JPWO2008133092A1 - 破断予測方法、演算処理装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

解析対象部品を複数要素に分けて解析を行う際に、解析後隣接する２つの要素を結合するか、要素分割の大きさを２種に変化させて解析を行うかのいずれかの手段で同じ要素を含む等位置での板厚減少率または最大主ひずみを比較し、その差の大きい要素を破断危険領域として抽出する。この構成により、有限要素法によって破断を予測する際に、確実に破断危険部位を抽出することができる。

Description

本発明は、有限要素法により変形解析を行う際に破断危険部位を抽出する破断予測方法、演算処理装置、プログラム及び記録媒体に関する。

近年、自動車業界では、衝突時の乗員への傷害を低減しうる車体構造の開発が急務の課題となっている。また、一方で燃費改善のために車体の軽量化も重要である。これらの課題の解決のために、より高強度の材料、特に鉄鋼材料では高強度鋼板の適用が検討されている。しかしながら、一般に強度の上昇は成形性の劣化を招くとされており、適用拡大のためには成形性改善、特に伸びフランジ性の改善が重要である。

このような課題の解決のために伸びフランジ性に優れた材料の開発が進められている。例えば特許文献１には、フェライトやベイナイトなどの微視組織の制御により伸びフランジ性を改善した材料が開示されている。また、特許文献２には、塑性異方性と特定方向の引張試験における均一伸びを規定することで伸びフランジ性に優れるアルミニウム合金板が開示されている。

しかしながら、実際の部品での成形可否は材料特性のみで決まるのではなく、金型形状や潤滑条件、成形条件等が複雑に影響している。従って、優れた材料特性を活かすためには材料とともにこれらの複雑な因子を適切に設定する必要がある。このような目的のために数値解析技術が適用されている。

特許文献３には、有限要素法を用いて成形時の成形不具合である破断やしわの予測方法が開示されている。これによれば有限要素法を用いて解析し、着目する要素のひずみや応力のデータを用いて破断やしわの発生の判定を行っている。しかしながら、このような方法を用いる場合には解析対象に応じて適切な大きさに要素分割を行う必要があり、不適切な要素分割で解析を行う場合、予測が過大または過小評価となってしまい現実と対応しない虞があった。

特開２００２−６０８９８号公報 特開２００６−２５７５０６号公報 特開平８−３３９３９６号公報

上記のように、有限要素法を用いて成形時の成形不具合である破断やしわ発生の予測をするに際して、従来技術では確実に破断危険部位を抽出することは極めて困難であった。

本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、有限要素法により破断を予測する際に、容易且つ確実に破断危険部位を抽出する破断予測方法及び装置、演算処理装置、並びにプログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。

本発明者は、破断危険部位に変形が集中し、その周囲で大きな変形勾配が生じることに着目して破断予測方法の検討を行い、破断危険部位を確実に判別できることを見出した。本発明の要旨とするところは以下の通りである。

１．有限要素法を用いて、解析対象部品を、第１の領域及び前記第１の領域よりも大きい第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行う第１のステップと、
前記各第１の領域及び前記各第２の領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
前記解析対象部品における同一部位に該当する位置において、前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の前記第１の領域と前記第２の領域との差分値が所定値より大きい前記第１の領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第３のステップと
を含むことを特徴とする破断予測方法。
２．前記第１のステップにおいて、前記第１の領域の大きさ及び前記第２の領域の大きさを、前記解析対象部品のｎ値との関係で決定することを特徴とする１．に記載の破断予測方法。
３．前記第３のステップにおいて、前記所定値より大きい前記第１の領域が抽出されない場合には、前記第１の領域及び前記第２の領域のうち、少なくとも前記第１の領域をより小さく設定して、再び前記第１のステップ、前記第２のステップ及び前記第３のステップを順次実行することを特徴とする１．又は２．に記載の破断予測方法。
４．前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記第１の領域及び前記第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行うことを特徴とする１．〜３．のいずれか１項に記載の破断予測方法。
５．有限要素法を用いて、解析対象部品を複数の領域に分割して成形解析を行う第１のステップと、
前記各領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
隣接する２以上の前記領域を結合して、結合した前記領域における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率を算出する第３のステップと、
前記領域の結合の前後における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の差分値が所定値より大きい前記領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第４のステップと
を含むことを特徴とする破断予測方法。
６．前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記領域で分割して成形解析を行うことを特徴とする５．に記載の破断予測方法。
７．解析対象部品の破断予測方法に用いる演算処理装置であって、
有限要素法を用いて、解析対象部品を、第１の領域及び前記第１の領域よりも大きい第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行う第１の手段と、
前記各第１の領域及び前記各第２の領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２の手段と、
前記解析対象部品における同一部位に該当する位置において、前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の前記第１の領域と前記第２の領域との差分値が所定値より大きい前記第１の領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第３の手段と
を含むことを特徴とする演算処理装置。
８．前記第１の手段は、前記第１の領域の大きさ及び前記第２の領域の大きさを、前記解析対象部品のｎ値との関係で決定することを特徴とする７．に記載の演算処理装置。
９．解析対象部品の破断予測方法に用いる演算処理装置であって、
有限要素法を用いて、解析対象部品を複数の領域に分割して成形解析を行う第１の手段と、
前記各領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２の手段と、
隣接する２以上の前記領域を結合して、結合した前記領域における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率を算出する第３の手段と、
前記領域の結合の前後における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の差分値が所定値より大きい前記領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第４の手段と
を含むことを特徴とする演算処理装置。
１０．有限要素法を用いて、解析対象部品を、第１の領域及び前記第１の領域よりも大きい第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行う第１のステップと、
前記各第１の領域及び前記各第２の領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
前記解析対象部品における同一部位に該当する位置において、前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の前記第１の領域と前記第２の領域との差分値が所定値より大きい前記第１の領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第３のステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。
１１．前記第１のステップにおいて、前記第１の領域の大きさ及び前記第２の領域の大きさを、前記解析対象部品のｎ値との関係で決定することを特徴とする１０．に記載のプログラム。
１２．前記第３のステップにおいて、前記所定値より大きい前記第１の領域が抽出されない場合には、前記第１の領域及び前記第２の領域のうち、少なくとも前記第１の領域をより小さく設定して、再び前記第１のステップ、前記第２のステップ及び前記第３のステップを順次実行することを特徴とする１０．又は１１．に記載のプログラム。
１３．前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記第１の領域及び前記第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行うことを特徴とする１０．〜１２．のいずれか１項に記載のプログラム。
１４．有限要素法を用いて、解析対象部品を複数の領域に分割して成形解析を行う第１のステップと、
前記各領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
隣接する２以上の前記領域を結合して、結合した前記領域における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率を算出する第３のステップと、
前記領域の結合の前後における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の差分値が所定値より大きい前記領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第４のステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。
１５．前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記領域で分割して成形解析を行うことを特徴とする１４．に記載のプログラム。
１６．１０．〜１５．のいずれか１項に記載のプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

