DE60110995T2

DE60110995T2 - Verfahren und Vorrichtung zur schnellen Simulation eines Luftbildes

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Publication number: DE60110995T2
Application number: DE60110995T
Authority: DE
Inventors: Armin Hayward Liebchen
Original assignee: ASML MaskTools Netherlands BV
Current assignee: ASML MaskTools Netherlands BV
Priority date: 2000-09-12
Filing date: 2001-09-10
Publication date: 2006-04-27
Anticipated expiration: 2021-09-11
Also published as: US20020062206A1; KR100436831B1; KR20020021018A; EP1202119A1; JP3636438B2; JP2002184688A; TW552561B; DE60110995D1; EP1202119B1; US6738859B2

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
In der Lithographie verläuft eine Belichtungsenergie wie z.B. ultraviolettes Licht, das in einem optischen System erzeugt wird, von einer Öffnung des Systems durch eine Maske (bzw. Retikel) und auf ein Ziel wie z.B. ein Siliziumsubstrat. Die Maske kann typischerweise lichtundurchlässige und lichtdurchlässige Bereiche aufweisen, die in einem vorbestimmten Muster ausgebildet sind. Die Belichtungsenergie belichtet das Maskenmuster, wodurch ein Luftbild der Maske gebildet wird. Das Luftbild wird dann dazu verwendet, eine Abbildung auf einer auf dem Ziel gebildeten Deckschicht (Resist) zu bilden. Die Deckschicht wird dann entwickelt, um entweder die belichteten Bereiche der Deckschicht für eine positive Deckschicht oder die unbelichteten Bereiche der Deckschicht für eine negative Deckschicht zu entfernen. Dadurch entsteht ein gemustertes Substrat. Eine Maske kann typischerweise eine durchlässige Platte z.B. aus Hartglas mit lichtundurchlässigen (Chrom-)Elementen auf der Platte umfassen, die zur Definition eines Musters benutzt wird. Eine Strahlungsquelle beleuchtet die Maske gemäß bekannter Verfahren. Die durch die Maske und die Projektionsoptik des Belichtungswerkzeugs geführte Strahlung bildet ein in der Beugung begrenztes latentes Bild der Maskenstruktur auf dem Photolack. Das gemusterte Substrat kann dann für nachfolgende Herstellungsverfahren verwendet werden. Bei der Halbleiterherstellung kann ein derart gemustertes Substrat für Aufbring-, Ätz- oder Ionenimplantationssprozesse verwendet werden, um integrierte Schaltungen mit sehr kleinen Strukturen bilden zu können.
Bei einem Herstellungsverfahren unter Verwendung einer lithographischen Projektionsvorrichtung wird ein Maskenmuster auf ein Substrat abgebildet, welches zumindest teilweise mit einer Schicht strahlungsempfindlichen Materials (Resist) überzogen ist. Im allgemeinen werden lithographische Abbildungsverfahren von jemandem, der den Beruf ausübt, verstanden. Informationen über exemplarische Verfahren können z.B. dem Buch „Microchip Fabrication: A Practical Guide to Semiconductor Processing", 3. Ausgabe, von Peter van Zant, McGraw Hill Publishing Co., 1997 ISBN 0-07-067250-4 entnommen werden.
Da sich die Größe lithographisch hergestellter Strukturen verringert und die Dichte der Strukturen erhöht hat, nehmen die Kosten und die Komplexität für die Entwicklung von Masken zusätzlich zu. Ein Verfahren, die Kosten der lithographischen Herstellung zu reduzieren, besteht darin, das lithographische Design vor dem eigentlichen Herstellungsschritt mit einem lithographischen Simulationsschritt zu optimieren. Ein spezielles Verfahren der lithographischen Simulation betrifft das Simulieren des Luftbildes der Maske. Das Luftbild ist definiert als eine Intensitätsverteilung von Licht kurz bevor die Deckschicht auf einer Substratoberfläche erreicht wird, wenn das Substrat durch die Maske in einer Belichtungsvorrichtung belichtet wird. Um das Luftbild simulieren zu können, sind als Eingabeparameter typischerweise ein Maskenlayout und Belichtungsbedingungen der lithographischen Vorrichtung erforderlich (uneingeschränkte Beispiele umfassen NA: numerische Öffnung, σ (Sigma): Teilkohärenzfaktor).
Die lithographische Vorrichtung kann verschiedene Arten von Projektionsstrahlung verwenden, wobei uneingeschränkte Beispiele hierfür Licht, ultraviolette ("UV") Strahlung (einschließlich extrem ultraviolette ("EUV"), tief ultraviolette („DUV") und vakuumultraviolette ("VUV") Strahlung), Röntgenstrahlen, Ionenstrahlen oder Elektronenstrahlen umfassen. Folgendes bezieht sich auf exemplarische Belichtungsquellen. Licht kann im allgemeinen auf gewisse Quecksilberemissionen, d.h. Wellenlängen von 550 nm für die f-Linie, 436 nm für die g-Linie und 405 nm für die h-Linie, bezogen werden. UV-nahes oder UV-Licht betrifft typischerweise im allgemeinen andere Quecksilberemissionen, d.h. 365 nm für die i-Linie. DUV betrifft im allgemeinen Excimerlaser-Emissionen wie z.B. KrF (248 nm) und ArF (193 nm). VUV kann Excimerlaser F₂, d.h. 157 nm, Ar₂, d.h. 126 nm, etc. betreffen. EUV kann 10–15 nm betreffen. Dieser letzte Teil des elektromagnetischen Spektrums ist "weichen Röntgenstrahlen" sehr nahe, wird jedoch mit "EUV" bezeichnet, möglicherweise um den schlechten Ruf von Röntgenstrahlmustern zu vermeiden. Weiche Röntgenstrahlen können 1–15 nm betreffen, die typischerweise bei der Röntgenstrahlen-Lithographie verwendet werden können.
Je nach verwendeter Strahlungsart und den speziellen Konstruktionsanforderungen der Vorrichtung kann das Projektionssystem zum Beispiel brechend, reflektierend oder katadioptrisch sein und kann glasartige Komponenten, Spiegel mit streifendem Einfall, selektive Mehrfachbeschichtungen, Magnetfeldlinsen und/oder elektrostatische Feldlinsen etc. umfassen; zum besseren Verständnis werden derartige Komponenten in diesem Text entweder einzeln oder zusammen vage als "Linse" bezeichnet.
Wenn die Deckschicht durch das Luftbild belichtet wird, gibt es die zusätzliche Möglichkeit, dass ein Teil des Belichtungslichtes von der Substratoberfläche zurückgeworfen und dann von der Deckschicht absorbiert wird. Demzufolge sind nicht nur die Eigenschaften der Deckschicht (siehe z.B. Brechungsindex: Dill's A, B, C), sondern auch Parameter hinsichtlich der Eigenschaften des Substrats (z.B. Brechungsindex) zu den Eingabeparametern zum Simulieren des latenten Bildes hinzuzufügen.
Bei dem so genannten Hopkins-Modell wird das das Bild bildende elektrische Feld typischerweise skalar behandelt und setzt voraus, dass das abgebildete Objekt dünn genug ist, so dass seine Wirkung auf das Einfallsfeld durch eine multiplikative Funktion repräsentiert wird. Es ist vorteilhaft, die Bildformationsanalyse in der Fourier-Domäne (Frequenzbereich) durchzuführen, um sich eher mit der Pupillenfunktion des Bilderzeugungssystems als mit der Amplitudengangfunktion und eher mit der Winkelverteilung oder "effektiven Quelle" als mit der gegenseitigen Intensität auseinanderzusetzen.
Im Handel sind mehrere Computer-Programme erhältlich, die auf dem Hopkins-Modell basierende Luftbilder berechnen. So bietet zum Beispiel die Universität Berkeley, Department of Electrical Engineering and Computer Science, Berkeley, Calif., 94720 ein Programm mit dem Namen SPLAT an.
Das Hopkins-Modell wird eingesetzt, um der Abbildung gezeichneter Konstruktionsmerkmale unter zum Teil kohärenter Beleuchtung eine Form zu geben. Ein Hauptproblem bei der Formgebung von Luftbildern unter zum Teil kohärenter Beleuchtung besteht in der Notwendigkeit, den Effekt jeder einzelnen Beleuchtungsquelle, welche die zum Teil kohärente Quelle ausmacht, zu überlagern und hinzuzufügen. Beim Hopkins-Modell wird eine zwei-mal zweidimensionale Übertragungs-Kreuzkoeffizientenfunktion ("TCC" – transmission cross-coefficient function) vorab berechnet, wodurch sämtliche Effekte der lithographischen Projektionsvorrichtung erfasst werden, einschließlich NA, Sigma, etc. Wie zum Beispiel durch Born & Wolf, S. 603, gelehrt, können Systeme mit zum Teil kohärenter Beleuchtung geformt werden, sobald eine TCC bekannt geworden ist, indem die TCC über der Fourier-Transformation der Übertragungsfunktion für die geometrische Layout-Struktur unter Beleuchtung integriert werden.
Grundsätzlich ist die TCC eine zwei-mal zweidimensionale Korrelationsfunktion mit einer konstanten Menge von Argumenten. In der Praxis kann vorausgesetzt werden, dass die abzubildenden Strukturmuster einen periodischen Abstand aufweisen. Für derartige periodische Muster hat die TCC eine große, jedoch diskrete Menge von Argumenten. Die TCC kann dann als eine Matrix mit diskreten Spalten und Reihen repräsentiert werden. Bei typischen Strukturen, die für den Lithographen interessant sind, ist die Größe dieser Matrix beträchtlich und schränkt den Umfang und die Größe der Strukturen, die simuliert werden können, ein. Zweck jedes Simulationsalgorithmus, der auf dem Hopkins-Modell basiert, ist es, die Größe dieser Matrix durch Annäherung (Approximation) zu reduzieren, während ein angemessener Grad an Genauigkeit aufrecht erhalten wird.
