WO2007020744A1

WO2007020744A1 - チョクラルスキー法による単結晶製造装置のような無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システム及び方法

Info

Publication number: WO2007020744A1
Application number: PCT/JP2006/311395
Authority: WO
Inventors: Kenichi Bandoh; Shigeo Morimoto; Takuji Okumura; Tetsu Nagata; Masaru Shimada; Junsuke Tomioka; Yutaka Shiraishi; Takeshi Kodama
Original assignee: Sumco Techxiv Corporation
Priority date: 2005-08-12
Filing date: 2006-06-07
Publication date: 2007-02-22
Also published as: TW200706711A; US8150784B2; US20100100217A1; TWI314593B; DE112006002130T5; DE112006002130B4

Description

明細書

チヨクラルスキー法による単結晶製造装置のような無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システム及び方法

技術分野

[0001] 本発明は、無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システム及び方法に関し

、例えばチヨクラルスキー法（引上げ法）により、半導体材料のような特定物質の単結晶棒 (単結晶）を製造するプロセスの制御に好適なものである。

背景技術

[0002] 無駄時間をもつ時変系制御対象の典型例として、チヨクラルスキー法（引上げ法）により、半導体材料のような特定物質の単結晶棒 (単結晶）を製造するためのプロセスを取り上げて、以下説明する。

[0003] チヨクラルスキー法又はその他の方法による単結晶棒の製造において、単結晶棒の結晶欠陥を低減することが非常に重要であることは言うまでもない。また、単結晶棒の直胴部の直径を所望値で一定に制御することも非常に重要である。これらの要求をより良く満たすために、例えば次のような制御方法が提案されて、る。

[0004] 特許文献 1には、チヨクラルスキー法における、単結晶棒の直胴部の直径を一定にし、そして、多結晶の発生を抑制するための方法が開示されている。この方法によると、単結晶棒が引上げられながら直胴部が形成されている間、単結晶棒の重量が測定され、測定された重量力単結晶棒の現在の外径値が計算される。計算された現在の外径値と、予め設定されている予測モデル (例えば、ステップ応答モデル）の応答関数とに基づいて、所定時間経過後の単結晶棒の外径予測値が計算される。計算された外径予測値が所定の外径目標値と比較されて両者間の偏差が計算され、その偏差に応じて、ヒータ出力が制御される。

[0005] また、例えば特許文献 2には、特許文献 1に開示された制御方法を改良した制御方法が開示されている。この方法によると、上記予測モデルの応答関数における時定数又は利得が、時間経過に伴って単調減少するように調整される。

[0006] 特許文献 3には、チヨクラルスキー法における、単結晶棒の直胴部の結晶を乱さないようにするための、単結晶棒の直径増大部（コーン部又は肩部）の育成方法が開示されている。この方法〖こよると、コーン部（肩部）が育成されている間、コーン部の直径の変化率と、融液の温度とが測定される。測定されたコーン部の直径変化率と予め設定された目標値とが比較され、両者間の差に応じて温度目標値を調節される。調節された温度目標値と測定された融液温度とが比較され、両者間の偏差に応じて、ヒータへの供給電力が PID制御される。

[0007] 特許文献 1 :特許第 2813439号公報

特許文献 2 :特開平 9— 165293号公報

特許文献 3：特公平 7— 77996号公報

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0008] 特許文献 1, 2に開示された予測モデルを使用した制御方法は、直胴部の形成に適用されるものであり、その前の肩部の形成工程には適用されない。一方、肩部の形成工程に関する特許文献 3に記載の方法は、小径の単結晶棒を非常に遅い速度で引上げる場合には適用できるであろう。し力し、例えば直径 200mm、 300mmというような大径の単結晶棒を、シリコン単結晶引上げのように高速に引上げながら製造する場合には、肩部から直胴部の前半の形成工程におけるヒータ温度と結晶直径の間の非定常性、非線形性が顕著に現れるため、特許文献 3に記載の方法では所望の肩部を形成することは困難である。

[0009] このように、従来の制御法によると、チヨクラルスキー法による単結晶製造装置に代表されるような、無駄時間をもつ時変系制御対象を精度良く制御することが困難である。

[0010] 従って、本発明の目的は、無駄時間をもつ時変系制御対象を精度良く制御することにある。

[0011] また、本発明の別の目的は、チヨクラルスキー法による単結晶製造装置及び方法において、単結晶棒の肩部と直胴部の双方における直径の制御性を向上させ、かつ直胴部における結晶品質を向上させることにある。

課題を解決するための手段 [0012] 本発明の一つの側面に従えば、無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システムは、制御対象の出力値に対する目標値と、前記制御対象の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値を記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置と；記憶装置に記憶されたシステムパラメータ設定値と、制御対象の現時刻における出力値と過去の入力値とに基づいて、現在より無駄時間だけ後の将来時刻における、出力値を含む所定の状態変数の値を予測する状態予測器と;記憶装置に記憶された将来時点における目標値とシステムパラメータ設定値と、状態予測器により予測された将来時刻における状態変数とに基づ!/、て、将来時刻における状態変数を将来時刻のスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行な V、、制御対象に印加されるべき操作値を出力するスライディングモード制御器とを備える。

[0013] この制御システムによれば、制御対象がもつ複数のシステムパラメータ（例えば、無駄時間、時定数及びプロセスゲイン)をそれぞれ表す複数のシステムパラメータ設定値が予め設定され記憶される。これらシステムパラメータ設定値のすべて又は一部は、制御対象の時変特性が反映された所定の時変特性をもつように設定されて!ヽる。或るシステムパラメータ設定値を時変特性をもつように設定する方法として、そのシステムパラメータ設定値を、例えば、制御の進拔状況を表す所定の進拔変数又は経過時間の関数の形で設定するようにすることができる。記憶されたシステムパラメータ設定値と、制御対象から出力される現在の出力値と、制御対象に過去に入力された入力値とが、状態予測器に入力される。状態予測器は、これらの入力値に基づいて、現在より無駄時間分だけ後の将来時刻における制御対象の状態変数の値を予測する。ここで、状態変数には、制御対象の出力値およびその時間微分値などが含まれ得る。予測された将来時刻での出力値と、予め設定されている将来時刻での目標値との間の偏差が求められる。スライディングモード制御器力その将来時刻での偏差や、予測された将来時刻での状態変数に基づいて、記憶されている将来時刻でのシステムパラメータ設定値を用いて、将来時刻における状態変数を将来時刻のスライデイングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行って、制御対象に印加されるべき操作値を決定する。このような、無駄時間後の状態変数値を予測する状態予測動作と、予測された無駄時間後の状態変数値をスライディングモードに拘束するように、時変的なシステムパラメータ設定値を用いて行なわれるスライディングモード制御動作との組み合わせにより、無駄時間をもつ時変制御対象の出力値を精度良く目標値に制御することができる。

[0014] この制御システムは、非線形性を有する無駄時間系に対して、予測された状態を将来のスライディングモードに拘束するシンプルな構造をもち、非線形モデル予測制御のような複雑な計算と最適化を必要としな、。

[0015] 好適な実施形態では、上記の構成に加えて、状態予測器により予測された将来時刻における出力値と目標値との間の偏差を求め、その偏差を積分して、将来時刻における偏差積分値を得る積分器が更に備えられる。そして、スライディングモード制御器は、 1型サーボ系として構成され、状態予測器力の将来時刻における状態変数に、積分器からの将来時刻における偏差積分値を付加して成る拡張された状態変数を用いて、スライディングモード制御動作を行なう。これにより、定常偏差が抑制されるので、制御精度が一層向上する。

[0016] 無駄時間をもつ時変的な制御対象の一例として、チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を引上げる単結晶引上機を挙げることができる。本発明の別の側面に従う単結晶製造装置は、制御対象としての上記単結晶引上機と、これを制御するための上述した構成を持つ制御システムとを備える。この単結晶製造装置では、単結晶引上機の出力値として、単結晶引上機で引上げられる単結晶棒の直径値が採用される。なお、ここでいう「直径値」とは、文字通りの直径値であってもよいし、あるいは、引き上げ中の単結晶棒の重量の時間微分値 (この明細書では「擬似直径」という）であってもよい。また、状態変数として、単結晶棒の直径値と、その直径値の時間による 1階と 2階の微分値とが採用できる。さらに、単結晶引上機に加えられる操作値として、坩堝内の融液温度又は融液を加熱するヒータの温度を操作するための数値が採用できる。また、単結晶引上機における単結晶棒の引上げ速度は、時間の関数として予め設定された引上げ速度設定値に従って制御するようにすることができる。また、単結晶引上機のシステムパラメータには無駄時間、時定数およびプロセスゲインが含まれるが、そのうち、少なくとも時定数とプロセスゲインの設定値は、所定の時変特性をもつように、例えば、引上げられる単結晶棒の長さ又は経過時間の関数という形で設定することができる。

[0017] 引上げ速度設定値は、望ましくは、坩堝内での単結晶棒の固体と融液の液体との界面における温度勾配を適正値に維持するようなものが好ましい。また、プロセスゲイン設定値は、単結晶棒の肩部と直胴部の形成過程で単結晶棒の長さに応じて変化し、特に直胴部の形成過程では単結晶棒の引上速度の変化に応じて変化するように設定することができる。このような形で単結晶弓 I上機に適用された制御システムにより、単結晶棒の肩部と直胴部の双方における直径の制御性が向上し、また直胴部での結晶品質が向上する。

[0018] 本発明のまた別の側面に従えば、無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システムは、制御対象の出力値に対する目標値と、比例ゲイン設定値、積分ゲイン設定値及び微分ゲイン設定値とを含む制御ゲイン設定値とを記憶し、制御ゲイン設定値のうち少なくとも比例ゲイン設定値は所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置と；予め所定の時変特性をもつように設定されて！ヽる第 1の操作値を出力するフィードフォワード補償器と；記憶装置に記憶された目標値と、制御対象からの出力値との間の偏差を計算する減算器と;減算器力の偏差と、記憶装置に記憶された制御ゲイン設定値とに基づいて、 PID制御動作を行ない、第 2の操作値を出力するゲインスケジュールド PID制御器と；フィードフォワード補償器力もの第 1の操作値と、ゲインスケジュールド PID制御器からの第 2の操作値とを入力して、制御対象に印カロされるべき第 3の操作値を出力する合成器とを備える。

