CN113608177B - 一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法 - Google Patents

Abstract

一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，属于雷达通信技术领域，用以解决现有的雷达波形设计方法稳定性不高、抗截获性差、抑制自相关距离旁瓣性能差的问题。本发明的技术要点包括：采用粒子分布式投影思想，将混沌波形初始化、波形指标评价值、重采样思路融入到恒模波形序列迭代优化中，设计满足工程需求的恒模相位编码波形。相比现有的波形设计方法，避免了非凸局部区域停滞效应对波形设计的影响，对特定区间距离旁瓣干扰抑制有更强的能力。应用本发明方法，波形设计稳健性更强、抗截获性能更好、具有更低的相关旁瓣，可使常规雷达、MIMO雷达、认知雷达等具有更好的检测性能。

Description

一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法

技术领域

本发明涉及雷达探测技术领域，具体涉及一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法。

背景技术

近年来，无人机作战在中东、中亚地区冲突中展现出巨大的作战优势。陆基雷达波形捷变水平成为提高雷达作战性能及战场生存力的重要手段。信号截获、转发式干扰、遮蔽性干扰是目前雷达电子对抗领域最为常见的形式。为充分利用发射机功率、最大化雷达探测距离，波形恒模成为实际工程必备条件。但传统雷达受限于发射信号形式，抗截获性能差、抑制遮蔽干扰能力有限。城市作战中灯塔、高层建筑物等强散射体距离旁瓣常常影响“低小慢”无人机目标探测，同时敌对无人机往往具备信号截获能力。因此，雷达波形抗截获、低旁瓣、恒模特性成为客观所需。

针对低旁瓣波形设计问题，当前研究中较为典型的解决方案有循环算法族(如CAN算法，见文献[1])、交替投影算法(如ISAA算法，见文献[2])、主优化算法(如MM算法，见文献[3])、梯度下降类算法(如PGD算法，见文献[4])等。工程中因波形恒模约束使得该数学建模与优化问题非凸，波形设计稳健性至关重要，上述迭代算法共性问题为算法初始化导致非凸问题求解稳定性较差，难以满足工程实践。近年来流行的松弛交替投影算法(如RSAP算法，见文献[5]；如专利号为ZL 201510346063.7、名称为一种多输入多输出雷达波形设计方法的中国专利文献)，依托松弛优化机制在一定程度上缓解了非凸优化停滞问题，但同样存在因初始点选取而陷入局部区域，影响旁瓣抑制效果。

发明内容

鉴于以上问题，本发明提出一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，用以解决现有的雷达恒模波形设计方法稳定性不高、抗截获性能差、抑制距离旁瓣性能差的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，包括以下步骤：

步骤一、构造低截获恒模相位编码波形集合；

步骤二、构造波形优化目标函数；

步骤三、利用粒子分布式投影思想求解波形优化目标函数，具体包括以下步骤：

步骤三一、构造波形序列迭代投影机制，利用前后时刻所存储的波形序列，实现波形迭代投影，获得迭代投影后的低截获恒模相位编码波形集合；

步骤三二、构造波形序列指标评价函数，根据自相关旁瓣干扰区间内旁瓣抑制均值计算公式对迭代投影后的低截获恒模相位编码波形集合中的所有波形序列进行计算，获得对应的指标评价值；并筛选出旁瓣抑制均值最小的波形序列作为最优波形序列；

步骤三三、构造粒子重采样机制，根据指标评价值，利用重采样方法对迭代投影后的低截获恒模相位编码波形集合中的波形序列进行抽取，获取新的低截获恒模相位编码波形集合；

步骤三四、循环迭代执行步骤三一—步骤三三，当相邻两次迭代产生的最优波形序列的旁瓣抑制均值的差值小于预设误差或迭代次数大于预设总数，则停止迭代并输出最小旁瓣抑制均值所对应的最优波形序列。

