CN113567913A - 基于迭代重加权可降维的二维平面doa估计方法 - Google Patents

基于迭代重加权可降维的二维平面doa估计方法 Download PDF

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CN113567913A CN202110684905.5A CN202110684905A CN113567913A CN 113567913 A CN113567913 A CN 113567913A CN 202110684905 A CN202110684905 A CN 202110684905A CN 113567913 A CN113567913 A CN 113567913A
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Abstract

本发明涉及阵列信号处理领域，公开了一种基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法，本发明利用kronecker积的性质，对阵列接收数据模型进行变形，通过降维思想将二维联合角度估计分为两个一维DOA估计问题，目的是为了降低计算复杂度，然后引入对数和函数作为促稀疏的目标函数，分别建立关于俯仰角和方位角的稀疏信号重构优化问题，使用基于线性谱估计的超分辨迭代重加权算法求解该最优化问题得到俯仰角和方位角的估计。本发明方法降维处理后相对地降低了计算量，解决了格点失配问题，实现了角度自动配对的二维平面阵列的DOA估计，同时该方法还可以解相干，在较低信噪比下也能得到很好的估计效果，以及该方法具备较高分辨力和较高估计精度的优点。

Description

基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法
技术领域
本发明涉及雷达通信技术，尤其涉及二维平面阵列的波达方向估计技术。
背景技术
空间谱估计也称波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计，其是阵列信号处理的一 个重要分支，其在雷达、声呐以及移动通信中对目标的定位跟踪等领域都有应用。目前， 已有很多学者提出很多可用于DOA估计的算法，其中最经典的超分辨算法有Schmidt.R.O等人提出的基于子空间分解的多重信号分类(Mutiple SignalClassification,MUSIC)算法；但由于MUSIC算法需要进行谱峰搜索，计算量大，因此Roy.R和Kailath.T提出了不需要谱峰搜索的旋转不变子空间(Estimation of SignalParameter by Rototional Invariant Techniques,ESPRIT)算法。由于DOA估计中，目标信号相较于整个 空域具有天然的稀疏性，因此很多学者将压缩感知理论应用到DOA估计中，其中 Maloutov等人在压缩感知理论上提出了l1-SVD算法，该算法有很高的分辨率和重构精 度，但是需要已知信源个数。Cotter等人在MP算法基础上提出基于正交匹配追踪(Orthonal maching pursuit,OMP)算法，该算法计算复杂度低，但是重构精度较差。学 者Hongyu Cui提出了一种新的离格时间稀疏贝叶斯推断(OGT-SBI，off-grid temporalsparse Bayesian inference)算法用于离格DOA估计。美国学者Tang等人定义了连续空 间中的原子，以及对应的无限维度的字典矩阵。随后提出原子范数最小化(ANM)方 法，该方法可直接在连续空间中对稀疏信号进行重构。2016年，方俊、王飞宇等人提 出一种基于压缩采样的线性谱估计方法-迭代重加权算法(参见文献：Super-Resolution CompressedSensing for Line Spectral Estimation:An Iterative Reweighted Approach[J],JFang,F Wang,Y Shen,et al,IEEE Transactions on Signal Processing,2016,64(18):4649-4662)。
DOA估计的理论研究大多数都是针对一维的情况，但是二维DOA估计的研究更具有现实意义，因为真实的信号处于三维空间，当估计出信号的方位角和俯仰角，即可确 定目标信号的位置。虽然大多数一维的算法可以直接扩展到二维应用，但依旧会存在某 些不足，例如二维MUSIC算法会增加谱峰搜索的次数，计算量增加，二维ESPRIT算法 估计出俯仰角和方位角后需要进行角度匹配，同时该两种方法都不适用于相干信号的 DOA估计。目前，基于压缩感知理论的DOA估计算法，估计精度高、分辨率高、可解 相干。但是直接将一维的压缩感知类算法直接应用到二维DOA估计中，则需要构造一 个二维的过完备基字典矩阵，导致计算量更大，对稀疏信号重构带来阻碍，不能实现实 时估计，不便于工程实现。因此，赵光辉等人通过对来波方向的方位角和俯仰角进行新 的定义，提出一种基于阵列流形可分离的DOA估计算法，该算法将二维过完备基字典 矩阵分解，分别在方位角和俯仰角方向划分为两个独立的观测子阵，从而降低运算复杂 度，然后利用双重稀疏策略使得该算法易于处理，利用迭代交替思想求解，从而实现二 维DOA角度自动配对估计，但是由于该算法仅仅利用一次样本数据，在低信噪比下算 法性能不佳(参见文献：A SparseRepresentation-Based DOA Estimation Algorithm With Separable ObservationModel[J],Zhao G,Shi G,Shen F,et al,IEEE Antennas and Wireless PropagationLetters,2015,14:1586-1589)。