KR20180036239A - 픽셀 기반 학습을 이용한 마스크 최적화 방법 - Google Patents

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Abstract

복수의 공간 필터들을 가지는 부분 간섭 시스템에서 이용되는 타겟 마스크를 최적화하는 마스크 최적화 방법에서, 샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 최적화된 샘플 마스크인 트레이너 마스크가 획득되고, 공간 필터들에 기초하여 각각 결정되는 트레이너 마스크의 각 픽셀의 부분 신호들을 각 픽셀의 특징 벡터로 이용하고, 각 픽셀과 트레이너 마스크의 마스크 폴리곤의 중첩 정도를 각 픽셀의 목표 값으로 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델이 생성되며, 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행된다. 이에 따라, 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 신속하고 효율적으로 수행될 수 있다.

Description

픽셀 기반 학습을 이용한 마스크 최적화 방법{METHOD OF OPTIMIZING A MASK USING PIXEL BASED LEARNING}
본 발명은 반도체 공정에 관한 것으로, 보다 상세하게는 픽셀 기반 학습을 이용하여 부분 간섭 시스템(Partial Coherent System)에 포함되는 마스크를 최적화하는 방법에 관한 것이다.
반도체 공정 중 광 리소그래피(Optical Lithography) 공정은 포토 레지스트가 도포된 기판(예를 들어, 실리콘 웨이퍼) 상에 마스크를 통하여 광을 조사함으로써 상기 기판 상에 상기 마스크의 마스크 폴리곤(Polygon)들에 상응하는 회로 패턴을 형성하기 위한 공정이다. 마스크가 원하는 회로 패턴에 상응하는 마스크 폴리곤들을 포함하는 마스크 패턴(또는 이미지 패턴)을 가지도록 제조됨으로써, 광 리소그래피 공정을 통하여 기판 상에 상기 원하는 회로 패턴이 형성될 수 있다.
그러나, 반도체 공정의 집적도가 높아짐에 따라, 마스크 폴리곤들 사이의 거리가 가까워지고, 각 마스크 폴리곤의 폭이 좁아져 왔다. 이러한 "근접성(Proximity)" 때문에, 빛의 간섭 및 회절이 발생하고, 기판 상에 원하는 회로 패턴과 다른 왜곡된 회로 패턴이 인쇄될 수 있다.
이러한 회로 패턴의 왜곡을 방지하기 위해 마스크를 최적화하는 해상도 향상 기법(Resolution Enhancement Technology)이 이용되고 있고, 예를 들어 광 근접 보정(Optical Proximity Correction), 어시스트 피처(Assist Feature) 방법 또는 역-리소그래피 기술(Inverse Lithography Technique) 등이 이용되고 있다. 다만, 이러한 해상도 향상 기법은 마스크를 최적화함에 있어서 여러 번의 시뮬레이션을 수행하므로 수행 시간이 긴 단점이 있다.
상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 일 목적은 픽셀 기반 학습을 이용하여 마스크를 신속하고 효율적으로 최적화하는 마스크 최적화 방법을 제공하는 것이다.
상술한 본 발명의 일 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시예들에 따른 복수의 공간 필터(Spatial Filter)들을 가지는 부분 간섭 시스템(Partial Coherent System)에서 이용되는 타겟 마스크를 최적화하는 마스크 최적화 방법에서, 샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 최적화된 샘플 마스크인 트레이너 마스크가 획득되고, 상기 공간 필터들에 기초하여 각각 결정되는 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 부분 신호(Partial Signal)들을 상기 각 픽셀의 특징 벡터로 이용하고, 상기 각 픽셀과 상기 트레이너 마스크의 마스크 폴리곤(Mask Polygon)의 중첩 정도를 상기 각 픽셀의 목표 값으로 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델이 생성되며, 상기 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행된다.
상술한 본 발명의 일 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시예들에 따른 복수의 공간 필터(Spatial Filter)들을 가지는 부분 간섭 시스템(Partial Coherent System)에서 이용되는 타겟 마스크를 최적화하는 마스크 최적화 방법에서, 샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 최적화된 샘플 마스크인 트레이너 마스크가 획득되고, 상기 트레이너 마스크에 대하여 그레이 스케일 레스터화를 수행하여 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀과 상기 트레이너 마스크의 마스크 폴리곤(Mask Polygon)의 중첩 정도를 나타내는 상기 각 픽셀의 그레이 스케일 값이 획득되며, 상기 공간 필터들에 기초하여 상기 트레이너 마스크의 상기 각 픽셀의 부분 신호(Partial Signal)들을 각각 계산하여 상기 각 픽셀의 상기 부분 신호들을 포함하는 상기 각 픽셀의 특징 벡터가 획득되고, 상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 이용하고, 상기 각 픽셀의 상기 그레이 스케일 값을 상기 각 픽셀의 목표 값으로 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델이 생성되며, 상기 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행된다.
상술한 본 발명의 일 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시예들에 따른 복수의 공간 필터(Spatial Filter)들을 가지는 부분 간섭 시스템(Partial Coherent System)에서 이용되는 타겟 마스크를 최적화하는 마스크 최적화 방법에서, 샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 최적화된 샘플 마스크인 트레이너 마스크가 획득되고, 상기 트레이너 마스크에 대하여 그레이 스케일 레스터화 및 이진 레스터화를 수행하여 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 그레이 스케일 값 및 이진 값이 획득되며, 상기 공간 필터들에 기초하여 상기 트레이너 마스크의 상기 각 픽셀의 부분 신호(Partial Signal)들을 각각 계산하여 상기 각 픽셀의 상기 부분 신호들을 포함하는 상기 각 픽셀의 특징 벡터가 획득되고, 상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 이용하고, 상기 각 픽셀의 상기 그레이 스케일 값을 상기 각 픽셀의 목표 값으로 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델이 생성되며, 상기 마스크 최적화 예측 모델에 상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 입력하였을 때 상기 마스크 최적화 예측 모델로부터 출력되는 예측 그레이 스케일 값, 및 상기 각 픽셀의 상기 이진 값에 기초하여 마스크 임계 값이 결정되고, 상기 마스크 최적화 예측 모델 및 상기 마스크 임계 값을 이용하여 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행된다.
본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법은, 마스크 최적화가 수행된 트레이너 마스크를 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델을 생성하고, 상기 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화를 수행함으로써, 상기 타겟 마스크를 신속하고 효율적으로 최적화할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법은, 트레이너 마스크의 각 픽셀에 대하여 부분 간섭 시스템(Partial Coherent System)의 복수의 공간 필터(Spatial Filter)들에 각각 상응하는 부분 신호(Partial Signal)들을 특징 벡터로 추출하여 픽셀 기반 학습을 수행하여 마스크 최적화 예측 모델을 생성함으로써, 정확한 마스크 최적화 예측 모델을 생성할 수 있고, 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화를 정확하게 수행할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법이 수행되는 마스크를 포함하는 부분 간섭 시스템의 일 예를 나타내는 도면이다.
