JP2007131209A - タイヤの数値解析モデルとその作成方法、及び、タイヤの転がり抵抗の解析方法とその数値解析モデル - Google Patents

Abstract

【課題】タイヤの転がり抵抗を精度よくシミュレーションすることのできる方法と、このシミュレーションに好適に用いられる数値解析モデルとその作製方法を提供する。
【解決手段】路面をドラムでモデル化し、タイヤのゴム部材を弾性体としてモデル化して、路面上を一定速度にてタイヤが転動する解析を行ない、これにより得られたタイヤの各ゴム要素に発生する歪波形から、上記ゴム材料の歪の振幅と周波数を求めた後、ゴム材料の粘弾性試験を上記求められた歪の振幅と周波数で実施して、上記ゴム材料の粘弾性率を算出し、この粘弾性率を用いてタイヤモデルを作成するとともに、このタイヤモデルを用いてタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０を作成して転動解析を行い転がり抵抗の値を求めるようにした。
【選択図】図３

Description

本発明は、タイヤを有限個の要素に分割してタイヤの数値解析モデルを作成する方法と、この作成された数値解析モデルを用いてタイヤの転がり抵抗を解析する方法に関する。

従来、タイヤの性能をシミュレーションする方法として、評価しようとするタイヤを有限個の多数の要素に分割したタイヤ有限要素モデルで近似するとともに、各有限要素に密度や弾性率などの特性を与え、上記モデルに内圧、荷重などの境界条件を与えて上記各要素の変形状態を計算してタイヤの変形や転がり抵抗などのタイヤの動特性を数値解析する有限要素法（Finite Element Method）が多く用いられている。
ところで、タイヤの転がり抵抗の発生原因は、タイヤと路面の摩擦によるものや空気抵抗によるものもあるが、通常走行時においては、タイヤが転動する際の変形により発生するヒステリシスロスの影響が最も大きいとされている。このタイヤの転がり抵抗をシミュレーションする方法として、トレッドゴムなどのゴム材及びビードコアを３次元ソリッド要素でモデル化し、カーカスやベルトなどの繊維複合体を膜要素としたタイヤの有限要素モデル（タイヤモデルという）を、路面を平坦な剛表面要素によってモデル化した路面モデル上に接地させて所定の走行条件で走行させ、上記タイヤモデルの各要素の歪量の履歴を求め、この歪量の履歴、具体的には、ゴム材料の貯蔵弾性率、損失（ｔａｎδ）、及び、歪の最大振幅歪を求めたり、ヒステリシスループの囲む面積を求めたりするなどしてゴム部材のエネルギーロスを算出して、このエネルギーロスから転がり抵抗を算出する方法が提案されている（例えば、特許文献１，２、非特許文献１参照）。

具体的には、例えば、図１０のフローチャートに示すように、ゴム材、カーカス、ベルト、及び、ビードコアなどがタイヤ周方向に同一断面状に連続するタイヤモデルを設定する（ステップＳ５１）とともに、路面モデルを設定し（ステップＳ５２）、縦荷重や路面摩擦係数などの境界条件に基づいて、上記タイヤモデルを転動させることなく上記路面モデルに接地させて変形させ（ステップＳ５３）、上記変形したタイヤモデルのトレッド部を構成する各ゴム要素の歪量をそれぞれ算出して、上記ゴム要素の周方向の歪分布を求め、この歪分布から、タイヤが一回転したときの上記ゴム要素の歪の履歴を計算した（ステップＳ５４，Ｓ５５）後、上記歪の履歴からエネルギーロスを算出して転がり抵抗をシミュレーションする（ステップＳ５６）。
このように、タイヤの有限要素モデルを路面モデル上に接地させて変形させ、タイヤが転動する際の変形により発生するヒステリシスロスの大きさを数値解析すれば、タイヤの転がり抵抗を求めることができる。
特開２００３−１１８３２８号公報 特開２００５−１８６９００号公報 Luchini;"Tire Rolling Loss Computation with the Finite Element Method" Tire Science Technology，Vol.22，4，(1994)

