KR101902833B1 - 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 고정 펄스반복주파수(PRF)를 갖는 코히어런트 펄스 레이더에서 덕팅 현상 시에 발생할 수 있는 다중의 주기 외 표적을 제거하는 방법에 관한 것이다.
코히어런트 펄스 레이더의 각 PRI 내에 방사되는 송신 펄스의 위상 변조 및 복조를 통하여 최대탐지거리 내 존재하는 표적들로부터 수신한 레이더 신호의 코히어런스를 복원, 주어진 CPI 프레임 내의 모든 수신 신호에 대한 코히어런트 도플러 처리를 수행하여 Range/Doppler 영역으로 표시되는 파워 스펙트럼을 획득, Range/Doppler 영역에서 Range 방향으로 CFAR(Range CFAR)를 수행하여 표적을 탐지, Range CFAR에서 탐지된 표적에 대하여 도플러 방향으로 CFAR(Doppler CFAR)를 수행하여 다중의 주기 외 표적을 제거하는 단계들을 포함한다.

Description

덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법{METHOD FOR ELIMINATING MULTIPLE-TIME-AROUND TARGETS DUE TO DUCTING PROPAGATION}

본 발명은 고정 펄스반복주파수(PRF, Pulse Repetition Frequency)를 갖는 코히어런트 펄스 레이더의 덕팅 현상 시에 발생할 수 있는 다중의 주기 외 표적을 제거하는 방법에 관한 것이다.

코히어런트 펄스 레이더 또는 펄스 도플러 레이더는 클러터 상황에서의 표적 탐지 및 거리/속도 측정이 가능한 레이더 시스템이다.

레이더 전자파의 중요한 산란 특성 중 하나로 레이더 방사 시 전자파의 휨 현상을 유도하는 대기 굴절을 들 수 있다. 대기 굴절의 일종인 덕팅 현상은 초굴절(superrefraction)의 극단적 형태로 전자파의 굴절 기울기가 지구 곡률 반지름보다 작거나 같은 경우에 발생한다. 이러한 전자파의 휨으로 인하여 레이더에서 방사한 전자파는 지구 표면 근처에 평행판 도파관(parallel-plate waveguide)에 갇히게 된다.

공간적으로 덕트는 지표면에서 발생하는 접지 덕트(surface duct)와 높은 고도에서 발생하는 상층 덕트(elevated duct)로 구분 된다. 증발 덕트(해수 표면에 발생하는 접지 덕트, evaporation duct)나 상층 덕트 발생 시에는 레이더 파형이 수평선 너무 훨씬 먼 거리까지 도달할 수 있다. 이는 거리(R)에 따른 일방향 전력 밀도(power density) 감쇄는 R^-2에 비례하지만, 덕트 내부에서는 R^-1에 비례하기 때문이다. 레이더와 표적 또는 레이더와 수신기의 상대적 위치가 덕트 내부 또는 외부에 위치하느냐에 따라 레이더 탐지거리를 극단적으로 줄이거나 증가시킬 수 있다.

증발 덕트나 상층 덕트가 발생할 경우 레이더의 탐지거리는 증가하나 레이더의 성능에는 부정적인 영향을 미칠 수 있다. 탐지거리의 증가는 최대탐지거리(unambiguous range)를 훨씬 초과하는 거리에 위치한 표적을 탐지할 수 있음을 의미한다. 바꿔 말하면 덕팅 현상 발생 시 레이더는 1차 거리 구간(최대탐지거리 내)을 초과한 i차 거리 구간(i=2,3,…)에 있는 표적을 탐지할 수 있다는 것이다. 일 예로, 덕팅 현상으로 인하여 싱가포르 창이 공항(Changi Airport)의 경우 레이더의 탐지거리가 33km 에서 367km 로 표적 탐지거리가 10 배 이상 증가하는 경우도 관측되었다. 이러한 탐지거리의 증가는 PRF에 무관하게 모든 레이더 시스템에 공통적으로 발생할 수 있는데, 이는 레이더와 표적이 덕트 내부에 위치할 경우 전파 손실이 매우 작기 때문이다.

도 1(a)는 안테나 빔폭 내에 위치한 서로 다른 거리에 있는 3개의 표적을 나타낸다. 표적1은 실거리 R1이며 최대탐지거리(R_ua)내에 위치하고, 표적2 ,3은 각각 실거리 R2, R3이며 각각 2차, 3차 거리 구간에 위치한다. 도 1(b)는 도 1(a)에 있는 모든 표적과 레이더가 모두 덕트 내에 위치할 경우 레이더에 의하여 탐지된 거리를 나타낸다. 표적1은 최대탐지거리 내에 있기 때문에 실제거리 R1에서 탐지된다. 표적 2, 3은 각각 2, 3차 거리 구간에 위치하기 때문에 레이더에 의하여 R_2a = R₂ - R_ua와 R_3a = R₃ - 2R_ua 거리에서 탐지된다.

덕팅 현상으로 인해 레이더에 의해 탐지되는 다중의 주기 외 표적(i차 표적, i = 2,3,…)은 실제 거리는 i차 거리구간(i = 2,3,…)에 위치하지만 레이더 전시기 상에서는 1차 거리 구간에 전시되어 허위표적(false target)이라고 할 수 있다. 이러한 허위표적은 레이더 운용자의 혼란을 야기하고, 불필요한 표적 추적으로 인한 자원 낭비를 초래한다. 허위표적의 발생은 실제 레이더의 임무를 방해하며 항해 기능에 위험을 야기할 수 있기에 바람직하지 못한 현상이라 할 수 있다.

또한 덕팅 현상 발생 시 최대탐지거리 밖의 각종 클러터에 의한 반사 신호가 최대탐지거리 내의 Range-Doppler 영역 안으로 중첩되며, 이 중첩된 클러터로 인하여 탐지 성능의 저하가 발생 가능하며 CFAR(Constant False Alarm Rate)와 같은 특수한 신호처리 기법을 적용하지 않는 한 오탐지확률 또한 증가한다.

덕팅 현상에 의하여 탐지된 허위표적을 제거하는 방안은 다중의 주기 외 표적의 거리 모호성(range ambiguity) 문제를 해결하는 것과 직결되어 있다. 즉, 레이더에 의해 탐지된 표적에 대한 거리 모호성 문제가 해결되면 실제 거리가 최대탐지거리 밖에 존재하는 표적 또한 제거할 수 있다.