Die 1A und 1B zeigen ein beispielhaftes Projektions-Lithographiesystem. In 1A wird Licht von einer Beleuchtungsquelle 102 durch die Sammellinse 104 gebündelt. Das konzentrierte Licht läuft durch die Maske 106, dann durch die Pupille 108 und auf das Substrat 110. Wie in 1B dargestellt, kann das Substrat 110 eine Antireflex-Deckbeschichtung 112, eine Deckschicht (Resist) 118, eine Antireflex-Unterbeschichtung 117, eine Substrat-Deckschicht 114 und eine Vielzahl von weiteren Substratschichten umfassen. Wie in 1B gezeigt, kann die Brennebene innerhalb der Deckschicht 118 liegen.
Es sind in der Vergangenheit verschiedene numerische Verfahren angewendet worden, um die Größe der TCC auf ein vernünftiges Maß zu reduzieren. Bei einem Fall ist eine Einzelwertzerlegung angewendet worden, um die TCC in ihr Eigenspektrum zu zerlegen, die resultierenden Eigenvektoren in kleiner werdender Größe ihrer Eigenwerte zu sortieren und nur eine endliche Zahl von Eigenvektoren beizubehalten, um sich der TCC anzunähern. Ein beispielhaftes Verfahren zur optischen Simulation für das System von 1A, welches das Hopkins-Modell verwendet, ist in 2 dargestellt. Wie in 2 gezeigt, werden durch Schritt S204 Parameter des lithographischen Projektionsapparats sowie der Masken in das System eingegeben. Durch Schritt S204 wird die TCC durch eine Eigenvektor-Diagonalisierung angenähert. Bei Schritt S206 wird eine zweidimensionale Tabelle mit Faltungsintegralen der Eigenfunktionen mit einer diskreten Menge normalisierter Rechtecke berechnet und tabellarisch angeordnet. Der Artikel "Fast, Low-Complexity Mask Design" von N. Cobb et al., SPIE Band 2440, S. 313–326 lehrt ein beispielhaftes Verfahren zur Beendung von Schritt S206. Da sich die daraus resultierende Tabelle auf einem diskreten Gitter möglicher Layout-Merkmale befindet, muss sie groß sein, um eine akzeptable Auflösung erreichen zu können. Durch Schritt S208 kann dem Beleuchtungssystem eine Form erhalten, da die TCC angenähert worden ist, d.h. das Luftbild kann simuliert werden, indem jedes zweidimensionale Faltungsintegral entsprechend jedem jeweiligen Rechteck in einem vorgegebenen Annäherungsfenster kombiniert wird.
Dieses Verfahren hat zwei Nachteile. Erstens ist eine Eigenvektor-Diagonalisierung ein numerisch aufwändiger Vorgang. Demgemäß ist für einen Benutzer bei der Änderung der Bedingungen des lithographischen Projektionsapparats, wie z.B. NA, Sigma, Art der Beleuchtung oder Linsenaberration, erforderlich, eine teure erneute Berechnung der TCC-Annäherung, welche die Benutzung des Simulationswerkzeugs einschränkt, erforderlich. Zweitens ist das Eigenspektrum der TCC eine zweidimensionale Funktion. Die Darstellung der zugeordneten Feldvektoren des geometrischen Musters unter Beleuchtung erfordert eine zweidimensionale Nachschlagetabelle, wodurch die Geschwindigkeit der Feldberechnung im Hopkins-Algorithmus eingeschränkt wird. Insbesondere sind, da die Feldvektoren eine zweidimensionale Tabelle sind, zwei Zeiger erforderlich, um zu den jeweiligen Datenadressen Zugang zu bekommen, wodurch die Zugangszeit verlängert wird. Da ferner die Feldvektoren eine zweidimensionale Tabelle sind, sind sie in einem Teil des Caches gespeichert. Die Benutzung einer Nachschlagtabelle von einem DRAM in einer CPU des aktuellen Tages ist aufwändiger als die Durchführung einer Multiplikation, da die Verluste bei erfolglosen Cache-Zugriffen größer sind als die für die Durchführung der Multiplikation erforderliche Zeit.
Somit wird ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Simulation eines Projektions-Lithographiesystems, welches das Hopkins-Modell anwendet, erforderlich, das keinen numerisch aufwändigen Vorgang zur Eigenvektor-Diagonalisierung einsetzt. Ferner ist ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Simulation eines Projektions-Lithographiesystems, welches das Hopkins-Modell anwendet, erforderlich, das es einem Benutzer erlaubt, die Bedingungen des lithographischen Projektionsapparates wie z.B. NA, Sigma, Art der Beleuchtung oder Linsenaberration zu ändern, ohne dass aufwändige erneute Berechnungen der TCC-Annäherung erforderlich werden.
KURZE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Die Erfindung ist durch die Ansprüche definiert. Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Simulation eines Projektions-Lithographiesystems, welches das Hopkins-Modell anwendet, zu schaffen, das keinen numerisch aufwändigen Vorgang zur Eigenvektor-Diagonalisierung einsetzt.
Es ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Simulation eines Projektions-Lithographiesystems, welches das Hopkins-Modell anwendet, zu schaffen, das es einem Benutzer erlaubt, Bedingungen des lithographischen Projektionsapparates zu ändern, ohne dass eine aufwändige erneute Berechnung der TCC-Annäherung erforderlich wird.
Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Vorhersage der Intensitäts-Feldverteilung ("Luftbild") an der Oberfläche und durch die Deckschicht eines Substrats, das in einem lithographischen Abbildungsprozess bestrahlt worden ist, zu schaffen.
Gemäß der vorstehend genannten Aufgaben kann die vorliegende Erfindung die TCC als T(q'q) schreiben, wobei q und q' jeweils Dauerfrequenzen in zweidimensionalem Fourier-Raum, q = (q_x, q_y), q' = (q'_x, q'_y), sind. Die vorliegende Erfindung kann sich der TCC extrem gut als eine bilineare Form einer Basisfunktion mit Kernel A[ij] annähern. Ferner kann die vorliegende Erfindung eine Menge orthogonaler Polynome verwenden. Der Kernel A[ij] repräsentiert eine kleine Matrix, die sich der TCC leistungsfähig für einen großen Bereich von Beleuchtungsbedingungen, die bei modernen Lithographieverfahren eingesetzt werden, annähert. Die vorliegende Erfindung kann eine geringere Anzahl von Rechenvorgängen als ein Ergebnis der Verwendung einer eindimensionalen Nachschlagetabelle gegenüber der zweidimensionalen Nachschlagtabelle beim Stand der Technik verwenden. Darüber hinaus erreicht die eindimensionale Nachschlagtabelle eine höhere Cache-Trefferrate als eine zweidimensionale Nachschlagtabelle der gleichen Auflösung, wodurch sich ein effizienteres System ergibt.
Bei einer Ausführungsform der Erfindung enthalten die Parameter für das optische System Aberrationen.
Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung beinhaltet der Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den Parametern des optischen Systems den Schritt des Erzeugens einer Tabelle unbestimmter Integrale, die auf einer Rekursion über ein Seed-Feld (Startfeld) unvollständiger Gammafunktionen basieren.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung beinhaltet der Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den Parametern des optischen Systems ferner den Schritt der tabellarischen Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen- Projektionskoeffizienten, die den jeweiligen Punkten in der Pupille des optischen Systems entsprechen, wobei das optische System scharf eingestellt ist. Insbesondere ist ferner der Schritt enthalten, Probengewichte eines Beleuchtungsprofils des optischen Systems mit dem Feld orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten zu kombinieren.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung beinhaltet der Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den Parametern des optischen Systems ferner den Schritt der tabellarischen Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten, die den jeweiligen Punkten in der Pupille des optischen Systems entsprechen, wobei das optische System entweder nicht scharf eingestellt ist oder Aberrationen aufweist. Insbesondere ist ferner der Schritt enthalten, Probengewichte eines Beleuchtungsprofils des optischen Systems mit dem Feld orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten zu kombinieren.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung beinhaltet der Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den Parametern des optischen Systems ferner den Schritt der tabellarischen Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten, die den jeweiligen Punkten in der Pupille des optischen Systems entsprechen, wobei das optische Systeme für Effekte photoaktiver Verbunddiffusion in der Deckschicht verantwortlich ist. Insbesondere ist ferner der Schritt enthalten, Probengewichte eines Beleuchtungsprofils des optischen Systems mit dem Feld orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten zu kombinieren.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung umfasst der Schritt des Berechnens eines. Vektors entsprechend den Parametern der Maske ferner den Schritt des Spezifizierens eines Annäherungsfensters innerhalb der Maske für geometrische Abtastung.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung umfasst der Schritt des Berechnens eines Vektors entsprechend den Parametern der Maske ferner den Schritt des Zerlegens eines geometrischen Musters der Maske in eine disjunkte Menge von Rechtecken und des tabellarischen Anordnens eines Feldes von Projektionen der Rechtecke innerhalb eines Annäherungsfensters. Insbesondere umfasst der Schritt des Berechnens eines Vektors entsprechend den Parametern der Maske ferner den Schritt des Korrigierens des Feldes von Projektionen der Rechtecke basierend auf der Maskenart.
Bei einer Ausführungsform der Erfindung sind der erste, zweite und dritte Kalkulator der gleiche Kalkulator.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung weisen die Parameter für das optische System Aberrationen auf.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung erzeugt der erste Kalkulator eine Tabelle mit unbestimmten Integralen auf der Basis einer schnellen Rekursion über ein Seed-Feld unvollständiger Gammafunktionen.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung erstellt der erste Kalkulator eine tabellarische Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten, die den jeweiligen Punkten in der Pupille des optischen Systems entsprechen, wobei das optische System schart eingestellt ist.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung erstellt der erste Kalkulator eine tabellarische Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten, die den jeweiligen Punkten in der Pupille des optischen Systems entsprechen, wobei das optische System entweder nicht scharf eingestellt ist oder Aberrationen aufweist.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung erstellt der erste Kalkulator eine tabellarische Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten, die den jeweiligen Punkten in der Pupille des optischen Systems entsprechen, wobei das optische System für Effekte photoaktiver Verbunddiffusion in der Deckschicht verantwortlich ist.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird durch den zweiten Kalkulator ein Annäherungsfenster innerhalb der Maske für geometrische Abtastung spezifiziert.
Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird durch den zweiten Kalkulator ein geometrisches Muster der Maske in eine disjunkte Menge von Rechtecken zerlegt und die tabellarische Anordnung eines Feldes von Projektionen der Rechtecke innerhalb eines Annäherungsfensters erstellt. Insbesondere wird durch den zweiten Kalkulator das Feld von Projektionen der Rechtecke basierend auf der Maskenart korrigiert.
Die Erfindung kann eine Simulationsvorrichtung schaffen, die ein von einem optischen System projiziertes Luftbild simuliert, wobei das optische System eine Pupille und eine Maskenebene umfasst, wobei die Simulationsvorrichtung folgendes aufweist:
eine erste Vorrichtung zum Empfangen von Parametern des optischen Systems, eine zweite Vorrichtung zum Empfangen von Parametern einer Maske, die der Maskenebene bereitgestellt ist, einen ersten Kalkulator zum orthogonalen Projizieren von Polynomen, wobei die Polynome Polynome umfassen, die den Parametern des optischen Systems zugeordnet sind, und einen zweiten Kalkulator zum Annähern des Übertragungs-Kreuzkorrelationskoeffizienten, der dem optischen System basierend auf der orthogonalen Projektion von Polynomen zugeordnet ist.
Weitere Vorteile der vorliegenden Erfindung werden dem Fachmann anhand der folgenden detaillierten Beschreibung beispielhafter erfindungsgemäßer Ausführungsformen offenbart. Die Erfindung ist, zusammen mit weiteren Aufgaben und Vorteilen, anhand der folgenden detaillierten Beschreibung und den begleitenden Zeichnungen leichter verständlich.
In den Zeichnungen zeigt:
1A und 1B ein herkömmliches optisches Lithographiesystem.
2 ein herkömmliches Verfahren zum Simulieren eines von einem optischen System projizierten Luftbildes.
3 ein herkömmliches Verfahren zum Aufteilen einer Pupillenfläche in diskrete Flächen.
4 das Verfahren zum Simulieren eines von einem optischen System projizierten Luftbildes gemäß einer beispielhaften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
5 ein beispielhaftes Verfahren zum Erzeugen eines Kernels gemäß der vorliegenden Erfindung.
6 ein beispielhaftes Verfahren zum Erzeugen eines Vektors gemäß der vorliegenden Erfindung.
7 ein beispielhaftes Verfahren zum Erzeugen einer Tabelle unbestimmter Integrale basierend auf einer schnellen Rekursion über ein Seed-Feld unvollständiger Gammafunktionen gemäß der vorliegenden Erfindung.
8 eine beispielhafte Maskenebene, die in Verbindung mit der vorliegenden Erfindung verwendet wird.
9 ein beispielhaftes Verfahren zum Berechnen eines Intensitätsprofils und eines Intensitätsgradienten gemäß der vorliegenden Erfindung.
10 einen effizienten Algorithmus gemäß der vorliegenden Erfindung.
11A die Koeffizienten-Matrix A_ij gemäß der vorliegenden Erfindung.
11B eine beispielhafte Darstellung der Koeffizienten-Matrix A_ij gemäß der vorliegenden Erfindung.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSFORMEN DER ERFINDUNG
In der folgenden Beschreibung sind zum Zweck der Erklärung zahlreiche spezielle Details aufgezeigt, um ein tieferes Verständnis der vorliegenden Erfindung zu ermöglichen. Dem Fachmann wird jedoch klar sein, dass die vorliegende Erfindung ohne diese speziellen Details angewendet werden kann.
Die vorliegende Erfindung kann die vorstehend beschriebenen Probleme der bekannten Systeme umgehen, indem ein grundsätzlich anderes Verfahren für die Annäherung der TCC geschaffen ist. Insbesondere kann die vorliegende Erfindung die TCC stark und effizient als eine bilineare Form einer Basisfunktion mit Kernel A[ij] annähern.
Ein allgemeiner Überblick über den Betrieb des Simulationssystems gemäß der beispielhaften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist in 4 dargestellt. Wie in 4 gezeigt, werden durch Schritt S402 die Parameter für den lithographischen Projektionsapparat eingegeben. In Schritt S404 wird ein Kernel A[ij] berechnet. In Schritt S406 werden die Maskenparameter eingegeben. In Schritt S408 werden Maskenparametern entsprechende Vektoren berechnet. In Schritt S410 wird das Intensitätsprofil der Pupille unter Verwendung des Kernels A[ij] und der den Maskenparametern entsprechenden Vektoren berechnet. In Schritt S412 wird ein simuliertes Luftbild der Maske erzeugt.
Bevor der Betrieb eines Simulationssystems gemäß der beispielhaften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung genauer erörtert wird, folgt eine kurze, aber prägnante Erörterung der mathematischen Grundlagen. Insbesondere wird die Spektralbasis einschließlich ihrer analytischen Darstellung, ihrer grundlegenden Eigenschaften und ihrer Anwendung im Hinblick auf ein unbestimmtes Integral erörtert. Ferner wird die Fourier-Transformation ("FT") der Basis einschließlich ihrer analytischen Darstellung und ihrer Anwendung im Hinblick auf ein unbestimmtes Integral erörtert. Darüber hinaus werden verschiedenartige Vorkommnisse einschließlich der Orthogonalität bezüglich einer FT erörtert.
SPEKTRALBASIS
Analytische Darstellung
Eine mathematische Funktion liefert eine Abbildung eines Kontinuums von Eingabewerten zu einem Kontinuum von Ausgabewerten. Diese Abbildung kann auf verschiedene Arten erzeugt werden, Eine Art besteht in der Anwendung eines analytischen Ausdrucks wie z.B. sin(x), oder log(x). Eine andere Möglichkeit besteht in der tabellarischen Anordnung und Interpolation von Zwischenwerten. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Darstellung einer Funktion als lineare Überlagerung einer Menge bekannter Grundfunktionen. Bei einer orthogonalen Menge von Grundfunktionen wird eine derartige Darstellung Spektraldarstellung genannt.
Die im Folgenden betrachtete Spektralbasis wird repräsentiert als:
die in eindimensionale Faktoren zerlegt werden kann. In Gleichung (1) γ = α(r – r₀) für die Abtastung bei einem Punkt r₀, und λ_a = a_x + a_y. Die eindimensionale Basis entlang der x-Dimension ergibt sich wie folgt:
Grundeigenschaften 1. Rekursion
2. Ableitung
3. Normalisierung
Die Basis ist orthogonal mit Normalisierungskonstanten:
Unbestimmtes Integral
Das unbestimmte Integral über die Spektralbasis kann sich auf eine unvollständige Gammafunktion beziehen. Bei Layout-Gestaltungen nach Manhattan-Art verlaufen die Integrationsgrenzen entlang der Kartesischen Koordinatenachsen und erlauben eine Zerlegung in Faktoren in unabhängige eindimensionale Integrationen. Die folgende Definition der unvollständigen Gammafunktion γ(a, x) wird verwendet: γ(a, x) := ∫x0 ta-1e–tdt (6)
Sei
Rekursion
Sei x = ax und
Zu beachten ist, dass J_[ax,m](–x) = (–1)^m+aJ_[ax,m](x). Das vorstehende Integral kann dann ermittelt werden als I[a](x0, x1) = J[a,0](x 1) – J[a,0](x 0) (9)
Die Fourier-Transformation der Spektralbasis kann ausgedrückt werden als:
Unbestimmtes Integral
Ähnlich wie bei Gleichung (3) kann sich das unbestimmte Integral über die FT der Spektralbasis ebenfalls auf eine unvollständige Gammafunktion beziehen. Aufgrund der kreisförmigen Öffnung der Pupille kann jedoch die zweidimensionale Integration nicht einfach in eindimensionale Produkte zerlegt werden. Die vorliegende Erfindung kann eine hybride Annäherung anwenden, wodurch die eindimensionale Integration entlang einer Achse, zum Beispiel der x-Achse, ähnlich Gleichung (3) analytisch durchgeführt wird. Andererseits wird die Integration entlang der anderen Achse, zum Beispiel der y-Achse, numerisch durchgeführt. Folgendes betrifft die eindimensionale analytische Integration der FT der Spektralbasis. Sei
Rekursion
Sei k = k/a und
dann kann oben stehendes Integral ermittelt werden als Ik[a] (k0, k1) = Jk[a,0] (k1) – Jk[a,0] (k0) (17)
Eine Rekursion für J^k _[a,m](k) ergibt sich wie folgt
Diese Relation ist identisch mit Gleichung (10), wobei β = 1/α und ein zusätzlicher Faktor von (–i) pro Rekursionsschritt.
Initialisierung
Die oben stehenden Seed-Elemente J^k _[0,m] sind dem vorherigen Abschnitt ähnlich und können ähnlich wie Gleichung (11) ermittelt werden:
Anhand der vorstehenden Wiederholung wird der Betrieb eines Simulationssystems gemäß der beispielhaften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung nun genauer erläutert. Die folgende Tabelle 1 enthält Notationen für Symbole und deren jeweilige Beschreibungen, die durch die gesamte Beschreibung der Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung verwendet werden.
In der folgenden Erörterung wird die Dirac-Notation für eine Basis-unabhängige Darstellung von Feldvektoren verwendet. Bei dieser Notation werden skalare Felder in ihren zwei Räumen als <ϕ|, ϕ> geschrieben. Es folgen nützliche Notationen: <ϕ|r> = ϕ(r) (21) <ϕ|k> = ϕ(k) (22)
<k|r> = <r|k>* (24) <r|k>* = <r|–k> (25) <r|k'> = <k'|r><r|k> (26)
Die Vollständigkeit einer orthogonalen normalisierten Basis ξ impliziert ∫dξ|ξ><ξ| = 1 (27)
Die im Folgenden verwendeten Spektralexpansionen erfüllen oben stehende Vollständigkeitsrelation.