しかしながら、上記従来のシミュレーション方法では、求められた歪量からエネルギーロスを算出するときにはゴム部材を粘弾性体として扱っているが、タイヤモデルを路面モデルに接地させてゴム部材を構成する各要素の歪量を解析する際には、上記ゴム部材を弾性体としているため、解析精度がよくないといった問題点があった。
また、上記従来のタイヤモデルは、計算手法上、タイヤ回転方向に連続していない部分を考慮できないだけでなく、タイヤ回転方向の不連続部においては、転がり抵抗によりタイヤが路面に接する部分が進行方向後方に移動するように変形する効果を考慮することができないため、転がり抵抗を精度よく求めることが困難であった。
ところで、タイヤモデルにおいて、ゴム部材を構成する各要素に始めから粘弾性係数を与えてシミュレーションすることも考えられるが、ゴムの粘弾性係数は歪量や周波数により異なるため、予め様々な歪量及び周波数にて各ゴム部材の粘弾性特性試験を行わなければならないため、非常に多くの計測が必要であるだけでなく、転動状態での粘弾性係数を設定するためには、相当回数シミュレーションを繰り返さなければならないので、解析効率が著しく悪いといった問題点があった。

本発明は、従来の問題点に鑑みてなされたもので、タイヤの転がり抵抗を精度よくシミュレーションすることのできる方法と、このシミュレーションに好適に用いられる数値解析モデルとその作製方法を提供することを目的とする。

本発明者は、鋭意検討の結果、まず、ゴムを弾性体としてモデル化してタイヤの転動解析を行って得られたトレッドゴム部の歪量と周波数とから、ゴムに上記歪量と周波数とを与える粘弾性特性を推定し、この推定された粘弾性特性をゴム部材に付与したモデルを新たに作成して再度転動解析を行うようにすれば、転がり抵抗などのタイヤの諸特性を精度よくシミュレーションすることができることを見出し本発明に到ったものである。
すなわち、本願の請求項１に記載の発明は、タイヤを有限個の要素に分割して数値解析モデルを作成する方法であって、上記タイヤを構成するゴム部材を弾性体とした数値解析モデルを作成して、上記タイヤを路面モデル上で転動させる解析を行い、タイヤ各部分の歪量とその周波数を算出する第１のステップと、上記算出された歪量と周波数における上記ゴム部材の粘弾性特性を計測する第２のステップと、上記計測された粘弾性特性から粘弾性係数を算出する第３のステップと、上記算出された粘弾性係数を用いて、上記ゴム部材を粘弾性体とした新たな数値解析モデルを作成する第４のステップ、とを備えたことを特徴とするものである。

また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法において、様々な歪量と周波数におけるゴム部材の粘弾性特性を予め計測しておき、この計測された粘弾性特性と上記算出された歪量と周波数とから、上記ゴム部材の粘弾性係数を求めるようにしたことを特徴とする。
請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２に記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法において、上記路面モデルを、上記タイヤに当接し、上記タイヤに対して相対的に回転するドラムとしたことを特徴とする。
請求項４に記載の発明は、請求項１〜請求項３のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法において、上記第１のステップでタイヤ各部の温度を解析し、第２のステップでは、上記温度条件に従って上記ゴム部材の粘弾性特性を計測することを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、請求項１〜請求項４のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法において、上記ゴム部材を弾性体とした数値解析モデル及び上記ゴム部材を粘弾性体とした数値解析モデルとして、トレッドパターンがモデル化されている数値解析モデルを用いたことを特徴とする。
請求項６に記載の発明は、請求項１〜請求項５のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法において、上記ゴム部材を弾性体とした数値解析モデル及び上記ゴム部材を粘弾性体とした数値解析モデルとして、タイヤをホイールに組み付けた解析結果を含んだ数値解析モデルを用いたことを特徴とする。

また、請求項７に記載の発明は、タイヤを有限個の要素に分割して作成した数値解析モデルを用いてタイヤの転がり抵抗を解析する方法であって、請求項１〜請求項６のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法によって作成された数値解析モデルを用いて上記タイヤを路面モデル上で転動させる解析を行って、上記タイヤに発生する前後力を算出し、この算出された前後力の大きさから当該タイヤの転がり抵抗を求めるようにしたことを特徴とするものである。
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載のタイヤの転がり抵抗の解析方法において、上記路面のモデルを上記タイヤに当接し、上記タイヤに対して相対的に回転するドラムとしたものである。
請求項９に記載の発明は、請求項７または請求項８に記載のタイヤの転がり抵抗の解析方法において、上記解析を一定速度にて行うようにしたものである。
請求項１０に記載の発明は、請求項１〜請求項６のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法によって作成された数値解析モデルを路面モデル上で転動させるとともに、タイヤの回転速度が初期速度から転がり抵抗により低下する過程を解析して、当該タイヤの転がり抵抗を求めるようにしたことを特徴とするものである。