도 2는 도 1의 부분 간섭 시스템의 광학 특성을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 도 1의 부분 간섭 시스템에 의해 기판 상에 조사되는 광의 세기를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법을 나타내는 순서도이다.
도 5는 도 4의 마스크 최적화 방법에서 샘플 마스크에 대하여 수행되는 마스크 최적화의 일 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 도 4의 마스크 최적화 방법에서 샘플 마스크에 대하여 수행되는 마스크 최적화의 다른 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 도 4의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 픽셀 기반 학습을 설명하기 위한 도면이다.
도 8은 도 4의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화를 설명하기 위한 도면이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 마스크 최적화 방법을 나타내는 순서도이다.
도 10은 도 9의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 그레이 스케일 레스터화를 설명하기 위한 도면이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 마스크 최적화 방법을 나타내는 순서도이다.
도 12는 도 11의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 이진 레스터화를 설명하기 위한 도면이다.
도 13은 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법을 수행하는 컴퓨팅 시스템을 나타내는 도면이다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
도 1은 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법이 수행되는 마스크를 포함하는 부분 간섭 시스템의 일 예를 나타내는 도면이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법이 수행되는 마스크를 포함하는 부분 간섭 시스템(100)은 마스크(140)를 이용하여 웨이퍼(WF)에 회로 패턴을 인쇄하기 위한 광 리소그래피(Optical Lithography) 시스템(100)일 수 있다. 부분 간섭 시스템(100)은 복수의 점 광원들(120), 마스크(140), 축소 투영 장치(160) 및 웨이퍼 스테이지(Wafer Stage)(1800)를 포함할 수 있다. 다만, 부분 간섭 시스템(100)은 도 1에 나타내지 않은 구성 요소들을 더 포함할 수 있다. 예를 들어, 부분 간섭 시스템(100)은 웨이퍼(WF)의 표면의 높이 및 기울기를 측정하기 위해 이용되는 센서를 더 포함할 수 있다.
부분 간섭 시스템(100)은 복수의 점 광원들(120), 예를 들어 제1 내지 제5 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)을 포함할 수 있다. 제1 내지 제5 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5) 각각은 광을 방출할 수 있고, 제1 내지 제5 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)로부터 방출된 광은 마스크(140)로 제공될 수 있다. 예를 들어, 점 광원들(L1, L2, L3) 각각은 자외선 광원(예컨대, 234nm의 파장을 갖는 KrF 광원, 193nm의 파장을 갖는 ArF 광원 등)을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 부분 간섭 시스템(100)은 광 초점을 조절하기 위해 복수의 점 광원들(120)과 마스크(140) 사이에 배치된 렌즈를 더 포함할 수 있다. 한편, 도 1에는 부분 간섭 시스템(100)이 다섯 개의 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)을 포함하는 예가 도시되어 있으나, 실시예에 따라 점 광원들의 개수는 다양하게 변경 또는 수정될 수 있다. 예를 들어, 복수의 점 광원들(120)은 다이폴(Dipole) 광원, 쿼드러플(Quadruple) 광원일 수 있으나, 이에 한정되지 않는다.
마스크(140)는 웨이퍼(WF) 상에 회로 패턴(또는 소자 패턴), 예를 들어 배선 패턴, 콘택 패턴, 게이트 패턴 등을 형성 또는 인쇄하기 위하여 상기 회로 패턴(또는 소자 패턴)에 상응하는 마스크 폴리곤(Polygon)들을 포함하는 마스크 패턴(Mask Pattern)들을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 마스크(140)의 상기 마스크 폴리곤들은 복수의 점 광원들(120)로부터 방출된 광을 통과시키는 투명 영역들일 수 있고, 마스크(140)의 나머지 영역들은 불투명 영역들일 수 있다. 다른 실시예에서, 마스크(140)의 상기 마스크 폴리곤들은 불투명 영역들이고, 마스크(140)의 나머지 영역들은 투명 영역들일 수 있다. 마스크(140)는 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법에 의해 최적화될 수 있고, 이는 도 4 내지 도 13을 참조하여 후술될 것이다.
축소 투영 장치(160)는 마스크(140)의 투명 영역을 통과한 광을 제공받을 수 있다. 축소 투영 장치(160)는 웨이퍼(WF) 상에 인쇄될 회로 패턴을 마스크(140)의 마스크 패턴과 매칭시킬 수 있다. 웨이퍼 스테이지(180)는 웨이퍼(WF)를 지지할 수 있다. 축소 투영 장치(160)는 복수의 점 광원들(120)로부터 방출된 광(예를 들어, 자외선 광)의 초점 심도를 높이기 위한 애퍼쳐(Aperture)를 포함할 수 있다. 한편, 제1 내지 제5 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)의 위치에 따라 상기 애퍼쳐는 제1 내지 제5 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)에 대하여 서로 다른 광학 특성들을 가질 수 있고, 이에 따라 부분 간섭 시스템(100)은 복수의 공간 필터(Spatial Filter)들을 가질 수 있다. 예를 들어, 부분 간섭 시스템(100)은 상기 복수의 공간 필터들로서 복수의 점 확산 함수(Point Spread Function)들 또는 이의 수학적 변형들을 가질 수 있다. 한편, 부분 간섭 시스템(100)의 광학 특성은 도 2 및 도 3을 참조하여 후술될 것이다. 일 실시예에서, 축소 투영 장치(160)는 광 초점을 조절하기 위한 렌즈를 더 포함할 수 있다.
마스크(140)의 마스크 폴리곤들에 상응하는 영역(또는 이의 나머지 영역)은 복수의 점 광원들(120)로부터 방출된 광을 통과시킬 수 있고, 마스크(140)를 통과한 광은 축소 투영 장치(160)를 통해 웨이퍼(WF)로 조사될 수 있다. 이에 따라, 마스크(140)의 마스크 폴리곤들에 상응하는 회로 패턴(또는 소자 패턴)이 웨이퍼(WF) 상에 인쇄될 수 있다.
한편, 반도체 공정의 집적도가 높아짐에 따라, 마스크 폴리곤들 사이의 거리가 가까워지고, 각 마스크 폴리곤의 폭이 좁아져 왔다. 이러한 "근접성(Proximity)" 때문에, 빛의 간섭 및 회절이 발생하고, 웨이퍼(WF) 상에 원하는 회로 패턴과 다른 왜곡된 회로 패턴이 인쇄될 수 있다. 왜곡된 회로 패턴이 웨이퍼(WF) 상에 인쇄되는 경우, 제조된 전자 회로가 비정상적으로 동작할 수 있다.
