JP4411796B2 - 速度センサを持たない誘導モータドライブの制御システム、オブザーバ及び制御方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、速度センサ及び／又は回転位置センサを持たない誘導モータドライブに関し、更に詳しくは誘導モータドライブのベクトル制御のためのオブザーバに関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般的なスピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブのベクトル制御システムを図５に示す。
【０００３】
速度センサを有しないシステムにおいては、固定子電圧２０６と固定子電流２０７のみがセンサ１０８及び１０９によって検出される。
同図の誘導モータ１００のベクトル制御は、独立に印加される誘導モータ１００のトルクとインバータ１０１から、与えられる磁束に基づいて行われる。
【０００４】
同図においてシステムでのベクトル制御は、まずモータの速度に対する指示である評価基準速度２００とフィードバックとして磁束・速度オブザーバによる評価速度２１１から速度調節器１０７が、ＰＩ制御（proportional action and integral action control ）に基づいた基準トルク電流２０２を生成して、電流調節器１０６に出力する。このトルクに対する指示である基準トルク電流２０２と磁束に対する指示である基準磁束電流２０１から、電流調整器１０６はＰＩ制御に基づいて調節された電流を出力する。そしてこの電流値をベクトル回転器１０４が、電流の合成ベクトルに同期して回転する座標系（ｄ−ｑ座標系）での相対値に変換してインバータ１０１に一次電圧指令２０５として印加する。尚電流調節器１０６へ印加する基準磁束電流２０１は、評価速度２１１によるＰＩループによって基準トルク電流２０２が生成されている間は、広い動作レンジに渡って一定に設定することができる。
【０００５】
インバータ１０１から誘導モータ１００に印加される電圧値、電流値はセンサ１０８、１０９で検出電圧２０６、検出電流２０７として検出され、３−２位相変換器１０２、１０３によって２相座標系で表した値に変換された後、空間ベクトル値Ｖｓ２０８、ｉｓ２０９として磁束・速度オブザーバ１１０に入力される。
【０００６】
電流・磁束オブザーバ１１０では、固定子電圧Ｖｓ２０８及び固定子電流ｉｓ２０９から、観測回転子磁束２１０を求めてベクトル変換器１０４及び１０５に出力し、また回転子速度を評価して評価速度２１１を速度調節器１０７に出力する。
【０００７】
そしてこの観測回転子磁束２１０に基づいて、ベクトル回転器１０４は、磁束に対する指令２０３とトルクに対する指令２０４を回転子磁束の方向にベクトル回転して一次電圧指令２０５としてインバータ１０１に出力する。
【０００８】
またベクトルｉｓ２０９は、電流調整器１０６でフィードバック信号として使用される磁束電流２１２とトルク電流２１３を求めるため、ベクトル回転器１０５によって磁束・速度オブザーバ１１０からの観測磁束２１０に基づいて回転子磁束の方向にベクトル回転される。
【０００９】
磁束・速度のオブザーバを元にしたＭＲＡＳ（Model Reference Adaptive System ）は、Ref.1 で最初に提案されている。：
Ref.1: H. Kubota et al.“DSP-based speed adaptive flux observer of induction motor,” IEEE Trans. Industry Applicat., vol.29, no.2, pp.344-348, 1993.
Ref.1 では、誘導モータを説明するために、固定子電流と回転子磁束を独立した変数のセットとして使用している。よって、このRef.1 に示されている誘導モータの方程式は、状態変数として固定子磁束と回転子磁束を使った式に書き換えられる。尚この書き換えの過程は標準的なリニアな変形であるので省略する。
【００１０】
状態空間表記法を使っている固定子方向基準座標系（α−β）による誘導マシンの古典的な表現は下式のようになる。
【００１１】
【数１５】
【００１２】
式（１）で、
【００１３】
【数１６】
【００１４】
は固定子磁束、回転子磁束、固定子電流、および固定子電圧の空間ベクトルを示す。
またその他の符号は、以下の通りである。
【００１５】
【数１７】
【００１６】
Ｒ5 ，Ｒr ：固定子抵抗、回転子抵抗；
Ｌs ，Ｌr ，Ｌm ：固定子インダクタンス，回転子インダクタンス，相互インダクタンス；
σ＝１−Ｌm 2 ／（Ｌs ・Ｌr ）：トータル漏れ係数；
ωr ：回転子角速度;
またRef.1 によれば、磁束の観測値は以下のように表現される。尚本明細書内での観測及び観測値とは、現代制御理論での観測及び観測値を表すもので、出力から状態変数値を推定すること及びその推定値を指し、以下の式では観察値は「＾」を付して表している。
【００１７】
【数１８】
【００１８】
式（２）での出力フィードバックゲインＫは、評価誤差の動的特性とその決定を修正するために用いられる。
速度は以下の式により評価される：
【００１９】
【数１９】
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
Ref.１では、オブザーバ方程式（２）のフィードバックゲインＫは、対応するモータ（1 ）の固有値λmot と比例している、式（２）磁束オブザーバの４つの固有値λobs を導出するために、比例定数ｋと共に用いられている。
【００２１】
【数２０】
【００２２】
式（４）は以下の文献の中で立証されている：
Ref.2:金原、小山：「低速 回生領域を含む誘導電動機の速度センサレスベクトル制御法」電気学会論文誌D, vol.120-D, no.2, pp.223-229, 2000.
