CN116882149A - 一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，属于天线阵列优化技术领域。本发明首先建立天线阵列模型，然后初始化混合差分果蝇优化算法的参数，并根据种群规模随机生成初始种群；接着对种群进行迭代，直至达到最大迭代次数，或是满足性能指标，得到优化结果。本发明对原始果蝇优化算法做出改进，融合了差分进化算法与遗传算法的优点，增强了算法的搜索能力与稳定性。

Description

一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法

技术领域

本发明属于射频天线方向中的天线阵列优化技术领域，特别是指一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，可以对指定指标的天线阵列做出稀疏与幅度加权的优化。

背景技术

阵列天线是一种由若干个相同的天线部件按照一定的规律排列的天线组，又称为天线阵，其可以通过改变一些参数来调整天线的辐射特性。随着现代通信技术的发展，阵列天线辐射特性的需求越来越高，几个甚至几十个天线单元组成的较小阵列已经难以满足实际应用中的需求，阵列天线的规模随之越来越大，导致***成本、算法复杂度、阵列重量以及工程实现难度急剧增大，继续通过对传统的、分布在均匀栅格上的阵列天线进行阵元级的信号处理几乎是不可能的。于是就诞生了一些新型的阵列天线形式，例如稀疏阵列天线、稀布阵列天线与子阵级阵列天线。

在新型的阵列天线的设计中，除去天线单元的设计之外，天线阵列的参数对阵列的性能也有着非常大的影响。天线阵列中比较重要的参数有阵列之中的天线单元(简称阵元)之间的间距、阵元数量、阵元的激励电流与相位大小，调整这些参数，便可以调整阵列天线的辐射性能，衡量辐射性能的指标包括方向图、方向性系数、增益、阻抗等。传统的天线阵列设计往往伴随着大量的计算，并存在陷入局部最优的情况，算法效率较低。

发明内容

本发明针对天线阵列综合问题的复杂性，结合果蝇优化算法的高优化性能，提供了一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法。该方法对原始果蝇优化算法做出改进，以方向图中多方向峰值旁瓣加权值为适应度函数，既保证了算法的可靠性，避免了算法陷入局部最优的情况，也提高了算法的性能，大大节省了优化时间。

本发明采用的技术方案为：

一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，包括以下步骤：

步骤1，建立天线阵列模型，初始化模型参数，包括天线阵列的阵元数目、阵元间距、阵元位置、阵列口径、阵列综合方式，其中，阵列综合方式为稀疏或幅度加权；

步骤2，初始化混合差分果蝇优化算法的参数，包括最大迭代次数、种群规模、差分因子、差分个体数量、搜索半径、变量边界；其中，种群表示为一个矩阵，对于稀疏形式的阵列天线综合方式，矩阵由数字0与1构成，矩阵中的数字对应于阵列天线中相应位置是否放置天线单元，对于幅度加权形式的阵列天线综合方式，矩阵由[0,1]范围内的数字构成，矩阵中的数字对应于阵列天线中相应位置的天线的激励权值；

步骤3，根据种群规模随机生成初始种群；

步骤4，对种群进行迭代，直至达到最大迭代次数，或是已经满足阵列天线方向图中旁瓣峰值、增益、主瓣带宽的性能指标，得到优化结果；每次迭代时，依据差分个体数量，将种群划分为两部分；对于划分出的第一部分，使用差分计算方式计算下一代种群个体；对于划分出的第二部分，使用带自适应搜索半径的果蝇优化算法计算下一代种群个体。

进一步地，步骤4中，每次迭代的具体方式为：

步骤401，利用天线阵列模型，计算当前种群中各个体的适应度值；

步骤402，从当前种群中筛选出适应度值最大的个体，作为当前最优个体，记为X_best；

步骤403，依据差分个体数量，将种群划分为两部分；

步骤404，对于划分出的第一部分，使用差分计算方式计算下一代个体；每一个下一代个体的计算方式为：

X_new＝X_r1+F×(X_r2-X_r3)