코히어런트 펄스 레이더의 거리 모호성 문제 해결을 위하여 다양한 방안이 제안되었다. 첫 번째 접근 방안은 전체 CPI(Coherent Processing Interval)를 몇 개의 부분 CPI로 나누어 각각 다른 고정 PRF로 펄스를 방사하는 방안이다. 일반적으로 이러한 방식의 접근 방안은 2개의 서로 다른 고정 PRF를 갖는 2개의 펄스를 연속적으로 방사한다. 이러한 방안의 단점은 다음과 같다.

- 모호성을 회피하기 위하여 주어진 CPI 프레임 내의 예측 표적 수보다 더 많은 PRF 필요.

- PRF 개수의 증가는 드웰타임(dwell time)의 증가를 의미하며, 이는 전체 탐색 시간의 증가 또는 CPI 내 펄스 개수의 감소를 의미한다. 이로 인하여 각각의 부분 CPI의 SNR(Signal-to-Noise Ratio, 신호 대 잡음비)이 단일 PRF로 운용 시보다 1/n(n은 PRF의 개수)로 감소.

- 표적이 탐지되기 위해서는 주어진 CPI 프레임 내에서 n개의 다중 PRF 중 m개의 탐지(m-of-n 규칙)가 되어야 하며, 일반적으로는 3-of-3, 2-of-4, 5-of-7 규칙을 적용한다. SNR이 감소한 상황에서는 다수의 PRF에서 탐지되어야 표적으로 탐지될 수 있고, 만약 일부 PRF에서만 탐지된 경우 표적 탐지를 위한 복잡한 알고리즘이 필요.

두 번째 방안은 송신 펄스를 위상 부호화(phase coding)하는 방안으로, 랜덤 부호화 방안(random phase coding)과 미리 정의된 특정 패턴으로 코드화하는 체계적 위상 부호화(systematic phase coding)방안이 있다. 이 방안은 하나의 고정 PRF를 사용하기 때문에 다수의 PRF를 사용하는 방안의 단점으로부터 자유롭다.

Zrnic과 Sachidananda는 [US 특허 No.6,081,221, 이하 종래기술1] 도플러 기상 레이더에서의 거리 모호성을 해결하기 위한 방안을 발표했다. 단일 PRF 송신 방식의 경우 위 방안은 송신 펄스에 대한 체계적인 위상 코드와 이와 관련된 복호화 및 신호처리로 구성되어 있다. 복호화 과정에서 선택된 i차 거리 구간(종래기술1에서는 i=1 또는 2인 경우를 서술함)의 코히어런스는 복원하고 다른 거리 구간의 코히어런스는 복원하지 않는다. 신호처리 단계에서는 중첩된 1차, 2차 거리 구간의 신호를 분리하는 단계와 분리된 신호에 대한 분광 모멘트를 측정하는 단계로 구성되며 CFAR와 관련된 처리는 포함되지 않았다.

Shin-Ichi Itoh는 [8, US 특허 No.5,079,556, 이하 종래기술2] 단일 고정 PRF를 갖는 코히어런트 펄스 레이더에서 다중의 주기 외 표적을 제거하고 거리 모호성을 해결할 수 있는 방안을 발표했다. 위 레이더는 송신 펄스의 위상 변경을 위한 장치와 수신 펄스의 위상 탐지 및 위상이 탐지된 신호의 코히어런스를 유지 & 통합하기 위한 장치를 포함하는 위상 부호화 기법을 적용하였다. 단, 위에서 제안한 레이더 시스템은 CFAR 기법을 적용할 수 않았기 때문에 일정한 오경보율을 유지할 수 없다.

이를 통해 덕팅 현상으로 인하여 발생하는 다중의 주기 외 표적을 높은 확률로 제거하면서도 최대탐지거리 내 표적을 높은 확률로 탐지할 수 있고, 일정한 오경보율을 유지할 수 있는 단일 고정 PRF를 갖는 코히어런트 펄스 레이더의 개발이 필요하다고 할 수 있다.

본 발명은 상기 문제점을 해결하기 위한 것으로, 단일 고정 PRF 조건에서 송신 펄스에 대한 체계적 위상 부호화 및 레이더 수신 신호에 대한 CFAR 처리 기법을 조합하여 코히어런트 펄스 레이더에서 덕팅 현상 시에 발생할 수 있는 다중의 주기 외 표적을 제거하는 새로운 방안을 제시하는 것을 목적으로 한다.

또한 본 발명은 최대탐지거리 내의 표적 탐지 확률의 큰 저하 없이 다중의 주기 외 표적을 효율적으로 제거하는 새로운 방법을 제시하는 것을 목적으로 한다.

아울러 본 발명은 다중의 주기 외 표적 제거 시 CFAR 특성을 갖는 신규 방안을 제시하는 것을 목적으로 한다.

나아가 본 발명은 단일 고정 PRF를 적용한 코히어런트 펄스 레이더에서 다중의 주기 외 표적의 거리 모호성 문제를 해결하는 새롭고 개선된 방안을 제시하는 것을 목적으로 한다.

상기 목적을 갖는 본 발명은, 코히어런트 펄스 레이더에서 각 PRI(Pulse Repetition Interval)내에 방사되는 송신 펄스의 위상을 변조하는 단계(S1), 그리고 위상 복조를 통하여 최대탐지거리 내에 존재하는 표적들로부터 수신한 레이더 신호의 코히어런스를 복원하고 주어진 CPI(Coherent Processing Interval) 프레임 내의 모든 수신 신호에 대한 복소수 데이터 행렬을 생성하는 단계(S2), 그리고 상기 데이터 행렬에 코히어런트 도플러 처리를 수행하고, 이후 크기 제곱연산을 통하여 R/D(Range/Doppler)영역으로 표시되는 모든 수신신호에 대한 파워스펙트럼을 획득하는 단계(S3), 그리고 상기 R/D영역의 파워스펙트럼에 Range CFAR 처리를 수행하여 표적을 탐지하는 단계(S4), 그리고 상기 Range CFAR 처리에 의하여 표적으로 탐지된 모든 셀에 대하여 Doppler CFAR 처리를 수행하여 다중 주기 외 표적 신호를 제거하는 단계(S5)를 포함한다.

상기 목적을 갖는 본 발명은, 코히어런트 펄스 레이더에서 덕팅 현상 시에 발생할 수 있는 다중의 주기 외 표적을 획기적으로 제거할 수 있고, 또한 최대탐지거리 내의 표적 탐지율의 큰 저하 없이 다중 주기 외 표적을 효율적으로 제거할 수 있으며, 아울러 다중의 주기 외 표적 제거 시 CFAR 특성을 갖도록 하고, 나아가 단일 고정 PRF를 적용한 코히어런트 펄스 레이더에서 다중의 주기 외 표적의 거리 모호성을 해결하는 새롭고 개선된 방안을 제공한다는 효과를 갖는다.

