JP2910716B2 - 光強度計算のパラメトリック解析方法 - Google Patents
光強度計算のパラメトリック解析方法Info
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- Photometry And Measurement Of Optical Pulse Characteristics (AREA)
- Exposure Of Semiconductors, Excluding Electron Or Ion Beam Exposure (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、半導体製造装置の
フォトリソグラフィ−工程における光強度計算のパラメ
トリック解析方法に関する。
フォトリソグラフィ−工程における光強度計算のパラメ
トリック解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】フォトリソグラフィ−工程は、集積回路
等の半導体デバイスの製造工程において、半導体基板表
面上に所望のパタ−ンを形成する最も基本的で重要な製
造工程のひとつである。このフォトリソグラフィー工程
に用いる露光装置は、図６に示す光学系を備えている。
光学系は、光源６１と、光源６１からの光を平行光線に
変換するコリメートレンズ６２と、所望のマスクパタ−
ン６３ａを含むマスク６３と、マスクパタ−ン６３ａの
像を結像する結像レンズ６４と、フォトリソグラフィ−
対象のウエハ６５上のフォトレジスト６６とを含む。光
源６１からでた光はコリメートレンズ６２で平行光線に
なりマスク６３を照明する。マスク上のマスクパタ−ン
６３ａを通過した光は結像レンズ６４で集光されてウエ
ハ６５上のフォトレジスト６６に至り、マスクパターン
を結像する。ウエハ上に結像されたパターンの光強度分
布は、パターンの解像度、再現性等を左右する大きな要
因であり、光強度分布を解析することでフォトリソグラ
フィー工程の各種パラメータを最適化できる。
等の半導体デバイスの製造工程において、半導体基板表
面上に所望のパタ−ンを形成する最も基本的で重要な製
造工程のひとつである。このフォトリソグラフィー工程
に用いる露光装置は、図６に示す光学系を備えている。
光学系は、光源６１と、光源６１からの光を平行光線に
変換するコリメートレンズ６２と、所望のマスクパタ−
ン６３ａを含むマスク６３と、マスクパタ−ン６３ａの
像を結像する結像レンズ６４と、フォトリソグラフィ−
対象のウエハ６５上のフォトレジスト６６とを含む。光
源６１からでた光はコリメートレンズ６２で平行光線に
なりマスク６３を照明する。マスク上のマスクパタ−ン
６３ａを通過した光は結像レンズ６４で集光されてウエ
ハ６５上のフォトレジスト６６に至り、マスクパターン
を結像する。ウエハ上に結像されたパターンの光強度分
布は、パターンの解像度、再現性等を左右する大きな要
因であり、光強度分布を解析することでフォトリソグラ
フィー工程の各種パラメータを最適化できる。
【０００３】光強度分布の解析には、光技術コンタクト
誌、第２８号、１９９０年、第１６５頁〜１７５頁に開
示されているＨｏｐｋｉｎｓの式を使った方法が広く用
いられている。Ｈｏｐｋｉｎｓの式を使った光強度計算
方法によれば、ウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）は次
式（１）のように表される。
誌、第２８号、１９９０年、第１６５頁〜１７５頁に開
示されているＨｏｐｋｉｎｓの式を使った方法が広く用
いられている。Ｈｏｐｋｉｎｓの式を使った光強度計算
方法によれば、ウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）は次
式（１）のように表される。
【０００４】
【０００５】式（１）の相互透過係数（ＴＣＣ）は次式
（２）で表される。
（２）で表される。
【０００６】
【０００７】ここで、Ｓは有効光源、Ｐは瞳関数、Ｐ*
はＰの複素共役、δはデフォ−カスである。また、式
（１）、（２）中のウエハ上の座標（ｕ，ｖ）及びデフ
ォ−カスδは正規化されていて、実座標（Ｕ，Ｖ）及び
実際のデフォ−カスΔとは次の関係がある。
はＰの複素共役、δはデフォ−カスである。また、式
（１）、（２）中のウエハ上の座標（ｕ，ｖ）及びデフ
ォ−カスδは正規化されていて、実座標（Ｕ，Ｖ）及び
実際のデフォ−カスΔとは次の関係がある。
【０００８】 Ｕ＝ｕλ／ＮＡ ・・・・・ （３−１） Ｖ＝ｖλ／ＮＡ ・・・・・ （３−２） Δ＝δλ／（ＮＡ）2 ・・・・・ （３−３） ここで、λは光の波長、ＮＡは結像レンズの開口数であ
る。
る。
【０００９】式（１）、式（２）から光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算するには、ｌ，ｍを整数として ｐ＝
ｌｆx 、ｑ＝ｍｆy とすると、瞳によるカットオフ（式
（２）の Ｓ（ｒ，ｓ）Ｐ（ｐ＋ｒ，ｑ＋ｓ）Ｐ* （ｐ
´＋ｒ，ｑ´＋ｓ） が０にならない条件）から次式
（４−１）、式（４−２）が成り立つから、式（４−
１）、式（４−２）を満たす最小の整数ｌ、ｍをフーリ
エ変換の最大次数ｌmax 、ｍmax とし、式（１）、式
（２）を最大次数ｌmax 、ｍmax の組まで計算すればよ
い。
（ｕ，ｖ）を計算するには、ｌ，ｍを整数として ｐ＝
ｌｆx 、ｑ＝ｍｆy とすると、瞳によるカットオフ（式
（２）の Ｓ（ｒ，ｓ）Ｐ（ｐ＋ｒ，ｑ＋ｓ）Ｐ* （ｐ
´＋ｒ，ｑ´＋ｓ） が０にならない条件）から次式
（４−１）、式（４−２）が成り立つから、式（４−
１）、式（４−２）を満たす最小の整数ｌ、ｍをフーリ
エ変換の最大次数ｌmax 、ｍmax とし、式（１）、式
（２）を最大次数ｌmax 、ｍmax の組まで計算すればよ
い。
【００１０】 （１＋σ）／ｆx ≦ｌ ・・・・・ （４−１） （１＋σ）／ｆy ≦ｍ ・・・・・ （４−２） ここで、σはコヒーレンス因子、ｆｘ、ｆｙはそれぞれ
ｘ方向、ｙ方向のマスクパターンの繰り返し周波数であ
る。
ｘ方向、ｙ方向のマスクパターンの繰り返し周波数であ
る。
【００１１】上記の計算手順を図５の流れ図に示す。ま
ず、コヒーレンス因子σと、マスクの透過率、パターン
配置等のマスク条件と、光源、瞳等の光学条件との初期
条件を設定する（ステップ５１）。次に、式（４）から
最大次数ｌmax 、ｍmax を計算する（ステップ５２）。
相互透過係数を式（２）により最大次数ｌmax 、ｍmax
まで計算してテーブル化する（ステップ５３）。マスク
の透過率ｔのフーリエ変換（以後、マスクのフーリエ変
換と記す）を最大次数ｌmax 、ｍmax まで計算し、テー
ブル化する（ステップ５４）。ステップ５３、５４で作
成したテーブルと式（１）からウエハ上の光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算する（ステップ５５）。全ての条件に
ついて計算し尽くしたか調べ（ステップ５６）、まだ計
算し終わっていなければ、コヒーレンス因子σ、マスク
の透過率、パターン配置、光源、瞳等の条件を変えて、
再度ステップ５２〜５６を実行し、与えられた全ての条
件について計算し終わるまでステップ５２〜５６を繰り
返す。
ず、コヒーレンス因子σと、マスクの透過率、パターン
配置等のマスク条件と、光源、瞳等の光学条件との初期
