CN107528514A - Pmsm调速***的近似离散快速终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种PMSM调速***的近似离散快速终端滑模控制方法，首先接收角速率主令，提取电机角速度反馈，计算速度误差的一阶导数；然后计算速度环的快速终端滑模面和调速***的电流环指令；再利用角加速度反馈计算电流环控制量，采集线电流计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流及其误差的一阶变化量，计算dq轴电流环的快速终端滑模面；最后计算的电流环dq轴电压控制量作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机控制。本发明提升了随动调速***的控制鲁棒性，对电机参数的变化和外部力矩干扰不敏感，增强了***的环境适应能力；速度环和电流环控制项都采用积分对滑模变结构切换相进行平滑处理，避免了传统的线性滑模的控制抖振。

Description

PMSM调速***的近似离散快速终端滑模控制方法

技术领域

本发明属于火炮随动***领域，主要涉及需要精确跟踪的随动驱动调速***对参数变化和负载扰动不敏感的鲁棒控制方法。

背景技术

火炮随动***尤其是高炮随动***要求随动驱动调速***具有快速响应指令的能力和对指令精确跟踪的能力。由于PI控制器控制策略结构简单，易于调节，传统的驱动调速***的电流环和速度环控制器常采用PI控制器。电流环常采用时域的最佳模原则、频域的幅值裕度和相位裕度要求进行设计PI控制参数，速度环也常采用频域的理想中频宽原则设计合适的PI控制器参数。但是驱动调速***的被控对象或者是随动***的执行机构交流永磁同步电机(PMSM)是强耦合的非线性***，且参数会随环境温度变化而变化，常常有难以预测的外部扰动和复杂的未建模状态，仅仅采用PI控制难以获得高性能。为了弥补PI经典控制理论对非线性***调节能力不足的问题，国内外学者将模型参考自适应(MARS)、反步控制(back_step)、二自由度控制及滑模变结构控制等用于电机控制，以期望获得良好的静态和动态性能。但是有的算法在离散状态的研究和应用并不成熟。

滑模变结构控制由于对内部参数摄动和外部干扰具有较强的鲁棒性和较高的控制精度，且实现简单，故成为提高永磁同步电机控制***的有效手段之一。传统滑模变结构控制常采用是线性滑模s＝CX，其中C为滑模系数，X为状态，如角速度、速度、加速度等。该类滑模控制***稳定性分析简单、便捷，参数设计相对容易，滑模系数可以采用最优化控制法、极点配置法等进行设计，但线性滑模在非线性动态***中的的收敛速度不够，无法使***在有限时间内收敛到平衡点，对抑制不确定的鲁棒性难以发挥，故在复杂非线性***中的应用则控制能力则明显不足，限制了在随动驱动调速***中的应用。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种PMSM调速***的近似离散快速终端滑模控制方法，能够提升随动调速***的控制性能和鲁棒性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)等待速度指令ω^*(k)，速度指令到达后进入步骤(2)，k为控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(k)；

(3)计算速度误差的一阶导数de_ω(k)：

e_ω(k-1)＝ω^*(k-1)-ω(k-1)

e_ωz(k-1)＝z_ω0(k-1)-e_ω(k-1)

z_ω0(k)＝z_ω0(k-1)+T_s(z_ω1(k-1)-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^1/2sgn(e_ωz(k-1)))

z_ω1(k)＝z_ω1(k-1)+T_sλ_ω2sgn(-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^1/2sgn(e_ωz(k-1)))

de_ω(k)＝z_ω1(k)

其中，T_s为计算周期；e_ω(k-1)为速度误差；e_ωz(k-1)为速度误差的估计误差；z_ω0(k)为速度误差的估计值；z_ω1(k)为速度误差一阶导数de_ω(k)的估计值；λ_ω1与λ_ω2分别为微分估计器一阶、二阶增益；sgn(·)为符号函数；

