CN107658573B - 一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法 - Google Patents

一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法 Download PDF

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CN107658573B CN201710725355.0A CN201710725355A CN107658573B CN 107658573 B CN107658573 B CN 107658573B CN 201710725355 A CN201710725355 A CN 201710725355A CN 107658573 B CN107658573 B CN 107658573B
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Abstract

本发明提供的是一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法。实现步骤为：建立圆环阵模型；初始化量子搜寻者群；计算量子搜寻者所在位置和量子位置的适应度值；更新量子搜寻者搜索机制的搜索步长和搜素方向；根据演化规则更新量子位置；计算量子搜寻者新位置下的适应度值，确定个体历史最优量子位置，并确定全局最优量子位置；如果达到最大迭代次数，输出全局最优量子位置；把全局最优量子位置映射为圆环阵的参数，带入方向图函数，得到其对应的归一化方向图。该方法结合了量子计算与搜寻者搜索机制的优势，具有搜索速度快、全局搜索能力强的优点。

Description

一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法
技术领域
本发明涉及的上一种圆环阵方向图综合方法，具体地说是一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法。
背景技术
阵列天线因其易实现高增益、低副瓣和窄波束的方向图，易于获得多波束和实现波束扫描以及特定复杂波束的赋形等优势，已广泛应用于卫星通信、声呐、雷达、广播电视、导航、射电天文、生物医学成像和电子对抗等领域。阵列天线一般按照阵元的排列方式进行分类，线阵是阵列天线的基本构形，但线阵的扫描范围有限，且随着扫描角度的改变会展宽主波束，而圆环阵能够进行360°方位角扫描，可以实现360°方位均匀覆盖，并且保持主波束宽度不被展宽，其结构的对称性使阵元之间的互耦效应相互平衡，对整个阵列的影响相对较小，因此，对圆环阵的研究受到学者的广泛关注。
阵列天线主要研究两个方面：阵列分析和阵列综合，其中阵列综合问题一直是阵列天线研究中的核心问题和难点问题。圆环阵的方向图综合是利用某种方法来调整并确定圆环阵的圆环半径、阵元位置以及相应阵元的激励幅度和相位这四个参数，使阵列方向图满足设计要求，随着技术的进步，无论是雷达***还是通信***都对圆环阵的方向图要求越来越高，需要探索更为有效的方法来寻找到上述四个参数的合理组合。
经对现有文献检索发现，陈腾博等在《微波学报》(2005,Vol.21,No.1,pp.1-4)上发表的“采用非线性最小二乘法实现圆环天线阵的方向图综合”中采用非线性最小二乘法对影响圆环阵天线方向图的一些参数进行了设计，使阵列方向图向预先给定的理想方向图逼近。Guo Hua等在《Progress in Electromagnetics Research B》(2013,Vol.50,No.50,pp.331-346)上发表的“Pattern Synthesis of Concentric Circular Antenna Array byNonlinear Least-Square Method”中提出了一种改进的非线性最小二乘法，并将其应用于圆环阵的方向图综合，优化了激励幅度和相位。但以上方法需要预先给定一个具体的参考方向图，因而不适用于求解满足方向图包络即主波束宽度和副瓣电平要求的方向图综合问题。已有文献表明，现有圆环阵方向图综合技术主要依据给定具体的参考方向图对方向图的参数进行优化，尽管圆环阵阵列结构简单，但其产生的旁瓣电平较高，所需的阵元数目相对较多，用于解决此类问题的智能算法的计算时间随着天线阵元数以及阵列尺寸的增加而迅速增加，应用这类算法综合大口径阵列是非常耗时的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种搜索速度快、全局搜索能力强和能满足多个目标要求，适用于大规模圆环阵的方向图综合的基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法。
本发明的目的是这样实现的：
步骤一，建立圆环阵模型；
对于由M个半径依次递增的单层圆环阵同心排列构成的同心圆环阵，第m个圆环的半径为rm,m＝1,2,...,M，第m个圆环上分布的阵元数目为Hm,第m个圆环上第h个阵元的方位角位置为
