CN109725294A - 基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，基于雷达阵列为螺旋分布的半球形阵列，从而对阵列中阵元进行编码、建立遗传算法的数学模型并初始化种群、对种群中染色体进行交叉变异运算，最后优选出最佳染色体，将最佳染色体对应的阵元稀疏方式作为雷达阵列中阵元的最佳排布方式。该发明的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，由于采取阵元稀疏方式且以3dB波束宽度为约束条件，具有布阵简单、工程实现简单、后续信号处理部分的复杂度得到有效降低等优点，保证了雷达阵列的空间性能。

Description

基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，适用于存在大量阵元的螺旋分布的半球形雷达阵列，以3dB波束宽度最小化为约束条件，优化选取若干阵元用以压缩数据量和减小信号处理压力。

背景技术

纵观雷达发展历程，早期的单阵元雷达与现在的具有几万个阵元的阵列雷达相比，具有指向性好、干扰杂波抑制能力强、探测距离远以及探测精度高等优点，尤其是半球形阵列，具有广波束视角等优点。但是早期的单阵元雷达存在体积大、重量重、功率高、工程实现复杂度高以及信号处理难等缺点。针对上述缺点，学者们开始研究半球形阵列的稀疏优化方法，用以降低雷达阵列的工程复杂度，并优化雷达的相关性能。

雷达阵列的稀疏优化方法主要分为两类：一是解析类方法，主要利用特定阵列分布与激励之间存在的特殊数学关系进行优化，该方法运算量小，易于实现，但是普遍适用性较差；二是智能优化算法，主要是模仿自然界的一些行为来实现稀疏的目的，该类算法通用性强，可在稀疏阵元的同时还可优化雷达阵列的某些性能。

稀疏阵列时在阵元个数减少、***复杂度降低的同时，如果布阵方式不恰当，可能导致波束展宽，旁瓣电平降低以及栅瓣出现等问题，因此在优化阵元个数的同时，要以波束宽度、旁瓣电平和栅瓣等为约束条件。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，本方法将雷达阵列稀疏优化的物理问题转换成遗传算法的数学模型进行优化问题，运用遗传算法并以3dB波束宽度为约束条件优选出最佳染色体，所述最佳染色体对应的阵列排布方式作为雷达阵列的最优排布方式，从而达到雷达阵列波束方向性强、空间分辨率高的目的。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现：

一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，编码：雷达阵列是阵元总个数为S个的螺旋分布的半球形阵列，首先对每个阵元进行编号，设第m个阵元在空间分布的空间直角坐标为(x_m,y_m,z_m)，则第m个阵元编号为m，其中m＝1,2,…,S；其次对每个阵元进行编码，编码为1表示该编号对应的阵元被保留，编码为0表示该编号对应的阵元被稀疏。

步骤2，种群A初始化：首先设定雷达阵列需要稀疏的阵元的个数为N，则N＝S×γ_spar，其中，γ_spar为雷达阵列稀疏率；对应地，S个阵元中有N个阵元的编码为0，则S个阵元的编码组成一个长度为S且有N个0的二进制长串；

其次，确定染色体的长度为S，则该染色体的编码位有S个，且第m个编码位对应第m个阵元的编码，则该染色体是长度为S且有N个编码位为0的二进制长串；

最后，确定种群A的大小为n，n为偶数，则该种群A中包含n条染色体，每条染色体是长度为S且有N个编码位为0的二进制长串；并确定种群A的遗传算法的交叉概率、变异概率、迭代次数以及选择概率。

步骤3，交叉：对种群A中n条染色体按照任意两条进行组对，得到n/2组染色体；

对于每组染色体，确定交叉位置，选择交叉部分，根据交叉概率确定是否交叉，每组两条染色体交叉运算后得到新种群B的两条染色体，则种群A所有组染色体交叉运算完成后，得到新种群B的n条染色体；

