JP2003118328A

JP2003118328A - タイヤの転がり抵抗予測方法

Info

Publication number: JP2003118328A
Application number: JP2001315695A
Authority: JP
Inventors: Katsuhiko Ueda; 勝彦植田
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2001-10-12
Filing date: 2001-10-12
Publication date: 2003-04-23

Abstract

(57)【要約】【課題】簡単にタイヤの転がり抵抗を予測する。【解決手段】コンピュータを用いてタイヤの転がり抵
抗性能を予測するタイヤの転がり抵抗性能予測方法であ
る。ゴム材と、カーカス、ベルトを含む繊維材と、非伸
張性のビードコアとがタイヤ周方向に同一断面形状で連
続しかつ有限要素法で取り扱い可能なるタイヤモデルを
設定するステップＳ１と、予め定めた条件でタイヤモデ
ルを路面モデルに接地させるステップＳ２と、タイヤモ
デルの一のタイヤ断面に現れる各要素について、歪の履
歴を計算するステップＳ３と、この歪の履歴から得られ
る歪の最大振幅と、その要素の材料特性と、該要素の初
期体積とからタイヤモデルの全エネルギーロスを計算し
かつこの全エネルギーロスをタイヤモデルの周長で除す
ことにより転がり抵抗を得るステップＳ４とを含むこと
を特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、比較的簡易にタイ
ヤの転がり抵抗をコンピュータを用いて予測しうるタイ
ヤの転がり抵抗予測方法に関する。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】近年、
地球環境資源の有効な利用を図るために、車両の燃費の
向上が臨まれている。これはタイヤについても例外では
なく、従来より、転がり抵抗の小さなタイヤが種々研究
されている。従来、タイヤの転がり抵抗性能の評価は、
タイヤを実際に試作しかつ試験を行うことによって行わ
れている。しかしながら、これらの方法では、試作タイ
ヤを製造するため又試作タイヤの試験を行なうために多
大の時間、費用、労力を必要とする。従って、開発効率
のさらなる向上が望まれている。

【０００３】本発明では、このような実状に鑑み案出な
されたもので、実際にタイヤを試作することなく、転が
り抵抗を比較的簡易に予測することができ、タイヤの開
発を能率化するのに役立つタイヤの転がり抵抗予測方法
を提供することを目的としている。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明のうち請求項１記
載の発明は、コンピュータを用いてタイヤの転がり抵抗
を予測するタイヤの転がり抵抗予測方法であって、ゴム
材と、カーカス、ベルトを含む繊維複合材と、非伸張性
のビードコアとがタイヤ周方向に同一断面形状で連続し
かつ数値解析が可能な要素でモデル化されたタイヤモデ
ルを設定するステップと、予め定めた境界条件に基づい
てタイヤモデルを路面モデルに接地させるステップと、
前記タイヤモデルの一のタイヤ子午線断面に現れる各要
素について、該タイヤモデルが１回転したときの歪の履
歴を計算するステップと、各要素について、前記歪の履
歴から得られる歪の最大振幅と、その要素の材料特性
と、該要素の初期体積とからエネルギーロスを計算する
ステップと、各要素のエネルギーロスの総和である全エ
ネルギーロスをタイヤモデルの周長で除すことにより転
がり抵抗を得るステップとを含むことを特徴としてい
る。

【０００５】また請求項２記載の発明は、前記ゴム材を
モデル化した要素は、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向
及びタイヤ子午線方向と直角な厚さ方向における垂直歪
とせん断歪との履歴が計算されることを特徴とする請求
項１記載のタイヤの転がり抵抗予測方法である。

【０００６】また請求項３記載の発明は、前記繊維複合
材をモデル化した要素は、タイヤ子午線方向及びタイヤ
周方向における垂直歪の履歴が計算されることを特徴と
する請求項１又は２記載のタイヤの転がり抵抗予測方法
である。

