CN102811015B - 一种基于自抗扰控制的交流感应电机控制*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自抗扰控制的交流感应电机控制***，在现有技术基础上，通过模糊补偿，将交流感应电机转速工作特性的已知部分即模糊补偿量s_c输入扩张状态观测器，则电机实际转速ω的各种扰动总和作用量ω₃是对未知部分，而不是对整个转速进行估计，所以减轻了扩张状态观测器的负担，同时使参数适应对象的变化范围扩大，提高扩张状态观测器的估计精度，获得比基于传统自抗扰控制的交流感应电机***更好的控制效果，具有更强的鲁棒性、抗扰性，动态品质也得到改善。

Description

一种基于自抗扰控制的交流感应电机控制***

技术领域

本发明属于电动汽车交流感应电机控制技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于模糊补偿自抗扰控制的交流感应电机控制***。

背景技术

目前，自抗扰控制技术能不依赖于***的精确模型，将模型内扰、模型及参数的摄动和不可测外扰的作用归结为***的总扰动，并利用误差反馈的方法对其进行实时估计并给予补偿，具有较强的鲁棒性，在交流感应电机控制中得到广泛的应用。

图1是基于传统自抗扰控制的交流感应电机控制***框图。

如图1所示，整个交流感应电机控制***结构主要由以下六个模块组成，速度给定模块1、自抗扰模块2、矢量控制模块3、空间矢量脉宽调制和逆变器模块4、速度传感器模块5。速度给定模块1根据踏板比例或CAN总成发送的指令给出期望的指令转速ω_ref；自抗扰模块2，其内部结构如图2，它通过指令转速ω_ref和通过速度传感器模块5获取的电机实际转速ω给出期望转矩Te_ref；矢量控制模块3通过获取的实际转速ω和采集的交流感应电机三相电流i_A、i_B、i_C计算出矢量电压u_qref、u_dref；空间矢量脉宽调制和逆变器模块4通过空间矢量调制算法得出逆变器的开关量，控制逆变器三相桥臂的通断将矢量电压u_qref、u_dref加到交流感应电机6三个进线端上，实现对交流感应电机6的控制。

图2是传统自抗扰模块的原理框图。

如图2所示，传统自抗扰模块可分为三个部分：跟踪微分器201、非线性状态误差反馈律202和扩张状态观测器203。跟踪微分器201为给定转速ω_ref安排过渡过程，从而得到光滑的过渡信号ω_ref1，及给定转速ω_ref的微分信号ω_ref2。扩张状态观测器203对控制对象进行估计，其中ω₁、ω₂、ω₃、是扩张状态观测器203估计出的控制对象即交流感应电机的状态变量，即ω₁为实际转速ω的跟踪量，ω₂估计实际转速ω的微分dω/dt，即跟踪实际加速度，而ω₃为估计作用于***的各种扰动的总和作用量。扩张状态观测器203输出的状态变量ω₁、ω₂分别与跟踪微分器201输出的过度信号ω_ref1、微分信号ω_ref2相减，产生误差量ε₁、ε₂，将这两个变量ε₁、ε₂经过非线性状态误差反馈律202产生u₀，扩张状态观测器203输出量ω₃经过增益1/b₀与u₀求和形成控制量Te_ref，控制量Te_ref作用于控制对象即交流感应电机，同时经过增益b₀反馈给扩张状态观测器203。

上述交流感应电机控制***虽能工作，但是存在自抗扰模块的参数适应性低的问题。根据经验整定出的参数适应性低，而参数的准确性又直接影响控制器性能。作为自抗扰模块的核心部分，扩张状态观测器的参数尤其要求准确，它的估计能力将直接影响自抗扰模块的性能。若扩张状态观测器的参数偏小，将不利于交流感应电机控制***的响应。若其参数偏大，则容易引入高频信号扩张状态，使观测器的状态估计延迟时间太长，导致交流感应电机控制***不稳定。这时就需要一种能增强参数适应性，提高交流感应电机控制***稳定性和改善动态性能的方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于自抗扰控制的交流感应电机控制***，以解决扩张状态观测器参数适应性低的问题，提高自抗扰模块的扰动估计能力，从而提高交流感应电机控制***的稳定性，改善动态品质。