Ref.2 で提案されているフィードバックゲインＫの選択の仕方は、誘導モータにいくつかの不安定な動作条件をもたらしている。特に、固定子周波数が０に近づいた時、オブザーバは収束せず、その結果、モータドライブは動作できなくなってしまう。
【００２３】
誘導モータドライブのトルク−速度平面上の不安定領域は、式（４）の比例定数ｋの値に依存する。この不安定領域は、比例定数ｋが０収束する時、一次周波数がちょうど０の時に対応する１つの線上に収束する。従って、磁束オブザーバの結果として生じる動的特性は、その非常に小さい値Ｋに対して許容できないくらいに遅くなってしまうので、このフィードバックゲインＫの選択の仕方は、よい解決策ではない。
【００２４】
ドライブに安定化をもたらす式（２）の出力フィードバックゲインＫの選択方法として、Ref.2 では、Riccati 方程式に基づく方法を提案している。
この方式では、Ｇ，Ｑ，Ｒを以下のように定義すると
【００２５】
【数２１】
【００２６】
出力フィードバックゲインＫは、下式より求められる。
【００２７】
【数２２】
【００２８】
しかしこのRiccati の方程式を用いる方法では磁束・速度オブザーバの安定性に対しては改善をもたらしているが、出力フィードバックゲインを求めるのに、大域的な動作の安定性と直接関連しない１つの任意のパラメータ（上式のε1 ）を選択している。そしてこのパラメータの選択が適切でない場合、オブザーバを不安定にしたり許容できないくらいに遅さをもたらす可能性がある。いずれの場合にせよ、結果として生じる動作では、非常に低い一次周波数では稼動することができない。
【００２９】
本発明は上記問題点を鑑みて為されたもので、大域的な動作周波数に対し動作が安定した、速度センサや位置センサを持たない構成の誘導モータドライブの制御システム、オブザーバ及び制御方法を提供することを目的とする。
【００３０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、速度センサを持たない誘導モータのベクトル制御を行う装置または方法を前提とする。
【００３１】
本発明による制御システムは、オブザーバ手段及び制御手段を備える。
オブザーバ手段は、固定子電流の観測誤差を用いて、フィードバックゲインＫを決定し、該フィードバックゲインＫに基づいて観測磁束及び評価速度の内の少なくとも一方を求めて出力する。
【００３２】
制御手段は、前記オブザーバ手段の出力に基づいて前記誘導モータの制御を行う。
これにより、前記フィードバックゲインＫの決定のための制限は、例えば式
【００３３】
【数２３】
【００３４】
だけであり、ほとんど制限を持たずに行えるので、他の要因に基づく条件を満足するフィードバックゲインＫを決定することが出来る。
また前記オブザーバ手段は、前記誘導モータの回転速度が一定以上の時、前記オブザーバ手段は、予め定められた一定範囲内の大きさの前記フィードバックゲインＫを決定する構成とすることが出来る。
【００３５】
この構成により０近辺の動作周波数に対しても安定した運転を実現できる。
【００３６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
本発明では、非線形制御理論上のこれまでに確立されたいくつかの結果を採用する。これにより、オブザーバの動的特性をあまり落とすことなく、あらゆる可能な動作条件下での磁束・速度オブザーバの安定性を保証するフィードバックゲインＫを求めることが出来る。
【００３７】
フィードバックゲインＫは、モータパラメータや操作速度をほとんど持たない非常に簡単な関数として求められるので、産業上において実現、実施が極めて容易となる。またこれまで提案されてきたものと違って、本発明によれば、一次周波数が０に近づいても、値が無限にならないフィードバックゲインを導き出す（単一条件）。
【００３８】
回転子角速度の誤差を 外１ とすると、式（１）、（２）から、出力電流評
【００３９】
【外１】
【００４０】
価固定子電流の評価誤差 外２ は以下の様になる：
【００４１】
【外２】
【００４２】
【数２４】
【００４３】
ｓ：ラプラス演算子
図１は式（５）を満たす出力誤差ブロック線図の例である。
図１に例示するように、固定子電流観測誤差の系は非線形のフィードバックの伝達関数と線形の伝達関数の相互接続と見ることができる。
【００４４】
同図において、以下の２つの条件が満たされれば、磁束・速度オブザーバは安定する。
条件１：図１の非線形フィードバック２０が非線形制御系の安定判別法として良く知られているPopov の不等式を満たしている、すなわち、時間ｔに依存しない定数γが存在し、そして全ての時刻ｔ１＞ｔ０に対して以下の不等式が成り立つ。
【００４５】
【数２５】
【００４６】
条件２：図１の線形定常ブロック１０の線形伝達関数Ｇl （ｓ）は安定であり、±π／２の範囲内に入出力間の位相角が収まる。
条件１については、機械的な構成要素は相対的に遅い動的特性であることから、実際の速度をほぼ一定と仮定すると、図１から、 外２ を実現することが容
【００４７】
【外３】
【００４８】
易となる。
上式と式（３）から下式が導かれる。
【００４９】
【数２６】
【００５０】
式（７）は、フィードバックゲインＫを含んでおらず、Popov の不等式（６）を満たしていることは明らかである。よって図１は、条件１を満たしている。
次に、条件２について式（５）の線形伝達関数Ｇl （ｓ）を考える。
【００５１】
フィードバックゲインＫが無い場合（Ｋが０行列の場合）、伝達関数Ｇl （ｓ）は安定するが、十分に低い周波数に対して入出力間の位相変位は安定範囲±π／２の外にあり、オブザーバを不安定にする。
【００５２】
従って、図１のシステムを安定させる為には、Popov の安定性条件を満足し、同時に、磁束オブザーバ自身の動的行列（Ａ＋ＫＣ）全体が安定し続けるような、ゲイン行列Ｋの決定することが必要である。
【００５３】
式（５）の伝達関数Ｇl （ｓ）は、一次周波数に基づいて符号を変更することを立証できる。これは位相に以下のように反映される。
【００５４】
【数２７】
【００５５】
この式は、一次周波数が小さな正の値若しくは小さな負の値の時に安定性を達成するための唯一の方法は確保されることを意味する。
【００５６】
【数２８】
【００５７】
この式（９）は、以下の式（１０）を満足するフィードバックゲインＫを適宜に選択することによっていつも満たされる。
【００５８】
【数２９】
【００５９】
式（１０）を満足すれば、（２）で示される形式のどんなフィードバックゲインＫでも意にかない、また大域的に磁束・速度オブザーバを安定させる。
フィードバックゲインＫは、式（２）から
【００６０】
【数３０】
【００６１】
と定義できる。
