JP5564889B2 - 粘弾性試験方法、タイヤのシミュレーション方法およびタイヤのシミュレーション装置 - Google Patents
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Description
本発明は、タイヤに用いるゴム部材の粘弾性特性を測定する粘弾性試験方法、転動するタイヤのシミュレーション方法および転動するタイヤのシミュレーションを行うシミュレーション装置に関する。
今日、車の燃費向上は、省資源化、温暖化防止等の点から重要であり、車の燃費向上を促進するために、タイヤの転がり抵抗力の低減が望まれている。
タイヤは、粘弾性特性を有する複数のゴム部材から構成されている。このため、タイヤが設定された負荷条件（負荷荷重）の下に路面に接地して転動している状態では、タイヤの各部分は回転しながら、路面から変形を受ける。このとき、タイヤを構成する粘弾性特性を有するゴム部材は、タイヤの回転に応じて応力と歪みを周期的に受け、これに伴って粘弾性損失エネルギを発生する。この粘弾性損失エネルギがタイヤの転がり抵抗力になる。
タイヤは、粘弾性特性を有する複数のゴム部材から構成されている。このため、タイヤが設定された負荷条件（負荷荷重）の下に路面に接地して転動している状態では、タイヤの各部分は回転しながら、路面から変形を受ける。このとき、タイヤを構成する粘弾性特性を有するゴム部材は、タイヤの回転に応じて応力と歪みを周期的に受け、これに伴って粘弾性損失エネルギを発生する。この粘弾性損失エネルギがタイヤの転がり抵抗力になる。
従来より、タイヤの転がり抵抗力の低減のために、タイヤの転がり抵抗力をシミュレーションする方法が知られている（下記特許文献１）。
このシミュレーション方法では、路面がドラムでモデル化された路面モデルと、タイヤのゴム部材が弾性体としてモデル化されたタイヤモデルとを用いて、路面上を一定速度にてタイヤが転動する動解析が行なわれる。これにより得られたタイヤの各ゴム要素に発生する歪波形から、上記ゴム材料の歪の振幅と周波数が求められた後、ゴム材料の粘弾性試験が上記求められた歪の振幅と周波数で実施されて、上記ゴム材料の粘弾性率が算出される。この粘弾性率を用いてタイヤモデルが作成されるとともに、このタイヤモデルを用いてタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデルが作成されて転動解析が行われ、転がり抵抗力の値が求められる。
このシミュレーション方法では、路面がドラムでモデル化された路面モデルと、タイヤのゴム部材が弾性体としてモデル化されたタイヤモデルとを用いて、路面上を一定速度にてタイヤが転動する動解析が行なわれる。これにより得られたタイヤの各ゴム要素に発生する歪波形から、上記ゴム材料の歪の振幅と周波数が求められた後、ゴム材料の粘弾性試験が上記求められた歪の振幅と周波数で実施されて、上記ゴム材料の粘弾性率が算出される。この粘弾性率を用いてタイヤモデルが作成されるとともに、このタイヤモデルを用いてタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデルが作成されて転動解析が行われ、転がり抵抗力の値が求められる。
また、タイヤを含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法が知られている（特許文献２）。この方法では、回転体の一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算が行われ、フーリエ次数ごとに変化特性の曲線の振幅、位相が演算され、材料の損失係数に応じた位相遅れがひずみ値に与えられて、各フーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和が導出される。一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実行し成分ごとの総和を演算し、これらの過程を回転体の全体について反復実行し回転体全体の発熱エネルギデータを導出する。
しかし、従来の方法（特許文献１）では、１つの歪振幅とこの歪振幅で振動する１つの周波数とを定めて粘弾性特性試験を行うため、精度の高い粘弾性特性を得ることはできない。
また、従来の方法（特許文献２）では、粘弾性特性である材料の損失係数に応じた位相遅れを、歪振幅依存性と周波数依存性を考慮して取得するが、粘弾性特性は、伸張成分３成分及び歪成分の３成分の計６成分のそれぞれについて定型の試験条件で測定されて取得されている。このため、試験条件を予め広く設定して粘弾性特性試験を行うため、測定条件は精度が荒く、精度の高い粘弾性損失エネルギあるいは発熱エネルギを求めることは難しい。
また、従来の方法（特許文献２）では、粘弾性特性である材料の損失係数に応じた位相遅れを、歪振幅依存性と周波数依存性を考慮して取得するが、粘弾性特性は、伸張成分３成分及び歪成分の３成分の計６成分のそれぞれについて定型の試験条件で測定されて取得されている。このため、試験条件を予め広く設定して粘弾性特性試験を行うため、測定条件は精度が荒く、精度の高い粘弾性損失エネルギあるいは発熱エネルギを求めることは難しい。
そこで、本発明は、従来の問題を解消するために、タイヤに用いるゴム部材の粘弾性特性を効率よく精度よく測定する粘弾性試験方法、転動するタイヤのシミュレーションを効率よく精度よく行う方法および転動するタイヤのシミュレーションを効率よく精度よく行うシミュレーション装置を提供することを目的とする。
本発明の一形態は、タイヤに用いるゴム部材の、タイヤが転動するときの粘弾性特性を測定する粘弾性試験方法であって、
タイヤを有限個の要素を用いて再現したタイヤモデルにゴム部材の弾性定数を付与して、設定された荷重条件で路面モデルに接地させるステップと、
前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出すステップと、
前記タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求めるステップと、
粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅と最小歪振幅を、前記歪の周波数分布から定めるステップと、をコンピュータが実行し、
粘弾性試験装置が、定めた前記最大歪振幅と前記最小歪振幅との間の振幅範囲を所定の間隔毎に区切って定めた複数の試験歪振幅と、前記歪の周波数分布の周波数範囲を所定の周波数間隔で区切って定めた複数の試験周波数とを組み合わせた条件で、前記ゴム部材のサンプルの粘弾性試験を行い、前記条件毎の前記ゴム部材の粘弾性特性を測定し取得するステップと、を有することを特徴とする粘弾性試験方法である。
タイヤを有限個の要素を用いて再現したタイヤモデルにゴム部材の弾性定数を付与して、設定された荷重条件で路面モデルに接地させるステップと、
前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出すステップと、
前記タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求めるステップと、
粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅と最小歪振幅を、前記歪の周波数分布から定めるステップと、をコンピュータが実行し、
粘弾性試験装置が、定めた前記最大歪振幅と前記最小歪振幅との間の振幅範囲を所定の間隔毎に区切って定めた複数の試験歪振幅と、前記歪の周波数分布の周波数範囲を所定の周波数間隔で区切って定めた複数の試験周波数とを組み合わせた条件で、前記ゴム部材のサンプルの粘弾性試験を行い、前記条件毎の前記ゴム部材の粘弾性特性を測定し取得するステップと、を有することを特徴とする粘弾性試験方法である。
その際、前記最大歪振幅は、歪の伸張成分の最大歪振幅と歪のせん断成分の最大歪振幅とを含み、
前記粘弾性試験装置は、前記サンプルを伸張させる第１の変形モードの試験と、前記サンプルをせん断変形させる第２の変形モードの試験とを行い、
前記伸張成分の最大歪振幅として、前記歪の３方向の伸張成分のうちの最大値、または前記歪の３方向の伸張成分の平均値を定め、
前記せん断成分の最大歪振幅として、前記歪の３方向のせん断成分のうちの最大値、または前記歪の３方向のせん断成分の平均値を定める、ことが好ましい。
前記粘弾性試験装置は、前記サンプルを伸張させる第１の変形モードの試験と、前記サンプルをせん断変形させる第２の変形モードの試験とを行い、
