CN107944133B - 基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法 - Google Patents

基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107944133B
CN107944133B CN201711172473.XA CN201711172473A CN107944133B CN 107944133 B CN107944133 B CN 107944133B CN 201711172473 A CN201711172473 A CN 201711172473A CN 107944133 B CN107944133 B CN 107944133B
Authority
CN
China
Prior art keywords
spider
elite
solution
array
spiders
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201711172473.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN107944133A (zh
Inventor
高洪元
张晓桐
刁鸣
刘子奇
白永珍
侯阳阳
苏雨萌
马雨微
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Harbin Engineering University
Original Assignee
Harbin Engineering University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Harbin Engineering University filed Critical Harbin Engineering University
Priority to CN201711172473.XA priority Critical patent/CN107944133B/zh
Publication of CN107944133A publication Critical patent/CN107944133A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107944133B publication Critical patent/CN107944133B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/004—Artificial life, i.e. computing arrangements simulating life
    • G06N3/006—Artificial life, i.e. computing arrangements simulating life based on simulated virtual individual or collective life forms, e.g. social simulations or particle swarm optimisation [PSO]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Biophysics (AREA)
  • Molecular Biology (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Biomedical Technology (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Microelectronics & Electronic Packaging (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Variable-Direction Aerials And Aerial Arrays (AREA)

Abstract

本发明提供一种基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，建立环形天线阵列稀疏模型，设置恰当的***参数，并初始化种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置。设计多目标适应度函数。计算种群中每只蜘蛛的重量，根据重量划分蜘蛛的性别。根据初始种群，生成初始精英解集。从精英解集中选取全局最优解和次优解。然后分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置。更新精英解集，并更新种群中所有蜘蛛的重量。最后判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则返回迭代。本发明解决了多目标环形天线阵列稀疏构建这样的高维度离散多目标问题。

Description

基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法
技术领域
本发明涉及一种基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，属于智能阵列天线技术领域。
背景技术
近年来随着科技的快速发展，各个领域对天线技术的要求也日益增高。为了使得天线满足快速发展的科技所带来的需求，天线技术有了快速的崛起与发展，许多新型天线应运而生，其中包括天线阵列。天线阵列是将许许多多天线单元按一定排列方式摆放，使它们的辐射场矢量叠加，以得到总辐射场来满足实际应用中的高增益和高方向性要求。庞大的天线阵列表现出的优秀效果，使得天线阵列成为一些工程中必不可少的部分。
在一些雷达及卫星天线***中，天线阵列由成千甚至上万的天线单元组成，采用幅度相位加权法来改善天线阵列的方向性后，天线阵列的馈电网络将变得十分复杂以至于难以实现。复杂的***设备，也会使得***的故障率和检修难度加大，这样不光投入的成本会大大增加，同时对计算机***处理数据的能力提出了更高的要求。
在许多实际工程应用中，对天线阵列只要求有窄的扫描波束，而对增益没有过高的要求，例如抗环境干扰的卫星接收天线、高频地面雷达天线和射电天文中的干涉阵列天线等等。而天线阵列主波束宽度与口径最大尺寸有关，增益与照射口径面积有关，所以在这些实际工程中可以采用阵列稀疏的方法来构造出高方向性的稀疏天线阵列。稀疏后的天线阵列减小了***设备的复杂度，因而也降低了***的故障率，降低了建造、维护成本，同时加快了***的运行速度，提高了实用性。但是天线单元的周期性变稀会使得方向图出现非常高的旁瓣，稀疏之后天线阵列方向图效果比起满布时就会变差很多。由于稀疏天线阵列方向图的旁瓣与天线单元的摆放位置有很大的关系，因此需要对稀疏阵列中阵元位置进行优化以降低其旁瓣。所以如何用稀疏后较少的天线单元尽量逼近满布时的效果，达到所期望的目的并满足约束条件，就成为天线阵列技术领域要解决的关键问题，同时也是在现代通信领域发挥重要作用的智能天线领域中的一个关键问题。因此本发明基于量子编码和所提出的多目标蜘蛛群演化机制，提出基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法。该方法可求出在不同布满率情况下，稀疏环形天线阵的最大相对旁瓣电平。很好的处理了{0,1}编码的多目标求解问题，可以获得很好的分布多样性。本发明所提出的多目标量子蜘蛛群环阵稀疏方法可以有效解决环形天线阵列稀疏收敛速度和收敛精度的难题，解决了多目标环阵稀疏这个高维多目标离散问题。所设计的多目标量子蜘蛛群演化方法是解决离散多目标问题的新方法，现有文献中没有见过相关的报道，更没有把离散多目标量子蜘蛛群演化机制应用到圆阵稀疏这种工程难题的报道。
发明内容
本发明的目的是为了提供一种基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，把目前只能用于解决连续优化问题的蜘蛛群演化机制进行了改进，提出了多目标蜘蛛群演化机制，并与量子编码方法有机结合，融合了两者的优点，设计出新的可以解决离散问题的多目标量子蜘蛛群演化机制(Multi-objective Quantum Spider SwarmOptimization,MQSSO)，成功解决了环形天线阵列多目标求解难题，最终获得的非劣解集有很好的分布多样性。
本发明的目的是这样实现的：步骤一：建立平面环形天线阵列稀疏模型；
步骤二：设置***参数，并初始化蜘蛛种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置；
步骤三：设计多目标适应度函数，计算蜘蛛{0,1}编码位置的目标函数向量；
步骤四：根据蜘蛛目标函数向量计算其重量，根据重量划分蜘蛛性别；
步骤五：根据初始种群，生成初始精英解集；
步骤六：从精英解集中选取全局最优解和次优解；
步骤七：分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置；
步骤八：计算更新后的{0,1}编码位置的目标函数向量，并更新精英解集和种群中所有蜘蛛的重量；
步骤九：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则迭代次数加1并返回步骤六。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤一具体是：
已知一个在xoy平面内、圆心为坐标原点、半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为
Figure BDA0001477518340000021
位置坐标为
Figure BDA0001477518340000022
坐标原点到远区某观测点的距离为r，第n个阵元到该观测点的距离为Rn，则该阵元的远区辐射场强为：
Figure BDA0001477518340000023
其中：C为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，λ为波长，
Figure BDA0001477518340000024
为阵元激励，其中In为激励幅度，αn为激励相位；
将幅度做近似处理
Figure BDA0001477518340000031
相位为
Figure BDA0001477518340000032
将位置坐标
Figure BDA0001477518340000033
带入相位中，有：
Figure BDA0001477518340000034
对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：
Figure BDA0001477518340000035
式中：阵因子为
Figure BDA0001477518340000036
波束在最大指向方向
Figure BDA0001477518340000037
满足关系
Figure BDA0001477518340000038
则有
Figure BDA0001477518340000039
并代入阵因子中可得
Figure BDA00014775183400000310
阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为
Figure BDA00014775183400000311
并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵；
同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成，假设一个具有M个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，Nm代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为
Figure BDA00014775183400000312
激励幅度为Imn、激励相位为αmn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数为：
Figure BDA00014775183400000313
均匀同心圆环阵的阵元方位角位置
Figure BDA00014775183400000314
同心圆环半径ρm与阵元数Nm计算公式分别为：
Figure BDA00014775183400000315
ρm＝MΔρ和Nm＝2πρm/(λ/2)，其中，Δρ为相邻圆环的间距；
平面环形天线阵列稀疏是在均匀同心圆环阵列的基础上，选择均匀归一化激励幅度Imn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。
2.步骤二具体是：
所述***参数包括种群的规模、雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的比例、群体演进的迭代次数和跟随因子的大小，已知种群规模即种群中蜘蛛个体的数量为H，雌性蜘蛛的数量为Hf，雄性蜘蛛的数量为Hm，且有：
Figure BDA0001477518340000041
Hf+Hm＝H，其中，
Figure BDA0001477518340000042
表示向下取整函数，rd是一个[0,1]内均匀随机数或直接将雌性蜘蛛所占比例确定为固定值70％，
标号为i的蜘蛛量子位置为
Figure BDA0001477518340000043
且
Figure BDA0001477518340000044
q＝1,2,…,Q；Q为解空间的维度；与标号为i的蜘蛛量子位置对应的{0,1}编码位置为
Figure BDA0001477518340000045
且
Figure BDA0001477518340000046
只取到0或1；i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,H，t代表迭代次数。
3.步骤三具体是：
所述多目标适应度函数，包括两个分别用来评价种群中第i只蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000047
在两个方面的优劣的目标函数
Figure BDA0001477518340000048
和
Figure BDA0001477518340000049
然后构成了可判断解空间中潜在解的优劣的目标函数值向量
Figure BDA00014775183400000410
其中：
Figure BDA00014775183400000411
Figure BDA00014775183400000412
为由标志位向量Λ所决定的方向图函数，则
Figure BDA00014775183400000413
表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的方向图最大相对旁瓣电平，反映出方向图辐射性能的优劣；
Figure BDA00014775183400000414
sum表示求{0,1}编码位置
Figure BDA00014775183400000415
中1的个数；则
Figure BDA00014775183400000416
表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的环阵稀疏率，反映出环阵稀疏效果的优劣。
4.步骤四具体是：
第i只蜘蛛个体的重量为：
Figure BDA00014775183400000417
式中：
Figure BDA00014775183400000418
表示第t次迭代时第i个蜘蛛的重量，
Figure BDA00014775183400000419
和
Figure BDA00014775183400000420
分别表示第t次迭代时第i个蜘蛛的两个目标函数值，
Figure BDA00014775183400000421
和
Figure BDA00014775183400000422
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数
Figure BDA00014775183400000423
中的最大值和最小值，
Figure BDA00014775183400000424
和
Figure BDA00014775183400000425
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数
Figure BDA00014775183400000426
中的最大值和最小值。
5.步骤五具体是：
由初始种群生成初始精英解集，先将第一个蜘蛛个体默认放入精英解集，然后遍历剩下的所有蜘蛛，判断每个蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，用
Figure BDA00014775183400000427
表示第t代时精英解集外的蜘蛛个体，c遍历这些个体的编号，用
Figure BDA00014775183400000428
表示第t代时精英解集内的精英解，b遍历精英解的编号，用
Figure BDA00014775183400000526
表示支配判断算子，代表左边解支配右边解，则有：如果
Figure BDA0001477518340000051
即
Figure BDA0001477518340000052
支配
Figure BDA0001477518340000053
则将
Figure BDA0001477518340000054
从精英解集中剔除，并且将
Figure BDA0001477518340000055
继续与精英解集中下一个精英解判断支配关系；如果
Figure BDA0001477518340000056
即
Figure BDA0001477518340000057
支配
Figure BDA0001477518340000058
则该精英解集外的蜘蛛个体
Figure BDA0001477518340000059
没有资格加入到精英解集；如果
Figure BDA00014775183400000510
和
Figure BDA00014775183400000511
互不支配，则保留精英解集中的精英解
Figure BDA00014775183400000512
且保留精英解集外蜘蛛个体
Figure BDA00014775183400000513
进入精英解的资格。
6.步骤六具体是：
从精英解集中选择全局最优解和次优解，选择基于拥挤距离进行：
在精英解集中，两个精英解i和j之间的距离定义为这两个精英解的目标函数向量
Figure BDA00014775183400000514
和
Figure BDA00014775183400000515
之间的欧氏距离
Figure BDA00014775183400000516
则精英解i的拥挤距离
Figure BDA00014775183400000517
定义为：在第t代时，精英解i到距离它最近的精英解之间的距离；
将精英解集中的精英解按拥挤距离排序，并设在第t代时，精英解集中精英解的个数为v(t)，如果精英解集中的精英解个数v(t)＝1，则该精英解为全局最优解，将全局最优解基于变异概率pm进行变异后的解为次优解；如果精英解个数2≤v(t)≤3，则选择拥挤距离最好和次好的精英解为全局最优解和次优解；如果精英解个数v(t)≥4，则在三个拥挤距离最大的精英解中随机选择一个作为全局最优解，避免陷入局部最优，并且从其余精英解中基于拥挤距离，采用轮盘赌选择策略选择出次优解，每个精英解被选为次优解的概率为
Figure BDA00014775183400000518
表示精英解集中第i个精英解被选到的概率。
7.步骤七具体是：
雌性蜘蛛会有两种行为：向精英解集中的全局最优解学习和向次优解学习，基于这两种行为并考虑到雌性蜘蛛的重量，则雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：
Figure BDA00014775183400000520
式中：i取遍所有雌性蜘蛛的标号，
Figure BDA00014775183400000521
是第i只蜘蛛在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；
Figure BDA00014775183400000522
是雌性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，
Figure BDA00014775183400000523
为雌性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子；
Figure BDA00014775183400000524
和
Figure BDA00014775183400000525
分别是第t代时从精英解集中选择的全局最优解和次优解；
Figure BDA0001477518340000061
是第t代时第i个蜘蛛的重量。更新种群中雄性蜘蛛的量子位置时，依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式；
雄性蜘蛛不仅会向全局最优解和次优解学习，还会受到种群中雌性蜘蛛的影响，基于这三个因素并考虑到雄性蜘蛛的重量，则雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：
Figure BDA0001477518340000062
式中：i取遍所有雄性蜘蛛的标号，
Figure BDA0001477518340000063
是种群中随机一只雌性蜘蛛在第t次迭代时的{0,1}编码位置；
Figure BDA0001477518340000064
是雄性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，
Figure BDA0001477518340000065
为雄性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子，
Figure BDA0001477518340000066
是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影响的影响因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影响的大小；
采用模拟量子矢量旋转门操作更新量子位置，更新方式为：
Figure BDA0001477518340000067
