CN113191085B - 考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法 - Google Patents

Abstract

考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法，包括以下步骤：提出不完全拆卸线平衡问题(PDLBP)的约束条件，并建立不完全拆卸线平衡问题的目标函数，之后依照待拆卸产品的优先关系，构建初始蜘蛛种群，以两点交叉操作的方式使蜘蛛个体产生振动，并对振动蜘蛛个体进行迭代计算，使用精英策略和拥挤评价机制对每次迭代计算结果进行筛选，筛选出目标函数的外部档案集中的非劣解，作为最终结果输出；本发明提出的一种改进社会蜘蛛算法，重新设计随机移动和掩码改变操作，分阶段执行人工蜘蛛替换种群部分个体，避免陷入局部最优，有效提升了算法全局搜索能力，实现了对不完全拆卸线问题的求最优解，为拆卸线的布局优化设置提供了可行的理论指导。

Description

考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法

技术领域

本发明涉及设施布局技术领域，具体是考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法。

背景技术

随着科技的飞速发展和社会的不断进步，人们对于生活品质的要求越来越高，消费意识也趋于个性化。所以为了满足广大消费者的需求，企业需要不断生产和更新产品。在消费者和企业的双重影响下，一方面，生产新产品大量自然资源被消耗，导致自然资源的衰竭；另一方面，大量废旧电子产品在源源不断地被淘汰，废旧产品中的有价值资源得不到有效回收。因此，如何对废旧产品进行回收再利用的技术研究显得非常重要。废旧电子产品的资源回收再制造过程离不开拆卸处理手段。拆卸是将危害环境的零部件移除并进行无害化处理，有价值的零部件则拆卸并进行再利用、再制造或原材料回收。

零件的拆卸根据拆卸的情况和程度又分为完全拆卸和不完全拆卸，其中完全拆卸需完成所有零部件拆卸，但不完全拆卸仅需完成有危害和需求零部件的拆卸，相比与完全拆卸，不完全拆卸可以大幅度提升拆卸效率和拆卸收益，因此，针对涉及拆卸线基本运转状态的拆卸线平衡问题自然而然地成为了学界的重点研究对象；国内外学者分别对完全拆卸和不完全拆卸两种拆卸模式进行了研究，而目前主要研究对象为完全拆卸线平衡问题，对于不完全拆卸线平衡问题(PDLBP)的研究还十分有限。

社会蜘蛛算法(Social Spider Algorithm,SSA)是于2015年提出的一种新型智能优化算法。模仿社会蜘蛛的觅食行为，向食物源位置协同移动，通过蜘蛛网上振动传播以确定食物源潜在位置。在初始化阶段，根据规则生成蜘蛛种群，随机分配蜘蛛位置，振动强度和其他属性均设置为0；迭代阶段包括适应度值评估、振动产生、掩码改变、随机行走和约束处理五个步骤；最终阶段为输出迭代的最优解和最佳适应度值，可以看到，SSA可有效用于解决不完全拆卸线平衡问题。

然而，SSA算法采用随机游走策略来保证种群多样性，以实现向最优状态的转移，将会使得算法的收敛速度受到限制，此外社会蜘蛛算法还存在着容易陷入局部最优的问题，因此，需要对用于指导解决不完全拆卸线平衡问题的社会蜘蛛算法进行改进。

发明内容

为解决上述问题，本发明的主要目的在于提供了一种基于改进社会蜘蛛算法(ISSA)的考虑工具变换能耗下的多目标不完全拆卸线设置方法，以获得多方面的综合较优解，对多种复杂情况的不完全拆卸线的优化设置提供指导和依据。

本发明的技术方案是，考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法，包括以下步骤：

步骤1、以最小化开启工作站数量、空闲时间均衡指标、工具更换次数和拆卸能耗指标为目标，提出不完全拆卸线平衡问题(PDLBP)的约束条件，并建立不完全拆卸线平衡问题的目标函数；