(4)计算速度环的快速终端滑模面其中，α_ω与β_ω是快速终端滑模面s_ω(k)的系数，且α_ω＞0，β_ω＞0；q_ω与p_ω是奇数，p_ω＞q_ω＞0；

(5)计算调速***的电流环指令

其中，和分别为电流指令的最大值和最小值；i_qsw(k)为滑模积分控制分量；i_qeq(k)为等效控制分量；J为电机轴与负载等效至电机轴的总转动惯量；n_p为电机的极对数；ψ_f为定子永磁磁链；η_ω与k_ω分别为指数趋近率的系数，且η_ω＞0，k_ω＞0；B为粘性摩擦系数；

(6)采集线电流i_a(k),i_b(k)，计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)：

(7)计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流误差的一阶变化量de_d(k),de_q(k)

e_d(k-1)＝-i_d(k-1)

e_dz(k-1)＝z_d0(k-1)-e_d(k-1)

z_d0(k)＝z_d0(k-1)+T_s(z_d1(k-1)-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

z_d1(k)＝z_d1(k-1)+T_sλ_d2sgn(-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

de_d(k)＝z_d1(k)

e_qz(k-1)＝z_q0(k-1)-e_q(k-1)

z_q0(k)＝z_q0(k-1)+T_s(z_q1(k-1)-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

z_q1(k)＝z_q1(k-1)+T_sλ_q2sgn(-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

de_q(k)＝z_q1(k)

其中，e_d(k-1)和e_q(k-1)分别为dq轴电流误差；e_dz(k-1)和e_qz(k-1)分别为dq轴电流误差的估计误差；z_d0(k)和z_q0(k)分别为dq轴电流误差的估计值；z_d1(k)和z_q1(k)分别为dq轴电流误差一阶导数de_d(k)、de_q(k)的估计值；λ_d1与λ_d2分别为d轴微分估计器一阶、二阶增益；λ_q1与λ_q2分别为d轴微分估计器一阶、二阶增益；

(8)计算dq轴电流环的快速终端滑模面s_d(k),s_q(k)

其中，α_d与β_d是d轴电流环快速终端滑模面s_d(k)的系数，且α_d＞0，β_d＞0；q_d与p_d是奇数，p_d＞q_d＞0；α_q与β_q是q轴电流环快速终端滑模面s_q(k)的系数，且α_q＞0，β_q＞0；q_q与p_q是奇数，p_d＞q_d＞0；

(9)计算的电流环d轴电压控制量u_d(k)

u_d(k)＝u_deq(k)+u_dsw(k)

其中，u_max和u_min分别电压控制量u_d(k)、u_q(k)的最大值和最小值；L为PMSM电机dq轴交直轴电感；R_s为电机定子电阻；u_dsw(k)为滑模积分控制分量；u_deq(k)为等效控制分量；η_d与k_d分别为指数趋近率的系数，且η_d＞0，k_d＞0；

(10)计算电流环q轴电压控制量u_q(k)

u_q(k)＝u_qeq(k)+u_qsw(k)

其中，u_qsw(k)为滑模积分控制分量；u_qeq(k)为等效控制分量；η_q与k_q分别为指数趋近率的系数，且η_ω＞0，k_ω＞0；

(11)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

本发明的有益效果是：在电流环实现电流前馈的解耦控制，并对反电动势进行补偿，提升电流环的动态控制精度；提升了随动调速***的控制鲁棒性，对电机参数的变化和外部力矩干扰不敏感，增强了***的环境适应能力；速度环和电流环控制项都采用积分对滑模变结构切换相进行平滑处理，避免了传统的线性滑模的控制抖振。

