CN114139387B - 一种考虑热时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法 - Google Patents

一种考虑热时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测技术领域，尤其涉及一种考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法。本发明提供的预测方法首先采用剪滞模型建立时间依赖纤维轴向应力分布方程，然后采用随机开裂模型，建立时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程，基于断裂力学方法，建立时间依赖界面脱粘长度方程；基于总体载荷承担准则，建立待时间依赖纤维断裂概率方程；最后，获得复合材料时间依赖应力应变关系方程，预测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖拉伸行为。本发明提供的预测方法能够准确的预测随机载荷作用下，考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命。

Description

一种考虑热时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预 测方法
技术领域
本发明涉及纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测技术领域，尤其涉及一种考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法。
背景技术
纤维增强陶瓷基复合材料具有耐高温、耐腐蚀、低密度、高比强、高比模等优点，相比高温合金，能够承受更高的温度，减少冷却气流，提高涡轮效率，目前已经应用于航空发动机燃烧室、涡轮导向叶片、涡轮壳环、尾喷管等。
为了确保陶瓷基复合材料结构高温使用过程中的可靠性与安全性，需要分析陶瓷基复合材料结构的时间依赖行为，目前尚未针对纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖拉伸行为预测的报道。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为的预测方法，本发明提供的预测方法能够准确的预测随机载荷作用下，考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命。
为了实现上述发明目的，本发明提供以下技术方案：
本发明提供了一种考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为的预测方法，包括以下步骤：
(1)采用剪滞模型建立纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖细观应力场，根据所述时间依赖细观应力场，建立陶瓷基体开裂、界面脱粘及纤维断裂后的时间依赖纤维轴向应力分布方程；
(2)采用随机开裂模型，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程；
(3)基于断裂力学方法，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖界面脱粘长度方程；
(4)基于总体载荷承担准则，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖纤维断裂概率方程；
(5)利用步骤(1)得到的时间依赖纤维轴向应力分布方程、步骤(2)得到的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程、步骤(3)得到的时间依赖界面脱粘长度方程和步骤(4)得到的时间依赖纤维断裂概率方程建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖应力应变关系方程，预测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖拉伸行为；
所述步骤(1)～步骤(4)无时间先后顺序的限定。
优选的，所述步骤(1)中，所述时间依赖纤维轴向应力分布方程如式1所示：
式1中：σf(x,t)为时间依赖纤维轴向应力，Φ(t)为时间依赖完好纤维轴向应力，τf为界面氧化区界面剪应力，τi为界面滑移区界面剪应力，ζ(t)为时间依赖界面氧化区长度，ld(t)为时间依赖界面脱粘长度，lc(t)为时间依赖陶瓷基体裂纹间距，rf为纤维半径，σfo为界面粘结区纤维轴向应力，ρ为剪滞模型参数，x为沿纤维轴向坐标，t为测试时间。
优选的，所述时间依赖界面氧化区长度通过式1-1得到：
式1-1中：α1，α2和β为模型参数；
所述界面粘结区纤维轴向应力通过式1-2得到：
式1-2中：Ef为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的弹性模量，Ec为纤维增强陶瓷基复合材料的弹性模量，αf为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的热膨胀系数，αc为纤维增强陶瓷基复合材料的热膨胀系数，ΔT为考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命的测试温度与纤维增强陶瓷基复合材料的制备温度的差值；
所述界面滑移区界面剪应力通过式1-3得到：
(τi(N)-τs)/(τ0-τs)＝(1+b0)(1+b0Nj)-1 式1-3；
式1-3中：τ0为初始界面剪应力；τs为稳态界面剪应力；b0、j为模型参数，N为循环数。
优选的，所述步骤(2)中，所述时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程如式2所示：
式2中，lc(σ,t)为时间依赖陶瓷基体裂纹间距，Λ为陶瓷基体裂纹名义间距，σ为应力，σmc为陶瓷基体初始开裂应力，σth为陶瓷基体热残余应力，σR为陶瓷基体开裂的特征应力，m为陶瓷基体威布尔模量，δR(t)为时间依赖时间依赖的界面滑移长度；
所述δR(t)通过式2-1得到：
式2-1中，Vf为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的体积含量，Vm为纤维增强陶瓷基复合材料中陶瓷基体的体积含量，Em为纤维增强陶瓷基复合材料中陶瓷基体的弹性模量，Ec为纤维增强陶瓷基复合材料复合材料的弹性模量。
优选的，所述步骤(3)中，所述时间依赖界面脱粘长度方程如式3所示：
式3中，Γi为界面脱粘能，Ef为所述纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的弹性模量。
优选的，所述步骤(4)中，所述时间依赖纤维断裂概率方程如式4所示：
式4中，P(Φ,t)为时间依赖纤维断裂概率，mf为纤维威布尔模量，σc(t)为时间依赖纤维特征强度；
所述步骤(4)中，完好纤维承担应力方程如式4-1所示：
式4-1中：<L>为纤维拔出长度，σ为应力。
优选的，所述步骤(5)中，所述所述纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖应力应变关系方程如式5所示：
式5中，εc(t)为时间依赖复合材料应变，αf为所述纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的热膨胀系数，αc为所述纤维增强陶瓷基复合材料的热膨胀系数，ΔT为考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命的测试温度与纤维增强陶瓷基复合材料的制备温度的差值。
本发明提供了一种考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为的预测方法，包括以下步骤：(1)采用剪滞模型建立待测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖细观应力场，根据所述时间依赖细观应力场，建立陶瓷基体开裂、界面脱粘及纤维断裂后的纤维轴向应力分布方程；(2)采用随机开裂模型，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程；(3)基于断裂力学方法，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖界面脱粘长度方程；(4)基于总体载荷承担准则，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖纤维断裂概率方程；(5)利用步骤(1)得到的时间依赖纤维轴向应力分布方程、步骤(2)得到的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程、步骤(3)得到的时间依赖界面脱粘长度方程和步骤(4)得到的时间依赖纤维断裂概率方程建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖应力应变关系方程，预测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖拉伸行为。所述步骤(1)～步骤(4)无时间先后顺序的限定。
本发明提供的预测方法首先采用剪滞模型建立时间依赖纤维轴向应力分布方程，然后采用随机开裂模型，建立时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程，基于断裂力学方法，建立时间依赖界面脱粘长度方程；基于总体载荷承担准则，建立待时间依赖纤维断裂概率方程；最后，获得复合材料时间依赖应力应变关系方程，预测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖拉伸行为。本发明提供的预测方法考虑了纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖陶瓷裂纹间距、时间依赖界面脱粘、时间依赖纤维断裂概率的影响，预测了考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为，能够准确的预测随机载荷作用下，考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命。
附图说明
图1为剪滞单胞模型；
图2为实施例1得到的三维纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖拉伸应力应变曲线。
具体实施方式
本发明所述考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法中包括多项参数，为清楚理解本发明，先对本发明预测方法中涉及的参数、参数符号及参数含义进行解释说明，如表1所示。
表1考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法参数说明
注：复合材料表示纤维增强陶瓷基复合材料，纤维表示纤维增强陶瓷基复合材料中的纤维，陶瓷基体表示纤维增强陶瓷基复合材料中的陶瓷基体，界面均为纤维/陶瓷基体界面。
为进一步清楚描述本发明所述的考虑热时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法，本发明提供纤维增强陶瓷基复合材料损伤区域的剪滞单胞模型图(图1所示)，以对本发明部分参数的含义做进一步说明。
如图1所示，x表示轴向方向，σ/Vf表示陶瓷基体裂纹平面纤维承担应力，纤维增强陶瓷基复合材料包括纤维(Fiber)和陶瓷基体(Matrix)，在应力(σ)的作用下，纤维增强陶瓷基复合材料受损区域的纤维和陶瓷基体会产生相对移动，形成了界面氧化区和滑移区，界面氧化区处纤维与陶瓷基体之间相对移动产生的剪应力为界面氧化区剪应力(τf)，界面滑移区处纤维与陶瓷基体之间相对移动产生的剪应力为界面滑移区剪应力(τi)；纤维与陶瓷基体界面由于时间依赖界面脱粘而产生时间依赖界面脱粘长度(ld(t))。
基于表1和图1的说明，对本发明提供的考虑热时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为预测方法的具体实施过程进行如下的详细说明：
本发明提供了一种考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为的预测方法，包括以下步骤：
(1)采用剪滞模型建立待测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖细观应力场，根据所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖细观应力场，建立陶瓷基体开裂、界面脱粘及纤维断裂后的纤维轴向应力分布方程；
(2)采用随机开裂模型，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程；
(3)基于断裂力学方法，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖界面脱粘长度方程；
(4)基于总体载荷承担准则，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖纤维断裂概率方程；
(5)利用步骤(1)得到的时间依赖纤维轴向应力分布方程、步骤(2)得到的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程、步骤(3)得到的时间依赖界面脱粘长度方程和步骤(4)得到的时间依赖纤维断裂概率方程建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖应力应变关系方程，预测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖拉伸行为；
所述步骤(1)～步骤(4)无时间先后顺序的限定。
在本发明中，所述纤维增强陶瓷基复合材料优选包括陶瓷基体和纤维，所述纤维具有编织结构，所述编织结构优选包括一维编织结构、二维编织结构或三维编织结构。本发明对所述纤维增强陶瓷基复合材料的具体组成没有特殊要求，采用本领域技术人员熟知的即可。
本发明确定纤维增强陶瓷基复合材料沿应力加载方向纤维体积含量，采用剪滞模型分析陶瓷基复合材料时间依赖细观应力场。本发明采用采用剪滞模型时，将复合材料损伤区域划分为界面氧化区、界面滑移区和界面粘结区，获得不同区域的细观应力场(式1)，应力梯度不影响应力分布。
根据所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖细观应力场，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料开裂后包括时间依赖陶瓷基体裂纹间距和时间依赖界面脱粘长度的时间依赖纤维轴向应力分布方程。
在本发明中，所述步骤(1)中，所述时间依赖纤维轴向应力分布方程如式1所示：
式1中：σf(x,t)为时间依赖纤维轴向应力，Φ(t)为时间依赖完好纤维轴向应力，τf为界面氧化区界面剪应力，τi为界面滑移区剪应力，ζ(t)为时间依赖界面氧化区长度，ld(t)为时间依赖界面脱粘长度，lc(t)为时间依赖陶瓷基体裂纹间距，rf为纤维半径，σfo为界面粘结区纤维轴向应力，ρ为剪滞模型参数，x为沿纤维轴向坐标，t为测试时间。
本发明在研究纤维轴向应力分布时，研究区域优选为时间依赖陶瓷基体裂纹至相邻时间依赖陶瓷基体裂纹间距的1/2处区域段(lc(t)/2)，并且优选将这一区域段划分为3个区域，其中x∈[0,ζ(t)]时的方程为时间依赖陶瓷基体开裂的纤维轴向应力分布方程，x∈[ζ(t),ld]时的方程为时间依赖界面脱粘的纤维轴向应力分布方程，x∈[ζ(t),ld]时的方程为时间依赖纤维断裂后的纤维轴向应力分布方程，其中当x＝ζ(t)和x＝ld(t)时，时间依赖纤维轴向应力可以代入任一相关方程中进行计算，本发明在不同情况下使用不同的公式计算纤维的轴向应力分布，所得应力分布结果更加准确。
在本发明中，所述时间依赖界面氧化区长度ζ(t)优选通过通过式1-1得到：
式1-1中：α1，α2和β为模型参数；
所述界面粘结区纤维轴向应力优选通过式1-2得到：
式1-2中：Ef为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的弹性模量，Ec为纤维增强陶瓷基复合材料的弹性模量，αf为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的热膨胀系数，αc为纤维增强陶瓷基复合材料的热膨胀系数，ΔT为考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命的测试温度与纤维增强陶瓷基复合材料的制备温度的差值。
本发明采用随机开裂模型预测陶瓷基体随机开裂过程，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程。在本发明中，所述时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程如式2所示：
式2中，lc(σ,t)为时间依赖陶瓷基体裂纹间距，Λ为陶瓷基体裂纹名义间距，σ为应力，σmc为陶瓷基体初始开裂应力，σth为陶瓷基体热残余应力，σR为陶瓷基体开裂的特征应力，m为陶瓷基体威布尔模量，δR(t)为时间依赖时间依赖的界面滑移长度；
在本发明中，所述δR(t)通过式2-1得到：
式2-1中，Vf为所述纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的体积含量，Vm为所述纤维增强陶瓷基复合材料中陶瓷基体的体积含量，Em为所述纤维增强陶瓷基复合材料中陶瓷基体的弹性模量，Ec为所述纤维增强陶瓷基复合材料的弹性模量。
本发明基于断裂力学方法，考虑界面氧化的界面脱粘长度，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖界面脱粘长度方程。在本发明中，所述断裂力学方法具体为裂纹扩展的断裂力学方法。在本发明中，所述时间依赖界面脱粘长度方程如式3所示：
式3中，Γi为界面脱粘能，Ef为所述纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的弹性模量。
本发明基于总体载荷承担准则，考虑纤维强度随时间衰退行为，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖纤维断裂概率方程。在本发明中，所述时间依赖纤维断裂概率方程如式4所示：
式4中，P(Φ,t)为时间依赖纤维断裂概率，mf为纤维威布尔模量，σc(t)为时间依赖纤维特征强度。
在本发明中，所述完好纤维承担应力方程如式4-1所示：
式4-1中：<L>为纤维拔出长度，σ为应力。
得到式1～4后，本发明将时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程式2、时间依赖界面脱粘长度方程式3和时间依赖纤维断裂概率方程式4代入时间依赖纤维轴向应力分布方程式1中，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖应力应变关系方程，用于预测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖拉伸行为。在本发明中，所述所述纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖应力应变关系方程如式5所示：
式5中，εc(t)为时间依赖复合材料应变，αf为所述纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的热膨胀系数，αc为复合材料热膨胀系数，ΔT为测试温度与制备温度的差值。
式5中的方程综合考虑了纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖陶瓷裂纹间距、时间依赖界面脱粘、时间依赖纤维断裂概率的影响，预测了考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为，能够准确的预测随机载荷作用下纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命。
下面将结合本发明中的实施例，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。
实施例1
以三维编织SiC/SiC陶瓷复合材料为测试样品，测试温度为**℃，测试时间分别为1h、2好、和3h，按照本发明提供的预测方法建立所述纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖应力应变关系方程，对待测样品的时间依赖拉伸应力应变曲线进行预测：
测试样品涉及的基础参数如下：
Vf＝44％，Ef＝372GPa，Em＝550GPa，rf＝6.5μm，m＝6，σR＝600MPa，lsat
(饱和陶瓷基体裂纹间距)＝350μm，αf＝3.5×10-6/℃，αm＝4.6×10-6/℃，ΔT＝-1000℃，Γi＝0.1J/m2，τi＝30MPa，τf＝5MPa，mf＝5。
所得测试结果如图2所示，根据图2可以看出，和未进行高温测试的拉伸曲线相比，当测试应力为0～250N时，不同测试时间的复合材料与与为进行高温测试的复合材料相同，物时间依赖性。当测试应力大于250N时，在相同应力条件下，测试时间越长的复合材料应变增大，说明承受热疲劳时间越长，复合材料力学性能呈下降的趋势。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料拉伸行为的预测方法，包括以下步骤：
(1)采用剪滞模型建立纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖细观应力场，根据所述时间依赖细观应力场，建立陶瓷基体开裂、界面脱粘及纤维断裂后的时间依赖纤维轴向应力分布方程；
所述时间依赖纤维轴向应力分布方程如式1所示：
式1中：σf(x,t)为时间依赖纤维轴向应力，Φ(t)为时间依赖完好纤维轴向应力，τf为界面氧化区界面剪应力，τi为界面滑移区界面剪应力，ζ(t)为时间依赖界面氧化区长度，ld(t)为时间依赖界面脱粘长度，lc(t)为时间依赖陶瓷基体裂纹间距，rf为纤维半径，σfo为界面粘结区纤维轴向应力，ρ为剪滞模型参数，x为沿纤维轴向坐标，t为测试时间；
所述时间依赖界面氧化区长度通过式1-1得到：
式1-1中：α1，α2和β为模型参数；
所述界面粘结区纤维轴向应力通过式1-2得到：
式1-2中：Ef为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的弹性模量，Ec为纤维增强陶瓷基复合材料的弹性模量，αf为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的热膨胀系数，αc为纤维增强陶瓷基复合材料的热膨胀系数，ΔT为考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命的测试温度与纤维增强陶瓷基复合材料的制备温度的差值；
所述界面滑移区界面剪应力通过式1-3得到：
(τi(N)-τs)/(τ0-τs)＝(1+b0)(1+b0Nj)-1式1-3；
式1-3中：τ0为初始界面剪应力；τs为稳态界面剪应力；b0、j为模型参数，N为循环数；
(2)采用随机开裂模型，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程；
所述时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程如式2所示：
式2中，lc(σ,t)为时间依赖陶瓷基体裂纹间距，Λ为陶瓷基体裂纹名义间距，σ为应力，σmc为陶瓷基体初始开裂应力，σth为陶瓷基体热残余应力，σR为陶瓷基体开裂的特征应力，m为陶瓷基体威布尔模量，δR(t)为时间依赖时间依赖的界面滑移长度；
所述δR(t)通过式2-1得到：
式2-1中，Vf为纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的体积含量，Vm为纤维增强陶瓷基复合材料中陶瓷基体的体积含量，Em为纤维增强陶瓷基复合材料中陶瓷基体的弹性模量，Ec为纤维增强陶瓷基复合材料复合材料的弹性模量；
(3)基于断裂力学方法，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖界面脱粘长度方程；
所述时间依赖界面脱粘长度方程如式3所示：
式3中，Γi为界面脱粘能，Ef为所述纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的弹性模量；
(4)基于总体载荷承担准则，建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖纤维断裂概率方程；
所述时间依赖纤维断裂概率方程如式4所示：
式4中，P(Φ,t)为时间依赖纤维断裂概率，mf为纤维威布尔模量，σc(t)为时间依赖纤维特征强度；
所述步骤(4)中，完好纤维承担应力方程如式4-1所示：
式4-1中：<L>为纤维拔出长度，σ为应力；
(5)利用步骤(1)得到的时间依赖纤维轴向应力分布方程、步骤(2)得到的时间依赖陶瓷基体裂纹间距方程、步骤(3)得到的时间依赖界面脱粘长度方程和步骤(4)得到的时间依赖纤维断裂概率方程建立所述纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖应力应变关系方程，预测纤维增强陶瓷基复合材料的时间依赖拉伸行为；
所述所述纤维增强陶瓷基复合材料时间依赖应力应变关系方程如式5所示：
式5中，εc(t)为时间依赖复合材料应变，αf为所述纤维增强陶瓷基复合材料中纤维的热膨胀系数，αc为所述纤维增强陶瓷基复合材料的热膨胀系数，ΔT为考虑时间依赖的纤维增强陶瓷基复合材料的高温疲劳寿命的测试温度与纤维增强陶瓷基复合材料的制备温度的差值。
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