进一步地，步骤一中所述低截获恒模相位编码波形集合构造如下：

波形集合中有M个波形序列，且每个波形序列的相位编码单元长度为N，则低截获恒模相位编码波形集合表示为：

上式中，第m个低截获恒模相位编码波形序列表示为

ψ_n∈[0,2π]表示第n个码元相位，取自[0,2π]值。

进一步地，利用改进的Logistic映射动力方法生成码元相位ψ_n，生成公式如下：

ψ_n+1＝mod(μ·ψ_n·(2π-ψ_n),2π)

其中，μ表示混沌分支参数；mod(·)表示取余数操作。

进一步地，步骤二中所述波形优化目标函数构造如下：

其中，

表示理想波形

的频谱；

表示FFT矩阵；C表示扩展矩阵。

进一步地，步骤三一的具体过程为：令

表示t-1时刻第m个波形序列；对应的理想波形自相关序列表示为：

其中，映射模板

Q_l表示第l个自相关旁瓣干扰区间；利用前后时刻波形迭代投影过程如下：

首先，利用以下公式(1)获得t-1时刻第m个波形序列所对应的理想频域波形序列即频谱：

其中，angle(·)表示取相位操作；

然后，根据上述得到的理想频域波形序列，利用以下公式(2)获得满足恒模约束的t时刻投影波形序列：

然后，利用以下公式(3)将上述得到的t时刻投影波形序列和t-1时刻波形序列作差求出迭代差值向量：

然后，利用以下公式(4)获得t时刻波形序列所对应的理想频域波形序列即频谱；

其中，

表示满足理想低旁瓣约束要求的波形旁瓣表达式；

然后，利用以下公式(5)获得t+1时刻投影波形序列；

然后，利用以下公式(6)求得t+1时刻、t时刻、t-1时刻波形序列的修正项：

然后，构建修正项因子：

最后，利用以下公式(8)获得t时刻迭代投影修正后即优化投影后的波形序列：

进一步地，步骤三二中所述旁瓣干扰区间内旁瓣抑制均值计算公式为：

其中，p表示旁瓣干扰区间内距离单元数目；

α(x_m)表示波形序列x_m的自相关序列，

表示理想波形

的自相关序列。

进一步地，步骤三二中所述波形序列指标评价函数表示如下：

根据上式计算获得的指标评价值经归一化后为：

进一步地，步骤三三中所述重采样方法采用确定性重采样方法，利用波形序列的指标评价值和其累积分布函数进行采样，具体步骤包括：

首先，计算各个波形序列指标评价值的累积分布函数：

然后，令

表示取自均匀分布0～1间的随机数，定义比较阈值

初始化各波形序列的采样数目num(j)＝0，j＝1,...,M；

然后，依次将M个比较阈值u_i与累积分布函数W_j进行循环比较，若u_i＜W_j，则采样数目num(j)增加；

最后，依次将M个采样数目num(j)与0进行比较，若num(j)＞0，保留并复制第j个波形序列num(j)次，从而获得重采样后新的低截获恒模相位编码波形集合。

进一步地，所述混沌分支参数μ的取值范围为：3.6＜μ＜4。

本发明的有益技术效果是：

根据本发明方法所设计的波形可有效避免强散射体遮蔽干扰，增强抗截获性能，更有利于目标的检测与跟踪，其优点如下：

(1)就其采用的集合化恒模相位编码产生方式而言，本发明提出的雷达波形序列具有精确的表达式：

ψ_n+1＝mod(μ·ψ_n·(2π-ψ_n),2π)

集合化波形产生方式增强了波形序列初始化的多样性，并且编码相位单元以确定性混沌相位产生机制，取代硬件随机相位编码方式，增加了工程可实现性及抗截获性能。

(2)就数学问题向工程问题转化而言，可视为分布式波形序列的并行拟合逼近，便于GPU及FPGA硬件实现在线计算，避免了先期考虑的过多因素。

(3)就避免恒模非凸停滞问题而言，按照波形序列评价指标值，采用重采样方式获取新的波形集合，可视为对多个局部最优区域进行并行化同步寻优，避免了单一初始点决定最优波形的问题。

