CN111707985A - 基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法 - Google Patents

基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法 Download PDF

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CN111707985A
CN111707985A CN202010539779.XA CN202010539779A CN111707985A CN 111707985 A CN111707985 A CN 111707985A CN 202010539779 A CN202010539779 A CN 202010539779A CN 111707985 A CN111707985 A CN 111707985A
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王洪雁
于若男
薛喜扬
汪祖民
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Zhejiang University of Technology ZJUT
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Zhejiang University of Technology ZJUT
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    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
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Abstract

一种基于协方差矩阵重构的off‑grid DOA估计方法，属于信号处理领域，要解决稀疏表示模型中网格失配导致波达方向角(DOA)估计存在较大估计误差的问题，要点是：首先，将DOA与网格点之间偏移量包含进所构建接收数据空域离散稀疏表示模型；而后基于重构信号协方差矩阵建立关于DOA估计的稀疏表示凸优化问题；再者构建采样协方差矩阵估计误差凸模型，并将此凸集显式包含进稀疏表示模型以改善稀疏信号重构性能；最后采用交替迭代方法求解所得联合优化问题以获得网格偏移参数及离网格DOA估计，效果是具有较好的角度分辨力以及较高的DOA估计精度。

Description

基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，具体涉及一种基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法。
背景技术
作为阵列信号处理领域研究热点之一，波达方向角(Direction Of Arrival,DOA)估计技术在无线通信、目标跟踪、语音处理、雷达和射电天文学等领域皆有广泛应用。随着DOA估计理论研究的不断深入，各种DOA估计方法相继被提出。经典的子空间类方法可实现超分辨测向，例如多重信号分类(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)、旋转不变子空间(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique,ESPRIT)等，然而在低信噪比或快拍数不足条件下，其估计性能将显著下降。针对此问题，Pesavento M等人提出一种最大似然(maximum likelihood,ML)DOA估计算法，其通过逐步迭代求解信号和噪声的对数似然函数以实现DOA估计，低信噪比条件下，其性能明显优于MUSIC算法，但其非常依赖初始值的选取且算法复杂度较高，从而限制了该算法的实际应用。因此，如何改善DOA估计算法性能同时降低计算复杂度是当前阵列信号处理领域的研究热点之一。
近年来，稀疏信号表示和压缩感知理论已逐步成为参数估计领域的有力工具。随着稀疏重构算法研究的不断深入，研究者相继提出众多基于信号空域稀疏特性的DOA估计方法，其中最具代表性的l1-SVD算法，其利用l1范数构建稀疏模型而后通过奇异值分解降低计算复杂度，然而在信源数未知条件下该算法无法有效分辨邻近信源角度。针对此问题，韦等人提出一种基于加权l1范数稀疏重构DOA估计算法，其利用信号稀疏性并基于改进Capon算法的倒谱函数设计权值并构造加权l1范数凸优化问题以实现信源数目未知场景下DOA估计。YANG Jie等人提出一种基于稀疏贝叶斯推理(Sparse Bayesian Inference,SBI)的互质阵列DOA估计算法，其利用线性变换从协方差向量中消除噪声方差，而后联合参数字典学习和稀疏恢复迭代更新以实现DOA估计。王等人提出一种基于低秩恢复的稳健DOA估计方法，其利用采样协方差矩阵稀疏及低秩特性构造关于信号和噪声协方差矩阵的凸问题，而后利用MVDR方法实现DOA估计。需要注意的是，上述DOA估计算法皆假设信源DOA精确位于预设离散网格点上，然而，信号实际到达角度可能与预设离散网格存在偏移，由此，所得估计存在一定误差。针对此问题，最直观的解决方法是减小网格间距离，即利用较小步长即更密集搜索网格覆盖探测空间以降低估计误差，然而，此方法会显著增加计算复杂度且增加超完备字典原子之间相干性从而违背有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)进而导致估计误差增大。针对上述问题，WU Xiaohuan等人提出基于稀疏贝叶斯学习的离网格(Off-Grid Sparse Bayesian Learning,OGSBL)DOA估计算法，通过引入偏移量参数至DOA稀疏表示模型并基于SBL求解，从而解决网格划分问题。DAI Jisheng等人提出根稀疏离网格贝叶斯推理(Root Off-Grid SBI,ROGSBI)方法，采用粗分网格与迭代细分网格相结合优化网格以实现高精度DOA估计。需要注意的是，上述算法虽然基于SBI降低离网格效应并降低计算量，然而，其皆没有考虑有限次快拍所带来的参数估计影响。众所周知，有限快拍可使得采样信号协方差矩阵存在估计误差，因而导致上述算法所得DOA估计精度提升有限。