目前很多经典的压缩感知算法，都是利用一组 离散的网格点去近似连续的参数空间，从而构造有限的字典矩阵，但在相控阵DOA估 计场景中，入射信号的方位角和俯仰角并不是都会落在预设的网格点上，如果使用基于 网格划分的算法来进行角度估计就会带来一定的估计误差，还可能对原始信号的稀疏重 构带来一定的阻碍。如果采用密集的网格点去逼近连续参数空间，以便尽可能地减小估 计误差，但此时会增加字典矩阵的维度，从而大大地增加了计算复杂度，特别是对于二 维平面的DOA估计，需要构造二维的字典矩阵，其复杂度比一维高很多，更不利于工 程实现，因此有许多学者针对格点失配问题的DOA估计算法进行了研究，其中有学者提 出一种基于对偶2D-ANM的多输入多输出雷达无网格DOD和DOA估计算法，该算法建 立多快拍下的2D-ANM模型，将原始的2D-ANM算法转化为它的二维对偶问题，该问题 可以在对偶域内通过其最优变量得到有效的解决，推导其二维拉格朗日对偶函数，计算 其最优解，基于最优对偶变量构造二维空间谱函数，该算法和原始2D-ANM算法一样需 要重构一个结构复杂的MN×MN维的矩阵，计算复杂(参见文献：Grid-Free DOD and DOA Estimation for MIMO Radar via Duality-Based 2DAtomic Norm Minimization [J],Wen-Gen Tang,Hong Jiang,Shuai-Xuan Pang,et al,IEEE Access,2019,7:60827-60836)。因此， 在使用传统方位角和俯仰角定义下，为降低计算量，同时为解决网格失配问题和解相干 问题，本发明在超分辨线性谱估计的基础上，提出一种基于迭代重加权算法的可降维的 二维平面波达方向估计。
发明内容
本发明针对现有的一些基于二维平面DOA估计的稀疏重构算法中需要构造二维字典矩阵，计算量大，而部分基于ANM算法需要重构双重Toeplitz矩阵，结构复杂，计 算量也大，且基于ANM算法的精确重构条件中，被估计的格点往往需要满足一个最小 格点间隔条件；所要解决的技术问题是，为降低计算量、解决相干信号估计问题以及格 点失配问题，提供一种基于降维思想来解决格点失配问题的二维平面阵列的波达方向估 计方法。
本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，基于迭代重加权可降维的二维平 面DOA估计方法，包括以下步骤：
1、基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法，其特征在于，包括以下步 骤：
步骤1、首先通过均匀矩形平面阵列获得信号接收数据矩阵Y；
步骤2、利用克罗内克kronecker积的性质，引入辅助变量
Figure BDA0003124185540000031
对二维平面阵接收数据模型进行变形，其中，
Figure BDA0003124185540000032
表示复数域，K表示入射到均匀矩形面阵上的远场信 号数，N为均匀矩形平面阵列的列数，T表示快拍数，将该模型分为两个一维阵列数据 接收模型：
Figure BDA0003124185540000033
其中，Y′为变形后的接收数据，E′表示变形后的接收数据模型中的白噪声矩阵，
Figure BDA0003124185540000034
是与俯仰角有关的方向矩阵，
Figure BDA0003124185540000035
是与方位角有关的方向矩阵，
Figure BDA0003124185540000036
包含着方位角和信号源的信息矩阵,
Figure BDA0003124185540000037
为信号源矩阵，(·)T表示矩 阵转置；
步骤3、对信号接收数据矩阵Y进行奇异值分解，利用特征向量得到信号子空间的数据接收矩阵Ys,再进行重排后变成降维矩阵YSS；
步骤4、一维阵列数据接收模型Y′＝(ψX′+E′)使用迭代重加权实现稀疏信号重构即
Figure BDA0003124185540000038
和联合的字典参数的估计值为
Figure BDA0003124185540000039
由字典参数与俯仰角
Figure BDA00031241855400000310
的映射关系可得各入射信号的俯仰角
Figure BDA00031241855400000311
的估计值
Figure BDA00031241855400000312
Figure BDA00031241855400000313
其中，字典参数
Figure BDA0003124185540000041
dz是z轴上阵元间距，λ是入射 信号波长；
步骤5：针对一维阵列数据接收模型X′T＝θTST使用迭代重加权实现稀疏信号重构和联合字典参数的估计值为
Figure BDA0003124185540000042
从而得到与俯仰角
Figure BDA0003124185540000043
的估计值
Figure BDA0003124185540000044
一一对应的方位角 θk的估计值
Figure BDA0003124185540000045
其中，字典参数
Figure BDA0003124185540000046
具体的，步骤5中针对一维阵列数据接收模型X′T＝θTST使用迭代重加权实现稀疏信号重构即
Figure BDA0003124185540000047
和联合字典参数的估计值为
Figure BDA0003124185540000048
具体是将信息矩阵
Figure BDA0003124185540000049
的第k行向量重 排成一个矩阵
Figure BDA00031241855400000410
对第k个信号与方位角有关的接收信号模型
Figure BDA00031241855400000411
分别建立稀疏重构优化问题，分别使用迭代重加权算法得到联合字典 参数的估计值为
Figure BDA00031241855400000412
其中，