附图说明

图1是本发明的控制原理图；

图2本发明的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明能够解决火炮随动***传统PI控制器的性能对执行机构PMSM参数(如定子永磁磁链ψ_f、定子电阻R_s，交直轴电感L_d,L_q随环境变化而变化，以及外部力矩干扰等鲁棒性不强，实现高性能的高控制效果具有很大难度的问题。针对火炮随动***常采用的隐极电机(交直轴电感相等，L_d＝L_q＝L)，采用快速终端滑模变结构控制方法来设计速度环和电流环控制器，并采用一阶欧拉离散化来近似实现，以提升随动调速***的控制性能和鲁棒性。其方案有如下步骤：

(1)判断速度指令ω^*(k)是否到？是，进入步骤(2)，否则就等待，k为控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(k)；

(3)计算速度误差的一阶导数de_ω(k)：

e_ω(k-1)＝ω^*(k-1)-ω(k-1)

e_ωz(k-1)＝z_ω0(k-1)-e_ω(k-1)

z_ω0(k)＝z_ω0(k-1)+T_s(z_ω1(k-1)-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^1/2sgn(e_ωz(k-1)))

z_ω1(k)＝z_ω1(k-1)+T_sλ_ω2sgn(-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^1/2sgn(e_ωz(k-1)))

de_ω(k)＝z_ω1(k)

其中：T_s为计算周期；e_ω(k-1)为速度误差；e_ωz(k-1)为速度误差的估计误差；z_ω0(k)为速度误差的估计值；z_ω1(k)为速度误差一阶导数de_ω(k)的估计值；λ_ω1与λ_ω2分别为微分估计器一阶、二阶增益；sgn(·)为符号函数；

(4)计算速度环的快速终端滑模面s_ω(k)：

其中：α_ω与β_ω是快速终端滑模面s_ω(k)的系数，且α_ω＞0，β_ω＞0；q_ω与p_ω是奇数，p_ω＞q_ω＞0；

(5)计算调速***的电流环指令

其中：和分别电流指令的最大值和最小值；i_qsw(k)为滑模积分控制分量；i_qeq(k)为等效控制分量；J为电机轴与负载等效至电机轴的总转动惯量；n_p为电机的极对数；ψ_f为定子永磁磁链；η_ω与k_ω分别为指数趋近率的系数，且η_ω＞0，k_ω＞0；B为粘性摩擦系数；

(6)采集线电流i_a(k),i_b(k)计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)

(7)计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流误差的一阶变化量de_d(k),de_q(k)

e_d(k-1)＝-i_d(k-1)

e_dz(k-1)＝z_d0(k-1)-e_d(k-1)

z_d0(k)＝z_d0(k-1)+T_s(z_d1(k-1)-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

z_d1(k)＝z_d1(k-1)+T_sλ_d2sgn(-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

de_d(k)＝z_d1(k)

e_qz(k-1)＝z_q0(k-1)-e_q(k-1)

z_q0(k)＝z_q0(k-1)+T_s(z_q1(k-1)-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

z_q1(k)＝z_q1(k-1)+T_sλ_q2sgn(-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

de_q(k)＝z_q1(k)

其中：e_d(k-1)和e_q(k-1)分别为dq轴电流误差；e_dz(k-1)和e_qz(k-1)分别为dq轴电流误差的估计误差；z_d0(k)和z_q0(k)分别为dq轴电流误差的估计值；z_d1(k)和z_q1(k)分别为dq轴电流误差一阶导数de_d(k)、de_q(k)的估计值；λ_d1与λ_d2分别为d轴微分估计器一阶、二阶增益；λ_q1与λ_q2分别为d轴微分估计器一阶、二阶增益；

(8)计算dq轴电流环的快速终端滑模面s_d(k),s_q(k)

其中：α_d与β_d是d轴电流环快速终端滑模面s_d(k)的系数，且α_d＞0，β_d＞0；q_d与p_d是奇数，p_d＞q_d＞0；α_q与β_q是q轴电流环快速终端滑模面s_q(k)的系数，且α_q＞0，β_q＞0；q_q与p_q是奇数，p_d＞q_d＞0；