請求項１１に記載の発明は、有限要素法によるタイヤのシミュレーションに用いられる、タイヤを有限個の要素に分割したタイヤの数値解析モデルであって、上記タイヤを構成するゴム部材の各要素に与える粘弾性係数として、上記タイヤを弾性体とした数値解析モデルを用いて転動解析を行って算出した上記ゴム部材の歪量とその周波数に基づいて計測した、上記ゴム部材の粘弾性特性から算出された粘弾性係数を用いたことを特徴とするものである。
請求項１２に記載の発明は、タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルを路面モデル上で転動させて上記タイヤに発生する前後力を算出して、当該タイヤの転がり抵抗を求めるためのタイヤの転がり抵抗の解析モデルであって、請求項１１に記載のタイヤの数値解析モデルと、タイヤに当接し、上記タイヤに対して相対的に回転するドラムをモデル化した路面モデルとを備えたことを特徴とするものである。

本発明によれば、タイヤを構成するゴム部材の各要素に与える粘弾性係数を求める際に、上記タイヤを弾性体とした数値解析モデルを用いて転動解析を行って上記ゴム部材の歪量とその周波数を算出した後、この算出された歪量とその周波数とに基づいて、上記ゴム部材の粘弾性特性を計測し、この計測された粘弾性特性を用いて粘弾性係数を求めるようにしたので、実際のタイヤに近い特性を有するタイヤモデルを作成することができる。
また、上記タイヤモデルを路面モデル上で転動させる解析を行って、上記タイヤに発生する前後力を算出し、この算出された前後力の大きさから当該タイヤの転がり抵抗を求めるようにしたので、タイヤの転がり抵抗を精度よくシミュレーションすることができる。
このとき、上記数値解析モデルとして、トレッドパターンがモデル化されている数値解析モデルを用いるとともに、上記路面のモデルを上記タイヤに当接し、上記タイヤに対して相対的に回転するドラムとすれば、実際に用いられているタイヤの転がり抵抗を精度よくシミュレーションすることができる。
更に、上記数値解析モデルとして、タイヤをホイールに組み付けた解析結果を含んだ数値解析モデルを用いれば、解析精度を更に向上させることができる。

以下、本発明の最良の形態について、図面に基づき説明する。
図１（ａ）は、本最良の形態に係るタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０の概要を示す図で、図１（ｂ）は上記数値解析モデル１０に用いられるタイヤモデル１１の断面図である。なお、上記数値解析モデル１０はタイヤモデル１１とホイールモデルとから成るが、 (ａ)図では、ホイールモデルについては省略してある。
上記数値解析モデル１０では、タイヤモデル１１については、トレッド部１１ａやサイド部１１ｂなどのゴム部材とビードワイヤ１１ｒとをソリッド要素でモデル化し、ベルト１１ｐ，カーカスプライ１１ｑ等の補強部材はシェル要素でモデル化している。なお、上記ベルト１１ｐ，カーカスプライ１１ｑ等の補強部材を膜要素、リバー要素でモデル化することも可能である。また、上記ビードワイヤ１１ｒは、複数本のスチールコード全体を含むソリッド要素でモデル化しているが、それぞれのスチールコードを個別にソリッド要素、リバー要素、ビーム要素でモデル化することも可能である。
また、本例の数値解析モデル１０では、ホイールについてはタイヤビード部に接するホイールリム部のみをモデル化した（図９参照）が、車軸に接続されるディスク部についてもモデル化することは可能である。一方、路面２０は、平坦な剛体シェル要素でモデル化したり、実際の路面凹凸をモデル化したりすることも可能であるが、一般に、実タイヤの転がり抵抗計測はドラム上でタイヤを転動させて行なわれており、ドラム上では、その曲率のため、タイヤ接地部の回転方向長さが平坦路面と異なる。すなわち、接地部長さが相違すると、タイヤ各部、特に、トレッドゴム部の応力、歪の振幅、周波数に影響を及ぼす。そこで、本例では、ドラム上で計測した転がり抵抗値を精度よく推定するため、路面モデルとして、図２に示すような、路面２０をタイヤ転動試験に用いられているるドラムでモデル化したドラムモデル２０Ｄを用い、このドラムモデル２０Ｄ上で上記タイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０を転動させて数値解析するようにすれば、転がり抵抗の推定精度を更に向上させることができる。
また、タイヤを転動させる方法としては、車軸周りにタイヤ、ホイールが自由に回転するように境界条件を設定したり、ジョイント要素を使う等のモデル作成を行い、路面または車軸のどちらか一方を固定し、もう一方をタイヤ前後方向に並行移動させることで解析できる。更には、タイヤにスリップ角やキャンバー角を付与したり、タイヤにスリップ角やキャンバー角がついたように路面を移動させることも可能である。