步骤2、设置问题参数与算法参数，并依照问题参数中待拆卸产品的优先关系矩阵TP，构建初始蜘蛛种群，利用算法考察蜘蛛种群个体，之后以两点交叉操作的方式改变蜘蛛所含可行序列拆卸序列，变化其表示振动的目标值，以此使蜘蛛个体产生振动；

步骤3、基于步骤2中的振动蜘蛛个体进行迭代计算，随机移动蜘蛛个体，并在迭代过程中采用特殊的掩码改变操作进一步改进可行拆卸序列，增加额外振动，提高蜘蛛移动效率，从整体上提高迭代计算速率，同时在迭代过程中引入提高算法全局寻优能力的特殊手段；

步骤4：使用Pareto精英策略对每次迭代计算结果进行筛选，选出符合目标函数且互不支配的非劣个体，储存在外部档案集中，作为下次迭代种群或非劣解，迭代计算次数满足终止条件后，利用NSGA-Ⅱ拥挤距离评价标准筛选出目标函数的外部档案集中的非劣解，作为最终结果输出。

本发明的一种实施方式在于，步骤1中，所述的目标函数为：

F＝min[NS,IT,TR,EC]

式中，NS为开启工作站的数量；

IT为空闲时间均衡指标；

TR为工具跟换次数；

EC为拆卸能耗指标。

本发明的一种实施方式在于，步骤1中，所述约束条件包括零件拆除约束、工作站任务分配约束、节拍时间约束、真实节拍时间约束、工作站顺序开启约束、拆卸任务优先关系约束。

本发明的一种实施方式在于，步骤2中，所述构建初始蜘蛛种群的方法是采用基于实数编码表示的方式，将编码得到的每一组可行的任务拆卸序列作为蜘蛛个体。

进一步的，步骤2中，所述两点交叉操作的具体方式为，在蜘蛛种群中随机选择两只蜘蛛个体定义为配对蜘蛛，并在配对蜘蛛个体的可行拆卸序列上随机选择相同的两点，相互映射任务编号并移动其位置，使得配对蜘蛛个体分别形成新的拆卸序列。

本发明的一种实施方式在于，步骤3中，所述随机移动蜘蛛个体时对配对的两行可拆卸的任务序列进行对比，并删除差异的任务编号。

本发明的一种实施方式在于，步骤3中，所述迭代计算过程中采用的特殊掩码改变操作为单点随机***法。

本发明的一种实施方式在于，步骤3中，所述提高算法全局寻优能力的特殊手段为，在算法迭代G/5、2G/5、3G/5、4G/5处使用人工蜘蛛替换种群中数量为(Pop_num)/10的蜘蛛个体。

本发明的一种实施方式在于，所述蜘蛛个体在产生振动后，使用工具变换能耗矩阵对产生工具变换的前后序列进行计算。

本发明的技术效果是：

(1)在考虑工具变换能耗的情况下提出了工具变换能耗矩阵，并建立以最小化工作站开启数目、空闲时间均衡指标、工具变换次数和拆卸能耗为优化目标的不完全拆卸多目标数学模型，为拆卸线的布局优化设置提供了可行的理论指导。

(2)为求解PDLBP，提出了一种改进社会蜘蛛算法，重新设计随机移动和掩码改变操作，分阶段执行人工蜘蛛替换种群部分个体，与Pareto思想和NSGA-Ⅱ拥挤距离机制结合，避免陷入局部最优，有效提升了算法全局搜索能力。

(3)在编码过程中使用“0”元素来代替未分配任务位置，随机移动、掩码改变和解码过程中删除“0”元素再进行下一操作，且在随机移动阶段利用两可行拆卸序列对比，删除差异任务编号，能有效减少拆卸任务数量，加快算法全局寻优。

(4)通过使用ISSA求解P25中规模算例，与现有常规算法的求解结果对比分析，所提算法明显优于混合粒子群优化(HPSO)和遗传模拟退火(GASA)等算法，并结合所建立的多目标数学模型和所提ISSA求解打印机拆卸实例，对求解结果方案进行分析，验证了ISSA求解拆卸线平衡问题(DLBP)的有效性和求解结果的多样性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1为本发明的拆卸线设置方法整体流程图；