フィードバックゲインＫの選択には、自由に設定できる４つのパラメータ（ｋ1 ，・・，ｋ4 ）があり、選択の制限となるものは式（１０）のみなので、大域的な安定の問題に対し多くの選択肢を提案でき、その中から他の条件から適宜な物を選択出来る。
【００６２】
このフィードバックゲインＫの選択の方法は、例えば以下のようにパラメータを選ぶことによって簡素化できる。
ｋ1 ＝ｋ4 ＝０・・・（１２）
ゲインＫのパラメータｋ3 が式（１０）の制限に影響しないことが確認されると、ゲインパラメータｋ2 のみがその式（１０）の制限に影響があることとなるので、常に（１０）が満たされるようなフィードバックゲインＫを導き出すことが出来る。
【００６３】
このことを踏まえるとパラメータｋ2 は以下の式（１３）のようになる。
【００６４】
【数３１】
【００６５】
上記の議論から、下記のような簡単なフィードバックゲインＫを導き式が得られる。
【００６６】
【数３２】
【００６７】
この式（１４）を満たすフィードバックゲインＫは、磁束オブザーバ及び速度オブザーバは極のうちの一つを原点に持っている（安定性限界）一次周波数がちょうど０の非通常条件を除いて、あらゆる値の速度や一次周波数に対してオブザーバを安定させる。
【００６８】
式（１３）から、フィードバックゲインＫのパラメータｋ2Cは、動作速度の増大に伴ってリニアに大きくなることが分かる。しかし、十分に高い速度に対しては、誘導マシンの滑りの制限のために、動作周波数を非常に低い値にはすることは出来ない。
【００６９】
これに対処するため、式（１３）から得られるフィードバックゲインＫの値に上限を設けて、特定範囲を超える値になった場合には、その範囲内に収まるように値をクリップする。例えば回転子角速度ωr に対して、公称値等一般にそのモータに用いられている評価滑り角速度ωs,rat の約２倍（若しくは３倍）の動作速度を最大値としてクリップしてフィードバックゲインＫに上限を与えることが出来る。これにより０近辺の動作周波数のドライブの安定性に対する悪影響をなくすことが出来る。
【００７０】
ゲインＫのパラメータｋ3 がどんな値であっても式（１０）は成り立つので、このパラメータｋ3 の選択を動的特性の改善や式（２）磁束・速度オブザーバ（２）の安定性マージンを改善するために用いることが出来る。
【００７１】
パラメータｋ3 の選択には標準的手法のうちのどのようなものでも用いることが出来る。例えば、式( １) で表現されるモータと式（２）で表現されるオブザーバ（２）から構成されるシステムを平衡動作点近辺で線形化したり、確立された線形の制御理論から入手可能な多くのツールを使ったりしてパラメータｋ3 を求めることが可能である。
式（１２）、（１３）から得られる他のゲインＫのパラメータが変更されなければ、ｋ3 にどのような値を選択してもオブザーバは大域的に安定し続ける。
【００７２】
図２は本実施形態における、スピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブの制御システムを示す図である。
同図のシステム構成を、図５と比較すると、磁束・速度オブザーバ１００の代わりに磁束・速度オブザーバ３００が設けられている。尚図２では、図５の従来のシステムの構成要素と同じ構成要素に対しては、図５と同じ番号が付されており、これらの動作は図５で説明した物と基本的には同じである。
【００７３】
本実施形態における大域的な安定磁束・速度オブザーバ３００は、標準的な直流ベクトル制御機構において使われる。磁束・速度オブザーバ３００は、センサ１０８及び１０９によって測定した検出電圧２０６及び検出電流２０７を３−２位相変換器１０２、１０３によって２相座標系に変換した電圧ベクトルＶｓ２０８及び電流ベクトルＩｓ２０９を用いて、ベクトル回転器１０４、１０５が電界方向として用いる観測回転子磁束３１０を求めて、ベクトル回転器１０４、１０５に出力する。尚図２の構成では磁束・速度オブザーバ３００は、１つのユニットとして構成しているが、磁束オブザーバと速度オブザーバを別々に分けた構成としても良い。
【００７４】
また磁束・速度オブザーバ３００は、電圧ベクトルＶｓ２０８及び電流ベクトルＩｓ２０９から評価回転子速度３１１を求めて出力し、この評価回転子速度３１１は速度調節器１０７への外部速度コントロールループ１０７として使われる。
【００７５】
図３に図２の速度・磁束オブザーバ３００の構成例を示す。
同図の構成は、上述した式（２）、（３）に基づいて、電圧ベクトルＶｓ２０８及び電流ベクトルＩｓ２０９から観測回転子磁束３１０及び評価回転子速度３１１を求めて出力している。
【００７６】
速度・磁束オブザーバ３００では、入力された測定電流ベクトルＩｓ２０９と自己が算出した観測値３２７との差を演算器４１１が算出し、これを固定子電流の評価誤差ｅi として乗算器４０６及び４１０に出力する。
【００７７】
乗算器４０６ではこの評価誤差ｅi と後述する安定化ゲイン計算器４００が求めたフィードバックゲインＫとを乗算しこれを加算器４０４に出力する。
また速度・磁束オブザーバ３００では、入力された電圧ベクトルＶｓ２０８と自己が算出した評価回転子速度３１１からモータ評価器４０１が、式（２）の第１項と第２項の値を求める。そして加算器４０４では、モータ評価器４０１からの式（２）の第１項と第２項の和に、乗算器４０６から入力される第３項の値Ｋｅi を加え他値を出力し、これは積分器４０３によって積分される。
【００７８】
この積分器４０３の出力は、乗算器４０２，４０５及びモータ評価器４０１に入力される。そしてこの積分器４０３の出力は、モータ評価器４０１では式（２）の第１項を求めるのに用いられ、乗算器４０２では、モータの特性に依存する固定値の行列ＬsgＩ−ＬmgＩと乗算して、演算器４１１で固定子電流の評価誤差ｅi を求めるために用いられる固定子電流の観測値３２７を求める為に用いられ、演算器４０５では行列［０（０行列） Ｉ］と乗算して出力値３１０を生成する為に用いられる。
【００７９】
乗算器４１０は、固定子電流の評価誤差ｅi と、乗算器４０９から出力されるトランスポース４１２によって移項された観測回転子磁束３１０と行列Ｊ３２３の乗算結果とを乗算して乗算器４０８に出力する。乗算器４０８では、この値と式（３）の任意の正のゲインＫw を乗算し、この結果を積分器４０７によって積分して評価回転子速度３１１を求める。
【００８０】
安定化ゲイン計算機４００は、この自己が算出する評価回転子速度３１１及びモータの特性を示す固定パラメータから式（１０）を満たす安定化のためのフィードバックゲインＫ３２６を求める。
【００８１】
図４は、図３の安定化ゲイン計算器４００の最も簡単な構成例を示す図である。