[0019] この制御システムによれば、フィードフォワード補償器力予め所定の時変特性をもつように (例えば、制御の進拔状況又は経過時間の関数の形で)設定されて!、る第 1 の操作値を出力する。この第 1の操作値には、制御対象の出力値を目標値に制御する目的において経験的に求められた操作値を採用することができる。フィードフォヮード補償器の他に、第 2の操作値を出力するゲインスケジュールド PID制御器が設けられる。ゲインスケジュールド PID制御器で使用される比例ゲイン、積分ゲイン及び微分ゲインなどの制御ゲインが、予め設定され記憶される。これらの制御ゲイン設定値は、予め調べられた制御対象のシステムパラメータに基づいて決定されることができ、そのうち、少なくとも比例ゲイン設定値は、制御対象のシステムパラメ一タスの時変特性が反映された、所定の時変特性を持つように (例えば、制御の進拔状況又は経過時間の関数の形で)設定される。ゲインスケジュールド PID制御器は、制御対象の出力値と目標値との間の偏差に対して、所定の時変特性をもつ比例ゲイン設定値を含む制御ゲイン設定値を用いて、ゲインスケジュールド PID制御動作を行い、第 2の操作値を出力する。第 1の操作値と第 2の操作値とから、第 3の操作値が合成され、第 3の操作値が制御対象に印加される。このように、予め設定されている第 1の操作値力制御対象の時変特性が反映されたゲインスケジュールド PID制御動作により求められた第 2の操作値により修正され、修正された操作値 (第 3の操作値）により制御対象が操作される。これにより、無駄時間をもつ時変系制御対象の出力値を精度良く目標値に制御することができる。

[0020] 上述した本発明に従う 2種類の制御システムは、チヨクラルスキー法による単結晶引上機だけでなぐ他の種々の非線形性を有する無駄時間系の制御対象にも適用可能である。

[0021] 本発明のまた別の側面に従えば、チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための装置は、ヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ融液から単結晶棒を引上げる引上げ機と、引上げ機を制御するコントローラとを備える。コントローラは、引上げ機におけるヒータ温度又は融液温度を入力、単結晶棒の直径を出力とした場合の入出力間の伝達特性を表す複数種の係数設定値を含むモデルを予め記憶している。ここで、そのモデルに含まれる少なくとも一種の係数設定値は、単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定されている。そして、コントローラは、そのモデルに基づいて、引上げ機により引上げられている単結晶棒の肩部及び直胴部の直径を所定の目標値に制御するようにフィードバック制御動作を行って、ヒータ又は融液の温度を操作する。ここで、上記「直径」とは、文字通りの直径であってもよいし、あるいは、引き上げ中の単結晶棒の重量の時間微分値 (この明細書では「擬似直径」 t 、う）であってもよい。 [0022] この単結晶製造装置によれば、引上げ機におけるヒータ温度 (又は融液温度）と単結晶棒直径との間の伝達特性のモデルが、単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定されており、そのモデルに基づいて、ヒータ温度 (又は融液温度）がフィードバック制御される。そのため、肩部及び直胴部の双方の形成過程において単結晶棒の直径の制御性が向上し、直胴部の結晶品質が向上する。

[0023] 引上げ機による単結晶棒の引上げ速度は、予め設定された引上げ速度設定値に一致するように操作するようにしてよい。ここで、引上げ速度設定値は、単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定されることができる。好ましくは、単結晶棒の固体と融液の液体との界面における温度勾配がほぼ適正値に維持されるように、引上げ速度設定値は設定される。それにより、単結晶棒の結晶品質の制御精度が向上する。

[0024] 好適な実施形態では、フィードバック制御動作方法として、モデルに基づ、たゲインスケジュールドスライディングモード制御動作が採用される。それにより、モデルの非線形や時変特性に対する適応性やロバスト性が向上し、単結晶棒の直径と結晶品質の制御精度が一層改善される。

[0025] さらに、前記モデルに基づ!/、て、上記伝達特性の無駄時間分だけ現在より後の将来時刻における単結晶棒の状態変数の値を予測し、予測された将来時刻における状態変数値をスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行うようにすることができる。それにより、大きな無駄時間があっても、高い制御精度が得られる。

[0026] 好適な実施形態では、上記モデルには、無駄時間と一次遅れ要素を表す複数の係数設定値、例えば無駄時間設定値、時定数設定値及びプロセスゲイン設定値が含まれる。単結晶棒の肩部と直胴部の前部の形成過程では、無駄時間設定値と時定数設定値とプロセスゲイン設定値のいずれもが単結晶棒の長さに応じて変化し、その後の直胴部の後部の形成過程では、プロセスゲイン設定値が単結晶棒の長さに応じて引上速度の変化に伴って変化するように設定される。このようなモデルを使用して上記ゲインスケジュールドスライディングモード制御動作を行って、ヒータ温度（融液温度）を制御することにより、単結晶棒の直径と結晶品質の制御精度を非常に良くすることができる。

[0027] 好適な実施形態では、上記モデルは、引上げられた単結晶棒の重量の時間微分値又は直径を出力とし、ヒータ又は融液の温度の指令値を入力として逐次同定手法により導出されたものである。ここで、温度の指令値は、種しぼりにおいて無転位になつたときの温度 (肩開始温度）を平衡点とするものである。

[0028] 本発明のさらに別の側面に従えば、チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための方法は、引上げ機においてヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ融液から単結晶棒を引上げるステップと、引上げ機を制御するステップとを備える。制御ステップでは、引上げ機の伝達特性を表す複数種の係数設定値を含むモデルを予め記憶し、そのモデルに含まれる少なくとも一種の係数設定値は、単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定される。そして、そのモデルに基づいて、引上げ機により引上げられて、る単結晶棒の肩部及び直胴部の直径を所定の目標値に制御するようにフィードノック制御動作が行われて、ヒータ又は融液の温度が操作される。

[0029] 本発明のさらにまた別の側面に従えば、チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための装置は、ヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ融液から単結晶棒を引上げる引上げ機と、引上げ機を制御するコントローラとを備える。コントローラは、比例、積分及び微分動作のための制御ゲイン設定値を記憶している。それらの制御ゲイン設定値は、好ましくは、引上げ機の伝達特性のモデルに基づいて設定され、少なくとも一種の制御ゲイン設定値が、単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定される。コントローラは、予め単結晶棒の長さ又は経過時間の関数として設定されている第 1 の温度操作値を発生する。同時に、コントローラは、上記の制御ゲイン設定値に基づいて、引上げ機により引上げられている単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程における重量又は直径を所定の目標値に制御するようにゲインスケジュールド PID動作を行って、第 2の温度操作値を発生する。そして、コントローラは、第 1と第 2の温度操作値を合成することにより、第 3の温度操作値を生成して、その第 3の温度操作値により引上げ機のヒータ温度又は融液温度を操作する。ここで、第 1の温度操作値としては、経験的にほぼ適正であることが分力つている温度操作値を設定しておくことができる。この第 1の温度操作値が、ゲインインスケジュールド PID制御動作からの第 2 の温度操作値によって修正され、修正された温度操作値 (第 3の温度操作値）により温度操作が行われる。それにより、単結晶棒の肩部及び直胴部の双方の形成過程において直径と結晶品質の制御精度が向上する。

[0030] 好適な実施形態では、比例、積分および微分のゲイン設定値のヽずれもが、単結晶棒の肩部の形成過程と直胴部の前部の形成過程において前記単結晶棒の長さに応じて変化するように設定されて、る。

[0031] 単結晶棒の引上げ速度は、予め設定された引上げ速度設定値に一致するように操作することができる。引上げ速度設定値は、単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定される。好ましくは、単結晶棒の固体と融液の液体との界面での温度勾配がほぼ適正値に維持されるように、引上げ速度設定値が設定される。それにより、単結晶棒の結晶品質が一層向上する。

[0032] 本発明のまたさらに別の側面に従えば、チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための方法は、引上げ機においてヒータにより特定物質の融液をカロ熱しつつ融液から単結晶棒を引上げるステップと、引上げ機を制御するステップとを備える。制御ステップでは、比例、積分及び微分動作のための制御ゲイン設定値が予め記憶される。少なくとも一種の制御ゲイン設定値力単結晶棒の肩部及び直月同部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように予め設定される。引上げ作業が行われている間、予め単結晶棒の長さ又は経過時間の関数として設定されている第 1の温度操作値が発生する。同時に、上記の制御ゲイン設定値に基づいて、引上げ機により引上げられている単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程における重量又は直径を所定の目標値に制御するようにゲインスケジユールド PID動作が行われ、第 2の温度操作値が発生する。そして、第 1と第 2の温度操作値が合成されて第 3の温度操作値となり、その第 3の温度操作値により引上げ機のヒータ温度又は融液温度が操作される。ここで、第 1の温度操作値としては、経験的にほぼ適正であることが分力つて、る温度操作値を設定しておくことができる。この第 1 の温度操作値が、ゲインインスケジュールド PID制御動作力ゝらの第 2の温度操作値によって修正され、修正された温度操作値 (第 3の温度操作値）により温度操作が行われるわけである。

[0033] 本発明のまた別の側面に従えば、チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための装置は、ヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ融液から単結晶棒を引上げる引上げ機と、引上げ機を制御するコントローラとを備える。コントローラは、単結晶棒の肩部の形成工程と直胴部の前部の形成工程において、引上げ機におけるヒータ温度又は融液温度を単結晶棒の長さ又は経過時間の増加に伴って低下させていき、そのヒータ温度又は融液温度を低下させる過程の途中で、少なくとも 1 回はヒータ温度又は融液温度を一時的に上昇させる。

[0034] この単結晶製造装置は、肩部及び直胴部の前部の形成工程でヒータ温度 (融液温度温度)を低下させて!/、く過程で、少なくとも 1回はヒータ温度 (融液温度)を一時的に上昇させる。これにより、単結晶棒肩部を良好な形状に形成することができ、ひいては、単結晶棒の直胴部の直径と結晶品質を向上させることができる。