【０００７】

【発明の実施の形態】以下本発明の実施の一形態を図面
に基づき説明する。図１には、本発明の転がり抵抗予測
方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されてい
る。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段
としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段とし
てのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。本体
１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰ
Ｕ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大
容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクの
ドライブ１ａ１、１ａ２などの記憶装置を適宜具えてい
る。そして、前記大容量記憶装置には後述する方法を実
行するための処理手順（プログラム）が記憶されてい
る。好適には、ＥＷＳなどが用いられる。

【０００８】図２には、本実施形態の処理手順の一例が
示されており、以下順に説明する。先ず本実施形態で
は、ゴム材と、カーカス、ベルトを含む繊維複合材と、
非伸張性のビードコアとがタイヤ周方向に同一断面形状
で連続しかつ数値解析が可能な要素からなるタイヤモデ
ルを設定する処理を行う（ステップＳ１）。数値解析が
可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は
境界要素法といった数値解析法にて取り扱い可能なこと
を意味し、本例では有限要素法を採用したものを例示す
る。

【０００９】図３は、タイヤモデル２の一例を３次元上
に視覚化して表し、図４にはタイヤ回転軸を含むタイヤ
子午線断面を示す。タイヤモデル２は、解析しようとす
るタイヤを有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に分
割してモデル化されることにより、前記コンピュータ装
置１にて取り扱い可能な数値データとなる。具体的に
は、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…の節点座標値、形状、材
料特性、例えば密度、弾性率、損失正接又は減衰係数な
どが定義される。各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、例え
ば２次元平面としての三角形ないし四角形の膜要素、３
次元要素としては、複雑な形状を表現するのに適した４
面体ソリッド要素が好ましい。但し、これ以外にも５面
体ソリッド要素、６面体ソリッド要素などを用いること
もでき、いずれもコンピュータで処理可能な要素が用い
られる。

【００１０】本例ではタイヤを構成するゴム材とビード
コアとは、３次元形状のソリッド要素ｅ１でモデル化さ
れる。ゴム材をモデル化した要素は、例えば超粘弾性材
料として定義しうる。一方、ビードコア５は表面が剛を
なし実質的に変形不能なソリッド要素として取り扱うこ
とができる。また図５に示すように、タイヤを構成して
いる繊維複合材、例えばベルトプライ、カーカスプラ
イ、バンドプライ等は、コード配列体ｃを例えば四辺形
の膜要素５ａ、５ｂに、またコード配列体ｃを内外から
被覆しているトッピングゴムｔについてはソリッド要素
５ｃ〜５ｅにそれぞれモデル化し、これらを厚さ方向に
積層した複合シェル要素５としてモデル化しうる。膜要
素５ａ、５ｂには、例えばコードｃ１の直径に等しい厚
さと、コードｃ１の配列方向（直線にて示す）とこれと
直交する方向とにおいて剛性の異なる異方性とが定義さ
れる。なお、各要素は、各ゴム、コード材などの弾性係
数（縦弾性係数、横弾性係数）、コード、ゴムの複素弾
性率、損失正接ｔａｎδ、ビードコアの弾性率などに基
づき材料特性が定義される。

【００１１】また本例のタイヤモデル２は、トレッド面
が溝を有しない平滑面として構成されたものを例示する
がこれに限定されるものではない。また、このようなタ
イヤモデル２は、本実施形態では、前記タイヤ子午線断
面において先ず図４に示す２次元断面形状を特定し、こ
れを図７に示すように、そのタイヤ回転軸の回りに周方
向に回転させかつ所定の周方向長さｓで等分に単位化す
ることにより、比較的簡単に３次元形状としてモデル化
することができる。これにより、タイヤモデル２は、タ
イヤ周方向に同一断面形状が連続することとなる。