条件を設定する（ステップ５１）。次に、式（４）から
最大次数ｌmax 、ｍmax を計算する（ステップ５２）。
相互透過係数を式（２）により最大次数ｌmax 、ｍmax
まで計算してテーブル化する（ステップ５３）。マスク
の透過率ｔのフーリエ変換（以後、マスクのフーリエ変
換と記す）を最大次数ｌmax 、ｍmax まで計算し、テー
ブル化する（ステップ５４）。ステップ５３、５４で作
成したテーブルと式（１）からウエハ上の光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算する（ステップ５５）。全ての条件に
ついて計算し尽くしたか調べ（ステップ５６）、まだ計
算し終わっていなければ、コヒーレンス因子σ、マスク
の透過率、パターン配置、光源、瞳等の条件を変えて、
再度ステップ５２〜５６を実行し、与えられた全ての条
件について計算し終わるまでステップ５２〜５６を繰り
返す。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来の光強度
分布計算方法では、各条件毎に毎回相互透過係数とマス
クのフーリエ変換を計算するので、計算時間が非常に長
くなるという問題点がある。本発明は、計算回数が少な
くなるように、コヒーレンス因子σと、マスクの透過
率、パターン配置等のマスク条件と、光源、瞳等の光学
条件の各条件振りの順番を決め、系統的に条件を振るこ
とにより、相互透過係数の計算回数とマスクのフーリエ
変換の計算回数を減らして上記問題点を解決し、フォト
リソグラフィー工程の光強度分布を高速に計算する光強
度分布解析方法を提供するものである。
分布計算方法では、各条件毎に毎回相互透過係数とマス
クのフーリエ変換を計算するので、計算時間が非常に長
くなるという問題点がある。本発明は、計算回数が少な
くなるように、コヒーレンス因子σと、マスクの透過
率、パターン配置等のマスク条件と、光源、瞳等の光学
条件の各条件振りの順番を決め、系統的に条件を振るこ
とにより、相互透過係数の計算回数とマスクのフーリエ
変換の計算回数を減らして上記問題点を解決し、フォト
リソグラフィー工程の光強度分布を高速に計算する光強
度分布解析方法を提供するものである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】本発明の光強度計算のパ
ラメトリック解析方法は、データの条件振りを、コヒー
レンス因子σ、マスク条件（パターン配置、パターンピ
ッチ、マスクの透過率、位相マスクの位相変化量（以
下、位相と略記する）の任意の組み合わせから成るマス
クの特性を示すパラメータ）、光学条件（光源形状、光
源強度、デフォーカス、収差、瞳の位相、瞳の透過率、
瞳形状、結像レンズの開口数ＮＡの任意の組み合わせか
ら成る、露光光学系の特性を示すパラメータ）の順に行
い、下記のステップ（ａ）〜（ｅ）を実行する方法であ
る。
ラメトリック解析方法は、データの条件振りを、コヒー
レンス因子σ、マスク条件（パターン配置、パターンピ
ッチ、マスクの透過率、位相マスクの位相変化量（以
下、位相と略記する）の任意の組み合わせから成るマス
クの特性を示すパラメータ）、光学条件（光源形状、光
源強度、デフォーカス、収差、瞳の位相、瞳の透過率、
瞳形状、結像レンズの開口数ＮＡの任意の組み合わせか
ら成る、露光光学系の特性を示すパラメータ）の順に行
い、下記のステップ（ａ）〜（ｅ）を実行する方法であ
る。
【００１４】（ａ）光学条件設定後、コヒーレンス因子
σの最大値σmax とマスクパターンの繰り返し周波数ｆ
の最小値ｆmin から決まる最大次数ＬT max 、ＭT max
まで相互透過係数を計算してテーブル化するステップ。
σの最大値σmax とマスクパターンの繰り返し周波数ｆ
の最小値ｆmin から決まる最大次数ＬT max 、ＭT max
まで相互透過係数を計算してテーブル化するステップ。
【００１５】（ｂ）マスク条件を設定後、コヒーレンス
因子σの最大値σmax と、設定されたマスク条件から決
まるマスクパターンの繰り返し周波数ｆとから決まる最
大次数ＬM max 、ＭM max までマスクのフーリエ変換を
計算してテーブル化するステップ。
因子σの最大値σmax と、設定されたマスク条件から決
まるマスクパターンの繰り返し周波数ｆとから決まる最
大次数ＬM max 、ＭM max までマスクのフーリエ変換を
計算してテーブル化するステップ。
【００１６】（ｃ）コヒーレンス因子σ設定後、ステッ
プ（ａ）、（ｂ）で作成したテーブルと式（１）を使っ
て、全コヒーレンス因子σについて光強度分布の計算が
終わるまでコヒーレンス因子σを振って光強度分布を繰
り返し計算するステップ。
プ（ａ）、（ｂ）で作成したテーブルと式（１）を使っ
て、全コヒーレンス因子σについて光強度分布の計算が
終わるまでコヒーレンス因子σを振って光強度分布を繰
り返し計算するステップ。
【００１７】（ｄ）マスク条件を振って、全てのマスク
条件がおわるまでステップ（ｂ）〜（ｃ）を繰り返すス
テップ。
条件がおわるまでステップ（ｂ）〜（ｃ）を繰り返すス
テップ。
【００１８】（ｅ）光学条件を振って、全ての光学条件
が終わるまでステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すステッ
プ。
が終わるまでステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すステッ
プ。
【００１９】本発明の他の光強度計算のパラメトリック
解析方法は、データの条件振りを、コヒーレンス因子
σ、光学条件、マスク条件の順に行い、下記のステップ
（ａ）〜（ｅ）を実行する方法である。
解析方法は、データの条件振りを、コヒーレンス因子
σ、光学条件、マスク条件の順に行い、下記のステップ
（ａ）〜（ｅ）を実行する方法である。
【００２０】（ａ）マスク条件設定後、コヒーレンス因
子σの最大値σmax と、設定されたマスク条件から決ま
るマスクパターンの繰り返し周波数ｆとから決まる最大
次数までマスクのフーリエ変換を計算してテーブル化す
るステップ。
子σの最大値σmax と、設定されたマスク条件から決ま
るマスクパターンの繰り返し周波数ｆとから決まる最大
次数までマスクのフーリエ変換を計算してテーブル化す
るステップ。
【００２１】（ｂ）光学条件設定後、コヒーレンス因子
σの最大値σmax と設定されたマスク条件のマスクパタ
ーンの繰り返し周波数ｆとから決まる最大次数まで相互
透過係数を計算してテーブル化するステップ。
σの最大値σmax と設定されたマスク条件のマスクパタ
ーンの繰り返し周波数ｆとから決まる最大次数まで相互
透過係数を計算してテーブル化するステップ。
【００２２】（ｃ）コヒーレンス因子σ設定後、ステッ
プ（ａ）、（ｂ）で作成したテーブルと式（１）を使っ
て、全コヒーレンス因子σについて光強度分布の計算が
終わるまでコヒーレンス因子σを振って光強度分布を繰
り返し計算するステップ。
プ（ａ）、（ｂ）で作成したテーブルと式（１）を使っ
て、全コヒーレンス因子σについて光強度分布の計算が
終わるまでコヒーレンス因子σを振って光強度分布を繰
り返し計算するステップ。
【００２３】（ｄ）光学条件を振って、全ての光学条件
が終わるまでステップ（ｂ）〜（ｃ）を繰り返すステッ
プ。
が終わるまでステップ（ｂ）〜（ｃ）を繰り返すステッ
プ。
【００２４】（ｅ）マスク条件を振って、全てのマスク