(9)计算的电流环d轴电压控制量u_d(k)

u_d(k)＝u_deq(k)+u_dsw(k)

其中：u_max和u_min分别电压控制量u_d(k)、u_q(k)的最大值和最小值；L为PMSM电机dq轴交直轴电感；R_s为电机定子电阻；u_dsw(k)为滑模积分控制分量；u_deq(k)为等效控制分量；η_d与k_d分别为指数趋近率的系数，且η_d＞0，k_d＞0；

(10)计算电流环q轴电压控制量u_q(k)

u_q(k)＝u_qeq(k)+u_qsw(k)

其中：u_qsw(k)为滑模积分控制分量；u_qeq(k)为等效控制分量；η_q与k_q分别为指数趋近率的系数，且η_ω＞0，k_ω＞0；

(11)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

本发明实施例的控制原理见图1。图中在一般的火炮随动隐极PMSM驱动驱动原理图，将传统的PI控制器采用快速终端滑模变结构控制器取代。该控制方法大致步骤：首先，接收角速率主令ω^*(k)，提取电机角速度反馈ω(k)，计算速度误差的一阶导数de_ω(k)；然后，计算速度环的快速终端滑模面s_ω(k)，计算调速***的电流环指令其次，利用角加速度反馈计算电流环控制量再次，采集线电流i_a(k),i_b(k)计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)，计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流误差的一阶变化量de_d(k),de_q(k)；再再次，计算dq轴电流环的快速终端滑模面s_d(k),s_q(k)；最后，计算的电流环dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)，将dq轴电压控制量作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

根据隐极PMSM误差连续状态方程：

其中：d轴电流误差q轴电流误差角速率误差 分别为电流环dq轴电流主令；i_d,i_q分别为电流环dq轴电流反馈；ω^*,ω分别为角速度主令和角速度反馈；ε_d(Δ_d),ε_q(Δ_q)分别为dq轴状态方程为建模动态或扰动分量，且有上界，ε_ω(T_L,Δ_ω)为速度误差方程含负载转矩和为建模误差，且有上界。分别取如下非线性快速终端滑模面：

分别对以上滑模面求导，分别采用指数趋近率其中η,k为指数趋近率系数，可得到电流环指令电流环dq轴电压控制u_d,u_q，可以验证分别满足李雅普诺夫稳定性要求，即

其中V_d,V_q,V_ω分别为dq和速率滑模面能量函数。由于控制周期T_s为0.1ms，时间非常短，利用一阶欧拉离散化近似实现连续状态快速终端滑模控制是可行的。

实施该控制方法的火炮随动驱动调速***，该计算平台是以DSP28335为核心的控制板。功率驱动采用IPM驱动，选用PMSM电机，母线电压为56VDC，极对数n_p＝3，转矩系数ψ_f＝0.368Wb，定子电阻R_s＝0.008Ω，交直轴电感L＝0.2mH，功率3Kw，可过载2倍，额定转速3500RPM，电机转子等效转动惯量J为0.0006329kg·m²。

图2为本发明控制方法的计算流程图，下面将结合流程图详述具体实施过程：

(1)判断速度指令ω^*(k)是否到？是，进入步骤(2)，否则就等待，k为控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(k)；

(3)计算速度误差的一阶导数de_ω(k)：

e_ω(k-1)＝ω^*(k-1)-ω(k-1)

e_ωz(k-1)＝z_ω0(k-1)-e_ω(k-1)

z_ω0(k)＝z_ω0(k-1)+T_s(z_ω1(k-1)-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^2/3sgn(e_ωz(k-1)))

z_ω1(k)＝z_ω1(k-1)+T_sλ_ω2sgn(-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^1/2sgn(e_ωz(k-1)))

de_ω(k)＝z_ω1(k)

其中：计算周期T_s＝1ms；速度误差的估计值初值z_ω0(0)＝0；速度误差一阶导数de_ω(k)的估计值初值z_ω1(0)＝0；微分估计器一阶增益λ_ω1＝5.84、二阶增益λ_ω2＝15；

