JP2002184688A - 高速空中像シミュレーションのための方法および装置 - Google Patents
高速空中像シミュレーションのための方法および装置Info
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- G—PHYSICS
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- G—PHYSICS
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-
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 光学システムから投影された空中像をシミュ
レートするための方法および装置を提供する。 【解決手段】 光学システムは、瞳およびマスクを含
む。概して、この方法は、光学システムのパラメータを
得るステップと、基底系上での光学システムのパラメー
タの瞳正射影に基づいてカーネルを算出するステップ
と、マスクのパラメータを得るステップと、基底系上で
のマスクのパラメータのマスク正射影に基づいてベクト
ルを算出するステップと、カーネルおよびベクトルを用
いて電界強度分布を算出するステップと、電界強度分布
から空中像データを得るステップと、を備える。
レートするための方法および装置を提供する。 【解決手段】 光学システムは、瞳およびマスクを含
む。概して、この方法は、光学システムのパラメータを
得るステップと、基底系上での光学システムのパラメー
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と、マスクのパラメータを得るステップと、基底系上で
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ルを算出するステップと、カーネルおよびベクトルを用
いて電界強度分布を算出するステップと、電界強度分布
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、光学システムから
投影された空中像（ａｅｒｉａｌ ｉｍａｇｅｓ）をシ
ミュレートするための方法および装置に関する。
投影された空中像（ａｅｒｉａｌ ｉｍａｇｅｓ）をシ
ミュレートするための方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】リソグラフィにおいて、光学システムで
発生した紫外線等の露光エネルギは、このシステムの開
口から発して、マスク（またはレチクル（ｒｅｔｉｃｌ
ｅ））を介して、シリコン基板等のターゲット上に至
る。マスクは、通常、所定のパターンに形成された不透
明または透明な領域を含む場合がある。露光エネルギ
は、このマスク・パターンを露光し、これによってマス
クの空中像を形成する。次いで、空中像を用いて、ター
ゲット上に形成されたレジスト層上に像を形成する。次
いで、レジストを成長させ、ポジ型レジストではレジス
トの露光部分を除去し、またはネガ型レジストではレジ
ストの露光されていない部分を除去する。これによっ
て、パターン化された基板を形成する。マスクは、通
常、融解石英等の透明な板から成り、板上の不透明な
（有色体（ｃｈｒｏｍｅ））要素を用いてパターンを規
定する。放射源は、周知の方法に従って、マスクを照射
する。マスクおよび露光ツールの投影光学部品（ｏｐｔ
ｉｃｓ）を介して送出された放射は、フォトレジスト上
に、マスク・フィーチャ（ｍａｓｋ ｆｅａｔｕｒｅ
ｓ）の回折限界潜像（ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ−ｌｉｍ
ｉｔｅｄ ｌａｔｅｎｔ ｉｍａｇｅ）を形成する。こ
のパターン化された基板は、後続の製造プロセスに用い
ることができる。半導体製造において、かかるパターン
化された基板は、蒸着、エッチング、またはイオン注入
のプロセスにおいて使用され、極めて小さいフィーチャ
（ｆｅａｔｕｒｅ）を有する集積回路を形成することが
できる。
発生した紫外線等の露光エネルギは、このシステムの開
口から発して、マスク（またはレチクル（ｒｅｔｉｃｌ
ｅ））を介して、シリコン基板等のターゲット上に至
る。マスクは、通常、所定のパターンに形成された不透
明または透明な領域を含む場合がある。露光エネルギ
は、このマスク・パターンを露光し、これによってマス
クの空中像を形成する。次いで、空中像を用いて、ター
ゲット上に形成されたレジスト層上に像を形成する。次
いで、レジストを成長させ、ポジ型レジストではレジス
トの露光部分を除去し、またはネガ型レジストではレジ
ストの露光されていない部分を除去する。これによっ
て、パターン化された基板を形成する。マスクは、通
常、融解石英等の透明な板から成り、板上の不透明な
（有色体（ｃｈｒｏｍｅ））要素を用いてパターンを規
定する。放射源は、周知の方法に従って、マスクを照射
する。マスクおよび露光ツールの投影光学部品（ｏｐｔ
ｉｃｓ）を介して送出された放射は、フォトレジスト上
に、マスク・フィーチャ（ｍａｓｋ ｆｅａｔｕｒｅ
ｓ）の回折限界潜像（ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ−ｌｉｍ
ｉｔｅｄ ｌａｔｅｎｔ ｉｍａｇｅ）を形成する。こ
のパターン化された基板は、後続の製造プロセスに用い
ることができる。半導体製造において、かかるパターン
化された基板は、蒸着、エッチング、またはイオン注入
のプロセスにおいて使用され、極めて小さいフィーチャ
（ｆｅａｔｕｒｅ）を有する集積回路を形成することが
できる。
【０００３】リソグラフィック投影装置（ｌｉｔｈｏｇ
ｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ａｐｐａｒａｔ
ｕｓ）を用いた製造プロセスでは、マスクのパターン
が、放射に感応する物質（ｒａｄｉａｔｉｏｎ‐ｓｅｎ
ｓｉｔｉｖｅ ｍａｔｅｒｉａｌ）の層（レジスト）に
よって少なくとも部分的に被覆した基板上に描かれる。
一般に、リソグラフィック・パターニング・プロセス
（ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ ｐａｔｔｅｒｎｉｎｇ
ｐｒｏｃｅｓｓ）は、当業者によって理解される。例示
的なプロセスに関する情報は、例えば、書籍「マイクロ
チップの製造：半導体処理の実用的な手引き（Ｍｉｃｒ
ｏｃｈｉｐ Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ：ＡＰｒａｃｔｉ
ｃａｌ Ｇｕｉｄｅ ｔｏ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏ
ｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）」、第３版、Ｐｅｔｅｒ
ｖａｎ Ｚａｎｔ、ＭｃＧｒａｗＨｉｌｌ Ｐｕｂｌｉ
ｓｈｉｎｇ Ｃｏ．、１９９７年、ＩＳＢＮ ０−０７
−０６７２５０−４から得られる。
ｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ａｐｐａｒａｔ
ｕｓ）を用いた製造プロセスでは、マスクのパターン
が、放射に感応する物質（ｒａｄｉａｔｉｏｎ‐ｓｅｎ
ｓｉｔｉｖｅ ｍａｔｅｒｉａｌ）の層（レジスト）に
よって少なくとも部分的に被覆した基板上に描かれる。
一般に、リソグラフィック・パターニング・プロセス
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ｖａｎ Ｚａｎｔ、ＭｃＧｒａｗＨｉｌｌ Ｐｕｂｌｉ
ｓｈｉｎｇ Ｃｏ．、１９９７年、ＩＳＢＮ ０−０７
−０６７２５０−４から得られる。
【０００４】リソグラフィによって製造される構造のサ
イズが小さくなり、構造の密度が増すにつれて、マスク
の設計のコストは増大し、複雑度は高くなる。リソグラ
フィによる製造のコストを削減する１つの方法は、実際
の製造ステップの前に、リソグラフィック・シミュレー
ションのステップによってリソグラフィの設計を最適化
することである。リソグラフィック・シミュレーション
の１つの具体的な方法は、マスクの空中像（ａｅｒｉａ
ｌ ｉｍａｇｅ）をシミュレートすることである。この
空中像は、露光装置においてマスクを介して基板を露光
した場合の、基板表面上のレジストに届く直前の光の強
度分布（ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏ
ｎ ｏｆ ｌｉｇｈｔ）として定義される。空中像をシ
ミュレートするためには、通常、入力パラメータとし
て、リソグラフィック装置（ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ
ａｐｐａｒａｔｕｓ）のマスクのレイアウトおよび露
光の条件（限定的でないが、例えば、ＮＡ：開口数、σ
（シグマ）：部分干渉性係数が含まれる）が必要とされ
る。
イズが小さくなり、構造の密度が増すにつれて、マスク
の設計のコストは増大し、複雑度は高くなる。リソグラ
フィによる製造のコストを削減する１つの方法は、実際
の製造ステップの前に、リソグラフィック・シミュレー
ションのステップによってリソグラフィの設計を最適化
することである。リソグラフィック・シミュレーション
の１つの具体的な方法は、マスクの空中像（ａｅｒｉａ
ｌ ｉｍａｇｅ）をシミュレートすることである。この
空中像は、露光装置においてマスクを介して基板を露光
した場合の、基板表面上のレジストに届く直前の光の強
度分布（ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏ
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ミュレートするためには、通常、入力パラメータとし
て、リソグラフィック装置（ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ
ａｐｐａｒａｔｕｓ）のマスクのレイアウトおよび露
光の条件（限定的でないが、例えば、ＮＡ：開口数、σ
（シグマ）：部分干渉性係数が含まれる）が必要とされ
る。
【０００５】リソグラフィック装置は、様々なタイプの
投影放射を用いることができる。その例には、光、紫外
線（「ＵＶ」）放射（超紫外線（「ＥＵＶ」）、遠紫外
線（「ＤＵＶ」）、および真空紫外線（「ＶＵＶ」）を
含む）、Ｘ線、イオン・ビーム、または電子ビームが含
まれるが、これらは限定ではない。以下のものは、例示
的な露光源として考慮されている。光とは、一般に、あ
る水銀放出（ｍｅｒｃｕｒｙ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ）、
すなわち、ｆ線（ｆ−ｌｉｎｅ）について５５０ｎｍ、
ｇ線について４３６ｎｍ、ｈ線について４０５ｎｍの波
長を指す。近紫外線または紫外線とは、一般に、他の水
銀放出、すなわちｉ線について３６５ｎｍを指す。ＤＵ
Ｖは、一般に、ＫｒＦ（２４８ｎｍ）およびＡｒＦ（１
９３ｎｍ）等のエキシマ・レーザ放出を指す。ＶＵＶ
は、エキシマ・レーザＦ2すなわち１５７ｎｍ、Ａｒ2す
なわち１２６ｎｍ等を指すことがある。ＥＵＶは、１０
ないし１５ｎｍを指すことがある。この電磁スペクトル
の最後の部分は、「軟Ｘ線」に極めて近いが、おそら
く、Ｘ線パターニングの評判を悪くしないために「ＥＵ
Ｖ」と名付けられている。軟Ｘ線は、１ないし１５ｎｍ
を指すことがあり、これは通常、Ｘ線リソグラフィにお
いて用いることができる。
投影放射を用いることができる。その例には、光、紫外
線（「ＵＶ」）放射（超紫外線（「ＥＵＶ」）、遠紫外
線（「ＤＵＶ」）、および真空紫外線（「ＶＵＶ」）を
含む）、Ｘ線、イオン・ビーム、または電子ビームが含
まれるが、これらは限定ではない。以下のものは、例示
的な露光源として考慮されている。光とは、一般に、あ
る水銀放出（ｍｅｒｃｕｒｙ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ）、
すなわち、ｆ線（ｆ−ｌｉｎｅ）について５５０ｎｍ、
ｇ線について４３６ｎｍ、ｈ線について４０５ｎｍの波
長を指す。近紫外線または紫外線とは、一般に、他の水
銀放出、すなわちｉ線について３６５ｎｍを指す。ＤＵ
Ｖは、一般に、ＫｒＦ（２４８ｎｍ）およびＡｒＦ（１
９３ｎｍ）等のエキシマ・レーザ放出を指す。ＶＵＶ
は、エキシマ・レーザＦ2すなわち１５７ｎｍ、Ａｒ2す
なわち１２６ｎｍ等を指すことがある。ＥＵＶは、１０
ないし１５ｎｍを指すことがある。この電磁スペクトル
の最後の部分は、「軟Ｘ線」に極めて近いが、おそら
く、Ｘ線パターニングの評判を悪くしないために「ＥＵ
Ｖ」と名付けられている。軟Ｘ線は、１ないし１５ｎｍ
を指すことがあり、これは通常、Ｘ線リソグラフィにお
いて用いることができる。
【０００６】用いる放射の種類および装置の特定の設計
要件に応じて、投影システムは、例えば、屈折型、反射
型、または反射屈折型とすることができ、ガラス質の構
成部品、かすめ入射鏡（ｇｒａｚｉｎｇ‐ｉｎｃｉｄｅ
ｎｃｅ ｍｉｒｒｏｒｓ）、選択的多層被覆、磁界およ
び／または静電界レンズ等を備えることができるが、簡
略化のため、本文では、かかる構成要素を大ざっぱに、
単独でまたは集合的に「レンズ」と呼ぶことができる。
要件に応じて、投影システムは、例えば、屈折型、反射
型、または反射屈折型とすることができ、ガラス質の構
成部品、かすめ入射鏡（ｇｒａｚｉｎｇ‐ｉｎｃｉｄｅ
ｎｃｅ ｍｉｒｒｏｒｓ）、選択的多層被覆、磁界およ
び／または静電界レンズ等を備えることができるが、簡
略化のため、本文では、かかる構成要素を大ざっぱに、
単独でまたは集合的に「レンズ」と呼ぶことができる。
【０００７】空中像によってレジストを露光する場合、
その光の一部が基板の表面によって反射され、次いでレ
ジストによって吸収されるので、更に別の変数がある。
従って、レジストの特徴（例えば屈折率：Ｄｉｌｌの
Ａ、Ｂ、Ｃに関する）だけでなく、基板の特徴に関する
パラメータ（例えば屈折率）も、潜像をシミュレートす
るための入力パラメータに含まなければならない。
その光の一部が基板の表面によって反射され、次いでレ
ジストによって吸収されるので、更に別の変数がある。
従って、レジストの特徴（例えば屈折率：Ｄｉｌｌの
Ａ、Ｂ、Ｃに関する）だけでなく、基板の特徴に関する
パラメータ（例えば屈折率）も、潜像をシミュレートす
るための入力パラメータに含まなければならない。
【０００８】いわゆるホプキンズ・モデルは、像を形成
する電界を通常スカラーとして扱い、描かれる対象が十
分に薄いので入射電界（ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｆｉｅｌ
ｄ）に対する影響は乗法関数によって表されると仮定す
る。像形成システム（ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ）
の振幅応答関数よりも瞳関数（ｐｕｐｉｌ ｆｕｎｃｔ
ｉｏｎ）を扱い、更に、相互強度よりも角度分布すなわ
ち「有効源（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｏｕｒｃｅ）」を
扱うためには、フーリエ領域（周波数空間）において像
形成の分析を行うことが有利である。
する電界を通常スカラーとして扱い、描かれる対象が十
分に薄いので入射電界（ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｆｉｅｌ
ｄ）に対する影響は乗法関数によって表されると仮定す
る。像形成システム（ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ）
の振幅応答関数よりも瞳関数（ｐｕｐｉｌ ｆｕｎｃｔ
ｉｏｎ）を扱い、更に、相互強度よりも角度分布すなわ
ち「有効源（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｏｕｒｃｅ）」を
扱うためには、フーリエ領域（周波数空間）において像
形成の分析を行うことが有利である。
【０００９】ホプキンズ・モデルに基づいて空中像を算
出する、いくつかのコンピュータ・プログラムが市販さ
れている。例えば、バークリーのカリフォルニア大学、
電気工学およびコンピュータ・サイエンス学部、Ｂｅｒ
ｋｅｌｅｙ、Ｃａｌｉｆ．、９４７２０は、ＳＰＬＡＴ
と呼ばれるプログラムを提供している。
出する、いくつかのコンピュータ・プログラムが市販さ
れている。例えば、バークリーのカリフォルニア大学、
電気工学およびコンピュータ・サイエンス学部、Ｂｅｒ
ｋｅｌｅｙ、Ｃａｌｉｆ．、９４７２０は、ＳＰＬＡＴ
と呼ばれるプログラムを提供している。
【００１０】ホプキンズ・モデルを用いて、部分的にコ
ヒーレントな照射のもとで、描かれた設計フィーチャの
像形成（ｉｍａｇｉｎｇ）をモデル化する。部分的にコ
ヒーレントな照射のもとで空中像をモデル化することに
おける主な問題点は、部分的にコヒーレントな光源を形
成する個々の照射源の影響を重ね合わせて加算する必要
があることである。ホプキンズ・モデルでは、２次元−
２次元透過係数間関数（ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ
ｌ ｂｙ ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｒａｎｓ
ｍｉｓｓｉｏｎ ｃｒｏｓｓ−ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ：「ＴＣＣ」）を予め算出し、ＮＡ
やシグマ等を含むリソグラフィック投影装置の影響の全
てを把握する。例えばＢｏｒｎ ＆ Ｗｏｌｆの６０３
ページにおいて教示されているように、一旦ＴＣＣがわ
かれば、照射のもとでの幾何学的レイアウトフィーチャ
（ｌａｙｏｕｔ ｆｅａｔｕｒｅ）についての透過関数
のフーリエ変換でＴＣＣを積分することで、部分的にコ
ヒーレントな照射を用いたシステムをモデル化すること
ができる。
ヒーレントな照射のもとで、描かれた設計フィーチャの
像形成（ｉｍａｇｉｎｇ）をモデル化する。部分的にコ
ヒーレントな照射のもとで空中像をモデル化することに
おける主な問題点は、部分的にコヒーレントな光源を形
成する個々の照射源の影響を重ね合わせて加算する必要
があることである。ホプキンズ・モデルでは、２次元−
２次元透過係数間関数（ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ
ｌ ｂｙ ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｒａｎｓ
ｍｉｓｓｉｏｎ ｃｒｏｓｓ−ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ：「ＴＣＣ」）を予め算出し、ＮＡ
やシグマ等を含むリソグラフィック投影装置の影響の全
てを把握する。例えばＢｏｒｎ ＆ Ｗｏｌｆの６０３
ページにおいて教示されているように、一旦ＴＣＣがわ
かれば、照射のもとでの幾何学的レイアウトフィーチャ
（ｌａｙｏｕｔ ｆｅａｔｕｒｅ）についての透過関数
のフーリエ変換でＴＣＣを積分することで、部分的にコ
ヒーレントな照射を用いたシステムをモデル化すること
ができる。
【００１１】基本的に、ＴＣＣは、連続的な引数集合
（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｅｔ ｏｆ ａｒｇｕｍｅ
ｎｔｓ）を用いた２次元−２次元相関関数である。実
際、形成されるフィーチャ・パターンは空間的に周期を
有すると仮定することができる。かかる周期的なパター
ンでは、ＴＣＣは、大きいが離散的な引数集合を有す
る。ＴＣＣは、離散的な列および行を有する行列として
表現することができる。リソグラフィにおいて対象とな
る通常のフィーチャでは、この行列の大きさは巨大であ
り、シミュレート可能なフィーチャの規模および大きさ
が制限される。ホプキンズ・モデルに基づいたあらゆる
シミュレーション・アルゴリズムの目的は、妥当な精度
を維持しながら、この行列の大きさを近似によって小さ
くすることである。
