CN108983606B - 一种机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法 - Google Patents

一种机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法 Download PDF

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CN108983606B CN201810741941.9A CN201810741941A CN108983606B CN 108983606 B CN108983606 B CN 108983606B CN 201810741941 A CN201810741941 A CN 201810741941A CN 108983606 B CN108983606 B CN 108983606B
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Abstract

本发明公开了一种具有渐进跟踪性能的机械臂***鲁棒滑模自适应控制方法，属于机械臂控制领域。该控制方法考虑了机械臂***的参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性，并且针对参数等结构不确定性设计参数估计器；针对外干扰等非结构不确定性的上界设计出连续的鲁棒控制器；本发明所设计的鲁棒自适应控制器对同时存在参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性的机械臂***有良好的作用，并能保证机械臂***位置跟踪性能；本发明所设计的鲁棒滑模自适应控制器简单并且其控制输出连续，利于在工程实际中应用。

Description

一种机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法
技术领域
本发明涉及机械臂控制领域，尤其涉及一种机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法。
背景技术
机械臂***是一个多输入多输出、高度非线性、强耦合的复杂***。因其独特的操作灵活性，已经在工业装配、安全防爆等领域得到广泛的应用，如喷漆机器人、点焊机器人、拆弹机器人等。由于机械臂***的复杂性，在控制器设计的过程中会面临着许多建模不确定性包括结构不确定性和非结构不确定性，这些因素会严重影响控制器性能，导致控制器控制精度降低，甚至使所设计的控制器不稳定，从而增加了控制器的设计难度。
随着工业领域技术水平的不断进步，对机械臂的控制精度也在不断提高。但是传统的控制方法显然已经不能满足***的高性能要求，成为限制机械臂控制性能的因素。近年来，随着控制技术的不断发展，各种基于现代控制理论的控制方法相继提出。其中滑模控制在机械臂中用的比较广泛，但是其不能对***中存在参数等结构不确定性进行估计，当***中存在大的参数等结构不确定性时将会使设计的控制器显得保守，从而使***的性能恶化。
针对机械臂***中不确定非线性的特点，建立***数学模型，并在此基础上设计了机械臂***滑模自适应鲁棒控制克服***参数不确定性和未建模不确定性。
发明内容
本发明为解决机械臂***控制中的不确定非线性问题，进而提出一种机械臂鲁棒滑模自适应控制方法。
本发明为解决上述问题采取具体步骤如下：
一种机械臂鲁棒滑模自适应控制方法，包括以下步骤：
步骤1、建立机械臂***的动力学模型，根据欧拉—拉格朗日方法，一个n自由度的机械臂***动力学模型如下：
Figure BDA0001723408380000021
公式(1)中q∈Rn，
Figure BDA0001723408380000022
分别为机械臂关节的速度、角速度和角加速度；H(q)∈Rn×n为机械臂***的惯性矩阵；
Figure BDA0001723408380000023
G(q)∈Rn，τ∈Rn分别表示向心科里奥利力、重力以及输入力矩：Fv为粘性摩擦系数，d∈Rn为外部干扰向量，包括***的时变干扰和常值干扰，
所述机械臂***具有以下性质：
性质1：H(q)是一个正定对称矩阵，满足：
Figure BDA0001723408380000024
其中，m1和m2∈R是已知的有界正实数；
性质2：机械臂惯性矩阵的微分矩阵和科里奥利矩阵的满足以下斜对称矩阵关系：
Figure BDA0001723408380000025
性质3：机械臂动态模型相对于一组物理参数是线性的：
Figure BDA0001723408380000026
其中，
Figure BDA0001723408380000027
是机械臂关节回归矩阵，α＝[κ,ρ,ε,μ]T是机械臂模型中的固有参数；
所述机械臂***还满足以下条件和引理：
条件1：机械臂***期望位置指令qd，它的一阶微分
Figure BDA0001723408380000028
和二阶微分
Figure BDA0001723408380000029
均是连续有界信号；
条件2：机械臂不确定项干扰d有界，即
||d||≤d0 (5)
其中，d0是一个已知有界正常数；
引理1.考虑一阶***
Figure BDA00017234083800000210
如下控制律在上述***中达到有限时间稳定：
θ＝-θ-λθ-μθq/p (7)
其中，θ为***状态变量，λ和μ为正常数，q＞0和p＞0且q和p都为奇整数，满足q/p＜1；因此，收敛时间ts为：
Figure BDA0001723408380000031
引理2.