【００１２】次に本実施形態では、予め定めた境界条件
に基づいてタイヤモデル２を路面モデル１４に接地させ
る処理を行う（ステップＳ２）。いわゆる接地シミュレ
ーションであって、本例では、図６に示すように、タイ
ヤモデル２を回転させることなく静止した状態で路面モ
デル１４に接地させかつ縦荷重Ｐを作用させるものを示
す。

【００１３】設定される境界条件としては、例えば装着
リムによるリム組み条件、充填される内圧、仮想のタイ
ヤ回転軸に作用する軸荷重、路面摩擦係数などに基づい
た各種の条件が含まれる。

【００１４】前記リム組みされた状態をタイヤモデル２
でシミュレートするためには、剛表面でモデル化したタ
イヤモデル２のビードコアｃを変位させ、ビード巾Ｗが
リム巾に等しくなるように調節するか、もしくはタイヤ
モデル２のリム接触域ｂ、ｂを移動不能に拘束して前記
タイヤモデル２のビード部の巾Ｗをリム巾に等しく強制
変位させること等で行いうる。リム接触域ｂは装着され
るリムの寸法に応じて定められる。このときタイヤモデ
ル２の仮想のタイヤ回転軸ＣＬと前記リム接触域ｂとの
間の相対距離ｒ１が常に一定となるようにする。

【００１５】またタイヤモデル２に内圧を充填した状態
をシミュレートするには、図６に示すように、タイヤモ
デル２のタイヤ内腔面にタイヤ内圧に相当する等分布荷
重ｗが作用するように条件を与える。また、タイヤモデ
ル２に縦荷重Ｐを負荷するには、前記仮想のタイヤ回転
軸ＣＬ又は路面モデル１４から路面と垂直な垂直荷重Ｐ
が作用するように条件を与える。なおタイヤモデル２と
路面モデル１４との間の摩擦係数は、走行する路面に応
じた値を定義する。これにより、リム組みされかつ所定
の内圧を充填されたタイヤが所定の縦荷重で路面に押し
つけられている接地状況をタイヤモデル２、路面モデル
１４を用いてシミュレーションしうる。なおこの他に、
必要によりスリップ角、キャンバー角などが設定でき
る。

【００１６】タイヤモデル２が前記境界条件により路面
モデル１４に接地されると、タイヤモデル２を構成する
各要素、具体的にはゴム材を表しているソリッド要素や
コード材を表している膜要素５ａ、５ｂは、内圧と縦荷
重及び路面からの反力によって歪を受ける。各要素に作
用する歪は、例えばｘ軸、ｙ軸及びｚ軸（図３、図４に
示す）の全体座標系において、それぞれ引張、圧縮方向
の垂直歪εx 、εy 、εz 、及び各方向のせん断方向の
歪εxy、εyz、εzxとして計算できる。各歪の計算は有
限要素法を用い前記コンピュータ装置１で行われる。こ
のように有限個の要素からなるモデルに各種の境界条件
を与え、その系全体の力、変位、歪などの情報を取得す
る有限要素法の手順については、公知の例に従い、また
アプリケーションソフトを用いて行うことができる。

【００１７】次に本実施形態では、タイヤモデル２の一
のタイヤ子午線断面に現れる各要素について、該タイヤ
モデル２が１回転したときの歪の履歴を計算する処理を
行う（ステップＳ３）。「タイヤモデル２の一のタイヤ
断面に現れる各要素」とは、図４に現れる全ての要素を
意味している。また「歪の履歴」とは、図８（Ａ）に示
すように、例えばゴム材をモデル化した一つの要素２ｆ
について説明すれば、タイヤモデル２が路面モデル１４
を１回転（θ＝０〜３６０°）する間にこの要素２ｆが
受ける歪の変化を連続的に記録したものである。図８
（Ｂ）には、横軸にタイヤモデルの回転角、縦軸に歪の
大きさを取って歪の履歴の一例を示している。

