CN110927663A - 近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法 - Google Patents

近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法 Download PDF

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CN110927663A CN201910428387.3A CN201910428387A CN110927663A CN 110927663 A CN110927663 A CN 110927663A CN 201910428387 A CN201910428387 A CN 201910428387A CN 110927663 A CN110927663 A CN 110927663A
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王桂宝
王兰美
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孙长征
张仲鹏
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Abstract

近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法，利用z轴方向排布的均匀简化声矢量传感器对称子阵，通过计算对称阵元z轴方向振速传感器数据相关矩阵对消掉距离因子，得到仅包含俯仰角的数据相关矩阵，通过压缩感知得到俯仰角的估计值；对声压传感器子阵接收数据进行奇异值分解，将俯仰角估计值代入构造距离稀疏字典，通过压缩感知得到距离的估计；对x轴方向排布的均匀简化声矢量传感器子阵的z轴方向振速传感器的接收数据进行奇异值分解，将俯仰角、距离代入构造方位角维稀疏字典，通过压缩感知方法求解优化约束方程得到方位角的估计；本发明方法大大降低了计算量，有效解决了压缩感知用于多参数估计的难题。

Description

近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法。
背景技术
压缩感知参数估计方法可以直接处理相干信号，且单次快拍数据就有很好的参数估计精度，且在低信噪比下的参数估计性能明显优于MUSIC算法，上述优点使得压缩感知近年来得到了广泛的应用，但随着参数的增加，压缩感知字典呈指数增加，高维字典将带来很大的计算量，近场声源信号是方位角、俯仰角和距离的三维函数，三维稀疏字典非常庞大，如果能够利用阵列和数据的结构特点通过相应的数据处理实现多参数的解耦将大大降低计算量。本发明利用z轴方向分布的均匀对称简化声矢量传感器阵列的对称结构特点以及z轴方向振速传感器的特殊性，实现了方位角、俯仰角和距离的解耦，将三维压缩感知变为三个一维压缩感知，大大降低了计算量，该方法称之为三步压缩感知方法。本发明方法参数自动配对，不需要额外的参数配对运算，可以处理相干信号，不存在阵列孔径损失，保持了阵列的分辨率和分辨精度，利用多次快拍数据并通过奇异值分解，在提高信噪比的前提下降低了压缩感知信号矩阵的维数，提高了参数估计精度；三步MUSIC方法是通过对三组不同数据的特征分解，并分别通过谱峰搜索得到三维参数估计的一种降维方法，本发明方法比三步MUSIC方法有性能优势，有效解决高维压缩感知多参数估计问题，更适合工程应用。
发明内容
本发明的目的是提供一种可以有效解决近场窄带非相干源的三维参数估计问题。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法，接收阵列由L＝2P+1个均匀布置于z轴坐标原点两侧的对称阵元构成的均匀对称子阵和P个布置于x轴正半轴均匀子阵构成的均匀正交阵列，阵元间隔为d，所述阵元为由声压传感器和z轴方向的声速传感器构成的简化声矢量传感器，阵元间隔小于或者等于入射信号最小波长的四分之一；
近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法的步骤如下：
步骤一、利用上述均匀对称正交阵列作为接收阵列，接收K个非相干、近场、窄带信号，L个沿z轴方向分布的均匀对称子阵的M次快拍数据构成z轴方向振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000021
和声压传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000022
P个沿x轴方向分布的均匀对称子阵的z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000023
步骤二、由z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000024
求对称阵元数据相关矩阵
Figure BSA0000183524890000025
其中，
Figure BSA0000183524890000026
是第-p个和第p个阵元z轴方向的振速传感器接收数据的相关矩阵，(·)H表示矩阵的转置复共轭，
Figure BSA0000183524890000027
λk为第k个信号的波长，θk为第k个信号的入射方向与z轴正向的夹角称为俯仰角，
Figure BSA0000183524890000028