Figure BDA0001723408380000032
有
0≤xtanh(x/a)≤|x| (8)
引理3.
Figure BDA0001723408380000033
或x＞,y≥0有
x/x+y≤1 (9)；
步骤2、设计机械臂滑模自适应鲁棒控制步骤如下：
步骤2.1、定义
Figure BDA0001723408380000034
所以
Figure BDA0001723408380000035
qd是***期望跟踪的位置指令且该指令二阶可微，设计一个滑模面，限制跟踪误差，保证误差收敛至0，
Figure BDA0001723408380000036
其中Λ是一个常值矩阵，并且它的特征值严格位于右复半平面，设计虚拟参考轨迹qr代替期望轨迹qd，
Figure BDA0001723408380000037
因此，
Figure BDA0001723408380000038
和
Figure BDA0001723408380000039
就被替换为
Figure BDA00017234083800000310
Figure BDA00017234083800000311
定义
Figure BDA00017234083800000312
其中s＝[s1,s2,…sn]T，
为了避免滑模控制的抖动，设计控制律：
Figure BDA00017234083800000313
其中λ1和μ1是正常数，q1＞0和p1＞0且同为整数奇数，并且满足q1/p1＜1，
根据公式(1)、(14)和(15)得到：
Figure BDA0001723408380000041
根据式(16)可得：
Figure BDA0001723408380000042
步骤2.2、设计控制律，结合公式(17)和性质1，基于机械臂***动力学模型的控制律设计为：
τ＝τa+τs (18)
Figure BDA0001723408380000043
τs＝τs1+τs2 (20)
τs1＝-KDs (21)
其中，τa为模型前馈补偿项；τs1为线性反馈项，保证***的稳定性；τs2为连续鲁棒项，用来克服***中的外部有界干扰，具体设计形式在后续设计中给出；KD是一个对称正定矩阵，为对角矩阵；
Figure BDA0001723408380000044
和
Figure BDA0001723408380000045
是H(q),
Figure BDA0001723408380000046
G(q)和Fv的估计值；
步骤2.3、设计参数回归器及参数估计器，
采用参数回归器的参数自适应律为：
Figure BDA0001723408380000047
Figure BDA0001723408380000048
其中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，γ为正常数，Γ和γ影响参数的自适应率；
步骤2.4、根据条件2设计连续鲁棒项，克服***干扰
τs2＝[τs21,τs22,…τs2n]T (24)
其中τs2i形式如下
Figure BDA0001723408380000051
式(25)中，ki为已知正常数，ξ(t)满足以下条件
|ξi(t)|≤δi *
Figure BDA0001723408380000052
其中
Figure BDA0001723408380000053
和δi都是正常数；
步骤3、分析机械臂***的稳定性，根据步骤2中设计的滑模自适应鲁棒控制方法，利用李雅普诺夫稳定性理论对***进行稳定性证明，得到***渐进稳定的结果，
定义李雅普诺夫函数如下：
Figure BDA0001723408380000054
其中
Figure BDA0001723408380000055
并且Fv＞0，
对(27)式求导，得到
Figure BDA0001723408380000056
将公式(16)、(18)-(21)带入(28)根据机械臂性质2、3得到
Figure BDA0001723408380000057
将自适应律(22)、(23)带入式(29)得
Figure BDA0001723408380000058
将式(24)、(25)带入(30)
Figure BDA0001723408380000061
根据引理2可得
Figure BDA0001723408380000062
根据引理3可得
Figure BDA0001723408380000063
其中，W是一个正函数，同时对公式(33)两侧积分，得到
Figure BDA0001723408380000064
根据式(34)可得V(t)∈L∞，W∈L2，所以s，
Figure BDA0001723408380000065
和
Figure BDA0001723408380000066