【００１８】タイヤは転動によって各部が動き、内部抵
抗力が生じるとともに、見かけの剛性が変化するため、
タイヤの転がり抵抗をより正確にシミュレーションする
ため場合には、歪の履歴をタイヤモデル２を実際に転動
させる転動シミュレーションを行って計算することが望
ましいが、これでは計算時間が大となり易い。そこで、
本実施形態では、タイヤモデル２が路面モデル１４に静
的に接地した状態で受ける歪をタイヤが負荷転動してい
るときに受ける動的な歪と実質的に等しいものとして仮
定し、静的な計算結果から本来、動的な転がり抵抗を簡
易的にかつ迅速に予測するものを示している。

【００１９】図８（Ａ）のように、静的にタイヤモデル
２を路面モデル１４に接地させたとき、例えば前記要素
２ｆにはある歪が作用する。一方、この要素２ｆとタイ
ヤ周方向の一方側で順次隣り合う要素２ｇ、２ｈ…にも
おのおの歪が作用している。ここで、本実施形態のタイ
ヤモデル２は、タイヤ周方向長さが等しい要素が等分に
配されかつ同一断面形状が連続するようモデル化されて
いる。従って、例えば要素２ｆとタイヤ周方向で隣り合
う要素２ｇが受ける歪は、タイヤモデルが１要素分回転
し要素２ｆが当該要素２ｇの位置へ移動したときに受け
る歪と実質的に等しいものとみなすことができ、また図
８（Ａ）の状態で、要素２ｇが受ける歪は、タイヤモデ
ル２が２要素分回転し前記要素２ｆが当該要素２ｇの位
置へ移動したときに受ける歪と実質的に等しいものとみ
なすことができる。このような仮定に基づいて、タイヤ
モデル２の静的な接地シミュレーションからでも、各要
素についての歪の履歴を、タイヤ周方向で連続する他の
要素の歪を参照することによって擬似的に計算すること
ができる。なお、より高速のコンピュータ装置１を用い
るとき、タイヤモデル２を微少角度毎に回転させ、或い
は転動させて歪の履歴を求めることもできる。

【００２０】また、各要素の歪の履歴は、本例では前記
ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の全体座標系の歪ではなくタイヤ座
標系を基準とした歪の履歴として計算している。例えば
図７に示すように、タイヤ座標系を基準とした場合、ゴ
ム材等を表す１つのソリッド要素２ｆについては、タイ
ヤ子午線方向に沿う垂直歪ε11、タイヤ周方向に沿う垂
直歪ε22、タイヤ子午線方向と直角な厚さ方向に沿う垂
直歪ε33、図９（Ａ）〜（Ｃ）に示すようにタイヤ子午
線方向にせん断変形するせん断歪ε12、タイヤ周方向に
せん断変形するせん断歪ε23及び前記厚さ方向にせん断
変形するせん断歪ε31との合計６つの歪に分けて考え
る。また、繊維複合材をモデル化した膜要素５ａ、５ｂ
については、本実施形態では、図１０に示すように、タ
イヤ子午線方向に沿う垂直歪ε11及びタイヤ周方向に沿
う垂直歪ε22の２つの歪に分けて考え、前記厚さ方向に
沿う垂直歪ε33は実質的に小さいため無視して考え、ま
たせん断歪は生じない。なお、このようなタイヤ座標系
の歪は、先に全体座標系の歪を求めてこれを変換しても
良く、また直接計算しても良い。

【００２１】図１１、図１２には、このようにして得ら
れたトレッドゴムの一部を表した要素２ｆについての歪
の履歴の一例を示す。図１１（Ａ）〜（Ｃ）、及び図１
２（Ａ）〜（Ｃ）には、図４の領域ａで示すトレッドゴ
ムを表す１要素の歪の履歴を上記６成分に変換して示し
ている。図のグラフは、縦軸に歪、横軸にはタイヤ回転
角（０〜３６０゜）を示し、１８０゜の位置を接地中心
としている。また図１３（Ａ）、（Ｂ）には、図４の領
域ｂで示すバンドプライの１要素の歪の履歴を示してい
る。このような歪の履歴は、図４の断面に現れる全ての
要素について計算されかつ記憶される。