(4)计算速度环的快速终端滑模面s_ω(k)：

其中：是快速终端滑模面s_ω(k)的系数α_ω＝300，β_ω＝90；奇数q_ω＝3，奇数p_ω＝5；

(5)计算调速***的电流环指令

其中：电流指令的最大值最小值电机轴与负载等效至电机轴的总转动惯量J为0.0006329；电机的极对数n_p＝3；定子永磁磁链ψ_f＝0.368；指数趋近率的系数分别为η_ω＝2500，k_ω＝10000；B＝0.05487；

(6)采集线电流i_a(k),i_b(k)计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)

(7)计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流误差的一阶变化量de_d(k),de_q(k)

e_d(k-1)＝-i_d(k-1)

e_dz(k-1)＝z_d0(k-1)-e_d(k-1)

z_d0(k)＝z_d0(k-1)+T_s(z_d1(k-1)-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

z_d1(k)＝z_d1(k-1)+T_sλ_d2sgn(-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

de_d(k)＝z_d1(k)

e_qz(k-1)＝z_q0(k-1)-e_q(k-1)

z_q0(k)＝z_q0(k-1)+T_s(z_q1(k-1)-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

z_q1(k)＝z_q1(k-1)+T_sλ_q2sgn(-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

de_q(k)＝z_q1(k)

其中：dq轴电流误差的估计值初值分别为z_d0(k)＝0，z_q0(k)＝0；dq轴电流误差一阶导数de_d(k)、de_q(k)的估计值初值z_d1(0)＝0，z_q1(k)＝0；d轴微分估计器一阶增益λ_d1＝6.52、二阶增益λ_d2＝24；分别为d轴微分估计器一阶增益λ_q1＝6.52，二阶增益λ_q2＝24；

(8)计算dq轴电流环的快速终端滑模面s_d(k),s_q(k)

其中：d轴电流环快速终端滑模面s_d(k)的系数分别为α_d＝450，β_d＝150；奇数q_d＝3，奇数p_d＝5；q轴电流环快速终端滑模面s_q(k)的系数分别为α_q＝450，β_q＝150；奇数q_q＝3，奇数p_q＝5；

(9)计算的电流环d轴电压控制量u_d(k)

u_d(k)＝u_deq(k)+u_dsw(k)

其中：电压控制量的最大值u_max＝32，最小值u_min＝-32；PMSM电机dq轴交直轴电感L＝0.2mH；电机定子电阻R_s＝0.008；指数趋近率的系数分别为η_d＝9000，k_d＝80000；

(10)计算电流环q轴电压控制量u_q(k)

u_q(k)＝u_qeq(k)+u_qsw(k)

其中：指数趋近率的系数分别为η_q＝9000，k_q＝80000；

(11)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

本发明所需要参数见表1。

表1本发明所需要参数取值表

Claims (1)

1.一种PMSM调速***的近似离散快速终端滑模控制方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)等待速度指令ω^*(k)，速度指令到达后进入步骤(2)，k为控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(k)；

(3)计算速度误差的一阶导数de_ω(k)：

e_ω(k-1)＝ω^*(k-1)-ω(k-1)

e_ωz(k-1)＝z_ω0(k-1)-e_ω(k-1)

z_ω0(k)＝z_ω0(k-1)+T_s(z_ω1(k-1)-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^1/2sgn(e_ωz(k-1)))

z_ω1(k)＝z_ω1(k-1)+T_sλ_ω2sgn(-λ_ω1|e_ωz(k-1)|^1/2sgn(e_ωz(k-1)))

de_ω(k)＝z_ω1(k)

其中，T_s为计算周期；e_ω(k-1)为速度误差；e_ωz(k-1)为速度误差的估计误差；z_ω0(k)为速度误差的估计值；z_ω1(k)为速度误差一阶导数de_ω(k)的估计值；λ_ω1与λ_ω2分别为微分估计器一阶、二阶增益；sgn(·)为符号函数；