其中，X_new是下一代个体，X_r1、X_r2、X_r3是从第一部分中随机选出的三个个体，F是差分因子；

步骤405，对于划分出的第二部分，使用带自适应搜索半径的果蝇优化算法计算下一代个体；每一个下一代个体的计算方式为：

X_new＝X_best+ω×P_r

其中，X_new是下一代个体，X_best为当前最优个体，P_r是随机生成的[-1,1]范围内的数值，ω是自适应搜索半径，其表达式如下：

其中，ω₀是搜索半径初始值，λ和n是与函数收敛点相关的参数，k是当前迭代次数，maxgen是最大迭代次数；

步骤406，对于每个下一代个体，如果个体中某个数值超出设定的变量边界值，则利用边界控制算法，将越界的数值纠正至合理范围；

步骤407，执行完步骤406后，对每个下一代个体，随机选择其中的某几个数值，在合理范围内改变其数值，产生随机变异；随机变异后得到的所有个体即为下一代种群；

初次迭代的当前种群为初始种群，初次迭代后每次迭代的当前种群为前一次迭代所生成的下一代种群。

进一步地，步骤401中适应度值的计算方式为：

根据天线阵列模型的阵因子计算公式计算阵因子方向图中不同角度截面对应的旁瓣峰值、增益、主瓣带宽；阵因子计算公式为：

其中，k＝2π/λ，λ代表波长，θ、分别是俯仰角和方位角，x_i和y_i代表第i个单元的位置，I_i是第i个单元的激励振幅，其具体形式是x×y的矩阵，即为用于表示种群的阵列；

根据下式计算当前种群中各个体的适应度值：

其中，Fitness表示适应度，MSLL为方向图中的旁瓣峰值，MSLL的下标分别表示天线阵列方向图中0°、30°、45°、60°、90°五个方向，m、n为加权系数。

进一步地，步骤406中的边界控制算法为：

通过乘以一个[0,1]范围内的随机值，将越界数值拉回合理区间中。

进一步地，步骤407中，使用自适应变异率作为变异概率，表达式为：

其中，MutateRate为变异率，P_m0为初始变异率，maxgen为最大迭代次数，k为当前迭代次数，sep为自适应因子；

对于稀疏综合，变异方式为，对个体中的某些数值做取反操作，即将0变为1，1变为0；

对于幅度加权综合，变异方式为，对个体中的某些数乘以某一[0,1]范围内的随机值。

本发明与现有技术相比包含如下优点：

1、本发明对原始果蝇优化算法做出改进，以方向图中多方向峰值旁瓣加权值为适应度函数，既保证了算法的可靠性，避免了算法陷入局部最优的情况，也提高了算法的性能，大大节省了优化时间。

2、本发明利用改进的果蝇优化算法进行稀疏或幅度加权的天线阵列综合，在保证性能指标的同时通过减少阵元数目获得成本与功耗的降低，在一定程度上也降低了天线***的复杂程度。

3、本发明在更新果蝇种群值时选择了多策略融合的形式，并在生成种群后加入自适应变异环节，使得算法在每次迭代过程中搜索的范围更广泛，使其在性能不降低的情况下避免了局部最优解的问题，且并未引入过多复杂参数，保证了算法的稳定性，使算法运行的结果趋于稳定情况。

4、本发明在进行天线阵列综合时选择的方式包含稀疏与幅度加权，两种综合方式可以通过同一算法完成，既可以选择满足性能指标的最优稀疏阵列布局，也可以对其进行幅度加权，降低旁瓣。