次に、上記タイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０を用いて、タイヤの転がり抵抗を求める方法について説明する。
タイヤの転がり抵抗は、ゴムの粘弾性特性により決まることが知られており、粘性が大きいほど転がり抵抗は大きい。また、ゴムの粘弾性特性は、歪の振幅、周波数、温度で変化する。そこで、実際のタイヤ転がり抵抗を精度よく解析するためには、タイヤ転動中の各要素に、その歪の振幅、周波数、温度に応じた粘弾性特性を与えてやる必要がある。
定常回転状態においては、タイヤの温度は定常値になっているので、この定常温度でのゴムの粘弾性特性をゴム材料試験にて計測すればよいが、歪の振幅、周波数については予測することが困難であるので、本例では、はじめにゴム材料を弾性体と見なして、歪の振幅、周波数を求め、この歪の振幅、周波数における粘弾性特性を上記ゴム材料に与えたタイヤモデル１１を作成し、この新たに作成されたタイヤモデル１１を用いた数値解析モデル１０を用いて再度転動解析を行いタイヤの転がり抵抗を数値解析する。
図３は、本発明によるタイヤの転がり抵抗の解析方法の一例を示すフローチャートで、本例では、まず、路面をドラムでモデル化し、ゴム部材を弾性体としてモデル化した弾性モデルを用いて、路面上を一定速度（例えば、３０km/hr）にてタイヤが転動する解析を行なって、タイヤモデル１１の各ゴム要素に発生する歪波形（時系列波形）を求める（ステップＳ１１）。なお、上記弾性モデルでは材料の粘性をモデル化していないため、前後力は０となる。
図４は、タイヤトレッド部１１ａのゴム要素に発生する歪の６成分（ε₁₁，ε₂₂，ε₃₃，ε₁₂，ε₂₃，ε₃₁）の時間変化を示す図で、歪成分により振幅、周期が異なっていることがわかる。また、タイヤサイド部１１ｂのゴム要素に発生する歪の６成分の時間変化は、図５に示すように、上記図４に示したタイヤトレッド部とは大きく異なっている。
このように、タイヤ各部での応力と歪の振幅と周波数とは異なっているので、これらを全て同じ条件にて各ゴム部材の粘弾性試験を実施すると非常に多くの計測を実施する必要がある。そこで、本例では、ゴム材料を弾性体と見なしたときの歪の振幅と周波数を求め（ステップＳ１２）た後、ゴム材料の粘弾性試験を上記求められた歪の振幅と周波数で実施（ステップＳ１３）して、上記ステップＳ１１の解析結果に最も近い粘弾性特性から粘弾性材料定数である緩和弾性率（Ｇ）を算出する（ステップＳ１４）。これにより、粘弾性特性試験の回数を大幅に低減することができる。図６は上記歪の振幅と周波数を求める方法を示す図で、上記歪の各成分の時間波形から、歪波形の最大振幅を求めてこれを歪の振幅とし、その立ち上がりから立ち下がりまでの時間である歪周期を求め、この歪周期の逆数を歪み周波数とし、この求められた歪の振幅と周波数におけるゴム部材の粘弾性特性を計測する。