对种群B中n条染色体采用定点随机法进行运算，运算完成后得到新种群C的n条染色体。

步骤4，变异：对种群C中每条染色体，确定变异位置，选择变异编码位，根据变异概率确定是否变异，每条染色体变异运算后得到新种群D对应的一条染色体；

对种群D中n条染色体采用定点随机法进行运算，运算完成后得到新种群E的n条染色体。

步骤5，适应度计算：以雷达阵列的3dB波束宽度为约束条件建立适应度函数，进一步计算种群E中每条染色体的适应度值。

步骤6，选择计算：首先，根据步骤5计算得到的种群E中每条染色体的适应度值计算种群E中每条染色体的选择概率；

其次，根据每条染色体的选择概率计算每条染色体的累积概率；

最后，根据染色体的累积概率，对种群E中n条染色体优选出用于遗传下一代的染色体，优选n次得到新种群F的n条染色体。

步骤7，优化结果：对种群F做步骤3到步骤6的运算，如此迭代G次；

对第G次迭代至步骤5所得到的新种群中n条染色体对应的n个适应度值进行优选，选择适应度值最小的染色体作为最佳染色体，所述最佳染色体的二进制长串作为雷达阵列中阵元的最佳稀疏方式。

本发明与现有技术相比具有以下优点：(1)由于本发明采用的是稀疏阵列，具有布阵简单、工程实现简单等优点，更使得后续的信号处理部分有效地减小了复杂度；(2)由于本发明中的雷达阵列的空间性能对阵列的布阵方式敏感，为了防止稀疏阵元的过程中导致阵列空间性能的损失，以3dB波束宽度为约束条件，有效得保证了雷达阵列的空间性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法的流程示意图；

图2为本发明实施例的定点随机法的流程示意图；

图3为本发明实施例的雷达阵列中阵元稀疏前的三维分布图；

图4为本发明实施例的雷达阵列中阵元稀疏前的X-Y维分布图；

图5为本发明实施例的改进遗传算法的迭代次数与适应度值关系图；

图6为本发明实施例的雷达阵列优化前的三维方向图；

图7为本发明实施例的雷达阵列优化前的二维方向图；

图8为本发明实施例的雷达阵列优化后的三维方向图；

图9为本发明实施例的雷达阵列优化后的二维方向图；

图10为本发明实施例的雷达阵列优化前后方位向切片对比图；

图11为本发明实施例的雷达阵列优化前后俯仰向切片对比图；

图12本发明实施例的雷达阵列中阵元稀疏优化后的三维分布图；

图13本发明实施例的雷达阵列中阵元稀疏优化后的X-Y维分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1所示为本发明实施例提供的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法的流程示意图。

如图1所示，本发明实施例提供的基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，包括如下步骤：

步骤1，编码：雷达阵列为阵元总个数是S个的螺旋分布的半球形阵列，首先对每个阵元进行编号，设第m个阵元在空间分布的空间直角坐标为(x_m,y_m,z_m)，则第m个阵元编号为m，其中m＝1,2,…,S；其次对每个阵元进行编码，编码为1表示该编号对应的阵元被保留，编码为0表示该编号对应的阵元被稀疏。

此步骤1中，雷达阵列中阵元的总个数为S个，每个阵元在空间分布有相对应的空间直角坐标，对每个阵元进行编号，得到编号1，编号2，……，编号S。然后对每个阵元进行编码，编码是1或0，且编码为1或0是随机的。

步骤2，种群A初始化：首先设定雷达阵列需要稀疏的阵元的个数为N，则N＝S×γ_spar，其中，γ_spar为雷达阵列稀疏率；对应地，S个阵元中有N个阵元的编码为0，则S个阵元的编码组成一个长度为S且有N个0的二进制长串；

其次，确定染色体的长度为S，则该染色体的编码位有S个，且第m个编码位对应第m个阵元的编码，则该染色体是长度为S且有N个编码位为0的二进制长串；

最后，确定种群A的大小为n，n为偶数，则该种群A中包含n条染色体，每条染色体是长度为S且有N个编码位为0的二进制长串；并确定种群A的遗传算法的交叉概率、变异概率、迭代次数以及选择概率。