为实现上述发明目的，本发明基于自抗扰控制的交流感应电机控制***，包括：

一速度传感器模块，用于获取电机实际转速ω；

一速度给定模块，用于根据踏板比例或CAN总成发送的指令输出期望的指令转速ω_ref；

一自抗扰模块，用于根据指令转速ω_ref和电机实际转速ω给出期望转矩Te_ref，

一矢量控制模块，用于根据电机实际转速ω、期望转矩Te_ref以及采集的交流感应电机三相电流计算出矢量电压u_qref、u_dref；

一空间矢量脉宽调制和逆变器模块，用于通过空间矢量调制算法得出逆变器的开关量，控制逆变器三相桥臂的通断，将矢量电压u_qref、u_dref加到交流感应电机三个进线端，驱动交流感应电机转动，实现对交流感应电机的控制；

其特征在于，所述的自抗扰模块为模糊补偿的自抗扰模块，包括：微分***、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈律和模糊补偿器；

微分***给指令转速ω_ref安排过渡过程，从而得到光滑的过渡信号ω_ref1，及指令转速ω_ref的微分信号ω_ref2；

扩张状态观测器对被控对象，即电机实际转速ω中的不确定因素和外扰进行动态观测和实时估计，得到电机实际转速ω的速度跟踪量ω₁、实际转速ω的微分dω/dt，即加速度跟踪量ω₂以及电机实际转速ω的各种扰动总和作用量ω₃；

扩张状态观测器输出的速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂分别与微分***输出的过度信号ω_ref1、微分信号ω_ref2相减，产生误差量ε₁=ω_ref1-ω₁、ε₂=ω_ref2-ω₂，将这两个误差量ε₁、ε₂经过非线性状态误差反馈律产生控制量u₀：

u₀=k₁·fal(ε₁,α₁,δ₁)+k₂·fal(ε₂,α₂,δ₂)

其中：

$\mathrm{fal}({\mathrm{\ϵ}}_1,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\δ}}_1)=\left\{\begin{array}{c}{\left|{\mathrm{\ϵ}}_1\right|}^{{\mathrm{\α}}_1}\mathrm{sign}\left({\mathrm{\ϵ}}_1\right),\left|{\mathrm{\ϵ}}_1\right|>{\mathrm{\δ}}_1\\ \frac{{\mathrm{\ϵ}}_1}{{\mathrm{\δ}}_1^{1-{\mathrm{\α}}_1}},\left|{\mathrm{\ϵ}}_1\right|\≤{\mathrm{\δ}}_1\end{array}\right.$

$\mathrm{fal}({\mathrm{\ϵ}}_2,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\δ}}_2)=\left\{\begin{array}{c}{\left|{\mathrm{\ϵ}}_2\right|}^{{\mathrm{\α}}_2}\mathrm{sign}\left({\mathrm{\ϵ}}_2\right),\left|{\mathrm{\ϵ}}_2\right|>{\mathrm{\δ}}_2\\ \frac{{\mathrm{\ϵ}}_2}{{\mathrm{\δ}}_2^{1-{\mathrm{\α}}_2}},\left|{\mathrm{\ϵ}}_2\right|\≤{\mathrm{\δ}}_2\end{array}\right.$

k₂，k₂为比例参数，α₁、α₂为系数，δ₁、δ₂为阈值，根据具体控制***确定；

模糊补偿器以扩张状态观测器输出速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂作为输入量，根据模糊规则，进行模糊推理的决策，最后给出补偿量s_c，补偿量s_c用于补偿扩张状态观测器输出各种扰动总和作用量ω₃，得到期望转矩为：

Te_ref=u₀-(ω₃+s_c)/b₀

同时，补偿量s_c和输入量Te_ref*b₀相加后反馈给扩张状态观测器，用于扩张状态观测器进行动态观测和实时估计。

所述的模糊补偿器根据模糊规则，进行模糊推理的决策，最后给出补偿量s_c为：

对速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂进行标准化：

${\mathrm{\ω}}_{1*}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_{1N}}$

${\mathrm{\ω}}_{2*}=\frac{{\mathrm{\ω}}_2}{{\mathrm{\ω}}_{2N}}$

其中，ω_1N为速度跟踪量ω₁的最大值，ω_2N为加速度跟踪量ω₂的最大值；

通过标准化后的ω_1*、ω_2*的范围为-1到1，将ω_1*、ω_2*模糊化为五个状态：{NB,NS,O,PS,PB}；其中，NB表示负大、NS表示负小、O表示零、PS表示正小、PB表示正大；