为第k个信号的方差，
Figure BSA0000183524890000029
为噪声的方差；δ(-2p)为单位冲击函数；L×K维的矩阵A＝[a(θ1)，a(θ2)，...，a(θk)，...，a(θK)]为对称阵元相关矩阵对应的信号阵列导向矢量矩阵，第k个信号对应的L×1维的阵列导向矢量
Figure BSA0000183524890000031
为K个信号功率构成的列向量矩阵，
Figure BSA0000183524890000032
为选择矩阵，
Figure BSA0000183524890000033
表示1×P维的零矩阵；
步骤三、根据步骤二中对称阵元数据相关矩阵对应的信号阵列导向矢量矩阵A的结构形式构造超完备俯仰角稀疏字典
Figure BSA0000183524890000034
通过压缩感知方法求解优化约束方程
Figure BSA0000183524890000035
从而得到俯仰角的估计
Figure BSA0000183524890000036
其中稀疏字典
Figure BSA0000183524890000037
是潜在信号构成的信号导向矢量矩阵，Nθ为潜在信号的个数，
Figure BSA0000183524890000038
表示使得表达式取得最小值的x′的取值，|x′||1表示x′的1范数，||·||2表示取2范数，x′为潜在信号的方差构成的列矢量，x′为具有K个非零值的稀疏结构，每个非零值的位置对应着声源信号的俯仰角，且Nθ＞＞K，Nθ＞＞L，ε是误差门限；
步骤四：利用z轴上分布的声压传感器子阵的M次快拍数据构成接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000039
对接收数据矩阵Z[f]进行奇异值分解，Z[f]＝UΣVH，Z[f]是L×M的矩阵，保留其中L×K维的信号子空间对应的数据矩阵
Figure BSA00001835248900000310
其中Ssv＝SVDk，Nsv＝NVDk，可以得到降维后的z轴上分布的声压传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA00001835248900000311
其中
Figure BSA00001835248900000312
为原始数据对应的信号阵列导向矢量矩阵，
Figure BSA00001835248900000313
为第k个信号阵列导向矢量，rk为第k个信号到坐标原点的距离，
Figure BSA00001835248900000314
U为Z[f]进行奇异值分解的左特征矢量构成的矩阵，∑为Z[f]奇异值分解的奇异值构成的对角矩阵，VH为Z[f]进行奇异值分解的右特征矢量构成的矩阵，S为信号的M次快拍数据构成的信号矩阵，N为z轴方向的声压传感器接收的噪声矩阵，
Figure BSA0000183524890000041
IK为K×K的单位阵，
Figure BSA0000183524890000042
是K×(M-K)的零矩阵；
步骤五、将步骤三得到的俯仰角估计值
Figure BSA0000183524890000043
代入，根据步骤四原始阵列信号导向矢量矩阵
Figure BSA0000183524890000044
构造距离稀疏字典
Figure BSA0000183524890000045
利用压缩感知方法求解优化方程
Figure BSA0000183524890000046
得到距离的估计
Figure BSA0000183524890000047
其中
Figure BSA0000183524890000048
为距离稀疏字典，
Figure BSA0000183524890000049
为Frobenius范数，参数
Figure BSA00001835248900000410
为正则化参数，
Figure BSA00001835248900000411
表示将矩阵Ssv每行中的元素平方求和构成一个列向量，min(·)表示求最小值；
Figure BSA00001835248900000412
Nr为方位角维潜在信号的个数；
步骤六、利用L个沿x轴方向分布的均匀对称子阵的z轴方向的振速传感器子阵M次快拍数据矩阵
Figure BSA00001835248900000413
对X[z]进行奇异值分解，X[z]＝Ux∑xVx H，保留L×K维的信号子空间矩阵
Figure BSA00001835248900000414
可以得到降维后的沿x轴方向分布的简化声矢量传感器阵列的z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA00001835248900000415
其中，
Figure BSA00001835248900000416
Nx为x轴方向的振速子阵接收的噪声矩阵，Ux为X[z]进行奇异值分解的左特征矢量构成的矩阵，∑x为X[z]奇异值分解的奇异值构成的对角矩阵，
Figure BSA00001835248900000417
为X[z]进行奇异值分解的右特征矢量构成的矩阵，令
Figure BSA00001835248900000418
B＝[b(θ1，φ1，r1)，b(θ2，φ2，r2)，…，b(θk，φk，rk)，…，b(θK，φK，rK)]为x轴方向振速子阵的原始导向矢量矩阵，φk为第k个信号的入射方向与x轴正向的夹角称为方位角，第k个信号对应的阵列导向矢量为
