DE10042901C2

DE10042901C2 - Wälzlager

Info

Publication number: DE10042901C2
Application number: DE10042901A
Authority: DE
Inventors: Yuuji Shimomura; Shinichi Natsumeda
Original assignee: NSK Ltd
Current assignee: NSK Ltd
Priority date: 1999-08-31
Filing date: 2000-08-31
Publication date: 2002-03-21
Anticipated expiration: 2020-09-01
Also published as: JP2001065574A; DE10042901A1; JP3731401B2; US6390685B1

Abstract

Wenn eine Rundung auf eine Rolle oder eine Rolloberfläche unter Verwendung einer Kombination aus zwei Bögen angewendet wird, wird ein Rundungsprofil derart spezifiziert, dass die Rundungsgrößen an zwei Punkten, an denen der Abstand x in einer Laufbahnerstreckungsrichtung zu der Zentrumslinie der Rolle jeweils 0,425 und 0,5 mal die effektive Kontaktlänge L¶e¶ beträgt, jeweils zwischen dem Wert einer wohlbekannten logarithmischen Rundung, wenn eine Lagerbelastung P 0,4 mal eine Grundbelastungsfähigkeit C ist, und dem Wert der logarithmischen Rundung, wenn die Lagerbelastung P 0,6 mal die Grundbelastungsfähigkeit C ist, liegen.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Wälzlager, das zylinderförmige, konusförmige und kugelförmige Rollen als Rollelemente verwendet.

Fig. 16 zeigt einen Kontaktzustand zwischen zwei zylinderförmigen Elementen. Aus dem Stand der Technik sind verschiedene Arten von mechanischen Anordnungen wie etwa Wälzlagern bekannt, die diesen Zustand von Rollkontakt verwenden. Andererseits ist bei diesem Zustand von Rollkontakt die Möglichkeit gegeben, dass an zwei Endteilen des Kontaktteils in der Richtung der X-Achse zwischen den zwei zylinderförmigen Elementen eine übermäßig große Kontaktbeanspruchung erzeugt wird, die als Kantenbelastung bezeichnet wird. Es ist außerdem bekannt, dass eine derartige Kantenbelastung eine kürzere Lebensdauer der mechanischen Elemente zur Folge hat. Deshalb wird bei einem Wälzlager wie in Fig. 17 gezeigt eine Rundung auf ein Rollelement oder eine Rolloberfläche angewendet, um die Kontaktbeanspruchung an den zwei Endteilen des Kontaktteils graduell zu reduzieren.

Die Rundung selbst ist eine bekannte Technik. Zum Beispiel gibt die ungeprüfte Veröffentlichung des japanischen Gebrauchsmusters Nr. Hei. 05-89943 eine Erfindung an, die eine derartige Rundung betrifft. Was weiterhin das Profil der Rundung betrifft, ist eine sogenannte logarithmische Rundung bekannt, die durch die folgende Gleichung (1) ausgedrückt werden kann (Siehe den Artikel mit dem Titel "Roller bearings under radial and eccentric loads" von P. M. Johns and R. Gohar in TRIBOLOGY International, Vol. 14, 1981 auf den Seiten 131- 136).

wobei
δ: Summe der Rundungsgrößen der zwei Kontaktelemente (einer Rolle und der Laufringoberfläche eines Innenrings)
w: Kontaktbelastung
L_e: effektive Kontaktlänge in einer Laufbahnerstreckungsrichtung zwischen den zwei Kontaktelementen
E₁, E₂: Elastizitätsmodulus der zwei Kontaktelemente (der Rolle und des Innenrings)
V₁, V₂: Poissonsche Konstante der zwei Kontaktelemente (der Rolle und des Innenrings), und
b: 1/2 Hertzsche Kontaktbreite.

Es ist in der Praxis schwierig, diese logarithmische Rundung anzuwenden. Deshalb gibt es eine Rundungstechnik, die wie in der ungeprüften Veröffentlichung des Gebrauchsmusters Nr. Hei 03-12015 angegeben, eine Kombination aus zwei oder mehr Bögen verwendet. Weiterhin werden Rundungstechniken vorgeschlagen, die sich aus einem einzelnen Bogen oder einer Kombination aus einer geraden Linie und aus Bögen zusammensetzen. Weiterhin ist eine sogenannte Teilrundungstechnik bekannt, in der Rundungen nur auf die zwei Endteile der Kontaktoberfläche einer Rolle oder einer Rolloberfläche angewendet werden.

In Übereinstimmung mit den oben genannten Rundungstechniken, kann wie durch die zweigepunktete Linie in Fig. 18 gezeigt vorzugsweise mit Bezug auf die effektive Kontaktlänge L_e in der Laufbahnerstreckungsrichtung eine Kontaktbeanspruchung am zentralen Teil der Kontaktteils groß sein und graduell zu den zwei den Endteilen des Kontaktteils hin abnehmen. Andererseits ist es natürlich nicht vorteilhaft, dass eine Kantenbelastung aufgrund der durch die Linie A in Fig. 18 angegebenen übermäßig kleinen Rundung erzeugt wird. Weiterhin ist es nicht vorteilhaft, dass bei einer übermäßigen Erhöhung der Rundungsreduktionsgröße aufgrund der durch die Linie B in Fig. 18 angegebenen übermäßig großen Rundung die tatsächliche Kontaktlänge der Laufbahn verkürzt wird, was eine verkürzte Lebensdauer des Wälzlagers zur Folge hat.

Bei der oben genannten logarithmischen Rundung in Übereinstimmung mit der Gleichung (1) kann unter Annahme einer Kontaktbelastung w das Rundungsprofil bestimmt werden. Wenn die angenommene Kontaktbelastung w der Belastung in einer tatsächlichen Operationszeit entspricht, kann eine lange Lebensdauer des Wälzlagers erwartet werden. Wenn die zwei Belastungen einander jedoch nicht entsprechen, kann keine lange Lebensdauer erwartet werden. Weiterhin ist es selten, dass bei mechanischen Elementen in praktischer Verwendung die auf die mechanischen Elemente wirkende Belastung konstant ist.

