CN109560736A - 基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法 - Google Patents

基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，包括步骤1，转子坐标系下dq轴电流id和iq获取；步骤2，q轴电流给定值iq′获取；步骤3，负载转矩观测值获取；步骤4，补偿后q轴电流给定值获取；步骤5，αβ坐标系下的输入电压uα和uβ的获取；步骤6，采用空间电压矢量脉宽调制技术，将步骤5获取的uα和uβ转化为作用于控制三相逆变器功率器件的通断信号，最终驱动永磁同步电机运转。本发明通过将电流环控制器采用无差拍控制器，速度环采用二阶终端滑模控制器实现对永磁同步电机的高精度控制；从而解决小转动惯量的永磁同步电机在负载突变或给定转速突变时，速度变化幅度较大的问题。

Description

基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法
技术领域
本发明涉及永磁同步电机技术领域，特别是一种基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法。
背景技术
永磁同步电机由于具有效率高、体积小，结构简单等特点，近几年被广泛应用于航空航天、家电、电动汽车等领域。然而作为一个多变量、强耦合的非线性***，传统的线性控制比如PI控制的性能易受***不确定性以及外部扰动的影响，其次采用PI控制时电机的极点会随着转速的变化而变化，所以采用传统的PI控制无法在全速段的范围内都达到一个高性能的控制特性。对于一般的小转动惯量永磁同步电机，当负载突变时，传统的PI控制器并不能很好的抑制负载扰动，从而造成电机的转速发生很大幅度的变化，因此在一些精度要求较高的场合，对控制***提出了更高的要求。
滑模变结构控制具有对不确定性扰动鲁棒性强、动态响应快等优点，在外部扰动和参数发生变化时仍能获得很好的跟踪性能，具有较快的动态响应速度。在普通的滑模控制中，通常选择一个线性的滑动超平面，使***到达滑动模态后，跟踪误差渐进地收敛为零，并且渐进收敛的速度可以通过选择滑模面参数任意调节，尽管如此，状态跟踪误差都不会在有限时间内收敛为零。终端滑模在滑动超平面的设计中引入非线性函数，使滑模面上的跟踪误差可以在有限时间内收敛到零。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，该基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法通过将电流环控制器采用无差拍控制器，速度环采用三阶终端滑模控制器实现对永磁同步电机的高精度控制；从而解决小转动惯量的永磁同步电机在负载突变或给定转速突变时，速度变化幅度较大的问题。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
一种基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，包括如下步骤。
步骤1，转子坐标系下dq轴电流id和iq获取：在每一周期通过编码器测量并计算得到永磁同步电机的实际转速ωr，通过采样电路采集得到永磁同步电机的三相电流ia、ib和ic；将三相电流ia、ib和ic进行Clark变换和Park变换得到转子坐标系下dq轴电流id和iq。
步骤2，q轴电流给定值iq′获取：将永磁同步电机的给定转速和步骤1采集得到的实际转速ωr作差，通过二阶终端滑模速度控制器，输出得到q轴电流给定值iq′。
步骤3，负载转矩观测值获取：将步骤1采集得到的实际转速ωr和变换得到的q轴电流iq输入到非线性的扩张状态观测器中，扩张状态观测器输出得到负载转矩观测值
步骤4，补偿后q轴电流给定值获取：将步骤3中获取的负载转矩观测值前馈补偿至二阶终端滑模速度控制器，则二阶终端滑模速度控制器将对步骤2获取的q轴电流给定值iq′进行补偿，并输出补偿后q轴电流给定值