本発明に基づいて加工部品の破断予測をすることにより、解析条件の選択に対する依存性を低減し、容易且つ確実に破断危険部位を抽出することができる。これにより、開発に必要なコストを低減できるとともに、より強度の高い材料を加工部品に適用することにより、軽量化が実現する。

図１は、本発明の破断予測方法（装置）のフローチャートである。 図２は、粗及び密の要素分割の上下限を決定する際のシミュレーションの結果を示す図である。 図３は、粗の要素分割の上下限を決定する際のシミュレーションの結果を示す特性図である。 図４は、密の要素分割の上下限を決定する際のシミュレーションの結果を示す特性図である。 図５は、本発明の破断予測方法（装置）のフローチャートである。 図６は、成形実験に用いた素板形状の説明図である。 図７Ａは、フランジアップ成形試験の開始前の縦断面を示す模式図である。 図７Ｂは、フランジアップ成形試験の開始前の平面を示す模式図である。 図７Ｃは、フランジアップ成形試験の終了後の縦断面を示す模式図である。 図８Ａは、成形解析に用いた要素分割でサイズ小のものを示す模式図である。 図８Ｂは、成形解析に用いた要素分割でサイズ大のものを示す模式図である。 図９は、要素大及び小での最大主ひずみ分布の解析結果を示す特性図である。 図１０は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。

本発明者は、先ず解析対象部品の破断部位における変形状態を詳細に調査した。その結果、実際に割れが起こる箇所にピークを持ち、当該ピークの近傍で板厚減少率やひずみ量等の変形量が減少してゆくことが判明した。即ち、解析対象部品における所定の領域（要素）に変形が集中した後、更にその領域内で変形の局所化が起こり、ついには破断に至ったものと考えられる。このことは換言すれば、解析対象部品の破断部位では、いわゆる変形勾配が大きいことを意味する。変形勾配とは、解析対象部品のある部位における、板厚減少率やひずみ量等の変形量の位置による変化量（傾き）である。変形勾配は、変形量を位置（距離）で微分した微分係数であって、微小領域を考えれば、例えば、変形勾配＝［変形量／距離（ｍｍ）］で表される。

有限要素法により解析対象部品の変形解析を行い、破断を判別する従来手法としては、計算により求めた各領域（メッシュ状に分割された各要素）の変形量を、別途求める材料の破断限界と比較するという手法が一般に採られる。即ち従来手法では、有限要素法を用いた変形解析では、ある要素における変形量が、解析対象部品の材料の破断限界に基づいて規定された破断限界を越えた場合に、その部位が破断危険部位であると判定される。
しかしながらこの場合、以下のような諸問題が生じる。

有限要素法においては、各要素で計算される変形量はその要素内での平均値となる。従って、要素サイズを比較的大きく設定すると、変形量の大きな部位が存する要素では、この部位は当該要素内の狭い範囲に局在することになる。この場合、たとえ当該部位で局所的に破断限界を越えていたとしても、要素内で変形量を平均化することで言わば当該部位の変形量が平均値に埋もれてしまい、要素内の平均としての出力値は破断限界を越えないことがある。この場合、当該部位が破断危険部位であると判定することはできない。

そこで、変形の局所化に対応すべく、十分に小さな要素に分割することが考えられる。
しかしながら、有限要素法では、処理時間が要素サイズと総要素数に大きく依存し、変形の局所化に対応できる十分に小さな要素に分割する場合には、変形解析に極めて長い時間を要することになる。具体的には、処理時間は要素の大きさの減少率の３乗の逆数に比例する。例えば、要素の大きさを１／２にすれば処理時間は約８倍、１／４にすれば約６４倍となる。一辺が２ｍｍの要素を用いた場合に例えば通常の解析対象部品の規模では１０時間程度の処理時間を要するところ、精度を向上させるべく一辺が０．５ｍｍの要素を用いると、約６４倍の６４０時間程度の処理時間が必要となり、実用性に乏しいものとなる。

また、要素サイズが小さいと、以下のような問題も生じる。即ち、解析対象部品の材料の破断限界を求めた際のゲージ長（破断部のひずみを計測する際に基準とする標点間距離）よりも小さな要素サイズを用いる場合には、要素からの出力値と破断限界を直接比較することができない。この場合、何らかの補正を要することになる。

