JPH07164815A - 空気入りタイヤの設計方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 タイヤの設計・開発を高効率化し、低コスト
でタイヤを提供する。 【構成】 内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共に
複数の要素に分割されたタイヤ基本モデル、タイヤ性能
評価用物理量を表す目的関数、ゴム部材の物性を決定す
る設計変数、及びゴム部材の物性を制約する制約条件を
定める（１００、１０２）。設計変数を単位量Δｒ_i 変
化させたときのゴム部材のヤング率による目的関数の値
及び制約条件の値を演算して設計変数毎に感度を演算す
る（１０６〜１１２）。感度を用いて制約条件を満たし
ながら目的関数の値を最大にする設計変数の変化量の予
測値を演算する（１１４）。目的関数の値が収束するま
で上記のことを繰り返す（１１８）。目的関数の値が予
測値に収束したときの設計変数に基づいてゴム部材のヤ
ング率を決定する（１２０）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は空気入りタイヤの設計方
法に関するもので、特に、タイヤの単一目的性能、二律
背反性能等を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発
を効率的にかつ容易にし、しかもタイヤのベストな構
造、形状を求めかつコスト・パーフォーマンスの高いタ
イヤを設計することができる空気入りタイヤの設計方法
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般に、物性を考慮したタイヤ設計方法
としては、物性が既知の複数のゴム部材を予め設定し、
各ゴム部材毎に物性を変更して変更した物性によるタイ
ヤを試作・試験し、転がり抵抗やバネ定数等について目
標性能が得られるまで試作・試験を繰り返して、設計開
発するのが従来の通常の方法であった。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
設計方法を用いたタイヤの設計開発はある性能について
目標値を定め、この目標値をクリアすれば一応終了とさ
れ、与えられた資源でベスト、言いかえるならばその最
良の性能を得ると言う考え方のものではなかった。ま
た、二律背反する性能を設計するものでなく、そのベス
トな形状、構造を決定するものでもなかった。その上い
ずれの設計法も開発が試作・試験の試行錯誤の繰返しで
行われるため、非常に非効率でコスト高になる等の問題
があった。

【０００４】従って本発明は、ある単一の性能または二
律背反する複数の性能を得ようとするとき、与えられた
条件でタイヤのベストモードを設計することができると
共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、低コストでタ
イヤを提供することができる空気入りタイヤの設計方法
を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明者等は種々検討を加えた結果、異分野に利用
されている「最適化設計手法」をタイヤと言う特殊分野
に応用することに着目し、検討を試み、具体的に物性を
考慮したタイヤ設計方法として確立したものである。具
体的には、本発明の空気入りタイヤの設計方法は、
（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本
モデルを定めかつ、タイヤ性能評価用物理量を表す目的
関数を定めると共に、ゴム部材及び補強材の物性を決定
する設計変数を定めかつ、ゴム部材及び補強材の物性、
性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制
約する制約条件を定めるステップ、（ｂ）制約条件を考
慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求
めるステップ、（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変
数に基づいてタイヤを設計するステップを含んでいる。

【０００６】このステップ（ｂ）では、設計変数の単位
変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数
の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変
化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を
考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化
量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変
化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相
当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測
値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的
関数の最適値を与える設計変数の値を求めることができ
る。

【０００７】また、本発明者等は種々検討を加えた結
果、異分野に利用されている「遺伝的アルゴリズム手
法」をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、
あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法と
して確立したものである。具体的には、前記ステップ
（ａ）では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数
個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該
選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性
能評価用物理量を表す目的関数、ゴム部材及び補強材の
物性を決定する設計変数、ゴム部材及び補強材の物性、
性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制
約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価で
きる適応関数を定め、前記ステップ（ｂ）では、適応関
数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モ
デルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計
変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成するこ
と及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の
一部を変更（突然変異）させて新規のタイヤ基本モデル
を生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変
化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適
応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化
させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタ
イヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した
所定数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収
束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさない
ときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対
象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、
該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタ
イヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関
数の最適値を与える設計変数の値を求める。

【０００８】このステップ（ｂ）では、設計変数を変化
させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化
量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感
度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量
の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮
しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を
予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化さ
せたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当す
る量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数
の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基
本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モ
デルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数に
なるまで繰り返すことができる。

【０００９】また、設計変数は、ゴムのヤング率、ポア
ソン比、及び異方性補強材の各方向のヤング率またはポ
アソン比の少なくとも１つを用いることができる。

【００１０】

【作用】本発明のステップ（ａ）では、内部構造を含む
タイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデルを定めかつ、タ
イヤ性能評価用物理量を表す目的関数を定めると共に、
ゴム部材及び補強材の物性を決定する設計変数を定めか
つ、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及び
タイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件を定め
る。また、タイヤ基本モデルは、複数の要素に分割する
のが良い。タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数とし
ては、転がり抵抗や横バネ定数等のタイヤの優劣を支配
する物理量を使用することができる。タイヤのゴム部材
の物性を決定する設計変数としては、各ゴム部材毎のヤ
ング率及びポアソン比を用いることができる。タイヤの
ゴム部材やゴム部材の配置を制約する制約条件として
は、ゴム部材のヤング率及びポアソン比の値の制約、タ
イヤの縦バネ定数の制約、上下一次固有振動数の制約等
がある。なお、目的関数、設計変数及び制約条件は、上
記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じ
て種々のものを定めることができる。

【００１１】次のステップ（ｂ）では、制約条件を考慮
しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求め
る。この設計変数の値を求めるときには、制約条件を満
たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求
めることが含まれる。この場合には、設計変数の単位変
化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の
感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化
量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考
慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量
を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化
させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当
する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値
と演算値とに基づいて制約条件を考慮しながら目的関数
の最適値を与える設計変数の値を求めると効果的であ
る。これによって、制約条件を考慮し目的関数の値が最
適になるときの設計変数の値が求められる。