同図の構成の安定化ゲイン計算器４００は、フィードバックゲインＫ３２６の４つのパラメータｋ1 、・・、ｋ4 のうち、ｋ1 、ｋ3 及びｋ4 を０とし、パラメータｋ2 のみを評価回転子速度３１１から求める。
【００８２】
このパラメータｋ2 の計算は式（１３）に基づいて行うが、計算に用いる評価回転子速度３１１が高すぎたり、或いは低すぎたりして式（１０）を満たさない場合を考慮して、まず入力される評価回転子速度３１１の絶対値がリミッター値ωlim 以上であった場合、図４にグラフで示しているようにリミッター５０１が評価回転子速度３１１をリミッター値ωlim にクリップして、その絶対値がリミッター値以下の範囲内に収まるようにしてから出力する。
【００８３】
そしてこの出力値５０４を乗算器５０２によって誘導モータ１００の標準的なパラメータに依存する固定値−Ｌr ・Ｒs ／Ｒr ５０５を乗算してパラメータｋ2 を求め、このパラメータｋ2 とｋ1 、ｋ3 、ｋ4 値５０３（全て０）から演算器５００が安定化フィードバックゲインＫ３２６を算出して出力する。
【００８４】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明によれば、大域的な動作周波数に対して安定した動作を実現することが出来る。
【００８５】
またＭＲＡＳベースの磁束・速度オブザーバのフィードバックゲインを評価するために提案された手続を用いるので、一次周波数は０に近づいて、従来の方式では磁束・速度オブザーバは誤差となる時においても、低い速度での回生動作と関連した問題を取り除くことが出来、ドライブの大域的な安定稼働を得ることが出来る。
【００８６】
更に、一次周波数が０に近づいても、値が無限にならないフィードバックゲインを導き出すことが出来る。
また簡単な代数学方程式を解くことによるって、安定化ゲインを求めることが出来る
更に、フィードバックゲインＫは、モータパラメータと操作速度をほとんど持たない非常に簡単な関数として求められるので、オブザーバの動的特性をあまり落とすことなく、あらゆる可能な動作条件下での磁束・速度オブザーバの安定性を保証するフィードバックゲインＫを求めることが出来る。従って産業上において実現、実施が極めて容易である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態における出力誤差ブロック線図の例を示す図である。
【図２】本実施形態における、スピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブのシステムを示す図である。
【図３】速度・磁束オブザーバの構成例を示す図である。
【図４】安定化ゲイン計算器の最も簡単な構成例を示す図である。
【図５】一般的なスピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブのシステムを示す図である。
【符号の説明】
１０ 線形フィードバック
２０ 非線形フィードバック
１００ 誘導モータ
１０１ インバータ
１０２、１０３ ３−２位相変換器
１０４、１０５ ベクトル回転器
１０６ 電流調節器
１０７ 速度調節器
１１０、３００ 磁束・速度オブザーバ
１１１ 速度観測器
１６０ 固定子抵抗評価器
１６１ 回転子抵抗評価器
４００ 安定化ゲイン評価器
【発明の属する技術分野】
本発明は、速度センサ及び／又は回転位置センサを持たない誘導モータドライブに関し、更に詳しくは誘導モータドライブのベクトル制御のためのオブザーバに関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般的なスピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブのベクトル制御システムを図５に示す。
【０００３】
速度センサを有しないシステムにおいては、固定子電圧２０６と固定子電流２０７のみがセンサ１０８及び１０９によって検出される。
同図の誘導モータ１００のベクトル制御は、独立に印加される誘導モータ１００のトルクとインバータ１０１から、与えられる磁束に基づいて行われる。
【０００４】
同図においてシステムでのベクトル制御は、まずモータの速度に対する指示である評価基準速度２００とフィードバックとして磁束・速度オブザーバによる評価速度２１１から速度調節器１０７が、ＰＩ制御（proportional action and integral action control ）に基づいた基準トルク電流２０２を生成して、電流調節器１０６に出力する。このトルクに対する指示である基準トルク電流２０２と磁束に対する指示である基準磁束電流２０１から、電流調整器１０６はＰＩ制御に基づいて調節された電流を出力する。そしてこの電流値をベクトル回転器１０４が、電流の合成ベクトルに同期して回転する座標系（ｄ−ｑ座標系）での相対値に変換してインバータ１０１に一次電圧指令２０５として印加する。尚電流調節器１０６へ印加する基準磁束電流２０１は、評価速度２１１によるＰＩループによって基準トルク電流２０２が生成されている間は、広い動作レンジに渡って一定に設定することができる。
【０００５】
インバータ１０１から誘導モータ１００に印加される電圧値、電流値はセンサ１０８、１０９で検出電圧２０６、検出電流２０７として検出され、３−２位相変換器１０２、１０３によって２相座標系で表した値に変換された後、空間ベクトル値Ｖｓ２０８、ｉｓ２０９として磁束・速度オブザーバ１１０に入力される。
【０００６】
電流・磁束オブザーバ１１０では、固定子電圧Ｖｓ２０８及び固定子電流ｉｓ２０９から、観測回転子磁束２１０を求めてベクトル変換器１０４及び１０５に出力し、また回転子速度を評価して評価速度２１１を速度調節器１０７に出力する。
【０００７】
そしてこの観測回転子磁束２１０に基づいて、ベクトル回転器１０４は、磁束に対する指令２０３とトルクに対する指令２０４を回転子磁束の方向にベクトル回転して一次電圧指令２０５としてインバータ１０１に出力する。
【０００８】
またベクトルｉｓ２０９は、電流調整器１０６でフィードバック信号として使用される磁束電流２１２とトルク電流２１３を求めるため、ベクトル回転器１０５によって磁束・速度オブザーバ１１０からの観測磁束２１０に基づいて回転子磁束の方向にベクトル回転される。
【０００９】
磁束・速度のオブザーバを元にしたＭＲＡＳ（Model Reference Adaptive System ）は、Ref.1 で最初に提案されている。：
Ref.1: H. Kubota et al.“DSP-based speed adaptive flux observer of induction motor,” IEEE Trans. Industry Applicat., vol.29, no.2, pp.344-348, 1993.