发明内容
针对稀疏表示模型中网格失配导致波达方向角(DOA)估计存在较大估计误差的问题，本发明提出一种基于协方差矩阵重构的离网格(off-grid)DOA估计方法。
本发明的技术方案是：一种基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法，包括
A1.将DOA与网格点之间偏移量包含进接收数据稀疏表示模型，基于重构信号协方差矩阵建立关于DOA估计的稀疏表示模型。
A2.构建采样协方差矩阵估计误差凸模型，并基于采样协方差矩阵估计误差服从渐进正态分布的统计特性推导估计误差上界，而后将此凸集显式包含进稀疏表示模型，采用交替迭代方法求解所得联合优化问题以获得稀疏DOA和网格偏移参数估计。
进一步的，A1的具体步骤包括：
步骤1：建立接收数据空域离散稀疏表示模型
假设K个远场窄带信号
Figure BDA0002538498410000021
入射至阵元数为M的均匀线性阵列，则t时刻接收信号模型可表示为
Figure BDA0002538498410000022
其中，x(t)为接收数据，
Figure BDA0002538498410000023
和sk(t)分别为第k个信号源的导向矢量和信号幅度，d和λ分别为阵元间距及载波波长，d≤λ/2，{θ1θ2…θK}为K个信源DOA，
Figure BDA0002538498410000024
为阵列导向矢量矩阵，
Figure BDA0002538498410000025
为波形矢量，n(t)＝[n1(t) n2(t) … nM(t)]T为互不相关高斯白噪声。
对于L次快拍，(1)接收信号模型表示为X＝A(θ)S+N (2)
其中，X＝[x(1) x(2) … x(L)]为接收信号矩阵，S＝[s(1) s(2) … s(L)]为信号幅度矩阵，N＝[n(1) n(2) … n(L)]为噪声矩阵。
假设信号和噪声互不相关，且信源相互独立，接收信号协方差表示为
Figure BDA0002538498410000031
其中，Rs为无噪声信号协方差矩阵，I为单位矩阵，P＝E{SSH}为信号功率协方差矩阵，σ2为噪声功率。
实际应用中，接收协方差矩阵R基于L次有限采样快拍估计得到，即
Figure BDA0002538498410000032
步骤2：off-grid DOA估计模型
假设信源方位角离散划分为覆盖所有可能目标入射方向的N个网格，即
Figure BDA0002538498410000033
且网格个数N＞＞M＞K，对于网格模型，假设信源无偏入射至预设网格点上，即
Figure BDA0002538498410000034
则(1)接收信号模型重新表述为
Figure BDA0002538498410000035
其中，
Figure BDA0002538498410000036
为超完备字典，
Figure BDA0002538498410000037
为扩展后得到的行稀疏信号矩阵。
基于超完备矩阵
Figure BDA0002538498410000038
的表示下，协方差矩阵R稀疏表示为
Figure BDA0002538498410000039
其中，r＝vec(R-σ2I)，
Figure BDA00025384984100000310
为Kronecker积，
Figure BDA00025384984100000311
为扩展后得到的信号功率向量。
步骤3：引入偏移量至Off-grid稀疏表示模型
引入一组偏移量参数ρ＝[ρ1 ρ2 … ρN-1]T校正网格偏移量：
Figure BDA00025384984100000312
其中，ρi为偏移量参数且大于0，
Figure BDA00025384984100000313
和
Figure BDA00025384984100000314
分别为真实DOAθi左右侧相邻网格点。
阵列导向矢量矩阵表示为
Figure BDA00025384984100000315
其中，A(u:v)表示取得矩阵A的第u列至第v列，I-＝[IN-1,0(N-1)×1]T,I-＝[0(N-1)×1,IN-1]T。令Δ＝diag(ρ)，阵列导向矢量矩阵重新表示为
Figure BDA0002538498410000041
其中，
Figure BDA0002538498410000042
由式(5)、(9)可知，离网格DOA估计模型表示为
Figure BDA0002538498410000043
协方差矩阵R稀疏表示为
Figure BDA0002538498410000044
其中，
Figure BDA0002538498410000045
实际接收信号协方差矩阵
Figure BDA0002538498410000046
表示为
Figure BDA0002538498410000047
其中，
Figure BDA0002538498410000048
进一步的，A2的具体步骤包括：
步骤1：引入采样协方差矩阵估计误差模型
构建关于R的误差模型：
Figure BDA0002538498410000049
其中，||·||F为矩阵Frobenius范数，ε为误差参数因子。
基于误差凸集，稀疏信号重构问题基于l1范数约束最优化算法求解：
Figure BDA00025384984100000410
矢量化协方差矩阵误差
Figure BDA00025384984100000411
服从渐进正态分布
Figure BDA00025384984100000412
其中，vec(·)为矢量化算子，AsN(μ,∑)表示均值为μ、方差为∑的渐进正态分布，