条件が終わるまでステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すス
テップ。
条件が終わるまでステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すス
テップ。
【００２５】ここで、マスク条件とは、マスクパターン
形状、マスクパターンの配置、マスクパターンピッチ、
マスクの透過率、位相マスクの位相変化量のうちの任意
の組み合わせから成る、マスクの特性を示すデータであ
る。また、光学条件とは、光源の形状、光源の光強度、
光の波長、デフォーカス、収差、瞳の位相、瞳の透過
率、瞳形状、結像レンズの開口数ＮＡ，コヒーレンス因
子σのうちの任意の組み合わせから成る、露光装置の露
光光学系の特性を示すデータであるが、この計算では、
コヒーレンス因子σは独立に変化させるので、上記項目
からコヒーレンス因子σを除外したものの任意の組み合
わせを光学条件としている。
形状、マスクパターンの配置、マスクパターンピッチ、
マスクの透過率、位相マスクの位相変化量のうちの任意
の組み合わせから成る、マスクの特性を示すデータであ
る。また、光学条件とは、光源の形状、光源の光強度、
光の波長、デフォーカス、収差、瞳の位相、瞳の透過
率、瞳形状、結像レンズの開口数ＮＡ，コヒーレンス因
子σのうちの任意の組み合わせから成る、露光装置の露
光光学系の特性を示すデータであるが、この計算では、
コヒーレンス因子σは独立に変化させるので、上記項目
からコヒーレンス因子σを除外したものの任意の組み合
わせを光学条件としている。
【００２６】式（１）を使った光強度計算では、相互透
過係数とマスクのフーリエ変換を独立に計算することが
できるので、条件振りに際して相互透過係数とマスクの
フーリエ変換の計算結果を予め別々にテーブル化してお
くことができる。本発明は、このテーブルを再利用して
光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算するので、光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算する度に相互透過係数とマスクのフー
リエ変換を毎回計算する必要がなく、計算時間が短縮で
きる。
過係数とマスクのフーリエ変換を独立に計算することが
できるので、条件振りに際して相互透過係数とマスクの
フーリエ変換の計算結果を予め別々にテーブル化してお
くことができる。本発明は、このテーブルを再利用して
光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算するので、光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算する度に相互透過係数とマスクのフー
リエ変換を毎回計算する必要がなく、計算時間が短縮で
きる。
【００２７】テーブルの大きさは、瞳によるカットオフ
条件を満たすコヒーレンス因子σとマスクパターンの繰
り返し周波数ｆとで決まる最大次数で決まる大きさであ
る。即ち、相互透過係数のテーブルは最大次数
ＬT max 、ＭT max で決まる大きさである。また、同様
に、マスクのフーリエ変換のテーブルの大きさは最大次
数ＬM max 、ＭM max で決まる大きさである。さらに、
コヒーレンス因子σの或る設定値での光強度分布計算に
必要なマスクのフーリエ変換のテーブルの大きさ及び相
互透過係数のテーブル大きさは、最大次数ｌmax 、ｍ
max で決まる大きさである。
条件を満たすコヒーレンス因子σとマスクパターンの繰
り返し周波数ｆとで決まる最大次数で決まる大きさであ
る。即ち、相互透過係数のテーブルは最大次数
ＬT max 、ＭT max で決まる大きさである。また、同様
に、マスクのフーリエ変換のテーブルの大きさは最大次
数ＬM max 、ＭM max で決まる大きさである。さらに、
コヒーレンス因子σの或る設定値での光強度分布計算に
必要なマスクのフーリエ変換のテーブルの大きさ及び相
互透過係数のテーブル大きさは、最大次数ｌmax 、ｍ
max で決まる大きさである。
【００２８】テーブルの大きさを決める最大次数は、式
（４−１）、式（４−２）から決まる。ここで、光強度
分布を計算する際、コヒーレンス因子σ、マスク条件、
光学条件の順に条件を振る場合、相互透過係数のテーブ
ルは設定された光学条件に於いて、全てのマスク条件及
び全てのコヒーレンス因子σに対応できなければならな
いため、相互透過係数の計算に必要な最大次数
ＬT max 、ＭT max （以後、相互透過係数の最大次数と
記す。）はコヒーレンス因子σの最大値σmax とマスク
条件中のマスクパターンの繰り返し周波数ｆの最小値ｆ
min を用いて式（４−１）、式（４−２）から得られる
下記式（５−１）、式（５−２）（厳密には、式（４−
１）、式（４−２）のように不等式であるが便宜上等式
で示した。以下、式（６−１）等他の等式についても同
様である。）から決まる。同様に、マスクのフーリエ変
換のテーブルは設定されたマスク条件に於いて全てのコ
ヒーレンス因子σに対応できる必要がある。このため、
マスクのフーリエ変換の計算に必要な最大次数
ＬM max 、ＭM max （以下、マスクのフーリエ変換の最
大次数と記す。）はコヒーレンス因子σの最大値σmax
を用いて、相互透過係数の場合と同様にして、式（６−
１）、式（６−２）から決まる。また、設定された、コ
ヒーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の下での光強
度分布計算に必要なマスクのフーリエ変換と相互透過係
数の最大次数ｌmax 、ｍmax は、上記と同様に、設定さ
れたコヒーレンス因子σとマスクパタンの繰り返し周波
数ｆを用いて、式（７−１）、式（７−２）から決ま
る。
（４−１）、式（４−２）から決まる。ここで、光強度
分布を計算する際、コヒーレンス因子σ、マスク条件、
光学条件の順に条件を振る場合、相互透過係数のテーブ
ルは設定された光学条件に於いて、全てのマスク条件及
び全てのコヒーレンス因子σに対応できなければならな
いため、相互透過係数の計算に必要な最大次数
ＬT max 、ＭT max （以後、相互透過係数の最大次数と
記す。）はコヒーレンス因子σの最大値σmax とマスク
条件中のマスクパターンの繰り返し周波数ｆの最小値ｆ
min を用いて式（４−１）、式（４−２）から得られる
下記式（５−１）、式（５−２）（厳密には、式（４−
１）、式（４−２）のように不等式であるが便宜上等式
で示した。以下、式（６−１）等他の等式についても同
様である。）から決まる。同様に、マスクのフーリエ変
換のテーブルは設定されたマスク条件に於いて全てのコ
ヒーレンス因子σに対応できる必要がある。このため、
マスクのフーリエ変換の計算に必要な最大次数
ＬM max 、ＭM max （以下、マスクのフーリエ変換の最
大次数と記す。）はコヒーレンス因子σの最大値σmax
を用いて、相互透過係数の場合と同様にして、式（６−
１）、式（６−２）から決まる。また、設定された、コ
ヒーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の下での光強
度分布計算に必要なマスクのフーリエ変換と相互透過係
数の最大次数ｌmax 、ｍmax は、上記と同様に、設定さ