Figure BDA0001385892590000021
h＝1,2,...,Hm，第m个圆环上第h个阵元上的激励幅度与相位分别为Imh和ψmh，接收信号到达角为
Figure BDA0001385892590000022
即θ和
Figure BDA0001385892590000023
分别为信号到达的俯仰角和方位角，则同心圆环阵的阵列方向图表达式为：
Figure BDA0001385892590000024
其中k＝2π/λ，j是复数单位，λ是波长，若圆环阵中心存在一个阵元，则
Figure BDA0001385892590000025
I00和ψ00分别为该中心阵元上的激励幅度和相位，令
Figure BDA0001385892590000026
其中max(·)为取最大值函数，则圆环阵的归一化方向图为
Figure BDA0001385892590000027
步骤二，初始化量子搜寻者群；
由N个量子搜寻者组成的量子搜寻者群在
Figure BDA0001385892590000028
维的搜索空间内进行搜索，每个量子搜寻者的量子位置是一个
Figure BDA0001385892590000029
维的向量，采用实数编码，用t表示迭代次数，则第t代第n个量子搜寻者的量子位置表示为
Figure BDA00013858925900000210
其中，
Figure BDA00013858925900000211
n＝1,2,…,N，
Figure BDA00013858925900000212
第t代第n个量子搜寻者的个体历史最优量子位置为
Figure BDA00013858925900000213
Figure BDA00013858925900000214
即为第n个量子搜寻者迭代至第t代为止具有最好的适应度函数值的解对应的量子位置，初始时，令t＝0，
Figure BDA00013858925900000215
则
Figure BDA00013858925900000216
Figure BDA00013858925900000217
为均匀分布在[0,1]间的随机数，
Figure BDA00013858925900000218
把量子搜寻者群分成b个子群，属于同一个子群的所有量子搜寻者组成一个邻域；
步骤三，计算量子搜寻者所在位置和量子位置的适应度值；
量子搜寻者位置
Figure BDA00013858925900000219
由量子搜寻者的量子位置
Figure BDA00013858925900000220
映射得到，映射规则为
Figure BDA00013858925900000221
其中
Figure BDA00013858925900000222
和
Figure BDA00013858925900000223
分别为第
Figure BDA00013858925900000224
维变量
Figure BDA00013858925900000225
的下限和上限；
把第t代第n个量子搜寻者的位置
Figure BDA0001385892590000031
对应为圆环阵需要优化的参数，即圆环阵的圆环半径、阵元位置以及相应阵元的激励幅度和相位，带入方向图函数，得到对应的方向图，根据方向图，计算出圆环阵的最大旁瓣电平
Figure BDA0001385892590000032
主波束宽度
Figure BDA0001385892590000033
第l对零陷的零陷深度
Figure BDA0001385892590000034
l＝1,2,...,L，其中L表示生成L对零陷(若适应度函数选择方案二，则不需要计算零陷深度)等性能指标，则第n个量子搜寻者的适应度函数有以下两种设计方案，方案一：
Figure BDA0001385892590000035
这是一个求解适应度函数最小值的问题，其中ε1,ε2,βl为权重因子，作用是调整每个参数变化对于适应度函数的贡献，
Figure BDA0001385892590000036
表示期望方向图的最大旁瓣电平，
Figure BDA0001385892590000037
表示期望方向图的主波束宽度，
Figure BDA0001385892590000038
表示期望方向图第l对零陷的零陷深度；此方案适用于对期望方向图的各性能指标有明确要求的方向图综合问题。方案二：
Figure BDA0001385892590000039
这同样是一个求解适应度函数最小值的问题，其中ε′1,ε′2为权重因子，作用是调整每个参数变化对于适应度函数的贡献，此方案适用于对期望方向图的各性能指标没有明确要求，而是需要方向图的旁瓣尽可能低，主波束尽可能窄即分辨率尽可能高的方向图综合问题。某一量子搜寻者位置适应度可同时代表该量子搜寻者位置和量子位置的优劣；
步骤四，更新量子搜寻者搜索机制的搜索步长和搜索方向；
第t代第n个量子搜寻者的搜索步长为
Figure BDA00013858925900000310
Figure BDA00013858925900000311
为第t代第n个量子搜寻者在第
Figure BDA00013858925900000312
维的步长因子，