（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｅｔ ｏｆ ａｒｇｕｍｅ
ｎｔｓ）を用いた２次元−２次元相関関数である。実
際、形成されるフィーチャ・パターンは空間的に周期を
有すると仮定することができる。かかる周期的なパター
ンでは、ＴＣＣは、大きいが離散的な引数集合を有す
る。ＴＣＣは、離散的な列および行を有する行列として
表現することができる。リソグラフィにおいて対象とな
る通常のフィーチャでは、この行列の大きさは巨大であ
り、シミュレート可能なフィーチャの規模および大きさ
が制限される。ホプキンズ・モデルに基づいたあらゆる
シミュレーション・アルゴリズムの目的は、妥当な精度
を維持しながら、この行列の大きさを近似によって小さ
くすることである。
【００１２】図１Ａおよび１Ｂに、例示的な投影リソグ
ラフィ・システムが示されている。図１Ａにおいて、照
射源１０２からの光が集光レンズ１０４によって合焦さ
れる。集光した光は、マスク１０６を通過し、次いで瞳
（ｐｕｐｉｌ）１０８を通過して、基板１１０上に達す
る。図１Ｂに示すように、基板１１０は、頂部反射防止
コーティング１１２、レジスト１１８、底部反射防止コ
ーティング１１７、頂部基板層１１４、および複数の他
の基板層から成るものとすることができる。図１Ｂに示
すように、焦点面は、レジスト１１８内に位置すること
ができる。
ラフィ・システムが示されている。図１Ａにおいて、照
射源１０２からの光が集光レンズ１０４によって合焦さ
れる。集光した光は、マスク１０６を通過し、次いで瞳
（ｐｕｐｉｌ）１０８を通過して、基板１１０上に達す
る。図１Ｂに示すように、基板１１０は、頂部反射防止
コーティング１１２、レジスト１１８、底部反射防止コ
ーティング１１７、頂部基板層１１４、および複数の他
の基板層から成るものとすることができる。図１Ｂに示
すように、焦点面は、レジスト１１８内に位置すること
ができる。
【００１３】過去においては、いくつかの数値的技法を
適用して、ＴＣＣのサイズを妥当な規模に縮小してい
た。１例では、特異値の分解（ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａ
ｌｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）を用いて、ＴＣＣ
をその固有スペクトル（ｅｉｇｅｎｓｐｅｃｔｒｕｍ）
に分解し、結果として得られた固有ベクトルを、それら
の固有値の減少する大きさに分類し、ＴＣＣを近似する
ために有限数の固有ベクトルを維持するのみであった。
図２には、ホプキンズ・モデルを用いた、図１Ａのシス
テムの光シミュレーションの例示的な方法を示す。図２
に示すように、ステップＳ２０２では、リソグラフィッ
ク投影装置およびマスクのパラメータをシステムに入力
する。ステップＳ２０４では、固有ベクトルの対角化
（ｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ）によってＴＣＣを
近似する。ステップＳ２０６では、正規化矩形（ｎｏｒ
ｍａｌｉｚｅｄ ｒｅｃｔａｎｇｌｅｓ）の離散集合に
よる固有関数の畳み込み積分の２次元表を算出して表に
する。Ｎ．Ｃｏｂｂ等による論文「高速で複雑度の低い
マスク設計（Ｆａｓｔ，Ｌｏｗ−Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ
Ｍａｓｋ Ｄｅｓｉｇｎ）」、ＳＰＩＥ Ｖｏｌ．２
４４０、３１３ないし３２６ページは、ステップＳ２０
６を完了するための例示的な方法を教示する。この論文
の開示は、その全体が本願に援用されるものとする。結
果として得られた表は、可能なレイアウトフィーチャの
離散的な格子上にあるので、許容可能な分解能を得るた
めに、表は大きくなければならない。ステップＳ２０８
では、ＴＣＣは近似されているので、照射システムをモ
デル化することができる。すなわち、それぞれの矩形に
対応する各２次元畳み込み積分を所与の近接ウインドウ
において結合することによって、空中像をシミュレート
することができる。
適用して、ＴＣＣのサイズを妥当な規模に縮小してい
た。１例では、特異値の分解（ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａ
ｌｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）を用いて、ＴＣＣ
をその固有スペクトル（ｅｉｇｅｎｓｐｅｃｔｒｕｍ）
に分解し、結果として得られた固有ベクトルを、それら
の固有値の減少する大きさに分類し、ＴＣＣを近似する
ために有限数の固有ベクトルを維持するのみであった。
図２には、ホプキンズ・モデルを用いた、図１Ａのシス
テムの光シミュレーションの例示的な方法を示す。図２
に示すように、ステップＳ２０２では、リソグラフィッ
ク投影装置およびマスクのパラメータをシステムに入力
する。ステップＳ２０４では、固有ベクトルの対角化
（ｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ）によってＴＣＣを
近似する。ステップＳ２０６では、正規化矩形（ｎｏｒ
ｍａｌｉｚｅｄ ｒｅｃｔａｎｇｌｅｓ）の離散集合に
よる固有関数の畳み込み積分の２次元表を算出して表に
する。Ｎ．Ｃｏｂｂ等による論文「高速で複雑度の低い
マスク設計（Ｆａｓｔ，Ｌｏｗ−Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ
Ｍａｓｋ Ｄｅｓｉｇｎ）」、ＳＰＩＥ Ｖｏｌ．２
４４０、３１３ないし３２６ページは、ステップＳ２０
６を完了するための例示的な方法を教示する。この論文
の開示は、その全体が本願に援用されるものとする。結
果として得られた表は、可能なレイアウトフィーチャの
離散的な格子上にあるので、許容可能な分解能を得るた
めに、表は大きくなければならない。ステップＳ２０８
では、ＴＣＣは近似されているので、照射システムをモ
デル化することができる。すなわち、それぞれの矩形に
対応する各２次元畳み込み積分を所与の近接ウインドウ
において結合することによって、空中像をシミュレート
することができる。
【００１４】この方法には、２つの欠点がある。第１
に、固有ベクトルの対角化は、数値的にコストのかかる
動作である。このため、ユーザが、ＮＡ、シグマ、照射
タイプまたはレンズ収差等のリソグラフィック投影装置
の条件を変更するためには、シミュレーション・ツール
の使用を限定するＴＣＣ近似の高コストな再計算が必要
となる。第２に、ＴＣＣの固有スペクトルは、２次元関
数である。照射のもとでの幾何学的パターンの対応した
電界ベクトル（ｆｉｅｌｄ ｖｅｃｔｏｒｓ）を表現す
るためには２次元ルックアップ表が必要であるが、これ
はホプキンズ・アルゴリズムにおいて電界計算（ｆｉｌ
ｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ）の速度を制限する。具
体的には、電界ベクトルは２次元テーブルであるので、
各データ・アドレスにアクセスするためには２つのポイ
ンタが必要であり、これがアクセス時間を増大させる。
更に、電界ベクトルは２次元テーブルであるので、キャ
ッシュの一部に格納される。今日のＣＰＵにおいてＤＲ
ＡＭからルックアップ表を用いることは、乗算を行うよ
りもコストがかかる。なぜなら、キャッシュ・ミスによ
る不利益（ｐｅｎａｌｔｙ）は、乗算を行うための時間
よりも大きいからである。
に、固有ベクトルの対角化は、数値的にコストのかかる
動作である。このため、ユーザが、ＮＡ、シグマ、照射
タイプまたはレンズ収差等のリソグラフィック投影装置
の条件を変更するためには、シミュレーション・ツール
の使用を限定するＴＣＣ近似の高コストな再計算が必要
となる。第２に、ＴＣＣの固有スペクトルは、２次元関
数である。照射のもとでの幾何学的パターンの対応した
電界ベクトル（ｆｉｅｌｄ ｖｅｃｔｏｒｓ）を表現す
るためには２次元ルックアップ表が必要であるが、これ
はホプキンズ・アルゴリズムにおいて電界計算（ｆｉｌ
ｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ）の速度を制限する。具
体的には、電界ベクトルは２次元テーブルであるので、
各データ・アドレスにアクセスするためには２つのポイ
ンタが必要であり、これがアクセス時間を増大させる。
更に、電界ベクトルは２次元テーブルであるので、キャ
ッシュの一部に格納される。今日のＣＰＵにおいてＤＲ
ＡＭからルックアップ表を用いることは、乗算を行うよ
りもコストがかかる。なぜなら、キャッシュ・ミスによ
る不利益（ｐｅｎａｌｔｙ）は、乗算を行うための時間
よりも大きいからである。
【００１５】従って、数値的にコストのかかる固有ベク
トルの対角化動作を用いることなく、ホプキンズ・モデ
ルを用いて投影リソグラフィ・システムをシミュレート
するための方法および装置が必要とされている。更に、
コストの高いＴＣＣ近似再計算を必要とすることなく、
ユーザが、ＮＡ、シグマ、照射タイプ、またはレンズ収
差等のリソグラフィック投影装置の条件を変更すること
ができる、ホプキンズ・モデルを用いて投影リソグラフ
ィ・システムをシミュレートするための方法および装置
が必要とされている。
トルの対角化動作を用いることなく、ホプキンズ・モデ
ルを用いて投影リソグラフィ・システムをシミュレート
するための方法および装置が必要とされている。更に、
コストの高いＴＣＣ近似再計算を必要とすることなく、
ユーザが、ＮＡ、シグマ、照射タイプ、またはレンズ収
差等のリソグラフィック投影装置の条件を変更すること
ができる、ホプキンズ・モデルを用いて投影リソグラフ
ィ・システムをシミュレートするための方法および装置
が必要とされている。
【００１６】本発明の目的は、数値的にコストのかかる
固有ベクトルの対角化動作を用いることなく、ホプキン
ズ・モデルを用いて投影リソグラフィ・システムをシミ
ュレートするための方法および装置を提供することであ
る。
固有ベクトルの対角化動作を用いることなく、ホプキン
ズ・モデルを用いて投影リソグラフィ・システムをシミ
ュレートするための方法および装置を提供することであ
る。
【００１７】本発明の別の目的は、コストの高いＴＣＣ
近似再計算を必要とすることなく、ユーザがリソグラフ
ィック投影装置の条件を変更することができる、ホプキ
ンズ・モデルを用いて投影リソグラフィ・システムをシ
ミュレートするための方法および装置を提供することで
ある。
近似再計算を必要とすることなく、ユーザがリソグラフ
ィック投影装置の条件を変更することができる、ホプキ
ンズ・モデルを用いて投影リソグラフィ・システムをシ
ミュレートするための方法および装置を提供することで
ある。
【００１８】本発明の更に別の目的は、リソグラフィッ
ク像形成プロセスにおいて照射される基板のレジスト膜
の表面において、およびレジスト膜の全体を通して、強
度電界分布（ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓ
ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）（「空中像」）を予測するための
方法および装置を提供することである。
ク像形成プロセスにおいて照射される基板のレジスト膜
の表面において、およびレジスト膜の全体を通して、強
度電界分布（ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓ
ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）（「空中像」）を予測するための
方法および装置を提供することである。
【００１９】前述の目的に従って、本発明は、ＴＣＣを
Ｔ（ｑ’ｑ）として書く。ここで、ｑおよびｑ’は、各
々、２次元フーリエ空間における連続周波数であり、ｑ
＝（ｑx、ｑy）、ｑ’＝（ｑ’x、ｑ’y）である。本発
明は、カーネル（ｋｅｒｎｅｌ）Ａ［ｉｊ］による基底
関数（ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の双一次形式
（ｂｉｌｉｎｅａｒ ｆｏｒｍ）として、ＴＣＣを極め
て良好に近似する。更に、本発明は、直交多項式の集合
（ａ ｓｅｔ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｐｏｌｙ
ｎｏｍｉａｌｓ）を利用する。カーネルＡ［ｉｊ］は、
今日のリソグラフィック処理において用いられる幅広い
範囲の照射条件についてＴＣＣを効率的に近似する小さ
い行列を表す。本発明は、従来技術における２次元ルッ
クアップ表とは対照的に１次元ルックアップ表を用いる
ので、結果として使用する算術演算の数が少なくなる。
更に、１次元ルックアップ表は、同じ分解能の２次元ル
ックアップ表よりもキャッシュのヒット率が高く、これ
によって、より効率的なシステムを提供する。
Ｔ（ｑ’ｑ）として書く。ここで、ｑおよびｑ’は、各
々、２次元フーリエ空間における連続周波数であり、ｑ
＝（ｑx、ｑy）、ｑ’＝（ｑ’x、ｑ’y）である。本発
明は、カーネル（ｋｅｒｎｅｌ）Ａ［ｉｊ］による基底
関数（ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の双一次形式
（ｂｉｌｉｎｅａｒ ｆｏｒｍ）として、ＴＣＣを極め
て良好に近似する。更に、本発明は、直交多項式の集合
（ａ ｓｅｔ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｐｏｌｙ
ｎｏｍｉａｌｓ）を利用する。カーネルＡ［ｉｊ］は、
今日のリソグラフィック処理において用いられる幅広い
範囲の照射条件についてＴＣＣを効率的に近似する小さ
い行列を表す。本発明は、従来技術における２次元ルッ
クアップ表とは対照的に１次元ルックアップ表を用いる
ので、結果として使用する算術演算の数が少なくなる。
更に、１次元ルックアップ表は、同じ分解能の２次元ル
ックアップ表よりもキャッシュのヒット率が高く、これ
によって、より効率的なシステムを提供する。
【００２０】概して、一実施形態では、本発明は、光学
システムから投影される空中像をシミュレートする方法
を特徴とする。光学システムは瞳およびマスク面を含
む。この方法は、マスク面にマスクを供給するステップ
と、光学システムのパラメータを得るステップと、基底
系（ａ ｂａｓｉｓ ｓｅｔ）上での光学システムのパ
ラメータの瞳正射影（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｐｕｐｉ
ｌ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）に基づいてカーネルを算出
するステップと、マスクのパラメータを得るステップ
と、基底系上でのマスクのパラメータのマスク正射影に
基づいてベクトルを算出するステップと、カーネルおよ
びベクトルを用いて電界強度分布を算出するステップ
と、電界強度分布から空中像を得るステップと、を含
む。
システムから投影される空中像をシミュレートする方法
を特徴とする。光学システムは瞳およびマスク面を含
む。この方法は、マスク面にマスクを供給するステップ
と、光学システムのパラメータを得るステップと、基底
系（ａ ｂａｓｉｓ ｓｅｔ）上での光学システムのパ
ラメータの瞳正射影（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｐｕｐｉ
ｌ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）に基づいてカーネルを算出
するステップと、マスクのパラメータを得るステップ
と、基底系上でのマスクのパラメータのマスク正射影に
基づいてベクトルを算出するステップと、カーネルおよ
びベクトルを用いて電界強度分布を算出するステップ
と、電界強度分布から空中像を得るステップと、を含
む。
【００２１】本発明の一実施形態では、光学システムの
パラメータは収差を含む。
パラメータは収差を含む。
【００２２】本発明の別の実施形態では、光学システム
のパラメータに対応するカーネルを算出するステップ
は、不完全ガンマ関数（ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｇａｍ
ｍａｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）のシード・アレイ（ｓｅｅｄ
ａｒｒａｙ）における循環（ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ）
に基づいて不定積分の表を生成するステップを含む。
のパラメータに対応するカーネルを算出するステップ
は、不完全ガンマ関数（ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｇａｍ
ｍａｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）のシード・アレイ（ｓｅｅｄ
ａｒｒａｙ）における循環（ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ）
に基づいて不定積分の表を生成するステップを含む。
【００２３】本発明の更に別の実施形態では、光学シス
テムのパラメータに対応するカーネルを算出するステッ
プは、更に、光学システムの瞳における各点に対応する
瞳正射影係数のアレイの表を作成するステップを含み、
この光学システムは焦点が合っている。更に具体的に
は、これは、更に、光学システムの照射装置プロファイ
ルのサンプル重みを、瞳正射影係数のアレイと結合する
ステップを備える。
テムのパラメータに対応するカーネルを算出するステッ
プは、更に、光学システムの瞳における各点に対応する
瞳正射影係数のアレイの表を作成するステップを含み、
この光学システムは焦点が合っている。更に具体的に
は、これは、更に、光学システムの照射装置プロファイ
ルのサンプル重みを、瞳正射影係数のアレイと結合する
ステップを備える。
【００２４】本発明の更に別の実施形態では、光学シス
テムのパラメータに対応するカーネルを算出するステッ
プは、更に、光学システムの瞳における各点に対応する
瞳正射影係数のアレイの表を作成するステップを含み、
光学システムは、焦点はずれであるか収差を有するかの
いずれかである。更に具体的には、これは、更に、光学
システムの照射装置プロファイルのサンプル重みを、瞳
正射影係数のアレイと結合するステップを備える。
テムのパラメータに対応するカーネルを算出するステッ
プは、更に、光学システムの瞳における各点に対応する
瞳正射影係数のアレイの表を作成するステップを含み、
光学システムは、焦点はずれであるか収差を有するかの
いずれかである。更に具体的には、これは、更に、光学
システムの照射装置プロファイルのサンプル重みを、瞳
正射影係数のアレイと結合するステップを備える。
【００２５】本発明の更に別の実施形態では、光学シス
テムのパラメータに対応するカーネルを算出するステッ
プは、更に、光学システムの瞳における各点に対応する
瞳正射影係数のアレイの表を作成するステップを含み、
光学システムは、レジストにおける光活性化合物の拡散
の影響の一因である。更に具体的には、これは、更に、
光学システムの照射装置プロファイルのサンプル重み
を、瞳正射影係数のアレイと結合するステップを備え
る。
テムのパラメータに対応するカーネルを算出するステッ
プは、更に、光学システムの瞳における各点に対応する
瞳正射影係数のアレイの表を作成するステップを含み、
光学システムは、レジストにおける光活性化合物の拡散
の影響の一因である。更に具体的には、これは、更に、
光学システムの照射装置プロファイルのサンプル重み
を、瞳正射影係数のアレイと結合するステップを備え
る。
【００２６】本発明の更に別の実施形態では、マスクの
パラメータに対応するベクトルを算出するステップは、
更に、幾何学的サンプリングのためマスク内に近接ウイ
ンドウを規定するステップを含む。
パラメータに対応するベクトルを算出するステップは、
更に、幾何学的サンプリングのためマスク内に近接ウイ
ンドウを規定するステップを含む。