이러한 왜곡을 방지하기 위해, 마스크(140)를 최적화하는 해상도 향상 기법(Resolution Enhancement Technology)이 이용되고 있고, 예를 들어 광 근접 보정(Optical Proximity Correction), 어시스트 피처(Assist Feature) 방법 또는 역-리소그래피 기술(Inverse Lithography Technique) 등이 이용되고 있다. 그러나, 이러한 해상도 향상 기법은 마스크를 최적화함에 있어서 여러 번의 시뮬레이션을 수행하고, 이에 따라 마스크 최적화에 많은 시간을 소요할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법에서는, 통상적인 해상도 향상 기법으로 마스크 최적화가 수행된 트레이너 마스크를 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델을 생성하고, 상기 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 타겟 마스크(140)에 대한 마스크 최적화를 수행함으로써, 타겟 마스크(140)를 신속하고 효율적으로 수행할 수 있다.
도 2는 도 1의 부분 간섭 시스템의 광학 특성을 설명하기 위한 도면이며, 도 3은 도 1의 부분 간섭 시스템에 의해 기판 상에 조사되는 광의 세기를 설명하기 위한 도면이다.
도 2를 참조하면, 도 1의 제1 내지 제5 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5) 중 하나의 점 광원(Li)으로부터 방출된 광은 마스크(140)로 제공될 수 있다. 일 실시예에서, 광 초점을 조절하기 위한 렌즈(E1)가 점 광원(Li)과 마스크(140) 사이에 제공될 수 있다. 마스크(140)의 투명 영역은 점 광원(Li)으로부터 방출된 광을 통과시킬 수 있고, 마스크(140)의 불투명 영역은 점 광원(Li)으로부터 방출된 광을 차단시킬 수 있다.
일 실시예에서, 공간 도메인(Space Domain)에서의 마스크(140)의 광학 특성은 마스크 폴리곤의 영역(예를 들어, 투명 영역)에서 1의 값을 가지고, 이외의 영역(예를 들어, 불투명 영역)에서 0의 값을 가지는 마스크 함수, "O(x,y)"로 수학적으로 모델링될 수 있다. 여기서, x는 평면(예를 들어, 마스크 평면 또는 웨이퍼 평면) 상의 제1 방향(예를 들어, 가로 방향)의 좌표이고, y는 상기 평면 상의 상기 제1 방향에 대하여 직교하는 제2 방향(예를 들어, 세로 방향)의 좌표일 수 있다. 한편, 마스크(140)의 광학 특성을 나타내는 수학 모델인 상기 마스크 함수, "O(x,y)"는 "오브젝트 함수(Object Function)"로 불릴 수 있다. 예를 들어, 상기 마스크 함수(또는 상기 오브젝트 함수)는 투명 영역에서 "1"의 값을 가질 수 있고(즉, O(x,y)=1), 불투명 영역에서 "0"의 값을 가질 수 있다(즉, O(x,y)=0). 상기 마스크 함수(또는 상기 오브젝트 함수)는 마스크(140)가 어떤 위치에서 광을 통과시키는 또는 차단시키는지를 설명할 수 있다.
도 1의 축소 투영 장치(160)는 광 초점을 조절하기 위한 렌즈들(E2, E3) 및 초점 심도를 높이기 위한 애퍼쳐(AP)를 포함할 수 있다. 마스크(140)의 투명 영역을 통과한 광은 렌즈(E2), 애퍼쳐(AP) 및 렌즈(E3)를 통해 웨이퍼(WF)로 조사될 수 있다.
애퍼쳐(AP)는 광을 통과시키는 통과 영역 및 광을 차단하는 차단 영역을 포함할 수 있다. 이에 따라, 애퍼쳐(AP) 또한 광을 통과시키거나 광을 차단하는 특정 광학 특성을 가질 수 있다. 일 실시예에서, 공간 도메인에서의 애퍼쳐(AP)의 광학 특성은 통과 영역에서 1의 값을 가지고, 차단 영역에서 0의 값을 가지는 함수, "φi(fx,fy)"로 수학적으로 모델링될 수 있다. 여기서, "i"는 점 광원에 대한 인덱스이고, 제1 점 광원(L1)에 대한 애퍼쳐(AP)의 광학 특성은 "φ1(fx,fy)"로 표현될 수 있다. 또한, fx는 상기 제1 방향(예를 들어, 가로 방향)의 주파수이고, fy는 상기 제2 방향(예를 들어, 세로 방향)의 주파수일 수 있다. 상기 공간 도메인에서의 애퍼쳐(AP)의 광학 특성을 나타내는 수학 모델, "φi(fx,fy)"는 "퓨필 함수(Pupil Function)"로 불릴 수 있다. 상기 퓨필 함수는 애퍼쳐(AP)가 어떤 위치에서 광을 통과시키는 또는 차단시키는지를 설명할 수 있다.
한편, 애퍼쳐(AP)는 점 광원의 위치에 따라 다른 광학 특성을 보일 수 있다. 예를 들어, 도 1의 제2 점 광원(L2)에 의해 방출되는 광의 경로는 도 1의 제1 점 광원(L1)에 의해 방출되는 광 경로와 다를 수 있고, 이에 따라 제2 점 광원(L2)에 의해 방출되는 광에 기인하는 애퍼쳐(AP)의 광학 특성은 제1 점 광원(L1)에 의해 방출되는 광에 기인하는 애퍼쳐(AP)의 광학 특성과 다를 수 있다. 즉, 제1 점 광원(L1)에 기인하는 애퍼쳐(AP)의 광학 특성인 퓨필 함수 "φ1(fx,fy)"과, 제2 점 광원(L2)에 기인하는 애퍼쳐(AP)의 광학 특성인 퓨필 함수 "φ2(fx,fy)"는 서로 다른 값을 가질 수 있다. 예를 들어, 제2 점 광원(L2)에 기인하는 광 환경을 제1 점 광원(L1)의 관점에서 관찰하면, 애퍼쳐(AP)의 통과 영역이 측면 쪽으로 치우친 것으로 이해될 수 있다. 따라서, 동일한 애퍼쳐(AP)가 이용되더라도, 점 광원의 위치가 변경되는 경우 애퍼쳐(AP)의 광학 특성이 변경된 것처럼 보일 수 있다. 이러한 이유 때문에, 애퍼쳐(AP)의 광학 특성을 나타내는 퓨필 함수가 점 광원의 위치에 의존하여 변경될 수 있다.
