DE102009035290B4

DE102009035290B4 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon

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Publication number: DE102009035290B4
Application number: DE102009035290.2A
Authority: DE
Inventors: Dr. Arnz Michael; Dr. Seidel Dirk
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2009-07-30
Filing date: 2009-07-30
Publication date: 2021-07-15
Anticipated expiration: 2029-07-31
Also published as: US8693805B2; WO2011012265A1; US20120121205A1; DE102009035290A1; TWI475338B; TW201118514A

Abstract

Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, mit den Schritten:a) Bereitstellen einer die erste Struktur enthaltenden ersten Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln,b) Bereitstellen einer die zweite Struktur enthaltenden zweiten Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln,c) Bilden einer Optimierungsfunktion mit der Verschiebung der beiden Aufnahmen zueinander als Parameter, wobei die Optimierungsfunktion die beiden Aufnahmen überlagert und die Überlagerung so maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwertes der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur oder des Teiles davon entspricht,d) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, unde) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon anhand des in Schritt d) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon.
Aus der DE 10 2007 033 815 A1 ist ein Verfahren zum Bestimmten der relativen Overlay-Verschiebung von übereinanderliegenden Schichten bekannt, bei dem gemäß des Anspruchs 1 dieser Veröffentlichung stets das Referenz- oder Meßbild so gewichtet wird, daß das erste oder zweite Musterelement relativ zum anderen Musterelement verstärkt ist und dann die relative Verschiebung des entsprechenden Musterelementes anhand des gewichteten Bildes und des nicht gewichteten Meß- bzw. Referenzbildes ermittelt wird. Da diese Ermittlung mittels Kreuzkorrelation durchgeführt wird, würden bei der Wichtung eingeführte Unstetigkeiten dazu führen, daß keine genaue Ermittlung der relativen Verschiebung möglich ist. Daher wird gemäß Abschnitt Nr. 45 auf Seite 4 der DE 10 2007 033 815 A1 die Wichtung möglichst so durchgeführt, daß keine zusätzlichen Unstetigkeiten im Farbverlauf eingeführt werden.
Zusätzliche Unstetigkeiten würden nämlich dazu führen, daß das Fourier-Spektrum des gewichteten Referenz- oder Meßbildes nicht mehr bandbreitenbegrenzt wäre, so daß mittels der Kreuzkorrelation die gewünschte genaue Lageermittlung nicht mehr möglich ist. In 11 ist schematisch eine Doppel-Sternstruktur 20 gezeigt, deren Fourier-Spektrum gemäß der schematischen Darstellung in 12 deutlich spektralbandbreitenbegrenzt ist.
Wenn man nun den inneren Stern 21 der Doppel-Sternstruktur 20 maskiert, wie in 13 dargestellt ist, führt man eine Unstetigkeit ein, die dazu führt, daß das Fourier-Spektrum nicht mehr bandbreitenbegrenzt ist, wie in 14 schematisch dargestellt ist.
Die Beschränkung darauf, daß keine zusätzlichen Unstetigkeiten bei der Wichtung eingeführt werden dürfen, führt nachteilig dazu, daß das aus der DE 10 2007 033 815 A1 bekannte Verfahren nicht auf eng beieinander liegende Musterelemente mit Abständen kleiner λ/NA (λ = Wellenlänge des Lichtes bei der Aufnahme und NA = numerische Apertur der Aufnahmeoptik) und auch nicht auf andere Meßaufgaben aus der Metrologie übertragbar ist, wie z.B. der Messung von Linienbreiten. Daß die Messung von Kantenpositionen und damit von Linienbreiten nicht mit dem aus der DE 10 2007 033 815 A1 bekannten Verfahren gelöst werden kann, hat primär damit zu tun, daß für diese Meßaufgabe die Homogenität der Intensität auf der Randtrajektorie der Wichtung nicht gewährleistet ist, weshalb der einfache Ansatz der Kreuzkorrelation nicht mehr funktioniert. Bei Kantenmessungen existiert vielmehr innerhalb der Wichtung immer ein Hell-Dunkel-Übergang, der dazu führt, daß die Intensität an zwei gegenüber liegenden Rändern der Wichtung signifikant differiert.
Dieser Hell-Dunkel-Übergang ist in 15 und 16 schematisch dargestellt. 15 zeigt eine Kreuzstruktur 23, deren Kantenposition im Bereich 24 gemessen werden soll, wozu dieser Bereich 24 maskiert wird. In 16 ist der maskierte Bereich 24 vergrößert dargestellt. Aus dieser Darstellung ist klar ersichtlich, daß am rechten Rand 25 ein heller Rand vorliegt, wohingegen am linken Rand 26 ein dunkler Rand vorliegt, so daß der unerwünschte Hell-Dunkel-Übergang an zwei gegenüberliegenden Rändern der Wichtung 24 gegeben ist.