Figure BDA00013858925900000313
其更新方式为：
Figure BDA00013858925900000314
其中高斯隶属度参数
Figure BDA00013858925900000315
φ′为惯性权值系数，它随进化代数的增加线性递减以便实现由粗到细的搜索，
Figure BDA00013858925900000316
和
Figure BDA00013858925900000317
分别是第n个量子搜寻者所在子群具有的最小和最大适应度函数值的两个量子位置的第
Figure BDA00013858925900000318
维元素；
Figure BDA00013858925900000319
为第t代第n个量子搜寻者在第
Figure BDA00013858925900000320
维的隶属度且
Figure BDA00013858925900000321
其中
Figure BDA00013858925900000322
用来产生
Figure BDA00013858925900000323
上的均匀随机数以模拟人的搜索行为的随机性，
Figure BDA00013858925900000324
Figure BDA00013858925900000325
是群体函数值按降序排列后第n个量子搜寻者量子位置的序列编号，μmax为最大隶属度，μmin为最小隶属度,N为量子搜寻者群体中的个体数；
第t代第n个量子搜寻者的搜索方向的更新公式为：
Figure BDA00013858925900000326
其中，sign(·)为符号函数；φ为惯性权值系数，它随进化代数的增加线性递减；ζ1和ζ2为区间[0,1]内的均匀随机数；预动方向
Figure BDA0001385892590000041
当t＝0时，
Figure BDA0001385892590000042
和
Figure BDA0001385892590000043
分别为第n个量子搜寻者在第t＝0代具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置，当t＝1时，
Figure BDA0001385892590000044
和
Figure BDA0001385892590000045
分别为第n个量子搜寻者在第t＝0和t＝1代中具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置，当t≥2时，
Figure BDA0001385892590000046
和
Figure BDA0001385892590000047
分别为第n个量子搜寻者在第t-2、t-1和t代中具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置；利己方向
Figure BDA0001385892590000048
当第t代第n个量子搜寻者属于邻域b′时，b′∈{1,2,…,b}，利他方向为
Figure BDA0001385892590000049
Figure BDA00013858925900000410
为属于邻域b′的量子搜寻者迭代至第t代为止的邻域历史最优量子位置；
步骤五，更新量子搜寻者的量子位置；
第t代第n个量子搜寻者的量子旋转角为：
Figure BDA00013858925900000411
其中⊙为两向量对应元素相乘运算，
Figure BDA00013858925900000412
和
Figure BDA00013858925900000413
分别为第t代第n个量子搜寻者的搜索步长和搜索方向，则第t+1代第n个量子搜寻者的量子位置模拟量子旋转门进行更新：即
Figure BDA00013858925900000414
其中abs(·)是对向量的每一维取绝对值；cos(·)是对向量的每一维取余弦函数；sin(·)是对向量的每一维取正弦函数；sqrt(·)是对向量的每一维取算术平方根；y是一个
Figure BDA00013858925900000415
维的全1行向量；
步骤六，计算量子搜寻者新位置和量子位置的适应度值，根据适应度值，确定量子搜寻者个体历史最优量子位置，并确定整个量子搜寻者群体的全局最优量子位置；
第t+1代第n个量子搜寻者位置由第t+1代第n个量子搜寻者的量子位置按照映射规则
Figure BDA00013858925900000416
映射得到，n＝1,2,…,N，
Figure BDA00013858925900000417
把更新后的第n，个量子搜寻者位置对应为圆环阵列需要优化的参数，带入方向图函数，得到相应的方向图，根据方向图，计算出圆环阵的最大旁瓣电平
Figure BDA00013858925900000418
主波束宽度
Figure BDA00013858925900000419
第l个零陷的零陷深度
Figure BDA00013858925900000420
并带入适应度函数，得到量子搜寻者新位置和量子位置的适应度值，并把此适应度值与其上一代个体历史最优量子位置的适应度值进行比较，若优于，则把新量子位置记作第n个量子搜寻者的当前个体历史最优量子位置，否则把上一代个体历史最优量子位置记作第n个量子搜寻者当前个体历史最优量子位置；
