JP4469172B2

JP4469172B2 - タイヤのシミュレーション方法

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Publication number: JP4469172B2
Application number: JP2003434478A
Authority: JP
Inventors: 正貴白石
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2003-12-26
Filing date: 2003-12-26
Publication date: 2010-05-26
Anticipated expiration: 2023-12-26
Also published as: JP2005186900A

Description

本発明は、比較的簡易にタイヤの転がり抵抗をコンピュータを用いて予測しうるタイヤのシミュレーション方法に関する。

車両の燃費に関して、タイヤの転がり抵抗の影響は大きく、その寄与率は１０％程度と考えられている。したがって、車両の燃費性能を改善するために、タイヤの転がり抵抗を解析することは重要な意味がある。従来、タイヤの転がり抵抗の評価は、タイヤを実際に試作しかつ試験を行うことにより行われていた。しかしながら、これらの方法では、試作タイヤを製造するため又試作タイヤの試験を行なうために多大の時間、費用、労力を必要とする。従って、開発効率のさらなる向上が望まれている。そこで、近年では、下記非特許文献１ないし２のように、タイヤの転がり抵抗をコンピュータを用いたシミュレーションにより解析することが行われている。

社団法人自動車技術会学術講習会前刷集８５２０７４小林洋一他著「タイヤ転動抵抗の解析的手法の開発」 Tire Science and Technology, TSTCA, Vol.27, No.1 Jan-Mar 1999 P.22「Tire Tempareture and Rolling Resistance Prediction with Finite Element Analysis 」

非特許文献１では、タイヤモデルを静的に路面モデルに接地させた静的解析が記載されている。この解析では、タイヤの粘弾性によるエネルギーロスは、要素ｉについて、その歪エネルギー密度Ｕｉと、体積Ｖｉと、損失正接ｔａｎδｉとの積Ｕｉ・Ｖｉ・ｔａｎδｉにより計算される。また非特許文献２は、ＦＥＭを用いたタイヤモデルの静的解析が記載されている。この文献では、タイヤの転がり抵抗を求めるために、単位体積当たりのエネルギーロスを、動的損失弾性率Ｇ”と、振幅歪とを用いて計算している。しかしながら、これらの方法は、いずれもタイヤが転動するときに生じる歪の履歴を正確に考慮していない。

発明者らは、静的解析を採用しつつも、タイヤのゴム材をモデル化した要素については、より詳細な解析が可能となるように、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分歪のタイヤ１回転時の履歴を、前記接地させたタイヤモデルの周方向の歪分布から計算することを新たに知見した。

以上のように、本発明は、タイヤのゴム材をモデル化した要素について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分歪のタイヤ１回転時の履歴を、前記接地させたタイヤモデルの周方向の歪分布から計算するステップを含ませることにより、精度の良い解析が可能なタイヤのシミュレーション方法を提供することを目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、ゴム材、カーカスとベルトとを含む繊維複合材及び非伸張性のビードコアがタイヤ周方向に同一断面形状で連続しかつ数値解析が可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを設定するステップと、予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルを転動させることなく路面モデルに接地させるステップと、少なくともゴム材をモデル化した要素について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分歪のタイヤ１回転時の履歴を、前記接地させたタイヤモデルの周方向の歪分布から計算するステップと、前記ゴム材の少なくとも一つの要素について、歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した値に基づいてエネルギーロスを計算するステップとを含み、前記エネルギーロスは、下式で計算されることを特徴としている。
Ｗ＝Σπ・Ｅ・（εp ／２） ² ・ｔａｎδ
（ここで、Σは、全タイヤ座標系についての総和を示し、Ｅは各要素の貯蔵弾性率、ｔａｎδは各要素の損失正接である。）