式中：同样i只取遍蜘蛛的标号，
Figure BDA0001477518340000068
是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，
Figure BDA0001477518340000069
为所有维度坐标都为1的Q维向量，
Figure BDA00014775183400000610
表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”；
更新后的量子位置为
Figure BDA00014775183400000611
1≤i≤H，每个维度的变量都在[0,1]区间内
Figure BDA00014775183400000612
通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置
Figure BDA00014775183400000613
所述的测量的方式为：
Figure BDA00014775183400000614
式中：
Figure BDA00014775183400000615
是随机数，1≤q≤Q，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。
8.步骤八具体是：
由新一代的蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA00014775183400000616
计算其目标函数向量
Figure BDA00014775183400000617
判断每只蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，然后更新精英解集合蜘蛛重量；如果待新加入的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，则将待加入精英解集的蜘蛛个体加入到精英解集中，并且剔除精英解集中被该新加入的蜘蛛个体所支配的精英解；如果精英解集中的蜘蛛个体达到了精英解集的容量上限B，则剔除拥挤距离最小的蜘蛛个体，然后由公式
Figure BDA0001477518340000071
更新蜘蛛重量。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明针对现有蜘蛛群演化机制仅能解决连续优化问题，不能应用于稀疏天线阵列等离散问题求解，并且无法求解多目标优化问题的缺点，提出了量子编码方法与多目标蜘蛛群演化机制相结合的解决离散多目标环阵稀疏问题的多目标量子蜘蛛群演化机制。该环阵稀疏方法能同时获得高精度的多目标解集，克服了传统方法容易陷入局部极值的缺点，并且可以给出分布多样性较好的精英解集，囊括各种稀疏率情况下的最佳优化方案。(1)本发明把模拟量子矢量旋转门的操作方式与多目标蜘蛛群演化机制结合，把只可以处理连续问题的蜘蛛群演化机制应用在了平面环形天线阵列稀疏领域，成功解决了环阵稀疏这个高维度多目标离散问题求解难题，完善了蜘蛛群演化机制理论，扩大了其适用范围。(2)与该领域传统方法相比较，多目标量子蜘蛛群环阵稀疏方法可以得到分布多样性更好的精英解，包含了一系列最优的解，满足了在针对两个完全不同、一定程度上相互限制的优化目标时的各种需求，可解决实际应用时的各种情况。
本发明的仿真结果验证了该方法优秀的全局寻优性能，能够给出在针对两个完全不同、一定程度上相互限制的优化目标时的多样性很好的帕累托前沿。一系列最优解可以满足不同情况下的实际需求，说明了基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环阵稀疏方法的有效性。
附图说明
图1是基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法流程图。
图2是在三维直角坐标系中的环形天线阵列稀疏构建模型图。
图3是基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
结合图1至图3，本发明包括如下步骤：
步骤1：针对所要解决的环阵稀疏问题，建立环形天线阵列稀疏模型。
步骤2：设置恰当的***参数，并初始化蜘蛛种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置。
步骤3：针对所要解决的环阵稀疏多目标求解问题，设计多目标适应度函数，计算蜘蛛{0,1}编码位置的目标函数向量。
步骤4：根据蜘蛛目标函数向量计算其重量，根据重量划分蜘蛛性别。
步骤5：根据初始种群，生成初始精英解集。
步骤6：从精英解集中选取全局最优解和次优解。
步骤7：分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置。
步骤8：计算更新后的{0,1}编码位置的目标函数向量，并更新精英解集和种群中所有蜘蛛的重量。
步骤9：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则迭代次数加1并返回步骤6。
步骤1中，建立平面环形天线阵列时，要注意阵列的规模，环阵的半径，阵元的方位角间隔，阵元的摆放方式等。对于一个在xoy平面内，圆心为坐标原点，半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为
Figure BDA0001477518340000081
其位置坐标为
Figure BDA0001477518340000082
假设坐标原点到远区某观测点的距离为r，第n个阵元到该观测点的距离为Rn，则该阵元的远区辐射场强为：
Figure BDA0001477518340000083
其中C为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，λ为波长，
Figure BDA0001477518340000084
为阵元激励，其中In为激励幅度，αn为激励相位。对于该远区辐射场强表达式，其中的幅度可做近似处理
Figure BDA0001477518340000085
相位为
Figure BDA0001477518340000086
将位置坐标
Figure BDA0001477518340000087
带入相位中，有
Figure BDA0001477518340000088
则可以对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：
Figure BDA0001477518340000089
式中的阵因子为
Figure BDA00014775183400000810
波束在最大指向方向
Figure BDA00014775183400000811
满足关系
Figure BDA00014775183400000812
则有
Figure BDA00014775183400000813
并代入阵因子中可得
Figure BDA00014775183400000814
阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为
Figure BDA00014775183400000815
并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵。当均匀单圆环阵的圆环半径确定时，可以根据均匀单圆环阵元间隔求出其阵元数目。
同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成。假设一个具有M个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，Nm代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为
Figure BDA0001477518340000091
激励幅度为Imn、激励相位为αmn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数如下：
Figure BDA0001477518340000092
由于均匀同心圆环阵需要满足阵元在各个圆环上等间距分布且相邻圆环间距相同的要求，那么均匀同心圆环阵的阵元方位角位置
Figure BDA0001477518340000093
同心圆环半径ρm与阵元数Nm计算公式分别为：
Figure BDA0001477518340000094
ρm＝MΔρ和Nm＝2πρm/(λ/2)。其中，Δρ为相邻圆环的间距。环形阵列稀疏就是在上述建立的均匀同心圆环阵列基础上，选择均匀归一化激励幅度Imn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。
步骤2中需要设置的***参数包括种群的规模，雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的比例，群体演进的迭代次数和跟随因子的大小等。用H表示种群规模，即种群中蜘蛛个体的数量。雌性蜘蛛占约70％时种群可以平衡，所以可通过公式
Figure BDA0001477518340000095
来计算雌性蜘蛛的数量，式中Hf表示雌性蜘蛛的数量，
Figure BDA0001477518340000096
表示向下取整函数，rd是一个[0,1]内均匀随机数；也可以直接将雌性蜘蛛所占比例确定为固定值70％。用Hm表示雄性蜘蛛的数量，则Hf+Hm＝H。实际需要稀疏的天线阵元个数，决定了解空间的维度，设Q为解空间的维度，迭代过程中种群中所有蜘蛛都在一个Q维解空间中进行位置移动，寻找精英解。所以可设标号为i的蜘蛛量子位置为
Figure BDA0001477518340000097
且
Figure BDA0001477518340000098
q＝1,2,…,Q；与该量子位置对应的{0,1}编码位置可设为
Figure BDA0001477518340000099
且
Figure BDA00014775183400000910
只取到0或1；i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,H，t代表迭代次数。量子位置代表了蜘蛛在解空间中寻找精英解的过程中测量前的位置，而{0,1}编码位置由量子位置通过测量的方式转化而来，代表环阵中阵元标志位构成的向量Λ，决定着稀疏环阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解。种群中所有蜘蛛的初始量子位置
Figure BDA00014775183400000911
和初始{0,1}编码位置
Figure BDA00014775183400000912
均通过随机的方式确定，并且如果因为某些特殊情况，在一些特定的位置需要或不可以有天线单元的话，则需要强制把{0,1}编码位置中表示该特定天线阵元位置的标志位置1或置0。例如在稀疏过程中需要保持阵列孔径，环阵的最外圈上的某些位置上的阵元不能被稀疏，则需要把这些位置的标志位强制置1；或由于地形因素，环阵的某个特定位置无法放置天线，则需要把该位置标志位强制置0等。
步骤3中设计多目标适应度函数，包括两个目标函数
Figure BDA0001477518340000101
和
Figure BDA0001477518340000102