Die US 2004/0038455 A1 beschreibt ein Verfahren zum Bestimmten der relativen Overlay-Verschiebung von übereinanderliegenden Schichten, wobei basierend auf Bildinformationen oder einem oder mehreren Intensitätssignalen der überlagerten Struktur die relative Overlay-Verschiebung bestimmt wird. Die US 2002/0199164 A1 beschreibt ein Verfahren zur Subpixelausrichtung von Bildern, wobei insbesondere ein aufgenommenes Bild mit einem aus einem CAD-System stammenden Bild verglichen wird.
Ausgehend hiervon ist es daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon bereitzustellen, das eine hohe Genauigkeit aufweist und flexibel einsetzbar ist. Ferner soll eine entsprechende Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon bereitgestellt werden.
Die Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, mit den Schritten:

a) Bereitstellen einer die erste Struktur enthaltenden ersten Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln,
b) Bereitstellen einer die zweite Struktur enthaltenden zweiten Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln,
c) Bilden einer Optimierungsfunktion mit der Verschiebung der beiden Aufnahmen zueinander als Parameter, wobei die Optimierungsfunktion die beiden Aufnahmen überlagert und die Überlagerung so maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwertes der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur oder des Teiles davon entspricht,
d) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und
e) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon anhand des in Schritt d) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.

Mit der Maskierung wird ein Schlüssellocheffekt erreicht, der dazu führt, daß von der Überlagerung der beiden Aufnahmen nur der maskierte Bereich bei der Bestimmung des Extremwertes im Schritt d) berücksichtigt wird. Der maskierte Bereich ist gemäß Schritt c) so gewählt, daß in diesem in der Überlagerung die zweite Struktur oder der Teil davon liegt, so daß mit der Optimierungsfunktion stets ein Vergleich der zweiten Struktur oder des Teiles davon mit der dazu bevorzugt schrittweise (insbesondere supixelweise) verschobenen ersten Aufnahme durchgeführt wird, wobei von der ersten Aufnahme durch die Maskierung natürlich nur der innerhalb der Maskierung liegende Bereich bei der Extremwertbestimmung berücksichtigt wird.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, sehr eng beieinander liegende Musterelemente der ersten Struktur, deren Abstand z.B. kleiner als λ/NA ist, durch die Maskierung zu separieren und/oder Kanten der zweiten Struktur zu maskieren und deren relative Lage hochgenau zu bestimmen, so daß beispielsweise Linienbreiten ermittelbar sind.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann die Optimierungsfunktion gemäß Schritt c) die quadrierte Differenz der Helligkeitswerte beider Aufnahmen über alle Pixel gewichtet summieren, wobei die Wichtung so gewählt ist, daß die Maskierung des der zweiten Struktur oder des Teiles davon entsprechenden Bereiches in der Überlagerung bewirkt wird. Mit einer solchen Optimierungsfunktion läßt sich die gewünschte relative Lage mit sehr hoher Genauigkeit, insbesondere Subpixelgenauigkeit, ermitteln.
Bevorzugt kann im Schritt d) zur Extremwertbestimmung eine schrittweise Verschiebung mit Subpixelschritten durchgeführt werden. Selbst bei solchen Verschiebungsschritten, für die die entsprechenden Pixelwerte der z.B. verschobenen ersten Aufnahme durch Interpolation zu bestimmen sind, kann die Lageermittelung hochgenau durchgeführt werden.
Insbesondere kann im Schritt c) die Optimierungsfunktion so gebildet werden, daß sie als Parameter die Verschiebung der ersten Aufnahme relativ zur zweiten Aufnahme aufweist. Dies läßt sich besonders gut mathematisch darstellen und im Schritt d) lösen.
Die Verschiebung im Schritt c) ist insbesondere eine zyklische Verschiebung. Unter einer zyklischen Verschiebung wird hier insbesondere verstanden, daß die Bildinformationen, die bei der Verschiebung über den Rand z.B. der zweiten Aufnahme in der Überlagerung hinausgeschoben werden, auf der gegenüberliegenden Seite wiederum ins Bild hineingeschoben werden.
Die Maskierung ist insbesondere ortsfest zur zweiten Aufnahme in der Überlagerung, was wiederum vorteilhaft bei der mathematischen Darstellung der Optimierungsfunktion sowie der Ermittlung gemäß Schritt d) ist.
Die beiden Aufnahmen weisen bevorzugt die gleiche Pixelanzahl auf. Dies vereinfacht die Durchführung der Schritt c) und d). Beim Schritt c) wird insbesondere eine pixelweise Differenzbildung durchgeführt, so daß für jede Verschiebung der beiden Aufnahmen zueinander eine eineindeutige Zuordnung der Pixel der beiden Aufnahmen vorliegt. Durch die Optimierungsfunktion werden die beiden Aufnahmen Pixel für Pixel ausgewertet.