前記伸張成分の最大歪振幅として、前記歪の３方向の伸張成分のうちの最大値、または前記歪の３方向の伸張成分の平均値を定め、
前記せん断成分の最大歪振幅として、前記歪の３方向のせん断成分のうちの最大値、または前記歪の３方向のせん断成分の平均値を定める、ことが好ましい。
あるいは、前記粘弾性試験装置は、前記サンプルを伸張させる第１の変形モードの試験を行い、
前記最大歪振幅として、前記歪から定まる３方向の主歪のうち最大値、または前記主歪の平均値を定める、ことも好ましい。
前記最大歪振幅として、前記歪から定まる３方向の主歪のうち最大値、または前記主歪の平均値を定める、ことも好ましい。
また、本発明の別の態様は、転動するタイヤのシミュレーション方法であって、
前記粘弾性試験方法を行うステップと、
測定した前記ゴム部材の粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪の周波数成分と、を用いて、タイヤが一回転したときの前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギを算出するステップと、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法である。
前記粘弾性試験方法を行うステップと、
測定した前記ゴム部材の粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪の周波数成分と、を用いて、タイヤが一回転したときの前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギを算出するステップと、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法である。
その際、前記粘弾性損失エネルギを算出するステップでは、
前記試験歪振幅と前記試験周波数とを組み合わせた前記条件毎の前記ゴム部材の粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪の周波数成分と、を用いて、タイヤが一回転したときの前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギの周波数成分を、前記試験周波数毎に算出し、
前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギを算出するために、前記試験周波数毎に算出した前記粘弾性損失エネルギの周波数成分を加算する、ことが好ましい。
さらに、前記歪の周波数分布は、前記タイヤ周方向の歪の分布をフーリエ変換し、フーリエ変換により定まる周波数に、転動するタイヤの転動周波数を乗算することにより、求められる、ことが好ましい。
前記試験歪振幅と前記試験周波数とを組み合わせた前記条件毎の前記ゴム部材の粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪の周波数成分と、を用いて、タイヤが一回転したときの前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギの周波数成分を、前記試験周波数毎に算出し、
前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギを算出するために、前記試験周波数毎に算出した前記粘弾性損失エネルギの周波数成分を加算する、ことが好ましい。
さらに、前記歪の周波数分布は、前記タイヤ周方向の歪の分布をフーリエ変換し、フーリエ変換により定まる周波数に、転動するタイヤの転動周波数を乗算することにより、求められる、ことが好ましい。
あるいは、前記歪の周波数分布は、前記タイヤ周方向の歪の一周の分布が、転動するタイヤが一回転する時間の分布に対応するようにタイヤ周方向の歪の時間波形を算出し、この算出結果をフーリエ変換することにより求められる、ことも好ましい。
また、前記ゴム部材の領域として、タイヤの子午断面内に位置する全ての構成ゴム部材の領域を順次選択することにより、タイヤが一回転したときの前記タイヤの粘弾性損失エネルギを算出するステップを有する、ことが好ましい。
その際、算出された前記タイヤの粘弾性損失エネルギを、タイヤ転がり周長で除算することにより、タイヤの転がり抵抗力を算出するステップを有する、ことが好ましい。
その際、算出された前記タイヤの粘弾性損失エネルギを、タイヤ転がり周長で除算することにより、タイヤの転がり抵抗力を算出するステップを有する、ことが好ましい。
本発明の別の態様は、転動するタイヤのシミュレーションを、粘弾性試験装置を用いて測定されたタイヤのゴム部材の、タイヤが転動するときの粘弾性特性を用いて行うタイヤのシミュレーション装置であって、
タイヤを有限個の要素を用いて再現したタイヤモデルにゴム部材の弾性定数を付与して、前記タイヤモデルを、設定された荷重条件で路面モデルに接地させる計算部と、
前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出す結果算出部と、
前記タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求める周波数分布算出部と、
前記ゴム部材の粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅と最小歪振幅を前記歪の周波数分布から定め、前記最大歪振幅と前記最小歪振幅との間の振幅範囲を所定の間隔毎に区切って定めた複数の試験歪振幅と、前記周波数分布の周波数範囲を所定の周波数間隔で区切って定めた複数の試験周波数とを組み合わせた条件を前記粘弾性試験装置に付与する条件設定部と、
付与された前記条件を用いて前記粘弾性試験装置で測定された測定結果から前記試験歪振幅及び前記試験周波数を組み合わせた条件毎の粘弾性特性を抽出する抽出部と、
前記条件毎の前記粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪と、を用いて、前記ゴム部材の領域が一回転したときの粘弾性損失エネルギを算出する損失エネルギ算出部と、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション装置である。
タイヤを有限個の要素を用いて再現したタイヤモデルにゴム部材の弾性定数を付与して、前記タイヤモデルを、設定された荷重条件で路面モデルに接地させる計算部と、
前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出す結果算出部と、
前記タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求める周波数分布算出部と、
前記ゴム部材の粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅と最小歪振幅を前記歪の周波数分布から定め、前記最大歪振幅と前記最小歪振幅との間の振幅範囲を所定の間隔毎に区切って定めた複数の試験歪振幅と、前記周波数分布の周波数範囲を所定の周波数間隔で区切って定めた複数の試験周波数とを組み合わせた条件を前記粘弾性試験装置に付与する条件設定部と、
付与された前記条件を用いて前記粘弾性試験装置で測定された測定結果から前記試験歪振幅及び前記試験周波数を組み合わせた条件毎の粘弾性特性を抽出する抽出部と、
前記条件毎の前記粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪と、を用いて、前記ゴム部材の領域が一回転したときの粘弾性損失エネルギを算出する損失エネルギ算出部と、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション装置である。
粘弾性試験方法において、タイヤに用いるゴム部材の粘弾性特性を効率よく精度よく測定することができる。また、この粘弾性特性を用いて、転動するタイヤのシミュレーションを行うので、シミュレーションを効率よく精度よく行うことができる。
以下、本発明の粘弾性試験方法、タイヤのシミュレーション方法およびタイヤのシミュレーション装置について詳細に説明する。
図１は、粘弾性試験方法を実施するシステム１０の概略構成図である。システム１０は、コンピュータ１２と粘弾性試験装置１４を有する。
図１は、粘弾性試験方法を実施するシステム１０の概略構成図である。システム１０は、コンピュータ１２と粘弾性試験装置１４を有する。