量子搜寻者的全局最优量子位置为在整个量子搜寻者群体中当前最优的个体历史最优量子位置，对比整个量子搜寻者群体中个体历史最优量子位置的适应度函数值，适应度函数值最小的个体历史最优量子位置即为量子搜寻者的全局最优量子位置；
步骤七，如果达到最大迭代次数，执行步骤八，否则，迭代次数加1，返回步骤四；
步骤八，输出全局最优量子位置，完成圆环阵的方向图综合；
把全局最优量子位置映射为圆环阵的参数，带入方向图函数，得到其对应的归一化方向图。
本发明提出了一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法，该方法利用量子计算与搜寻者搜索机制的优势来解决大规模圆环阵方向图综合连续问题，具有搜索速度快、全局搜索能力强和满足多个目标要求的的优点，适用于大规模圆环阵的方向图综合。
与现有技术相比，本发明充分考虑了大规模圆环阵的最大旁瓣电平、主波束宽度和零陷深度等多个指标，具有以下优点：
(1)本发明提供了两种适应度函数的设计方案，方案一不需要给出具体的期望方向图，仅需给出期望方向图的最大旁瓣电平、主波束宽度和零陷深度等指标中的一个或多个，就能应用量子搜寻者搜索机制搜索到满足设计要求的方向图。方案二能够在方向图的指标要求没有给出，而是希望方向图的旁瓣尽可能低，主波束尽可能窄的情况下，利用量子搜寻者搜索机制获得满足要求的方向图。这种适应度函数的设计方式更能满足不同工程的需要。
(2)本发明可以对圆环阵列的圆环半径、阵元位置以及相应阵元的激励幅度和相位等参数进行高效求解，单独对其中的一个或几个参数进行最优值求解仅是本发明的一个特例，本发明的应用范围更广。
(3)针对现有圆环阵方向图综合方法的计算时间随着天线阵元数以及阵列尺寸的增加而迅速增加的不足，本发明设计了新颖的用于解决连续问题的量子搜寻者搜索机制，并将其应用于圆环阵参数的求解问题，利用量子计算和搜寻者搜索机制的优势降低了计算时间，获得了更好的性能指标。
(4)仿真结果表明，本发明所提出的一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法能够满足期望方向图的更严苛要求。
附图说明
图1基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法流程图。
图2量子搜寻者搜索机制流程图。
图3基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法的三维方向图。
图4基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法和未采用优化方法的圆环阵方向图综合方法的二维方向图。
具体实施方式
下面结合附图举例对本发明做进一步描述，如图1所示，本发明设计的一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法包括以下步骤：
步骤一，建立圆环阵模型；
对于由M个半径依次递增的单层圆环阵同心排列构成的同心圆环阵，第m个圆环的半径为rm,m＝1,2,...,M，第m个圆环上分布的阵元数目为Hm,第m个圆环上第h个阵元的方位角位置为
Figure BDA0001385892590000061
h＝1,2,...,Hm，第m个圆环上第h个阵元上的激励幅度与相位分别为Imh和ψmh，接收信号到达角为
Figure BDA0001385892590000062
(即θ和
Figure BDA0001385892590000063
分别为信号到达的俯仰角和方位角)，则同心圆环阵的阵列方向图表达式为：
Figure BDA0001385892590000064
其中k＝2π/λ，j是复数单位，λ是波长，若圆环阵中心存在一个阵元，则
Figure BDA0001385892590000065
I00和ψ00分别为该中心阵元上的激励幅度和相位，令
Figure BDA0001385892590000066
其中max(·)为取最大值函数，则圆环阵的归一化方向图为
Figure BDA0001385892590000067
步骤二，初始化量子搜寻者群；
由N个量子搜寻者组成的量子搜寻者群在
Figure BDA0001385892590000068
维的搜索空间内进行搜索，每个量子搜寻者的量子位置是一个
Figure BDA0001385892590000069
维的向量，采用实数编码。用t表示迭代次数，则第t代第n(n＝1,2,…,N)个量子搜寻者的量子位置可以表示为
Figure BDA00013858925900000610
其中，
Figure BDA00013858925900000611
Figure BDA00013858925900000612
第t代第n个量子搜寻者个体历史最优量子位置为
Figure BDA00013858925900000613
即为第n个量子搜寻者迭代至第t代为止具有最好的适应度函数值的解对应的量子位置。初始时，令t＝0，则