【００２７】本発明の更に別の実施形態では、マスクの
パラメータに対応するベクトルを算出するステップは、
更に、マスクの幾何学的パターンを別個の矩形集合に分
解し、近接ウインドウ内で矩形の投影のアレイを作表す
るステップを含む。更に具体的には、マスクのパラメー
タに対応するベクトルを算出するステップは、更に、マ
スクの種類に基づいて、矩形の投影のアレイを補正する
ステップを含む。
パラメータに対応するベクトルを算出するステップは、
更に、マスクの幾何学的パターンを別個の矩形集合に分
解し、近接ウインドウ内で矩形の投影のアレイを作表す
るステップを含む。更に具体的には、マスクのパラメー
タに対応するベクトルを算出するステップは、更に、マ
スクの種類に基づいて、矩形の投影のアレイを補正する
ステップを含む。
【００２８】一般に、別の態様では、本発明は、光学シ
ステムから投影される空中像をシミュレートする方法を
特徴とする。この光学システムは瞳およびマスク面を含
む。この方法は、マスク面にマスクを供給するステップ
と、光学システムのパラメータを得るステップと、マス
クのパラメータを得るステップと、電界ベクトルの成分
を、以下で更に詳細に述べるように、光学システムのパ
ラメータに関連した多項式を含む直交多項式基底に射影
するステップと、多項式の正射影に基づいて、光学シス
テムに関連した透過相互相関関数を近似するステップ
と、を含む。
ステムから投影される空中像をシミュレートする方法を
特徴とする。この光学システムは瞳およびマスク面を含
む。この方法は、マスク面にマスクを供給するステップ
と、光学システムのパラメータを得るステップと、マス
クのパラメータを得るステップと、電界ベクトルの成分
を、以下で更に詳細に述べるように、光学システムのパ
ラメータに関連した多項式を含む直交多項式基底に射影
するステップと、多項式の正射影に基づいて、光学シス
テムに関連した透過相互相関関数を近似するステップ
と、を含む。
【００２９】一般に、更に別の態様では、本発明は、光
学システムから投影される空中像をシミュレートするよ
うに動作するシミュレーション装置を特徴とする。この
光学システムは瞳およびマスク面を含む。該シミュレー
ション装置は、光学システムのパラメータを得るための
第１のパラメータ取得装置と、基底系上での光学システ
ムのパラメータの瞳正射影に基づいてカーネルを算出す
るための第１の計算装置と、マスク面に供給されるマス
クのパラメータを得るための第２のパラメータ取得装置
と、基底系上でのマスクのパラメータのマスク正射影に
基づいてベクトルを算出するための第２の計算装置と、
カーネルおよびベクトルを用いて電界強度分布を算出す
るための第３の計算装置と、電界強度分布から空中像デ
ータを得るための空中像取得装置と、を含む。
学システムから投影される空中像をシミュレートするよ
うに動作するシミュレーション装置を特徴とする。この
光学システムは瞳およびマスク面を含む。該シミュレー
ション装置は、光学システムのパラメータを得るための
第１のパラメータ取得装置と、基底系上での光学システ
ムのパラメータの瞳正射影に基づいてカーネルを算出す
るための第１の計算装置と、マスク面に供給されるマス
クのパラメータを得るための第２のパラメータ取得装置
と、基底系上でのマスクのパラメータのマスク正射影に
基づいてベクトルを算出するための第２の計算装置と、
カーネルおよびベクトルを用いて電界強度分布を算出す
るための第３の計算装置と、電界強度分布から空中像デ
ータを得るための空中像取得装置と、を含む。
【００３０】本発明の一実施形態では、第１、第２、お
よび第３の計算装置は同一の計算装置である。
よび第３の計算装置は同一の計算装置である。
【００３１】本発明の別の実施形態では、光学システム
のパラメータは収差を含む。
のパラメータは収差を含む。
【００３２】本発明の別の実施形態では、第１の計算装
置は、不完全ガンマ関数のシード・アレイにおける高速
循環に基づいて不定積分の表を生成するように動作可能
である。
置は、不完全ガンマ関数のシード・アレイにおける高速
循環に基づいて不定積分の表を生成するように動作可能
である。
【００３３】本発明の更に別の実施形態では、第１の計
算装置は、光学システムの瞳における各点に対応する瞳
正射影係数のアレイの表を作成するように動作可能であ
り、光学システムは焦点が合っている。
算装置は、光学システムの瞳における各点に対応する瞳
正射影係数のアレイの表を作成するように動作可能であ
り、光学システムは焦点が合っている。
【００３４】本発明の更に別の実施形態では、第１の計
算装置は、光学システムの瞳における各点に対応する瞳
正射影係数のアレイの表を作成するように動作可能であ
り、光学システムは焦点はずれであるか収差を有するか
のいずれかである。
算装置は、光学システムの瞳における各点に対応する瞳
正射影係数のアレイの表を作成するように動作可能であ
り、光学システムは焦点はずれであるか収差を有するか
のいずれかである。
【００３５】本発明の更に別の実施形態では、第１の計
算装置は、光学システムの瞳における各点に対応する瞳
正射影係数のアレイの表を作成するように動作可能であ
り、光学システムは、レジストにおける光活性化合物の
拡散の影響の一因である。
算装置は、光学システムの瞳における各点に対応する瞳
正射影係数のアレイの表を作成するように動作可能であ
り、光学システムは、レジストにおける光活性化合物の
拡散の影響の一因である。
【００３６】本発明の更に別の実施形態では、第２の計
算装置は、幾何学的サンプリングのためマスク内に近接
ウインドウを規定するように動作可能である。
算装置は、幾何学的サンプリングのためマスク内に近接
ウインドウを規定するように動作可能である。
【００３７】本発明の更に別の実施形態では、第２の計
算装置は、マスクの幾何学的パターンを別個の矩形集合
に分解し、近接ウインドウ内で矩形の投影のアレイを作
表するように動作可能である。更に具体的には、第２の
計算装置は、マスクの種類に基づいて矩形の投影のアレ
イを補正するように動作可能である。
算装置は、マスクの幾何学的パターンを別個の矩形集合
に分解し、近接ウインドウ内で矩形の投影のアレイを作
表するように動作可能である。更に具体的には、第２の
計算装置は、マスクの種類に基づいて矩形の投影のアレ
イを補正するように動作可能である。
【００３８】一般に、更に別の態様では、本発明は、光
学システムから投影される空中像をシミュレートするよ
うに動作するシミュレーション装置を特徴とする。該光
学システムは瞳およびマスク面を含む。このシミュレー
ション装置は、光学システムのパラメータを得るための
第１のパラメータ取得装置と、マスク面に供給されたマ
スクのパラメータを得るための第２のパラメータ取得装
置と、光学システムのパラメータに関連する多項式を含
む多項式を正射影するための第１の計算装置と、多項式
の正射影に基づいて、光学システムに関連した透過係数
間関数を近似するための第２の計算装置と、を含む。
学システムから投影される空中像をシミュレートするよ
うに動作するシミュレーション装置を特徴とする。該光
学システムは瞳およびマスク面を含む。このシミュレー
ション装置は、光学システムのパラメータを得るための
第１のパラメータ取得装置と、マスク面に供給されたマ
スクのパラメータを得るための第２のパラメータ取得装
置と、光学システムのパラメータに関連する多項式を含
む多項式を正射影するための第１の計算装置と、多項式
の正射影に基づいて、光学システムに関連した透過係数
間関数を近似するための第２の計算装置と、を含む。
【００３９】以下に与える本発明の例示的な実施形態の
詳細な説明から、当業者には、本発明の更に別の利点が
明らかとなろう。本発明自体は、更に別の目的および利
点と共に、以下の詳細な説明および添付図面を参照する
ことによって、より良く理解することができる。
詳細な説明から、当業者には、本発明の更に別の利点が
明らかとなろう。本発明自体は、更に別の目的および利
点と共に、以下の詳細な説明および添付図面を参照する
ことによって、より良く理解することができる。
【００４０】本明細書に組み込まれてその一部を形成す
る添付図面は、本発明の実施形態を図示し、説明と共
に、本発明の原理の説明に供する。
る添付図面は、本発明の実施形態を図示し、説明と共
に、本発明の原理の説明に供する。
【００４１】
【発明の実施の形態】以下の記載において、説明の目的
のため、多数の具体的な詳細を述べて、本発明のより完
全な理解を得る。しかしながら、本発明は、こういった
具体的な詳細を用いなくとも実施可能であることは、当
業者には明らかであろう。
のため、多数の具体的な詳細を述べて、本発明のより完
全な理解を得る。しかしながら、本発明は、こういった
具体的な詳細を用いなくとも実施可能であることは、当
業者には明らかであろう。
【００４２】本発明は、ＴＣＣの近似のために根本的に
異なる技法を適用することによって、従来技術のシステ
ムにおける上述の問題を回避する。具体的には、本発明
は、カーネルＡ［ｉｊ］による基底関数の双一次形式と
して、ＴＣＣを厳密かつ効率的に近似する。
異なる技法を適用することによって、従来技術のシステ
ムにおける上述の問題を回避する。具体的には、本発明
は、カーネルＡ［ｉｊ］による基底関数の双一次形式と
して、ＴＣＣを厳密かつ効率的に近似する。
【００４３】図４に、本発明の例示的な実施形態による
シミュレーション・システムの動作の全体的な概要を示
す。本発明の図４に示すように、ステップＳ４０２にお
いて、リソグラフィ投影装置パラメータを入力する。ス
テップＳ４０４では、カーネルＡ［ｉｊ］を算出する。
ステップＳ４０６では、マスク・パラメータを入力す
る。ステップＳ４０８では、マスク・パラメータに対応
するベクトルを算出する。ステップＳ４１０では、カー
ネルＡ［ｉｊ］およびマスク・パラメータに対応するベ
クトルを用いて、瞳の強度プロファイルを算出する。ス
テップＳ４１２では、シミュレートされたマスクの空中
像を生成する。
シミュレーション・システムの動作の全体的な概要を示
す。本発明の図４に示すように、ステップＳ４０２にお
いて、リソグラフィ投影装置パラメータを入力する。ス
テップＳ４０４では、カーネルＡ［ｉｊ］を算出する。
ステップＳ４０６では、マスク・パラメータを入力す
る。ステップＳ４０８では、マスク・パラメータに対応
するベクトルを算出する。ステップＳ４１０では、カー
ネルＡ［ｉｊ］およびマスク・パラメータに対応するベ
クトルを用いて、瞳の強度プロファイルを算出する。ス
テップＳ４１２では、シミュレートされたマスクの空中
像を生成する。
【００４４】本発明の例示的な実施形態によるシミュレ
ーション・システムの動作を更に詳細に論じる前に、数
学的な基礎について、短いが要を得た説明を行う。具体
的には、スペクトル基（ｓｐｅｃｔｒａｌ ｂａｓｉ
ｓ）について、その解析的な表現、基本的な特性、およ
び不定積分に関する適用を含めて説明する。更に、この
基のフーリエ変換（「ＦＴ」）について、その解析的な
表現、不定積分に関する適用を含めて、説明する。更
に、ＦＴのもとでの直交性を含む種々の規定について説
明する。
ーション・システムの動作を更に詳細に論じる前に、数
学的な基礎について、短いが要を得た説明を行う。具体
的には、スペクトル基（ｓｐｅｃｔｒａｌ ｂａｓｉ
ｓ）について、その解析的な表現、基本的な特性、およ
び不定積分に関する適用を含めて説明する。更に、この
基のフーリエ変換（「ＦＴ」）について、その解析的な
表現、不定積分に関する適用を含めて、説明する。更
に、ＦＴのもとでの直交性を含む種々の規定について説
明する。
【００４５】スペクトル基 解析的な表現 数学的関数は、入力値の連続集合を出力値の連続集合へ
とマッピング（ｍａｐｐｉｎｇ）する。このマッピング
は、多数の方法で生成することができる。１つの方法
は、サイン（ｘ）（ｓｉｎ（ｘ））またはログ（ｘ）
（ｌｏｇ（ｘ））等の解析的な表現を用いることであ
る。別の方法は、中間値の表作成および補間によるもの
である。更に別の方法は、既知の基底関数集合（ａ ｓ
ｅｔ ｏｆ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）の線形
重ね合わせの観点で関数を表現することである。基底関
数の直交集合では、かかる表現はスペクトル表現と呼ば
れる。
とマッピング（ｍａｐｐｉｎｇ）する。このマッピング
は、多数の方法で生成することができる。１つの方法
は、サイン（ｘ）（ｓｉｎ（ｘ））またはログ（ｘ）
（ｌｏｇ（ｘ））等の解析的な表現を用いることであ
る。別の方法は、中間値の表作成および補間によるもの
である。更に別の方法は、既知の基底関数集合（ａ ｓ
ｅｔ ｏｆ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）の線形
重ね合わせの観点で関数を表現することである。基底関
数の直交集合では、かかる表現はスペクトル表現と呼ば
れる。
【００４６】以下の説明において考慮するスペクトル基
は、次のように表される。 これは、１次元の寄与（ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ）
に分解することができる。式（１）では、点ｒ0におけ
るサンプリングについて、 であり、λa＝ａx＋ａyである。ｘ次元に沿った１次元
の基底は、以下の通りである。
は、次のように表される。 これは、１次元の寄与（ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ）
に分解することができる。式（１）では、点ｒ0におけ
るサンプリングについて、 であり、λa＝ａx＋ａyである。ｘ次元に沿った１次元
の基底は、以下の通りである。
【００４７】基本的な特性 １．循環 ２．導関数 ３．正規化 この基底は、正規化定数と直交する。
【００４８】不定積分 スペクトル基についての不定積分は、不完全ガンマ関数
に関連付けることができる。マンハッタン・スタイルの
レイアウト設計では、積分境界は、デカルト座標軸に沿
っており、独立した１次元積分への因数分解を可能とす
る。不完全ガンマ関数γ（ａ、ｘ）の以下の定義を用い
る。 以下が成り立つとする。
に関連付けることができる。マンハッタン・スタイルの
レイアウト設計では、積分境界は、デカルト座標軸に沿
っており、独立した１次元積分への因数分解を可能とす
る。不完全ガンマ関数γ（ａ、ｘ）の以下の定義を用い
る。 以下が成り立つとする。
【００４９】循環 、および とする。
【００５０】 であることを注記しておく。上述の積分は、以下のよう
に求めることができる。
に求めることができる。
【００５１】スペクトル基のフーリエ変換は、次のよう
に表現することができる。
に表現することができる。
【００５２】不定積分 式（３）と同様、スペクトル基のＦＴについての不定積
分も、不完全ガンマ関数に関連付けることができる。し
かしながら、瞳の円形開口のため、２次元積分を簡単に
１次元積に因数分解することはできない。本発明は、ハ
イブリッド型の手法を用い、これによって、式（３）と
同様に、例えばｘ軸のような一方の軸に沿った１次元積
分を解析的に行う。一方、例えばｙ軸のような他方の軸
に沿った積分を数値的に行う。以下で、スペクトル基の
ＦＴの１次元解析的積分について考える。次の式が成り
立つものとする。
分も、不完全ガンマ関数に関連付けることができる。し
かしながら、瞳の円形開口のため、２次元積分を簡単に
１次元積に因数分解することはできない。本発明は、ハ
イブリッド型の手法を用い、これによって、式（３）と
同様に、例えばｘ軸のような一方の軸に沿った１次元積
分を解析的に行う。一方、例えばｙ軸のような他方の軸
に沿った積分を数値的に行う。以下で、スペクトル基の
ＦＴの１次元解析的積分について考える。次の式が成り
立つものとする。
【００５３】循環 とする。 すると、上述の積分は、次のように求めることができ
る。 についての循環は、以下の式 によって、次のように行われる。
る。 についての循環は、以下の式 によって、次のように行われる。
【００５４】この関係は式（１０）と同一であり、β＝
１／αであり、循環ステップごとの追加の係数は（−
ｉ）である。
１／αであり、循環ステップごとの追加の係数は（−
ｉ）である。
【００５５】初期化 上述のシード要素 は以前のセクションと同様であり、式（１１）と同様に
求めることができる。
求めることができる。
【００５６】これより、上述の新しい検討に基づいて、
本発明の例示的な実施形態によるシミュレーション・シ
ステムの動作について更に詳細に論じる。以下の表１
に、本発明の記載を通して用いる符号の表記およびそれ
らの説明を示す。
本発明の例示的な実施形態によるシミュレーション・シ
ステムの動作について更に詳細に論じる。以下の表１
に、本発明の記載を通して用いる符号の表記およびそれ
らの説明を示す。
【００５７】
【００５８】以下の説明は、電界ベクトルの基底から独
立した表現のために、ディラック（Ｄｉｒａｃ）の表記
を用いる。この表記においては、双対空間（ｄｕａｌ
ｓｐａｃｅｓ）におけるスカラー場は、 として書かれる。以下は、有用な恒等式である。
立した表現のために、ディラック（Ｄｉｒａｃ）の表記
を用いる。この表記においては、双対空間（ｄｕａｌ
ｓｐａｃｅｓ）におけるスカラー場は、 として書かれる。以下は、有用な恒等式である。
【００５９】直交正規化基底ξの完全性は、以下を意味
する。
する。
【００６０】以下で用いるスペクトルの展開は、上述の
完全性の関係を満たす。
完全性の関係を満たす。
【００６１】レンズ・モデル レンズをモデル化する場合、波長λにおける単色照明を
想定する。以下では、真空における屈折率ηi＝１を想
定する。波数ベクトルは、次のように規定することがで
きる。
想定する。以下では、真空における屈折率ηi＝１を想
定する。波数ベクトルは、次のように規定することがで
きる。
【００６２】更に、開口は、次のように規定することが
できる（ｗ＝基板、ｓ＝ソース）
できる（ｗ＝基板、ｓ＝ソース）
【００６３】このため、開口ＮＡの瞳によって伝達され
る最大波動ベクトルは、次の通りである。
る最大波動ベクトルは、次の通りである。
【００６４】拡大率Ｍは、対物レンズの後方焦点距離対
前方焦点距離の比として規定することができる。 ここで、ｄ0およびｄ1は、図１Ａにおいて識別した焦点
距離に対応する。基板面ｄ1は、レンズの焦点面に存在
するように調節することができ、これによって、以下が
与えられる。
前方焦点距離の比として規定することができる。 ここで、ｄ0およびｄ1は、図１Ａにおいて識別した焦点
距離に対応する。基板面ｄ1は、レンズの焦点面に存在
するように調節することができ、これによって、以下が
与えられる。
【００６５】この数学的モデルは、座標ｋs、ｒ、ｋ、
ｒwによって表される。しかしながら、数値モデルは、
「ハット（ｈａｔ）」表記によって示される再スケーリ
ングした座標を利用する。スケーリングした座標は、以
下により、正規化座標に関連している。 本発明による現レンズ・モデルは、ｄs＝ｄ0を想定して
いる。
ｒwによって表される。しかしながら、数値モデルは、
「ハット（ｈａｔ）」表記によって示される再スケーリ
ングした座標を利用する。スケーリングした座標は、以
下により、正規化座標に関連している。 本発明による現レンズ・モデルは、ｄs＝ｄ0を想定して
いる。
【００６６】回折要素およびレンズ 例えばマスク等の回折要素の出射面 から、距離ｄzにある後続の入力面 までの光の伝搬は、ヘルムホルツの式 （３次元において の自由空間グリーン関数によって、次のように表すこと
ができる。
ができる。
【００６７】ｚおよびｚ’は、距離ｄiだけ離れた固定
面上にあり、ｒ＝（ｘ、ｙ）は各面上の２次元位置ベク
トルであるとする。２次元近似は、以下によって与えら
れる。
面上にあり、ｒ＝（ｘ、ｙ）は各面上の２次元位置ベク
トルであるとする。２次元近似は、以下によって与えら
れる。
【００６８】遠視野の近似 と想定し、１次のテイラー展開に保持することによって
近似する。
近似する。
【００６９】最初の項は、無関係な一定の移相を生じ、
以下では無視される。遠視野における２次元電界伝搬関
数（ｔｗｏ‐ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｉｅｌｄ ｐ