システム１０の動作を概説すると、以下の通りである。
システム１０のコンピュータ１２は、タイヤを有限個の要素で再現したタイヤモデルを、設定された荷重条件で路面モデルに接地させ、このときのタイヤモデル中のゴム部材の所定の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出す。さらに、コンピュータ１２は、タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求める。さらに、コンピュータ１２は、粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅を、歪の周波数分布から定める。
一方、粘弾性試験装置１４は、コンピュータ１２が定めた最大歪振幅を含む歪条件を用いて、ゴム部材のサンプルの粘弾性試験を周波数毎に行い、ゴム部材の粘弾性特性を測定する。
コンピュータ１２は、測定された粘弾性特性を用いてゴム部材の粘弾性損失エネルギを求めることにより、タイヤの転がり抵抗力を算出する。
システム１０のコンピュータ１２は、タイヤを有限個の要素で再現したタイヤモデルを、設定された荷重条件で路面モデルに接地させ、このときのタイヤモデル中のゴム部材の所定の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出す。さらに、コンピュータ１２は、タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求める。さらに、コンピュータ１２は、粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅を、歪の周波数分布から定める。
一方、粘弾性試験装置１４は、コンピュータ１２が定めた最大歪振幅を含む歪条件を用いて、ゴム部材のサンプルの粘弾性試験を周波数毎に行い、ゴム部材の粘弾性特性を測定する。
コンピュータ１２は、測定された粘弾性特性を用いてゴム部材の粘弾性損失エネルギを求めることにより、タイヤの転がり抵抗力を算出する。
（シミュレーション装置の構成）
シミュレーション装置であるコンピュータ１２は、ＣＰＵ１６と、ＲＯＭ１８と、ＲＡＭ２０と、入出力ポート２２と、を有し、入出力ポート２２を通じて粘弾性試験装置１４と接続されている。さらに、コンピュータ１２は、入出力ポート２２を通じてディスプレイ、プリンタ等の出力装置２４と接続されている。
シミュレーション装置であるコンピュータ１２は、ＣＰＵ１６と、ＲＯＭ１８と、ＲＡＭ２０と、入出力ポート２２と、を有し、入出力ポート２２を通じて粘弾性試験装置１４と接続されている。さらに、コンピュータ１２は、入出力ポート２２を通じてディスプレイ、プリンタ等の出力装置２４と接続されている。
ＲＯＭ１８あるいはＲＡＭ２０には、コンピュータ１２が実行可能なプログラムが記憶され、このプログラムを読み出して起動することにより、計算処理モジュール２６が形成される。
計算処理モジュール２６は、シミュレーション条件設定部２８と、シミュレーション計算部３０と、シミュレーション結果算出部３２と、周波数分布算出部３４と、粘弾性試験条件設定部３６と、損失エネルギ算出部３８と、転がり抵抗力算出部４０と、を含む。上記各部における処理は設定されたフローに従って自動的に実行されるが、実質的な演算処理はＣＰＵ１６を用いて行われる。
ＲＡＭ２０は、計算処理モジュール２６の各部の処理結果を一時記憶保持する。
計算処理モジュール２６は、シミュレーション条件設定部２８と、シミュレーション計算部３０と、シミュレーション結果算出部３２と、周波数分布算出部３４と、粘弾性試験条件設定部３６と、損失エネルギ算出部３８と、転がり抵抗力算出部４０と、を含む。上記各部における処理は設定されたフローに従って自動的に実行されるが、実質的な演算処理はＣＰＵ１６を用いて行われる。
ＲＡＭ２０は、計算処理モジュール２６の各部の処理結果を一時記憶保持する。
シミュレーション条件設定部２８は、タイヤを再現したタイヤモデルに与える各種条件およびタイヤモデルを路面モデルに接地させる条件、さらには、路面モデルに接地したタイヤモデルから、歪のタイヤ周方向の分布を取り出すために、タイヤ子午断面形状内のゴム部材の領域を設定する。
シミュレーション条件設定部２８における条件の設定は、出力装置２４であるディスプレイに画面表示された入力画面に基づいてオペレータが入力指示した内容に応じて図示されないマウスやキーボードを用いて行われる。
シミュレーション条件設定部２８における条件の設定は、出力装置２４であるディスプレイに画面表示された入力画面に基づいてオペレータが入力指示した内容に応じて図示されないマウスやキーボードを用いて行われる。
シミュレーション計算部３０は、有限個の要素を用いてタイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルを作成し、タイヤモデルにゴム部材の弾性定数を付与して、設定された荷重条件でタイヤモデルを路面モデルに接地させる。なお、ゴム部材の弾性定数および荷重条件は、シミュレーション条件設定部２８において設定される。
図２は、シミュレーション計算部３０で作成される三次元タイヤモデルのプロファイル断面（タイヤの子午断面）の一例を示す図である。図２に示す例は、２２５／５０Ｒ１８のタイヤサイズである。シミュレーション計算部３０は、図２に示すタイヤモデルＴに、設定された空気圧条件で内圧処理を施した後、路面モデルＲ（図３参照）に接地させる。空気圧条件は、シミュレーション条件設定部２８で設定される。内圧処理とは、タイヤモデルＴのタイヤ空洞領域に面する内表面に空気圧条件で圧力を付与する処理である。タイヤモデルＴの荷重条件は、例えば負荷荷重４ｋＮである。
図２は、シミュレーション計算部３０で作成される三次元タイヤモデルのプロファイル断面（タイヤの子午断面）の一例を示す図である。図２に示す例は、２２５／５０Ｒ１８のタイヤサイズである。シミュレーション計算部３０は、図２に示すタイヤモデルＴに、設定された空気圧条件で内圧処理を施した後、路面モデルＲ（図３参照）に接地させる。空気圧条件は、シミュレーション条件設定部２８で設定される。内圧処理とは、タイヤモデルＴのタイヤ空洞領域に面する内表面に空気圧条件で圧力を付与する処理である。タイヤモデルＴの荷重条件は、例えば負荷荷重４ｋＮである。
タイヤは、ゴム部材として、トレッドゴム部材、サイドゴム部材、ビードフィラーゴム部材、ベルト間ゴム部材、インナーライナゴム部材等を有する。タイヤモデルＴでは、これらのゴム部材が複数の要素によって分割されている。要素は、六面体要素の他、４面体要素等であってもよい。また、タイヤは、骨格部材として、ベルト部材、カーカス部材、ビードコア部材等を有する。これらの骨格部材は、複数の要素によって分割されている。要素は、六面体要素の他、４面体要素等であってもよいし、さらに、シェル要素や膜要素であってもよい。
図３は、タイヤモデルＴが路面モデルＲに接地されている状態を示す図である。路面モデルＲは、剛体モデルであってもよいし、予め定められた弾性定数が付与された有限個の要素で作られたモデルであってもよい。また、路面モデルＲは、平面を持ったモデルの他、ドラム面を再現した曲率面を持ったモデルであってもよい。
タイヤモデルＴを路面モデルＲに接地させる方法は、公知の方法で行われる。例えば、シミュレーション計算部３０は、タイヤモデルＴが路面モデルＲから受ける垂直方向の反力が荷重条件の負荷荷重に一致するまで、タイヤモデルＴと路面モデルＲとの間の距離を順次段階的に接近させて反力を求める計算を繰り返し行う。
タイヤモデルＴを路面モデルＲに接地させる方法は、公知の方法で行われる。例えば、シミュレーション計算部３０は、タイヤモデルＴが路面モデルＲから受ける垂直方向の反力が荷重条件の負荷荷重に一致するまで、タイヤモデルＴと路面モデルＲとの間の距離を順次段階的に接近させて反力を求める計算を繰り返し行う。
シミュレーション結果算出部３２は、路面モデルＲに荷重条件で接地したタイヤモデルＴの設定された領域に作用する応力及び歪のタイヤ周方向の分布を取り出す。
ここで、領域とは、タイヤのゴム部材の領域、あるいはゴム部材の領域を分割した領域であってもよい。分割した領域はタイヤモデルＴの要素を含む。また、分割した領域は、トレッドゴム部材センター領域、トレッドゴム部材ショルダー領域、トレッドゴム部材のベルト端部領域等に大きく分けた領域であってもよい。この場合、応力及び歪のタイヤ周方向の分布は、分割した領域に含まれる複数の要素に作用する応力の平均値及び歪の平均値が用いられる。