Figure BDA00025384984100000413
经过矩阵运算，矢量化协方差矩阵误差重新表示为
Figure BDA00025384984100000414
其中，
Figure BDA00025384984100000415
表示M2阶单位矩阵。
由正态分布特性得
Figure BDA0002538498410000051
其中，χ2(·)表示卡方分布，Asχ2(M2)表示自由度为M2的渐进卡方分布。
由于向量r为协方差矩阵R的矢量化形式，得
Figure BDA0002538498410000052
由式(11)
Figure BDA0002538498410000053
稀疏信号重构问题重新表示为
Figure BDA0002538498410000054
其中，η为误差参数因子，由下式求得
Pr{χ2(M2)≤η}＝p，η＝χp 2(M2) (21)
其中，Pr{·}表示概率分布，p为概率值，χp 2(M2)表示概率值为p且自由度为M2下的卡方分布。
步骤2：实现偏移量求解及稀疏信号重构
由式(4)及
Figure BDA0002538498410000055
(20)优化问题等价为
Figure BDA0002538498410000056
凸优化问题式(22)基于交替迭代方法求解，第l+1次迭代中，
(1)固定ρ，更新
Figure BDA0002538498410000057
Figure BDA0002538498410000058
(2)固定
Figure BDA0002538498410000059
更新ρ：
Figure BDA00025384984100000510
利用奇异值分解方法降维处理
Figure BDA00025384984100000511
其中，
Figure BDA0002538498410000061
为波峰方位角，
Figure BDA0002538498410000062
由
Figure BDA0002538498410000063
的K个最大峰值组成。
经过矩阵运算，并忽略与优化变量无关项：
Figure BDA0002538498410000064
其中，Re表示取实部，
Figure BDA00025384984100000611
表示矩阵的Hadamard积。
令式(26)关于ρ的导数为零，得ρK的更新公式
Figure BDA0002538498410000065
其中，
Figure BDA0002538498410000066
表示伪逆，
Figure BDA0002538498410000067
步骤3：实现DOA估计
基于所得
Figure BDA0002538498410000068
及偏移量ρ，DOA表示为
Figure BDA0002538498410000069
其中，δ为网格划分间隔。
迭代计算，直至相邻两次DOA估计值无明显变化，即
Figure BDA00025384984100000610
得到有效的DOA估计。
有益效果：本发明所提算法在网格失配条件下具有较高的角度分辨力和DOA估计精度。且具有更优的DOA估计性能以及能以较小的时间为代价换取DOA估计性能的提升。此外所提算法具有较窄主瓣及较低旁瓣，这是因为所提OGCMR算法将DOA与网格点之间偏移量包含进接收数据稀疏表示模型，并构建采样协方差矩阵估计误差的凸模型，且将此凸集显式包含进凸稀疏表示模型以改善稀疏信号重构性能，进而实现有效DOA估计。
附图说明
图1为本发明实现的流程图。
图2为在不同信噪比和快拍条件下非相干信号空域谱对比图。
图3为非相干信号空域谱图。
图4为DOA估计RMSE随SNR变化曲线图。
图5为DOA估计RMSE随快拍数变化曲线图。
图6为算法运算时间随快拍数变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图1对本发明的实现步骤做进一步详细描述：
本发明提出一种网格失配条件下基于协方差矩阵重构的离散网格DOA估计方法(Off-Grid based on Covariance Matrix Reconstruction,OGCMR)。首先，将DOA与网格点之间偏移量包含进接收数据稀疏表示模型；而后基于重构信号协方差矩阵建立关于DOA估计的稀疏表示模型；接着，构建采样协方差矩阵估计误差凸模型，并基于采样协方差矩阵估计误差服从渐进正态分布的统计特性推导估计误差上界，而后将此凸集显式包含进稀疏表示模型以改善稀疏信号重构性能进而提升DOA估计精度；最后采用交替迭代方法求解所得联合优化问题以获得稀疏DOA和网格偏移参数估计。
数值仿真表明，与传统多重信号分类(MUSIC)、l1-SVD及基于稀疏和低秩恢复的稳健MVDR(SLRD-RMVDR)等估计算法相比，所提算法具有较好的角度分辨力以及较高的DOA估计精度。实现本发明的基本思路是，首先建立接收数据空域离散稀疏表示模型；其次构建Off-grid DOA估计模型；然后基于Off-grid重构稀疏信号引入偏移量至Off-grid稀疏表示模型和采样协方差矩阵估计误差模型进而实现偏移量求解及稀疏信号重构；最后实现DOA估计。
具体步骤包含如下：
1建立接收数据空域离散稀疏表示模型
假设K个远场窄带信号
Figure BDA0002538498410000071
入射至阵元数为M的均匀线性阵列，则t时刻接收信号模型可表示为
Figure BDA0002538498410000072
其中，x(t)为接收数据，
Figure BDA0002538498410000073
和sk(t)分别为第k个信号源的导向矢量和信号幅度，d和λ分别为阵元间距及载波波长，通常d≤λ/2，{θ1 θ2 … θK}为K个信源DOA(本发明只考虑方位角，所得结论亦可推广至二维DOA估计)，
Figure BDA0002538498410000074
为阵列导向矢量矩阵，
Figure BDA0002538498410000075