また請求項２記載の発明は、コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、ゴム材、カーカスとベルトとを含む繊維複合材及び非伸張性のビードコアがタイヤ周方向に同一断面形状で連続しかつ数値解析が可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを設定するステップと、予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルを転動させることなく路面モデルに接地させるステップと、少なくともゴム材をモデル化した要素について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分歪のタイヤ１回転時の履歴を、前記接地させたタイヤモデルの周方向の歪分布から計算するステップと、前記ゴム材の少なくとも一つの要素について、歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した値に基づいてエネルギーロスを計算するステップとを含み、前記エネルギーロスは、下式で計算されることを特徴としている。
Ｗ＝Σ（μ・｜εi+1 −εi ｜）
（ここで、μは各要素の減衰特性で、上記ゴム材についての実際の粘弾性特性試験から得られる応力−歪曲線のヒステリシスループの面積Ａを粘弾性特性試験において用いた歪振幅εｍで除した値、εi とεi+1 とは、周方向で隣り合う２つの要素の各歪、ｉ＝１〜ｎであるが、ｉ＝ｎのとき、ｉ＋１には１を代入する。）

また請求項３記載の発明は、前記タイヤモデルは、前記ゴム材が、線形弾性体又は非圧縮性超弾性体からなるソリッド要素でモデル化され、かつ前記繊維複合材が、直交異方性を有する膜要素でモデル化されてなる請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法である。

請求項１記載の発明では、コンピュータを用いてタイヤが１回転したときの歪の履歴を計算しうるため、実際にタイヤを試作しかつ実験する工程を低減させることができ、タイヤの開発効率を向上するのに役立つ。またタイヤモデルは、ゴム材をモデル化した要素と繊維複合材をモデル化した要素とを含んで設定されるため、精度良く例えば複合材としてのエネルギーロスなどを計算するのに役立つ。

また、少なくともゴム材をモデル化した要素は、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分歪のタイヤ１回転時の履歴を、前記接地させたタイヤモデルの周方向の歪分布から計算されるため、動的解析を行うことなく、精度の高いシミュレーションを行うことができる。

また請求項１ないし２記載の発明のように、各要素のエネルギーロスを、各要素について、歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した値に基づいて計算したり、歪の履歴と要素の減衰特性とに基づいて計算することにより、歪の履歴の波形ピーク数などに左右されることなく、より精度の良い結果を得ることができる。そしてエネルギーロスを比較等することにより、タイヤの転がり抵抗について大凡の評価が可能となる。

以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図１には、本発明の転がり抵抗予測方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクのドライブ１ａ１、１ａ２を適宜具えている。そして、前記大容量記憶装置には後述する方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶されている。コンピュータ装置１にはＥＷＳなどが好適である。

図２には、本実施形態の処理手順の一例が示される。本実施形態では、先ずタイヤモデル２を設定する処理を行う（ステップＳ１）。図３には、タイヤモデル２の一例を３次元上に視覚化して示している。また図４には、タイヤモデル２のタイヤ回転軸を含むタイヤ子午線断面を示す。本実施形態では、トレッド面に溝を有しないタイヤモデル２が例示される。

タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤ（実存するか否かは問わない）を有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に分割してモデル化される。これにより、前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データを構成する。またタイヤモデル２は、ゴム材と、カーカス、ベルトを含む繊維複合材と、非伸張性のビードコアとがタイヤ周方向に同一断面形状で連続するようにモデル化される。本実施形態では、ゴム材として、タイヤのトレッド部に配されたトレッドゴム、サイドウォール部に配されたサイドウォールゴム及びビード部に配されたビードゴム、ビードエーペックスゴムなどを含んでいるが、他のゴム材（例えばトッピングゴム）を含ませても良い。繊維複合材についても、カーカス、ベルトの他に、例えばバンド、ビード補強層などを含ませることができる。

各要素は、数値解析が可能に定められる。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて計算が可能なことを意味する。具体的には、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…について、節点座標値、形状、材料特性（例えば密度、弾性率、損失正接又は減衰係数）などが定義される。各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、例えば２次元平面としての三角形ないし四角形の膜要素、３次元要素としては、例えば４ないし６面体ソリッド要素が好ましい。