Figure BDA00031241855400000413
为第k个入射信号的方位角为θk俯仰角的角度 为
Figure BDA00031241855400000414
时在y轴上均匀线阵导向矢量。
本发明无需对方位角和俯仰角进行新的定义，基于降维的思想，利用kronec-ker积的性质，对阵列接收数据模型进行变形，将二维联合角度估计转为两个一维角度估计 的二维平面DOA估计算法。降维处理后，在一维超分辨线性谱估计算法的基础上，分别 在俯仰维和方位维上建立稀疏信号重构的优化问题，通过使用迭代重加权算法实现稀疏 信号的重构和动态地调整字典矩阵的参数，使得参数化的字典能够逼近针对原始信号的 稀疏字典，从而得到空间频率的估计值。为实现角度估计，需要寻找俯仰角、方位角与 空间频率的关系，利用整体替换的思想，然后将角度估计转为空间频率估计，即先使用 迭代重加权算法先估计出空间频率，再通过角度与空间频率的映射关系实现对俯仰角和 方位角的估计。
本发明的有益效果是，巧妙的利用了kronecker积的性质对阵列接收数据模型进行 变形，从而将二维联合角度估计转为两个一维的DOA估计，利用压缩感知理论分别建立稀疏信号重构优化问题，借鉴超分辨线性谱估计的迭代重加权算法分别求解相应的优化问题，从而实现联合角度的估计。该发明在尽可能的降低计算量的基础上，能够实现解 相干操作，解决格点失配问题，以及克服低信噪比下单快拍数据估计效果差的问题。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明的均匀矩形面阵的阵列几何结构；
图3为本发明各个算法下俯仰角均方根误差随信噪比变化的对比图；
图4为本发明各个算法下方位角均方根误差随信噪比变化的对比图；
图5为本发明各个算法下俯仰角和方位角均方根误差随信噪比变化的对比图；
图6为本发明各个算法下俯仰角均方根误差随快拍数变化的对比图；
图7为本发明各个算法下方位角均方根误差随快拍数变化的对比图；
图8为本发明各个算法下俯仰角和方位角均方根误差随快拍数变化的对比图；
图9为本发明各个算法下俯仰角均方根误差随阵元数变化的对比图；
图10为本发明各个算法下方位角均方根误差随阵元数变化的对比图；
图11为本发明各个算法下俯仰角和方位角均方根误差随阵元数变化的对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。
为了更好的描述，首先进行如下定义：
方位角θ(-90°,90°):射线在XOY面投影与X轴(法线)的夹角；
方位角
Figure BDA0003124185540000054
射线与XOY面投影的夹角；
均匀矩形平面阵列：阵元均匀分布在YOZ面，以坐标原点作为参考点，y轴和z轴 上的阵元间距都是半波长。
下面结合说明书附图详细说明本发明的具体实施方式，假设信源个数已知，摆放在 YOZ面上的均匀矩形面阵阵元个数为M×N，M为矩形平面阵列的行数，N为均匀矩 形平面阵列的列数，K个远场信号入射到均匀矩形面阵上，快拍数为T；θ是信号源入 射方向在XOY面投影与X轴的夹角，俯仰角
Figure BDA0003124185540000051
是信号源入射方向与XOY面投影的夹角； 阵列的空域导向向量为
Figure BDA0003124185540000052
y轴上的均匀线阵导向矢量为
Figure BDA0003124185540000055
z轴上的均 匀线阵导向矢量为
Figure BDA0003124185540000053
如图1所示，是关于基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法的流程图，其具体包含以下步骤：
步骤1、假设K个远场信号分别从
Figure BDA0003124185540000061
方向同时入射到阵元数为 M×N的均匀矩形面阵上，则单快拍阵列接收数据模型定义如下：
y(t)＝As(t)+e(t),t＝1,…,T (0.1)
上式中，
Figure BDA0003124185540000062
阵列接收数据向量，
Figure BDA0003124185540000063
为方向矩阵，
Figure BDA0003124185540000064
为空间信号(信号源)向量，
Figure BDA0003124185540000065
是白噪声向量。
则多快拍阵列接收数据模型定义如下：
Y＝AS′+E(0.2) 上式中，
Figure BDA0003124185540000066
为阵列接收数据矩阵，
Figure BDA0003124185540000067
为空间信号矩阵，
Figure BDA0003124185540000068
是白噪声矩阵，另外
Figure BDA0003124185540000069
为方向矩阵，定义如下：
Figure BDA00031241855400000610
其中
Figure BDA00031241855400000611
是kronecker积,
Figure BDA00031241855400000612
为第k个入射信号对应的空域导向向量，
Figure BDA00031241855400000613
表示复数域，其定义如下：
Figure BDA00031241855400000614
Figure BDA00031241855400000615
Figure BDA00031241855400000616
式(0.4)中，[·]m,n表示导向矢量
Figure BDA00031241855400000617
的元素，
Figure BDA00031241855400000618
是y轴上阵元间距，
Figure BDA00031241855400000619
是z轴上阵元间距，λ是入射信号波长，
Figure BDA00031241855400000620
是第k个入射信号在y轴上均匀线阵导向矢量,