【００２２】次に本実施形態では、ゴム材をモデル化し
た全ての要素について、６方向の歪の履歴それぞれにつ
いて、図１１〜１２に示すように、歪の最大値と最小値
との差である歪の最大振幅ε11m 、ε22m 、ε33m 、ε
12m 、ε23m 及びε31m を計算する。また全ての膜要素
については、図１３に示すように、前記歪の履歴に基づ
いてタイヤ周方向歪ε11及びタイヤ軸方向歪ε22の２方
向について歪の最大値と最小値との差である歪の最大振
幅ε11m 及びε22m をそれぞれ計算する。これらの値は
逐次計算されかつ記憶される。

【００２３】次に本実施形態では、前記各要素につい
て、歪の履歴から得られる歪の最大振幅Eijmと、その要
素の材料特性と、該要素の初期体積とからタイヤモデル
が１回転した際に要するエネルギーロスを計算する（ス
テップＳ４）。また各要素のエネルギーロスの総和であ
る全エネルギーロス（Ｌｅ）をタイヤモデル２の周長で
除すことにより転がり抵抗を得る処理を行う（ステップ
Ｓ５）。

【００２４】前記全エネルギーロスＬｅは、下記式
（１）のように、全てのゴム材の要素のエネルギーロス
の総和Ｌｅ１と、全ての繊維複合材の要素のエネルギー
ロスの総和Ｌｅ２との和として計算できる。Ｌｅ＝Ｌｅ１＋Ｌｅ２ …（１）従って、下記式（２）のように、タイヤモデル２の転が
り抵抗ＲＲは、タイヤモデル２が１回転に要した全エネ
ルギーロスをこのタイヤモデル２の周長で除すことによ
り計算できる。ＲＲ＝Ｌｅ／２πｒ …（２）（ただし「ｒ」はタイヤモデル２の初期半径とする）

【００２５】また、エネルギーロスの計算手法の基本的
な概念は、図１４に示すようなばねＢ、ダンパＤを並列
に有するフォークト（Voigt ）モデルを基に考えること
ができる。図１５には、各辺の長さをａ１、ａ２、ａ３
とした６面体ソリッド要素ｅｘを例示しており、いまこ
の要素ｅｘの一辺ａ１に周期的なｚ軸方向の変位ｘが生
じるものとする。該要素ｅｘは変位ｘが生じることでこ
の変位の速度に比例した内部抵抗力（内力）が生じ、こ
の内力からエネルギーロスを求めることができる。

【００２６】図１４において、ばねＢとダンパＤに生じ
る変位ｘによる内力Ｆは、歪がサインカーブになると仮
定し下記式（３）で表すことができる。Ｆ＝ｋｘ＋η・（ｄｘ／ｄｔ） …（３）ここで、バネ定数ｋ、粘性係数ηを次のようにおくと内
力Ｆは下記式（４）のように表すことができる。変位：
ｘ＝ａ１・ε・sin ωｔバネ定数：ｋ＝ａ2 ・ａ3 ・Ｇ’／ａ1 、粘性係数：η＝ａ2 ・ａ3 ・Ｇ”／（ａ1 ・ω）（ただし、Ｇ’は動的弾性率、Ｇ”は損失弾性率、εは
ｚ軸方向の歪、ωは振動数である。Ｆ＝ａ2・ａ3・Ｇ'・ε・ sin ωｔ+ ａ2・ａ3・Ｇ"・ε・ cos ωｔ …（４）

【００２７】よって、この要素ｅｘにおいてｚ軸方向の
歪によって生じる全エネルギーロスＨｘは、下記の式
（５）の如く、上記式（４）を０〜（２π／ω）の範囲
で積分することにより得ることができる。Ｈｘ＝∫Ｆ・ｄｘ＝ａ2・ａ3・ε∫（Ｇ’sin ωｔ＋Ｇ”cos ωｔ）・(dx/dt)・ dt …（５）（ただし、ｔ＝０〜２π／ω）