In den meisten Fällen wirken während des Betriebs variierende Belastungsstärken auf die mechanischen Elemente. Weiterhin besteht bei einem Lager in praktischer Verwendung die Möglichkeit, dass eine Fehlausrichtung bei der Montage des Lagers entstehen kann, d. h. dass eine Fehlausrichtung zwischen einer Zentrumslinie eines Rollelements und der Zentrumslinie des Laufrings des Innenrings entstehen kann. In diesem Fall werden das Rollelement und der Laufring des Innenrings mit einer geneigten Beziehung zueinander in Kontakt gebracht. Also auch wenn die oben genannte logarithmische Rundung auf die Rolle oder die Rolloberfläche angewendet wurde, besteht weiterhin die Möglichkeit, dass eine Kantenbelastung auf einer seitlichen Endfläche der Rolle oder Rolloberfläche auftreten kann, was zu einer verkürzten Lebensdauer für das Lager führen kann. Dies zeigt, dass die oben genannte logarithmische Rundung in Übereinstimmung mit Gleichung (1) nicht immer eine verlängerte Lebensdauer des Wälzlagers erzielen kann.

Andererseits wurden bei den Rundungsprofilen in Übereinstimmung mit den oben genannten Rundungstechniken, die jeweils einen einzigen Bogen, eine Kombination aus zwei oder mehr Bogen oder eine Kombination aus einer geraden Linie und Bögen verwenden, noch keine konkreten und eindeutigen numerischen Werte angegeben, die zu einer Verlängerung der Lebensdauer des Wälzlagers beitragen können.

Die vorliegende Erfindung bezweckt, die oben genannten Nachteile zu beseitigen, die bei dem herkömmlichen Wälzlager anzutreffen sind. Es ist dementsprechend eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Wälzlager anzugeben, bei dem die numerischen Werte der Rundungsprofile jeweils in Übereinstimmung mit konkreten Kombinationen von Bögen und die numerischen Werte eines Teilrundungsprofils konkret angegeben werden können, um die Lebensdauer des Wälzlagers zu verlängern.

Dies Aufgabe kann durch ein Wälzlager gelöst werden, welches umfasst: einen ersten Ring mit einem ersten Laufring, einen zweiten Ring mit einem zweiten Laufring und ein Rollelement, das drehbar zwischen dem ersten Laufring und dem zweiten Laufring vorgesehen ist. In dem Wälzlager erfüllt die Summe δ aus einer Rundungsgröße des Rollelements und aus wenigstens einer Rundungsgröße einer ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings an einem ersten Punkt X₁ und einem zweiten Punkt X₂, wobei der erste Punkt X₁ mit einem Abstand von 0,425 L_e zu dem Zentrum des Rollelements oder des ersten Laufrings in einer Laufbahnerstreckungsrichtung einer Laufbahn der Rollelements beabstandet ist und wobei der zweite Punkt X₂ mit einem Abstand von 0,5 L_e von dem Zentrum in der Laufbahnerstreckungsrichtung beabstandet ist, wobei L_e eine effektive Kontaktlänge in der Laufbahnerstreckungsrichtung zwischen der ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings und der Rolloberfläche des Rollelements ist, die folgenden Gleichungen (1) und (2):
am ersten Punkt X₁

und am zweiten Punkt X₂

wobei
E': äquivalenter Modus der Elastizität

E₁, E₂: Elastizitätsmodulus des Rollelements und des ersten Rings
v₁, v₂: Poissonsche Konstante des Rollelements und des ersten Rings
R: äquivalenter Radius

R = r₁.r₂/(r₁ + r₂)

r₁: Durchschnitt des Radius des Rollelements oder durchschnittlicher Radius des Rollelements
r₂: Radius des ersten Laufrings an einem Kontaktpunkt mit dem Zentrum des Rollelements
C: Grundbelastungsfähigkeit
Z: Anzahl der Rollelemente
α: Kontaktwinkel zwischen dem ersten Ring und dem Rollelement.

Bei dem oben genannten Wälzlager der vorliegenden Erfindung ist der Grund dafür, dass der Abstand von dem oben genannten Zentrum mit 0,425 L_e und 0,5 L_e spezifiziert ist, d. h. dass der erste Punkt X₁ und der zweite Punkt X₂ jeweils mit einem Abstand von 0,425 L_e und 0,5 L_e zu dem Zentrum beabstandet sind, der folgende. Obwohl das logarithmische Rundungsprofil theoretisch für eine lange Lebensdauer des Wälzlagers sorgt, ist es schwierig, ein derartiges Rundungsprofil herzustellen. Die Erfinder der vorliegenden Erfindung haben jedoch die folgende Tatsache berücksichtigt: auch bei einer bogenförmigen Rundung, wenn dieselbe so gewählt ist, dass sie ein Rundungsprofil vorsieht, dass dem Rundungsprofil der logarithmischen Rundung nahe kommt, kann das Wälzlager eine lange Lebensdauer sicherstellen. Was weiterhin den Abstand von dem Zentrum der Rolle betrifft, ist die Kantenbelastung um den zentralen Teil der Rolle herum klein, während die Kantenbelastung zu den Endteilen der Rolle hin graduell zunimmt. Wenn man diese Eigenschaft der Kantenbelastung berücksichtigt, kann mit einer gekrümmten Linie, die durch das Verbinden einer Vielzahl von Bögen erhalten wird, wenn die Rundungsreduktionsgrößen an zwei Punkten auf der Laufbahn der Rolle spezifiziert werden, ein Rundungsprofil grob definiert werden. Aus der Analyse des Abstands stellt sich heraus, dass wenn an den Positionen, wo die Abstände zu dem Zentrum der Rolle 0,425 L_e und 0,5 L_e auf der Laufbahn der Rolle betragen, das Rundungsprofil innerhalb des Bereichs eines entsprechenden logarithmischen Rundungsprofils enthalten ist, dann kann die Lebensdauer des Wälzlagers verlängert werden. Dabei ist deutlich, dass bei einer durch das Verbinden von einer Vielzahl von Bögen erhaltenen gekrümmten Linie, wenn die Durchgangspositionen an zwei Punkten in der Nähe der Endpositionen liegen, sich die gekrümmte Linie einer logarithmischen gekrümmten Linie annähert.

Weiterhin kann auf dem zentralen Kontaktteil einer Rolloberfläche ein gerader Teil mit einer Länge von 0,5-0,9mal der effektiven Länge der Rolloberfläche in der Laufbahnrichtung auf jedem der beiden Endteile der Rolloberfläche ausgebildet sein, wobei eine Teilrundung angewendet werden kann, die aus einem gekrümmten Teil mit einem Radium von 50-128mal der vorliegenden effektiven Kontaktlänge besteht.