[0035] 上記のヒータ温度又は融液温度を操作するために、ゲインスケジュールドスライディングモード制御動作又はゲインスケジュールド PID動作を採用することができる。あるいは、肩部及び直胴部の前部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように予め設定された温度変化パターン設定値に従ってヒータ温度又は融液温度を操作するようにしてもよい。

[0036] 引上げ機による単結晶棒の引上げ速度は、予め設定された引上げ速度設定値に一致するように操作するようにしてよい。ここで、引上げ速度設定値は、単結晶棒の肩部及び直胴部の形成過程において単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定されることができる。好ましくは、単結晶棒の固体と融液の液体との界面における温度勾配がほぼ適正値に維持されるように、引上げ速度設定値は設定される。それにより、単結晶棒の結晶品質の制御精度が向上する。

[0037] 本発明のまた別の側面に従えば、チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための方法は、ヒータにより前記特定物質の融液を加熱するステップと、融液から単結晶棒を引上げるステップと、単結晶棒の肩部の形成工程と直胴部の前部の形成工程にお!、て、ヒータ温度又は融液温度を前記単結晶棒の長さ又は経過時間の増加に伴って低下させていくステップと、ヒータ温度又は融液温度を低下させるステップの途中で、少なくとも 1回はヒータ温度又は融液温度を一時的に上昇させるステップとを備える。

発明の効果

[0038] 本発明に従う制御システム及び方法によれば、無駄時間をもつ時変系制御対象を精度良く制御することができる。本発明に従う単結晶製造装置及び方法によれば、単結晶棒の肩部と直胴部の双方における直径の制御性を向上させ、直胴部における結晶品質を向上させることができる。

図面の簡単な説明

[0039] [図 1]本発明の一実施形態が適用された単結晶製造装置の全体構成を示す図。

[図 2]コントローラ 104により行われる融液温度の非線形状態予測スライディングモード制御のための制御システムの全体構成を示すブロック線図。

[図 3]制御対象 200のモデリングのための同定システムの構成を示すブロック線図。

[図 4]同定実験力も得られる制御対象 200のプロセスゲイン、時定数及びむだ時間の具体例を示す図。

[図 5]図 2に示された制御システムの動作試験で得られた制御結果の一例を示す図。

[図 6]制御システムの変形例を示すブロック線図。

[図 7]図 6に示した制御システムの動作試験で得られた制御結果の一例を示す図。

[図 8]本発明に従う非線形状態予測 SMC法による制御システムの汎用的な全体構成を示すブロック線図。符号の説明

[0040] 100 単結晶製造装置

102 チヨクラルスキー法単結晶引上機炉本体 (CZ機）

104 コントローラ

106 チャンバ

108 坩堝 110 ヒータ

112 融液

113 坩堝回転 z昇降装置

114 磁場発生装置

116 単結晶棒

118 引上げモータ

119 重量，位置測定器

130 ヒータ電源回路

200 制御対象 (CZ機）

202 引き上げ速度設定器

204 不完全微分器

206 非線形状態予測器

208 減算器

210 積分器

212 ゲインスケジュールド SMC (スライディングモ -ド制御)器

220 フィードフォワード温度補償器

230 ローパスフィノレタ

232 減算器

234 不完全微分器

236 ゲインスケジュールド PID制御器

300 制御対象

302 非線形状態予測器

304 減算器

306 積分器

308 ゲインスケジュールド SMC (スライディングモ -ド制御)器

発明を実施するための最良の形態

[0041] 以下、図面を参照して本発明の一実施形態を説明する。

[0042] 図 1は、本発明が適用された、チヨクラルスキー法により特定物質、例えばシリコンの単結晶棒を製造するための単結晶製造装置の一実施形態の全体構成を示す。

[0043] 図 1に示すように、単結晶製造装置 100は、チヨクラルスキー法による単結晶引上機の炉本体 (以下、「CZ機」と略称する） 102と、この CZ機 102の動作を制御するコントローラ 104とを有する。コントローラ 104は、後述する制御演算を行うコンピュータ（図示せず)及びそのコンピュータと CZ機 102やオペレータとの間の各種の入出力ィンタフェースである各種の電気 ·電子回路とを有する。

[0044] CZ機 102は、チャンバ 106を有し、チャンバ 106内部の空気は図示しない真空ポンプにより除去され、そして、アルゴンなどの不活性ガス 107がチャンバ 106内部に所定流量で供給される。チャンバ 106内には、坩堝 108が設置され、坩堝 108の周囲には、坩堝 108を加熱するためのヒータ 110が配置され、それらを外側から断熱材 1 11が包囲する。それらを包囲するように、チャンバ 106の外側に磁場発生装置 114 があり、これが坩堝 108内に磁場を提供する。坩堝 108内には原料物質、例えばシリコンが入っており、それはヒータ 110により加熱されて融液 112となる。坩堝 108は坩堝回転 Z昇降装置 113により水平に回転させられ、また、融液 112の液面高さを一定に維持するように上昇させられる。

[0045] CZ機 102の上部からワイヤ 117によりシード 115が吊り下げられる。 CZ機 102の上部に配置された引上げモータ 118が、ワイヤ 117を操作して、シード 115を坩堝 108 内の融液 112内に浸け、その後に、シード 115を所定速度で引き上げる。また、回転モータ 120がワイヤ 117を操作してシード 115を所定速度で回転させる。コントローラ 104により、シード 115の引上げ速度と回転速度、ヒータ 110の温度（融液 112の温度）、坩堝 108の回転速度などが制御される。それにより、シード 115の引上げに伴つて、シード 115の下に単結晶棒 116が形成されていく。

[0046] CZ機 102の上部に設けられた重量'位置測定器 119が、引き上げが行われている間、単結晶棒 116の重量 (これから単結晶棒 116の直径が把握できる）とシードの位置 (これから単結晶棒 116の長さが把握できる）を測定して、結晶重量信号 126とシード位置信号 128をコントローラ 104に与える。また、チャンノ 106のヒータ 110を観察するための窓に配置された光学的なヒータ温度検出器 132が、ヒータ 110の温度を測定し、ヒータ温度信号 134をコントローラ 104に提供する。さらに、チャンバ 106 の単結晶棒 116を観察するための窓に配置された光学的な直径計測器 138が、単結晶棒 116の直径を計測し、結晶直径信号 140をコントローラ 104に出力する。この実施形態では、単結晶棒 116の直径は、基本的に結晶重量信号 126に基づいて計算されるが、結晶重量信号 126に基づいて単結晶棒 116の直径を精度良く把握することが困難である引上げ初期の頃の小さい直径 (例えば、 40mm以下の直径）は、直径計測器 138を代用して計測されることができる。なお、変形例として、終始、直径計測器 138を用いて直径を計測するようにしてもょ、。

[0047] コントローラ 104は、上述した結晶重量信号 126、シード位置信号 128、ヒータ温度信号 134及び結晶直径信号 140を入力し、それらの信号の値を用いて、後に詳述するような制御動作を行なう。その制御動作の結果として、コントローラ 104は、引上げ制御信号 124を弓 I上げモータドライバ 122に出力して、弓 I上げモータ 118による単結晶棒 116の引上げ速度を制御する。また、コントローラ 104は、その制御動作の結果として、加熱制御信号 136をヒータ電源回路 130に出力して、ヒータ 110への供給電力を制御し、それにより、ヒータ 110の温度を制御する。さらに、コントローラ 104は、回転モータ 120による単結晶棒 116の回転速度や、坩堝回転 Z昇降装置 113による坩堝 108の回転速度や昇降速度や、アルゴン 107の流量を制御する。 CZ機 102 が本実施形態のように磁場発生装置 114を有する場合には、コントローラ 104は、さらに、磁場発生装置 114による磁場強度も制御する。

[0048] コントローラ 104には、特定のプロセス条件が予め設定される。プロセス条件に含まれる主な変数には、単結晶棒 116の回転速度と引上げ速度、坩堝 108の回転速度、アルゴン 107の流量、及び磁場の強度などがある。これらのプロセス条件変数の値は、それぞれ、引き上げられた単結晶棒 116の長さ (又は引上げ開始力もの経過時間）の関数 (特に、非線形関数)として (よって、単結晶棒長さ又は経過時間に応じて変化するような値の時系列として）、コントローラ 104に設定され得る（一部の変数を固定値として設定してもよい)。引上げ速度の設定値の経過時間又は単結晶棒長さに応じた変化の仕方は、単結晶棒 116の固体と融液 112の液体との界面における温度勾配 (界面に垂直方向の温度勾配)を適正値に維持するように選ばれている。コント口ーラ 104は、単結晶棒 116の引上げが行われている間、上述したプロセス条件変数を、単結晶棒長さ（又は経過時間）に応じて、それぞれの設定値になるように可変制御する。

[0049] プロセス条件を上記のように設定通りに制御することに加え、コントローラ 104は、後に詳述するような「非線形状態予測スライディングモード制御」法により、ヒータ 110の温度（ひ、ては融液 112の温度）を制御する（以下、「スライディングモード制御」を「S MC」と略称する)。ヒータ温度 (融液温度）の制御動作は、基本的に、単結晶棒 116 の重量を時間で微分した重量微分値を、予め設定された目標値に制御するように行われる。ここで、上記重量微分値は、引上げ速度が一定である場合には単結晶棒 11 6の直径に相当する変数であり、以下、これを「擬似直径」とよぶ。

[0050] 非線形状態予測 SMC法によるヒータ温度 (融液温度）の制御動作には、「非線形状態予測」 t 、う動作と、「ゲインスケジュールド SMC」 t 、う動作とが含まれる。非線形状態予測動作では、制御対象である CZ機 102のもつ長い無駄時間が考慮されて、擬似直径に関する状態変数ベクトル (すなわち、擬似直径それ自体、それの時間による 1階微分値及び 2階微分値の 3つの状態変数のセット）が、それぞれ、現時刻から無駄時間経過後の将来時刻にどのような値になるかが予測される。そして、予測された上記将来時刻での擬似直径を、上記将来時刻での擬似直径の目標値に一致させるように、現在のヒータ温度（融液温度）についてゲインスケジュールド SMC動作が実行される。