Ref.1 では、誘導モータを説明するために、固定子電流と回転子磁束を独立した変数のセットとして使用している。よって、このRef.1 に示されている誘導モータの方程式は、状態変数として固定子磁束と回転子磁束を使った式に書き換えられる。尚この書き換えの過程は標準的なリニアな変形であるので省略する。
【００１０】
状態空間表記法を使っている固定子方向基準座標系（α−β）による誘導マシンの古典的な表現は下式のようになる。
【００１１】
【数１５】
【００１２】
式（１）で、
【００１３】
【数１６】
【００１４】
は固定子磁束、回転子磁束、固定子電流、および固定子電圧の空間ベクトルを示す。
またその他の符号は、以下の通りである。
【００１５】
【数１７】
【００１６】
Ｒ5 ，Ｒr ：固定子抵抗、回転子抵抗；
Ｌs ，Ｌr ，Ｌm ：固定子インダクタンス，回転子インダクタンス，相互インダクタンス；
σ＝１−Ｌm 2 ／（Ｌs ・Ｌr ）：トータル漏れ係数；
ωr ：回転子角速度;
またRef.1 によれば、磁束の観測値は以下のように表現される。尚本明細書内での観測及び観測値とは、現代制御理論での観測及び観測値を表すもので、出力から状態変数値を推定すること及びその推定値を指し、以下の式では観察値は「＾」を付して表している。
【００１７】
【数１８】
【００１８】
式（２）での出力フィードバックゲインＫは、評価誤差の動的特性とその決定を修正するために用いられる。
速度は以下の式により評価される：
【００１９】
【数１９】
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
Ref.１では、オブザーバ方程式（２）のフィードバックゲインＫは、対応するモータ（1 ）の固有値λmot と比例している、式（２）磁束オブザーバの４つの固有値λobs を導出するために、比例定数ｋと共に用いられている。
【００２１】
【数２０】
【００２２】
式（４）は以下の文献の中で立証されている：
Ref.2:金原、小山：「低速 回生領域を含む誘導電動機の速度センサレスベクトル制御法」電気学会論文誌D, vol.120-D, no.2, pp.223-229, 2000.
Ref.2 で提案されているフィードバックゲインＫの選択の仕方は、誘導モータにいくつかの不安定な動作条件をもたらしている。特に、固定子周波数が０に近づいた時、オブザーバは収束せず、その結果、モータドライブは動作できなくなってしまう。
【００２３】
誘導モータドライブのトルク−速度平面上の不安定領域は、式（４）の比例定数ｋの値に依存する。この不安定領域は、比例定数ｋが０収束する時、一次周波数がちょうど０の時に対応する１つの線上に収束する。従って、磁束オブザーバの結果として生じる動的特性は、その非常に小さい値Ｋに対して許容できないくらいに遅くなってしまうので、このフィードバックゲインＫの選択の仕方は、よい解決策ではない。
【００２４】
ドライブに安定化をもたらす式（２）の出力フィードバックゲインＫの選択方法として、Ref.2 では、Riccati 方程式に基づく方法を提案している。
この方式では、Ｇ，Ｑ，Ｒを以下のように定義すると
【００２５】
【数２１】
【００２６】
出力フィードバックゲインＫは、下式より求められる。
【００２７】
【数２２】
【００２８】
しかしこのRiccati の方程式を用いる方法では磁束・速度オブザーバの安定性に対しては改善をもたらしているが、出力フィードバックゲインを求めるのに、大域的な動作の安定性と直接関連しない１つの任意のパラメータ（上式のε1 ）を選択している。そしてこのパラメータの選択が適切でない場合、オブザーバを不安定にしたり許容できないくらいに遅さをもたらす可能性がある。いずれの場合にせよ、結果として生じる動作では、非常に低い一次周波数では稼動することができない。
【００２９】
本発明は上記問題点を鑑みて為されたもので、大域的な動作周波数に対し動作が安定した、速度センサや位置センサを持たない構成の誘導モータドライブの制御システム、オブザーバ及び制御方法を提供することを目的とする。
【００３０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、速度センサを持たない誘導モータのベクトル制御を行う装置または方法を前提とする。
【００３１】
本発明による制御システムは、オブザーバ手段及び制御手段を備える。
オブザーバ手段は、固定子電流の観測誤差を用いて、フィードバックゲインＫを決定し、該フィードバックゲインＫに基づいて観測磁束及び評価速度の内の少なくとも一方を求めて出力する。
【００３２】
制御手段は、前記オブザーバ手段の出力に基づいて前記誘導モータの制御を行う。
これにより、前記フィードバックゲインＫの決定のための制限は、例えば式
【００３３】
【数２３】
【００３４】
だけであり、ほとんど制限を持たずに行えるので、他の要因に基づく条件を満足するフィードバックゲインＫを決定することが出来る。
また前記オブザーバ手段は、前記誘導モータの回転速度が一定以上の時、前記オブザーバ手段は、予め定められた一定範囲内の大きさの前記フィードバックゲインＫを決定する構成とすることが出来る。
【００３５】
この構成により０近辺の動作周波数に対しても安定した運転を実現できる。
【００３６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
本発明では、非線形制御理論上のこれまでに確立されたいくつかの結果を採用する。これにより、オブザーバの動的特性をあまり落とすことなく、あらゆる可能な動作条件下での磁束・速度オブザーバの安定性を保証するフィードバックゲインＫを求めることが出来る。