为波形矢量，n(t)＝[n1(t) n2(t) … nM(t)]T为互不相关高斯白噪声。该接收信号模型的输入信号是雷达***中接收机的基带信号。
对于L次快拍，式(1)接收信号模型可进一步表示为X＝A(θ)S+N (30)
其中，X＝[x(1) x(2) … x(L)]为接收信号矩阵，S＝[s(1) s(2) … s(L)]为信号幅度矩阵，N＝[n(1) n(2) … n(L)]为噪声矩阵。
假设信号和噪声互不相关，且信源相互独立，则接收信号协方差可表示为
Figure BDA0002538498410000081
其中，Rs为无噪声信号协方差矩阵，P＝E{SSH}为信号功率协方差矩阵，σ2为噪声功率。
实际应用中，接收协方差矩阵R基于L次有限采样快拍估计得到，即
Figure BDA0002538498410000082
2off-grid DOA估计模型
假设信源方位角离散划分为覆盖所有可能目标入射方向的N个网格，即
Figure BDA0002538498410000083
且网格个数N＞＞M＞K。对于有网格模型，假设信源无偏入射至预设网格点上，即
Figure BDA0002538498410000084
则式(2)可重新表述为
Figure BDA0002538498410000085
其中，
Figure BDA0002538498410000086
为超完备字典，
Figure BDA0002538498410000087
为扩展后得到的行稀疏信号矩阵。
基于超完备矩阵
Figure BDA0002538498410000088
的表示下，协方差矩阵R可稀疏表示为
Figure BDA0002538498410000089
其中，r＝vec(R-σ2I)，
Figure BDA00025384984100000810
为Kronecker积，
Figure BDA00025384984100000811
为扩展后得到的信号功率向量。
3基于off-grid重构稀疏信号
(1)引入偏移量至Off-grid稀疏表示模型
实际应用中，无论网格
Figure BDA00025384984100000812
划分得多密，各个真实信源方位角θi不太可能刚好位于所划分网格上，即
Figure BDA00025384984100000813
此外，随着网格密度增大，计算量也随之增加，且增强了字典中原子之间相关性从而导致DOA估计性能变差。针对网格失配导致DOA估计性能下降的问题，引入一组偏移量参数ρ＝[ρ1 ρ2 … ρN-1]T以校正网格偏移量从而降低DOA估计误差，由此可得
Figure BDA00025384984100000814
其中，ρi为偏移量参数且大于0，
Figure BDA00025384984100000815
和
Figure BDA00025384984100000816
分别为真实DOAθi左右侧相邻网格点。
基于式(7)，阵列导向矢量矩阵可表示为
Figure BDA0002538498410000091
其中，A(u:v)表示取得矩阵A的第u列至第v列，I-＝[IN-1,0(N-1)×1]T,I-＝[0(N-1)×1,IN-1]T。令Δ＝diag(ρ)，式(8)可重新表示为
Figure BDA0002538498410000092
其中，
Figure BDA0002538498410000093
由式(5)、(9)可知，离网格DOA估计模型可表示为
Figure BDA0002538498410000094
基于上述讨论，协方差矩阵R可稀疏表示为
Figure BDA0002538498410000095
其中，
Figure BDA0002538498410000096
如前所述，实际接收信号协方差矩阵
Figure BDA0002538498410000097
可由式(4)得到，由此可得
Figure BDA0002538498410000098
其中，
Figure BDA0002538498410000099
(2)引入采样协方差矩阵估计误差模型
然而实际应用中由于采样次数有限，信号协方差矩阵存在估计误差，因而基于此稀疏表示DOA亦存在估计误差，进而导致DOA估计性能下降。针对此问题，构建关于R的误差模型如下：
Figure BDA00025384984100000910
其中，||·||F为矩阵Frobenius范数，ε为误差参数因子。
基于误差凸集，稀疏信号重构问题可基于l1范数约束最优化算法求解，即
Figure BDA00025384984100000911
需要注意的是，求解上述优化问题需要误差上界ε确知。然而，此值在实际中难以确知，通常基于经验确定。基于此，基于协方差估计误差服从渐进正态分布的统计特性，推导误差上界的确定方法。矢量化协方差矩阵误差
Figure BDA00025384984100000912
服从渐进正态(AsymptoticallyNormal,AsN)分布，即
Figure BDA00025384984100000913
其中，vec(·)为矢量化算子，AsN(μ,∑)表示均值为μ，方差为∑的渐进正态分布，
Figure BDA0002538498410000101
经过简单矩阵运算，式(15)可重新表示为
Figure BDA0002538498410000102
由正态分布特性可得
Figure BDA0002538498410000103
其中，χ2(·)表示卡方分布，Asχ2(M2)表示自由度为M2的渐进卡方分布。
由于向量r为协方差矩阵R的矢量化形式，从而可得
Figure BDA0002538498410000104
类似于式(17)，可知
Figure BDA0002538498410000105
综上所述，稀疏信号重构问题可重新表示为
Figure BDA0002538498410000106
其中，η为误差参数因子，可由下式求得
Pr{χ2(M2)≤η}＝p，η＝χp 2(M2) (49)
其中，Pr{·}表示概率分布，p为概率值。
(3)实现偏移量求解及稀疏信号重构