Figure BDA00031241855400000621
是第k个入射信号在z轴上均匀线阵导向矢量。
已知入射信号的方位角θk范围是[-90°,90°]，其俯仰角
Figure BDA0003124185540000071
范围是[-90°,90°]，可定 义如下的映射函数：
Figure BDA0003124185540000072
这里的
Figure BDA0003124185540000073
和
Figure BDA0003124185540000074
被称为空间频率。方向矩阵可定义为
Figure BDA0003124185540000075
其中
Figure BDA0003124185540000076
和
Figure BDA0003124185540000077
定 义如下：
Figure BDA0003124185540000078
Figure BDA0003124185540000079
步骤2、利用kronecker积的性质，即由性质
Figure BDA00031241855400000710
得到多个入射信号的单个快拍接收数据模型的变形如下：
Figure BDA00031241855400000711
公式(0.10)的变形其实是将常规的单快拍接收信号矩阵
Figure BDA00031241855400000712
重新排列成一个
Figure BDA00031241855400000713
矩阵，其接收数据重排之后如下所示：
Figure BDA00031241855400000714
步骤3、根据步骤2对多个信号多块拍下的数据模型进行推导如下：
Y′＝ψSθ+E′ (0.12)
Figure BDA00031241855400000715
Figure BDA00031241855400000716
Figure BDA0003124185540000081
引入辅助变量
Figure BDA0003124185540000082
则公式(0.12)可以简化成下面模型，如下：
Figure BDA0003124185540000083
其中
Figure BDA0003124185540000084
是与俯仰角有关的方向矩阵，
Figure BDA0003124185540000085
是与方位角有关的方向矩阵，
Figure BDA0003124185540000086
包含着方位角和信号源的信息矩阵,
Figure BDA0003124185540000087
为信号源矩阵；
因此，为避免构造二维的超完备字典矩阵，降低计算量，将二维联合角度估计转为两个一维的空间角度估计，先把方位角和信号源看作一个整体
Figure BDA0003124185540000088
针对 Y′＝(ψX′+E′)使用压缩感知框架建立稀疏信号重构模型，使用迭代重加权算法实现稀 疏信号重构和联合字典参数估计；再次运用压缩感知理论，利用重构的信号
Figure BDA0003124185540000089
以及包含原始信号和方位角矩阵X′与方位角和信号源的关系即X′T＝θTST建立稀疏信 号重构模型，同样使用迭代重加权算法求解该模型得到方位角的估计。
步骤4、为进一步减少运算复杂度以及避免随机噪声对算法的影响，对阵列接收信号矩阵Y进行奇异值分解，即Y＝UΛVH,从而采样快拍数目从T减少为K,得到奇异值 分解后包含目标信号的接收矩阵
Figure BDA00031241855400000810
即Ys＝UΛDK。其中DK＝[IK O]T，IK为 K×K维单位矩阵，O为K×(T-K)维零矩阵,那么经过奇异值分解之后的多个快拍下 的阵列接收数据矩阵
Figure BDA0003124185540000091
重排如下：
Figure BDA0003124185540000092
步骤5、针对Y′＝(ψX′+E′)模型求解入射信号的俯仰角。已知相对于整个空间来说， 在空域范围内俯仰角和信号源都具备稀疏性，可使用压缩感知理论知识建立稀疏重构模 型。首先对观测区域的俯仰角范围进行离散化，即将(-90°,90°)进行等间隔划分，得到P个划分单元，即
Figure BDA0003124185540000093
则
Figure BDA0003124185540000094
即满足稀疏性，且入射信号的俯仰角可能落在划分的网格点上即
Figure BDA0003124185540000095
也可能没有落 在划分的网格点上，而是与某一个相近的网格点
Figure BDA0003124185540000096
存在一定的偏差，则超完备基字典 矩阵
Figure BDA0003124185540000097
如下：
Figure BDA0003124185540000098
Figure BDA0003124185540000099
步骤6、在满足一定的拟合误差条件下，希望找到一组最合适的原子
Figure BDA00031241855400000910
线性表示出观测信号YSS,因此可构造对应的优化问题如下：
Figure BDA00031241855400000911
其中，参数
Figure BDA00031241855400000912
具有稀疏性，该矩阵只有K行是非零元素，其余行是零元素，且P>>K，满足稀疏性，u是一个关于矩阵X每一行求向量2范数后的列向量，其对 应的元素定义为up＝||xp.||2,p＝1,…,P，xp.为X的第p行，ξ为可能的噪声水平。
步骤7、目前已有工作表明对数和函数具有促稀疏性，因此将(0.16)中的l0范数替换为对数和函数，则对应的优化问题可转为：
Figure BDA0003124185540000101
其中
Figure BDA0003124185540000102
为X的第p行向量的二范数的平方，∈>0是确保log函数非奇异的正则 化参数。
步骤8、将(0.17)的优化问题进一步转化为无约束优化问题如下：
Figure BDA0003124185540000103