分别用来评价种群中第i只蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000103
在两个方面的优劣，然后构成目标函数值向量
Figure BDA0001477518340000104
即可判断解空间中潜在解的优劣。针对天线阵列稀疏问题，方向图的形状可以体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，即主瓣宽度是不是足够窄，旁瓣是不是足够低，零陷深度是否足够大等，而第i只蜘蛛的{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000105
可以映射为稀疏环阵标志位向量Λ，从而决定了稀疏环阵方向图的形状。所以为了合理评价第i只蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000106
在最大相对旁瓣电平方面的优劣，应先将其{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000107
映射为稀疏环阵标志位向量Λ，由标志位向量Λ所决定的方向图函数
Figure BDA0001477518340000108
出发去构建第一个适应度函数。
Figure BDA0001477518340000109
是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中
Figure BDA00014775183400001010
是环阵方向图函数绝对值中的最大值。方向图主瓣处于方向图中间，则设S为方向图副瓣区域，即为去掉主瓣的方向图的剩余部分，主瓣指主瓣最高峰到主瓣零功率宽度之间的部分。则最大相对旁瓣电平可以表示为
Figure BDA00014775183400001011
其中max()为求最大值函数。所以目标函数
Figure BDA00014775183400001012
设计为：
Figure BDA00014775183400001013
即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的方向图最大相对旁瓣电平，反映出方向图辐射性能的优劣，是最大值优化问题；目标函数
Figure BDA00014775183400001014
设计为：
Figure BDA00014775183400001015
式中，sum表示求{0,1}编码位置
Figure BDA00014775183400001016
中1的个数，即没被稀疏掉的天线阵元的个数，该目标函数即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的环阵稀疏率，反映出环阵稀疏效果的优劣，为最大值优化问题。
步骤4先由第i只蜘蛛个体的目标函数值向量
Figure BDA00014775183400001017
计算出其重量
Figure BDA00014775183400001018
然后根据重量划分其性别。在种群中，性别不同的蜘蛛会有不同的行为模式。重量计算公式为：
Figure BDA00014775183400001019
式中
Figure BDA00014775183400001020
表示第t次迭代时第i个蜘蛛的重量，
Figure BDA00014775183400001021
和
Figure BDA00014775183400001022
分别表示第t次迭代时第i个蜘蛛的两个目标函数值，
Figure BDA0001477518340000111
和
Figure BDA0001477518340000112
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数
Figure BDA0001477518340000113
中的最大值和最小值，
Figure BDA0001477518340000114
和
Figure BDA0001477518340000115
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数
Figure BDA0001477518340000116
中的最大值和最小值。根据重量将较重的前Hf只蜘蛛划分为雌性蜘蛛，剩下重量较轻的Hm只划分为雄性蜘蛛。
步骤5中，由初始种群生成初始精英解集，先将第一个蜘蛛个体默认放入精英解集，然后遍历剩下的所有蜘蛛，判断每个蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系。用
Figure BDA0001477518340000117
表示第t代时精英解集外的蜘蛛个体，c遍历这些个体的编号，用
Figure BDA0001477518340000118
表示第t代时精英解集内的精英解，b遍历精英解的编号，用
Figure BDA00014775183400001128
表示支配判断算子，代表左边解支配右边解，则有：如果
Figure BDA0001477518340000119
即
Figure BDA00014775183400001110
支配
Figure BDA00014775183400001111
则将
Figure BDA00014775183400001112
从精英解集中剔除，并且将
Figure BDA00014775183400001113
继续与精英解集中下一个精英解判断支配关系；如果
Figure BDA00014775183400001114
即
Figure BDA00014775183400001115
支配
Figure BDA00014775183400001116
则该精英解集外的蜘蛛个体
Figure BDA00014775183400001117
没有资格加入到精英解集；如果
Figure BDA00014775183400001118
和
Figure BDA00014775183400001119
互不支配，则保留精英解集中的精英解
Figure BDA00014775183400001120
且保留精英解集外蜘蛛个体
Figure BDA00014775183400001121
进入精英解的资格。即只有精英解集外的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，才可以将该蜘蛛个体加入到精英解集中，并且精英解集中被该蜘蛛个体所支配的精英解会被剔除，最终精英解集中的所有精英解处于相同的支配等级。
步骤6从精英解集中选择全局最优解和次优解，选择基于拥挤距离进行。在精英解集中，两个精英解i和j之间的距离定义为这两个精英解的目标函数向量
Figure BDA00014775183400001122
和
Figure BDA00014775183400001123
之间的欧氏距离
Figure BDA00014775183400001124
则精英解i的拥挤距离
Figure BDA00014775183400001125
定义为：在第t代时，精英解i到距离它最近的精英解之间的距离。将精英解集中的精英解按拥挤距离排序，并设在第t代时，精英解集中精英解的个数为v(t)。如果精英解集中的精英解个数v(t)＝1，则该精英解为全局最优解，将全局最优解基于变异概率pm进行变异后的解为次优解；如果精英解个数2≤v(t)≤3，则选择拥挤距离最好和次好的精英解为全局最优解和次优解；如果精英解个数v(t)≥4，则在三个拥挤距离最大的精英解中随机选择一个作为全局最优解，避免陷入局部最优，并且从其余精英解中基于拥挤距离，采用轮盘赌选择策略选择出次优解，每个精英解被选为次优解的概率为
Figure BDA00014775183400001126
式中，
Figure BDA00014775183400001127
表示精英解集中第i个精英解被选到的概率。
步骤7完成种群中蜘蛛位置的更新。更新种群中雌性蜘蛛的量子位置时，采用了模拟量子矢量旋转门操作方式，所以首先要构建量子矢量旋转角更新公式。雌性蜘蛛会有两种行为：向精英解集中的全局最优解学***方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。
更新后的量子位置为
Figure BDA00014775183400001216
1≤i≤H，每个维度的变量都在[0,1]区间内
Figure BDA00014775183400001217
通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置
Figure BDA00014775183400001218
测量的方式为：
Figure BDA00014775183400001219
式中
Figure BDA00014775183400001220
是随机数，1≤q≤Q，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。
步骤8更新精英解集和蜘蛛重量。由新一代的蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000131
计算其目标函数向量
Figure BDA0001477518340000132
判断每只蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，然后更新精英解集合蜘蛛重量。更新方式和步骤5相同，即如果待新加入的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，则将待加入精英解集的蜘蛛个体加入到精英解集中，并且剔除精英解集中被该新加入的蜘蛛个体所支配的精英解。如果精英解集中的蜘蛛个体达到了精英解集的容量上限B，则剔除拥挤距离最小的蜘蛛个体。然后由公式
Figure BDA0001477518340000133
更新蜘蛛重量。
步骤9判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集，其中包含最优的一系列环阵稀疏解决方案。如果没有达到最大迭代次数，则迭代次数加1，即t＝t+1，并返回步骤6，进入新一轮迭代。
下面结合附图给出本发明的具体实施例：
步骤1：建立平面环形天线阵列。对于一个在xoy平面内，圆心为坐标原点，半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为
Figure BDA0001477518340000134
其位置坐标为
Figure BDA0001477518340000135
假设坐标原点到远区某观测点的距离为r，第n个阵元到该观测点的距离为Rn，则该阵元的远区辐射场强为：
Figure BDA0001477518340000136
其中C为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，λ为波长，
Figure BDA0001477518340000137
为阵元激励，其中In为激励幅度，αn为激励相位。对于该远区辐射场强表达式，其中的幅度可做近似处理
Figure BDA0001477518340000138
相位为
Figure BDA0001477518340000139
将位置坐标
Figure BDA00014775183400001310
带入相位中，有
Figure BDA00014775183400001311