图2为本发明中两点交叉操作改变蜘蛛个体过程的具体示意图；

图3为本发明中删除差异编号过程的具体示意图；

图4为本发明中掩码改变的示意图；

图5为本发明中实施例中三种算法比较时目标f₂、f₃、f₄的真实Pareto前沿分布图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地的详细说明。

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

符号及决策变量说明：

表1符号及决策变量说明表

为便于理解申请文件后续部分中实施例及其它公式的意义，特此给出表1符号及决策变量说明表，未经特别说明，下文中所描述的与表1中符号和变量相同的符号与变量所表示的意义也均与表1中符号和变量的意义相同。

实施例：

参见图1，考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1，在针对PDLBP(不完全拆卸线平衡问题)分配拆卸任务时，为尽可能地降低能耗提高效率，需要使得拆卸线工作站数目和个工作站空闲时间尽可能小，拆卸工具的变换尽可能少，同时还需要尽可能早地拆除有需求和危害的零部件，由此基于以上要素可建立如下目标函数：

F＝min[NS,IT,TR,EC] (1)

式中，NS为开启工作站的数量；

IT为空闲时间均衡指标；

TR为工具更换次数；

EC为拆卸能耗指标。

同时，目标函数(1)的优化目标分别如表2所示：

表2目标函数的具体优化目标表

应当注意的是，目标函数中所指出如工具变换时间间隔tt、工具变换的能耗c_r、拆卸危害零部件额外能耗c_h、拆卸需求零部件额外能耗c_d、开启工作站单位时间能耗c_u等变量均可以根据拆卸线的实际运行状态而获得。

从表2中可以看到，目标函数的优化目标是使得NS、IT、TR、EC四个指标均接近于最小。其中，第一个优化目标如式(2)所示，为最小化工作站数量，减少生产成本和工作站设施空间；第二个优化目标如式(3)所示，为最小化空闲均衡指标，符合流水线作业的“一个流”要求，避免上下游作业时间不均衡，造成拆卸线堵塞；第三个优化目标如式(4)所示，为最小化工具变换次数，工具变换次数较多，影响拆卸效率，较少的变换次数更利于快速拆卸作业，符合实际生产要求；第四个优化目标如式(5)所示，为最小化拆卸能耗，该最小化目标有利于降低拆卸成本，增加拆卸收益，其中能耗包括设备运行能耗、拆卸危害和需求零部件产生的额外能耗和工具变换能耗。

同时，PDLBP问题中目标函数的约束条件如表3所示：

表3目标函数的约束条件表

其中，式(6)、式(7)均为零件拆除约束，式(6)表示废旧产品零部件部分拆除，式(7)表示需求零部件和危害零部件必须拆除；式(8)表示工作站任务分配约束，一个开启的工作站至少分配一项拆卸任务，且不超过拆卸总任务数；式(9)表示节拍时间约束，每个开启工作站所分配的拆卸任务的总作业时间不能大于预定节拍时间；式(10)表示真实节拍时间约束，将开启工作站最大总作业时间作为真实节拍时间；式(11)表示工作站顺序开启约束，只有当前工作站处于开启状态，才能开启下一工作站；式(12)是拆卸任务优先关系约束，只有当拆卸任务x_i完成拆卸，紧后任务x_k才能进行拆卸。

步骤2，根据PDLBP问题实际设置问题参数和算法参数，问题参数包括优先关系矩阵TP，拆卸信息矩阵KB，预设节拍时间RT，算法参数包括种群规模Pop_num，最大迭代次数G，优化目标数z，外部档案个数N，其中，优先关系矩阵TP参数中包含拆卸任务的优先关系，可根据实数编码的编码方式，构建出初始蜘蛛种群，依靠基于目标函数的算法初步判定初始蜘蛛种群中个体作为优解的可行性，并建立蜘蛛种群的外部档案集