【００２８】上記式（５）を解くと下記式（６）が得ら
れる。Ｈｘ＝π・ａ1・ａ2・ａ3・ε²・Ｇ” …（６）ここで、「ａ1・ａ2・ａ3 」は、要素ｅｘの初期体積Ｖに
他ならず、また損失弾性率Ｇ”と損失正接ｔａｎδ、動
的弾性率Ｇ’との関係ｔａｎδ＝Ｇ”／Ｇ’ より、式（６）は、下記式（７）のように変換すること
ができる。Ｈｘ＝π・Ｖ・ｔａｎδ・Ｇ’ε²・ …（７）

【００２９】ここで、ｔａｎδ、Ｇ’はいずれも要素ｅ
ｘがモデル化された材料によって特定される材料特性で
あるから、歪εを受ける要素ｅｘで消費される全エネル
ギーロスは、該歪εと、要素ｅｘの材料特性（ｔａｎ
δ、Ｇ’）と、該要素ｅｘの初期体積Ｖとから簡単に計
算しうることが判る。

【００３０】本実施形態では、このような定式化に基づ
き下記式（８）に示すように、動的弾性率Ｇ’に垂直歪
については縦弾性係数Ｅ0 を、せん断歪については横弾
性係数Ｇ0 を用いるとともに、各ソリッド要素について
はそれぞれ６方向のエネルギーロスを計算し、これらを
全要素について総和することにより、全てのゴム材の要
素についてのエネルギーロスの総和Ｌｅ１を計算するこ
ととしている。なお前記式（７）における歪εは片振幅
であるが、本実施形態では歪の最大振幅（最大と最小の
差）を用いているため全体を４で除すこととしている。
また、本例のタイヤモデル２はタイヤ周方向に等分割さ
れているため、前記エネルギーロスＬｅ１は、一のタイ
ヤ子午線断面に現れるソリッド要素の全てのエネルギー
ロスが計算できれば、この和をタイヤ周方向の分割数倍
することで容易に計算しうる。

【数１】

【００３１】同様に、全ての膜要素のそれぞれについて
も、下記式（９）の如く歪の最大振幅ε11m 及びε22m
のそれぞれに弾性係数と損失正接を乗じかつそれらを総
和することによりタイヤモデル２の１回転中に生じる全
ての各膜要素のエネルギーロスの総和Ｌｅ２を計算する
ことができる。前記エネルギーロスＬｅ２も、一のタイ
ヤ子午線断面に現れる膜要素の全てのエネルギーロスが
計算できれば、この和をタイヤ周方向の分割数倍するこ
とで容易に計算しうる。

【数２】

【００３２】なお式（９）において、Ｅ１，Ｅ２は、換
算ヤング率が用いられる。図１６（Ａ）に示すように、
膜要素５ａ（又は５）は、材料座標系において、コード
材の方向ｍと、膜要素に沿うこれと直角な方向ｎとにお
いて、弾性率が異なる異方性を有しているため、前記方
向ｍの縦弾性率Ｅｍと、前記方向ｎの縦弾性率Ｅｎとは
複合則に従って定められる。図１６（Ｂ）に示すよう
に、膜要素５ａのモデル化前のプライ中に占めるコード
材ｃ１の体積分率をφ、コード材ｃ１の縦弾性率をＥ
ｆ、トッピングゴムｔの縦弾性率をＥｒとすると、複合
則により、前記各方向ｍ、ｎの縦弾性率Ｅｍ、Ｅｎは、
下記式（１０）、（１１）により求めることができる。Ｅｍ＝Ｅｆ・φ＋Ｅｒ（１−φ） …（１０）Ｅｎ＝（Ｅｆ・Ｅｒ）／｛Ｅｆ（１−φ）＋Ｅｒφ｝ …（１１）