则可以对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：
Figure BDA00014775183400001312
式中的阵因子为
Figure BDA00014775183400001313
波束在最大指向方向
Figure BDA0001477518340000141
满足关系
Figure BDA0001477518340000142
则有
Figure BDA0001477518340000143
并代入阵因子中可得
Figure BDA0001477518340000144
阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为
Figure BDA00014775183400001415
并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵。当均匀单圆环阵的圆环半径确定时，可以根据均匀单圆环阵元间隔求出其阵元数目。
同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成。假设一个具有M个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，Nm代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为
Figure BDA0001477518340000145
激励幅度为Imn、激励相位为αmn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数如下：
Figure BDA0001477518340000146
由于均匀同心圆环阵需要满足阵元在各个圆环上等间距分布且相邻圆环间距相同的要求，那么均匀同心圆环阵的阵元方位角位置
Figure BDA0001477518340000147
同心圆环半径ρm与阵元数Nm计算公式分别为：
Figure BDA0001477518340000148
ρm＝MΔρ和Nm＝2πρm/(λ/2)。其中，Δρ为相邻圆环的间距。环形阵列稀疏就是在上述建立的均匀同心圆环阵列基础上，选择均匀归一化激励幅度Imn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。
步骤2：设置***参数。用H表示种群规模，即种群中蜘蛛个体的数量。雌性蜘蛛占约70％时种群可以平衡，所以可通过公式
Figure BDA0001477518340000149
来计算雌性蜘蛛的数量，式中Hf表示雌性蜘蛛的数量，
Figure BDA00014775183400001410
表示向下取整函数，rd是一个[0,1]内均匀随机数；也可以直接将雌性蜘蛛所占比例确定为固定值70％。用Hm表示雄性蜘蛛的数量，则Hf+Hm＝H。实际需要稀疏的天线阵元个数，决定了解空间的维度，设Q为解空间的维度，迭代过程中种群中所有蜘蛛都在一个Q维解空间中进行位置移动，寻找精英解。所以可设标号为i的蜘蛛量子位置为
Figure BDA00014775183400001411
且
Figure BDA00014775183400001412
q＝1,2,…,Q；与该量子位置对应的{0,1}编码位置可设为
Figure BDA00014775183400001413
且
Figure BDA00014775183400001414
只取到0或1；i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,H，t代表迭代次数。量子位置代表了蜘蛛在解空间中寻找精英解的过程中测量前的位置，而{0,1}编码位置由量子位置通过测量的方式转化而来，代表环阵中阵元标志位构成的向量Λ，决定着稀疏环阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解。种群中所有蜘蛛的初始量子位置
Figure BDA0001477518340000151
和初始{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000152
均通过随机的方式确定，并且如果因为某些特殊情况，在一些特定的位置需要或不可以有天线单元的话，则需要强制把{0,1}编码位置中表示该特定天线阵元位置的标志位置1或置0。例如在稀疏过程中需要保持阵列孔径，环阵的最外圈上的某些位置上的阵元不能被稀疏，则需要把这些位置的标志位强制置1；或由于地形因素，环阵的某个特定位置无法放置天线，则需要把该位置标志位强制置0等。
步骤3：设计多目标适应度函数。包括两个目标函数
Figure BDA0001477518340000153
和
Figure BDA0001477518340000154
分别用来评价种群中第i只蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000155
在两个方面的优劣，然后构成目标函数值向量
Figure BDA0001477518340000156
即可判断解空间中潜在解的优劣。针对天线阵列稀疏问题，方向图的形状可以体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，即主瓣宽度是不是足够窄，旁瓣是不是足够低，零陷深度是否足够大等，而第i只蜘蛛的{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000157
可以映射为稀疏环阵标志位向量Λ，从而决定了稀疏环阵方向图的形状。所以为了合理评价第i只蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000158
在最大相对旁瓣电平方面的优劣，应先将其{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000159
映射为稀疏环阵标志位向量Λ，由标志位向量Λ所决定的方向图函数
Figure BDA00014775183400001510
出发去构建第一个适应度函数。
Figure BDA00014775183400001511
是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中
Figure BDA00014775183400001512
是环阵方向图函数绝对值中的最大值。方向图主瓣处于方向图中间，则设S为方向图副瓣区域，即为去掉主瓣的方向图的剩余部分，主瓣指主瓣最高峰到主瓣零功率宽度之间的部分。则最大相对旁瓣电平可以表示为
Figure BDA00014775183400001513
其中max()为求最大值函数。所以目标函数
Figure BDA00014775183400001514
设计为：
Figure BDA00014775183400001515
即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的方向图最大相对旁瓣电平，反映出方向图辐射性能的优劣，是最大值优化问题；目标函数
Figure BDA00014775183400001516
设计为：
Figure BDA00014775183400001517
式中，sum表示求{0,1}编码位置
Figure BDA00014775183400001518
中1的个数，即没被稀疏掉的天线阵元的个数，该目标函数即表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的环阵稀疏率，反映出环阵稀疏效果的优劣，为最大值优化问题。
步骤4：先由第i只蜘蛛个体的目标函数值向量
Figure BDA0001477518340000161
计算出其重量
Figure BDA0001477518340000162
然后根据重量划分其性别。重量计算公式为：
Figure BDA0001477518340000163
式中
Figure BDA0001477518340000164
表示第t次迭代时第i个蜘蛛的重量，
Figure BDA0001477518340000165
和
Figure BDA0001477518340000166
分别表示第t次迭代时第i个蜘蛛的适应度值1和2，
Figure BDA0001477518340000167
和
Figure BDA0001477518340000168
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛适应度值1中的最大值和最小值，
Figure BDA0001477518340000169
和
Figure BDA00014775183400001610
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛适应度值2中的最大值和最小值。根据重量将较重的前Hf只蜘蛛划分为雌性蜘蛛，剩下重量较轻的Hm只划分为雄性蜘蛛。
步骤5：由初始种群生成初始精英解集。具体过程为，先将第一个蜘蛛个体默认放入精英解集，然后遍历剩下的所有蜘蛛，判断每个蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系。用
Figure BDA00014775183400001611
表示第t代时精英解集外的蜘蛛个体，c遍历这些个体的编号，用
Figure BDA00014775183400001612
表示第t代时精英解集内的精英解，b遍历精英解的编号，用
Figure BDA00014775183400001630
表示支配判断算子，代表左边解支配右边解，则有：如果
Figure BDA00014775183400001613
即
Figure BDA00014775183400001614
支配
Figure BDA00014775183400001615
则将
Figure BDA00014775183400001616
从精英解集中剔除，并且将
Figure BDA00014775183400001617
继续与精英解集中下一个精英解判断支配关系；如果
Figure BDA00014775183400001618
即
Figure BDA00014775183400001619
支配
Figure BDA00014775183400001620
则该精英解集外的蜘蛛个体
Figure BDA00014775183400001621
没有资格加入到精英解集；如果
Figure BDA00014775183400001622
和
Figure BDA00014775183400001623
互不支配，则保留精英解集中的精英解
Figure BDA00014775183400001624
且保留精英解集外蜘蛛个体
Figure BDA00014775183400001625
进入精英解的资格。即只有精英解集外的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，才可以将该蜘蛛个体加入到精英解集中，并且精英解集中被该蜘蛛个体所支配的精英解会被剔除，最终精英解集中的所有精英解处于相同的支配等级。
步骤6：精英解集中选择全局最优解和次优解。选择基于拥挤距离进行，在精英解集中，两个精英解i和j之间的距离定义为这两个精英解的目标函数向量