Figure BSA00001835248900000420
Figure BSA0000183524890000051
步骤七、将步骤三得到的角度估计值
Figure BSA0000183524890000052
和步骤五得到的距离估计
Figure BSA0000183524890000053
代入步骤六原始阵列信号导向矢量矩阵B构造方位角维稀疏字典
Figure BSA0000183524890000054
利用压缩感知方法求解优化方程
Figure BSA0000183524890000055
得到方位角的估计
Figure BSA0000183524890000056
Figure BSA0000183524890000057
为方位角稀疏字典，Nf为方位角维潜在信号的个数，
Figure BSA0000183524890000058
为潜在信号构成的L×K维矩阵，
Figure BSA0000183524890000059
为具有K个非零行的稀疏矩阵，每个非零行的位置就对应着声源信号的方位角，
Figure BSA00001835248900000510
为
Figure BSA00001835248900000511
的每一行中的元素平方和后得到的一个列矢量；
前述步骤中的k＝1，...，K为信号个数序号，nθ＝1，...，Nθ为潜在信号个数的序号，p＝1，2，...，P为阵元数序号，j为虚拟单位矢量。
本发明提出了一种近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法，当入射信号包含三个参数时，三维稀疏字典将非常庞大，本发明利用z轴上分布的均匀对称简化声矢量传感子阵的z轴方向振速传感器子阵对称阵元的相位特点实现距离和俯仰角的分离，从而通过两步压缩感知得到俯仰角和距离的估计，最后利用x轴上分布的均匀简化声矢量传感子阵的z轴方向振速传感器子阵通过压缩感知得到方位角的估计，本发明方法将三维压缩感知变成三个一维压缩感知，大大降低了计算量，参数自动配对，不需要额外的配对运算。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的阵列结构示意图；
图2为本发明方法的流程图；
图3为信噪比为10dB时本发明方法俯仰角空间谱；
图4为信噪比为10dB时本发明方法距离空间谱；
图5为本发明方法与三步MUSIC俯仰角均方根对比图；
图6为本发明方法与三步MUSIC方位角均方根对比图。
具体实施方式
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
图1所示为本发明接收阵列的示意图，L＝2P+1个均匀布置于z轴坐标原点两侧的对称阵元构成均匀对称子阵和P个布置于x轴正半轴的均匀子阵构成的正交阵列，阵元间隔为d，所述阵元为由声压传感器和x和z轴方向的声速传感器构成的简化声矢量传感器，阵元间隔小于或者等于入射信号最小波长的四分之一。
参照图2，本发明的近场窄带非相干声源参数估计方法的步骤如下：K个非相干、近场、窄带信号入射到接收阵列上，K为入射声源信号的数量，K≤L，
步骤一、利用上述均匀对称正交阵列作为接收阵列，接收K个非相干、近场、窄带信号，L个沿z轴方向分布的均匀对称子阵的M次快拍数据构成z轴方向振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000061
和声压传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000062
P个沿x轴方向分布的均匀对称子阵的z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000063
步骤二、由z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000064
求对称阵元数据相关矩阵
Figure BSA0000183524890000065
其中，
Figure BSA0000183524890000071
是第-p个和第p个阵元z轴方向的振速传感器接收数据的相关矩阵，(·)H表示矩阵的转置复共轭，
Figure BSA0000183524890000072
λk为第k个信号的波长，θk为第k个信号的入射方向与z轴正向的夹角称为俯仰角，
Figure BSA0000183524890000073
为第k个信号的方差，
Figure BSA0000183524890000074
为噪声的方差；δ(-2p)为单位冲击函数；L×K维的矩阵A＝[a(θ1)，a(θ2)，...，a(θk)，...，a(θK)]为对称阵元相关矩阵对应的信号阵列导向矢量矩阵，第k个信号对应的L×1维的阵列导向矢量
Figure BSA0000183524890000075
为K个信号功率构成的列向量矩阵，
Figure BSA0000183524890000076
为选择矩阵，
Figure BSA0000183524890000077
表示1×P维的零矩阵；
步骤三、根据步骤二中对称阵元数据相关矩阵对应的信号阵列导向矢量矩阵A的结构形式构造超完备俯仰角稀疏字典
Figure BSA0000183524890000078
通过压缩感知方法求解优化约束方程
Figure BSA0000183524890000079
从而得到俯仰角的估计
Figure BSA00001835248900000710
其中稀疏字典