Linsenmodell
Bei der Formgebung einer Linse wird eine monochromatische Beleuchtung mit einer Wellenlänge λ angenommen. Im Folgenden wird ein Brechungsindex im Vakuum von η_i = 1 angenommen. Der Wellenvektor kann definiert sein als:
Ferner können die Öffnungen definiert sein als (w = Substrat, s = Quelle): NAw = ηisinαw ≃ sinαw (29) NAs = ηisinαs ≃ sinαs (30)
Somit ergibt sich ein durch eine Pupille von Öffnung NA übertragener maximaler Wellenvektor von kNA = d1sinαw = d1NA (32)
Ein Verstärkungsfaktor M kann als das Verhältnis von hinterer gegenüber vorderer Brennweite der Objektivlinse definiert sein:
wobei d₀ und d₁ den in 1A identifizierten Brennweiten entsprechen. Die Substratebene d₁ kann so eingestellt sein, dass sie in der Brennebene der Linse liegt, so dass:
Das mathematische Modell wird durch die Koordinaten k_s, r, k, r_w ausgedrückt. Das numerische Modell verwendet jedoch neuskalierte Koordinaten, die durch eine "Hut"-Notation angezeigt sind. Die skalierten Koordinaten betreffen die normalisierten Koordinaten durch r ^m := –Mrm (35)Maskenebene
Das aktuelle erfindungsgemäße Linsenmodell setzt voraus d_s = d₀.
Beugungselemente und Linsen
Die Ausbreitung von Licht von der Ausgangsebene eines Beugungselements, wie z.B. einer Maske, <ϕ^x|r> zu einer folgenden Eingangsebene <ϕⁱ|k> bei einem Abstand d_z kann ausgedrückt werden als Freiraum-Green-Funktion der Helmholtz-Gleichung <r|G|r'> (r = (x, y, z) in drei Dimensionen <r|ϕ'i> = ik0∫dr'<r|G|r'><r'|ϕ'x> = ik0<r|G|ϕ'x> (39)wobei
Seien z und z' auf festen Ebenen und durch einen Abstand d_i voneinander getrennt und sei r = (x, y) ein zweidimensionaler Positionsvektor auf jeder der Ebenen. Eine zweidimensionale Approximation ergibt sich durch
Angenommen wird eine Fernfeld-Approximation |r – r'| << d_i und angenähert, indem die erste Ordnung einer Taylor-Expansion beibehalten wird
Der erste Begriff zielt auf eine irrelevante konstante Phasenverschiebung und wird im Folgenden ignoriert. Der zweidimensionale Feld-Propagator im Fernfeld-Betriebszustand ergibt sich dann wie folgt:
Linsenelement
Die Ausbreitung von Licht von der Eingangsebene zur Ausgangsebene eines Linsenelements kann als Linsen-Propagators L wie folgt ausgedrückt sein <r|ϕ'i> = ∫dr'<r|L|r'><r'|ϕ'x> = <r|L|ϕ'x> (44)wobei der Linsen-Propagator in der paraxialen Approximation wie folgt ausgedrückt sein kann:
Wiederum gemäß 4 kann das Simulationsverfahren der vorliegenden Erfindung unter Verwendung jedes beliebigen Prozessors bzw. jeder zugehörigen Schaltung, die für den Umgang mit Daten geeignet ist, eingesetzt werden. Nicht einschränkende Beispiele umfassen programmierbare logische Flächen, Mikroprozessoren, die zusammen mit einem Speicher benutzt werden, oder Computer. Schritt S402 kann mit Hilfe jedes Bauteils durchgeführt werden, das für die Eingabe von Parametern für lithographische Projektionsvorrichtungen geeignet ist. Nicht einschränkende Beispiele umfassen Stepper/Scanner, Masken-Inspektionswerkzeuge sowie externe Speicher, welche die zugehörigen Daten enthalten. Schritt S406 kann mit Hilfe jedes Bauteils durchgeführt werden, das für die Eingabe von Maskenparametern geeignet ist. Ähnlich wie bei Schritt S402 umfassen nicht einschränkende Beispiele Stepper/Scanner, Masken-Inspektionswerkzeuge sowie externe Speicher, welche die zugehörigen Daten enthalten. Ferner kann ein einzelnes Bauteil sowohl für die Eingabe der Parameter für die lithographische Projektionsvorrichtung von Schritt S402 als auch der Maskenparameter von Schritt S406 verwendet werden. Darüber hinaus können die Schritte S402 und 5406 gleichzeitig durchgeführt werden. Entsprechend können die Schritte S404 und S408 gleichzeitig durchgeführt werden.
Schritt S404 wird nun anhand von 5 genauer beschrieben. Durch Schritt S502 wird eine Fläche der Pupille des Illuminators abgetastet und in ein diskretes Gitter zerbrochen. Durch Schritt S504 wird das Illuminationsprofil jedes diskreten Punktes entsprechend der Abtastfläche bestimmt und erhält ein numerisches Gewicht gemäß der relativen Intensität der Quelle bei der abgetasteten Stelle. Durch Schritt S506 wird eine Anordnung von Korn-Elementen für die halbunbestimmten, in Gleichung (16) berechneten Integrale jedes diskreten Punktes innerhalb eines Pupillengitters entsprechend der Abtastfläche tabellarisch aufgeführt. Jedes Seed-Element ist eine unvollständige Gamma-Funktion J_[0,m], wie sie vorstehend im Hinblick auf Gleichung (19) und Gleichung (20) beschrieben worden ist. Durch Schritt S508 wird das Pupillenmodell für das Simulationsverfahren bestimmt. Wenn das Pupillenmodell für eine Nulldefokussier-Pupille, d.h. für eine Linse ohne Aberration, gedacht ist und perfekt scharf ist und/oder keine Phasenverzerrung in der Pupillenebene aufweist, dann kann Schritt S510_zero durchgeführt werden. Wenn ferner das Pupillenmodell Lichtwegunterschiede oder Aberrationen aufweist, nicht perfekt scharf ist und/oder eine Phasenverzerrung in der Pupillenebene aufweist, dann kann Schritt S510_opd durchgeführt werden. Ferner, wenn das Pupillenmodell für eine Diffusion des photoaktiven Verbunds in der Deckschicht nach der Bildbelichtung verantwortlich ist, dann kann der Schritt S510_diff durchgeführt werden. Durch jeden der Schritte S510_zero, S510_opd und S510_diff wird ein Feld in 'i', verschoben durch s_i, von p_a(s_i) berechnet, wobei jeder Eintrag der Wert der orthogonalen Projektion der Pupille auf die Basismenge mit dem Index 'a' ist. Durch Schritt S512 wird die Gewichtung jedes jeweiligen diskreten Punktes im Illuminatorprofil von Schritt S504 mit der entsprechenden orthogonalen Projektion auf die Basismenge, wie sie durch einen der Schritte S510_zero, S510_opd und S510_diff berechnet worden ist, kombiniert. Die Lösung der durch Schritt S512 durchgeführten Kombination ergibt den Kernel A [ij] bei Schritt S514.
Die Bilderzeugung eines Simulationssystems gemäß der beispielhaften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nun im Hinblick auf kohärente Abbildung, inkohärente Abbildung mit dem Hopkins-Modell und im Hinblick auf die Basismengenzersetzung beschrieben.
KOHÄRENTE BILDERZEUGUNG
Pupillenebene
Das Feld bei der Maskenausgangsebene ϕ m,x / [s] ist als die Verstärkung des Einfallfeldes ϕ m,i / [s] durch die Maskentransfermatrix T gegeben. Bei einer infinitesimal dünnen Maskenschicht ist T effektiv diagonal (Bei einer Basis, die <r|–η> = <η|r> erfüllt, impliziert eine diagonale Matrix <r|T|r>, dass <η|T|η'> = f(η – η')): <ϕm,x[s] |r> = ∫dr'<ϕm,i[s] |r'><r'|T|r>δ(r, r') = <ϕm,i[s] |T|r> (46)
Das Feld bei der Pupilleneintrittsebene ergibt sich durch die Gleichung (39) wie folgt: <ϕp,i[s] |sp> = ik0<ϕm,x[s] |G0|sp> (47) = ik0<ϕm,i[s] |TG0|sp> (48)
Substratebene
Das ausgebreitete Bild bei der Substratebene ergibt sich gemäß Gleichung (44) als das Feld, das durch das Vakuumsegment 1 vom Ausgangsfeld ϕ p,x / [s] der Pupillenebene ausgebreitet ist: <ϕw,i[s] |rw> = ik0<ϕp,x[s] |G1|rw> (49)
Das Ausgangsfeld der Pupillenebene selbst ist das Eintrittsfeld ϕ p,i / [s] der Pupillenebene, das durch die Linsentransfermatrix <k|L|k'> ausgebreitet wird. Das Feld der Substratebene ergibt sich somit aus <ϕw,i[s] |rw> = ik0<ϕp,i[s] |L1G1|rw> (50)
Die Linsentransfermatrix wird als diagonal im Fourier-Raum <k|L¹|k'> = <k|L¹|k>δ(k, k') vorausgesetzt. Mithilfe von Gleichung (47) kann das Feld der Substratebene als eine Funktion des Feldes bei der Maskeneingabeebene ausgedrückt sein als ϕw,i[s] |rw = –k20 <ϕm,i[s] |TG0L1G1|rw> (51)
Quellebene
Kohärente Bilderzeugung setzt einen flachen Welleneinfall auf die Maske mit einem Einfallswinkel ϑ_s voraus. Eine Beleuchtung bei diesem Winkel entspricht der Ausleuchtung bei normalem Einfall mit einer Phasenmodulation der Amplitude der Maskenebene um k_s = k₀ sinϑ_s = k₀ = Ŝ_s. Das skalare Feld bei der Maskenausgangsebene für zufälligen Einfallswinkel kann daher als normaler Einfall ausgedrückt werden als:
Bei Köhlerscher Beleuchtung reflektiert das Feld <ϕ m,i / [s]|r> eine normal einfallende flache Welle. Der Imaginärteil einer derartigen flachen Welle ist ein global einheitlicher Phasenfaktor und kann ausgeklammert werden. Was bleibt, ist der reale Teil von <ϕ m,i / [0]|r>, der die Gewichtung des zugrunde liegenden Quellpunktes in der Beleuchtungsöffnung reflektiert: <ϕm,i[0] |r> = w(ϑs), (53)
Unter Verwendung der vorstehenden Beleuchtung ergibt sich dann ein Substratebenenfeld für die sich bei k_s befindende Punktquelle:
Fraunhofersche Approximation
Das vorstehende Modell drückt eine Fresnelsche Approximation des Linsensystems aus und ist nichtlinear. Mehrere Approximationen folgen, um das vorstehende Bilderzeugungssystem zu linearisieren. Eine Erweiterung der Gleichung (54) in ihre Spektralkomponenten ergibt
Das Argument der Exponentialgröße kann wie folgt ermittelt werden:
Beim letzten Term wird der
zugehörige Subterm herausfallen, wenn das Feld quadriert wird, um die Intensität des Feldes bei der Substratebene zu erhalten. Unter der Voraussetzung, dass das Bild bei der Substratebene das Bild bei der Maskenebene, r_w ∼ –Mr_m, ungefähr spiegelt, kann der Subterm
für das gleiche Argument eliminiert werden.