점 광원(Li)으로부터 방출된 광은 마스크(140) 및 애퍼쳐(AP)를 통과하여 웨이퍼(WF) 상에 조사될 수 있다. 점 광원(Li)으로부터 방출된 광이 마스크(140)의 마스크 폴리곤들에 상응하는 영역(또는 나머지 영역)에 조사됨으로써, 웨이퍼(WF) 상에 마스크 폴리곤들에 상응하는 회로 패턴(또는 소자 패턴)이 형성될 수 있다. 한편, 웨이퍼(WF) 상에 조사되는 광의 세기는 [수학식 1]과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00001
[수학식 1]에서, "I(x,y)"는 웨이퍼(WF) 상에 조사되는 광의 세기를 나타내고, "O(x,y)"는 상기 마스크 함수(또는 오브젝트 함수)를 나타내며, "Φi(x,y)"는 i번째 점 광원(Li)에 대응하는 퓨필 함수 "φi(fx,fy)"에 푸리에 변환(Fourier Transform)을 수행함으로써 얻어지는 "공간 필터(Spatial Filter)"를 나타낼 수 있다. 한편, 상술한 바와 같이, x는 평면 상의 가로 방향의 좌표이고, y는 상기 평면 상의 세로 방향의 좌표일 수 있다. 또한, "O(x,y)*Φi(x,y)"의 항은 상기 마스크 함수와 i번째 점 광원(Li)에 대응하는 점 확산 함수의 콘볼루션(Convolution) 연산을 나타내고, 이는 i번째 점 광원(Li)에 기초하여 생성되는 광 필드(Optical Field)를 의미할 수 있다. 또한, 상기 광 필드의 제곱은 i번째 점 광원(Li)에 기인하는 기저 세기(Basis Intensity)를 의미할 수 있다. 상기 기저 세기와 적당한 계수 "λi"를 곱함으로써, i번째 점 광원(Li)에 대응하여 웨이퍼(WF) 상에 조사되는 광의 세기가 계산될 수 있다.
한편, 계수 "λi"는 다양한 방법 중 하나에 의해 얻어질 수 있다. 예를 들어, 계수 "λi"는 점 광원의 세기에 비례하도록 선택될 수 있다. 또는, 계수 "λi"는 연산 공간(Calculation Space)을 변환(Transform)함으로써 가중치를 갖도록 선택될 수 있다. SVD(Singular Value Decomposition) 기법은 연산 공간을 변환하는 방법의 한 예이다. 한편, [수학식 1] 및 계수 "λi"를 얻는 방법은 통상의 기술자들에게 알려져 있으므로, 이 방법들에 관한 자세한 설명들은 생략될 것이다.
도 1의 부분 간섭 시스템(100)에서 웨이퍼(WF) 상에 조사되는 광의 세기, 또는 이미지 형성(Image Formation)은 도 3과 같이 표현될 수 있다. 예를 들어, 도 1의 마스크(140)는 도 3의 마스크 함수(210)와 같은 광학 특성을 가질 수 있다. 또한, 부분 간섭 시스템(100)의 애퍼쳐(AP)는 제1 내지 제5 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)에 대하여 서로 다른 퓨필 함수들을 가질 수 있고, 이에 따라 부분 간섭 시스템(100)은 상기 퓨필 함수들을 푸리에 변환한 복수의 공간 필터들(220, 222, 224, 226, 228)을 가질 수 있다. 이와 같이, 광학 시스템(100)이 복수의 공간 필터들(220, 222, 224, 226, 228)을 가짐으로써, 광학 시스템(100)은 부분 간섭 시스템(100)이라 불릴 수 있다. 마스크 함수(210)와 공간 필터들(220, 222, 224, 226, 228) 각각에 대하여 콘볼루션 연산(230)이 수행되고, 콘볼루션 연산(230)의 결과들에 제곱 연산(240, 242, 244, 246, 248)이 각각 수행되면, 부분 간섭 시스템(100)에서 복수의 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)에 의한 복수의 기저 세기들(250, 252, 254, 256, 258)이 도출될 수 있다. 복수의 기저 세기들(250, 252, 254, 256, 258)에 소정의 계수들(λ1, λ2, λ3, λ4, λ5)이 각각 곱해짐으로써, 부분 간섭 시스템(100)에서 복수의 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)에 의해 웨이퍼(WF) 상에 조사되는 광의 세기들이 도출될 수 있고, 복수의 점 광원들(L1, L2, L3, L4, L5)에 의한 광의 세기들이 합산(270)됨으로써, 부분 간섭 시스템(100)에서 웨이퍼(WF) 상에 조사되는 최종 광의 세기(280)가 계산될 수 있고, 최종 광의 세기(280)는 웨이퍼(WF) 상의 회로 패턴(또는 소자 패턴)에 상응할 수 있다.
상술한 바와 같이, 부분 간섭 시스템(100)은 부분 간섭 시스템(100)의 광학 특성들을 나타내는 복수의 공간 필터들(220, 222, 224, 226, 228)을 가질 수 있다. 한편, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법은 복수의 공간 필터들(220, 222, 224, 226, 228)에 각각 상응하는 부분 신호(Partial Signal)들을 특징 벡터로 추출하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 정확한 마스크 최적화 예측 모델을 생성할 수 있다. 이하, 도 4 내지 도 13을 참조하여 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법이 설명될 것이다.
도 4는 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법을 나타내는 순서도이고, 도 5는 도 4의 마스크 최적화 방법에서 샘플 마스크에 대하여 수행되는 마스크 최적화의 일 예를 설명하기 위한 도면이며, 도 6은 도 4의 마스크 최적화 방법에서 샘플 마스크에 대하여 수행되는 마스크 최적화의 다른 예를 설명하기 위한 도면이고, 도 7은 도 4의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 픽셀 기반 학습을 설명하기 위한 도면이고, 도 8은 도 4의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화를 설명하기 위한 도면이다.
도 4를 참조하면, 복수의 공간 필터들을 가지는 부분 간섭 시스템에서 이용되는 타겟 마스크를 최적화하는 마스크 최적화 방법에서, 샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 최적화된 샘플 마스크인 트레이너 마스크가 획득될 수 있다(S310). 상기 샘플 마스크의 최적화하는 통상적인 해상도 향상 기법에 의해 수행될 수 있다. 일 실시예에서, 상기 샘플 마스크에 대하여 수행되는 상기 마스크 최적화는 광 근접 보정(Optical Proximity Correction), 어시스트 피처(Assist Feature) 방법 또는 역-리소그래피 기술(Inverse Lithography Technique)을 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 도 5에 도시된 바와 같이, 배선 패턴에 상응하는 형상을 가지는 마스크 폴리곤(420)을 포함하는 샘플 마스크(400)가 광 근접 보정에 의해 각 세그먼트가 최적화 전 마스크 폴리곤(420)에 대하여 바이어스를 가지는 마스크 폴리곤(470)을 포함하는 트레이너 마스크(450)로 최적화될 수 있다. 다른 실시예에서, 도 6에 도시된 바와 같이, 콘택 패턴에 상응하는 형상을 가지는 마스크 폴리곤(520)을 포함하는 샘플 마스크(500)가 어시스트 피처 방법에 의해 보조 패턴(Assist Feature 또는 Assist Pattern)을 더욱 구비하는 마스크 폴리곤(570)을 포함하는 트레이너 마스크(550)로 최적화될 수 있다. 한편, 도 5 및 도 6에 도시된 샘플 마스크(400, 500)에 마스크 최적화는 예시적인 것으로서, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법에서 샘플 마스크에 대한 마스크 최적화는 임의의 해상도 향상 기법을 이용하여 수행될 수 있다.