[0051] ゲインスケジュールド SMC動作では、制御対象である CZ機 102のもつ複数のシステムパラメータ (プロセスゲイン、時定数、無駄時間）の時変特性 (例えば、単結晶棒の肩部から直胴部の前部を形成する過程で、プロセスゲインが顕著に変化したり、時定数が変化したりする）が考慮される。すなわち、システムパラメータ（プロセスゲイン、時定数、無駄時間）の全て又は一部（とりわけ、プロセスゲインや時定数）力それぞれ所定の時変特性をもつように、単結晶棒長さ (又は経過時間）の非線形関数として予め設定されている (なお、この実施形態では、後述するように、無駄時間だけは、時変的な値ではなく一定値 (Ld)に設定されるが、これは単なる例示に過ぎず、無駄時間も、プロセスゲインや時定数と同様に時変的な値に設定されてよい。 ) oそして、上記非線形状態予測動作によって予測された上記将来時刻における状態変数べクトルをその将来時刻においてスライディングモードに拘束するように、予め設定された時変的なシステムパラメータの上記将来時刻における設定値を使用して、 SMCの演算が行われて、ヒータ温度 (融液温度)の現在の操作値が決定される。

[0052] 以下、上に概説した非線形状態予測 SMC法によるヒータ温度 (融液温度）の制御について、より詳細に説明する。

[0053] 図 2は、非線形状態予測 SMC法によるヒータ温度 (融液温度）の制御を行うための制御システムの全体構成を示す。

[0054] 図 2において、ブロック 200は制御対象（すなわち、図 1に示した CZ機 102)を示す。他のブロック 202〜212は、コントローラ 104により実行される制御動作を示す。すなわち、コントローラ 104は、引上げ速度設定器 202、不完全微分器 204、非線形状態予測器 206、減算器 208、積分器 210、及びゲインスケジュールド SMC器 212として動作する。なお、コントローラ 104は、ヒータ温度 (融液温度）の制御だけでなぐ上述したようなプロセス条件の諸変数の制御も並行して行うのである力図 2では、それらのプロセス条件変数のうち引上げ速度を制御する機能だけが図示され、他の変数を制御するための機能は図示省略されて、る。制御対象 200のシステムパラメータ（プロセスゲイン k、時定数 T、無駄時間 L)は、コントローラ 104に予め設定されて記憶

0

されている。この実施形態では、制御対象である図 1の CZ機 102がたまたまそういう伝達特性をもっているがゆえに、プロセスゲイン kと時定数 Tはそれぞれ所定の時変

0

特性をもつように設定され、他方、無駄時間 Lは一定値 Ld設定される。しかし、これは単なる例示に過ぎず、プロセスゲイン k、時定数 T、無駄時間 Lの全てがそれぞれ、

0 d

制御対象の特性に合わせて時変特性をもように設定されることができる。

[0055] 図 2に示すように、引上げ速度設定器 202は、単結晶棒 116の引上げ速度を、単結晶棒長さ (又は経過時間)の非線形関数として設定された引上げ速度の設定値に従って、単結晶棒長さ（又は経過時間）に応じて変化させる。既に述べたように、引上げ速度の設定値の単結晶棒長さ（又は経過時間）に応じた変化の仕方は、単結晶棒 116の固体と融液 112の液体との界面の温度勾配を適正値に保つようなものに選ばれている。一般に、引上げられた単結晶棒 116内にできる結晶欠陥の密度は、上記界面の温度勾配と結晶の成長速度により決まる。単結晶棒 116を引上げている間、上記界面の温度勾配を適正値に維持することにより、結晶欠陥の発生を抑制して高品質の単結晶棒 116を製造することが容易になる。

[0056] 不完全微分器 204は、制御対象 (CZ機） 200から検出される結晶重量 w (図 1に示す結晶重量信号 126)を入力して、現時刻の結晶重量の時間 tによる 1階微分値を計算する。重量 wの時間 tによる 1階微分値は、既に述べたように、引上げ速度が一定である場合には単結晶棒 116の直径に相当し、この明細書では「擬似直径」と呼ばれ、図 2では記号 y(t)で示されている。ところで、不完全微分器 204は、擬似直径 y(t)を計算する場合に、結晶重量 wに対して完全微分を施すのでなぐ所定の時定数 Lをも fl つた不完全微分のローパスフィルタを施す。それにより、検出された結晶重量 w (結晶重量信号 126)に含まれるノイズの影響が除去される。

[0057] 非線形状態予測器 206は、現時刻 tにおける擬似直径 y(t)とヒータ温度 (融液温度）の操作値 uとを入力して、予め記憶されているシステムパラメータ (プロセスゲイン k、

T 0 時定数 T、無駄時間 L )の設定値を用いて、現時刻 tから所定の無駄時間 L経過後の d d 将来時刻 (t+L )における擬似直径に関する状態変数べ外ル x(t+L )を予測計算する d d

。ここで、状態変数ベクトル x(t+L )は、無駄時間 L後の将来時刻 (t+L )における擬似 d d d

直径 y(t+L )と、擬似直径 y(t+L )の時間による 1階微分値 y'(t+L )と、同じく 2階微分値 d a d y"(t+L )の 3つの状態変数のセット (換言すれば、将来時刻 (t+L )における結晶重量 d d

w(t+L )の時間による 1階微分値、 2階微分値及び 3階微分値のセット)力も構成され d

る。

[0058] 減算器 208は、非線形状態予測器 206で予測された将来時刻 (t+L )における擬似 d

直径 y(t+L )と、将来時刻 (t+L )における擬似直径の目標値 r(t+L )とを入力して、目標 d d d 値 r(t+L )と擬似直径 y(t+L )との間の偏差 e(t+L )を計算する。ここで、擬似直径の目 d d d

標値 r(t+L )は、引上げられた単結晶棒 116の長さ（又は引上げ開始後の経過時間） d

の非線形関数としてコントローラ 104に予め設定されて記憶されている。

[0059] 積分器 210は、減算器 208からの偏差 e(t+L )を入力して、この偏差 e(t+L )を時間 d d で積分して、引き上げ開始力も現時刻までの間に減算器 208から出力された偏差 e(t +L )の積分値 z(t+L )を求める。

d d

[0060] ゲインスケジュールド SMC器 212は、非線形状態予測器 206からの状態変数べタトル x(t+L )と、積分器 210からの偏差 e(t+L )の積分値 z(t+L )とを入力し、予め記憶され d d d

ているシステムパラメータ（プロセスゲイン k、時定数 Τ、無駄時間 L )の将来時刻 (t+L

0 d

)での設定値を用いて、状態変数として状態変数ベクトル x(t+L )に偏差積分値 z(t+L d d d

)が追加された 1型サーボ系の SMC動作を実行し、それにより、ヒータ温度 (融液温度 )の操作値 uを決定する。この操作値 uは、引上げ開始時のヒータ温度から、現時刻

T T

のヒータ温度の目標値までの温度差を示している。図 1に示すように、上記操作値 u

T

に応じた加熱制御信号 136がコントローラ 104からヒータ電源回路 130に与えられ、それにより、実際のヒータ温度 (融液温度）が、上記操作値 uにより指定されるヒータ

T

温度 (融液温度）目標値に一致するように制御される。

[0061] 次に、図 2に示した非線形状態予測 SMC法によるヒータ温度 (融液温度）の制御システムの具体例について一層詳細に説明する。

[0062] 1. 制御対象 200のモデリング

結晶成長のメカニズムは非常に複雑であり、物理法則力モデルを導出できな、。そこで、同定実験で得た入出力データに拡大最小 2乗法を適用するこで、制御対象

200のモデルを導出することができる。

[0063] 1 - 1 同定実験

同定実験は、引き上げ中の正確な動特性を把握するため、図 3に示すような開ループの同定システムを用いて行うことができる。図 3に示された同定システムでは、引き上げ速度と融液温度の PID制御が除去された状態で、フィードフォワード温度補償器

220からフィードフォワード補償信号が出力され、また、同定入力信号 uが手動入力

Ti

され、両信号が加算されてヒータ温度 (融液温度)の操作値 Uとなり、この操作値 Uに

T T

従ってヒータ温度 (融液温度）が操作される。そして、図 2に示したものと同様の引上げ速度設定器 202から提供される、単結晶棒長さ（又は経過時間）の非線形関数である引上げ速度設定値に従った引上げ速度で、単結晶棒 116が引き上げられる。ここで、上記フィードフォワード補償信号は、単結晶棒 116の直径を所定の目標値に制御するために、経験的に求められ予め設定されたヒータ温度 (融液温度）の操作値である。しかし、上記フィードフォワード補償信号だけでは、単結晶棒 116の直径を所定の目標値に良好に維持することが難しい。そこで、上記フィードフォワード補償信号をより適正値に調整するために、同定入力信号 u 1S 引き上げプロセス全般にお

Ti

いて約 1時間毎に手動操作で与えられる。同定入力信号 u の大きさは、例えば- 3.0

Ti

〜+3.0[°C]の範囲内である。上記フィードフォワード補償信号と上記同定入力信号 u

Ti とによって、引上げられる単結晶棒 116の直径が所定の目標値に良好に維持されることになる。この同定実験により、予め設定された引上げ速度 (結晶成長速度)で単結晶棒 116が引き上がるときの動作点近傍での入出力データが得られる。ここで、入力データはヒータ温度 (融液温度）の操作値 uであり、出力データは引き上げられた