更には、そもそも要素サイズを如何に小さく分割したとしても、破断発生の有無を正確に判定できない場合がある。即ち、解析対象部品において変形量が破断発生に足る程度に大きな部位が存在したとしても、当該部位が比較的広い範囲に亘って略均一な変形量を有する部分であって、変形の集中がないために破断が生じない場合がある。例えば、解析対象部品に形成された孔部の周縁に略均一な変形量が生じる、所謂バーリング変形が挙げられる。このような場合には、実際には破断が生じないにも係わらず、当該部位に対応する要素における出力値は破断限界を越え、破断危険部位であると判定されることがある。

以上説明したように、従来の破断判定方法では、正確な破断判定を行うには高度なノウハウが必要となるとともに、変形の発生形態や設定条件によっては破断危険部位を見逃す可能性もあった。

本発明者は、この状況を改善するために、破断危険部位周囲で変形勾配が大きいことに着目し、有限要素法による解析が要素サイズに依存した平均化が行われるということを利用する新しい破断判定方法に想到した。
本発明では、変形勾配のある部位に対して、有限要素法により分割の大きさが異なる２種の要素（ここでは便宜上、小さい方を第１の要素、大きい方を第２の要素とする。）を用いて解析する。有限要素法では、当該要素内の変形量が平均化されて出力される。従って、ある要素内に変形勾配の大きい変形部位が存する場合、当該要素が第１の要素であるときと第２の要素であるときとでは、前者の方が後者よりも大きい出力値となる。

本発明では、第１の要素と第２の要素との平均値の差異を利用して、解析対象部品における同一部位に該当する位置において、第１の要素及び第２の要素でそれぞれ解析を行う。この場合、第１の要素と第２の要素とで平均値の出力が異なるときには、当該要素内で変形勾配があると考えることができる。この出力値の差異は、変形勾配の大きさと対応している。変形勾配が大きいほど破断の危険度が高く、解析値の差の大小で破断危険度を判別することが可能である。

本発明では、上記のように分割の大きさが異なる２種の要素を用いる代わりに、所定の大きさの要素で解析した後、２以上の要素を結合し、要素の結合の前後における出力値の差をとるように構成しても良い。この場合には、要素の結合の前後における平均値の出力が異なるときには、当該要素内で変形勾配があると考えることができ、変形勾配が大きいほど破断の危険度が高く、解析値の差の大小で破断危険度を判別することが可能である。

ここに言う解析値とは通常破断判定で使用されている板厚、板厚減少率、最大主ひずみ、最大、最小主ひずみによりあらわされた成形限界線図上での成形余裕度等、どのような値を用いても良い。解析上での取り扱いの容易さから、板厚減少率または最大主ひずみを用いることが望ましい。また成形加工の有限要素法解析では一般に要素として、板厚方向には節点を持たず板面方向の複数節点で構成される平面（２次元）要素が用いられ、本発明はこの要素に対して好適であるが、棒状の加工品に用いられる１次元要素（バー要素）や、より詳細に板厚方向の変形の解析精度を向上させるために用いられる３次元要素（ソリッド要素）に対しても本発明は全く同様に適用できる。

このような方法を用いることにより、従来は、破断危険部位の局所的な変形の度合や、破断限界を決定する際の計測手法等に依存するため、要素サイズが最適化されていないと難しかった破断判定を、簡便かつ確実に行うことができることを知見した。

具体的には、本発明によれば、上述した従来技術における諸問題を全て解決することができる。
即ち本発明では、第１の要素或いは結合前の要素としては、従来技術のような極小さなサイズの要素を用いる必要がないため、処理時間の大幅な短縮が実現する。またこの場合、解析対象部品の材料の破断限界を求めた際のゲージ長よりも小さな要素サイズを用いる必要がないため、要素からの出力値と破断限界を直接比較することが可能となる。

本発明では、有限要素法により要素内で変形量が平均化されることを言わば逆手にとって、サイズの異なる２種の要素を用いる。従って従来では、要素内で変形量を平均化することで言わば変形量の大きい部位の寄与が平均値に埋もれてしまうのに対して、本発明では破断危険部位を正確に判定することができる。

また、バーリング変形のように、解析対象部品において変形量が破断発生に足る程度に大きな部位が存在したとしても、当該部位が比較的広い範囲に亘って略均一な変形量を有する部分であって、変形の集中がないために破断が生じない場合でも、本発明は十分に対処することができる。即ちこの場合、当該部位では変形勾配が小さい（或いは変形勾配が殆ど無い）ため、第１の要素と第２の要素とで出力値の差分をとれば、それは比較的小さな値となり、破断危険部位ではないと正確に判定することができる。

更に、本発明者が鋭意検討した結果、種々の破断の中でも、伸びフランジ破断と呼ばれる変形形態で破断判定の精度が従来法に比べて格段に上がることが判った。伸びフランジ成形とは、ボディサイドパネルの一部であるセンターピラーの付け根の部位や、メンバー類の溶接のためのフランジアップ加工部位等に見られるものであり、変形状態は一軸引張に近いものである。このような変形様式においては破断危険部位の変形勾配は極めて大きい。また変形も他の破断形態に比べてより局所的である。従って、通常有限要素法で解析を行う場合には極めて小さな要素を用いる必要があり、計算時間が過大になるとともに、計算値をある特定のゲージ長で測定された材料の破断限界値と結び付けるのが難しかった。
これに対して本発明では、解析値を算出する要素の大きさを変えることにより、変形勾配を解析値の差として評価でき、破断危険部位を確実に抽出することが可能であることが判った。本発明は、伸びフランジ破断が変形勾配との関係で健在化し易い引張強さ４４０ＭＰａ級以上の高強度鋼板に適用すると、その予測精度は格段に向上するので好ましい。

なお本発明では、有限要素法に限らず、要素分割を行う解析方法であれば適用することができる。また、成形時の破断だけでなく、衝突変形時の材料の破断予測などにも有効である。
以下、本発明を具体的に説明する。

１．に係る本発明は、図１に示すように、解析対象部品を複数の領域（要素）に分割して有限要素法で成形解析を行う際に、サイズの小さい要素（第１の要素）と第１の要素よりも大きい要素（第２の要素）との２種の要素を用いて成形解析を行い（分割手段（工程）１１）、各要素毎に板厚減少率又は最大主ひずみを算出（解析手段（工程）１２）した後、解析対象部品における同一部位に該当する位置において、前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の第１の要素と第２の要素との差分値が所定値より大きい第１の要素を、解析対象部品の破断危険部位として抽出する（抽出手段（工程）１５）。
ここで、分割手段１１、解析手段１２及び抽出手段１５は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。

なお、図１及び図６において、実線は必須の手段又は工程を示し、破線は選択的な手段又は工程を示す。
先ず、解析対象部品を複数の要素に分割する（分割手段（工程）１１）には、三次元の部品形状のデジタルデータ（ＣＡＤデータまたは形状測定データ）、二次元の平面領域の集合として表現する。この際、部品の角部は形状変化が大きいため十分小さな要素で分割し、形状再現性を確保する。また、端部での伸びフランジ破断を解析する場合には、部品の外周線が凹凸なく滑らかになるように要素分割されていることが好ましい。また、要素分割を大きさの異なる第１の要素及び第２の要素にする際には、解析対象部品の全体を均一に細分化（あるいは粗化）しても良いし、破断判定を行う箇所を細分化または粗化しても良い。作業工数の面では前者が至便であり、計算時間の短縮については後者が有利となるため、全体の負荷を考えて適切に選択または組み合せれば良い。

ここで、分割手段（工程）１１では、第１の要素の大きさ及び第２の要素の大きさを、解析対象部品のｎ値との関係で決定する。
本発明において、有限要素法により要素分割して解析を行う際には、対象部位の幾何学的形状、即ち例えば端部の曲率や角部の曲率半径等を再現するように、十分細かに要素分割を行う必要がある。また更に本発明において、第１の要素及び第２の要素の２種に要素分割を変えて解析を行った後に、第１の要素と第２の要素とで板厚減少率または最大主ひずみの差分をとるに際して、２つの要素分割の大きさ（粗及び密）には十分な配慮を行う必要がある。本発明者らは、粗と密の要素分割の大きさの設定方法について鋭意検討し、それが材料の加工硬化特性と関連していることを見出した。材料の加工硬化特性を一般に引張試験により求められるｎ値により代表させたときに、粗の要素分割の平均的な大きさL coarse（単位はmm）と、密の要素分割の平均的な大きさL fine（単位はmm）が以下の関係を満たすときに、優れた破断予測精度が得られることが判った。
f(2, n) ≦L coarse≦f(10, n) （１）
f(0.5, n)≦L fine≦f(5, n) （２）

ここで、ｎは材料のn値であり、n≧0.05で上式が成立する。n<0.05の場合にはn=0.05の値を用いてL coarseおよびL fineを求めれば良い。また、関数f(L*, n)は次のように与えられる。
f(L*, n)=L*(1−exp(0.37/n)/3200) （３）

上式（１）〜（３）は換言すれば、次のようになる。
2(1−exp(0.37/n)/3200)
≦L coarse≦10(1−exp(0.37/n)/3200) （４）
0.5(1−exp(0.37/n)/3200)≦L fine≦5(1−exp(0.37/n)/3200) （５）

この関数fは、ｎ値とともにその値が大きくなる。ｎ値が大きい場合には変形の局所化が起こり難いため、要素分割が大きくとも破断予測精度は確保できる。一方、ｎ値が小さい場合には変形が局所的に起こり易く、従って破断危険部位の変形勾配が大きくなり、十分小さな要素分割を行わないと破断予測精度が低下してしまうため、それに対応して要素分割のサイズを小さくする必要があることから定められたものである。

ｎ値が極端に小さく0.05より小の場合にはより小さな要素分割を行うことが良いことが予想されたが、あまりに小さな要素分割は計算時間の増大を招いてしまうため好ましくないことから、ｎ値を0.05として定めた粗密の要素分割を用いても現在の有限要素法による数値解析精度の範囲内で実用上問題がないことが判った。そのため、ｎ値が0.05以下の場合にはｎ値を0.05として要素分割を定めれば良い。粗及び密の要素分割の上下限を決定する際のシミュレーションの結果を図２に、その特性図を図３及び図４に示す。
更に変形勾配を精度良く評価するためには、L coarseと L fine との比L coarse／
L fineが１．５以上、好ましくは２以上であると良い。

次に、有限要素法で成形解析を行うには、市販のソフトウェアとして、例えば、ＰＡＭ−ＳＴＡＭＰ、ＬＳ−ＤＹＮＡ等の逐次解析型、またはＡｕｔｏＦｏｒｍ、ＨｙｐｅｒＦｏｒｍ等のワンステップ型のもの等を用いて、部品全体の成形工程の解析を行い、第１の要素毎及び第２の要素毎の板厚減少率又は最大主ひずみを算出する（解析手段（工程）１２）。板厚減少率と最大主ひずみは有限要素法で用いられる塑性ひずみ増分の履歴から破断判定を行う最終形状での値として算出する。成形解析として、穴広げ加工を伴う成形、フランジアップ成形、張り出しや深絞り等の任意のプレス成形、内圧を併用する液圧成形、パイプに軸力と内圧を作用させ成形を行うハイドロフォーム成形等に使用できる。

ここで、上記した板厚減少率又は最大主ひずみの差は、要素分割の大きさが最も小さな解析結果を基準として、着目する要素の位置に最も近い他の解析結果の要素を抽出してそれらの差として計算する。
そして、上記した板厚減少率又は最大主ひずみの差が所定値より大きい要素を破断危険部位として抽出する（抽出手段（工程）１５）。

ここで、上記の所定値は、別に行う実験により破断限界値として求めたり、簡易形状部品の成形解析を行って結合要素の大きさに対応した値として求めたりすることができる。
具体的に、例えば、第１の要素として一辺が２ｍｍのものを、第２の要素として一辺が４ｍｍのものを用いた場合、変形量を最大主ひずみとしたときの所定値は、０．０１〜０．５０の範囲内の値とすることが好ましい。ここで、０．０１より小値では、数値解析の誤差の影響を受けて誤判定する可能性があることや変形勾配の比較的小さな部位でも破断危険部位として認識されてしまう虞があり、０．５０より大値では、変形勾配の比較的大きな部位でも破断危険部位として認識できない虞があるため、精度良く変形部位を特定することができない。従って、０．０１〜０．５０の範囲内の値が好適である。

好ましくは、上記の範囲のうち、０．０３〜０．２０の範囲内の値が好適である。更に好ましくは、０．０５〜０．１０の範囲内の値が好適である。

一方、変形量を板厚減少率としたときの所定値は、０．０１〜０．２５の範囲内の値とすることが好ましい。ここで、０．０１より小値では、数値解析の誤差の影響を受けて誤判定する可能性があることや変形勾配の比較的小さな部位でも破断危険部位として認識されてしまう虞があり、０．２５より大値では、変形勾配の比較的大きな部位でも破断危険部位として認識できない虞があるため、精度良く変形部位を特定することができない。従って、０．０１〜０．２５の範囲内の値が好適である。

好ましくは、上記の範囲のうち、０．０２〜０．１５の範囲内の値が好適である。更に好ましくは、０．０２５〜０．１０の範囲内の値が好適である。

上記の解析（解析手段（工程）１２）と抽出（抽出手段（工程）１５）を同じコンピュータ内で実行しても良いし、解析（解析手段（工程）１２）を１つのコンピュータで実行した後、その解析結果である要素分割の大きさを変えた２種以上の要素毎の板厚減少率又は最大主ひずみを他のコンピュータに入力して（入力手段（工程）１３）、抽出（抽出手段（工程）１５）を実行しても良い。

２．に係る本発明では、図２〜図４を用いて上述したように、分割手段（工程）１１において、第１の要素の大きさ及び第２の要素の大きさを、解析対象部品のｎ値との関係で決定する。

３．に係る本発明では、破断危険部位の抽出（抽出手段（工程）１５）において、上記の所定値より大きい第１の要素が抽出されない場合には、第１の要素及び第２の要素のうち、少なくとも第１の要素をより小さく設定して、再び分割（分割手段（工程）１１）、各要素毎の板厚減少率又は最大主ひずみの算出（解析手段（工程）１２）、及び破断危険部位の抽出（抽出手段（工程）１５）を順次実行する。

４．に係る本発明では、図１の分割手段（工程）１１において、解析対象部品の端部を複数の要素に分割して成形解析を行い、抽出手段（工程）１５において、端部の何れかを破断危険部位として抽出する。

解析対象部品の端部を複数の要素に分割するには、特に破断判定を行う部分で確実に要素分割の大きさが変化するように分割を行う。破断判定を行う端部は要素分割が大、小の場合のいずれにおいても凹凸なく滑らかに接続している必要がある。また端部での破断判定を確実に行うためには端部に沿った変形勾配を評価することが重要であり端部に沿った方向で要素分割の大きさが確実に変化していることが望ましい（図８Ａ及び図８Ｂ参照）。
端部の何れかを破断危険部位として抽出するには、１．に係る発明と同様に、所定要素毎の板厚減少率又は最大主ひずみの差が所定値より大きい要素の部位を破断危険部位として抽出する。

５．に係る本発明は、図５に示すように、解析対象部品を複数の要素に分割して（分割手段（工程）２１）、有限要素法で成形解析を行い、要素毎に板厚減少率又は最大主ひずみを算出（解析手段（工程）２２）した後、隣接する２以上の要素を結合して、結合した要素における板厚減少率又は最大主ひずみを算出し（算出手段（工程）２４）、の結合の前後における板厚減少率又は最大主ひずみの差が所定値より大きい要素を破断危険部位として抽出する（抽出手段（工程）２５）。
ここで、分割手段２１、解析手段２２、算出手段２４及び抽出手段２５は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。

先ず、解析対象部品を複数の要素に分割する（分割手段（工程）２１）には、三次元の部品形状のデジタルデータ（ＣＡＤデータまたは形状測定データ）、二次元の平面領域の集合として表現する。この際、部品の角部は形状変化が大きいため十分小さな要素で分割し、形状再現性を確保する。また端部での伸びフランジ破断を解析する場合には部品の外周線が凹凸なく滑らかになるように要素分割されていることが好ましい。

次に、図１の解析（解析手段（工程）１２）と同様のソフトウェアを用いて、１．の発明と同様の成形解析を行い、部品全体の成形工程の解析を行い着目する要素毎の板厚減少率又は最大主ひずみを算出する（解析手段（工程）２２）。板厚減少率、最大主ひずみの計算は、図１の解析（解析手段（工程）１２）と同様である。

次に、隣接する２以上の要素を結合するには、結合対象の各要素での計算値と各要素の位置（座標）の情報が必要である。結合後要素の計算値（板厚減少率または最大主ひずみ）は各要素での計算値の算術平均とする。結合後要素の位置は各要素の位置の算術平均とするか、より簡便には中央部要素の位置をそのまま引き継いでも良い。

そして、要素の結合の前後における板厚減少率の差は、結合前後を比較したときに位置が最も最近接の要素をそれぞれ抽出し、その要素での板厚減少率の差として計算する。最大主ひずみに関しても結合前後で位置が最近接となる要素間で差を計算する。
そして、上記の要素の結合の前後における板厚減少率又は最大主ひずみの差が所定値より大きい要素を破断危険部位として抽出する（抽出手段（工程）２５）。
所定値の求め方は、図１の抽出（抽出手段（工程）１５）と同様である。

上記の解析（解析手段（工程）２２）と算出（算出手段（工程）２４）を同じコンピュータ内で続けて実行しても良いし、解析（解析手段（工程）２２）を１つのコンピュータで実行した後、その解析結果である要素毎の板厚減少率又は最大主ひずみを他のコンピュータに入力して（入力手段（工程）２３）、算出（算出手段（工程）２４）、抽出（抽出手段（工程）２５）を実行しても良い。

６．に係る本発明は、４．に係る本発明と同様であり、４．に係る本発明の構成を５．に係る本発明に適用したものである。

７．に係る本発明は、１．に係る破断予測方法の発明に対応する演算処理装置の発明であり、図１において、工程を手段と読み替えればよい。
解析手段１２は、１．に係る発明で説明した市販のソフトウェアと同じソフトウェアをインストールして使用することができる。
本装置は、分割した要素毎に求めた板厚減少率又は最大主ひずみを他のコンピュータに入力する入力手段１３を有する。入力手段として、キーボード、マウス、各種デジタイザ等を使用できる。

ここで、入力手段１３及び抽出手段１５を、分割手段１１及び解析手段１２と別装置構成とすることもできる。この場合、１つのコンピュータで成形解析した結果を元データとして他のコンピュータに入力することにより、処理を並列して行うことが可能となり効率が向上するという効果を得ることができる。

８．に係る本発明は、２．に係る破断予測方法の発明に対応する演算処理装置の発明であり、図１において、工程を手段と読み替えればよい。

９．に係る本発明は、５．に係る破断予測方法の発明に対応する演算処理装置の発明であり、図５において、工程を手段と読み替えればよい。
ここで、入力手段２３、算出手段２４及び抽出手段２５を、分割手段２１及び解析手段２２と別装置構成とすることもできる。この場合、１つのコンピュータで成形解析した結果を元データとして他のコンピュータに入力することにより、処理を並列して行うことが可能となり効率が向上するという効果を得ることができる。

１０．に係る本発明は、１．に係る破断予測方法に対応するコンピュータプログラムの発明であり、図１において、各工程を実施するためのコンピュータプログラムである。
入力工程１３は、キーボードで入力する工程でも良いし、プログラム内で、解析工程１２で算出した板厚減少率又は最大主ひずみを、自動的に抽出工程１５に入力する（データを読み込む）工程でも良い。

１１．に係る本発明は、２．に係る破断予測方法に対応するコンピュータプログラムの発明であり、図１において、各工程を実施するためのコンピュータプログラムである。
１２．に係る本発明は、３．に係る破断予測方法に対応するコンピュータプログラムの発明であり、図１において、各工程を実施するためのコンピュータプログラムである。
１３．に係る本発明は、４．に係る破断予測方法に対応するコンピュータプログラムの発明であり、図１において、各工程を実施するためのコンピュータプログラムである。

１４．に係る本発明は、５．に係る破断予測方法に対応するコンピュータプログラムの発明であり、図５において、各工程を実施するためのコンピュータプログラムである。
入力工程２３は、キーボードで入力する工程でも良いし、プログラム内で、解析工程２２で算出した板厚減少率又は最大主ひずみを、自動的に算出工程２４に入力する（データを読み込む）工程でも良い。

１５．に係る本発明は、６．に係る破断予測方法に対応するコンピュータプログラムの発明であり、図５において、各工程を実施するためのコンピュータプログラムである。

１６．係る発明は、上記１０．〜１５．の何れか１項に係るコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体、即ちフレキシブルディスク、ＣＤ−Ｒ等である。

［実施例１］
以下に実例を挙げながら、本発明について説明する。通常行われている円筒ポンチによる穴広げ試験の素板形状を分割しフランジアップ成形を模擬した成形実験を行った。即ち１８０ｍｍ角の素板の中心部に穴（直径６０ｍｍ、または４０ｍｍ、２０ｍｍ）を設けたものを、図６に示すように１／４に切断し、図７Ａ〜図７Ｃに示すように、被加工板４の肩Ｒが５ｍｍの１０６φダイ１にしわ押さえ２で拘束した後に、肩Ｒが１０ｍｍの１００φ円筒平底ポンチ３を用いて成形を行った。この際、フランジアップ高さ５は穴径６０ｍｍの場合で約２０ｍｍ、４０ｍｍで約３０ｍｍ、２０ｍｍで約４０ｍｍとなる。素材は板厚１．６ｍｍの４４０ＭＰａ級冷延鋼板を用いた。実験では４枚一組で成形を行った。その結果表１にまとめを示すように穴径６０ｍｍの場合は中央部に割れが発生したが、穴径４０ｍｍ及び２０ｍｍの場合は割れが発生せずフランジアップ成形が可能であった。

この実験結果を模擬した有限要素法解析を行った。領域（メッシュ状に分割された各要素）サイズは約２ｍｍのもの（図８Ａ）と約４ｍｍ（図８Ｂ）のものの２種類で要素分割した素板を準備した。分割はＣＡＤにより作成した形状データを用いて円周部の要素分割数を指定した上でコンピュータにより自動的に分割を行った。

それ以外の解析条件は両者で同一とした。成形解析はＰＡＭ−ＳＴＡＭＰにより行った。解析した全体のデータから分割した要素毎に成形後の最大主ひずみと板厚の値を抽出し、成形後板厚から板厚減少率を（初期板厚−成形後板厚）／（初期板厚）として算出した。得られた値は円周部での各要素の位置情報とともに出力し、データ解析用のコンピュータに入力した。

図９は、データ解析用コンピュータに入力した最大主ひずみのデータであり、要素サイズ小（約２ｍｍ）と要素サイズ大（約４ｍｍ）の場合のそれぞれについて示した特性図である。ここに示すように要素サイズ小の場合は最大主ひずみの最大値が大きく、また分布も急峻となることが判った。これはこの条件下で円周の中央部に大きな変形勾配が生じることを示していると考えられる。要素サイズ小の場合の最大主ひずみの最大値となる要素の位置とその絶対値をまず求めた。その後データ解析用コンピュータ内で要素サイズ大の計算結果の中で要素サイズ小の場合の最大値をとる要素に最も近い位置を特定し、その最大主ひずみの絶対値を求めた。最後にその２つの絶対値の差をコンピュータ上で計算した。このような操作は図９における要素サイズ大と小の結果のピーク値の差をとることに等しい。

表１にその結果を示す。また同じ表に同様にして求めた板厚減少率の差も示す。穴径６０ｍｍの場合は差が大きいのに対して、穴径が小さくなるにつれて差が小さくなっている。差が大きいのは変形勾配がより大きいことを示しており、実験で穴径６０ｍｍにおいて割れが生じたことと対応している。本実施例では破断部位は伸びフランジ変形で一軸引張状態となっており、等方性材料では板厚減少率は最大主ひずみの約１／２となる。従って解析判定値としてはどちらを用いても良いが差を明瞭化するためには絶対値の大きい最大主ひずみを用いることが望ましい。本実施例で破断危険部位と判定するための所定値である解析値の差の絶対値は、用いる要素サイズによって変化するため特定が難しいが、今回の検討範囲内では最大主ひずみにして０．０５程度、板厚減少率にして０．０２５程度を用いると良いと考えられる。
なお、本実施形態で判定された破断予測部位を図８ＡのＡ点で示す。

［実施例２］
実施例１における穴径６０ｍｍ、要素サイズ小（約２ｍｍ）での解析結果を用いて、隣接する２以上の要素を結合することにより、結合前後の差を比較することで変形勾配を評価し、破断判定が可能か調査した。

要素分割及び成形解析は実施例１の要素サイズ小の場合と同様に行った（図８Ａ）。
予め成形解析結果から要素（特に解析値がピークを取る要素の近傍を中心として）の解析値をその位置情報とともに出力した。そのデータをデータ解析用コンピュータに入力し、今回選択した隣接する２〜５個の結合要素毎に解析値の算術平均を算出し、当初の解析での解析値の最大値との差を算出した。

隣接する２つの要素を平均化した場合の最大主ひずみの分布から求めた最大値と平均化する前の最大値との差は０．００７、三つの要素の平均値との差では０．０２、４つの要素の平均値との差では０．０３５、五つの要素の平均値との差では０．０４０、であった。実施例１に示したような実際に要素サイズを変化させて計算するものと比較すると値は小さいものとなったが、隣接する複数要素を結合した要素で算出した解析値と結合前の解析値の差をとることで変形勾配の大きさ、即ち破断危険部位の抽出が可能であることが判った。この際変形勾配の大きさと結合後要素の大きさとの比によって、いくつの要素を結合すべきかが決まるが、結合する要素の数を複数取り、解析値の差の依存性を調べることが好ましい。本実施例では、４つの要素を結合させた平均値と結合前の解析値の差をとれば、最大主ひずみにして０．０３程度以上を破断が起こる所定値と設定することにより破断判定が可能であることが判った。

［実施例３］
実施例１における穴径４０ｍｍの試験条件において、種々の強度の材料の破断予測が可能かどうか調査した。用いた材料は表２に示す軟鋼から９８０ＭＰａ級までの鋼板である。板厚は１．６ｍｍのものを用いた。
実験を行った結果、９８０ＭＰａ級鋼板ではフランジアップさせる部位の中央部に伸びフランジ割れが発生した。実験と同条件で有限要素法解析を行った。要素サイズは約２ｍｍのものと約４ｍｍのものの２種類で解析を行った。端部の分割は、図８Ａ及び図８Ｂに示すように、端部が凹凸なく滑らかに接続しており、かつ端部に沿って要素サイズが確実に変化するように留意するため、円周部の分割数を指定した上でコンピュータにより自動分割を行った。成形解析、及び各要素での最大主ひずみ及び板厚減少率の計算は実施例１と同様に行った。

それぞれの条件でフランジアップ成形後の最大主ひずみ及び板厚減少率の最大値の差を成形解析結果を出力した上で実施例１と同様にデータ解析用コンピュータで計算した。その結果を表２に示す。材料強度が高くなるにつれて差は大きくなっており、変形集中部位での変形勾配が大きくなっていることが判る。実施例１と同様最大主ひずみにして０．０５の差以上を破断と判定した場合には、９８０ＭＰａ級鋼板で破断と判定され、実験結果と一致することが判った。

（本発明を適用した他の実施形態）
上述した本実施形態による破断予測方法（図１の分割工程１１〜抽出工程１５、及び図５の分割工程２１〜抽出工程２５等）は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は本発明に含まれる。

具体的に、前記プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。前記プログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、前記プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。

また、本発明に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。

例えば、図１０は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図１０において、１２００はＣＰＵ１２０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。

ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、本実施形態の図１の分割工程１１〜抽出工程１５、及び図５の分割工程２１〜抽出工程２５の手順等が実現される。

１２０３はＲＡＭであり、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。１２０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。

１２０６はＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）であり、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２１０の表示を制御する。１２０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイルそしてネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、起動プログラム：パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始するプログラムである。

１２０８はネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）で、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或いは他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。

本発明に基づいて加工部品の破断予測をすることにより、解析条件の選択に対する依存性を低減し、容易且つ確実に破断危険部位を抽出することができる。これにより、開発に必要なコストを低減できるとともに、より強度の高い材料を加工部品に適用することにより、軽量化が実現する。

Claims (16)

1. 有限要素法を用いて、解析対象部品を、第１の領域及び前記第１の領域よりも大きい第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行う第１のステップと、
   前記各第１の領域及び前記各第２の領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
   前記解析対象部品における同一部位に該当する位置において、前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の前記第１の領域と前記第２の領域との差分値が所定値より大きい前記第１の領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第３のステップと
   を含むことを特徴とする破断予測方法。
2. 前記第１のステップにおいて、前記第１の領域の大きさ及び前記第２の領域の大きさを、前記解析対象部品のｎ値との関係で決定することを特徴とする請求項１に記載の破断予測方法。
3. 前記第３のステップにおいて、前記所定値より大きい前記第１の領域が抽出されない場合には、前記第１の領域及び前記第２の領域のうち、少なくとも前記第１の領域をより小さく設定して、再び前記第１のステップ、前記第２のステップ及び前記第３のステップを順次実行することを特徴とする請求項１又は２に記載の破断予測方法。
4. 前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記第１の領域及び前記第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行うことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の破断予測方法。
5. 有限要素法を用いて、解析対象部品を複数の領域に分割して成形解析を行う第１のステップと、
   前記各領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
   隣接する２以上の前記領域を結合して、結合した前記領域における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率を算出する第３のステップと、
   前記領域の結合の前後における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の差分値が所定値より大きい前記領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第４のステップと
   を含むことを特徴とする破断予測方法。
6. 前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記領域で分割して成形解析を行うことを特徴とする請求項５に記載の破断予測方法。
7. 解析対象部品の破断予測方法に用いる演算処理装置であって、
   有限要素法を用いて、解析対象部品を、第１の領域及び前記第１の領域よりも大きい第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行う第１の手段と、
   前記各第１の領域及び前記各第２の領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２の手段と、
   前記解析対象部品における同一部位に該当する位置において、前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の前記第１の領域と前記第２の領域との差分値が所定値より大きい前記第１の領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第３の手段と
   を含むことを特徴とする演算処理装置。
8. 前記第１の手段は、前記第１の領域の大きさ及び前記第２の領域の大きさを、前記解析対象部品のｎ値との関係で決定することを特徴とする請求項７に記載の演算処理装置。
9. 解析対象部品の破断予測方法に用いる演算処理装置であって、
   有限要素法を用いて、解析対象部品を複数の領域に分割して成形解析を行う第１の手段と、
   前記各領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２の手段と、
   隣接する２以上の前記領域を結合して、結合した前記領域における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率を算出する第３の手段と、
   前記領域の結合の前後における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の差分値が所定値より大きい前記領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第４の手段と
   を含むことを特徴とする演算処理装置。
10. 有限要素法を用いて、解析対象部品を、第１の領域及び前記第１の領域よりも大きい第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行う第１のステップと、
    前記各第１の領域及び前記各第２の領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
    前記解析対象部品における同一部位に該当する位置において、前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の前記第１の領域と前記第２の領域との差分値が所定値より大きい前記第１の領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第３のステップと
    をコンピュータに実行させるプログラム。
11. 前記第１のステップにおいて、前記第１の領域の大きさ及び前記第２の領域の大きさを、前記解析対象部品のｎ値との関係で決定することを特徴とする請求項１０に記載のプログラム。
12. 前記第３のステップにおいて、前記所定値より大きい前記第１の領域が抽出されない場合には、前記第１の領域及び前記第２の領域のうち、少なくとも前記第１の領域をより小さく設定して、再び前記第１のステップ、前記第２のステップ及び前記第３のステップを順次実行することを特徴とする請求項１０又は１１に記載のプログラム。
13. 前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記第１の領域及び前記第２の領域でそれぞれ分割して成形解析を行うことを特徴とする請求項１０〜１２のいずれか１項に記載のプログラム。
14. 有限要素法を用いて、解析対象部品を複数の領域に分割して成形解析を行う第１のステップと、
    前記各領域について、それぞれ最大主ひずみ又は板厚減少率を算出する第２のステップと、
    隣接する２以上の前記領域を結合して、結合した前記領域における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率を算出する第３のステップと、
    前記領域の結合の前後における前記最大主ひずみ又は前記板厚減少率の差分値が所定値より大きい前記領域を、前記解析対象部品の破断危険部位として抽出する第４のステップと
    をコンピュータに実行させるプログラム。
15. 前記第１のステップにおいて、前記解析対象部品の端部を前記領域で分割して成形解析を行うことを特徴とする請求項１４に記載のプログラム。
16. 請求項１０〜１５のいずれか１項に記載のプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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