【００３３】そして、本実施形態では、この各縦弾性率
Ｅｍ、Ｅｎを、タイヤ座標系の子午線方向と周方向とに
変換したものを換算ヤング率Ｅ₁、Ｅ₂として用いてい
る。

【００３４】このように、本実施形態の転がり抵抗予測
方法では、上記コンピュータ装置１を用いてタイヤの転
がり抵抗の予測が比較的簡単に行えるため、実際にタイ
ヤを試作することなく解析しようとするタイヤの大凡の
転がり抵抗を予測しうる。また歪の履歴も静的な接地シ
ミュレーションから擬似的に計算しているため、精度を
さほど低下させることなくコンピュータの計算処理時間
の大幅な短縮化を図ることができる。

【００３５】またコード材ｃ１については、圧縮と引張
ではモジュラスが異なる特性、すなわちバイモジュラス
を持つ場合がある。この場合、全ての膜要素エネルギー
ロスの総和Ｌｅ２は、上記式（９）に代えて下記式（１
２）を用いることもできる。この場合、さらに予測精度
を向上するのに役立つ。なお式（１２）の符号「Ａ」は
圧縮比（引張方向の剛性／圧縮方向の剛性）を示す。

【数３】

【００３６】なお従来、例えば図１７（Ａ）、（Ｂ）に
示すように、タイヤモデルの全体座標系のｘ、ｙ軸方向
の各全歪エネルギーを求め、これを加算して同図（Ｃ）
のようなエネルギーの総和から転がり抵抗の計算を試み
たものも提案されている。しかしながら、この方法で
は、波形が互いに逆になっているような歪の和（ｄＷｘ
＋ｄＷｙ）を取ると、互いに相殺されて歪エネルギーの
総和での振幅ｄＷｔは小さくなってしまう。これに対し
て、本実施形態では、歪をタイヤ座表系に関する上記各
６成分ないし２成分にそれぞれ分けて考え、かつそれぞ
れ歪の最大振幅を用いてエネルギーロスを個々の要素毎
に計算した後に総和しているため、より正確な計算を行
うことができる。

【００３７】また図１８に示すように、タイヤモデル２
に内圧を充填すると、例えばある要素には初期応力σ１
が生じる。走行ないし荷重によって応力がσ２に変化し
たとき、該走行ないし荷重により生じたエネルギーロス
は、ハッチングにて示す三角形部分Ａ１であるのに、単
に歪のエネルギー差からエネルギーロスを計算すると、
矩形部分Ａ２を加えた台形部分のエネルギーロスが見積
もられてしまうため好ましくない。本実施形態では、歪
の最大振幅というパラメータを用いることにより、上記
の不具合を是正しうる。

【００３８】なお空気入りタイヤの転がり抵抗には、タ
イヤが回転して進行することにより発生する空気抵抗、
タイヤと路面との間の間の接地部に生じる摩擦抵抗、タ
イヤ構成部材、すなわち、ゴム、コード補強材のヒステ
リシスロスによる抵抗が関連している。前記空気抵抗
は、速度にもよるが、大凡、全転がり抵抗の１〜３％と
小さいため本発明ではこのような空気抵抗は無視して取
り扱っている。

【００３９】

【実施例】タイヤサイズが２２５／６５Ｒ１６の空気入
りタイヤＡないしＥについて、本発明を用いて転がり抵
抗を予測した。本実施例では、トレッドパターンを形成
していないプレーンなタイヤモデルで実験を行った。ま
た、比較のために、実タイヤを用いて転がり抵抗を計測
した（比較例）。図１９には、これらの結果を示すが、
実施例と比較例とは、良い相関が見られた。