Defokussierterm
Der mittlere Term in der vorstehend beschriebenen Exponentialgleichung bezieht sich auf die Brennpunktbedingung des Systems. Bei einem perfekt fokussierten System verschwindet dieser Term gemäß Gleichung (34). Bei einem System mit kleiner Defokussierung der Größe ϛ ergibt sich folgende Taylor-Expansion:
wodurch sich ein für die Defokussierung verantwortlicher Phasenterm wie folgt ergibt:
Ein genaueres Defokussiermodell ergibt sich, indem der wahre optische Wegunterschied ("OPD") der Gaußschen Referenzsphäre berechnet wird: ϕdef(ϛ) = k0ϛ(1 – σx) (61)
Verbleibende Terms
Der erste Term in Gleichung (58) enthält die Hauptabbildungsdaten und entspricht einer Fourier-Transformation des Systems. Unter Berücksichtigung der skalierten Koordinatengleichung (35) ergibt sich dieser Term wie folgt:
= iŝp(rw – r ^m) (65)
Definiert man
ergibt sich Gleichung (55) des Linsensystems wie folgt:
Definiere <r ^_m|T ^|r ^_m> := <r_m|T|r_m>, <ŝ_p|P ^|ŝ_p> := <s_p|P|s_p>, dann <ϕw,i[s] |rw> = w(ϑs)<ŝs|T ^P ^|rw> (68)
INKOHÄRENTE BILDERZEUGUNG: HOPKINS MODELL
Im Folgenden wird die Hut-Notation fallen gelassen und die skalierten Koordinaten gemäß Gleichung (35) werden durchweg angenommen. Bei der inkohärenten Bilderzeugung ergibt sich eine Intensität bei der Substratebene als eine gewichtete Summierung sämtlicher unabhängiger Punktquellen ŝ_s: I(rw) = ∫dks|<ϕw,i[s] |rw>|2 (69) = ∫dks<rw|PT|ŝs>w(ŝs)2<ŝs|TP|rw> (70) = ∫dks<rw|P|k'><k'|T|ŝs>w(ŝs)2<ŝs|T|k><k|P|rw>dkdk' (71)
Sei t(k' – k) = <k'|T|k> q' = k' – ŝs q = k – ŝs (72)dann I(rw) = ∫dqdq'dks<rw|P|q' + ŝs>t(q')w(ŝs)2t*(q)<q + ŝ|P|rw> (73) = ∫dqdq't(q')t*(q)∫dks<rw|P|q' + ŝs>w(ŝs)2<q + ṡs|P|rw> (74)da <k'|P|k> diagonal ist, definiere P(k) := <k|P|k>: I(rw) = ∫dqdq't(q')t*(q)∫dks<rw|q' + ŝs>P*(q' + ŝs>w(ŝs)2<q + ŝs|rw>P(q + ŝs) (75) = ∫dqdq't(q')t*(q)<rw|q' – q>∫dksP*(q' + ŝs)w(ŝs)2P(q + ŝs) (76)
Definiere die Funktion T(q', q) des Übertragungs-Kreuzkoeffizienten (TCC) T(q',q) = ∫dksP*(q' + ŝs)w(ŝs)2P(q + ŝs) (77)dann I(rw) = ∫dqdq'<rw|q'>t(q')C(q',q)t*(q)<q|rw> (78)
Angenommen, es besteht eine Faktorisierung, so dass T(q',q) = Σ ijη*i(q')Aijηj(q) (79)wobei η_i(q) eine orthogonale Basis bildet. Kombiniere Gleichung (77) und (79): Σ ijη*i(q')Aijηj(q) = ∫dksP*(q' + ŝs)w(ŝs)2P(q + ŝs) (80)
Sei N_i = (η_iη_i) die L²-Norm von η_i. Multipliziere Gleichung (80) von links und von rechts mit der orthogonalen Basis η_ij gefolgt von einer Integration über die Argumente:
Ein orthogonaler Pupillenkoeffizient p_i(k) kann dann definiert sein als:
Gemäß der vorliegenden Erfindung kann p_i(k) für jede mögliche Pupillenkonfiguration vorab berechnet werden, d.h. unter Berücksichtigung nichteingrenzender Parameter wie z.B. NA, Brennweite, Aberration, etc. Der radiale Teil von P(k) ist normalerweise eine kreisförmige Öffnung. Der Phasenteil beschreibt Aberrationen des Linsenfeldes.
Unter Verwendung der orthogonalen Pupillenprojektion ergibt sich die Koeffizientenmatrix bzw. Kernel A_ij der Gleichung (82) wie folgt: Aij = ∫dkw(k)pi*(k)pj(k) (84)
Zu beachten ist, dass A_ij hermitisch ist.
Schritt S506 kann gemäß der vorstehend beschriebenen Gleichungen (20) und (19) und wie mit Bezug auf 7 dargestellt durchgeführt werden. In einem ersten Schritt S702 ist die Spalte a = 0 gemäß den Gleichungen (11) bzw. (20) initialisiert, wobei jeder Spalteneintrag mit einer unvollständigen Gammafunktion gestartet wird. Durch den nächsten Schritt S704 werden die Werte von Spalte a = 0 zur Spalte rechts gemäß den Gleichungen (10) bzw. (19) verbreitet, wobei jeder Spalteneintrag gemäß Rekursion gefüllt ist. Nachdem Schritt S704 wiederholt worden ist, bis die Reihe m = 0 voll ist, können die sich daraus ergebenden unbestimmten Integrale, Werte für J[a](k_i) bzw. J[a](x_i), bestimmt werden. Somit kann die vorliegende Erfindung eine Tabelle von unbestimmten Integralen erzeugen, die auf einer Rekursion über ein Seed-Feld von unvollständigen Gammafunktionen basieren.
Die Schritte S508–S514 werden nun genauer erläutert.
Algorithmen: Luftbild
a. Pupille
Eine Kombination der Gleichung (82) mit Gleichung (66) ergibt folgenden orthogonalen Pupillenprojektionskoeffizienten
Approximation 1: Aberrationsmodell
Ein Aberrationsmodell wird erhalten, indem die Phasenverzerrung über der Pupillenöffnung moduliert wird. Normalisiere die Pupillenkoordinaten hinsichtlich NA = 1:
mit Hilfe von Z₄ = 2∫² – 1 kann der durch Defokussierung hervorgerufene Phasenfehler wie folgt ausgedrückt sein:
Der konstante Phasenterm Z₁ kann ignoriert werden. Höhenwertige Terms des Phasenfehlers können extern von einer Linsenaberrationskarte durch eine Koeffizientenmenge a_n·(Φ_n: = a_nZ_n) geladen werden.
Definiere
Der orthogonale Pupillenprojektionskoeffizient ergibt sich dann durch numerische Integration wie folgt:
Bei Terms, die nur radiale Abhängigkeit (q := |q|) haben, kann die Integration wie folgt vereinfacht werden:
Approximation 2: Null-Defokussierung
Bei Linsen ohne Aberrationen hat die Pupillenfunktion den Wert eins über der Domäne der Öffnung und null außerhalb. Die Pupillenöffnung kann dann als eine endliche kreisförmige Integration ausgedrückt sein:
Bei einem Linsensystem, das scharf eingestellt ist (ζ = 0) reduziert sich die Gleichung (85) auf eine Faltung der Pupillenöffnung mit der Spektralbasis und p 0 / i(q ^₁,ŝ_s)
Die kreisförmige Öffnung kann durch eine Überlagerung rechteckiger Domänen B angenähert werden, wie in 3 dargestellt. 10 zeigt andererseits das verbesserte Verfahren der vorliegenden Erfindung, wobei für jede Domäne B die Pupillenfaltung folgendermaßen ermittelt wird:
Ein effizientes Verfahren zur Ermittlung des vorstehenden eindimensionalen Integrals wird nun mit Bezug auf 11 beschrieben.
Aus Gleichung (17) kann die Null-Defokussierung ausgedrückt sein als:
Nach Abtasten eines endlichen Gitters k_s ergibt sich eine endliche Approximation auf A_ij wie folgt: Aij = Δ2ŝsΣ sw(ŝs)p*i(ŝs)pj(ŝs) (96)
Zu beachten ist, dass η_i(k) und folglich p 0 / i(ŝ_s) rein real für gerade Indexe und rein imaginär für ungerade Indexe sind. Die Bildamplitude wird ermittelt, indem nur die Terms 2Re{A_ij} verwendet werden. Folglich können bei Scharfeinstellungen alle Einträge in A_ij, die rein imaginär sind, als Teilblock ‚D' außer Acht gelassen werden, wie in 11A dargestellt. Die verbleibende Diagonale A und die Teilblöcke B und C können in Software wie in 11B dargestellt organisiert sein.