其中λt>0是正则化因子，用来平衡数据拟合度与解的稀疏度。
步骤9、针对(0.18)问题，可采用极大-极小(Majorization-Minimization,MM)算法 来求解。MM算法的核心思想是在每次迭代时需要构造一个代理函数，此代理函数是原函数的上界，且使得代理函数最小化的最优解往往具有闭合表达式，然后将该最优解作 为下一步迭代的初始点。针对(0.18)的优化问题，只需要在每次迭代时找到使代理函数 值减小的点(并不一定找到全局最优解),就能保证目标函数G(X,f(υ))的值在迭代过程 中单调下降，并且收敛到一个不动点。首先，为对数和函数L(X)构造一个可微的代理 函数如下：
Figure BDA0003124185540000104
其中
Figure BDA0003124185540000105
是X在第t次迭代时的估计，相应地，原目标函数G(X,f(υ))的代理函数为：
Figure BDA0003124185540000106
步骤10、求解优化问题(0.18)的步骤就是逐次构造代理函数(0.20)并对其求得最优 解，则代理函数(0.20)的最小化问题如下：
Figure BDA0003124185540000107
其中D(t)为对角矩阵，其定义如下：
Figure BDA0003124185540000111
步骤11、针对(0.21)的优化问题，可通过迭代交替进行求解，先固定f(υ)，然后求导令其等于0，可得到X的最优解如下：
X*(f(υ))＝(ΦH(f(υ))Φ(f(υ))+λt -1D(t))-1ΦH(f(υ))YSS (0.23)
步骤12、为了解决网格失配带来的估计误差，在每次迭代的时候都动态地调整字典 矩阵的参数估计，因此将式(0.23)代入优化问题(0.21)可得到关于单一参数向量f(υ)的估计，可表示如下：
Figure BDA0003124185540000112
步骤13、式(0.24)的闭合形式的解是难以得到的，而针对迭代重加权算法来说，只需要在每次迭代时保证f(υ)的新估计
Figure BDA0003124185540000113
满足以下条件：
Figure BDA0003124185540000114
因为F(f(υ))是一个可微函数，则可以用简单的梯度下降方法来得到满足(0.25)条件 的新估计
Figure BDA0003124185540000115
梯度下降算法需要求函数F(f(υ))一阶导数，首先定义：
W＝Φ(f(υ))(ΦH(f(υ))Φ(f(υ))+λt -1D(t))-1ΦH(f(υ)) (0.26)
则F(f(υ))简化为
Figure BDA0003124185540000116
F(f(υ))关于
Figure BDA0003124185540000117
Figure BDA0003124185540000118
的一阶导数可以表示如下：
Figure BDA0003124185540000119
其中上式中的每项如下：
Figure BDA00031241855400001110
Figure BDA0003124185540000121
通过梯度下降法(此时的参数
Figure BDA0003124185540000122
的更新方式采用序贯的方式，而不是并行更新的方式)得到满足条件的
Figure BDA0003124185540000123
将其代入(0.23)得到对应的
Figure BDA0003124185540000124
如下：
Figure BDA0003124185540000125
另外，假定d是一个常数，则正则化参数
Figure BDA0003124185540000126
的更新公式如下：
Figure BDA0003124185540000127
步骤14、为进一步降低迭代过程的计算复杂度，引入一个剪除操作。通过设定一个固定的阈值τ来删除掉幅值较小所对应的那些频点成分
Figure BDA0003124185540000128
即如果||xp. (t+1)||2≤τ，则可认为其对应的角度成分在合成信号时可忽略不计，则对应的频点
Figure BDA0003124185540000129
就会被删除。每次 迭代更新前引入剪除操作，可使得矩阵X与参数
Figure BDA00031241855400001210
的维度就会随着迭代次数的增加而 不断减少,从而使得矩阵ΦH(f(υ))Φ(f(υ))+λt -1D(t)的求逆时的复杂度也大大减小。
步骤15、如果
Figure BDA00031241855400001211
成立，则迭代终止，迭代结束后可得包含方位角和信号源信息的信号矩阵估计值
Figure BDA00031241855400001212
以及参数
Figure BDA00031241855400001213
的估计值
Figure BDA00031241855400001214
其中ε是一个预设的控制参数。如果终止条件不成立，则继续迭代更 新公式(0.23)、(0.24)、(0.30)以及(0.31)。由
Figure BDA00031241855400001215
与角度的映射关系可得俯仰角的估 计如下：
Figure BDA0003124185540000131
步骤16、针对X′T＝θTST模型，可利用步骤15求得的矩阵
Figure BDA0003124185540000132
建立稀疏信号 重构模型求解方位角，首先从
Figure BDA0003124185540000133
中取第k,k＝1,…,K行向量,记为
Figure BDA0003124185540000134
将zk重新 排列得到一个矩阵
Figure BDA0003124185540000135
Zk表示如下：
Figure BDA0003124185540000136
得到第k个信号的与方位角有关的接收信号矩阵
Figure BDA0003124185540000137