步骤5，αβ坐标系下的输入电压uα和uβ的获取：采用的矢量控制，将步骤4获取的补偿后q轴电流给定值以及步骤1采集得到的dq轴电流id、iq均输入到无差拍控制器，无差拍控制器将输出永磁同步电机在转子坐标系下的输入电压ud、uq，经过反Park变换得到αβ坐标系下的输入电压uα和uβ。
步骤6，采用空间电压矢量脉宽调制技术，将步骤5获取的uα和uβ转化为作用于控制三相逆变器功率器件的通断信号，最终驱动永磁同步电机运转。
步骤2中，q轴电流给定值iq′获取方法包括如下步骤。
步骤21，二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面建立：建立的二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面如下：
其中，x1(k)为转速误差k时刻的离散值，Ts为采样时间，s0(k)为零阶滑模面k时刻的离散值，s0(k+1)为零阶滑模面k+1时刻的离散值；s1(k)为一阶滑模面k时刻的离散值，s1(k+1)为一阶滑模面k+1时刻的离散值；s2(k)为二阶滑模面k时刻的离散值，r1、p1、r2、p2为滑模面参数，为给定常数；
步骤22，转速误差的三阶差分方程获取：获取的转速误差的三阶差分方程为：
其中，x3(k+1)为转速误差二阶导数x3在k+1时刻的离散值，x3(k)为转速误差二阶导数x3在k时刻的离散值，x2(k)为转速误差的一阶导数x2在k时刻的离散值。
另外，式中，J为转动惯量，P表示电机极对数，为永磁磁链，B为摩擦系数，TL为负载转矩；Fd视作***扰动。
步骤23，根据步骤22获取的转速误差的三阶差分方程以及步骤21建立的二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面，进而得到二阶终端滑模速度控制器的输出值i'q(k)为：
式(12)中，iq′(k)为q轴电流给定值在k时刻的离散值，K为滑模切换增益，α1、α2、β1、β2为滑模输出参数，r1、p1、r2、p2为滑模面参数，为了避免q轴电流给定无穷大，需满足r1>2,p1>2；r2>1,p2>1。
步骤3中，非线性的扩张状态观测器设计方程如下：
其中，为转子转速观测值，e为转子转速观测值与实际值之间的误差，P为电机极对数，为永磁磁链，J为转动惯量，iq为q轴电流，为转矩观测值，γ1、γ2为正的系数，γ1决定了扩张状态观测器收敛的速度，γ2由负载扰动的最大变化率决定，y＝fal(e,α,ε)为非线性函数，其定义如下：
其中，sat函数为饱和函数，α为正常数取0.5，ε表示fal函数的线性长度。
步骤4中，获取的补偿后q轴电流给定值表示如下：
其中，为负载转矩前馈增益，为转矩观测值经低通滤波器滤波后k时刻的离散值。
步骤5中，无差拍控制器包括电流预测模块和电压计算模块。
电流预测模块根据当前控制周期永磁同步电机的dq轴电流id(k)和iq(k)以及上一周期定子电压ud(k-1)和uq(k-1)计算下一控制周期永磁同步电机的dq轴电流预测值
电压计算模块利用下一控制周期定子dq轴电流的预测值以及补偿后定子dq轴电流的给定值由步骤4计算所得计算出本周期的定子电压ud(k)、uq(k)。
本发明具有如下有益效果：
本发明以转速误差为输入，二阶终端滑模速度控制器以给定转速和反馈转速的偏差作为输入量，通过二阶终端滑模控制量输出q轴电流给定值；也即通过含有二阶终端滑模面信息的滑模控制输出解决了小转动惯量永磁同步电机在负载转矩突变时速度变化幅度过大的问题，使***在动态时能够很快跟踪上给定速度，提高了小转动惯量永磁同步电机的运行性能。扩张状态观测器观测到的***扰动的前馈补偿能进一步减小终端滑模控制器的切换增益的取值，减弱抖振，并提高***的抗扰动性能，实现对永磁电机的高精度矢量控制。
附图说明
图1是本发明一种中永磁同步电机速度、电流双闭环控制框图。
图2是本发明中无差拍控制器的电流预测控制框图。
图3是永磁同步电机转速性能仿真对比图。