Figure BDA00014775183400001626
和
Figure BDA00014775183400001627
之间的欧氏距离
Figure BDA00014775183400001628
则精英解i的拥挤距离
Figure BDA00014775183400001629
定义为：在第t代时，精英解i到距离它最近的精英解之间的距离。将精英解集中的精英解按拥挤距离排序，并设在第t代时，精英解集中精英解的个数为v(t)。如果精英解集中的精英解个数v(t)＝1，则该精英解为全局最优解，将全局最优解基于变异概率pm进行变异后的解为次优解；如果精英解个数2≤v(t)≤3，则选择拥挤距离最好和次好的精英解为全局最优解和次优解；如果精英解个数v(t)≥4，则在三个拥挤距离最大的精英解中随机选择一个作为全局最优解，避免陷入局部最优，并且从其余精英解中基于拥挤距离，采用轮盘赌选择策略选择出次优解，每个精英解被选为次优解的概率为
Figure BDA0001477518340000171
式中，
Figure BDA0001477518340000172
表示精英解集中第i个精英解被选到的概率。
步骤7：完成种群中蜘蛛位置的更新。更新种群中雌性蜘蛛的量子位置时，采用模拟量子矢量旋转门操作方式，所以首先要构建量子矢量旋转角更新公式。雌性蜘蛛会有两种行为：向精英解集中的全局最优解学***方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。
更新后的量子位置为
Figure BDA00014775183400001719
1≤i≤H，每个维度的变量都在[0,1]区间内
Figure BDA00014775183400001720
通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000181
测量的方式为：
Figure BDA0001477518340000182
式中
Figure BDA0001477518340000183
是均匀随机数，1≤q≤Q，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。
步骤8：更新精英解集和蜘蛛重量。由新一代的蜘蛛{0,1}编码位置
Figure BDA0001477518340000184
计算其目标函数向量
Figure BDA0001477518340000185
判断每只蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，然后更新精英解集合蜘蛛重量。更新方式和步骤5相同，即如果待新加入的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，则将待加入精英解集的蜘蛛个体加入到精英解集中，并且剔除精英解集中被该新加入的蜘蛛个体所支配的精英解。如果精英解集中的蜘蛛个体达到了精英解集的容量上限B，则剔除拥挤距离最小的蜘蛛个体。然后由公式
Figure BDA0001477518340000186
更新蜘蛛重量。
步骤9：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集，其中包含最优的一系列环阵稀疏解决方案。如果没有达到最大迭代次数，则迭代次数加1，即t＝t+1，并返回步骤6，进入新一轮迭代。
下面通过仿真实验进一步说明本发明的有益效果：
在环形天线阵列稀疏构建的过程中，对大小为六圈的同心圆环阵列进行了仿真验证。六圈维度Q＝129，最内圈圆环半径为0.5λ，λ为波长，每圈之间的半径差为0.5λ。从内到外每个圆环上的天线数依次为6、12、18、25、31、37，具体信息在下表中给出：
Figure BDA0001477518340000187
设定种群中蜘蛛的数量为H＝200，雌性蜘蛛Hf＝140只，雄性蜘蛛Hm＝60只。精英解集容量上限为B＝100。变异概率为pm＝0.01。雌性蜘蛛在更新量子旋转角时，对全局最优解和次优解的跟随因子分别为
Figure BDA0001477518340000188
和
Figure BDA0001477518340000189
式中G为最大迭代次数。雄性蜘蛛对全局最优解和次优解的跟随因子以及受雌性蜘蛛影响的影响因子分别为
Figure BDA0001477518340000191
和
Figure BDA0001477518340000192
综上，本发明提供基于多目标量子蜘蛛群演化机制的平面环形天线阵列稀疏构建方法，涉及了阵列天线和智能计算等领域，主要提供了解决无线通信***和雷达通信***中使用有限天线获得所需要的最优方向图的阵列稀疏方法，所获得的精英解集满足了各种不同稀疏率情况下的最大相对旁瓣电平的最优化。通过阵列稀疏处理得到的稀疏天线阵列结构，具有天线孔径大、阵列单元少的特点，降低了***的复杂度，因此也就降低了成本和故障率，提高了***处理速度，满足了天线阵列***多目标高性能的整体要求。该方法的主要步骤为：首先针对所要解决的环阵稀疏问题，建立环形天线阵列稀疏模型，设置恰当的***参数，并初始化种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置。其次针对所要解决的环阵稀疏多目标优化问题，设计多目标适应度函数。计算种群中每只蜘蛛的重量，根据重量划分蜘蛛的性别。接下来根据初始种群，生成初始精英解集。从精英解集中选取全局最优解和次优解。然后分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置。根据更新后的{0,1}编码位置更新精英解集，并更新种群中所有蜘蛛的重量。最后判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则返回迭代。该方法解决了多目标环形天线阵列稀疏构建这样的高维度离散多目标问题。该方法具有更快的收敛速度和更高的收敛精度，可以给出分布多样性较好的精英解集，很大程度的降低了天线阵列***的复杂度和成本，达到了预期的要求。

Claims (5)

1.基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征在于：步骤如下：
步骤一：建立平面环形天线阵列稀疏模型；
已知一个在xoy平面内、圆心为坐标原点、半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为
Figure FDA0002742175200000011
位置坐标为
Figure FDA0002742175200000012
坐标原点到远区某观测点的距离为r，第n个阵元到该观测点的距离为Rn，则该阵元的远区辐射场强为：
Figure FDA0002742175200000013
其中：C为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，λ为波长，
Figure FDA0002742175200000014
为阵元激励，其中In为激励幅度，αn为激励相位；
将幅度做近似处理
Figure FDA0002742175200000015
相位为
Figure FDA0002742175200000016
θ和
Figure FDA0002742175200000017
分别为信号到达的俯仰角和方位角，将位置坐标
Figure FDA0002742175200000018
带入相位中，有：
Figure FDA0002742175200000019
对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：
Figure FDA00027421752000000110
式中：阵因子为
Figure FDA00027421752000000111
波束在最大指向方向
Figure FDA00027421752000000112
满足关系
Figure FDA00027421752000000113
则有
Figure FDA00027421752000000114
并代入阵因子中可得
Figure FDA00027421752000000115
阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为
Figure FDA00027421752000000116
并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵；
同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成，假设一个具有M个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，Nm代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为
Figure FDA00027421752000000117
激励幅度为Imn、激励相位为αmn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数为：
Figure FDA0002742175200000021
均匀同心圆环阵的阵元方位角位置
Figure FDA0002742175200000022
同心圆环半径ρm与阵元数Nm计算公式分别为：
Figure FDA0002742175200000023
ρm＝MΔρ和Nm＝2πρm/(λ/2)，其中，Δρ为相邻圆环的间距；
平面环形天线阵列稀疏是在均匀同心圆环阵列的基础上，选择均匀归一化激励幅度Imn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态；步骤二：设置***参数，并初始化蜘蛛种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置；
所述***参数包括种群的规模、雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的比例、群体演进的迭代次数和跟随因子的大小，已知种群规模即种群中蜘蛛个体的数量为H，雌性蜘蛛的数量为Hf，雄性蜘蛛的数量为Hm，且有：
Figure FDA0002742175200000024
Hf+Hm＝H，其中，
Figure FDA0002742175200000025
表示向下取整函数，rd是一个[0,1]内均匀随机数或直接将雌性蜘蛛所占比例确定为固定值70％，标号为i的蜘蛛量子位置为
Figure FDA0002742175200000026
且
Figure FDA0002742175200000027
Q为解空间的维度；与标号为i的蜘蛛量子位置对应的{0,1}编码位置为
Figure FDA0002742175200000028
且
Figure FDA0002742175200000029
只取到0或1；i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,H，t代表迭代次数；
步骤三：设计多目标适应度函数，计算蜘蛛{0,1}编码位置的目标函数向量；
所述多目标适应度函数，包括两个分别用来评价种群中第i只蜘蛛{0,1}编码位置
Figure FDA00027421752000000210
在两个方面的优劣的目标函数
Figure FDA00027421752000000211