도 1은 다중 주기 외 표적에 대한 개념을 설명하는 그래프.
도 2는 덕팅 현상으로 인하여 발생된 표적의 다중 주기 외 표적을 제거하는 코히어런트 펄스 레이더 시스템의 기능 블록도.
도 3은 레이더 신호처리기의 기능 블록도.
도 4는 Range/Doppler CFAR 탐지를 설명하는 순서도.
도 5는 Range/Doppler CFAR용 참조 셀의 배열을 나타내는 예시도.
도 6은 Doppler CFAR 참조 셀의 배열을 나타낸 예시도.
도 7은 2상 변조 방식을 적용한 코히어런트 펄스 레이더 시스템의 기능 블록도.
도 8은 OP와 MPS 코드로 2상 변조 시 1차 표적과 2차 표적의 DFT 처리 후의 파워 스펙트럼을 비교한 그래프.
도 9a는 랜덤 위상 변조와 MPS, OP 코드를 이용한 2상 변조의 2차 표적 제거 성능을 비교한 그래프.
도 9b는 Doppler CFAR 적용 전/후의 1차 표적 탐지 성능을 비교한 그래프.
도 9c는 Doppler CFAR 적용 시 1차 표적 탐지 성능 손실을 도시한 그래프.
도 10은 표 6의 최적화 코드와 표 1의 OP 코드의 2차 표적 제거 성능을 비교한 그래프.
도 11은 표 6의 최적화 코드와 표 1의 OP 코드의 3차 표적 제거 성능을 비교한 그래프.
도 12는 표 7의 최적화 코드와 표 1의 OP 코드의 2, 3, 4차 표적 제거 성능을 비교한 그래프.
도 13은 표 7의 최적화 코드의 SNR에 따른 2차 표적 제거 성능을 도시한 그래프.
도 14는 N_cpi가 N보다 같거나 작을 경우의 시나리오를 나타내는 그래프.
도 15는 표 7의 최적화 코드에 대하여 N_cpi 값에 따른 2차 표적 제거 성능을 보여주는 그래프.
도 16은 표 7의 최적화 코드에 대하여 N_cpi = 16과 N_cpi = 8일 경우의 2차 표적 제거 성능을 비교한 그래프.

본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 구현예(態樣, aspect)(또는 실시예)들을 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 구현예(태양, 態樣, aspect)(또는 실시예)를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, ~포함하다~ 또는 ~이루어진다~ 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.

다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.

본 명세서에서 기재한 ~제1~, ~제2~ 등은 서로 다른 구성 요소들임을 구분하기 위해서 지칭할 것일 뿐, 제조된 순서에 구애받지 않는 것이며, 발명의 상세한 설명과 청구범위에서 그 명칭이 일치하지 않을 수 있다.

본 발명은 고정 PRF를 갖는 코히어런트 펄스 레이더의 덕팅 현상 시에 발생할 수 있는 다중의 주기 외 표적 표적을 제거하는 방법에 관한 것이다.

이하 첨부된 도면을 참고하여 본 발명에 따른 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법(이하 본 방법)에 대해 상세하게 설명하기로 한다.

본 발명을 구체적으로 설명하기에 앞서, 본 발명은 컴퓨터 장치에서 실행되는 프로그램에 의해 구현되는 것으로, 컴퓨터 장치에 의해 실행되는 기록매체에 저장될 수 있으며, 여기에서 기록매체는 반드시 물건만이 아닌 서버나 클라우드 등 실물로 구현되지 않는 저장매체를 포함할 수 있다.

본 방법은 크게 제1 내지 제5단계를 포함하며, 각 단계는 순차적으로 수행되는 것을 원칙으로 하나, 필요에 따라 그 순서를 치환하여 실시할 수도 있다.

각 단계 별로, 제1단계(S1)는 코히어런트 펄스 레이더에서 각 PRI 내에 방사되는 송신 펄스의 위상을 변조하는 단계이다.

제2단계(S2)는 위상 복조를 통하여 최대탐지거리 내에 존재하는 표적들로부터 수신한 레이더 신호의 코히어런스를 복원하고 주어진 CPI 프레임 내의 모든 수신 신호에 대한 복소수 데이터 행렬을 생성하는 단계이다.

제3단계(S3)는 상기 데이터 행렬에 대하여 코히어런트 도플러 처리를 수행하고, 이후 크기의 제곱 연산을 통하여 R/D(Range/Doppler) 영역으로 표시되는 모든 수신 신호에 대한 파워 스펙트럼을 획득하는 단계이다.

제4단계(S4)는 상기 R/D영역의 파워 스펙트럼에 Range CFAR 처리를 수행하여 표적을 탐지하는 단계이다.

제5단계(S5)는 Range CFAR 처리에 의하여 표적으로 탐지된 모든 셀에 대하여 Doppler CFAR 처리를 수행하여 다중의 주기 외 표적 신호를 제거하는 단계이다.

상기한 본 방법은 코히어런트 펄스 레이더의 거리 모호성 문제의 해결 방안과 관련된 것으로, 단 하나의 고정 PRF를 사용하는 코히어런트 펄스 레이더에서 덕팅 현상 시에 발생하는 다중 주기 외 표적을 제거하기 위하여 위상 부호화와 CFAR 처리를 적용한 방법이다.

이하 첨부된 도면을 참고하여 본 발명의 보다 구체적인 설명을 진행하기로 한다.

도 2는 덕팅 현상로 인하여 발생된 다중 주기 외 표적을 제거하는 코히어런트 펄스 레이더 시스템의 기능 블록도이고, 도 3은 레이더 신호처리기의 기능 블록도, 도 4는 Range/Doppler CFAR 탐지를 설명하는 순서도이다.

CUT(Cell Under Test, 현재 검사 중인 셀) 주위의 평균 방해 전력은 각각 참조 샘플에 대한 함수

로 계산할 수 있다. 각 함수 f_r(x)과 f_d(x)는 적용된 CFAR 알고리즘에 의하여 정의된다.

또한 도 5는 Range/Doppler CFAR용 참조 셀의 배열을 나타내는 예시도이고, 도 6은 Doppler CFAR용 참조 셀의 배열을 나타낸 예시도이다.

도 5 및 6은 Range/Doppler CFAR에서 참조 셀의 선택 원리를 나타내며, 도 2의 기능블록도는 모든 위상 부호화 방안을 적용할 수 있도록 범용적으로 구성되어 있다.