Figure BSA00001835248900000711
是潜在信号构成的信号导向矢量矩阵，Nθ为潜在信号的个数，
Figure BSA00001835248900000712
表示使得表达式取得最小值的x′的取值，|x′||1表示x′的1范数，||·||2表示取2范数，x′为潜在信号的方差构成的列矢量，x′为具有K个非零值的稀疏结构，每个非零值的位置对应着声源信号的俯仰角，且Nθ＞＞K，Nθ＞＞L，ε是误差门限；
步骤四：利用z轴上分布的声压传感器子阵的M次快拍数据构成接收数据矩阵
Figure BSA00001835248900000713
对接收数据矩阵Z[f]进行奇异值分解，Z[f]＝U∑VH，Z[f]是L×M的矩阵，保留其中L×K维的信号子空间对应的数据矩阵
Figure BSA00001835248900000714
其中Ssv＝SVDk，Nsv＝NVDk，可以得到降维后的z轴上分布的声压传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524890000081
其中
Figure BSA0000183524890000082
为原始数据对应的信号阵列导向矢量矩阵，
Figure BSA0000183524890000083
为第k个信号阵列导向矢量，rk为第k个信号到坐标原点的距离，
Figure BSA0000183524890000084
U为Z[f]进行奇异值分解的左特征矢量构成的矩阵，∑为Z[f]奇异值分解的奇异值构成的对角矩阵，VH为Z[f]进行奇异值分解的右特征矢量构成的矩阵，S为信号的M次快拍数据构成的信号矩阵，N为z轴方向的声压传感器接收的噪声矩阵，
Figure BSA0000183524890000085
IK为K×K的单位阵，
Figure BSA0000183524890000086
是K×(M-K)的零矩阵；
步骤五、将步骤三得到的俯仰角估计值
Figure BSA0000183524890000087
代入，根据步骤四原始阵列信号导向矢量矩阵
Figure BSA0000183524890000088
构造距离稀疏字典
Figure BSA0000183524890000089
利用压缩感知方法求解优化方程
Figure BSA00001835248900000810
得到距离的估计
Figure BSA00001835248900000811
其中
Figure BSA00001835248900000812
为距离稀疏字典，
Figure BSA00001835248900000813
为Frobenius范数，参数
Figure BSA00001835248900000814
为正则化参数，
Figure BSA00001835248900000815
表示将矩阵Ssv每行中的元素平方求和构成一个列向量，min(·)表示求最小值；
Figure BSA00001835248900000816
Nr为方位角维潜在信号的个数；
步骤六、利用L个沿x轴方向分布的均匀对称子阵的z轴方向的振速传感器子阵M次快拍数据矩阵
Figure BSA00001835248900000817
对X[z]进行奇异值分解，X[z]＝Ux∑xVx H，保留L×K维的信号子空间矩阵
Figure BSA00001835248900000818
可以得到降维后的沿x轴方向分布的简化声矢量传感器阵列的z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA00001835248900000819
其中，
Figure BSA0000183524890000091
Nx为x轴方向的振速子阵接收的噪声矩阵，Ux为X[z]进行奇异值分解的左特征矢量构成的矩阵，∑x为X[z]奇异值分解的奇异值构成的对角矩阵，
Figure BSA0000183524890000092
为X[z]进行奇异值分解的右特征矢量构成的矩阵，令
Figure BSA0000183524890000093
B＝[b(θ1，φ1，r1)，b(θ2，φ2，r2)，…，b(θk，φk，rk)，…，b(θK，φK，rK)]为x轴方向振速子阵的原始导向矢量矩阵，φk为第k个信号的入射方向与x轴正向的夹角称为方位角，第k个信号对应的阵列导向矢量为
Figure BSA0000183524890000094
Figure BSA0000183524890000095
步骤七、将步骤三得到的角度估计值
Figure BSA0000183524890000096
和步骤五得到的距离估计
Figure BSA0000183524890000097
代入步骤六原始阵列信号导向矢量矩阵B构造方位角维稀疏字典
Figure BSA0000183524890000098
利用压缩感知方法求解优化方程
Figure BSA0000183524890000099
得到方位角的估计
Figure BSA00001835248900000910
Figure BSA00001835248900000911
为方位角稀疏字典，Nf为方位角维潜在信号的个数，
Figure BSA00001835248900000912
为潜在信号构成的L×K维矩阵，
Figure BSA00001835248900000913
为具有K个非零行的稀疏矩阵，每个非零行的位置就对应着声源信号的方位角，
Figure BSA00001835248900000914
为
Figure BSA00001835248900000915