。

具体的，初始蜘蛛种群是采用基于实数编码表示的方式，将编码得到的每一组可行的任务拆卸序列作为蜘蛛个体，编码过程中使用“0”元素来代替未分配任务位置，每一组可行的任务拆卸序列可通过解码的方式获得对应的可行序列目标值，用于描述振动情况。

之后以两点交叉操作的方式改变蜘蛛个体的拆卸序列，进而改变其通过解码个体拆卸序列得到的可行序列目标值，以此表示产生振动。当通过交叉操作使得拆卸序列出现变换后，拆卸序列前后的拆卸任务也将相应出现变化，经算法判定过后，如果同一工作站两相邻任务使用拆卸工具不同，将会产生额外的工具变换的能耗c_r，其将被归入拆卸能耗指标EC的计算当中，对此，在本实施例中引入工具变换能耗矩阵(13)，以实现对变化后的拆卸任务序列出现的能耗变化的准确而方便的计算。

式中，TL₁、TL₂、TL_n分别表示编号为1号、2号至第n号的拆卸工具，c₁₂表示由1号工具变换至2号工具时所产生的变换能耗，c₂₁表示由2号工具变换至1号工具时所产生的变换能耗，以此类推；依靠该工具变换能耗矩(13)，可以得出蜘蛛个体序列变换过程中不同工具变换这一过程带来的额外能耗，将额外能耗引入算法整体计算之后，可以进一步提升算法的评价准确性和效果。

同时，在本实施例中，改变蜘蛛个体拆卸序列的具体方法如图2所示：在蜘蛛种群中随机选择两只蜘蛛个体进行配对，并将其分别编号为Spider_S和Spider_M，并在两蜘蛛个体的可行拆卸序列上随机选择相同两点，将存在于Spider_M两点间的Spider_S两点间的任务编号映射于Spider_M上，其中Spider_M蜘蛛两点之间不存在选中交叉序列的编号，根据其在Spider_S蜘蛛两点的前后位置，映射向前或向后移动，两个体形成新的拆卸序列。再以Spider_M对Spider_S执行以上操作，由此将改变两蜘蛛个体的序列目标值，使得新的蜘蛛个体产生振动。

步骤3，设置初始迭代次数为g＝1，针对振动过后的初始蜘蛛种群进行迭代计算；

迭代计算过程将使得蜘蛛个体产生随机移动，在步骤2中进行两点交叉操作改变蜘蛛个体的拆卸序列时，可能会得到序列长度不同的配对蜘蛛，因此在随机移动、掩码改变和解码过程中将删除“0”元素再进行下一操作，且在随机移动阶段利用成对的两可行拆卸序列对比，删除差异任务编号，如图3所示，这样能有效减少拆卸任务数量，加快算法全局寻优；

另外，一般的社会蜘蛛算法(SSA)的随机游走算法策略存在着收敛速度较慢和容易陷入局部最优等问题，因此在本实施例中，采用了特殊的掩码改变操作加速蜘蛛移动，通过掩码改变引入额外振动，提高蜘蛛个体的移动效率；

如图4所示，掩码改变的具体操作为单点随机***操作：在可行拆卸序列上随机选择两点，统计两点之间拆卸任务数量N，随机生成N个掩码Pm，Pm∈(0,1)中的任意实数；选取掩码最大值的拆卸任务，将其定义为任务m，找到该任务的紧前任务和紧后任务，将任务m随机***紧前任务和紧后任务之间的任意位置，并保证***前与***后紧前任务和紧后任务的位置未发生变化，由此进一步地对蜘蛛种群进行了更新，引入了额外振动，最终起到提高算法的收敛速度的作用。

进一步的，为避免陷入局部最优，在迭代计算中完成掩码改变之后，将通过人工蜘蛛更新种群的方式使得算法跳出局部最优，具体方式是在迭代计算的过程中，在算法迭代至G/5、2G/5、3G/5、4G/5处时使用人工蜘蛛替换种群中数量为种群规模Pop_num/10的蜘蛛个体，人工蜘蛛不属于算法中蜘蛛种群内的个体，是根据需求生成的任务拆卸序列，人工蜘蛛的加入，可有效提高全局算法的寻优能力，避免陷入局部最优。