Figure BDA00013858925900000614
为均匀分布在[0,1]间的随机数，
Figure BDA00013858925900000615
邻域的定义可以有无数种，以把群体按量子搜寻者的索引号平均分成3个子群为例，属于同一个子群的所有量子搜寻者组成一个邻域。
步骤三，计算量子搜寻者所在位置和量子位置的适应度值；
量子搜寻者位置
Figure BDA0001385892590000071
由量子搜寻者的量子位置
Figure BDA0001385892590000072
映射得到，映射规则为
Figure BDA0001385892590000073
其中
Figure BDA0001385892590000074
和
Figure BDA0001385892590000075
分别为第
Figure BDA0001385892590000076
维变量
Figure BDA0001385892590000077
的下限和上限。
把第t代第n个量子搜寻者的位置
Figure BDA0001385892590000078
对应为圆环阵需要优化的参数(即圆环阵的圆环半径、阵元位置以及相应阵元的激励幅度和相位)，带入方向图函数，得到对应的方向图，根据方向图，计算出圆环阵的最大旁瓣电平
Figure BDA0001385892590000079
主波束宽度
Figure BDA00013858925900000710
第l(l＝1,2,...,L，其中L表示生成L对零陷)对零陷的零陷深度
Figure BDA00013858925900000711
(若适应度函数选择方案二，则不需要计算零陷深度)等性能指标，则第n个量子搜寻者的适应度函数有以下两种设计方案，方案一：
Figure BDA00013858925900000712
这是一个求解适应度函数最小值的问题，其中ε1,ε2,βl为权重因子，作用是调整每个参数变化对于适应度函数的贡献，
Figure BDA00013858925900000713
表示期望方向图的最大旁瓣电平，
Figure BDA00013858925900000714
表示期望方向图的主波束宽度，
Figure BDA00013858925900000715
表示期望方向图第l对零陷的零陷深度，此方案适用于对期望方向图的各性能指标有明确要求的方向图综合问题。方案二：
Figure BDA00013858925900000716
这同样是一个求解适应度函数最小值的问题，其中ε′1,ε′2为权重因子，作用是调整每个参数变化对于适应度函数的贡献，此方案适用于对期望方向图的各性能指标没有明确要求，而是需要方向图的旁瓣尽可能低，主波束尽可能窄即分辨率尽可能高的方向图综合问题。某一量子搜寻者位置适应度可同时代表该量子搜寻者位置和量子位置的优劣。
步骤四，更新量子搜寻者搜索机制的搜索步长和搜索方向；
第t代第n个量子搜寻者的搜索步长为
Figure BDA00013858925900000717
为第t代第n个量子搜寻者在第
Figure BDA00013858925900000719
维的步长因子，
Figure BDA00013858925900000720
其更新方式为：
Figure BDA00013858925900000721
其中高斯隶属度参数
Figure BDA00013858925900000722
φ′为惯性权值系数，它随进化代数的增加线性递减以便实现由粗到细的搜索，
Figure BDA00013858925900000723
和
Figure BDA00013858925900000724
分别是第n个量子搜寻者所在子群具有的最小和最大适应度函数值的两个量子位置的第
Figure BDA00013858925900000725
维元素；
Figure BDA00013858925900000726
为第t代第n个量子搜寻者在第
Figure BDA00013858925900000727
维的隶属度且
Figure BDA00013858925900000728
其中
Figure BDA00013858925900000729
用来产生
Figure BDA00013858925900000730
上的均匀随机数以模拟人的搜索行为的随机性，
Figure BDA00013858925900000731
Figure BDA00013858925900000732
是群体函数值按降序排列后第n个量子搜寻者量子位置的序列编号，μmax为最大隶属度，μmin为最小隶属度,N为量子搜寻者群体中的个体数。
第t代第n(n＝1,2,…,N)个量子搜寻者的搜索方向的更新公式为：
Figure BDA0001385892590000081
其中，sign(·)为符号函数；φ为惯性权值系数，它随进化代数的增加线性递减；ζ1和ζ2为区间[0,1]内的均匀随机数；预动方向
Figure BDA0001385892590000082
当t＝0时，
Figure BDA0001385892590000083
和
Figure BDA0001385892590000084