れたコヒーレンス因子σとマスクパタンの繰り返し周波
数ｆを用いて、式（７−１）、式（７−２）から決ま
る。
【００２９】 ＬT max ＝（１＋σmax ）／ｆxmin ・・・・・（５−１） ＭT max ＝（１＋σmax ）／ｆymin ・・・・・（５−２） ＬM max ＝（１＋σmax ）／ｆx ・・・・・（６−１） ＭM max ＝（１＋σmax ）／ｆy ・・・・・（６−２） ｌmax ＝（１＋σ）／ｆx ・・・・・・（７−１） ｍmax ＝（１＋σ）／ｆy ・・・・・・（７−２） ここでσmax はコヒーレンス因子σの最大値、ｆxmin、
ｆyminはそれぞれｘ方向、ｙ方向のマスクパターンの繰
り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値である。
ｆyminはそれぞれｘ方向、ｙ方向のマスクパターンの繰
り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値である。
【００３０】条件を振る順序を、コヒーレンス因子σ、
光学条件、マスク条件の順に行う場合、マスクのフーリ
エ変換のテーブルは、設定されたマスク条件に於いて、
全てのコヒーレンス因子σと全ての光学条件に対応でき
なければならないが、式（４−１）、式（４−２）から
分かるように、最大次数は光学条件には左右されないか
ら、全てのコヒーレンス因子σに対応できればよい。し
たがって、上記と同様に、マスクのフーリエ変換の最大
次数ＬM max 、ＭM max は式（６−１）、式（６−２）
から決まる。また、相互透過係数のテーブルは、設定さ
れたマスク条件と光学条件との下で、全てのコヒーレン
ス因子σ対応できる必要があるので、相互透過係数の最
大次数ＬT max 、ＭT max は、コヒーレンス因子σの最
大値σmax と設定されたマスク条件中のマスクパターン
の繰り返し周波数ｆとを用いた次式（８−１）、式（８
−２）から決まる。式（５−１）、式（５−２）を用い
てもよいが、計算時間を短縮するためには不要の計算は
省いた方がよいので式（８−１）、式（８−２）を用い
る。最大次数ｌmax 、ｍmax については、条件振りをコ
ヒーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の順に行う場
合と同じである。
光学条件、マスク条件の順に行う場合、マスクのフーリ
エ変換のテーブルは、設定されたマスク条件に於いて、
全てのコヒーレンス因子σと全ての光学条件に対応でき
なければならないが、式（４−１）、式（４−２）から
分かるように、最大次数は光学条件には左右されないか
ら、全てのコヒーレンス因子σに対応できればよい。し
たがって、上記と同様に、マスクのフーリエ変換の最大
次数ＬM max 、ＭM max は式（６−１）、式（６−２）
から決まる。また、相互透過係数のテーブルは、設定さ
れたマスク条件と光学条件との下で、全てのコヒーレン
ス因子σ対応できる必要があるので、相互透過係数の最
大次数ＬT max 、ＭT max は、コヒーレンス因子σの最
大値σmax と設定されたマスク条件中のマスクパターン
の繰り返し周波数ｆとを用いた次式（８−１）、式（８
−２）から決まる。式（５−１）、式（５−２）を用い
てもよいが、計算時間を短縮するためには不要の計算は
省いた方がよいので式（８−１）、式（８−２）を用い
る。最大次数ｌmax 、ｍmax については、条件振りをコ
ヒーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の順に行う場
合と同じである。
【００３１】 ＬT max ＝（１＋σmax ）／ｆx ・・・・・ （８−１） ＭT max ＝（１＋σmax ）／ｆy ・・・・・ （８−２） 式（５−１）〜式（８−２）から各最大次数の間には次
式（９−１）、（９−２）の関係が成り立つから、 ｌmax ≦ＬM max ≦ＬT max ・・・・ （９−１） ｍmax ≦ＭM max ≦ＭT max ・・・・ （９−２） 光学条件とマスク条件を或る値に設定して、コヒーレン
ス因子σの条件を振って光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算
する際、計算に必要とする相互透過係数とマスクのフー
リエ変換のテーブルの大きさは、予め作成した相互透過
係数及びマスクのフーリエ変換のテーブルの大きさを超
えることがない。このため、光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）の
計算に必要な相互透過係数及びマスクのフーリエ変換
は、予め作成した相互透過係数及びマスクのフーリエ変
換のテーブルが利用できるので、光強度分布Ｉ（ｕ，
ｖ）の計算の度にマスクのフーリエ変換と相互透過係数
を計算する必要がなく、計算時間が短縮できる。
式（９−１）、（９−２）の関係が成り立つから、 ｌmax ≦ＬM max ≦ＬT max ・・・・ （９−１） ｍmax ≦ＭM max ≦ＭT max ・・・・ （９−２） 光学条件とマスク条件を或る値に設定して、コヒーレン
ス因子σの条件を振って光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算
する際、計算に必要とする相互透過係数とマスクのフー
リエ変換のテーブルの大きさは、予め作成した相互透過
係数及びマスクのフーリエ変換のテーブルの大きさを超
えることがない。このため、光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）の
計算に必要な相互透過係数及びマスクのフーリエ変換
は、予め作成した相互透過係数及びマスクのフーリエ変
換のテーブルが利用できるので、光強度分布Ｉ（ｕ，
ｖ）の計算の度にマスクのフーリエ変換と相互透過係数
を計算する必要がなく、計算時間が短縮できる。
【００３２】
（第１の実施の形態）本発明の第１の実施の形態を図１
に示す流れ図を用いて説明する。与えられた、解析に必
要なデータを、コヒーレンス因子σ、光学条件、マスク
条件の、３つに分類し、コヒーレンス因子σ、光学条
件、マスク条件の順番に並べる（ステップ１）。コヒー
レンス因子σの最大値σmax と、マスク条件から決まる
マスクパターンの繰り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値ｆ
xmin、ｆyminとを求める（ステップ２）。次に、マスク
条件を設定する（ステップ３）。マスクのフーリエ変換
の最大次数ＬM max 、ＭM max を式（６−１）、式（６
−２）から計算する（ステップ４）。マスクのフーリエ
変換を次数ＬM max 、ＭM max まで計算してテーブル化
する（ステップ５）。相互透過係数の最大次数
ＬT max 、ＭT max を式（８−１）、式（８−２）から
計算する（ステップ６）。光学条件を設定する（ステッ
プ７）。式（２）から相互透過係数を次数ＬT max 、Ｍ
T max まで計算してテーブル化する（ステップ８）。コ
ヒーレンス因子σを設定し、このコヒーレンス因子σに
対応する最大次数ｌmax 、ｍmax を式（７−１）、式
（７−２）より計算し、ステップ８でテーブル化した相
互透過係数とステップ５でテーブル化したマスクのフー
リエ変換とを次数ｌmax 、ｍmax まで使って、式（１）
からウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算する（ス
テップ９）。与えられたコヒーレンス因子σ全て（コヒ
ーレンス因子σの全水準）について光強度分布Ｉ（ｕ，
ｖ）を計算したかを調べ（ステップ１０）、全てのコヒ
ーレンス因子σについて計算し終わるまでコヒーレンス
因子σの値を振ってステップ９、ステップ１０を繰り返
す。次いで、全ての光学条件について光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算したか調べ（ステップ１１）、全ての
光学条件について計算し終わるまで光学条件を振ってス
テップ７〜１１を繰り返す。全ての光学条件について光
強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算し終えたら、全てのマスク
条件について計算したかを調べ（ステップ１２）、全て
のマスク条件について計算し尽くすまでマスク条件を振
ってステップ３〜１２を繰り返す。全てのマスク条件に
ついて計算し終えたら光強度分布の解析は終了する。
に示す流れ図を用いて説明する。与えられた、解析に必
要なデータを、コヒーレンス因子σ、光学条件、マスク
条件の、３つに分類し、コヒーレンス因子σ、光学条
件、マスク条件の順番に並べる（ステップ１）。コヒー
レンス因子σの最大値σmax と、マスク条件から決まる
マスクパターンの繰り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値ｆ
xmin、ｆyminとを求める（ステップ２）。次に、マスク
条件を設定する（ステップ３）。マスクのフーリエ変換
の最大次数ＬM max 、ＭM max を式（６−１）、式（６
−２）から計算する（ステップ４）。マスクのフーリエ
変換を次数ＬM max 、ＭM max まで計算してテーブル化
する（ステップ５）。相互透過係数の最大次数
ＬT max 、ＭT max を式（８−１）、式（８−２）から
計算する（ステップ６）。光学条件を設定する（ステッ
プ７）。式（２）から相互透過係数を次数ＬT max 、Ｍ
T max まで計算してテーブル化する（ステップ８）。コ
ヒーレンス因子σを設定し、このコヒーレンス因子σに
対応する最大次数ｌmax 、ｍmax を式（７−１）、式
（７−２）より計算し、ステップ８でテーブル化した相
互透過係数とステップ５でテーブル化したマスクのフー
リエ変換とを次数ｌmax 、ｍmax まで使って、式（１）
からウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算する（ス
テップ９）。与えられたコヒーレンス因子σ全て（コヒ
ーレンス因子σの全水準）について光強度分布Ｉ（ｕ，
ｖ）を計算したかを調べ（ステップ１０）、全てのコヒ
ーレンス因子σについて計算し終わるまでコヒーレンス
因子σの値を振ってステップ９、ステップ１０を繰り返
す。次いで、全ての光学条件について光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算したか調べ（ステップ１１）、全ての
光学条件について計算し終わるまで光学条件を振ってス
テップ７〜１１を繰り返す。全ての光学条件について光
強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算し終えたら、全てのマスク
条件について計算したかを調べ（ステップ１２）、全て
のマスク条件について計算し尽くすまでマスク条件を振
ってステップ３〜１２を繰り返す。全てのマスク条件に
ついて計算し終えたら光強度分布の解析は終了する。
【００３３】（実施例）マスク条件が、１．２μｍピッ
チの１：１ホールパターン、光学条件が、光の波長λ＝
０．２４８μｍ、結像レンズの開口数ＮＡ＝０．５、の
ステッパー露光装置の、光学条件とマスク条件を一定に
し、コヒーレンス因子σのみを０．３から０．７まで変
化させて光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算して計算時間を
評価した。この結果を図２に示す。図２の横軸はコヒー
レンス因子σの水準数、縦軸は規格化計算時間で、直線
（ａ）は実施例の結果、直線（ｂ）は従来例の結果であ
る。なお、光源ビットマップは０．０５σ刻みの精度
で、光強度分布は１周期分を１．２／１２８μｍ刻みで
１２８点計算した。
チの１：１ホールパターン、光学条件が、光の波長λ＝
０．２４８μｍ、結像レンズの開口数ＮＡ＝０．５、の
ステッパー露光装置の、光学条件とマスク条件を一定に
し、コヒーレンス因子σのみを０．３から０．７まで変
化させて光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算して計算時間を
評価した。この結果を図２に示す。図２の横軸はコヒー
レンス因子σの水準数、縦軸は規格化計算時間で、直線
（ａ）は実施例の結果、直線（ｂ）は従来例の結果であ
る。なお、光源ビットマップは０．０５σ刻みの精度
で、光強度分布は１周期分を１．２／１２８μｍ刻みで
１２８点計算した。
【００３４】コヒーレンス因子σを４０水準変化させた
とき、従来例ではコヒーレンス因子σを変えながら相互
透過係数を４０回計算しなければならないが、本発明の
方法によれば、コヒーレンス因子σが０．７の時の相互
透過係数を１回計算すれば済むため、従来に比べて１０
倍高速に計算できる。
とき、従来例ではコヒーレンス因子σを変えながら相互
透過係数を４０回計算しなければならないが、本発明の
方法によれば、コヒーレンス因子σが０．７の時の相互
透過係数を１回計算すれば済むため、従来に比べて１０
倍高速に計算できる。
【００３５】（第１の実施の形態の変形例１）与えられ
た、解析に必要なデータを、コヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件に分類してコヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件の順序に並べるステップを省略し、図
１のステップ２以降を実行して光強度計算のパラメトリ
ック解析を行う。
た、解析に必要なデータを、コヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件に分類してコヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件の順序に並べるステップを省略し、図
１のステップ２以降を実行して光強度計算のパラメトリ
ック解析を行う。
【００３６】（第１の実施の形態の変形例２）本発明の
第１の実施の形態の変形例を図３に示す流れ図を用いて
説明する。
第１の実施の形態の変形例を図３に示す流れ図を用いて
説明する。
【００３７】与えられた、解析に必要なデータからコヒ
ーレンス因子σの最大値σmax と、マスク条件から決ま
るマスクパターンの繰り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値
ｆxmin、ｆyminとを求める（ステップ１３）。次に、相
互透過係数の最大次数ＬT max 、ＭT max を式（５−
１）、式（５−２）から計算する（ステップ１４）。マ
スク条件を設定する（ステップ１５）。マスクのフーリ
エ変換の最大次数ＬM max 、ＭM max を式（６−１）、