なお、ゴム部材の粘弾性特性試験を剪断入力と引張り入力の双方で行う場合には、それぞれの歪について、タイヤ内部での歪振幅と周波数を求めて試験に利用すればよい。また、どちらか片方の試験のみを行う場合には、歪６成分のタイヤ内部での歪振幅と周波数の平均値を用いてもよいし、歪６成分の中の最大の歪振幅を有する歪成分の歪振幅と周波数を用いてもよい。あるいは、転がり抵抗に大きな影響を与える剪断歪３成分のタイヤ内部での歪振幅と周波数の平均値を用いたり、剪断歪３成分の中の最大の歪振幅を有する歪成分の歪振幅と周波数を用いてもよい。
上記粘弾性特性は、周知の時間緩和型の試験や周波数変動型の試験を行えばよい。上記の時間緩和型の試験結果は容易に緩和弾性率のProny級数へ近似できる。一方、周波数変動型の試験を行った場合には、その結果で得られる貯蔵弾性率（Ｇ’）と損失弾性率（Ｇ”）とを緩和弾性率（Ｇ）へ変換する必要があるが、この変換には、下記の式（１）で表わされるNinomiyaの近似を用いることができる。
Ｇ（ω）＝Ｇ’（ω）−0.4・Ｇ”（0.4ω）＋0.01・Ｇ”（10ω）‥‥（１）
ω＝２πｆ 〜 ｆ：試験周波数
（例えば、Ninomiya,K and Ferry,J.D.”Some Approximate Equations Useful in the Phenomenological Treatment of Linear Viscoelastic Data”,Journal of Colloid Science,14,36-48,1959）
なお、上記では剪断型試験を仮定したが、引張型試験でも同様にして、各弾性係数Ｅ，Ｅ’，Ｅ”を求めることができる。

本例では、上記粘弾性特性試験で得られた結果を緩和弾性率のProny級数へ近似してゴム材料の粘弾性材料定数を求め、ゴム部材を上記求められた粘弾性材料定数を有する粘弾性体として、タイヤモデル１１を再構築してタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０を作成し（ステップＳ１５）た後、上記タイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０を用いて、上記ステップＳ１１と同様の転動解析を行って前後力を求めて転がり抵抗の値を解析する（ステップＳ１６）。上記新たに作成されたタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０では材料に粘性が考慮されているので、前後力、すなわち、転がり抵抗が発生し、これにより、接地面が進行方向後ろに変位する。したがって、上記変位を与える力である前後力の値を転がり抵抗とすれば、転がり抵抗を精度よく求めることができる。
なお、上記転動解析は、タイヤがドラム上を一定速度にて転動するとして行なったが、これは、ゴム部材に粘性を考慮した場合には、上記のように、タイヤ転動時に前後方向に進行を抑制する力が働き、このため、初期速度を与えた解析を行うと、ゴム物性、構造、形状、パターンなどの異なるタイヤでは、速度が異なってしまい精度のよい比較ができなくなる恐れがあるからである。したがって、本例のように、一定速度にて転動する解析を行えば、精度の高い解析を行うことができる。
なお、上記解析した変位量は、実測した変位量を１００とすると９０であり、本発明による解析により、実測に近い結果を得ることができることが確認された。なお、実施のタイヤの転がり抵抗はタイヤと路面の摩擦によるものやタイヤの空気抵抗により発生するものもあるので、当然ながら、解析で得られた値は実際の転がり抵抗より小さくなる。

このように、本最良の形態では、路面をドラムでモデル化し、タイヤのゴム部材を弾性体としてモデル化して、路面上を一定速度にてタイヤが転動する解析を行ない、これにより得られたタイヤの各ゴム要素に発生する歪波形から、上記ゴム材料の歪の振幅と周波数を求めた後、ゴム材料の粘弾性試験を上記求められた歪の振幅と周波数で実施して、上記ゴム材料の粘弾性率を算出し、この粘弾性率を用いてタイヤモデルを作成するようにしたので、ゴム部材に実際の特性に近い粘性を与えたタイヤモデルを得ることができる。また、このタイヤモデルを用いてタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０を作成して再度転動解析を行って前後力を算出して、転がり抵抗の値を求めるようにしたので、タイヤの転がり抵抗を精度よくシミュレーションすることができる。
また、本例では、ゴム材料を弾性体と見なしたときの歪の振幅と周波数に基づいて上記ゴム材料の粘弾性試験を実施して粘弾性材料定数を求めるようにしたので、効率よく粘弾性材料定数を求めることができ、解析の効率を大幅に向上させることができる。

