher Weise wie gemäß 15 der DE 10 2007 033 815 A1 ermittelt werden.
Es hat sich gezeigt, daß nicht alle Verschiebepositionen zu sinnvollen Ergebnissen führen, da die Optimierungsfunktion häufig mehrere lokale Maxima oder Minima aufweist. Daher wird bevorzugt relativ grob die relative Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon durch herkömmliche Verfahren bestimmt. Unter einer solchen relativen groben Lagebestimmung wird hier insbesondere eine pixelgenaue Bestimmung verstanden. Diese relative Lageverschiebung wird dann quasi als Startwert für die Optimierungsfunktion genutzt, um sicherzustellen, daß das dann gefundene Extrema auch das gesuchte lokale Extrema der Optimierungsfunktion ist.
Natürlich können auch weitere Parameter bei dieser erfindungsgemäßen Methode der kleinsten Quadrate mit Wichtung berücksichtigt werden. So kann z. B. die unterschiedliche Aussteuerung der beiden Bilder durch einen weiteren Parameter S berücksichtigt werden, wie in der nachfolgenden Formel 11 angegeben ist. Auch kann noch zusätzlich ein Helligkeits-Offset der beiden Aufnahmen zueinander berücksichtigt werden, wie durch den Parameter T in der Formel 12 angegeben ist. Diese Formeln 11 und 12 lassen sich in gleicher Weise, wie bereits oben beschrieben wurde, spektral darstellen und somit numerisch gut lösen. $M (x, y, S) = \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot {[A_{m, n} (x, y) - S \cdot B_{m, n}]}^{2} \overset{(x, y), S}{\to} m a x i m u m$
$M (x, y, S, T) = \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot {[A_{m, n} (x, y) - S \cdot B_{m, n} - T]}^{2} \overset{(x, y), S, T}{\to} m a x i m u m$
Die Optimierungsfunktion M gemäß Formeln 11 und 12 lassen sich wiederum (wie in Formel 3) wie folgt darstellen $M (x, y) = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p, q} K e r n e l_{p, q} \cdot e^{2 π i (x \cdot ξ_{q} + y \cdot η_{p})}$
wobei sich lediglich der Kernel_p,q unterscheidet. Für die Formel 11 lautet der Kernel_p,q wie folgt $K e r n e l_{p, q} = - α_{p, q} \cdot κ *_{p, q} + {((a \cdot \hat{β} *) \otimes (a \cdot \hat{β} *))}_{p, q}$
wobei zusätzlich zu den bereits angegebenen Abkürzungen folgende abkürzende Schreibweisen verwendet wurden: ${\hat{B}}_{m, n} \equiv B_{m, n} / \sqrt{\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'}^{2}}$
${\hat{β}}_{p, q} \equiv \sum_{m, n} k_{m, n} \cdot {\hat{B}}_{m, n} \cdot e^{- 2 π i (n \cdot ξ_{q} + m \cdot η_{p})}$
Für den Kernel_p,q für Formel 12 ergibt sich folgende Darstellung $K e r n e l_{p, q} = - α_{p, q} \cdot κ *_{p, q} + {((a \cdot \tilde{β} *) \otimes (a \cdot \tilde{β} *))}_{p, q} + {((a \cdot κ *) \otimes (a \cdot κ *))}_{p, q}$
wobei zusätzlich zu den oben angegebenen Abkürzungen folgende Abkürzungen verwendet wurden ${\tilde{B}}_{m, n} \equiv \frac{B_{m, n} - (\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'})}{\sqrt{(\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'}^{2}) - {(\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'})}^{2}}}$
${\tilde{β}}_{p, q} \equiv \sum_{m, n} K_{m, n} \cdot {\tilde{B}}_{m, n} \cdot e^{- 2 π i (n \cdot ξ_{q} + m \cdot η_{p})}$
Der Kernel_p,q in Formel 14 für M(x,y,S) gemäß Formel 11 kann dadurch ermittelt werden, daß die partielle Ableitung der Optimierungsfunktion M(x,y,S) nach S Null gesetzt wird und diese Gleichung nach S aufgelöst und in die Gleichung 11 eingesetzt wird, so daß die Optimierung für den Parameter S bereits in der Kernel-Darstellung enthalten ist.
