CN108942924B - 基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,首先根据名义模型对机械臂***模型不确定性进行控制器设计:建立具有不确定性的机器臂***动力学模型;考虑外界干扰因数造成的不确定项,建立机械臂***名义模型;根据名义模型对模型不确定项设计控制器;采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近;基于多层神经网络设计机械臂***控制器。本发明的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,对同时存在参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性有良好的鲁棒作用,并能够保证对机械臂末端轨迹及各关节的角度进行很好的跟踪。
Description
技术领域
本发明属于机械臂控制领域,特别是一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法。
背景技术
机械臂作为一种机电一体化设备,能够高效的完成各种复杂和危险的作业,提高生产效率,在工业、日常生活中得到广泛的应用。近年来该领域的快速发展,使得对机械臂的高精度运动控制提出更高的要求。但机械臂***作为一种复杂的非线性***,存在结构和非结构不确定性,如未建模干扰,非线性摩擦,参数不确定性,外部干扰等。这些不确定性的存在,对机械臂的运动控制精度带来很大的影响,从而加大控制器的设计难度。
对于机械臂的运动控制,常用的控制方法有前馈补偿控制,计算力矩法、自适应鲁棒控制方法等;前馈补偿控制、计算力矩法需要基于精确的机械臂模型。在实际工程中,由于以上不确定性,很难得到精确的机械臂数学模型,使得这些控制方法在实际工程中难以应用。自适应鲁棒控制方法针对***中的参数不确定性,设计恰当的在线估计策略对其进行估计;对可能发生的外干扰等不确定性非线性,通过提高非线性反馈增益对其进行抑制进而提升***性能。由于大的非线性反馈增益往往导致设计的保守性(即高增益反馈),从而使其在工程使用中有一定困难。然而,当外干扰等非结构不确定性逐渐增大时,所设计的自适应鲁棒控制器会引起跟踪性能恶化,甚至出现不稳定现象。
针对机械臂中存在的模型不确定性及外部扰动,设计一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法。所提出的方法在***存在结构不确定性和非结构化不确定性的情况下具有较好跟踪性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,以提高机械臂的控制精度。
实现本发明目的的技术解决方案为:
一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,包括以下步骤:
步骤1、根据名义模型对机械臂***模型不确定性进行控制器设计:
首先建立具有不确定性的机器臂***动力学模型;考虑外界干扰因数造成的不确定项,建立机械臂***名义模型;根据名义模型对模型不确定项设计控制器;
步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近;
步骤3、基于多层神经网络设计机械臂***控制器。
本发明与现有技术相比,其显著优点:
本发明的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,对同时存在参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性有良好的鲁棒作用,并能够保证对机械臂末端轨迹及各关节的角度进行很好的跟踪。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为多层神经网络结构图。
图3为实施例中三关节机械臂结构图。
图4为本发明所设计的基于多层神经网络的线性反馈控制以及传统PID控制器分别作用下的机械臂***各关节角度跟踪随时间变化的对比曲线图;(a)、(b)为两种控制器的关节1角度跟踪,(c)、(d)为两种控制器的关节2角度跟踪,(e)、(f)为两种控制器的关节2角度跟踪。
图5为本发明所设计的控制器以及传统PID控制器分别作用下的机械臂***各关节角度跟踪误差随时间变化的对比曲线图;(a)、(b)为两种控制器的关节1角度跟踪误差,(c)、(d)为两种控制器的关节2角度跟踪误差,(e)、(f)为两种控制器的关节2角度跟踪误差。