附图说明

图1为本发明混合差分果蝇优化算法流程图。

图2为本发明的仿真实例稀疏阵列天线单元分布图。

图3-1为本发明的仿真实例稀疏阵列天线方向图。

图3-2为本发明的仿真实例稀疏阵列天线方向图(俯仰角方向)。

图3-3为本发明的仿真实例稀疏阵列天线方向图(方位角方向)。

图4为本发明的仿真实例算法适应度值收敛曲线1。

图5为本发明的仿真实例天线阵列幅度加权幅值图。

图6为本发明的仿真实例天线阵列幅度加权方向图。

图7为本发明的仿真实例算法适应度值收敛曲线2。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案与优点更加清楚，下面结合仿真实例与附图，对本发明做进一步的详细描述。该仿真实例及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，其包含以下步骤：

(1)建立天线阵列模型，初始化参数包括天线阵列的阵元数目、阵元间距、阵元位置、阵列口径、阵列综合方式。可选择的阵列综合的方式包括稀疏与幅度加权。通过天线模型选择合适的阵因子计算公式。

(2)确定算法参数，初始化参数包括最大迭代次数、种群数量、差分因子、差分个体数量、搜索半径、变量边界。

(3)生成初始种群，如果选择的综合方式为稀疏，则初始种群为天线模型对应位置的开闭关系，用数字0与1组成的阵列表示，其中0表示该位置天线关闭，1表示该位置天线开启；如果选择的综合方式为幅度加权，则初始种群为天线模型对应位置应加载的幅度权值，用介于闭区间0与1之间的数字构成的阵列表示。给定的天线模型，其阵因子计算表达式应记为：

其中，k＝2π/λ，λ代表波长，θ、分别是俯仰角和方位角。x_i和y_i代表i^th单元的位置。I_i是i^th单元的激励振幅，稀疏或幅度加权的表达式可统一用该参数表示，其具体形式是x×y的矩阵，初始化种群时所初始化的参数即为该矩阵。

(4)计算初始适应度值，利用上述步骤(1)得到的天线阵列模型公式与步骤三得到的初始种群综合，计算初始适应度值。对于计算适应度值，合适的优化指标为方向图中的旁瓣峰值，用符号MSLL表示，该方法中适应度函数选择为天线阵列方向图中0°、30°、45°、60°、90°五个方向中旁瓣峰值的加权值，公式表示如下，其中参数m与n的选取依据实际情况而改变：

(5)从步骤(4)中得到的种群初始适应度值中筛选出适应度值最合适的候选解，作为目前的最优个体，记为X_best。

(6)将种群划分为两部分，划分依据为步骤(1)中设置的“差分个体数量”参数。

(7)对于划分出的第一部分使用差分计算形式的方式计算下一代种群个体的数值。选择挑选出来的种群中的任意三个值做差分运算，其表达式如下，其中X_new是新种群个体，X_r1、X_r2、X_r3是第一部分中任意的三个个体，F是差分因子，依据实际问题而改变：

X_new＝X_r1+F×(X_r2-X_r3)

(8)对于划分出的第二部分使用带自适应搜索半径的果蝇优化算法的方式计算下一代种群个体的数值。从步骤(5)中得到的最优个体X_best出发，随机产生一组半径，使个体向该半径方向做出运算，得到新的个体值，其表达式如下，其中X_new是新种群个体，ω是自适应搜索半径，P_r是随机生成的介于闭区间-1到1之间的数值。

X_new＝X_best+ω×P_r

对于自适应搜索半径ω，其表达式如下，其中ω₀是搜索半径初始值，λ与n是与函数收敛点相关的参数，k是当前迭代次数，maxgen是最大迭代次数：

(9)边界控制，对于步骤(7)与步骤(8)生成的个体值，如果个体值中某个数值超出设定的变量边界值，则利用边界控制算法，将越界的数值纠正至合理数值。所选择的实际的边界控制算法是利用随机值将该数值拉回变量区间中，即：

X_new＝rand×X_old

其中，rand为闭区间0到1之间的随机值，

(10)随机变异，对于步骤(9)中得到的个体值，随机选择个体中某几个数值，改变其数值至合理范围，产生随机变异，增加随机性。使用自适应变异率来控制变异概率，其表达式如下，其中P_m0为初始化变异率，maxgen为最大迭代次数，k为当前迭代次数，sep为自适应因子，依据实际问题而改变：