都是有界，根据条件1，可知***状态q有界，根据式(26)，***输出τ有界，所以，***的闭环信号均有界，并且可以得到W有界，因此W一致连续，根据Barbalat引理可知***渐进稳定，
根据引理1可得si∈s分别在有限时刻ti收敛至0，ti时刻如下
Figure BDA0001723408380000071
证明：设计李雅普诺夫函数
Figure BDA0001723408380000072
对(36)求导得到
Figure BDA0001723408380000073
将公式(15)带入(37)得
Figure BDA0001723408380000074
其中λ1和μ1为正常数，q1＞0，q1＞0且同为奇整数，
Figure BDA0001723408380000075
所以在有限时刻ti时，si收敛至0。
本发明的有益效果是：本发明以机械臂***作为研究对象，建立了机械臂***的动力学模型，以其关节位置输出能准确跟踪期望位置指令为控制目标，同时考虑了***的参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性，并且针对参数的结构不确定性设计参数估计器，针对外部烦扰不确定性设计连续的鲁棒控制项，同时结合有限时间控制，保证机械臂***的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令；本发明所设计的机械臂***鲁棒滑模自适应控制方法的控制输出光滑连续，更利于在工程实际中应用。仿真结果验证了其有效性。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
图1是本发明仿真二自由度机械臂结构图。
图2是机械臂***鲁棒滑模自适应控制原理示意及流程图。
图3是本发明所设计的控制器作用下***参数自适应图。
图4是本发明所设计的控制器机械臂关节跟踪曲线图。
图5是本发明所设计的控制器机械臂关节跟踪误差图。
图6是PID控制器机械臂关节跟踪误差图。
图7是本发明所设计的控制器关节控制输出图。
具体实施方式
下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
本实施例具体结合二自由度机械臂(如图1)实施，机械臂连杆1、2的长度分别为l1和l2，质量分别为m1和m2，且质心位于连杆二分之一处，q1和q2为机械臂关节空间关节角度。
结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式所述一种机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法的具体步骤如下：
步骤1、建立机械臂***的动力学模型，根据欧拉—拉格朗日方法，机械臂***的动力学模型如下：
Figure BDA0001723408380000081
公式(1)中q∈Rn，
Figure BDA0001723408380000082
分别为机械臂关节的速度、角速度和角加速度；H(q)∈Rn×n为机械臂***的惯性矩阵；
Figure BDA0001723408380000083
G(q)∈Rn，τ∈Rn表示向心科里奥利力、重力以及输入力矩：Fv为粘性摩擦系数，d∈Rn为外部干扰向量，包括***的时变干扰和常值干扰。
机械臂***存在一些性质：
性质1：H(q)是一个正定对称矩阵，满足：
Figure BDA0001723408380000084
其中，m1和m2∈R是已知的有界正实数。
性质2：机械臂惯性矩阵的微分矩阵和科里奥利矩阵的满足以下斜对称矩阵关系：
Figure BDA0001723408380000085
性质3：机械臂动态模型相对于一组物理参数是线性的：
Figure BDA0001723408380000086
其中，
Figure BDA0001723408380000091
是机械臂关节回归矩阵，α＝[κ,ρ,ε,μ]T是机械臂模型中的固有参数。
为了后续控制器设计及分析，机械臂***需要满足以下条件和引理：
条件1：机械臂***期望位置指令qd，它的一阶微分
Figure BDA0001723408380000092
和二阶微分
Figure BDA0001723408380000093
均是连续有界信号。
条件2：机械臂不确定项干扰d有界，即
||d||≤d0 (5)
其中，d0是一个已知有界正常数。
引理1.考虑一阶***
Figure BDA0001723408380000094
如下控制律在上述***中达到有限时间稳定：
θ＝-θ-λθ-μθq/p (7)
其中，θ为***状态变量，λ和μ为正常数，q＞0和p＞0且q和p都为奇整数，满足q/p＜1。因此，收敛时间ts为：
Figure BDA0001723408380000095
引理2.