例えば、タイヤトレッドゴム部材のタイヤ中心線上のタイヤトレッドゴム部材内部のある１つの要素がゴム部材の領域として設定されているとき、図４に示すように、この要素からタイヤ周方向に連なって延びる黒い帯状の領域Ｘの要素に作用する応力及び歪を取り出してタイヤ周方向の分布を求める。すなわち、シミュレーション結果算出部３２は、領域Ｘ内の要素に作用する６成分の応力と６成分の歪を算出する。領域Ｘは、設定された１つの要素がタイヤ回転中心軸を中心に回転することによりタイヤ周方向に移動したとき、この要素が移動する軌跡の領域である。なお、図４は、タイヤモデルＴからトレッドゴム部材のモデルの部分を取り除いた状態の図を示している。
ここで、領域とは、タイヤのゴム部材の領域、あるいはゴム部材の領域を分割した領域であってもよい。分割した領域はタイヤモデルＴの要素を含む。また、分割した領域は、トレッドゴム部材センター領域、トレッドゴム部材ショルダー領域、トレッドゴム部材のベルト端部領域等に大きく分けた領域であってもよい。この場合、応力及び歪のタイヤ周方向の分布は、分割した領域に含まれる複数の要素に作用する応力の平均値及び歪の平均値が用いられる。
例えば、タイヤトレッドゴム部材のタイヤ中心線上のタイヤトレッドゴム部材内部のある１つの要素がゴム部材の領域として設定されているとき、図４に示すように、この要素からタイヤ周方向に連なって延びる黒い帯状の領域Ｘの要素に作用する応力及び歪を取り出してタイヤ周方向の分布を求める。すなわち、シミュレーション結果算出部３２は、領域Ｘ内の要素に作用する６成分の応力と６成分の歪を算出する。領域Ｘは、設定された１つの要素がタイヤ回転中心軸を中心に回転することによりタイヤ周方向に移動したとき、この要素が移動する軌跡の領域である。なお、図４は、タイヤモデルＴからトレッドゴム部材のモデルの部分を取り除いた状態の図を示している。
図５は、路面モデルＲにタイヤモデルＴが接地したときの領域Ｘにおけるタイヤ周方向の歪分布（周方向角度の歪分布）の一例を示す図である。図５の凡例に示される“１１”，“２２”，“３３”は、６成分の歪のうちの３つの伸張成分を示し、“１２”，“１３”，“２３”は３つのせん断成分を示す。図５中の周方向角度１８０度の位置は、タイヤモデルＴが路面モデルＲに接地したときのタイヤ周方向の中心位置を示す。
周波数分布算出部３４は、図５に示すような、６成分のタイヤ周方向の応力の分布及び歪の分布から、タイヤが一回転したときの応力および歪の周波数分布を成分毎に求める。具体的には、周波数分布算出部３４は、タイヤ周方向の応力の分布のデータ及び歪の分布の波形データをフーリエ変換し、かつ、フーリエ変換で定まる周波数に、タイヤを転動したときの転動速度に基づいて求められる転動周波数を乗算することにより、応力及び歪の周波数分布を成分毎に算出する。この場合、周波数は０〜２００Ｈｚの範囲であることが好ましい。２００Ｈｚより高い周波数の範囲では、タイヤの転動速度（０〜２００ｋｍ／時）において、応力及び歪の周波数成分が少ない。このため、周波数分布は、０〜２００Ｈｚの範囲であることが好ましい。
応力及び歪の周波数成分は、タイヤ周方向の歪の一周の分布が、転動するタイヤが一回転する時間に対応するようにタイヤ周方向の歪の時間波形を算出し、この算出結果をフーリエ変換することにより求められ得る。タイヤ周方向の歪の分布における、タイヤ周方向の位置を０から１で規格化して表し、この位置を表す０〜１に、タイヤが一回転する時間を乗算して、タイヤ周方向の歪の時間波形を算出し、この算出結果をフーリエ変換することにより、求められる、
応力及び歪の周波数成分は、タイヤ周方向の歪の一周の分布が、転動するタイヤが一回転する時間に対応するようにタイヤ周方向の歪の時間波形を算出し、この算出結果をフーリエ変換することにより求められ得る。タイヤ周方向の歪の分布における、タイヤ周方向の位置を０から１で規格化して表し、この位置を表す０〜１に、タイヤが一回転する時間を乗算して、タイヤ周方向の歪の時間波形を算出し、この算出結果をフーリエ変換することにより、求められる、
粘弾性試験条件設定部３６は、粘弾性特性の測定に用いる歪条件を、歪の周波数分布を用いて周波数毎に定める。
粘弾性試験は、定められた歪条件を用いて、ゴムサンプルを伸張させる第１の変形モードの試験と、ゴムサンプルをせん断変形させる第２の変形モードの試験とを含む。
このとき、歪条件は、第１の変形モード及び第２の変形モードに対応して、歪の伸張成分の条件と歪のせん断成分の条件とを含む。粘弾性試験条件設定部３６は、伸張成分の条件として、歪の周波数分布から、歪の３方向の伸張成分のうちの最大値、または歪の３方向の伸張成分の平均値を求め、求めた最大値あるいは平均値を第１の変形モードにおける最大歪振幅と定める。最小歪振幅は、歪の３方向の伸張成分のなかの最小値と、粘弾性試験装置１４の動作可能な伸張方向の最小歪振幅の値のうち、大きい方が用いられる。
さらに、粘弾性試験条件設定部３６は、せん断成分の条件として、歪の周波数分布から、歪の３方向のせん断成分のうちの最大値、または歪の３方向のせん断成分の平均値を求め、求めた最大値あるいは平均値を第２の変形モードにおける最大歪振幅と定める。最小歪振幅については、歪の３方向のせん断成分のなかの最小値と、粘弾性試験装置１４が動作可能なせん断方向の最小歪振幅の値のうち、大きい方が用いられる。定められた最大歪振幅及び最小歪振幅は、歪条件として粘弾性試験装置１４に送られる。
粘弾性試験は、定められた歪条件を用いて、ゴムサンプルを伸張させる第１の変形モードの試験と、ゴムサンプルをせん断変形させる第２の変形モードの試験とを含む。
このとき、歪条件は、第１の変形モード及び第２の変形モードに対応して、歪の伸張成分の条件と歪のせん断成分の条件とを含む。粘弾性試験条件設定部３６は、伸張成分の条件として、歪の周波数分布から、歪の３方向の伸張成分のうちの最大値、または歪の３方向の伸張成分の平均値を求め、求めた最大値あるいは平均値を第１の変形モードにおける最大歪振幅と定める。最小歪振幅は、歪の３方向の伸張成分のなかの最小値と、粘弾性試験装置１４の動作可能な伸張方向の最小歪振幅の値のうち、大きい方が用いられる。
さらに、粘弾性試験条件設定部３６は、せん断成分の条件として、歪の周波数分布から、歪の３方向のせん断成分のうちの最大値、または歪の３方向のせん断成分の平均値を求め、求めた最大値あるいは平均値を第２の変形モードにおける最大歪振幅と定める。最小歪振幅については、歪の３方向のせん断成分のなかの最小値と、粘弾性試験装置１４が動作可能なせん断方向の最小歪振幅の値のうち、大きい方が用いられる。定められた最大歪振幅及び最小歪振幅は、歪条件として粘弾性試験装置１４に送られる。
図６は、歪の伸張成分の周波数分布の例を示す図である。
図６に示す例の場合、歪の伸張成分“１１”、“２２”、“３３”のうち、最も大きい歪振幅は、“２２”成分の３０Ｈｚにおける０．２４％である。したがって、粘弾性試験に用いる最大歪振幅は０．２４％と設定される。また、最も小さい歪振幅は、“３３”成分の２００Ｈｚにおける０．００１％である。粘弾性試験装置１４の動作可能な伸張方向の最小歪振幅の値を、例えば０．０２％としたとき、０．００１％は、０．０２％より小さい。したがって、粘弾性試験に用いる最小歪振幅は０．０２％と設定される。
図６に示す例の場合、歪の伸張成分“１１”、“２２”、“３３”のうち、最も大きい歪振幅は、“２２”成分の３０Ｈｚにおける０．２４％である。したがって、粘弾性試験に用いる最大歪振幅は０．２４％と設定される。また、最も小さい歪振幅は、“３３”成分の２００Ｈｚにおける０．００１％である。粘弾性試験装置１４の動作可能な伸張方向の最小歪振幅の値を、例えば０．０２％としたとき、０．００１％は、０．０２％より小さい。したがって、粘弾性試験に用いる最小歪振幅は０．０２％と設定される。
粘弾性試験条件設定部３６は、設定された最小歪振幅から最大歪振幅の範囲について、一定の振幅間隔、例えば０．０２％ごとに歪振幅を定める。この場合、０．０２％、０．０４％、０．０６％、・・・０．２４％の１２個の歪振幅が歪条件として周波数毎に定められる。周波数についても、例えば、１０〜２００Ｈｚの範囲を所定の周波数の刻み幅、例えば１０Ｈｚの刻み幅で変える。したがって、例えば、歪振幅は０．０２％の間隔で１２水準、周波数は１０Ｈｚの刻み幅で１０〜２００Ｈｚの範囲で２０水準が振られる。このような歪条件が粘弾性試験装置１４に付与される。