式（６−２）から計算する（ステップ１６）。マスクの
フーリエ変換を次数ＬM max 、ＭM max まで計算してテ
ーブル化する（ステップ１７）。光学条件を設定する
（ステップ１８）。式（２）から相互透過係数を次数Ｌ
T max 、ＭT max まで計算してテーブル化する（ステッ
プ１９）。コヒーレンス因子σを設定し、このコヒーレ
ンス因子σに対応する最大次数ｌmax、ｍmax を式（７
−１）、式（７−２）より計算し、ステップ１９でテー
ブル化した相互透過係数とステップ１７でテーブル化し
たマスクのフーリエ変換とを次数ｌmax 、ｍmax まで使
って、式（１）からウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）
を計算する（ステップ２０）。
ーレンス因子σの最大値σmax と、マスク条件から決ま
るマスクパターンの繰り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値
ｆxmin、ｆyminとを求める（ステップ１３）。次に、相
互透過係数の最大次数ＬT max 、ＭT max を式（５−
１）、式（５−２）から計算する（ステップ１４）。マ
スク条件を設定する（ステップ１５）。マスクのフーリ
エ変換の最大次数ＬM max 、ＭM max を式（６−１）、
式（６−２）から計算する（ステップ１６）。マスクの
フーリエ変換を次数ＬM max 、ＭM max まで計算してテ
ーブル化する（ステップ１７）。光学条件を設定する
（ステップ１８）。式（２）から相互透過係数を次数Ｌ
T max 、ＭT max まで計算してテーブル化する（ステッ
プ１９）。コヒーレンス因子σを設定し、このコヒーレ
ンス因子σに対応する最大次数ｌmax、ｍmax を式（７
−１）、式（７−２）より計算し、ステップ１９でテー
ブル化した相互透過係数とステップ１７でテーブル化し
たマスクのフーリエ変換とを次数ｌmax 、ｍmax まで使
って、式（１）からウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）
を計算する（ステップ２０）。
【００３８】与えられたコヒーレンス因子σ全て（コヒ
ーレンス因子σの全水準）について光強度分布Ｉ（ｕ，
ｖ）を計算したかを調べ（ステップ２１）、全てのコヒ
ーレンス因子σについて計算し終わるまでコヒーレンス
因子σの値を振ってステップ２０、ステップ２１を繰り
返す。次いで、全ての光学条件について光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算したか調べ（ステップ２２）、全ての
光学条件について計算し終わるまで光学条件を振ってス
テップ１８〜２２を繰り返す。全ての光学条件について
光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算し終えたら、全てのマス
ク条件について計算したかを調べ（ステップ２３）、全
てのマスク条件について計算し尽くすまでマスク条件を
振ってステップ１５〜２３を繰り返す。全てのマスク条
件について計算し終えたら光強度分布の解析は終了す
る。
ーレンス因子σの全水準）について光強度分布Ｉ（ｕ，
ｖ）を計算したかを調べ（ステップ２１）、全てのコヒ
ーレンス因子σについて計算し終わるまでコヒーレンス
因子σの値を振ってステップ２０、ステップ２１を繰り
返す。次いで、全ての光学条件について光強度分布Ｉ
（ｕ，ｖ）を計算したか調べ（ステップ２２）、全ての
光学条件について計算し終わるまで光学条件を振ってス
テップ１８〜２２を繰り返す。全ての光学条件について
光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を計算し終えたら、全てのマス
ク条件について計算したかを調べ（ステップ２３）、全
てのマスク条件について計算し尽くすまでマスク条件を
振ってステップ１５〜２３を繰り返す。全てのマスク条
件について計算し終えたら光強度分布の解析は終了す
る。
【００３９】（第１の実施の形態の変形例３）与えられ
た、解析に必要なデータを、コヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件に分類してコヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件の順序に並べるステップを実行した
後、図３に示すステップ１３〜２３を実行、即ち、第１
の実施の形態の変形例２を実行して光強度計算のパラメ
トリック解析を行う。
た、解析に必要なデータを、コヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件に分類してコヒーレンス因子σ、光学
条件、マスク条件の順序に並べるステップを実行した
後、図３に示すステップ１３〜２３を実行、即ち、第１
の実施の形態の変形例２を実行して光強度計算のパラメ
トリック解析を行う。
【００４０】（第２の実施の形態）本発明の第２の実施
の形態を図４に示す流れ図を用いて説明する。
の形態を図４に示す流れ図を用いて説明する。
【００４１】与えられた、解析に必要なデータを、コヒ
ーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の、３つに分類
し、コヒーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の順番
に並べる（ステップ２４）。コヒーレンス因子σの最大
値σmax と、マスク条件から決まるマスクパターンの繰
り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値ｆxmin、ｆyminを求め
る（ステップ２５）。相互透過係数の最大次数
ＬT max 、ＭT max を式（５−１）、式（５−２）から
計算する（ステップ２６）。光学条件を設定する（ステ
ップ２７）。式（２）から相互透過係数を次数Ｌ
T max 、ＭT max まで計算してテーブル化する（ステッ
プ２８）。マスク条件を設定する（ステップ２９）。マ
スクのフーリエ変換の最大次数ＬM max 、ＭM max を式
（６−１）、式（６−２）から計算する（ステップ３
０）。マスクのフーリエ変換を最大次数ＬM max 、ＭM
max まで計算してテーブル化する（ステップ３１）。コ
ヒーレンス因子σを設定し、このコヒーレンス因子σに
対応する最大次数ｌmax 、ｍmax を式（４−１）、式
（４−２）から求め、テーブル化された相互透過係数と
マスクのフーリエ変換とを次数ｌmax 、ｍmax まで使っ
て、式（１）からウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を
計算する（ステップ３２）。コヒーレンス因子σを調べ
（ステップ３３）、コヒーレンス因子σを振って、全て
のコヒーレンス因子σについて計算し尽くすまでステッ
プ３２、３３を繰り返す。次に、マスク条件を調べ（ス
テップ３４）、マスク条件を振って、全てのマスク条件
が終わるまでステップ２９〜３４を繰り返す。全てのマ
スク条件について計算し終わったら光学条件を調べ（ス
テップ３５）、全光学条件について光強度分布の計算が
終わるまで光学条件を振ってステップ２７〜３５を繰り
返す。全ての光学条件について計算したら、光強度分布
の解析は終了する。
ーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の、３つに分類
し、コヒーレンス因子σ、マスク条件、光学条件の順番
に並べる（ステップ２４）。コヒーレンス因子σの最大
値σmax と、マスク条件から決まるマスクパターンの繰
り返し周波数ｆx 、ｆy の最小値ｆxmin、ｆyminを求め
る（ステップ２５）。相互透過係数の最大次数
ＬT max 、ＭT max を式（５−１）、式（５−２）から
計算する（ステップ２６）。光学条件を設定する（ステ
ップ２７）。式（２）から相互透過係数を次数Ｌ
T max 、ＭT max まで計算してテーブル化する（ステッ
プ２８）。マスク条件を設定する（ステップ２９）。マ
スクのフーリエ変換の最大次数ＬM max 、ＭM max を式
（６−１）、式（６−２）から計算する（ステップ３
０）。マスクのフーリエ変換を最大次数ＬM max 、ＭM
max まで計算してテーブル化する（ステップ３１）。コ
ヒーレンス因子σを設定し、このコヒーレンス因子σに
対応する最大次数ｌmax 、ｍmax を式（４−１）、式
（４−２）から求め、テーブル化された相互透過係数と
マスクのフーリエ変換とを次数ｌmax 、ｍmax まで使っ
て、式（１）からウエハ上の光強度分布Ｉ（ｕ，ｖ）を
計算する（ステップ３２）。コヒーレンス因子σを調べ
（ステップ３３）、コヒーレンス因子σを振って、全て
のコヒーレンス因子σについて計算し尽くすまでステッ
プ３２、３３を繰り返す。次に、マスク条件を調べ（ス
テップ３４）、マスク条件を振って、全てのマスク条件
が終わるまでステップ２９〜３４を繰り返す。全てのマ
スク条件について計算し終わったら光学条件を調べ（ス
テップ３５）、全光学条件について光強度分布の計算が
終わるまで光学条件を振ってステップ２７〜３５を繰り
返す。全ての光学条件について計算したら、光強度分布
の解析は終了する。
【００４２】第２の実施の形態は、光学条件よりも先に
マスク条件を振るので、マスク条件について第１の実施
の形態よりも計算が早くでき、マスクの最適化に有利で
ある。又、計算時間の長い相互透過係数の計算回数がマ
スクのフーリエ変換の計算回数よりも少なくて済むので
同一条件下では第１の実施の形態よりも高速に計算でき
る。
マスク条件を振るので、マスク条件について第１の実施
の形態よりも計算が早くでき、マスクの最適化に有利で
ある。又、計算時間の長い相互透過係数の計算回数がマ
スクのフーリエ変換の計算回数よりも少なくて済むので
同一条件下では第１の実施の形態よりも高速に計算でき
る。
【００４３】（第２の実施の形態の変形例）与えられ
た、解析に必要なデータを、コヒーレンス因子σ、マス
ク条件、光学条件に分類し、コヒーレンス因子σ、マス
ク条件、光学条件の順序に並べるステップを省略し、図
４のステップ２５以降を実行して光強度計算のパラメト
リック解析を行う。
た、解析に必要なデータを、コヒーレンス因子σ、マス
ク条件、光学条件に分類し、コヒーレンス因子σ、マス
ク条件、光学条件の順序に並べるステップを省略し、図
４のステップ２５以降を実行して光強度計算のパラメト
リック解析を行う。
【００４４】
【発明の効果】以上説明したように、本発明は相互透過
係数の計算回数とマスクのフーリエ変換の計算回数が少
なくなるように、コヒーレンス因子σと、マスクの透過
率、パターン配置等のマスク条件と、光源、瞳等の光学
条件との各条件振りの順番を決め、系統的に条件を振る
ことにより、相互透過係数とマスクのフーリエ変換のテ
ーブルを作成しておき、このテーブルを再利用して光強
度分布を計算するので、光強度分布を計算する度に相互
透過係数とマスクのフーリエ変換を毎回計算する必要が
なくなり、フォトリソグラフィー工程の光強度分布を高
速に計算できる。
係数の計算回数とマスクのフーリエ変換の計算回数が少
なくなるように、コヒーレンス因子σと、マスクの透過
率、パターン配置等のマスク条件と、光源、瞳等の光学
条件との各条件振りの順番を決め、系統的に条件を振る
ことにより、相互透過係数とマスクのフーリエ変換のテ
ーブルを作成しておき、このテーブルを再利用して光強
度分布を計算するので、光強度分布を計算する度に相互
透過係数とマスクのフーリエ変換を毎回計算する必要が
なくなり、フォトリソグラフィー工程の光強度分布を高
速に計算できる。
【００４５】
【図１】図１は本発明の第１の実施の形態の流れ図であ
る。
る。
【図２】図２は本発明の第１の実施の形態により光強度
分布を計算したときの計算時間を示す図である。
分布を計算したときの計算時間を示す図である。
【図３】図３は本発明の第１の実施の形態の変形例の流
れ図である。
れ図である。
【図４】図４は本発明の第２の実施の形態の流れ図であ
る。
る。
【図５】図５は従来例の流れ図である。
【図６】図６は露光装置の光学系を示す図である。
６１ 光源 ６２ コリメータレンズ ６３ マスク ６３ａ マスクパターン ６４ 結像レンズ ６５ ウエハ ６６ フォトレジスト
Claims (8)
- 【請求項１】 半導体装置の製造工程におけるフォトリ
ソグラフィー工程でのウエハ上の光強度分布を、与えら
れた光学条件とマスク条件の下で次式（１）により計算
する光強度計算のパラメトリック解析方法において、 コヒーレンス因子の最大値と前記マスク条件中のマスク
パターンの繰り返し周波数の最小値とから決まる整数を
最大次数とし、前記光学条件の設定後、前記最大次数ま
で相互透過係数を計算してテーブル化する第１のステッ
プと、前記マスク条件を設定後、コヒーレンス因子の最
大値と設定されたマスク条件のマスクパターンの繰り返
し周波数とから決まる整数を最大次数とし、この最大次
数までマスクのフーリエ変換を計算してテーブル化する
第２のステプと、前記コヒーレンス因子を設定後、前記
第１のステップと第２のステップで作成した２つのテー
ブルと式（１）とから、コヒーレンス因子全てに対して
光強度分布を計算し終わるまでコヒーレンス因子を振っ
て光強度分布を繰り返し計算する第３のステップと、前
記マスク条件を振って、全てのマスク条件について光強
度分布の計算が終わるまで前記第２のステップと第３の
ステップを繰り返す第４のステップと、前記光学条件を
振って、全ての光学条件について光強度分布の計算が終
わるまで前記第１のステップ〜第４のステップを繰り返
す第５のステップとを少なくとも含むことを特徴とする
光強度計算のパラメトリック解析方法。 - 【請求項２】 半導体装置の製造工程におけるフォトリ
ソグラフィー工程でのウエハ上の光強度分布を、与えら
れた光学条件とマスク条件の下で次式（１）により計算
する光強度計算のパラメトリック解析方法において、 与えられたデータを、コヒーレンス因子、マスク条件、
光学条件に分類し、コヒーレンス因子、マスク条件、光
学条件の順に並べる第１のステップと、コヒーレンス因
子の最大値と前記マスク条件中のマスクパターンの繰り
返し周波数の最小値とから決まる整数を最大次数とし、
光学条件を設定後、この最大次数まで相互透過係数を計
算してテーブル化する第２のステップと、前記マスク条
件を設定後、コヒーレンス因子の最大値と設定されたマ
スク条件のマスクパターンの繰り返し周波数とから決ま
る整数を最大次数とし、この最大次数までマスクのフー
リエ変換を計算してテーブル化する第３のステプと、前
記コヒーレンス因子を設定後、前記第２のステップと第