Die Optimierungsfunktion kann zumindest einen weiteren Parameter aufweisen, der im Schritt d) berücksichtigt wird. Dabei kann es sich insbesondere um eine unterschiedliche Aussteuerung oder einen unterschiedlichen Dynamikbereich der beiden Aufnahmen, eine Rotation der beiden Aufnahmen zueinander und/oder einen Helligkeitsversatz der beiden Aufnahmen handeln.
Die beiden Aufnahmen können aus verschiedenen Teilen derselben Aufnahme abgeleitet werden. Es ist jedoch auch möglich, daß die beiden Aufnahmen separate Aufnahmen sind, die z.B. mit derselben Art von Bildaufnahme gewonnen wurden.
Die beiden Aufnahmen können jeweils zwei- oder auch dreidimensionale Aufnahmen sein, wobei die Verschiebung gemäß Schritt c) dann eine zwei- oder dreidimensionale Verschiebung ist. Es sind auch höher dimensionale Aufnahmen möglich, bei denen z.B. weitere Eigenschaften (z.B. physikalische Eigenschaften, wie z.B. Polarisationseffekte) die weiteren Dimensionen bilden.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann vor Durchführung des Schrittes d) die relative Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon mittels eines herkömmlichen Verfahrens pixelgenau bestimmt werden. Diese pixelgenau bestimmte relative Lage wird dann als Ausgangswert oder Startwert für die Durchführung der Schritte d) und e) verwendet, um so nun die subpixelgenaue Lageermittlung durchzuführen.
Es wird ferner eine Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon bereitgestellt, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul aufweist, dem eine die erste Struktur enthaltende erste Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln und eine die zweite Struktur enthaltende zweite Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln bereitgestellt ist und das folgende Schritte ausführt:

A) Bilden einer Optimierungsfunktion mit der Verschiebung der beiden Aufnahmen zueinander als Parameter, wobei die Optimierungsfunktion die beiden Aufnahmen überlagert und die Überlagerung so maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwertes der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur oder des Teiles davon entspricht,
B) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und
C) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon anhand des in Schritt B) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.

Mit dieser Vorrichtung kann die relative Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon hochgenau bestimmt werden.
Weiterbildungen der Vorrichtung sind in den abhängigen Vorrichtungsansprüchen angegeben.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren und der erfindungsgemäßen Vorrichtung kann die relative Lage zweier Strukturen, die insbesondere gleich ausgebildet sind, hochgenau bestimmt werden. Insbesondere kann die Bestimmung subpixelgenau erfolgen, wobei in der Regel ein Pixel der Aufnahme einem Pixel eines entsprechenden Bildsensors entspricht, mit dem die Struktur aufgenommen wurde.
Diese erfindungsgemäße Lagebestimmung kann z.B. zur Bestimmung der Overlay-Verschiebung, der Bestimmung der Lage einer Kante eingesetzt werden. Diese Bestimmung kann für Metrologiemessungen, für die Fehleranalyse, für die Vorpositionierung der Reparatur von z.B. Masken oder für sonstige Bildanalysen und -verarbeitungen genutzt werden.
Es versteht sich, daß die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in den angegebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung einsetzbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Nachfolgend wird die Erfindung beispielsweise anhand der beigefügten Zeichnungen, die auch erfindungswesentliche Merkmale offenbaren, noch näher erläutert. Es zeigen:

1 eine schematische Ansicht einer erfindungsgemäßen Meßvorrichtung;
2 eine Draufsicht auf die Lithographiemaske 2 aus 1;
3 eine vergrößerte Ansicht eines Meßmusters 6 der Lithographiemaske 2;
4 eine schematische Darstellung einer ersten Aufnahme F1,
5 eine schematische Darstellung einer zweiten Aufnahme F2;
6a, 6b schematische Darstellungen unterschiedlicher Verschiebepositionen der ersten Aufnahme F1 zur zweiten Aufnahme F2;
7a, 7b schematische Darstellungen zur Maskierung der zweiten Aufnahme F2 zur Bestimmung der Linienbreite;
8, 9 vergrößerte Ansichten weiterer Formen der Meßmuster;
10 eine Kreuzstruktur mit eingezeichneter Maskierung;
11 schematisch eine Doppel-Sternstruktur;
12 das Fourier-Spektrum der Doppel-Sternstruktur von 11;
13 schematisch der maskierte innere Stern 21 der Doppel-Sternstruktur 20 von 11;
14 das Fourier-Spektrum des maskierten inneren Sterns gemäß 13;
15 eine Kreuzstruktur 23, und
16 vergrößert den Bereich 24 von 15.