此步骤2中，稀疏率γ_spar为设定的，种群A中一条染色体的二进制长串对应雷达阵列中阵元的一种稀疏方式。譬如，该染色体的第一个编码位是1，对应地，编号1阵元的编码为1，则雷达阵列中编号1阵元被保留；该染色体的第105个编码位是0，对应地，编号105阵元的编码为0，则雷达阵列中编号105阵元被稀疏。后续遗传算法中，设定种群A中的每条染色体长度为S且有N个编码位为0的二进制长串。

步骤3，交叉：对种群A中n条染色体按照任意两条进行组对，得到n/2组染色体；

对于每组染色体，确定交叉位置，选择交叉部分，根据交叉概率确定是否交叉，每组两条染色体交叉运算后得到新种群B的两条染色体，则所有组染色体交叉运算完成后，得到新种群B的n条染色体；

对种群B中n条染色体采用定点随机法进行运算，运算完成后得到新种群C的n条染色体。

其中，步骤3具体包括如下子步骤：

(3a)组对：选择所述种群A中的任意两条染色体作为一组染色体，进行染色体组对。

此(3a)过程，所选两条染色体是任意选择的。例如：现有编号分别为1、2、3、4、5、6的六条染色体，则可以选择编号1和2作为第一组染色体进行组对，编号3和4作为第二组染色体进行组对，编号4和5作为第三组染色体进行组对；也可以是编号1和5作为第一组染色体进行组对，编号2和4作为第二组染色体进行组对，编号3和6作为第三组染色体进行组对。总之，组对中的两条染色体是自由组合的，但是必须保证种群A中的每条染色体不被重复选择。

(3b)交叉运算：对任一组染色体，随机产生一个0～1之间的随机数cross_rand。如果所述随机数cross_rand小于等于交叉概率，则产生一个0～S之间的整数cross_point，那么规定染色体的第cross_point编码位到第S编码位作为该组两条染色体的交叉部分，则该组两条染色体在所述交叉部分的编码进行互换，得到新的两种染色体，并作为新种群B的两种染色体；如果所述随机数cross_rand大于交叉概率，则两条染色体的编码不进行互换，该两条染色体作为新种群B的两种染色体。

此(3b)过程，S是染色体的长度，也是染色体中编码的位数，还是对应雷达阵列中阵元的总个数。所述交叉概率的取值一般选择在0.9～0.99之间。当随机产生的随机数cross_rand小于等于交叉概率时，产生一个0～S之间的整数cross_point，则染色体的第cross_point编码位作为该组两条染色体进行交叉运算的交叉位置，并规定该组两条染色体在第cross_point编码位到第S编码位作为交叉部分，那么该组两条染色体在所述交叉部分的每一个编码位上的编码进行对应互换，形成新的两种染色体，并作为新种群B的两种染色体；当随机产生的随机数cross_rand大于所述交叉概率时，则该组两条染色体的所有编码都不进行互换，且该组两条染色体作为新种群B的两种染色体。

(3c)运算结果：对种群A中的所有组对的染色体进行交叉运算，得到新种群B。

(3d)对种群B中n条染色体采用定点随机法进行运算，其运算流程如图2所示，具体过程如下：

(3d1)组对：对种群B中n条染色体进行组对，组对方法与(3a)相同，得到n/2组染色体，设定每组两条染色体中的一条为第一条染色体，另一条为第二条染色体。

此(3d1)过程，首先，对种群B中n条染色体进行组对，得到n/2组染色体，采用的组对方法与(3a)完全相同。其次，对n/2组染色体中任意一组的两条染色体分别设定为第一条染色体和第二条染色体，每组中两条染色体哪条作为第一条染色体是任意选择的，其中一条作为第一条染色体，则另一条作为第二条染色体。

(3d2)定点运算步骤1：对任一组染色体，产生一个整数cross_point～S之间的随机整数num：

如果第一条染色体在第num编码位的编码为1，或第一条染色体在第num编码位的编码为0且第二条染色体在第num编码位的编码为0，则放弃这个随机整数num，重新产生另一个整数cross_point～S之间的随机整数num，如此循环，直至当第一条染色体在第num编码位的编码为0且第二条染色体在第num编码位的编码为1时，则该组两条染色体在第num编码位的编码分别取反，从而得到新一组中的对应的第一条染色体和第二条染色体。