３のステップで作成した２つのテーブルと式（１）とか
ら、全コヒーレンス因子について光強度分布の計算が終
わるまでコヒーレンス因子を振って光強度分布を繰り返
し計算する第４のステップと、前記マスク条件を振っ
て、全てのマスク条件について光強度分布の計算が終わ
るまで前記第３のステップと第４のステップを繰り返す
第５のステップと、前記光学条件を振って、全ての光学
条件について光強度分布の計算が終わるまで前記第２の
ステップ〜第５のステップを繰り返す第６のステップと
を少なくとも含むことを特徴とする光強度計算のパラメ
トリック解析方法。 - 【請求項３】 半導体装置の製造工程におけるフォトリ
ソグラフィー工程でのウエハ上の光強度分布を、与えら
れた光学条件とマスク条件の下で次式（１）により計算
する光強度計算のパラメトリック解析方法において、 前記マスク条件を設定後、コヒーレンス因子の最大値と
設定されたマスク条件のマスクパターンの繰り返し周波
数とから決まる整数を最大次数とし、この最大次数まで
マスクのフーリエ変換を計算してテーブル化する第１の
ステプと、コヒーレンス因子の最大値と前記設定された
マスク条件中のマスクパターンの繰り返し周波数とから
決まる整数を最大次数とし、光学条件設定後、この最大
次数まで相互透過係数を計算してテーブル化する第２の
ステップと、前記コヒーレンス因子を設定後、前記第１
のステップと第２のステップで作成した２つのテーブル
と式（１）とから、全コヒーレンス因子に対して光強度
分布の計算が終わるまでコヒーレンス因子を振って光強
度分布を繰り返し計算する第３のステップと、前記光学
条件を振って、全ての光学条件について光強度分布の計
算が終わるまで前記第２のステップと第３のステップを
繰り返す第４のステップと、前記マスク条件を振って、
全てのマスク条件について光強度分布の計算が終わるま
で前記第１のステップ〜第４のステップを繰り返す第５
のステップとを少なくとも含むことを特徴とする光強度
計算のパラメトリック解析方法。 - 【請求項４】 半導体装置の製造工程におけるフォトリ
ソグラフィー工程でのウエハ上の光強度分布を、与えら
れた光学条件とマスク条件の下で次式（１）により計算
する光強度計算のパラメトリック解析方法において、 与えられたデータを、コヒーレンス因子、光学条件、マ
スク条件に分類し、コヒーレンス因子、光学条件、マス
ク条件の順に並べる第１のステップと、前記マスク条件
を設定後、コヒーレンス因子の最大値と設定されたマス
ク条件のマスクパターンの繰り返し周波数とから決まる
整数を最大次数とし、この最大次数までマスクのフーリ
エ変換を計算してテーブル化する第２のステプと、コヒ
ーレンス因子の最大値と前記設定されたマスク条件中の
マスクパターンの繰り返し周波数とから決まる整数を最
大次数とし、光学条件設定後、この最大次数まで相互透
過係数を計算してテーブル化する第３のステップと、前
記コヒーレンス因子を設定後、前記第２のステップと第
３のステップで作成した２つのテーブルと式（１）とか
ら、全コヒーレンス因子について光強度分布の計算が終
わるまでコヒーレンス因子を振って光強度分布を繰り返
し計算する第４のステップと、前記光学条件を振って、
全ての光学条件について光強度分布の計算が終わるまで
前記第３のステップ〜第４のステップを繰り返す第５の
ステップと、前記マスク条件を振って、全てのマスク条
件について光強度分布の計算が終わるまで前記第２のス
テップ〜第５のステップを繰り返す第６のステップとを
少なくとも含むことを特徴とする光強度計算のパラメト
リック解析方法。 - 【請求項５】 半導体装置の製造工程におけるフォトリ
ソグラフィー工程でのウエハ上の光強度分布を、与えら
れた光学条件とマスク条件の下で次式（１）により計算
する光強度計算のパラメトリック解析方法において、 コヒーレンス因子の最大値と前記マスク条件中のマスク
パターンの繰り返し周波数の最小値とから決まる整数を
相互透過係数の最大次数とする第１のステップと、前記
マスク条件を設定後、コヒーレンス因子の最大値と設定
されたマスク条件のマスクパターンの繰り返し周波数と
から決まる整数を最大次数とし、この最大次数までマス
クのフーリエ変換を計算してテーブル化する第２のステ
プと、光学条件設定後、前記相互透過係数の最大次数ま
で相互透過係数を計算してテーブル化する第３のステッ
プと、前記コヒーレンス因子を設定後、前記第２のステ
ップと第３のステップで作成した２つのテーブルと式
（１）とから、全コヒーレンス因子に対して光強度分布
の計算が終わるまでコヒーレンス因子を振って光強度分
布を繰り返し計算する第４のステップと、前記光学条件
を振って、全ての光学条件について光強度分布の計算が
終わるまで前記第３のステップと第４のステップを繰り
返す第５のステップと、前記マスク条件を振って、全て
のマスク条件について光強度分布の計算が終わるまで前
記第２のステップ〜第５のステップを繰り返す第６のス
テップとを少なくとも含むことを特徴とする光強度計算
のパラメトリック解析方法。 - 【請求項６】 半導体装置の製造工程におけるフォトリ
ソグラフィー工程でのウエハ上の光強度分布を、与えら
れた光学条件とマスク条件の下で次式（１）により計算
する光強度計算のパラメトリック解析方法において、 与えられたデータを、コヒーレンス因子、光学条件、マ
スク条件に分類し、コヒーレンス因子、光学条件、マス
ク条件の順に並べる第１のステップと、コヒーレンス因
子の最大値と前記マスク条件中のマスクパターンの繰り
返し周波数の最小値とから決まる整数を相互透過係数の
最大次数とする第２のステップと、前記マスク条件を設
定後、コヒーレンス因子の最大値と設定されたマスク条
件のマスクパターンの繰り返し周波数とから決まる整数
を最大次数とし、この最大次数までマスクのフーリエ変
換を計算してテーブル化する第３のステプと、、光学条
件設定後、前記相互透過係数の最大次数まで相互透過係
数を計算してテーブル化する第４のステップと、前記コ
ヒーレンス因子を設定後、前記第３のステップと第４の
ステップで作成した２つのテーブルと式（１）とから、
全コヒーレンス因子に対して光強度分布の計算が終わる
までコヒーレンス因子を振って光強度分布を繰り返し計
算する第５のステップと、前記光学条件を振って、全て
の光学条件について光強度分布の計算が終わるまで前記
第４のステップと第５のステップを繰り返す第６のステ
ップと、前記マスク条件を振って、全てのマスク条件に
ついて光強度分布の計算が終わるまで前記第３のステッ
プ〜第６のステップを繰り返す第７のステップとを少な
くとも含むことを特徴とする光強度計算のパラメトリッ
ク解析方法。 - 【請求項７】 光学条件が、光源の形状、光源の光強
度、デフォーカス、収差、瞳の位相、瞳の透過率、瞳形
状、結像レンズの開口数ＮＡ，コヒーレンス因子の中の
任意の組み合わせから成る、光学系の特性を示すデータ
であることを特徴とした請求項１〜４のいずれかに記載
の光強度計算のパラメトリック解析方法。 - 【請求項８】 マスク条件が、マスクパターン形状、マ
スクパターンの配置、マスクパターンピッチ、マスクの
透過率、位相マスクの位相変化量の中の任意の組み合わ
せから成る、マスクの特性を示すデータである事を特徴
とした請求項１〜５のいずれかに記載の光強度計算のパ
ラメトリック解析方法。
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