In 1 ist schematisch eine erfindungsgemäße Meßvorrichtung 1 zur Vermessung einer Lithographiemaske 2 gezeigt. Die Meßvorrichtung 1 umfaßt eine Aufnahmeeinrichtung 3, mit der Abschnitte der Lithographiemaske 2 vergrößert aufgenommen werden können, eine Positioniereinrichtung 4, die die Position bzw. Lage der Lithographiemaske 2 relativ zur Aufnahmeeinrichtung 3 gesteuert einstellen kann, sowie eine Steuereinrichtung 5 zur Steuerung der Meßvorrichtung 1
In 2 ist schematisch die Lithographiemaske 2 in Draufsicht gezeigt, die eine Mehrzahl von Meßmustern 6, die nicht maßstabsgerecht, sondern deutlich vergrößert dargestellt sind, aufweist. Zwischen den Meßmustern 6 weist die Lithographiemaske 2 für die Belichtung relevante Maskenabschnitte auf, deren Strukturierung hier zur Vereinfachung der Darstellung nicht eingezeichnet ist.
In 3 ist eines der Meßmuster 6 vergrößert dargestellt Wie insbesondere dieser Darstellung zu entnehmen ist, umfaßt das Meßmuster 6 einen Rahmen 7, in dem ein inneres Quadrat 8 liegt
Zur Bestimmung der relativen Lage von zwei benachbarten Meßmustern 6 werden die Meßmuster 6 nacheinander mittels der Aufnahmeeinrichtung 3 aufgenommen, wobei für jede Aufnahme die Positioniereinrichtung 4 die Lithographiemaske 2 hochgenau relativ zur Aufnahmeeinrichtung 3, die beispielsweise einen CCD-Detektor (nicht gezeigt) zur Bilderfassung aufweisen kann, verfährt und positioniert. Die Bilddaten der einzelnen Aufnahmen werden der Steuereinrichtung 5 zugeführt, die diese Daten an eine erfindungsgemäße Auswertevorrichtung 9 weitergibt, die Bestandteil der Meßvorrichtung sein kann, aber nicht sein muß
In 4 ist eine erste Aufnahme F1 eines ersten Meßmusters 6_A und in 5 ist eine zweite Aufnahme F2 eines zweiten Meßmusters 6_B schematisch dargestellt
Um nun beispielsweise den Abstand der beiden inneren Quadrate 8_A, 8_B (erste und zweite Struktur) der beiden Meßmuster 6_A und 6_B zu bestimmen, muß die relative Lage der inneren Quadrate 8_A, 8_B in beiden Meßmustern 6_A, 6_B in beiden Aufnahmen F1, F2 ermittelt werden, so daß anhand der relativen Lage in Verbindung mit den Daten der Positioniereinrichtung 4 bei der Aufnahme der absolute Abstand beider inneren Quadrate 8_A, 8_B der beiden Meßmuster 6_A und 6_B ermittelt werden kann
Die relative Lage wird mittels der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt, wobei die erste Aufnahme F1 relativ zur zweiten Aufnahme F2 zyklisch verschoben wird und für jede Verschiebeposition die gewichtete Summe über alle Bildpunkte der quadrierten Differenz der Intensitäten beider Aufnahmen F1, F2 berechnet wird. Die Verschiebeposition, bei der der so berechnete Wert ein Extremwert ist (in Abhängigkeit der Vorzeichenwahl bei der Berechnung ein Maximum oder Minimum), entspricht der besten Näherung für den zu bestimmenden relativen Abstand
Die Summe über alle Bildpunkte der quadrierten Differenz der Intensitäten der beiden Aufnahmen F1, F2 entspricht bildlich der Überlagerung der beiden Aufnahme F1, F2, wobei hier die zweite Aufnahme F2 ortsfest ist und die erste Aufnahme F1 dazu verschoben wird.
Die Wichtung der Summierung wird nun so gewählt, daß dadurch bei der Summierung eine Freistellung des Bereiches in der Überlagerung bewirkt wird, der das innere Quadrate 8_B der zweiten Aufnahme F2 enthält bzw. diesem entspricht. Es wird somit eine Maskierung durchgeführt, der in der Überlagerung alles außerhalb des maskierten Bereiches vollständig unterdrückt. Von der ersten Aufnahme werden somit in der Uberlagerung stets die Bereiche vollständig unterdrückt, die nach der entsprechenden Verschiebung nicht innerhalb der Maskierung 10 liegen
Unter einer zyklischen Verschiebung wird hier verstanden, daß die Bildinformationen der ersten Aufnahme F1, die bei der Verschiebung über den Bildrand der zweiten Aufnahme F2 bzw des Überlagerungsbildes hinausgeschoben werden, auf der jeweiligen gegenüberliegenden Bildrandseite der zweiten Aufnahme F2 bzw. Überlagerungsbildes wieder hineingeschoben werden. Wenn z B. ein Abschnitt der ersten Aufnahme F1 über den rechten Rand der zweiten Aufnahme F2 bzw des Uberlagerungsbildes hinausgeschoben wird, wird dieser Abschnitt vom linken Bildrand der zweiten Aufnahme F2 bzw. des Überlagerungsbildes wieder ins Bild hineingeschoben In den 6a und 6b sind zwei Verschiebungspositionen der ersten Aufnahme F1 relativ zur zweiten Aufnahme F2 schematisch dargestellt, wobei die aufgrund der Maskierung 10 nicht berücksichtigten Teile der Meßmuster 6_A, 6_B im Überlagerungsbild gestrichelt dargestellt sind
Erfindungsgemäß wird, wie bereits beschrieben wurde, die Verschiebeposition gesucht, bei der die oben beschriebene gewichtete Summe, die nachfolgend auch als Optimierungsfunktion bezeichnet wird, einen Extremwert (Maximum oder Minimum) annimmt. Die bei diesem Extremwert vorliegende Verschiebung ist die gesuchte relative Lage der beiden inneren Quadrate 8_A, 8_B in beiden Meßmustern 6_A, 6_B in den beiden Aufnahmen F1, F2, so daß dann z.B. mit den Daten der Positioniereinrichtung 4 bei der Aufnahme der absolute Abstand der Quadrate 8_A, 8_B bestimmt werden kann.
