JP2007276636A - タイヤの設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】同じ偏平比の複数のタイヤ形状設計において設計工数の低減を図る。
【解決手段】設計対象サイズの中で、最小サイズと最大サイズの各タイヤについて最適化計算により設計変数の解を求めた後（Ｓ１０〜１６）、中間サイズのタイヤを選定するとともに、選定した中間サイズの大小両側で既に最適化計算を行った直近のサイズの設計変数の解を上限及び下限として、当該設計変数の制約範囲を定める（Ｓ１８〜２０）。そして、中間サイズのタイヤについて最適化計算により設計変数の解を求め（Ｓ２２）、求めた設計変数の解とサイズとの関係を表す近似曲線を求め、該近似曲線が収束するまで最適化計算を繰り返し、収束したら最適化計算を終了して、最適化計算していない残りのタイヤについて該近似曲線に基づいて比例設計を行う（Ｓ２８）。
【選択図】図１

Description

本発明は、タイヤの設計方法、及びそのためのプログラム、並びに、該設計方法を用いたタイヤの製造方法に関するものである。

近年、効率的な空気入りタイヤの設計を可能とする方法として、ＦＥＭ（有限要素法）解析による最適化手法を用いたタイヤの設計方法が提案されている。例えば、数理計画法や遺伝的アルゴリズム、ニュートラル・ネットワーク等を利用した最適化手法をタイヤ設計に用いたものとして、下記特許文献１には最適化の過程で実際のタイヤの挙動に則した性能を予測するための最適化手法が提案され、また、下記特許文献２にはリブ断面形状を最適化する方法が提案されている。

これらの最適化手法を用いたタイヤ設計方法は、タイヤの性能向上を目的とした新規なタイヤの設計に関するものであるが、実際のタイヤの設計においては、このような新規なタイヤを様々なタイヤサイズに展開するための設計も必要である。従来、かかるサイズ展開のため、比例設計が行われている。比例設計は、あるタイヤ性能に関して基準タイヤと同等の性能を持つサイズの異なるタイヤを、基準タイヤを基にして、設計するというものである。ここで、同等の性能とは、基準タイヤと比例設計タイヤではサイズが異なるために、完全に同じ性能であることを要求するものではなく、タイヤ性能に関して同じような傾向、趣を持つ場合を含む意である。

このような比例設計の考えに基づいて、同じ偏平比で断面幅（セクションサイズ）が異なる複数のタイヤの設計するとき、設計工数を低減するために最適化手法が用いられるようになっている。その場合、個々のタイヤサイズ毎に性能を最大限に満たすため、設計許容可能な最大となる制約範囲で最適化を行い、最適解を得るのが一般的である。そして、例えば、１０サイズのタイヤ形状を設計する場合、半分以上のタイヤサイズについて最適化手法を適用して解を得るようにしている。しかしながら、このときに得られた個々の解を並べてみると、タイヤ形状が一定の規則性に基づいて得られない場合も多い。そのため、全ての設計対象となるタイヤサイズについて最適化計算を適用する必要が生じ、計算コスト及び設計期間が長くなるという問題がある。

下記特許文献３では、全てのタイヤサイズについて最適化計算を行って比例設計タイヤを設計する方法を提案しており、最適化計算の順番及び初期値の更新を工夫することで設計工数を低減することを提案しているが、全ての設計対象サイズについて最適化計算を行うものであるため、依然として計算工数は大きい。
特開２００１−５０８４８号公報 特開２００１−２８７５１６号公報 特開２００６−５６４８１号公報

前述の従来の問題点を解決するためには、最適化計算を全ての設計対象サイズについて適用するのではなく、設計対象サイズの内、数サイズに最適化計算を適用する必要がある。このときの技術的な課題は、これら数サイズの最適化計算の結果から、残りの設計対象サイズのタイヤ構成を正しく推定して設計しなければならないことにある。