Bei dem oben genannten Wälzlager der vorliegenden Erfindung ist das Rundungsprofil, das die Rundungsgröße vorsieht, vorzugsweise ein Rundungsprofil oder ein Teilrundungsprofil. Das Rundungsprofil kann sich aus einer Kombination aus einer Vielzahl von Bögen, einem einzelnen Bogen oder einer Kombination aus geraden Linien und Bögen zusammensetzen. Das Teilrundungsprofil kann einen geraden Teil eines Kontaktteils zwischen der Rolloberfläche des Rollelements und der ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings sowie Bögen an beiden Enden des Kontaktteils umfassen.

Weiterhin erfüllt bei dem Wälzlager der vorliegenden Erfindung das Teilrundungsprofil vorzugsweise die folgenden Gleichungen (3) und (4):

0,5 ≦ Ls/Le ≦ 0,9 (3)

50 ≦ R1/Le ≦ 125 (4)

wobei Ls = Länge des geraden Teils in der Laufbahnerstreckungsrichtung des Kontaktteils zwischen der ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings und der Rolloberfläche des Rollelements ist, und R1 = Radius des Bogens ist.

Weiterhin erfüllt bei dem Wälzlager der vorliegenden Erfindung vorzugsweise das Teilrundungsprofil die folgenden Gleichungen (5) und (6):

0,6 ≦ Ls/Le ≦ 0,8 (5)

75 ≦ R1/Le ≦ 100 (6)

wobei Ls = Länge des geraden Teils in der Laufbahnerstreckungsrichtung des Kontaktteils zwischen der ersten Laufringoberfläche des ersten Rings und der Rolloberfläche des Rollelements, und R1 = Radius des Bogens.

Das oben genannte Teilrundungsprofil weist weiterhin einen Verbindungsbogen auf, der den geraden Teil mit dem Bogen verbinden, wobei der Verbindungsbogen die folgende Gleichung (7) erfüllt:

0,2 R1 ≦ R2 ≦ 0,4 R1 (7)

wobei R2 = Radius des Verbindungsbogens.

Bei dem oben genannten Wälzlager der vorliegenden Erfindung, weist das Rollelement vorzugsweise weiterhin eine zylinderförmige Rolloberfläche, eine konusförmige Rolloberfläche oder eine kugelförmige Rolloberfläche auf.

Fig. 1 ist eine schematische Ansicht einer Rolle eines Wälzlagers in Übereinstimmung mit einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung,

Fig. 2 ist eine erläuternde Ansicht der Details eines Rundungsprofils der in Fig. 1 gezeigten Rolle,

Fig. 3 ist eine erläuternde Ansicht der Beziehung zwischen einer Lagerbelastung und der Lagerlebensdauer, wenn das Verhältnis der Lagerbelastung geändert wird,

Fig. 4 ist eine erläuternde Ansicht der Beziehung zwischen dem Lagerbelastungsverhältnis und der Lagerlebensdauer,

Fig. 5 ist eine erläuternde Ansicht der Beziehung zwischen dem Lagerbelastungsverhältnis und der Lagerlebensdauer,

Fig. 6 ist eine erläuternde Ansicht der Beziehung zwischen dem Lagerbelastungsverhältnis und der Lagerlebensdauer,

Fig. 7 ist eine erläuternde Ansicht der Beziehung zwischen dem Lagerbelastungsverhältnis und der Lagerlebensdauer,

Fig. 8 ist eine schematische Ansicht einer Rolle eines Wälzlagers in Übereinstimmung mit einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung,

Fig. 9 ist eine erläuternde Ansicht der Lagerlebensdauer der in Fig. 8 gezeigten Rolle in Übereinstimmung mit dem Längenverhältnis des geraden Teils und dem Radiusverhältnis des gekrümmten Teils;

Fig. 10 ist eine erläuternde Ansicht der Beziehung zwischen dem Lagerbelastungsverhältnis und der Lagerlebensdauer, wenn das Längenverhältnis des geraden Teils und das Radiusverhältnis des gekrümmten Teils geändert wird,

Fig. 11 ist eine erläuternde Ansicht der Lagerlebensdauer in Übereinstimmung mit dem Längenverhältnis des geraden Teils und dem Radiusverhältnis des gekrümmten Teils,

Fig. 12 ist eine erläuternde Ansicht der Lagerlebensdauer in Übereinstimmung mit dem Längenverhältnis des geraden Teils und dem Radiusverhältnis des gekrümmten Teils,

Fig. 13 ist eine erläuternde Ansicht der Lagerlebensdauer in Übereinstimmung mit dem Längenverhältnis des geraden Teils und dem Radiusverhältnis des gekrümmten Teils,

Fig. 14 ist eine erläuternde Ansicht der Lagerlebensdauer in Übereinstimmung mit dem Längenverhältnis des geraden Teils und dem Radiusverhältnis des gekrümmten Teils,

Fig. 15 ist eine erläuternde Ansicht der Lagerlebensdauer, wenn der Radius des Verbindungsbogens geändert wird,

Fig. 16 ist eine erläuternde Ansicht der Kontaktzustands einer Rolle,

Fig. 17 ist eine erläuternde Ansicht einer Rundung, und

Fig. 18 ist eine erläuternde Ansicht einer Kontaktbeanspruchung in Abhängigkeit von der Form einer Rundung.

Im folgenden wird eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung mit Bezug auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben.