分别为第n个量子搜寻者在第t＝0代具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置，当t＝1时，
Figure BDA0001385892590000085
和
Figure BDA0001385892590000086
分别为第n个量子搜寻者在第t＝0和t＝1代中具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置，当t≥2时，
Figure BDA0001385892590000087
和
Figure BDA0001385892590000088
分别为第n个量子搜寻者在第t-2、t-1和t代中具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置；利己方向
Figure BDA0001385892590000089
当第t代第n个量子搜寻者属于邻域i∈{1,2,3}时，利他方向为
Figure BDA00013858925900000810
Figure BDA00013858925900000811
为属于邻域i的量子搜寻者迭代至第t代的邻域历史最优量子位置。
步骤五，更新量子搜寻者的量子位置；
第t代第n个量子搜寻者的量子旋转角为：
Figure BDA00013858925900000812
其中⊙为两向量对应元素相乘运算，
Figure BDA00013858925900000813
和
Figure BDA00013858925900000814
分别为第t代第n个量子搜寻者的搜索步长和搜索方向。则第t+1代第n个量子搜寻者的量子位置可以模拟量子旋转门进行更新：即
Figure BDA00013858925900000815
其中abs(·)是对向量的每一维取绝对值；cos(·)是对向量的每一维取余弦函数；sin(·)是对向量的每一维取正弦函数；sqrt(·)是对向量的每一维取算术平方根；y是一个
Figure BDA00013858925900000816
维的全1行向量。
步骤六，计算量子搜寻者新位置和量子位置的适应度值，根据适应度值，确定量子搜寻者个体历史最优量子位置，并确定整个量子搜寻者群体的全局最优量子位置；
第t+1代第n个量子搜寻者位置可以由第t+1代第n个量子搜寻者的量子位置按照映射规则
Figure BDA00013858925900000817
映射得到，n＝1,2,…,N，
Figure BDA00013858925900000818
把更新后的第n，个量子搜寻者位置对应为圆环阵列需要优化的参数，带入方向图函数，得到相应的方向图，根据方向图，计算出圆环阵的最大旁瓣电平
Figure BDA00013858925900000819
主波束宽度
Figure BDA00013858925900000820
第l个零陷的零陷深度
Figure BDA00013858925900000821
并带入适应度函数，得到量子搜寻者新位置和量子位置的适应度值，并把此适应度值与其上一代个体历史最优量子位置的适应度值进行比较，若优于，则把新量子位置记作第n个量子搜寻者的当前个体历史最优量子位置，否则把上一代个体历史最优量子位置记作第n个量子搜寻者当前个体历史最优量子位置。
量子搜寻者的全局最优量子位置为在整个量子搜寻者群体中当前最优的个体历史最优量子位置，对比整个量子搜寻者群体中个体历史最优量子位置的适应度函数值，适应度函数值最小的个体历史最优量子位置即为量子搜寻者的全局最优量子位置。
步骤七，如果达到最大迭代次数，执行步骤八，否则，迭代次数加1，返回步骤四；
步骤八，输出全局最优量子位置，完成圆环阵的方向图综合；
把全局最优量子位置映射为圆环阵的参数，带入方向图函数，得到其对应的归一化方向图。
通过仿真实验进一步说明本发明的有益效果：
对于一个由55个各向同性阵元组成的均匀圆环阵***，阵列中心存在一个阵元，第一层圆环上均匀排列24个阵元且圆环阵半径为1.9λ(λ为波长)，第二层圆环上均匀排列30个阵元且圆环阵半径为2.4λ，此时第m个圆环上第h(h＝1,2,...,Hm,Hm为第m个圆环上分布的阵元数目)个阵元的方位角位置为
Figure BDA0001385892590000091
当主波束指向(0°,0°)时，令
Figure BDA0001385892590000092
期望方向图最大旁瓣电平
Figure BDA0001385892590000093
期望方向图在v＝0,u＝±0.4和u＝±0.2处形成-50dB的零陷，适应度函数选择方案一，权重因子设置为：ε1＝0.7、ε2＝0、β1＝0.3、β2＝0.3。基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法的参数设置如下：惯性权值系数φ′和φ随进化代数的增加从0.9线性递减至0.4，最大隶属度μmax＝0.95，最小隶属度μmin＝0.0111，
Figure BDA0001385892590000094
量子搜寻者群体中量子搜寻者个体数为60；最大迭代次数为300。未采用优化方法的圆环阵方向图综合方法的幅度激励统一设置为Imh＝1.