粘弾性試験に用いる最大歪振幅を定める場合、歪の伸張成分のうち最大歪振幅を“１１”、“２２”、“３３”の各歪振幅の平均値を最大歪振幅として周波数毎に定めてもよい。このときき、歪成分が最大歪振幅を超える場合もあるが、この場合定めた最大歪振幅を歪振幅として用いるとよい。
粘弾性試験に用いる最大歪振幅を定める場合、歪の伸張成分のうち最大歪振幅を“１１”、“２２”、“３３”の各歪振幅の平均値を最大歪振幅として周波数毎に定めてもよい。このときき、歪成分が最大歪振幅を超える場合もあるが、この場合定めた最大歪振幅を歪振幅として用いるとよい。
図７は、歪のせん断成分の周波数分布の例を示す図である。
図７に示す例の場合、歪のせん断成分“１２”、“１３”、“２３”のうち、最も大きい歪振幅は、“１２”成分の３０Ｈｚにおける０．５５％である。したがって、粘弾性試験に用いる最大歪振幅は０．５５％と設定される。また、最も小さい歪振幅は、“２３”成分の２００Ｈｚにおける０．００１％である。粘弾性試験装置１４が動作可能なせん断方向の最小歪振幅の値が例えば０．０２％であるとき、０．００１％は、０．０２％より小さい。したがって、粘弾性試験に用いる最小歪振幅は０．０２％と設定される。この場合においても、粘弾性試験条件設定部３６は、設定された最小歪振幅から最大歪振幅の範囲について、一定の振幅間隔、例えば０．０２％ごとに歪振幅を定める。歪振幅の条件は、この場合、最小歪振幅０．０２％、０．０４％、・・・０．５２％、０．５４％と、最大歪振幅０．５５％を加えた条件となる。周波数についても、例えば、１０〜２００Ｈｚの範囲を、所定の周波数の刻み幅、例えば１０Ｈｚの刻み幅で変える。
定められた歪条件は、粘弾性試験装置１４に送られ、粘弾性試験において用いられる。
図７に示す例の場合、歪のせん断成分“１２”、“１３”、“２３”のうち、最も大きい歪振幅は、“１２”成分の３０Ｈｚにおける０．５５％である。したがって、粘弾性試験に用いる最大歪振幅は０．５５％と設定される。また、最も小さい歪振幅は、“２３”成分の２００Ｈｚにおける０．００１％である。粘弾性試験装置１４が動作可能なせん断方向の最小歪振幅の値が例えば０．０２％であるとき、０．００１％は、０．０２％より小さい。したがって、粘弾性試験に用いる最小歪振幅は０．０２％と設定される。この場合においても、粘弾性試験条件設定部３６は、設定された最小歪振幅から最大歪振幅の範囲について、一定の振幅間隔、例えば０．０２％ごとに歪振幅を定める。歪振幅の条件は、この場合、最小歪振幅０．０２％、０．０４％、・・・０．５２％、０．５４％と、最大歪振幅０．５５％を加えた条件となる。周波数についても、例えば、１０〜２００Ｈｚの範囲を、所定の周波数の刻み幅、例えば１０Ｈｚの刻み幅で変える。
定められた歪条件は、粘弾性試験装置１４に送られ、粘弾性試験において用いられる。
損失エネルギ算出部３８は、後述する粘弾性試験装置１４で測定されて得られた粘弾性特性と、路面モデルＲに接地したタイヤモデルＴのゴム部材の領域に作用する応力の振幅及び歪の振幅と、を用いて、タイヤ一回転したときのゴム部材の設定された領域の粘弾性損失エネルギを算出する。具体的には、粘弾性試験装置１４において測定されて得られる位相差をδとし、歪の振幅をＡmn ε、応力の振幅をＡmn σ、６成分の歪の位相をＢmn ε、６成分の応力の位相をＢmn σとしたとき、以下の式（１）によって領域、例えば設定された要素における粘弾性損失エネルギが算出される。ここで、式（１）中のｎは周波数ｆnを定める、１〜Ｎ（整数）の整数である。ｍは歪成分の種類を定める、１〜６の整数である。
振幅Ａmn εおよび振幅Ａmn σは、周波数分布算出部３４で求められた応力および歪の周波数分布から得られる。周波数分布算出部３４で求められた応力および歪の周波数分布は、位相成分を含むので、この位相成分が位相Ｂmn εおよびＢmn σに用いられる。位相差δについては、後述する粘弾性試験装置１４を用いて測定された粘弾性特性のデータ用いて内挿補間することにより振幅Ａmn εに対応する位相差δが求められて用いられる。位相差δは、周波数ｆn毎に求められ、かつ、歪成分の種類ｍによって定まるため、式（１）ではδmnと表される。損失エネルギ算出部３８は、内挿補間により求めた位相差δを用いるほかに、歪振幅が最も近い条件の位相差δを用いることもできる。
振幅Ａmn εおよび振幅Ａmn σは、周波数分布算出部３４で求められた応力および歪の周波数分布から得られる。周波数分布算出部３４で求められた応力および歪の周波数分布は、位相成分を含むので、この位相成分が位相Ｂmn εおよびＢmn σに用いられる。位相差δについては、後述する粘弾性試験装置１４を用いて測定された粘弾性特性のデータ用いて内挿補間することにより振幅Ａmn εに対応する位相差δが求められて用いられる。位相差δは、周波数ｆn毎に求められ、かつ、歪成分の種類ｍによって定まるため、式（１）ではδmnと表される。損失エネルギ算出部３８は、内挿補間により求めた位相差δを用いるほかに、歪振幅が最も近い条件の位相差δを用いることもできる。
上記式（１）中のΔＥmは、ゴム部材の要素がタイヤ一回転したときの歪成分ｍの設定された領域における粘弾性損失エネルギである。また、式（１）中のＶは、設定された領域の体積、例えば要素の体積である。損失エネルギ算出部３８は、例えば、ゴム部材の要素を領域の単位とし、タイヤの子午断面内に位置する全ての構成ゴム部材の要素を順次選択し、タイヤが一回転したときのゴム部材の各領域の粘弾性損失エネルギを算出する。
算出した粘弾性損失エネルギは、ＲＡＭ２０に記憶される。
算出した粘弾性損失エネルギは、ＲＡＭ２０に記憶される。
転がり抵抗力算出部４０は、ＲＡＭ２０に記憶された粘弾性損失エネルギを呼び出してタイヤの転がり抵抗力を求める。具体的には、損失エネルギ算出部３８において算出されたゴム部材の各領域の粘弾性損失エネルギを累積加算し、加算結果をタイヤ転がり周長で除算することにより、タイヤの転がり抵抗力を算出する。タイヤ転がり周長は、２π｛Ｋ（Ｒ1−Ｒ0）＋Ｒ0｝で表される。ここで、Ｒ0は荷重を負荷していないときの回転体外半径であり、タイヤモデルＴの最大外径により定まる。Ｒ1は荷重が負荷されたタイヤモデルＴのタイヤモデルＴの回転中心軸と路面モデルＲとの距離である。Ｋは、０〜１の範囲の予め定められた係数である。
求められた転がり抵抗力は、入出力ポート２２を通じて出力装置２４に出力される。
求められた転がり抵抗力は、入出力ポート２２を通じて出力装置２４に出力される。
粘弾性試験装置１４は、コンピュータ１２から供給された歪条件を用いて、ゴムサンプルの周波数毎の粘弾性試験を行い、ゴム部材の粘弾性特性を測定する。図８（ａ）に示すゴムサンプルは、図８（ｂ）に示すように、粘弾性試験装置１４のチャック１４ａによりゴムサンプルの両端が固定されて粘弾性試験装置１４にセットされる。チャック１４ａの両側には、応力及び変位を測定するためのセンサ１４ｂが設けられる。また、設定された歪条件で粘弾性試験が可能なように、図示されないユニットにてゴムサンプルの歪が制御される。ゴムサンプルは、例えば、幅５ｍｍ、長さ２０ｍｍ、厚さ２ｍｍの板形状のサンプルである。
粘弾性試験装置１４は、両端をチャックで固定したゴムサンプルの一端をゴムサンプルの伸張方向（ゴムサンプルの長手方向）に引っ張る第１の変形モードの試験と、ゴムサンプルの一端をゴムサンプルの伸張方向と直交する方向にせん断変形を与える第２の変形モードの試験とを行う。
粘弾性試験装置１４は、第１の変形モード及び第２の変形モードで得られる歪と応力の振動情報から貯蔵弾性率および損失弾性率を求め、さらに、損失正接ｔａｎδを周波数毎に求める。損失正接ｔａｎδは粘弾性特性のデータである。求められた周波数毎の損失正接ｔａｎδは、コンピュータ１２に送られ、ＲＡＭ２０に記憶される。ＲＡＭ２０に記憶された周波数毎の損失正接ｔａｎδは、損失エネルギ算出部３８から読み出され、図８（ｃ）に示す斜線領域に該当する粘弾性損失エネルギの算出に用いられる。
粘弾性試験装置１４は、第１の変形モード及び第２の変形モードで得られる歪と応力の振動情報から貯蔵弾性率および損失弾性率を求め、さらに、損失正接ｔａｎδを周波数毎に求める。損失正接ｔａｎδは粘弾性特性のデータである。求められた周波数毎の損失正接ｔａｎδは、コンピュータ１２に送られ、ＲＡＭ２０に記憶される。ＲＡＭ２０に記憶された周波数毎の損失正接ｔａｎδは、損失エネルギ算出部３８から読み出され、図８（ｃ）に示す斜線領域に該当する粘弾性損失エネルギの算出に用いられる。