其中有：10.永磁同步电机；20.三相逆变器。
具体实施方式
下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，一种基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，包括如下步骤。
步骤1，转子坐标系下dq轴电流id和iq获取：在每一周期通过编码器(也称解码器，安装在永磁同步电机转子轴上，实时输出离散的位置信号)测量并计算得到永磁同步电机的实际转速ωr，通过采样电路(如电流传感器等)采集得到永磁同步电机的三相电流ia、ib和ic；将三相电流ia、ib和ic进行Clark变换和Park变换得到转子坐标系(也称αβ坐标系)下dq轴电流id和iq。
步骤2，q轴电流给定值iq′获取：将永磁同步电机的给定转速和步骤1采集得到的实际转速ωr作差，通过二阶终端滑模速度控制器，输出得到q轴电流给定值iq′。
q轴电流给定值iq′获取方法包括如下步骤：
步骤21，二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面建立：建立的二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面如下：
其中，x1(k)为转速误差k时刻的离散值，Ts为采样时间，如从k至k+1时刻的间隔时间，s0(k)为零阶滑模面k时刻的离散值，s0(k+1)为零阶滑模面k+1时刻的离散值；s1(k)为一阶滑模面k时刻的离散值，s1(k+1)为一阶滑模面k+1时刻的离散值；s2(k)为二阶滑模面k时刻的离散值，r1、p1、r2、p2为滑模面参数，为给定常数。
步骤22，转速误差的三阶差分方程获取。
假设给定转速不变，选取***状态变量
式(2)中，为给定转速，ωr为电机实际转速，x1为转速误差，x2为转速误差一阶导数，x3为转速误差二阶导数。
通过欧拉向前离散可得到离散域的状态变量如下所示：
式(3)中，x1(k)为转速误差k时刻的离散值，x1(k+1)为转速误差x1在k+1时刻的离散值，x2(k)为转速误差一阶导数x2在k时刻的离散值，x2(k+1)为转速误差一阶导数x2在k+1时刻的离散值，x3(k)为转速误差二阶导数x3在k时刻的离散值。
电机运动方程和电磁转矩方程如下：
式(4)中，Te为电磁转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量；p为电机极对数；为永磁磁链；iq为定子交轴电流，也称定子q轴电流；B表示摩擦系数。
将电磁转矩方程代入电机运动方程，并通过欧拉向前离散得到速度环的离散模型如下所示：
ωr(k+1)＝ωr(k)+b*iq(k)+Fd(5)
另外，式中，J为转动惯量，P表示电机极对数，为永磁磁链，B为摩擦系数，TL为负载转矩；Fd视作***扰动。
连续域的电流环状态空间方程如下所示：
式中，id为d轴电流，iq为q轴电流，ud为d轴电压，uq为q轴电压，L为dq轴电感，R为电机定子相电阻，Ts为采样时间。
利用欧拉前向离散，并考虑到采样延时，可以得到电机电流环的离散域状态空间方程如下所示：
上式中，id(k+1)为d轴k+1时刻的电流，iq(k+1)为q轴k+1时刻的电流，id(k)为d轴k时刻的电流，iq(k)为q轴k时刻的电流，ud(k-1)为d轴k-1时刻的电压，uq(k-1)为q轴k-1时刻的电压。
设计控制目标为在k+2周期内电流达到给定值iref，即i(k+2)＝iref，则k周期的电压给定如下所示：
图2为无差拍电流环控制器的控制框图。依据上式所设计的无差拍电流环控制器，输入与输出之间有两拍的延时。
将电流环的传递函数代入到转速环的离散模型中可得到新的转速环模型如下所示：
ωr(k+3)＝ωr(k+2)+b*iq(k)+Fd(9)
根据所选取的***状态变量，转速误差的离散状态方程如下所示：
由上述转速误差离散状态空间方程可得到转速误差的三阶差分方程：