步骤4，使用Pareto精英策略对每次迭代计算至人工蜘蛛更新种群后的结果进行筛选，选出能够满足目标函数和约束条件要求，且互不支配的非劣个体，并将其储存在外部档案集Q中，作为下次迭代种群或非劣解；

同时算法将根据迭代计算的次数判定是否需要完成迭代计算，当迭代计算次数g满足g＞G(最大迭代次数)这一终止条件后，利用NSGA-Ⅱ拥挤距离评价标准筛选出目标函数的外部档案集中的非劣解，作为最终结果输出。

以下为本实施例的具体效果说明：

程序测试环境：

改进社会蜘蛛算法的运行环境为Intel(R)Xeon(R)CPU E5-1620 [email protected]处理器，32GB运行内存，在Windows7***下，通过Matlab R2014b开发程序。

1、同类算法效果比较：

利用同类型算法HPSO和GASA与ISSA对中规模的包含25个手机拆卸任务的实例P25进行求解,其中，f₁、f₂、f₃、f₄分别表示优化目标最小化工作站数量、总空闲时间、危害指标和需求指标。

表4 HPSO和GASA求解P25结果

表5 ISSA求解P25结果

对比拆卸方案，其中ISSA的方案8支配HPSO的方案4，其他方案互不支配。由于3种算法求解的工作站数最优值都是9，所以如图5所示，3种算法的Pareto前沿仅包含f₂、f₃和f₄三个优化目标，结合表4和表5可以看到，算法ISSA求得f₁和f₂的最优值与HPSO和GASA相同，均为9；f₃和f₄的最优值分别为70和802，优于HPSO的求解结果71和812、GASA的求解结果73和811。且ISSA求得10组非劣解，另外两种算法分别求得5组和6组非劣解，均少于ISSA的非劣解数量。对比分析可知，本文所设计算法的求解质量和求解数量均优于GASA和HPSO两种算法。综合分析，ISSA可以有效用于求解中规模DLBP，并能求得较优解。

2、实际拆卸任务效果说明：

某企业的废旧打印机拆卸实例包含55个拆卸任务，将建立的多目标PDLBP模型和本发明所提出的ISSA算法应用于该打印机拆卸的不完全拆卸线中，以获得使不完全拆卸线工作站开启数目最少，空闲均衡指标最低，工具变换次数最少和拆卸能耗最少的拆卸方案。表6所示为废旧打印机各拆卸任务的数据信息。

表6废旧打印机各拆卸任务数据信息

测试结果：

根据打印机实际拆卸情况，设置预定节拍时间RT＝150s，能耗相关参数设置：c_u＝0.12kJ/s，c_h＝0.03kJ/s，c_d＝0.02kJ/s，考虑工具变换时间间隔tt＝2s。通过矩阵(13)得出实际拆卸过程中工具变换能耗。独立运行程序10次，平均运行时间为135s，其中一次运行结果如表7所示。

表7 ISSA算法程序独立运行结果

由表7可知，设置工作站最大工作时间为实际节拍时间，求解空闲时间均衡指标的最优值为0，工具变换次数最优值为7，能耗最优值为54.272。根据决策者的要求可以选择不同的方案，若决策者倾向于空闲时间均衡指标最小，可选择方案7；若决策者倾向于工具变换次数最少，可选择方案3；若决策者倾向于能耗最低，可选择方案2；若决策者更倾向于各目标之间的均衡，也可选择方案1、方案4至方案6或方案8等方案，并根据求解情况设置实际节拍时间，为解决多目标PDLBP问题提供了一种高效而准确的求解手段，便于决策者选择出最合适于实际生产条件的拆卸线布置方案。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：以最小化开启工作站数量、空闲时间均衡指标、工具更换次数和拆卸能耗指标为目标，提出不完全拆卸线平衡问题的约束条件，并建立不完全拆卸线平衡问题的目标函数，其中，目标函数为：

F＝min[NS,IT,TR,EC]