前記ゴム材とビードコアとは、３次元形状のソリッド要素でモデル化されている。ゴム材をモデル化した要素は、例えば非圧縮超弾性体として定義される。すなわち、変形によって体積が変化せず、かつ大変形が可能で荷重を取り除くと元の形状に戻る。一方、ビードコア５には、表面が剛をなし実質的に変形不能なソリッド要素が定義される。またカーカスやベルトといった繊維複合材は、図５に示すように、コード配列体ｃを例えば四辺形の膜要素５ａ、５ｂに、またコード配列体ｃを内外から被覆しているトッピングゴムｔについてはソリッド要素５ｃ〜５ｅにそれぞれモデル化し、これらを厚さ方向に積層した複合シェル要素５としてモデル化することが可能である。

膜要素５ａ、５ｂには、例えばコードｃ１の直径に等しい厚さと、コードｃ１の配列方向（直線にて示す）とこれと直交する方向とにおいて剛性の異なる直交異方性とが定義される。なお、各要素は、各ゴム材、コード材などの弾性率（縦弾性係数、横弾性係数）、コードやゴムなどの複素弾性率、損失正接ｔａｎδ、ビードコアの弾性率などに基づき材料特性が定義される。ただし、繊維複合材をモデル化する方法は、この例に限定されるものではなく、膜要素だけでモデル化することもできる。

タイヤモデル２の作成に際しては、例えば図４に示したように、先ずタイヤ子午線断面形状（２次元断面形状）を節点ｎを用いて特定する。そして、図６に示されるように、そのタイヤ子午線断面形状で得られた各節点ｎ…をタイヤ回転軸の回りに小角度ピッチｓ毎に連続して複写する。そして、隣り合う節点を２次元又は３次元の要素として互いに関連付けることにより、簡単に３次元形状のタイヤモデル２をモデル化しうる。これにより、タイヤモデル２は、タイヤ周方向に同一断面形状が連続することとなる。また各要素は、タイヤ周方向の長さはそれぞれ等しい。

次に本実施形態では、路面モデルを設定する（ステップＳ２）。図７に示されるように、本実施形態の路面モデル６は平坦な剛表面要素によってモデルされたものを示す。ただし、路面モデル６は、凹凸を有しても良い。

次に本実施形態では、予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデル２を転動させることなく路面モデル６に接地させる処理を行う（ステップＳ３）。本実施形態では、図７に示されるように、タイヤモデル２を回転させることなく静止した状態で路面モデル６に接地させかつ縦荷重Ｐを作用させるものを示す。設定される境界条件としては、例えば装着リムによるリム組み条件、タイヤモデル２の内圧、前記縦荷重又は路面摩擦係数などの条件が含まれる。

前記リム組みをタイヤモデル２でシミュレーションするためには、例えばタイヤモデル２のビードコアｃを、ビード巾ＢＷがリム巾に等しくなるように強制的に変位させるか又はタイヤモデル２のリム接触域ｂ、ｂを移動不能に拘束して前記タイヤモデル２のビード部の巾ＢＷをリム巾に等しく強制変位させる方法が挙げられる。なおリム接触域ｂは装着されるリムの寸法に応じて定めることができる。このときタイヤモデル２の仮想のタイヤ回転軸ＣＬと前記リム接触域ｂとの間の相対距離ｒ１を常に一定とする。

またタイヤモデル２に内圧を充填した状態をシミュレートするには、図７に示されるように、タイヤモデル２のタイヤ内腔面にタイヤ内圧に相当する等分布荷重ｗを作用させて変形シミュレーションを行う。また、タイヤモデル２に縦荷重Ｐを負荷するには、タイヤ回転軸ＣＬ又は路面モデル６から路面と垂直な荷重Ｐが作用するように条件を与える。なおタイヤモデル２と路面モデル６との間の摩擦係数は、走行する路面に応じた値が定義される。これにより、リム組みされかつ所定の内圧を充填されたタイヤが所定の縦荷重で路面に接触している状況をタイヤモデル２、路面モデル１４を用いてシミュレーションしうる。なおこの他に、必要によりキャンバー角などが設定できる。