实际应用中，接收信号协方差矩阵
Figure BDA0002538498410000107
可由式(4)获得，相应地
Figure BDA0002538498410000108
因此，式(20)优化问题可等价为
Figure BDA0002538498410000109
上述凸优化问题式(22)可基于交替迭代方法求解，即，第l+1次迭代中，
(1)固定ρ，更新
Figure BDA00025384984100001010
Figure BDA00025384984100001011
(2)固定
Figure BDA0002538498410000111
更新ρ：
Figure BDA0002538498410000112
考虑到计算量较大，利用奇异值分解方法对上式降维处理，即
Figure BDA0002538498410000113
其中，
Figure BDA0002538498410000114
为波峰方位角，
Figure BDA0002538498410000115
由
Figure BDA0002538498410000116
的K个最大峰值组成。
经过简单矩阵运算，并忽略与优化变量无关项，式(25)可进一步表示为
Figure BDA0002538498410000117
其中，Re表示取实部，
Figure BDA00025384984100001115
表示矩阵的Hadamard积。
令式(26)关于ρ的导数为零，进而可得ρK的更新公式
Figure BDA0002538498410000118
其中，
Figure BDA0002538498410000119
表示伪逆，
Figure BDA00025384984100001110
4实现DOA估计
基于上述所得
Figure BDA00025384984100001111
及偏移量ρ，DOA可表示为
Figure BDA00025384984100001112
其中，δ为网格划分间隔。
综上所述，本发明所提OGCMR算法可简要表述为
(1)输入阵列接收信号矩阵X；
(2)划分网格并引入偏移量ρ得到阵列流型矩阵A(ρ)；
(3)求解式(21)以获得误差参数η的最优估计值；
(4)求解式(23)更新
Figure BDA00025384984100001113
(5)求解式(27)更新ρ；
(6)求解式(28)获得DOA估计；
(7)重复步骤(4)～(6)，直至相邻两次DOA估计值无明显变化，即：
Figure BDA00025384984100001114
本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：
仿真条件：仿真软件为MATLAB R2014a，硬件环境为：处理器为Intel Core(TM)i7-7700，主频为4GHz，内存为8GB。仿真条件设置如下：阵元数M＝8，快拍数L＝200，阵元间距d＝λ/2。其中，DOA估计精度的衡量标准可采用均方根误差(Root-Mean-Square Error,RMSE)，定义为
Figure BDA0002538498410000121
其中，K为蒙特卡洛试验次数，N为目标个数，
Figure BDA0002538498410000122
为第k次实验对第i个DOA估计，θi为第i个真实DOA。
仿真内容：
仿真1：不同信噪比和快拍条件下非相干信号空域谱对比图。考虑两个入射角度分别为[-10.6°，5.3°]的非相干信号，图2为四种条件下MUSIC，-SVD，SLRD-RMVDR和本发明所提OGCMR算法的空域功率谱对比。
从图2(a)可知，在信噪比SNR＝0dB，快拍数L＝40的条件下，MUSIC可近似分辨出目标信号角度但其在-10.6°处谱峰较低，l1-SVD和SLRD-RMVDR算法均无法有效分辨目标信号，而本发明所提OGCMR算法可有效辨别两个目标信号角度且具有较窄主瓣。由图2(b)可知，随着SNR增加，SLRD-RMVDR算法角度分辨力有所提高，而l1-SVD算法仅能近似分辨位于-10.6°的目标信号，且本发明所提OGCMR算法依然具有较好角度分辨力。图2(c)为SNR＝0dB，L＝200条件下四种算法空间谱估计对比图。由图2(c)可知，低SNR条件下，MUSIC算法在5.3°位置谱峰值较低，SLRD-RMVDR算法在-10.6°处谱峰值较低，l1-SVD算法无法有效分辨目标信号，本发明所提OGCMR算法具有较好估计性能。图2(d)为SNR＝10dB，L＝200条件下四种算法的空间谱估计对比图。由图2(d)可知，随着SNR和快拍数的增大，四种算法皆具有较为尖锐的谱峰，且所提算法具有更窄主瓣，更为接近真实的DOA，因而具有更优的DOA估计性能。
仿真2：非相干信号空域谱图。考虑四个入射角度分别为[-35.3°，-10.6°，5.3°，26.5°]的非相干信号，SNR＝10dB，快拍数L＝200。图3为四种算法空域谱估计对比图。
由图3可知，给定仿真条件下，MUSIC，l1-SVD和SLRD-RMVDR三种算法所估计的角度与实际目标信号角度均存在较大偏差，而本发明所提OGCMR算法可有效分辨四个目标角度，并且相较于三种对比算法具有较窄主瓣及较低旁瓣，这是因为所提OGCMR算法将DOA与网格点之间偏移量包含进接收数据稀疏表示模型，并构建采样协方差矩阵估计误差的凸模型，且将此凸集显式包含进凸稀疏表示模型以改善稀疏信号重构性能，进而实现有效DOA估计。
仿真3：DOA估计RMSE随SNR变化曲线图。考虑入射角分别为-10.6°和5.3°的非相干信号，进行200次蒙特卡洛独立重复实验。图4为四种算法DOA估计RMSE随SNR变化曲线，且SNR＝[-6:2:14]，快拍数L＝200。
由图4可知，随着SNR增加，四种算法DOA估计RMSE均逐渐降低。需要注意的是，传统MUSIC和l1-SVD算法的DOA估计RMSE相对较高，SLRD-RMVDR和所提OGCMR算法的RMSE较低，且所提算法估计性能明显优于SLRD-RMVDR，这是因为所提算法考虑到DOA与网格点之间存在偏移量并将其包含进接收数据稀疏表示模型，尤其在低SNR条件下，所提算法的优势更加突出，由此表明所提OGCMR算法具有较好的DOA估计性能。