本発明は、以上の点に鑑みてなされたものであり、同等のタイヤ性能を持つ複数のサイズのタイヤを設計する場合に設計工数の低減化が可能となるタイヤの設計方法及びそのためのプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係るタイヤの設計方法は、あるタイヤ性能に関して同等の性能を持つ複数のサイズのタイヤを設計する方法であって、
（ａ）設計対象とする複数のタイヤのサイズと、前記タイヤ性能に関する物理量を表す目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数を定めるステップと、
（ｂ）最小サイズのタイヤについて、最適化計算により、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
（ｃ）最大サイズのタイヤについて、最適化計算により、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
（ｄ）中間サイズのタイヤを選定するステップと、
（ｅ）選定した中間サイズの大小両側で既に最適化計算を行った直近のサイズの設計変数の解を上限及び下限として、当該設計変数の制約範囲を定めるステップと、
（ｆ）前記中間サイズのタイヤについて、最適化計算により、前記制約範囲を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
（ｇ）前記最適化計算により求めた設計変数の解とサイズとの関係を求め、該関係を直近の最適化計算の前後で対比することで該関係の収束性を判定し、収束していないと判定したときには前記ステップ（ｄ）に戻り、収束したと判定したときには次のステップ（ｈ）に進むステップと、
（ｈ）設計対象タイヤのうち最適化計算していないタイヤについて、前記設計変数の解とサイズとの関係に基づいて比例設計を行うステップと、を含むものである。

本発明はまた、コンピュータによってタイヤを設計するためのプログラムを提供するものであり、該プログラムは上記各ステップをコンピュータに実行させるためのものである。本発明は更に、上記設計方法を用いてタイヤを設計し、製造することを特徴とするタイヤの製造方法を提供するものである。本発明は、同じ偏平比で断面幅が異なる複数のタイヤを設計する場合に、好適に用いられる。

上記本発明では、前記ステップ（ｄ）において、最適化計算を既に行ったサイズで区切られた区間のうち、設計変数の解の勾配が最も大きい区間で前記中間サイズのタイヤを選定することが好ましい。

また、前記ステップ（ｇ）において、前記設計変数の解とサイズとの関係を示す近似曲線を求め、直近の最適化計算の前後での該近似曲線の変化量から前記収束性を判定してもよい。

本発明によれば、全ての設計対象サイズについて最適化計算を行うのではなく、その内の数サイズについて最適化計算を行い、残りのサイズはそれまでの最適化計算により得られた設計変数の解とサイズとの関係から比例設計を行うので、トータルの計算コスト及び設計期間の短縮化を図ることができる。

また、最適化計算を行う際の設計変数の制約範囲を適切に定めるようにしたので、各最適化計算の計算工数が低減されるとともに、設計変数の解を比例設計の考えに基づいた規則的な解として導き出すことができ、そのため、最適化計算を行わないサイズについても、精度よく比例設計することができる。

また、最適化計算により求めた設計変数の解とサイズとの関係を求め、該関係の収束性に基づいて、最適化計算を終了するか、又は更なるサイズの最適化計算を行うかを判定するようにしたので、この点からも最適化計算を行わないサイズについての精度のよい比例設計が可能となる。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。

図１は、実施形態に係るタイヤの設計方法の流れを示すフローチャートであり、コンピュータを用いて実施することができる。

より詳細には、下記のステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを作成しておき、このプログラムをハードディスクなどに格納（インストール）したパソコンなどのコンピュータを用いることにより、本実施形態の設計方法を実施することができる。すなわち、ハードディスクに保存されたプログラムは、実行する際に適宜ＲＡＭに読み込まれ、キーボードなどの入力手段から入力された種々のデータを用いて、ＣＰＵにより演算を行い、モニターなどの表示手段により結果が表示される。なお、このようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＭＤ、ＭＯなどのコンピュータ読み取り可能な各種記録媒体に記憶させることができるので、そのような記録媒体のためのドライブ装置をコンピュータに設けておき、該ドライブ装置を介してプログラムを実行するようにしてもよい。