ｒｏｐａｇａｔｏｒ）は、以下のようになる。
以下では無視される。遠視野における２次元電界伝搬関
数（ｔｗｏ‐ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｉｅｌｄ ｐ
ｒｏｐａｇａｔｏｒ）は、以下のようになる。
【００７０】レンズ要素 レンズ要素の入力面から出射面までの光の伝搬は、レン
ズ伝搬関数Ｌにより、次のように表すことができる。 ここで、近軸近似におけるレンズ伝搬関数は、次のよう
に表すことができる。
ズ伝搬関数Ｌにより、次のように表すことができる。 ここで、近軸近似におけるレンズ伝搬関数は、次のよう
に表すことができる。
【００７１】図４に戻ると、本発明のシミュレーション
方法は、データを操作するように動作可能ないずれかの
プロセッサまたは専用の回路を用いて実施することがで
きる。限定でない例として、プログラム可能論理列、メ
モリと共に用いるマイクロプロセッサ、またはコンピュ
ータが挙げられる。ステップＳ４０２は、リソグラフィ
ック投影装置のパラメータを入力するように動作可能な
いずれかの装置によって実行することができる。その例
として、限定ではないが、ステッパ／スキャナ、マスク
検査ツール、適切なデータを含む外部メモリが挙げられ
る。ステップＳ４０６は、マスク・パラメータを入力す
るように動作するいずれかの装置によって実行すること
ができる。ステップＳ４０２と同様に、限定でない例と
して、ステッパ／スキャナ、マスク検査ツール、および
適切なデータを含む外部メモリが挙げられる。更に、単
一の装置を用いて、ステップＳ４０２のリソグラフィッ
ク投影装置のパラメータおよびステップＳ４０６のマス
ク・パラメータの双方を入力することも可能である。更
に、ステップＳ４０２およびＳ４０６を同時に行っても
良い。同様に、ステップＳ４０４およびＳ４０８を同時
に行っても良い。
方法は、データを操作するように動作可能ないずれかの
プロセッサまたは専用の回路を用いて実施することがで
きる。限定でない例として、プログラム可能論理列、メ
モリと共に用いるマイクロプロセッサ、またはコンピュ
ータが挙げられる。ステップＳ４０２は、リソグラフィ
ック投影装置のパラメータを入力するように動作可能な
いずれかの装置によって実行することができる。その例
として、限定ではないが、ステッパ／スキャナ、マスク
検査ツール、適切なデータを含む外部メモリが挙げられ
る。ステップＳ４０６は、マスク・パラメータを入力す
るように動作するいずれかの装置によって実行すること
ができる。ステップＳ４０２と同様に、限定でない例と
して、ステッパ／スキャナ、マスク検査ツール、および
適切なデータを含む外部メモリが挙げられる。更に、単
一の装置を用いて、ステップＳ４０２のリソグラフィッ
ク投影装置のパラメータおよびステップＳ４０６のマス
ク・パラメータの双方を入力することも可能である。更
に、ステップＳ４０２およびＳ４０６を同時に行っても
良い。同様に、ステップＳ４０４およびＳ４０８を同時
に行っても良い。
【００７２】ここで、ステップＳ４０４について、図５
を参照して更に説明する。ステップＳ５０２において、
照射装置の瞳の領域をサンプリングし、個別の格子に分
割する。ステップＳ５０４では、サンプル領域に対応す
る個別の各点の照射プロファイルを求め、これに、サン
プリングした位置におけるソースの相対強度に対応した
数値重みを与える。ステップＳ５０６では、サンプル領
域に対応する瞳格子内の個別の各点の、式（１６）で算
出した半不定積分（ｓｅｍｉ−ｉｎｄｅｆｉｎｉｔｅ
ｉｎｔｅｇｒａｌｓ）について、シード要素（ｓｅｅｄ
−ｅｌｅｍｅｎｔｓ）のアレイを表にする。各シード要
素は、式（１９）および式（２０）に関して上述したよ
うな、不完全ガンマ関数Ｊ[0,m]である。ステップＳ５
０８では、シミュレーション方法のための瞳モデルを求
める。瞳モデルが、ゼロ焦点はずれ瞳（ｚｅｒｏ ｄｅ
ｆｏｃｕｓ ｐｕｐｉｌ）すなわち収差を有しないレン
ズのためのものである場合、完全に焦点が合っている場
合、および／または瞳面において位相歪みを有しない場
合は、ステップＳ５１０zeroを実行すれば良い。瞳モデ
ルが、光経路差（ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｄｉｆｆ
ｅｒｅｎｃｅｓ）を有する場合、収差を有する場合、完
全には焦点が合っていない場合、および／または瞳面に
おいて位相歪みを有する場合は、ステップＳ５１０opd
を実行すれば良い。更に、瞳モデルが、像の露光後のレ
ジストにおいて光活性化合物の拡散の一因となる場合
は、ステップＳ５１０diffを実行すれば良い。ステップ
Ｓ５１０ zero、Ｓ５１０opdおよびＳ５１０diffの各々
において、ｐa（ｓi）のｓiによってシフトした「ｉ」
におけるアレイを算出する。各エントリは、指数「ａ」
で示す基底系上への瞳の正射影の値である。ステップＳ
５１２では、ステップＳ５０４からの照射装置プロファ
イルにおける個別の各点の重みを、ステップＳ５１０
zero、Ｓ５１０opd、およびＳ５１０diffのいずれか１
つにおいて算出したような基底系上の対応する正射影と
結合する。ステップＳ５１２において行う結合の解が、
ステップＳ５１４におけるカーネルＡ［ｉｊ］を与え
る。
を参照して更に説明する。ステップＳ５０２において、
照射装置の瞳の領域をサンプリングし、個別の格子に分
割する。ステップＳ５０４では、サンプル領域に対応す
る個別の各点の照射プロファイルを求め、これに、サン
プリングした位置におけるソースの相対強度に対応した
数値重みを与える。ステップＳ５０６では、サンプル領
域に対応する瞳格子内の個別の各点の、式（１６）で算
出した半不定積分（ｓｅｍｉ−ｉｎｄｅｆｉｎｉｔｅ
ｉｎｔｅｇｒａｌｓ）について、シード要素（ｓｅｅｄ
−ｅｌｅｍｅｎｔｓ）のアレイを表にする。各シード要
素は、式（１９）および式（２０）に関して上述したよ
うな、不完全ガンマ関数Ｊ[0,m]である。ステップＳ５
０８では、シミュレーション方法のための瞳モデルを求
める。瞳モデルが、ゼロ焦点はずれ瞳（ｚｅｒｏ ｄｅ
ｆｏｃｕｓ ｐｕｐｉｌ）すなわち収差を有しないレン
ズのためのものである場合、完全に焦点が合っている場
合、および／または瞳面において位相歪みを有しない場
合は、ステップＳ５１０zeroを実行すれば良い。瞳モデ
ルが、光経路差（ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｄｉｆｆ
ｅｒｅｎｃｅｓ）を有する場合、収差を有する場合、完
全には焦点が合っていない場合、および／または瞳面に
おいて位相歪みを有する場合は、ステップＳ５１０opd
を実行すれば良い。更に、瞳モデルが、像の露光後のレ
ジストにおいて光活性化合物の拡散の一因となる場合
は、ステップＳ５１０diffを実行すれば良い。ステップ
Ｓ５１０ zero、Ｓ５１０opdおよびＳ５１０diffの各々
において、ｐa（ｓi）のｓiによってシフトした「ｉ」
におけるアレイを算出する。各エントリは、指数「ａ」
で示す基底系上への瞳の正射影の値である。ステップＳ
５１２では、ステップＳ５０４からの照射装置プロファ
イルにおける個別の各点の重みを、ステップＳ５１０
zero、Ｓ５１０opd、およびＳ５１０diffのいずれか１
つにおいて算出したような基底系上の対応する正射影と
結合する。ステップＳ５１２において行う結合の解が、
ステップＳ５１４におけるカーネルＡ［ｉｊ］を与え
る。
【００７３】これより、本発明の例示的な実施形態によ
るシミュレーション・システムの像形成について、コヒ
ーレントな像形成、ホプキンズ・モデルによるインコヒ
ーレントな像形成、および基底系分解を参照して、説明
する。
るシミュレーション・システムの像形成について、コヒ
ーレントな像形成、ホプキンズ・モデルによるインコヒ
ーレントな像形成、および基底系分解を参照して、説明
する。
【００７４】コヒーレントな像形成 瞳面 マスク転送行列Ｔによる入射電界 の変形として、マスク出射面 における電界が与えられる。非常に薄いマスク層では、
Ｔは、対角であると有効である（ を満たす基底について、対角行列 は、 を意味する。） 瞳入射面における電界は、式（３９）によって、以下の
通りとなる。
Ｔは、対角であると有効である（ を満たす基底について、対角行列 は、 を意味する。） 瞳入射面における電界は、式（３９）によって、以下の
通りとなる。
【００７５】基板面 基板面における伝搬像は、式（４４）に従って、瞳面か
ら出る電界 から真空セグメント１を介して伝搬する電界として得ら
れる。
ら出る電界 から真空セグメント１を介して伝搬する電界として得ら
れる。
【００７６】瞳面から出る電界自体は、レンズ転送行列 によって伝搬する瞳面入射電界 である。このため、基板面電界は、以下の通りとなる。
【００７７】レンズ転送行列は、フーリエ空間 において対角であると想定される。式（４７）を用い
て、基板面電界は、マスク入力面における電界の関数と
して、次のように表すことができる。
て、基板面電界は、マスク入力面における電界の関数と
して、次のように表すことができる。
【００７８】ソース面 コヒーレントな像形成は、平面波が入射角 でマスクに入射することを想定する。この角度における
照射は、 によってマスク面振幅の位相を変更した垂直入射におけ
る照射と同等である。このため、任意の入射角について
マスク出射面におけるスカラー場は、垂直入射により次
のように表すことができる。
照射は、 によってマスク面振幅の位相を変更した垂直入射におけ
る照射と同等である。このため、任意の入射角について
マスク出射面におけるスカラー場は、垂直入射により次
のように表すことができる。
【００７９】ケーラー照射（Ｋｏｅｈｌｅｒ ｉｌｌｕ
ｍｉｎａｔｉｏｎ）のもとでは、電界 は、垂直入射の平面波を反射する。かかる平面波の虚部
は、全体的に均一な位相因子であり、除外することがで
きる。残るのは、照射開口において発光するソース点の
重みを反映する の実部である。
ｍｉｎａｔｉｏｎ）のもとでは、電界 は、垂直入射の平面波を反射する。かかる平面波の虚部
は、全体的に均一な位相因子であり、除外することがで
きる。残るのは、照射開口において発光するソース点の
重みを反映する の実部である。
【００８０】上述の照射を用いて、ｋsに位置する点ソ
ースについて基板面電界は以下の通りとなる。
ースについて基板面電界は以下の通りとなる。
【００８１】フラウンフォーハー近似 上述のモデルは、レンズ・システムのフレネル近似を表
し、非線形である。上述の像形成システムを線形化する
ために、いくつかの近似が行われる。式（５４）を、そ
のスペクトル成分に拡張すると、以下が得られる。
し、非線形である。上述の像形成システムを線形化する
ために、いくつかの近似が行われる。式（５４）を、そ
のスペクトル成分に拡張すると、以下が得られる。
【００８２】指数の引数は、次の式によって求めること
ができる。
ができる。
【００８３】最後の項において、電界を二乗して基板面
における電界強度を得る場合、 に関連するサブターム（ｓｕｂ−ｔｅｒｍ）が生じる。
基板面における像がマスク面における像（ｒw〜−Ｍ
ｒm）をほぼ反映すると仮定すると、同じ引数につい
て、サブターム は排除することができる。
における電界強度を得る場合、 に関連するサブターム（ｓｕｂ−ｔｅｒｍ）が生じる。
基板面における像がマスク面における像（ｒw〜−Ｍ
ｒm）をほぼ反映すると仮定すると、同じ引数につい
て、サブターム は排除することができる。
【００８４】焦点はずれ項 上述の指数関数における中央の項は、システムの合焦条
件を示す。完全に焦点が合ったシステムでは、式（３
４）に従って、この項は消滅する。大きさζの小さい焦
点はずれのあるシステムでは、テイラーの展開によっ
て、以下が得られる。 ここで、焦点はずれの原因となる位相の項は、以下の通
りである。
件を示す。完全に焦点が合ったシステムでは、式（３
４）に従って、この項は消滅する。大きさζの小さい焦
点はずれのあるシステムでは、テイラーの展開によっ
て、以下が得られる。 ここで、焦点はずれの原因となる位相の項は、以下の通
りである。
【００８５】ガウス基準球の真の光経路差（「ＯＰ
Ｄ」）を算出することによって、より正確な焦点はずれ
モデルが得られる。
Ｄ」）を算出することによって、より正確な焦点はずれ
モデルが得られる。
【００８６】残りの項 式（５８）の最初の項は、主な像形成情報を含み、シス
テムのフーリエ変換に対応する。スケーリングした座標
式（３５）をこの項に導入すると、以下が得られる。 以下の式を規定すると、 レンズ・システムの式（５５）は次の通りとなる。
テムのフーリエ変換に対応する。スケーリングした座標
式（３５）をこの項に導入すると、以下が得られる。 以下の式を規定すると、 レンズ・システムの式（５５）は次の通りとなる。
【００８７】インコヒーレントな像形成：ホプキンズ・
モデル 以下では、「ハット」表記を行わず、全体的に、式（３
５）に従ったスケーリングした座標を想定する。インコ
ヒーレントな像形成では、基板面における強度は、独立
した全ての点ソース について重み付けした合計として、以下の通りとなる。 ここで、以下が成り立つとすると、 以下の式が得られる。 は対角なので、 を規定する。 透過係数間（ＴＣＣ）関数Ｔ（ｑ’、ｑ）を規定する
と、 次のようになる。 以下のように因数分解が存在すると仮定する。 ここで、ηi（ｑ）は直交基底を形成する。式（７７）
および式（７９）を結合する。
モデル 以下では、「ハット」表記を行わず、全体的に、式（３
５）に従ったスケーリングした座標を想定する。インコ
ヒーレントな像形成では、基板面における強度は、独立
した全ての点ソース について重み付けした合計として、以下の通りとなる。 ここで、以下が成り立つとすると、 以下の式が得られる。 は対角なので、 を規定する。 透過係数間（ＴＣＣ）関数Ｔ（ｑ’、ｑ）を規定する
と、 次のようになる。 以下のように因数分解が存在すると仮定する。 ここで、ηi（ｑ）は直交基底を形成する。式（７７）
および式（７９）を結合する。
【００８８】Ｎi＝（ηiηi）を、ηiのＬ2ノルム（ｎ
ｏｒｍ）とする。直交基底ηijによって式（８０）の左
および右の乗算を行った後、引数について積分を行う。
ｏｒｍ）とする。直交基底ηijによって式（８０）の左
および右の乗算を行った後、引数について積分を行う。
【００８９】このため、瞳正射影係数ｐi（ｋ）は、次
のように規定することができる。
のように規定することができる。
【００９０】本発明によれば、いずれかの可能な瞳構成
について、すなわち、ＮＡ、焦点、収差等の非限定パラ
メータを考慮して、ｐi（ｋ）を予め計算することがで
きる。Ｐ（ｋ）の放射部分は、通常、円形開口である。
位相部分は、レンズ・フィールドの収差を表現する。
について、すなわち、ＮＡ、焦点、収差等の非限定パラ
メータを考慮して、ｐi（ｋ）を予め計算することがで
きる。Ｐ（ｋ）の放射部分は、通常、円形開口である。
位相部分は、レンズ・フィールドの収差を表現する。
【００９１】瞳正射影を用いて、係数行列、または式
（８２）の核Ａijは、次のようになる。 Ａijはエルミート（Ｈｅｒｍｉｔｅａｎ）であることを
注記しておく。
（８２）の核Ａijは、次のようになる。 Ａijはエルミート（Ｈｅｒｍｉｔｅａｎ）であることを
注記しておく。
【００９２】ステップＳ５０６は、上述の式（２０）お
よび（１９）に従って、図７を参照して例示するように
行うことができる。最初のステップＳ７０２では、式
（１１）または（２０）に従って、列ａ＝０を初期化す
る。列における各エントリに、不完全ガンマ関数を与え
る。次のステップＳ７０４では、式（１０）または（１
９）に従って、列ａ＝０の値が右の列に伝搬する。列の
各エントリは、循環により、満たされる。行ｍ＝０が一
杯になるまでステップＳ７０４を繰り返した後、結果と
して得られる不定積分、Ｊ［ａ］（ｋi）またはＪ
［ａ］（ｘi）に対する値を求めることができる。この
ように、本発明は、不完全ガンマ関数のシード・アレイ
における循環に基づいて、不定積分の表を生成する。
よび（１９）に従って、図７を参照して例示するように
行うことができる。最初のステップＳ７０２では、式
（１１）または（２０）に従って、列ａ＝０を初期化す
る。列における各エントリに、不完全ガンマ関数を与え
る。次のステップＳ７０４では、式（１０）または（１
９）に従って、列ａ＝０の値が右の列に伝搬する。列の
各エントリは、循環により、満たされる。行ｍ＝０が一
杯になるまでステップＳ７０４を繰り返した後、結果と
して得られる不定積分、Ｊ［ａ］（ｋi）またはＪ
［ａ］（ｘi）に対する値を求めることができる。この
ように、本発明は、不完全ガンマ関数のシード・アレイ
における循環に基づいて、不定積分の表を生成する。
【００９３】ここで、ステップＳ５０８ないしＳ５１４
について、更に詳細に説明する。
について、更に詳細に説明する。
【００９４】アルゴリズム：空中像 ａ．瞳 式（８２）および式（６６）を結合して、瞳正射影係数
は、次の通りとなる。
は、次の通りとなる。
【００９５】近似１：収差モデル 収差モデルは、瞳開口上で位相歪みを変調することによ
って得られる。ＮＡ＝１に関して、瞳座標を正規化す
る。 Ｚ4＝２ｆ2−１を用いて、焦点はずれによって生じる位
相誤差Ｋは、次のように表すことができる。
って得られる。ＮＡ＝１に関して、瞳座標を正規化す
る。 Ｚ4＝２ｆ2−１を用いて、焦点はずれによって生じる位
相誤差Ｋは、次のように表すことができる。
【００９６】一定の位相項Ｚ1は、無視することができ
る。位相誤差の高次の項は、係数集合ａn・（Φn：＝ａ
nＺn）によって、外部のレンズ収差マップからロードす
ることができる。次のように規定する。
る。位相誤差の高次の項は、係数集合ａn・（Φn：＝ａ
nＺn）によって、外部のレンズ収差マップからロードす
ることができる。次のように規定する。
【００９７】瞳正射影係数は、次の数値積分によって得
られる。
られる。
【００９８】放射依存性 のみを有する項では、積分は以下のように簡略化するこ
とができる。
とができる。
【００９９】近似２：ゼロ焦点はずれ 収差のないレンズでは、瞳関数は、開口および外側のゼ
ロの領域上で一つである。このため、有限円形積分とし
て瞳開口を表すことができる。
ロの領域上で一つである。このため、有限円形積分とし
て瞳開口を表すことができる。
【０１００】焦点が合っている（ζ＝０）レンズ・シス
テムでは、スペクトル基および によって、式（８５）は、瞳開口の畳み込みへと変形さ
れる。
テムでは、スペクトル基および によって、式（８５）は、瞳開口の畳み込みへと変形さ
れる。
【０１０１】円形開口は、図３に示すように、矩形領域
Ｂの重ね合わせによって近似することができる。一方、
図１０は、本発明の改良した方法を示し、各領域Ｂごと
に、瞳の畳み込みを次のように求める。
Ｂの重ね合わせによって近似することができる。一方、
図１０は、本発明の改良した方法を示し、各領域Ｂごと
に、瞳の畳み込みを次のように求める。
【０１０２】これより、図１１を参照して、上記の１次
元積分を求めるための効率的な方法について説明する。
元積分を求めるための効率的な方法について説明する。
【０１０３】式（１７）から、ゼロ焦点はずれの場合
は、次のように表すことができる。
は、次のように表すことができる。
【０１０４】有限格子ｋsについてのサンプリングを行
って、Ａijに対する有限近似は、次のようになる。
って、Ａijに対する有限近似は、次のようになる。
【０１０５】 および が、偶数指数について純粋に実であり、奇数指数につい
て純粋に虚であることを注記しておく。像の振幅は、項
２Ｒｅ｛Ａij｝のみを用いて求める。このため、焦点の
合った条件では、図１１Ａに示すように、純粋に虚であ
るＡijの全エントリは、サブブロック「Ｄ」として、無
視することができる。残りの対角線Ａならびにサブブロ
ックＢおよびＣは、図１１Ｂに示すように、ソフトウエ
アにおいてまとめることができる。
て純粋に虚であることを注記しておく。像の振幅は、項
２Ｒｅ｛Ａij｝のみを用いて求める。このため、焦点の
合った条件では、図１１Ａに示すように、純粋に虚であ
るＡijの全エントリは、サブブロック「Ｄ」として、無