Fig. 1 zeigt ein Wälzlager in Übereinstimmung mit einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung und zeigt insbesondere das Rundungsprofil einer Rolle (eines Rollelements) 1. Die Details des Rundungsprofils sind durch eine durchgezogen dicke Line gezeigt. Das heißt, der Radius (Krümmungsradius) R₁ eines im zentralen Teil der Rolloberfläche verwendeten Bogens ist 4900 mm, während der Radius (Krümmungsradius) R₂ von jeweils zwei mit den Außenteilen des zentralen Bogens verbundenen Bögen 770 mm ist. Die zwei Verbindungspunkte zwischen denselben sind an zwei Positionen gesetzt, wo ein symmetrischer Abstand L₁ zu einer Zentrumslinie der Rolle, die in Fig. 1 durch eine gepunktete Linie C angegeben ist, 0,85mal einer effektiven Kontaktlänge L_e in einer Laufbahnerstreckungsrichtung einer Laufbahn der Rolle ist. Das heißt die zwei Verbindungspunkte sind jeweils an Positionen gesetzt, wo eine Distanz x von der Zentrumslinie der Rolle 0,425mal die effektive Kontaktlänge L_e ist. In Fig. 2 ist von den logarithmischen Rundungsprofilen, die in Übereinstimmung mit der oben genannten Gleichung (1) erhalten werden, ein Rundungsprofil, in dem eine Lagerbelastung P unter der Annahme berechnet wird, dass sie 0,4mal eine Grundbelastungsfähigkeit C ist, durch eine dünne durchgezogene Linie angegeben. Weiterhin ist ein Rundungsprofil, in dem eine Lagerbelastung P unter der Annahme berechnet wird, dass sie 0,6mal die Grundbelastungsfähigkeit C ist, durch eine unterbrochene Linie angegeben. Das Rundungsprofil eines Wälzlagers in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass eine Rundungsgröße an einer ersten Position, wo der symmetrische Abstand L₁ zu der Zentrumslinie der Rolle 0,85mal die effektive Kontaktlänge ist, und eine Rundungsgröße an einer zweiten Position der Endpunkte der effektiven Kontaktlänge L_e jeweils zwischen der logarithmischen Rundung mit der Lagerbelastung P = 0,4 C und der logarithmischen Rundung mit der Lagerbelastung P = 0,6 C liegen. Die Rundungsgröße an der ersten Position, wo die Distanz x von der Zentrumslinie der Rolle 0,425mal die effektive Kontaktlänge L_e ist, und die Rundungsgröße an der zweiten Position, wo die Distanz x von der Zentrumslinie der Walze 0,5mal die effektive Kontaktlänge L_e ist, liegen nämlich zwischen der logarithmischen Rundung mit der Lagerbelastung P = 0,4 C und der logarithmischen Rundung mit der Lagerbelastung P = 0,6 C.

In der oben genannten Gleichung (1) kann die Rundungsgröße δ aus der Kontaktbelastung w und den Lagerabmessungsfaktoren in Abhängigkeit von den Typen und Größen der Lager bestimmt werden. Das heißt, dass wenn ein Lager für die Verwendung bestimmt wird, die Rundungsgröße δ eine Funktion der Kontaktbelastung w ist. Die Kontaktbelastung kann in Übereinstimmung mit der Lagerbelastung sowie der Anzahl und dem Kontaktwinkel der Rollelemente berechnet werden. Allgemein wird jedoch die Lebensdauer eines Lagers mit Bezug auf die Lagerbelastung P beschrieben, weshalb die Rundungsgröße in der logarithmischen Rundung als δ (P) ausgedrückt ist. Weil weiterhin meistens wie oben beschrieben die Lagerbelastung P durch das Verhältnis der Grundbelastungsfähigkeit C wiedergegeben wird, wird die Rundungsgröße in der logarithmischen Rundung ebenfalls durch zum Beispiel δ (0,1 C) wiedergegeben.

Als nächstes wurden für ein zylinderförmiges Wälzlager NJ308E mit hoher Belastungsfähigkeit die Lagerlebensdauern berechnet, wobei die Lagerbelastung P auf verschiedene Weise geändert wurde. Fig. 3 zeigt die Beziehung zwischen den Lagerlebensdauern und der logarithmischen Rundung δ (0,1 C), δ (0,4 C), δ (0,6 C), δ (1,0 C), wobei die Lagerbelastung P jeweils 0,1mal, 0,4mal, 0,6mal und 1,0mal die Grundbelastungsfähigkeit C ist. In Fig. 3 drückt L_cal(p) die berechneten Lebensdauern aus, wobei die internen Faktoren des Lagers berücksichtigt werden, während L_ISO = (C/P)^10/3 für die berechneten Lebensdauern steht, die im ISO-Standard spezifiziert werden. Weiterhin wurde bei der Berechnung der Lastverteilung der Rollelemente innerhalb eines Lagers auf die Seiten 193-201 des Buchs mit dem Titel "Rolling Bearing Analysis" von T. A. Harris (dritte Ausgabe, John Wiley & Sons, 1991) Bezug genommen. Bei der Berechnung der Lagerlebensdauer wurde auf die Seiten 708-712 des vorstehend genannten Buchs sowie auf einen Artikel von H. Reusner mit dem Titel "The logarithmic roller profile - the key to superior performance of cylindrical and taper roller bearings" (Ball Bearing Journal 230, 1989, Seiten 2-10) Bezug genommen. Wie deutlich aus Fig. 3 zu entnehmen ist, kann mit der Rundungsgröße δ (0,1 C), bei der die Lagerbelastung klein ist, eine lange Lagerlebensdauer im leichten Belastungsbereich erhalten werden, während die Lagerlebensdauer im schweren Belastungsbereich verkürzt wird. Weiterhin kann mit der Rundungsgröße δ (1,0 C), bei der die Lagerbelastung groß ist, die Lagerlebensdauer im Vergleich zu der oben genannten Rundungsgröße δ (0,1 C) im schweren Belastungsbereich verlängert werden, während die Lagerlebensdauer im leichten Belastungsbereich verkürzt wird.

Um als nächstes zu untersuchen, welche Arten von Rundungen eine gute Kennlinie für die Lagerlebensdauer in einem breiten Bereich von Lagerbelastungen vorsehen können, wurde eine Auswertung der Lagerlebensdauer unter Verwendung einer in der folgenden Gleichung (3) angegebenen Auswertungsfunktion durchgeführt.