式中，NS为开启工作站的数量，且：

IT为空闲时间均衡指标，且：

TR为工具更换次数，且：

EC为拆卸能耗指标，且：

所述约束条件包括零件拆除约束、工作站任务分配约束、节拍时间约束、真实节拍时间约束、工作站顺序开启约束、拆卸任务优先关系约束，其具体为：

零件拆除约束：

工作站任务分配约束：

节拍时间约束：

真实节拍时间约束：

工作站顺序开启约束：

拆卸任务优先关系约束：

且上式中符号表示的意义分别为：

TP—优先关系矩阵；I—拆卸任务集；s,i,k—拆卸任务编号，s,i,k∈I；J—拆卸工作站集；j,g—拆卸工作站编号，j∈J；n—任务总数；RT—预定节拍时间；CT—真实节拍时间；t_i—任务i的拆卸时间；tt—工具变换时间间隔；c_r—工具变换的能耗；c_h—拆卸危害零部件额外能耗；c_d—拆卸需求零部件额外能耗；c_u—开启工作站单位时间能耗；NS—开启工作站数量；IT—空闲时间均衡指标；TR—工具更换次数；EC—拆卸能耗指标；x_ij—0-1变量，若任务i被分配至工作站j中，则x_ij＝1；否则x_ij＝0；z_j—0-1变量，若工作站j开启，则z_j＝1，否则z_j＝0；r_si—拆卸工具变换指标，若当前拆卸任务i与同一工作站上一拆卸任务s的拆卸工具不同时，则r_si＝1，否则r_si＝0；d_i—需求属性，若拆卸任务i所拆卸的零部件为需求零部件，则d_i＝1，否则d_i＝0；h_i—危害属性，若拆卸任务i所拆卸的零部件为危害零部件，则h_i＝1，否则h_i＝0；

步骤2：设置问题参数与算法参数，并依照问题参数中待拆卸产品的优先关系，构建初始蜘蛛种群，经算法考察后以两点交叉操作的方式改变蜘蛛所含可行序列拆卸序列，变化其表示振动的目标值，以此使蜘蛛个体产生振动；

步骤3：基于步骤2中的振动蜘蛛个体进行迭代计算，随机移动蜘蛛个体，并在迭代过程中采用单点随机***法进一步改进可行拆卸序列，增加额外振动，提高蜘蛛移动效率，同时在迭代过程中引入提高算法全局寻优能力的特殊手段，其中，提高算法全局寻优能力的特殊手段为，在算法迭代G/5、2G/5、3G/5、4G/5处使用人工蜘蛛替换种群中数量为Pop_num/10的蜘蛛个体，Pop_num为种群规模，G为最大迭代次数；

步骤4：使用Pareto精英策略对每次迭代计算结果进行筛选，选出符合目标函数且互不支配的非劣个体，储存在外部档案集中，作为下次迭代种群或非劣解，迭代计算次数满足终止条件后，利用NSGA-Ⅱ拥挤距离评价标准筛选出目标函数的外部档案集中的非劣解，作为最终结果输出。

2.根据权利要求1中所述的考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法，其特征在于，步骤2中，所述构建初始蜘蛛种群的方法是采用基于实数编码表示的方式，将编码得到的每一组可行的任务拆卸序列作为蜘蛛个体。

3.根据权利要求2中所述的考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法，其特征在于，步骤2中，所述两点交叉操作的具体方式为，在蜘蛛种群中随机选择两只蜘蛛个体定义为配对蜘蛛，并在配对蜘蛛个体的可行拆卸序列上随机选择相同的两点，相互映射任务编号并移动其位置，使得配对蜘蛛个体分别形成新的拆卸序列。

4.根据权利要求1中所述的考虑工具变换能耗下的不完全拆卸线的设置方法，其特征在于，步骤3中，随机移动蜘蛛个体时对配对的两可行拆卸的任务序列进行对比，并删除差异的任务编号。

5.根据权利要求1中所述的不完全 拆卸线设置方法，其特征在于，所述蜘蛛个体在产生振动后，使用工具变换能耗矩阵对产生工具变换的前后序列进行计算。

Images