对于不同综合方式所选择的变异方式不同，对于稀疏综合，所选择的变异方式是对个体中的某些数值做取反操作，即将0变为1，1变为0；对于幅度加权综合，选择的变异方式时对个体中的某些数乘以某一介于闭区间0到1之间的随机值。

(11)计算上述种群中所有个体的适应度值，并从中选取最合适的适应度值的个体作为当前的最佳个体，覆盖X_best。

(12)重复执行步骤(5)至步骤(11)，直至达到最大迭代次数，或是已经满足性能指标。至此便得到优化结果。

本发明将通过相应参数确定阵列的性能的问题称为阵列天线的分析问题，相反，通过相应的天线性能确认天线的参数过程被称为阵列天线的综合问题。随着计算机技术的发展，现在已经可以利用智能优化技术来实现智能化阵列参数调整，从而实现阵列天线的综合。通过设定相应性能指标，利用智能算法迭代改变参数的值，从而使阵列天线取得更好的辐射效果，这种阵列天线综合方式既高效，又能获得比传统计算更高的性能。

果蝇优化算法是一种基于自然界果蝇觅食行为的启发式优化算法，用于解决优化问题。果蝇算法的核心思想是模拟果蝇在寻找食物过程中的行为。果蝇在寻找食物时会通过飞行和感知环境中食物的挥发物来进行导航。算法将这一行为过程抽象成一系列的优化操作，以搜索最优解。

果蝇优化算法作为一种全新的进化算法，其原理简单且易于编程实现，并且其具有统一的框架，其中的各种机制可以用多种方法实现，和其它优化算法相比，果蝇优化算法拥有更简单的运算过程和更精简的运行参数，且兼顾了搜索力度与种群多样性。因其卓越的搜索性能，已经在众多应用领域成为解决实际问题的有效工具。在该算法进行优化时，需要采用不同的适应度函数作为优化目标，通过算法找到变量范围中适应度值的最优情况。

本发明以方向图中多方向峰值旁瓣加权值为适应度函数，既保证了算法的可靠性，避免了算法陷入局部最优的情况，也提高了算法的性能，大大节省了优化时间。

以下为一个更具体的例子：

如图1所示，以16×16平面阵列稀疏综合为示例，该方法包含以下步骤：

步骤一：建立天线阵列模型，初始化参数包括天线阵列的阵元数目16、阵元间距λ/2、阵元位置矩阵、稀疏阵列单元数目140。通过天线模型选择合适的阵因子计算公式如下所示：

其中，k＝2π/λ，λ代表波长，θ、分别是俯仰角和方位角。x_i和y_i代表i^th单元的位置。I_i是i^th单元的激励振幅，稀疏或幅度加权的表达式可统一用该参数表示，其具体形式是16×16的矩阵，初始化种群时所初始化的参数即为该矩阵。

步骤二：确定算法参数，初始化参数包括最大迭代次数、种群数量、差分因子、差分个体数量、搜索半径、变量边界。

步骤三：生成初始种群，由于选择的综合方式为稀疏，则初始种群为天线模型对应位置的开闭关系，用数字0与1组成的阵列表示，其中0表示该位置天线关闭，1表示该位置天线开启。

步骤四：计算初始适应度值，利用上述步骤一得到的天线阵列模型公式与步骤三得到的初始种群综合，计算初始适应度值。对于计算适应度值，合适的优化指标为方向图中的旁瓣峰值，用符号MSLL表示，该方法中适应度函数选择为天线阵列方向图中0°、30°、45°、60°、90°五个方向中旁瓣峰值的加权值，公式表示如下，其中参数m与n的选取依据实际情况而改变：