和
Figure FDA00027421752000000212
然后构成了可判断解空间中潜在解的优劣的目标函数值向量
Figure FDA00027421752000000213
其中：
Figure FDA00027421752000000214
是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中
Figure FDA00027421752000000215
是环阵方向图函数绝对值中的最大值，
Figure FDA00027421752000000216
为由标志位向量Λ所决定的方向图函数，则
Figure FDA00027421752000000217
表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的方向图最大相对旁瓣电平，反映出方向图辐射性能的优劣；
Figure FDA00027421752000000218
sum表示求{0,1}编码位置
Figure FDA00027421752000000219
中1的个数；则
Figure FDA00027421752000000220
表示第i只蜘蛛在第t次迭代时解的环阵稀疏率，反映出环阵稀疏效果的优劣；
步骤四：根据蜘蛛目标函数向量计算其重量，根据重量划分蜘蛛性别；
第i只蜘蛛个体的重量为：
Figure FDA0002742175200000031
式中：
Figure FDA0002742175200000032
表示第t次迭代时第i个蜘蛛的重量，
Figure FDA0002742175200000033
和
Figure FDA0002742175200000034
分别表示第t次迭代时第i个蜘蛛的两个目标函数值，
Figure FDA0002742175200000035
和
Figure FDA0002742175200000036
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数
Figure FDA0002742175200000037
中的最大值和最小值，
Figure FDA0002742175200000038
和
Figure FDA0002742175200000039
分别表示第t次迭代时所有蜘蛛的目标函数
Figure FDA00027421752000000310
中的最大值和最小值；根据重量将较重的前Hf只蜘蛛划分为雌性蜘蛛，剩下重量较轻的Hm只划分为雄性蜘蛛；
步骤五：根据初始种群，生成初始精英解集；
步骤六：从精英解集中选取全局最优解和次优解；
步骤七：分别更新雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的量子位置，并根据量子位置通过测量的方式转化为{0,1}编码位置；
步骤八：计算更新后的{0,1}编码位置的目标函数向量，并更新精英解集和种群中所有蜘蛛的重量；
步骤九：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出精英解集；否则迭代次数加1并返回步骤六。
2.根据权利要求1所述的基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征在于：步骤五具体是：
由初始种群生成初始精英解集，先将第一个蜘蛛个体默认放入精英解集，然后遍历剩下的所有蜘蛛，判断每个蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，用
Figure FDA00027421752000000311
表示第t代时精英解集外的蜘蛛个体，c遍历这些个体的编号，用
Figure FDA00027421752000000312
表示第t代时精英解集内的精英解，b遍历精英解的编号，用＜表示支配判断算子，代表左边解支配右边解，则有：如果
Figure FDA00027421752000000313
即
Figure FDA00027421752000000314
支配
Figure FDA00027421752000000315
则将
Figure FDA00027421752000000316
从精英解集中剔除，并且将
Figure FDA00027421752000000317
继续与精英解集中下一个精英解判断支配关系；如果
Figure FDA00027421752000000318
即
Figure FDA00027421752000000319
支配
Figure FDA00027421752000000320
则该精英解集外的蜘蛛个体
Figure FDA00027421752000000321
没有资格加入到精英解集；如果
Figure FDA00027421752000000322
和
Figure FDA00027421752000000323
互不支配，则保留精英解集中的精英解
Figure FDA00027421752000000324
且保留精英解集外蜘蛛个体
Figure FDA00027421752000000325
进入精英解的资格。
3.根据权利要求2所述的基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征在于：步骤六具体是：
从精英解集中选择全局最优解和次优解，选择基于拥挤距离进行：
在精英解集中，两个精英解i和j之间的距离定义为这两个精英解的目标函数向量
Figure FDA0002742175200000041
和
Figure FDA0002742175200000042
之间的欧氏距离
Figure FDA0002742175200000043
则精英解i的拥挤距离
Figure FDA0002742175200000044
定义为：在第t代时，精英解i到距离它最近的精英解之间的距离；
将精英解集中的精英解按拥挤距离排序，并设在第t代时，精英解集中精英解的个数为v(t)，如果精英解集中的精英解个数v(t)＝1，则该精英解为全局最优解，将全局最优解基于变异概率pm进行变异后的解为次优解；如果精英解个数2≤v(t)≤3，则选择拥挤距离最好和次好的精英解为全局最优解和次优解；如果精英解个数v(t)≥4，则在三个拥挤距离最大的精英解中随机选择一个作为全局最优解，避免陷入局部最优，并且从其余精英解中基于拥挤距离，采用轮盘赌选择策略选择出次优解，每个精英解被选为次优解的概率为
Figure FDA0002742175200000045
Figure FDA0002742175200000046
表示精英解集中第i个精英解被选到的概率。
4.根据权利要求3所述的基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征在于：步骤七具体是：
雌性蜘蛛会有两种行为：向精英解集中的全局最优解学习和向次优解学习，基于这两种行为并考虑到雌性蜘蛛的重量，则雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：
Figure FDA0002742175200000047
式中：i取遍所有雌性蜘蛛的标号，
Figure FDA0002742175200000048
是第i只蜘蛛在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；
Figure FDA0002742175200000049
是雌性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，
Figure FDA00027421752000000415
为雌性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子；
Figure FDA00027421752000000410
和
Figure FDA00027421752000000411
分别是第t代时从精英解集中选择的全局最优解和次优解；
Figure FDA00027421752000000412
是第t代时第i个蜘蛛的重量，更新种群中雄性蜘蛛的量子位置时，依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式；
雄性蜘蛛不仅会向全局最优解和次优解学习，还会受到种群中雌性蜘蛛的影响，基于这三个因素并考虑到雄性蜘蛛的重量，则雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：
Figure FDA00027421752000000413
式中：i取遍所有雄性蜘蛛的标号，
Figure FDA00027421752000000414
是种群中随机一只雌性蜘蛛在第t次迭代时的{0,1}编码位置；
Figure FDA0002742175200000051
是雄性蜘蛛在第t次迭代时向次优解学习的学习因子，
Figure FDA00027421752000000515
为雄性蜘蛛第t次迭代时向全局最优解学习的学习因子，
Figure FDA0002742175200000052
是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影响的影响因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影响的大小；
采用模拟量子矢量旋转门操作更新量子位置，更新方式为：
Figure FDA0002742175200000053
式中：同样i只取遍蜘蛛的标号，
Figure FDA0002742175200000054
是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，
Figure FDA0002742175200000055
为所有维度坐标都为1的Q维向量，
Figure FDA00027421752000000514
表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”；
更新后的量子位置为
Figure FDA0002742175200000056
每个维度的变量都在[0,1]区间内
Figure FDA0002742175200000057
通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置
Figure FDA0002742175200000058
所述的测量的方式为：
Figure FDA0002742175200000059
式中：
Figure FDA00027421752000000510
是随机数，1≤q≤Q，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。
5.根据权利要求4所述的基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征在于：步骤八具体是：
由新一代的蜘蛛{0,1}编码位置
Figure FDA00027421752000000511
计算其目标函数向量
Figure FDA00027421752000000512