图3是基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法的三维方向图，图4是所提基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法和未采用优化方法的圆环阵方向图综合方法的二维方向图对比图，从图中可以看出，相比于未采用优化方法的圆环阵方向图综合方法，本发明所提方法能够获得更低的旁瓣电平，能够获得满足要求的零陷深度，能更好的满足设计要求。

Claims (1)

1.一种基于量子搜寻者搜索机制的圆环阵方向图综合方法，其特征是：
步骤一，建立圆环阵模型；
对于由M个半径依次递增的单层圆环阵同心排列构成的同心圆环阵，第m个圆环的半径为rm,m＝1,2,...,M，第m个圆环上分布的阵元数目为Hm,第m个圆环上第h个阵元的方位角位置为
Figure FDA0002388950200000011
第m个圆环上第h个阵元上的激励幅度与相位分别为Imh和ψmh，接收信号到达角为
Figure FDA0002388950200000012
即θ和
Figure FDA0002388950200000013
分别为信号到达的俯仰角和方位角，则同心圆环阵的阵列方向图表达式为：
Figure FDA0002388950200000014
其中k＝2π/λ，j是复数单位，λ是波长，若圆环阵中心存在一个阵元，则
Figure FDA0002388950200000015
I00和ψ00分别为该中心阵元上的激励幅度和相位，令
Figure FDA0002388950200000016
其中max(·)为取最大值函数，则圆环阵的归一化方向图为
Figure FDA0002388950200000017
步骤二，初始化量子搜寻者群；
由N个量子搜寻者组成的量子搜寻者群在
Figure FDA0002388950200000018
维的搜索空间内进行搜索，每个量子搜寻者的量子位置是一个
Figure FDA0002388950200000019
维的向量，采用实数编码，用t表示迭代次数，则第t代第n个量子搜寻者的量子位置表示为
Figure FDA00023889502000000110
其中，
Figure FDA00023889502000000125
n＝1,2,…,N，
Figure FDA00023889502000000126
第t代第n个量子搜寻者的个体历史最优量子位置为
Figure FDA00023889502000000111
Figure FDA00023889502000000112
即为第n个量子搜寻者迭代至第t代为止具有最好的适应度函数值的解对应的量子位置，初始时，令t＝0，
Figure FDA00023889502000000113
则
Figure FDA00023889502000000114
Figure FDA00023889502000000115
为均匀分布在[0,1]间的随机数，
Figure FDA00023889502000000124
把量子搜寻者群分成b个子群，属于同一个子群的所有量子搜寻者组成一个邻域；
步骤三，计算量子搜寻者所在位置和量子位置的适应度值；
量子搜寻者位置
Figure FDA00023889502000000116
由量子搜寻者的量子位置
Figure FDA00023889502000000117
映射得到，映射规则为
Figure FDA00023889502000000118
其中
Figure FDA00023889502000000119
和
Figure FDA00023889502000000120
分别为第
Figure FDA00023889502000000121
维变量
Figure FDA00023889502000000122
的下限和上限；
把第t代第n个量子搜寻者的位置
Figure FDA00023889502000000123
对应为圆环阵需要优化的参数，即圆环阵的圆环半径、阵元位置以及相应阵元的激励幅度和相位，带入方向图函数，得到对应的方向图，根据方向图，计算出圆环阵的最大旁瓣电平
Figure FDA0002388950200000021
主波束宽度
Figure FDA0002388950200000022
第l对零陷的零陷深度
Figure FDA0002388950200000023
Figure FDA0002388950200000024
其中L表示生成L对零陷，则第n个量子搜寻者的适应度函数有以下两种设计方案，方案一：
Figure FDA0002388950200000025
其中ε1,ε2,βl为权重因子，作用是调整每个参数变化对于适应度函数的贡献，
Figure FDA0002388950200000026
表示期望方向图的最大旁瓣电平，
Figure FDA0002388950200000027
表示期望方向图的主波束宽度，
Figure FDA0002388950200000028
表示期望方向图第l对零陷的零陷深度；方案二：
Figure FDA0002388950200000029
其中ε′1,ε′2为权重因子，作用是调整每个参数变化对于适应度函数的贡献，某一量子搜寻者位置适应度可同时代表该量子搜寻者位置和量子位置的优劣；
步骤四，更新量子搜寻者搜索机制的搜索步长和搜索方向；
第t代第n个量子搜寻者的搜索步长为
Figure FDA00023889502000000210
Figure FDA00023889502000000211
为第t代第n个量子搜寻者在第
Figure FDA00023889502000000212
维的步长因子，
Figure FDA00023889502000000213
其更新方式为：
Figure FDA00023889502000000214
其中高斯隶属度参数
Figure FDA00023889502000000215
φ′为惯性权值系数，它随进化代数的增加线性递减以便实现由粗到细的搜索，