次に本実施形では、タイヤモデル２を構成する各要素、具体的にはゴム材を表しているソリッド要素やコード材を表している膜要素５ａ、５ｂから、内圧と縦荷重及び路面からの反力によって生じる歪を計算する（ステップＳ４）。各要素に作用する歪は、例えば図３に示すように、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の全体座標系において、それぞれ引張、圧縮方向の垂直歪εx 、εy 、εz 、及び各方向のせん断方向の歪εxy、εyz、εzxとして計算できる。ただし、膜要素については、その形状より、厚さ方向の垂直歪と、各方向のせん断歪との計算が省略できる。有限個の要素からなるモデルに各種の境界条件を与え、その系全体の力、変位、歪などの情報を取得する有限要素法の手順については、公知の例に従いアプリケーションソフト等で行うことができる。

また本実施形態では、前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の全体座標系の歪から、タイヤ座標系を基準とした歪を計算するものを示す。例えば図６に示すように、タイヤ座標系を基準とした場合、ゴム材等を表す１つのソリッド要素２ｆに作用する歪は、タイヤ子午線方向に沿う垂直歪ε11、タイヤ周方向に沿う垂直歪ε22、タイヤ子午線方向と直角な厚さ方向に沿う垂直歪ε33、さらに図８（Ａ）〜（Ｃ）に示すようにタイヤ子午線方向にせん断変形するせん断歪ε12、タイヤ周方向にせん断変形するせん断歪ε23及び前記厚さ方向にせん断変形するせん断歪ε31とからなる合計６成分のものとして計算しうる。

また、繊維複合材をモデル化した膜要素５ａ又は５ｂについては、本実施形態では図９に示すように、タイヤ子午線方向に沿う垂直歪ε11及びタイヤ周方向に沿う垂直歪ε22の合計２成分の歪に変換できる。膜要素では、前記厚さ方向に沿う垂直歪ε33は実質的に小さいため無視し、またせん断歪は生じない。

図１０には、タイヤモデル２の任意の１要素２ｆがタイヤ回転軸ＣＬ回りに１回空転する場合が示されている。タイヤモデル２に内圧条件を作用させると、当該要素２ｆは例えばタイヤ半径方向の歪ａが生じる。全体座標系では、要素２ｆが（１）から（２）の状態に回転した場合、次のような歪状態を持つことになる。
（１）の位置Ｘ方向：０、Ｙ方向：ａ
（２）の位置Ｘ方向：ａ、Ｙ方向：０

要素２ｆはただ空転しているだけであるから、本来、歪の変化はないにも拘わらず、計算上、Ｘ方向の歪は０→ａに、またＹ方向の歪はａ→０にそれぞれ変化してしまう。一方、タイヤ座標系の歪を用いると、このような不具合が無い。即ち、要素２ｆは、（１）から（２）へ空転しても、タイヤ半径方向の垂直歪ａが変化することなく作用する状態を表現できる。

なお、本実施形態では、これらのタイヤ座標系を基準とした歪は、先に全体座標系の歪を求めてこれを座標変換して計算しているが、全体座標系の歪を計算することなく直接計算することもできる。

次に本実施形態では、各要素のタイヤ周方向の歪の分布からタイヤモデル２が１回転したときの歪の履歴を計算する（ステップＳ５）。歪の履歴は、図１１（Ａ）、（Ｂ）に示されるように、例えばゴム材をモデル化した一つの要素２ｆについて説明すれば、タイヤモデル２が路面モデル６を１回転（θ＝０〜３６０°）する間にこの要素２ｆが受ける歪の変化を連続的に記録したものである。図１１（Ｂ）には、横軸にタイヤモデルの回転角、縦軸に歪の大きさを取って歪の履歴の一例を示している。