判断每只蜘蛛个体和精英解集中现有蜘蛛个体之间的支配关系，然后更新精英解集合蜘蛛重量；如果待新加入的蜘蛛个体在和精英解集中所有精英解判断支配关系的时候，均占优或不被支配，则将待加入精英解集的蜘蛛个体加入到精英解集中，并且剔除精英解集中被该新加入的蜘蛛个体所支配的精英解；如果精英解集中的蜘蛛个体达到了精英解集的容量上限B，则剔除拥挤距离最小的蜘蛛个体，然后由公式
Figure FDA00027421752000000513
更新蜘蛛重量。
CN201711172473.XA 2017-11-22 2017-11-22 基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法 Active CN107944133B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711172473.XA CN107944133B (zh) 2017-11-22 2017-11-22 基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711172473.XA CN107944133B (zh) 2017-11-22 2017-11-22 基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107944133A CN107944133A (zh) 2018-04-20
CN107944133B true CN107944133B (zh) 2021-01-12

Family

ID=61929792

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711172473.XA Active CN107944133B (zh) 2017-11-22 2017-11-22 基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107944133B (zh)

Families Citing this family (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108664749B (zh) * 2018-05-18 2021-11-16 西安理工大学 一种发电机调速器频率反馈系数的优化方法
CN111046330B (zh) * 2018-10-12 2022-08-16 中国电子科技集团公司第三十八研究所 一种基于可变取值空间的有效点生成方法
CN109742867A (zh) * 2018-12-22 2019-05-10 武汉新运维光电科技股份有限公司 一种基于高频电磁波吸收转化的电源供给***
CN111062109B (zh) * 2019-07-11 2022-03-15 中国地质大学（武汉） 一种天线设计的多目标约束优化建模与演化求解方法
US11002778B2 (en) * 2019-09-20 2021-05-11 Rohde & Schwarz Gmbh & Co. Kg Determining the phase center of an antenna
CN114330940B (zh) * 2020-09-28 2024-05-28 华中科技大学 用于pcb电镀任务排序问题的多目标混合蜘蛛猴优化方法
CN113191085B (zh) * 2021-05-07 2022-06-07 西南交通大学 考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法
CN116580817B (zh) * 2023-07-12 2023-09-22 北京四海汇智科技有限公司 基于机器学习的个性化营养指导方法及***

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0685523A (ja) * 1992-09-01 1994-03-25 Mitsubishi Electric Corp アレーアンテナ励振方法
CN104182636A (zh) * 2014-08-22 2014-12-03 西安电子科技大学 一种阵列天线辐射场和散射场综合低副瓣快速实现方法
CN104537185A (zh) * 2015-01-09 2015-04-22 哈尔滨工程大学 基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综合方法
CN105205253A (zh) * 2015-09-18 2015-12-30 电子科技大学 一种稀布圆形天线阵列的优化方法
CN105760632A (zh) * 2016-03-29 2016-07-13 中国科学院国家空间科学中心 一种基于贝塞尔函数的稀布同心圆环阵的设计方法
CN105956714A (zh) * 2016-05-21 2016-09-21 华能澜沧江水电股份有限公司 一种梯级水库群优化调度新型群体搜索方法
CN107169181A (zh) * 2017-05-02 2017-09-15 西安电子科技大学 基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法
CN107302140A (zh) * 2017-05-12 2017-10-27 哈尔滨工程大学 基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0685523A (ja) * 1992-09-01 1994-03-25 Mitsubishi Electric Corp アレーアンテナ励振方法
CN104182636A (zh) * 2014-08-22 2014-12-03 西安电子科技大学 一种阵列天线辐射场和散射场综合低副瓣快速实现方法
CN104537185A (zh) * 2015-01-09 2015-04-22 哈尔滨工程大学 基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综合方法
CN105205253A (zh) * 2015-09-18 2015-12-30 电子科技大学 一种稀布圆形天线阵列的优化方法
CN105760632A (zh) * 2016-03-29 2016-07-13 中国科学院国家空间科学中心 一种基于贝塞尔函数的稀布同心圆环阵的设计方法
CN105956714A (zh) * 2016-05-21 2016-09-21 华能澜沧江水电股份有限公司 一种梯级水库群优化调度新型群体搜索方法
CN107169181A (zh) * 2017-05-02 2017-09-15 西安电子科技大学 基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法
CN107302140A (zh) * 2017-05-12 2017-10-27 哈尔滨工程大学 基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
《A hybrid approach based on PSO and Hadamard difference sets for the synthesis of square thinned arrays》;Donelli, M.,et al;《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》;20090831;2491-2495 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN107944133A (zh) 2018-04-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107944133B (zh) 基于多目标量子蜘蛛群演化机制的环形天线阵列稀疏方法
CN107657098B (zh) 基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法
CN107302140B (zh) 基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法
CN107346986B (zh) 一种基于稀疏频控传感器天线阵列的多波束形成方法
CN105426578A (zh) 一种基于遗传算法的mimo-sar面阵天线阵元位置优化方法
CN109725294A (zh) 基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法
CN111313158B (zh) 对圆形状阵列进行稀疏的方法
CN111160556B (zh) 一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法
CN107658573B (zh) 一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法
CN112100701B (zh) 基于遗传算法的二维分布式天线子阵位置优化方法
Li et al. Improved GA and PSO culled hybrid algorithm for antenna array pattern synthesis
CN114330695B (zh) 一种基于多层感知神经网络的相控阵驱动方法
Ram et al. Optimized hyper beamforming of receiving linear antenna arrays using Firefly algorithm
Wang et al. Improved genetic algorithm for the configuration optimization of the sub arrays in phased array radar
CN114371447A (zh) 基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法
Lin et al. An improved cuckoo search with reverse learning and invasive weed operators for suppressing sidelobe level of antenna arrays
CN104950290A (zh) 基于加权k均值聚类的大型相控阵天线子阵划分方法
CN116882147A (zh) 基于混合麻雀搜索算法的阵列天线合成方法
CN109933895B (zh) 基于动态网格多目标粒子群优化法的阵列方向图综合方法
CN116882149A (zh) 一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法
CN115329558A (zh) 一种基于混沌麻雀搜索算法的圆柱形阵列天线优化方法
CN110427669A (zh) 一种相控阵扫描辐射波束的神经网络模型计算方法
CN115374695A (zh) 基于麻雀搜索算法与阵列加权的稀布阵列天线优化方法
CN115098903A (zh) 一种低成本可扩展相控阵列稀疏优化方法
CN115510733A (zh) 一种基于改进交叉遗传算法的阵列天线旁瓣优化方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant