CN104897105B - 直线形状测定方法及直线形状测定装置 - Google Patents

直线形状测定方法及直线形状测定装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种能够测定被测定物表面的直线形状且再现性良好的直线形状测定方法。该直线形状测定方法中，使沿第1方向等间隔排列的3个传感器与被测定物的表面对置，并且使传感器相对于被测定物沿第1方向相对移动的同时以1mm以下的采样间距收集被测定物表面的高度数据。根据所收集的高度数据，求出沿第1方向以采样间距分布于被测定物表面上的采样点的曲率。根据曲率，求出被测定物表面的直线形状。

Description

直线形状测定方法及直线形状测定装置
本申请主张基于2014年3月5日申请的日本专利申请第2014-042251号的优先权。该日本申请的全部内容通过参考援用于本说明书中。
技术领域
本发明涉及一种测定被测定物表面的直线形状的方法及测定装置。
背景技术
已知有利用逐次三点法来测定被测定物表面的直线度的技术(专利文献1)。逐次三点法中，通过等间距配置的3个传感器同时测定3个点的高度，并根据测定结果求出平面的局部弯曲程度(曲率)。并且以传感器之间的间距对所求出的曲率进行二阶数值积分，从而求出平面的直线形状。
专利文献2中公开有在逐次三点法中使用的3个传感器上追加第4个传感器来求出直线度的方法。3个传感器等间距配置，第4个传感器配置在3个传感器中的最端部的传感器的内侧，并且与该最端部的传感器隔着更小的间距δP。专利文献2公开的方法中，使包括4个传感器在内的传感器单元每次移动间距δP的同时测定被测定物表面的高度。
专利文献1：日本特开2003-232625号公报
专利文献2：日本特开2007-333556号公报
已经证实了以往的逐次三点法等中非镜面的具有表面粗糙度的加工面的测定结果的再现性较低。例如，若以1m的长度测定同一被测定物表面的直线形状，则每次测定时都在数微米的范围内产生偏差。因此，无法将以往的逐次三点法应用于需要以1μm程度以下的精确度求出直线形状的加工表面的评价中。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够测定被测定物表面的直线形状且再现性良好的直线形状测定方法及直线形状测定装置。
根据本发明的一种观点，提供一种直线形状测定方法，其具有：
使沿第1方向等间隔排列的3个传感器与被测定物的表面对置，并且使该传感器相对于所述被测定物沿所述第1方向相对移动的同时以1mm以下的采样间距收集所述被测定物表面的高度数据的工序；
根据所述高度数据，求出沿所述第1方向以所述采样间距分布于所述被测定物表面上的采样点的曲率的工序；及
根据所述曲率，求出所述被测定物表面的直线形状的工序。
根据本发明的另一观点，提供一种直线形状测定装置，其具有：
3个传感器，沿第1方向等间隔排列；
移动机构，将所述传感器支承为与被测定物的表面对置，并且使所述传感器相对于所述被测定物沿所述第1方向相对移动；及
处理装置，控制所述移动机构来使所述传感器沿所述第1方向移动，并且收集由所述传感器测定的高度数据，
所述处理装置中，
使所述传感器沿所述第1方向移动的同时以1mm以下的采样间距收集高度数据，
根据所述高度数据，求出沿所述第1方向以所述采样间距分布于所述被测定物表面上的采样点的曲率，
根据所述曲率，求出所述被测定物表面的直线形状。
通过使用以1mm以下的间距采样的采样点的高度数据来计算直线形状，与以往的逐次三点法相比，能够减少具有表面粗糙度的表面的直线形状的测定结果的偏差。
附图说明
图1A是基于实施例的直线形状测定装置的立体图，图1B是安装于砂轮头下端的传感器及被测定物的概要图。
图2是表示利用以往的逐次三点法来测定被测定物的直线形状的结果的曲线图。
图3A及图3B是被测定物的表面及传感器单元的示意图。
图4是基于实施例的直线形状测定方法的流程图。
图5A及图5B是表示通过基于实施例的方法来测定直线形状时的被测定物与传感器单元的位置关系的随时间的变化的示意图。
图6是表示传感器的原点及被测定点的位置关系的线图。
图7是表示使用实际的测定数据计算出的曲率ρ的一例的曲线图。
图8是表示传感器的原点及被测定点的位置关系的线图。
图9是表示通过基于实施例的方法沿着被测定物表面上的同一直线进行5次直线形状测定的结果的曲线图。
图10是用于说明通过基于其他实施例的方法来计算直线形状的方法的原理的线图。
图中：10-活动工作台，11-工作台导向机构，12-导轨，13-砂轮头，14-砂轮，15-处理装置，16-输入装置，17-输出装置，20-被测定物，30-传感器单元，31i、31j、31k-传感器，A、B、C-被测定点，p-传感器间距，Δp-采样间距。
具体实施方式
图1A中示出基于实施例的直线形状测定装置的立体图。该直线形状测定装置搭载于平面磨削装置。活动工作台10通过工作台导向机构(移动机构)11支承为能够向单方向移动。定义将活动工作台10的移动方向作为x轴并将铅垂方向下方作为y轴的xyz正交坐标系。
导轨12将砂轮头13支承于活动工作台10的上方。砂轮头13能够沿着导轨12沿z轴方向移动。并且，砂轮头13能够相对于活动工作台10沿y方向升降。在砂轮头13的下端安装有砂轮14。砂轮14具有圆柱状外形，并以其中心轴与z轴平行的姿势安装于砂轮头13。
在活动工作台10上保持有被测定物(被磨削物)20。在使砂轮14与被测定物20的表面接触的状态下，使砂轮14旋转的同时使活动工作台10沿x方向移动，由此能够磨削被测定物20的表面。
从输入装置16向处理装置15输入测定直线形状所需的各种指令值。该指令值中包括：测定直线形状时的活动工作台10的移动速度、表面粗糙度的空间频率、测定开始信号等。处理装置15根据测定结果计算出直线形状，并将该结果输出至输出装置17。
如图1B所示，在砂轮头13的下端安装有传感器单元30。传感器单元30中安装有3个传感器31i、31j及31k。传感器31i、31j及31k与被测定物20的表面对置。传感器31i、31j、31k例如使用能够检测表面粗糙度的振幅程度，例如能够检测超微级以下的位移的具有高分辨率的激光位移仪。传感器31i、31j、31k能够测定从各个传感器31i、31j、31k的原点至被测定物20的表面为止的距离。对传感器31i、31j、31k进行校准，以使以zx平面为基准时的传感器31i、31j、31k的原点的高度均相等。
3个传感器31i、31j、31k沿x方向等间隔排列。将相邻的传感器31i与31j的原点的间距及相邻的传感器31j与31k的原点的间距称为传感器间距。以p表示该传感器间距。3个传感器31i、31j、31k的被测定点在被测定物20的表面上也沿x方向隔着传感器间距p而排列。传感器间距p例如为100mm。通过使砂轮头13相对于被测定物20沿x方向相对移动的同时进行测定，从而能够测定x方向上的被测定物20的表面的直线形状。另外，实际上，通过使活动工作台10沿x方向移动，使被测定物20相对于砂轮头13沿x方向相对移动。从传感器31i、31j、31k向处理装置15(图1A)输入测定数据。
参考图2，对利用以往的逐次三点法来测定被测定物的直线形状时的课题进行说明。以往的逐次三点法中，使传感器单元30(图1B)沿x方向按照与传感器间距p相等的采样间距移动的同时通过传感器31i、31j、31k测定被测定物表面的高度。并且根据测定结果求出被测定点(采样点)的曲率。通过以采样间距对所求出的曲率进行二阶积分，求出被测定物表面的直线形状。为了评价基于以往的逐次三点法的测定结果，沿被测定物表面上的同一直线进行了5次测定。
图2中示出5次测定的结果。横轴以单位“mm”表示距所测定的直线上的基准点的距离，纵轴以单位“μm”表示自被测定物表面的基准高度的位移。图2的星形、四角形、三角形、六角形、圆形记号分别表示第1～第5次的测定结果。根据图2可知，5次的测定结果之间存在较大的偏差。
例如，第5次的测定结果(圆形记号)中，从测定距离400mm朝向600mm的位置，表面下降约2μm，但第2次的测定结果(四角形记号)中，从测定距离400mm朝向600mm的位置，表面上升约5μm。如此，由于测定结果存在偏差，无法以高精确度测定直线形状。
参考图3A及图3B，对测定结果存在偏差的原因进行说明。图3A中示出被测定物20的表面及传感器单元30的示意图。被测定物20的表面具有周期较长的波纹度和周期较短的表面粗糙度重叠的形状。图3A中，以虚线表示仅考虑到波纹度的表面，以实线表示考虑到表面粗糙度的实际表面。例如，已进行精密磨削的表面的表面粗糙度的空间频率为数十cycles/mm左右，表面粗糙度的高低差在0.1微米至数微米的范围内。
因此，即便传感器单元30沿x方向仅偏离数微米，通过3个传感器31i、31j、31k测定的被测定点A、B、C的高度也会大幅变动。其结果，导致根据测定出的高度数据计算出的曲率也大幅变动，且通过对曲率进行二阶积分来获得的直线形状在每次测定中均不一致。并且，假设每次测定时被测定点A、B、C的位置一致，但所测定的高度数据并非反映波纹度形状本身的数据，而是反映在波纹度形状上重叠有表面粗糙度形状的数据。表面粗糙度的振幅与波纹度的波高值相同程度或为波高值以上，因此无法根据测定到的高度数据准确地求出仅基于直线形状的曲率。
例如，图3A中，基于传感器31i的被测定点A位于表面粗糙度的波峰与波谷的大致中间，而图3B中，被测定点A位于表面粗糙度的波峰的顶点。若由3个传感器31i、31j、31k测定的被测定点A、B、C的高度不一致，则导致根据该高度计算出的曲率也不一致。其结果，根据曲率求出的直线形状的测定结果也产生偏差。以下说明的实施例中能够降低该偏差。
参考图4～图7，对基于实施例的直线形状测定装置及直线形状测定方法进行说明。图4中示出基于实施例的直线形状测定方法的流程图。
在步骤S1中，对直线形状测定装置输入高度数据的收集条件。该输入通过输入装置16(图1)进行。高度数据的收集条件中包括：扫描速度V、被测定物20的表面粗糙度的最大空间频率Fmax及传感器间距p。另外，传感器间距p可预先存储于处理装置15。
在步骤S2中，确定采样频率Fs。采样频率Fs的确定可由处理装置15(图1)进行，也可由操作者确定采样频率Fs。由操作者确定采样频率Fs时，从输入装置16(图1)输入所确定的采样频率Fs。
采样频率Fs以满足不等式Fs≥2×V×Fmax的方式确定。以下，对该不等式的物理意义进行说明。上述不等式能够改写为V/Fs≤1/(2×Fmax)。左边的V/Fs等于收集高度数据的x方向上的采样间距(以下，称为采样间距Δp)。右边的1/(2×Fmax)等于表面粗糙度的最小周期Pmin的1/2。即，上述不等式表示采样间距Δp为表面粗糙度的最小周期Pmin的1/2以下。
在步骤S3中，使传感器31i、31j、31k相对于被测定物20沿x方向以扫描速度V相对移动的同时按照采样频率Fs收集高度数据。另外，如图1A及图1B所示，实际上使传感器31i、31j、31k静止，使被测定物20沿x方向移动。