Die Optimierungsfunktion M(x,y) kann z.B. durch nachfolgende Formel 1 dargestellt werden: $M (x, y) = - \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot {[A_{m, n} (x, y) - B_{m, n}]}^{2} \overset{(x, y)}{\to} m a x i m u m$
wobei K_m,n die normalisierte 2D-Maskierung (nachfolgend auch Schlüsselloch-Maskierung bzw. Schlüsselloch-Apodisation genannt) mit $\sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} = 1, A_{m, n} (x, y)$
die verschobene erste m=0 n=0 Aufnahme F1, die um den Vektor (-x,-y) verschoben ist, und B_m,n die zweite Aufnahme bezeichnet. Beide Aufnahmen sind gleich groß und weisen jeweils P x Q Pixel auf. Durch die Summierung werden stets die Intensitätswerte der beiden Aufnahmen voneinander abgezogen, die in beiden Aufnahmen an der gleichen Pixelposition (unter Berücksichtigung der Verschiebung (-x,y)) vorliegen
Da B_m,n nicht verschoben wird und somit nicht vom Verschiebevektor (-x,-y) abhängt, kann die Optimierungsfunktion wie folgt umgeschrieben werden $M (x, y) = \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot [2 \cdot A_{m, n} (x, y) \cdot B_{m, n} - A_{m, n} {(x, y)}^{2}] \overset{(x, y)}{\to} m a x i m u m$
Wenn man eine Spektralzerlegung für die Bilder und die Schlüsselloch-Maskierung durchführt, läßt sich Formel 2 wie folgt schreiben $M (x, y) = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p, q} \overset{= K e r n e l_{P 8}}{\overset{︷}{[2 \cdot α_{p, q} \cdot β *_{p, q} - α_{p, q} \cdot κ *_{p, q}]}} \cdot e^{2 π ι (x ξ_{q} + y η_{p})} \overset{(x, y)}{\to} m a x i m u m$
wobei hier der Stern (*) angibt, daß die entsprechende Größe konjugiert komplex ist.
Für die obige Formel 3 wurden folgende Spektralzerlegungen durchgeführt $A_{m, n} (x, y) = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p, q} α_{p, q} \cdot e^{2 π ι ([n + x] ξ_{q} + [m + y] η_{p})}$
$A_{m, n} {(x, y)}^{2} = \frac{1}{P \cdot Q} \sum_{p, q} α_{p, q} \cdot e^{2 π ι ([n + x] ξ_{q} + [m + y] η_{p})}$
$K_{m, n} \cdot B_{m, n} = \frac{1}{P Q} \sum_{p, q} β_{p, q} \cdot e^{2 π ι (n ξ_{q} + m η_{p})}$
$K_{m, n} = \frac{1}{P Q} \sum_{p, q} κ_{p, q} \cdot e^{2 π ι (n ξ_{q} + m η_{p})}$
Ferner bezeichnet α_p,q die nachfolgende spektrale Faltung $α_{p, q} \equiv {(a \otimes a)}_{p, q} = \frac{1}{P Q} \sum_{p', q'} a_{p - p', q - q'} \cdot a_{p', q'}$
und sind die Funktionen ξ_q, η_p gemäß dem nachfolgenden Formeln 9 und 10 definiert $ξ_{q} = \frac{q}{Q} - f l o o r (\frac{q}{Q} + \frac{1}{2}); q = 0 \dots Q - 1$
$η_{p} = \frac{p}{P} - f l o o r (\frac{p}{P} + \frac{1}{2}); p = 0 \dots P - 1$
Die Funktion floor gibt die größte ganze Zahl des Argumentes zurück, die kleiner oder gleich dem Argument ist. In dieser Art und Weise läßt sich numerisch hochgenau die relative Lage der beiden Muster ermitteln
Durch die gewichtete Summierung gemäß der oben angegebenen Optimierungsfunktion wird in der Überlagerung ein harter Rand eingefügt, der bei der Spektralzerlegung jedoch nicht dazu führt, daß keine Bandbreitenbegrenzung vorliegt. So ist in der Differenz gemäß dem Kernel_p,q in Formel 3, obwohl weder β*_p,q noch κ_p,q bandbreitenbegrenzt sind, sowohl der Minuend als auch der Subtrahend bandbreitenbegrenzt, da α_p,q und α_p,q spektral bandbreitenbegrenzt sind Aufgrund der Faltung gemäß Formel 8 weist α_p,q zwar einen vergrößerten Spektralbereich als α_p,q auf, ist aber immer noch spektral bandbegrenzt Somit ist eine numerische Lösung der Formel 3 möglich, die sehr genau ist. Im übrigen kann der Subtrahend α·κ^• als Term betrachtet werden, der den Effekt des fuhrenden Kreuzkorrelationsterms 2 a β^• balanciert. Dadurch können Inhomogenitäten der Intensität auf der Randtrajektorie der Wichtung vorhanden sein und das erfindungsgemäße Verfahren liefert immer noch die gesuchte relative Lage. Bei herkömmlichen Korrelationsverfahren, wie z.B aus der DE 10 2007 033 815 A1 , führen solche Randinhomogenitäten dazu, daß keine sinnvollen Ergebnisse ermittelt werden können.