なお、上記最良の形態では、ゴム材料を弾性体と見なしたときの歪の振幅と周波数を求めるとともに、ゴム材料の粘弾性試験を上記求められた歪の振幅と周波数で実施して、弾性モデルによる解析結果に最も近い歪の振幅と周波数での粘弾性係数を用いて粘弾性材料定数を求めるようにしたが、歪量と周波数におけるゴム部材の粘弾性特性を予め計測しておき、この計測された粘弾性特性のうち、上記解析結果に近い粘弾性試験結果を補間するようにすれば、解析精度は更に向上する。あるいは、上記タイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０を用いてタイヤ各部分の歪の振幅と周波数とを測定した結果から粘弾性材料定数を求め、これを上記タイヤ・ホイール組立体の数値解析モデル１０の粘弾性材料定数に置換えて再度数値解析すれば、解析精度を更に向上させることができる。また、上記操作を、求められた粘弾性材料定数がほぼ一定の値になるまで繰り返すようにすれば、解析精度を一層向上させることができる。
また、上記例では、タイヤに使用されるゴム部材の粘弾性特性試験を行う際に、弾性モデルの転動解析から求めた歪の振幅と周波数を試験条件としたが、応力成分に対しても上記と同様の判断を行い、この応力成分に対する歪成分で試験を行うことも可能である。また、この場合には、主歪を算出し、絶対値の一番大きい主歪のタイヤ内部での歪振幅と周波数の平均値を用いたり、主歪３成分の平均、主歪２成分の平均からタイヤ内部での歪振幅と周波数の平均値を求めて粘弾性特性試験に使うことも可能である。また、同様に、主応力についても上記主歪と同様のことを行うことができる。
ところで、タイヤの転がり抵抗は、色々な速度条件下で必要である。このように速度条件が異なる場合の転がり抵抗を推定するためには、上記一定速度にてタイヤが転動する解析を複数回繰返し行えばよいが、求めたい速度で最も速い速度を初期速度とし、転がり抵抗にて減速する解析（惰行解析）を行うようにすれば、連続した速度条件での転がり抵抗を容易に求めることができるので、各速度における転がり抵抗を、更に効率よく推定することができる。
また、転がり抵抗の小さなタイヤについては、擬似的にブレーキを付加して早くさせることも可能である。このブレーキ力は、実タイヤで発生する空気抵抗やドラムや実車などの試験機各部の回転摩擦抵抗分と同じ程度の大きさにすることが望ましい。

また、上記例では、タイヤ回転方向に対して同じ要素が並んでいるモデルを採用したが、図７に示すような、ブロックパターンを有するタイヤなどでは、トレッドゴムが周方向に連続していないので、トレッドパターンを考慮してモデル化する必要がある。これは、トレッドパターンのあるタイヤをモデル化したタイヤモデル１１Ｚでは、同図の要素１１ｍと要素１１ｎのように、タイヤ断面内では同じ位置にある要素でも、それぞれのトレッドブロック内部では、応力、歪の時刻履歴が異なるからである。すなわち、図８（ａ）に示すように、タイヤ転動に伴いトレッドブロックには剪断と曲げ変形が発生し、この変形はトレッドブロック内の位置、具体的には、踏込み側に位置する要素１１ｍと蹴り出し側に位置する要素１１ｎとで異なる変化を示す。すなわち、図８（ｂ）に示すように、歪の時刻履歴を比較すると、踏込み側に位置する要素１１ｍでは、踏み込み時に大きな歪が生じるが、蹴り出し側に位置する要素１１ｎでは踏み込み時よりも蹴り出し時の歪の方が大きくなる。したがって、上記タイヤモデル１１Ｚのように、トレッドパターンを考慮してモデル化するようにすれば、トレッドパターンブロック内部のそれぞれの場所での応力と歪を考慮することができるので、転がり抵抗を更に精度よく推定することができる。

また、上記例では、タイヤが定常状態にありタイヤ各部の温度は一定であるとして解析したが、タイヤの転動に伴うゴムの粘弾性による発熱は、空気やホイールに伝熱する際、一定速度で転動した場合でも、発熱と伝熱のバランスの取れた状態で各部は定常温度になる。すなわち、タイヤは、温度分布を有する。したがって、ゴム部材に粘弾性を与えることにより、タイヤ各部での定常状態での温度分布を推定することができるので、この温度分布に基づいて、上記ゴム部材の各要素の粘弾性特性を、当該温度の粘弾性特性に置換えてやれば、より精度の高い粘弾性特性を与えることができ、ひいては、より精度のよい転がり定数を推定することができる。なお、上記当該温度の粘弾性特性は、上記ステップＳ１２の粘弾性特性試験において、温度を変えて行えばよい。
また、上記数値解析モデル１０は、タイヤビード部がホイールリム部とに接するように組み付けた状態をモデル化しているが、タイヤをホイールに組み付ける解析を行って、大きな歪や応力が発生している部分が明るくなるように表示してみると、図９に示すように、タイヤビード部１１ｋのホイールリム部１２に接している部分で大きな歪や応力が発生していることがわかる。したがって、タイヤをホイールに組み付ける解析を予め行って、上記部分に予め歪や応力を与えたモデルを作成し、このモデルを用いて解析するようにすれば、転がり抵抗を更に精度よく推定することができる。

タイヤサイズがＰＳＲ２１５／４５Ｒ１７のタイヤをリム幅が６Ｊのホイールに組み込み、これをドラム上で転動させるモデルを作成し、タイヤの転がり抵抗を推定する解析を行ない、ドラム試験機（外径１．７ｍ、スムーススチール）にてＩＳＯ ８７６７に則り実測した転がり抵抗値と比較した結果を以下の表１に示す。なお、結果はいずれも、実測の転がり抵抗値を１００とした指数で示した。
なお、転動速度は時速８０km/hrとし、タイヤ内圧は２００ｋＰａに、荷重は４．０Ｎに設定した。
従来手法：トレッドパターンなしの弾性モデルで転動解析して応力と歪量を求め、これに粘弾性特性を考慮して転がり抵抗を推定した。
新手法１：トレッドパターンなしの弾性モデルで転動解析して各ゴム要素の歪の振幅と周波数を求め、この歪の振幅と周波数とから各ゴム要素の粘弾性係数を設定したモデルを作成し、再度転動解析して転がり抵抗を求めた。なお、解析条件は、ドラム上を一定速度で転動するものとした。
新手法２：トレッドパターンをモデル化した以外は、上記新手法１と同じ。
新手法３：ホイール組み付け解析を含む以外は、上記新手法２と同じ。

表１から明らかなように、本発明による各ゴム要素の粘弾性係数を設定したモデルを作成し転動解析する手法（新手法１）では、従来の手法に比較して精度のよい転がり抵抗の解析を行うことができることが確認された。更に、トレッドパターンをモデル化して解析すれば（新手法２）、転がり抵抗の値を更に精度よく求めることができる。
また、予め、ホイール組み付け解析を行って、タイヤビード部に歪や応力を与えたモデルを作成し、このモデルを用いて解析すれば（新手法３）、実測に極めて近い転がり抵抗値を得ることができることが確認された。

このように、本発明によれば、実際に用いられているタイヤの転がり抵抗を効率的にかつ精度よくシミュレーションすることができるので、タイヤの設計・開発効率を向上させることができる。

本発明の最良の形態に係るタイヤの転がり抵抗の解析モデルの概要を示す図である。 本発明によるタイヤをドラム上で転動させる、タイヤの転がり抵抗の解析モデルの概要を示す面である。 本発明によるタイヤの転がり抵抗の解析方法の一例を示すフローチャートである。 タイヤトレッド部のゴム要素に発生する歪の６成分の時間変化を示す図である。 タイヤサイド部のゴム要素に発生する歪の６成分の時間変化を示す図である。 歪成分の振幅と周波数を求める方法を示す図である。 ブロックパターンを有するタイヤのモデルの一例を示す図である。 トレッドブロックの変形と歪み状態を示す模式図である。 タイヤをホイールに組み付ける解析を行ったときの、タイヤビード部の歪及び応力の発生状態を示す図である。 従来の転がり抵抗の解析方法を示すフローチャートである。

符号の説明

１０ タイヤ・ホイール組立て体の数値解析モデル、１１ タイヤモデル、
１１ａ トレッド部、１１ｂ サイド部、１１ｐ ベルト、１１ｑ カーカスプライ、
１１ｒ ビードワイヤ、１１ｋ タイヤビード部、１２ ホイールリム部、２０ 路面、２０Ｄ ドラムモデル。

Claims (12)

1. タイヤを有限個の要素に分割して数値解析モデルを作成する方法であって、
   上記タイヤを構成するゴム部材を弾性体とした数値解析モデルを作成して、上記タイヤを路面モデル上で転動させる解析を行い、タイヤ各部分の歪量とその周波数を算出する第１のステップと、
   上記算出された歪量と周波数における上記ゴム部材の粘弾性特性を計測する第２のステップと、
   上記計測された粘弾性特性から粘弾性係数を算出する第３のステップと、
   上記算出された粘弾性係数を用いて、上記ゴム部材を粘弾性体とした新たな数値解析モデルを作成する第４のステップ、
   とを備えたことを特徴とするタイヤの数値解析モデルの作成方法。
2. 様々な歪量と周波数におけるゴム部材の粘弾性特性を予め計測しておき、この計測された粘弾性特性と上記算出された歪量と周波数とから、上記ゴム部材の粘弾性係数を求めるようにしたことを特徴とする請求項１に記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法。
3. 上記路面モデルを、上記タイヤに当接し、上記タイヤに対して相対的に回転するドラムとしたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法。
4. 上記第１のステップにおいてタイヤ各部の温度を解析し、第２のステップでは、上記温度条件に従って上記ゴム部材の粘弾性特性を計測することを特徴とする請求項１〜請求項３のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法。
5. 上記ゴム部材を弾性体とした数値解析モデル及び上記ゴム部材を粘弾性体とした数値解析モデルは、トレッドパターンがモデル化されていることを特徴とする請求項１〜請求項４のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法。
6. 上記ゴム部材を弾性体とした数値解析モデル及び上記ゴム部材を粘弾性体とした数値解析モデルは、タイヤをホイールに組み付けた解析結果を含むことを特徴とする請求項１〜請求項５のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法。
7. 請求項１〜請求項６のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法によって作成された数値解析モデルを路面モデル上で転動させる解析を行って、上記タイヤに発生する前後力を算出し、この算出された前後力の大きさから当該タイヤの転がり抵抗を求めるようにしたことを特徴とするタイヤの転がり抵抗の解析方法。
8. 上記路面モデルを、上記タイヤに当接し、上記タイヤに対して相対的に回転するドラムとしたことを特徴とする請求項７に記載のタイヤの転がり抵抗の解析方法。
9. 上記解析を一定速度にて行うことを特徴とする請求項７または請求項８に記載のタイヤの転がり抵抗の解析方法。
10. 請求項１〜請求項６のいずれかに記載のタイヤの数値解析モデルの作成方法によって作成された数値解析モデルを路面モデル上で転動させるとともに、タイヤの回転速度が初期速度から転がり抵抗により低下する過程を解析して、当該タイヤの転がり抵抗を求めるようにしたことを特徴とするタイヤの転がり抵抗の解析方法。
11. タイヤを有限個の要素に分割した数値解析モデルであって、
    上記タイヤを構成するゴム部材の各要素に与える粘弾性係数として、上記タイヤを弾性体とした数値解析モデルを用いて転動解析を行って算出した上記ゴム部材の歪量とその周波数に基づいて計測した、上記ゴム部材の粘弾性特性から算出された粘弾性係数を用いたことを特徴とするタイヤの数値解析モデル。
12. タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルを路面モデル上で転動させて上記タイヤに発生する前後力を算出して、当該タイヤの転がり抵抗を求めるためのタイヤの転がり抵抗の解析モデルであって、請求項１１に記載のタイヤの数値解析モデルと、タイヤに当接し、上記タイヤに対して相対的に回転するドラムをモデル化した路面モデルとを備えたことを特徴とするタイヤの転がり抵抗の数値解析モデル。

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