T

単結晶棒 116の擬似直径 (重量 wの微分値) dw/dtであり、いずれも、単結晶棒長さ（又は経過時間）の関数として得られる。

[0064] この同定実験で使用されるプロセス条件は、この同定実験の結果に基づいて設計される図 2に示した制御システムで使用されるプロセス条件と同じものである。このプロセス条件の具体例を挙げると次のとおりである。引き上げ速度は 0.8〜0.4 [mm/min ]の範囲で変化し、単結晶棒回転数は 6〜15[rpm]の範囲で変化し、アルゴン供給流量は 20〜100[l/min]の範囲で変化し、磁場強度は 0.1〜0.4[T](=1000〜4000[G])の範囲で変化し、また、坩堝回転速度は 0.8〜3[rpm]の範囲で変化する。既に説明したように、引き上げ速度は、固体と液体の界面での温度勾配が適正値になるように予め設定された速度設定値の時系列に従って、引き上げられた単結晶棒の長さ (あるいは経過時間)とともに変化させられる。上記のプロセス条件の数値は一例にすぎず、別の数値のプロセス条件を用いることもでき、以下の説明では採用される 1種又はそれ以上の種類のプロセス条件を p. (i=0, 1, 2, · · ·)で表す。

[0065] 1 -2 モデル構造

上記同定手法を用いて得られるモデルは、制御系設計を考慮したモデルでなくてはならない。これに対して、複雑な非線形性や時変の特性を有する制御対象を、区分的線形システムの集合として記述する手法や、 Just-In-Timeモデリング手法、ローカルモデリング手法等が提案されて、る。非常に複雑な非線形性を有する CZ装置も、次式のように記述することができる。

[0066] [数 1]

ここで、 G(s)は制御対象 200の伝達関数である。 k {·}、 Τ{·}、 L{'}は、それぞれ制御

0

対象 200のプロセスゲイン、時定数、むだ時間である。 A k、 Δ Τ、 A Lは、各システ

0

ムパラメータの不確かさであり、 γ 、 γ 、 γ

k0 T Lによって上界値が定義される。 l(t)は引き上げられた単結晶棒 116の長さ、 p (i=0, 1, 2, · · はプロセス条件、 tは時間である。引き上げ速度の PID制御を除去した状態では、単結晶棒 116の長さ l(t)は予め時間の関数として与えられる。これより、（1)式は、時変系と考えることができる。

[0067] 1 -3 拡大最小 2乗法の適用

未知外乱の存在する状況下での時変システムパラメータの同定手法として、忘却係数を用いた逐次型の拡大最小二乗法を用いることができる。ただし、入力であるヒータ温度 (融液温度）の指令値 uは、種しぼりにおいて無転位になったときの温度 (一

T

定値;単結晶棒育成の初期温度;肩開始温度)を平衡点とする。 γ 、 γ 、 γ

k0 T Lによつて定義される不確力さの上界値は、それぞれ 0.25(25[%])程度である。

[0068] 2. 非線形状態予測スライディングモード制御

CZ機の大きなむだ時間と非線形性に対して、従来の PID制御に基づく制御手法では、ヒータ温度 (融液温度)の制御だけで高い直径制御性能を実現できない。また、従来の制御手法は、異なるオペレータ間の運転技術の違いや、異なる CZ機間の性能差や、様々なプロセス条件の違いに対するロバスト性及び適応性が低い。そこで、この実施形態では、外乱やモデル化誤差に対して高、ロバスト性及び適応性をもつ SMCを応用して、非線形モデルに基づき予測した無駄時間後の状態を切換超平面に拘束するような非線形状態予測 SMCを採用する。

[0069] 2 - 1 制御対象の記述

SMCの観測ノイズによって生じるチャタリングを低減するため、不確かさを除去した前述の (1)式に対して、次式のように 2つのローパスフィルタを付加する。

[0070] [数 2] G (Λ. Α ¹ ^ - l + T{l(tl p, }s l ₊ L_fV l + L_f2s (₂) ここで、 Lflは、計測された重量を擬似直径に変換する不完全微分のローパスフィルタ（図 2に示したブロック 204)の時定数である。 L1 は、後述の非線形状態予測器の内部に設けられたローパスフィルタの時定数である。

上述した同定実験の結果力得られるプロセスゲイン k {l(t)，

0

pi}、時定数 T{l(t),

pi}及びむだ時間 L{l(t),

pi}は、例えば図 4に示すような特性を示す (それぞれの縦軸は、それぞれの数値の所定の可変範囲に対する百分率で表してある）。図 4において、単結晶棒長さ l(t)が 50m mに満たない引上げ初期の領域 (ハッチングを付した領域)は、最小二乗法の計算途中の段階であるため信頼できず、 50mmを越えた領域での同定結果が信頼できるものである。また、破線で示した位置 (例えば l(t)=約 120mm)は、直胴部の形成が開始される位置である。図 4からわ力るように、プロセスゲイン k {l(t)，

o

pi}は単結晶棒長さ l(t)に応じて変化し、とりわけ、単結晶棒 116の肩部力も直胴部の前部までの間（例えば l(t) = 0—約 300mm)に顕著に変化する。すなわち、プロセスゲイン k {l(t)， pi}は、肩部を育成する過程では、直胴部に入る少し手前の位置までは低

0

下し、その後に上昇して直胴部の前部が育成され終わった段階 (例えば、 l(t)=約 30 0mm)以降はほぼ一定値とみなすことができる。ここで、プロセスゲイン k {l(t)，

0

pi}の直胴部での変化は、引上速度の変化に伴うものと考えられる。また、時定数 T {l(t ), ρϋは、肩部の育成過程では上昇し、直胴部に入った後はほぼ一定値とみなすことができる。また、むだ時間 L{l(t), pi}は、終始、単結晶棒長さ l(t)に依存しない一定値 L d{pi}とみなすことができる。なお、図 4に示したプロセスゲイン k {l(t),

0

pi}、時定数 T{l(t),

pi}及びむだ時間 L{l(t),

pi}の特性は一つの例示にすぎず、制御対象やプロセス条件などが異なればそれらの特性は異なってくる。例えば、むだ時間 L{l(t), pi}も、一定値ではなぐプロセスゲイン Hl(t), pi}や時定数 T{l(t),

pi}と同様に、或る時変特性をもつ場合があり得る。あるいは、プロセスゲイン k {l(t)，

0 pi}または時定数 T{l(t),

pi}が一定とみなせる場合もあり得る。

[0072] (2)式を正準系の状態方程式に書き換えると次の (3)— (6)式のようになる。ただし、プロセス条件 piは既知であるため、ここでは、 k {l(t)， pi}≡k (t)、 T{l(t), pi}≡T(t)、 Ld{pi}

≡Ldと表す。

[0073] [数 3]

T(t)L_flL_{f 2}

(6)

2 - 2 制御系設計

まず、定常偏差を除去するために、（3)式の状態変数 x(t)に目標値 r(t)と出力 y(t)との差の積分値 z(t)を付加した拡張状態変数 x (t)を用いる 1型サーボ系 (拡大系)を以下の s

ように構成する。

[数 4]

つぎに、（7)式を用いて、等価制御系を設計する。むだ時間 Ldが存在する場合、等価制御系は、一般に無限個の極をもち、後述する Sでそれらすベてを調整することができない。そこで、（7)式の時間を無駄時間 Ldだけ進めた次式を用いて等価制御系を設計する。

[0075] [数 5] x_s{t + L_d)=A_s(t + L_d)x_s(t + L_d)

+ B_s(i + L_J)u{i)+Q i + L_c!) ₍₁₀₎ ここで、時間を Ldだけ進めた切換関数 σ (t+Ld)は、次式のように定義する。

[0076] 園

a(t + L_d)=Sx_s[t + L_d) _(n)

*5 = [5 ₂ S₃ S₄ ] (₁₂) 連続時間系のスライディングモードにおいては、

[0077] [数 7] a(t + L_d)^ a t + L_d)^ 0 ₍₁₃₎ から、等価制御入力 ueq(t)は外乱を考慮しな、とすれば、

[0078] [数 8]

"_eq (t) = ~{SB_S {t + L_d )}- ¹ {SA_S (/ + L_d )x_s (t + L_d)

+ SQ_sr{i + L_d)} ₍₁₄₎ となり、等価制御系は次式で表される。

[0079] [数 9] {t + L_d)=[l- B_s {t + L_d ){SB_s (t + L_d )} ¹ S

xQ_sr{t + L_d)

(15)

切換超平面の設計には、等価制御系の入力の数だけ低次元化された 3次元システムの極 11、

λ2、 λ 3を希望の特性に指定することができる極配置法を適用する。このとき、閉ループ系の特性方程式は、 s³+S3s²+S2s- S1=0となる。ここで注目すべきことは、この特性方程式は時変システムパラメータを含まず、容易に設計可能である。

[0080] 最後に、スライディングモードコントローラを設計する。制御入力 u(t)は、次式のように等価制御入力 ueq(t)と非線形制御入力 unl(t)の 2つの独立した制御入力から構成されているとする。

[0081] [数 10]

= -{SB_s{t + L_d )Y {SA_S (, + L_d)x_s{t + L_d)

(16)

SBs(t+Ld)〉0のとき K〉0、 SBs(t+Ld)〈0のとき K〈0と選べば、時間を Ldだけ進めたスライデイングモードが存在する条件

[0082] [数 11] a(t + L_d)d(t + L_d)< 0

(17)

を満足する。

[0083] 2-3 非線形状態予測器 (3)式のように表される非線形プロセスの無駄時間 Ldだけ先の状態は、以下のよう \Z 導出することができる。

[0084] [数 12] - ) (t)} = _e- [ (t)]

at

= e ^^A{,)dtB(t)u(t-L_d)

(18)

(18)式の両辺を時間 t t+Ldで積分すると、次式のようになる。

[0085] [数 13]

(19)

これより、時間 Ldだけ先の状態を xM(t+Ld)とすると、

[数 14]

^A(t )dt

XAi (^{t + L} )= ^e ' )

となる。ただし、（20)式は、システムパラメータの変化の仕方が予めわ力つているという前提のもとで導出された式である。さらに、（20)式に対して、現時刻 tでの実測値 x(t)と予測値 xM(t)との差を用いて、モデル化誤差や外乱等の影響を補正する。これより、 1 0分以上の大きなむだ時間を有する実プロセスにも適用が可能となる。

[0087] [数 15] + L_d)= x_M {t + L_d)+ χ{ή- χ_Μ (t) ₍₂₁₎ ただし、（21)式の実測値 x(t)と予測値 xM(t)との差に対しては、実プロセスに適用した際の観測ノイズやモデルィ匕誤差に対するロバスト安定性を高めるため、むだ時間 Ld よりも十分大きな時定数のローパスフィルタを適用する。