本実施形態の設計方法は、同じ偏平比で断面幅（セクションサイズ）が異なる複数のタイヤを、比例設計の考えに基づいて同等のタイヤ性能を有するように形状設計するものである。なお、本発明は、このような同じ偏平比で断面幅が異なるタイヤの形状を設計する場合には限定されず、例えば、形状以外の他のタイヤ構成を設計する場合であってもよく、また、断面幅が同一で異なる偏平比を持つタイヤを設計する場合にも適用することができる。

図１に示すように、本実施形態では、まず、ステップＳ１０において、設計対象タイヤのデータを入力する。具体的には、設計対象となる各タイヤの断面幅（以下、タイヤサイズ、又は単にサイズということがある。）、外径、リム径、偏平比などのタイヤ形状を定義する諸元の他、有限要素モデルを作成するために必要なベルト層やカーカス層などのタイヤ内部構造を定義する諸元や、トレッドゴムやサイドウォールゴムなどの材料に関する物性値などを入力する。

なお、タイヤ内部構造を定義する諸元や材料の物性値については、比例設計の考えに基づき複数のタイヤについて基本的に同様の構成を持たせるため、寸法的な諸元を除けば同じものが用いられる。一方、タイヤ内部構造に関する寸法的な諸元については、タイヤサイズに応じて単純な比例計算により求めた値を用いてもよく、あるいはまた、各タイヤサイズにおいて標準的な内部構造の寸法諸元をそのまま流用してもよい。

次に、ステップＳ１２において、あるタイヤ性能に関する物理量を表す目的関数と、タイヤ形状に変更を与える１又は複数の設計変数を定義する。該設計変数が、タイヤの形状を決定する要素（設計量）であり、各サイズのタイヤについて該設計量を決定するのが形状設計である。

設計変数としては、タイヤ形状を定義する諸元のうち、ステップＳ１０で入力した断面幅などを除く諸元が挙げられ、例えば、接地幅、接地幅端部におけるタイヤ金型でのトレッド半径Ｙ座標値、トレッド外形線が複数の円弧で形成される場合における隣接する円弧の交点のＸ座標値およびＹ座標値、各円弧の半径などが挙げられる。

目的関数としては、トレッド中央部の接地長（Lc）とトレッドショルダー部の接地長（Ls）との比である接地長比（Ls／Lc）や、接地圧分布（トレッドにおける接地圧分散値）などが挙げられる。この例では、複数のタイヤサイズ間で同等の制動性能とするべく接地長比が一定となるように、接地長比と所定値との差を目的関数としてこれを最小化することを最適化問題として定義する。

次に、ステップＳ１４で、設計対象サイズの中で最も断面幅の小さい、即ち最小サイズである最小幅タイヤについて、最適化計算を行って、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求める。最適化計算の具体的な手法としては、特に限定されず、数理計画法、遺伝的アルゴリズム、実験計画法などの各種手法を用いることができる。例えば、数理計画法による場合、次の通りである。

図２に示すように、まず、ステップＳ１００において、設計対象とする空気入りタイヤの初期有限要素モデル（以下、ＦＥＭモデルという。）を作成する。詳細には、自然平衡状態のタイヤ形状を基準形状とし、この基準形状をＦＥＭ等のようにタイヤ性能評価用物理量を数値的、解析的に求めることができる手法によりモデル化して、タイヤを内部構造を含めてメッシュ分割によって複数の要素に分割したタイヤ初期モデルを作成する。例として、図３に示すような断面形状を持つＦＥＭモデルを作成する。ここで、モデル化とは、タイヤ形状やタイヤ構造を、数値的、解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。

次に、ステップＳ１０２において、設計変数の初期値における目的関数の初期値を演算する。詳細には、タイヤＦＥＭモデル（初期モデル）を仮想リムに装着し、空気圧や荷重などの所定の計算条件を付与して、目的関数の値を演算する。

次いで、ステップＳ１０４において、感度解析を行う。感度解析は、各設計変数を各々予め定められた所定量だけ少しずつ変化させ、最も勾配が急な方向を見つけることであり、一般に感度は下記式（１）で定義される。

感度＝（ｆ(xi＋Δxi)−ｆ(xi)）/Δxi …（１）
但し、xi：i番目の設計変数、
Δxi：i番目の設計変数の変化量、
ｆ(xi)：設計変数xiでの目的関数、
ｆ(xi＋Δxi)：設計変数xi＋Δxiでの目的関数。