此(3d2)过程，对任一组染色体，随机产生一个整数cross_point～S之间的随机整数num，如果第一条染色体在第num编码位的编码为1，或者第一条染色体在第num编码位的编码为0且第二条染色体在第num编码位的编码为0，都要放弃这个随机整数num，重新随机产生另一个整数num，再进行判断，如此循环，直到产生的随机整数num满足第一条染色体在第num编码位的编码为0且第二条染色体在第num编码位的编码为1时，将该组两条染色体在第num编码位的编码分别取反，得到新一组的第一条染色体和第二条染色体，待进行下一步运算。

(3d3)定点运算步骤2：对定点运算步骤1得到的新一组中第一条染色体和第二条染色体的编码中0的个数进行检查，如果第一条染色体的编码中0的个数大于规定的0的个数，则继续4b)定点运算步骤1；如果第一条染色体的编码中0的个数小于等于规定的0的个数，则定点运算结束，对应的该新一组中的第一条染色体和第二条染色体作为新种群C的两条染色体。

此(3d3)过程，对(3d2)定点运算步骤1运算后得到的新一组中第一条染色体和第二条染色体进行检查，检查的是所述两条新的染色体的编码中的0的个数，所述规定的0的个数是指雷达阵列设定的所要稀疏的阵元的个数N，那么对两条新的染色体进行编码中0的个数的检查是为了保证两条新的染色体的编码有N个0，也是为了保障对应雷达阵列中阵元的稀疏率。运算时，满足第一条染色体的编码中0的个数大于规定的0的个数时，则继续(3d2)的运算过程；满足第一条染色体的编码中0的个数小于等于规定的0的个数，则定点运算结束，并把对应的所检查的新一组中的第一条染色体和第二条染色体作为新种群C的两条染色体。

(3d4)定点运算结果：对种群B中所有组染色体进行定点随机法运算，运算结束后得到新种群C的n条染色体。

步骤4，变异：对种群C中每条染色体，确定变异位置，选择变异编码位，根据变异概率确定是否变异，每条染色体变异运算后得到新种群D对应的一条染色体；

对种群D中n条染色体采用定点随机法进行运算，运算完成后得到新种群E的n条染色体。

其中，步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)变异运算：对任一条染色体，随机产生一个0～1之间的随机数vari_rand，如果所述随机数vari_rand小于等于变异概率，则产生一个0～S之间的整数vari_point，那么规定染色体的第vari_point编码位作为变异编码位，则该染色体在第vari_point编码位的编码取反，得到新的一条染色体，并作为新种群D的一条染色体；如果所述随机数vari_rand大于变异概率，则该染色体的编码保持不变，且该染色体作为新种群D的一条染色体。

此(4a)过程，所述变异概率的取值一般选择在0～0.1之间。当随机产生的随机数vari_rand小于等于变异概率时，产生一个0～S之间的整数vari_point，则染色体的第vari_point编码位作为变异位置，并规定染色体的第vari_point编码位作为变异编码位，那么该染色体在第vari_point编码位的编码取反，得到新的一条染色体，并作为新种群D的一条染色体；当所述随机数vari_rand大于变异概率时，则该染色体的所有编码保持不变，并作为新种群D的一条染色体。

(4b)运算结果：对种群C中所有条染色体进行变异运算，得到新种群D。

(4c)对种群D中n条染色体采用定点随机法进行运算，运算方法和步骤如同(3d)，运算完成后得到新种群E。

步骤5，适应度值计算：以雷达阵列的3dB波束宽度为约束条件建立适应度函数，进一步计算种群E中每条染色体的适应度值。

此步骤5中，任一条染色体的适应度值计算，首先，建立染色体的适应度函数，一条染色体的二进制长串对应雷达阵列中阵元的一种稀疏方式，根据需要选择雷达阵列的3dB波束宽度作为约束条件，从而建立种群E中第i条染色体的适应度函数其中i＝1,2,…,S，根据该适应度函数计算第i条染色体的适应度值p_i，具体包括如下子步骤：