In gleicher Weise kann der Kernel_p,q in Formel 17 für die Gleichung 12 dadurch ermittelt werden, daß die Optimierungsfunktion M(x,y,S,T) gemäß Gleichung 12 einmal partiell nach S abgeleitet und Null gesetzt und einmal partiell nach T abgeleitet und Null gesetzt wird und die so ermittelten Gleichungen für S und T in die Gleichung 12 eingesetzt werden.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren kann auch die Linienbreite (CD) bestimmt werden. Dazu muß die Wichtung lediglich so gewählt werden, daß in der Überlagerung von der ersten Aufnahme bzw. vom Referenzbild F1 nur die linke Kante der rechten Seite des äußeren Quadrates 7 frei liegt, wie in 14A durch die durchgezogenen Linien angedeutet ist. Mit den Punktlinien ist angedeutet, welcher Teil des Meßmusters 6_A der ersten Aufnahme F1 aufgrund der Maskierung bei der Ermittlung der relativen Lage dieser freigelegten Kante mit dem oben beschriebenen Verfahren nicht berücksichtigt wird.
Danach wird die Wichtung so gewählt, daß in der Überlagerung nur die rechte Kante der rechten Seite des Quadrates 7 frei liegt, wie in 14B in gleicher Weise wie in 14A angedeutet ist. Auch hier wird die relative Lage bestimmt.
Aus der Differenz der beiden so bestimmten relativen Lagen sowie der Kenntnis der Linienbreite der ersten Aufnahme (die z. B. durch eine herkömmliche Schwellwertmethode bestimmt werden kann), kann dann die Linienbreite des rechten Randes des Quadrates 7_B in der zweiten Aufnahme bzw. im Meßbild F2 bestimmt werden. Diese Linienbreitenbestimmung ist gut möglich, da die durch die Maskierung eingebrachte Unstetigkeit, wie oben bereits erläutert wurde, praktisch durch den zweiten Term α·κ* der Formel 3 soweit kompensiert wird, daß eine numerisch hochgenaue Positionsbestimmung möglich ist.
Die Form der Meßmuster 6_A und 6_B ist nur beispielhaft zu verstehen. Es sind natürlich beliebige andere Formen möglich, wie z. B. die in 15 und 16 gezeigten Beispiele.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren und der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon können im Vergleich zu bisher bekannten Verfahren häufig größere Bildbereiche ausgewertet werden, wodurch die Reproduzierbarkeit und Genauigkeit der Lagebestimmung erhöht werden kann. Insbesondere können die durch fehlerhafte Sensorpixel SP' bedingten Fehler ausgezeichnet unterdrückt werden.
In 17 ist eine Kreuzstruktur gezeigt. Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren und der erfindungsgemäßen Vorrichtung ist jedoch z. B. die eingezeichnete Maskierung 10 möglich, bei der die Randtrajektorie der Wichtung 10 bezüglich der Intensität nicht homogen ist. Darüber hinaus ist auch das Kantenprofil über den gesamten Wichtungsbereich 10 nicht homogen, wie dies z. B. für Schwellwertverfahren notwendig ist, bei denen in der Regel zweidimensionale Kantenprofile ausgewertet werden. Wie in 17 durch die Pfeile P1, P2 und P3 angedeutet ist, ist das Kantenprofil in diesen Schnitten unterschiedlich. Durch das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung ist es somit in vorteilhafter Weise nicht mehr notwendig, die Maskierung so zu wählen, daß die Randtrajektorie sowie das Kantenprofil bezüglich der Intensität homogen ist. Damit können deutlich größere Bildbereiche für die Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon ausgewertet werden.