詳細には、個々の設計変数xiをΔxiだけ変化させて、変化後の目的関数の値を演算し、上記式（１）に従って設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度を各設計変数毎に演算して、感度の勾配が最も急な方向を見つける。

その後、ステップＳ１０６において、一次元探索を行う。すなわち、上記感度に基づいて、一次元探索により、上記した勾配が急な方向に設計変数をどれだけ変化させたらよいかを求めて、目的関数を最適化（最小化）し得る設計変数の解を求めるとともに、この設計変数の解から目的関数の値を演算する。

そして、ステップＳ１０８において、ステップＳ１０２で求めた目的関数の初期値と、ステップＳ１０６で求めた目的関数の値とを対比して、両者の差と所定のしきい値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断する。両者の差がしきい値よりも大きく、従って目的関数の値が収束していないと判断した場合には、ステップＳ１１０で、初期値を更新して、即ちステップＳ１０６で求めた設計変数の解及び目的関数の値を初期値として、ステップＳ１０４からステップＳ１０８を繰り返し実行する。そして、ステップＳ１０８において、両者の差が所定のしきい値よりも小さく、目的関数の改良幅が小さくなったときには、目的関数の値が収束したと判断して、ステップＳ１１２においてこのときの設計変数の値を、目的関数に対して最適値を与える最適解として決定する。

一方、ステップＳ１６において、設計対象サイズの中で最も断面幅の大きい、即ち最大サイズである最大幅タイヤについても、上記と同様に最適化計算を行って、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求める。

次いで、ステップＳ１８において、最小サイズと最大サイズの間の断面幅を持つ中間幅タイヤ（中間サイズのタイヤ）を選定するとともに、ステップＳ２０において、各設計変数の制約範囲を定める。

詳細には、上記ステップＳ１４とＳ１６で最小サイズのタイヤと最大サイズのタイヤについて最適化計算を行ったことにより、各設計変数の最小値と最大値が画定する。そこで、各設計変数について、最小サイズと最大サイズのいずれか小さい方の設計変数の解を下限値とし、最小サイズと最大サイズのいずれか大きい方の設計変数の解を上限値として、次の最適化計算における設計変数の制約範囲を定義する。図４は、ある設計変数についてのタイヤサイズと設計変数との関係を示したものであり、この設計変数の場合、最小サイズの設計変数の解を上限とし、最大サイズの設計変数の解を下限として、制約範囲が定められる（図５参照）。

また、最初に選定される中間サイズ（１）は、最小サイズと最大サイズのまんなかのサイズであること、即ち下記式（２）により定められることが好ましい（図５参照）。但し、扱う設計変数の種類や設計対象サイズの数などによっては、最小サイズ又は最大サイズ寄りのサイズを選定してもよい。

中間サイズ（１）＝（最小サイズ＋最大サイズ）／２ …（２）
但し、設計対象サイズが偶数の場合には、＋５して切り上げるか、−５として切り下げたサイズとする。

次いで、ステップＳ２２において、中間サイズ（１）のタイヤについて、上記と同様の最適化計算により、上記制約範囲を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の解を求める。

そして、ステップＳ２４において、上記で求めた各設計変数の解とタイヤサイズとの関係を求め、該関係の収束性を判定する。詳細には、設計変数の解とタイヤサイズとの関係を示す近似曲線を求め、直近の最適化計算の前後での該近似曲線の変化量から上記収束性を判定する。図６は、図４の設計変数の場合について、中間サイズ（１）の解を追加する前の近似曲線Ｌ１と、中間サイズ（１）の解を追加した後の近似曲線Ｌ２との関係を示したものであり、両近似曲線の差から上記収束性を判定する。ここで、近似曲線の求め方は特に限定されず、例えば最小二乗法により求めることができる。