Figure BDA0001723408380000096
有
0≤xtanh(x/a)≤|x| (8)
引理3.
Figure BDA0001723408380000097
或x＞,y≥0有
x/x+y≤1 (9)
步骤2、结合图2设计机械臂滑模自适应鲁棒控制步骤如下：
步骤2.1、定义
Figure BDA0001723408380000098
所以
Figure BDA0001723408380000099
qd是***期望跟踪的位置指令且该指令二阶可微，设计一个滑模面，限制跟踪误差，保证误差收敛至0。
Figure BDA00017234083800000910
其中Λ是一个常值矩阵，并且它的特征值严格位于右复半平面。然后我们设计虚拟参考轨迹qr代替期望轨迹qd。
Figure BDA0001723408380000101
因此，
Figure BDA0001723408380000102
和
Figure BDA0001723408380000103
就被替换为
Figure BDA0001723408380000104
Figure BDA0001723408380000105
定义
Figure BDA0001723408380000106
其中s＝[s1,s2,…sn]T。
为了避免滑模控制的抖动，设计一种控制律：
Figure BDA0001723408380000107
其中λ1和μ1是正常数，q1＞0和p1＞0且同为整数奇数，并且满足q1/p1＜1。
根据公式(1)、(14)和(15)可以得到：
Figure BDA0001723408380000108
根据式(16)可得：
Figure BDA0001723408380000109
步骤2.2、设计控制律，结合公式(17)和性质1，基于机械臂动力学模型的控制律设计为：
τ＝τa+τs (18)
Figure BDA00017234083800001010
τs＝τs1+τs2 (20)
τs1＝-KDs (21)
其中，τa为模型前馈补偿项；τs1为线性反馈项，保证***的稳定性；τs2为连续鲁棒项，用来克服***中的外部有界干扰，具体设计形式在后续设计中给出；KD是一个对称正定矩阵，一般情况下为对角矩阵；
Figure BDA00017234083800001011
和
Figure BDA00017234083800001012
是H(q),
Figure BDA0001723408380000111
G(q)和Fv的估计值。
步骤2.3、设计参数回归器及参数估计器
采用参数回归器的参数自适应律为：
Figure BDA0001723408380000112
Figure BDA0001723408380000113
公式中，Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，γ为正常数，Γ和γ影响参数的自适应率。
步骤2.4、根据条件2设计一种连续鲁棒项，克服***干扰
τs2＝[τs21，τs22，…τs2n]T (24)
其中τs2i形式如下
Figure BDA0001723408380000114
式(25)中，ki为已知正常数，ξ(t)满足以下条件
|ξi(t)|≤δi *
Figure BDA0001723408380000115
其中δi*和δi都是正常数。
步骤3、分析机械臂***的稳定性，根据步骤二中设计的滑模自适应鲁棒控制方法，利用李雅普诺夫稳定性理论对***进行稳定性证明，得到***渐进稳定的结果。
定义李雅普诺夫函数如下：
Figure BDA0001723408380000116
其中
Figure BDA0001723408380000117
并且Fv＞0。
对(27)式求导，得到
Figure BDA0001723408380000118
将公式(16)、(18)-(21)带入(28)根据机械臂性质2、3得到
Figure BDA0001723408380000121
将自适应律(22)、(23)带入式(29)得
Figure BDA0001723408380000122
将式(24)、(25)带入(30)
Figure BDA0001723408380000123
根据引理2可得
Figure BDA0001723408380000124
根据引理3可得
Figure BDA0001723408380000125
其中，W是一个正函数，同时对公式(33)两侧积分，得到
Figure BDA0001723408380000131
根据式(34)可得V(t)∈L∞，W∈L2，所以s，
Figure BDA0001723408380000132
和
Figure BDA0001723408380000133
都是有界。根据条件1，可知***状态q有界。根据式(26)，***输出τ有界。所以，***的闭环信号均有界，并且可以得到W有界，因此W一致连续。根据Barbalat引理可知***渐进稳定。
根据引理1可得si∈s分别在有限时刻ti收敛至0，ti时刻如下
Figure BDA0001723408380000134