[0088] 以上のようにして設計される非線形状態予測 SMCの制御システム力既に説明した図 2に示したものである。図 2の制御システムにおいて、擬似直径の目標値 r(t+Ld)、引上げ速度の設定値 uは、単結晶棒長さ l(t) (又は引上げ開始力もの経過時間の非線形関数として、予めコントローラ 104に設定されコントローラ 104内のメモリ 104A に記憶されている。単結晶棒長さ l(t)は、引上げ開始からの経過時間 tの関数として、予めコントローラ 104に設定されコントローラ 104内のメモリ 104Aに記憶されている。プロセスゲイン k {l(t)，

o

pi}及び時定数 T

αω, ρϋも、単結晶棒長さ ιω (又は引上げ開始力もの経過時間 t)の非線形関数として

、予めコントローラ 104に設定されコントローラ 104内のメモリ 104Aに記憶されている。むだ時間 L{l(t), pi}も、単結晶棒長さ l(t) (又は引上げ開始力もの経過時間 t)の非線形関数とすることができるが、この実施形態では、一定値 Ld{pi}として、予めコントローラ 104に設定されコントローラ 104内のメモリ 104Aに記憶されている。プロセス条件 pi も、単結晶棒長さ Kt) (又は引上げ開始力もの経過時間 t)の非線形関数として (或いは、一部のプロセス条件変数は一定値である場合もある）予めコントローラ 104に設定されコントローラ 104内のメモリ 104Aに記憶されている。

[0089] 図 2に示した制御システムは、単結晶棒 116の重量 wを制御するのではなぐ擬似直径 dw/dtを制御する。制御したいのは直径であり、重量の積分特性による位相の遅れを微分要素で進めて安定性を高めるため、このような擬似直径制御系が採用される。なお、引上げ初期の単結晶棒直径が小さい（例えば、 40mm以下）のときには、重量 wを微分して直径を精度良く把握することが困難であるため、代わりに、図 1に示した光学的な直径計測器 138で直径を把握することができる。また、この制御システムでは、引上げ速度の PID制御と実験結果力経験的に求めなければならない融液温度のフィードフォワード補償は除去される。 SMCは、希望の特性を切換超平面として設計すれば、制御対象は等価的に希望の特性に拘束され適応していく。これより、希望の目標値応答を 1自由度制御系にて容易に得ることができ、ヒータ温度 (融液温度）のフィードフォワード補償は除去できる (因みに、 H∞制御等では、 2自由度制御系を要する)。

[0090] 図 5は、図 2に示した制御システムの動作試験で得られた制御結果の一例を示す。

なお、図 5Aと Bの縦軸は、それぞれの変量の所定の変化範囲に対する百分率で表してあり、図 5Cの縦軸は、直胴部の目標直径 Dとの対比で示してある。

[0091] 図 5Aにおいて、実線グラフは単結晶棒 116の成長に伴う引上げ速度の変化を示し、一点鎖線グラフは坩堝回転速度の変化を示す。引上げ速度は、肩部の育成過程の前半では一定であつたが、後半に入って直胴部に入る位置より若干手前の所定位置から、それ以降は、単結晶棒長さ 1の増加に伴い徐々に低下させられた。また、坩堝回転速度は、肩部の育成過程の前半では一定であつたが、上述した直胴部に入る位置より若干手前の所定位置から、単結晶棒長さ 1の増加に伴い徐々に増加させられ、そして、単結晶棒長さ 1が所定値に達すると (例えば、約 300mmであり、これは、図 4Aに示したプロセスゲイン kがほぼ一定値になる位置とほぼ一致する）、それ以後は

0

一定値に維持された。この引上げ速度の変化は、前述したように、単結晶棒 116の個体と融液 112の液体との界面での温度勾配を適正値する維持するように予め設定された速度設定値に従ったものである。単結晶棒 116が長くなるにつれて、上方への熱の逃げが少なくなり温度勾配が小さくなるが、それを補うために、図示のように引上げ速度を低下させる。

[0092] 図 5Bに示すように、ヒータ温度 (融液温度）は、引上げ開始力も低下させられていつた力肩部の形成過程の後半で一時的に上昇させられ、上述した直胴部に入る位置より若干手前の所定位置で極大値となり、その後再び低下させられた。そして、単結晶棒長さ 1が上記所定値に達すると（例えば、約 300mm)、ヒータ温度 (融液温度）は、徐々に増加させられた。このようなヒータ温度 (融液温度）の変化により、図 5Cに示すように、単結晶棒直径が目標値に精度良く制御され、特に直胴部では、直胴部での目標値 Dとほぼ同じ値でほぼ一定に制御された。

[0093] また、上記の制御結果力わ力るように、引上げ速度は肩部か直月同部の全域において、所定の適正値の近傍範囲に維持され、そして、固体と液体の界面の温度勾配もほぼ適正値に維持される。その結果、直胴部の結晶品質も良好なものとなる。すなわち、一般的に、引上げ速度を V、上記界面の温度勾配を Gとすると、例えばシリコンの単結晶棒 116の場合、単結晶棒 116内の結晶欠陥の密度は、 V/Gによって決まることが知られている。上記制御結果によれば、直胴部での V/Gは大きく変動せずに適正値近傍に安定的に維持されるので、結晶欠陥の密度の変動が小さぐ結晶品質が良好になる。

[0094] 図 6は、この実施形態において図 2の構成に代えて採用することができる制御システムの変形例を示す。なお、図 6に示す制御システムにおいても、上述した引上げ速度やその他の変数力なるプロセス条件は、図 2に示した制御システムと同様に制御される。

[0095] 図 6に示された制御システムは、上述した非線形状態予測 SMCに代えて、ゲインスケジュールド PID制御を使用する。すなわち、この制御システムでは、制御対象 (CZ 機） 200から検出される単結晶棒重量 wと、予めコントローラ 104に設定されメモリ 104 Aに記憶されている単結晶棒重量目標値 w にローパスフィルタ 230を適用した後の

ref

重量目標値とが、減算器 232に入力されて、重量偏差 eが計算され、その重量偏差に不完全微分器 234が適用されて擬似直径偏差が計算される。そして、その擬似直径偏差に対して、ゲインスケジュールド PID制御器 236が適用される。ゲインスケジュ一ルド PID制御器 236の比例ゲイン K、積分ゲイン T及び微分ゲイン Tは、それぞれ

P I P

、図 4に例示した制御対象 200がもつ単結晶棒長さ l(t)(又は経過時間）に応じて変化するプロセスゲイン k (t)、時定数 T(t)、及び無駄時間 L(t) (前述したように、無駄時間 L

0

(t)は一定値 Ldとみなせる）に基づいて、単結晶棒長さ l(t) (又は経過時間）の関数として予め決定され、コントローラ 104に設定され、コントローラ 104内のメモリ 104Aに記憶されている。ゲインスケジュールド PID制御器 236は、単結晶棒長さ l(t) (又は経過時間）に応じて変化するゲイン K、 T Tを用いて PID演算を行なう。なお、これら 3つ

P I、 P

の制御ゲインのうち、比例ゲイン Kだけを単結晶棒長さ l(t) (又は経過時間）の関数と

P

して設定し、積分と微分のゲイン τ Tには一定値を設定してもよい。

I、 P

[0096] ゲインスケジュールド PID制御器 236から出力される PID演算結果値と、フィードフォワード温度補償器 220から出力される温度補償値とが、加算器 238で加算され、その加算値がヒータ温度 (融液温度)の操作値 uとして制御対象 (CZ機） 200に印加さ

T

れる。ここで、フィードフォワード温度補償器 220は、図 3に示された同定システムで用いられたフィードフォワード温度補償器 220と同様なものであり、予め経験的に求められて設定されている、単結晶棒長さ l(t) (又は経過時間）に応じて変化する温度補償値を出力する。フィードフォワード温度補償器 220から出力される温度補償値だけでは単結晶棒重量 wを重量標値 w に一致させ得ないところを、ゲインスケジュール ref

ド PID制御器 236が補なうことにより、単結晶棒重量 wが重量標値 w により精度良く制 ref

御されること〖こなる。

[0097] 図 7は、図 6に示した制御システムによって実際に行われた制御動作の結果の一例を示す。なお、図 7Aと Bの縦軸は、それぞれの変量の所定の変化範囲に対する百分率で表してあり、図 7Cの縦軸は、直胴部の目標直径 Dとの対比で示してある。

[0098] 図 7Aに示すように、ゲインスケジュールド PID制御器 236の比例ゲイン Kは、引上

P

げ開始から単結晶棒長さ 1が前述した所定値 (例えば 300mm)になるまでの間（つまり、図 4Aに示したプロセスゲイン k、が変動している間）は増加させられ、その後（つまり

0

、図 4Aに示したプロセスゲイン k、がほぼ一定値に安定した後）には、一定値に維持

0

された。図 7Bに示すように、ヒータ温度は、引上げ開始力低下させられていったが、肩部の形成過程の後半で一時的に上昇させられ、直胴部に入る位置より若干手前の所定位置で極大値となり、その後再び低下させられ、そして、単結晶棒長さ 1が上記所定値に達した後は、徐々に増加させられた。この変化の仕方は、図 5Bに示した非線形状態予測 SMCによるヒータ温度の変化の仕方と基本的に同様であった。その結果、図 7Cに示すように、単結晶棒直径は良好に制御された。ただし、図 5Cと比較してわかるように、非線形状態予測 SMCの方力より優れた直径の制御性が得られた

[0099] この制御結果によって、引上げ速度を V、上記界面の温度勾配を Gとしたときの V/G は直胴部において大きく変動せずに適当値近傍に安定的に維持されるので、単結晶棒 116の結晶品質は良好である。

[0100] 以上、本発明の一実施形態を説明した力これは例示に過ぎず、これに様々な変形を適用することもできる。例えば、上述の実施形態のようにフィードバック制御によりヒータ温度 (融液温度）を制御する方法に代えて、図 5B又は図 7Bに例示したようなヒータ温度 (融液温度）の変化のパターンを、単結晶棒長さ又は経過時間の関数として設定しておき、この温度設定値に従って単結晶棒長さ又は経過時間に応じてヒータ温度 (融液温度)を変化させるような制御方法を採用することもできる。