Approximation 3: Defokussierung erster Ordnung
Eine Approximation erster Ordnung in Richtung Defokussieraberration ergibt sich durch Berechnen einer Reihenentwicklung von Pa(ŝ_s) um ζ = 0 bis zum Term erster Ordnung:
Der erste Term steht in Gleichung (95). Der zweite Term kann wie folgt ermittelt werden:
Für ζ = 0 ergibt sich dieser Term wie folgt:
Eine Korrektur erster und zweiter Ordnung für den Bildkernel ergibt sich wie folgt: A(1)ij = Δ2ŝsΣ sw(ŝs)[P*i(ŝs)∂ζPj(ŝs) + (∂ζP*i(ŝs))Pj(ŝs)] (100) A(2)ij = Δ2ŝsΣ sw(ŝs)∂ζP*i(ŝs)∂ζpj(ŝs) (101)
Zu beachten ist, dass A (1) / ij. hermitisch ist, wobei gerade-gerade und ungerade-ungerade Elemente rein imaginäre Einträge sind, während A (2) / ij hermitesch ist, wobei gerade-ungerade Elemente rein imaginär sind. Die Berechnung der Bildintensität erreicht eine bilineare Form mit einem Kohärenzvektor g. Bei binären sowie 180°-Phasenverschiebungsmasken sind alle Einträge g_i∊g rcal. Bei A (1) / ij sind daher nur die geraden-ungeraden und ungeraden-geraden Elemente von Bedeutung, während bei A (2) / ij nur die geraden-geraden und ungeraden-ungeraden Elemente zur Bildintensität beitragen.
Die Korrektur erster Ordnung der Bildintensität nimmt dann folgende Form an: I(r,ζ) = Σ nm<r|gn>Anm<gm|r> + <r|gn>A(1+2)nm <gm|r>ζ (102)
Das Defokus-Modell erster Ordnung kann für die schnelle Berechnung einer Anzahl von Bildebenen durch die gesamte Dicke des Deckschichtprofils verwendet werden. Solange die Fokusabweichung über die Dicke der Deckschicht klein ist (im Vergleich der Phasenverzerrung im äußeren Pupillenring gegenüber 2π), ergibt die Approximation erster Ordnung ein ausreichend genaues Modell des Defokussierverhaltens durch eine Deckschicht mit endlicher Dicke.
Algorithmus 4: Verbessertes OPD-Integrationsschema
Für eine allgemeine Lösung der Gleichung (91) können folgende Schritte verwendet werden:

1. Diskretisiere die Pupillen-Domäne über ein endliches Gitter mit den Indexen k_x, k_y, s_x, s_y.
2. Baue eine Matrix aus OPD-Werten in der Pupillenebene M_p(k₁,k_y,ζ) := circ(k)exp⎣iΦ(k_x,k_y,ζ)⎦ auf.
3. Baue einen Vektor von Basisfunktionswerten erster Dimension auf: A(a_x,q_x) := η_ax(q_x)
4. Berechne folgenden Vektor
5. Verwende vorstehende Vektorenmatrix zum Kombinieren sämtlicher Berechnungen der zweiten Dimension:

Inkohärente Bilderzeugung: Hopkins-Modell mit Diffusion
Bei der unmittelbar folgenden Erörterung ist das Hopkins-Modell dahingehend modifiziert worden, dass es die Effekte photoaktiver Verbunddiffusion in der Deckschicht mit umfasst. Es wird ein isotropes Gaußsches Diffusionsmodell angenommen. Die Diffusion ist als Faltung mit einem Gaußschen Kernel geformt.
mit σ = √2Dt (106)
Angenommen, die photoaktive Verbundkonzentration ist linear in I(r), dann kann sich die Diffusion annähern durch Ersetzen von Gleichung (73) durch: <rω| → <rω|Z| (107)
Vergleicht man Vorstehendes mit Gleichung (70), entspricht dies der Substitution: P → ZP (108)
Die Intensität in Gleichung (74) ergibt sich dann wie folgt: I(rw) = ∫dqdq't(q')t*(q)∫dks<rw|ZP|q' + ŝs>w(ŝs)2<q + ŝs|PZ|rw> (109)
Der innere in Klammern gesetzte Term wird ermittelt zu: (rw|ZP|q' + ŝs> = ∫dkdk'<rw|k><k|Z|k'><k'|P|q' + ŝs> (110) = ∫dk<rw|k><k|Z|q' + ŝs>P(q' + ŝs) (111)
Wenn <r|Z|r'> = f(r – r'), dann ist z diagonal im k-Raum. Folglich: <rw|ZP|q' + ŝs> = <rw|q' + ŝs>Z(q' + ŝs)P(q' + ŝs) (112)
Daher kann die Diffusion geformt werden, indem die Fourier-Transformation der Gaußschen Kernelgleichung (105) in die Berechnung des orthogonalen Pupillenprojektionskoeffizienten eingefügt wird (vgl. Gleichung (82)):
Siehe 6:
Punktauflösung
Definiere: <rw|gi> = ∫dk<rw|k><t|k><k|ηi> (114)
Dann kann Gleichung (78) wie folgt ausgedrückt sein: I(rw) = Σ ijAij<rw|gi><gj|rw> (115) <g_i|r_w> ergibt ein Faltungsintegral im echten Raum: <gi|r'> = ∫dr'ηi|r – r'><t|r')* (116)
Zerlege die Masken-Transmissionsfunktion in eine disjunkte Menge <t|r> = Σ ptp1p(r) (117)wobei t_p die komplexe Transmission der durch p angezeigten Layout-Struktur und 1_p eine Anzeigefunktion eines Einheitswerts über den Support von p ist. Bei Manhattan-Geometrien ist 1_p rechteckig und kann folgendermaßen in Faktoren zerlegt werden:
und somit <gi|r> = Σ pt*p∫dr'<ηi|r – r'>1p(r) (119)
Reduzieren des Feldintegrals
Die vorstehenden Ausdrücke reduzieren die Masken-Transmissionsfunktion auf eine Summierung über eine Anzeigefunktion 1_p. Ferner zerlegt bei Manhattan-Geometrien diese Anzeigefunktion in das kartesische Produkt 1_p = 1p_x•1_py. Im nächsten Schritt wird die Integration in Gleichung (117) unter Verwendung der vorstehenden Reduktion der Masken-Transmissionsfunktion vereinfacht.
Die Zerlegung in Faktoren der Anzeigefunktion wird erreicht durch die Auswahl der spektralen Darstellung, wie sie vorstehend erörtert worden ist, mit Bezug zur Basismengenzerlegung. Die Basis η₁ selbst zerfällt in ein kartesisches Produkt
. Dies erlaubt eine Zerlegung des zweidimensionalen Feldintegrals der Gleichung (117) in ein Produkt aus zwei eindimensionalen Feldintegralen. Definiere:
wobei
Untergrenze

dp0x := x – px,0 (123)

Obergrenze

dp1x := x – px,1 (124)

Die Zerlegung in Faktoren mit Hilfe der Gammafunktion, wie vorstehend erörtert im Hinblick auf die Spektralbasis, kann die vorstehende Integration auf eine Rekursion über den halbunbestimmten Integralen J_a(x) durch die Gleichungen (4), (9) und (10) reduziert werden.
Die vorstehende Ausdrucksgleichung (117) wird dann vereinfacht auf:
Ein besonderer Vorteil dieser Darstellung ergibt sich, wenn mehrere Layout-Merkmale entlang einer kartesischen Dimension auftreten. Angenommen, zum Beispiel, q ∊ Ω_i sei eine Teilmenge von Merkmalen, die vertikal gestapelt sind und eine identische Transmission t_Ωi aufweisen. Dann sind für alle q die Werte von q_x,0 = c₀ und q_x,1 = c₁ konstant. Der oben stehende Ausdruck reduziert sich dann auf:
Intensitätskalibrierung
Für eine vollkommen lichtdurchlässige Maske erreicht Σ_p1_p(r) = 1, f_p = 1 und die Gleichung (117): <g∞i |r> = ∫dr'<ηi|r – r'> (127)
Dunkelfeldretikel (binär)
Eine binäre Dunkelfeldmaske hat keine Hintergrundübertragung, während Merkmale eine Übertragung von 1 haben. Für Manhattan-Geometrie zerlegen sich die Merkmale in Faktoren gemäß:
Hellfeldretikel (binär)
Bei einer binären Hellfeldmaske haben die Merkmale Nullübertragung (0_P), während der Hintergrund Grundübertragung hat. Zu beachten ist, dass Σ p1p + Σ p'0p' = 1 (130)
Somit: <gcleari |r> = <g∞i |r> – <gdarki |r> (131)
Hellfeldmaske (binär gedämpfte Phasenverschiebung)
Für eine gedämpfte Phasenverschiebungsmaske mit 180° Phasenverschiebung und einem Dämpfungsfaktor a beträgt die Übertragung von Merkmalen (–a), während die Hintergrundübertragung +1 ist. Somit <t|r> = Σ p1+p (r) – aΣ p'1–p' (132)
Zu beachten ist wiederum, dass 1 + / p und 1 – / p – die Simulations-Domäne vollständig überdecken: Σ p1+p + Σ p'1–p' = 1 (133)
Somit <t|r> = 1 – Σ p'1–p' – aΣ p'1–p' (134) = 1 – (a + 1)Σ p'1–p' (135)
Hellfeldretikel (ternär gedämpfte Phasenverschiebung)
Ein ternär gedämpfter PSM-Hellfeldretikel besteht aus drei Übertragungs-Domänen: einen mit 0°-Phase vollständig übertragfähigen Hellfeldbereich 1 + / p, einen 180°-Phasenverschiebungsbereich 1 – / p mit Übertragung a und einen Chromblockierenden Bereich 0_p. Eine vollständige Aufteilung des Maskenbereichs erfolgt durch die disjunkte Einheit aller drei Domänen: Σ p1+p + Σ p'1–p' + Σ p0q = 1 (136)
Die Maskenübertragungsfunktion kann ausgedrückt sein als: <t|r> = Σ p1+p (r) – aΣ p'1–p' (137) = 1 – Σ p'1–p' – aΣ p'1–p' – Σ q0q (138) = 1 – (a + 1)Σ p'1–p' – Σ q0q (139)
Der Kohärenz-Feldvektor ergibt sich wie folgt: <gcattpsmi |r> = <g∞i |r> – (a + 1)<gpsmi |r – <gchromei |r> (140)
Dunkelfeldretikel (ternär gedämpfte Phasenverschiebung)
Die Domänen-Aufteilung einer ternär gedämpften PSM-Dunkelfeldmaske ist identisch mit der Domänen-Aufteilung einer ternär gedämpften PSM-Hellfefdmaske. Die Maskenübertragungsfunktion wird jedoch in Terms von 1 + / p und 1 – / p ... ausgedrückt: <t|r> = Σ p1+p (r) – aΣ p'1–p' (141)und somit ergeben sich kohärente Feldvektoren wie folgt: <gdattpsm/ci |r> = <g+i |r> – a<g–i |r> (142)
Für eine gedämpfte PSM-Kontaktmaske kann die Anzahl der Rechtecke durch eine unterschiedliche lineare Kombination von 1⁺ und 1^– reduziert werden. Für einen Kontakt bei Index p ist ein ‚Bereich 1^f außerhalb des Rahmens' zu definieren, der sowohl den 0°-Bereich als auch den 180°-Bereich umfasst: 1fp = 1+p + 1–p (143)
Die Maskenübertragungsfunktion ergibt sich dann wie folgt: <t|r> = Σ p1+p (r) – a1–p (144) = Σ p1+p (r) – a(1fp – 1+p )(145) = Σ p(1 + a)1+p (r) – a1fp (146)
Der kohärente Feldvektor kann dann ausgedrückt sein wie folgt: <gdattpsmi |r> = (1 + a)<g+i |r> – a<gfi |r> (147)
Schnelle Implementierung von Null- und OPD-Modell
Die vorliegende Erfindung kann ein effizientes Verfahren zum Berechnen orthogonaler Pupillenprojektionen bei den Null-defokussierten Modellen schaffen, wie in 10 dargestellt. Gleichung (92) wird zur Berechnung eines Integrals über die kreisförmige Pupillenöffnung im (x, y)-Raum verwendet. Wie in 10 gezeigt, ist der Mittelpunkt der Öffnung um S_{_s} verschoben. Das Verfahren zur Durchführung des Algorithmus wie in 10 dargestellt ist folgendermaßen. Zunächst erfolgt eine winkelförmige Schrittgröße von 45°, wobei der Punkt auf dem Kreisbogen, der einen vom Mittelpunkt ausgehenden Strahl schneidet, platziert wird. Als nächstes müssen die drei Spiegelpunkte gefunden werden, durch den Mittelpunkt und durch die x- und y-Achse durch den Mittelpunkt des Kreises. Diese Punkte werden verbunden, um das Rechteck B₀ zu bilden. Dann wird der Beitrag von B₀ zu p[a] gemäß den Gleichungen (95) und (17) bestimmt.