图5A及图5B中示出在步骤S3中测定高度数据时的被测定物20与传感器单元30的位置关系的随时间的变化。在图5A所示的状态下，由传感器31i、31j、31k分别收集高度数据a、b、c。在此，高度数据a、b、c分别表示从传感器31i、31j、31k的原点至被测定物20的被测定点A、B、C为止的距离。
如图5B所示，在传感器单元30相对于被测定物20沿x方向仅移动采样间距Δp的时刻，收集高度数据a、b、c。与步骤S2(图4)中确定的采样频率Fs相对应的采样间距Δp为表面粗糙度的最小周期Pmin的1/2以下。通过按照采样频率Fs收集高度数据a、b、c，收集沿x方向以采样间距Δp排列的多个被测定点A、B、C的高度数据。通过将采样间距Δp设为表面粗糙度的最小周期Pmin的1/2以下，能够避免伴随采样的混淆现象。
在步骤S4(图4)中，执行相对于所收集的高度数据a、b、c去除具有小于传感器间距p的2倍的波长的波形成分的低通滤波处理。该低通滤波处理由处理装置15(图1A)执行。
在步骤S5中，根据低通滤波处理后的高度数据a、b、c，计算在被测定物20的表面沿x方向以采样间距Δp分布的采样点的曲率ρ。
参考图6，对曲率ρ的求出方法进行说明。图6表示传感器31i、31j、31k的原点D、E、F和被测定点A、B、C的位置关系。线段DA的长度相当于高度数据a，线段EB的长度相当于高度数据b，线段FC的长度相当于高度数据c。线段DE的长度及线段EF的长度相当于传感器间距p。以r表示通过3个被测定点A、B、C的圆周的半径，以O表示该圆周的中心。
以G表示线段EB与线段AC的交点，以H表示线段BO与线段AC的交点。线段BG的长度g如下表示：
g＝b-(a+c)/2…（1)。
长度g表示从被测定物20的被测定点A至被测定点C为止的表面的弯曲程度。长度g也可称为表示被测定物20的表面高度的高度数据。
线段EB与线段BO所呈的角度非常小。因此，能够看作线段GB的长度与线段HB的长度几乎相等，线段GC的长度与线段HC的长度几乎相等。因此，能够看作线段HB的长度与g几乎相等，线段HC的长度与p几乎相等。线段OH的长度与r-g几乎相等。若在直角三角形OHC中应用勾股定理，则如下公式成立。
r2＝(r-g)2+p2…(2)
由于曲率ρ定义为ρ＝1/r，因此从该定义式及公式(2)获得如下公式。
ρ＝1/r＝2g/(g2+p2)…(3)
若在公式(3)的右边的g代入公式(1)，则能够计算出被测定点B的曲率ρ。p为100mm左右，因此g为微米级。由于能够假定为p足够大于g(p＞＞g)，因此公式(3)与如下公式几乎相同。
ρ＝2g/p2…(4)
正曲率ρ表示朝下凸出的曲率，负曲率ρ表示朝上凸出的曲率。针对在测定线上以采样间距Δp排列的多个采样点的每一个求出曲率ρ。由此，计算出x方向上的曲率ρ的分布ρ(x)。
图7中示出使用实际的测定数据计算出的曲率ρ的一例。横轴以单位“mm”表示被测定物20在x方向上的位置，纵轴以单位“mm-1”表示曲率。图7的较细实线表示根据进行步骤S4的低通滤波处理之前的高度数据a、b、c计算出的曲率ρ，较粗实线表示根据已进行低通滤波处理的高度数据a、b、c计算出的曲率ρ。
由此可知，使用实施低通滤波处理之前的高度数据a、b、c计算出的曲率ρ受到表面粗糙度的影响，偏差较大。通过实施低通滤波处理，能够排除表面粗糙度的影响，求出基于表面波纹度的曲率。另外，可根据所测定的高度数据a、b、c计算出高度数据g，并对计算出的高度数据g实施低通滤波处理，从而代替对所测定的高度数据a、b、c实施低通滤波处理并根据公式(1)计算高度数据g。