(5a)根据公式

计算雷达阵列的方向图函数。

其中，为方位角的角度，θ为俯仰角的角度，为目标方位角的角度，θ₀为目标俯仰角的角度，S为雷达阵列中阵元的总个数，H表示共轭转置，表示汉德蒙德积，h_i为第i条染色体的二进制长串，L_m为雷达阵列中第m个阵元的空间位置，且L_m＝[x_m y_m z_m]^T,1≤m≤s，r为空间一束窄带电磁波的传播方向，且为第m个阵元的空间位置指向的加权值，且为第m个阵元方向图函数，且

将上述已知条件代入公式(5-1)即可得到目标指向方向的关于自变量和θ的方向图函数

(5b)将θ₀代入目标指向方向的关于自变量和θ的方向图函数得到目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数而公式

指的是目标指向方向的方位向3dB波束宽度。其中，β_azi为目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数对应的方位向方向图上最高点右边下降3dB所对应的角度，α_azi为目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数对应的方位向方向图上最高点左边下降3dB所对应的角度，将已知数据代入目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数即可获得公式(5-2)代表的目标指向方向的方位向3dB波束宽度的数值。

(5c)将代入目标指向方向的关于自变量和θ的天线方向图函数所述得到目标指向方向的关于θ自变量的俯仰向方向图函数而公式

指的是目标指向方向的俯仰向3dB波束宽度。其中，β_ele为目标指向方向的关于θ自变量的俯仰向方向图函数对应的俯仰向方向图上最高点右边下降3dB所对应的角度，α_ele为目标指向方向的关于θ自变量的函数对应的俯仰向方向图上最高点左边下降3dB所对应的角度，将已知数据代入目标指向方向的关于θ自变量的俯仰向方向图函数即可获得公式(5-3)代表的目标指向为方向的俯仰向3dB波束宽度的数值。

(5d)根据公式计算第i条染色体的适应度值p_i，进一步计算出种群E中每条染色体的适应度值。

步骤6，选择计算：首先，根据步骤5计算得到的种群E中每条染色体的适应度值计算种群E中每条染色体的选择概率；

其次，根据每条染色体的选择概率计算每条染色体的累积概率；

最后，根据染色体的累积概率，对种群E中n条染色体优选出用于遗传下一代的染色体，优选n次得到新种群F的n条染色体。

此步骤6中，采用轮盘赌的选择方式进行种群E中染色体的选择概率的计算，具体包括如下子步骤：

(6a)对种群E中第i条染色体的适应度值p_i做如下变换：

p_c,i＝M-p_i (6-1)

式中，p_c,i表示第i条染色体的适应度值p_i做变换之后的新适应度值；M是取值在(max(p_i)，∞)范围内的一个常数。根据公式(6-1)计算得到种群E中n条染色体的新适应度值。

(6b)根据如下公式计算种群E中第i条染色体的选择概率q_i：

其中，n为种群E的大小，根据公式(6-2)计算得到种群E中n条染色体的选择概率值。

(6c)根据如下公式计算种群E中第i条染色体的累积概率：

根据公式(6-3)计算得到种群E中n条染色体的累积概率值。

(6d)优选用于遗传下一代的染色体：

随机产生一个0～1之间的随机数choice_rand，当C_i≤choice_rand≤C_i+1，则选择种群E中第i条染色体作为遗传下一代的染色体。

此(6d)过程，分别运算n次，优选出n条用于遗传下一代的染色体，并作为新种群F的n条染色体。

步骤7，优化结果：对种群F做步骤3到步骤6的运算，如此迭代G次；

第G次迭代至步骤5得到新种群中n条染色体的适应度值，选择适应度值最小的染色体作为最佳染色体，所述最佳染色体的二进制长串作为雷达阵列中阵元的最佳稀疏方式。

此步骤7中，参照图5所示的迭代次数与适应度值的关系可以看出，随着迭代次数的增加，染色体的适应度值在一定范围内微小波动，则染色体的适应度函数趋近收敛，因此迭代计算最后得到的最优结果可信。