的每一行中的元素平方和后得到的一个列矢量；
前述步骤中的k＝1，...，K为信号个数序号，nθ＝1，...，Nθ为潜在信号个数的序号，p＝1，2，...，P为阵元数序号，j为虚拟单位矢量。
本发明方法利用z轴方向分布的简化声矢量传感器对称子阵和x轴正半轴分布的均匀子阵构成的正交阵列，通过三步压缩感知估计近场源俯仰角、方位角和距离三维参数，将三维稀疏字典降维为三个一维稀疏字典，三步压缩感知方法比三步MUSIC方法相比有很多优点，压缩感知可以在低信噪比下得到很好的参数估计性能，MUSIC方法需要将一次快拍数据构成数据矩阵从而进行特征分解，从而损失了阵列孔径，降低了阵列可分辨率和可以估计的信号个数，三步MUSIC方法无法处理相干信号，仿真实验证明本发明方法有很好的解相干能力；
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
仿真实验条件如下：
Z轴对称子阵的阵元数L＝13，x轴均匀子阵的阵元数P＝6，相邻阵元之间的间隔为d＝λmin/4，两个不相干的近场声源的参数分别设置为(θ1，φ1，r1)＝(-10°，30°，5λmin)和(θ2，φ2，r2)＝(30°，60°，10λmin)，快怕数为100，蒙特卡洛实验次数为100次，噪声为高斯白噪声。在[0°，360°]方位角空间上，以0.1°间隔的网格划分，在距离空间[0，15λmin]上，以0.1λmin的网格划分，在10dB时信源参数进行估计，图3为本发明方法俯仰角估计功率谱图，由图3可知谱峰值非常尖锐，峰值出现的位置都在真实信号源位置处，这说明本发明方法能准确估计出近场声源的俯仰角。图4为本发明方法的距离估计功率谱图，从图4可以看出本发明方法可以非常准确得到距离的估计。图5和图6给出了本发明方法和三步MUSIC方法在20次快拍情况下的俯仰角和方位角估计均方根误差对比图，由图5和图6可以看出在信噪比为-5分贝的时候本发明方法的性能明显优于三步MUSIC方法，在低快拍低信噪比下本发明方法优于三步MUSIC方法，随着信噪比和快拍数的增加MUSIC算法的性能迅速改善，三步压缩感知方法特别适合低快拍和低信噪比下的参数估计。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法，其特征在于：
本发明方法所用的接收阵列是L＝2P+1个均匀布置于z轴坐标原点两侧的对称阵元构成均匀对称子阵和P个布置于x轴正半轴的均匀子阵构成的正交阵列，阵元间隔分别为d，d≤λmin/4，λmin为入射信号的最小波长；
近场声源参数估计的三维压缩感知降维方法的步骤如下：阵列接收K个近场、窄带、非相干信号，
步骤一、利用上述均匀对称正交阵列作为接收阵列，接收K个非相干、近场、窄带信号，L个沿z轴方向分布的均匀对称子阵的M次快拍数据构成z轴方向振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure FSA0000183524880000011
和声压传感器子阵接收数据矩阵
Figure FSA0000183524880000012
P个沿x轴方向分布的均匀对称子阵的z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure FSA0000183524880000013
步骤二、由z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure FSA0000183524880000014
求对称阵元数据相关矩阵
Figure FSA0000183524880000015
其中，
Figure FSA0000183524880000016
是第-p个和第p个阵元z轴方向的振速传感器接收数据的相关矩阵，(·)H表示矩阵的转置复共轭，
Figure FSA0000183524880000017
λk为第k个信号的波长，θk为第k个信号的入射方向与z轴正向的夹角称为俯仰角，
Figure FSA0000183524880000018
为第k个信号的方差，
Figure FSA0000183524880000019
为噪声的方差；δ(-2p)为单位冲击函数；L×K维的矩阵A＝[a(θ1)，a(θ2)，...，a(θk)，...，a(θK)]为对称阵元相关矩阵对应的信号阵列导向矢量矩阵，第k个信号对应的L×1维的阵列导向矢量
Figure FSA0000183524880000021
为K个信号功率构成的列向量矩阵，
Figure FSA0000183524880000022
为选择矩阵，
Figure FSA0000183524880000023
表示1×P维的零矩阵；
步骤三、根据步骤二中对称阵元数据相关矩阵对应的信号阵列导向矢量矩阵A的结构形式构造超完备俯仰角稀疏字典
Figure FSA0000183524880000024
通过压缩感知方法求解优化约束方程
Figure FSA0000183524880000025
从而得到俯仰角的估计
Figure FSA0000183524880000026
其中稀疏字典
Figure FSA0000183524880000027
是潜在信号构成的信号导向矢量矩阵，Nθ为潜在信号的个数，
Figure FSA0000183524880000028
表示使得表达式取得最小值的x′的取值，|x′||1表示x′的1范数，||·||2表示取2范数，x′为潜在信号的方差构成的列矢量，x′为具有K个非零值的稀疏结构，每个非零值的位置对应着声源信号的俯仰角，且Nθ＞＞K，Nθ＞＞L，ε是误差门限；
