CN110376902B - 一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法 - Google Patents

一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法 Download PDF

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CN110376902B CN201910764399.3A CN201910764399A CN110376902B CN 110376902 B CN110376902 B CN 110376902B CN 201910764399 A CN201910764399 A CN 201910764399A CN 110376902 B CN110376902 B CN 110376902B
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Abstract

本发明提供了一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，包括以下步骤：构建含有参数不确定性的欠驱动机械***的动力学模型，并对该***中的不确定性进行有效地分解；将该***所要实现的跟踪性能要求视为伺服约束，构建伺服约束的二阶形式；基于所述构建的动力学模型和二阶伺服约束设计自适应律鲁棒控制器；对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析；对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果。本发明的欠驱动机械***约束跟踪控制器的设计可有效处理***参数不确定性和外界干扰的影响，同时使***快速稳定并精确跟踪给定的跟踪性能要求。

Description

一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法
技术领域
本发明涉及机械***动力学控制领域，尤其是一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法。
背景技术
欠驱动***是指***的独立控制变量个数小于***自由度个数的一类非线性***，在节约能量、降低造价、减轻重量、增强***灵活度等方面都较完全驱动***优越。欠驱动***结构简单，便于进行整体的动力学分析和试验。同时由于***的高度非线性、参数摄动、多目标控制要求及控制量受限等原因，欠驱动***又足够复杂，便于研究和验证各种算法的有效性。桥式吊车、倒立摆***、垂直起降飞行器、柔性机械手等都是典型的欠驱动***。
相对而言，欠驱动***的控制难度要明显高于全驱动***，在理论上，我们希望***是全驱动的，但是在实际中，在很多情况下，由于物理和经济上的原因，很多***无法达到全驱动，同时，由于欠驱动***的控制变量个数较少，所以在控制中常常具备较低的成本造价、较高的灵活性以及减轻重量、降低能耗等优点，所以在很多情况下需要使用欠驱动***。此外，有些全驱动***在发生故障的时候，会自动转换为欠驱动***。从一定意义上来讲，欠驱动***可以看作是全驱动***的容错情况，在实际的应用中，无论是从成本还是结果上都有应用价值。所以，针对欠驱动***的研究是十分必要的。
针对欠驱动机械***的控制问题，国内外研究人员先后开发了多种控制方法，并取得一定效果，具有代表性的有PID控制，线性反馈控制，LQR(linear quadraticregulator，线性二次型调节器)控制，鲁棒控制等。其中，PID控制和线性反馈控制在非线性扰动下***容易震荡，LQR控制鲁棒性不强，鲁棒控制容易产生超调和不必要的控制消耗。
因此，亟待需要提供一种稳定性和鲁棒性强的控制方案。
发明内容
针对上述技术问题，本发明提供一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，该方法可有效处理***参数不确定性和外界干扰的影响，同时使***快速稳定并精确控制力矩输出。
本发明采用的技术方案为：
一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，包括以下步骤：
构建含有参数不确定性的欠驱动机械***动力学模型，并对该***中的不确定性进行有效地分解；
将欠驱动机械***所要实现的跟踪性能要求视为伺服约束，通过对该约束进行求导，得到伺服约束的二阶表达形式；
针对欠驱动机械***特性和伺服约束特性，提出一定的假设要求；
基于所述构建的欠驱动***动力学模型和二阶伺服约束，以及所提出的假设要求，设计一种自适应鲁棒约束跟踪控制器，其中的自适应律可以根据跟踪误差实时调整；
对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析；
对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果。
可选地，所述构建含有参数不确定性的欠驱动***的动力学模型包括：
构建下述方程(1)所示的欠驱动机械***的动力学模型：
Figure GDA0003506467940000021