상기 샘플 마스크는 상기 부분 간섭 시스템에 의해 형성될 회로 패턴(소자 패턴) 중 대표적인 회로 패턴에 상응하는 마스크 폴리곤들을 가지는 임의의 마스크일 수 있다. 일 실시예에서, 상기 샘플 마스크는 상기 부분 간섭 시스템에서 하나의 전자 회로를 제조하도록 이용되는 복수의 마스크들 중 일부의 마스크일 수 있다. 즉, 상기 복수의 마스크들 중 일부에 대하여 통상적인 해상도 향상 기법에 의해 마스크 최적화가 수행되고, 상기 복수의 마스크들 중 나머지에 대해서는 상기 타겟 마스크로서 픽셀 기반 학습에 의해 생성된 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 마스크 최적화가 수행될 수 있다. 다른 실시예에서, 상기 샘플 마스크는 형성될 회로 패턴에 기초하여 설계자가 임의의 생성한 마스크일 수 있다.
통상적인 해상도 향상 기법에 의해 최적화된 샘플 마스크인 상기 트레이너 마스크에 기초하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델이 생성될 수 있다(S320). 구체적으로, 상기 트레이너 마스크가 복수의 픽셀들로 구분되고, 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 특징 벡터로서 상기 부분 간섭 시스템의 상기 공간 필터들에 기초하여 각각 결정되는 상기 픽셀의 부분 신호(Partial Signal)들을 이용하고, 상기 각 픽셀의 목표 값으로서 상기 각 픽셀과 상기 트레이너 마스크의 마스크 폴리곤(Mask Polygon)의 중첩 정도를 이용하여 픽셀 기반 학습이 수행될 수 있다. 여기서, 상기 픽셀은 마스크의 단위 영역으로서 광학계(즉, 상기 부분 간섭 시스템)의 최소 분해능(resolution)에 비례하는 크기를 가질 수 있다.
예를 들어, 상기 트레이너 마스크의 k번째 픽셀의 특징 벡터는 [수학식 2] 및 [수학식 3]을 이용하여 계산될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00002
[수학식 3]
Figure pat00003
여기서, "qk"는 k번째 픽셀의 특징 벡터를 나타내고, "ikj"는 k번째 픽셀의 j번째 점 광원(또는 j번째 공간 필터)에 의한 부분 신호(Partial signal)을 나타내며, "O(x,y)"는 (최적화 전 트레이너 마스크인) 상기 샘플 마스크의 마스크 함수를 나타내고, "Φj(x,y)"는 j번째 점 광원에 의한 상기 부분 간섭 시스템의 공간 필터를 나타낼 수 있다. 상기 샘플 마스크의 상기 마스크 함수(O(x,y))는, 공간 도메인에서 상기 샘플 마스크의 광학 특성을 나타내는 수학 모델로서, 상기 샘플 마스크의 마스크 폴리곤이 존재하는 위치에서 1의 값을 가지고, 상기 샘플 마스크의 상기 마스크 폴리곤이 존재하지 않는 위치에서 0의 값을 가질 수 있다. 또한, j번째 공간 필터(Φj(x,y))는 공간 도메인에서 상기 부분 간섭 시스템에 포함된 j번째 점 광원에 의한 상기 부분 간섭 시스템의 애퍼쳐의 광학 특성을 나타내는 퓨필 함수를 푸리에 변환함으로써 획득될 수 있다. 또한, "(xk,yk)"는 k번째 픽셀의 좌표를 나타낼 수 있고, n은 상기 부분 간섭 시스템의 공간 필터들의 개수로서 상기 부분 간섭 시스템의 점 광원의 개수에 상응할 수 있으며, m은 보다 정확한 마스크 최적화 예측 모델이 도출되도록 설계자에 의해 결정되는 수일 수 있다.
[수학식 2]에 도시된 바와 같이, k번째 픽셀의 특징 벡터, qk는 상기 부분 간섭 시스템의 상기 공간 필터들에 상응하는 부분 신호들(ik1 내지 ikn)을 포함할 수 있다. [수학식 3]에 도시된 바와 같이, 각 부분 신호(ikj)는 상기 샘플 마스크의 마스크 함수(O(x,y))와 상기 공간 필터들 중 상응하는 하나(Φj(x,y))의 콘볼루션(Convolution) 연산을 수행하여 계산될 수 있다. 한편, m이 1일 때의 각 부분 신호(ikj)는 상응하는 점 광원(즉, j번째 점 광원)에 의한 광 필드를 물리적으로 의미할 수 있고, 또한 m이 2일 때의 각 부분 신호(ikj)는 광 필드의 제곱으로서 상응하는 점 광원(즉, j번째 점 광원)에 의한 기저 세기(Basis Intensity)를 물리적으로 의미할 수 있다. 한편, m의 값은, 정확한 마스크 최적화 예측 모델이 도출되도록 설계자에 의해 결정될 수 있다.
이와 같이, 상기 트레이너 마스크의 k번째 픽셀의 특징 벡터가 상기 부분 간섭 시스템의 상기 공간 필터들에 각각 상응하는 부분 신호들을 포함함으로써, 이러한 특징 벡터를 이용하여 생성되는 마스크 최적화 예측 모델은 상기 부분 간섭 시스템의 광학 특성을 정확하게 반영할 수 있고, 이에 따라 마스크 최적화 예측 모델의 성능이 향상될 수 있다.
상기 트레이너 마스크를 이용한 상기 픽셀 기반 학습은 임의의 기계 학습(Machine Learning)을 이용하여 수행될 수 있다. 예를 들어, 상기 픽셀 기반 학습은 선형 학습, 비선형 학습 또는 신경망(Neural Network) 학습을 이용하여 수행될 수 있다.
일 실시예에서, 상기 픽셀 기반 학습은, 도 7에 도시된 바와 같이, 신경망 학습 중 지도 학습(Supervised Learning) 방식으로 수행될 수 있다. 예를 들어, 마스크 최적화 예측 모델(600)에 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 특징 벡터(qk)가 입력되면, 마스크 최적화 예측 모델(600)은 특징 벡터(qk)에 상응하는 출력 값(예를 들어, 예측 그레이 스케일 값)(f(qk,PS))을 출력하고, 상기 출력 값은 상기 각 픽셀의 상기 목표 값(grk)인 상기 각 픽셀과 상기 트레이너 마스크의 마스크 폴리곤의 중첩 정도(예를 들어, 그레이 스케일 값)과 비교될 수 있다. 마스크 최적화 예측 모델(600)의 상기 출력 값(f(qk,PS))과 상기 목표 값(grk)의 차(620)는 에러 값(ek)으로서 마스크 최적화 예측 모델(600)에 반영될 수 있다. 이러한 학습은 에러 값(ek)을 최소화하는 마스크 최적화 예측 모델(600)의 파라미터 세트(PS)(예를 들어, 가중치(weight))를 도출하도록 수행될 수 있다. 즉, 상기 픽셀 기반 학습은 [수학식 6]을 최소화하도록 수행될 수 있다.