Wenn in der beschriebenen Art und Weise auch der relative Abstand der äußeren Rahmen 7_A, 7_B (die dann die erste und zweite Struktur gemäß der vorliegenden Erfindung sind) bestimmt wird (in diesem Fall wird durch die Wichtung stets das innere Quadrat 8_A, 8_B unterdrückt), kann, wenn die inneren Quadrate 8_A, 8_B in einer ersten Schicht und die Rahmen 7_A, 7_B in einer zweiten Schicht liegen, die relative Overlay-Verschiebung der beiden Schichten aus der Vektordifferenz der so ermittelten relativen Lage der beiden inneren Quadrate 8_A, 8_B und der beiden Rahmen 7_A, 7_B in gleicher Weise wie gemäß 15 der DE 10 2007 033 815 A1 ermittelt werden.
Es hat sich gezeigt, daß nicht alle Verschiebepositionen zu sinnvollen Ergebnissen führen, da die Optimierungsfunktion häufig mehrere lokale Maxima oder Minima aufweist. Daher wird bevorzugt relativ grob die relative Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur bzw. eines Teiles davon durch herkömmliche Verfahren bestimmt. Unter einer solchen relativen groben Lagebestimmung wird hier insbesondere eine pixelgenaue Bestimmung verstanden. Diese relative Lageverschiebung wird dann quasi als Startwert für die Optimierungsfunktion genutzt, um sicherzustellen, daß das dann gefundene Extrema auch das gesuchte lokale Extrema der Optimierungsfunktion ist.
Natürlich können auch weitere Parameter bei dieser erfindungsgemäßen Methode der kleinsten Quadrate mit Wichtung berücksichtigt werden. So kann z.B. die unterschiedliche Aussteuerung der beiden Bilder durch einen weiteren Parameter S berücksichtigt werden, wie in der nachfolgenden Formel 11 angegeben ist. Auch kann noch zusätzlich ein Helligkeits-Offset der beiden Aufnahmen zueinander berücksichtigt werden, wie durch den Parameter T in der Formel 12 angegeben ist. Diese Formeln 11 und 12 lassen sich in gleicher Weise, wie bereits oben beschrieben wurde, spektral darstellen und somit numerisch gut lösen. $M (x, y, S) = - \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot {[A_{m, n} (x, y) - S \cdot B_{m, n}]}^{2} \overset{(x, y), S}{\to} m a x i m u m$
$M (x, y, S, T) = - \sum_{m = 0}^{P - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} K_{m, n} \cdot {[A_{m, n} (x, y) - S \cdot B_{m, n} - T]}^{2} \overset{(x, y), S, T}{\to} m a x i m u m$
Die Optimierungsfunktion M gemäß Formeln 11 und 12 lassen sich wiederum (wie in Formel 3) wie folgt darstellen $M (x, y) = \frac{1}{P Q} \sum_{p', q'} K e r n e l_{p, q} \cdot e^{2 π ι (x ξ_{q} + y η_{p})}$
wobei sich lediglich der Kernel_p,q unterscheidet Für die Formel 11 lautet der Kernel_p,q wie folgt $K e r n e l_{p, q} = - α_{p, q} \cdot κ *_{p, q} + {((a \cdot \hat{β} *) \otimes (a \cdot \hat{β} *))}_{p, q}$
wobei zusätzlich zu den bereits angegebenen Abkürzungen folgende abkürzende Schreibweisen verwendet wurden: ${\hat{B}}_{m, n} \equiv B_{m, n} / \sqrt{\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'}^{2}}$
${\hat{B}}_{p, q} \equiv \sum_{m, n} K_{m, n} \cdot {\hat{B}}_{m, n} \cdot e^{2 π ι (n ξ_{q} + m η_{p})}$
Für den Kernel_p,q für Formel 12 ergibt sich folgende Darstellung $K e r n e l_{p, q} = - α_{p, q} \cdot κ *_{p, q} + {((a \cdot \tilde{β} *) \otimes (a \cdot \tilde{β} *))}_{p, q} + {((a \cdot κ *) \otimes (a \cdot κ *))}_{p, q}$
wobei zusätzlich zu den oben angegebenen Abkürzungen folgende Abkürzungen verwendet wurden ${\tilde{B}}_{m, n} \equiv \frac{B_{m, n} - (\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'})}{\sqrt{(\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'}^{2}) - {(\sum_{m', n'} K_{m', n'} \cdot B_{m', n'})}^{2}}}$