上記収束性の具体的な判定基準としては、下記式（３）を例示することができる。

ここで、上記判定基準値は、扱う設計変数や設計対象サイズの数などに応じて適宜に設定することができる。

上記判定基準を満たす場合、ステップＳ２６に進み最適化計算を終了し、一方、判定基準を満たさない場合には、ステップＳ１８に戻る。なお、基本的には全ての設計変数について判定基準を満たす場合に、ステップＳ２６に進むが、全ての設計変数が判定基準を満たさない場合でも、扱う設計変数や設計対象サイズ数に応じて、その時点で最適化計算を終了するようにしてもよい。例えば、目的関数に対する感度の小さい設計変数については、上記判定基準を満たしていなくても最適化計算を終了させる場合がある。

判定基準を満たさずにステップＳ１８に戻った場合、即ち２回目以降のステップＳ１８では、中間サイズの選定は次のようにして行う。すなわち、最適化計算を既に行ったサイズで区切られた区間のうち、設計変数の解の勾配が最も大きい区間で中間サイズのタイヤを選定する。

具体的には、図７に示す２回目のステップＳ１８の場合、最小サイズの設計変数の解を点Ｐ（１）、中間サイズ（１）の設計変数の解を点Ｐ（２）、最大サイズの設計変数の解を点Ｐ（３）としたとき、点Ｐ（Ｎ）と点Ｐ（Ｎ＋１）を結ぶ直線の傾きの絶対値を比較し、絶対値の最も大きい区間において、次の最適化計算を行う中間サイズ（２）を選定する。なお、この場合、中間サイズ（２）は、上記区間のまんなかのサイズであること、即ち下記式（４）により定められることが好ましい。但し、扱う設計変数の種類や設計対象サイズの数などによっては、上記区間のいずれか一方寄りのサイズを選定してもよい。

中間サイズ（２）＝（最小又は最大サイズ＋中間サイズ（１））／２ …（４）
但し、上記区間が偶数の場合には、＋５して切り上げるか、−５として切り下げたサイズとする。

また、２回目以降のステップＳ２０では、上記で選定した中間サイズの大小両側で既に最適化計算を行った直近のサイズの設計変数の解を上限及び下限として、当該設計変数の制約範囲を定める。すなわち、上記区間の両端のサイズについての設計変数の解を上限及び下限とする。具体的には、図７に示す例では、最大サイズの設計変数の解を下限とし、中間サイズ（１）の設計変数の解を上限として、制約範囲を定める。

そして、ステップＳ２２で、中間サイズ（２）について最適化計算を行った後、ステップＳ２４で、直近の最適化計算の前後での近似曲線の変化量から収束性を判定する。具体的には、図８に示すように、中間サイズ（２）の解を追加する前の近似曲線Ｌ２と、中間サイズ（２）の解を追加した後の近似曲線Ｌ３を求めて、両者の差から収束性を判定する。そして、収束したと判定するまで、ステップＳ１８〜Ｓ２４を繰り返す。

収束したと判定すると、ステップＳ２６において最適化計算を終了し、次のステップＳ２８に進む。ステップＳ２８では、設計対象タイヤのうち最適化計算していないサイズのタイヤについて、それぞれ比例設計を行って、各設計変数の値を決定する。

比例設計に際しては、上記ステップＳ２４で求めた設計変数の解とタイヤサイズとの関係に基づいて、設計対象タイヤの設計変数の値を求める。すなわち、最終的に得られたタイヤサイズと設計変数の解との関係を示す近似曲線から、設計対象タイヤにおける各設計変数の値を算出する。以上により、全ての設計対象タイヤについての形状設計が完了する。そして、このようにして設計した各サイズのタイヤを、常法に従い、加硫成形することで、同等のタイヤ性能を持つ種々のサイズの空気入りタイヤを製造することができる。

以上説明した本実施形態であると、同じ偏平比を持つ複数のタイヤ形状設計において設計期間の短縮を図ることができる。特に、最適化計算を行う際の設計変数の制約範囲を順次適切に定めるようにしたので、各最適化計算の計算工数が低減されるとともに、設計変数の解を比例設計の考えに基づいた規則的な解として導き出すことができる。そのため、最適化計算を行わないタイヤサイズについても、精度よく比例設計することができる。また、最適化計算により求めた設計変数の解とタイヤサイズとの関係を示す近似曲線を求め、これに基づいて最適化計算を続けるか否かを判定するとともに、最適化計算後の比例設計の際にこの近似曲線を用いるようにしたので、この点からも最適化計算を行わないサイズについての精度のよい比例設計が可能となる。