粘弾性試験装置１４は、タイヤが転動するときの温度条件で粘弾性試験を行うことが好ましい。あるいは、粘弾性試験装置１４は、別途タイヤモデルＴに対して熱解析を行って算出された温度条件で粘弾性試験を行うことが好ましい。粘弾性試験装置１４は、上記設定された温度と周波数を、公知のＷＬＦ変換を用いて変換した温度と周波数で粘弾性試験を行ってもよい。
図９は、粘弾性特性の１つである損失正接ｔａｎδの周波数依存性と歪振幅依存性の測定結果の一例を示している。損失エネルギ算出部３８は、測定された損失正接ｔａｎδから、上記式（１）中の周波数ｆnに対応し、かつ振幅Ａmn εに対応した損失正接ｔａｎδを抽出する。周波数ｆnおよび振幅Ａmn εに対応した損失正接ｔａｎδがない場合、内挿補間を用いて、所望の周波数ｆnおよび振幅Ａmn εに対応した誘電正接ｔａｎδを求める。損失エネルギ算出部３８は、求めた損失正接ｔａｎδから位相差δを求め、この位相差δを用いて上記式（１）に従って粘弾性損失エネルギを算出する。
以上のように、システム１０では、タイヤを再現したタイヤモデルＴのタイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求め、粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅を、求めた歪の周波数分布から定めることにより、粘弾性試験における歪条件を定める。このため、タイヤに用いるゴム部材の粘弾性特性を効率よく精度よく測定することができる。また、転動するタイヤのシミュレーションを効率よく精度よく行うことができる。
（シミュレーション方法）
図１０は、タイヤの転がり抵抗力を算出するシミュレーション方法のフローを説明するフローチャートである。
まず、シミュレーション条件設定部２８は、タイヤが路面に接地した状態を再現するシミュレーションのための各種条件を設定する（ステップＳ１０）。各種条件は、タイヤを再現したタイヤモデルＴに内圧処理を施すための空気圧条件、タイヤモデルＴを路面モデルＲに接地させるための荷重条件、粘弾性損失エネルギを算出するために注目するゴム部材の領域（要素）の位置、領域（要素）を変更するとき、領域（要素）の変更の順番を定めた情報、タイヤの転動速度等を含む。シミュレーション条件設定部２８は、このような条件を、オペレータが入力画面を見ながら入力した指示内容に基づいて設定する。
図１０は、タイヤの転がり抵抗力を算出するシミュレーション方法のフローを説明するフローチャートである。
まず、シミュレーション条件設定部２８は、タイヤが路面に接地した状態を再現するシミュレーションのための各種条件を設定する（ステップＳ１０）。各種条件は、タイヤを再現したタイヤモデルＴに内圧処理を施すための空気圧条件、タイヤモデルＴを路面モデルＲに接地させるための荷重条件、粘弾性損失エネルギを算出するために注目するゴム部材の領域（要素）の位置、領域（要素）を変更するとき、領域（要素）の変更の順番を定めた情報、タイヤの転動速度等を含む。シミュレーション条件設定部２８は、このような条件を、オペレータが入力画面を見ながら入力した指示内容に基づいて設定する。
次に、シミュレーション計算部３０は、タイヤモデルＴおよび路面モデルＲを作成する（ステップＳ２０）。タイヤモデルＴは、図２に示されるようなタイヤ子午断面形状を有する、複数の要素を用いて作られた３次元有限要素モデルである。シミュレーション計算部３０は、タイヤモデルＴのゴム部材および骨格部材の要素に弾性定数を付与して、シミュレーション可能な状態のモデルとする。路面モデルＲは、剛体の平板モデルあるいは複数の要素で作られる有限要素モデルであってもよい。路面モデルＲが有限要素モデルである場合、路面モデルＲには弾性定数が付与される。
次に、シミュレーション計算部３０は、タイヤモデルＴを路面モデルＲに接地させた接地処理を行う（ステップＳ３０）。接地処理は、タイヤモデルＴと路面モデルＲ間の距離を徐々に段階的に接近させる計算を繰り返し行う。タイヤモデルＴと路面モデルＲ間の距離が狭くなりタイヤモデルＴが受ける負荷荷重が設定された負荷荷重となるまで繰り返し計算が行われる。
なお、シミュレーション計算部３０は、接地処理を行うとき、タイヤの転動速度に応じた遠心力を各要素に付与してもよい。また、タイヤモデルＴの表面に転動中のタイヤで観測されるタイヤ表面温度を境界条件として付与することにより、タイヤ内部の熱解析を行ってタイヤの内部温度を求めるようなシミュレーションを行ってもよい。求めた内部温度を粘弾性試験における測定条件として用いることにより、粘弾性試験装置１４は、精度の高いゴム部材の粘弾性特性を取得することができる。ゴム部材の粘弾性特性は、温度依存性が高いからである。
なお、シミュレーション計算部３０は、接地処理を行うとき、タイヤの転動速度に応じた遠心力を各要素に付与してもよい。また、タイヤモデルＴの表面に転動中のタイヤで観測されるタイヤ表面温度を境界条件として付与することにより、タイヤ内部の熱解析を行ってタイヤの内部温度を求めるようなシミュレーションを行ってもよい。求めた内部温度を粘弾性試験における測定条件として用いることにより、粘弾性試験装置１４は、精度の高いゴム部材の粘弾性特性を取得することができる。ゴム部材の粘弾性特性は、温度依存性が高いからである。
次に、シミュレーション結果算出部３２は、設定されたゴム部材の領域（要素）の位置における、タイヤ周方向の歪分布を抽出する（ステップＳ４０）。具体的には、図４に示す領域Ｘにおけるタイヤ周方向の歪分布を６成分取り出す。図５は、歪の６成分を取り出した結果の一例を示す図である。
次に、周波数分布算出部２４は、図５に示すような歪分布の波形をフーリエ変換し、フーリエ変換で定まる周波数に、タイヤの転動周波数（転動速度／タイヤ転がり周長）を乗算することにより、タイヤの転動中の歪の周波数分布を算出する（ステップＳ５０）。転動周波数は、乗用車用タイヤの場合、転動速度８０［ｋｍ／時］において略１０〜１２Ｈｚである。
次に、周波数分布算出部２４は、図５に示すような歪分布の波形をフーリエ変換し、フーリエ変換で定まる周波数に、タイヤの転動周波数（転動速度／タイヤ転がり周長）を乗算することにより、タイヤの転動中の歪の周波数分布を算出する（ステップＳ５０）。転動周波数は、乗用車用タイヤの場合、転動速度８０［ｋｍ／時］において略１０〜１２Ｈｚである。
次に、粘弾性試験条件設定部３６は、粘弾性試験に用いる歪条件を設定する（ステップＳ６０）。
粘弾性試験条件設定部３６は、粘弾性試験装置１４で行われる粘弾性試験におけるゴムサンプルの変形モード別に、歪条件を設定する。粘弾性試験は、ゴムサンプルを伸張させる第１の変形モードの試験と、ゴムサンプルをせん断変形させる第２の変形モードの試験とを含む。これに対応して、粘弾性試験条件設定部３６は、第１の変形モードの試験のための歪条件と、第２の変形モードの試験のための歪条件を定める。
具体的には、粘弾性試験条件設定部３６は、図６に示す歪の伸張成分の周波数分布から、第１の変形モードの粘弾性試験に用いる最大歪振幅および最小歪振幅を設定する。同様に、図７に示す歪のせん断成分の周波数分布から、第２の変形モードの粘弾性試験に用いる最大歪振幅および最小歪振幅を設定する。最大歪振幅および最小歪振幅の設定は上述したとおりである。
設定された歪条件は、粘弾性試験装置１４に送られる。
粘弾性試験条件設定部３６は、粘弾性試験装置１４で行われる粘弾性試験におけるゴムサンプルの変形モード別に、歪条件を設定する。粘弾性試験は、ゴムサンプルを伸張させる第１の変形モードの試験と、ゴムサンプルをせん断変形させる第２の変形モードの試験とを含む。これに対応して、粘弾性試験条件設定部３６は、第１の変形モードの試験のための歪条件と、第２の変形モードの試験のための歪条件を定める。
具体的には、粘弾性試験条件設定部３６は、図６に示す歪の伸張成分の周波数分布から、第１の変形モードの粘弾性試験に用いる最大歪振幅および最小歪振幅を設定する。同様に、図７に示す歪のせん断成分の周波数分布から、第２の変形モードの粘弾性試験に用いる最大歪振幅および最小歪振幅を設定する。最大歪振幅および最小歪振幅の設定は上述したとおりである。
設定された歪条件は、粘弾性試験装置１４に送られる。
粘弾性試験装置１４は、設定された歪条件で、第１の変形モードと第２の変形モードにおける粘弾性試験を行う（ステップＳ７０）。このとき、温度条件は、コンピュータ１２から付与されてもよい。この温度条件は、タイヤの転動中のゴム部材の温度を再現したものが用いられる。また、設定された周波数と設定された温度条件を、ＷＬＦ変換により変更して粘弾性試験を行うこともできる。
粘弾性試験で得られる粘弾性特性の結果は、例えば、図９に示されるような、周波数と歪振幅毎のｔａｎδの数値データである。この数値データは、コンピュータ１２に送られ、ＲＡＭ２０に記憶される。