In der Gleichung (3) drückt F eine durchschnittliche Lebensdauer aus. Mit Bezug auf einen Koeffizienten, d. h. 0,5 C liegt ein allgemein verwendeter Lagerbelastungsbereich P im Bereich von 0,05 ~ 0,55 C. So wird 0,5 C durch das Subtrahieren von 0,55 C von 0,05 C erhalten. Dabei ist zu beachten, dass in der Spezifikation A ~ B einen Bereich von A bis B einschließlich derselben bedeutet (zum Beispiel bedeutet bei dem oben genannten allgemein verwendeten Lagerbelastungsbereich P der Bereich von 0,05 C ~ 0,55 C folgendes: 0,05 C ≦ P ≦ 0,55 C). Die vorliegende Auswertungsfunktion wird durch einen Bereich definiert, der dadurch vorgesehen wird, dass eine Breite zu der durchschnittlichen Höhe eines derartigen Lebensdauerverhältnisses L_cal(P)/L_ISO wie in Fig. 3 gezeigt in dem Lagerbelastungsbereich P = 0,05 C ~ 0,55 C gegeben wird. Dabei wurden Berechnungen für die Fälle vorgenommen, wenn eine Fehlausrichtung vorhanden war und wenn keine Fehlausrichtung vorhanden war. Der in den Berechnungen verwendeter Fehlausrichtungswinkel ist 1,2 × 10^-13, was der tolerierbaren Fehlausrichtung entspricht, die empirisch wie in den Lagerkatalogen der Lagerhersteller angegeben bestimmt werden. Die Ergebnisse sind in Fig. 4 gezeigt. In Fig. 4 drückt die horizontale Achse den Belastungsverhältnis P/C aus. Wie aus Fig. 4 deutlich wird, weist F bei keiner Fehlausrichtung eine lange Lebensdauer in dem Lastverhältnis P/C = 0,3 ~ 0,4 auf, und weist F bei einer Fehlausrichtung eine lange Lebensdauer in dem Lastverhältnis P/C = 0,6 ~ 0,8 auf. Ähnlich wie bei der Lagerbelastung ist es jedoch schwierig, den Grad der Fehlausrichtung vorauszusehen. Wenn man unter Berücksichtigung dieser Tatsache den durchschnittlichen Wert der beiden Fälle betrachtet, ist die durchschnittliche Lebensdauer im Bereich des Lastverhältnisses P/C = 0,4 ~ 0,6 lang. Wenn weiterhin keine Fehlausrichtung vorhanden ist oder wenn lediglich eine Fehlausrichtung bis zu einer tolerierbare Höchstgrenze vorhanden ist, kann eine tolerierbare oder längere Lebensdauer vorgesehen werden.

Weiterhin werden die durchschnittlichen Lagerlebensdauern in drei Fällen, in denen jeweils die Lagerbreite variiert wird, der Lagerdurchmesser variiert wird bzw. sowohl die Lagerbreite wie der Lagerdurchmesser variiert werden, jeweils unter Verwendung einer ähnlichen Auswertungsfunktion wie oben erläutert berechnet. Die Berechnungsergebnisse dieser drei Fälle sind jeweils in Fig. 5 bis 7 gezeigt. Insbesondere zeigt Fig. 5 die durchschnittlichen Werte in zwei Fällen, in denen jeweils eine Fehlausrichtung in NJ208E und keine Fehlausrichtung in NJ208E vorliegt. Fig. 6 zeigt die durchschnittlichen Werte in zwei Fällen, in denen jeweils eine Fehlausrichtung in NJ2308E und keine Fehlausrichtung in NJ2308E vorliegt. Auch in diesen Fallen sind die durchschnittlichen Lebensdauern lang im Bereich des Belastungsverhältnisses P/C = 0,4 ~ 0,6. Das heißt, dass in der logarithmischen Rundung in Übereinstimmung mit der oben genannten Gleichung (1) nur die Rundungsquantitäten δ (0,4), δ (0,6) im Bereich des Belastungsverhältnisses P/C = 0,4 ~ 0,6 beachtet werden müssen.

Weiterhin wurden wie in der oben beschriebenen Fig. 1 gezeigt in dem Rundungsprofil, das durch das Kombinieren von zwei Bögen mit unterschiedlichen Radien erhalten wird, unter der Bedingung, dass der Abstand L₁ zwischen den Verbindungspunkten der zwei Bögen mit unterschiedliche Radien 0,85 L_e ist, d. h. der Abstand x von der oben genannten Zentrumslinie zu jedem der Verbindungspunkte 0,425 L_e ist, Analysen gemacht, wobei der Radius R₁ des Bogens im zentralen Teil des Kontaktteils und der Radius R₂ von jedem der Bögen in den zwei Endteilen des Kontaktteils geändert wurden. Die Lagerlebensdauern F wurden unter Verwendung der Auswertungsfunktion in Übereinstimmung mit der oben angeführten Gleichung (3) festgestellt. Die Analyseergebnisse eines zylinderförmigen Wälzlagers NJ308E mit hoher Belastungsfähigkeit sind in Tabelle 1 angegeben. Insbesondere zeigt die Tabelle 1a die durchschnittlichen Lagerlebensdauern F, wenn keine Fehlausrichtung vorliegt, zeigt die Tabelle 1b die durchschnittlichen Lagerlebensdauern F, wenn ein Fehlausrichtungswinkel 1,2 × 10^-13 rad. beträgt, und zeigt die Tabelle 1c die durchschnittlichen Werte der oben genannten zwei Fälle. Die unterstrichenen numerischen Werte in Tabelle 1c zeigen die bevorzugten Lagerlebensdauern. Das heißt, im Bereich der oben genannten Analysen ist der Radius R₁ des Bogens im zentralen Teil des Kontaktteils 4900 mm oder 5600 mm und ist der Radius R₂ jedes der Bögen in den zwei Endteilen des Kontaktteils außerhalb des zentralen Teils 700 mm oder 770 mm. Fig. 1 zeigt von diesen Kombinationen eine Kombination von R₁ = 4900 mm und R₂ = 770 mm.