在步骤S6(图4)中，将采样间距Δp作为数值积分的积分间距，针对采样区间对曲率的分布ρ(x)进行二阶积分，由此求出直线形状。以下，参考图8，对基于二阶积分的直线形状的具体求出方法进行说明。
图8中示出传感器31i、31j、31k的原点D、E、F及被测定点A、B、C的位置关系。分别以下述公式表示线段AB的倾斜度dy1/dx1及线段BC的倾斜度dy2/dx2。
[公式1]
以下述公式表示被测定点B的二阶导数d2y/dx2。
[公式2]
该二阶导数与根据公式(4)求出的曲率ρ相等。由此可知，通过对曲率的分布ρ(x)进行二阶积分，可求出直线形状y(x)。
接着，说明对曲率ρ(x)进行二阶数值积分的方法。在采样点标注从1开始的序列号i时，可获得以下递推公式。
[公式3]
x(i)＝i×Δp…(7)
二阶导数d2y/dx2(i-1)及d2y/dx2(i)与根据公式(4)求出的曲率ρ(i-1)及ρ(i)相同。因此，能够从上述递推公式求出直线形状y(i)。
在步骤S7(图4)中，对直线形状的倾斜度进行校正。根据上述递推公式可知，若作为i＝1时的dy/dx(即倾斜度)的初始值设定任意值(例如“0”)，并根据递推公式进行计算，则有时会产生直线形状y(i)的平均倾斜度。在步骤S7中，进行倾斜度校正，以使例如直线形状y(i)的平均倾斜度成为“0”。
图9中示出通过基于实施例的方法沿着被测定物的表面上的同一直线进行5次测定的结果。横轴以单位“mm”表示距所测定的直线上的基准点的距离，纵轴以单位“μm”表示自被测定物表面的基准高度的位移。5次的测定结果大致重叠。若对图2与图9进行比较，则可知通过应用基于实施例的直线形状测定方法，测定结果的偏差显著减少。如此，通过应用基于实施例的直线度测定方法，能够进行再现性较高且精确度较高的测定。
在上述实施例中，在步骤S4(图4)中执行了低通滤波处理，但是也可省略低通滤波处理。积分运算具有使原来的波形的高频成分衰减的性质。因此，即使在作为步骤S6(图4)的二阶积分对象的曲率如图7的低通滤波处理前的波形那样在较短周期内急剧变动，通过进行二阶积分，高频成分也会衰减。因此，即使省略低通滤波处理，实际上也能够求出与对基于低通滤波处理后的高度数据的曲率进行二阶积分的结果相同的直线形状。
并且，在上述实施例中，在步骤S6(图4)中对曲率ρ(x)进行了二阶积分，但也可对曲率ρ(x)求出移动平均值，并对该移动平均值进行二阶积分。例如，当采样间距Δp为1mm时，可按长度10mm求出曲率ρ(x)的移动平均值，并对该移动平均值进行二阶积分。该二阶积分中，将积分间距设为Δp的10倍，即10mm。
在上述实施例中，在步骤S2中，将采样间距Δp设为表面粗糙度的最小周期Pmin的1/2以下，但通过将采样间距Δp设为1mm以下，与采样间距Δp与传感器间距p相等的以往的逐次三点法相比，能够进行精确度较高的测定。
接着，对其他实施例进行说明。以下说明的实施例中，应用复矢量法。
如图10所示，能够以微小单位矢量x(i)的连接来表示被测定物20表面的直线形状。其中，i为0以上的整数。以Δθ(i-1)表示矢量x(i-1)与x(i)所呈的角度。以r(i-1)表示矢量x(i-1)的位置的曲率半径。能够通过以下公式计算出半径为r(i-1)、中心角为Δθ(i-1)的圆弧的长度Δs(i-1)。
Δs(i-1)＝r(i-1)×Δθ(i-1)…(8)
由于矢量x(i-1)与矢量x(i)所呈的角度Δθ(i-1)微小，因此以下的近似公式得以成立。
Δs(i-1)＝|x(i)|…(9)