(4)计算速度环的快速终端滑模面其中，α_ω与β_ω是快速终端滑模面s_ω(k)的系数，且α_ω＞0，β_ω＞0；q_ω与p_ω是奇数，p_ω＞q_ω＞0；

(5)计算调速***的电流环指令

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<mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>min</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&lt;</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>min</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>min</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，和分别为电流指令的最大值和最小值；i_qsw(k)为滑模积分控制分量；i_qeq(k)为等效控制分量；J为电机轴与负载等效至电机轴的总转动惯量；n_p为电机的极对数；ψ_f为定子永磁磁链；η_ω与k_ω分别为指数趋近率的系数，且η_ω＞0，k_ω＞0；B为粘性摩擦系数；

(6)采集线电流i_a(k),i_b(k)，计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)：

<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> </mrow>

(7)计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流误差的一阶变化量de_d(k),de_q(k)

e_d(k-1)＝-i_d(k-1)

e_dz(k-1)＝z_d0(k-1)-e_d(k-1)

z_d0(k)＝z_d0(k-1)+T_s(z_d1(k-1)-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

z_d1(k)＝z_d1(k-1)+T_sλ_d2sgn(-λ_d1|e_dz(k-1)|^1/2sgn(e_dz(k-1)))

de_d(k)＝z_d1(k)

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

e_qz(k-1)＝z_q0(k-1)-e_q(k-1)

z_q0(k)＝z_q0(k-1)+T_s(z_q1(k-1)-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

z_q1(k)＝z_q1(k-1)+T_sλ_q2sgn(-λ_q1|e_qz(k-1)|^1/2sgn(e_qz(k-1)))

de_q(k)＝z_q1(k)

其中，e_d(k-1)和e_q(k-1)分别为dq轴电流误差；e_dz(k-1)和e_qz(k-1)分别为dq轴电流误差的估计误差；z_d0(k)和z_q0(k)分别为dq轴电流误差的估计值；z_d1(k)和z_q1(k)分别为dq轴电流误差一阶导数de_d(k)、de_q(k)的估计值；λ_d1与λ_d2分别为d轴微分估计器一阶、二阶增益；λ_q1与λ_q2分别为d轴微分估计器一阶、二阶增益；

(8)计算dq轴电流环的快速终端滑模面s_d(k),s_q(k)

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>de</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>de</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>q</mi> </msub> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，α_d与β_d是d轴电流环快速终端滑模面s_d(k)的系数，且α_d＞0，β_d＞0；q_d与p_d是奇数，p_d＞q_d＞0；α_q与β_q是q轴电流环快速终端滑模面s_q(k)的系数，且α_q＞0，β_q＞0；q_q与p_q是奇数，p_d＞q_d＞0；

(9)计算的电流环d轴电压控制量u_d(k)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>LT</mi> <mi>s</mi> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> </mfrac> <mi>e</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Li</mi> <mi>d</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ln</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

u_d(k)＝u_deq(k)+u_dsw(k)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，u_max和u_min分别电压控制量u_d(k)、u_q(k)的最大值和最小值；L为PMSM电机dq轴交直轴电感；R_s为电机定子电阻；u_dsw(k)为滑模积分控制分量；u_deq(k)为等效控制分量；η_d与k_d分别为指数趋近率的系数，且η_d＞0，k_d＞0；

(10)计算电流环q轴电压控制量u_q(k)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>LT</mi> <mi>s</mi> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </msub> </mfrac> <mi>e</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Li</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>Ln</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

u_q(k)＝u_qeq(k)+u_qsw(k)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，u_qsw(k)为滑模积分控制分量；u_qeq(k)为等效控制分量；η_q与k_q分别为指数趋近率的系数，且η_ω＞0，k_ω＞0；

(11)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。