위상 부호화에 있어서, 체계적 2상(biphase) 코드를 적용하는 것은 다중 위상인 Chu 코드, SZ(n/M) 및 랜덤 코드의 합리적인 대안으로 적용될 수 있다. 2상 부호화란 송신 펄스의 위상을 0(0°) 또는 π(180°) 둘 중 하나로 설정함을 의미한다. 2상 부호화를 적용한다는 것은 exp(jφ_k), exp(-jφ_k)와 같은 복소수 곱셈이 필요치 않기에 레이더의 구현을 단순화 할 수 있다. 2상 부호화 적용 시 신호의 변조 및 복조 는 φ_k = π인 k번째 송신 펄스의 I와 Q샘플의 부호(sign) 및 k번째 송신펄스의 PRI 내에 수신되는 신호의 I와 Q샘플의 부호를 변경함으로 간단히 구현할 수 있다. 위상이 φ_k = 0인 k번째 송신 펄스의 경우에는 부호의 변경이 필요 없다.

도 7은 송신 펄스를 2상 변조한 코히어런트 펄스 레이더 시스템의 기능블록도로, 본 발명에서 제안한 기법을 2상 부호화로 구현할 경우의 전형적인 코히어런트 펄스 레이더의 기능을 블록화하여 도시하고 있다. 도 7에서 송신 파형은 파형 발생기(Waveform Generator) 내 메모리에 저장된 중간 주파수(IF, Intermediate Frequency) 샘플들로 표현된다.

본 발명의 시뮬레이션에서는 체계적인 2상 코드들을 채택하였다. Barker 코드, OP(Optimal Periodic) 코드, MPS(Minimum Peak Sidelobe) 코드 및 MLS(Maximum Length Sequences) 코드와 같이 이미 널리 알려진 이진 코드들을 사용하였다.

다음으로, 코드의 길이 L 은 N 개의 연속적인 펄스반복구간으로 구성되는 CPI 프레임 내에서 신호처리기에서 처리될 수 있는 펄스의 최대수인 N이 같다고 가정한다.

2상 코드 배열은 이진 코드를

변환함으로써 획득할 수 있다. 위상이 π인 송신 펄스의 부호 변경을 고려하면, 2상 코드를 복소 지수(complex exponential) exp(jφ_k)로 표시하는 것이 편리하다. 따라서 위상의 상태가 {0, π}로 구성된 2상 코드는 {1, -1}인 이진 배열로 표시할 수 있으며, 이를 편의상 {+, -}로 표시할 수 있다.

다음 표 1은 길이 N=16인 MPS, OP 코드의 예제이다.

도 2에서 송신 펄스는 a_k = exp(jφ_k), k = 1,2,…,N에 의하여 정의된 부호 배열에 따라 주기적으로 위상이 변조되고, 수신된 신호는 그에 상응하는 공액 복소수(complex conjugate)

값을 곱함으로써 위상이 복조된다. 이후로 와 그에 상응하는 a_k를 각각 위상 변조 코드와 곱셈 코드로 표기한다. 2상 부호화 기법을 적용할 경우 곱셈 코드 배열의 각 원소는 1 또는 -1 로만 구성된다. 따라서 2상 부호화를 사용하면, 복잡한 복소수 곱셈을 적용하지 않고 연산적 측면에서 더 단순한 부호 변환을 적용할 수 있다. 결론적으로 위상 복조 이후 1차 표적 신호에 대한 위상 변조는 완전히 복원되지만, 2차 표적 신호는 위상 차(

) 또는

만큼 변조된 상태로 남아 있게 된다.

일반적으로 위상복호화 이후 i 번째 에코신호(i=1,2,…)의 위상 Ψ_i,k는 다음과 같다.

따라서 1차 에코 신호는 코히어런스를 유지하지만, i차(i = 2,3,…) 에코 신호는 복호화 이후 위상 Ψ_i,k 또는

만큼 위상이 변조된 상태로 남아있게 된다.

체계적인 2상 부호화를 사용할 경우, i차 에코 신호에 대한 위상 변조는 원소가 1, -1 로만 구성된 수열

로 쉽게 표기 가능하다. i차 위상 변조 수열 c_i,k(k = 1, 2, …, N)를 결정하기 위하여 곱셈 코드를 나타내는 행벡터 A를 순환자리이동(cyclic shift)한 N×N 크기의 행렬 를 도입하는 것이 편리하다. 다음의 표 2는 표 1의 OP 코드를 주기적인 위상 변조 코드로 적용한 경우의 16×16 크기의 행렬 A를 나타낸다. 행렬 A에서 i차 에코 신호의 변조 수열 c_i,k(k = 1, 2, …, N)는 첫 번째 행의 원소와 이에 상응하는 i번째 행의 원소 간 곱셈(element-wise multiplication)으로 계산할 수 있다. 표 3은 행렬 C를 나타내는데, 행렬 C의 i번째 행은 위상 변조 수열 c_i,k를 나타내며 이는 행렬 A를 통해 계산할 수 있다. 표 2, 3 에서 '-'는 -1을, '+'는 1을 나타낸다.

상기 표 4는 파워 스펙트럼 산출을 위해 사용된 입력 값을 나타낸다.

도 8은 OP와 MPS 코드로 2상 변조 시 1차 표적과 2차 표적의 DFT(Discrete Fourier Transform, 이산 푸리에 변환) 후 파워 스펙트럼을 비교한 그래프이다.

위상 복조 후 1차 에코 신호의 위상은 완벽히 복원되지만, 2차 이후 에코 신호의 위상은 복원되지 않으며 스펙트럼에 변화가 발생한다. 도 8은 표 1의 위상 변조 코드(길이 N=16)에 대하여, 1차 표적과 2차 표적의 DFT 파워 스펙트럼을 비교한 것이다.

에코 신호를 나타내는 벡터

의 DFT 파워 스펙트럼인 벡터

는 다음과 같이 계산할 수 있다.

수식1

여기에서

는 DFT된 복소수 샘플로 이루어진 벡터이고, u는 정규화 벡터로

이다. 도 8 은 표 4의 입력 데이터를 이용하여 Matlab에서 FFT(Fast Fourier Transform, 고속 푸리에 변환)를 수행한 것이다.

I번차 에코 신호에 해당하는 정규화(unit-norm) 벡터 u 는 다음과 같이 계산할 수 있다.

수식2

여기에서 c_i는 위상 변조 코드를 순환자리이동한 행렬 C의 i번째 행에 해당하고, 벡터 g_ant는 안테나 패턴에 의한 수신 신호의 진폭 변조를 나타낸다. ω는 가중치 계수를 나타내는 벡터(표 4 참조)이고, y는 도플러 주파수 f_d와 펄스반복주파수 F_r에 의하여 정규화된 도플러 주파수(y = f_d/F_r)이고, 심벌 °는 벡터의 원소 간 곱셈을 의미한다.

도 8에서 볼 수 있듯이 1차 에코 신호의 파워 스펙트럼은 제로 도플러(zero Doppler) 주파수 주변에 집중되는 반면 OP 및 MPS 코드의 2차 에코 신호의 파워 스펙트럼은 전체 도플러 영역에 퍼져 나타남을 알 수 있다. 3차 이상 에코 신호의 파워 스펙트럼 또한 유사한 형태를 보여준다.

1차 에코 신호와 2차 에코 신호의 스펙트럼 형태의 차이를 이용하여, 기존에 수행하던 거리 영역에서의 CFAR(Range CFAR)를 수행한 이후 추가적으로 도플러 영역에서의 CFAR(Doppler CFAR)를 수행하는 것을 제안한다. 이렇게 할 경우, 1차 에코 신호에 대한 탐지 성능에 큰 영향을 주지 않으면서 2차 이상의 에코 신호의 탐지를 막는 효과를 얻을 수 있다.

Range CFAR와 Doppler CFAR는 참조 샘플들을 취하는 방식에서 차이가 있다. Range CFAR는 거리 축에서 CUT 주변의 샘플들을 참조 샘플로 선택하지만, Doppler CFAR는 도플러 축에서 CUT 주변의 샘플들을 참조 샘플로 선택한다. 도 5, 6(a), 6(b) 와 6(c)는 Range CFAR와 Doppler CFAR에서 각각 참조 샘플들을 어떤 방식으로 선택하는 지 보여준다. Range CFAR와 Doppler CFAR를 결합하여 사용하는 이유는 다음과 같다.

첫째, 2차 이상의 표적 신호는 도플러 영역에서 파워 스펙트럼이 넓게 분포되기 때문에 Range CFAR를 통해 표적으로 탐지될 확률이 1차 표적 신호에 비해 상대적으로 매우 낮다.

둘째, 넓게 분포된 스펙트럼에서 1개 이상의 샘플이 높은 SNR 등으로 인하여 Range CFAR에서 표적으로 탐지되는 경우에도 이후 Doppler CFAR를 통해 표적으로 탐지될 확률은 1차 표적 신호에 비해 매우 낮다. 이는 Doppler CFAR에서 탐지 기준 값을 산출하기 위해 사용하는 참조 샘플들이 넓게 분포된 스펙트럼으로부터 선택되기 때문이다. 1차 표적 신호의 경우 도플러 영역의 특정 위치에 에너지가 집중되는 반면 2차 이상의 표적 신호는 전체 도플러 영역에 걸쳐 에너지가 분산된다. 따라서 2차 이상의 표적 신호의 분산된 스펙트럼으로부터 산출된 탐지 기준 값은, 1차 표적 신호의 낮은 부엽(side lobe) 레벨을 갖는 집중된 스펙트럼으로 산출된 탐지 기준 값에 비해 매우 높게 된다. 낮은 부엽 레벨을 갖는 1차 표적 신호의 스펙트럼은 탐지 성능 저하를 거의 발생시키지 않는다.

동일한 조건일 때, 탐지 기준 값이 크게 증가할 경우 탐지 확률이 크게 떨어진다. 따라서 1차 에코 신호를 기준으로 위상을 변/복조하고 Range/Doppler CFAR의 조합을 사용할 경우, 1차 표적에 대한 탐지 확률 저하가 거의 없이 2차 이상의 표적을 효과적으로 제거할 수 있다.

i차 표적(i=1,2,…)에 대한 전반적인 탐지 성능을 판단하기 위하여, 표적의 도플러 스펙트럼

중 적어도 한 샘플 S_k가 Range/Doppler CFAR 이후 표적으로 탐지될 확률을 의미하는 '종합 탐지 확률' 개념을 사용하도록 하겠다. 제거해야 할 필요가 있는 2차 이상의 표적의 대해서는, 탐지 확률이 낮을수록 제거 성능이 우수함을 의미하므로 '표적 제거 성능'이라는 개념을 사용하도록 하겠다. i번째 표적의 종합 탐지 확률이 Pⁱ _OD일 경우, 이에 상응하는 표적 제거 확률(Pⁱ _E)은

로 나타낼 수 있다.

본 발명의 효과를 입증하기 위하여 독립적인 몬테카를로(Monte-Carlo) 시뮬레이션을 10⁶번 수행함으로써 1차 및 2차 이상 표적에 대한 종합 탐지 확률을 계산하였다. 이 계산은 레이더 수신기의 잡음이 표준정규분포(평균이 0이고 표준편차가 1인 가우스 분포)에 따르고 표적의 RCS 변동이 Swerling 1 모델에 따른다는 가정 하에 이루어졌다. 잡음에 대한 I, Q 샘플들은 가우스 분포에 따른 독립적인 확률변수라고 가정하여 시뮬레이션 하였다.

먼저 1차 표적 신호는 다음의 식을 통하여 시뮬레이션 하였다.

수식3

여기에서 1차 표적 신호 세기 P_1t는 평균이 SNR_1tP_n인 지수확률변수이다. SNR_1t는 1차 표적의 SNR이고, P_n은 수신기 잡음 신호 세기이며, P_{n =} σ²이다.

다음으로, i차 표적(i=1,2,3,…) 신호는 다음의 식을 통하여 시뮬레이션 되었다.

수식4

여기에서 i차 표적의 신호 세기 P_it는 평균이 SNR_itP_n인 지수확률변수이다. SNR_it는 i차 표적의 SNR이고, g_ant, ω 및 다른 변수들은 표 4를 참조하였다.

상기 수식4에서 CPI 프레임 내에 i차 표적 신호가 포함된 펄스의 개수(N_cpi)를 N_cpi=N이라고 가정하였다(N_cpi < N의 경우는 이후에 설명한다). 또한, 안테나는 방위 방향으로 일정한 각속도로 회전하고 있으며, i차 표적 신호와 관련된 크기 N인 위상 변조 수열은 위상 변조 코드를 순환자리이동함으로 얻을 수 있는 N개의 벡터를 무작위로 사용하는 방식으로 시뮬레이션 하였다. 따라서 각 벡터의 발생 확률은 1/N 이고, 수식4의 벡터 c_i도 총 N개의 벡터 중 무작위로 하나를 선택한다. 또한 방위 기준에서의 표적의 위치도 무작위하다는 가정 하에 시뮬레이션 하였다. 이후로, 본 발명의 표적 제거 성능에 대한 분석은 상기 시뮬레이션 조건을 사용하여 수행한다.

본 성능 분석에서는 Range/Doppler CFAR를 일반적인 CA CFAR 알고리즘을 적용하여 구현하였다. Range CFAR의 경우, 참조 샘플의 개수 M=24, 오경보율 P_faRng = 10^-6, 기준 값 계수 α=0.7782794를 사용하였다. Doppler CFAR의 경우, 표 5의 설정 값들을 사용하였다. 표 5에서 P_faDop는 오경보율, β는 기준 값 계수이다. 변수 α와 β는 아래의 수식에 의하여 계산되었다.

수식5

도 9는 랜덤 위상 변조와 MPS, OP 코드를 이용한 2상 변조의 성능을 나타낸 그래프이다. 랜덤 위상 변조 시의 위상 값들은 [0, 2π]에 균등하게 분포된 독립확률변수로 생성되었다. 1, 2차 표적의 SNR이 동일(SNR_1t = SNR_2t = 10dB)하다는 가정 하에 오경보율 P_faDop의 변화에 따른 탐지 성능의 변화를 나타내었다.

도 9a는 랜덤 위상 변조와 체계적 2상 변조(표 1의 MPS/OP 코드 적용) 시의 2차 표적에 대한 종합 탐지 확률 P² _DO를 시뮬레이션 한 그래프이다.

도 9b는 Range CFAR에서 1차 표적이 탐지될 확률 P¹ _DRng과 Range/Doppler CFAR를 모두 수행한 후 1차 표적이 탐지될 확률(종합 탐지 확률) P¹ _DO를 시뮬레이션 한 그래프이다. 1차 표적의 경우 변/복조 단계를 거치며 변조된 위상이 완전하게 복원되기 때문에 1차 표적의 탐지 성능은 위상 변조 코드에 영향을 받지 않는다.

도 9c는 1차 표적에 대한 탐지 성능 저하(L¹ _PD)를 오경보율(P_faDop)의 변화에 따라 나타낸 그래프이다. L¹ _PD는 다음의 식으로 계산할 수 있다.

수식6

도 9a에서 OP 코드를 적용한 2상 변조가 MPS 코드를 적용한 2상 변조보다 성능이 우수함을 알 수 있다. 일례로 P_faDop = 10^-3일 때의 2차 표적에 대한 종합 탐지 확률은 OP 코드의 경우 P² _DO = 1.71×10^-3, MPS 코드의 경우 P² _DO = 19.95×10^{- 3}로 OP 코드가 훨씬 낮다. 이는 2차 표적 제거 성능에서 OP 코드가 MPS 코드보다 더 우수하다는 것을 의미한다. 랜덤 위상 변조의 경우, 2차 표적 제거 성능이 MPS, OP 코드를 이용한 2상 변조에 비해 상당히 떨어진다. 따라서 본 발명의 구현에 랜덤 위상 변조를 적용하는 것은 바람직하지 않다.

도 9b, c를 살펴보면 2차 표적 제거 성능을 확보하기 위해 감수해야 할 1차 표적에 대한 탐지 성능 저하가 굉장히 미미함을 알 수 있다. 일례로 P_faDop = 10^-4일 때 1차 표적에 대한 탐지 확률 저하는 L¹ _PD = 0.754%로 미미하지만, 2차 표적 탐지 확률이 OP 코드일 경우 P² _DO = 1.23×10^-4, MPS 코드일 경우 P² _DO = 1.41×10^-4로 매우 낮아 2차 표적 제거 성능이 매우 우수하다는 것을 알 수 있다.

도 9를 통해 다음의 두 가지 추론이 가능하다.

첫째, Doppler CFAR의 탐지 기준 값을 조정하여, 1차 표적에 대한 별다른 탐지 성능 저하 없이 2차 표적을 효과적으로 제거할 수 있다.

둘째, 도 9a의 OP & MPS 코드의 성능 차이를 통해, 어떤 2상 변조 코드를 사용하느냐가 성능에 큰 영향을 미침을 알 수 있다. 일반적으로 위상 변조 코드는 2차 이상의 표적에 대한 종합 탐지 확률을 최소화하는 방향으로 최적화할 수 있다. 하지만 이 최적화 문제를 해결하기 위해서는 매우 복합적인 요소들을 고려해야 하기 때문에, 현 시점에서 이 문제에 대한 해법을 수학적으로 명확히 제시하는 건 어렵다.

따라서 본 발명에서는 최적화 문제와 관련하여 최대한 해법에 근접한 근사해(approximate solution)를 제안하고자 한다. 도 9a, b에서 1차 표적에 대한 종합 탐지 확률은 2차 표적 대비 매우 높다는 것을 알 수 있다. 이런 차이가 발생하는 원인은 1차, 2차 표적 신호의 파워 스펙트럼이 서로 큰 차이를 나타내기 때문이다. 도 8에서 1차 표적 신호는 도플러 영역에서 하나의 샘플에만 에너지가 집중되고 그 밖의 샘플들에는 상대적으로 굉장히 낮은 에너지를 퍼져있는 것을 알 수 있다. 이 경우 Range/Doppler CFAR의 탐지 기준 값은 CUT 주변의 샘플들로부터 산출되기 때문에, 높은 에너지를 갖는 CUT 샘플은 Range/Doppler CFAR의 탐지 기준 값을 훨씬 초과하게 된다.

이러한 이유로 1차 표적에 대한 종합 탐지 확률은 SNR_1t에 따라 달라질 수 있지만, 기본적으로 매우 높은 수준을 유지할 수 있다. 이에 반해 2차 표적 신호는 두드러지게 높은 에너지를 갖는 샘플 없이 에너지가 전체 도플러 영역에 걸쳐 넓게 퍼져 있다. 이로 인해 2차 표적은 Range CFAR에서의 탐지 확률도 떨어질 뿐만 아니라 Doppler CFAR에서의 탐지 확률도 심각하게 떨어진다. 실제로 2차 표적에 대한 Doppler CFAR의 탐지 기준 값을 결정하는 데 사용되는 샘플들은 표적 신호 세기와 거의 동등한 수준이다. 따라서 2차 표적 신호가 Doppler CFAR 탐지 기준 값을 넘을 확률은 1차 표적 신호에 비해 매우 낮다. 따라서 2차 표적의 종합 탐지 확률은 1차 표적과 비교하여 기본적으로 매우 낮다고 할 수 있다.