【００３７】
フィードバックゲインＫは、モータパラメータや操作速度をほとんど持たない非常に簡単な関数として求められるので、産業上において実現、実施が極めて容易となる。またこれまで提案されてきたものと違って、本発明によれば、一次周波数が０に近づいても、値が無限にならないフィードバックゲインを導き出す（単一条件）。
【００３８】
回転子角速度の誤差を 外１ とすると、式（１）、（２）から、出力電流評
【００３９】
【外１】
【００４０】
価固定子電流の評価誤差 外２ は以下の様になる：
【００４１】
【外２】
【００４２】
【数２４】
【００４３】
ｓ：ラプラス演算子
図１は式（５）を満たす出力誤差ブロック線図の例である。
図１に例示するように、固定子電流観測誤差の系は非線形のフィードバックの伝達関数と線形の伝達関数の相互接続と見ることができる。
【００４４】
同図において、以下の２つの条件が満たされれば、磁束・速度オブザーバは安定する。
条件１：図１の非線形フィードバック２０が非線形制御系の安定判別法として良く知られているPopov の不等式を満たしている、すなわち、時間ｔに依存しない定数γが存在し、そして全ての時刻ｔ１＞ｔ０に対して以下の不等式が成り立つ。
【００４５】
【数２５】
【００４６】
条件２：図１の線形定常ブロック１０の線形伝達関数Ｇl （ｓ）は安定であり、±π／２の範囲内に入出力間の位相角が収まる。
条件１については、機械的な構成要素は相対的に遅い動的特性であることから、実際の速度をほぼ一定と仮定すると、図１から、 外２ を実現することが容
【００４７】
【外３】
【００４８】
易となる。
上式と式（３）から下式が導かれる。
【００４９】
【数２６】
【００５０】
式（７）は、フィードバックゲインＫを含んでおらず、Popov の不等式（６）を満たしていることは明らかである。よって図１は、条件１を満たしている。
次に、条件２について式（５）の線形伝達関数Ｇl （ｓ）を考える。
【００５１】
フィードバックゲインＫが無い場合（Ｋが０行列の場合）、伝達関数Ｇl （ｓ）は安定するが、十分に低い周波数に対して入出力間の位相変位は安定範囲±π／２の外にあり、オブザーバを不安定にする。
【００５２】
従って、図１のシステムを安定させる為には、Popov の安定性条件を満足し、同時に、磁束オブザーバ自身の動的行列（Ａ＋ＫＣ）全体が安定し続けるような、ゲイン行列Ｋの決定することが必要である。
【００５３】
式（５）の伝達関数Ｇl （ｓ）は、一次周波数に基づいて符号を変更することを立証できる。これは位相に以下のように反映される。
【００５４】
【数２７】
【００５５】
この式は、一次周波数が小さな正の値若しくは小さな負の値の時に安定性を達成するための唯一の方法は確保されることを意味する。
【００５６】
【数２８】
【００５７】
この式（９）は、以下の式（１０）を満足するフィードバックゲインＫを適宜に選択することによっていつも満たされる。
【００５８】
【数２９】
【００５９】
式（１０）を満足すれば、（２）で示される形式のどんなフィードバックゲインＫでも意にかない、また大域的に磁束・速度オブザーバを安定させる。
フィードバックゲインＫは、式（２）から
【００６０】
【数３０】
【００６１】
と定義できる。
フィードバックゲインＫの選択には、自由に設定できる４つのパラメータ（ｋ1 ，・・，ｋ4 ）があり、選択の制限となるものは式（１０）のみなので、大域的な安定の問題に対し多くの選択肢を提案でき、その中から他の条件から適宜な物を選択出来る。
【００６２】
このフィードバックゲインＫの選択の方法は、例えば以下のようにパラメータを選ぶことによって簡素化できる。
ｋ1 ＝ｋ4 ＝０・・・（１２）
ゲインＫのパラメータｋ3 が式（１０）の制限に影響しないことが確認されると、ゲインパラメータｋ2 のみがその式（１０）の制限に影響があることとなるので、常に（１０）が満たされるようなフィードバックゲインＫを導き出すことが出来る。
【００６３】
このことを踏まえるとパラメータｋ2 は以下の式（１３）のようになる。
【００６４】
【数３１】
【００６５】
上記の議論から、下記のような簡単なフィードバックゲインＫを導き式が得られる。
【００６６】
【数３２】
【００６７】
この式（１４）を満たすフィードバックゲインＫは、磁束オブザーバ及び速度オブザーバは極のうちの一つを原点に持っている（安定性限界）一次周波数がちょうど０の非通常条件を除いて、あらゆる値の速度や一次周波数に対してオブザーバを安定させる。
【００６８】
式（１３）から、フィードバックゲインＫのパラメータｋ2Cは、動作速度の増大に伴ってリニアに大きくなることが分かる。しかし、十分に高い速度に対しては、誘導マシンの滑りの制限のために、動作周波数を非常に低い値にはすることは出来ない。
【００６９】
これに対処するため、式（１３）から得られるフィードバックゲインＫの値に上限を設けて、特定範囲を超える値になった場合には、その範囲内に収まるように値をクリップする。例えば回転子角速度ωr に対して、公称値等一般にそのモータに用いられている評価滑り角速度ωs,rat の約２倍（若しくは３倍）の動作速度を最大値としてクリップしてフィードバックゲインＫに上限を与えることが出来る。これにより０近辺の動作周波数のドライブの安定性に対する悪影響をなくすことが出来る。
【００７０】
ゲインＫのパラメータｋ3 がどんな値であっても式（１０）は成り立つので、このパラメータｋ3 の選択を動的特性の改善や式（２）磁束・速度オブザーバ（２）の安定性マージンを改善するために用いることが出来る。