タイヤは転動によって各部が動き、内部抵抗力が生じるとともに、見かけの剛性が変化する。タイヤの転がり抵抗をより正確にシミュレーションするためには、歪の履歴をタイヤモデル２を実際に転動させる転動シミュレーションを行って計算することが望ましい。しかし、そのような方法では、計算時間が大幅に増加する。そこで、本実施形態では、タイヤモデル２が路面モデル６に静的に接触した状態で受ける歪をタイヤが負荷転動しているときの一瞬間に受ける動的な歪と実質的に等しいものとして仮定し、静的な計算結果から動的な歪の履歴を求める。これは、計算を迅速に行うのに役立つ。

図１１（Ａ）のように、静的にタイヤモデル２を路面モデル１４に接触させたとき、例えば要素２ｆにはある歪が作用する。一方、この要素２ｆとタイヤ周方向の一方側で順次隣り合う要素２ｇ、２ｈ…にも各々歪が作用している。ここで、本実施形態のタイヤモデル２は、タイヤ周方向長さが等しい要素が連続して配されかつ同一断面形状が連続する。従って、例えば要素２ｇが受けている歪は、タイヤモデル２が１要素分回転し要素２ｆが当該要素２ｇの位置へ移動したときに受ける歪と実質的に等しいものとみなしうる。同様に、要素２ｈが受けている歪は、タイヤモデル２が２要素分回転し要素２ｆが当該要素２ｈの位置へ移動したときに受ける歪と実質的に等しいと仮定しうる。従って、タイヤモデル２の静的な接地シミュレーション結果から、タイヤ周方向で連続する他の要素の歪を参照することによって、各要素についてタイヤモデル２が１回転したときの歪の履歴を擬似的に計算しうる。

図１２、図１３には、このようにして得られたトレッドゴムの一部を表した要素２ｆについての歪の履歴の一例を示す。図１２（Ａ）〜（Ｃ）、及び図１３（Ａ）〜（Ｃ）には、トレッドゴムの１要素の歪の履歴を前記６成分に変換して示している。図のグラフは、縦軸に歪、横軸にタイヤ回転角（０〜３６０゜）をとっており１８０゜の位置を接地中心とする。本実施形態では、このような歪の履歴は、コンピュータ装置１により、図４のタイヤ子午線断面に現れる全ての要素毎に計算されかつ記憶される。

次に本実施形態では、各要素の歪の履歴からタイヤモデル２の少なくとも一つの要素（好ましくはゴムを表す要素）についてエネルギーロスを計算する（ステップＳ６）。エネルギーロスは、転がり抵抗と相関があるため、この値を比較することによっても、大凡の転がり抵抗の予測が可能となる。従来、エネルギーロスの計算方法の一例として、図１１（Ｂ）で得られた歪の履歴の波形から、歪の最大値εmax と最小値εmin との差である最大振幅εp を求め、下記理論式により単位体積当たりのエネルギーロスＷを計算することが知られている。
Ｗ＝Σπ・Ｅ・（εp ／２）²・ｔａｎδ …（１）
ここで、Σは各成分の全ての和を意味し、Ｅは各要素の貯蔵弾性率、ｔａｎδは各要素の損失正接である。

しかしながら、このようなエネルギーロスの計算方法は、単に歪の履歴において最大振幅だけに着目するものであるため、図１１（Ｂ）のように、歪の履歴の波形において、ピークが２カ所以上ある場合にはエネルギーロスが実際の値よりも小さく計算されてしまい例えば転がり抵抗の計算精度を低下させるという問題がある。そこで本実施形態では、エネルギーロスを歪経路法を用いて計算する。この方法では、タイヤモデル２の少なくとも一つの要素、好ましくは全てのゴム材を表す要素について、歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算し、その値に基づいてエネルギーロスが計算される。