視することができる。残りの対角線Ａならびにサブブロ
ックＢおよびＣは、図１１Ｂに示すように、ソフトウエ
アにおいてまとめることができる。
【０１０６】近似３：一次焦点はずれ 焦点はずれ収差に対する一次近似は、一次項までζ＝０
付近の の連続展開を算出することによって得られる。
付近の の連続展開を算出することによって得られる。
【０１０７】最初の項は、式（９５）において与えられ
る。第２の項は、以下のように求めることができる。
る。第２の項は、以下のように求めることができる。
【０１０８】ζ＝０では、この項は以下のように得られ
る。
る。
【０１０９】像のカーネルに対する第１および第２次の
補正は、次のようになる。
補正は、次のようになる。
【０１１０】 は、偶数−偶数要素および奇数−奇数要素が純粋に虚の
エントリであるエルミートであり、一方、 は、偶数−奇数要素が純粋に虚のエルミートであること
を注記しておく。像の強度を算出すると、コヒーレント
なベクトルｇを有する双一次形式（ｂｉｌｉｎｅａｒ
ｆｏｒｍ）が得られる。二値（ｂｉｎａｒｙ）について
は、１８０度の移相マスクと同様に、全エントリｇi∈
ｇが実である。 では、偶数−奇数および奇数−偶数要素のみが適切であ
り、一方、 では偶数−偶数および奇数−奇数要素が像の強度の一因
となる。
エントリであるエルミートであり、一方、 は、偶数−奇数要素が純粋に虚のエルミートであること
を注記しておく。像の強度を算出すると、コヒーレント
なベクトルｇを有する双一次形式（ｂｉｌｉｎｅａｒ
ｆｏｒｍ）が得られる。二値（ｂｉｎａｒｙ）について
は、１８０度の移相マスクと同様に、全エントリｇi∈
ｇが実である。 では、偶数−奇数および奇数−偶数要素のみが適切であ
り、一方、 では偶数−偶数および奇数−奇数要素が像の強度の一因
となる。
【０１１１】像の強度に対する一次の補正は、次の形態
を取る。
を取る。
【０１１２】一次焦点はずれモデルを用いて、レジスト
・プロファイルの厚さ全体を通じた多数の像平面を速や
かに計算することができる。レジスト厚さにわたる焦点
のずれが、（外側の瞳リングにおける移相歪み対２πと
比べて）小さい限り、一次近似は、有限厚さのレジスト
膜を通した焦点はずれ挙動の十分に正確なモデルを与え
る。
・プロファイルの厚さ全体を通じた多数の像平面を速や
かに計算することができる。レジスト厚さにわたる焦点
のずれが、（外側の瞳リングにおける移相歪み対２πと
比べて）小さい限り、一次近似は、有限厚さのレジスト
膜を通した焦点はずれ挙動の十分に正確なモデルを与え
る。
【０１１３】アルゴリズム４：改良型ＯＰＤ積分方式 式（９１）の一般解では、以下のステップを用いること
ができる。 １．指数ｋx、ｋy、ｓx、ｓyを用いて、有限格子上で、
瞳の領域を離散化する。 ２．瞳面におけるＯＰＤ値の行列を構築する。 ３．１次元における基底関数値のベクトルを構築する。 ４．以下のベクトルを計算する。 ５．上記のベクトルの行列を用いて、二次元において全
計算値を結合する。
ができる。 １．指数ｋx、ｋy、ｓx、ｓyを用いて、有限格子上で、
瞳の領域を離散化する。 ２．瞳面におけるＯＰＤ値の行列を構築する。 ３．１次元における基底関数値のベクトルを構築する。 ４．以下のベクトルを計算する。 ５．上記のベクトルの行列を用いて、二次元において全
計算値を結合する。
【０１１４】インコヒーレントな像形成：拡散を有する
ホプキンズ・モデル この後の説明では、ホプキンズ・モデルを変更して、レ
ジストにおける光活性化合物の拡散の影響を含ませる。
等方性ガウス拡散モデル（ｉｓｏｔｒｏｐｉｃＧａｕｓ
ｓｉａｎ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ）を想定す
る。拡散は、ガウス核を有する畳み込みとしてモデル化
される。
ホプキンズ・モデル この後の説明では、ホプキンズ・モデルを変更して、レ
ジストにおける光活性化合物の拡散の影響を含ませる。
等方性ガウス拡散モデル（ｉｓｏｔｒｏｐｉｃＧａｕｓ
ｓｉａｎ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ）を想定す
る。拡散は、ガウス核を有する畳み込みとしてモデル化
される。
【０１１５】光活性化合物の密度がＩ（ｒ）において線
形であると仮定すると、拡散は、式（７３）を以下で置
き換えることによって近似することができる。
形であると仮定すると、拡散は、式（７３）を以下で置
き換えることによって近似することができる。
【０１１６】上記を式（７０）と比較すると、これは、
次を代用することと同等である。
次を代用することと同等である。
【０１１７】式（７４）における強度は、以下の通りと
なる。
なる。
【０１１８】内部のカッコでまとめた項は、次のように
求められる。
求められる。
【０１１９】 である場合、ｚは、ｋ空間において対角である。このた
め、次が成り立つ。
め、次が成り立つ。
【０１２０】従って、ガウス核の式（１０５）のフーリ
エ変換を、瞳正射影係数（式（８２）を参照）の計算に
含ませることによって、拡散をモデル化することができ
る。
エ変換を、瞳正射影係数（式（８２）を参照）の計算に
含ませることによって、拡散をモデル化することができ
る。
【０１２１】図６に関連する。
【０１２２】点分解 以下を定義する。 すると、式（７８）は、次のように表現することができ
る。 は、実空間における畳み込み積分に相当する。 マスク透過関数を別個の集合に分解する。
る。 は、実空間における畳み込み積分に相当する。 マスク透過関数を別個の集合に分解する。
【０１２３】ここで、ｔpは、ｐによって示すレイアウ
ト構造の複合的透過であり、ｌpは、ｐのサポート上の
単位値のインジケータ関数である。マンハッタン幾何学
では、１pは矩形であり、次のように分解することがで
きる。 このため、次が成り立つ。
ト構造の複合的透過であり、ｌpは、ｐのサポート上の
単位値のインジケータ関数である。マンハッタン幾何学
では、１pは矩形であり、次のように分解することがで
きる。 このため、次が成り立つ。
【０１２４】電界積分の換算 上記の式は、マスク透過関数を、インジケータ関数１p
についての合計に換算する。更に、マンハッタン幾何学
では、このインジケータ関数は、デカルト積 に分解する。次のステップは、マスク透過関数の上記の
換算を用いて、式（１１７）における積分を簡略化する
ことである。
についての合計に換算する。更に、マンハッタン幾何学
では、このインジケータ関数は、デカルト積 に分解する。次のステップは、マスク透過関数の上記の
換算を用いて、式（１１７）における積分を簡略化する
ことである。
【０１２５】インジケータ関数の因数分解は、基底系分
解に関して上述したスペクトル表現の選択に対応する。
また、基底ηi自体は、デカルト積 に分解する。これによって、式（１１７）の２次元電界
積分を２つの１次元電界積分の積に分解する。次を定義
する。
解に関して上述したスペクトル表現の選択に対応する。
また、基底ηi自体は、デカルト積 に分解する。これによって、式（１１７）の２次元電界
積分を２つの１次元電界積分の積に分解する。次を定義
する。
【０１２６】ここで、以下が成り立つ。
【０１２７】スペクトル基に関して上述したガンマ関数
因数分解を用いて、上記の積分を、式（４）、式
（９）、および式（１０）によって半不定積分Ｊ
a（ｘ）にわたる循環に換算することができる。
因数分解を用いて、上記の積分を、式（４）、式
（９）、および式（１０）によって半不定積分Ｊ
a（ｘ）にわたる循環に換算することができる。
【０１２８】上記の式（１１７）は、次のように簡略化
される。
される。
【０１２９】いくつかのレイアウトのフィーチャがデカ
ルト次元に沿って整列している場合、この表現の具体的
な利点が得られる。例えば、ｑ∈Ωiが、垂直に積み重
なり、同一の透過ｔΩiを有するフィーチャのサブセッ
トであると仮定する。すると、全てのｑについて、ｑ
x,0＝ｃ0およびｑx,1＝ｃ1の値が一定である。上記の式
は次のように変更される。
ルト次元に沿って整列している場合、この表現の具体的
な利点が得られる。例えば、ｑ∈Ωiが、垂直に積み重
なり、同一の透過ｔΩiを有するフィーチャのサブセッ
トであると仮定する。すると、全てのｑについて、ｑ
x,0＝ｃ0およびｑx,1＝ｃ1の値が一定である。上記の式
は次のように変更される。
【０１３０】強度の較正 十分に透明なマスクでは、 および式（１１７）によって以下が得られる。
【０１３１】ダーク・フィールド・レチクル（二値） 二値ダーク・フィールド・マスクは、背景透過（ｂａｃ
ｋｇｒｏｕｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）を有して
おらず、一方、フィーチャは１の透過を有する。マンハ
ッタン幾何学では、フィーチャは以下に従って分解され
る。
ｋｇｒｏｕｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）を有して
おらず、一方、フィーチャは１の透過を有する。マンハ
ッタン幾何学では、フィーチャは以下に従って分解され
る。
【０１３２】クリア・フィールド・レチクル（二値） 二値クリア・フィールド・マスクにとって、フィーチャ
は、ゼロ透過（ｚｅｒｏ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ：
０p）を有し、一方、背景は単位透過（ｕｎｉｔ ｔｒ
ａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）を有する。以下が成り立つこと
を注記しておく。 このため、以下が成り立つ。
は、ゼロ透過（ｚｅｒｏ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ：
０p）を有し、一方、背景は単位透過（ｕｎｉｔ ｔｒ
ａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）を有する。以下が成り立つこと
を注記しておく。 このため、以下が成り立つ。
【０１３３】クリア・フィールド・マスク（二値減衰移
相） １８０度の移相および減衰率ａによる減衰移相マスクで
は、フィーチャの透過は（−ａ）であり、一方、背景の
透過は＋１である。このため、以下が成り立つ。
相） １８０度の移相および減衰率ａによる減衰移相マスクで
は、フィーチャの透過は（−ａ）であり、一方、背景の
透過は＋１である。このため、以下が成り立つ。
【０１３４】ここで再び、 および はシミュレーション領域を完全にカバーすることを注記
しておく。
しておく。
【０１３５】このため、以下が成り立つ。
【０１３６】クリア・フィールド・レチクル（三値減衰
移相（ｔｅｒｎａｒｙ ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ ｐｈａ
ｓｅ ｓｈｉｆｔ） 三値ａｔｔＰＳＭクリア・フィールド・レチクルは、３
つの透過領域から成る。すなわち、０度の位相の完全に
透過なクリア・フィールド領域 と、透過ａを有する１８０度の移相領域 と、有色素子領域（ｃｈｒｏｍｅ ｂｌｏｃｋｉｎｇ
ｒｅｇｉｏｎ）０pと、である。３つの全領域の個々の
結合によって、マスク領域の完全な分割が得られる。
移相（ｔｅｒｎａｒｙ ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ ｐｈａ
ｓｅ ｓｈｉｆｔ） 三値ａｔｔＰＳＭクリア・フィールド・レチクルは、３
つの透過領域から成る。すなわち、０度の位相の完全に
透過なクリア・フィールド領域 と、透過ａを有する１８０度の移相領域 と、有色素子領域（ｃｈｒｏｍｅ ｂｌｏｃｋｉｎｇ
ｒｅｇｉｏｎ）０pと、である。３つの全領域の個々の
結合によって、マスク領域の完全な分割が得られる。
【０１３７】マスク透過関数は、次のように表すことが
できる。
できる。
【０１３８】コヒーレントな電界ベクトルは、次のよう
になる。
になる。
【０１３９】ダーク・フィールド・レチクル（三値減衰
移相） 三値ａｔｔＰＳＭダーク・フィールド・マスクの領域分
割は、三値ａｔｔＰＳＭクリア・フィールド・マスクの
領域分割と同じである。しかしながら、マスク透過関数
は、 および によって、次のように表される。 このため、コヒーレントな電界ベクトルは次のようにな
る。
移相） 三値ａｔｔＰＳＭダーク・フィールド・マスクの領域分
割は、三値ａｔｔＰＳＭクリア・フィールド・マスクの
領域分割と同じである。しかしながら、マスク透過関数
は、 および によって、次のように表される。 このため、コヒーレントな電界ベクトルは次のようにな
る。
【０１４０】ａｔｔＰＳＭ接触マスク（ａｔｔｐＰＳＭ
ｃｏｎｔａｃｔ ｍａｓｋ）では、１+および１-の異
なる線形の結合によって、多数の矩形を減らすことがで
きる。指数ｐにおける接触（ｃｏｎｔａｃｔ）について
は、次のように、０度および１８０度の領域の双方を含
む外側フレーム領域１fを規定する。 マスク透過関数は、次のようになる。 コヒーレントな電界ベクトルは、次のように表すことが
できる。
ｃｏｎｔａｃｔ ｍａｓｋ）では、１+および１-の異
なる線形の結合によって、多数の矩形を減らすことがで
きる。指数ｐにおける接触（ｃｏｎｔａｃｔ）について
は、次のように、０度および１８０度の領域の双方を含
む外側フレーム領域１fを規定する。 マスク透過関数は、次のようになる。 コヒーレントな電界ベクトルは、次のように表すことが
できる。
【０１４１】ゼロおよびＯＰＤモデルの高速実施 本発明は、図１０に示すように、ゼロ焦点はずれモデル
において瞳正射影を算出するための効率的な方法を提供
する。式（９２）を用いて、（ｘ、ｙ）空間における円
形瞳開口の積分を算出する。図１０に示すように、開口
の中心は、Ｓ＿ Sだけずれている。図１０に示すような
アルゴリズムを実行するための方法は、以下の通りであ
る。第１は、４５度の角度ステップ・サイズ（ａｎｇｕ
ｌａｒｓｔｅｐ−ｓｉｚｅ）であり、中心から出る光線
と交差する円弧において点を位置付ける。次に、中心の
向こう側や、円の中心を介してｘおよびｙ軸の反対側に
おいて、３つの鏡点を見出す。これらの点を結んで矩形
Ｂ0を形成する。ついで、式（９５）および（１７）に
従って、ｐ［ａ］に対するＢ0の寄与を求める。
において瞳正射影を算出するための効率的な方法を提供
する。式（９２）を用いて、（ｘ、ｙ）空間における円
形瞳開口の積分を算出する。図１０に示すように、開口
の中心は、Ｓ＿ Sだけずれている。図１０に示すような
アルゴリズムを実行するための方法は、以下の通りであ
る。第１は、４５度の角度ステップ・サイズ（ａｎｇｕ
ｌａｒｓｔｅｐ−ｓｉｚｅ）であり、中心から出る光線
と交差する円弧において点を位置付ける。次に、中心の
向こう側や、円の中心を介してｘおよびｙ軸の反対側に
おいて、３つの鏡点を見出す。これらの点を結んで矩形
Ｂ0を形成する。ついで、式（９５）および（１７）に
従って、ｐ［ａ］に対するＢ0の寄与を求める。
【０１４２】結果として得られる矩形が瞳格子の個別の
増分よりも小さくなるまで、以下のステップを行う。角
度ステップ・サイズは、半分に減らす。この場合も、現
在の角度において中心から出る光線と交差する円弧にお
ける点を求める。再び、対称点を求め、新たな矩形集合
を求める。次いで、式（９５）および（１７）に従っ
て、ｐ［ａ］に対する新たな矩形の寄与を求める。
増分よりも小さくなるまで、以下のステップを行う。角
度ステップ・サイズは、半分に減らす。この場合も、現
在の角度において中心から出る光線と交差する円弧にお
ける点を求める。再び、対称点を求め、新たな矩形集合
を求める。次いで、式（９５）および（１７）に従っ
て、ｐ［ａ］に対する新たな矩形の寄与を求める。
【０１４３】図１０を参照して説明したような、瞳内の
領域を計算する方法は、図３の従来技術のシステムより
もはるかに効率的である。これは、図１０の方法では、
瞳の全ての個別の部分は計算せず、従って大量の計算時
間が節約されるからである。具体的には、図１０の方法
は、円形の瞳形状を近似するために用いる矩形の数が少
ない。
領域を計算する方法は、図３の従来技術のシステムより
もはるかに効率的である。これは、図１０の方法では、
瞳の全ての個別の部分は計算せず、従って大量の計算時
間が節約されるからである。具体的には、図１０の方法
は、円形の瞳形状を近似するために用いる矩形の数が少
ない。
【０１４４】ここで、図６を参照して、ステップＳ４０
８について更に説明する。初期化ステップＳ６０２は、
３つのステップすなわちＳ６０４、Ｓ６０６、およびＳ
６０８から成る。ステップＳ６０４では、幾何学的サン
プリングについて、マスクの個別の格子を指定する。こ
のステップを実行するための方法は、当技術分野におい
て既知である。しかしながら、ステップＳ６０６は、従
来技術のものとは逆に行われる。
８について更に説明する。初期化ステップＳ６０２は、
３つのステップすなわちＳ６０４、Ｓ６０６、およびＳ
６０８から成る。ステップＳ６０４では、幾何学的サン
プリングについて、マスクの個別の格子を指定する。こ
のステップを実行するための方法は、当技術分野におい
て既知である。しかしながら、ステップＳ６０６は、従
来技術のものとは逆に行われる。
【０１４５】従来技術のシステムにおけるようにマスク
の格子上の別個のサンプリング点について幾何学形状デ
ータを構成することとは対照的に、本発明は、１次元ア
レイを表にする。換言すれば、従来技術の方法は、スペ
クトル指数について１次元アレイを用い、幾何学的指数
について２次元アレイを用い、これによって、２次元の
表のアレイを得る。一方、本発明の方法は、スペクトル
指数について１次元アレイを用い、幾何学的指数につい
て１次元アレイを用い、これによって１次元の表のアレ
イを得る。
の格子上の別個のサンプリング点について幾何学形状デ
ータを構成することとは対照的に、本発明は、１次元ア
レイを表にする。換言すれば、従来技術の方法は、スペ
クトル指数について１次元アレイを用い、幾何学的指数
について２次元アレイを用い、これによって、２次元の
表のアレイを得る。一方、本発明の方法は、スペクトル
指数について１次元アレイを用い、幾何学的指数につい
て１次元アレイを用い、これによって１次元の表のアレ
イを得る。
【０１４６】具体的には、サンプル領域に対応するマス
ク格子内の別個の各点のスペクトル基についてシード要
素のアレイを表にする。各シード要素は、式（１１）お
よび式（１０）に関して上述したような、不完全ガンマ
関数Ｊ［ａ］である。最後の初期化ステップＳ６０８
は、クリア・フィールド露出基準を算出し、式（１２
８）および（９）を用いて後続の露光線量の較正のため
の値を保存する。
ク格子内の別個の各点のスペクトル基についてシード要
素のアレイを表にする。各シード要素は、式（１１）お
よび式（１０）に関して上述したような、不完全ガンマ
関数Ｊ［ａ］である。最後の初期化ステップＳ６０８
は、クリア・フィールド露出基準を算出し、式（１２
８）および（９）を用いて後続の露光線量の較正のため
の値を保存する。
【０１４７】ここで、ステップＳ６１０について更に詳
細に説明する。マスク・パターンの空中像をシミュレー
トするため、各マスクの幾何学的形状を、重複しない矩
形に分解しなければならない。図８に更に示すように、
アイテム８００は、複数のサンプル・フィーチャ８０４
ないし８０８を備えたサンプル・マスクであるアイテム
８０２の像を含む所定の近接ウインドウである。各フィ
ーチャは、重複しない矩形に分解される。例えば、フィ
ーチャ８０４は、重複しない矩形８１０および矩形８１
２に分解される。
細に説明する。マスク・パターンの空中像をシミュレー
トするため、各マスクの幾何学的形状を、重複しない矩
形に分解しなければならない。図８に更に示すように、
アイテム８００は、複数のサンプル・フィーチャ８０４
ないし８０８を備えたサンプル・マスクであるアイテム
８０２の像を含む所定の近接ウインドウである。各フィ
ーチャは、重複しない矩形に分解される。例えば、フィ
ーチャ８０４は、重複しない矩形８１０および矩形８１
２に分解される。
【０１４８】半径ｒ1,proxの円形近接ウインドウは、ゼ
ロ次基底 の正規化したエッジ変動が∈accと同じかより大きい領