【００７１】
パラメータｋ3 の選択には標準的手法のうちのどのようなものでも用いることが出来る。例えば、式( １) で表現されるモータと式（２）で表現されるオブザーバ（２）から構成されるシステムを平衡動作点近辺で線形化したり、確立された線形の制御理論から入手可能な多くのツールを使ったりしてパラメータｋ3 を求めることが可能である。
式（１２）、（１３）から得られる他のゲインＫのパラメータが変更されなければ、ｋ3 にどのような値を選択してもオブザーバは大域的に安定し続ける。
【００７２】
図２は本実施形態における、スピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブの制御システムを示す図である。
同図のシステム構成を、図５と比較すると、磁束・速度オブザーバ１００の代わりに磁束・速度オブザーバ３００が設けられている。尚図２では、図５の従来のシステムの構成要素と同じ構成要素に対しては、図５と同じ番号が付されており、これらの動作は図５で説明した物と基本的には同じである。
【００７３】
本実施形態における大域的な安定磁束・速度オブザーバ３００は、標準的な直流ベクトル制御機構において使われる。磁束・速度オブザーバ３００は、センサ１０８及び１０９によって測定した検出電圧２０６及び検出電流２０７を３−２位相変換器１０２、１０３によって２相座標系に変換した電圧ベクトルＶｓ２０８及び電流ベクトルＩｓ２０９を用いて、ベクトル回転器１０４、１０５が電界方向として用いる観測回転子磁束３１０を求めて、ベクトル回転器１０４、１０５に出力する。尚図２の構成では磁束・速度オブザーバ３００は、１つのユニットとして構成しているが、磁束オブザーバと速度オブザーバを別々に分けた構成としても良い。
【００７４】
また磁束・速度オブザーバ３００は、電圧ベクトルＶｓ２０８及び電流ベクトルＩｓ２０９から評価回転子速度３１１を求めて出力し、この評価回転子速度３１１は速度調節器１０７への外部速度コントロールループ１０７として使われる。
【００７５】
図３に図２の速度・磁束オブザーバ３００の構成例を示す。
同図の構成は、上述した式（２）、（３）に基づいて、電圧ベクトルＶｓ２０８及び電流ベクトルＩｓ２０９から観測回転子磁束３１０及び評価回転子速度３１１を求めて出力している。
【００７６】
速度・磁束オブザーバ３００では、入力された測定電流ベクトルＩｓ２０９と自己が算出した観測値３２７との差を演算器４１１が算出し、これを固定子電流の評価誤差ｅi として乗算器４０６及び４１０に出力する。
【００７７】
乗算器４０６ではこの評価誤差ｅi と後述する安定化ゲイン計算器４００が求めたフィードバックゲインＫとを乗算しこれを加算器４０４に出力する。
また速度・磁束オブザーバ３００では、入力された電圧ベクトルＶｓ２０８と自己が算出した評価回転子速度３１１からモータ評価器４０１が、式（２）の第１項と第２項の値を求める。そして加算器４０４では、モータ評価器４０１からの式（２）の第１項と第２項の和に、乗算器４０６から入力される第３項の値Ｋｅi を加え他値を出力し、これは積分器４０３によって積分される。
【００７８】
この積分器４０３の出力は、乗算器４０２，４０５及びモータ評価器４０１に入力される。そしてこの積分器４０３の出力は、モータ評価器４０１では式（２）の第１項を求めるのに用いられ、乗算器４０２では、モータの特性に依存する固定値の行列ＬsgＩ−ＬmgＩと乗算して、演算器４１１で固定子電流の評価誤差ｅi を求めるために用いられる固定子電流の観測値３２７を求める為に用いられ、演算器４０５では行列［０（０行列） Ｉ］と乗算して出力値３１０を生成する為に用いられる。
【００７９】
乗算器４１０は、固定子電流の評価誤差ｅi と、乗算器４０９から出力されるトランスポース４１２によって移項された観測回転子磁束３１０と行列Ｊ３２３の乗算結果とを乗算して乗算器４０８に出力する。乗算器４０８では、この値と式（３）の任意の正のゲインＫw を乗算し、この結果を積分器４０７によって積分して評価回転子速度３１１を求める。
【００８０】
安定化ゲイン計算機４００は、この自己が算出する評価回転子速度３１１及びモータの特性を示す固定パラメータから式（１０）を満たす安定化のためのフィードバックゲインＫ３２６を求める。
【００８１】
図４は、図３の安定化ゲイン計算器４００の最も簡単な構成例を示す図である。
同図の構成の安定化ゲイン計算器４００は、フィードバックゲインＫ３２６の４つのパラメータｋ1 、・・、ｋ4 のうち、ｋ1 、ｋ3 及びｋ4 を０とし、パラメータｋ2 のみを評価回転子速度３１１から求める。
【００８２】
このパラメータｋ2 の計算は式（１３）に基づいて行うが、計算に用いる評価回転子速度３１１が高すぎたり、或いは低すぎたりして式（１０）を満たさない場合を考慮して、まず入力される評価回転子速度３１１の絶対値がリミッター値ωlim 以上であった場合、図４にグラフで示しているようにリミッター５０１が評価回転子速度３１１をリミッター値ωlim にクリップして、その絶対値がリミッター値以下の範囲内に収まるようにしてから出力する。
【００８３】
そしてこの出力値５０４を乗算器５０２によって誘導モータ１００の標準的なパラメータに依存する固定値−Ｌr ・Ｒs ／Ｒr ５０５を乗算してパラメータｋ2 を求め、このパラメータｋ2 とｋ1 、ｋ3 、ｋ4 値５０３（全て０）から演算器５００が安定化フィードバックゲインＫ３２６を算出して出力する。
【００８４】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明によれば、大域的な動作周波数に対して安定した動作を実現することが出来る。