[0101] また、本発明に従う制御システムの制御対象は、上述した単結晶引上装置だけに限られるわけではなぐ無駄時間及び Z又は時変特性をもつ他の様々な制御対象にも適用が可能であることは言うまでもない。例えば、通信ネットワークを通じてロボットや作業機械のマニピュレータを遠隔操作するシステムでは、通信ネットワークの通信遅延や、油圧回路の応答遅延などが、無駄時間として存在する。このようなマニピュレータ操作システムにも本発明の制御システムは好適である。あるいは、半導体製造工程のシリコンウェハ洗浄法として広く使われている米国 RCA (Radio

Corporation of America)開発に力かる RCA洗浄システムでは、洗浄液の温度制御にぉヽて大きヽ無駄時間や非線形時変特性が存在する。この RCA洗浄システムにも本発明の制御システムは好適である。

[0102] 図 8は、本発明に従う非線形状態予測 SMC法による制御システムの汎用的な全体構成を示す。

[0103] 図 8において、ブロック 300は制御対象（上述したように、様々なシステムであり得る )を示す。制御システムは、ブロック 302〜308を有する。制御対象 300のシステムパラメータ (プロセスゲイン、時定数、無駄時間など）をそれぞれ表すシステムパラメータ設定値と、制御目標値とが、この制御システムに予め記憶されている。これらのシステムパラメータ設定値と制御目標値のすべてが、それぞれ制御対象 300に応じた所定の時変特性をもつように、例えば経過時間又は制御の進拔状況を示す所定の変数の関数として、設定されることができる (勿論、一部のシステムパラメータが一定値に設定されてよい場合もあり得る)。非線形状態予測器 302は、制御対象 300の出力値 y(t)と入力値 u(t)とを入力して、予め記憶されてヽるシステムパラメータの設定値を用 V、て、現時刻 tから所定の無駄時間 L(t)経過後の将来時刻 {t+L(t)}における所定の状態変数ベクトル x{t+L(t)}を予測計算する。ここで、状態変数ベクトル x(t)には、制御対象 300の出力値 y(t)と、出力値 y(t)の時間による 1階力 N階までの微分値が含まれ得る。

[0104] 減算器 304は、非線形状態予測器 302で予測された将来時刻 {t+L(t)}における出力値 y{t+L(t)}と、将来時刻 {t+L(t)})における制御目標値 r{t+L(t)}とを入力して、両者間の偏差 e{t+L(t)}を計算する。積分器 306は、減算器 306からの偏差 e{t+L(t)}を入力して、この偏差 e(t+L )を時間で積分して、制御開始力も現時刻までの間に減算器 304 d

力も出力された偏差 e{t+L(t)}の積分値 z{t+L(t)}を求める。

[0105] ゲインスケジュールド SMC器 308は、非線形状態予測器 302からの将来時刻 {t+L(t )}における状態変数ベクトル x{t+L(t)}と、積分器 306からの偏差 e{t+L(t)}の積分値 z{t+ L(t)}とを入力し、将来時刻 {t+L(t)}での状態変数ベクトル x{t+L(t)}に偏差積分値 z{t+L(t )}が追加された拡張された状態変数を用い、予め記憶されているシステムパラメータの将来時刻 {t+L(t)}での設定値 (プロセスゲイン設定値 k {t+L(t)}、時定数設定値 T{t+L

0

(t)}、無駄時間設定値 L{t+L(t)} )を用いて、 1型サーボ系の SMC動作を実行する。それにより、将来時刻 {t+L(t)}での状態変数ベクトル x{t+L(t)}がスライディングディングモードに拘束される。この SMC動作により、現在の操作値 u(t)が決定されて制御対象 30 0に印加される。

[0106] 本発明の範囲は、上述した実施形態にのみ限定されるものではない。本発明は、その要旨を逸脱することなぐその他の様々な態様でも実施することができる。

Claims

請求の範囲

[1] 無駄時間をもつ時変系制御対象 (200)のための制御システムにお、て、

前記制御対象 (200)の出力値に対する目標値 (r)と、前記制御対象 (200)の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値を記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置（ 104A)と、

前記記憶装置（104A)に記憶された前記システムパラメータ設定値と、前記制御対象（200)の現時刻における出力値と過去の入力値 (u )とに基づいて、現在より前記

T

無駄時間だけ後の将来時刻 (t+L)における、前記出力値を含む所定の状態変数 (X) の値を予測する状態予測器 (206)と、

前記記憶装置（104A)に記憶された将来時刻 (t+L)における前記目標値 (r)と前記システムパラメータ設定値と、前記状態予測器 (206)により予測された将来時刻 (t+L )における前記状態変数 (X)とに基づいて、将来時刻 (t+L)における前記状態変数 (X )を将来時刻 (t+L)のスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行ない、前記制御対象（200)に印加されるべき操作値 (u)を出力するスライデイングモード制御器（212)と

を備えた制御システム。

[2] 請求項 1記載のシステムにおいて、

前記状態予測器 (206)により予測された将来時刻 (t+L)における前記出力値と、前記目標値 (r)との間の偏差 (e)を積分して、将来時刻 (t+L)における偏差積分値 (z )を得る積分器 (210)を更に備え、

前記スライディングモード制御器（212)は、前記状態予測器（206)からの将来時刻 (t+L)における前記状態変数 (X)に、前記積分器（210)からの将来時刻 (t+L)における前記偏差積分値 (z)を付加して成る拡張された状態変数 (X )を用いて、スライ s

デイングモード制御動作を行なう制御システム。

[3] 無駄時間をもつ時変系制御対象 (200)の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値を記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置（104A)と、前記記憶装置（104A)に記憶された前記システムパラメータ設定値と、前記制御対象（200)の現時刻における出力値と過去の入力値 (u )とに基づいて、現在より前記

T

無駄時間だけ後の将来時刻 (t+L)における、前記出力値を含む所定の状態変数 (X) の値を予測する手段（206)と

を備えた非線形状態予測器。

[4] 請求項 1記載の制御システムと、前記制御システムにより制御される単結晶引上機とを備えた、チヨクラルスキー法により単結晶棒を製造する単結晶製造装置において、前記出力値は、前記単結晶引上機で引上げられる単結晶棒の直径値であり、前記所定の時変特性をもつシステムパラメータ設定値は、前記単結晶引上機で引上げられる単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定されており、前記状態変数 (X)は、前記直径値と、前記直径値の時間による 1階と 2階の微分値とを含み、

前記操作値 (u)は、前記単結晶製造装置の融液温度又は融液を加熱するヒータの温度を操作する数値であり、

前記単結晶棒の引上げ速度を、時間の関数として予め設定された引上げ速度設定値に従って制御する引上げ速度設定器 (202)を更に備えた単結晶製造装置。

[5] 請求項 4記載の単結晶製造装置において、

前記所定の時変特性をもつシステムパラメータ設定値の一つがプロセスゲイン設定値 (k )であり、前記プロセスゲイン設定値 (k )が前記単結晶棒の肩部と直胴部の形

0 0

成過程で前記単結晶棒の長さに応じて変化し、前記直胴部の形成過程では前記単結晶棒の引上速度の変化に応じて変化するように設定されている単結晶製造装置。

[6] 無駄時間をもつ時変系制御対象 (200)のための制御方法にぉ、て、

前記制御対象 (200)の出力値に対する目標値 (r)と、前記制御対象 (200)の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値とを記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されているステップと、

記憶された前記システムパラメータ設定値と、前記制御対象 (200)の現時刻における出力値と過去の入力値 (u )とに基づいて、現在より前記無駄時間だけ後の将来時刻 (t+L)における、前記出力値を含む所定の状態変数 (X)の値を予測するステツプと、

記憶された将来時刻 (t+L)における前記目標値 (r)と前記システムパラメータ設定値と、前記予測された将来時刻 (t+L)における前記状態変数 (X)とに基づいて、将来時刻 (t+L)における前記状態変数 (X)を将来時刻 (t+L)のスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行ない、前記制御対象（200)に印加されるべき操作値 (u)を出力するステップと

を備えた制御方法。

[7] 無駄時間をもつ時変系制御対象 (200)のための制御システムにお、て、

前記制御対象 (200)の出力値 (w)に対する目標値 (r)と、比例ゲイン設定値 (K )、

P

積分ゲイン設定値 (T )及び微分ゲイン設定値 (T )とを含む制御ゲイン設定値とを記

I P

憶し、前記制御ゲイン設定値のうち少なくとも前記比例ゲイン設定値 (K )は所定の時

P

変特性をもつように設定されてヽる記憶装置（ 104A)と、

予め所定の時変特性をもつように設定されている第 1の操作値を出力するフィードフォワード補償器 (220)と、

前記記憶装置（104A)に記憶された前記目標値 (r)と、前記制御対象 (200)からの前記出力値 (w)との間の偏差 (e)を計算する減算器 (232)と、

前記減算器 (232)からの前記偏差 (e)と、前記記憶装置（ 104A)に記憶された前記制御ゲイン設定値 (K、 T、 T )とに基づいて、 PID制御動作を行ない、第 2の操作

p I Ρ

値を出力するゲインスケジュールド PID制御器（238)と、

前記フィードフォワード補償器 (220)力ゝらの前記第 1の操作値と、前記ゲインスケジユールド PID制御器（238)力の前記第 2の操作値とを入力して、前記制御対象 (20 0)に印加されるべき第 3の操作値 (u )を出力する合成器 (238)と

T

を備えた制御システム。

[8] 無駄時間をもつ時変系制御対象 (200)のための制御方法にぉ、て、

P

I P

P 変特性をもつように設定されて、る記憶ステップと、

予め所定の時変特性をもつように設定されている第 1の操作値を出力するステップと、

記憶された前記目標値 (r)と、前記制御対象 (200)力の前記出力値 (w)との間の偏差 (e)を計算するステップと、

前記偏差 (e)と、記憶された前記制御ゲイン設定値 (K、 T、 T )とに基づいて、ゲイ

p I Ρ

ンスケジュールド PID制御動作を行なヽ、第 2の操作値を出力するステップと、前記第 1の操作値と前記第 2の操作値とから、前記制御対象（200)に印加されるべき第 3の操作値 (u )を生成し出力するステップと