图6为本发明所设计的控制器以及传统PID控制器分别作用下的机械臂末端轨迹跟踪误差随时间变化的对比曲线图;(a)、(b)为两种控制器的x轴末端轨迹跟踪误差,(c)、(d)为两种控制器的y轴末端轨迹跟踪误差,(e)、(f)为两种控制器的z轴末端轨迹跟踪误差。
图7为本发明所设计的控制器作用下的机械臂末端轨迹跟踪随时间变化的曲线图。
图8为本发明所设计的控制器作用下的机械臂各关节对末端轨迹跟踪随时间变化的轨迹图。
图9为本发明所设计的控制器对机械臂模型不确定性及外部扰动的估计及估计误差曲线图;(a)、(b)、(c)分别为x轴、y轴、z轴的模型不确定性及外部扰动估计。
图10为本发明所设计的控制器对机械臂各关节的控制输入曲线图;(a)、(b)、(c)分别为关节1、2、3的控制输入。
具体实施方式
为了说明本发明的技术方案及技术目的,下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。
结合图1,本发明的一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,包括以下步骤:
步骤1、根据名义模型对机械臂***模型不确定性进行控制器设计:
步骤1.1、建立具有不确定性的机器臂***动力学模型:
为实现机器臂的高精度运动控制,必须综合考虑各种不确定因素,包括模型不确定性和外界干扰等,考虑以下具有不确定性的机器臂动力学模型:
步骤1.2、建立机械臂***名义模型:
在实际工作中,由于测量误差、负载变化和外界干扰因素的影响,可能使得机器臂动力学参数值发生变化,因而机器臂动力学参数的精确值是很难或不可能获得的,只能够建立理想的名义模型。
步骤1.3、根据名义模型对模型不确定项设计控制器:
其中qd为关节期望角度且二阶可导,q为关节实际角度。
针对名义模型的控制器设计为:
其中kp、kv为大于0的系数。
将控制器式(5)代入式(3)中,得:
由式(6)可见,由于模型建模的不精确会导致***控制性能的下降。因此,需要对建模不确定部分进行逼近。
在式(6)中,取建模不精确部分为:
假设模型不确定项f(x)为已知,则可设计控制器为:
将式(8)代入式(3)中,则可得到稳定的闭环***。
步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项f(x)进行自适应逼近:
步骤2.1、多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近
在实际工程中,模型不确定项f(x)为未知,为此,需要对不确定项f(x)进行逼近,从而在控制器中实现对不确定项f(x)的补偿。采用多层神经网络对不确定项f(x)进行自适应逼近。多层神经网络的结构如图1所示。
多层神经网络MNN的输入-输出影像描述如下:
y=MTσ(NTx) (9)
在下列假设条件下,多层神经网络对连续函数在紧集范围内具有任意精度的逼近能力。
假设:
(2)存在理想逼近的神经网络输出f*(x),对任意一个非常小的正数ε0,有:
max||f*(x)-f(x)||≤ε0 (10)
步骤2.2、确定多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近误差:
取η为理想神经网络的逼近误差,即
η=f(x)-f*(x)(11)
由多层神经网络的逼近能力可知,逼近误差η有界,假设其界为η0,即
η0=sup||f(x)-f*(x)|| (12)
步骤3、基于多层神经网络设计机械臂***控制器:
步骤3.1、机械臂***控制器的设计
设计机械臂***控制器τ为:
τ=τ1+τ2 (13)
其中
将控制器式(14)代入式(1)中,有
即
进一步化简为:
步骤3.2、对多层神经网络的激励函数σ(NTx)进行泰勒级数展开
将多层神经网络的激励函数σ(NTx)进行泰勒级数展开如下:
则
其中ω中包含的高阶项有界,即
其中"F"表示F范数,"1"表示1范数;上式可写成:
其中
则
则式(19)可写成:
步骤3.3、对上述机械臂***稳定性证明及神经网络权值自适应律设计:
定义Lyapunov函数为:
其中Γ1,Γ2为大于0的系数;矩阵P为对称正定矩阵,并满足如下Lyapunov方程
PA+ATP=-Q (31)
其中Q≥0。
则
将式(29)代入得
则
设计神经网络权值自适应律为:
由已知
设λmin(Q)为矩阵Q特征值的最小值,λmax(P)为矩阵P特征值的最大值,则
通过上述的推理,由式(40)知,机械臂***跟踪误差x有界。因此保证了机械臂闭环***是有界稳定的。
实施例
结合图3,本实施方式以串联三自由度机械臂说明一种基于多层神经网络的模型不确定机械臂***运动控制方法的具体步骤如下:
步骤1、根据名义模型对机械臂***模型不确定性进行控制器设计
步骤1.1、建立具有不确定性的机器臂***动力学模型:
为实现机器臂的高精度运动控制,必须综合考虑各种不确定因素,包括模型不确定性和外界干扰等,考虑以下具有不确定性的机器臂动力学模型:
其中q=[q1,q2,q3]T∈R3为关节角度,D(q)为3×3阶正定惯性矩阵,为3×3阶惯性矩阵,表示机械臂的离心力和哥氏力,G(q)∈R3为机械臂的重力项,τ∈R3为控制力矩,d∈R3为外加扰动。
其中
其中m为关节质量,l为关节长度,r为关节质心到坐标轴原点的距离,I为转动惯量,g为重力加速度。
步骤1.2、建立机械臂***名义模型:
在实际工作中,由于测量误差、负载变化和外界干扰的影响,可能使得机器臂动力学参数值发生变化,因而机器臂动力学参数的精确值是很难或不可能获得的。只能够建立理想的名义模型。
其中qd为关节期望角度且二阶可导,q为关节实际角度。
针对名义模型的控制器设计为:
其中kp、kv为大于0的系数。
将控制器式(9)代入式(7)中,得:
由式(10)可见,由于模型建模的不精确会导致***控制性能的下降。因此,需要对建模不确定部分进行逼近。
在式(10)中,取建模不精确部分为:
假设模型不确定项f(x)为已知,则可设计控制器为:
将式(12)代入式(7)中,则可得到稳定的闭环***。
步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项f(x)进行自适应逼近:
步骤2.1、多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近:
在实际工程中,模型不确定项f(x)为未知,为此,需要对不确定项f(x)进行逼近,从而在控制器中实现对不确定项f(x)的补偿。采用多层神经网络对不确定项f(x)进行自适应逼近。多层神经网络的结构如图2所示。
多层神经网络MNN的输入-输出影像描述如下:
y=MTσ(NTx) (13)
在下列假设条件下,多层神经网络对连续函数在紧集范围内具有任意精度的逼近能力。
假设:
(2)存在理想逼近的神经网络输出f*(x),对任意一个非常小的正数ε0,有:
max||f*(x)-f(x)||≤ε0 (14)
步骤2.2、确定多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近误差:
取η为理想神经网络的逼近误差,即
η=f(x)-f*(x) (15)
由多层神经网络的逼近能力可知,逼近误差η有界,设其界为η0,即
η0=sup||f(x)-f*(x)|| (16)
步骤3、基于多层神经网络设计机械臂***控制器
步骤3.1、机械臂***控制器的设计
设计机械臂***控制器τ为:
τ=τ1+τ2 (17)
其中
将控制器式(18)代入式(1)中,有
即
进一步化简为:
步骤3.2、对多层神经网络的激励函数σ(NTx)进行泰勒级数展开
将多层神经网络的激励函数σ(NTx)进行泰勒级数展开如下:
则
其中ω中包含的高阶项有界,即
其中"F"表示F范数,"1"表示1范数;上式可写成:
其中
则
则式(23)可写成:
步骤3.3、机械臂***稳定性证明及神经网络权值自适应律设计
定义Lyapunov函数为:
其中Γ1,Γ2为大于0的系数;矩阵P为对称正定矩阵,并满足如下Lyapunov方程
PA+ATP=-Q (35)
其中Q≥0。
则
将式(33)代入得
则
设计神经网络权值自适应律如下:
由已知
设λmin(Q)为矩阵Q特征值的最小值,λmax(P)为矩阵P特征值的最大值,则
通过上述的推理,由式(44)知,机械臂***跟踪误差x有界。因此保证了机械臂闭环***是有界稳定的。
对上述设计的控制器进行MATLAB仿真:
取二种控制器的期望轨迹为xd=-0.35*cos(0.5t),yd=0.35*(1-cos(t)),zd=0;取外部干扰d=[sin(0.4t)sin(0.4t)sin(0.4t)],机械臂末端位置初始值取为[xd0 yd0 zd0]T=[3.14-1.37 2.74]T。
两种控制器的跟踪性能如图4(a-f)、图5(a-f)、图6(a-f)所示。从图5可以看出本发明基于多层神经网络的线性反馈控制器MNNFDL,控制器对各关节角度具有很好的跟踪效果,具有较小的关节角度跟踪误差(关节1的角度误差为3.65×10-3°,关节2的角度误差为3.12×10-3°,关节3的角度误差为3.24×10-3°)。图6表明MNNFDL控制器相较于PID控制器具有较高的末端轨迹跟踪精度(x轴的末端轨迹误差为1.14×10-3,y轴的末端轨迹误差为1.22×10-3,z轴的末端轨迹误差为4.21×10-4),其控制器瞬态和最终跟踪性能优于PID控制器,其末端轨迹跟踪图如图7、图8所示。此外,图9给出了MNNFDL控制器对***不确定性及外部扰动的估计。从图9可以看出,MNNFDL控制器对***模型不确定性和外部扰动具有很好的估计及补偿。图10是本发明所涉及的控制器对机械臂各关节的控制输入。