本发明实施例提供的基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，采用阵列中阵元稀疏，不仅布阵简单、工程实现简单，还减小了后续信号处理部分的复杂度；运用改进遗传算法优化雷达阵列中阵元的稀疏方式，以3dB波束宽度为约束条件，有效保证了阵列的空间性能，并优选出最佳的阵列中阵元稀疏方式，使雷达探测角分辨率得到了极大提高。

以下通过仿真实验对本发明实施例提供的上述方法的效果进行验证：

1.仿真实验环境和数据：

实验环境：Inter(R)Core(TM)[email protected]，64位Windows操作***和MATLAB 2016b仿真软件。

实验数据：雷达阵列的阵元总个数S为200个，迭代次数G为500次，稀疏率为0.15，种群大小n为200，交叉概率为0.95，变异概率为0.03，方位角的角度取值范围为-90°～90°，俯仰角的角度θ取值范围为0°～90°，目标指向为(0°,20°)，M为15。

2.仿真实验结果：

根据雷达阵列在空间位置的球面坐标公式：

得到如图3所示的雷达阵列中阵元稀疏前的三维分布图，其中θ_m表示第m个阵元的俯仰角的角度，表示第m个阵元的方位角的角度，S为雷达阵列中阵元的总个数。

假设球面半径为R，将球面坐标转换成直角坐标可得公式：

其中，x_m表示雷达阵列中第m个阵元在直角坐标系x轴的坐标，y_m表示第m个阵元在直角坐标系y轴的坐标，z_m表示第m个阵元在直角坐标系z轴的坐。根据公式(2-2)可以得到如图4所示的雷达阵列中阵元稀疏前的X-Y维分布图。

选取稀疏率为0.15，根据公式(2-1)和(2-2)分别得到如图12所示的雷达阵列中阵元稀疏优化后的三维分布图和如图13所示的雷达阵列中阵元稀疏优化后的X-Y维分布图。图12和图13分别与图3和图4对应比较，则雷达阵列中的阵元稀疏优化后减少了30个，相对而言，布阵简单化、工程实现简单化，并降低了后续信号处理部分的复杂度。

根据雷达阵列的方向图函数公式(6-1)、(2-1)和(2-2)仿真计算得到如图6和图7所示的雷达阵列优化前的三维方向图和雷达阵列优化前的二维方向图，以及如图8和图9所示的雷达阵列优化后的三维方向图和雷达阵列优化后的二维方向图，图6和图7分别与图8和图9对应做方位向和俯仰向的3dB波束宽度比较，由于图7和图9的方位向和俯仰向的3dB波束宽度变化比较难观察，特对这两个图分别作了方位向和俯仰向的切片对比图，如图10和图11所示，根据图10可知，雷达阵列稀疏优化前的方位向3dB波束宽度为16.36°，雷达阵列稀疏优化后的方位向3dB波束宽度为13°，则雷达阵列稀疏优化前后的方位向3dB波束宽度减小了3.36°；根据图11可知，雷达阵列稀疏优化前的俯仰向3dB波束宽度为4.19°，雷达阵列优化后的俯仰向3dB波束宽度为3.77°，则雷达阵列稀疏优化前后的俯仰向3dB波束宽度减小了0.42°。由此可知，经过雷达阵列中阵元的稀疏优化，在降低阵列中阵元个数的同时，雷达阵列的方向图的3dB波束宽度也得到了减小，从而使雷达波束方向性增强，空间分辨率提高。

由仿真实验可知，本发明方法在已有布阵节点基础上，不仅稀疏掉了部分阵元、降低了***复杂度，而且有效地减小了波束宽度、改善了雷达波束性能，从而验证了本发明的有效性和可靠性。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，编码：雷达阵列是阵元总个数为S个的螺旋分布的半球形阵列，首先对每个阵元进行编号，设第m个阵元在空间分布的空间直角坐标为(x_m,y_m,z_m)，则第m个阵元编号为m，其中m＝1,2,…,S；其次对每个阵元进行编码，编码为1表示该编号对应的阵元被保留，编码为0表示该编号对应的阵元被稀疏；

步骤2，种群A初始化：首先设定雷达阵列需要稀疏的阵元的个数为N，则N＝S×γ_spar，其中，γ_spar为雷达阵列稀疏率；对应地，S个阵元中有N个阵元的编码为0，则S个阵元的编码组成一个长度为S且有N个0的二进制长串；