域として規定することができる。この領域の境界は、次
のようになる。 このため、以下が成り立つ。
ロ次基底 の正規化したエッジ変動が∈accと同じかより大きい領
域として規定することができる。この領域の境界は、次
のようになる。 このため、以下が成り立つ。
【０１４９】要するに、近接ウインドウは、サンプリン
グした領域に影響を与える全矩形の集合を規定する。具
体的には、この例では、図８に示すように、フィーチャ
８１４ないし８１８はフィーチャ８０４ないし８０８の
空中像に影響を与えない。従って、フィーチャ８１４な
いし８１８は、近接ウインドウ内には存在しない。
グした領域に影響を与える全矩形の集合を規定する。具
体的には、この例では、図８に示すように、フィーチャ
８１４ないし８１８はフィーチャ８０４ないし８０８の
空中像に影響を与えない。従って、フィーチャ８１４な
いし８１８は、近接ウインドウ内には存在しない。
【０１５０】ここで、ステップ６１２について更に詳細
に説明する。一旦、サンプリング・ウインドウ内のフィ
ーチャを重複しない矩形に分解したなら、式（１２５）
および式（９）に従って、基底系上へのマスク・フィー
チャの対応する正射影を計算する。
に説明する。一旦、サンプリング・ウインドウ内のフィ
ーチャを重複しない矩形に分解したなら、式（１２５）
および式（９）に従って、基底系上へのマスク・フィー
チャの対応する正射影を計算する。
【０１５１】ここで、ステップ６１４について更に詳細
に説明する。一旦、ステップＳ６１２において正射影を
算出したなら、例えばマスクに応じて、補正を適用する
必要がある場合がある。マスクがクリア・フィールド・
マスクである場合、式（１３１）を用いて正射影を補正
することができる。更に、マスクが減衰移相マスクであ
る場合、式（１４０）を用いて正射影を補正することが
できる。最後に、マスクが三値減衰移相マスクである場
合、式（１４２）を用いて正射影を補正することができ
る。一旦、ステップＳ６１４において補正を適用したな
ら、マスク透過関数ｇ［ｉ］の最後の補正済み正射影が
得られる。
に説明する。一旦、ステップＳ６１２において正射影を
算出したなら、例えばマスクに応じて、補正を適用する
必要がある場合がある。マスクがクリア・フィールド・
マスクである場合、式（１３１）を用いて正射影を補正
することができる。更に、マスクが減衰移相マスクであ
る場合、式（１４０）を用いて正射影を補正することが
できる。最後に、マスクが三値減衰移相マスクである場
合、式（１４２）を用いて正射影を補正することができ
る。一旦、ステップＳ６１４において補正を適用したな
ら、マスク透過関数ｇ［ｉ］の最後の補正済み正射影が
得られる。
【０１５２】強度合計 図４に戻ると、一旦、ステップＳ４０４およびＳ４０８
を行ったなら、ステップＳ４１０において、像の強度分
布を算出することができる。ここで、図９を参照して、
ステップＳ４１０について更に説明する。図９に示すよ
うに、ステップＳ９０６において、ステップＳ９０２か
らのＡ［ｉｊ］を、ステップＳ９０４からのｇ［ｒ］に
よって２進形態に乗算する。この計算によって、点ｒに
おける像強度Ｉ（ｒ）が得られる。更に、ステップＳ９
０８において、点ｒにおける強度勾配を算出することが
できる。ステップＳ９１２に示すように、強度勾配は、
ｘまたはｙ座標軸のいずれかにおける勾配に対して測定
することができる。
を行ったなら、ステップＳ４１０において、像の強度分
布を算出することができる。ここで、図９を参照して、
ステップＳ４１０について更に説明する。図９に示すよ
うに、ステップＳ９０６において、ステップＳ９０２か
らのＡ［ｉｊ］を、ステップＳ９０４からのｇ［ｒ］に
よって２進形態に乗算する。この計算によって、点ｒに
おける像強度Ｉ（ｒ）が得られる。更に、ステップＳ９
０８において、点ｒにおける強度勾配を算出することが
できる。ステップＳ９１２に示すように、強度勾配は、
ｘまたはｙ座標軸のいずれかにおける勾配に対して測定
することができる。
【０１５３】具体的には、ステップＳ９０６におけるよ
うに、特定のサンプリング点における像強度Ｉ（ｒ）
は、次のように算出することができる。
うに、特定のサンプリング点における像強度Ｉ（ｒ）
は、次のように算出することができる。
【０１５４】数値的な実施は、Ａnmのエルミート（ｈｅ
ｒｍｉｔｉｃｉｔｙ）を利用することができる。基底η
i（ｒ）は実である。二値マスクでは、１８０度移相マ
スクと同様、ｔpも実である。このため、加算項の数は
ほぼ半分に削減することができる。
ｒｍｉｔｉｃｉｔｙ）を利用することができる。基底η
i（ｒ）は実である。二値マスクでは、１８０度移相マ
スクと同様、ｔpも実である。このため、加算項の数は
ほぼ半分に削減することができる。
【０１５５】線量の較正 計算による実施では、絶対露光計算のためにクリア・フ
ィールド領域に対して較正を用いることができる。例え
ば、式（１２８）を用いて、クリア・フィールド露光領
域の強度は、式（１５０）に従い、以下のようになる。
ィールド領域に対して較正を用いることができる。例え
ば、式（１２８）を用いて、クリア・フィールド露光領
域の強度は、式（１５０）に従い、以下のようになる。
【０１５６】従って、露光線量がＤである場合、点ｒに
おいてサンプリングされる局所的な強度は、次のように
算出することができる。 式（１５０）は、Ｉを算出する。これは、１００％露光
について非正規化アルゴリズムによって計算した強度で
ある。従って、システムを較正してユーザが指定する露
光線量値Ｄを与えるためには、ステップＳ９０６におい
て、Ｄ／Ｉ4の前因子（ｐｒｅｆａｃｔｏｒ）を適用す
る。
おいてサンプリングされる局所的な強度は、次のように
算出することができる。 式（１５０）は、Ｉを算出する。これは、１００％露光
について非正規化アルゴリズムによって計算した強度で
ある。従って、システムを較正してユーザが指定する露
光線量値Ｄを与えるためには、ステップＳ９０６におい
て、Ｄ／Ｉ4の前因子（ｐｒｅｆａｃｔｏｒ）を適用す
る。
【０１５７】本発明のシステムおよび方法は、多くの用
途に組み込むことができる。限定でない例には、以下の
ものが含まれる。すなわち、モデルＯＰＣ計算の一部と
してのコア・シミューレション・エンジン、描かれたレ
イアウトフィーチャのためＮＡや照射等の製造パラメー
タを予測し最適化するためのシミュレーション・エンジ
ン、ひげ飾り（ｓｅｒｉｆｓ）や散乱した棒（ｓｃａｔ
ｔｅｒｎｇ ｂａｒｓ）等の幾何学的補助フィーチャを
予測し最適化して、描かれたレイアウトフィーチャの印
刷適性および歩留まりを向上させるためのシミュレーシ
ョン・エンジン、特定の製造プロセス用のマスク上の欠
陥の印刷を予測するためのシミュレーション・エンジ
ン、レンズ収差成分のバランスを予測し最適化して、描
かれたレイアウトフィーチャの印刷適正および歩留まり
を最適化するためのシミュレーション・エンジン等であ
る。
途に組み込むことができる。限定でない例には、以下の
ものが含まれる。すなわち、モデルＯＰＣ計算の一部と
してのコア・シミューレション・エンジン、描かれたレ
イアウトフィーチャのためＮＡや照射等の製造パラメー
タを予測し最適化するためのシミュレーション・エンジ
ン、ひげ飾り（ｓｅｒｉｆｓ）や散乱した棒（ｓｃａｔ
ｔｅｒｎｇ ｂａｒｓ）等の幾何学的補助フィーチャを
予測し最適化して、描かれたレイアウトフィーチャの印
刷適性および歩留まりを向上させるためのシミュレーシ
ョン・エンジン、特定の製造プロセス用のマスク上の欠
陥の印刷を予測するためのシミュレーション・エンジ
ン、レンズ収差成分のバランスを予測し最適化して、描
かれたレイアウトフィーチャの印刷適正および歩留まり
を最適化するためのシミュレーション・エンジン等であ
る。
【０１５８】本文において、集積回路の製造においてリ
ソグラフィック投影装置を用いることに具体的に言及す
ることができるが、かかる装置は他の多くの可能な用途
を有することは明確に理解されよう。例えば、これは、
集積光学システム、磁気ドメイン・メモリのための案内
および検出パターン、液晶表示パネル、薄膜磁気ヘッド
等の製造において採用することができる。かかる代替的
な用途の状況において、本文中の用語「レチクル」また
は「ウエハ」のいかなる使用も、それぞれ、より一般的
な語「マスク」または「基板」に置き換えられると考え
られることは、当業者には理解されよう。
ソグラフィック投影装置を用いることに具体的に言及す
ることができるが、かかる装置は他の多くの可能な用途
を有することは明確に理解されよう。例えば、これは、
集積光学システム、磁気ドメイン・メモリのための案内
および検出パターン、液晶表示パネル、薄膜磁気ヘッド
等の製造において採用することができる。かかる代替的
な用途の状況において、本文中の用語「レチクル」また
は「ウエハ」のいかなる使用も、それぞれ、より一般的
な語「マスク」または「基板」に置き換えられると考え
られることは、当業者には理解されよう。
【０１５９】更に、本文は、リソグラフィック装置およ
び方法によって、マスクを用いて投影システムに入射す
る放射ビームのパターンを形成することに焦点を当てた
が、ここに提示した本発明は、前記の放射ビームのパタ
ーンを形成する一般的な「パターニング手段」を採用し
たリソグラフィック装置および方法について、より広い
状況で考慮されることを注記しておく。ここで用いた
「パターニング手段」という語は、基板のターゲット部
に生成されるべきパターンに対応したパターン化された
断面を入来放射ビームに与えるために使用可能な手段を
広く意味する。また、この状況において、「光弁（ｌｉ
ｇｈｔ ｖａｌｖｅ）」という語も用いられている。一
般に、前記パターンは、集積回路または他の装置のよう
な、ターゲット部に生成される装置の特定の機能層に対
応する。マスク・テーブル上のマスク（透過性または反
射性のいずれであっても）の他に、かかるパターニング
手段は、以下の例示的な実施形態を含む。
び方法によって、マスクを用いて投影システムに入射す
る放射ビームのパターンを形成することに焦点を当てた
が、ここに提示した本発明は、前記の放射ビームのパタ
ーンを形成する一般的な「パターニング手段」を採用し
たリソグラフィック装置および方法について、より広い
状況で考慮されることを注記しておく。ここで用いた
「パターニング手段」という語は、基板のターゲット部
に生成されるべきパターンに対応したパターン化された
断面を入来放射ビームに与えるために使用可能な手段を
広く意味する。また、この状況において、「光弁（ｌｉ
ｇｈｔ ｖａｌｖｅ）」という語も用いられている。一
般に、前記パターンは、集積回路または他の装置のよう
な、ターゲット部に生成される装置の特定の機能層に対
応する。マスク・テーブル上のマスク（透過性または反
射性のいずれであっても）の他に、かかるパターニング
手段は、以下の例示的な実施形態を含む。
【０１６０】（１）プログラム可能なミラー・アレイ。
かかる装置の一例は、粘弾性制御層（ｖｉｓｃｏｅｌａ
ｓｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｙｅｒ）および反射面
を有する行列アドレス可能面である。かかる装置の基本
的な原理は、（例えば）反射面のアドレスされた領域が
入射光を回折光として反射し、一方、アドレスされてい
ない領域は入射光を非回折光として反射する。適切なフ
ィルタを用いて、前記の非回折光を反射ビームから除去
することができ、回折光のみを残す。このように、ビー
ムは、行列アドレス可能面のアドレス・パターンに従っ
たパターンに形成される。プログラム可能なミラー・ア
レイの代替的な実施形態は、複数の小さいミラーを行列
に配置したものを用いる。このミラーの各々は、適切な
局所化電界（ｌｏｃａｌｉｚｅｄ ｅｌｅｘｔｒｉｃ
ｆｉｅｌｄ）を印加することによって、または圧電手段
を用いることによって、軸に対して個々に傾けることが
できる。この場合も、ミラーは行列アドレス可能であ
り、アドレスされたミラーは、入来放射ビームを、アド
レスされていないミラーとは異なる方向に反射する。こ
のように、反射ビームは、行列アドレス可能ミラーのア
ドレス・パターンに従ったパターンに形成される。必要
な行列アドレスは、適切な電子／コンピュータ手段を用
いて実行可能である。ここで引用したミラー・アレイに
関する更に詳しい情報は、例えば、米国特許第５，２９
６，８９１号および米国特許第５，５２３，１９３号、
およびＰＣＴ特許出願ＷＯ９８／３８５９７号およびＷ
Ｏ９８／３３０９６号から収集することができる。これ
らは、参照により本願にも含まれるものとする。
かかる装置の一例は、粘弾性制御層（ｖｉｓｃｏｅｌａ
ｓｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｙｅｒ）および反射面
を有する行列アドレス可能面である。かかる装置の基本
的な原理は、（例えば）反射面のアドレスされた領域が
入射光を回折光として反射し、一方、アドレスされてい
ない領域は入射光を非回折光として反射する。適切なフ
ィルタを用いて、前記の非回折光を反射ビームから除去
することができ、回折光のみを残す。このように、ビー
ムは、行列アドレス可能面のアドレス・パターンに従っ
たパターンに形成される。プログラム可能なミラー・ア
レイの代替的な実施形態は、複数の小さいミラーを行列
に配置したものを用いる。このミラーの各々は、適切な
局所化電界（ｌｏｃａｌｉｚｅｄ ｅｌｅｘｔｒｉｃ
ｆｉｅｌｄ）を印加することによって、または圧電手段
を用いることによって、軸に対して個々に傾けることが
できる。この場合も、ミラーは行列アドレス可能であ
り、アドレスされたミラーは、入来放射ビームを、アド
レスされていないミラーとは異なる方向に反射する。こ
のように、反射ビームは、行列アドレス可能ミラーのア
ドレス・パターンに従ったパターンに形成される。必要
な行列アドレスは、適切な電子／コンピュータ手段を用
いて実行可能である。ここで引用したミラー・アレイに
関する更に詳しい情報は、例えば、米国特許第５，２９
６，８９１号および米国特許第５，５２３，１９３号、
およびＰＣＴ特許出願ＷＯ９８／３８５９７号およびＷ
Ｏ９８／３３０９６号から収集することができる。これ
らは、参照により本願にも含まれるものとする。
【０１６１】（２）プログラム可能ＬＣＤアレイ。かか
る構成の一例は、米国特許第５，２２９，８７２号に与
えられている。これは、参照により本願にも含まれるも
のとする。
る構成の一例は、米国特許第５，２２９，８７２号に与
えられている。これは、参照により本願にも含まれるも
のとする。
【０１６２】本特許請求の範囲および／または本明細書
における、「マスク」という語に対するいかなる言及
も、上述の「パターニング手段」という語を包含するも
のとして解釈されるものである。
における、「マスク」という語に対するいかなる言及
も、上述の「パターニング手段」という語を包含するも
のとして解釈されるものである。
【０１６３】要するに、本発明のいくつかの特定の実施
形態を開示したが、本発明は、その精神または本質的な
特徴から逸脱することなく、他の形態で具現化すること
ができる。従って、ここに述べた実施形態は、あらゆる
点において、例示的であるが、限定としては解釈される
べきでなく、本発明の範囲は添付の特許請求の範囲によ
って示されるものであり、従って、特許請求の範囲の均
等性の意味および範囲内にあるあらゆる変更は、その中
に含まれるものと解釈される。
形態を開示したが、本発明は、その精神または本質的な
特徴から逸脱することなく、他の形態で具現化すること
ができる。従って、ここに述べた実施形態は、あらゆる
点において、例示的であるが、限定としては解釈される
べきでなく、本発明の範囲は添付の特許請求の範囲によ
って示されるものであり、従って、特許請求の範囲の均
等性の意味および範囲内にあるあらゆる変更は、その中
に含まれるものと解釈される。
【図１Ａ】従来の光リソグラフィック・システムを示
す。
す。
【図１Ｂ】従来の光リソグラフィック・システムを示
す。
す。
【図２】光学システムから投影された空中像をシミュレ
ートするための従来の方法を示す。
ートするための従来の方法を示す。
【図３】１つの瞳領域を別個の領域に分割するための従
来の方法を示す。
来の方法を示す。
【図４】本発明の例示的な実施形態による、光学システ
ムから投影された空中像をシミュレートするための方法
を示す。
ムから投影された空中像をシミュレートするための方法
を示す。
【図５】本発明に従ってカーネルを発生するための例示
的な方法を示す。
的な方法を示す。
【図６】本発明に従ってベクトルを発生するための例示
的な方法を示す。
的な方法を示す。
【図７】本発明に従って、不完全ガンマ関数のシード・
アレイにおける高速循環に基づいて不定積分の表を発生
するための例示的な方法を示す。
アレイにおける高速循環に基づいて不定積分の表を発生
するための例示的な方法を示す。
【図８】本発明と共に用いる例示的なマスク面を示す。
【図９】本発明に従って強度プロファイルおよび強度勾
配を算出するための例示的な方法を示す。
配を算出するための例示的な方法を示す。
【図１０】本発明による効率的なアルゴリズムを示す。
【図１１Ａ】本発明による係数行列Ａijを示す。
【図１１Ｂ】本発明による係数行列Ａijの例示的な図を
示す。
示す。
Claims (15)
- 【請求項１】 光学システムから投影される空中像をシ
ミュレートする方法であって、前記光学システムは瞳お
よびマスク面を含み、前記方法は：前記マスク面にマス
クを供給するステップと；前記光学システムのパラメー
タを得るステップと；基底系上での前記光学システムの
前記パラメータの瞳正射影に基づいて核を算出するステ
ップと；前記マスクのパラメータを得るステップと；基
底系上での前記マスクの前記パラメータのマスク正射影
に基づいてベクトルを算出するステップと；前記核およ
び前記ベクトルを用いて電界強度分布を算出するステッ
プと；前記電界強度分布から空中像データを得るステッ
プと；を備えることを特徴とする方法。 - 【請求項２】 前記光学システムの前記パラメータは収
差を含むことを特徴とする、請求項１の方法。 - 【請求項３】 前記光学システムの前記パラメータに対
応する核を算出する前記ステップは、前記光学システム
の前記瞳における各点に対応する不完全ガンマ関数のア
レイの表を作成するステップを含むことを特徴とする、
請求項１または２の方法。 - 【請求項４】 前記光学システムの前記パラメータに対
応する核を算出する前記ステップは、更に、前記光学シ
ステムの前記瞳における各点に対応する瞳正射影係数の
アレイの表を作成するステップを含み、前記光学システ
ムは焦点が合っていることを特徴とする、請求項１また
は２の方法。 - 【請求項５】 前記光学システムの前記パラメータに対
応する核を算出する前記ステップは、更に、前記光学シ
ステムの前記瞳における各点に対応する瞳正射影係数の
アレイの表を作成するステップを含み、前記光学システ
ムは焦点はずれであるか収差を有するかのいずれかであ
ることを特徴とする、請求項１または２の方法。 - 【請求項６】 前記光学システムの前記パラメータに対
応する核を算出する前記ステップは、更に、前記光学シ
ステムの前記瞳における各点に対応する瞳正射影係数の
アレイの表を作成するステップを含み、前記光学システ
ムは、前記マスクの像を投影する基板上に存在するレジ
スト層における光活性化合物の拡散の影響の一因である
ことを特徴とする、請求項１または２の方法。 - 【請求項７】 更に、前記光学システムの照射装置プロ
ファイルのサンプル重みを、前記瞳正射影係数アレイと
結合するステップを備えることを特徴とする、請求項
４、５、または６のいずれか一項に記載の方法。 - 【請求項８】 前記マスクの前記パラメータに対応する
ベクトルを算出する前記ステップは、更に、幾何学的サ
ンプリングのため前記マスク内に近接ウインドウを規定
するステップを含むことを特徴とする、請求項１の方
法。 - 【請求項９】 前記マスクの前記パラメータに対応する
ベクトルを算出する前記ステップは、更に、前記マスク
の幾何学的パターンを別個の矩形の集合に分解し、前記
矩形の投影のアレイを近接ウインドウ内で作表するステ