${\tilde{B}}_{p, q} \equiv \sum_{m, n} K_{m, n} \cdot {\tilde{B}}_{m, n} \cdot e^{- 2 π ι (n ξ_{q} + m η_{p})}$
Der Kernel_p,q in Formel 14 für M(x,y,S) gemäß Formel 11 kann dadurch ermittelt werden, daß die partielle Ableitung der Optimierungsfunktion M(x,y,S) nach S Null gesetzt wird und diese Gleichung nach S aufgelöst und in die Gleichung 11 eingesetzt wird, so daß die Optimierung für den Parameter S bereits in der Kernel-Darstellung enthalten ist
In gleicher Weise kann der Kernel_p,q in Formel 17 für die Gleichung 12 dadurch ermittelt werden, daß die Optimierungsfunktion M(x,y,S,T) gemäß Gleichung 12 einmal partiell nach S abgeleitet und Null gesetzt und einmal partiell nach T abgeleitet und Null gesetzt wird und die so ermittelten Gleichungen für S und T in die Gleichung 12 eingesetzt werden.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren kann auch die Linienbreite (CD) bestimmt werden. Dazu muß die Wichtung lediglich so gewählt werden, daß in der Uberlagerung von der zweiten Aufnahme F2 nur die linke Kante der rechten Seite des äußeren Quadrates 7 freiliegt, wie in 7a durch die durchgezogenen Linien angedeutet ist. Mit den Punktlinien ist angedeutet, welcher Teil des Meßmusters 6_B der zweiten Aufnahme aufgrund der Maskierung bei der Ermittlung der relativen Lage dieser freigelegten Kante mit dem oben beschriebenen Verfahren nicht berücksichtigt wird.
Danach wird die Wichtung so gewählt, daß in der Überlagerung nur die rechte Kante der rechten Seite des Quadrates 7 freiliegt, wie in 7b in gleicher Weise wie in 7a angedeutet ist. Auch hier wird die relative Lage bestimmt.
Aus der Differenz der beiden so bestimmten relativen Lagen sowie der Kenntnis der Linienbreite der zweiten Aufnahme (die z.B durch eine herkömmliche Schwellwertmethode bestimmt werden kann), kann dann die Linienbreite des rechten Randes des Quadrates 7_A in der ersten Aufnahme F1 bestimmt werden. Diese Linienbreitenbestimmung ist gut möglich, da die durch die Maskierung eingebrachte Unstetigkeit, wie oben bereits erläutert wurde, praktisch durch den zweiten Term α κ^• der Formel 3 soweit kompensiert wird, daß eine numerisch hochgenaue Positionsbestimmung möglich ist.
Die Form der Meßmuster 6_A und 6_B ist nur beispielhaft zu verstehen. Es sind natürlich beliebige andere Formen möglich, wie z B. die in 8 und 9 gezeigten Beispiele
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren und der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon können im Vergleich zu bisher bekannten Verfahren häufig größere Bildbereiche ausgewertet werden, wodurch die Reproduzierbarkeit und Genauigkeit der Lagebestimmung erhöht werden kann.
In 10 ist eine Kreuzstruktur wie in 15 gezeigt. Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren und der erfindungsgemäßen Vorrichtung ist jedoch z.B die eingezeichnete Maskierung 10 möglich, bei der die Randtrajektorie der Wichtung 10 bezüglich der Intensität nicht homogen ist. Darüber hinaus ist auch das Kantenprofil über den gesamten Wichtungsbereich 10 nicht homogen, wie dies z B. für Schwellwertverfahren notwendig ist, bei denen in der Regel zweidimensionale Kantenprofile ausgewertet werden. Wie in 10 durch die Pfeile P1, P2 und P3 angedeutet ist, ist das Kantenprofil in diesen Schnitten unterschiedlich. Durch das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung ist es somit in vorteilhafter Weise nicht mehr notwendig, die Maskierung so zu wählen, daß die Randtrajektorie sowie das Kantenprofil bezüglich der Intensität homogen ist. Damit können deutlich größere Bildbereiche für die Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon ausgewertet werden.