例えば、ある要素について、タイヤ座標系の１成分について、図１４（Ａ）に示すような歪の履歴が得られた場合を考える。この波形は、２つのピークを持っており、図１４（Ｂ）のように、第１の平坦領域ａ１、第１の増加領域ｂ１、第１の減少領域ｃ１、第２の増加領域ｂ２、第２の減少領域ｃ２及び第２の平坦領域ａ２に仮想区分できる。そして、図１４（Ｃ）に示すように、第１の平坦領域ａ１、第１の増加領域ｂ１、第２の増加領域ｂ２、第１の減少領域ｃ１、第２の減少領域ｃ２及び第２の平坦領域ａ２という様に、増加領域、減少領域をまとめて入れ替えると、一つのピークをもつ波形へと変換できる。このときの最大振幅εp は、図１５に示す簡単な方法により計算できる。

図１５（Ａ）には、図１４（Ａ）と同じ歪の履歴の波形を示している。
歪の増分と減分とはタイヤ１回転において同量であるため、歪の変化量（周方向で隣り合う要素間での歪の差）の絶対値を積算することにより、図１５（Ｂ）に示す、Σ｜Δε｜が得られる。この積算値Σ｜Δε｜の半分の値が前記図１４（Ｃ）のεp に相当する。このような歪経路法では、エネルギーロスが、歪の変化量に基づいて計算される。従って、歪の履歴の波形においてピークが複数個ある場合でも、該ピーク数による影響を受けず比較的精度良くエネルギーロスが計算できる。

上述の歪経路法では、下記式（２）により歪の前記積算量εp が計算される。
εp ＝｛Σ｜ε_i+1−ε_i｜｝／２ …（２）
ここで、ｉ＝１〜ｎである。ただし、ｉ＝ｎのとき、ｉ＋１には１を代入する。またε_iとε_i+1とは、周方向で隣り合う２つの要素の各歪を表す。そして、各要素の単位体積当たりのエネルギーロスＷは、下記式（３）により計算することができる。
Ｗ＝Σπ・Ｅ・（εp ／２）²・ｔａｎδ …（３）
ここで、Σは、全タイヤ座標系についての総和（ソリッド要素については、６成分、膜要素については２成分）を示し、Ｅは各要素の貯蔵弾性率、ｔａｎδは各要素の損失正接である。

そして、前記エネルギーロスＷを用いて、タイヤ性能を表す一つの物理量として、例えば該タイヤモデル２の転がり抵抗ＲＲを近似的に計算することができる。転がり抵抗ＲＲは、下記式（４）により計算することができる。
ＲＲ＝｛Σ（Ｗ・Ｖ）｝／２πＲ …（４）
ここで、Ｖは各要素の体積、Ｒはタイヤの荷重半径であり、Σは、エネルギーロスＷとその要素の体積Ｖとの積について全要素の和を示す。

このように、本実施形態では、静的解析を前提とし、タイヤモデルが１回転したときの歪の履歴を、歪のタイヤ周方向の分布から計算している。このため、動的解析のように計算量が膨大になることを防止し、計算コストと計算時間との大幅な短縮化が図られる。また各要素のエネルギーロスは、歪の履歴の波形から得られる歪の最大振幅に基づくのではなく、歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した値に基づいて計算される。従って、波形のピーク数などに左右されることなくより精度良くエネルギーロスを計算できる。

なお空気入りタイヤの転がり抵抗には、タイヤが回転して進行することにより発生する空気抵抗が関連している。前記空気抵抗は、速度にもよるが、大凡、全転がり抵抗の１〜３％と小さいため本発明ではこのような空気抵抗は無視して取り扱っている。

図１６〜図１７には、タイヤモデルの各要素のエネルギーロスを計算する他の実施形態を示す。この実施形態では、タイヤモデルの少なくとも一つの要素（好ましくはゴムを表す要素）について、前記歪の履歴と、該要素に予め定義された減衰特性とに基づいてエネルギーロスが計算される。