步骤五：从步骤四中得到的种群初始适应度值中筛选出适应度值最合适的候选解，作为目前的最优个体，记为X_best。

步骤六：将种群划分为两部分，划分依据为步骤一中设置的“差分个体数量”参数。

步骤七：对于划分出的第一部分使用差分计算形式的方式计算下一代种群个体的数值。选择挑选出来的种群中的任意三个值做差分运算，其表达式如下，其中X_new是新种群个体，X_r1、X_r2、X_r3是第一部分中任意的三个个体，F是差分因子，依据实际问题而改变：

X_new＝X_r1+F×(X_r2-X_r3)

步骤八：对于划分出的第二部分使用带自适应搜索半径的果蝇优化算法的方式计算下一代种群个体的数值。从步骤五中得到的最优个体X_best出发，随机产生一组半径，使个体向该半径方向做出运算，得到新的个体值，其表达式如下，其中X_new是新种群个体，ω是自适应搜索半径，P_r是随机生成的介于闭区间-1到1之间的数值。

X_new＝X_best+ω×P_r

对于自适应搜索半径ω，其表达式如下，其中ω₀是搜索半径初始值，λ与n是与函数收敛点相关的参数，k是当前迭代次数，maxgen是最大迭代次数：

步骤九：边界控制，对于步骤七与步骤八生成的个体值，如果个体值中某个数值超出设定的变量边界值，则利用边界控制算法，将越界的数值纠正至合理数值。所选择的实际的边界控制算法是利用随机值将该数值拉回变量区间中，即：

X_new＝rand×X_old

其中，rand为闭区间0到1之间的随机值，

步骤十：随机变异，对于步骤九中得到的个体值，随机选择个体中某几个数值，改变其数值至合理范围，产生随机变异，增加随机性。使用自适应变异率来控制变异概率，其表达式如下，其中P_m0为初始化变异率，maxgen为最大迭代次数，k为当前迭代次数，sep为自适应因子，依据实际问题而改变：

对于不同综合方式所选择的变异方式不同，由于选择的综合方式为稀疏综合，所选择的变异方式是对个体中的某些数值做取反操作，即将0变为1，1变为0

步骤十一：计算上述种群中所有个体的适应度值，并从中选取最大适应度值的个体作为当前的最佳个体，覆盖X_best。

步骤十二：重复执行步骤五至步骤十一，直至达到最大迭代次数，或是已经满足性能指标。至此便得到优化结果.

如图2所示是稀疏阵列天线单元分布图，以整数矩形栅格点为标记点，标有“〇”的位置代表包含天线单元，空白位置则表示不含天线单元。图3-1、图3-2、图3-3分别是稀疏阵列天线方向图及其方位角与俯仰角的截面图，图4是该仿真实例的算法适应度值收敛曲线。从图3-1、图3-2、图3-3可以看到通过优化算法得到的结果能在减少天线单元数目的同时有效降低峰值旁瓣，达到更优秀的天线阵列综合结果。从图4的算法适应度收敛曲线可以看出在有限的优化时间段中，该优化算法通过对种群适应度值的筛选选择最优的个体值，从而达到天线阵列综合优化的效果。

同上述步骤，天线阵列综合方式选择为幅度加权形式，天线阵列大小仍选择16×16，得到如图5所示优化结果，对应于天线阵列中相应位置天线单元的激励权值。图6是对应的天线阵列幅度加权方向图，从方向图可以看出该激励权值有效的降低了旁瓣峰值。图7是该仿真实例的算法适应度值收敛曲线，该收敛曲线表明优化算法在有限的时间中得到该阵列的合适的激励权值，完成综合优化的目标。

Claims (5)

1.一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立天线阵列模型，初始化模型参数，包括天线阵列的阵元数目、阵元间距、阵元位置、阵列口径、阵列综合方式，其中，阵列综合方式为稀疏或幅度加权；