步骤17、已知相对于整个空间来说，在空域范围内方位角和信号源都具备稀疏性，因此可使用压缩感知理论知识建立稀疏重构模型。首先对观测区域的方位角范围进行离散化，即将(-90°,90°)进行等间隔划分，得到Q个划分单元，即
Figure BDA00031241855400001315
K,满足稀疏性，由
Figure BDA00031241855400001314
可推导出
Figure BDA0003124185540000138
且入射信号 的方位角可能落在划分的网格点上即
Figure BDA00031241855400001313
也可能没有落在划分的网格点上，而是与 某一个相近的网格点θp存在一定的偏差。将步骤15求出的俯仰角代入从而得到每个入 射信号对应的超完备基字典矩阵
Figure BDA0003124185540000139
如下：
Figure BDA00031241855400001310
Figure BDA00031241855400001311
步骤18：为实现角度的自动配对，利用俯仰角估计值与
Figure BDA00031241855400001312
每一行向量存在一一对应的关系，分别建立K个与方位角有关的稀疏信号重构模型，对每一个稀疏信 号重构模型求解得到与俯仰角对应的方位角估计值，其过程如下：
For k＝1,…,K
构造第k个入射信号对应的优化问题如下：
Figure BDA0003124185540000141
其中，参数
Figure BDA0003124185540000142
具有稀疏性，r是一个关于矩阵S′k每一行求向量2范数后的 列向量，其对应的元素定义为rq＝||sq.||2,q＝1,…,Q，sq.为S′k的第q行
引入对数和函数的促稀疏性，构造相应的代理函数，从而将(0.35)的优化问题进一 步简化如下：
Figure BDA0003124185540000143
其中
Figure BDA0003124185540000144
为对角矩阵，其定义如下：
Figure BDA0003124185540000145
固定
Figure BDA0003124185540000146
求得S′k的最优解如下：
Figure BDA0003124185540000147
将式(0.38)代入优化问题(0.36)可得到关于单一参数向量
Figure BDA0003124185540000148
的估计，可表示如下：
Figure BDA0003124185540000149
对(0.39)引入梯度下降算法求解得到满足条件
Figure BDA00031241855400001410
的新的估计
Figure BDA00031241855400001411
将
Figure BDA00031241855400001412
代入(0.38)可得
Figure BDA00031241855400001413
如下：
Figure BDA00031241855400001414
假定d是一个常数，则正则化参数
Figure BDA00031241855400001415
的更新公式如下：
Figure BDA0003124185540000151
采用步骤14的方法进行剪除操作，同时采用序贯方式更新参数
Figure BDA0003124185540000152
如果
Figure BDA0003124185540000153
成立，则迭代终止，迭代结束后可得联合字典参数的估计 值为
Figure BDA0003124185540000154
其中ε是一个预设的控制参数。如果终止条件不成立，则继续迭代更新公式(0.38)、(0.39)、(0.40)以及(0.41)，由
Figure BDA0003124185540000155
与角度的映射关系可得方位角的估 计如下：
Figure BDA0003124185540000156
为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一 步地详细描述。
本次实验针对发明基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法进行了仿真实验，以下仿真实验中，阵列均为位于YOZ面上的均匀矩形面阵，如图2所示，入射信号 均为窄带信号，均匀矩形面阵的阵元个数为16×16，y轴和z轴对应的阵元间距都为半 波长，二维MUSIC算法、二维OMP算法、分两步估计的二维L1-SVD算法的网格搜索间 隔为0.5°，蒙特卡洛实验次数为50。
用于对比的方法有二维的MUSIC算法、二维ESPRIST算法、二维OMP算法、分两步 估计的二维L1-SVD算法，最小均方误差(RMSE,Root Mean Squard Error)计算公式如下:
Figure BDA0003124185540000157
仿真实验条件一：4个相距较远的远场信号分别以
Figure BDA0003124185540000158
Figure BDA0003124185540000159
入射到16×16均匀面阵上，假定信噪比为25dB，快拍数T＝200,对频点进行剪除操作的阈值τ＝0.005， 方位角和俯仰角的初始网格划分间隔为2°，正则参数的初始化为λt＝0.1，参数∈的初 始值为1，迭代结束的阈值是10-6，得到方位角和俯仰角的估计值如表1所示。
表1
Figure BDA0003124185540000161
仿真实验条件二：4个存在相距较近的远场信号分别以
Figure BDA0003124185540000162
Figure BDA0003124185540000163
入射到16×16均匀面阵上，假定信噪比为25dB，快拍数T＝200,对频点进行剪除操作的阈值τ＝0.005， 方位角和俯仰角的初始网格划分间隔为2°，正则参数的初始化为λt＝0.1，参数∈的初 始值为1，迭代结束的阈值是10-6，得到方位角和俯仰角的估计值如表2所示。