[수학식 6]
Figure pat00004
여기서, "grk"는 목표 값으로서 각 픽셀과 상기 트레이너 마스크의 마스크 폴리곤의 중첩 정도를 나타내는 값이고, "f(qk,PS)"는 "qk"가 입력될 때의 마스크 최적화 예측 모델(600)의 출력 값을 나타낸다. 한편, "l"은 설계자에 의해 결정되는 값으로서, 예를 들어 1 또는 2일 수 있으나, 이에 한정되지 않는다. 즉, 마스크 최적화 예측 모델(600)은, 각 픽셀의 목표 값(예를 들어, 그레이 스케일 값)(grk)과, 마스크 최적화 예측 모델(600)에 상기 픽셀의 특징 벡터(qk)가 입력될 때 마스크 최적화 예측 모델(600)로부터 출력되는 출력 값(예를 들어, 예측 그레이 스케일 값)(f(qk,PS))이 최소화되도록 학습될 수 있다.
일 실시예에서, 마스크 최적화 예측 모델(600)은 상기 부분 간섭 시스템을 이용하여 제조되는 전자 회로에 포함된 회로들 또는 소자들의 각 종류 마다 생성될 수 있다. 예를 들어, 상기 전자 회로의 배선 패턴에 대한 마스크 최적화 예측 모델(600), 상기 전자 회로의 콘택 패턴에 대한 마스크 최적화 예측 모델(600), 및 상기 전자 회로의 게이트 패턴에 대한 마스크 최적화 예측 모델(600)이 각각 생성될 수 있다.
이와 같이 학습된 마스크 최적화 예측 모델(600)에 최적화 전 마스크의 각 픽셀의 특징 벡터(qk)가 입력되면, 마스크 최적화 예측 모델(600)은 상기 픽셀과 최적화된 마스크의 마스크 폴리곤의 중첩 정도를 출력할 수 있다.
마스크 최적화 예측 모델(600)을 이용하여 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행될 수 있다(S370). 일 실시예에서, 마스크 최적화 예측 모델(600)을 이용하여 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행하도록, 상기 타겟 마스크의 각 픽셀의 특징 벡터가 획득되고, 마스크 최적화 예측 모델(600)에 상기 타겟 마스크의 상기 픽셀의 상기 특징 벡터를 입력하여 상기 픽셀의 최적화된 타겟 마스크의 마스크 폴리곤의 중첩 정도가 획득되며, 상기 획득된 중첩 정도에 따라 상기 픽셀에서 마스크 폴리곤의 존재 여부가 결정될 수 있다.
예를 들어, 도 8에 도시된 예에서, 마스크 폴리곤들(720)을 포함하는 타겟 마스크(700)의 각각의 픽셀들에 대한 특징 벡터들이 추출될 수 있다. 각 픽셀의 특징 벡터는 타겟 마스크(700)의 마스크 함수와 상기 부분 간섭 시스템의 공간 필터들 각각의 콘볼루션 연산에 기초하여 추출될 수 있다. 또한, 타겟 마스크(700)의 픽셀들의 특징 벡터들이 마스크 최적화 예측 모델(600)에 입력되면, 마스크 최적화 예측 모델(600)은 상기 픽셀들 각각에 대하여 최적화된 타겟 마스크(750)의 마스크 폴리곤(770)의 중첩 정도를 출력할 수 있다. 마스크 최적화 예측 모델(600)로부터 출력된 상기 중첩 정도에 기초하여 상기 픽셀들 각각에서의 마스크 폴리곤(770)의 존재 여부가 결정될 수 있고, 마스크 폴리곤(770)의 존재 여부가 결정된 상기 픽셀들을 조합하면 마스크 폴리곤(770)을 포함하는 최적화된 타겟 마스크(750)가 생성될 수 있다. 이와 같이, 타겟 마스크(700)가 통상적인 해상도 향상 기법으로 최적화되지 않고, 픽셀 기반 학습을 통하여 생성된 마스크 최적화 예측 모델(600)을 이용하여 최적화됨으로써, 타겟 마스크(700)에 대한 마스크 최적화가 신속하고 효율적으로 수행될 수 있다. 또한, 통상적인 해상도 향상 기법으로 최적화된 도 6의 마스크(550)와 비교하여, 마스크 최적화 예측 모델(600)을 이용하여 최적화된 타겟 마스크(750)는 유사할 수 있다. 즉, 마스크 최적화 예측 모델(600)을 이용한 마스크 최적화의 성능이 통상적인 해상도 향상 기법에 의한 마스크 최적화의 성능과 유사할 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법에서, 마스크 최적화가 수행된 트레이너 마스크(550)를 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델(600)을 생성하고, 마스크 최적화 예측 모델(600)을 이용하여 타겟 마스크(700)에 대한 마스크 최적화를 수행함으로써, 타겟 마스크(700)를 신속하고 효율적으로 최적화할 수 있다. 또한, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법은, 트레이너 마스크(550)의 각 픽셀에 대하여 상기 부분 간섭 시스템의 복수의 공간 필터(Φj(x,y))들에 각각 상응하는 부분 신호(ikj)들을 특징 벡터(qk)로 추출하여 픽셀 기반 학습을 수행하여 마스크 최적화 예측 모델(600)을 생성함으로써, 상기 부분 간섭 시스템의 광학 특성을 보다 정확하게 반영하여 정확한 마스크 최적화 예측 모델을 생성할 수 있고, 타겟 마스크(750)에 대한 마스크 최적화를 정확하게 수행할 수 있다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 마스크 최적화 방법을 나타내는 순서도이고, 도 10은 도 9의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 그레이 스케일 레스터화를 설명하기 위한 도면이다.
도 9를 참조하면, 샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 최적화된 샘플 마스크인 트레이너 마스크가 획득될 수 있고(S810), 상기 트레이너 마스크에 대하여 그레이 스케일 레스터화를 수행하여 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀에 대한 마스크 폴리곤의 중첩 정도를 나타내는 상기 픽셀의 그레이 스케일 값이 획득될 수 있다(S820). 예를 들어, 도 10에 도시된 바와 같이, 트레이너 마스크(900)가 복수의 픽셀들(930, 940, 950)로 구분되고, 트레이너 마스크(900)의 마스크 폴리곤(920)과 중첩되지 않는 픽셀(930)은 0의 그레이 스케일 값을 가지고, 트레이너 마스크(900)의 마스크 폴리곤(920)과 전체 영역이 중첩되는 픽셀(940)은 1의 그레이 스케일 값을 가지며, 트레이너 마스크(900)의 마스크 폴리곤(920)과 일부 영역이 중첩되는 픽셀(950)은 상기 일부 영역에 비례하는 값으로서 0과 1 사이의 그레이 스케일 값을 가지도록, 상기 트레이너 마스크에 대한 그레이 스케일 레스터화가 수행될 수 있다.