其中，t为时间，q为***的广义坐标，
Figure GDA0003506467940000022
为***的广义速度，
Figure GDA0003506467940000023
为***的广义加速度，δ为***的不确定性参数，M为***的惯性矩阵，C为***的离心力/科氏力矩阵，G为***的重力项矩阵，τ为***的控制输入，B为***的控制输入矩阵；
将构建的欠驱动***动力学模型中的不确定性矩阵按照下述方程(2)至(5)进行分解：
Figure GDA0003506467940000024
Figure GDA0003506467940000025
Figure GDA0003506467940000031
Figure GDA0003506467940000032
其中，
Figure GDA0003506467940000033
为欠驱动***的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵、控制输入矩阵的确定性部分，ΔM(q，δ，t)、
Figure GDA0003506467940000034
ΔG(q，δ，t)、ΔB(q，δ，t)为欠驱动***的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵、控制输入矩阵的不确定性部分。
令
Figure GDA0003506467940000035
Figure GDA0003506467940000036
则
Δχ(q，δ，t)＝χ(q，t)Φ(q，δ，t) (6)
基于矩阵
Figure GDA0003506467940000037
我们将Φ分解为两部分：
Figure GDA0003506467940000038
其中
Figure GDA0003506467940000039
和
Figure GDA00035064679400000310
矩阵可分别选取为：
Figure GDA00035064679400000311
Figure GDA00035064679400000312
同理，基于矩阵
Figure GDA00035064679400000313
我们将矩阵ΔC、ΔG、ΔB分解为两部分：
Figure GDA00035064679400000314
Figure GDA00035064679400000315
Figure GDA00035064679400000316
其中
Figure GDA00035064679400000317
和
Figure GDA00035064679400000318
和
Figure GDA00035064679400000319
和
Figure GDA00035064679400000320
矩阵可分别选取为：
Figure GDA00035064679400000321
Figure GDA00035064679400000322
Figure GDA00035064679400000323
Figure GDA00035064679400000324
Figure GDA00035064679400000325
Figure GDA00035064679400000326
可选地，所述将欠驱动机械***所要实现的跟踪性能要求视为伺服约束，通过对该约束进行求导，得到伺服约束的二阶表达形式：
将欠驱动***的目标性能要求写成如下方程(19)所示的形式：
Figure GDA0003506467940000041
对方程(19)进行适当整理、求导，得到下述方程(20)和(21)：
Figure GDA0003506467940000042
Figure GDA0003506467940000043
其中，A为约束矩阵；c为一阶约束矢量；b为二阶约束矢量。
可选地，所述针对欠驱动机械***特性和伺服约束特性，提出一定的假设要求，具体包括：
1)伺服约束方程有解性：方程
Figure GDA0003506467940000044
是一致的。
2)欠驱动***可控制性：方程
Figure GDA0003506467940000045
是一致的，其中
Figure GDA0003506467940000046
Figure GDA0003506467940000047
3)矩阵
Figure GDA0003506467940000048
是可逆的。
4)令
Figure GDA0003506467940000049
则存在常数ρΨ>-1使得：
Figure GDA00035064679400000410
5)对于一个给定的常数正定矩阵Q，存在常数λ>0使得
Figure GDA00035064679400000411
6)存在一个矢量η和函数
Figure GDA00035064679400000415
使得
Figure GDA00035064679400000412
同时函数
Figure GDA00035064679400000413
可以线性分解为：
Figure GDA00035064679400000414
可选地，基于所述构建的欠驱动***动力学模型和二阶伺服约束，以及所提出的假设要求，设计一种自适应鲁棒约束跟踪控制器，其中的自适应参数可以根据跟踪误差实时调整；
基于所述构建的动力学模型和二阶约束形式构建如下方程(26)所示的控制器：
Figure GDA0003506467940000051
其中，
Figure GDA0003506467940000052
Figure GDA0003506467940000053
Figure GDA0003506467940000054
其中，
Figure GDA0003506467940000055
Figure GDA0003506467940000056
Figure GDA0003506467940000057
p3是用来解决***含有不确定的情况，Θ函数为***不确定性的上界，
Figure GDA0003506467940000058
为自适应参数，∈为控制精度调节参数。
所述自适应参数
Figure GDA0003506467940000059
通过下述方程(30)所示出的自适应律确定：
Figure GDA00035064679400000510
其中，ζ0,ζ1,ζ2为自适应律调整参数。
可选地，所述对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析包括：
利用如下方程(31)所示的李雅普诺夫函数对构建的自适应律鲁棒控制器的最终一致稳定界进行分析：
Figure GDA00035064679400000511
其中，Q为正定矩阵，ρΨ为任意大于-1的常数，η为欠驱动机械***的不确定性的上界参数。
可选地，所述利用方程(31)所示的李雅普诺夫函数对构建的自适应律鲁棒控制器的最终一致稳定界进行分析具体包括：
对方程(31)进行计算，得到下式(32)：
Figure GDA0003506467940000061
其中，
Figure GDA0003506467940000062
ζ 1＝min{2κλ(1+ρΨ)，2ζ0 -1ζ2(1+ρΨ)}，ζ 2＝2ζ0 -1(1+ρΨ)(ζ1+ζ2)η，ζ 3＝2(1+ρΨ)∈；
基于式(32)得到欠驱动机械***最终一致稳定界的权衡参数R，如下式(33)所示：
Figure GDA0003506467940000063
基于式(32)得到主动防侧倾***最终一致稳定界的大小，如下式(34)所示：
Figure GDA0003506467940000064
其中，d表示欠驱动机械***的最终一致稳定界的大小的下限值，
Figure GDA0003506467940000065
Figure GDA0003506467940000071
λmin(Q)表示的是正定矩阵Q的最小特征值，λmax(Q)表示的是正定矩阵Q的最大特征值；
根据李雅普诺夫稳定性理论，可得主动防侧倾***到达最终一致稳定界的时间，如下式(35)所示：
Figure GDA0003506467940000072
其中，T表示的是欠驱动机械***到达最终一致稳定界的时间，r表示的是***的初始状态，
Figure GDA0003506467940000073
是任意大于d的正数。
可选地，所述对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果包括：
对构建的自适应律鲁棒控制器中的初始条件不相容补偿参数、自适应律调整参数和控制精度调节参数进行调节；
基于调节后的参数，分析***约束跟踪误差是否达到预设的误差要求。
本发明的有益效果在于：
本发明的欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，首先构建含有参数不确定性的欠驱动机械***的动力学模型，并对该***中的不确定性进行有效地分解；其次，将该***所要实现的跟踪性能要求视为伺服约束，构建伺服约束的二阶形式；然后，基于所述构建的动力学模型和二阶伺服约束设计自适应律鲁棒控制器；最后，对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析；对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果。本发明的欠驱动机械***约束跟踪控制器的设计可有效处理***参数不确定性和外界干扰的影响，同时使***快速稳定并精确跟踪给定的跟踪性能要求。
附图说明
图1为本发明实施例提供的欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的控制器的整体结构示意图；
图3为本发明实施例提供的小车-摆杆***的整体结构示意图；
图4为本发明实施例提供的小车-摆杆***的稳定性仿真示意图。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
图1为本发明实施例提供的欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法的流程示意图。如图1所示，本发明实施例提供的欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法包括以下步骤：
S101、构建含有参数不确定性的欠驱动机械***的动力学模型；
S102、对***中不确定性参数进行分析并作有效分解；
S103、给出欠驱动***的目标性能约束要求，构建所述伺服约束的二阶约束形式；
S104、针对***特性和伺服约束特性，提出一定的假设要求；
S105、基于所述构建的动力学模型和二阶约束形式，设计自适应律鲁棒控制器，其中的自适应参数可以根据跟踪误差实时调整；
S106、对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析；
S107、对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果。
在本发明中，步骤S101中构建的动力学模型是步骤S105进行基于模型的自适应鲁棒控制器设计的基础；步骤S102中对***中不确定性参数进行分析并作有效分解是步骤S105进行基于模型的自适应鲁棒控制器设计来处理不确定性的基准；步骤S103构建的二阶形式的性能约束是步骤S105进行基于模型的自适应鲁棒控制器设计的最终控制目标；步骤S104是对步骤S101、步骤S102、步骤S103所涉及到的机械***特性和伺服约束特性提出一定要求；S106是对所设计的自适应鲁棒控制器的稳定性进行分析，确保该控制器可以实现***的最终稳定；步骤S107是分析步骤S105所设计的自适应鲁棒控制器中的主要参数对控制效果的影响。
具体地，步骤S101中构建下述方程(1)所示的欠驱动机械***的动力学模型：
Figure GDA0003506467940000091
其中，t为时间，q为***的广义坐标，
Figure GDA0003506467940000092
为***的广义速度，
Figure GDA0003506467940000093
为***的广义加速度，δ为***的不确定性参数，M为***的惯性矩阵，C为***的离心力/科氏力矩阵，G为***的重力项矩阵，τ为***的控制输入，B为***的控制输入矩阵。
进一步地，步骤S102将构建的欠驱动***动力学模型中的不确定性矩阵按照下述方程(2)至(5)进行分解：
Figure GDA0003506467940000094
Figure GDA0003506467940000095
Figure GDA0003506467940000096
Figure GDA0003506467940000097
其中，
Figure GDA0003506467940000098
为欠驱动***的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵、控制输入矩阵的确定性部分，ΔM(q，δ，t)、
Figure GDA0003506467940000099
ΔG(q，δ，t)、ΔB(q，δ，t)为欠驱动***的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵、控制输入矩阵的不确定性部分。
令
Figure GDA00035064679400000910
Figure GDA00035064679400000911
则
Δχ(q，δ，t)＝χ(q，t)Φ(q，δ，t) (6)
基于矩阵
Figure GDA00035064679400000912
我们将Φ分解为两部分：
Figure GDA00035064679400000913
其中
Figure GDA00035064679400000914
和
Figure GDA00035064679400000915
矩阵可分别选取为：
Figure GDA00035064679400000916
Figure GDA00035064679400000917
同理，基于矩阵
Figure GDA00035064679400000918
我们将矩阵ΔC、ΔG、ΔB分解为两部分：
Figure GDA0003506467940000101
Figure GDA0003506467940000102
Figure GDA0003506467940000103
其中
Figure GDA0003506467940000104
和
Figure GDA0003506467940000105
和
Figure GDA0003506467940000106
和
Figure GDA0003506467940000107
矩阵可分别选取为：
Figure GDA0003506467940000108
Figure GDA0003506467940000109
Figure GDA00035064679400001010
Figure GDA00035064679400001011
Figure GDA00035064679400001012
Figure GDA00035064679400001013
进一步地，步骤S103中的所述将欠驱动机械***所要实现的跟踪性能要求视为伺服约束，通过对该约束进行求导，得到伺服约束的二阶表达形式：
将欠驱动***的目标性能要求写成如下方程(19)所示的形式：
Figure GDA00035064679400001014
对方程(19)进行适当整理、求导，得到下述方程(20)和(21)：
Figure GDA00035064679400001015
Figure GDA00035064679400001016
其中，A为约束矩阵；c为一阶约束矢量；b为二阶约束矢量。
进一步地，步骤S104中所述针对欠驱动机械***特性和伺服约束特性，提出一定的假设要求，具体包括：
1)伺服约束方程有解性：方程
Figure GDA00035064679400001017
是一致的。
2)欠驱动***可控制性：方程
Figure GDA00035064679400001018
是一致的，其中
Figure GDA00035064679400001019
Figure GDA00035064679400001020
3)矩阵
Figure GDA00035064679400001021
是可逆的。
4)令
Figure GDA0003506467940000111
则存在常数ρΨ>-1使得：
Figure GDA0003506467940000112
5)对于一个给定的常数正定矩阵Q，存在常数λ>0使得
Figure GDA0003506467940000113
6)存在一个矢量η和函数
Figure GDA0003506467940000114
使得
Figure GDA0003506467940000115
同时函数
Figure GDA0003506467940000116
可以线性分解为：
Figure GDA0003506467940000117
进一步地，步骤S105中基于所述构建的欠驱动***动力学模型和二阶伺服约束，以及所提出的假设要求，设计一种自适应鲁棒约束跟踪控制器，其中的自适应参数可以根据跟踪误差实时调整；
基于所述构建的动力学模型和二阶约束形式构建如下方程(26)所示的控制器：
Figure GDA0003506467940000118
其中，
Figure GDA0003506467940000119
Figure GDA00035064679400001110
Figure GDA00035064679400001111
其中，
Figure GDA0003506467940000121
Figure GDA0003506467940000122
Figure GDA0003506467940000123
p3是用来解决***含有不确定的情况，Θ函数为***不确定性的上界，
Figure GDA0003506467940000124
为自适应参数，∈为控制精度调节参数。
所述自适应参数
Figure GDA0003506467940000125
通过下述方程(30)所示出的自适应律确定：
Figure GDA0003506467940000126
其中，ζ0，ζ1，ζ2为自适应律调整参数。
进一步地，步骤S106中所述对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析包括：
利用如下方程(31)所示的李雅普诺夫函数对构建的自适应律鲁棒控制器的最终一致稳定界进行分析：
Figure GDA0003506467940000127
其中，Q为正定矩阵，ρΨ为任意大于-1的常数，η为欠驱动机械***的不确定性的上界参数。
对方程(31)进行计算，得到下式(32)：
Figure GDA0003506467940000128
其中，
Figure GDA0003506467940000129
ζ 1＝min{2κλ(1+ρΨ)，2ζ0 -1ζ2(1+ρΨ)}，ζ2＝2ζ0 -1(1+ρΨ)(ζ1+ζ2)η，ζ 3＝2(1+ρΨ)∈；
基于式(32)得到欠驱动机械***最终一致稳定界的权衡参数R，如下式(33)所示：
Figure GDA0003506467940000131
基于式(32)得到主动防侧倾***最终一致稳定界的大小，如下式(34)所示：
Figure GDA0003506467940000132
其中，d表示欠驱动机械***的最终一致稳定界的大小的下限值，
Figure GDA0003506467940000133
Figure GDA0003506467940000134
λmin(Q)表示的是正定矩阵Q的最小特征值，λmax(Q)表示的是正定矩阵Q的最大特征值；
根据李雅普诺夫稳定性理论，可得主动防侧倾***到达最终一致稳定界的时间，如下式(35)所示：
Figure GDA0003506467940000135
其中，T表示的是欠驱动机械***到达最终一致稳定界的时间，r表示的是***的初始状态，
Figure GDA0003506467940000136
是任意大于d的正数。
进一步地，步骤S107对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果包括：
对构建的自适应律鲁棒控制器中的初始条件不相容补偿参数κ、自适应律调整参数ζ0、ζ1、ζ2进行调节；基于调节后的参数，分析***的约束跟踪误差是否达到预设的误差要求。具体地，可利用Matlab软件进行控制***性能仿真，分析***的约束跟踪误差是否达到预设的误差要求，如果达到预设的误差要求，则流程结束，如果没有达到，则继续调整参数，直到达到预设的误差要求。
在本发明实施例中，参数κ与补偿初始条件不相容问题有关，κ值越大，效果越好，相应控制代价越大；参数ζ0、ζ1、ζ2与补偿不确定性有关，这三个参数的调节对于***控制性能的影响以及控制代价的影响是一个综合的调节过程。即，初始条件不相容补偿参数的取值越大，控制效果越好，相应控制代价越大；自适应控制参数ζ0、ζ1、ζ2的取值是一个综合考量，需结合控制效果和控制代价要求综合调节。这些参数的具体取值可由设计人员根据***实际控制精度需要确定。在一个示意性实施例(小车-摆杆***)中，比较好的控制参数值可取：κ＝5,ζ0＝1,ζ1＝1,ζ2＝1。
图2所示为本发明的控制器的整体结构。如图2所示，首先，由动力学方程、目标约束、以及假设要求写出***的名义控制器p1，然后根据***的误差提出补偿初始条件不相容问题的控制器p2，再根据通过设计自适应律提出补偿***不确定性的控制器p3。
图3所示为本发明实施例提供的小车摆杆***。如图3所示，长度为l的摆杆安装在小车上，小车的外力F的作用下沿水平面x方向进行运动。
图4所示为在p1、p2和p3的协同控制下，摆杆的位置跟随预期要求轨迹的仿真结构示意图。图中表示在***存在不确定性的情况下，通过控制器输出的力可以使摆杆的位置快速稳定的跟随预期的轨迹。通过仿真结果，可以发现本发明中的方法准确、平滑，证明本发明设计方法的有效性和优越性。
以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
构建含有参数不确定性的欠驱动机械***动力学模型，并对该***中的不确定性进行有效地分解；
将欠驱动机械***所要实现的跟踪性能要求视为伺服约束，通过对该约束进行求导，得到伺服约束的二阶表达形式；
针对欠驱动机械***特性和伺服约束特性，提出一定的假设要求；
基于所述构建的欠驱动***动力学模型和二阶伺服约束，以及所提出的假设要求，设计一种自适应鲁棒约束跟踪控制器，其中的自适应参数可以根据跟踪误差实时调整；
对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析；
对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果；
所述构建含有参数不确定性的欠驱动***的动力学模型包括：
构建下述方程(1)所示的欠驱动机械***的动力学模型：
Figure FDA0003506467930000011
其中，t为时间，q为***的广义坐标，
Figure FDA0003506467930000012
为***的广义速度，
Figure FDA0003506467930000013
为***的广义加速度，δ为***的不确定性参数，M为***的惯性矩阵，C为***的离心力/科氏力矩阵，G为***的重力项矩阵，τ为***的控制输入，B为***的控制输入矩阵；
将构建的欠驱动***动力学模型中的不确定性矩阵按照下述方程(2)至(5)进行分解：
Figure FDA0003506467930000014
Figure FDA0003506467930000015
Figure FDA0003506467930000016
Figure FDA0003506467930000017
其中，
Figure FDA0003506467930000018
为欠驱动***的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵、控制输入矩阵的确定性部分，ΔM(q,δ,t)、
Figure FDA0003506467930000021
ΔG(q,δ,t)、ΔB(q,δ,t)为欠驱动***的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵、控制输入矩阵的不确定性部分；
令
Figure FDA0003506467930000022
Figure FDA0003506467930000023
则
Δχ(q，δ，t)＝χ(q，t)Φ(q，δ，t) (6)
基于矩阵
Figure FDA0003506467930000024
我们将Φ分解为两部分：
Figure FDA0003506467930000025
其中
Figure FDA0003506467930000026
和
Figure FDA0003506467930000027
矩阵可分别选取为：
Figure FDA0003506467930000028
Figure FDA0003506467930000029
同理，基于矩阵
Figure FDA00035064679300000210
我们将矩阵ΔC、ΔG、ΔB分解为两部分：
Figure FDA00035064679300000211
Figure FDA00035064679300000212
Figure FDA00035064679300000213
其中
Figure FDA00035064679300000214
和
Figure FDA00035064679300000215
和
Figure FDA00035064679300000216
和
Figure FDA00035064679300000217
矩阵可分别选取为：
Figure FDA00035064679300000218
Figure FDA00035064679300000219
Figure FDA00035064679300000220
Figure FDA00035064679300000221
Figure FDA00035064679300000222
Figure FDA00035064679300000223
所述将欠驱动机械***所要实现的跟踪性能要求视为伺服约束，通过对该约束进行求导，得到伺服约束的二阶表达形式：
将欠驱动***的目标性能要求写成如下方程(19)所示的形式：
Figure FDA0003506467930000031