【００８５】
またＭＲＡＳベースの磁束・速度オブザーバのフィードバックゲインを評価するために提案された手続を用いるので、一次周波数は０に近づいて、従来の方式では磁束・速度オブザーバは誤差となる時においても、低い速度での回生動作と関連した問題を取り除くことが出来、ドライブの大域的な安定稼働を得ることが出来る。
【００８６】
更に、一次周波数が０に近づいても、値が無限にならないフィードバックゲインを導き出すことが出来る。
また簡単な代数学方程式を解くことによるって、安定化ゲインを求めることが出来る
更に、フィードバックゲインＫは、モータパラメータと操作速度をほとんど持たない非常に簡単な関数として求められるので、オブザーバの動的特性をあまり落とすことなく、あらゆる可能な動作条件下での磁束・速度オブザーバの安定性を保証するフィードバックゲインＫを求めることが出来る。従って産業上において実現、実施が極めて容易である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態における出力誤差ブロック線図の例を示す図である。
【図２】本実施形態における、スピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブのシステムを示す図である。
【図３】速度・磁束オブザーバの構成例を示す図である。
【図４】安定化ゲイン計算器の最も簡単な構成例を示す図である。
【図５】一般的なスピードセンサ及び／又は回転位置センサを持たない直流電界指向型誘導モータドライブのシステムを示す図である。
【符号の説明】
１０ 線形フィードバック
２０ 非線形フィードバック
１００ 誘導モータ
１０１ インバータ
１０２、１０３ ３−２位相変換器
１０４、１０５ ベクトル回転器
１０６ 電流調節器
１０７ 速度調節器
１１０、３００ 磁束・速度オブザーバ
１１１ 速度観測器
１６０ 固定子抵抗評価器
１６１ 回転子抵抗評価器
４００ 安定化ゲイン評価器
Claims (10)
- 速度センサ又は位置センサの少なくとも一方を持たず、以下の式で表される誘導モータのベクトル制御を行う制御システムにおいて
Ｌs ，Ｌr ，Ｌm ：固定子インダクタンス，回転子インダクタンス，相互インダクタンス；
σ＝１−Ｌｍ ２／（Ｌｓ ・Ｌｒ ）：トータル漏れ係数；
ωr ：回転子角速度;
固定子電流の評価誤差ｅｉ
＾：観測値
を用いて、磁束の観測値を
前記オブザーバ手段の出力に基づいて前記誘導モータの制御を行う制御手段と
を備えることを特徴とする誘導モータの制御システム。 - 前記オブザーバ手段は、固定子電流の観測誤差の系の線形部分の伝達関数Ｇl に対して、
ω：一次周波数
∠：位相角
を満足する値をフィードバックゲインＫとして決定することを特徴とする請求項１に記載の誘導モータの制御システム。 - 前記オブザーバ手段は、前記フィードバックゲインＫを式
に基づいて決定することを特徴とする請求項１に記載に記載の誘導モータの制御システム。 - 前記オブザーバ手段は、前記誘導モータの回転速度が一定以上の時、前記オブザーバ手段は、予め定められた一定範囲内の大きさの前記フィードバックゲインＫを決定する請求項１乃至３のいずれか１つに記載に記載の誘導モータの制御システム。
- 前記オブザーバ手段は、回転子角速度ωr の大きさを一定範囲内に制限した値を用いて前記フィードバックゲインＫを決定することを特徴とする請求項４に記載に記載の誘導モータの制御システム。
- 前記制御手段は、オブザーバ手段の出力に基づいてベクトル回転を行うベクトル回転手段と、前記オブザーバ手段の出力に基づいて前記誘導モータに対して電流指令を出力する電流調整手段を含むことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１つに記載に記載の誘導モータの制御システム。
- 速度センサを持たず、以下の式で表される誘導モータのベクトル制御に用いるオブザーバにおいて、
Ｌs ，Ｌr ，Ｌm ：固定子インダクタンス，回転子インダクタンス，相互インダクタンス；
σ＝１−Ｌｍ ２／（Ｌｓ ・Ｌｒ ）：トータル漏れ係数；
ωr ：回転子角速度;
固定子電流の評価誤差ｅｉ
＾：観測値
を用いて、磁束の観測値を
前記フィードバックゲイン決定手段が決定した前記出力フィードバックゲインＫに基づいて観測磁束及び評価速度の内の少なくとも一方を求めて出力する出力手段と、
を備えることを特徴とする誘導モータの制御システム。 - 前記誘導モータの回転速度が一定以上の時、前記フィードバックゲイン決定手段は、予め定められた一定範囲内の大きさの前記出力フィードバックゲインＫを決定することを特徴とする請求項７記載に記載の誘導モータの制御システム。
- 速度センサを持たず、以下の式で表される誘導モータのベクトル制御方法であって、
Ｌs ，Ｌr ，Ｌm ：固定子インダクタンス，回転子インダクタンス，相互インダクタンス；
σ＝１−Ｌｍ ２／（Ｌｓ ・Ｌｒ ）：トータル漏れ係数；
ωr ：回転子角速度;
固定子電流の評価誤差ｅｉ
＾：観測値
を用いて、磁束の観測値を
該決定した前記出力フィードバックゲインＫに基づいて観測磁束及び評価速度の内の少なくとも一方を求める
ことを特徴とする誘導モータの制御方法。 - 前記誘導モータの回転速度が一定以上の時、予め定められた一定範囲内の大きさの前記出力フィードバックゲインＫを決定する請求項９に記載の誘導モータの制御方法。
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