또한, 부분 간섭 시스템의 공간 필터들에 기초하여 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 부분 신호들을 계산하여 상기 픽셀의 상기 부분 신호들을 포함하는 특징 벡터가 획득되고(S840), 상기 픽셀의 상기 특징 벡터를 이용하고, 상기 픽셀의 상기 그레이 스케일 값을 상기 픽셀의 목표 값으로 이용하여 픽셀 기반 학습이 수행됨으로써, 마스크 최적화 예측 모델이 생성될 수 있다(S850).
이와 같이 생성된 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행될 수 있다(S870). 이에 따라, 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 신속하고 효율적으로 수행될 수 있다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 마스크 최적화 방법을 나타내는 순서도이고, 도 12는 도 11의 마스크 최적화 방법에서 수행되는 이진 레스터화를 설명하기 위한 도면이다.
도 11을 참조하면, 샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 트레이너 마스크가 획득될 수 있고(S1010), 상기 트레이너 마스크에 대하여 그레이 스케일 레스터화를 수행하여 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 그레이 스케일 값이 획득될 수 있으며(S1020), 상기 트레이너 마스크에 대하여 이진 레스터화를 수행하여 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 이진 값이 획득될 수 있다. 일 실시예에서, 도 12에 도시된 바와 같이, 트레이너 마스크(1100)가 복수의 픽셀들(1130, 1140)로 구분되고, 트레이너 마스크(1100)의 마스크 폴리곤(1120)과 중첩되지 않은 중심점을 가지는 픽셀(1130)은 0의 이진 값을 가지고, 트레이너 마스크(1100)의 마스크 폴리곤(1120)과 중첩된 중심점을 가지는 픽셀(1140)은 1의 이진 값을 가지도록, 상기 트레이너 마스크에 대하여 이진 레스터화가 수행될 수 있다.
또한, 특징 벡터의 획득(S1040), 상기 특징 벡터 및 상기 그레이 스케일 값을 이용한 픽셀 기반 학습(S1050)이 수행됨으로써, 마스크 최적화 예측 모델이 생성될 수 있다. 또한, 상기 마스크 최적화 예측 모델에 상기 특징 벡터를 입력하였을 때 상기 마스크 최적화 예측 모델로부터 출력되는 예측 그레이 스케일 값, 및 상기 각 픽셀의 상기 이진 값에 기초하여 마스크 임계 값이 결정될 수 있다(S1060). 일 실시예에서, 상기 마스크 임계 값은, 상기 이진 값이 1이나 상기 예측 그레이 스케일 값이 상기 마스크 임계 값보다 작은 픽셀들(즉, 해당 픽셀에 대하여 마스크 폴리곤이 존재하는 것으로 판단되기를 원하나, 상기 마스크 임계 값보다 작은 상기 예측 그레이 스케일 값이 출력된 경우)의 개수와, 상기 이진 값이 0이나 상기 예측 그레이 스케일 값이 상기 마스크 임계 값보다 큰 픽셀들(즉, 해당 픽셀에 대하여 마스크 폴리곤이 존재하지 않는 것으로 판단되기를 원하나, 상기 마스크 임계 값보다 큰 상기 예측 그레이 스케일 값이 출력된 경우)의 개수의 합이 최소화되도록 결정될 수 있다.
이와 같이 생성된 마스크 최적화 예측 모델 및 상기 마스크 임계 값을 이용하여 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 수행될 수 있다(S1070). 예를 들어, 상기 타겟 마스크의 각 픽셀의 특징 벡터가 추출되고, 상기 특징 벡터를 상기 마스크 최적화 예측 모델에 입력하여 상기 픽셀의 예측 그레이 스케일 값이 획득되며, 상기 예측 그레이 스케일 값을 상기 마스크 임계 값과 비교하여 최적화된 타겟 마스크의 상기 픽셀에서 마스크 폴리곤의 존재 여부가 결정될 수 있다. 상기 마스크 폴리곤의 존재 여부가 결정된 상기 픽셀들이 조합됨으로써, 상기 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 최적화된 타겟 마스크가 생성될 수 있다. 이에 따라, 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화가 신속하고 효율적으로 수행될 수 있다.
도 13은 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법을 수행하는 컴퓨팅 시스템을 나타내는 도면이다.
도 13을 참조하면, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법을 수행하는 컴퓨팅 시스템(1200)은 프로세서 및 메모리 장치(1210)를 포함할 수 있다. 상기 프로세서는 메모리 장치(1210)에 샘플 마스크 데이터(1230) 및 마스크 최적화 툴(1220)을 로드할 수 있다. 마스크 최적화 툴(1220)은 통상적인 해상도 향상 기법으로 마스크 최적화를 수행하는 툴일 수 있다. 마스크 최적화 툴(1220)은 샘플 마스크 데이터(1230)에 대한 마스크 최적화를 수행하여 트레이너 마스크 데이터(1235)를 생성할 수 있다.
또한, 상기 프로세서는 메모리 장치(1210)에 픽셀 기반 학습 톨(1240)을 로드할 수 있다. 픽셀 기반 학습 톨(1240)은 레스터화 모듈(1250), 특징 추출 모듈(1260), 기계 학습 모듈(1270) 및 모델 적용 모듈(1280)을 포함할 수 있다. 레스터화 모듈(1250)은 트레이너 마스크 데이터(1235)에 대하여 그레이 스케일 레스터화 및 이진 레스터화를 수행하여 트레이너 마스크의 각 픽셀의 그레이 스케일 값 및 이진 값을 획득할 수 있다. 특징 추출 모듈(1260)은 마스크들(1230, 1235, 1290)이 이용되는 부분 간섭 시스템의 공간 필터들에 기초하여 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 부분 신호들을 각각 계산하고, 상기 부분 신호들을 포함하는 상기 픽셀의 특징 벡터를 획득할 수 있다. 기계 학습 모듈(1270)은 상기 픽셀의 상기 특징 벡터를 이용하고, 상기 픽셀의 상기 그레이 스케일 값을 상기 픽셀의 목표 값으로 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델(1275)을 생성할 수 있다. 또한, 기계 학습 모듈(1270)은 마스크 최적화 예측 모델(1275)에 상기 픽셀의 상기 특징 벡터를 입력하였을 때 마스크 최적화 예측 모델(1275)로부터 출력되는 예측 그레이 스케일 값, 및 상기 픽셀의 상기 이진 값에 기초하여 마스크 임계 값을 결정할 수 있다. 상기 프로세서는 타겟 마스크 데이터(1290)를 더욱 로드하고, 모델 적용 모듈(1280)은 마스크 최적화 예측 모델(1275) 및 상기 마스크 임계 값을 이용하여 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화를 수행함으로써, 최적화된 타겟 마스크 데이터(1295)를 생성할 수 있다.