仿真4：DOA估计RMSE随快拍数变化曲线图。考虑入射角分别为-10.6°和5.3°的非相干信号，SNR＝10dB，快拍数L＝[50:50:500]，进行200次蒙特卡洛独立重复实验，图5为四种算法DOA估计RMSE随快拍数变化曲线。
由图5可知，随着快拍数增加，MUSIC，l1-SVD，SLRD-RMVDR和本发明所提OGCMR算法的RMSE均逐渐降低。另外，需要注意的是，所提OGCMR算法因其考虑到DOA与网格点之间存在偏差以及采样协方差矩阵存在误差，并构建相关联合优化问题以改善稀疏信号重构性能，故而在相同快拍数条件下，所提算法具有优于其它三种算法的DOA估计性能。
仿真5：算法运算时间随快拍数变化曲线图。为评估所提算法复杂度，在此分析不同快拍数条件下算法运算时间对比。考虑两个入射角分别为-10.6°和5.3°的非相干信号，SNR＝10dB，图6为四种算法运算时间随快拍数变化曲线，且L＝[50:50:500]。
由图6可知，随着快拍数增加，四种算法运算时间皆呈上升趋势。所提OGCMR和l1-SVD算法利用过完备字典矩阵稀疏重构信号，而SLRD-RMVDR基于低秩恢复理论重构无噪声协方差矩阵，此三种算法运算时间略高于传统MUSIC算法，且l1-SVD算法由于在未降维的数据上采用凸优化方法来重构信号，因而耗时较长。然而，需要说明的是，虽然所提OGCMR算法的运行时间略高于MUSIC算法，但其DOA估计精度和角度分辨力明显优于MUSIC算法，即所提算法能以较小的时间为代价换取DOA估计性能的提升。
仿真6：为较全面地评估所提OGCMR算法性能，在此分析误差参数η对所提算法重构性能的影响。考虑入射角分别为-10.6°和5.3°的非相干信号，SNR＝10dB，快拍数L＝200。由表1可知，误差参数为0.1时，所提OGCMR算法重构信号峰值功率较大，随着误差参数的增大，所提算法重构信号的峰值功率逐渐降低，表明误差参数η取值对算法重构性能有较大影响。
表1误差参数对算法重构性能影响
Figure BDA0002538498410000141
综上所述，本发明提出一种基于重构协方差矩阵的离网格DOA估计(OGCMR)方法。所提算法首先将DOA与网格点之间偏移量包含进接收数据稀疏表示模型，而后构建采样协方差矩阵估计误差凸模型，并将此凸集显式包含进稀疏表示模型，最后采用交替迭代方法求解所得联合优化问题以获得稀疏DOA和网格偏移参数估计。与多重信号分类(MUSIC)、l1-SVD及基于稀疏和低秩恢复的稳健MVDR(SLRD-RMVDR)等DOA估计算法相比，仿真结果表明，所提算法在网格失配条件下具有较高的角度分辨力和DOA估计精度。由此，本发明所提算法可以为工程应用中阵列信号处理领域的DOA估计性能研究提供坚实的理论与实现依据。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法，其特征在于：
A1.将DOA与网格点之间偏移量包含进接收数据稀疏表示模型，基于重构信号协方差矩阵建立关于DOA估计的稀疏表示模型；
A2.构建采样协方差矩阵估计误差凸模型，并基于采样协方差矩阵估计误差服从渐进正态分布的统计特性推导估计误差上界，而后将此凸集显式包含进稀疏表示模型，采用交替迭代方法求解所得联合优化问题以获得稀疏DOA和网格偏移参数估计。
2.如权利要求1所述的基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法，其特征在于：A1的具体步骤包括：
步骤1：建立接收数据空域离散稀疏表示模型
假设K个远场窄带信号
Figure FDA0002538498400000011
入射至阵元数为M的均匀线性阵列，则t时刻接收信号模型可表示为
Figure FDA0002538498400000012
其中，x(t)为接收数据，
Figure FDA0002538498400000013
和sk(t)分别为第k个信号源的导向矢量和信号幅度，d和λ分别为阵元间距及载波波长，d≤λ/2，{θ1 θ2…θK}为K个信源DOA，
Figure FDA0002538498400000014
为阵列导向矢量矩阵，
Figure FDA0002538498400000015
为波形矢量，n(t)＝[n1(t) n2(t)…nM(t)]T为互不相关高斯白噪声；
对于L次快拍，(1)接收信号模型表示为
X＝A(θ)S+N (2)
其中，X＝[x(1) x(2)…x(L)]为接收信号矩阵，S＝[s(1) s(2)…s(L)]为信号幅度矩阵，N＝[n(1) n(2)…n(L)]为噪声矩阵；
假设信号和噪声互不相关，且信源相互独立，接收信号协方差表示为
Figure FDA0002538498400000016
其中，Rs为无噪声信号协方差矩阵，I为单位矩阵，P＝E{SSH}为信号功率协方差矩阵，σ2为噪声功率。
实际应用中，接收协方差矩阵R基于L次有限采样快拍估计得到，即
Figure FDA0002538498400000021
步骤2：off-grid DOA估计模型
假设信源方位角离散划分为覆盖所有可能目标入射方向的N个网格，即
Figure FDA0002538498400000022
且网格个数N＞＞M＞K，对于网格模型，假设信源无偏入射至预设网格点上，即
Figure FDA0002538498400000023
则(1)接收信号模型重新表述为
Figure FDA0002538498400000024
其中，
Figure FDA0002538498400000025
为超完备字典，
Figure FDA0002538498400000026
为扩展后得到的行稀疏信号矩阵；
基于超完备矩阵
Figure FDA0002538498400000027
的表示下，协方差矩阵R稀疏表示为