【００１２】そしてステップ（ｃ）では、目的関数の最
適値を与える設計変数に基づいてタイヤ基本モデル等を
変更することによりタイヤを設計する。

【００１３】また、前記ステップ（ａ）では、内部構造
を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデル
からなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイ
ヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す
目的関数、ゴム部材及び補強材の物性を決定する設計変
数、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及び
タイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び
目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、
前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択
対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の
確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規
のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方
のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規
のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を
行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関
数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル
及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保
存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで
繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる
新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収
束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象
集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすま
で繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに
保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を
考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を
求めることも効果的である。この場合、ステップ（ｂ）
において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルにつ
いて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量
の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量
に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度
に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を
与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を
予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び
設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条
件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適
応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化
させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタ
イヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことが更に
効果的である。これによっても、制約条件を考慮し目的
関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められ
る。なお、目的関数及び制約条件から評価できる適応関
数は、目的関数及び制約条件からタイヤモデルに対する
適応度を求める関数を使用することができる。また、目
的関数、設計変数、制約条件及び適応関数は、上記の例
に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々
のものを定めることができる。さらに、前記のタイヤ基
本モデルの設計変数の交叉には、選択した２つのタイヤ
モデルの設計変数についてその一部または所定部位以降
の設計変数を交換する方法がある。さらにまた、タイヤ
モデルの設計変数の一部の変更には、予め定めた確率等
で定まる位置の設計変数を変更（突然変異）する方法が
ある。

【００１４】そしてステップ（ｃ）では、目的関数の最
適値を与える設計変数に基づいてタイヤ基本モデル等を
変更することによりタイヤを設計する。

【００１５】前記のようにステップ（ａ）において、内
部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本
モデルからなる選択対象集団を定めると共に、該選択対
象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価
用物理量を表す目的関数、ゴム部材及び補強材の物性を
決定する設計変数、ゴム部材及び補強材の物性、性能評
価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する
制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適
応関数を定めたときには、ステップ（ｂ）は次のステッ
プ乃至ステップから構成できる。適応関数に基づ
いて選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択す
るステップ、所定の確率で各タイヤモデルの設計変数
を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及
び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部
を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの
少なくとも一方を行うステップ、交叉や変更により設
計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約
条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計
変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ
保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまでステップ
乃至ステップを繰り返すステップ、保存した所定
数のタイヤ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条
件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないとき
には該新規集団を選択対象集団として該選択対象集団が
所定の収束条件を満たすまで前記ステップ乃至ステッ
プを繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたと
きに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条
件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の
値を求めるステップ。

【００１６】このステップでは、設計変数を変化させ
たタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に
対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及
び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割
合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しな
がら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測
すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させた
ときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量
変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値
及び制約条件の値から適応関数を演算し、該設計変数が
変化された新規なタイヤ基本モデル及び設計変数を変化
させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタ
イヤ基本モデルが所定数になるまで前記ステップ乃至
ステップを繰り返して実行することが効果的である。
これによっても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適
になるときの設計変数の値が求められる。

【００１７】本発明の設計法に基づき設計・開発した場
合従来の試行錯誤を基本とした設計・開発と異なり、コ
ンピューター計算を主体にしてベストモードの設計から
設計されたタイヤの性能評価までがある程度可能とな
り、著しい効率化を達成でき、開発にかかる費用が削減
可能となるものである。

【００１８】

【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例を詳細
に説明する。図１は本発明の空気入りタイヤの設計方法
を実施するためのパーソナルコンピュータの概略を示す
ものである。このパーソナルコンピュータは、データ等
を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプロ
グラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、
例えば、最大または最小にする設計変数を演算するコン
ピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結
果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。

【００１９】先ず、ビード部分の耐久性を損ねることな
く転がり抵抗を低減させる各ゴム部材の物性であるヤン
グ率を求める第１実施例を説明する。

【００２０】なお、このヤング率を求めるに際しては、
転がり抵抗を低減させるために、タイヤの歪みエネルギ
ーロス（ヒステリシス損失）を最適値である最小値にす
る各ゴム部材の物性であるヤング率を求めてもよい。

【００２１】図２は、この第１実施例のプログラムの処
理ルーチンを示すものある。ステップ１００では、自然
平衡状態のタイヤ断面形状を基準形状とし、この基準形
状を、有限要素法等のように荷重転動時の転がり抵抗値
を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデ
ル化し、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメ
ッシュ分割によって複数の要素に分割されたタイヤ基本
モデルを求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタ
イヤ断面形状に限らず任意の形状でよい。ここで、モデ
ル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値
的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプロ
グラムへのインプットデータ形式に数値化することをい
う。

【００２２】図３はこのタイヤ基本モデルを示すもの
で、複数のゴム部材毎に分割されたカーカス２２を有す
る空気入りタイヤ２０を示している。このカーカス２２
はビード２６により折り返されている。このカーカス２
２の内側はインナーライナー２４とされ、インナーライ
ナー２４に延長上にはビードゴム３６が配置している。
また、折り返されたカーカス２２により形成される略三
角形状の領域はビードフィラー２８とされている。カー
カス２２の上方には、ベルト３０が配置しており、この
ベルト３０の半径方向外側には溝が形成されたトレッド
ゴム３２が配置し、カーカス２２の軸方向外側にはサイ
ドゴム３４が配置している。なお、タイヤ基本モデルを
ゴム部材毎に複数分割した例を挙げたが、設計目的によ
って３角形等の任意の形状に分割してもよい。