이와 같이, 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 최적화 방법을 수행하는 컴퓨팅 시스템(1200)은 마스크 최적화가 수행된 트레이너 마스크(1235)를 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델(1275)을 생성하고, 상기 마스크 최적화 예측 모델(1275)을 이용하여 타겟 마스크(1290)에 대한 마스크 최적화를 수행함으로써, 상기 타겟 마스크를 신속하고 효율적으로 최적화할 수 있다.
본 발명은 부분 간섭 시스템(Partial Coherent System)에 이용되는 마스크를 최적화하는 데에 유용하게 이용될 수 있다. 이에 따라, 본 발명은 부분 간섭 시스템을 이용하여 메모리, 집적 회로, 디스플레이 등의 임의의 전자 회로를 제조하기 위한 마스크를 최적화하는 데에 유용하게 이용될 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (10)

  1. 복수의 공간 필터(Spatial Filter)들을 가지는 부분 간섭 시스템(Partial Coherent System)에서 이용되는 타겟 마스크를 최적화하는 마스크 최적화 방법에 있어서,
    샘플 마스크에 대하여 마스크 최적화를 수행하여 최적화된 샘플 마스크인 트레이너 마스크를 획득하는 단계;
    상기 공간 필터들에 기초하여 각각 결정되는 상기 트레이너 마스크의 각 픽셀의 부분 신호(Partial Signal)들을 상기 각 픽셀의 특징 벡터로 이용하고, 상기 각 픽셀과 상기 트레이너 마스크의 마스크 폴리곤(Mask Polygon)의 중첩 정도를 상기 각 픽셀의 목표 값으로 이용하여 픽셀 기반 학습을 수행함으로써 마스크 최적화 예측 모델을 생성하는 단계; 및
    상기 마스크 최적화 예측 모델을 이용하여 상기 타겟 마스크에 대한 마스크 최적화를 수행하는 단계를 포함하는 마스크 최적화 방법.
  2. 제1 항에 있어서, 상기 마스크 최적화 예측 모델을 생성하는 단계는,
    상기 트레이너 마스크에 대하여 그레이 스케일 레스터화를 수행하여 상기 트레이너 마스크의 상기 각 픽셀에 대한 상기 중첩 정도를 나타내는 상기 각 픽셀의 그레이 스케일 값을 획득하는 단계;
    상기 공간 필터들에 기초하여 상기 트레이너 마스크의 상기 각 픽셀의 상기 부분 신호들을 계산하여 상기 각 픽셀의 상기 부분 신호들을 포함하는 상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 획득하는 단계; 및
    상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 이용하고, 상기 각 픽셀의 상기 그레이 스케일 값을 상기 각 픽셀의 상기 목표 값으로 이용하여 상기 픽셀 기반 학습을 수행하는 단계를 포함하는 마스크 최적화 방법.
  3. 제2 항에 있어서, 상기 부분 신호들 각각은 상기 샘플 마스크의 마스크 함수와 상기 공간 필터들 중 상응하는 하나의 콘볼루션(Convolution) 연산을 수행하여 계산되는 마스크 최적화 방법.
  4. 제3 항에 있어서, 상기 샘플 마스크의 상기 마스크 함수는, 공간 도메인에서 상기 샘플 마스크의 광학 특성을 나타내는 수학 모델로서, 상기 샘플 마스크의 마스크 폴리곤이 존재하는 위치에서 1의 값을 가지고, 상기 샘플 마스크의 상기 마스크 폴리곤이 존재하지 않는 위치에서 0의 값을 가지는 마스크 최적화 방법.
  5. 제3 항에 있어서, 상기 공간 필터들은, 공간 도메인에서 상기 부분 간섭 시스템에 포함된 복수의 점 광원들에 의한 상기 부분 간섭 시스템에 포함된 애퍼쳐의 광학 특성들을 각각 나타내는 퓨필 함수(Pupil Function)들을 푸리에 변환함으로써 획득되는 마스크 최적화 방법.
  6. 제2 항에 있어서, 상기 픽셀 기반 학습을 수행하는 단계는,
    상기 각 픽셀의 상기 그레이 스케일 값과, 상기 마스크 최적화 예측 모델에 상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 입력하였을 때 상기 마스크 최적화 예측 모델로부터 출력되는 예측 그레이 스케일 값이 최소화되도록 상기 마스크 최적화 예측 모델을 학습시키는 단계를 포함하는 마스크 최적화 방법.
  7. 제1 항에 있어서,
    상기 트레이너 마스크에 대하여 이진 레스터화를 수행하여 상기 트레이너 마스크의 상기 각 픽셀의 이진 값을 획득하는 단계를 더 포함하는 마스크 최적화 방법.
  8. 제7 항에 있어서,
    상기 마스크 최적화 예측 모델에 상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 입력하였을 때 상기 마스크 최적화 예측 모델로부터 출력되는 예측 그레이 스케일 값, 및 상기 각 픽셀의 상기 이진 값에 기초하여 마스크 임계 값을 결정하는 단계를 더 포함하는 마스크 최적화 방법.
  9. 제8 항에 있어서, 상기 마스크 임계 값은, 상기 이진 값이 1이나 상기 예측 그레이 스케일 값이 상기 마스크 임계 값보다 작은 픽셀들의 개수와, 상기 이진 값이 0이나 상기 예측 그레이 스케일 값이 상기 마스크 임계 값보다 큰 픽셀들의 개수의 합이 최소화되도록 결정되는 마스크 최적화 방법.
  10. 제9 항에 있어서, 상기 타겟 마스크에 대한 상기 마스크 최적화를 수행하는 단계는,
    상기 타겟 마스크의 각 픽셀의 특징 벡터를 획득하는 단계;
    상기 마스크 최적화 예측 모델에 상기 타겟 마스크의 상기 각 픽셀의 상기 특징 벡터를 입력하여 상기 타겟 마스크의 상기 각 픽셀의 예측 그레이 스케일 값을 획득하는 단계; 및
    상기 타겟 마스크의 상기 각 픽셀의 상기 예측 그레이 스케일 값을 상기 마스크 임계 값과 비교하여 최적화된 타겟 마스크의 상기 각 픽셀에서 상기 마스크 폴리곤의 존재 여부를 결정하는 단계를 포함하는 마스크 최적화 방법.
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