其中，|x(i)|表示矢量x(i)的长度。微小单位矢量x(i)(i＝0、1、2、3……)的长度恒定。
从公式(8)及公式(9)获得如下公式。
Δθ(i-1)＝|x(i)|/r(i-1)…(10)
矢量x(i)的长度与采样间距Δp几乎相等。曲率半径r(i-1)能够根据上述公式(3)计算。因此，能够求出矢量x(i-1)与x(i)所呈的角度Δθ(i-1)。
矢量x(i)与使矢量x(i-1)仅旋转角度Δθ(i-1)的矢量相等。因此，能够以如下公式表示矢量x(i)。
[公式4]
通过求出i＝0至i＝n为止的微小单位矢量x(i)的矢量和，可求出第n个微小单位矢量x(n)的终点坐标。通过求出各微小矢量x(i)的终点坐标，能够确定直线形状。
以上，使用实施例对本发明进行了说明，但本发明并限于此。例如，可进行各种变更、改良、组合等，这对于本领域技术人员来说是显而易见的。

Claims (10)

1.一种直线形状测定方法，其使用沿第1方向等间隔排列的3个传感器测定被测定物表面的直线形状，其具有：
获取所述被测定物表面的表面粗糙度的工序；
根据所述表面粗糙度确定采样间距的工序；
使所述3个传感器与被测定物的表面对置，并且使该传感器相对于所述被测定物沿所述第1方向相对移动的同时以所确定的所述采样间距收集所述被测定物表面的高度数据的工序；
根据所述高度数据，求出沿所述第1方向以所述采样间距分布于所述被测定物表面上的采样点的曲率的工序；及
根据所述曲率，求出所述被测定物表面的直线形状的工序。
2.根据权利要求1所述的直线形状测定方法，其中：
在所述求出直线形状的工序中，通过对所述曲率或所述曲率的移动平均值进行二阶积分，求出所述被测定物表面的直线形状。
3.根据权利要求1或2所述的直线形状测定方法，其中：
在所述确定采样间距的工序中，所述采样间距确定为相当于所述表面粗糙度的最大空间频率的周期的1/2以下的值。
4.根据权利要求1或2所述的直线形状测定方法，其中：
在所述确定采样间距的工序中，所述采样间距确定为1mm以下的值。
5.根据权利要求1或2所述的直线形状测定方法，其中：
在所述确定采样间距的工序中，所述采样间距确定为小于所述3个传感器彼此之间的间隔的值。
6.一种直线形状测定装置，其使用沿第1方向等间隔排列的3个传感器测定被测定物表面的直线形状，其具有：
移动机构，将所述3个传感器支承为与被测定物的表面对置，并且使所述传感器相对于所述被测定物沿所述第1方向相对移动；及
处理装置，控制所述移动机构来使所述传感器沿所述第1方向移动，并且收集由所述传感器测定的高度数据，
所述处理装置中，
获取所述被测定物表面的表面粗糙度，
根据所述表面粗糙度确定采样间距，
使所述3个传感器沿所述第1方向移动的同时以所确定的所述采样间距收集高度数据，
根据所述高度数据，求出沿所述第1方向以所述采样间距分布于所述被测定物表面上的采样点的曲率，
根据所述曲率，求出所述被测定物表面的直线形状。
7.根据权利要求6所述的直线形状测定装置，其中：
所述处理装置中，通过对所述曲率或所述曲率的移动平均值进行二阶积分，求出所述被测定物表面的直线形状。
8.根据权利要求6或7所述的直线形状测定装置，其中：
所述处理装置中，所述采样间距确定为相当于所述表面粗糙度的最大空间频率的周期的1/2以下的值。
9.根据权利要求6或7所述的直线形状测定装置，其中：
所述处理装置中，所述采样间距确定为1mm以下的值。
10.根据权利要求6或7所述的直线形状测定装置，其中：
所述处理装置中，所述采样间距确定为小于所述3个传感器彼此之间的间隔的值。
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