CN112327292A - 一种二维稀疏阵列doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二维稀疏阵列DOA估计方法，包括以下步骤：构造二维稀疏阵列的方向矩阵；基于二维稀疏阵列的方向矩阵，构造其接收信号矩阵；然后计算接收信号矩阵的自相关矩阵；再将自相关矩阵按照分块矩阵的形式进行Topelitz重构得到新的自相关矩阵；最后基于DOA估计算法对新的自相关矩阵进行特征分解，进而估计出接收信号的来波方向。本发明提出的二维稀疏阵列DOA估计方法有效地解决了二维稀疏阵列信号模型估计精度低的问题；同时，在二维阵列缺失阵元较多和信噪比较低的情况下，采用本发明方法的DOA估计依然保持很高的精度。

Description

一种二维稀疏阵列DOA估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术，特别是一种二维稀疏阵列DOA估计方法。

背景技术

波达方向估计是阵列信号处理的重要内容，在数字通信、信号处理和目标检测方面得到了广泛应用。二维DOA估计能够同时获得目标的仰角和方位角，具有更广泛的应用价值。平面阵列下的二维DOA估计更能够准确估计目标角度，且平均副瓣较低，不易被噪声、杂波等干扰，但其需要大量的T/R模块等硬件设备，使成本大幅度升高。稀疏阵列可有效减少阵元数目，降低前端设备的数量，缩减设计成本，但同时会影响目标估计精度，使频谱平均副瓣大幅度上升。

现有的二维稀疏阵列DOA估计很多是基于特殊结构的简化面阵，如L阵等。而针对一般的稀疏矩形阵列的DOA估计方法并不多。对于稀疏矩形阵列的DOA估计，可以对阵列接收信号进行补全。也有很多稀疏阵列DOA估计采用矩阵填充技术，但矩阵填充理论都必须满足严格的恢复条件，当缺失阵元数目较多时，采用矩阵填充技术并不能很好的恢复数据矩阵。同时，研究人员往往对基于快拍的数据矩阵进行补全，这就导致如果快拍数较大，DOA估计的运算量也会大大增加。

专利申请号为CN 201910464969.7，发明名称为“基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法及装置”的中国专利。该方法保留了嵌套阵自身的优势，并利用矩阵填充算法填充了更多的阵元来进行DOA估计。该方法虽有效提高了稀疏阵列的DOA估计精度，但只适用于嵌套阵，并不适用于一般的矩形稀疏阵。

专利申请号为CN 201610404072.1，发明名称为“一种稀疏L阵及其二维DOA估计方法”的中国专利。该方法以较少的成本和计算量实现了比已有方式更好的性能。虽然该方法很好地提高了二维DOA估计的测向精度，但它只针对该发明提出的特殊L阵，不具有普遍性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种二维稀疏阵列DOA估计方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种二维稀疏阵列DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1、构造二维稀疏阵列的方向矩阵；

步骤2、基于步骤1所述阵列的方向矩阵，构造接收信号矩阵；

步骤3、基于步骤2所述接收信号矩阵，计算其自相关矩阵；

步骤4、将自相关矩阵按照分块矩阵的形式进行Topelitz重构得到新的自相关矩阵；

步骤5、基于DOA估计算法对步骤4得到的自相关矩阵进行特征分解，进而估计出接收信号的来波方向。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：1)本发明直接重构接收信号的自相关矩阵，可以有效解决接收信号自相关矩阵缺失数据太多的问题，与基于快拍的数据矩阵补全方法相比，可以大大降低运算量；2)当二维阵列缺失阵元较多时，本发明仍然可以准确估计接收信号的来波方向；3)当信噪比较低时，采用本发明方法的DOA估计依然具有较大精度。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明提出的一种二维稀疏阵列DOA估计方法流程图。

图2是二维稀疏阵列模型图。

图3是实施例1中二维稀疏阵列直接DOA估计仿真图。

图4是实施例1中应用本发明的二维稀疏阵列DOA估计仿真图。

图5是实施例2中二维稀疏阵列直接DOA估计仿真图。

图6是实施例2中应用本发明的二维稀疏阵列DOA估计仿真图。

图7是实施例3中应用本发明的二维稀疏阵列DOA估计仿真图。

具体实施方式

结合图1，一种二维稀疏阵列的DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1、构造二维稀疏阵列的方向矩阵A；

步骤2、基于步骤1所述阵列的方向矩阵，构造接收信号矩阵X；

步骤3、基于步骤2所述接收信号矩阵，计算其自相关矩阵R；

步骤4、将自相关矩阵R按照分块矩阵的形式进行Topelitz重构得到新的自相关矩阵R_T；

步骤5、基于常规DOA估计算法对矩阵R_T进行特征分解，进而估计出接收信号的来波方向。

进一步地，步骤1构造二维稀疏阵列的方向矩阵A，具体为：

如图2所示，二维稀疏阵列为M_x×M_y的面阵，均匀分布在xy平面，相邻阵元之间的距离为d，部分阵元缺失。设空间有K个信源照射到此阵列上，其二维波达方向为(θ_k,ψ_k)(k＝1,2,...,K)，其中θ_k、ψ_k分别代表第k个信源的方位角和仰角，L为快照的个数。