其次，确定染色体的长度为S，则该染色体的编码位有S个，且第m个编码位对应第m个阵元的编码，则该染色体是长度为S且有N个编码位为0的二进制长串；

最后，确定种群A的大小为n，n为偶数，则该种群A中包含n条染色体，每条染色体是长度为S且有N个编码位为0的二进制长串；并确定种群A的遗传算法的交叉概率、变异概率、迭代次数以及选择概率；

步骤3，交叉：对种群A中n条染色体按照任意两条进行组对，得到n/2组染色体；

对于每组染色体，确定交叉位置，选择交叉部分，根据交叉概率确定是否交叉，每组两条染色体交叉运算后得到新种群B的两条染色体，则所有组染色体交叉运算完成后，得到新种群B的n条染色体；

对种群B中n条染色体采用定点随机法进行运算，运算完成后得到新种群C的n条染色体；

步骤4，变异：对种群C中每条染色体，确定变异位置，选择变异编码位，根据变异概率确定是否变异，每条染色体变异运算后得到新种群D对应的一条染色体；

对种群D中n条染色体采用定点随机法进行运算，运算完成后得到新种群E的n条染色体；

步骤5，适应度计算：以雷达阵列的3dB波束宽度为约束条件建立适应度函数，进一步计算种群E中每条染色体的适应度值；

步骤6，选择计算：首先，根据步骤5计算得到的种群E中每条染色体的适应度值计算种群E中每条染色体的选择概率；

其次，根据每条染色体的选择概率计算每条染色体的累积概率；

最后，根据染色体的累积概率，对种群E中n条染色体优选出用于遗传下一代的染色体，优选n次得到新种群F的n条染色体；

步骤7，优化结果：对种群F做步骤3到步骤6的运算，如此迭代G次；

对第G次迭代至步骤5所得到的新种群中n条染色体对应的n个适应度值进行优选，选择适应度值最小的染色体作为最佳染色体，所述最佳染色体的二进制长串作为雷达阵列中阵元的最佳稀疏方式。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述步骤3中交叉算法采用单点交叉算法，该算法的具体子步骤如下：

2a)组对：对种群A中n条染色体按照任意两条进行组对，得到n/2组染色体；

2b)交叉运算：对任一组染色体，随机产生一个0～1之间的随机数cross_rand：如果所述随机数cross_rand小于等于交叉概率，则产生一个0～S之间的整数cross_point，那么规定染色体的第cross_point编码位到第S编码位作为该组两条染色体的交叉部分，则该组两条染色体在所述交叉部分的编码进行互换，得到新的两种染色体，并作为新种群B的两种染色体；

如果所述随机数cross_rand大于交叉概率，则两条染色体的编码不进行互换，该两条染色体作为新种群B的两种染色体；

2c)运算结果：对种群A中的所有组对的染色体进行交叉运算，得到新种群B。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述交叉概率的选取范围为0.9～0.99。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述步骤3和步骤4中定点随机法算法的具体子步骤如下：

4a)组对：对种群B或种群D中的n条染色体按照任意两条进行组对，得到n/2组染色体，并设定每组两条染色体中的一条为第一条染色体，另一条为第二条染色体；

4b)定点运算步骤1：对种群B或种群D中任一组染色体，产生一个整数cross_point～S之间的随机整数num：

如果第一条染色体在第num编码位的编码为1，或第一条染色体在第num编码位的编码为0且第二条染色体在第num编码位的编码为0，则放弃这个随机整数num，重新产生另一个整数cross_point～S之间的随机整数num，如此循环，直至当第一条染色体在第num编码位的编码为0且第二条染色体在第num编码位的编码为1时，则该组两条染色体在第num编码位的编码分别取反，从而得到新一组中的对应的第一条染色体和第二条染色体；