上記した実施形態のタイヤ設計方法を用いて実際にタイヤを設計した一実施例について説明する。この実施例は、偏平比を６５とし、下記表１に示す７サイズのタイヤを設計するものであり、接地長比が同じになるようなタイヤ形状を設計する（詳細には、接地長比＝０．６０）という比例設計の考えに基づいて設計した。また、比較のため、全ての設計対象タイヤについて最適化計算を実施して最適タイヤ形状を求める比較例も実施した。

ここで、接地長比は、使用リムを法規に基づく設計中心リム幅とし、空気圧及び荷重を法規に基づく設計常用値とした使用条件にて、タイヤ幅方向での接地中心部における周方向接地長さをLcとし、タイヤ幅方向での接地両端部より接地幅の５％内側部における周方向接地長さをLsとしたとき、Ls／Lcで定義される。また、設計変数としては次のものを用いた（図９の定義参照）。

・設計変数Ａ：タイヤ金型での第１トレッド半径と第２トレッド半径の交点のＸ座標値、
・設計変数Ｂ：タイヤ金型での第１トレッド半径と第２トレッド半径の交点のＹ座標値、
・設計変数Ｃ：接地幅、
・設計変数Ｄ：接地幅端部におけるタイヤ金型でのトレッド半径Ｙ座標値。

図９において、座標軸の原点は、タイヤ回転軸を外径点までシフトさせた軸、タイヤ径方向軸およびタイヤ進行方向軸の交点である。また、第１トレッド半径の中心はタイヤ径方向軸上にあり、第２トレッド半径の中心は、第１トレッド半径と第２トレッド半径の交点と第１トレッド半径の中心とを結ぶ直線上にある。

最適化計算順序は、下記表１に示す通りであり、実施例では、最適化計算は４サイズについて実施し、残りの３サイズについては最適化計算により導き出した近似曲線（近似式）を用いて各設計変数の値を算出した。求めた各設計変数Ａ〜Ｄの値を表１に示す。

また、図１０〜１３に、各設計変数Ａ〜Ｄについて、タイヤサイズと設計変数の値との関係を示す。いずれの設計変数も、４回目の最適化計算（１８５／６５Ｒ１５の最適化計算）により、その近似曲線Ｌ３が３回目の最適化計算での近似曲線Ｌ２とほぼ合致して収束していた。

設計した各タイヤをそれぞれ作製し、上記使用条件にて接地形状を採取して、接地長比Ls／Lcを求めたところ、表１に示すように、いずれも接地長比が０．６であり、比例設計の考えに基づいたタイヤ形状が得られた。

表１及び図１０〜１３に示すように、比較例は、全てのタイヤサイズで最適化計算を実施しており、接地長比では比例設計ができているものの、設計変数の規則性が劣っていた。これに対し、実施例では、全てのタイヤサイズで最適化計算していないにもかかわらず、比較例と同一の接地長比が得られており、また、規則性のよい設計変数の値を持つ比例設計が達成されていた。

また、設計工数という点では、１サイズ分の最適化計算の工数を１とし、また実施例における１サイズ分の比例設計の工数を０．２５と仮定したとしても、比較例の工数が７に対し、本実施例では４．７５であり、つまり、比較例の設計工数１００に対して実施例の設計工数は６８であり、約３２％の設計工数の削減が可能である。