ップを含むことを特徴とする、請求項１の方法。 - 【請求項１０】 前記マスクの前記パラメータに対応す
るベクトルを算出する前記ステップは、更に、前記マス
クの種類に基づいて、前記矩形の投影の前記アレイを補
正するステップを含むことを特徴とする、請求項９の方
法。 - 【請求項１１】 光学システムから投影される空中像を
シミュレートする方法であって、前記光学システムは瞳
およびマスク面を含み、前記方法は：前記マスク面にマ
スクを供給するステップと；前記光学システムのパラメ
ータを得るステップと；前記マスクのパラメータを得る
ステップと；前記光学システムの前記パラメータに関連
する多項式を含む多項式を正射影するステップと；前記
多項式の正射影に基づいて、前記光学システムに関連し
た透過相互相関関数を近似するステップと；を備えるこ
とを特徴とする方法。 - 【請求項１２】 光学システムから投影される空中像を
シミュレートするように動作する処理装置であって、前
記光学システムは瞳およびマスク面を含み、前記処理装
置は：前記光学システムのパラメータを得るための第１
のパラメータ取得装置と；基底系上での前記光学システ
ムの前記パラメータの瞳正射影に基づいて核を算出する
ための第１の計算装置と；前記マスク面に供給されるマ
スクのパラメータを得るための第２のパラメータ取得装
置と；基底系上での前記マスクの前記パラメータのマス
ク正射影に基づいてベクトルを算出するための第２の計
算装置と；前記核および前記ベクトルを用いて電界強度
分布を算出するための第３の計算装置と；前記電界強度
分布から空中像データを得るための空中像取得装置と；
を備えることを特徴とする処理装置。 - 【請求項１３】 前記第１、第２、および第３の計算装
置は同一の計算装置であることを特徴とする、請求項１
２の処理装置。 - 【請求項１４】 光学システムから投影される空中像を
シミュレートするように動作する処理装置であって、前
記光学システムは瞳およびマスク面を含み、前記処理装
置は：前記マスク面内のマスクと；前記光学システムの
パラメータを得るための第１のパラメータ取得装置と；
前記マスクのパラメータを得るための第２のパラメータ
取得装置と；前記光学システムの前記パラメータに関連
する多項式と前記光学システムのパラメータに関連する
多項式とを含む多項式を正射影するための第１の計算装
置と；前記多項式の正射影に基づいて、前記光学システ
ムに関連した透過相互相関関数を近似するための第２の
計算装置と；を備えることを特徴とする処理装置。 - 【請求項１５】 装置製造方法であって： （ａ）放射に感応する物質の層によって少なくとも部分
的に被覆された基板を供給するステップと； （ｂ）パターンを含むマスクを供給するステップと； （ｃ）放射投影ビームおよび光学システムを用いて、前
記マスクの少なくとも一部の像を、前記放射に感応する
物質の層のターゲット部に投影するステップと；を備
え、 これによって、ステップ（ｃ）を実行する前に、前記光
学システムから投影される空中像をシミュレートし、そ
の際に用いる方法が：瞳およびマスク面を備えた前記光
学システムのパラメータを得るステップと；基底系上で
の前記光学システムの前記パラメータの瞳正射影に基づ
いて核を算出するステップと；前記マスク面に供給され
る前記マスクのパラメータを得るステップと；基底系上
での前記マスクの前記パラメータのマスク正射影に基づ
いてベクトルを算出するステップと；前記核および前記
ベクトルを用いて電界強度分布を算出するステップと；
前記電界強度分布から空中像データを得るステップと；
を備えることを特徴とする装置製造方法。
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|---|---|---|---|
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|---|---|
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|---|---|---|---|
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| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6738859B2 (ja) |
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| TW (1) | TW552561B (ja) |
Cited By (16)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005173595A (ja) * | 2003-11-05 | 2005-06-30 | Asml Masktools Bv | 固有分解に基づくｏｐｃモデル |
| JP2005183981A (ja) * | 2003-12-19 | 2005-07-07 | Asml Masktools Bv | インターフェレンス・マッピング・リソグラフィを使用した画像構造の最適化 |
| JP2005217430A (ja) * | 2004-01-30 | 2005-08-11 | Asml Masktools Bv | 較正された固有分解モデルを使用した、露光装置の組み合わせによる、モデルｏｐｃの偏差を予測し最小限に抑える方法 |
| JP2007035671A (ja) * | 2005-07-22 | 2007-02-08 | Canon Inc | 露光装置及び方法 |
| JP2008040470A (ja) * | 2006-07-12 | 2008-02-21 | Canon Inc | 原版データ作成方法及び原版データ作成プログラム |
| JP2008218747A (ja) * | 2007-03-05 | 2008-09-18 | Toshiba Corp | リソグラフィシミュレーション方法及びプログラム |
| JP2009525504A (ja) * | 2006-02-01 | 2009-07-09 | アプライド マテリアルズ イスラエル リミテッド | パターンのパラメータの変化を評価する方法及びシステム |
| JP2009192811A (ja) * | 2008-02-14 | 2009-08-27 | Toshiba Corp | リソグラフィーシミュレーション方法およびプログラム |
| JP2009204823A (ja) * | 2008-02-27 | 2009-09-10 | Toshiba Corp | シミュレーション方法及びシミュレーション用のプログラム |
| JP2010114444A (ja) * | 2008-11-06 | 2010-05-20 | Brion Technologies Inc | リソグラフィ較正のための方法及びシステム |
| JP2010114443A (ja) * | 2008-11-10 | 2010-05-20 | Brion Technologies Inc | モデルベースの汎用マッチング及びチューニングのための方法及びシステム |
| US8230369B2 (en) | 2008-02-27 | 2012-07-24 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Simulation method and simulation program |
| US8339579B2 (en) | 2005-07-15 | 2012-12-25 | Canon Kabushiki Kaisha | Exposure method |
| JP2013047798A (ja) * | 2011-08-09 | 2013-03-07 | Asml Netherlands Bv | ３ｄトポグラフィウェーハ用のリソグラフィモデル |
| JP2013214104A (ja) * | 2008-11-24 | 2013-10-17 | Asml Netherlands Bv | リソグラフィ装置で使用するための調和レジストモデル及びデバイス製造方法 |
| JP2022553197A (ja) * | 2019-10-15 | 2022-12-22 | カール・ツァイス・エスエムティー・ゲーエムベーハー | 構造化物体の表面にわたる測定光波長の測定光の光学的位相差を決定するための方法 |
Families Citing this family (72)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| TWI285295B (en) * | 2001-02-23 | 2007-08-11 | Asml Netherlands Bv | Illumination optimization in lithography |
| JP2003100603A (ja) * | 2001-09-25 | 2003-04-04 | Canon Inc | 露光装置及びその制御方法並びにデバイスの製造方法 |
| US6906305B2 (en) * | 2002-01-08 | 2005-06-14 | Brion Technologies, Inc. | System and method for aerial image sensing |
| US6828542B2 (en) | 2002-06-07 | 2004-12-07 | Brion Technologies, Inc. | System and method for lithography process monitoring and control |
| US6782525B2 (en) * | 2002-09-05 | 2004-08-24 | Lsi Logic Corporation | Wafer process critical dimension, alignment, and registration analysis simulation tool |
| US7266480B2 (en) * | 2002-10-01 | 2007-09-04 | The Regents Of The University Of California | Rapid scattering simulation of objects in imaging using edge domain decomposition |
| US6807503B2 (en) | 2002-11-04 | 2004-10-19 | Brion Technologies, Inc. | Method and apparatus for monitoring integrated circuit fabrication |
| KR100719154B1 (ko) * | 2003-01-14 | 2007-05-17 | 에이에스엠엘 마스크툴즈 비.브이. | 콘택홀 마스크를 위한 광근접성보정설계 방법 |
| DE602004002598T2 (de) | 2003-01-14 | 2007-10-18 | Asml Masktools B.V. | Methode und Gerät zur Erstellung von optischen Näherungseffekt-Korrekturelementen für ein Maskenmuster in der optischen Lithographie |
| US7030966B2 (en) * | 2003-02-11 | 2006-04-18 | Asml Netherlands B.V. | Lithographic apparatus and method for optimizing an illumination source using photolithographic simulations |
| US6839125B2 (en) * | 2003-02-11 | 2005-01-04 | Asml Netherlands B.V. | Method for optimizing an illumination source using full resist simulation and process window response metric |
| US7245356B2 (en) * | 2003-02-11 | 2007-07-17 | Asml Netherlands B.V. | Lithographic apparatus and method for optimizing illumination using a photolithographic simulation |
| US7471375B2 (en) * | 2003-02-11 | 2008-12-30 | Asml Netherlands B.V. | Correction of optical proximity effects by intensity modulation of an illumination arrangement |
| US7180576B2 (en) * | 2003-02-11 | 2007-02-20 | Asml Netherlands B.V. | Exposure with intensity balancing to mimic complex illuminator shape |
| US7053355B2 (en) | 2003-03-18 | 2006-05-30 | Brion Technologies, Inc. | System and method for lithography process monitoring and control |
| TWI334511B (en) * | 2003-03-31 | 2010-12-11 | Asml Masktools Bv | Source and mask optimization |
| CA2526105C (en) * | 2003-06-20 | 2010-08-10 | Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha | Image display method and image display apparatus |
| US7096452B2 (en) * | 2003-06-24 | 2006-08-22 | Micron Technology, Inc. | Method and device for checking lithography data |
| JP4563746B2 (ja) | 2003-06-30 | 2010-10-13 | エーエスエムエル マスクツールズ ビー．ブイ． | イメージ・フィールド・マップを利用して補助フィーチャを生成するための、方法、プログラム製品及び装置 |
| US20050015233A1 (en) * | 2003-07-17 | 2005-01-20 | International Business Machines Corporation | Method for computing partially coherent aerial imagery |
| US7550235B2 (en) | 2003-09-05 | 2009-06-23 | Asml Masktools B.V. | Method and apparatus for performing model based placement of phase-balanced scattering bars for sub-wavelength optical lithography |
| US6968532B2 (en) * | 2003-10-08 | 2005-11-22 | Intel Corporation | Multiple exposure technique to pattern tight contact geometries |
| US7287239B2 (en) * | 2003-10-27 | 2007-10-23 | International Business Machines Corporation | Performance in model-based OPC engine utilizing efficient polygon pinning method |
| US7055126B2 (en) | 2003-10-27 | 2006-05-30 | International Business Machines Corporation | Renesting interaction map into design for efficient long range calculations |
| US7366342B2 (en) | 2003-10-27 | 2008-04-29 | International Business Machines Corporation | Simultaneous computation of multiple points on one or multiple cut lines |
| US7010776B2 (en) | 2003-10-27 | 2006-03-07 | International Business Machines Corporation | Extending the range of lithographic simulation integrals |
| US7343271B2 (en) | 2003-10-27 | 2008-03-11 | International Business Machines Corporation | Incorporation of a phase map into fast model-based optical proximity correction simulation kernels to account for near and mid-range flare |
| KR100927454B1 (ko) | 2003-10-31 | 2009-11-19 | 에이에스엠엘 마스크툴즈 비.브이. | 개선된 간섭 매핑 리소그래피를 이용하는 피처 최적화 |
| US7457838B2 (en) * | 2003-12-03 | 2008-11-25 | Marvell World Trade Ltd. | Methods and apparatus for performing calculations using reduced-width data |
| US7127699B2 (en) * | 2003-12-16 | 2006-10-24 | International Business Machines Corporation | Method for optimizing a number of kernels used in a sum of coherent sources for optical proximity correction in an optical microlithography process |
| US8027813B2 (en) * | 2004-02-20 | 2011-09-27 | Nikon Precision, Inc. | Method and system for reconstructing aberrated image profiles through simulation |
| US7079223B2 (en) * | 2004-02-20 | 2006-07-18 | International Business Machines Corporation | Fast model-based optical proximity correction |
| US7620930B2 (en) | 2004-08-24 | 2009-11-17 | Asml Masktools B.V. | Method, program product and apparatus for model based scattering bar placement for enhanced depth of focus in quarter-wavelength lithography |