通过欧拉向前离散，即可得到步骤21所述的二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面方程。
步骤23，根据步骤22获取的转速误差的三阶差分方程以及步骤21建立的二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面，进而得到二阶终端滑模速度控制器的输出值i'q(k)为：
式(12)中，iq′(k)为q轴电流给定值在k时刻的离散值，K为滑模切换增益，α1、α2、β1、β2为滑模输出参数，r1、p1、r2、p2为滑模面参数，为了避免q轴电流给定无穷大，需满足r1>2,p1>2；r2>1,p2>1。
步骤3，负载转矩观测值获取：将步骤1采集得到的实际转速ωr和变换得到的q轴电流iq输入到非线性的扩张状态观测器中，扩张状态观测器输出得到负载转矩观测值
非线性的扩张状态观测器设计方程如下：
其中，为转子转速观测值，e为转子转速观测值与实际值之间的误差，P为电机极对数，为永磁磁链，J为转动惯量，iq为q轴电流，为转矩观测值，γ1、γ2为正的系数，γ1决定了扩张状态观测器收敛的速度，γ2由负载扰动的最大变化率决定，y＝fal(e,α,ε)为非线性函数，其定义如下：
其中，sat函数为饱和函数，α为正常数取0.5，ε表示fal函数的线性长度。
步骤4，补偿后q轴电流给定值获取：将步骤3中获取的负载转矩观测值除以前馈补偿至二阶终端滑模速度控制器中的q轴电流给定值，则二阶终端滑模速度控制器将对步骤2获取的q轴电流给定值iq′进行补偿，并输出补偿后q轴电流给定值
从图1中可以看出，负载转矩观测值通过负载转矩前馈增益KL补偿成电流iq″的形式。
步骤4中，获取的补偿后q轴电流给定值表示如下：
其中，为负载转矩前馈增益，为转矩观测值经低通滤波器滤波后k时刻的离散值。
步骤5，αβ坐标系下的输入电压uα和uβ的获取：采用的矢量控制，将步骤4获取的补偿后q轴电流给定值以及步骤1采集得到的dq轴电流id、iq均输入到无差拍控制器，无差拍控制器将输出永磁同步电机在转子坐标系下的输入电压ud、uq，经过反Park变换得到αβ坐标系下的输入电压uα和uβ。
步骤5中，无差拍控制器包括电流预测模块和电压计算模块。其中，电流预测模块根据当前控制周期永磁同步电机的dq轴电流id(k)和iq(k)以及上一周期定子电压ud(k-1)和uq(k-1)计算下一控制周期永磁同步电机的dq轴电流预测值
电压计算模块利用下一控制周期定子dq轴电流的预测值以及补偿后定子dq轴电流的给定值由步骤4计算所得计算出本周期的定子电压ud(k)、uq(k)。
步骤6，采用空间电压矢量脉宽调制技术(SVPWM)，将步骤5获取的uα和uβ转化为作用于控制三相逆变器功率器件的通断信号，最终驱动永磁同步电机运转。
为验证本发明所提出的三阶离散终端滑模的有效性，建立了基于Simulink的仿真平台。
图3给出了小转动惯量永磁同步电机在三阶离散终端滑模控制器下的转速波形，可见在负载突变和给定转速突变时，本发明下永磁同步电机的转速变化幅度比传统的PI控制器要小。
以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，转子坐标系下dq轴电流id和iq获取：在每一周期通过编码器测量并计算得到永磁同步电机的实际转速ωr，通过采样电路采集得到永磁同步电机的三相电流ia、ib和ic；将三相电流ia、ib和ic进行Clark变换和Park变换得到转子坐标系下dq轴电流id和iq；
步骤2，q轴电流给定值iq′获取：将永磁同步电机的给定转速和步骤1采集得到的实际转速ωr作差，通过二阶终端滑模速度控制器，输出得到q轴电流给定值iq′；
步骤3，负载转矩观测值获取：将步骤1采集得到的实际转速ωr和变换得到的q轴电流iq输入到非线性的扩张状态观测器中，扩张状态观测器输出得到负载转矩观测值
步骤4，补偿后q轴电流给定值获取：将步骤3中获取的负载转矩观测值前馈补偿至二阶终端滑模速度控制器，则二阶终端滑模速度控制器将对步骤2获取的q轴电流给定值iq′进行补偿，并输出补偿后q轴电流给定值