4c)定点运算步骤2：对定点运算步骤1得到的新一组中第一条染色体和第二条染色体的编码中0的个数进行检查：

如果第一条染色体的编码中0的个数大于规定的0的个数，则继续4b)定点运算步骤1；

如果第一条染色体的编码中0的个数小于等于规定的0的个数，则定点运算结束，对应的该新一组中的第一条染色体和第二条染色体作为新种群C或新种群E的两条染色体；

4d)定点运算结果：对种群B或种群D中所有组染色体进行定点随机法运算，运算结束后得到新种群C或新种群E的n条染色体。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述步骤4中变异算法采用单点变异算法，该算法的具体子步骤如下：

5a)变异运算：对种群C中任一条染色体，随机产生一个0～1之间的随机数vari_rand：

如果所述随机数vari_rand小于等于变异概率，则产生一个0～S之间的整数vari_point，那么规定染色体的第vari_point编码位作为变异编码位，则该染色体在第vari_point编码位的编码取反，得到新的一条染色体，并作为新种群D的一条染色体；

如果所述随机数vari_rand大于变异概率，则该染色体的编码保持不变，且该染色体作为新种群D的一条染色体；

5b)运算结果：对种群C中所有条染色体进行变异运算，得到新种群D的n条染色体。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述变异概率的选取范围为0～0.1。

7.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述步骤5中适应度计算的具体子步骤如下：

7a)根据公式计算雷达阵列的方向图函数。

其中，为方位角的角度，θ为俯仰角的角度，为目标方位角的角度，θ₀为目标俯仰角的角度，S为雷达阵列中阵元的总个数，H表示共轭转置，表示汉德蒙德积，h_i为第i条染色体的二进制长串，L_m为雷达阵列中第m个阵元的空间位置，且L_m＝[x_m y_m z_m]^T,1≤m≤s，r为空间一束窄带电磁波的传播方向，且 为第m个阵元的空间位置指向的加权值，且 为第m个阵元方向图函数，且

将上述已知条件代入公式即可得到目标指向方向的关于自变量和θ的方向图函数

7b)将θ₀代入目标指向方向的关于自变量和θ的方向图函数得到目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数而公式指的是目标指向方向的方位向3dB波束宽度：

其中，β_azi为目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数对应的方位向方向图上最高点右边下降3dB所对应的角度，α_azi为目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数对应的方位向方向图上最高点左边下降3dB所对应的角度，将已知数据代入目标指向方向的关于自变量的方位向方向图函数即可获得公式代表的目标指向方向的方位向3dB波束宽度的数值；

7c)将代入目标指向方向的关于自变量和θ的天线方向图函数所述得到目标指向方向的关于θ自变量的俯仰向方向图函数而公式指的是目标指向方向的俯仰向3dB波束宽度：

其中，β_ele为目标指向方向的关于θ自变量的俯仰向方向图函数对应的俯仰向方向图上最高点右边下降3dB所对应的角度，α_ele为目标指向方向的关于θ自变量的函数对应的俯仰向方向图上最高点左边下降3dB所对应的角度，将已知数据代入目标指向方向的关于θ自变量的俯仰向方向图函数即可获得公式代表的目标指向为方向的俯仰向3dB波束宽度的数值；

7d)根据公式计算种群E中第i条染色体的适应度值p_i，进一步计算出种群E中每条染色体的适应度值。

8.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，其特征在于，所述步骤6中选择计算采用轮盘赌的选择方式计算选择概率，具体计算子步骤如下：

8a)对种群E中第i条染色体的适应度值p_i做如下变换：

p_c,i＝M-p_i

式中，p_c,i表示种群E中第i条染色体的适应度值p_c,i做变换之后的新适应度值；M是取值范围为(max(p_i)，∞)的一个常数，根据公式计算得到种群E中n条染色体的新适应度值；

8b)根据如下公式计算种群E中第i条染色体的选择概率q_i：

其中，n为种群E的大小，根据该公式计算得到种群E中n条染色体的选择概率值；

8c)根据如下公式计算种群E中第i条染色体的累积概率：

根据该公式计算得到种群E中n条染色体的累积概率值；

8d)优选用于遗传下一代的染色体：

随机产生一个0～1之间的随机数choice_rand，当C_i≤choice_rand≤C_i+1，则选择种群E中第i条染色体作为遗传下一代的染色体。