Die folgenden Schritte werden dann so lange durchgeführt, bis das sich ergebende Rechteck kleiner ist als ein diskretes Inkrement des Pupillengitters. Die winkelförmige Schrittgröße wird um die Hälfte reduziert. Dann wird wieder der Punkt auf dem Kreisbogen, der einen vom Mittelpunkt ausgehenden Strahl schneidet, bestimmt. Wieder wird der symmetrische Punkt und die neue Menge von Rechtecken bestimmt. Dann wird der Beitrag der neuen Rechtecke zu p[a] gemäß den Gleichungen (95) und (17) bestimmt.
Das Verfahren zum Berechnen der Fläche innerhalb der Pupille, wie es mit Bezug auf 10 beschrieben ist, ist viel effizienter als das System nach dem Stand der Technik gemäß 3. Dies daher, weil bei dem Verfahren gemäß 10 nicht jeder diskrete Bereich der Pupille berechnet wird, wodurch viel Berechnungszeit gespart wird. Insbesondere verwendet das Verfahren von 10 eine geringere Anzahl von Rechtecken, um sich einer kreisförmigen Pupillenform anzunähern.
Schritt S408 wird nun mit Bezug auf 6 genauer beschrieben. Der Initialisierungsschritt S602 umfasst drei Schritte S604, S606 und S608. Durch Schritt S604 wird ein diskretes Maskengitter für die geometrische Abtastung spezifiziert. Im Stand der Technik sind Verfahren zum Durchführen dieses Schrittes bekannt. Schritt S606 wird jedoch konträr zu dem gemäß dem Stand der Technik durchgeführt.
Im Gegensatz zur Anordnung der Geometriedaten für diskrete Abtastpunkte auf dem Maskengitter wie bei den Systemen gemäß dem Stand der Technik wird bei der vorliegenden Erfindung ein eindimensionaler Bereich in Tabellenform gebracht. In anderen Worten: Bei dem Verfahren nach dem Stand der Technik wird ein eindimensionales Feld für die Spektralindexe und ein zweidimensionales Feld für die geometrischen Indexe verwendet, wodurch sich ein Feld zweidimensionaler Tabellen ergibt. Andererseits kann bei dem Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ein eindimensionales Feld für die Spektralindexe und ein eindimensionales Feld für die geometrischen Indexe verwendet werden, wodurch sich ein Feld eindimensionaler Tabellen ergibt.
Insbesondere wird ein Feld von Seed-Elementen für die Spektralbasis jedes diskreten Punktes innerhalb eines Maskengitters, das dem Probenbereich entspricht, in Tabellenform gebracht. Jedes Korn-Element ist eine unvollständige Gammafunktion J[a], wie sie vorstehend mit Bezug auf Gleichung (11) und Gleichung (10) beschrieben worden ist. Der End-Initialisierungsschritt S608 berechnet den Hellfeld-Belichtungsbezugswert und speichert den Wert für eine nachfolgende Kalibrierung der Strahlendosis durch Gleichung (128) und Gleichung (9).
Schritt S610 wird nun genauer beschrieben. Um ein Luftbild eines Maskenmusters simulieren zu können, muss die Geometrie der jeweiligen Maske in nicht überlappende Rechtecke zerlegt werden. Wie ferner in 8 dargestellt, bezeichnet die Ziffer 800 ein vorab bestimmtes Annäherungsfenster, das ein Bild 802 enthält, wobei eine Probenmaske eine Vielzahl von Probenstrukturen 804–808 aufweist. Jede Struktur ist in nicht überlappende Rechtecke zerlegt. Zum Beispiel ist die Struktur 804 in nicht überlappende Rechtecke 810 und 812 zerlegt.
Ein kreisförmiges Annäherungsfenster mit einem Radius r_1,prox kann als die Domäne definiert sein, für welche die normalisierte Kantenvariation der Basis nullter Ordnung <g₀|r> ∊_acc größer oder gleich bleibt. Die Grenze dieser Domäne ergibt sich aus:
Kurz gesagt: das Annäherungsfenster definiert den Satz aller Rechtecke, die sich auf den abgetasteten Bereich auswirken. Insbesondere haben bei diesem Beispiel, wie in 8 dargestellt, die Strukturen 814–818 keine Auswirkung auf das Luftbild der Strukturen 804–808. Daher befinden sich die Strukturen 814–818 nicht innerhalb des Annäherungsfensters.
Schritt S612 wird nun genauer beschrieben. Sobald die Strukturen innerhalb des Abtastfensters in nicht überlappende Rechtecke zerlegt worden sind, werden die entsprechenden orthogonalen Projektionen der Maskenstrukturen auf die Grundmenge gemäß Gleichung (125) und Gleichung (9) berechnet.
Schritt S614 wird nun genauer beschrieben. Sobald die orthogonalen Projektionen durch Schritt S612 berechnet worden sind, können Korrekturen erforderlich werden, was zum Beispiel von der Maske abhängt. Ist die Maske eine Hellfeldmaske, kann für eine Korrektur der orthogonalen Projektionen Gleichung (131) benutzt werden. Ist die Maske eine gedämpfte Phasenverschiebungsmaske, kann für eine Korrektur der orthogonalen Projektionen Gleichung (140) benutzt werden. Ist die Maske schließlich eine ternär gedämpfte Phasenverschiebungsmaske, kann für eine Korrektur der orthogonalen Projektionen Gleichung (142) benutzt werden. Sobald die Korrekturen durch Schritt S614 durchgeführt worden sind, erhält man die endgültig korrigierte orthogonale Projektion der Masken-Übertragungsfunktion g[i].
Intensitäts-Summierung
Mit erneutem Bezug auf 4: Sobald die Schritte S404 und S408 durchgeführt worden sind, kann die Bildintensitätsverteilung durch Schritt S410 berechnet werden. Schritt S410 wird nun mit Bezug auf 9 näher erläutert. Wie in 9 gezeigt, wird durch Schritt S906 A[ij] von Schritt S902 mit g[r] von Schritt S904 in einer bilinearen Form multipliziert. Diese Berechnung schafft die Bildintensität I(r) bei Punkt r. Ferner kann der Intensitätsgradient bei Punkt r durch Schritt S908 berechnet werden. Wie in Schritt S912 dargestellt, kann der Intensitätsgradient mit Bezug auf den Gradienten in der x- oder der y-Koordinatenachse gemessen werden.
Insbesondere kann dann die Bildintensität I(r) bei einem speziellen Abtastpunkt, wie bei einem in Schritt S906, berechnet werden als: I(r) = Σ nm<r|gn>Anm<gm|r> (150)
Für eine numerische Implementierung kann die Hermitezität von A_nm vorteilhaft sein. Die Basis η_i(r) ist real. Bei binären Masken sowie bei 180°- Phasenverschiebungsmasken ist t_p zusätzlich real. Somit kann die Anzahl von Summationsterms um ungefähr die Hälfte reduziert sein: I(r) = Σ nAnm<r|gn><gn|r> + Σ n>m2(Re{Anm})<r|gn><gm|r> (152)
Kalibrierung der Dosis
Für eine Berechnung kann eine Kalibrierung gegen einen Hellfeldbereich eingesetzt werden, um absolute Belichtungsberechnungen zu erhalten. Benutzt man zum Beispiel die Gleichung (128), ergibt sich eine Intensität des im Hellfeld belichteten Bereichs gemäß Gleichung (150) wie folgt: I∞ = Σ ijAij<r|g∞i ><g∞j |r> (153)
Daher kann mit einer Strahlungsdosis D die lokale, bei Punkt r abgetastete Intensität wie folgt berechnet werden:
Gleichung (150) berechnet I, das ist die durch den nicht normalisierten Algorithmus für 100%ige Belichtung berechnete Intensität. Um die Systeme so zu kalibrieren, dass sie einen Wert D für die Bestrahlungsdosis, wie er vom Benutzer spezifiziert worden ist, wird daher durch Schritt S906 ein Vorfaktor D/I⁴ angelegt.