表2
Figure BDA0003124185540000164
仿真实验条件三：2个远场独立信号分别以
Figure BDA0003124185540000165
Figure BDA0003124185540000166
入射到16×16均匀面阵上，快拍数T＝200，信噪比从0:5:25变化。 为验证本发明算法的性能，得到各个算法方位角、俯仰角以及两个角度差和的最小均方 误差与信噪比的关系图，如图3、图4和图5所示。
仿真实验条件四：2个远场独立信号分别以
Figure BDA0003124185540000167
Figure BDA0003124185540000168
入射到16×16均匀面阵上，信噪比为25dB，快拍数从20:20:200变 化。为验证本发明算法的性能，得到各个算法方位角、俯仰角以及两个角度差和的最小 均方误差与快拍数的关系图，如图6、图7和图8所示。
仿真实验条件五：2个远场独立信号分别以
Figure BDA0003124185540000171
Figure BDA0003124185540000172
入射到均匀面阵上，信噪比为25dB，快拍数T＝200，阵元数为 [16,36,64,100,144196,256]。为验证本发明算法的性能，得到各个算法方位角、俯仰角 以及两个角度差和的最小均方误差与阵元数的关系图，如图9、图10和图11所示。
从上述这些仿真实验中可以看出，本发明方法在信号独立或相干时都可以得到精确 的角度估计值，说明该方法具备解相干的能力。
由表2可知，当入射信号相近时，本发明方法可成功地将相近的信源分辨出来，说明该方法具有较高分辨力和较高估计精度的优点。由最小均方误差与信噪比的关系图可知，本发明方法的估计误差随着信噪比的增大而越小，在相对较低的信噪比环境下，本 发明方法的估计误差都比其他方法小，可见在信噪比稍低的环境下，也可以实现二维角 度的估计。由最小均方误差分别与信噪比、快拍数以及阵元数的关系图可知，本发明方 法的最小均方误差的值比其他四种方法都要小，说明本方法的角度估计效果优于其他方 法，同时本方法不需要进行谱峰搜索，而且能实现入射信号的角度没有落在网格上的 DOA估计。二维的MUSIC、OMP、L1-SVD算法的RMSE比较大，是因为这些方法不能解决 网格失配带来的误差，同时这些方法中的谱峰搜索会使得计算复杂度高。综上可知，本 发明方法具备较高分辨力和较高估计精度的优点，同时具备解相干的能力，还可以解决 网格失配带来的估计误差问题，以相对较低的计算量实现了二维平面阵列的波达方向估 计。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所 有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合； 本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换， 均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、首先通过均匀矩形平面阵列获得信号接收数据矩阵Y；
步骤2、引入辅助变量
Figure FDA0003124185530000011
对二维平面阵接收数据模型进行变形，其中，
Figure FDA0003124185530000012
表示复数域，K表示入射到均匀矩形面阵上的远场信号数，N为均匀矩形平面阵列的列数，T表示快拍数，将该模型分为两个一维阵列数据接收模型：
Figure FDA0003124185530000013
其中，Y′为变形后的接收数据，E′表示变形后的接收数据模型中的白噪声矩阵，
Figure FDA0003124185530000014
是与俯仰角有关的方向矩阵，
Figure FDA0003124185530000015
是与方位角有关的方向矩阵，
Figure FDA0003124185530000016
包含着方位角和信号源的信息矩阵,
Figure FDA0003124185530000017
为信号源矩阵，(·)T表示矩阵转置；
步骤3、对信号接收数据矩阵Y进行奇异值分解，利用特征向量得到信号子空间的数据接收矩阵Ys,再进行重排后变成降维矩阵YSS；
步骤4、一维阵列数据接收模型Y′＝(ψX′+E′)使用迭代重加权实现稀疏信号重构即
Figure FDA0003124185530000018
和联合字典参数的估计值为
Figure FDA0003124185530000019
由字典参数与俯仰角
Figure FDA00031241855300000110
的映射关系可得各入射信号的俯仰角
Figure FDA00031241855300000111
的估计值
Figure FDA00031241855300000112
Figure FDA00031241855300000113
其中，字典参数
Figure FDA00031241855300000114
是z轴上阵元间距，λ是入射信号波长；
步骤5：针对一维阵列数据接收模型X′T＝θTST使用迭代重加权实现稀疏信号重构和联合字典参数的估计值为
Figure FDA00031241855300000115
从而得到与俯仰角
Figure FDA00031241855300000116
的估计值
Figure FDA00031241855300000117
一一对应的方位角θk的估计值
Figure FDA00031241855300000118
第k个入射信号的波达方向估计完成；
其中，字典参数
Figure FDA0003124185530000021
2.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤5中针对一维阵列数据接收模型X′T＝θTST使用迭代重加权实现稀疏信号重构和联合字典参数的估计值为
Figure FDA0003124185530000022