図１６には、応力と歪との各履歴が示される。ゴムなどの粘弾性体では、変形の一部が熱として散逸されるため、歪は応力に対して位相差δを持つ。図１７（Ａ）には、要素のモデル化の対象とされたゴム材についての実際の粘弾性測定結果が示されている。ゴム材の粘弾性特性は、粘弾性スペクトル試験器などを用いて測定される。即ち、試料片に一定周波数の歪振幅を与え、その時に発生する応力を測定する。図１７（Ａ）において、縦軸は応力σ、横軸は歪εを表す。このように、歪の履歴はヒステリシスループを描く。

減衰特性は、この粘弾性特性試験の結果、具体的にはヒステリシスループに基づいて定められる。図１７（Ｂ）には、あるゴムの要素についての減衰特性の一例が示される。本明細書では、減衰特性μは、前記ヒステリシスループの面積Ａを粘弾性特性試験において用いた歪振幅εｍで除した値としている。図１７（Ｂ）では、縦軸に応力σ、横軸に歪εを設定した座標系において、平行四辺形のグラフが表されている。この平行四辺形が囲む面積は、前記ヒステリシスループの面積Ａに等しい。また、その歪εの振幅は、前記歪振幅εｍに等しい。このとき、平行四辺形の縦の線分の長さ２μの１／２の長さが減衰特性μとして定義される。

本実施形態では、各要素の歪の変化量の絶対値に、前記減衰特性μを乗じるとともに、これをタイヤモデルの１周分について積算することによりエネルギーロスＷが計算される。具体的な計算式は、下記式（５）のようになる。
Ｗ＝Σ（μ・｜εi+1 −εi ｜） …（５）
ここで、Σはタイヤモデルの１周分についての総和を示し、μは各要素の減衰特性、ｉ＝１〜ｎである。ただし、ｉ＝ｎのとき、ｉ＋１には１を代入する。またεi とεi+1 とは、周方向で隣り合う２つの要素の各歪を表す。そして、これらからタイヤモデルの転がり抵抗ＲＲは、前記式（４）に基づいて計算しうる。

本来、減衰のない歪−応力線図は、原点を通る１本の比例直線となり、引張と圧縮とで同じ経路を通る。本実施形態では、弾性体の変形に際して摩擦抵抗（摩擦減衰）が加わり、図１７（Ｂ）のように引張では減衰特性μの増加となり、圧縮では減衰特性μの減少となる平行四辺形のループとして考える。本実施形態の減衰特性μを定める平行四辺形のループは、斜辺の傾きである傾斜角βが、実験結果から得られたヒステリシスループの楕円の長軸の傾斜角αに等しく設定される。このような減衰特性μを用いて上記式（５）でエネルギーロスを計算することにより、歪経路法と同様に、タイヤ１周分の歪変化が、複雑でかつ複数のピークを持っている場合であっても、精度の良い結果が得られる。

タイヤサイズが１９５／６５Ｒ１５の空気入りタイヤＡないしＦについて、本発明を用いたシミュレーション方法にて転がり抵抗を計算した。各タイヤは、夫々表１のように剛性を違えている。本実験では、トレッドパターンを形成していないプレーンなタイヤモデルで行った。要素数はいずれも２００００個とした。エネルギーロスの計算には、歪経路法を用いたもの（実施例１）、減衰特性を用いたもの（実施例２）をそれぞれ行った。また比較のために、歪の履歴から最大振幅値を求め、式（１）を用いてエネルギーロスを計算したもの（比較例）も合わせて評価した。そして、夫々同サイズ、同一構造の実タイヤを用いて転がり抵抗を転がり抵抗試験器で計測し、これとの相関係数を求めた。シミュレーション条件はキャンバー角０°、縦荷重４．５ｋＮ、速度８０km／Ｈとした。テストの結果などを表１に示す。

テストの結果、実施例の転がり抵抗値は、実測値と非常に接近しており精度の高さが確認できる。また図１８には、他のタイヤについて、各種条件でさらに実測の転がり抵抗値（実測ＲＲＣ）と、シミュレーションで計算された転がり抵抗値（計算ＲＲＣ）とを測定し比較した結果が示されている。図のように、相関が非常に強い（相関係数：Ｒ²＝０．９５６８）ことも確認でき、シミュレーションの精度の良さが確認できる。