Claims

Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, mit den Schritten: a) Bereitstellen eines die erste Struktur enthaltenden Referenzbildes mit einer Vielzahl von Bildpixeln, b) Bereitstellen eines die zweite Struktur enthaltenden Meßbildes mit einer Vielzahl von Bildpixeln, wobei das Meßbild mit einem Bildsensor mit einer Vielzahl von Sensorpixeln aufgenommen wird und der Bildsensor zumindest ein bekanntes fehlerhaftes Sensorpixel aufweist, c) Erzeugen eines maskierten Meßbildes mit einem maskierten Bereich, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht und von dem der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entsprechende Abschnitt des Meßbildes ausgeschlossen wird, wobei bei der Bestimmung der relativen Lage nur der maskierte Bereich einen Beitrag leistet, und Bilden einer Optimierungsfunktion der Verschiebung des maskierten Meßbildes und des Referenzbildes zueinander, d) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und e) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon anhand des in Schritt d) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Optimierungsfunktion das maskierte Meßbild und das Referenzbild überlagert, wobei das maskierte Meßbild durch Maskierung der Überlagerung ortsfest zum Meßbild erzeugt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem im Schritt c) zur Erzeugung des maskierten Meßbildes das bzw. die Bildpixel, das bzw. die dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entspricht bzw. entsprechen, vom maskierten Bereich ausgeschlossen wird bzw. werden.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem die Optimierungsfunktion gemäß Schritt c) die quadrierte Differenz der Helligkeitswerte des Meßbildes und des Referenzbildes über alle Bildpixel gewichtet summiert und mittels der Wichtung die Maskierung des Meßbildes erzeugt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem das Referenz- und das Meßbild aus derselben Aufnahme abgeleitet werden.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem das Referenzbild mittels eines keinen fehlerhaften Sensorpixel enthaltenden Bereiches des Bildsensors aufgenommen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem das Referenzbild durch Simulation erzeugt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem vor dem Schritt c) das zumindest eine fehlerhafte Sensorpixel des Bildsensors bestimmt wird.
Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul (9) aufweist, dem ein die erste Struktur enthaltendes Referenzbild mit einer Vielzahl von Bildpixeln und ein die zweite Struktur enthaltendes Meßbild mit einer Vielzahl von Bildpixeln bereitgestellt ist, wobei das Meßbild mit einem Bildsensor mit einer Vielzahl von Sensorpixeln aufgenommen ist und der Bildsensor zumindest ein bekanntes fehlerhaftes Sensorpixel aufweist, und das folgende Schritte ausführt: A) Erzeugen eines maskierten Meßbildes mit einem maskierten Bereich, der der zweiten Struktur bzw. des Teiles davon entspricht und von dem der dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entsprechende Abschnitt des Meßbildes ausgeschlossen wird, wobei bei der Bestimmung der relativen Lage nur der maskierte Bereich einen Beitrag leistet, und Bilden einer Optimierungsfunktion der Verschiebung des maskierten Meßbildes und des Referenzbildes, B) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und C) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon anhand des in Schritt B) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.
Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der das Auswertemodul (9) die Optimierungsfunktion so bildet, daß die Optimierungsfunktion das maskierte Meßbild und das Referenzbild überlagert, wobei das maskierte Meßbild durch Maskierung der Überlagerung ortsfest zum Meßbild erzeugt wird.
Vorrichtung nach Anspruch 9 oder 10, bei dem das Auswertemodul im Schritt A) zur Erzeugung des maskierten Meßbildes das bzw. die Bildpixel, das bzw. die dem zumindest einen fehlerhaften Sensorpixel entspricht bzw. entsprechen, vom maskierten Bereich ausschließt.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 11, bei der die Optimierungsfunktion gemäß Schritt A) die quadrierte Differenz der Helligkeitswerte des Meßbildes und des Referenzbildes über alle Bildpixel gewichtet summiert und mittels der Wichtung die Maskierung des Meßbild erzeugt.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 12, wobei die Vorrichtung den Bildsensor (S) mit der Vielzahl von Sensorpixeln (SP) und dem zumindest einen bekannten fehlerhaften Sensorpixel (SP') enthält und mittels des Bildsensors (S) das Meßbild aufgenommen ist.
Vorrichtung nach Anspruch 13, bei der das Referenzbild mittels eines keinen fehlerhaften Sensorpixel enthaltenden Bereiches des Bildsensors (S) aufgenommen ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 13, bei dem das Referenzbild durch Simulation erzeugt ist.