Die Vorrichtung und das Verfahren der vorliegenden Erfindung kann bei vielen Anwendungen eingesetzt werden. Nichteinschränkende Beispiele sind u.a.: Mechanis mus zur Kernsimulation als Teil einer Modell-OPC-Berechnung; Mechanismus zur Simulation für die Vorhersage und Optimierung von Herstellungsparametern wie z.B. NA, Beleuchtung etc. für gezeichnete Layout-Merkmale; Mechanismus zur Simulation für die Vorhersage und Optimierung von geometrischen Hilfsmerkmalen wie z.B. Serife, Streustäbe etc., um die Druckfähigkeit und den Ertrag gezeichneter Layout-Merkmale zu vergrößern; Mechanismen zur Simulation für die Vorhersage von Fehlerdrucken auf eine Maske für einen speziellen Herstellungsprozess; und Mechanismen zur Simulation für die Vorhersage und Optimierung der Balance der Linsen-Aberrationskomponenten, so dass die Druckfähigkeit und der Ertrag der gezeichneten Layout-Merkmale optimiert werden können.
Obwohl im Text besonders auf die Anwendung lithographischer Projektionsvorrichtungen zur Herstellung von integrierten Schaltungen hingewiesen worden sein mag, wird explizit darauf hingewiesen, dass eine derartige Vorrichtung viele weitere Anwendungsmöglichkeiten haben kann. Zum Beispiel kann sie bei der Herstellung von integrierten optischen Systemen, Leit- und Erfassungsmustern für Magnetblasenspeicher, Flüssigkristall-Anzeigetafeln, Dünnschicht-Magnetköpfe etc. eingesetzt werden. Der Fachmann wird erkennen, dass, im Zusammenhang derartiger alternativer Anwendungsmöglichkeiten, jede Benutzung der Begriffe "Retikel" bzw. "Wafer" jeweils durch die allgemeinen Begriffe "Maske" bzw. "Substrat" verwendet werden können.
Der hier verwendete Begriff "Maske" bezieht sich im weiten Sinne auf Einrichtungen, die verwendet werden können, um einen ankommenden Strahlungsstrahl mit einem gemusterten Querschnitt auszustatten, der einem Muster entspricht, das in einem Zielbereich des Substrats erzeugt werden soll; der Begriff "Lichtventil" ist in diesem Zusammenhang ebenfalls verwendet worden. Im allgemeinen entspricht das genannte Muster einer speziellen Funktionsschicht in einem Bauteil, das im Zielbereich erschaffen worden ist, wie z.B. einer integrierten Schaltung oder einem anderen Bauteil.

Claims

Verfahren zur Simulation eines von einem optischen System projizierten Luftbildes, wobei das besagte optische System eine Beleuchtungsquelle, ein Projektionssystem mit einer Pupille und einer Maskenebene sowie eine in der Maskenebene angeordnete Maske aufweist, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst: Bereitstellen eines die Maske repräsentierenden Datensatzes; Gewinnen von Parametern des besagten optischen Systems; Gewinnen von Parametern der besagten Maske; Berechnen einer Intensitätsverteilung in der genannten Pupille aufgrund der genannten Parameter des optischen Systems und der Parameter der Maske; Gewinnen von Luftbilddaten von der Pupillen-Intensitätsverteilung; gekennzeichnet durch: Berechnen eines Kernels basierend auf einer orthogonalen Pupillenprojektion der besagten Parameter des besagten optischen Systems auf einen Satz von Basisfunktionen; Berechnen eines Vektors basierend auf einer orthogonalen Maskenprojektion der besagten Parameter der besagten Maske auf einen Satz von Basisfunktionen; und Berechnen der besagten Pupillen-Intensitätsverteilung unter Verwendung des besagten Kernels und des Vektors.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die besagten Parameter für das besagte optische System Aberrationen enthalten.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den besagten Parametern des besagten optischen Systems den Schritt der tabellarischen Anordnung eines Feldes unvollständiger Gammafunktionen umfasst, die den jeweiligen Punkten in der besagten Pupille des besagten optischen Systems entsprechen.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den besagten Parametern des besagten optischen Systems ferner den Schritt der tabellarischen Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten umfasst, die den jeweiligen Punkten in der besagten Pupille des besagten optischen Systems entsprechen, wobei das besagte optische System scharf eingestellt ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den besagten Parametern des besagten optischen Systems ferner den Schritt der tabellarischen Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten umfasst, die den jeweiligen Punkten in der besagten Pupille des besagten optischen Systems entsprechen, wobei das besagte optische System entweder nicht schart eingestellt ist oder Aberrationen aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Kernels entsprechend den besagten Parametern des besagten optischen Systems ferner den Schritt der tabellarischen Anordnung eines Feldes orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten umfasst, die den jeweiligen Punkten in der besagten Pupille des besagten optischen Systems entsprechen, wobei das besagte optische System für Effekte photoaktiver Vebindungsdiffusion in einer Deckschicht verantwortlich ist, die sich auf einem Substrat befindet, auf das ein Bild der Maske projiziert werden soll.
Verfahren nach Anspruch 4, 5 oder 6, ferner umfassend den Schritt des Kombinierens von Probenwichtungen eines Beleuchtungsprofils des besagten optischen Systems mit dem besagten Feld orthogonaler Pupillen-Projektionskoeffizienten.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Vektors entsprechend den besagten Parametern der besagten Maske ferner den Schritt des Spezifizierens eines Näherungsfensters innerhalb der besagten Maske für geometrische Abtastung umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Vektors entsprechend den besagten Parametern der besagten Maske ferner den Schritt des Zerlegens eines geometrischen Musters der besagten Maske in eine disjunkte Menge von Rechtecken und des tabellarischen Anordnens eines Feldes von Projektionen der Rechtecke innerhalb eines Näherungsfensters umfasst.
Verfahren nach Anspruch 9, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Vektors entsprechend den besagten Parametern der besagten Maske ferner den Schritt des Korrigierens des Feldes von Projektionen der Rechtecke basierend auf der Maskenart umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der besagte Schritt des Berechnens eines Kernels folgende Schritte umfasst: orthogonales Projizieren von Polynomen, wobei die besagten Polynome Polynome umfassen, die den besagten Parametern des besagten optischen Systems zugeordnet sind, und Nähern der Übertragungs-Kreuzkorrelationsfunktion, die dem besagten optischen System basierend auf der besagten orthogonalen Projektion von Polynomen zugeordnet ist.
Verarbeitungsvorrichtung zum Simulieren gemäß dem Verfahren nach Anspruch 1 eines von einem optischen System projizierten Luftbildes, wobei das besagte optische System eine Pupille und eine Maskenebene umfasst, wobei die besagte Verarbeitungsvorrichtung folgendes aufweist: eine erste Vorrichtung zum Empfangen von Parametern des besagten optischen Systems; einen ersten Kalkulator zum Berechnen eines Kernels basierend auf einer orthogonalen Pupillen-Projektion der besagten Parameter des besagten optischen Systems auf einen Basissatz; eine zweite Vorrichtung zum Empfangen von Parametern einer Maske, die der besagten Maskenebene bereitgestellt ist; einen zweiten Kalkulator zum Berechnen eines Vektors basierend auf einer orthogonalen Masken-Projektion der besagten Parameter der besagten Maske auf einen Basissatz; einen dritten Kalkulator zum Berechnen einer Feldintensitätsverteilung unter Verwendung des besagten Kernels und des besagten Vektors, und eine Vorrichtung zum Beschaffen von Luftbilddaten von der besagten Feldintensitätsverteilung.
Verarbeitungsvorrichtung nach Anspruch 12, wobei der erste, zweite und dritte Kalkulator der gleiche Kalkulator ist.
Verarbeitungsvorrichtung nach Anspruch 12, wobei der besagte erste Kalkulator eine Vorrichtung zum orthogonalen Projizieren von Polynomen umfasst, wobei die besagten Polynome Polynome umfassen, die den besagten Parametern des besagten optischen Systems zugeordnet sind sowie Polynome, die Parametern der besagten Maske zugeordnet sind, und eine Vorrichtung zum Nähern der Übertragungs-Kreuzkorrelationsfunktion umfasst, die dem besagten optischen System basierend auf der besagten orthogonalen Projektion von Polynomen zugeordnet ist.
Verfahren zur Herstellung einer Vorrichtung, das folgende Schritte umfasst: (a) Bereitstellen eines Substrats, das zumindest teilweise von einer Schicht aus strahlungsempfindlichem Material bedeckt ist; (b) Bereitstellen einer Maske, die ein Muster enthält; (c) Verwendung eines Projektionsstrahls mit Strahlung und eines optischen Systems zum Projizieren eines Bildes von zumindest einem Teil der Maske auf einen Zielbereich der Schicht aus strahlungsempfindlichem Material, und, vor Durchführung von Schritt (c), Simulieren eines Luftbildes, das von dem besagten optischen System zu projizieren ist, unter Anwendung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 11.
Verfahren zum Erzeugen eines Datensatzes, der ein Maskenbild repräsentiert, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst: Bereitstellen eines Datensatzes, der ein vorgeschlagenes Maskenbild repräsentiert; Simulieren des Luftbildes des besagten vorgeschlagenen Maskenbildes unter Anwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 11; und Einstellen bzw. Verifizieren des besagten Datensatzes unter Anwendung der Ergebnisse des besagten Simulationsschrittes.
Verfahren zur Herstellung einer Maske, das ein Verfahren zum Erzeugen eines Datensatzes umfasst, der ein Maskenbild gemäß Anspruch 16 repräsentiert.
Computer-Programm, mit Code-Einrichtungen, die bewirken, dass ein Computer die Schritte des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 1 durchführt.