根据ω_1*、ω_2*模糊化的状态，通过模糊规则，找到对应的输出参数s_c*，并依据模糊集隶属度函数确定相应的值，其中模糊规则为：

将输出参数s_c*依据模糊集隶属函数确定相应的值s_c1，然后进行逆标准化，得到模糊补偿量s_c，逆标准化的公式为：

s_c＝ω_3N*s_c1

其中，ω_3N为各种扰动总和作用量ω₃的最大值。

本发明的目的是这样实现的：

本发明基于自抗扰控制的交流感应电机控制***，在现有技术基础上，通过模糊补偿，增强了自抗扰模块中扩张状态观测器参数的适应性，使基于模糊补偿的自抗扰模块有更强的估计能力，从而提高控制***的性能。

若一个交流感应电机，在不知其模型的情况下，用传统的自抗扰模块，虽然可以获得较好的控制效果，但是控制***的参数适应性不强。在本发明中，将交流感应电机转速工作特性的已知部分，即模糊补偿量s_c输入扩张状态观测器，则电机实际转速ω的各种扰动总和作用量ω₃是对未知部分，而不是对整个转速进行估计，所以减轻了扩张状态观测器的负担，同时使参数适应对象的变化范围扩大，提高扩张状态观测器估计精度，获得比基于传统自抗扰控制的交流感应电机***更好的控制效果，具有更强的鲁棒性、抗扰性，动态品质也得到改善。

附图说明

图1基于传统自抗扰的交流感应电机控制***结构图；

图2是图1中传统的自抗扰模块原理框图；

图3是本发明基于自抗扰控制的交流感应电机控制***一种具体实施方式结构图；

图4是图3中自抗扰模块一具体实施方式原理框图；

图5是模糊补偿器一具体实施方式原理框图；

图6是模糊集隶属函数一具体实施方式的函数图；

图7是模糊推理实例图；

图8是交流感应电机转速测试实例图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

图3是本发明基于自抗扰控制的交流感应电机控制***一种具体实施方式结构图。

本发明基于自抗扰控制的交流感应电机控制***，包括速度给定模块1、模糊补偿的自抗扰模块2、矢量控制模块3、矢量空间脉宽调制和逆变器模块4和速度传感器模块5。

速度传感器模块5获取电机实际转速ω；速度给定模块1根据踏板比例或CAN总成发送的指令输出期望的指令转速ω_ref；

模糊补偿的自抗扰模块2根据指令转速ω_ref和电机实际转速ω给出期望转矩Te_ref；

矢量控制模块3根据电机实际转速ω、期望转矩Te_ref以及采集的交流感应电机三相电流计算出矢量电压u_qref、u_dref；

空间矢量脉宽调制和逆变器模块4通过空间矢量调制算法得出逆变器的开关量，控制逆变器三相桥臂的通断，将矢量电压u_qref、u_dref加到交流感应电机6三个进线端，驱动交流感应电机6转动，实现对交流感应电机6的控制；

本发明中模糊补偿的自抗扰模块2的具体结构如图4，包括：跟踪微分器401、非线性状态误差反馈律402、扩张状态观测器403和模糊补偿器404。

如图4所示，跟踪微分器401为给定信号即指令转速ω_ref安排过渡过程，从而得到光滑的过渡信号ω_ref1，及指令转速ω_ref的微分信号ω_ref2。

扩张状态观测器403对被控对象，即电机实际转速ω中的不确定因素和外扰进行动态观测和实时估计，得到电机实际转速ω的速度跟踪量ω₁、实际转速ω的微分dω/dt，即加速度跟踪量ω₂以及电机实际转速ω的各种扰动总和作用量ω₃。

扩张状态观测器403输出的速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂分别与跟踪微分器401输出的过度信号ω_ref1、微分信号ω_ref2相减，产生误差量ε₁＝ω_ref1-ω₁、ε₂=ω_ref2-ω₂，将这两个误差量ε₁、ε₂经过非线性状态误差反馈律402产生控制量u₀。

模糊补偿器404以扩张状态观测器403输出速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂作为输入量，根据模糊规则，进行模糊推理的决策，最后给出补偿量s_c，补偿量s_c用于补偿扩张状态观测器输出各种扰动总和作用量ω₃，得到期望转矩为：