步骤2，初始化混合差分果蝇优化算法的参数，包括最大迭代次数、种群规模、差分因子、差分个体数量、搜索半径、变量边界；其中，种群表示为一个矩阵，对于稀疏形式的阵列天线综合方式，矩阵由数字0与1构成，矩阵中的数字对应于阵列天线中相应位置是否放置天线单元，对于幅度加权形式的阵列天线综合方式，矩阵由[0,1]范围内的数字构成，矩阵中的数字对应于阵列天线中相应位置的天线的激励权值；

步骤3，根据种群规模随机生成初始种群；

步骤4，对种群进行迭代，直至达到最大迭代次数，或是已经满足阵列天线方向图中旁瓣峰值、增益、主瓣带宽的性能指标，得到优化结果；每次迭代时，依据差分个体数量，将种群划分为两部分；对于划分出的第一部分，使用差分计算方式计算下一代种群个体；对于划分出的第二部分，使用带自适应搜索半径的果蝇优化算法计算下一代种群个体。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，其特征在于，步骤4中，每次迭代的具体方式为：

步骤401，利用天线阵列模型，计算当前种群中各个体的适应度值；

步骤402，从当前种群中筛选出适应度值最大的个体，作为当前最优个体，记为X_best；

步骤403，依据差分个体数量，将种群划分为两部分；

步骤404，对于划分出的第一部分，使用差分计算方式计算下一代个体；每一个下一代个体的计算方式为：

X_new＝X_rl+F×(X_r2-X_r3)

其中，X_new是下一代个体，X_r1、X_r2、X_r3是从第一部分中随机选出的三个个体，F是差分因子；

步骤405，对于划分出的第二部分，使用带自适应搜索半径的果蝇优化算法计算下一代个体；每一个下一代个体的计算方式为：

X_new＝X_best+ω×P_r

其中，X_new是下一代个体，X_best为当前最优个体，P_r是随机生成的[-1,1]范围内的数值，ω是自适应搜索半径，其表达式如下：

其中，ω₀是搜索半径初始值，λ和n是与函数收敛点相关的参数，k是当前迭代次数，maxgen是最大迭代次数；

步骤406，对于每个下一代个体，如果个体中某个数值超出设定的变量边界值，则利用边界控制算法，将越界的数值纠正至合理范围；

步骤407，执行完步骤406后，对每个下一代个体，随机选择其中的某几个数值，在合理范围内改变其数值，产生随机变异；随机变异后得到的所有个体即为下一代种群；

初次迭代的当前种群为初始种群，初次迭代后每次迭代的当前种群为前一次迭代所生成的下一代种群。

3.根据权利要求2所述的一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，其特征在于，步骤401中适应度值的计算方式为：

根据天线阵列模型的阵因子计算公式计算阵因子方向图中不同角度截面对应的旁瓣峰值、增益、主瓣带宽；阵因子计算公式为：

其中，k＝2π/λ，λ代表波长，θ、分别是俯仰角和方位角，x_i和y_i代表第i个单元的位置，I_i是第i个单元的激励振幅，其具体形式是x×y的矩阵，即为用于表示种群的阵列；

根据下式计算当前种群中各个体的适应度值：

其中，Fitness表示适应度，MSLL为方向图中的旁瓣峰值，MSLL的下标分别表示天线阵列方向图中0°、30°、45°、60°、90°五个方向，m、n为加权系数。

4.根据权利要求3所述的一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，其特征在于，步骤406中的边界控制算法为：

通过乘以一个[0,1]范围内的随机值，将越界数值拉回合理区间中。

5.根据权利要求3所述的一种基于混合差分果蝇优化算法的天线阵列综合方法，其特征在于，步骤407中，使用自适应变异率作为变异概率，表达式为：

其中，MutateRate为变异率，P_m0为初始变异率，maxgen为最大迭代次数，k为当前迭代次数，sep为自适应因子；

对于稀疏综合，变异方式为，对个体中的某些数值做取反操作，即将0变为1，1变为0；

对于幅度加权综合，变异方式为，对个体中的某些数乘以某一[0,1]范围内的随机值。