Figure FDA0002538498400000028
其中，r＝vec(R-σ2I)，
Figure FDA0002538498400000029
为Kronecker积，
Figure FDA00025384984000000210
为扩展后得到的信号功率向量；
步骤3：引入偏移量至Off-grid稀疏表示模型
引入一组偏移量参数ρ＝[ρ1 ρ2…ρN-1]T校正网格偏移量：
Figure FDA00025384984000000211
其中，ρi为偏移量参数且大于0，
Figure FDA00025384984000000212
和
Figure FDA00025384984000000213
分别为真实DOAθi左右侧相邻网格点；
阵列导向矢量矩阵表示为
Figure FDA00025384984000000214
其中，A(u:v)表示取得矩阵A的第u列至第v列，I-＝[IN-1,0(N-1)×1]T,I-＝[0(N-1)×1,IN-1]T。令Δ＝diag(ρ)，阵列导向矢量矩阵重新表示为
Figure FDA00025384984000000215
其中，
Figure FDA00025384984000000216
由式(5)、(9)可知，离网格DOA估计模型表示为
Figure FDA00025384984000000217
协方差矩阵R稀疏表示为
Figure FDA00025384984000000218
其中，
Figure FDA00025384984000000219
实际接收信号协方差矩阵
Figure FDA0002538498400000031
表示为
Figure FDA0002538498400000032
其中，
Figure FDA0002538498400000033
3.如权利要求2所述的基于协方差矩阵重构的off-grid DOA估计方法，其特征在于：A2的具体步骤包括：
步骤1：引入采样协方差矩阵估计误差模型
构建关于R的误差模型：
Figure FDA0002538498400000034
其中，||·||F为矩阵Frobenius范数，ε为误差参数因子；
基于误差凸集，稀疏信号重构问题基于l1范数约束最优化算法求解：
Figure FDA0002538498400000035
矢量化协方差矩阵误差
Figure FDA0002538498400000036
服从渐进正态分布
Figure FDA0002538498400000037
其中，vec(·)为矢量化算子，AsN(μ,∑)表示均值为μ、方差为∑的渐进正态分布，
Figure FDA0002538498400000038
经过矩阵运算，矢量化协方差矩阵误差重新表示为
Figure FDA0002538498400000039
其中，
Figure FDA00025384984000000310
表示M2阶单位矩阵。
由正态分布特性得
Figure FDA00025384984000000311
其中，χ2(·)表示卡方分布，Asχ2(M2)表示自由度为M2的渐进卡方分布；
由于向量r为协方差矩阵R的矢量化形式，得
Figure FDA00025384984000000312
由式(11)
Figure FDA00025384984000000313
稀疏信号重构问题重新表示为
Figure FDA0002538498400000041
其中，η为误差参数因子，由下式求得
Figure FDA0002538498400000042
其中，Pr{·}表示概率分布，p为概率值，χp 2(M2)表示概率值为p且自由度为M2下的卡方分布；
步骤2：实现偏移量求解及稀疏信号重构
由式(4)及
Figure FDA0002538498400000043
(20)优化问题等价为
Figure FDA0002538498400000044
凸优化问题式(22)基于交替迭代方法求解，第l+1次迭代中，
(1)固定ρ，更新
Figure FDA0002538498400000045
Figure FDA0002538498400000046
(2)固定
Figure FDA0002538498400000047
更新ρ：
Figure FDA0002538498400000048
利用奇异值分解方法降维处理
Figure FDA0002538498400000049
其中，
Figure FDA00025384984000000410
Figure FDA00025384984000000411
为波峰方位角，
Figure FDA00025384984000000412
由
Figure FDA00025384984000000413
的K个最大峰值组成；
经过矩阵运算，并忽略与优化变量无关项：
Figure FDA00025384984000000414
其中，Re表示取实部，
Figure FDA00025384984000000415
表示矩阵的Hadamard积；
令式(26)关于ρ的导数为零，得ρK的更新公式
Figure FDA0002538498400000051
其中，
Figure FDA0002538498400000052
Figure FDA0002538498400000053
表示伪逆，
Figure FDA0002538498400000054
步骤3：实现DOA估计
基于所得
Figure FDA0002538498400000055
及偏移量ρ，DOA表示为
Figure FDA0002538498400000056
其中，δ为网格划分间隔；
迭代计算，直至相邻两次DOA估计值无明显变化，即
Figure FDA0002538498400000057
得到有效的DOA估计。
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Cited By (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112285639A (zh) * 2020-09-30 2021-01-29 中国船舶重工集团公司七五0试验场 一种基于十字形声压阵列的宽带信号方位估计方法