Τ

を備えた制御方法。

[9] チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための装置において、ヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ前記融液力単結晶棒（116)を引上げる引上げ機（102)と、前記引上げ機（102)を制御するコントローラ（104)とを備え、前記コントローラ（104)が、前記引上げ機（102)におけるヒータ温度又は融液温度を入力、前記単結晶棒（ 116)の直径を出力とした場合の前記入出力間の伝達特性を表す複数種の係数設定値を含むモデルを予め記憶しており、前記モデルに含まれる少なくとも一種の係数設定値は、前記単結晶棒（116)の肩部及び直胴部の形成過程にお!、て前記単結晶棒の長さ（1)又は経過時間 (t)に応じて変化するように設定されており、

前記コントローラ（104)が、前記モデルに基づいて、前記引上げ機（102)により引上げられている単結晶棒（116)の肩部及び直胴部の直径を所定の目標値 (r)に制御するようにフィードバック制御動作を行って、前記ヒータ又は前記融液の温度を操作する、

単結晶製造装置。

[10] 請求項 9記載の単結晶製造装置において、

前記コントローラ（104)が、前記単結晶棒（116)の引上げ速度を、予め設定された引上げ速度設定値 (u )に一致するように操作し、前記引上げ速度設定値 (u )は、前記単結晶棒（116)の肩部及び直胴部の形成過程において前記単結晶棒の長さ（1) 又は経過時間 (t)に応じて変化するように設定されている、単結晶製造装置。

[11] 請求項 9記載の単結晶製造装置において、

前記コントローラ（104) 1S 前記モデルに基づいて、ゲインスケジュールドスライデイングモード制御動作を行うことにより、前記ヒータ又は前記融液の温度をフィードバック制御する、単結晶製造装置。

[12] 請求項 11記載の単結晶製造装置において、

前記コントローラ（104)が、前記モデルに基づいて、前記伝達特性の無駄時間分だけ現在より後の将来時刻における前記単結晶棒（116)の所定の状態変数 (X)の値を予測し、予測された前記将来時刻における前記状態変数 (X)をスライディングモードに拘束するように前記ゲインスケジュールドスライディングモード制御動作を行う、単結晶製造装置。

[13] 請求項 9記載の単結晶製造装置において、

前記モデルは、無駄時間と一次遅れ要素を表す複数の係数設定値 (L、 T、 k )を d 0 含み、前記複数の係数設定値のすべて又は一部が、前記単結晶棒の長さ (1)又は経過時間 ωに応じて変化するように設定されている、単結晶製造装置。

[14] 請求項 13記載の単結晶製造装置において、

前記複数の係数設定値には、無駄時間設定値 (L )と時定数設定値 (Τ)とプロセス d

ゲイン設定値 (k )が含まれ、

0

肩部と直胴部の前部の形成過程では、前記無駄時間設定値 (L )と前記時定数設 d

定値 (T)と前記プロセスゲイン設定値 (k )の、ずれもが前記単結晶棒の長さ (1)に応

0

じて変化し、

直月同部の後部の形成過程では、前記プロセスゲイン設定値 (k )が前記単結晶棒の

0

長さ (1)に応じ引上速度の変化に伴って変化するように設定されている、

単結晶製造装置。

[15] 請求項 9記載の単結晶製造装置において、

前記モデルは、引上げられた前記単結晶棒（116)の重量の時間微分値又は直径を出力、前記ヒータ又は前記融液の温度の指令値を入力として逐次同定手法により導出されたものであり、前記温度の指令値は、種しぼりにおいて無転位になったときの温度である肩開始温度を平衡点とするものである、

単結晶製造装置。

[16] チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための方法において、引上げ機（102)においてヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ前記融液から単結晶棒（ 116)を弓 I上げるステップと、前記引上げ機 (102)を制御するステップとを備え、

前記制御するステップでは、前記引上げ機（102)におけるヒータ温度又は融液温度を入力、前記単結晶棒（ 116)の直径を出力とした場合の前記入出力間の伝達特性を表す複数種の係数設定値を含むモデルを予め記憶し、前記モデルに含まれる少なくとも一種の係数設定値は、前記単結晶棒（116)の肩部及び直胴部の形成過程にお、て前記単結晶棒の長さ（1)又は経過時間 (t)に応じて変化するように設定され、前記モデルに基づいて、前記引上げ機（102)により引上げられている単結晶棒 (116)の肩部及び直胴部の直径を所定の目標値 (r)に制御するようにフィードバック制御動作を行って、前記ヒータ又は前記融液の温度を操作する、

単結晶製造方法。

[17] チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための装置において、ヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ前記融液力単結晶棒（116)を引上げる引上げ機（102)と、前記引上げ機（102)を制御するコントローラ（104)とを備え、前記コントローラ（104)が、比例、積分及び微分動作のための制御ゲイン設定値（

K、 T、 T )を記憶し、前記制御ゲイン設定値 (Κ、 Τ、 Τ )力前記引上げ機（102)の p I P p I Ρ

伝達特性のモデルに基づいて、少なくとも一種の制御ゲイン設定値 (κ )が、前記単

Ρ

結晶棒（116)の肩部及び直胴部の形成過程にお!、て前記単結晶棒の長さ（1)又は経過時間 (t)に応じて変化するように設定されており、

前記コントローラ（104)が、予め前記長さ (1)又は経過時間 (t)の関数として設定されている第 1の温度操作値を発生し、

前記コントローラ（104)が、前記制御ゲイン設定値 (K、 T、 T )に基づいて、前記

p I P

引上げ機（102)により引上げられている単結晶棒（116)の肩部及び直胴部の形成過程における重量 (w)又は直径を所定の目標値 (r)に制御するようにゲインスケジュ一ルド PID動作を行って第 2の温度操作値を発生し、

さらに、前記コントローラ（104)が、前記第 1と第 2の温度操作値とを合成することにより、第 3の温度操作値 (u )を生成して、前記第 3の温度操作値 (u )により前記ヒー

T T

タ又は前記融液の温度を操作する、

単結晶製造装置。

[18] 請求項 17記載の単結晶製造装置において、

[19] 請求項 17記載の単結晶製造装置において、

前記制御ゲイン設定値 (K

p、 T

I、 T )のいずれも力肩部の形成過程と直胴部の前 Ρ

部の形成過程にぉ、て前記単結晶棒（116)の長さ (1)に応じて変化するように設定されている、

単結晶製造装置。

[20] チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための方法において、引上げ機（102)においてヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ前記融液から単結晶棒（ 116)を弓 I上げるステップと、前記引上げ機 (102)を制御するステップとを備え、

前記制御するステップは、

比例、積分及び微分動作のための制御ゲイン設定値 (Κ 記憶し、前記

p、 Τ

I、 Τ )を

Ρ

制御ゲイン設定値 (Κ、 Τ、 Τ )力前記引上げ機（102)の伝達特性のモデルに基づ

p I Ρ

いて、少なくとも一種の制御ゲイン設定値 (Κ )が、前記単結晶棒（116)の肩部及び

Ρ

直胴部の形成過程にぉ、て前記単結晶棒の長さ (1)又は経過時間 ωに応じて変化するように設定されて、るステップと、

予め前記長さひ)又は経過時間 ωの関数として設定されて、る第 1の温度操作値を発生するステップと、

前記制御ゲイン設定値 (Κ、 Τ、 Τ )に基づいて、前記引上げ機（102)により引上げ

p I Ρ られて、る単結晶棒（116)の肩部及び直胴部の形成過程における重量 (w)又は直径を所定の目標値 (r)に制御するようにゲインスケジュールド PID動作を行って第 2の温度操作値を発生するステップと、

前記第 1と第 2の温度操作値とを合成することにより、第 3の温度操作値 (u )を生成

T

して、前記第 3の温度操作値 (u )により前記ヒータ又は前記融液の温度を操作する

T

ステップと

を有する単結晶製造方法。

[21] チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための装置において、ヒータにより特定物質の融液を加熱しつつ前記融液力単結晶棒（116)を引上げる引上げ機（102)と、前記引上げ機（102)を制御するコントローラ（104)とを備え、前記コントローラ（104)が、前記単結晶棒（116)の肩部の形成工程と直胴部の前部の形成工程において、前記引上げ機（102)におけるヒータ温度又は融液温度を前記単結晶棒（116)の長さ（1)又は経過時間 (t)の増加に伴って低下させていき、前記ヒータ温度又は融液温度を低下させる過程の途中で、前記直胴部に入るより前に少なくとも 1回は前記ヒータ温度又は融液温度を一時的に上昇させる、単結晶製造装置。

[22] 請求項 21記載の単結晶製造装置において、

前記コントローラ（104) 1S ゲインスケジュールドスライディングモード制御動作又はゲインスケジュールド PID動作により、前記ヒータ温度又は融液温度を操作する、単結晶製造装置。

[23] 請求項 21記載の単結晶製造装置において、

前記コントローラ（104)が、前記肩部及び前記直胴部の前部の形成過程において前記単結晶棒の長さ（1)又は経過時間 (t)に応じて変化するように予め設定された温度変化パターン設定値に一致するように、前記ヒータ温度又は融液温度を操作する、単結晶製造装置。

[24] 請求項 21記載の単結晶製造装置において、

チヨクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を製造するための方法において、ヒータにより前記特定物質の融液を加熱するステップと、

前記融液から単結晶棒（116)を引上げるステップと、

前記単結晶棒（116)の肩部の形成工程と直胴部の前部の形成工程において、ヒータ温度又は融液温度を前記単結晶棒（116)の長さ (1)又は経過時間 (t)の増加に伴って低下させて、くステップと、

前記ヒータ温度又は融液温度を低下させるステップの途中で、少なくとも 1回は前記ヒータ温度又は融液温度を一時的に上昇させるステップと

を備えた単結晶製造方法。