Te_ref=u₀-(ω₃+s_c)/b₀

同时，补偿量s_c和输入量Te_ref*b₀相加后反馈给扩张状态观测器403，用于扩张状态观测器403进行动态观测和实时估计。

模糊补偿器404的具体实施方式如图5，实现如下：

速度跟踪量ω₁和加速度跟踪量ω₂作为输入，将ω₁和ω₂进行标准化，经过标准化后，值的范围为-1到1。标准化公式为：

${\mathrm{\ω}}_{1*}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_{1N}}$

${\mathrm{\ω}}_{2*}=\frac{{\mathrm{\ω}}_2}{{\mathrm{\ω}}_{2N}}$

其中，ω_1N和ω_2N分别为最大转速和最大加速度，标准化后的ω_1*和ω_2*的大小范围为-1到1。

将标准化后的量：ω_1*、ω_2*模糊化为五个状态量：{NB,NS,O,PS,PB}。其中，NB表示负大、NS表示负小、O表示零、PS表示正小、PB表示正大。

根据ω_1*、ω_2*模糊化的状态，通过模糊规则，找到对应的输出参数s_c*，并依据模糊集隶属度函数确定相应的值。

本实例中，模糊集隶属度函数如图6所示。以输入ω_1*为例，NB,NS,O,PS,PB的隶属度函数分别为：

$f_{\mathrm{NB}}\left({\mathrm{\&omega;}}_{1*}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&omega;}}_{1*}<0.7\\ -3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1*}-2.33& 0.7\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}<1\\ 0& 1\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}\end{array}\right.$

$f_{\mathrm{NS}}\left({\mathrm{\&omega;}}_{1*}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&omega;}}_{1*}<-0.8\\ 3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1*}-2.665& -0.8\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}<-0.5\\ -3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1*}-0.665& -0.5\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}<-0.2\\ 0& -0.2\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}\end{array}\right.$

$f_o\left({\mathrm{\&omega;}}_{1*}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& -0.3<{\mathrm{\&omega;}}_{1^{*}}\\ 3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1^{*}}+1& -0.3<{\mathrm{\&omega;}}_{1^{*}}<0\\ -3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1^{*}}+1& 0\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1^{*}}<0.3\\ 0& 0.3\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1^{*}}\end{array}\right.$

$f_{\mathrm{PS}}\left({\mathrm{\&omega;}}_{1*}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&omega;}}_{1*}<0.2\\ 3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1*}-0.665& 0.2\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}<0.5\\ -3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1*}+2.665& 0.5\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}<0.8\\ 0& 0.8\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}\end{array}\right.$

$f_{\mathrm{PB}}\left({\mathrm{\&omega;}}_{1*}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&omega;}}_{1*}<0.7\\ 3.33{\mathrm{\&omega;}}_{1*}-2.33& 0.7\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}<1\\ 0& 1\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{1*}\end{array}\right.$

根据隶属度函数，可以确定输入参数应遵守的规则，从而得到输出参数的值。例如。若ω_1*取值为0.6，为PS，对应的纵坐标为0.667（即隶属度值）；若ω_2*取值为0.5，为PS，对应的纵坐标为1；这是符合规则"如果ω_1*为正小，并且ω_2*为正小，则s_c*为正大"，二维的输入对应的两个隶属度值（本例中，为0.667和1），两者取最小值作为最总隶属度值，即0.667。则根据模糊规则可知s_c*为PB，则输出s_c*的取值范围是所有隶属度不大于0.667的值，即一个直角梯形区域（该区域对应的定点坐标为（0.7，0），（0.9，0.667），（1，0.667），（1，0）），采用重心法去模糊，该梯形区域的重心的横坐标作为最终的输出值s_c1＝0.9，如图7所示；最后通过逆标准化输出补偿量s_c，逆标准化的公式为：

s_c=ω_3N*s_c1

其中，ω_3N为各自扰动总和作用量ω₃的最大值。

实例

以额定功率为1.1kW，给定的期望转速为139rad/s，额定相电流为3.67A，定子电阻为4.0Ω，转动惯量为0.0021kg.m2以及极对数为2的交流感应电机进行本发明基于自抗扰控制的交流感应电机控制***测试。本实施例电机转速测试结果如图8所示。

从图8可知，相对基于传统自抗扰的交流感应电机控制***，本发明能减小***的上升时间、降低超调量，改善动态过程品质。从而看出使用本发明，它能借助于传统自抗扰控制器的扩张状态从观测器的特性和现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，通过增加模糊补偿模块，给出补偿量，能减小***带的上升时间、减小超调量，改善动态品质，具有广阔的应用前景。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于自抗扰控制的交流感应电机控制***，包括：