粘弾性試験で得られる粘弾性特性の結果は、例えば、図９に示されるような、周波数と歪振幅毎のｔａｎδの数値データである。この数値データは、コンピュータ１２に送られ、ＲＡＭ２０に記憶される。
次に、損失エネルギ算出部３８は、粘弾性試験装置１４で測定されて得られた粘弾性特性と、路面モデルＲに接地したタイヤモデルＴのゴム部材の領域（要素）に作用する応力の振幅及び歪の振幅と、を用いて、タイヤが一回転したときのゴム部材の各領域の粘弾性損失エネルギを算出する（ステップＳ８０）。例えば、図４に示す領域Ｘにおける粘弾性損失エネルギ、すなわち、要素の粘弾性損失エネルギを算出する。算出した粘弾性損失エネルギはＲＡＭ２０に記憶される。
次に、損失エネルギ算出部３８は、タイヤのすべてのゴム部材の領域（要素）の粘弾性損失エネルギを算出したか否かを判定する（ステップＳ９０）。判定の結果が否定の場合、ゴム部材の領域（要素）の位置が変更され（ステップＳ１００）、ステップＳ４０〜Ｓ８０に戻り、設定された要素の粘弾性損失エネルギが算出される。こうして、ステップＳ９０の判定が肯定となるまで、ステップＳ４０〜Ｓ１００が繰り返される。
次に、損失エネルギ算出部３８は、タイヤのすべてのゴム部材の領域（要素）の粘弾性損失エネルギを算出したか否かを判定する（ステップＳ９０）。判定の結果が否定の場合、ゴム部材の領域（要素）の位置が変更され（ステップＳ１００）、ステップＳ４０〜Ｓ８０に戻り、設定された要素の粘弾性損失エネルギが算出される。こうして、ステップＳ９０の判定が肯定となるまで、ステップＳ４０〜Ｓ１００が繰り返される。
転がり抵抗力算出部４０は、ステップＳ８０で求められた粘弾性損失エネルギをＲＡＭ２０から呼び出して累積加算することにより、タイヤが一回転したときのタイヤの粘弾性損失エネルギの総計を求める。さらに、転がり抵抗力算出部４０は、求めた総計をタイヤ転がり周長＝２π｛Ｋ（Ｒ1−Ｒ0）＋Ｒ0｝で除算することにより、転がり抵抗力を算出する（ステップＳ１１０）。
このように、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤを再現したタイヤモデルＴのタイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求め、粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅を、求めた歪の周波数分布から定めることにより、粘弾性試験における歪条件を定める。このため、タイヤに用いるゴム部材の粘弾性特性を効率よく精度よく測定することができるほか、転動するタイヤのシミュレーションを効率よく精度よく行うことができる。
本実施形態のシミュレーション方法を、タイヤサイズ２２５／５０Ｒ１８の乗用車タイヤで行い、空気圧条件を２３０［Ｐａ］とし、負荷条件を４［ｋＮ］とし、転動速度を８０［ｋｍ／時］とした。
実際のタイヤの転がり抵抗力を室内試験で測定した。測定結果を指数１００とした場合、本実施形態で得られた転がり抵抗力の指数は９５であった。これに対して、ゴムサンプルを予め定めた定型の歪２［％］、周波数２０［Ｈｚ］の条件（室温）で計測した損失正接ｔａｎδを用いて算出された転がり抵抗力の指数は８０であった。これより、本実施形態のシミュレーション方法で得られる転がり抵抗力は、実際のタイヤの転がり抵抗力に近く精度高くシミュレーションできることがわかる。
また、本実施形態の方法は、損失正接ｔａｎδを取得するための歪条件を、タイヤモデルを路面モデルに接地させることにより求められる歪の周波数分布から求めるので、効率よく粘弾性特性を取得することができる。このため、シミュレーションを効率よく行うことができる。
実際のタイヤの転がり抵抗力を室内試験で測定した。測定結果を指数１００とした場合、本実施形態で得られた転がり抵抗力の指数は９５であった。これに対して、ゴムサンプルを予め定めた定型の歪２［％］、周波数２０［Ｈｚ］の条件（室温）で計測した損失正接ｔａｎδを用いて算出された転がり抵抗力の指数は８０であった。これより、本実施形態のシミュレーション方法で得られる転がり抵抗力は、実際のタイヤの転がり抵抗力に近く精度高くシミュレーションできることがわかる。
また、本実施形態の方法は、損失正接ｔａｎδを取得するための歪条件を、タイヤモデルを路面モデルに接地させることにより求められる歪の周波数分布から求めるので、効率よく粘弾性特性を取得することができる。このため、シミュレーションを効率よく行うことができる。
（変形例）
上記コンピュータ１２および上記シミュレーション方法では、歪の伸張成分に関する歪条件と歪のせん断成分に関する歪条件とを用いて、第１の変形モードと第２の変形モードの粘弾性試験を行う。しかし、本変形例では、主歪の伸張成分に関する歪条件が用いられ、第１の変形モードにおける粘弾性試験が行われる。
上記コンピュータ１２および上記シミュレーション方法では、歪の伸張成分に関する歪条件と歪のせん断成分に関する歪条件とを用いて、第１の変形モードと第２の変形モードの粘弾性試験を行う。しかし、本変形例では、主歪の伸張成分に関する歪条件が用いられ、第１の変形モードにおける粘弾性試験が行われる。
変形例においても、コンピュータ１２および粘弾性試験装置１４が用いられる。
この場合、粘弾性試験装置１４は、ゴムサンプルを伸張させる第１の変形モードの試験を行い、第２の変形モードの試験を行わない。本変形例は、先の実施形態と粘弾性試験条件設定部３６が異なり、これ以外の部分は、先の実施形態と同じである。
変形例の粘弾性試験条件設定部３６は、歪条件として、３方向の主歪のうち最大値、または３方向の主歪の平均値を、第１の変形モードにおける最大歪振幅として定める。この場合、粘弾性試験装置１４は、最小歪振幅についても、主歪の３方向の伸張成分のうちの最小値と、粘弾性試験装置１４の動作可能な最小歪振幅の値のうち大きい方を、第１の変形モードにおける最小歪振幅として定める。
この場合、粘弾性試験装置１４は、ゴムサンプルを伸張させる第１の変形モードの試験を行い、第２の変形モードの試験を行わない。本変形例は、先の実施形態と粘弾性試験条件設定部３６が異なり、これ以外の部分は、先の実施形態と同じである。
変形例の粘弾性試験条件設定部３６は、歪条件として、３方向の主歪のうち最大値、または３方向の主歪の平均値を、第１の変形モードにおける最大歪振幅として定める。この場合、粘弾性試験装置１４は、最小歪振幅についても、主歪の３方向の伸張成分のうちの最小値と、粘弾性試験装置１４の動作可能な最小歪振幅の値のうち大きい方を、第１の変形モードにおける最小歪振幅として定める。
主歪とは、３つのせん断歪が０となるときの残りの３つの伸張成分の歪をいう。すなわち、粘弾性試験装置１４は、３つのせん断成分“１２”、“１３”、“２３”が０となるように主歪方向を定め、この主歪方向を主軸としたときの３つの主歪のうち最大値を、あるいは３つの主歪の平均値を、第１の変形モードにおける最大歪振幅とする。この場合においても、粘弾性試験条件設定部３６は、設定された最小歪振幅から最大歪振幅の範囲について、一定の振幅間隔、例えば０．０２％ごとに歪振幅を定める。
図１１は、図６及び図７に示される６成分の歪から求められる主歪の一例を示している。図１１に示す例の場合、最も大きい歪振幅は、３０Ｈｚにおける０．８２％である。したがって、粘弾性試験に用いる最大歪振幅は０．８２％と設定される。また、最も小さい歪振幅は、１９０Ｈｚにおける０．０１％である。粘弾性試験装置１４が動作可能な伸張方向の最小歪振幅の値が例えば０．０２％の場合、０．０１％は動作可能な歪振幅０．０２％より小さい。したがって、粘弾性試験に用いる最小歪振幅は０．０２％と設定される。この場合においても、粘弾性試験条件設定部３６は、設定された最小歪振幅から最大歪振幅の範囲について、一定の振幅間隔、例えば０．０２％ごとに歪振幅を定める。歪振幅の条件は、この場合、最小歪振幅０．０２％、０．０４％、・・・０．８０％と、最大歪振幅０．８２％を加えた条件となる。周波数についても、例えば、１０〜２００Ｈｚの範囲を、所定の周波数の刻み幅、例えば１０Ｈｚの刻み幅で変える。
定められた歪条件は、粘弾性試験装置１４に送られる。
定められた歪条件は、粘弾性試験装置１４に送られる。
粘弾性試験装置１４は、ゴムサンプルを伸張方向に歪ませる第１の変形モードで粘弾性特性試験を行う。測定された粘弾性特性は、コンピュータ１２に送られ、ＲＡＭ２０に記憶される。