2차 표적에 대한 파워 스펙트럼이 균일한(uniform) 스펙트럼에 가까운 형태가 되도록 위상 변조 코드를 적절히 조정한다면, 2차 표적에 대한 종합 탐지 확률을 최소화할 수 있다. 이러한 위상 변조 코드의 성능을 수치화하기 위하여 본 발명에서는 유클리드 거리(Euclidean distance)를 적용하였으며, 유클리드 거리 D는 다음과 같이 계산할 수 있다.

수식7

여기에서 S_k는 파워 스펙트럼에서 k번째에 해당하는 샘플이고, S_o는 균일한 스펙트럼에서 샘플들의 크기 값을 대표하는 상수이다.

파시발의 정리(Parseval's theorem)에 따르면 신호 벡터 u와 이 벡터의 DFT 파워 스펙트럼 S의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

수식8

수식8의 우변은 파워 스펙트럼의 평균값을 나타내고 좌변은 벡터 u의 놈(norm)인

를 나타낸다. 벡터 u가 정규화 되었다면, 즉,

일 경우, 파워 스펙트럼의 평균값도 1이 된다. 벡터 u가 정규화 되었다면, 파워 스펙트럼의 평균값은 위상 변조 코드에 무관하게 1이 되기 때문에 수식7에서 S_o=1로 설정할 수 있다.

이를 통해, 2차 표적에 대한 종합 탐지 확률을 최소화하는 위상 변조 코드를 찾는 복합적인 문제를 유클리드 거리 D를 최소화하는 위상 변조 코드를 찾는 간단한 문제로 변환할 수 있다. 유클리드 거리 D를 최소화하는 코드가 종합 탐지 확률을 최소화하는 최적의 코드라는 보장은 없지만, 최적의 코드에 근접한 코드라는 점은 추론 가능하다.

i차 표적에 대한 신호 벡터의 놈(norm)은 i차 위상 변조 수열 c_i와 무관하므로 위상 변조 코드를 최적화할 때 수식2의 정규화된 신호 벡터를 사용한다. 여기에서 벡터 c_i는 최적화 과정에서 변경되는 위상 변조 코드에 의하여 결정된다.

엄밀히 얘기하면, i차 표적 신호에 대한 위상 변조 수열이 무작위하게 설계되었다면 주어진 위상 변조 코드를 순환자리이동할 경우 N개의 경우의 수가 발생하기 때문에, 유클리드 거리 D의 최솟값을 위상 변조 코드를 최적화하는 데 직접 적용할 수는 없다. 이러한 설계에 적용 가능한 최적화 방법으로 미니맥스(minimax, 추정되는 최대의 손실을 최소화하는 기법)를 사용할 수 있다. 본 발명에서 위상 변조 코드를 최적화하기 위해 적용한 미니맥스 기법에 대하여 아래에 설명한다.

표 6은 길이 N=16인 위상 변조 2상 코드 중, 2차 표적의 탐지 확률을 최소화하는 최적의 코드들을 미니맥스 기법을 사용하여 획득한 것이다. 이 코드들은 N_cpi = N 이라는 조건 하에 모든 가능성을 철저히 검사(exhaustive search)하여 산출하였다. 최적의 코드 탐색을 위해 길이가 N일 때 조합 가능한 2^N-1개(전체가 0인 코드 제외)의 코드를 순차적으로 분석하였다. p번째 코드의 경우 수식7을 이용하여 N개의 순환자리이동에 따른 거리 D_q(q=1,2,…,N)를 계산하고, 최대 거리 D_max(p) = max{D_q} (p=1,2,…,N) 와 그에 상응하는 순환자리이동을 산출한다. 그리고 미니맥스 거리는 D_minmax = min{D_max(p)} (p=1,2,…,N) 를 통해 산출하고, 이를 통해 조건 D_max(p) = D_minmax를 만족하는 코드를 최적의 코드로 선택한다.

DFT에 대한 순환자리이동 원리에 따르면, 주어진 수열

의 순환자리이동에 대한 파워 스펙트럼은 동일하다. 그러나 본 발명의 최적화 코드 산출 과정에서는 주어진 위상 변조 코드에 대한 모든 순환자리이동에 대하여 거리 D_q (q=1,2,…,N)를 계산한다. 그 이유는 안테나 패턴에 의한 수신 신호의 진폭 변조,도플러 스펙트럼 산출 전 진폭의 가중치로 인해 이러한 순환자리이동에 대한 i차 표적 신호에 대한 파워 스펙트럼이 동일하지 않기 때문이다.

표 1의 OP 코드에 대한 미니맥스 거리와 표 6의 최적화 코드에 대한 미니맥스 거리를 비교해 보면, OP 코드의 경우 D_minmax = 18.085이고, 표 6의 최적화 코드의 경우 D_minmax = 7.116로, 표 6의 최적화 코드가 OP 코드에 비해 2차 표적 제거 성능이 더 우수함을 알 수 있다.

도 10에서 표 6의 최적화 코드(첫 행)와 표 1의 OP 코드의 2차 표적 제거 성능을 비교하였다. P_faDop = 10^-2일 때, 표 6의 최적화 코드의 종합 탐지 확률이 약 3.62배(0.04097/0.01131) 더 우수하고, 점진적으로 낮아져 P_faDop = 10^-4일 때는 2.87배(0.000115/0.00004) 더 우수하다.

도 11은 표 6의 최적화 코드와 표 1의 OP 코드의 3차 표적 제거 성능을 비교한 그래프이다. 2차 표적 제거 성능에 있어 표 6의 최적화 코드가 표 1의 OP 코드보다 우수하지만, 3차 표적 제거 성능에 있어서는 표 6의 최적화 코드가 표 1의 OP 코드보다 떨어진다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 2차, 3차 표적 제거 성능을 모두 반영할 수 있는 통합된 지표인 D_MC를 제안한다.

수식9

여기에서 D², D³는 각각 2차, 3차 표적에 대한 유클리드 거리를 나타낸다.

표 7은 길이 N=16인 위상 변조 2상 코드 중, 2차, 3차 표적의 탐지 확률을 최소화하는 최적의 코드들을 미니맥스 기법을 사용하여 획득한 것이다. 이 코드들은 N_cpi=N 이라는 조건 하에 표 6과 동일한 최적화 방법을 사용하여 산출되었다.