Claims (3)
1.一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1、根据名义模型对机械臂***模型不确定性进行控制器设计:
首先建立具有不确定性的机器臂***动力学模型;考虑外界干扰因数造成的不确定项,建立机械臂***名义模型;根据名义模型对模型不确定项设计控制器;包括以下步骤:
步骤1.1、建立具有不确定性的机器臂***动力学模型:
步骤1.2、建立机械臂***名义模型:
步骤1.3、根据名义模型对模型不确定项设计控制器:
其中q为关节实际角度;
针对名义模型的控制器设计为:
其中kp、kv为大于0的系数;
将式(5)代入式(3)中,得:
在式(6)中,取建模不精确部分为:
设模型不确定项f(x)为已知,则设计控制器为:
步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近;
步骤3、基于多层神经网络设计机械臂***控制器。
2.根据权利要求1所述的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,其特征在于,步骤2采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近,具体包括以下步骤:
步骤2.1、多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近:
层神经网络MNN的输入-输出影像描述如下:
y=MTσ(NTx) (9)
(2)存在理想逼近的神经网络输出f*(x),对任意一个非常小的正数ε0,有:
max||f*(x)-f(x)||≤ε0 (10)
步骤2.2、确定多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近误差:
取η为理想神经网络的逼近误差,即
η=f(x)-f*(x) (11)
由多层神经网络的逼近能力可知,逼近误差η有界,假设其界为η0,即
η0=sup||f(x)-f*(x)|| (12)。
3.根据权利要求2所述的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法,其特征在于,步骤3基于多层神经网络设计机械臂***控制器,具体包括以下步骤:
步骤3.1、机械臂***控制器的设计:
设计机械臂***控制器τ为:
τ=τ1+τ2 (13)
其中
将控制器式(14)代入式(1)中,有
即
进一步化简为:
步骤3.2、对多层神经网络的激励函数σ(NTx)进行泰勒级数展开
将多层神经网络的激励函数σ(NTx)进行泰勒级数展开如下:
则
其中ω中包含的高阶项有界,即
上式可写成:
其中
则
则式(19)可写成:
步骤3.3、对上述机械臂***稳定性证明及神经网络权值自适应律设计:
定义Lyapunov函数为:
其中Γ1,Γ2为大于0的系数;矩阵P为对称正定矩阵,并满足如下Lyapunov方程
PA+ATP=-Q (31),其中Q≥0;
则
将式(29)代入得
设计神经网络权值自适应律为:
由已知
设λmin(Q)为矩阵Q特征值的最小值,λmax(P)为矩阵P特征值的最大值,则
由式(40)知,机械臂***跟踪误差x有界。
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Legal Events
Date | Code | Title | Description |
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PB01 | Publication | ||
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SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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GR01 | Patent grant | ||
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