证明：设计李雅普诺夫函数
Figure BDA0001723408380000135
对(36)求导得到
Figure BDA0001723408380000136
将公式(15)带入(37)得
Figure BDA0001723408380000137
其中λ1和μ1为正常数，q1＞0，q1＞0且同为奇整数。
Figure BDA0001723408380000138
所以在有限时刻ti时，si收敛至0。
实施例：
以二自由度机械臂为仿真模型，其中机械臂***参数为：κ＝6.7kg·m2、ρ＝3.4kg·m2、ε＝3.0kg·m2、μ＝0、Fv＝5N·m·s/rad，加入的干扰
Figure BDA0001723408380000139
***期望跟踪的位置指令为曲线q1d＝sin(3.14×t)(rad)和q2d＝sin(3.14×t)(rad)。根据仿真参数可得机械臂模型矩阵如下：
Figure BDA00017234083800001310
Figure BDA0001723408380000141
Figure BDA0001723408380000142
对比仿真结果：本发明所设计的机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法的参数选取为:Λ＝diag[10,10]，Γ＝diag[5,5,5,5]，KD＝diag[20,20]，γ＝80，λ1＝5，q1＝3，p1＝5，k1＝k2＝1，ξ1(t)＝ξ2(t)＝5000/(1+t2)，它满足公式(26)，机械臂参数的初值为α＝[0,0,0,0]，Fv＝0。PID控制器参数选取为：Kp＝diag[1000,3000],Ki＝0,Kd＝diag[500,1000]。
图3是本发明所设计的机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法作用下***参数α、Fv的估计值随时间变化的曲线，从图中可以看出其估计值渐渐接近于***参数的名义值，并在名义值附近一定范围内波动，从而能够准确地将***的参数估计出来。
控制器作用效果：图4是本发明所设计的控制器机械臂双关节的跟踪曲线图，从图中可以看出，本发明所设计的控制器以良好的跟踪能力精确跟踪期望曲线。
图5和图6是本发明所设计的控制器及传统PID控制器分别作用下***的跟踪误差随时间变化的对比曲线，从图中可以看出，本发明所设计的控制器双关节跟踪误差远远小于传统PID控制器的跟踪误差，体现出了本发明所设计控制器的良好性能。
图7是本发明所设计的机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法的控制输入随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号光滑连续，有利于在工程实际中应用。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种机械臂***的鲁棒滑模自适应控制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1、建立机械臂***的动力学模型，根据欧拉—拉格朗日方法，一个n自由度的机械臂***动力学模型如下：
Figure FDA0002920318530000011
公式(1)中q∈Rn，
Figure FDA0002920318530000012
分别为机械臂关节的速度、角速度和角加速度；H(q)∈Rn×n为机械臂***的惯性矩阵；
Figure FDA0002920318530000013
G(q)∈Rn，τ∈Rn分别表示向心科里奥利力、重力以及输入力矩：Fv为粘性摩擦系数，d∈Rn为外部干扰向量，包括***的时变干扰和常值干扰，
所述机械臂***具有以下性质：
性质1：H(q)是一个正定对称矩阵，满足：
Figure FDA0002920318530000014
其中，m1和m2∈R是已知的有界正实数；
性质2：机械臂惯性矩阵的微分矩阵和科里奥利矩阵的满足以下斜对称矩阵关系：
Figure FDA0002920318530000015
性质3：机械臂动态模型相对于一组物理参数是线性的：
Figure FDA0002920318530000016
其中，
Figure FDA0002920318530000017
是机械臂关节回归矩阵，α＝[k，ρ，ε，υ]T是机械臂模型中的固有参数；
所述机械臂***还满足以下条件和引理：
条件1：机械臂***期望跟踪的位置指令qd，它的一阶微分
Figure FDA0002920318530000021
和二阶微分
Figure FDA0002920318530000022
均是连续有界信号；
条件2：机械臂不确定项干扰d有界，即
||d||≤d0 (5)
其中，d0是一个已知有界正常数；
引理1.考虑一阶***
Figure FDA0002920318530000023
如下控制律在上述***中达到有限时间稳定：
θ＝-θ-λθ-μθq/p (7)
其中，θ为***状态变量，λ和μ为正常数，q＞0和p＞0且q和p都为奇整数，满足q/p＜1；因此，收敛时间ts为：
Figure FDA0002920318530000024
引理2.
Figure FDA0002920318530000025
有
0≤xtanh(x/a)≤|x| (8)
引理3.
Figure FDA0002920318530000026
或x＞,y≥0有
x/x+y≤1 (9)；
步骤2、设计机械臂滑模自适应鲁棒控制步骤如下：
步骤2.1、定义
Figure FDA0002920318530000027
所以
Figure FDA0002920318530000028
qd是***期望跟踪的位置指令且该指令二阶可微，设计一个滑模面，限制跟踪误差，保证误差收敛至0，
Figure FDA0002920318530000029
其中Λ是一个常值矩阵，并且它的特征值严格位于右复半平面，
设计虚拟参考轨迹qr代替***期望跟踪的位置指令qd，
Figure FDA0002920318530000031
因此，
Figure FDA0002920318530000032
和
Figure FDA0002920318530000033
就被替换为
Figure FDA0002920318530000034
Figure FDA0002920318530000035
定义
Figure FDA0002920318530000036
其中s＝[s1,s2,…sn]T，
为了避免滑模控制的抖动，设计控制律：
Figure FDA0002920318530000037
其中λ1和μ1是正常数，q1＞0和p1＞0且同为整数奇数，并且满足q1/p1＜1，根据公式(1)、(14)和(15)得到：
Figure FDA0002920318530000038
根据式(16)可得：
Figure FDA0002920318530000039
步骤2.2、设计控制律，结合公式(17)和性质1，基于机械臂***动力学模型的控制律设计为：
τ＝τa+τs (18)
Figure FDA00029203185300000310
τs＝τs1+τs2 (20)
τs1＝-KDs (21)
其中，τa为模型前馈补偿项；τs1为线性反馈项；τs2为连续鲁棒项；KD是一个对称正定矩阵，为对角矩阵；
Figure FDA00029203185300000311
和
Figure FDA00029203185300000312
是H(q),
Figure FDA0002920318530000041
G(q)和Fv的估计值；
步骤2.3、设计参数回归器及参数估计器，
采用参数回归器的参数自适应律为：
Figure FDA0002920318530000042
Figure FDA0002920318530000043
其中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，γ为正常数，Γ和γ影响参数的自适应率；
步骤2.4、根据条件2设计连续鲁棒项，克服***干扰
τs2＝[τs21,τs22,…τs2n]T (24)
其中τs2i形式如下
Figure FDA0002920318530000044
式(25)中，ki为已知正常数，ξ(t)满足以下条件
Figure FDA0002920318530000045
其中δi *和δi都是正常数；
步骤3、分析机械臂***的稳定性，根据步骤2中设计的滑模自适应鲁棒控制方法，利用李雅普诺夫稳定性理论对***进行稳定性证明，得到***渐进稳定的结果：
定义李雅普诺夫函数如下：
Figure FDA0002920318530000046
其中
Figure FDA0002920318530000047
并且Fv＞0，
对(27)式求导，得到
Figure FDA0002920318530000051
将公式(16)、(18)-(21)带入(28)根据机械臂性质2、3得到
Figure FDA0002920318530000052
将自适应律(22)、(23)带入式(29)得
Figure FDA0002920318530000053
将式(24)、(25)带入(30)
Figure FDA0002920318530000054
根据引理2可得
Figure FDA0002920318530000061
根据引理3可得
Figure FDA0002920318530000062
其中，W是一个正函数，同时对公式(33)两侧积分，得到
Figure FDA0002920318530000063
根据式(34)可得V(t)∈L∞，W∈L2，所以s，
Figure FDA0002920318530000064
和
Figure FDA0002920318530000065
都有界，根据条件1，可知***状态q有界，根据式(26)，***输出τ有界，并且可以得到W有界，因此W一致连续，根据Barbalat引理可知***渐进稳定，
根据引理1可得si∈s分别在有限时刻ti收敛至0，ti时刻如下
Figure FDA0002920318530000066
证明：设计李雅普诺夫函数
Figure FDA0002920318530000071
对(36)求导得到
Figure FDA0002920318530000072
将公式(15)带入(37)得
Figure FDA0002920318530000073
其中λ1和μ1为正常数，q1＞0，q1＞0且同为奇整数，
Figure FDA0002920318530000074
所以在有限时刻ti时，si收敛至0。
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Families Citing this family (24)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109839894B (zh) * 2018-12-21 2021-11-23 南京理工大学 一种双边遥操作***的控制方法
CN110154028A (zh) * 2019-05-29 2019-08-23 天津大学 机械臂无模型自适应积分终端滑模控制方法
CN110262255B (zh) * 2019-07-16 2022-06-14 东南大学 一种基于自适应终端滑模控制器的机械臂轨迹跟踪控制方法
CN110471282A (zh) * 2019-08-05 2019-11-19 电子科技大学 一种同时估计***状态和扰动输入的输出反馈控制方法
CN110376902B (zh) * 2019-08-19 2022-05-06 合肥工业大学 一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法
CN110673473B (zh) * 2019-09-09 2022-06-28 南京理工大学 两轴耦合坦克炮***的误差符号积分鲁棒自适应控制方法
CN110480641B (zh) * 2019-10-08 2021-03-19 北京理工大学 一种机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制方法
CN110625616A (zh) * 2019-10-17 2019-12-31 徐龙 一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法
CN110653825A (zh) * 2019-10-17 2020-01-07 徐龙 一种基于全阶滑模的六自由度机械臂控制方法
CN111590561B (zh) * 2020-04-27 2021-11-16 江苏建筑职业技术学院 一种分布式机械臂***鲁棒预设性能控制方法
CN112180729B (zh) * 2020-10-09 2023-03-03 电子科技大学中山学院 一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法
CN112276952B (zh) * 2020-10-23 2022-02-08 山东交通学院 一种多机器人***的鲁棒同时镇定方法及***
CN112213949B (zh) * 2020-11-18 2022-05-17 重庆大学 基于鲁棒自适应的机器人关节***跟踪控制方法
CN112904728B (zh) * 2021-01-21 2023-08-11 青岛大学 一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法
CN112936266A (zh) * 2021-01-29 2021-06-11 齐鲁工业大学 网络化机械臂***自适应一致性切换控制方法及***
CN113359468B (zh) * 2021-07-01 2024-04-23 湖南工业大学 基于鲁棒自适应与滑模变结构控制的风电机组容错控制方法
CN113625781B (zh) * 2021-08-16 2024-06-18 北京航空航天大学 基于事件的欧拉-拉格朗日***跟踪控制方法
CN113650020A (zh) * 2021-09-15 2021-11-16 山东交通学院 一种机械臂***有限时间自适应镇定控制方法和***
CN114179089B (zh) * 2021-12-27 2023-06-09 四川大学华西医院 一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法
CN114559437B (zh) * 2022-03-25 2023-06-27 合肥工业大学 机械手臂***在有限频域扰动下的稳定鲁棒控制方法
CN115464635B (zh) * 2022-07-25 2023-11-10 长春工业大学 一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法
CN115524998A (zh) * 2022-10-25 2022-12-27 山西建投集团装饰有限公司 基于自适应模糊补偿的机器人滑模控制方法
CN117325176A (zh) * 2023-11-02 2024-01-02 北京长木谷医疗科技股份有限公司 一种机械臂量化滑模控制方法、装置及电子设备
CN117389156B (zh) * 2023-12-09 2024-03-22 中信重工机械股份有限公司 基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法

Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2000230451A (ja) * 1999-02-09 2000-08-22 Honda Motor Co Ltd 内燃機関の空燃比制御装置
EP0875341B1 (en) * 1997-04-28 2002-12-04 Seiko Seiki Kabushiki Kaisha Position and/or force controlling apparatus using sliding mode decoupling control
CN101261523A (zh) * 2008-04-02 2008-09-10 华南理工大学 基于加速度传感器的挠性悬臂板振动控制装置与控制方法
CN104333280A (zh) * 2014-09-17 2015-02-04 南京理工大学 一种直驱电机***的鲁棒自适应控制方法
CN105093935A (zh) * 2015-08-24 2015-11-25 南京理工大学 直驱电机***的模型不确定性补偿的滑模控制方法
CN107121977A (zh) * 2017-06-02 2017-09-01 南京邮电大学 基于双层结构的机械臂执行器故障容错控制***及其方法
CN107476937A (zh) * 2017-09-22 2017-12-15 天津大学 一种永磁同步风力发电***的自适应滑模控制策略
CN107703753A (zh) * 2017-10-25 2018-02-16 南京邮电大学 一种空间机械臂的容错控制方法
CN107942684A (zh) * 2017-12-26 2018-04-20 电子科技大学 基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7453227B2 (en) * 2005-12-20 2008-11-18 Intuitive Surgical, Inc. Medical robotic system with sliding mode control

Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP0875341B1 (en) * 1997-04-28 2002-12-04 Seiko Seiki Kabushiki Kaisha Position and/or force controlling apparatus using sliding mode decoupling control
JP2000230451A (ja) * 1999-02-09 2000-08-22 Honda Motor Co Ltd 内燃機関の空燃比制御装置
CN101261523A (zh) * 2008-04-02 2008-09-10 华南理工大学 基于加速度传感器的挠性悬臂板振动控制装置与控制方法
CN104333280A (zh) * 2014-09-17 2015-02-04 南京理工大学 一种直驱电机***的鲁棒自适应控制方法
CN105093935A (zh) * 2015-08-24 2015-11-25 南京理工大学 直驱电机***的模型不确定性补偿的滑模控制方法
CN107121977A (zh) * 2017-06-02 2017-09-01 南京邮电大学 基于双层结构的机械臂执行器故障容错控制***及其方法
CN107476937A (zh) * 2017-09-22 2017-12-15 天津大学 一种永磁同步风力发电***的自适应滑模控制策略
CN107703753A (zh) * 2017-10-25 2018-02-16 南京邮电大学 一种空间机械臂的容错控制方法
CN107942684A (zh) * 2017-12-26 2018-04-20 电子科技大学 基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Adaptive fractional-order non-singular fast terminal sliding mode control for robot manipulators;Donya Nojavanzadeh;《IET Control Theory & Applications》;20160815;第10卷(第13期);第1565-1572页 *
一种机械臂终端滑模控制方法;崔宁;《航天控制》;20180630;第36卷(第3期);第33-40页 *

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