本発明は、空気入りラジアルタイヤ等の各種タイヤの設計に効果的に利用することができる。

実施形態に係るタイヤ設計方法の流れを示すフローチャートである。 最適化計算の流れを示すフローチャートである。 タイヤＦＥＭモデルの一例を示す半断面図である。 タイヤサイズと設計変数との関係を示すグラフである。 中間サイズ（１）における設計変数の制約範囲を示すグラフである。 中間サイズ（１）の解を追加する前後のタイヤサイズと設計変数との近似曲線を示すグラフである。 中間サイズ（２）における設計変数の制約範囲を示すグラフである。 中間サイズ（２）の解を追加する前後のタイヤサイズと設計変数との近似曲線を示すグラフである。 実施例における各設計変数の定義を示すタイヤ断面模式図である。 実施例における設計変数Ａとタイヤサイズとの関係を示すグラフである。 実施例における設計変数Ｂとタイヤサイズとの関係を示すグラフである。 実施例における設計変数Ｃとタイヤサイズとの関係を示すグラフである。 実施例における設計変数Ｄとタイヤサイズとの関係を示すグラフである。

Claims (6)

1. あるタイヤ性能に関して同等の性能を持つ複数のサイズのタイヤを設計する方法であって、
   （ａ）設計対象とする複数のタイヤのサイズと、前記タイヤ性能に関する物理量を表す目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数を定めるステップと、
   （ｂ）最小サイズのタイヤについて、最適化計算により、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
   （ｃ）最大サイズのタイヤについて、最適化計算により、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
   （ｄ）中間サイズのタイヤを選定するステップと、
   （ｅ）選定した中間サイズの大小両側で既に最適化計算を行った直近のサイズの設計変数の解を上限及び下限として、当該設計変数の制約範囲を定めるステップと、
   （ｆ）前記中間サイズのタイヤについて、最適化計算により、前記制約範囲を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
   （ｇ）前記最適化計算により求めた設計変数の解とサイズとの関係を求め、該関係を直近の最適化計算の前後で対比することで該関係の収束性を判定し、収束していないと判定したときには前記ステップ（ｄ）に戻り、収束したと判定したときには次のステップ（ｈ）に進むステップと、
   （ｈ）設計対象タイヤのうち最適化計算していないタイヤについて、前記設計変数の解とサイズとの関係に基づいて比例設計を行うステップと、
   を含むタイヤの設計方法。
2. 同じ偏平比で断面幅が異なる複数のタイヤを設計する方法である請求項１記載のタイヤの設計方法。
3. 前記ステップ（ｄ）において、最適化計算を既に行ったサイズで区切られた区間のうち、設計変数の解の勾配が最も大きい区間で前記中間サイズのタイヤを選定することを特徴とする請求項１記載のタイヤの設計方法。
4. 前記ステップ（ｇ）において、前記設計変数の解とサイズとの関係を示す近似曲線を求め、直近の最適化計算の前後での該近似曲線の変化量から前記収束性を判定する請求項１記載のタイヤの設計方法。
5. 請求項１〜４のいずれかに記載の方法を用いてタイヤを設計し、製造することを特徴とするタイヤの製造方法。
6. あるタイヤ性能に関して同等の性能を持つ複数のサイズのタイヤをコンピュータによって設計するためのプログラムであって、
   （ａ）設計対象とする複数のタイヤのサイズと、前記タイヤ性能に関する物理量を表す目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数を定めるステップと、
   （ｂ）最小サイズのタイヤについて、最適化計算により、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
   （ｃ）最大サイズのタイヤについて、最適化計算により、目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
   （ｄ）中間サイズのタイヤを選定するステップと、
   （ｅ）選定した中間サイズの大小両側で既に最適化計算を行った直近のサイズの設計変数の解を上限及び下限として、当該設計変数の制約範囲を定めるステップと、
   （ｆ）前記中間サイズのタイヤについて、最適化計算により、前記制約範囲を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の解を求めるステップと、
   （ｇ）前記最適化計算により求めた設計変数の解とサイズとの関係を求め、該関係を直近の最適化計算の前後で対比することで該関係の収束性を判定し、収束していないと判定したときには前記ステップ（ｄ）に戻り、収束したと判定したときには次のステップ（ｈ）に進むステップと、
   （ｈ）設計対象タイヤのうち最適化計算していないタイヤについて、前記設計変数の解とサイズとの関係に基づいて比例設計を行うステップと、
   をコンピュータに実行させるためのプログラム。

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