| US7310796B2 (en) | 2004-08-27 | 2007-12-18 | Applied Materials, Israel, Ltd. | System and method for simulating an aerial image |
| US7331033B2 (en) | 2004-08-27 | 2008-02-12 | Applied Materials, Israel, Ltd. | Simulation of aerial images |
| US7246343B2 (en) * | 2004-09-01 | 2007-07-17 | Invarium, Inc. | Method for correcting position-dependent distortions in patterning of integrated circuits |
| US7379170B2 (en) * | 2005-05-02 | 2008-05-27 | Invarium, Inc. | Apparatus and method for characterizing an image system in lithography projection tool |
| DE602005019711D1 (de) | 2005-07-15 | 2010-04-15 | Imec | Methode und System für einen verbesserten lithographischen Prozess |
| US7313777B1 (en) * | 2005-08-01 | 2007-12-25 | Advanced Micro Devices, Inc. | Layout verification based on probability of printing fault |
| US20070038585A1 (en) * | 2005-08-15 | 2007-02-15 | Thommes Family, Llc | Method for simulating a response to a stimulus |
| US7788628B1 (en) * | 2006-01-11 | 2010-08-31 | Olambda, Inc. | Computational efficiency in photolithographic process simulation |
| US20070253637A1 (en) * | 2006-03-08 | 2007-11-01 | Mentor Graphics Corp. | Image intensity calculation using a sectored source map |
| US7836423B2 (en) * | 2006-03-08 | 2010-11-16 | Mentor Graphics Corporation | Sum of coherent systems (SOCS) approximation based on object information |
| US8238644B2 (en) * | 2006-03-17 | 2012-08-07 | International Business Machines Corporation | Fast method to model photoresist images using focus blur and resist blur |
| US7954072B2 (en) * | 2006-05-15 | 2011-05-31 | Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd. | Model import for electronic design automation |
| KR100818999B1 (ko) * | 2006-10-09 | 2008-04-02 | 삼성전자주식회사 | 마스크 제작 방법 |
| US8576377B2 (en) * | 2006-12-28 | 2013-11-05 | Asml Netherlands B.V. | Lithographic apparatus and device manufacturing method |
| US7564545B2 (en) * | 2007-03-15 | 2009-07-21 | Kla-Tencor Technologies Corp. | Inspection methods and systems for lithographic masks |
| US8975599B2 (en) * | 2007-05-03 | 2015-03-10 | Asml Netherlands B.V. | Image sensor, lithographic apparatus comprising an image sensor and use of an image sensor in a lithographic apparatus |
| US8682466B2 (en) * | 2007-05-04 | 2014-03-25 | Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd. | Automatic virtual metrology for semiconductor wafer result prediction |
| DE102007033243A1 (de) * | 2007-07-12 | 2009-01-15 | Carl Zeiss Sms Gmbh | Verfahren und Anordnung zur Analyse einer Gruppe von Photolithographiemasken |
| JP4484909B2 (ja) * | 2007-07-24 | 2010-06-16 | キヤノン株式会社 | 原版データ作成方法、原版作成方法、露光方法および原版データ作成プログラム |
| JP2009071125A (ja) * | 2007-09-14 | 2009-04-02 | Canon Inc | 露光条件を決定する方法及びプログラム |
| US7831954B2 (en) * | 2007-09-25 | 2010-11-09 | Synopsys, Inc. | Flash-based updating techniques for high-accuracy high efficiency mask synthesis |
| JP4402145B2 (ja) * | 2007-10-03 | 2010-01-20 | キヤノン株式会社 | 算出方法、生成方法、プログラム、露光方法及び原版作成方法 |
| NL1036189A1 (nl) * | 2007-12-05 | 2009-06-08 | Brion Tech Inc | Methods and System for Lithography Process Window Simulation. |
| JP5086926B2 (ja) * | 2008-07-15 | 2012-11-28 | キヤノン株式会社 | 算出方法、プログラム及び露光方法 |
| JP5159501B2 (ja) * | 2008-08-06 | 2013-03-06 | キヤノン株式会社 | 原版データ作成プログラム、原版データ作成方法、原版作成方法、露光方法及びデバイス製造方法 |
| JP4826637B2 (ja) * | 2009-01-29 | 2011-11-30 | ブラザー工業株式会社 | 画像処理装置およびプログラム |
| JP2010178047A (ja) * | 2009-01-29 | 2010-08-12 | Brother Ind Ltd | 画像処理装置およびプログラム |
| WO2010117626A2 (en) * | 2009-03-31 | 2010-10-14 | Christophe Pierrat | Lithography modelling and applications |
| DE102010045135B4 (de) | 2010-09-10 | 2021-03-18 | Carl Zeiss Meditec Ag | Verfahren zur Ermittlung eines Platzierungsfehlers eines Strukturelements auf einer Maske, Verfahren zur Simulation eines Luftbildes aus Struktur-Vorgaben einer Maske und Positionsmessvorrichtung |
| US20120212722A1 (en) | 2011-02-21 | 2012-08-23 | Nikon Corporation | Fast Illumination Simulator Based on a Calibrated Flexible Point Spread Function |
| US8699003B2 (en) * | 2011-06-07 | 2014-04-15 | Nanya Technology Corp. | Method for determining illumination source with optimized depth of focus |
| JP5835968B2 (ja) * | 2011-07-05 | 2015-12-24 | キヤノン株式会社 | 決定方法、プログラム及び露光方法 |
| JP6238687B2 (ja) * | 2013-11-12 | 2017-11-29 | キヤノン株式会社 | マスクパターン作成方法、光学像の計算方法 |
| US9262820B2 (en) * | 2014-05-19 | 2016-02-16 | United Microelectronics Corporation | Method and apparatus for integrated circuit design |
| US10001698B2 (en) * | 2015-12-15 | 2018-06-19 | Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd | Layout hierachical structure defined in polar coordinate |
| US10671786B2 (en) | 2016-11-29 | 2020-06-02 | Taiwan Semiconductor Manufacturing Co., Ltd. | Method of modeling a mask by taking into account of mask pattern edge interaction |
| US10466586B2 (en) | 2016-11-29 | 2019-11-05 | Taiwan Semiconductor Manufacturing Co., Ltd. | Method of modeling a mask having patterns with arbitrary angles |
| CN109164683B (zh) * | 2018-09-30 | 2020-09-01 | 墨研计算科学（南京）有限公司 | 基于掩模版图形处理的光强分布快速确定方法及装置 |
| CN113589643B (zh) * | 2021-07-09 | 2024-05-17 | 中国科学院上海光学精密机械研究所 | 基于调制区块叠加合成掩模图形的曲线型逆向光刻方法 |
Family Cites Families (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2715895B2 (ja) | 1994-01-31 | 1998-02-18 | 日本電気株式会社 | 光強度分布シミュレーション方法 |
| KR0171947B1 (ko) * | 1995-12-08 | 1999-03-20 | 김주용 | 반도체소자 제조를 위한 노광 방법 및 그를 이용한 노광장치 |
| JP2910716B2 (ja) * | 1997-01-16 | 1999-06-23 | 日本電気株式会社 | 光強度計算のパラメトリック解析方法 |
| JP3080072B2 (ja) * | 1998-06-15 | 2000-08-21 | 日本電気株式会社 | 光強度分布解析方法 |
| US6223139B1 (en) * | 1998-09-15 | 2001-04-24 | International Business Machines Corporation | Kernel-based fast aerial image computation for a large scale design of integrated circuit patterns |
| US6171731B1 (en) * | 1999-01-20 | 2001-01-09 | Lsi Logic Corporation | Hybrid aerial image simulation |
| JP3296316B2 (ja) * | 1999-02-22 | 2002-06-24 | 日本電気株式会社 | 光強度分布シミュレーションシステムと方法、及び記録媒体 |
| US20020041377A1 (en) * | 2000-04-25 | 2002-04-11 | Nikon Corporation | Aerial image measurement method and unit, optical properties measurement method and unit, adjustment method of projection optical system, exposure method and apparatus, making method of exposure apparatus, and device manufacturing method |
| US7030997B2 (en) * | 2001-09-11 | 2006-04-18 | The Regents Of The University Of California | Characterizing aberrations in an imaging lens and applications to visual testing and integrated circuit mask analysis |
-
2001
- 2001-08-24 TW TW090120888A patent/TW552561B/zh not_active IP Right Cessation
- 2001-09-10 US US09/948,697 patent/US6738859B2/en not_active Expired - Lifetime
- 2001-09-10 EP EP01307653A patent/EP1202119B1/en not_active Expired - Lifetime
- 2001-09-10 JP JP2001274061A patent/JP3636438B2/ja not_active Expired - Lifetime
- 2001-09-10 KR KR10-2001-0055521A patent/KR100436831B1/ko active IP Right Grant
- 2001-09-10 DE DE60110995T patent/DE60110995T2/de not_active Expired - Fee Related
Cited By (27)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4524174B2 (ja) * | 2003-11-05 | 2010-08-11 | エーエスエムエル マスクツールズ ビー．ブイ． | 固有分解に基づくｏｐｃモデル |
| JP2005173595A (ja) * | 2003-11-05 | 2005-06-30 | Asml Masktools Bv | 固有分解に基づくｏｐｃモデル |
| JP2005183981A (ja) * | 2003-12-19 | 2005-07-07 | Asml Masktools Bv | インターフェレンス・マッピング・リソグラフィを使用した画像構造の最適化 |
| JP2005217430A (ja) * | 2004-01-30 | 2005-08-11 | Asml Masktools Bv | 較正された固有分解モデルを使用した、露光装置の組み合わせによる、モデルｏｐｃの偏差を予測し最小限に抑える方法 |
| US8339579B2 (en) | 2005-07-15 | 2012-12-25 | Canon Kabushiki Kaisha | Exposure method |
| JP2007035671A (ja) * | 2005-07-22 | 2007-02-08 | Canon Inc | 露光装置及び方法 |
| JP4701030B2 (ja) * | 2005-07-22 | 2011-06-15 | キヤノン株式会社 | 露光装置、露光パラメータを設定する設定方法、露光方法、デバイス製造方法及びプログラム |
| US7864296B2 (en) | 2005-07-22 | 2011-01-04 | Canon Kabushiki Kaisha | Exposure apparatus, setting method, and exposure method having the same |
| JP2009525504A (ja) * | 2006-02-01 | 2009-07-09 | アプライド マテリアルズ イスラエル リミテッド | パターンのパラメータの変化を評価する方法及びシステム |
| JP2008040470A (ja) * | 2006-07-12 | 2008-02-21 | Canon Inc | 原版データ作成方法及び原版データ作成プログラム |
| JP2008218747A (ja) * | 2007-03-05 | 2008-09-18 | Toshiba Corp | リソグラフィシミュレーション方法及びプログラム |
| JP2009192811A (ja) * | 2008-02-14 | 2009-08-27 | Toshiba Corp | リソグラフィーシミュレーション方法およびプログラム |
| JP2009204823A (ja) * | 2008-02-27 | 2009-09-10 | Toshiba Corp | シミュレーション方法及びシミュレーション用のプログラム |
| US8230369B2 (en) | 2008-02-27 | 2012-07-24 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Simulation method and simulation program |
| JP2010114444A (ja) * | 2008-11-06 | 2010-05-20 | Brion Technologies Inc | リソグラフィ較正のための方法及びシステム |
| US9009647B2 (en) | 2008-11-06 | 2015-04-14 | Asml Netherlands B.V. | Methods and systems for lithography calibration using a mathematical model for a lithographic process |
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| JP2010118655A (ja) * | 2008-11-10 | 2010-05-27 | Brion Technologies Inc | 高速感度モデル計算のためのデルタｔｃｃ |
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