Tabelle 1a

Keine Fehlausrichtung

Tabelle 1b

Fehlausrichtungswinkel von 1,2 × 10^-13 rad

Tabelle 1c

Durchschnittliche Werte

Die grundsätzliche Anforderung, die durch diese Bogenrundungen für die bevorzugten Ergebnisse der Lagerlebensdauer erfüllt werden müssen, besteht darin, dass eine Rundungsgröße an einer Position, an der der Abstand x von der Zentrumslinie der Rolle 0,425mal die effektive Kontaktlänge L_e ist, und eine Rundungsgröße an einer Position, wo der Abstand x von der Zentrumslinie 0,5mal die effektive Kontaktlänge L_e ist, jeweils zwischen einer logarithmischen Rundung mit der Lagerbelastung P = 0,4 C und einer logarithmischen Rundung mit der Lagerbelastung P = 0,6 C liegen. Das heißt, dass unter anderen Bedingungen als der Bedingung R₁ = 4900 mm, 5600 mm und R₂ = 700 mm, 770 mm die Rundungsgrößen an den zwei Punkten nicht zwischen den logarithmischen Rundungen von P = 0,4 C und P = 0,6 C liegen. Mit anderen Worten werden der Abstand L₁ zwischen den Verbindungspunkten der zwei Bögen mit unterschiedlichen Radien, welche die Rundung bilden, der Radius R₁ des Bogens im zentralen Teil des Kontaktteils und der Radius R₂ von jedem der Bögen in den zwei Endteilen des Kontaktteils nicht bestimmt, wobei jedoch das Profil der Rundung an den oben genannten beiden Positionen wichtig ist. Wenn diese Bedingung, d. h. die Lagerbelastung P (die in eine Kontaktbelastung W umgewandelt und dann ersetzt wird) in die oben angeführte Gleichung (1) eingesetzt wird, können die oben angeführten Gleichungen (2-1) und (2-2) erhalten werden. Deshalb ist das Rundungsprofil selbst nicht auf die Kombinationen von zwei Bögen beschränkt, sondern kann eine beliebige weich verlaufende gekrümmte Linie sein, solange sie durch die oben genannten zwei Punkte verläuft (im wesentlichen kann das Rundungsprofil ein Bogen oder eine logarithmische gekrümmte Linie sein).

Im folgenden wird ein Wälzlager in Übereinstimmung mit einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung beschrieben. Fig. 8 zeigt eine Rolle 1 eines Wälzlagers in Übereinstimmung mit der zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Die Rolle 1 weist ein Teilrundungsprofil auf. Das heißt, der Bereich des symmetrischen Abstands L_s zu einer durch die gepunktete Linie C' in Fig. 8 angegebenen Zentrumslinie der Rolle 1 ist in einem geraden zylinderförmigen Teil (geraden Teil) ausgebildet. Auf die Teile, die außerhalb des geraden Teils, nämlich auf jedem der beiden Endteile des Kontaktteils der Rolle 1 vorgesehen sind, wird eine Bogenrundung (gekrümmter Teil) mit einem bestimmten Radius (Krümmungsradius) R₁ angewendet. In Fig. 8 ist ein Radius (Krümmungsradius) R₂ ein Bogenradius, der verwendet wird, um den geraden Teil und den gekrümmten Teil miteinander zu verbinden, wobei die Details des Radius R₂ weiter unten erläutert werden. Weiterhin gibt das Bezugszeichen L_e eine effektive Kontaktlänge in einer Laufbahnerstreckungsrichtung an.

Weiterhin wurde unter Verwendung der Auswertungsfunktion in Übereinstimmung mit der oben angeführten Gleichung (3) eine Auswertung der Lagerlebensdauer vorgenommen, wobei die Länge L_s des geraden Teils und der Bogenradius R₁ des gekrümmten Teils auf verschiedene Weise geändert wurden. Bei der Berechnung wurde auch auf das Buch und den Artikel Bezug genommen, die weiter oben zitiert werden. Weiterhin wurden ähnlich wie in dem oben beschriebenen Fall die Lebensdauern des Walzenlagers jeweils mit und ohne Fehlausrichtung (mit einem Fehlausrichtungswinkel von 1,2 × 10^-13 rad.) geprüft und wurden die durchschnittlichen Werte der beiden Fälle festgestellt. Die Ergebnisse der Auswertungsberechnung sind jeweils in den Tabellen 2a, 2b und 2c gezeigt. In dem in Tabelle 2a gezeigten Fall ohne Fehlausrichtung kann die maximale Lagerlebensdauer erhalten werden, wenn die Länge L_s des geraden Teils gleich 0,8 L_e ist und wenn der Bogenradius R1 des gekrümmten Teils gleich 75 L_e ist. Weiterhin kann in dem in Tabelle 2b gezeigten Fall ohne Fehlausrichtung die maximale Lagerlebensdauer erhalten werden, wenn die Länge L_s des geraden Teils gleich 0,6 L_e ist und wenn der Bogenradius R₁ des gekrümmten Teils gleich 75 L_e ist. Der Grund dafür ist, dass in dem Fall ohne Fehlausrichtung durch die Verlängerung des geraden Teils die Beanspruchung der Kontaktoberfläche reduziert werden kann und in dem Fall mit Fehlausrichtung durch die Verkürzung des geraden Teils und die Erhöhung der Rundungsreduktionsgröße die Erzeugung einer Kantenbelastung kontrolliert werden kann.

Tabelle 2a

Ohne Fehlausrichtung

Tabelle 2b

Mit Fehlausrichtung

Tabelle 2c

Durchschnittliche Werte

Weil es jedoch ähnlich wie in dem oben genannten Fall schwer ist, den Grad der Fehlausrichtung vorauszusehen, werden wie in der Lagerbelastung die durchschnittlichen Werte der Fälle mit und ohne Fehlausrichtung als Auswertungswerte verwendet. Wenn die Matrizen der Länge L_s des geraden Teils und der Bogenradius R₁ des gekrümmten Teils weiterhin verzweigt werden und die derart verzweigten Werte in Übereinstimmung mit den Lebensdauerbereichen klassifiziert werden, wird eine in Fig. 9 gezeigte grafische Wiedergabe erhalten. Fig. 9 zeigt, dass vor allem in dem Bereich des Längenverhältnisses L_s/L_e = 0,5 ~ 0,9 des geraden Teils und im Bereich des Bogenradiusverhältnisses R₁/L_e = 50 ~ 125 des gekrümmten Teils lange Lebensdauern erhalten werden können. Vorzugsweise können unabhängig von den Werten der Länge L_s des geraden Teils und des Bogenradius R₁ des gekrümmten Teils im Bereich des Längenverhältnisses L_s/L_e = 0,6 ~ 0,8 des geraden Teils und im Bereich des Bogenradiusverhältnisses R₁/L_e = 75 ~ 100 des gekrümmten Teils lange Lagerlebensdauern erhalten werden. Außerdem weist das Wälzlager in diesem Bereich je nachdem, ob eine Fehlausrichtung vorhanden ist oder nicht, eine tolerierbare oder längere Lebensdauer auf.

Als nächstes wurden für die in Fig. 9 gezeigte Bewertung der Lebensdauer des Wälzlagers zwei Wälzlager vorbereitet: ein Wälzlager mit einer Länge L_s = 0,7 L_e des geraden Teils und einem Bogenradius R₁ = 75 L_e des gekrümmten Teils sowie ein anderes Wälzlager mit einer Länge L_s = 0,9 L_e des geraden Teils und einem Bogenradius R₁ = 140 L_e des gekrümmten Teils. Unter Verwendung dieser zwei Wälzlager konnte die Beziehung zwischen den Lagerbelastungen und den Lagerlebensdauern festgestellt werden, wobei die Analyseergebnisse zu dieser Beziehung in Fig. 10 gezeigt sind. Aus Fig. 10 wird deutlich, dass das zweite Wälzlager eine lange Lebensdauer aufweist, wenn die Lagerbelastung leicht ist, wobei die Lebensdauer jedoch stark abnimmt, wenn die Lagerbelastung zunimmt. Andererseits variiert bei dem ersten Wälzlager in dem Bereich der Lagerbelastung P bis zu 0,55 C die Lebensdauer des Wälzlagers nicht übermäßig, wenn die Lagerbelastung variiert, sondern weist einen gewissen Grad von langer Lebensdauer auf. Das heißt, wenn die Bedingungen Länge L_s des geraden Teils = 0,5 ~ 0,9 L_e und Bogenradius R₁ des gekrümmten Teils = 50 ~ 125 L_e erfüllt werden, kann eine bestimmte oder längere Lagerlebensdauer unabhängig von der Lagerbelastungswerten sowie unabhängig davon sichergestellt werden, ob eine Fehlausrichtung vorhanden ist oder nicht.

Während entsprechend die Breiten und Durchmesser der Lager geändert wurden, wurden die Lebensdauern der Lager ähnlich wie in dem oben in Fig. 9 gezeigten Fall ausgewertet. Insbesondere zeigt Fig. 11 die durchschnittlichen Werte der Lebensdauer eines Lagers NJ2208E, die jeweils für Fälle mit und ohne eine Fehlausrichtung erhalten wurden. Fig. 12 zeigt die durchschnittlichen Werte der Lebensdauer eines Lagers NJ2308E, die für die Fälle mit und ohne Fehlausrichtung erhalten wurden. Fig. 13 zeigt die durchschnittlichen Werte der Lebensdauer eines Lagers NJ305E, die für die Fälle mit und ohne Fehlausrichtung erhalten wurden. Fig. 14 zeigt die durchschnittlichen Werte der Lebensdauer eines Lagers NJ218E, die für die Fälle mit und ohne Fehlausrichtung erhalten wurden. Auch bei diesen Lagern kann eine Lebensdauer mit einem bestimmten oder höheren Wert erhalten werden, wenn die Bedingungen Länge L_s des geraden Teils = 0,5 ~ 0,9 L_e und Bogenradius R₁ des gekrümmten Teils = 50 ~ 125 L_e erfüllt werden.

Als nächstes untersuchten die Erfinder die Einflüsse, die verursacht werden, wenn der gerade Teil und die Bogenteile durch zwei einzelne Bögen mit jeweils einem Radius R₂ sanft miteinander verbunden werden. Dabei wurden entsprechend bei einem zylinderförmigen Wälzlager NJ308E mit hoher Belastungsfähigkeit, wobei die Länge des geraden Teils und der Radius des gekrümmten Teils konstant mit jeweils L_s = 0,7 und R₁ = 75 L_e gesetzt und jeweils das Verhältnis des verbindenden Bogenradius R₂ zu dem Bogenradius R₁ des gekrümmten Teils variiert wurden, die Lagerlebensdauer F ohne eine vorhandene Fehlausrichtung, die Lagerlebensauer F mit einer vorhandenen Fehlausrichtung (Fehlausrichtungswinkel von 1,2 × 10^-13) sowie die durchschnittlichen Werte dieser zwei Fälle durch Berechnung festgestellt. Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in Fig. 15 dargestellt. Aus Fig. 15 wird deutlich, dass die Lagerlebensdauer zunimmt, wen der Radius R₂ des Verbindungsbogens größer ist. Der Grund dafür ist, dass wenn der Radius R₂ des Verbindungsbogens klein ist, die Oberflächenbeanspruchungen an den Kontaktteilen zwischen dem geraden Teil und dem gekrümmten Teil hoch sind, während bei einem größeren Radius R₂ des Verbindungsbogens die Oberflächenbeanspruchungen abnehmen.

Weil jedoch die Verbindungsbogenteile nach der Verarbeitung des geraden Teils und der gekrümmten Teile verarbeitet werden, ist es schwierig, den Radius R₂ der Verbindungsbogenteile mit hoher Präzision zu kontrollieren. Wenn der Radius R₂ des Verbindungsbogens übermäßig erhöht wird, wird die Präzision der Rolle herabgesetzt. Deshalb kann der Radius R₂ des Verbindungsbogens vorzugsweise im Bereich von 0,2 ~ 0,4 R₁ gesetzt werden.

In den vorstehend beschriebenen Ausführungsformen wurden nur die Fälle beschrieben, in denen Rundungen auf die Rollen der Lager angewendet wurden. Die Rundungen können jedoch auch auf den Laufring des Innenrings oder sowohl auf die Rollen wie auf den Laufring des Innenrings angewendet werden.

Wie vorstehend beschrieben, kann in Übereinstimmung mit dem Wälzlager der vorliegenden Erfindung durch das Spezifizieren eines Teils eines Rundungsprofils eine verlängerte Lebensdauer des Wälzlagers in dem weiten Bereich von Belastungen erhalten werden, die auf das Wälzlager wirken.

Claims

1. Wälzlager mit:
einem ersten Ring mit einem ersten Laufring,
einem zweiten Ring mit einem zweiten Laufring, und
einem Rollelement, das drehbar zwischen dem ersten Laufring und dem zweiten Laufring vorgesehen ist,
wobei die Summe δ aus einer Rundungsgröße des Rollelements und aus wenigstens einer Rundungsgröße einer ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings an einem ersten Punkt X₁ und einem zweiten Punkt X₂, wobei der erste Punkt X₁ mit einem Abstand von 0,425 L_e zu dem Zentrum des Rollelements oder der ersten Ringoberfläche in einer Laufbahnerstreckungsrichtung einer Laufbahn der Rollelements beabstandet ist und wobei der zweite Punkt X₂ mit einem Abstand von 0,5 L_e von dem Zentrum in der Laufbahnerstreckungsrichtung beabstandet ist, wobei L_e eine effektive Kontaktlänge in der Laufbahnerstreckungsrichtung zwischen der ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings und der Rolloberfläche des Rollelements ist, die folgenden Gleichungen (1) und (2) erfüllt:
am ersten Punkt X₁
und am zweiten Punkt X₂
wobei
E': äquivalenter Modus der Elastizität
E₁, E₂: Elastizitätsmodulus des Rollelements und des ersten Rings
v₁, v₂: Poissonsche Konstante des Rollelements und des ersten Rings
R: äquivalenter Radius
R = r₁.r₂/(r₁ + r₂)
r₁: Durchschnitt des Radius des Rollelements oder durchschnittlicher Radius des Rollelements
r₂: Radius des ersten Laufrings an einem Kontaktpunkt mit dem Zentrum des Rollelements
C: Grundbelastungsfähigkeit
Z: Anzahl der Rollelemente
α: Kontaktwinkel zwischen dem ersten Ring und dem Rollelement.