【００２３】次のステップ１０２では、タイヤ性能評価
用物理量を表す目的関数、ゴム部材の物性を制約する制
約条件及びゴム部材の物性を決定する設計変数を決定す
る。本実施例では、ビード部分の耐久性を損ねることな
くタイヤの転がり抵抗を低減させるヤング率を設計する
ため、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定め
ている。

【００２４】目的関数ＯＢＪ：転がり抵抗値 制約条件Ｇ ：プライ端部の荷重時主歪が初期構造の
＋３％以内

【００２５】なお、本実施例では、タイヤ性能に関する
物理量、例えばコーナリングにおいて横剛性を増大させ
ながら縦バネ（弾性）を一定に確保する等で定めてもよ
い。

【００２６】また、ゴム部材の物性を決定する設計変数
は、タイヤ基本モデルにおけるゴム部材のヤング率から
予め定められた範囲を変化可能なように、以下の式
（１）で示したヤング率を定める係数が対応される。こ
のヤング率を定める係数は、係数ｒ₁ ，ｒ₂ ，ｒ₃ ，・
・・（以下、一般式ｒ_i と表す。但し、ｉ＝１，２，・
・・，予め定めた自然数）と順に予め定めた所定増分量
で増加または減少してヤング率が変動するように設定さ
れ、ゴム部材のヤング率を得るためタイヤ基本モデルに
おけるゴム部材のヤング率に係数を乗算するときの係数
ｒ_i を設計変数として設定する。

【００２７】 ｅ_i ＝ｒ_i ・ｅｏ −−−（１） 但し、ｅ_i ：ヤング率 ｒ_i ：係数 ｅｏ：タイヤ基本モデルにおけるゴム部材のヤング率

【００２８】このようにして目的関数ＯＢＪ、制約条件
Ｇ及び設計変数ｒ_i を決定した後、図２のステップ１０
４において、設計変数ｒ_i の初期値ｒｏ（例えば、タイ
ヤ基本モデルにおけるゴム部材のヤング率を得るための
値、１）における目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏ及び
制約条件Ｇの初期値Ｇｏを演算する。

【００２９】次のステップ１０６では、タイヤ基本モデ
ルの物性を変化させるために所定のゴム部材の設計変数
ｒ_i を各々Δｒ_i ずつ変化させる。

【００３０】ステップ１０８では、設計変数をΔｒ_i 変
化させた後の目的関数の値ＯＢＪ_i及び制約条件の値Ｇ
_i を演算し、ステップ１１２で以下の式（２）、（３）
に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変
化量の割合である目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄｒ_i 及び
設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合
である制約条件の感度ｄＧ／ｄｒ_i を各設計変数毎に演
算する。

【００３１】

【数１】

【００３２】この感度によって、設計変数をΔｒ_i 変化
させたときに目的関数の値がどの程度変化するか予測す
ることができる。

【００３３】次のステップ１１２では、全ゴム部材につ
いて演算が終了したか否かを判断し、全てのゴム部材に
ついて演算が終了していない場合には、ステップ１０６
からステップ１１２を繰り返し実行する。

【００３４】次のステップ１１４では、目的関数の初期
値ＯＢＪｏ、制約条件の初期値Ｇｏ、設計変数の初期値
ｒｏ及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満
たしながら目的関数を最小にする設計変数の変化量を予
測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ１１
６でタイヤを構成するゴム部材の構造は変化することは
ないが各ゴム部材のヤング率が修正されたヤング率修正
モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステ
ップ１１８において、ステップ１１６で演算した目的関
数値ＯＢＪとステップ１０４で演算した目的関数の初期
値ＯＢＪｏとの差と、予めインプットされたしきい値と
を比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断
し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ１
１４で求められた設計変数値を初期値として、ステップ
１０４からステップ１１８を繰り返し実行する。目的関
数の値が収束したと判断されたときには、このときの設
計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を
最小にする設計変数の値とし、ステップ１２０において
この設計変数の値を用いてタイヤを構成する各ゴム部材
のヤング率を決定する。

【００３５】次に、本発明の第２実施例を説明する。本
実施例では、ヤング率を求めるに際しては、ベルト耐久
性を損ねることなくビード部分の耐久性を向上させるた
めに、ゴム部材の配置を含めてゴム要素毎のヤング率を
求めるものであり、次のように、目的関数ＯＢＪ及び制
約条件Ｇを定めている。

【００３６】目的関数ＯＢＪ：プライ端部の荷重時主歪 制約条件Ｇ ：ベルト端部の荷重時層間せん断歪値が
初期構造の＋３％以内

【００３７】本実施例では、感度として、上記実施例の
ように感度として差分値を用いるものではなく、以下に
説明する微分値により解析的に感度を演算している。す
なわち、タイヤである連続体を有限要素法等によって、
この連続体（タイヤ）の挙動を決定するには、以下に示
す周知の剛性方程式（４）を用いており、この剛性方程
式（４）をヤング率で偏微分（以下の式（５）参照）す
ることから、以下に示すように、歪みに対する感度を求
めることができる。

【００３８】 Ｆ＝Ｋ・Ｕ −−−（４） 但し、Ｆ：外力ベクトル Ｋ：剛性マトリクス Ｕ：変位ベクトル

【００３９】

【数２】

【００４０】但し、ｅ_ij：ｉ番目のゴム部材のｊ番目の
ゴム要素のヤング率 ここで、ヤング率ｅ_ijが変化しても外力Ｆは変化ないの
で、∂Ｆ／∂ｅ_ij＝０と定義すると、上記式は、以下の
式（６）で表せる。

【００４１】

【数３】

【００４２】この式は、変位に対する感度を表してい
る。周知のように、歪みベクトルεは、 ε＝Ｂ・Ｕと
表せる。従って、歪みに対する感度は、以下の式（７）
で表せる。

【００４３】

【数４】

【００４４】但し、Ｂ：変位・歪みマトリクス

【００４５】なお、タイヤを構成するゴム部材を複数の
ゴム要素に分割した場合の例を説明したが、単にタイヤ
全体を分割したゴム要素で演算してもよい。

【００４６】図４のステップ２００では、自然平衡状態
のタイヤ断面形状を基準形状とし、この基準形状を、有
限要素法等のように荷重時のタイヤを構成するゴム部材
等による歪みを数値的・解析的に求めることができる手
法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ断面形状を
表すと共にメッシュ分割によって各ゴム部材についても
複数の要素に分割されたタイヤ基本モデルを求める。図
５に示すタイヤ基本モデルでは、例としてベルト３０の
上方に配置するトレッドゴム３２が複数のゴム要素毎に
分割されている（図５の符号Ｔにより一部を示した）。

【００４７】なお、タイヤ基本モデルを各ゴム部材につ
いて複数分割した例を挙げたが、分割要素はゴム部材に
限定されずにカーカスやビードワイヤを含んでもよい。

【００４８】次のステップ２０２では、タイヤ性能評価
用物理量を表す目的関数、制約条件、及びゴム部材の各
ゴム要素の物性を決定する設計変数を決定する。本実施
例では、上記のように目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを
定めている。

【００４９】なお、ゴム部材の各ゴム要素の物性を決定
する設計変数は、タイヤ基本モデルにおけるゴム部材の
ヤング率から予め定められた範囲を変化可能なように、
以下の式（８）で示したヤング率を定める係数が対応さ
れる。このヤング率を定める係数は、係数ｒ_i1，ｒ_i2，
ｒ_i3，・・・（以下、一般式ｒ_ijと表す。但し、ｉ＝ゴ
ム部材を表す数値，ｊ＝１，２，・・・，予め定めた自
然数）と順に予め定めた所定増分量で増加または減少し
てヤング率が変動するように設定され、ゴム部材のヤン
グ率を得るためタイヤ基本モデルにおけるゴム要素のヤ
ング率に係数を乗算するときの係数ｒ_ijを設計変数とし
て設定する。

【００５０】 ｅ_ij＝ｒ_ij・ｅ_io −−−（８） 但し、ｅ_ij：ｉ番目のゴム部材のｊ番目のゴム要素のヤ
ング率 ｒ_ij：係数 ｅ_io：タイヤ基本モデルにおけるｉ番目のゴム部材のヤ
ング率

【００５１】このようにして目的関数ＯＢＪ、制約条件
Ｇ及び設計変数ｒ_ijを決定した後に、図４のステップ２
０４において、設計変数ｒ_ijの初期値ｒｏ（例えば、
１）における目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏ及び制約
条件Ｇの初期値Ｇｏを演算する。

【００５２】次のステップ２０６では、タイヤ基本モデ
ルの物性を変化させるために所定のゴム部材におけるゴ
ム要素の感度∂ε／∂ｅ_ijを上記の式（７）を用いて解
析的に求める。すなわち、この感度演算は、図６のステ
ップ２３０であるゴム部材が選択され、ステップ２３２
においてこのゴム部材におけるゴム要素が選択される。
次に、ステップ２３４では、選択されたゴム要素の感度
∂ε／∂ｅ_ijを上記の式（７）を用いて解析的に求め
る。次のステップ２３６では、同一ゴム部材において、
全てのゴム要素の感度演算が終了したか否かを判断し、
全ゴム要素について終了していないときはステップ２３
２からステップ２３６を繰り返し実行する。この同一ゴ
ム部材についての各ゴム要素の感度演算において、上記
の式（６）からも理解されるように、有限要素方による
演算において演算負荷が大きなＫ^-1の演算は１度求めれ
ばよいため演算負荷は軽減される。次のステップ２３８
では、全ゴム要素の感度演算が終了したか否かを判断
し、全ゴム要素について終了していないときはステップ
２３０からステップ２３８を繰り返し実行する。

【００５３】この感度によって、設計変数を変化させた
ときに目的関数の値がどの程度変化するか予測すること
ができる。

【００５４】次のステップ２０８では、目的関数の初期
値ＯＢＪｏ、制約条件の初期値Ｇｏ、設計変数の初期値
ｒｏ及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満
たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予
測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ２１
０でタイヤの外部構造は変化することはないが各ゴム部
材を構成する各ゴム要素のヤング率が修正されたヤング
率修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算す
る。次のステップ２１２において、ステップ２１０で演
算した目的関数値ＯＢＪとステップ２０４で演算した目
的関数の初期値ＯＢＪｏとの差と、予めインプットされ
たしきい値とを比較することで目的関数の値が収束した
か否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合に
はステップ２１０で求められた設計変数値を初期値とし
て、ステップ２０４からステップ２１２を繰り返し実行
する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、
このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしなが
ら目的関数を最小にする設計変数の値とし、ステップ２
１４においてこの設計変数の値を用いてタイヤを構成す
る各ゴム部材のゴム要素のヤング率を決定する。

【００５５】上記第１実施例及び第２実施例で得られた
タイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表１
の通りであった。

【００５６】

【表１】

【００５７】但し、タイヤサイズ、ＴＢＲ２９５／７５
Ｒ２２．５ 内圧 、７．１５ｋｇ／ｃｍ² 荷重 、２５００ｋｇｆ なお、上記実施例では、転がり抵抗を低減させるために
ゴム部材の物性としてヤング率を定めたが、本発明はこ
れに限定されるものではなく、ポアソン比を定めるよう
にしてもよい。また、ゴム部材の物性に限定されるもの
でもなく、スチールコード等のヤング率やポアソン比が
最適になるように本発明を適用させてもよい。さらに、
本発明を振動系に適用させる場合には、バネ定数を定め
るようにすればよい。

【００５８】次に、ビード耐久性を向上させるために、
複数種類の使用が可能なゴムの中からゴム部材の配置を
遺伝的にアルゴリズムによって設計する第３実施例につ
いて説明する。なお、本実施例は、上記実施例と略同様
の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細
な説明を省略する。

【００５９】図７は、第３実施例のプログラムの処理ル
ーチンを示すものである。ステップ３００では、Ｎ個の
異なる内部構造を有するタイヤ断面形状を有限要素法等
のように荷重時のプライ端部の歪を数値的・解析的に求
めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含
むタイヤ基本モデルを求める。ここで、モデル化とは、
タイヤ形状、構造、材料、パターンを数値的・解析的手
法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのイ
ンプットデータ形式に数値化することを言う。なお、Ｎ
は予め使用者がインプットする。

【００６０】また、本実施例では、図８に示すようなタ
イヤ基本モデルが作成されたとき、ゴムのヤング率が変
更される可能性がある部位ｂ₁ ，ｂ₂ ，・・・，ｂ_i ，
・・・，ｂ_n を設計変数とする。なお、本実施例では、
以下の説明を簡単にするため、４種類の異なるヤング率
のゴムが使用可能であるものとし、以下に示す［関係］
があるものとしている。この関係を以下の表２に纏めて
表記した。

【００６１】［関係］設計変数ｂ_i ＝１₍₁₀₎＝００₍₂₎
ならば、ヤング率ｅ＝０．１５である。設計変数ｂ_i ＝
２₍₁₀₎＝０１₍₂₎ ならば、ヤング率ｅ＝０．１８であ
る。設計変数ｂ_i ＝３₍₁₀₎＝１０₍₂₎ ならば、ヤング率
ｅ＝０．２２である。設計変数ｂ_i ＝４₍₁₀₎＝１１₍₂₎
ならば、ヤング率ｅ＝０．３１である。

【００６２】

【表２】

【００６３】次のステップ３０２では、タイヤ性能評価
用物理量を表す目的関数、ゴム部材の各ゴム要素の物性
を制約する制約条件及びＮ個のタイヤモデルの内部構造
を決定する設計変数を決定する。本実施例では、ビード
耐久性を向上させるために、目的関数ＯＢＪ及び制約条
件Ｇを次のように定めている。

【００６４】目的関数ＯＢＪ：プライ端部の荷重時主歪 制約条件Ｇ ：ゴム部材数が５つ以下

【００６５】なお、上記のゴム部材数とは、隣り合う要
素の材料が同一であれば１つの部材という。

【００６６】次に、ステップ３０４において、Ｎ個のタ
イヤモデルの各々の設計変数ｂ_iJ（Ｊ＝１，２，・・
・，Ｎ）の各々の目的関数ＯＢＪ_J 及び制約条件Ｇ_J を
演算する。

【００６７】次のステップ３０６では、ステップ３０４
で求めたＮ個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪ_J
及び制約条件Ｇ_J を用いて、Ｎ個のタイヤモデルの各々
の適応関数Ｆ_J を以下の式（９）に従って演算する。本
実施例では、例えばプライ端部主歪を最小にするため、
適応関数による値（適応度）は、プライ端部主歪が小さ
くなると大きくなる。

【００６８】 Φ_J ＝ＯＢＪ_J ＋γ・ｍａｘ（Ｇ_J 、Ｏ） Ｆ_J ＝１／Φ_J ・・・（９） または、 Ｆ_J ＝−Φ_J または、 Ｆ_J ＝−ａ・Φ_J ＋ｂ

【００６９】

【数５】

【００７０】次のステップ３０８では、Ｎ個のモデルの
中から交叉させるモデルを２個選択する。選択方法とし
ては、一般に知られている適応度比例戦略を用い、Ｎ個
のタイヤモデルのある個体ｕが各々選択で選ばれる確率
Ｐ_u は以下の式（１０）で表わされる。

【００７１】

【数６】

【００７２】但し、 Ｆ_u ：Ｎ個のタイヤモデルの中
のある個体ｕの適応関数 Ｆ_J ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目の適応関数 Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ 上記実施例では、選択方法として適応度比例戦略を用い
たが、この他、遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に
示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート
保存戦略、トーナメント選択戦略、あるいはＧＥＮＩＴ
ＯＲアルゴリズム等を用いてもよい。

【００７３】次のステップ３１０では、選択された２個
のタイヤモデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによっ
て交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉と
は、後述するように、２個のタイヤモデルの要素の一部
を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合
は、ステップ３１２において現在の２個のタイヤモデル
をそのままの状態でステップ３１６へ進む。一方、肯定
判定で交叉させる場合には、ステップ３１４において後
述するように２個のタイヤモデルを交叉させる。

【００７４】２個のタイヤモデルの交叉は、図９に示す
交叉ルーチンによって行われる。先ず、この交叉ルーチ
ンを実行するにあたり、上記のステップ３０８において
選択された２個のタイヤモデルをタイヤモデルａ及びタ
イヤモデルｂとすると共に、各々のタイヤモデルａ，ｂ
の設計変数について並びを含む設計変数ベクトルで表
し、次に示すように、タイヤモデルａの設計変数ベクト
ルをＶｂ^a とし、タイヤモデルｂの設計変数ベクトルを
Ｖｂ^b とする。

【００７５】Ｖｂ^a ＝（b₁ ^a , b₂ ^a ,---,b_i-1 ^a ,
b_i ^a ,b_i+1 ^a ,---,b_n-1 ^a ,b_n ^a ） Ｖｂ^b ＝（b₁ ^b , b₂ ^b ,---,b_i-1 ^b ,b_i ^b ,b_i+1 ^b ,--
-,b_n-1 ^b ,b_n ^b ）

【００７６】［２進数で表現］ Ｖｂ^a ＝（０１, ００, --- ，０１，００，１１，---
, --- ，１１） Ｖｂ^b ＝（１１, ００, --- ，１１，１１，１０，---
, --- ，１０）

【００７７】［１０進数で表現］ Ｖｂ^a ＝（ ２, １, --- ， ２， １， ４，---
, --- ， ４） Ｖｂ^b ＝（ ４, １, --- ， ４， ４， ３，---
, --- ， ３）

【００７８】図９のステップ３７２では乱数を生成し、
生成された乱数に応じて交叉場所ｉを決定する。次のス
テップ３７４では以下のように設計変数ベクトルである
設計変数の並びを変更し、新しい設計変数の並びとして
設計変数ベクトルＶｂ^a ’、Ｖｂ^b ’を求める。

【００７９】

【数７】

【００８０】

【数８】

【００８１】次のステップ３７６では、求めた設計変数
ベクトルＶｂ^a ’、Ｖｂ^b ’に応じて、２個の新しいタ
イヤモデルを生成する。

【００８２】なお、本実施例では交叉場所ｉは１ヶ所で
あるが、この他遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に
示されている様な、複数点交叉、一様交叉等を用いても
よい。

【００８３】次に、突然変異は図１０に示す処理ルーチ
ンに基づいて実施される。タイヤ基本モデルの設計変数
の並びを設計変数ベクトル Ｖｂ＝（ｂ₁ 、ｂ₂ 、・・・ｂ_i-1 、ｂ_i 、ｂ_i+1 、・
・・ｂ_n ） とする。

【００８４】ステップ３７８では乱数を生成し、乱数に
応じて突然変異の場所ｉを決定する。次のステップ３８
０では突然変異の場所ｉの設計変数ｂ_i を以下のように
変化させて新しい設計変数の並びとして設計変数ベクト
ルＶｂ’を生成する。

【００８５】ｂ_i ＝０ならばｂ_i ’＝１ ｂ_i ＝１ならばｂ_i ’＝０ Ｖｂ’＝（ｂ₁ 、ｂ₂ 、・・・ｂ_i-1 、ｂ_i ’、
ｂ_i+1 、・・・ｂ_n ） 次のステップ３８２では、求めた設計変数ベクトルＶ
ｂ’から、新しいタイヤモデルを生成する。

【００８６】このようにして、新たに生成された２個の
ダイヤモデルについて、目的関数の値と制約条件の値を
図７のステップ３２２で演算する。次のステップ３２４
では、得られた目的関数の値と制約条件の値から前記実
施例と同様に式（９）を用いて適応関数を演算する。

【００８７】次のステップ３２６では、上記２個のタイ
ヤモデルを保存する。次のステップ３２８では、ステッ
プ３２６で保存したタイヤモデルの数が、Ｎ個に達した
か否かを判断し、Ｎ個に達していない場合は、Ｎ個にな
るまでステップ３０８からステップ３２８を繰り返し実
行する。一方、タイヤモデルの数がＮ個に達した場合に
は、ステップ３３０で収束判定をし、収束していない場
合には、Ｎ個のタイヤモデルをステップ３２６で保存さ
れたタイヤモデルに更新し、ステップ３０８からステッ
プ３３０を繰り返し実行する。一方、ステップ３３０で
収束したと判断された場合には、Ｎ個のタイヤモデルの
中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大とな
るタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満
たしながら目的関数を最小にする設計変数の値とし、ス
テップ３３２においてこの設計変数の値を用いてタイヤ
を構成する各ゴム部材のヤング率を決定する。

【００８８】なお、ステップ３３０の収束判定は以下の
条件のいずれかを満足したら収束とみなす。

【００８９】１）世代数がＭ個に達した ２）一番目的関数の値が小さい線列の数が全体のｑ％以
上になった ３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新され
ない。

【００９０】なお、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力して
おく。本実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を
行った結果は、以下の表３のとおりであった。

【００９１】

【表３】

【００９２】タイヤサイズ：ＴＢＲ ２９５／７５Ｒ２
２５ 内圧：７．１５ｋｇ／ｃｍ² 荷重 、２５００ｋｇｆ 試験法：実車走行試験によるフィーリング評価

【００９３】このように、第３実施例では、より良い性
能のタイヤ設計を、より短時間で行うことができるとい
う効果がある。

【００９４】次に、第４実施例を説明する。本実施例で
は、ビード部分の耐久性を損ねることなく転がり抵抗を
軽減する各ゴム部材の物性であるヤング率を、遺伝的に
アルゴリズムによって求めている。なお、本実施例は、
上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同
一符号を付して詳細な説明を省略する。

【００９５】上記の第３実施例では、複数種類の使用可
能なゴムの中から、最適なゴムを見いだしたが、本実施
例では、上記第１実施例と同様に、連続的に変化可能な
予め定められた範囲の中の最適なヤング率を求めてい
る。

【００９６】本実施例の処理は、図７に示す第３実施例
の処理と略同様であるが、上記で説明した交叉処理及び
突然変異処理が異なる。本実施例の交叉は、図１１に示
す処理ルーチンに基づいて実施される。

【００９７】２個のタイヤモデルの交叉は、先ず、上記
説明したステップ３０８において選択された２個のタイ
ヤモデルをタイヤモデルａ及びタイヤモデルｂとすると
共に、各々のタイヤモデルａ，ｂの設計変数について並
びを含む設計変数ベクトルで表し、タイヤモデルａの設
計変数ベクトルをＶｒ^a ＝（ｒ₁ ^a 、ｒ₂ ^a 、・・・、
ｒ_i ^a 、・・・、ｒ_n ^a ）、タイヤモデルｂの設計変数
ベクトルをＶｒ^b ＝（ｒ₁ ^b ，ｒ₂ ^b 、・・・、
ｒ_i ^b 、・・・、ｒ_n ^b ）とする。図１１のステップ３
５０では、予め定めた乱数を生成し、この乱数に応じて
タイヤモデルａ，ｂの設計変数ベクトルに関する交叉場
所ｉを決定する。

【００９８】次のステップ３５２では、交叉すると決定
されたタイヤモデルａ，ｂの設計変数ｒ_i ^a ，ｒ_i ^b に
対して、以下の式（１１）に従って距離ｄを求める。

【００９９】 ｄ＝｜ｒ_i ^a −ｒ_i ^b ｜ ・・・（１１）

【０１００】次のステップ３５４では、ｒ_i ^a 、ｒ_i ^b
の取り得る範囲の最小値Ｂ_L 及び最大値Ｂ_u を用いて、
以下の式に従って正規化距離ｄ’を求める。

【０１０１】

【数９】

【０１０２】ステップ３５６では、正規化距離ｄ’の値
を適度に分散させるために、図１２（ａ），（ｂ）に示
すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦１，０≦Ｚ
（ｘ）≦０．５）を用いて、以下の式（１３）に従って
関数値Ｚ_abを求める。

【０１０３】 Ｚ_ab＝Ｚ（ｄ’） ・・・（１３）

【０１０４】このようにして、関数値Ｚ_abを求めた後、
ステップ３５８において新しい設計変数ｒ_i ’^a 、
ｒ_i ’^b を次の式（１４）に従って求める。

【０１０５】

【数１０】

【０１０６】このようにして、設計変数ｒ_i ’^a 、
ｒ_i ’^b を求めた後、ステップ３６０で新しい設計変数
の並びである設計変数ベクトルＶｒ’^a 、Ｖｒ’^b は以
下のように求められる。 Ｖｒ’^a ＝（ｒ₁ ^a 、ｒ₂ ^a 、・・・ｒ_i ' ^a 、ｒ_i+1
^b 、・・・、ｒ_n ^b ） Ｖｒ’^b ＝（ｒ₁ ^b 、ｒ₂ ^b 、・・・ｒ_i ’^b 、ｒ_i+1
^a 、・・・、ｒ_n ^a ）

【０１０７】なお、設計変数ｒ_i の取り得る範囲の最小
値Ｂ_L 及び最大値Ｂｕは、使用者が予め入力しておく。
また、写像関数Ｚ（ｘ）は図１３（ａ），（ｂ）に示す
ような、谷型の関数でもよい。また、上記例では交叉場
所ｉは１ヶ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム
（北野 宏明 編）に示されているような、複数点交叉
または一様交叉等を用いてもよい。

【０１０８】このような交叉によって新規な２個のタイ
ヤモデルを生成した後、図７のステップ３１６では、使
用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを
決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数
の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数と
なりうる母集団を含む確度を高くするためである。ステ
ップ３１６で、否定判定で突然変異させない場合には、
ステップ３２６では現在の２個のタイヤモデルのまま、
次のステップ３２２へ進む。肯定判定で突然変異させる
場合には、次のステップ３２０で以下のようにして突然
変異処理を行う。

【０１０９】この突然変異は、図１４に示す突然変異ル
ーチンによって行われる。先ず、ステップ３６２では乱
数を生成し、乱数によって突然変異の場所ｉを決定す
る。次のステップ３６４では、距離ｄ’を所定（０≦
ｄ’≦１）の範囲で乱数により決定する。

【０１１０】次のステップ３６６では、図１２（ａ），
（ｂ）に示すような山型の写像関数Ｚ（ｘ）（０≦ｘ≦
１で、０≦Ｚ（ｘ）≦０．５）あるいは図１３（ａ），
（ｂ）に示すような谷型の写像関数Ｚ（ｘ）を用いて、
以下の式（１５）に従って、関数値Ｚｄを求める。

【０１１１】 Ｚｄ＝Ｚ（ｄ’） ・・・（１５） このようにして、関数値Ｚｄを求めた後、ステップ３６
８において新しい設計変数ｒ_i ’を以下の式（１６）に
従って求める。

【０１１２】

【数１１】

【０１１３】このようにして、設計変数ｒ_i ’を求めた
後、ステップ３７０で求められる、新しい設計変数の並
びである設計変数ベクトルＶｒ’は以下のようになる。

【０１１４】Ｖｒ’＝（ｒ₁ 、ｒ₂ 、・・・ｒ_i ’、ｒ
_i+1 、・・・、ｒ_n ） このステップ３７０では、求めた設計変数ベクトルＶ
ｒ’から新しいタイヤモデルを生成する。

【０１１５】本実施例で得られたタイヤを実際に試作し
試験を行った結果は、以下の表４のとおりであった。

【０１１６】

【表４】

【０１１７】タイヤサイズ：ＴＢＲ ２９５／７５Ｒ２
２．５ 内圧：７．１５ｋｇ／ｃｍ² 荷重 、２５００ｋｇｆ 試験法：実車走行試験によるフィーリング評価

【０１１８】このように、第４実施例では、従来のタイ
ヤに比較して、より良い性能のタイヤ設計を、より短時
間で行うことができるという効果がある。

【０１１９】次に、第５実施例を説明する。本実施例
は、第１実施例と第４実施例を組合わせたものである。
なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるた
め、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略す
る。