CN112285647A (zh) * 2020-09-30 2021-01-29 中国船舶重工集团公司七五0试验场 一种基于稀疏表示与重构的信号方位高分辨估计方法
CN112444773A (zh) * 2020-11-30 2021-03-05 北京工业大学 基于空域融合的压缩感知二维doa估计方法
CN112763972A (zh) * 2020-12-30 2021-05-07 长沙航空职业技术学院 基于稀疏表示的双平行线阵二维doa估计方法及计算设备
CN112800599A (zh) * 2021-01-15 2021-05-14 吉林大学 一种阵元失配情况下基于admm的无网格doa估计方法
CN112948606A (zh) * 2020-12-14 2021-06-11 西南交通大学 一种基于自适应网格的信号估计方法及装置
CN113050027A (zh) * 2021-03-08 2021-06-29 浙江大学 一种幅相误差情况下基于稀疏重构的波达方向估计方法
CN113281795A (zh) * 2021-05-06 2021-08-20 国网福建省电力有限公司 基于北斗和超宽带***中联合稀疏恢复室内定位方法
WO2022110833A1 (zh) * 2020-11-30 2022-06-02 海南大学 一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特doa估计方法
CN115267653A (zh) * 2022-07-29 2022-11-01 青岛理工大学 一种基于互质阵列的近场源位置估计方法
CN115792792A (zh) * 2022-11-22 2023-03-14 中国人民解放军空军预警学院 极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法与***

Cited By (19)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112285647A (zh) * 2020-09-30 2021-01-29 中国船舶重工集团公司七五0试验场 一种基于稀疏表示与重构的信号方位高分辨估计方法
CN112285639B (zh) * 2020-09-30 2023-10-27 中国船舶重工集团公司七五0试验场 一种基于十字形声压阵列的宽带信号方位估计方法
CN112285647B (zh) * 2020-09-30 2023-10-27 中国船舶重工集团公司七五0试验场 一种基于稀疏表示与重构的信号方位高分辨估计方法
CN112285639A (zh) * 2020-09-30 2021-01-29 中国船舶重工集团公司七五0试验场 一种基于十字形声压阵列的宽带信号方位估计方法
WO2022110833A1 (zh) * 2020-11-30 2022-06-02 海南大学 一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特doa估计方法
CN112444773A (zh) * 2020-11-30 2021-03-05 北京工业大学 基于空域融合的压缩感知二维doa估计方法
CN112948606A (zh) * 2020-12-14 2021-06-11 西南交通大学 一种基于自适应网格的信号估计方法及装置
CN112948606B (zh) * 2020-12-14 2022-10-21 西南交通大学 一种基于自适应网格的信号估计方法及装置
CN112763972A (zh) * 2020-12-30 2021-05-07 长沙航空职业技术学院 基于稀疏表示的双平行线阵二维doa估计方法及计算设备
CN112800599B (zh) * 2021-01-15 2022-04-15 吉林大学 一种阵元失配情况下基于admm的无网格doa估计方法
CN112800599A (zh) * 2021-01-15 2021-05-14 吉林大学 一种阵元失配情况下基于admm的无网格doa估计方法
CN113050027B (zh) * 2021-03-08 2023-09-19 浙江大学 一种幅相误差情况下基于稀疏重构的波达方向估计方法
CN113050027A (zh) * 2021-03-08 2021-06-29 浙江大学 一种幅相误差情况下基于稀疏重构的波达方向估计方法
CN113281795A (zh) * 2021-05-06 2021-08-20 国网福建省电力有限公司 基于北斗和超宽带***中联合稀疏恢复室内定位方法
CN113281795B (zh) * 2021-05-06 2023-08-01 国网福建省电力有限公司 基于北斗和超宽带***中联合稀疏恢复室内定位方法
CN115267653A (zh) * 2022-07-29 2022-11-01 青岛理工大学 一种基于互质阵列的近场源位置估计方法
CN115267653B (zh) * 2022-07-29 2024-04-16 青岛理工大学 一种基于互质阵列的近场源位置估计方法
CN115792792A (zh) * 2022-11-22 2023-03-14 中国人民解放军空军预警学院 极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法与***
CN115792792B (zh) * 2022-11-22 2023-10-27 中国人民解放军空军预警学院 极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法与***

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