一速度传感器模块，用于获取电机实际转速ω；

一速度给定模块，用于根据踏板比例或CAN总成发送的指令输出期望的指令转速ω_ref；

一自抗扰模块，用于根据指令转速ω_ref和电机实际转速ω给出期望转矩Te_ref，

一矢量控制模块，用于根据电机实际转速ω、期望转矩Te_ref以及采集的交流感应电机三相电流计算出矢量电压u_qref、u_dref；

一空间矢量脉宽调制和逆变器模块，用于通过空间矢量调制算法得出逆变器的开关量，控制逆变器三相桥臂的通断，将矢量电压u_qref、u_dref加到交流感应电机三个进线端，驱动交流感应电机转动，实现对交流感应电机的控制；

其特征在于，所述的自抗扰模块为模糊补偿的自抗扰模块，包括：跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈律和模糊补偿器；

跟踪微分器给指令转速ω_ref安排过渡过程，从而得到光滑的过渡信号ω_ref1，及指令转速ω_ref的微分信号ω_ref2；

扩张状态观测器对被控对象，即电机实际转速ω中的不确定因素和外扰进行动态观测和实时估计，得到电机实际转速ω的速度跟踪量ω₁、实际转速ω的微分dω/dt，即加速度跟踪量ω₂以及电机实际转速ω的各种扰动总和作用量ω₃；

扩张状态观测器输出的速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂分别与跟踪微分器输出的过度信号ω_ref1、微分信号ω_ref2相减，产生误差量ε₁＝ω_ref1-ω₁、ε₂＝ω_ref2-ω₂，将这两个误差量ε₁、ε₂经过非线性状态误差反馈律产生控制量u₀：

u₀＝k₁·fal(ε₁,α₁,δ₁)+k₂·fal(ε₂,α₂,δ₂)

其中：

$\mathrm{fal}({\mathrm{\&epsiv;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&delta;}}_1)=\left\{\begin{array}{c}{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_1\right|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&epsiv;}}_1\right),\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_1\right|>{\mathrm{\&delta;}}_1\\ \frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}{{{\mathrm{\&delta;}}_1}^{1-{\mathrm{\&alpha;}}_1}},\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_1\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_1\end{array}\right.$

$\mathrm{fal}({\mathrm{\&epsiv;}}_2,{\mathrm{\&alpha;}}_2,{\mathrm{\&delta;}}_2)=\left\{\begin{array}{c}{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_2\right|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&epsiv;}}_2\right),\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_2\right|>{\mathrm{\&delta;}}_2\\ \frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}{{{\mathrm{\&delta;}}_2}^{1-{\mathrm{\&alpha;}}_2}},\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_2\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_2\end{array}\right.$

k₂，k₂为比例参数，α₁、α₂为系数，δ₁、δ₂为阈值，根据具体控制***确定；

模糊补偿器以扩张状态观测器输出速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂作为输入量，根据模糊规则，进行模糊推理的决策，最后给出补偿量s_c，补偿量s_c用于补偿扩张状态观测器输出各种扰动总和作用量ω₃，得到期望转矩为：

Te_ref＝u₀-(ω₃+s_c)/b₀

同时，补偿量s_c和输入量Te_ref*b₀相加后反馈给扩张状态观测器，用于扩张状态观测器进行动态观测和实时估计；

所述的模糊补偿器根据模糊规则，进行模糊推理的决策，最后给出补偿量s_c为：

对速度跟踪量ω₁、加速度跟踪量ω₂进行标准化：

${\mathrm{\&omega;}}_{1*}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_1}{{\mathrm{\&omega;}}_{1N}}$

${\mathrm{\&omega;}}_{2*}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_2}{{\mathrm{\&omega;}}_{2N}}$

其中，ω_1N为速度跟踪量ω₁的最大值，ω_2N为加速度跟踪量ω₂的最大值；

通过标准化后的ω_1*、ω_2*的范围为-1到1，将ω_1*、ω_2*模糊化为五个状态：{NB,NS,O,PS,PB}；其中，NB表示负大、NS表示负小、O表示零、PS表示正小、PB表示正大；

根据ω_1*、ω_2*模糊化的状态，通过模糊规则，找到对应的输出参数s_c*，并依据模糊集隶属度函数确定相应的值，其中模糊规则为：

将输出参数s_c*依据模糊集隶属函数确定相应的值s_c1，然后进行逆标准化，得到模糊补偿量s_c，逆标准化的公式为：

s_c＝ω_3N*s_c1

其中，ω_3N为各自扰动总和作用量ω₃的最大值。