【０１２０】上記で説明した第４実施例では、ステップ
３２２において交叉、突然変異によって得られた設計案
をもとに目的関数、制約条件を演算していた。この場合
には、Goldberg,D.E.,"Genetic Algorithms in Search,
Optimization and Machineイ Learning",Addison-Wesle
y(1989)に記載されているように局所的な最適解に落ち
込まないものの、真の最適解を求めることが難しいとい
う問題点がある。そこで、第４実施例のステップ３２２
の演算処理として、第１実施例のステップ１０４〜１１
８の処理を用いて、第１実施例と第４実施例の方法を組
み合わせれば、上記問題点を解決できる。

【０１２１】図１５には、本実施例のプログラム処理ル
ーチンを示した。ステップ３００〜３２０は第４実施例
と同一であるため説明を省略する。

【０１２２】ステップ４４０では、上記のようにして得
られた２個の設計案を初期設計案として目的関数及び制
約条件の演算をする。次のステップ１０６〜１１８は上
記第１実施例の処理と同様にして、目的関数の値が収束
するまで繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと
判断されたときには、次のステップ３２４において得ら
れた目的関数の値と制約条件の値から適応関数を演算
し、次のステップ３２６で上記２個のタイヤモデルを保
存する。このステップ３２６で保存したタイヤモデルの
数が、Ｎ個に達するまでステップ３０８からステップ３
２８を繰り返し実行し、Ｎ個に達した場合には、ステッ
プ３３０で上記と同様にして収束判定をし、収束した場
合に、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしな
がら目的関数の値が最小となるタイヤモデルの設計変数
の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最小
にする設計変数の値とし、ステップ３３２においてこの
設計変数の値を用いてタイヤを構成する各ゴム部材のヤ
ング率を決定する。

【０１２３】このような、局所的な最適解に落ち込ま
ず、真の最適解を得る方法は、ここで述べた手法以外
に、第４実施例の方法に前記参考文献に記載されてある
焼きなまし法（Simulated Annealing)と呼ばれる方法を
組み合わせることもできる。

【０１２４】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、制
約条件を考慮し目的関数の最適値を与える設計変数を求
め、この設計変数から最適なゴム部材及び補強材の物性
となるタイヤを設計しているので、設計・開発が高効率
化し、低コストでベストな構造のタイヤを設計すること
ができる、という効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例に使用されるパーソナルコンピ
ュータの概略図である。

【図２】本発明の第１実施例の処理ルーチンを示す流れ
図である。

【図３】第１実施例のタイヤ基本モデルを示す線図であ
る。

【図４】本発明の第２実施例の処理ルーチンを示す流れ
図である。

【図５】第２実施例のタイヤ基本モデルを示す線図であ
る。

【図６】第２実施例の感度を求めるルーチンを示す流れ
図である。

【図７】第３実施例の処理ルーチンを示す流れ図であ
る。

【図８】第３実施例のタイヤ基本モデルを示す線図であ
る。

【図９】第３実施例の交叉処理ルーチンを示す流れ図で
ある。

【図１０】第３実施例の突然変異処理ルーチンを示す流
れ図である。

【図１１】第４実施例の交叉処理ルーチンを示す流れ図
である。

【図１２】山型写像関数を示す線図であり、（ａ）は連
続的な山型写像関数を示す線図、（ｂ）は線型的な山型
写像関数を示す線図である。

【図１３】谷型写像関数を示す線図であり、（ａ）は連
続的な谷型写像関数を示す線図、（ｂ）は線型的な谷型
写像関数を示す線図である。

【図１４】第４実施例の突然変異処理ルーチンを示す流
れ図である。

【図１５】第５実施例の処理ルーチンを示す流れ図であ
る。

【符号の説明】

１０ キーボード １２ コンピュータ本体 １４ ＣＲＴ

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 次の各ステップを含む空気入りタイヤの
   設計方法。 （ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本
   モデルを定めかつ、タイヤ性能評価用物理量を表す目的
   関数を定めると共に、ゴム部材及び補強材の物性を決定
   する設計変数を定めかつ、ゴム部材及び補強材の物性、
   性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制
   約する制約条件を定めるステップ。 （ｂ）制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与え
   る設計変数の値を求めるステップ。 （ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタ
   イヤを設計するステップ。
2. 【請求項２】 前記ステップ（ｂ）では、設計変数の単
   位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関
   数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の
   変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件
   を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変
   化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量
   変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に
   相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予
   測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目
   的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項１
   の空気入りタイヤの設計方法。
3. 【請求項３】 前記ステップ（ａ）では、内部構造を含
   むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルから
   なる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基
   本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的
   関数、ゴム部材及び補強材の物性を決定する設計変数、
   ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイ
   ヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的
   関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、 前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択
   対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の
   確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規
   のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方
   のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規
   のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を
   行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関
   数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル
   及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保
   存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで
   繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルからなる
   新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収
   束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象
   集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすま
   で繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに
   保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を
   考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を
   求める請求項１の空気入りタイヤの設計方法。
4. 【請求項４】 前記ステップ（ｂ）において、設計変数
   を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単
   位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関
   数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の
   変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件
   を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変
   化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量
   変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に
   相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目
   的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タ
   イヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ
   基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所
   定数になるまで繰り返す請求項３に記載の空気入りタイ
   ヤの設計方法。
5. 【請求項５】 前記設計変数は、ゴムのヤング率、ポア
   ソン比、及び異方性補強材の各方向のヤング率またはポ
   アソン比の少なくとも１つである請求項１の空気入りタ
   イヤの設計方法。