本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態で用いたタイヤモデルの斜視図である。その断面図である。繊維複合材の要素へのモデル化を示す概念図である。タイヤモデルの部分斜視図及びその１要素の拡大図である。タイヤモデルのリム組み条件を例示する断面図である。（Ａ）〜（Ｃ）は、ソリッド要素の歪を説明する要素の斜視図である。膜要素の歪を説明する要素の斜視図である。要素の空転状態を例示する側面図である。（Ａ）はタイヤモデルの接地シミュレーションの側面図、（Ｂ）は歪の履歴を説明するグラフである。（Ａ）〜（Ｃ）は、トレッドゴムをモデル化した１のソリッド要素の歪の履歴を示すグラフである。（Ａ）〜（Ｃ）は、トレッドゴムをモデル化した１のソリッド要素の歪の履歴を示すグラフである。（Ａ）〜（Ｂ）は、歪経路法を説明する歪のグラフである。（Ａ）〜（Ｂ）は、歪経路法を説明する歪のグラフである。エネルギーロスを説明するための応力と歪の履歴を示すグラフである。（Ａ）はヒステリシスループを説明するグラフ、（Ｂ）は減衰特性を説明するグラフである。実測ＲＲＣと計算ＲＲＣとを比較したグラフである。

符号の説明

２タイヤモデル
２ａ、２ｂ… 要素
ｅ１ソリッド要素
５ａ、５ｂ膜要素

Claims

コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、
ゴム材、カーカスとベルトとを含む繊維複合材及び非伸張性のビードコアがタイヤ周方向に同一断面形状で連続しかつ数値解析が可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを設定するステップと、
予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルを転動させることなく路面モデルに接地させるステップと、
少なくともゴム材をモデル化した要素について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分歪のタイヤ１回転時の履歴を、前記接地させたタイヤモデルの周方向の歪分布から計算するステップと、

前記ゴム材の少なくとも一つの要素について、歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した値に基づいてエネルギーロスを計算するステップとを含み、
前記エネルギーロスは、下式で計算されることを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
Ｗ＝Σπ・Ｅ・（εp ／２）² ・ｔａｎδ
（ここで、Σは、全タイヤ座標系についての総和を示し、Ｅは各要素の貯蔵弾性率、εpは、周方向で隣り合う要素間での歪の差の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した積算値の半分の値、ｔａｎδは各要素の損失正接である。）
コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、
ゴム材、カーカスとベルトとを含む繊維複合材及び非伸張性のビードコアがタイヤ周方向に同一断面形状で連続しかつ数値解析が可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを設定するステップと、
予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルを転動させることなく路面モデルに接地させるステップと、
少なくともゴム材をモデル化した要素について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分歪のタイヤ１回転時の履歴を、前記接地させたタイヤモデルの周方向の歪分布から計算するステップと、
前記ゴム材の少なくとも一つの要素について、歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した値に基づいてエネルギーロスを計算するステップとを含み、
前記エネルギーロスは、下式で計算されることを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
Ｗ＝Σ（μ・｜εi+1 −εi ｜）
（ここで、Σはタイヤモデルの１周分についての総和を示し、μは各要素の減衰特性で、上記ゴム材についての実際の粘弾性特性試験から得られる応力−歪曲線のヒステリシスループの面積Ａを粘弾性特性試験において用いた歪振幅εｍで除した値、εi とεi+1 とは、周方向で隣り合う２つの要素の各歪、ｉ＝１〜ｎであるが、ｉ＝ｎのとき、ｉ＋１には１を代入する。）
前記タイヤモデルは、前記ゴム材が、線形弾性体又は非圧縮性超弾性体からなるソリッド要素でモデル化され、かつ前記繊維複合材が、直交異方性を有する膜要素でモデル化されてなる請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。