도 12는 표 7의 최적화 코드와 표 1의 OP 코드의 2, 3, 4차 표적 제거 성능을 비교 도시한 그래프이다. 표 7의 최적화 코드가 표 1의 OP 코드 대비 2, 3, 4차 표적 제거 성능이 모두 우수함을 확인할 수 있다.

도 13은 표 7의 최적화 코드의 SNR에 따른 2차 표적 제거 성능을 도시한 그래프이다. P_faDop ≤ 10^-2.5인 조건에서, SNR이 증가함에 따라 허위표적 제거 성능이 뚜렷하게 개선되는 것을 확인할 수 있다.

지금까지는 N_cpi=N 이라는 조건, 즉, 주어진 CPI 프레임 내 표적 신호를 포함하는 PRI 개수(N_cpi)가 CPI를 구성하는 전체 PRI 개수(N)와 같다는 조건 하에 표적 제거 성능을 분석하였다. 이제부터는 N_cpi < N 이라는 조건 하에 분석을 수행한다. 이 경우에 i차(i=2,3,…) 표적 신호는 다음과 같이 시뮬레이션 될 수 있다.

수식10

여기에서 는 P_it지수확률변수이고, 벡터 g_ant와 ω는 표 4에 설명되어 있다. 길이 N인 벡터 h_i는 주어진 위상 변조 코드에 상응하는 행렬 C의 i번째 행을 나타내는 벡터 c_i를 변형하여 획득할 수 있다. 연산자 T는 i차 표적에 대하여 현재 CPI 프레임 내 표적 신호가 탐지된 PRI의 배치 패턴에 따라 벡터 c_i의 변형 패턴을 정의한다. 도 14(a), 14(b), 14(c)는 N=8일 때 2차 표적 신호가 탐지되는 세 가지 패턴을 통해 연산자 T가 어떻게 동작하는 지 보여준다.N_cpi=N일 경우 h₂=c₂이며, N_cpi=7이고 CPI 프레임의 앞쪽에 위치한 경우

이며, N_cpi=6이고 CPI 프레임의 뒤쪽에 위치한 경우

임을 확인할 수 있다.

도 15는 표 7의 최적화 코드(첫 행)에 대하여 P_faDop = 10^-2, SNR_2t = 10dB 인 조건에서 N_cpi 값에 따른 2차 표적 제거 성능을 보여주는데, N_cpi = 8일 때 성능이 비교적으로 떨어지는 것을 확인할 수 있다.

도 16은 표 7의 최적화 코드(첫 행)에 대하여 N_cpi = 16일 때와 N_cpi = 8일 때의 성능을 비교한 그래프이다. N_cpi = N일 때 성능 저하가 발생하긴 하지만, P_faDop ≤ 10^-3인 조건에서는 2차 표적 탐지 확률을 상당히 낮은 레벨로 유지할 수 있어, 충분한 2차 표적 제거 성능을 보여준다는 것을 확인할 수 있다.

이상에서 첨부된 도면을 참조하여 설명한 본 발명은 통상의 기술자에 의하여 다양한 변형 및 변경이 가능하고, 이러한 변형 및 변경은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (8)

1. 코히어런트 펄스 레이더에서 각 PRI(Pulse Repetition Interval)내에 방사되는 송신 펄스의 위상을 변조하는 단계(S1);
   위상 복조를 통하여 최대탐지거리 내에 존재하는 표적들로부터 수신한 레이더 신호의 코히어런스를 복원하고 주어진 CPI(Coherent Processing Interval) 프레임 내의 모든 수신 신호에 대한 복소수 데이터 행렬을 생성하는 단계(S2);
   상기 데이터 행렬에 코히어런트 도플러 처리를 수행하고, 이후 크기 제곱연산을 통하여 R/D(Range/Doppler)영역으로 표시되는 모든 수신 신호에 대한 파워스펙트럼을 획득하는 단계(S3);
   상기 R/D영역의 파워 스펙트럼에 Range CFAR 처리를 수행하여 표적을 탐지하는 단계(S4); 및
   상기 Range CFAR 처리에 의하여 표적으로 탐지된 모든 셀에 대하여 Doppler CFAR 처리를 수행하여 다중의 주기 외 표적 신호를 제거하는 단계(S5);
   를 포함하고,
   상기 송신 펄스의 위상은 주기 N의 체계적 코드에 의하여 결정하되, 상기 N은 CPI 프레임을 구성하는 연속된 PRI의 개수이고.
   상기 (S1) 및 (S2)단계에서 위상의 변조 및 복조는,
   

   

   
   - S_k는 파워 스펙트럼에서 k번째에 해당하는 샘플
   - S_o는 균일한 스펙트럼에서 샘플들의 크기 값을 대표하는 상수
   유클리드 거리(D)를 최소화하는 최적화 코드를 적용하여 수행되는 것을 특징으로 하는 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법.
   
2. 청구항 1에 있어서,
   파시발의 정리(Parseval's theorem)에 따라 상기 S_o는 1인 것을 특징으로 하는 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법.
   
3. 청구항 1에 있어서,
   상기 최적화 코드는 미니맥스(minimax) 기법에 의해 아래의 조건,
   D_max(p) = D_minmax
   - D_max(p) = max{D_q} (p=1,2,…,N)
   - D_q(q=1,2,…,N)는 N개의 순환자리이동에 따른 거리
   - D_minmax = min{D_max(p)} (p=1,2,…,N)
   을 만족하는 것을 특징으로 하는 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법.
   
4. 청구항 1에 있어서,
   상기 유클리드 거리(D)는 아래의 수식,
   

   

   
   - D²는 2차 표적에 대한 유클리드 거리
   - D³는 3차 표적에 대한 유클리드 거리
   에 의해 결정되는 유클리드 거리(D_MC)인 것을 특징으로 하는 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법.
   
5. 청구항 1에 있어서,
   상기 (S3)단계에서,
   상기 파워 스펙트럼은 상기 데이터 행렬(A)을 도플러 처리한 후 크기의 제곱 연산을 적용한 Range/Doppler 실수 데이터 행렬(B)을 의미하는 것을 특징으로 하는 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법.
   
6. 청구항 5에 있어서,
   상기 (S4)단계는,
   상기 실수 데이터 행렬(B)의 모든 Range/Doppler 셀에 대하여 Range CFAR을 수행하는 것을 특징으로 하는 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법.
   
7. 삭제
8. 청구항 1 내지 6 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 (S1) 내지 (S5)단계는 각 CPI 프레임에 대하여 순차적으로 수행되는 것을 특징으로 하는 덕팅 현상으로 인한 다중의 주기 외 표적 제거 방법.

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