Figure FDA00023889502000000216
和
Figure FDA00023889502000000217
分别是第n个量子搜寻者所在子群具有的最小和最大适应度函数值的两个量子位置的第
Figure FDA00023889502000000218
维元素；
Figure FDA00023889502000000219
为第t代第n个量子搜寻者在第
Figure FDA00023889502000000220
维的隶属度且
Figure FDA00023889502000000221
其中
Figure FDA00023889502000000222
用来产生
Figure FDA00023889502000000223
上的均匀随机数以模拟人的搜索行为的随机性，产生均匀随机数
Figure FDA00023889502000000224
的下界为
Figure FDA00023889502000000225
Figure FDA00023889502000000226
是群体函数值按降序排列后第n个量子搜寻者量子位置的序列编号，μmax为最大隶属度，μmin为最小隶属度,N为量子搜寻者群体中的个体数；
第t代第n个量子搜寻者的搜索方向的更新公式为：
Figure FDA00023889502000000227
其中，sign(·)为符号函数；φ为预动方向的惯性权值系数，它随进化代数的增加线性递减；ζ1和ζ2为区间[0,1]内的均匀随机数；预动方向
Figure FDA00023889502000000228
当t＝0时，
Figure FDA00023889502000000229
和
Figure FDA00023889502000000230
分别为第n个量子搜寻者在第t＝0代具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置，当t＝1时，
Figure FDA00023889502000000231
和
Figure FDA00023889502000000232
分别为第n个量子搜寻者在第t＝0和t＝1代中具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置，当t≥2时，
Figure FDA0002388950200000031
和
Figure FDA0002388950200000032
分别为第n个量子搜寻者在第t-2、t-1和t代中具有最小适应度函数值和最大适应度函数值的量子位置；利己方向
Figure FDA0002388950200000033
当第t代第n个量子搜寻者属于邻域b′时，b′∈{1,2,…,b}，利他方向为
Figure FDA0002388950200000034
Figure FDA0002388950200000035
为属于邻域b′的量子搜寻者迭代至第t代为止的邻域历史最优量子位置；
步骤五，更新量子搜寻者的量子位置；
第t代第n个量子搜寻者的量子旋转角为：
Figure FDA0002388950200000036
其中⊙为两向量对应元素相乘运算，
Figure FDA0002388950200000037
和
Figure FDA0002388950200000038
分别为第t代第n个量子搜寻者的搜索步长和搜索方向，则第t+1代第n个量子搜寻者的量子位置模拟量子旋转门进行更新：即
Figure FDA0002388950200000039
其中abs(·)是对向量的每一维取绝对值；cos(·)是对向量的每一维取余弦函数；sin(·)是对向量的每一维取正弦函数；sqrt(·)是对向量的每一维取算术平方根；y是一个
Figure FDA00023889502000000310
维的全1行向量；
步骤六，计算量子搜寻者新位置和量子位置的适应度值，根据适应度值，确定量子搜寻者个体历史最优量子位置，并确定整个量子搜寻者群体的全局最优量子位置；
第t+1代第n个量子搜寻者位置由第t+1代第n个量子搜寻者的量子位置按照映射规则
Figure FDA00023889502000000311
映射得到，n＝1,2,…,N，
Figure FDA00023889502000000312
把更新后的第n个量子搜寻者位置对应为圆环阵列需要优化的参数，带入方向图函数，得到相应的方向图，根据方向图，计算出圆环阵的最大旁瓣电平
Figure FDA00023889502000000313
主波束宽度
Figure FDA00023889502000000314
第l个零陷的零陷深度
Figure FDA00023889502000000315
并带入适应度函数，得到量子搜寻者新位置和量子位置的适应度值，并把此适应度值与其上一代个体历史最优量子位置的适应度值进行比较，若优于，则把新量子位置记作第n个量子搜寻者的当前个体历史最优量子位置，否则把上一代个体历史最优量子位置记作第n个量子搜寻者当前个体历史最优量子位置；
量子搜寻者的全局最优量子位置为在整个量子搜寻者群体中当前最优的个体历史最优量子位置，对比整个量子搜寻者群体中个体历史最优量子位置的适应度函数值，适应度函数值最小的个体历史最优量子位置即为量子搜寻者的全局最优量子位置；
步骤七，如果达到最大迭代次数，执行步骤八，否则，迭代次数加1，返回步骤四；
步骤八，输出全局最优量子位置，完成圆环阵的方向图综合；
把全局最优量子位置映射为圆环阵的参数，带入方向图函数，得到其对应的归一化方向图。
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Wang et al. Multiple-constraint synthesis of rotationally symmetric sparse circular arrays using a hybrid algorithm

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