对方程(19)进行适当整理、求导，得到下述方程(20)和(21)：
Figure FDA0003506467930000032
Figure FDA0003506467930000033
其中，A为约束矩阵；c为一阶约束矢量；b为二阶约束矢量；
所述针对欠驱动机械***特性和伺服约束特性，提出一定的假设要求，具体包括：
1)伺服约束方程有解性：方程
Figure FDA0003506467930000034
是一致的;
2)欠驱动***可控制性：方程
Figure FDA0003506467930000035
是一致的，其中
Figure FDA0003506467930000036
Figure FDA0003506467930000037
3)矩阵
Figure FDA0003506467930000038
是可逆的；
4)令
Figure FDA0003506467930000039
则存在常数ρΨ>-1使得：
Figure FDA00035064679300000310
5)对于一个给定的常数正定矩阵Q，存在常数λ>0使得
Figure FDA00035064679300000311
6)存在一个矢量η和函数
Figure FDA00035064679300000312
使得
Figure FDA00035064679300000313
同时函数
Figure FDA00035064679300000314
可以线性分解为：
Figure FDA00035064679300000315
基于所述构建的欠驱动***动力学模型和二阶伺服约束，以及所提出的假设要求，设计一种自适应鲁棒约束跟踪控制器，其中的自适应律可以根据跟踪误差实时调整；
基于所述构建的动力学模型和二阶约束形式构建如下方程(26)所示的控制器：
Figure FDA0003506467930000041
其中，
Figure FDA0003506467930000042
Figure FDA0003506467930000043
Figure FDA0003506467930000044
其中，
Figure FDA0003506467930000045
Figure FDA0003506467930000046
Figure FDA0003506467930000047
p3是用来解决***含有不确定的情况，Θ函数为***不确定性的上界，
Figure FDA0003506467930000048
为自适应参数，∈为控制精度调节参数；
所述自适应参数
Figure FDA0003506467930000049
通过下述方程(30)所示出的自适应律确定：
Figure FDA00035064679300000410
其中，ζ0,ζ1,ζ2为自适应律调整参数。
2.根据权利要求1所述的欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，其特征在于，所述对构建的自适应律鲁棒控制器进行稳定性分析包括：
利用如下方程(31)所示的李雅普诺夫函数对构建的自适应律鲁棒控制器的最终一致稳定界进行分析：
Figure FDA00035064679300000411
其中，Q为正定矩阵，ρΨ为任意大于-1的常数，η为欠驱动机械***的不确定性的上界参数。
3.根据权利要求2所述的欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，其特征在于，所述利用方程(31)所示的李雅普诺夫函数对构建的自适应律鲁棒控制器的最终一致稳定界进行分析具体包括：
对方程(31)进行计算，得到下式(32)：
Figure FDA0003506467930000051
其中，
Figure FDA0003506467930000052
Figure FDA0003506467930000053
基于式(32)得到欠驱动机械***最终一致稳定界的权衡参数R，如下式(33)所示：
Figure FDA0003506467930000054
基于式(32)得到主动防侧倾***最终一致稳定界的大小，如下式(34)所示：
Figure FDA0003506467930000055
其中，d表示欠驱动机械***的最终一致稳定界的大小的下限值，
Figure FDA0003506467930000056
Figure FDA0003506467930000057
λmin(Q)表示的是正定矩阵Q的最小特征值，λmax(Q)表示的是正定矩阵Q的最大特征值；
根据李雅普诺夫稳定性理论，可得主动防侧倾***到达最终一致稳定界的时间，如下式(35)所示：
Figure FDA0003506467930000061
其中，T表示的是欠驱动机械***到达最终一致稳定界的时间，r表示的是***的初始状态，
Figure FDA0003506467930000062
是任意大于d的正数。
4.根据权利要求1所述的欠驱动机械***伺服约束跟踪控制器的设计方法，其特征在于，所述对构建的自适应律鲁棒控制器中的主要参数进行调节，并分析控制效果包括：
对构建的自适应律鲁棒控制器中的初始条件不相容补偿参数、自适应律调整参数和控制精度调节参数进行调节；
基于调节后的参数，分析***约束跟踪误差是否达到预设的误差要求。
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