【００４０】

【発明の効果】上述したように、請求項１記載の発明で
は、コンピュータを用いてタイヤの転がり抵抗を予測す
ることにより、実際にタイヤを試作しかつ実験する工程
を低減させることができ、タイヤの開発効率を向上する
のに役立つ。またタイヤモデルは、ゴムをモデル化した
ゴム要素とコード材をモデル化したコード要素とを含ん
で設定されるため、精度良く複合材としてのエネルギー
ロスを計算でき、指標として十分に有効性を有する転が
り抵抗を予測しうる。また、個々の要素について歪の最
大振幅からエネルギーロスを求め、これらを総和してい
るため、各方向で歪が相殺されることがなく、精度良く
ゴムのエネルギーロスを計算しうる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のシミュレーション方法を実施するため
のコンピュータ装置の構成図である。

【図２】本発明のシミュレーション方法の処理手順の一
例を示すフローチャートである。

【図３】本実施形態で用いたタイヤモデルの斜視図であ
る。

【図４】その断面図である。

【図５】繊維複合材の要素へのモデル化を示す概念図で
ある。

【図６】タイヤモデルのリム組み条件を例示する断面図
である。

【図７】タイヤモデルの部分斜視図及びその１要素の拡
大図である。

【図８】（Ａ）はタイヤモデルの接地シミュレーション
の側面図、（Ｂ）は歪の履歴を説明するグラフである。

【図９】ソリッド要素の歪を説明する要素の斜視図であ
る。

【図１０】膜要素の歪を説明する要素の斜視図である。

【図１１】（Ａ）〜（Ｃ）は、トレッドゴムをモデル化
した１のソリッド要素の歪の履歴を示すグラフである。

【図１２】（Ａ）〜（Ｃ）は、トレッドゴムをモデル化
した１のソリッド要素の歪の履歴を示すグラフである。

【図１３】（Ａ）〜（Ｂ）は、バンドプライをモデル化
した１の膜要素の歪の履歴を示すグラフである。

【図１４】フォークトモデルの概念図である。

【図１５】エネルギーロスを説明するためのソリッド要
素の斜視図である。

【図１６】（Ａ）は膜要素の換算ヤング率を説明するた
めの斜視図、（Ｂ）はその拡大断面図である。

【図１７】（Ａ）〜（Ｃ）は歪エネルギーを示すグラフ
である。

【図１８】応力と歪の関係を示すグラフである。

【図１９】本発明の実施例を示すグラフである。

【符号の説明】

２タイヤモデル２ａ、２ｂ… 要素ｅ１ソリッド要素５ａ、５ｂ膜要素

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】コンピュータを用いてタイヤの転がり抵抗
を予測するタイヤの転がり抵抗予測方法であって、ゴム材と、カーカス、ベルトを含む繊維複合材と、非伸
張性のビードコアとがタイヤ周方向に同一断面形状で連
続しかつ数値解析が可能な要素でモデル化されたタイヤ
モデルを設定するステップと、予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルを路面モデ
ルに接地させるステップと、前記タイヤモデルの一のタイヤ子午線断面に現れる各要
素について、該タイヤモデルが１回転したときの歪の履
歴を計算するステップと、各要素について、前記歪の履歴から得られる歪の最大振
幅と、その要素の材料特性と、該要素の初期体積とから
エネルギーロスを計算するステップと、各要素のエネルギーロスの総和である全エネルギーロス
をタイヤモデルの周長で除すことにより転がり抵抗を得
るステップとを含むことを特徴とするタイヤの転がり抵
抗予測方法。
【請求項２】前記ゴム材をモデル化した要素は、タイヤ
子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ子午線方向と直角
な厚さ方向における垂直歪とせん断歪との履歴が計算さ
れることを特徴とする請求項１記載のタイヤの転がり抵
抗予測方法。
【請求項３】前記繊維複合材をモデル化した要素は、タ
イヤ子午線方向及びタイヤ周方向における垂直歪の履歴
が計算されることを特徴とする請求項１又は２記載のタ
イヤの転がり抵抗予測方法。