(4)就波形优化效果而言，本发明提出的雷达波形设计方法稳定性高、抑制自相关距离旁瓣强于文献[1]-[5]所提方法，且更便于工程设计。

附图说明

本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，其中在所有附图中使用了相同或相似的附图标记来表示相同或者相似的部件。所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。

图1示出了根据本发明实施方式一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法的整体流程示意图。

图2示出了根据本发明实施方式一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法的分布式优化流程示意图。

图3为雷达信号在单个特定区域自相关旁瓣抑制示意图。

图4为雷达信号在多个特定区域自相关旁瓣抑制示意图。

图5为雷达信号在多次试验中旁瓣抑制均值比较图。

具体实施方式

在下文中将结合附图对本发明的示范性实施例进行描述。为了清楚和简明起见，在说明书中并未描述实际实施方式的所有特征。然而，应该了解，在开发任何这种实际实施例的过程中必须做出很多特定于实施方式的决定，以便实现开发人员的具体目标，例如，符合与***及业务相关的那些限制条件，并且这些限制条件可能会随着实施方式的不同而有所改变。此外，还应该了解，虽然开发工作有可能是非常复杂和费时的，但对得益于本发明内容的本领域技术人员来说，这种开发工作仅仅是例行的任务。在此，还需要说明的一点是，为了避免因不必要的细节而模糊了本发明，在附图中仅仅示出了与根据本发明的方案密切相关的装置结构和/或处理步骤，而省略了与本发明关系不大的其他细节。

本发明目的是提供一种具有更低的距离旁瓣抑制深度，且抗截获性能高、稳健性高的恒模低旁瓣相位编码雷达波形设计方法。本发明从粒子分布式投影思想入手，引入混沌相位产生、序列迭代投影、重采样机制来提升波形设计性能。

如图1、2所示，一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，包括以下步骤：

步骤1：低截获恒模相位编码波形集合构造；

假设波形集合中具有M个波形序列，且波形序列的编码单元长度为N，波形序列集合表示为：

为最大化雷达发射机的发射功率，式中，

表示第n个码元相位取自[0,2π]值，因随机相位硬件产生机制较为复杂，相位编码由改进的Logistic映射动力方法产生，如下：

ψ_n+1＝mod(μ·ψ_n·(2π-ψ_n),2π)

其中，混沌分支参数3.6＜μ＜4，相位序列[ψ₁...ψ_N]由确定性的已知第一个码元相位ψ₁和分支参数μ即可迭代生成，避免了随机相位硬件机制；该方法产生的混沌序列统计特性和白噪声一致，随机性强，保密性好，适用于抗截获相位编码波形；且第m波形与第m+1波形的ψ₁往往不同，后续各码元相位无数学关系；波形集合可包含任意多个波形序列，序列数目对应于并行运算单元，硬件方面均可通过GPU并行计算方便实现。

步骤2：构造波形优化的数学工程问题；

利用场景先验信息或通过事先发射传统波形以确定自相关旁瓣抑制大致区间。为降低/减弱强散射体距离旁瓣干扰，应使发射波形x_m的自相关序列α(x_m)满足：

α(x_m)＝[α₀(x_m)...α_N-1(x_m) 0 α_-N+1(x_m)...α_-1(x_m)]^T

其中，

表示理想波形

所对应的自相关序列；也就是说，发射波形x_m应尽可能逼近理想波形

的距离旁瓣特性，Q_l表示第l个自相关旁瓣干扰区间；⊙表示矩阵或向量的Hadamard积操作，映射模板

由时域相关特性与频谱幅值间的帕塞瓦尔等价性可知：

表示FFT矩阵，

表示波形序列的功率谱；

和f_m分别表征理想波形

和设计波形x_m的频谱，

C为扩展矩阵，

(·)^*表示取共轭操作；则波形设计的目标函数可写为：

步骤3：波形旁瓣抑制性能的评价标准；

定义以旁瓣干扰区间Q_l内旁瓣抑制均值作为定性指标(aver_sideval)，来衡量设计波形的优劣；该定性指标对于每个波形序列均适用。定性计算公式为：

其中，p表示旁瓣抑制区间内距离单元数目。旁瓣抑制均值越小，说明距离旁瓣抑制效果越好。

步骤4：构造粒子分布式投影框架求解波形设计的数学问题；如图2所示，该算法框架包含三个子步骤：

步骤41、构造波形序列迭代投影机制，利用前后时刻所存储的波形序列，实现波形迭代投影；波形序列迭代投影机制

可以表示为：

其中，令

表示t-1时刻第m个波形序列；对应的理想波形自相关序列表示为：

则前后时刻波形迭代投影过程如下：

首先，利用以下公式(1)获得t-1时刻波形序列所对应的理想频域波形序列：

然后，根据上述得到的理想频域波形序列利用以下公式获得满足恒模约束的t时刻投影波形序列：

然后，将上述得到的t时刻投影波形序列和t-1时刻波形序列作差求出迭代差值向量：

然后，按照上述分别获得t时刻波形序列所对应的理想频域波形序列，如公式(4)；t+1时刻投影波形序列，如公式(5)；

其中，

表示满足理想低旁瓣约束要求的波形旁瓣表达式；

进一步，利用以下公式(6)求取t+1时刻、t时刻、t-1时刻波形序列的修正项：

然后，构建修正项因子：

最后，利用以下公式(8)获得t时刻迭代投影修正后即优化投影后的波形序列：

其旁瓣抑制均值可以表示为：

步骤42、构造波形序列指标评价函数，根据旁瓣干扰区间内旁瓣抑制均值计算公式对恒模相位编码波形集合中的所有序列进行计算，获得波形序列对应的指标评价值，并筛选出旁瓣抑制均值最优的波形序列(即旁瓣抑制均值最小的波形序列)；波形序列指标评价函数构造如下：

上述指标评价值经归一化可得：

步骤43、构造粒子重采样机制，根据指标评价值，利用重采样方法对波形序列集合进行抽取，获取新的波形序列集合；

重采样方法可采用分层次重采样、确定性重采样、残差重采样等方法，本发明实施例采用确定性重采样，利用重采样所获取的波形序列集合代替原来的波形序列集合。本发明中确定性重采样利用波形序列的指标评价值和评价值的累积分布函数进行采样，具体步骤如下：

首先，计算各波形序列指标评价值的累积分布函数：

然后，令

表示取自均匀分布0～1间的随机数，定义比较阈值

初始化各波形序列的采样数目num(j)＝0，j＝1,...,M；

然后，依次将M个比较阈值u_i，i＝1,...,M与累积分布函数W_j进行循环比较，若u_i＜W_j，则采样数目num(j)增加；

最后，依次将M个采样数目num(j),j＝1,...,M与0进行比较，若num(j)＞0，保留并复制该采样序列num(j)次，获得重采样波形序列。

上述步骤完成了任务目标函数的构建与求解，根据步骤4的粒子分布式投影算法框架优化波形，并设定进化投影迭代数目num；相邻两次迭代(步骤41-步骤43完整循环称为一次迭代)产生最优aver_sideval(x)差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数num，则算法停止并输出最优波形(aver_sideval指标最优所对应的波形aver_sideval(x_best))，否则继续步骤4中子步骤。

为验证本发明方法的有效性，假定强散射***于单旁瓣干扰区间Q_l＝[2:40]及多旁瓣干扰区间Q_l＝[2:20]∪[30:50]；发射波形序列集合中任一恒模波形序列为：

其中，ψ₁∈[0,2π]，且ψ_n为改进的混沌映射产生的相位；序列码长N＝150；集合规模M＝10；算法迭代数num＝200；迭代阈值即给定误差为ε＝10^-2；直到相邻两次迭代产生最优aver_sideval(x)差值小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数num，算法停止并输出最优波形(aver_sideval指标最优所对应的波形)。

将本发明方法(表1中PFSP)与文献[1]中的加权CAN算法(WeCAN)、文献[2]中的交替投影算法(ISAA)、专利(专利号为ZL 201510346063.7、名称为一种多输入多输出雷达波形设计)中的松弛交替投影算法(RSAP)，以及恒模相位梯度优化PGD算法进行仿真比较，各算法采用一致的终止条件；本发明方法能够在单旁瓣区间及多旁瓣区间获得330dB和328dB的优化效果，其良好的抗干扰性能如表1(10次试验均值)、图3及图4所示。

表1不同算法抑制特定区间旁瓣比较

图3为雷达信号在单个特定旁瓣抑制区域[2:40]自相关旁瓣抑制示意图。表1中的五种算法经多次仿真试验，可从图3中看出，本发明方法取得了最好的干扰区间旁瓣抑制效果，这与表1中性能差异一致。

图4为雷达信号在多个特定旁瓣抑制区域[2:20，30:50]自相关旁瓣抑制示意图。表1中的五种算法经多次仿真试验，可从图4中看出，本发明方法取得了最好的干扰区间旁瓣抑制效果，且对于多旁瓣区间抑制本发明方法PFSP算法仍具有与单区间类似的优势(-328dB)，这是其他几类算法所不具备的。

图5为雷达信号在多次试验中旁瓣抑制均值比较图，将本发明方法与典型的RSAP算法比较，可从图5中看出，本发明方法在20次试验中所获得的旁瓣抑制均值较为稳定，而RSAP算法因每次初始化差异使得优化后的旁瓣抑制均值出现多次波动，造成算法迭代稳健性稍差。

本发明提出粒子分布式投影算法来设计雷达波形，相比采用现有的波形设计方法，本发明具有更好的波形设计稳健性，避免恒模非凸约束下迭代算法初始化差异造成求解稳定差的弊端，且具有更低的相关旁瓣。应用本发明的粒子分布式投影恒模波形编码设计方法，可使常规、MIMO雷达具有更好的检测性能。

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

本发明援引的文献如下：

[1].Cyclic Algorithm New，CAN，见文献:Waveform design for activesensing systems:a computational approach,He H,Li J,Stoica P.；CambridgeUniversity Press,2012.

[2].基于秩亏傅里叶变换的交替投影编码波形设计，赵宜楠,李风从,王军,乔晓林；电子学报,2014,06:1216-1219.

[3].Song J,Babu P,Palomar D P.Optimization methods for designingsequences with low autocorrelation sidelobes[J].IEEE Transactions on SignalProcessing,2015,63(15):3998-4009.

[4].Esmaeili-Najafabadi H,Leung H,Moo P W.Unimodular waveform designwith desired ambiguity function for cognitive radar[J].IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,2019,56(3):2489-2496.

[5].Feng X,Zhao Y,Zhou Z,et al.Waveform design with low rangesidelobe and high Doppler tolerance for cognitive radar[J].Signal Processing,2017,139:143-155.

Claims (9)

1.一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、构造低截获恒模相位编码波形集合；

步骤二、构造波形优化目标函数；

步骤三、利用粒子分布式投影思想求解波形优化目标函数，具体包括以下步骤：

步骤三一、构造波形序列迭代投影机制，利用前后时刻所存储的波形序列，实现波形迭代投影，获得迭代投影后的低截获恒模相位编码波形集合；

步骤三二、构造波形序列指标评价函数，根据自相关旁瓣干扰区间内旁瓣抑制均值计算公式对迭代投影后的低截获恒模相位编码波形集合中的所有波形序列进行计算，获得对应的指标评价值；并筛选出旁瓣抑制均值最小的波形序列作为最优波形序列；