步骤5，αβ坐标系下的输入电压uα和uβ的获取：采用的矢量控制，将步骤4获取的补偿后q轴电流给定值以及步骤1采集得到的dq轴电流id、iq均输入到无差拍控制器，无差拍控制器将输出永磁同步电机在转子坐标系下的输入电压ud、uq，经过反Park变换得到αβ坐标系下的输入电压uα和uβ；
步骤6，采用空间电压矢量脉宽调制技术，将步骤5获取的uα和uβ转化为作用于控制三相逆变器功率器件的通断信号，最终驱动永磁同步电机运转。
2.根据权利要求1所述的基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，其特征在于：步骤2中，q轴电流给定值iq′获取方法包括如下步骤：
步骤21，二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面建立：建立的二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面如下：
其中，x1(k)为转速误差k时刻的离散值，Ts为采样时间，s0(k)为零阶滑模面k时刻的离散值，s0(k+1)为零阶滑模面k+1时刻的离散值；s1(k)为一阶滑模面k时刻的离散值，s1(k+1)为一阶滑模面k+1时刻的离散值；s2(k)为二阶滑模面k时刻的离散值，r1、p1、r2、p2为滑模面参数，为给定常数；
步骤22，转速误差的三阶差分方程获取：获取的转速误差的三阶差分方程为：
其中，x3(k+1)为转速误差二阶导数x3在k+1时刻的离散值，x3(k)为转速误差二阶导数x3在k时刻的离散值，x2(k)为转速误差的一阶导数x2在k时刻的离散值；
另外，式中，J为转动惯量，P表示电机极对数，为永磁磁链，B为摩擦系数，TL为负载转矩；Fd视作***扰动；
步骤23，根据步骤22获取的转速误差的三阶差分方程以及步骤21建立的二阶终端滑模速度控制器的离散滑模面，进而得到二阶终端滑模速度控制器的输出值i'q(k)为：
式(12)中，iq′(k)为q轴电流给定值在k时刻的离散值，K为滑模切换增益，α1、α2、β1、β2为滑模输出参数，r1、p1、r2、p2为滑模面参数，为了避免q轴电流给定无穷大，需满足r1>2,p1>2；r2>1,p2>1。
3.根据权利要求2所述的基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，其特征在于：步骤3中，非线性的扩张状态观测器设计方程如下：
其中，为转子转速观测值，e为转子转速观测值与实际值之间的误差，P为电机极对数，为永磁磁链，J为转动惯量，iq为q轴电流，为转矩观测值，γ1、γ2为正的系数，γ1决定了扩张状态观测器收敛的速度，γ2由负载扰动的最大变化率决定，y＝fal(e,α,ε)为非线性函数，其定义如下：
其中，sat函数为饱和函数，α为正常数取0.5，ε表示fal函数的线性长度。
4.根据权利要求3所述的基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，其特征在于：步骤4中，获取的补偿后q轴电流给定值表示如下：
其中，为负载转矩前馈增益，为转矩观测值经低通滤波器滤波后k时刻的离散值。
5.根据权利要求1所述的基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法，其特征在于：步骤5中，无差拍控制器包括电流预测模块和电压计算模块；
电流预测模块根据当前控制周期永磁同步电机的dq轴电流id(k)和iq(k)以及上一周期定子电压ud(k-1)和uq(k-1)计算下一控制周期永磁同步电机的dq轴电流预测值电压计算模块利用下一控制周期定子dq轴电流的预测值以及补偿后定子dq轴电流的给定值由步骤4计算所得计算出本周期的定子电压ud(k)、uq(k)。
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