Claims

Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, mit den Schritten: a) Bereitstellen einer die erste Struktur enthaltenden ersten Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln, b) Bereitstellen einer die zweite Struktur enthaltenden zweiten Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln, c) Bilden einer Optimierungsfunktion mit der Verschiebung der beiden Aufnahmen zueinander als Parameter, wobei die Optimierungsfunktion die beiden Aufnahmen überlagert und die Überlagerung so maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwertes der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur oder des Teiles davon entspricht, d) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und e) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon anhand des in Schritt d) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Optimierungsfunktion gemäß Schritt c) die quadrierte Differenz der Helligkeitswerte beider Aufnahmen über alle Pixel gewichtet summiert und die Wichtung so gewählt ist, daß die Maskierung des der zweiten Struktur oder des Teiles davon entsprechenden Bereiches der Überlagerung bewirkt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem im Schritt c) die Optimierungsfunktion so gebildet wird, daß sie als Parameter die Verschiebung der ersten Aufnahme relativ zur zweiten Aufnahme aufweist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem die Verschiebung im Schritt c) eine zyklische Verschiebung ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt d) zur Extremwertbestimmung eine schrittweise Verschiebung mit Subpixelschritten durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem die Maskierung ortsfest zur zweiten Aufnahme in der Überlagerung ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem beide Aufnahmen die gleiche Pixelanzahl aufweisen.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem die Optimierungsfunktion zumindest einen weiteren Parameter aufweist, der im Schritt d) berücksichtigt wird.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem der zumindest eine weitere Parameter eine unterschiedliche Aussteuerung der beiden Aufnahmen, eine Rotation der beiden Aufnahmen zueinander und/oder ein Helligkeitsversatz der beiden Aufnahmen ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem die erste und zweite Aufnahme aus derselben Aufnahme abgeleitet werden.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem die erste und zweite Aufnahme jeweils zwei- oder dreidimensionale Aufnahmen sind und die Verschiebung gemäß Schritt c) eine zwei- oder dreidimensionale Verschiebung ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem vor Schritt d) die relative Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon pixelgenau bestimmt und die pixelgenau bestimmte relative Lage dann im Schritt d) berücksichtigt wird, um die relative Lage mit den Schritten d) und e) subpixelgenau zu bestimmen.
Vorrichtung zur Bestimmung der relativen Lage einer ersten Struktur zu einer zweiten Struktur oder eines Teiles davon, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul (9) aufweist, dem eine die erste Struktur enthaltende erste Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln und eine die zweite Struktur enthaltende zweite Aufnahme mit einer Vielzahl von Pixeln bereitgestellt ist und das folgende Schritte ausführt: A) Bilden einer Optimierungsfunktion mit der Verschiebung der beiden Aufnahmen zueinander als Parameter, wobei die Optimierungsfunktion die beiden Aufnahmen überlagert und die Überlagerung so maskiert, daß bei einer Bestimmung eines Extremwertes der Optimierungsfunktion nur der Bereich der Überlagerung einen Beitrag leistet, der der zweiten Struktur oder des Teiles davon entspricht, B) Ermitteln des Extremwertes der Optimierungsfunktion und Bestimmen des optimalen Wertes der Verschiebung basierend auf dem Extremwert der Optimierungsfunktion, und C) Bestimmen der relativen Lage der ersten Struktur zur zweiten Struktur oder eines Teiles davon anhand des in Schritt B) ermittelten optimalen Verschiebungswertes.
Vorrichtung nach Anspruch 13, bei der die Optimierungsfunktion gemäß Schritt A) die quadrierte Differenz der Helligkeitswerte beider Aufnahmen über alle Pixel gewichtet summiert und die Wichtung so gewählt ist, daß die Maskierung des der zweiten Struktur oder des Teiles davon entsprechenden Bereiches der Überlagerung bewirkt wird.
Vorrichtung nach Anspruch 13 oder 14, bei der das Auswertemodul (9) im Schritt A) die Optimierungsfunktion so bildet, daß sie als Parameter die Verschiebung der ersten Aufnahme relativ zur zweiten Aufnahme aufweist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 13 bis 15, bei der die Verschiebung im Schritt A) eine zyklische Verschiebung ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 13 bis 16, bei der im Schritt B) zur Extremwertbestimmung eine schrittweise Verschiebung mit Subpixelschritten durchgeführt wird.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 13 bis 17, bei der die Maskierung ortsfest zur zweiten Aufnahme in der Überlagerung ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 13 bis 18, bei der die Optimierungsfunktion zumindest einen weiteren Parameter aufweist, der im Schritt B) berücksichtigt wird.
Vorrichtung nach Anspruch 19 bei der der zumindest eine weitere Parameter eine unterschiedliche Aussteuerung der beiden Aufnahmen, eine Rotation der beiden Aufnahmen zueinander und/oder ein Helligkeitsversatz der beiden Aufnahmen ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 13 bis 20, bei der die erste und zweite Aufnahme jeweils zwei- oder dreidimensionale Aufnahmen sind und die Verschiebung gemäß Schritt A) eine zwei- oder dreidimensionale Verschiebung ist.