步骤三三、构造粒子重采样机制，根据指标评价值，利用重采样方法对迭代投影后的低截获恒模相位编码波形集合中的波形序列进行抽取，获取新的低截获恒模相位编码波形集合；

步骤三四、循环迭代执行步骤三一—步骤三三，当相邻两次迭代产生的最优波形序列的旁瓣抑制均值的差值小于预设误差或迭代次数大于预设总数，则停止迭代并输出最小旁瓣抑制均值所对应的最优波形序列。

2.根据权利要求1所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，步骤一中所述低截获恒模相位编码波形集合构造如下：

波形集合中有M个波形序列，且每个波形序列的相位编码单元长度为N，则低截获恒模相位编码波形集合表示为：

上式中，第m个低截获恒模相位编码波形序列表示为

表示第n个码元相位，取自[0,2π]值。

3.根据权利要求2所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，利用改进的Logistic映射动力方法生成码元相位ψ_n，生成公式如下：

ψ_n+1＝mod(μ·ψ_n·(2π-ψ_n),2π)

其中，μ表示混沌分支参数；mod(·)表示取余数操作。

4.根据权利要求3所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，步骤二中所述波形优化目标函数构造如下：

其中，

表示理想波形

的频谱；

表示FFT矩阵；C表示扩展矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，步骤三一的具体过程为：令

表示t-1时刻第m个波形序列；对应的理想波形自相关序列表示为：

其中，映射模板

Q_l表示第l个自相关旁瓣干扰区间；利用前后时刻波形迭代投影过程如下：

首先，利用以下公式(1)获得t-1时刻第m个波形序列所对应的理想频域波形序列即频谱：

其中，angle(·)表示取相位操作；

然后，根据上述得到的理想频域波形序列，利用以下公式(2)获得满足恒模约束的t时刻投影波形序列：

然后，利用以下公式(3)将上述得到的t时刻投影波形序列和t-1时刻波形序列作差求出迭代差值向量：

然后，利用以下公式(4)获得t时刻波形序列所对应的理想频域波形序列即频谱；

其中，

表示满足理想低旁瓣约束要求的波形旁瓣表达式；

然后，利用以下公式(5)获得t+1时刻投影波形序列；

然后，利用以下公式(6)求得t+1时刻、t时刻、t-1时刻波形序列的修正项：

然后，构建修正项因子：

最后，利用以下公式(8)获得t时刻迭代投影修正后即优化投影后的波形序列：

6.根据权利要求5所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，步骤三二中所述旁瓣干扰区间内旁瓣抑制均值计算公式为：

其中，p表示旁瓣干扰区间内距离单元数目；

α(x_m)表示波形序列x_m的自相关序列，

表示理想波形

的自相关序列。

7.根据权利要求6所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，步骤三二中所述波形序列指标评价函数表示如下：

根据上式计算获得的指标评价值经归一化后为：

8.根据权利要求7所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，步骤三三中所述重采样方法采用确定性重采样方法，利用波形序列的指标评价值和其累积分布函数进行采样，具体步骤包括：

首先，计算各个波形序列指标评价值的累积分布函数：

然后，令

表示取自均匀分布0～1间的随机数，定义比较阈值

初始化各波形序列的采样数目num(j)＝0，j＝1,...,M；

然后，依次将M个比较阈值u_i与累积分布函数W_j进行循环比较，若u_i＜W_j，则采样数目num(j)增加；

最后，依次将M个采样数目num(j)与0进行比较，若num(j)＞0，保留并复制第j个波形序列num(j)次，从而获得重采样后新的低截获恒模相位编码波形集合。

9.根据权利要求8所述的一种雷达高稳健低旁瓣波形设计方法，其特征在于，所述混沌分支参数μ的取值范围为：3.6＜μ＜4。

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