具体是将信息矩阵的估计值
Figure FDA0003124185530000023
的第k行向量重排成一个矩阵
Figure FDA0003124185530000024
对第k个信号与方位角有关的接收信号模型
Figure FDA0003124185530000025
分别建立稀疏重构优化问题，分别使用迭代重加权算法得到联合字典参数的估计值为
Figure FDA0003124185530000026
其中，
Figure FDA0003124185530000027
为第k个入射信号的方位角为θk俯仰角的角度为
Figure FDA0003124185530000028
时在y轴上均匀线阵导向矢量。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114624665A (zh) * 2022-03-24 2022-06-14 电子科技大学 基于动态参数迭代优化的互耦误差doa自校正方法
CN116299150A (zh) * 2022-12-27 2023-06-23 南京航空航天大学 一种均匀面阵中降维传播算子的二维doa估计方法
CN116879835A (zh) * 2023-07-25 2023-10-13 安徽大学 一种投影最小最大凹函数波达方向估计方法和装置

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120275271A1 (en) * 2011-04-29 2012-11-01 Siemens Corporation Systems and methods for blind localization of correlated sources
CN103475397A (zh) * 2012-06-08 2013-12-25 中兴通讯股份有限公司 一种三维波束赋形的方法、通信站及移动站
CN107179521A (zh) * 2017-06-01 2017-09-19 电子科技大学 一种低复杂度的鲁棒子空间估计方法
CN109870669A (zh) * 2019-02-19 2019-06-11 重庆工业职业技术学院 一种二维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法
US20190349045A1 (en) * 2017-02-02 2019-11-14 Fraunhofer-Gesellschaft zur Förderung der angewandten Forschung e.V. Beamforming codebook adaption to antenna array imperfections

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120275271A1 (en) * 2011-04-29 2012-11-01 Siemens Corporation Systems and methods for blind localization of correlated sources
EP2702424A1 (en) * 2011-04-29 2014-03-05 Siemens Corporation Systems and methods for blind localization of correlated sources
CN103475397A (zh) * 2012-06-08 2013-12-25 中兴通讯股份有限公司 一种三维波束赋形的方法、通信站及移动站
US20190349045A1 (en) * 2017-02-02 2019-11-14 Fraunhofer-Gesellschaft zur Förderung der angewandten Forschung e.V. Beamforming codebook adaption to antenna array imperfections
CN107179521A (zh) * 2017-06-01 2017-09-19 电子科技大学 一种低复杂度的鲁棒子空间估计方法
CN109870669A (zh) * 2019-02-19 2019-06-11 重庆工业职业技术学院 一种二维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JUN FANG等: ""Super-resolution compressed sensing: an iterative reweighted algorithm for joint parameter learning and space signal recovery"" *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114624665A (zh) * 2022-03-24 2022-06-14 电子科技大学 基于动态参数迭代优化的互耦误差doa自校正方法
CN114624665B (zh) * 2022-03-24 2023-11-07 电子科技大学 基于动态参数迭代优化的互耦误差doa自校正方法
CN116299150A (zh) * 2022-12-27 2023-06-23 南京航空航天大学 一种均匀面阵中降维传播算子的二维doa估计方法
CN116299150B (zh) * 2022-12-27 2023-12-01 南京航空航天大学 一种均匀面阵中降维传播算子的二维doa估计方法
CN116879835A (zh) * 2023-07-25 2023-10-13 安徽大学 一种投影最小最大凹函数波达方向估计方法和装置

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