假设在远场接收到不相关的窄带信号。x、y方向的阵列流型矩阵分别为

A_x＝[a_x(θ₁,ψ₁),a_x(θ₂,ψ₂),...,a_x(θ_K,ψ_K)]

其中，

A_y＝[a_y(θ₁,ψ₁),a_y(θ₂,ψ₂),...,a_y(θ_K,ψ_K)]

其中，

所以二维阵列的方向矩阵A可表示为

⊙表示Khatri-Rao积

其中，

在这里，

表示矩阵的向量化，它是把矩阵

的所有列堆起来所形成的列向量，

表示Kronecker积

进一步地，步骤2基于步骤1所述阵列的方向矩阵，构造接收信号矩阵X，

具体为：

二维阵列接收信号的模型为

X(t)＝AS(t)+N(t)

其中，N(t)表示高斯分布的随机噪声，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T，表示空间信号源。

所以，接收信号矩阵X可以表示为

其中，

进一步地，步骤3基于步骤2所述接收信号矩阵，计算其自相关矩阵R，具体为：

接收数据矩阵X的自相关矩阵R为：

其中，

进一步地，步骤4中将自相关矩阵R按照分块矩阵的形式进行Topelitz重构得到新的自相关矩阵R_T，具体为：

步骤4-1、将步骤3所述的自相关矩阵R用分块矩阵的形式表示如下：

步骤4-2、自相关矩阵R的每个分块矩阵都是一个M_x×M_x的矩阵。在理想情况下(忽略噪声)，每个分块矩阵

可表示为

其中，R_s为入射信号的协方差矩阵，可表示为

步骤4-3、分块矩阵

中的第n_i行第n_j列的元素可表示为如下：

步骤4-4、将矩阵R上三角的每条斜对角线方向的块矩阵相加得到M_y个大小为M_x×M_x的矩阵，再将这些矩阵每条斜对角斜方向上的数据再次相加，然后将得到的数据除以之前相加的非零数据的总个数。

步骤4-5、每个矩阵都变成了两个大小分别为1×M_x和M_x×1的向量，将它们分别作为第一行和第一列数据，按照Topelitz矩阵的形式重构分块矩阵。得到M_y个分块矩阵，每个分块矩阵用

表示

步骤4-6、把每个分块矩阵

看做一个整体，矩阵R′₁看做第一行数据，按照Hermitian Topelitz矩阵的形式重构自相关矩阵，获得新的自相关矩阵R_T。

进一步地，步骤5基于常规DOA估计算法对矩阵R_T进行特征分解，进而估计出接收信号的来波方向。具体为：

步骤5-1、对矩阵R_T进行特征分解，确定信号子空间和噪声子空间；

由于特征子空间具有方向矩阵A与噪声子空间U_N正交的性质，故有：

a^H(θ,ψ)U_N＝0

步骤5-2、采用谱峰搜索的方式进行信号DOA估计。MUSIC算法的空间谱估计函数可以写为：

其中，P_MUSIC是功率谱密度，a(θ,ψ)是方向矢量，U_N是噪声子空间，对上式进行谱峰搜索，信号的方位角θ和仰角ψ为功率谱密度P_MUSIC最大值出现的地方。

下面结合三个实施例对本发明作进一步详细描述。

设完整二维阵列总阵元数M＝64，为8×8维均匀矩形阵列，横向和纵向的阵元间距相等。仿真中稀疏阵列是通过随机抽取完整阵列中的阵元构成的。设空间中存在3个目标，它们的二维DOA分别为(25°，45°),(45°,30°),(60°,15°)。

实施例1

设置抽取阵元总数为24个，快拍数为200，信噪比为6dB。

图3为稀疏阵列接收信号直接DOA估计的仿真图，图4为采用本发明的稀疏阵列接收信号DOA估计的仿真图。从图3可以看出，稀疏阵列天线分布不均匀使谱估计受到影响，稀疏阵列下DOA估计平均副瓣电平大幅度上升，且发生了频谱展宽的现象，极大地影响了DOA估计精度。从图4可以看出，采用本发明方法的DOA估计结果中平均副瓣电平大大降低，准确的估计出了来波方向，明显提高了角度估计的分辨率。

实施例2

设置抽取阵元总数为44个，快拍数为200，信噪比为6dB。

图5为稀疏阵列接收信号直接DOA估计的仿真图，图6为采用本发明的稀疏阵列接收信号DOA估计的仿真图。从图5可以看出，由于稀疏阵列缺失阵元数目太多，仿真图中已经无法准确地分辨出谱峰位置。从图6可以看出，在缺失阵元数目增加的情况下，采用本发明方法的DOA估计依然保持很高精度，精确地估计出了仰角和方位角。