步骤四：利用z轴上分布的声压传感器子阵的M次快拍数据构成接收数据矩阵
Figure FSA0000183524880000029
对接收数据矩阵Z[f]进行奇异值分解，Z[f]＝U∑VH，Z[f]是L×M的矩阵，保留其中L×K维的信号子空间对应的数据矩阵
Figure FSA00001835248800000210
其中Ssv＝SVDk，Nsv＝NVDk，可以得到降维后的z轴上分布的声压传感器子阵接收数据矩阵
Figure FSA00001835248800000211
其中
Figure FSA00001835248800000212
为原始数据对应的信号阵列导向矢量矩阵，
Figure FSA00001835248800000213
为第k个信号阵列导向矢量，rk为第k个信号到坐标原点的距离，
Figure FSA00001835248800000214
U为Z[f]进行奇异值分解的左特征矢量构成的矩阵，∑为Z[f]奇异值分解的奇异值构成的对角矩阵，VH为Z[f]进行奇异值分解的右特征矢量构成的矩阵，S为信号的M次快拍数据构成的信号矩阵，N为z轴方向的声压传感器接收的噪声矩阵，
Figure FSA0000183524880000031
IK为K×K的单位阵，
Figure FSA0000183524880000032
是K×(M-K)的零矩阵；
步骤五、将步骤三得到的俯仰角估计值
Figure FSA0000183524880000033
代入，根据步骤四原始阵列信号导向矢量矩阵
Figure FSA0000183524880000034
构造距离稀疏字典
Figure FSA0000183524880000035
利用压缩感知方法求解优化方程
Figure FSA0000183524880000036
得到距离的估计
Figure FSA0000183524880000037
其中
Figure FSA0000183524880000038
为距离稀疏字典，
Figure FSA0000183524880000039
为Frobenius范数，参数
Figure FSA00001835248800000310
为正则化参数，
Figure FSA00001835248800000311
表示将矩阵Ssv每行中的元素平方求和构成一个列向量，min(·)表示求最小值；
Figure FSA00001835248800000312
Nr为方位角维潜在信号的个数；
步骤六、利用L个沿x轴方向分布的均匀对称子阵的z轴方向的振速传感器子阵M次快拍数据矩阵
Figure FSA00001835248800000313
对X[z]进行奇异值分解，X[z]＝Ux∑xVx H，保留L×K维的信号子空间矩阵
Figure FSA00001835248800000314
可以得到降维后的沿x轴方向分布的简化声矢量传感器阵列的z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure FSA00001835248800000315
其中，
Figure FSA00001835248800000316
Nx为x轴方向的振速子阵接收的噪声矩阵，Ux为X[z]进行奇异值分解的左特征矢量构成的矩阵，∑x为X[z]奇异值分解的奇异值构成的对角矩阵，
Figure FSA00001835248800000317
为X[z]进行奇异值分解的右特征矢量构成的矩阵，令
Figure FSA00001835248800000318
B＝[b(θ1，φ1，r1)，b(θ2，φ2，r2)，…，b(θk，φk，rk)，…，b(θK，φK，rK)]为x轴方向振速子阵的原始导向矢量矩阵，φk为第k个信号的入射方向与x轴正向的夹角称为方位角，第k个信号对应的阵列导向矢量为
Figure FSA00001835248800000319
Figure FSA0000183524880000041
步骤七、将步骤三得到的角度估计值
Figure FSA0000183524880000042
和步骤五得到的距离估计
Figure FSA0000183524880000043
代入步骤六原始阵列信号导向矢量矩阵B构造方位角维稀疏字典
Figure FSA0000183524880000044
利用压缩感知方法求解优化方程
Figure FSA0000183524880000045
得到方位角的估计
Figure FSA0000183524880000046
Figure FSA0000183524880000047
为方位角稀疏字典，Nf为方位角维潜在信号的个数，
Figure FSA0000183524880000048
为潜在信号构成的L×K维矩阵，
Figure FSA0000183524880000049
为具有K个非零行的稀疏矩阵，每个非零行的位置就对应着声源信号的方位角，
Figure FSA00001835248800000410
为
Figure FSA00001835248800000411
的每一行中的元素平方和后得到的一个列矢量；
前述步骤中的k＝1，...，K为信号个数序号，nθ＝1，...，Nθ为潜在信号个数的序号，p＝1，2，...，P为阵元数序号，j为虚拟单位矢量。
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