損失エネルギ算出部３８は、ＲＡＭ２０から読み出した粘弾性特性であるｔａｎδを用いて、式（１）に従って粘弾性損失エネルギを算出する。その際、振幅Ａmn εおよび振幅Ａmn σは、主歪み及び主応力の振幅が用いられる。
損失エネルギ算出部３８は、ＲＡＭ２０から読み出した粘弾性特性であるｔａｎδを用いて、式（１）に従って粘弾性損失エネルギを算出する。その際、振幅Ａmn εおよび振幅Ａmn σは、主歪み及び主応力の振幅が用いられる。
このような変形例では、タイヤを再現したタイヤモデルＴのタイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を主歪成分毎に求め、粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅を、求めた歪の周波数分布から定めることにより、粘弾性試験における伸張方向の歪条件を定める。このため、タイヤに用いるゴム部材の粘弾性特性を効率よく精度よく測定することができるほか、転動するタイヤのシミュレーションを効率よく精度よく行うことができる。
以上、本発明の粘弾性試験方法、タイヤのシミュレーション方法およびタイヤのシミュレーション装置について詳細に説明したが、本発明の粘弾性試験方法、タイヤのシミュレーション方法およびタイヤのシミュレーション装置は上記実施形態や変形例に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
１０ システム
１２ コンピュータ
１４ 粘弾性試験装置
１４ａ チャック
１４ｂ センサ
１６ ＣＰＵ
１８ ＲＯＭ
２０ ＲＡＭ
２２ 入出力ポート
２４ 出力装置
２６ 計算処理モジュール
２８ シミュレーション条件設定部
３０ シミュレーション計算部
３２ シミュレーション結果算出部
３４ 周波数分布算出部
３６ 粘弾性試験条件設定部３６
３８ 損失エネルギ算出部３８
４０ 転がり抵抗力算出部
１２ コンピュータ
１４ 粘弾性試験装置
１４ａ チャック
１４ｂ センサ
１６ ＣＰＵ
１８ ＲＯＭ
２０ ＲＡＭ
２２ 入出力ポート
２４ 出力装置
２６ 計算処理モジュール
２８ シミュレーション条件設定部
３０ シミュレーション計算部
３２ シミュレーション結果算出部
３４ 周波数分布算出部
３６ 粘弾性試験条件設定部３６
３８ 損失エネルギ算出部３８
４０ 転がり抵抗力算出部
Claims (10)
- タイヤに用いるゴム部材の、タイヤが転動するときの粘弾性特性を測定する粘弾性試験方法であって、
タイヤを有限個の要素を用いて再現したタイヤモデルにゴム部材の弾性定数を付与して、設定された荷重条件で路面モデルに接地させるステップと、
前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出すステップと、
前記タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求めるステップと、
粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅と最小歪振幅を、前記歪の周波数分布から定めるステップと、をコンピュータが実行し、
粘弾性試験装置が、定めた前記最大歪振幅と前記最小歪振幅との間の振幅範囲を所定の間隔毎に区切って定めた複数の試験歪振幅と、前記歪の周波数分布の周波数範囲を所定の周波数間隔で区切って定めた複数の試験周波数とを組み合わせた条件で、前記ゴム部材のサンプルの粘弾性試験を行い、前記条件毎の前記ゴム部材の粘弾性特性を測定し取得するステップと、を有することを特徴とする粘弾性試験方法。 - 前記最大歪振幅は、歪の伸張成分の最大歪振幅と歪のせん断成分の最大歪振幅とを含み、
前記粘弾性試験装置は、前記サンプルを伸張させる第１の変形モードの試験と、前記サンプルをせん断変形させる第２の変形モードの試験とを行い、
前記伸張成分の最大歪振幅として、前記歪の３方向の伸張成分のうちの最大値、または前記歪の３方向の伸張成分の平均値を定め、
前記せん断成分の最大歪振幅として、前記歪の３方向のせん断成分のうちの最大値、または前記歪の３方向のせん断成分の平均値を定める、請求項１に記載の粘弾性試験方法。 - 前記粘弾性試験装置は、前記サンプルを伸張させる第１の変形モードの試験を行い、
前記最大歪振幅として、前記歪から定まる３方向の主歪のうち最大値、または前記主歪の平均値を定める、請求項１に記載の粘弾性試験方法。 - 転動するタイヤのシミュレーション方法であって、
請求項１〜３のいずれか１項に記載の粘弾性試験方法を行うステップと、
測定した前記ゴム部材の粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪の周波数成分と、を用いて、タイヤが一回転したときの前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギを算出するステップと、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。 - 前記粘弾性損失エネルギを算出するステップでは、
前記試験歪振幅と前記試験周波数とを組み合わせた前記条件毎の前記ゴム部材の粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪の周波数成分と、を用いて、タイヤが一回転したときの前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギの周波数成分を、前記試験周波数毎に算出し、
前記ゴム部材の領域の粘弾性損失エネルギを算出するために、前記試験周波数毎に算出した前記粘弾性損失エネルギの周波数成分を加算する、請求項４に記載のタイヤのシミュレーション方法。 - 前記歪の周波数分布は、前記タイヤ周方向の歪の分布をフーリエ変換し、フーリエ変換により定まる周波数に、転動するタイヤの転動周波数を乗算することにより、求められる、請求項４または５に記載のタイヤのシミュレーション方法。
- 前記歪の周波数分布は、前記タイヤ周方向の歪の一周の分布が、転動するタイヤが一回転する時間に対応するようにタイヤ周方向の歪の時間波形を算出し、この算出結果をフーリエ変換することにより求められる、請求項４または５に記載のタイヤのシミュレーション方法。
- 前記ゴム部材の領域として、タイヤの子午断面内に位置する全ての構成ゴム部材の領域を順次選択することにより、タイヤが一回転したときの前記タイヤの粘弾性損失エネルギを算出するステップを有する、請求項４〜７のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
- 算出された前記タイヤの粘弾性損失エネルギを、タイヤ転がり周長で除算することにより、タイヤの転がり抵抗力を算出するステップを有する、請求項８に記載のタイヤのシミュレーション方法。
- 転動するタイヤのシミュレーションを、粘弾性試験装置を用いて測定されたタイヤのゴム部材の、タイヤが転動するときの粘弾性特性を用いて行うタイヤのシミュレーション装置であって、
タイヤを有限個の要素を用いて再現したタイヤモデルにゴム部材の弾性定数を付与して、前記タイヤモデルを、設定された荷重条件で路面モデルに接地させる計算部と、
前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する歪のタイヤ周方向の分布を取り出す結果算出部と、
前記タイヤ周方向の歪の分布から、タイヤが一回転したときの歪の周波数分布を歪成分毎に求める周波数分布算出部と、
前記ゴム部材の粘弾性特性の測定に用いる最大歪振幅と最小歪振幅を前記歪の周波数分布から定め、前記最大歪振幅と前記最小歪振幅との間の振幅範囲を所定の間隔毎に区切って定めた複数の試験歪振幅と、前記周波数分布の周波数範囲を所定の周波数間隔で区切って定めた複数の試験周波数とを組み合わせた条件を前記粘弾性試験装置に付与する条件設定部と、
付与された前記条件を用いて前記粘弾性試験装置で測定された測定結果から前記試験歪振幅及び前記試験周波数を組み合わせた条件毎の粘弾性特性を抽出する抽出部と、
前記条件毎の前記粘弾性特性と、前記路面モデルに接地した前記タイヤモデルの前記ゴム部材の領域に作用する応力及び歪と、を用いて、前記ゴム部材の領域が一回転したときの粘弾性損失エネルギを算出する損失エネルギ算出部と、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション装置。
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