CN115464635B - 一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法，本方法采用压电驱动器做为机器人末端执行机构，建立压电驱动器末端执行机构***模型，并基于该模型设计动态滑模观测器，利用Lambert W确定了时滞情况下动态滑模控制器的参数；通过构建Lyapunov函数和Barbalat引理证明了该控制器的渐近稳定性；最后通过仿真实验证明了该控制器的优势及有效性，实现机器人末端执行器的高精密控制。
Description
技术领域
本发明涉及压电控制及机器人控制领域，特别是涉及一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法。
背景技术
随着我国产业结构改革，对高档数控机床和机器人的高精密操作要求也越来越高，能够进行超级精密加工的机器人在我国国防工业及民用产业中都有着广泛的需求背景，因此对于机器人在执行加工任务时的末端高精度定位控制有着重要的研究意义，采用压电驱动器作为机器人末端执行机构在闭环控制状态下执行任务时，末端高精度定位控制往往受限于传感器末端定位感知、控制器硬件***压电控制信号转换、功率放大器压电驱动信号放大等环节的滞后因素。正是人们对机器人高精密控制存在这样的控制要求，越来越多的科研人员将机器人末端位置控制当作机器人领域的重点研究方向之一。
发明内容
本发明为解决机器人末端执行器高精密位置控制问题，提出了一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法。
为了实现上述目的，本发明解决技术问题的方案如下：
一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法，其特征在于，该方法首先建立机械臂末端执行器的动力学模型，即压电驱动器的***动力学模型；接下来，基于该模型设计了动态滑模控制器，并利用Lambert W确定了时滞情况下动态滑模控制器的参数，通过构建Lyapunov函数和Barbalat引理证明了该控制器的渐近稳定性；最后通过仿真实验证明了该控制器的优势及有效性；
该方法包括如下步骤：
步骤一，建立机械臂末端执行器动力学模型
式中，mp、cp、kp、xp和Fp分别代表压电驱动器的质量、阻尼系数、刚度、输出位移和输出力，分别代表输入电压下压电驱动器的加速度与速度，md代表末端执行器装置的质量，将mp和md合并为msum；
当不考虑压电驱动器的迟滞特性，可将输出力与输入电压之间看作线性关系，即Fp＝Ku，其中K为输出力与输入电压的转换比；考虑到***的干扰以及非线性因素Q，
***的完整动态模型为：
简化为以下形式
其中
步骤二，设计基于Lambert W函数的动态滑模控制器
假设***的期望位置为xd，则***的位置误差及其导数为e＝xd-xp、定义滑模面函数为：
其中c1、c2为控制器参数；将s作为新的***状态，设计二阶滑模面为：
先不考虑***干扰及不确定性d，通过取二阶滑模面的导结合式(3)、(4)和(5)，得出滑模控制律的等效控制项为：
为了保证滑模达到条件成立，设计切换控制器如下
滑模控制律由等效控制和切换控制组成，即
在控制过程中，等效控制使目标接近期望位置，切换控制维持目标稳定在期望位置；因此，在等效控制时，使用Lambert W函数，通过将最右特征值分配到所需位置，获得时滞情况下的控制增益；等效控制下动力学模型为：
考虑到反馈回路中的延时T，控制器输入是延迟状态变量的函数时，将x(t-T)代替x(t)得新的等效控制：
定义xp＝x1，将式(10)代入式(9)，用于稳定性分析，设xd＝0，得到状态空间形式的闭环延时***如下：
其中，A′是***矩阵，A′d是延迟***矩阵；闭环延时***的特征方程为：
(S-A′-A′de-ST)＝0 (12)
其中S∈Cn×n，为特征方程的解矩阵，引入辅助矩阵Pk得：
T(S-A′)e(S-A′)T＝A′dTPk (13)
定义Mk＝TAdPk，利用式(13)得到以下解矩阵
其中Wk(Mk)是矩阵Mk的Lambert W函数，将(14)代入(12)得非线性方程：
通过求解非线性方程(15)，得到每个时滞状态下的替换式(14)中的Mk来计算解矩阵/>从而获得延时***矩阵的解，即控制增益c1、c2的值；