2. Wälzlager nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein Rundungsprofil mit der genannten Rundungsgröße ein Rundungsprofil oder ein Teilrundungsprofil ist.

3. Wälzlager nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass sich das Rundungsprofil aus einer Kombination aus einer Vielzahl von Bögen, aus einem einzigen Bogen oder aus einer Kombination aus einer geraden Linie und Bögen zusammensetzt.

4. Wälzlager nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil einen geraden Teil als Kontaktteil zwischen der Rolloberfläche des Rollelements und der ersten Laufringoberfläche des ersten Rings sowie Bögen an beiden Enden des Kontaktteils umfasst.

5. Wälzlager nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein Rundungsprofil mit der genannten Rundungsgröße ein Teilrundungsprofil ist, das einen geraden Teil als Kontaktteil zwischen der Rolloberfläche des Rollelements und der ersten Laufringoberfläche des ersten Rings sowie Bögen an beiden Enden des Kontaktteils umfasst, wobei das Teilrundungsprofil die folgenden Gleichungen (3) und (4) erfüllt:
0,5 ≦ Ls/Le ≦ 0,9 (3)
50 ≦ R1/Le ≦ 125 (4)
wobei Ls = Länge des geraden Teils in der Laufbahnerstreckungsrichtung des Kontaktteils zwischen der ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings und der Rolloberfläche des Rollelements ist, und
R1 = Radius des Bogens ist.

6. Wälzlager nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil einen geraden Teil als Kontaktteil zwischen der Rolloberfläche des Rollelements und der ersten Laufringoberfläche des ersten Rings sowie Bögen an beiden Enden des Kontaktteils umfasst, wobei das Teilrundungsprofil die folgenden Gleichungen (3) und (4) erfüllt:
0,5 ≦ Ls/Le ≦ 0,9 (3)
50 ≦ R1/Le ≦ 125 (4)
wobei Ls = Länge des geraden Teils in der Laufbahnerstreckungsrichtung des Kontaktteils zwischen der ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings und der Rolloberfläche des Rollelements ist, und
R1 = Radius des Bogens ist.

7. Wälzlager nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil die folgenden Gleichungen (3) und (4) erfüllt:
0,5 ≦ Ls/Le ≦ 0,9 (3)
50 ≦ R1/Le ≦ 125 (4)
wobei Ls = Länge des geraden Teils in der Laufbahnerstreckungsrichtung des Kontaktteils zwischen der ersten Laufringoberfläche des ersten Laufrings und der Rolloberfläche des Rollelements ist, und
R1 = Radius des Bogens ist.

8. Wälzlager nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil die folgenden Gleichungen (5) und (6) erfüllt:
0,6 ≦ Ls/Le ≦ 0, (5)
75 ≦ R1/Le ≦ 100 (6).

9. Wälzlager nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil die folgenden Gleichungen (5) und (6) erfüllt:
0,6 ≦ Ls/Le ≦ 0, (5)
75 ≦ R1/Le ≦ 100 (6).

10. Wälzlager nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil die folgenden Gleichungen (5) und (6) erfüllt:
0,6 ≦ Ls/Le ≦ 0, (5)
75 ≦ R1/Le ≦ 100 (6).

11. Wälzlager nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil weiterhin einen Verbindungsbogen umfasst, der den geraden Teil mit dem Bogen verbindet, wobei der Verbindungsbogen die folgende Gleichung (7) erfüllt:
0,2 R1 ≦ R2 ≦ 0,4 R1 (7)
wobei R2 = Radius des Verbindungsbogens.

12. Wälzlager nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil weiterhin einen Verbindungsbogen umfasst, der den geraden Teil mit dem Bogen verbindet, wobei der Verbindungsbogen die folgende Gleichung (7) erfüllt:
0,2 R1 ≦ R2 ≦ 0,4 R1 (7)
wobei R2 = Radius des Verbindungsbogens.

13. Wälzlager nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil weiterhin einen Verbindungsbogen umfasst, der den geraden Teil mit dem Bogen verbindet, wobei der Verbindungsbogen die folgende Gleichung (7) erfüllt:
0,2 R1 ≦ R2 ≦ 0,4 R1 (7)
wobei R2 = Radius des Verbindungsbogens.

14. Wälzlager nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil weiterhin einen Verbindungsbogen umfasst, der den geraden Teil mit dem Bogen verbindet, wobei der Verbindungsbogen die folgende Gleichung (7) erfüllt:
0,2 R1 ≦ R2 ≦ 0,4 R1 (7)
wobei R2 = Radius des Verbindungsbogens.

15. Wälzlager nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil weiterhin einen Verbindungsbogen umfasst, der den geraden Teil mit dem Bogen verbindet, wobei der Verbindungsbogen die folgende Gleichung (7) erfüllt:
0,2 R1 ≦ R2 ≦ 0,4 R1 (7)
wobei R2 = Radius des Verbindungsbogens.

16. Wälzlager nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass das Teilrundungsprofil weiterhin einen Verbindungsbogen umfasst, der den geraden Teil mit dem Bogen verbindet, wobei der Verbindungsbogen die folgende Gleichung (7) erfüllt:
0,2 R1 ≦ R2 ≦ 0,4 R1 (7)
wobei R2 = Radius des Verbindungsbogens.

17. Wälzlager nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Rollelement eine zylinderförmige Rolloberfläche, eine konusförmige Rolloberfläche oder eine kugelförmige Rolloberfläche aufweist.