实施例3

设置抽取阵元总数为24个，快拍数为200，信噪比为1dB。

图7为采用本发明的稀疏阵列接收信号DOA估计的仿真图。从图7可以看出，与实施例1对比，虽然信噪比大小降低，但是无论从谱峰尖锐程度还是DOA估计精度来看，采用本发明方法的DOA估计都未产生太大的影响，精确地估计出了仰角和方位角。

本发明的方法补全了二维稀疏阵列接收信号的自相关矩阵，有效解决二维了稀疏阵列DOA估计精度低的问题。同时，在二维阵列缺失阵元较多和信噪比较低的情况下，采用本发明方法的DOA估计依然保持很高的精度。

Claims (6)

1.一种二维稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构造二维稀疏阵列的方向矩阵；

步骤2、基于步骤1所述阵列的方向矩阵，构造接收信号矩阵；

步骤3、基于步骤2所述接收信号矩阵，计算其自相关矩阵；

步骤4、将自相关矩阵按照分块矩阵的形式进行Topelitz重构得到新的自相关矩阵；

步骤5、基于DOA估计算法对步骤4得到的自相关矩阵进行特征分解，进而估计出接收信号的来波方向。

2.根据权利要求1所述的二维稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤1所述构造二维稀疏阵列的方向矩阵，具体为：

二维稀疏阵列为M_x×M_y的面阵，均匀分布在xy平面，相邻阵元之间的距离为d，部分阵元缺失；设空间有K个信源照射到此阵列上，其二维波达方向为(θ_k,ψ_k)，k＝1,2,...,K，其中θ_k、ψ_k分别代表第k个信源的方位角和仰角，L为快照的个数；

假设在远场接收到不相关的窄带信号；x、y方向的阵列流型矩阵分别为A_x＝[a_x(θ₁,ψ₁),a_x(θ₂,ψ₂),...,a_x(θ_K,ψ_K)]

A_y＝[a_y(θ₁,ψ₁),a_y(θ₂,ψ₂),...,a_y(θ_K,ψ_K)]

其中，

λ表示信号波长；

所以二维阵列的方向矩阵A可表示为：

其中，

表示第i行阵列的方向矩阵，⊙表示Khatri-Rao积；

表示矩阵的向量化，它是把矩阵

的所有列堆起来所形成的列向量，

表示Kronecker积。

3.根据权利要求1所述的二维稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤2所述构造接收信号矩阵，具体为：

二维阵列接收信号的模型为X(t)＝AS(t)+N(t)

其中，N(t)表示高斯分布的随机噪声，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T，表示空间信号源；

所以，接收信号矩阵X表示为

4.根据权利要求1所述的二维稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤3计算接收信号矩阵的自相关矩阵R，具体为：

其中，

5.根据权利要求1所述的二维稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤4将自相关矩阵R按照分块矩阵的形式进行Topelitz重构得到新的自相关矩阵R_T，具体为：

步骤4-1、将步骤3所述的自相关矩阵R用分块矩阵的形式表示如下：

步骤4-2、自相关矩阵R的每个分块矩阵都是一个M_x×M_x的矩阵；每个分块矩阵

可表示为

其中，R_s为入射信号的协方差矩阵，可表示为

所以，分块矩阵

可表示为

步骤4-3、分块矩阵

中的第n_i行第n_j列的元素可表示为如下：

步骤4-4、将矩阵R上三角的每条斜对角线方向的分块矩阵相加得到M_y个大小为M_x×M_x的矩阵，再将这些矩阵每条斜对角斜方向上的数据再次相加，然后将得到的数据除以之前相加的非零数据的总个数；

步骤4-5、每个矩阵都变成两个大小分别为1×M_x和M_x×1的向量，将它们分别作为第一行和第一列数据，按照Topelitz矩阵的形式重构分块矩阵；得到M_y个分块矩阵，每个分块矩阵用

表示，m_j∈(1,2,...,M_y)

步骤4-6、将每个分块矩阵

看做一个整体，矩阵R′₁看做第一行数据，按照HermitianTopelitz矩阵的形式重构自相关矩阵，获得新的自相关矩阵R_T：

6.根据权利要求1所述的二维稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤5所述基于DOA估计算法对自相关矩阵R_T进行特征分解，进而估计出接收信号的来波方向，具体为：

步骤5-1、对自相关矩阵R_T进行特征分解，确定信号子空间U_S和噪声子空间U_N；

由于特征子空间具有方向矩阵A与噪声子空间U_N正交的性质，故有：

a^H(θ,ψ)U_N＝0

步骤5-2、采用谱峰搜索的方式进行信号DOA估计；MUSIC算法的空间谱估计函数可写为：

其中，P_MUSIC是功率谱密度，a(θ,ψ)是方向矢量，U_N是噪声子空间，对上式进行谱峰搜索，信号的方位角θ和仰角ψ为功率谱密度P_MUSIC最大值出现的地方。

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