步骤三，稳定性证明
为了证明提出的控制***稳定，定义如下Lyapunov函数：
由(4)、(5)和(8)可得
对Lyapunov函数求导,并带入式(17)得到
由于半负定，求二阶导得
由于σ，是有界的，因此/>有界；由Barbalat引理知一个标量函数V，如果满足：V下有界，/>半负定，/>有界，则当t→∞时，有/>成立；由式(16)、(18)和(19)已知V≥0， 有界，可知有/>成立。又/>当t→∞时，有σ→∞，同理可得t→∞，s→0；由s→0，即/>可得/>其中c1、c2为常数。因此t→∞，有e→0，证得闭环***渐近稳定。
本发明控制精度高，抗干扰能力强，在时滞情况下也具有良好的鲁棒性。本发明针对机器人末端执行器的运动特性建立了动力学模型，考虑到动力学模型存在参数不确定性且易收到外部干扰的影响，设计了动态滑模控制方法，有效地抑制了***的抖振，具有较强的抗干扰能力。同时设计了Lambert W函数来优化控制器参数，改善了整个闭环控制***中由于时滞而产生的不理想***性能。该控制器在非线性和外部干扰的情况下具有良好的鲁棒性。
附图说明
图1为一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法原理图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明详细阐述。
如图1所示，一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法，首先，建立由压电驱动器构成的机器人末端执行器动力学模型，并简化模型便于参数辨识以及控制***稳定性证明，通过最小二乘算法辨识出简化模型参数。然后，给机器人末端执行器一个正弦信号，并采集位移传感器所测量的压电驱动器位移信号，与给定信号相比，从而获得控制***时滞时间。接下来，基于动力学模型设计动态滑模控制器，并采用Lambert W函数解算器获得时滞情况下的动态滑模控制器参数。最后，使用基于Lambert W函数的动态滑模控制器实现机器人末端执行器精密定位控制。
该方法包括如下步骤：
步骤一，建立由压电驱动器构成的机械臂末端执行器动力学模型
式中，mp、cp、kp、xp和Fp分别代表压电驱动器的质量、阻尼系数、刚度、输出位移和输出力，分别代表输入电压下压电驱动器的加速度与速度，md代表末端执行器装置的质量，将mp和md合并为msum；
当不考虑压电驱动器的迟滞特性，可将输出力与输入电压之间看作线性关系，即Fp＝Ku，其中K为输出力与输入电压的转换比；考虑到***的干扰以及非线性因素Q，
***的完整动态模型为：
简化为以下形式
其中
步骤二，设计基于Lambert W函数的动态滑模控制器
假设***的期望位置为xd，则***的位置误差及其导数为e＝xd-xp、定义滑模面函数为：
其中c1、c2为控制器参数；将s作为新的***状态，设计二阶滑模面为：
先不考虑***干扰及不确定性d，通过取二阶滑模面的导结合式(3)、(4)和(5)，得出滑模控制律的等效控制项为：
为了保证滑模达到条件成立，设计切换控制器如下
滑模控制律由等效控制和切换控制组成，即
在控制过程中，等效控制使目标接近期望位置，切换控制维持目标稳定在期望位置；因此，在等效控制时，使用Lambert W函数，通过将最右特征值分配到所需位置，获得时滞情况下的控制增益；等效控制下动力学模型为：
考虑到反馈回路中的延时T，控制器输入是延迟状态变量的函数时，将x(t-T)代替x(t)得新的等效控制：
定义xp＝x1，将式(10)代入式(9)，用于稳定性分析，设xd＝0，得到状态空间形式的闭环延时***如下：
其中，A′是***矩阵，A′d是延迟***矩阵；闭环延时***的特征方程为：
(S-A′-A′de-ST)＝0 (31)
其中S∈Cn×n，为特征方程的解矩阵，引入辅助矩阵Pk得：
T(S-A′)e(S-A′)T＝A′dTPk (32)
定义Mk＝TAdPk，利用式(13)得到以下解矩阵
其中Wk(Mk)是矩阵Mk的Lambert W函数，将(14)代入(12)得非线性方程：
通过求解非线性方程(15)，得到每个时滞状态下的替换式(14)中的Mk来计算解矩阵/>从而获得延时***矩阵的解，即控制增益c1、c2的值；
步骤三，稳定性证明
为了证明提出的控制***稳定，定义如下Lyapunov函数：
由(4)、(5)和(8)可得
对Lyapunov函数求导,并带入式(17)得到
由于半负定，求二阶导得
由于σ，是有界的，因此/>有界；由Barbalat引理知一个标量函数V，如果满足：V下有界，/>半负定，/>有界，则当t→∞时，有/>成立；由式(16)、(18)和(19)已知V≥0， 有界，可知有/>成立。又/>当t→∞时，有σ→∞，同理可得t→∞，s→0；由s→0，即/>可得/>其中c1、c2为常数。因此t→∞，有e→0，证得闭环***渐近稳定。
通过仿真平台搭建***控制***，验证了该方法的优势及有效性，实现了机器人末端高精度控制。
Claims (2)
1.一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法，其特征在于，该方法首先建立机械臂末端执行器的动力学模型，即压电驱动器的***动力学模型；接下来，基于该模型设计了动态滑模控制器，并利用Lambert W确定了时滞情况下动态滑模控制器的参数；通过构建Lyapunov函数和Barbalat引理证明了该控制器的渐近稳定性；最后通过仿真实验证明了该控制器的优势及有效性；
该方法包括以下步骤：
步骤一，建立机械臂末端执行器动力学模型
式中，mp、cp、kp、xp和Fp分别代表压电驱动器的质量、阻尼系数、刚度、输出位移和输出力，分别代表输入电压下压电驱动器的加速度与速度，md代表末端执行器装置的质量，将mp和md合并为msum；
当不考虑压电驱动器的迟滞特性，可将输出力与输入电压之间看作线性关系，即Fp＝Ku(t)，其中K为输出力与输入电压的转换比；考虑到***的干扰以及非线性因素Q，***的完整动态模型为：
简化为以下形式
其中
步骤二，设计基于Lambert W函数的动态滑模控制器
假设***的期望位置为xd，则***的位置误差及其导数为e＝xd-xp、定义滑模面函数为：
其中c1、c2为控制器参数；将s作为新的***状态，设计二阶滑模面为：
先不考虑***干扰及不确定性d，通过取二阶滑模面的导结合式(3)、(4)和(5)，得出滑模控制律的等效控制项为：
为了保证滑模达到条件成立，设计切换控制器如下
滑模控制律由等效控制和切换控制组成，即
在控制过程中，等效控制使目标接近期望位置，切换控制维持目标稳定在期望位置；因此，在等效控制时，使用Lambert W函数，通过将最右特征值分配到所需位置，获得时滞情况下的控制增益；等效控制下动力学模型为：
考虑到反馈回路中的延时T，控制器输入是延迟状态变量的函数时，将x(t-T)代替x(t)得新的等效控制：
定义xp＝x1，将式(10)代入式(9)，用于稳定性分析，设xd＝0，得到状态空间形式的闭环延时***如下：
其中，A′是***矩阵，A′d是延迟***矩阵；闭环延时***的特征方程为：
(S-A′-A′de-ST)＝0 (12)
其中S∈Cn×n，为特征方程的解矩阵，引入辅助矩阵Pk得：
T(S-A′)e(S-A′)T＝A′dTPk (13)
定义Mk＝TAdPk，利用式(13)得到以下解矩阵
其中Wk(Mk)是矩阵Mk的Lambert W函数，将(14)代入(12)得非线性方程：
通过求解非线性方程(15)，得到每个相关情况下的替换式(14)中的Mk来计算解矩阵Sk，从而得到时滞情况下的控制增益；
步骤三，稳定性证明
为了证明提出的控制***稳定，定义如下Lyapunov函数：
由(4)、(5)和(8)可得
对Lyapunov函数求导,并带入式(17)得到
由于半负定，求二阶导得
由于σ，是有界的，因此/>有界；由式(16)、(18)和(19)已知V≥0，/>有界，由Barbalat引理得t→∞，/>同理可得t→∞，s→0；由s→0，可得/>因此t→∞，e→0，闭环***渐近稳定。
2.根据权利要求1所述的一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法，其特征在于，机器人末端执行器由单自由压电驱动器组成。
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